Устойчивость круговых цилиндрических оболочек за пределом упругости при комбинированных процессах докритического нагружения тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

Соколов Сергей Александрович

УСТОЙЧИВОСТЬ КРУГОВЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ЗА ПРЕДЕЛОМ УПРУГОСТИ ПРИ КОМБИНИРОВАННЫХ ПРОЦЕССАХ ДОКРИТИЧЕСКОГО НАГРУЖЕНИЯ

01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 С чп-д

Тверь 2010

004617929

Работа выполнена в Тверском государственном техническом университете

Научный руководитель доктор технических наук,

профессор Охлопков H.JI.

Официальные оппоненты доктор физико-математических

наук, профессор Темис Ю.М

доктор технических наук, профессор Трещев A.A.

Ведущая организация Тверской институт

вагоностроения

Защита состоится 23 декабря 2010 г. в часов на заседании

диссертационного совета Д 212.262.02 при Тверском государственном техническом университете по адресу: 170026, г. Тверь, набережная Афанасия Никитина, 22, ауд. 1Д-120.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тверского государственного технического университета.

Автореферат разослан 22

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук

Гультяев В.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В последние десятилетия в инженерной практике строительства и машиностроения все чаще стали использоваться тонкостенные конструкции, в том числе оболочечного типа, при проектировании которых, наряду с обеспечением прочности, надежности и долговечности, особое внимание должно уделяться вопросам устойчивости.

Эффективное использование ресурса материалов заставляет про-' ектировщиков, особенно в конструкциях однократного применения, допускать возникновение пластических деформаций. При этом учет упругопластаческой стадии деформирования значительно повышает надежность инженерного расчета тонкостенных конструкций, даже при их работе в пределах упругости, за счет более точной оценки предельных нагрузок и коэффициентов запаса устойчивости. Решение этой проблемы во многом определяется развитием теории пластичности.

Определяющие соотношения используемых вариантов теории пластичности должны удовлетворять, наряду с. максимальной физической достоверностью, соображениям удобства алгоритмизации соответствующих методов расчета. При этом большие сложности возникают при описании процессов сложного нагружения материалов.

Для конструкций, которые подвергаются воздействию комбинации внешних нагрузок, актуальным является также изучение влияния истории нагружения на критические параметры устойчивости. Накопление теоретических и экспериментальных данных в этой области имеет важное значение для разработки эффективных методов инженерного расчета сооружений.

Таким образом, изучение процессов потери устойчивости тонкостенных упругопластических систем в условиях сложного напряженного состояния и нагружения является одной из актуальных проблем современной механики деформируемого твердого тела.

Целью диссертационной работы является исследование влияния сложного характера нагружения в материале в момент бифуркации на критические параметры устойчивости тонкостенных круговых цилиндрических оболочек при реализации простых и сложных комбинированных процессов докритического деформирования.

Научная новизна. На основе теории устойчивости упругопластических систем В.Г.Зубчанинова, при использовании определяющих соотношений гипотезы компланарности А.А.Ильюшина и аппроксимаций определяющих функций пластичности В.Г.Зубчанинова, разработаны алгоритмы и программы и получено решение задач бифуркации тонкостенной круговой цилиндрической оболочки при реализации различных процессов комбинированного

докритического деформирования с учетом сложного характера нагружения в момент потери устойчивости..

Произведена оценка влияния величин материальных параметров, входящих в структуру аппроксимаций определяющих функций пластичности на результаты расчетов критических значений напряжений и деформаций.

Уточнены границы применимости некоторых вариантов определяющих соотношений теории пластичности, упрощенно учитывающих сложное нагружение материала в момент бифуркации.

На автоматизированном расчетно-экспериментальном комплексе СН-ЭВМ получены новые экспериментальные данные о закономерностях процесса потери устойчивости стальных круговых цилиндрических оболочек малой гибкости при реализации процессов пропорционального докритического нагружения в девиаторном пространстве деформаций А.А.Ильюшина Э(3).

Достоверность результатов обеспечивается использованием строгих математических моделей и методов исследования, сопоставлением результатов расчетов с расчетами других авторов и опытными данными, полученными на расчетно-экспериментальном комплексе СН-ЭВМ, апробированной методикой проведения и обработки экспериментов.

Практическая ценность работы заключается в разработке алгоритмов и программ решения задач упругопластической бифуркации цилиндрической оболочки с учетом сложного нагружения в момент потери устойчивости для процессов простого и сложного комбинированного докритического нагружения. Определены границы применения упрощенных вариантов определяющих соотношений и аппроксимаций определяющих функций пластичности в решении задач упругопластической устойчивости цилиндрических оболочек при комбинированном нагружении.

Апробация работы. Результаты исследований по теме диссертации докладывались и обсуждались на постоянно действующем межвузовском научном семинаре кафедры сопротивления материалов, теории упругости и пластичности Тверского государственного технического университета (Тверь, 2005-2010 гг.) и ежегодном региональном межвузовском семинаре «Тверские научные чтения в области механики деформируемого твердого тела», руководимом д.т.н., профессором В.Г.Зубчаниновым, (Тверь, 2005-2010 гг.); на VII и X Международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики» (Тула, 2006г., 2009г.); на IX Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии» (Тула, 2008г.); на VII международном научном симпозиуме «Проблемы прочности пластичности и устойчивости в механике деформируемого твердого тела» (Тверь 2010г.).

Публикации. Основные результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 7 работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, содержащего основные результаты и выводы и списка литературы из 141 источников и приложений. Общий объем работы - 173 страниц текста, включая 6 таблиц, 117 рисунков и 9 приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность, научная и практическая значимость разрабатываемого направления исследований.

В первой главе изложен обзор научной литературы по вопросам экспериментальных и теоретических исследований устойчивости тонкостенных конструкций за пределом упругости при комбинированном нагружении. Рассмотрены основные варианты теории пластичности, которые используются при решении задач неупругой устойчивости конструкций.

Огромный вклад в становление и развитие теории расчета неупругих тонкостенных систем в начале второй половины 20 века внесли А.А.Илыошин, Н.С.Ганиев, Э.И.Григолюк, В.В.Кабанов, Л.М.Качанов, В.Г.Зубчанинов, В.Д.Клюшников, Ю.Р.Лепик и другие отечественные и зарубежные ученые. В большинстве работ устойчивость оболочек рассматривалась при использовании различных вариантов теории пластичности, но для случая чистопластической бифуркации.

Показано, что при решении задач упругопластической устойчивости оболочек, при реализации пропорциональных процессов докритического деформирования, использование, например, определяющих соотношений теории квазипростых процессов, учитывающей сложное нагружение, позволяет получить наиболее достоверные результаты в сопоставлении с расчетами на основе теории течения с изотропным упрочнением или теории пластичности для траекторий малой и средней кривизны. Это подтверждает наличие эффекта излома траектории деформирования материала в момент потери устойчивости, впервые обнаруженного в экспериментальных работах В.Г.Зубчанинова и В.В.Гараникова.

Исследование вопросов устойчивости пластин и оболочек на основе различных определяющих соотношений теории пластичности, учитывающих сложное нагружение материала, выполнено в работах В.Д.Клюшпикова, Н.Ю.Швайко, Г.А.Тетерса, И.Г.Кнетса, Л.А.Толоконникова, В.С.Гудрамовича, А.А.Трещева, А.Н. Возианова, С.Н.Коробейникова и др.авторов, а так же в многочисленных работах В.Г.Зубчанинова и учеников его школы.

Излом траектории деформирования характеризуется резким изменением величины угла сближения . При этом в разных точках конструкции характер изменения угла сближения различается. В большинстве выполненных ранее расчетов учет влияния сложного нагружения материала в момент потери устойчивости выполнялся достаточно условно выделением зоны пластической

догрузки, в которой значение угла сближения принимается равным, t3j = 0° и

зоны упругой разгрузки, где т\ = 180°.

Современная теория устойчивости упругопластических систем при сложном нагружении разработана В.Г.Зубчаниновым. Одна из первых попыток учесть процесс изменения угла сближения в момент бифуркации, на основе теории В.Г.Зубчанинова, была предпринята в работах Д.В.Донского и Н.Л.Охлопкова, в которых, однако, использовались упрощенные варианты аппроксимаций определяющих функций пластичности и рассмотрены весьма ограниченные классы траекторий пропорционального комбинированного нагружения.

Показано, что при реализации процессов сложного комбинированного докритического деформирования конструкций использование определяющих соотношений гипотезы компланарности и аппроксимаций определяющих функций пластичности, учитывающих изменение угла сближения по длине дуги траектории, позволяет построить физически достоверный образ процесса нагружения материала, что необходимо для решения задачи устойчивости.

Отмечено, что до сих пор открытым остаётся вопрос о целесообразности учитывать, в решении задач устойчивости, реальные величины углов излома траектории деформирования в разных точках по объему оболочки в момент её бифуркации. Это касается как процессов простого (пропорционального), так и сложного докритического нагружения.

В главе приведен обзор экспериментальных работ по изучению устойчивости упругопластических оболочек при простых и сложных процессах комбинированного нагружения, сформулированы цели и задачи исследований, выполненных в настоящей работе.

Во второй главе отражено векторное представление процессов нагружения и деформирования материалов, введенное А.А.Ильюшиным. Представлены основные положения теории устойчивости неупругих систем при сложном нагружении В.Г.Зубчанинова. Представлен вывод определяющих соотношений гипотезы компланарности, используемой в теории В.Г.Зубчанинова. Уравнения связи напряжений и деформаций в момент бифуркации оболочки в скалярном виде в скоростях записываются:

SSv = N3ij + (d<T/dS-Ncostil)S-2-, (/,/ = 1,2,3) (1)

где т9[ - угол сближения; N, doldS - определяющие функции

пластичности, S-скорость изменения длины дуги траектории деформации, о -модуль вектора напряжений. Символ с точкой наверху означает диффиринцирование по обобщенному параметру времени dldt — dldS-dSldt.

В решении используются условие несжимаемости материала (£q = 0) и

условие однородности плоского напряженного-деформированного состояния в оболочке до момента потери устойчивости. Задача решается в геометрически линейной постановке.

Система основных дифференциальных уравнений имеет вид

дЫп . ЗЯ,

12

'х2

Эх] 3 х1 Зх?

= 0:

дК22 | дЩ2 _

11+2^2.+. 3^3x2

3^2

Э2^

3^1

0;

■VI

дх\дх2

Первые два уравнения системы (2) будут удовлетворены, если положить

Э 2<р

ЛГП=£7!

Э2ф

Щ2=-еи

32ф ЗАГ,ЭХ,

(3)

где ёу - скорости деформирования срединной поверхности, Хц - скорости

изменения кривизны и кручения срединной поверхности, (р - функция скоростей усилий, IV - функция прогибов оболочки, Е - модуль упругости.

Оболочку считаем длинной, шарнирно-подкрепленной по торцам. Решение основных уравнений задачи (2) представляем в виде рядов Фурье, но в решении ограничиваемся одним членом ряда

и>=А зт— -пх2) (^-тлЯ/!); Я

<р = В бш— (^тХ1~пх2), Я

(4)

где т, п - целые числа, определяющие число полуволн в направлениях х\, х2 соответственно (х) - в направлении образующей, х2 - в окружном направлении), I - длина рабочей зоны оболочки, Я - радиус срединной поверхности, к - толщина оболочки.

В результате подстановки уравнений (4) в последние два уравнения (2) система основных дифференциальных уравнений задачи сводится к системе алгебраических уравнений задачи о собственных числах

2 сО ™

.ЪЩФ +1—1—

2 «в

1-

§2 31

8 а0

(5)

3 №Ф

где

* *

К* = <7*1 А/я + а22"2 ~2ои & + + «V, Ф

* \

2 2 2

5» ; С = -

В„

ЕЯ А„

-; (6)

3 Г * к2) 3

2 , ^ J 2 1

1 * * 1 * *

26-Р* = | Рг*т~1(к*; Ю-Ы*т=\ №тЛ<к*; г* = 2г/к,Р = (с1о/с13)/соъ$1, -1 -1 где О-модуль сдвига материала.

Полученные уравнения позволяют вычислять гибкость оболочки I =31Ш в зависимости от достигнутых параметров напряженно-деформированного состояния и характера волнообразования.

В большинстве случаев задача бифуркации решается либо в чисто пластической постановке, либо с выделением зон пластической догрузки и упругой разгрузки, для определения границы которых используется уравнение

2

лг*р+х{1 -гр) (7)

где /, =2С5У/Г*

При расчетах по теории устойчивости А.А.Илыошина, в основе которой лежат определяющие соотношения теории квазипростых процессов, полагаем: [Я = 26(1-о), Р = 26(1-Я), 0<т3) <7г/2

|# = Р = 2б, л/2<д1<л ®

где со - параметр пластичности А.А.Ильюшина, Я - параметр разупрочнения.

Рхли уравнения (8) проинтегрировать по зонам предполагая, что зона

*

разгрузки примыкает к внешней поверхности, т.е 2р-А, и считая в зоне догрузки соэ^о = 1, а в зоне разгрузки сое= -1, получим

^-НГ-Ц!-^)

т

гт

т

К

(9)

где для теории малых упруго пластических деформаций К = 1, для теории течения с изотропным упрочнением <м = 0; К=\, для теории пластичности для траекторий средней кривизны (д = 0 ; К = а*(а* = 0.68 для металлов).

Если зона разгрузки не образуется, то в уравнениях (9) следует положить

2р=-1 и получаем решение при чисто пластической бифуркации.

Если для функций пластичности принять аппроксимации, предложенные В.Г.Зубчапиновым для многозвенных ломаных процессов:

2 у

(10)

где G, G¡¡;,Gp- модуль сдвига, касательный и секущий модули сдвига материала

соответственно, р, q - материальные параметры аппроксимации, определяемые из экспериментов по плоскому вееру двузвенных траекторий, то вместо уравнений (5) получим:

-ОК42/(#,£) + ¿ОГ/) = А^Гб +ЗК*(fí" -1 N\V(4Sl )1

L J (11) ; = -2il[s*^n) - (Oifí** + N*2K* )¡N¡

где

1 1 2GN*m = J Nz*m~ldz*; 2GQ** = J (da/dS)Sz*m~]dz*

-1 -1 ; (12)

0 = (l + r2) -K* !2',Q\ =2^1 + r2j =

Так как определяющие функции пластичности изменяются непрерывно в

зависимости от , нет необходимости определять границу раздела зон

* **

разгрузки и догрузки, а безразмерные интегралы Nm и ílm (12) определяются численно по методу Симпсона. Оболочку при этом разбиваем по толщине на 20 слоев.

В качестве нулевого приближения на каждом этапе нагружения оболочки используется решение при чисто пластической бифуркации, когда излом

траектории не учитывается. В этом случае cosí3j -1, тогда S = (e+z ** *

интегралы Q.m, Nm (12) принимают значения

N¡ = 2(1 - СО); N*2 =0;¿V3*- 2(1 - со) /3;

Q¡*=2e(l -A);ÍÍ2* = 2(1-A)A:W3 (13)

б = -2ií(S*Á^e2); 02 =1 + 01(1-Я)/(i - со)

При известных о, со, X с учетом (13) можно вычислить критическую гибкость

оболочки в нулевом приближении №

¡(0) = Хт J-J2g¡9 + (1 - А)АГ* J/ 4(1 - X)/(Л2А^02) + 2оК*/Е

Затем, в нулевом приближении, находим /, ;=-£2, /К, и определяем

параметры деформаций е{°\ .

N¡£2 = K*fi

S*u + (l - Ir2 )/ (ЗЛ)] + tVj -1) + ^22 + (r2 ~ 2)/(3& )] + N¡ (S22K* - r2 ) + S*22

Iе

(15)

£3 = K*fi S¡2 - r2 / & J + N*2 (5*2A:* + r) + S¡2 N}

e = onei+(f22p2+2ffi2e 3

(16)

Далее, в первом приближении вычисляем для каждого сечения оболочки

параметр излома траектории т^, скорость деформаций S*^, численно

** *

определяем значения интегралов Q.m,Nm, вычисляем г ', ек' и рассчитываем

невязку по параметру е: Де® = é^ - В случае, если на данном orare невязка Ае больше некоторого малого наперед заданного ^, методом половинного деления вводим корректуру в е. Итерационный процесс продолжаем до тех пор, пока невязка Ае будет меньше £.

Если положить, что бесконечно малое продолжение процесса связанного с бифуркацией является простым или локально простым, что отражено в модифицированной теории устойчивости В.Г.Зубчанинова, основные уравнения задачи существенно упрощаются и принимают вид:

-К*-

ЕРХ

2ав

(17)

Св

где

NÍ =

т

* 1 т

Рт =

-НГ](1-»)

l-(-l)w-A(l-Z;mj\,(m = l,2,3)

(18)

В третьей главе приведены результаты экспериментальных исследований устойчивости тонкостенных круговых цилиндрических оболочек из стали 40Х

и

при пропорциональных процессах комбинированного нагружения осевой сжимающей силой, крутящим моментом и внутренним давлением.

Экспериментальные исследования выполнены в лаборатории кафедры «Сопротивления материалов, теории упругости и пластичности» Тверского государственного технического университета на автоматизированном расчетно-экспериментальном комплексе СН-ЭВМ при технической поддержке В.И.Гультяева.

С целью проверки начальной изотропии материала проведены испытания оболочек на сжатие, кручение, растяжение и пропорциональное нагружение. Диаграммы деформирования представлены на рис, 1. Цифрами на рисунке обозначено: 1 - диаграмма растяжения, 2 - сжатия, 3 - пропорциональный процесс сжатия с кручением, 4 - кручение, 5 - пропорциональный процесс сжатия с внутренним давлением, 6 - пропорциональный процесс кручения с внутренним давлением. Кружками на рисунке 1 обозначены точки потери устойчивости. Сопоставление диаграмм деформирования позволило сделать вывод о том, что материал образцов является условно изотропным, так как при развитых пластических деформациях разброс величин модуля вектора напряжений не превышает 10%.

Основная программа испытаний включала деформирование трубчатых образцов по траекториям пропорционального нагружения в плоскостях Э} - Э^; -Э^; Э2 девиаторного пространства деформаций А.А.Ильюшина Э(3) до момента потери устойчивости (нагружение по пространственному лучу в

Э<3)

не выполнялось). Момент потери устойчивости оболочки в эксперименте определяется по максимальной точке на глобатьной диаграмме деформирования о - Э, что соответствовало точкам излома процессов на локальных диаграммах Ojj - £jj, о,МПа 500

400

300

200

100

О

О 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0.06 0.07

Э

Рис. 1 Диаграммы деформирования оболочек из стали 40Х.

Испытано 10 оболочек со следующими усредненными геометрическими параметрами: 7^=15.52 мм, hcp-1.01 мм, Lcp-110 мм. Ориентация траекторий

1 4

2

Сталь 40Х

! I

показана на рис. 2. Значения углов (к=1, 2) и критические параметры напряжений и деформаций в момент потери устойчивости представлены в таблице 1.

В качестве примера, на рисунке 3 представлены реализованные в одной из девиаторных плоскостей, траектории деформирования оболочек, а на рисунке 4 соответствующие им траектории нагружения. Кружками на рисунках отмечены моменты потери устойчивости. Цифрами обозначены номера образцов. Пунктиром Э3 показаны зоны устойчивых состояний. При более высоких уровнях интенсивности внутреннего давления, чем указано на рисунках 5-8, потеря устойчивости оболочек не происходит.

/ э

.и'

2

Рис. 2

№ №5

"1 №10 \

\ \

Рис. 3. Траектории деформирования оболочек из стали 40Х в девиаторной плоскости Э) - Э}.

Рис. 4. Траектории нагружения оболочек из стали 40Х в девиаторной плоскости - £3

Критические параметры оболочек из стали 40Х

Таблица 1

№ образца г* 0 «2,° О, МПа Э э, э2 Э3 5ь МПа й, МПа МПа

1 0 0 348.9 0.013 -0.013 0 0 -348.9 0 0

2 0 0 351.3 0.0137 -0.0137 0 0 -351.3 0 0

3 45 0 398.6 0.0304 -0.0215 0 0.0215 -277.5 0 286.2

5 90 0 415.8 0.0358 0 0 0.0358 0 0 415.8

6 30 90 390.3 0.0308 -0.0266 0.0154 0 -311.2 235.5 0

7 90 25 449.3 0.0583 0 0.0247 0.0528 17.2 196.2 404

8 180 0 - - - - - - - -

9 22 0 349.9 0.0184 -0.0156 0 0.0062 313.3 0 155.6

10 68 0 385.7 0.0335 -0.0125 0 0.0309 -166.8 0 351.8

Показано, что зона устойчивых состояний в окрестности координатной оси Эг (82) остаётся разомкнутой, что говорит о существовании такого уровня интенсивности внутреннего давления, при превышении которого потеря устойчивости цилиндрических оболочек с геометрическими параметрами Я//г = 15-И 8 невозможна при любом пропорциональном комбинированном нагружении. Потеря устойчивости оболочек происходила: при реализации процессов пропорционального нагружения в координатной плоскости Э1 - Э2

(«2=90°) - при <30°; при реализации процессов пропорционального

нагружения в координатной плоскости Э3-Э2 («] =90° ) - при «2 <25°. Однако точно оценить уровень интенсивности внутреннего давления, при котором потеря устойчивости цилиндрических оболочек указанной гибкости не происходит, на настоящий момент не представляется возможным из-за ограничений, накладываемых силовыми устройствами комплекса СН-ЭВМ.

Из полученных экспериментальных результатов следует, что наименьшие критические параметры деформаций и напряжений наблюдаются при чистом сжатии оюолочки. Кручение и внутреннее давление выступают поддерживающими факторами, что ведет к росту величин критических значений напряжений и деформаций при потере устойчивости оболочек при пропорциональном комбинированном нагружении в девиаторных плоскостях деформаций 3[ - Э2 и Э^ - З3. При этом, критические параметры напряжений для процессов, реализованных в плоскости Э1-Э2 увеличились на 10%, а критические параметры деформаций на 125% по сравнению с чистым сжатием (увеличение происходило пропорционально росту интенсивности внутреннего давления). Для процессов, реализованных в плоскости Э[ - Э3, критические параметры напряжений увеличились на 20%, а деформаций на 160% по сравнению с чистым сжатием (увеличение происходило с ростом интенсивности кручения). Максимальные критические параметры деформаций и напряжений обнаружены при реализации процесса пропорционального

нагружения в координатной плоскости З3 -Э2 («) =90°,«2 - 25"). При этом критические параметры напряжений увеличились на 10%, по отношению к чистому кручению, и на 30% по отношению к чистому сжатию, а критические параметры деформаций возросли на 60% по отношению к чистому кручению и на 325% по отношению к чистому сжатию.

Из приведенных результатов можно сделать вывод о том, что ориентация процесса пропорционального нагружения в девиаторном

пространстве деформаций Л.А.Илыошина 3® в меньшей степени влияет на критические параметры напряжений до (30%) и существенно влияет на критические параметры деформаций до (325%).

Кроме собственных экспериментов, в главе приведены результаты обработки опытных данных по исследованию устойчивости цилиндрических

оболочек, выполненных Ч.Джоном на оболочках из стали 45 с геометрическими параметрами /г = 15 -^-18 и В.С.Коноваленковым на оболочках из алюминиевого сплава АМГ-6М с геометрическими параметрами Л/А = 45 + 48 и Д/й = 30-32.

В четвертой главе представлены результаты решения задачи бифуркации оболочек при простых и сложных процессах комбинированного докритического нагружения.

Рассмотрена устойчивость круговых цилиндрических оболочек из стали 40Х (собственные эксперименты), стали 45 (эксперименты Ч.Джона) и алюминиевого сплава АМГ-6М (эксперименты В.С.Коноваленкова) при пропорциональном докритическом ншружении в девиаторном пространстве деформаций А.А.Ильюшина Э(3) осевой сжимающей силой, крутящим моментом и внутренним (внешним) давлением.

С учетом обозначений, принятых на рис.2, выражения для безразмерных напряжений, входящих в уравнения бифуркационной задачи, записываются:

(Гц -это^то^)

О 22 =725ЮС^5тО!2

♦ 1 .

<Т]2 =~1=ша2С05а2

>11

СОв«]

522 ^^ята^таг+-^=со5а! ^^

512 :

1

-у эта) со$&2 V 2

В расчетах, в качестве универсальной, используется диаграмма деформирования а = Ф(Э) = Ф(5) для простых процессов. В результате расчетов построены предельные кривые устойчивых состояний оболочки в координатах а -г, либо Э-i, полученные как огибающие кривых устойчивости при различных комбинациях параметров волнообразования оболочки т, п.

На рисунке 5, в качестве примера решения, приведены предельные кривые критических напряжений при чистом сжатии оболочки.

О 20 40 «О 50 100 Ц0 «0 150

1-зкл

Рис. 5. Предельные кривые критических параметров напряжений при чистом

сжатии.

Цифрами на рисунке обозначено: 1, 2 - расчет по модифицированной теории устойчивости В.Г.Зубчанинова без учета и с учетом разгрузки соответственно; 3,4- расчет на основе теории устойчивости А.А. Ильюшина без учета и с учетом разгрузки; 5 - расчет с учетом сложного нагружения в момент потери устойчивости при N = 2(7(1-©) и с1а / с1Б, принятой согласно аппроксимации (10); 6 - расчет с учетом сложного нагружения в момент потери устойчивости при N п ¿О/с13 принятых согласно аппроксимациям (10) и при значениях материальных функций р=1, 7, 8 - расчет на основе теории пластичности для траекторий средней кривизны без учета и с учетом разгрузки; 9, 10 - расчет на основе теории течения с изотропным упрочнением без учета и с учетом разгрузки. Треугольниками на графике показаны экспериментальные точки.

Впервые исследовано влияние материальных параметров р и ц аппроксимаций определяющих функций пластичности (10) на критические параметры напряжений и деформаций. Для различных пропорциональных процессов, реализованных в девиаторной плоскости деформаций А.А.Ильюшина Э] -З3, построены предельные кривые устойчивых состояний в диапазоне изменения материальных параметров <7 = 0.5-*-2, р = 1-^3. На рисунках 6 - 8, в качестве примера, представлены результаты расчетов для трех пропорциональных процессов. Треугольниками указаны экспериментальные точки.

Рис. 6. Предельные кривые критических напряжений (е^ = 0°, = 0°).

i=3Slh

Рис. 7. Предельные кривые критических напряжений (а\ = 45°, а2 = )•

О 20 -W «О 80 100 120 140 160 180

1-ЗКЛ1

Рис. 8. Предельные кривые критических напряжений (oij =90°, а2 = 0°).

Результаты расчетов позволяют сделать вывод о том, что материальные параметры р и q аппроксимаций функций пластичности N и dcIds существенно влияют на величину критических напряжений и деформаций. Наиболее существенно это проявляется для процессов, близких к чистому кручению, а именно при углах ау, изменяющихся в диапазоне от 68° до 90° (рис. 8). При углах cq, изменяющихся в пределах от 0° до 45°, влияние материальных параметров проявляется в меньшей степени (рис. 6 - 7), причем влияние параметра р аппроксимации da / ds при одном и том же значении q исчерпывается при р > 2.

В последующих расчетах параметры р и q аппроксимаций (10) принимались по принципу наилучшего соответствия расчетных кривых экспериментальным данным.

Для оболочек из сталей 40Х и 45 построены области устойчивых состояний, представленные на рисунках 9 - 12. Кружками обозначены экспериментальные данные, треугольниками - расчеты по теории устойчивости А.А.Ильюшина с учетом разгрузки, прямоугольниками расчеты с учетом

сложного нагружеиия в момент потери устойчивости при функциях пластичности N и Лт/йй1 принятых согласно аппроксимациям (10). Гибкость оболочек Шк = 15-И8.

На рис 13-14 представлены области устойчивых состояний оболочек из алюминиевого сплава АМГ-6М. Кружками обозначены экспериментальные данные, треугольниками - расчеты, выполненные В.С.Коноваленковым на основе варианта теории течения с трансляционно-изотропным упрочнением В.С.Гудрамовича, прямоугольниками расчеты с учетом сложного нагружения в момент потери устойчивости при функциях пластичности N и ¿а !с1Б принятых согласно аппроксимациям (10). Гибкость оболочек Я!к = 45 -*-48.

100 200 300 400

Рис.9. Область устойчивых состояний в плоскости - S3 (сталь 40Х)

-Э,

0.04

0.02

0.01

\

\

\\

\

\

\

0.01

.02 0.03 004

Эз

Рис. 11. Область устойчивых состояний В ПЛОСКОСТИ Э] — Зз (сталь 40Х)

400

У

I \ I \

I I

100 200 300 400 Бз

Рис. 10. Область устойчивых состояний в плоскости -£3 (сталь 45)

0.01 0.02 0.03 0.04 3

Рис. 12. Область устойчивых состояний в плоскости 3[ — Э3 (сталь 45)

100

100

0.015

0.01

\

■!00Д \^200 -32

I

ь

0*)05

Рис. 13. Область устойчивых состояний в плоскости -(алюминиевый сплав АМГ-6М).

Рис. 14. Область устойчивых состояний в плоскости Эу-Э2 (алюминиевый сплав АМГ-6М).

На рис. 15 представлены предельные кривые, построенные на основе теории устойчивости А.А.Илыошина с учетом разгрузки материала, для процессов, реализованных в координатной четверти -Э1-Э3. На рис. 16 для

тех же процессов представлены расчетные значения координаты 2р границы раздела зон упругой разгрузки и пластической догрузки материала.

ст, мш

сжатие Сталь 4йХ

ПрОООр! ЮгШНЬЙ ЦЭОЕ !сс(а:»22»)

-Э.1 Э, жручекяе/

и

кшл

Рис. 15. Предельные кривые критических напряжений по теории устойчивости

А.А. Ильюшина с учетом разгрузки.

красил

'•р

/ пропорциональный процесс {о: 1 =65°)

--

сжатие

ЩЮПОрШСЯ яьнын проц сс («1=22°)

пропорю онаяьный п^ соесс {п' =4 а/

1/ ? %

Ста ъ40Х

Рис. 16. График расчетных значений координаты границы раздела зон упругой разгрузки и пластической догрузки материала.

На основе анализа полученных результатов можно сделать вывод о том, что если траектория деформирования лежит в девиаторной плоскости деформаций Э( - Эг, либо Э3 - учет излома траектории деформирования в момент потери устойчивости ведет к значительному повышению критических параметров напряжений и деформаций в сопоставлении с экспериментальными данными. Результаты наиболее близкие к экспериментальным данным дает решение по модифицированной теории устойчивости В.Г.Зубчанинова и теории устойчивости А.А.Илыошина. Отличие экспериментальных данных от теоретических для данных теорий не превышает 10%, как по критическим параметрам напряжений, так и по критическим параметрам деформаций. Кроме того следует отметить, что для процессов, реализуемых в плоскости Э1 - Э2

при угле «1 >45°, и в плоскости Эз - Э2 при а2 >30° потеря устойчивости оболочек не происходит. Данный результат характерен как для оболочек выполненных из стали 40Х, так и для оболочек из стали 45.

Для траекторий деформирования, реализованных на оболочках из сплава АМГ-6 (Я/И = 45-48) в девиаторной плоскости деформаций Э^ - Э2 учет угла излома траектории в момент потери устойчивости не приводит к существенному уточнению расчета. Результат, близкий к экспериментальным данным дает теория устойчивости А.А.Ильюшина при чисто пластической бифуркации. Полученные результаты (рис. 13 - 14) хорошо согласуются как с результатами расчетов, выполненными В.С.Коноваленковым на основе варианта теории течения с трансляционно-изотропным упрочнением, так и с экспериментальными данными (различие критических значений напряжений и деформаций не превышает 5%).

Таким образом, для рассмотренного спектра материалов и диапазона изменения гибкостей й/й <50 можно сделать вывод о том, что если процессы комбинированного пропорционального докритического нагружения реализуются в координатных плоскостях Э[ - З2, либо Э3 - З2, влияние сложного нагружения в момент потери устойчивости невелико и решение задачи бифуркации можно достоверно строить на основе теории устойчивости А.А.Ильюшина.

Из рис. 16 следует, что для процессов пропорционального докритического

нагружения зона упругой разгрузи материала невелика и координата границы *

раздела зон 2р близка к значению "-1", что соответствует чистопластической потере устойчивости. С увеличением угла а^ зона упругой разгрузки материала уменьшается, но не значительно. Так для оболочек с гибкостью / = 3/?//г = 45 (гибкость оболочек, испытанных на автоматизированном

комплексе СН-ЭВМ) координата границы раздела зон изменяется в диапазоне

* *

от 2р =0,92 при чистом сжатии оболочки до 2р- 0,96 при чистом кручении. Увеличение зоны пластической догрузки приводит к снижению расчетных

величин критических напряжений, что подтверждается результатами, представленными на рис. 15. Однако изменение величин критических параметров напряжений невелико. Так для оболочек при ¿=45 критические напряжения изменяются в диапазоне от с = 375 МПа при чистом кручении до ст =380 МПа при сжатии, что лежит в диапазоне естественного разброса экспериментальных данных исходных диаграмм деформирования материала.

С уменьшением гибкости оболочки различие координат границ раздела * *

зон Zp для различных процессов сокращается, и значение Zp перестаёт зависеть от угла (при гибкости ¿ = 3i?/A<30) (рис. 16)

Для траекторий деформирования, реализуемых в девиаторной плоскости деформаций Э] - Э3, влияние угла излома в момент потери устойчивости

начинает существенно проявляться при углах щ больших 30°, достигая

максимума при Щ = 90° и учет данного влияния позволяет существенно уточнить расчет. Это хорошо видно из рис. 11-14. Отличие экспериментальных данных от теоретических в диапазоне 30° <ctj <90° не превышает 10%, как по напряжениям, так и по деформациям. Использование для данных процессов упрощенных теорий, не учитывающих реальное изменение угла излома траектории в момент потери устойчивости, приводит к значительному понижению критических параметров напряжений и деформаций в сопоставлении с опытными данными. Отличие экспериментальных данных от

теоретических при чистом кручении (cti=90°) может достигать 30% по напряжениям и 60% по деформациям. Данный результат характерен как для оболочек выполненных из стали 40Х, так и для оболочек из стали 45.

Таким образом при реализации процессов пропорционального комбинированного нагружения в плоскости Э^ - Э3 для оболочек малой гибкости в расчетах необходимо учитывать сложный характер деформирования в момент бифуркации, используя, в качестве варианта, аппроксимации

В.Г.Зубчанипова (10), особенно для траекторий при > 30°. Для рассмотренных материалов рекомендуемые величины материальных параметров аппроксимаций составляют: при углах 0° < щ < 45° сталь 40Х и сталь 45 - р=1, q=l; при 45° <ах< 90° сталь 40Х р=2.5, q=1.9; сталь 45 р=1.9, 4=1-3.

Кроме того, следует отметить, что вне зависимости от ориентации пропорционального процесса в девиаторном пространстве деформаций А.А.Ильюшина Э(3\ а также материала, для оболочек с R/h <50 расчеты по теории течения с изотропным упрочнением и теории пластичности для траекторий средней кривизны дают значительное завышение критических

параметров напряжений и деформаций, что подтверждает необходимость учета сложного нагружения в момент потери устойчивости.

Помимо расчетов выполненных для процессов пропорционального нагружения, в работе рассмотрены процессы сложного докритического деформирования тонкостенной круговой цилиндрической оболочки в координатной плоскости Э[ - Э3.

В данном случае задача распадается на две части: построение образа процесса докритического нагружения и собственно решение задачи бифуркации. В результате решения задачи построения образа процесса нагружения материала, которая базируется на определяющих соотношениях гипотезы компланарности и аппроксимациях определяющих функций пластичности В.Г.Зубчанинова (10), в каждой точке реализуемой траектории сложного нагружения вычисляются значения компонент напряженного состояния и значение модуля вектора напряжений. Решение непосредственно задачи бифуркации оболочки аналогичн тому, что и для траекторий пропорционального докритического нагружения.

Уравнения связи напряжений и деформаций (1) при построении образа процесса нагружения материала в развернутом относительно компонент тензора напряжений виде записываются

где кривизна траектории.

Уравнения (17) и (18) имеют вид уравнений задачи Коти, которую решаем методом Рунге-Кутта. Зависимость сг = Ф(Э) = Ф(Б) полагаем универсальной для простого нагружения.

Таким образом, в каждой точке траектории деформаций определяем компоненты напряженного состояния и далее решаем бифуркационную задачу.

Расчеты выполнены для процессов, экспериментально реализованных на комплексе СН-ЭВМ М.Ю.Александровым и Д.А.Ханыгиным под руководством В.Г.Зубчанинова на оболочках, изготовленных из стали 45. Параметры реализованных траекторий приведены на рис. 17.

На основе выполненных расчетов построены области устойчивых состояний оболочек, представленные на рис. 18-19. Кружками обозначены экспериментальные точки, треугольниками - расчеты по теории устойчивости А.А.Ильюпгана с учетом разгрузки, прямоугольниками - расчеты с учетом сложного нагружения в момент потери устойчивости при функциях

6п = Щ2еи + ¿22)+(¿оN003^)5(71^/0

<522 = л'(2Ё22 + £ц) + ~ N005^)8022 /сг ст12 = N¿12 + - ЯсобЙ])^^ !о

(17)

Для угла сближения ^ имеем:

(18)

пластичности N и ¿а I ¿8 принятых согласно аппроксимациям (10). Гибкость оболочек Л/й = 15-5-18.

Э3

3

-Э] -э,

Траектории типа 1 Траектории типа 2

1)80=0.75% 1)11= 0.75%

2)8о= 1% 2)11= 1%

3)80=1.5% 3)11= 1.5%

Рис. 17. Траектории деформирования образцов из стали 45 при сложном докритическом нагружении.

^005 -ОМ -6.015 -0.02 -0.025 Тэ, -0.005 -О.ОГ-О.015 -0.02 -0.025 .0.03

Рис. 18. Область устойчивых Рис. 19. Область устойчивых

состояний в плоскости Э[ - Э3 для состояний в плоскости Э] -Э3 для

траекторий типа 1 (сталь 45) траекторий типа 2 (сталь 45)

Установлено, что материальные параметры р и ч аппроксимаций N и с1с !с}Б (10) должны приниматься различными при решении задачи построения образа процесса нагружения материала и в решении задачи бифуркации. Так, использование в решении задачи устойчивости для параметров р и q значений, принятых при решении задачи построения образа процесса нагружения р=2.15, q=0.5 (траектории типа 1) и р=1.45, я=0.3 (траектории типа 2) приводит к существенному отличию расчетных и экспериментальных величин критических параметров напряжений и деформаций.

Направим условно, из начала координат плоскости Э[ - «луч» пропорционального процесса в экспериментальную точку потери устойчивости оболочки (показано на рис. 18-19). Если угол наклона «луча» к оси -Э), не

превышает а = 30°, наилучшее приближение к экспериментальным данным, как по критическим параметрам напряжений, так и по критическим параметрам деформаций, дают расчеты на основе теории устойчивости А.А.Ильюшина с разгрузкой, что говорит о несущественном влиянии сложного нагружения в момент бифуркации на критические параметры устойчивости. С увеличением

угла наклона «луча» влияние сложного нагружения начинает существенно возрастать и наилучшее приближение к опытным данным дает решение на основе аппроксимаций определяющих функций пластичности (10). При этом в

диапазоне изменения угла 30° < а < 40° значения материальных параметров аппроксимаций необходимо принимать q=p=l,0. В данном случае различие экспериментальных и расчетных величин не только критических параметров напряжений, но и критических параметров деформаций, не превышает 5% (рис. 24, 25). Полученные данные полностью согласуются с результатами, полученными для пропорциональных процессов докритического нагружения.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Экспериментально установлено, что для оболочек малой гибкости Д//з = 15+18, изготовленных из стали 40Х, наименьшие значения критических параметров напряжений и деформаций наблюдаются при реализации процесса чистого сжатия оболочки. Показано, что максимальные величины критических параметров напряжений и деформаций наблюдаются при реализации процесса пропорционального докритического нагружения в координатной плоскости

Э3 - Эт с параметрами траектории щ =90°, а2 ~ 25°.

2. На основе теории устойчивости неупругих систем В.Г. Зубчанинова и предложенных им аппроксимаций определяющих функций пластичности разработаны алгоритмы и программы решения задач бифуркации тонкостенной круговой цилиндрической оболочки при реализации пропорциональных и сложных процессов комбинированного докритического деформирования с учетом сложного характера нагружения в момент потери устойчивости.

3. Для рассмотренного спектра материалов и диапазона изменения гибкостей оболочек Я/И< 50 показано, что если процессы комбинированного пропорционального нагружения реализуются в координатных плоскостях Э[ -Эп, либо Э3-З2, решение задачи бифуркации можно достоверно строить на основе теории устойчивости А.А.Илыошина.

4. Теоретически определено, что для процессов пропорционального

докритического нагружения зона упругой разгрузи материала невелика и

*

координата границы раздела зон близка к значению "-1", что соответствует чисто пластической потере устойчивости, а с уменьшением гибкости оболочки

-у*

различие координат границ раздела зон ¿^ для различных процессов

*

сокращается, и значение 2р перестаёт зависеть от угла при гибкости

1=зя/ь<зо.

5. Впервые исследовано влияние материальных параметров р и ц аппроксимаций определяющих функций пластичности N и с1о I (¡Б В.Г.Зубчанинова на критические параметры напряжений и деформаций при

реализации пропорциональных и сложных процессов докритического деформирования оболочек.

6. Теоретически и экспериментально показано, что при реализации процессов пропорционального комбинированного нагружения в плоскости Э[-Эз, для оболочек малой гибкости, в расчетах необходимо учитывать сложный характер деформирования в момент бифуркации, используя, в качестве варианта, аппроксимации определяющих функций пластичности

В.Г.Зубчанинова (10), особенно для траекторий при щ >30°. Для рассмотренных материалов рекомендуемые величины материальных параметров аппроксимаций составляют: при углах 0° < о^ < 45° сталь 40Х и

сталь 45 - р=1, я=1; при 45° <ах< 90° сталь 40Х р=2.5, 4=1.9; сталь 45 р=1.9, 4=1.3.

7. Установлено, что материальные параметры р и q аппроксимаций N ¿а I с!Я (10) должны приниматься различными при решении задачи построения сложного образа процесса нагружения материала и в решении задачи бифуркации.

8. Показано, что учет влияния сложного характера деформирования в момент потери устойчивости при решении задачи бифуркации оболочки при сложном докритическом нагружении позволяет уточнить решение, получаемое на основе теории устойчивости А.А.Ильюшина. Наилучшее приближение к экспериментальным данным дает решение, получаемое при значениях материальных параметров аппроксимаций р=1, 4=1. Для рассмотренных процессов отличие экспериментальных данных от теоретических по критическим параметрам напряжений не превышает 10%.

Основное содержание диссертации изложено в следующих публикациях:

1. Зубчанинов, В.Г. Решение задачи бифуркации цилиндрической оболочки с учетом сложного характера деформирования в момент потери устойчивости при сложном докритическом нагружении / В.Г.Зубчанинов, Н.Л.Охлопков, С.А.Соколов // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии: Научно-технический журнал. - Орел: ОрелГТУ, 2010. Вып. 2.-С. 16-20.

2. Охлопков, Н.Л. Бифуркация цилиндрической оболочки при сложном нагружении в момент потери устойчивости / Н.Л.Охлопков, С.А.Соколов // Известия ТулГУ. Естественные науки. - Тула: ТулГУ, 2010. Вып. 1. - С. 100107.

3. Соколов, С.А. О решении задачи бифуркации оболочки с учетом сложного нагружения в момент потери устойчивости / С.А.Соколов, Н.Л.Охлопков // Сб. материалов IX Междунар. науч.-техн. конф. «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии»: Тезисы докладов. - Тула: ТулГУ, 2008,- С. 41.

4. Соколов, С.А. О влиянии сложного характера деформирования в ;омент потери устойчивости на критические параметры напряжений круговой илиндрнческой оболочки / С.А.Соколов, Н.Л.Охлопков // Вестник Тверского осударственного технического университета: Научный журнал. - Тверь: ГТУ, 2008. - Вып. 13. - С. 229-234.

5. Соколов, С.А. Устойчивость круговых цилиндрических оболочек за ределом упругости при сложном нагружении / С.А.Соколов, Н.Л.Охлопков // Современные проблемы математики, механики, информатики: Тезисы докладов юждународной научной конференции, посвященной 10-летию мех.-мат. ткультета ТулГУ. - Тула: ТулГУ, 2006,- С. 168-169.

6. Соколов, С.А. Упругопластическая устойчивость цилиндрических Волочек при сложных процессах комбинированного нагружения/ ".А.Соколов, Н.Л.Охлопков // Сборник научных трудов посвященный 85-летию :афедры СМТУиП «Сопротивление материалов, теории упругости,

пластичности и строительная механника». - Тверь: ТГГУ, 2010. - С. 153-167.

7. Соколов, С.А. Устойчивость цилиндрических оболочек за пределом упругости при комбинированных процессах докритического нагружения/ С.А.Соколов, Н.Л.Охлопков // Проблемы прочности пластичности и устойчивости в механике деформируемого твердого тела: Материалы VII междунар. науч. симпозиума - Тверь: ТГТУ, 2010. - С. 51-52.

Технический редактор И.И. Рогова

Подписано в печать 21.04.10 Заказ №85

Физ.печ.л. 1,625 Усл.печ.л. 1,51 Уч.изд.л. 1,3

РИЦТГТУ 170026, г. Тверь, наб. А. Никитина, 22

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. КРАТКИЙ ИСТОРИЧЕСКИЙ ОБЗОР НАУЧНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ И СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА ПО УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ОБОЛОЧЕК.

1.1. Развитие теории упругопластической устойчивости.

1.2. Теории пластичности используемые в задачах устойчивости.

1.3. Экспериментальные исследования упругопластической устойчивости оболочек.

В последние годы происходит интенсивное развитие строительства, различных отраслей машиностроения. Актуальной задачей является снижение материалоемкости, поэтому многие элементы ответственных сооружений представляют собой тонкостенные конструкции, в том числе оболочечного типа, при проектировании которых особое внимание должно уделяться вопросам выпучивания и устойчивости.

Проблема проектирования конструкций минимального веса разрабатывается по нескольким направлениям. С одной стороны - создание новых материалов, обладающих высокими прочностными характеристиками при малом удельном весе. С другой стороны - совершенствование методов расчета конструкций и сооружений на прочность и деформативность, изыскание возможностей более рационального использования ресурсов традиционных материалов.

Эффективное использование ресурса материалов заставляет проектировщиков допускать возникновение в конструкциях пластических деформаций. При этом учет упругопластической стадии деформирования значительно повышает надежность инженерного расчета оболочек, даже при их работе в пределах упругости, за счет более точной оценки предельных нагрузок и коэффициентов запаса устойчивости.

Большинство современных тонкостенных конструкций работают в условиях сложного напряженного состояния и нагружения. Кроме того, как показывают эксперименты, сам процесс потери устойчивости сопровождается сложным деформированием материала. Поэтому успех решения задач устойчивости во многом определяется использованием надежных определяющих соотношений теории пластичности.

В настоящее время при решении задач устойчивости применяются различные варианты теории пластичности. Используемые определяющие соотношения должны быть физически достоверны на широком классе траекторий сложного нагружения материалов и обеспечивать удобство алгоритмизации соответствующих методов расчета. Данным требованиям отвечают определяющие соотношения гипотезы компланарности А.А.Ильюшина. При этом перспективным в решении задач устойчивости представляется использование аппроксимаций определяющих функций пластичности В.Г.Зубчанинова, учитывающих сложный характер деформирования материала.

Таким образом, изучение устойчивости тонкостенных упругопластических систем при сложном напряженном состоянии и нагружении является одной из самых актуальных проблем современной механики деформируемого твердого тела. Накопление новых теоретических и экспериментальных данных в этой области имеет важное значение для разработки эффективных методов инженерного расчета сооружений.

Данная работа посвящена изучению влияния сложного нагружения материала в момент потери устойчивости на критические параметры напряжений и деформаций тонкостенных круговых цилиндрических оболочек при реализации как простых комбинированных, так и сложных докритических процессов нагружения. В работе, на основе теории устойчивости неупругих систем при сложном нагружении В.Г.Зубчанинова получено новое решение задачи устойчивости цилиндрической оболочки, выполненное в бифуркационной постановке. Результаты расчетов сопоставлены с экспериментальными данными, " полученными на автоматизированном расчетно-экспериментальном комплексе СН-ЭВМ, а так же с решениями других авторов.