Определение статистических характеристик течений газа в камере под движущимся поршнем методом численного моделирования

Иванов, Евгений Николаевич

Определение статистических характеристик течений газа в камере под движущимся поршнем методом численного моделирования тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Иванов, Евгений Николаевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2011 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Определение статистических характеристик течений газа в камере под движущимся поршнем методом численного моделирования»

Автореферат диссертации на тему "Определение статистических характеристик течений газа в камере под движущимся поршнем методом численного моделирования"

005003584

ИВАНОВ Евгений Николаевич

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТЕЧЕНИЙ ГАЗА В КАМЕРЕ ПОД ДВИЖУЩИМСЯ ПОРШНЕМ МЕТОДОМ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Специальность 01.02.05 - Механика жидкости газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва-2011

2 4 НОЯ 2011

005003584

Диссертация выполнена в Учреждении Российской академии наук Объ диненном институте высоких температур РАН.

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук профессор

Иванов Михаил Федорович.

доктор физико-математических наук профессор

Голуб Виктор Владимирович;

доктор физико-математических наук профессор

Головизнин Василий Михайлович.

Ведущая организация:

Учреждение Российской академии наук Институт Проблем Химической Физт РАН.

Защита состоится "15" декабря 2011г. в 11 ч. 00 мин, на заседай! диссертационного совета Д002.110.03 при Учреждении Российской академ! наук Объединенном институте высоких температур РАН, расположенном I адресу: 125412, Москва, ул. Ижорская, д. 13, стр. 2, в корпусе Л-3, в экспозиц онном зале.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОИВТ РАН. Автореферат разослан" " ноября 2011г.

Отзывы по автореферату в двух экземплярах, заверенные печатью, просьба В! сылать по вышеуказанному адресу на имя ученого секретаря диссертационно совета. ¡\

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук

Вараксин А.Ь

О Учреждение Российской академии наук Объединенный институт выс ких температур РАН, 2011

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена исследованию методами численного моделирования статистических характеристик и структуры потоков газа в закрытых камерах. Рассматривались задачи об эволюции начальных возмущений и соответствующего поля скоростей газа в двух- и трехмерной геометрии в ситуациях без дальнейшего внешнего возмущения среды и в случае сжатия и расширения газа под движущимся поршнем. Отдельно исследовано влияние поджига и горения химически активного газа на динамику возмущений в камере сгорания.

Актуальность работы

Анализ эволюции возмущений газа в замкнутых камерах позволяет проследить формирование структуры течений, определяющих переход к турбулентности в камерах сгорания двигателей, что является необходимым звеном в оптимизации их рабочих режимов. Причиной возникающих при этом течений является циклическое движение поршня, приводящее к сжатию и разрежению газа в камере, что приводит к формированию аксиально-симметричных течений и развитию так называемой аксиально-симметричной турбулентности.

В общем случае эта турбулентность формируется сдвиговыми напряжениями, возникающими за счет разности скоростей потока вблизи от боковой поверхности и в центральной части камеры, скоростью поршня, особенностями впрыска газообразного горючего, техническими особенностями камеры сгорания и, при наличии процессов горения, поджигом горючей смеси. Очевидно, что учет последних из перечисленных факторов сводит рассмотрение проблемы к выяснению влияния на характер турбулентности частных конструктивных особенностей двигателя. В то же время самостоятельный интерес представляют наиболее общие свойства течений под поршнем и закономерности предшествующей развитой турбулентности эволюции динамических возмущений, для анализа которых целесообразна определенная идеализация задачи.

В идеализированной постановке в задаче имеется только два выделенных направления: по радиусу и вдоль движения поршня (по оси цилиндра). В соответствии с этим скорость течения в каждой точке определяется радиальной и осевой (по направлению движения поршня) компонентами. В общем случае развитие гидродинамических неустойчивостей приводит к возникновению тангенциальной (направленной по касательной к поверхности цилиндра) составляющей скорости, однако, можно ожидать, что тангенциальные возмущения в данной постановке имеют вторичное значение. Возникающие в таком случае течения можно рассматривать как близкие к аксиально-симметричным, а соответствующую турбулентность в общепринятой терминологии называют аксиально-симметричной (Бетчелор, Чандрасекхар, Петере, Хонг), что не совсем

корректно, так как и в этом случае развитие течений и развитая турбулентность, естественно, реализуется в трехмерном пространстве при одном выделенном направлении течения.

Аксиально-симметричная турбулентность является естественным развитием теории однородной изотропной турбулентности и считается следующей по сложности после теории изотропной турбулентности Колмогорова. Эта теория должна учитывать детальные особенности анизотропных свойств динамических параметров течений и ешё далека от завершения, что делает актуальным исследование каждой отдельной фазы развития турбулентности в частности фазы зарождение и формирование структур в аксиально-симметричных потоках.

Цель диссертационной работы

Основной целью представленной диссертации является разработка основанного на численном моделировании и статистическом анализе результатов метода исследований динамики и структуры возмущений среды в камере под движущимся поршнем и проведение с применением разработанного метода численных экспериментов, отражающих характер и закономерности потоков под поршнем. Были выполнены и проанализированы серии двумерных и трехмерных вычислительных экспериментов в нескольких базовых постановках:

1) эволюция начальных возмущений течений газа в замкнутом объеме в плоской, цилиндрической двумерной и трехмерной геометриях;

2) динамика течений и возмущений газа в цилиндрической камере на стадии сжатия газа поршнем в двумерной геометрии;

3) динамика возмущений газа в камере поршневого двигателя на протяжении полного цикла движения поршня в двумерной постановке;

4) влияние горения газообразного топлива на структуру течений и возмущений газа в камере сгорания.

Научная новизна работы

Разработан новый метод определения структуры течений, основанный на статистической обработке серии расчетов, отличающихся малыми возмущениями начальных параметров.

Впервые с использованием разработанного метода исследована эволюция и структура газодинамических возмущений течений под движущимся поршнем на протяжении полного цикла движения поршня.

Установлена связь интегральных корреляционных характеристик газодинамических возмущений течений со скоростью поршня.

Проведен статистический анализ эволюции структуры поля возмущений, вызванной поджигом и горением газообразного топлива.

Установлена связь интегральных характеристик поля возмущений в двух-и трехмерной постановках.

Достоверность результатов

Проведенные исследования выполнены на основе принятых в настоящее время математических моделей, отражающих фундаментальные законы течения газообразных сред, и статистических методов корреляционного анализа. Используемый при математическом моделировании численный алгоритм показал хорошие результаты при решении широкого круга задач газовой динамики и физики горения и кроме того в рамках проведённых исследований успешно прошёл проверку при решении ряда известных тестовых задач. Для того чтобы убедиться в правильном воспроизведении при численном моделировании основных свойств течений газовых сред в цилиндре под движущимся поршнем, были проведены расчеты в постановках отражающих условия физических экспериментов. При этом было получено хорошее качественное и количественное согласие результатов с имеющимися теоретическими оценками и результатами экспериментов по сжатию газов поршнем.

Научная и практическая ценность работы

определяется новыми результатами, уточняющими картину нестационарных переходных процессов развития возмущений в камерах сгорания поршневых двигателей. Сформулированные положения могут быть использованы широким кругом специалистов в области прикладной и теоретической газовой динамики. Конкретные результаты могут способствовать развитию ряда новых технических подходов, направленных на оптимизацию режимов работы поршневых двигателей.

Положения, выносимые на защиту:

Метод определения статистических характеристик течений течений газа путем численного моделирования

Результаты анализа динамики и структуры возмущений течения в камере под движущимся поршнем

Качественная закономерность развития возмущений поля течений в зависимости от скорости поршня

Результаты анализа изменений поля возмущений, вызванных поджигом горючей смеси

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих российских и международных конференциях: Х1ЛХ Научная конференция Московского Физико-Технического института, 2006; XIV Симпозиум по горению и взрыву (Черноголовка), 2008; XXIV Международной конференции "Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество" (п. Эльбрус, Кабардино-Балкарская республика, Россия), 2009, XXV Международной конференции

"Уравнения состояния вещества" (п. Эльбрус, Кабардино Балкарская республи ка, Россия), 2010;

Публикации

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в ведущем рецензируемом издании из перечня ВАК

Е Н. Иванов, М. Ф. Иванов, "Определение статистических характеристик течений газа в камере под движущимся поршнем методом численного модели рования" // Матем. моделирование, 22:12 (2010),33 48;

а также в сборниках и трудах конференций:

Иванов E.H., Иванов М.Ф. Влияние процесса горения на динамику акси альной турбулентности в камере сгорания поршневого двигателя // XIV Симпо зиум по горению и взрыву. 13 17 октября, 2008, Черноголовка;

Иванов EH., Иванов М.Ф. Численное моделирование процессов горения в турбулентной среде под движущимся поршнем // Труды XLIX Научной конфе ренции Московского Физико Технического института, 2006, стр. 97 99;

IvanovE.N., IvanovM.F. The statistical correlated parameters of axially turbu lized medium inside combustion chamber under moveable piston // XXIV Interna tional Conference "Interaction of Intense Energy Fluxes with Matter" (Elbrus, March 1 9,2009);

Ivanov E.N., Ivanov M.F. The statistical correlated parameters of axially turbu lized medium inside combustion chamber of spark ignition engine // XXV Interna tional Conference "Equation of State for Matter" (Elbrus, March 1 9,2010);

Личный вклад автора в работы, вошедшие в диссертацию, является од ним из основных основным. Автор принимал активное участие в постановке научных задач. Им была разработана методика и с её помощью проведен чис ленный анализ эволюции малых гидродинамических возмущений в закрытых изолированных камерах в 2 мерной и 3 мерной постановках, в камерах под поршнем в 2 мерной постановке, в камере сгорания при поджиге горючего. Проведено сопоставление результатов численного моделирования с данными экспериментов. На основании результатов исследования автором сформулиро ваны и обоснованы выводы и заключения, вошедшие в диссертацию.

Структура и содержание глав диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литера туры и приложения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цель и научная новизна исследований, показана научная и практическая значимость полученных результатов, представлены выносимые на защиту научные положения.

Первая глава посвящена анализу проблемы и физико-математической постановке задачи. Приведена краткая историческая справка по исследованиям турбулентности, начиная с середины 19 века. Выделены основные направления и подходы к пониманию закономерностей этого сложного нелинейного процесса в динамике сплошной среды. Проведен литературный обзор по имеющимся теоретическим, экспериментальным и численным работам в области турбулентных течений. Освещены особенности численного моделирования турбулентности и возникающие сложности, вызванные существенной разно-масштабностью процессов, определяющих структуру и динамику турбулентных течений. Определены цели проведенных исследований и набор используемых теоретических и вычислительных методов. Описана математическая постановка задачи о моделировании динамики газа и компьютерный алгоритм, применяемый для вычислительных экспериментов. Разработан метод выделения турбулентных возмущений, основанный на статистической обработке результатов численного моделирования. Приведены результаты апробации и верификации компьютерного кода и метода анализа структуры и динамики турбулентности на модельных задачах, в том числе, имеющих аналитические асимптотические решения, и путем сравнения с результатами физических экспериментов.

В ходе более чем вековой истории исследования турбулентных течений теоретическими методами были получены основные критерии перехода к турбулентному режиму течений, связь основных скалярных и тензорных характеристик с внешними параметрами, структура и эволюция спектра возмущений изотропной турбулентности. Совершенствование математического аппарата позволило обобщить лишь часть результатов на более общие случаи и режимы турбулентности, в том числе и анизотропную турбулентность. Практически важным проявлением такого рода турбулентности является так называемая аксиальная (или аксиально-симметричная) турбулентность, которая развивается в течениях в транспортных каналах и камерах сгорания под движущимся поршнем. Этот вид турбулентности, являясь следующим по сложности случаем после однородной изотропной турбулентности, рассматривалась с середины XX века [1 - 4]. Заложенные в этих работах теоретические основы аксиально-симметричной турбулентности в дальнейшем, однако, не нашли существенного

развития, так как получить теоретическими методами что-то большее, чем базовые энергетические и структурные характеристики, чрезвычайно сложно ввиду нелинейной структуры уравнений сплошной среды принципиальной для анализа турбулентности. Возникающие трудности могут быть преодолены на пути численного моделирования турбулентных течений. В настоящее время достигнут определенный задел в такого рода исследованиях. Однако, основные подходы либо имеют существенные упрощения, ограничивающие область их применения, либо требуют огромных даже по современным меркам вычислительных ресурсов. Так, например, прямое численное моделирование сеточными методами турбулентных течений с числом Рейнольдса порядка 104 требует задания -103 ячеек по каждому пространственному направлению. Менее требовательные к ресурсам подходы сводятся, как правило, к введению подсеточных моделей [5, 6]. Это не вполне корректно, так как заменяет реальную мелкомасштабную структуру турбулентности аппроксимациями, основанными на тех или иных приближенных моделях. В настоящее время прогресс в области изучения турбулентности, по-видимому, может быть достигнут на пути более детального рассмотрения отдельных фаз сложных нелинейных процессов, приводящих к турбулизации среды. В данной работе была поставлена задача исследования эволюции возмущений ламинарного течения среды, вызванной нелинейным характером гидродинамических процессов, не предъявляющая по сравнению с развитой турбулентностью столь строгих требований к детализации процесса. Исследовано также влияние на возмущения внешних и внутренних факторов, в том числе процесса горения газовой смеси. Структура и динамика возмущений исследовалась методами прямого численного моделирования с применением методов корреляционного и статистического анализа для сравнительного описания закономерностей эволюции интегральных характеристик течений.

Динамика газа моделировалась на основе уравнений гидродинамики сплошной среды с учетом вязкости, теплопроводности и многокомпонентной диффузии (при учете процессов горения) записанные в цилиндрических или декартовых координатах. За уравнение состояния среды было принято уравнение состояния в форме идеального газа, при этом зависимости теплоемкостей от температуры задавалась из теплофизических таблиц путем интерполяции полиномами 4ого порядка. Коэффициенты вязкости, теплопроводности и многокомпонентной диффузии смеси в выбранной модели определялись, исходя из молекулярно-кинетической теории газов [7, 8]. Вызванное химическими реакциями изменение концентраций образующих смесь веществ находятся из решения системы уравнений химической кинетики, соответствующих выбранной схеме химических реакций. Для расчета горения стехиометрической смеси

спирта с воздухом была использована так называемая глобальная модель химической кинетики [9]. В этой модели весь процесс описывается двумя эффективными уравнениями, одно из которых описывает окисление этанола с образованием СО и Н20, а второе окисление СО до С02.

Решение уравнений динамики сплошной среды проводилось с помощью эйлерово-лагранжевого метода крупных частиц [10]. Этот метод хорошо зарекомендовал себя в задачах газодинамики, в том числе при моделировании существенно нелинейных процессов, и, кроме того, отличается высокой экономичностью. Решение системы уравнений химической кинетики проводилось с помощью стандартной библиотеки в^ес.ИЬ [11] методом Гира, специально разработанным для решения жестких систем дифференциальных уравнений.

Результаты валидации и верификации компьютерного кода, реализующего решение уравнений динамики сплошной среды, показали достаточно хорошее согласие с имеющимися экспериментальными данными [12] и аналитическими решениями [13], что позволяет считать апробацию математической модели, численного алгоритма и компьютерного кода удовлетворительной и обосновывает их применение к решению поставленных задач.

Разработка метода описания и анализа структуры возмущений среды проводилась на основе исследований динамических интегральных корреляционных характеристик турбулентной среды в камере под движущимся поршнем [14, 15]. В работе [15] проводились прямые лабораторные измерения мгновенных профилей скорости газа в цилиндрической камере сгорания поршневого двигателя на протяжении фазы сжатия. Вычисленные средние поля скоростей для каждого положения поршня в камере и наборы отклонений от средних использовались для вычисления интегральных характеристик турбулентных осцилля-ций:

кинетической энергии пульсаций

(1)

и интегрального масштаб? корреляций

(2)

\G\n-

+ 1,г + т)с1г<к.

В формулах (1,2) использованы обозначения: a=r,z - координаты по радиусу и оси камеры соответственно, va - компоненты турбулентных пульсаций скорости, ЕШгЬ - энергия турбулентных пульсаций, Ла - интегральные анизотропные турбулентные масштабы. Интегрирование в формулах проводилось по области мертвой зоны. Результаты были представлены в виде зависимостей величин (2) от положения поршня в камере (рис. 1), которое определяется углом поворота коленчатого вала Q (180° соответствует максимальному сжатию).

Входящие в уравнения осцилляции va представляют разность между мгновенными и средними скоростями. В случае, когда внешние условия меняются достаточно быстро во времени и пространстве становится принципиальным вопрос выбора правила, по которому проводится усреднение скоростей потока. В данной работе предварительно было исследовано, как выбор способа усреднения динамических полей влияет на информативность корреляционного описания структуры возмущений. Было проведено вычисление интегральных характеристик с помощью отклонений мгновенных скоростей от средних значений, определенных как: а) среднее по объему камеры для каждого положения поршня; б) среднее по времени процесса для каждой ячейки мертвой зоны камеры; в) среднее по ансамблю однотипных расчетов, отличающихся малыми случайными начальными возмущениями поля скорости среды. Показано, что только последний подход дает удовлетворительные результаты, качественно не зависящие от начальных условий и их случайных возмущений, и дающий хорошее качественное и количественное совпадения с результатами физических экспериментов.

Рис. 1. Интегральные масштабы корреляций осевой (о) и радиальной (б) компонент скорости в зависимости от угла поворота коленчатого вала Q при скорости поршня 2000 об/мин: Сплошная линии - рассчитанные кривые, штриховые линии-экспериментальные кривые [15]; штрихпунктирные линии- аналитические решения, полученные с использованием подгоночных коэффициентов [15]

Для валидации разработанного метода, основанного на численном моделировании и статистическом анализе результатов, было проведено моделирование динамики возмущений и расчет интегральных характеристик среды в постановке аналогичной [15]. При этом последовательность циклов сжатия газа поршнем, необходимая для определения средних значений, в нашем случае заменялась последовательностью однотипных расчетов, отличающихся начальными возмущениями. Результаты расчета характеристик (1,2) сопоставлялись с результатами экспериментов [15] (рис. 1).

Вторая глава посвящена описанию физико-математической постановки задач и результатов численного моделирования эволюции возмущений в закрытых камерах. Проведено сопоставление результатов корреляционного анализа динамических полей в цилиндрической, плоской двух- и трехмерной геометриях.

Так как основными целями данного исследования являлось определение временного хода интегральных корреляционных характеристик и соответствующих пространственных структур, формируемых изначально малыми возмущениями в потоке перед или за движущемся поршнем, представлялось целесообразным дополнительно рассмотреть эволюцию случайных возмущений газа в замкнутом объёме без воздействия на процесс движения поршня. Проведённое таким образом сопоставление позволило выделить составляющие процесса, связанные с собственными взаимодействиями возмущений поля скоростей, и с воздействием на среду движения поршня. Кроме того, в такой постановке были получены качественные оценки тенденций к образованию структур в слабо-возмущённой среде в 2-х и 3-х мерных геометриях.

Рассматривалась следующая постановка задачи: закрытый кубический объем с линейными размерами Зсм заполнен нейтральным газом. В начальный момент времени в среде присутствуют слабые возмущения, заданные как случайное поле скорости. На стенках камеры задаются условия прилипания. Расчеты проводились как в двумерной так и трехмерной декартовой геометрии с числом расчетных ячеек соответственно 30x30; 75x75; 300x300 и 30x30x30; 60x60x60; 90ч90х90. Кроме того аналогичный расчет эголюции начальных возмущений был проведен в цилиндрической постановке, аналогичной задаче о газе под поршнем в случае, когда поршень остается неподвижным.'

Полученные динамические поля течений газа показали, что во всех постановках основной является тенденция к установлению дальнего порядка в начальных некоррелированных возмущениях. Диссипация кинетической энергии вследствие действия вязких сил сопровождается образованием сначала мелкомасштабных вихревых течений, которые затем, объединяясь, развиваются в крупный вихрь, ограниченный только размерами расчетной области (рис. 2).

Такое поведение соответствует рассчитанным временным зависимостям интегральных корреляционных характеристик, которые во всех постановках численных

экспериментов монотонно растут, достигая значений, сравнимых с размерами расчетной области (рис. 3). При этом установившиеся режимы течений в двухмерных геометриях характеризовались близкими величинами анизотропных масштабов корреляций. Трехмерным же течениям на поздних

стадиях разрушения возмущений Рнс. 2. Линии тока в установившемся крупносвойственна выделенная ориента- масштабном режиме течения в двумерной задаче ция главного вихревого течения, с разрешением 75x75 ячеек что приводит к существенной разнице в длинах корреляций различных компонент скорости. Выявленные и описанные закономерности согласуются с основными результатами численных исследований трехмерных и двумерных течений [16-19].

0.06 ОМ 0.1 I, с

Рнс. 3. Линейные корреляционные масштабы от времени, отнесенные к размерам области, для различных вариантов расчета диссипаций возмущении: в трехмерной и двумерной постановках. Сплошные линии, пунктирные и штрихпунктщтые - Д„ Л, и Л: соответственно

75x75

30x30x30

В третьей главе приведены результаты моделирования эволюции возмущений в камере сгорания поршневого двигателя и сравнительный анализ динамики структуры возмущений и интегральных корреляционных характеристик

среды в нескольких постановках. В первой задаче исследовался вопрос влияния на структуру и эволюцию возмущений газа наличия начального крупномасштабного поля скорости. В постановке аналогичной приведенной в первой главе в цилиндрической камере поршневого двигателя в начальный момент времени задавалось крупномасштабное вихревое течений с нулевой полной завихренностью. Амплитуда возмущения выбиралась порядка 10% от характерной скорости поршня. Следующая серия вычислительных экспериментов посвящена анализу динамики структуры возмущений на протяжении полного цикла движения поршня. Постановка этой задачи аналогична постановке экспериментальных исследований [15] и численным экспериментам, приведенным в первой главе, но после достижения поршнем верхней мертвой точки

расчет продолжался вплоть до окончания фазы расширения (2=360°). Результаты моделирования выявили общие для этих постановок закономерности процесса эволюции возмущений, а именно тенденции к образованию крупномасштабных вихревых структур и соответствующий рост интегральных масштабов корреляций скоростей потока (рис. 4), которое проходит на фоне почти экспоненциального затухания энергии возмущений (рис. 5).

Хотя заданные изначально вихревые течения определяют структуру ротора скорости в процессе движения поршня, а также влияют на картину течений газа, анализ структуры возмущений течений показал, что заданные изначально слабые возмущения потока качественно ведут себя так же, как и в задаче об эволюции возмущений в изначально покоящейся среде, а именно происходит установление дальнего порядка и образование крупномасштабных вихревых структур, занимающих весь свободный объем. К концу фазы сжатия корреляционные масштабы достигают значений в единицы миллиметров, что соответствует размерам мертвой зоны, а к концу фазы расширения - единиц сантиметров, что соответствует размерам камеры.

Также было рассмотрено изменение в структуре возмущений и поведении интегральных корреляционных характеристик, вызванное переходом к различным скоростям движения поршня. Проведенное моделирование сжатия газа для трех значений скорости поршня: 1000, 2000 и 4000 об/мин - показали, что средняя кинетическая энергия осцилляций скорости монотонно растет со скоростью поршня. Это полностью согласуется с результатами, полученными в работе [20], где показано, что увеличение скорости поршня приводит к росту среднеквадратичной турбулентной скорости. В то же время качественные закономерности изменения интегральных масштабов корреляций для скоростей 2000 и 4000 об/мин совпадают, а для малых скоростей движения поршня (1000 об/мин) тенденция к росту выражена слабо - масштабы корреляций достигают значений в доли миллиметров к концу фазы сжатия.

Л, лш

ня в цилиндре:

Сплошная линия - Лг; штриховая линия - Л,

Рис. 5 (справа). Динамика кинетической энергии осцилляций на протяжении полного цикла движения поршня

Исследовано влияние искрового поджига на структуру и динамику возмущений в камере показало, что в момент поджига отходящая от зоны реакции волна сжатия приводит к существенной перестройке возмущений, разрушая установившиеся вихревые структуры. Новые возмущения определяются, в первую очередь, акустическими волнами, порождаемые областью горения, и течениями за фронтом пламени на поздних этапах. Количественные характеристики этих возмущений также качественно отличаются от прежних - энергия пульсаций возрастает в процессе химических реакций на два порядка, а масштабы корреляций на порядок.

В заключении сформулированы основные выводы работы: А. Разработан новый подход к получению и анализу статистических характеристик течений методом численного моделирования, основанный на статистической обработке результатов серии расчетов, отличающихся малым случайным возмущением начальных параметров. Б. Приведено сопоставление результатов численного моделирования и данных физических экспериментов показавшее, что разработанный метод численного анализа динамики среды в цилиндрической камере сгорания под движущимся поршнем даже с применением численных алгоритмов относительно невысокого порядка точности позволяет достаточно детально воспроизвести не только глобальную, но и мелкомасштабную структуру потоков. При этом статистические корреляционные характери-

стики отклонений скоростей от средних значений удается воспроизвести исходя только из основных уравнений газодинамики вязкой сжимаемой среды без введения дополнительных моделей турбулентности.

В. Получены закономерности эволюции возмущений полей скорости газа под движущимся поршнем на стадиях сжатия и расширения, указывающие на образование и рост вихревых структур, особенно значительные на стадии расширения.

Г. Показана связь интегральных энергетических и структурных характеристик со скоростью поршня.

Д. Определено влияние поджига на структуру поля возмущений течения газообразного горючего. Показано, что поджиг горючего и дальнейшее распространение пламени, приводит к существенной перестройке возмущений, разрушая установившиеся вихревые структуры. Новые возмущения определяются, в первую очередь, акустическими волнами, порождаемые областью горения.

СПИСОК ЦИТИРОВАННОЙ В АВТОРЕФЕРАТЕ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Batchelor G. К. The theory of axisymmetric turbulence II Proc. Roy. Soc. A. 1946. V. 186. P. 480-502.

2. Chandrasekhar S. The theory of axisymmetric turbulence // Phil. Trans. Roy. Soc. A. 1950. V. 242. P. 557-577.

3. Chandrasekhar S. The decay of axisymmetric turbulence // Phil. Trans. Roy. Soc. A. 1950. V. 242. P. 557-577.

4. LindborgE. Kinematics of homogeneous axisymmetric turbulence//J. Fluid Mech. 302 (1995) 179-201.

5. YangK. Т., Lloyd J. R„ KanuryA. M. Modelling of turbulent buoyant flows in aircraft cabins. // Combust. Sci. Techn. 1984. V.39. N1-6. P.107-118.

6. PennerJ.E., Haselman L. С., Edwards L.L. Buoyant plume calculations. H AIAA Paper. 1985. V.459. P.l.

7. ГиршфельдерДж., Кертисс 4, Берд P. Молекулярная теория газов и жидкостей. М.: Изд. Иностранной Литературы. 1961.

8. ВарнатцЮ„ Маас У.,Диббл Р. Горение. М.: Наука. 2003. 351с.

9. Borman G. L„ RaglandK. W. Combustion Engineering II Mc.GrawHill. Madison. 1998. 613p.

10. Белоцерковский O.M., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. М.: Наука. 1982.

11. http://netlib.org/slatec.

12. ArmalyB. F., Durst F., PereiraJ. С. F., Schonung В. Experimental and theoretical investigation of backward-facing step flow//J. Fluid Mech. 1983. Vol. 127. Pp 473-496.

13. Давыдова M. А. Лекции по гидродинамике. M.: ФИЗМАТЛИТ. 2011.

14. Hong С. W„ TarngS. D. Direct measurement and computational analysis of turbulence length scales of a motored engine // Experimental Thermal and Fluid Science 16.1998.277-285.

15. BreuerS., Oberlack M, Peters N. Non-isotropic length scales during the compression stroke of a motored piston engine // Flow, Turbulence and Combustion. 2005. V.74. P. 145-167.

16. BabianoA., FrickP., DubrulleB. Scaling properties of numerical two-dimensional turbulence II Physical ReviewE. 1995. Vol.52. N.4. P.3719-3729.

17. BabianoA., BasdevantC., LegrasВ., SadournyR. Vorticity and passive-scalar dynamics in two-dimensional turbulence//J. Fluid Mechanics. 1987. Vol.183. P.379-397.

18. MonaghanJ.J. A Turbulence Model for Smoothed Particle Hydrodynamics // European Journal of Mechanics - B/Fluids. Vol. 30, issue 4. Pp. 360-370.

19. Robinson M., MonaghanJ.J. Direct numerical simulation of decaying two-dimensional turbulence in a no-slip square box using smoothed particle hydrodynamics // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 2011. doi: 10.1002/fld.2677.

20. Аккегтап V., Ivanov M F., Bychkov V. Turbulent Flow Produced by Piston Motion in a Spark-Ignition Engine//Flow, Turbulence and Combustion. 2009. V. 82. Pp. 317-337.

Иванов Евгений Николаевич

Автореферат

Подписано в печать 08.11.2011 Формат 60x84/16

Печать офсетная Уч.-изд.л. 1 Усл.-печ.л. 0.93

Тираж 100 экз. Заказ № 287 Бесплатно

ОИВТ РАН. 125412, Москва, Ижорская ул., 13, стр. 2

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Иванов, Евгений Николаевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ О РАЗВИТИИ АКСИАЛЬНО-СИММЕТРИЧНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ.

§1 1 Аналитический обзор литературы и выбор цели исследования

§12 Экспериментальные исследования развития аксиально-симметричных возмущении и аксиально-симметричнои турбулентности газа под движущимся поршнем

§1 3 Общая математическая постановка задач о динамике нейтрального и химически активного газа в замкнутых объемах

§14 Математическая постановка задачи об эволюции аксиально-симметричных возмущении нейтрального и химически активного газа под движущимся поршнем

§ 1 5 методы численного решения уравнений математической физики

§1 6 Применение методов корреляционного анализа к определению структурных характеристик течений

§1 7 Выбор определения средних характеристик при анализе течении с выделенными направлениями

Введение диссертация по механике, на тему "Определение статистических характеристик течений газа в камере под движущимся поршнем методом численного моделирования"

Актуальность работы

В идеализированной постановке в задаче имеется только два выделенных направления: по радиусу и вдоль движения поршня (по оси цилиндра). В соответствии с этим скорость течения в каждой точке определяется радиальной и осевой (по направлению движения поршня) компонентами. В общем случае развитие гидродинамических неустойчивостей приводит к возникновению тангенциальной (направленной по касательной к поверхности цилиндра) составляющей скорости, однако, можно ожидать, что тангенциальные возмущения в данной постановке имеют вторичное значение. Возникающие в таком случае течения можно рассматривать как близкие к аксиально-симметричным, а соответствующую турбулентность в общепринятой терминологии называют аксально-симметричной (Бетчелор, Чандрасекхар, Петере, Хонг), что не совсем корректно, так как и в этом случае развитие течений и развитая турбулентность, естественно, реализуется в трехмерном пространстве при одном выделенном направлении течения.

Аксиально-симметричная турбулентность является естественным развитием теории однородной изотропной турбулентности и считается следующей по сложности после теории изотропной турбулентности Колмогорова. Эта теория должна учитывать детальные особенности анизотропных свойств динамических параметров течений и ещё далека от завершения, что делает актуальным исследование каждой отдельной фазы развития турбулентности в частности фазы зарождение и формирование структур в аксиально-симметричных потоках.

Цель диссертационной работы

4) влияние горения газообразного топлива на структуру течений и возмущений газа в камере сгорания.

Научная новизна работы

1. Разработан новый метод определения структуры течений, основанный на статистической обработке серии расчетов, отличающихся малыми возмущениями начальных параметров.

2. Впервые с использованием разработанного метода исследована эволюция и структура газодинамических возмущений течений под движущимся поршнем на протяжении полного цикла движения поршня.

3. Установлена связь интегральных корреляционных характеристик газодинамических возмущений течений со скоростью поршня.

4. Проведен статистический анализ эволюции структуры поля возмущений, вызванной поджигом и горением газообразного топлива.

5. Установлена связь интегральных характеристик поля возмущений в двух- и трехмерной постановках.

Достоверность результатов

Научная и практическая ценность работы определяется новыми результатами, уточняющими картину нестационарных переходных процессов развития возмущений в камерах сгорания поршневых двигателей. Сформулированные положения могут быть использованы широким кругом специалистов в области прикладной и теоретической газовой динамики. Конкретные результаты могут способствовать развитию ряда новых технических подходов, направленных на оптимизацию режимов работы поршневых двигателей.

Положения, выносимые на защиту:

1. Метод определения статистических характеристик течений течений газа путем численного моделирования

2. Результаты анализа динамики и структуры возмущений течения в камере под движущимся поршнем

3. Качественная закономерность развития возмущений поля течений в зависимости от скорости поршня

4. Результаты анализа изменений поля возмущений, вызванных поджигом горючей смеси

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих российских и международных конференциях: XLIX Научная конференция Московского Физико-Технического института, 2006; XIV Симпозиум по горению и взрыву (Черноголовка), 2008; XXIV Международной конференции "Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество" (п. Эльбрус, Кабардино-Балкарская республика, Россия), 2009, XXV Международной конференции "Уравнения состояния вещества" (п. Эльбрус, Кабардино-Балкарская республика, Россия), 2010;

Публикации

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в ведущем рецензируемом издании из перечня ВАК

Иванов Е. Н. , Иванов М. Ф. , "Определение статистических характеристик течений газа в камере под движущимся поршнем методом численного моделирования" //Матем. моделирование, 22:12 (2010),33^48; и в сборниках и трудах конференций:

Иванов E.H., Иванов М.Ф. Влияние процесса горения на динамику аксиальной турбулентности в камере сгорания поршневого двигателя // XIV Симпозиум по горению и взрыву. 13-17 октября, 2008, Черноголовка;

Иванов E.H., Иванов М.Ф. Численное моделирование процессов горения в турбулентной среде под движущимся поршнем // Труды XLIX Научной конференции Московского Физико-Технического института, 2006, стр. 97-99;

Ivanov E.N., Ivanov M.F. The statistical correlated parameters of axially turbulized medium inside combustion chamber under moveable piston // XXIV International Conference "Interaction of Intense Energy Fluxes with Matter" (Elbrus, March 1-9, 2009);

Ivanov E.N., Ivanov M.F. The statistical correlated parameters of axially turbulized medium inside combustion chamber of spark-ignition engine // XXV International Conference "Equation of State for Matter" (Elbrus, March 1-9, 2010);

Личный вклад автора в работы, вошедшие в диссертацию, является одним из основных основным. Автор принимал активное участие в постановке научных задач. Им была разработана методика и с её помощью проведен численный анализ эволюции малых гидродинамических возмущений в закрытых изолированных камерах в 2-мерной и 3-мерной постановках, в камерах под поршнем - в 2-мерной постановке, в камере сгорания при поджиге горючего. Проведено сопоставление результатов численного моделирования с данными экспериментов. На основании результатов исследования автором сформулированы и обоснованы выводы и заключения, вошедшие в диссертацию.

Структура и содержание глав диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав и приложения.

Заключение диссертации по теме "Механика жидкости, газа и плазмы"

Однако основные результаты по двумерной турбулентности были получены численными методами. Как правило это моделирование свободной, разрушающейся турбулентности или стационарной с генерацией возмущений. В частности, в работе [39] были получены прямой и обратный каскады энергии на сетке в 1024x1024 ячеек, а в [40] исследован процесс диффузии завихренности потока.

§2.2 Постановка задачи о эволюции малых газодинамических возмущений в замкнутом объеме.

Рассмотрим следующую постановку задачи: закрытый кубический объем с линейными размерами 3 см заполнен нейтральным газом. В начальный момент времени в среде присутствуют слабые возмущения, заданные как случайное поле скорости. На стенках камеры задаются условия прилипания. Необходимо исследовать эволюцию начальных возмущений, выделить главные закономерности динамики структуры возмущений и интегральных корреляционных параметров при различной геометрии расчетного объема.

Динамика газа в камере описывается системой уравнений сплошной среды, представленной в предыдущей главе. В случае двумерной геометрии в цилиндрических координатах это уравнения (1.16)—(1.20). В трехмерных декартовых координатах система уравнений (1.4)-(1.7) имеет вид: Эр дрих др иу ф и. дt дх ■ ду дг 0, ди^ Э/ и„

V г ди У дг ди. дЕ дг^ дх диу дх и. дих ду ди. и и, У дих д.г ди. Ф | да„ | да^ | дах. дх дх ду У ду и. ди. ди. и„ —- + и„ —- + и. дг ди.

Фда да ух уу + • ду дх ду дг дх ду дг др да да да. — + —— +—— + —— дг дх ду дг дЕ дЕ дЕ

--1-их--1- и--1- и. — дI дх ду ' дг дх ( ^ ^ дх д

Э7Л д + с ду дТ

Рих)'+ [ри у)+ (РЩ) ох ду дг д ду) дг\ дг д ахуиу + + СТУУЫ У + + Ъ-.УиУ +

2.1)

2.2)

2.3)

2.4)

2.5) где: их, иу, щ — компоненты скорости, а,у — компоненты тензора вязких напряжений: дих 2 дх 3 ди диу ди. диу 2

Эх ду дг 5м„ диу ди. ■

С7„ = 2\1 ди, аГ

-и

Эх 5у 5м. 5м, ди. дх ду дг

Ъху = ^ = М дм Эм + ' Л V дх ду

5м. 5м ст=х = = Мди ди дх дг ду дг

Уравнение состояния и транспортные коэффициенты задавались как в §1.3 с учетом того, что химически нейтральная смесь элементов (например, кислород и азот для воздуха) может быть представлена как однокомпонентный газ с предварительно осредненными по составу характеристиками.

В качестве начальных условий в объеме задавалось состояние термодинамического равновесия, а начальное поле скорости моделировалось набором случайных возмущений - в каждой расчетной ячейке все компоненты скорости полагались случайными величинами, равномерно распределенными в интервале (-0.5; 05) м/с.

Метод решения уравнений (2.1)—(2.5) не отличается от метода, описанного в первой главе.

На основе результатов моделирования динамики газа определялись интегральная кинетическая энергия возмущений и структурные характеристики - интегральные масштабы корреляций, аналогичные вычисляемым по соотношениям (1.32) и (1.33). При этом, так как в задаче нет выделенного направления, а начальное состояние задавалось случайными величинами с нулевым математическим ожиданием, то можно опустить определение средних в любом смысле значений скорости и принять их равными нулю.

§2.3 Анализ эволюции стохастических полей течений в 2-х и 3-х мерной геометрии

Расчеты проводились как в двумерной так и трехмерной декартовой геометрии с числом расчетных ячеек соответственно 30x30; 75x75; 300x300 и 30x30x30; 60x60x60; 90x90x90. Кроме того аналогичный расчет эволюции начальных возмущений был проведен в цилиндрической постановке, аналогично задаче о газе под поршнем в случае, когда поршень остается неподвижным. х«

10 ~------5- X 'Ч 1

0>: х^

Ln(E) = A Ln(t)+B ю' А =-1.1+/-0.1 X

О6 III ,1—1III' '

104 !0i . 10' 10' time, s

Рис. 14 Диссипация кинетической энергии Е возмущений во времени в вариантах с плоской геометрией

На рис. 14 представлены кривые уменьшения со временем кинетической энергии возмущений в случае двухмерной геометрии в двойных логарифмических координатах. Видно, что как в расчетах на более грубых сетках, так и в случае малого шага по пространству, энергия диссипирует по степенному закону t" с показателем п близким к единице. В случае цилиндрической геометрии степенной показатель приблизительно равен п= 2 (рис. 15). Полученная закономерность близка к представленной в работе [18]. С увеличением размерности задачи степени задачи степени свободы для > t> rs X <3 X о

X XI N V ■о N, S&fr

- <к <к X

Ln(E) = А = -1. A Ln(t)+B 1 +/-0.1 X X

Ill , , , эволюции возмущений возрастают, что должно приводить к более быстрому затуханию и разрушению возмущений. Это и наблюдается на рис. 16 для трехмерной геометрии. iff5 106

•n 5

14 ю-7 i(f

0.01 0.02 time, s

Рис. 15. Диссипация кинетической энергии Е возмущений во времени в вариантах с цилиндрической геометрией.

Видно, что закон падения энергии уже не степенной; на поздних этапах разрушения возмущений хорошей оказывается экспоненциальная от времени аппроксимация. Аналогичные результаты были представлены в работе [19].

На рис. 17 представлены безразмерные величины линейных корреляционных масштабов, отнесенных к линейному размеру рассматриваемого объема. В двухмерной задаче с разрешением 30x30 ячеек при выходе на стационар АУ<АХ, что выражается в том, что средняя длина корреляции компоненты скорости потока вдоль оси X больше аналогичной величины для компоненты скорости вдоль оси Z, что явно можно наблюдать на рис. 18. ч °°° X V А= -/.! Щ

Ln(E) = A Ln(time)+ В f

Iff

Iff4 S

Iff'

Iff" h 8 8 в й 8 в од оА ч о X °< 8 \\ ^ \\

Iff4

10' time, 5 iff

Рис. 16 Диссипация кинетической энергии Е возмущений во времени в вариантах с трехмерной геометрией.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 и с

Рис. 17. Линейные корреляционные масштабы для различных вариантов расчета диссипаций возмущении в трехмерной и двумерных: сплошные линии - Ах; пунктиры - Ау; штрихпунктир - Аг

В случае более высокого разрешения (75 х 75 ячеек) масштабы корреляций по двум направления практически совпадают и приближаются по величине к размерам расчетной области, что иллюстрирует вовлечение практически всей среды в одну вихревую структуру (см. рис. 19). Картины течений нерегулярным образом меняется при изменении начального распределения скоростей, однако основные закономерности проявляются во всех расчетах и заключаются в следующем.

Рис. 18. Линии тока в стационарном режиме в двухмерной задаче с разрешением 30x30.

Рис. 19. Линии тока в стационарном режиме в двухмерной задаче с разрешением 75x75.

Заданные изначально случайные возмущения достаточно быстро (по сравнению со временем полного затухания течений) приводят к образованию множества разномасштабных вихрей во всей области; одинаково ориентированные вихри сливаются друг с другом, образуя крупномасштабное замкнутое течение, размеры которого ограничены только размером расчетной области; противоположно ориентированные вихри оказываются «запертыми» в ограниченных областях; суммарная завихренность потока колеблется около нуля, а интегральные корреляционные масштабы монотонно возрастают. Отличие в формирующейся структуре поля, проявляющееся в двумерном расчёте на грубой сетке объясняется большой неоднородностью возмущений на малых пространственных масштабах. Это приводит к более активному формированию локальных вихрей, захватываемых и сохраняемых окружающем потоком. В трёхмерном случае этот артефакт проявляется значительно слабее, из-за появления дополнительных степеней свободы, что препятствует факторам локализации. Все вышеперечисленное согласуется с имеющимися представлениями о двумерной турбулентности.

На рис. 20 представлены структуры течений в сечении полученные при моделировании динамики возмущений среды в кубическом трехмерном объеме на сетках с разным пространственным разрешением. Линии тока приведены в одном и том же сечении в одинаковые моменты времени. Из сравнения приведённых на этих рисунках полей скоростей видно, что при изменении пространственного разрешения в несколько раз качественная структура течения сохранятся, причём на сетках с ячейками размером 0.4 и 0.3мм дальнейшая детализация полей течений становится весьма незначительной

30x30x30

Рис. 20 (начало). Структура течений газа при различном пространственном разрешении (сечение и момент времени совпадают)

В трехмерном случае реорганизация спектра, как правило, приводит к формированию структуры с одним выделенным направлением, в результате чего на последней, квазистационарной стадии процесса формируется конический вихрь (см. рис. 21). Такая картина течений характеризуется резким отличием в поведении анизотропных корреляционных масштабов. На рис. 17 видно что интегральный масштаб корреляции по направлению, совпадающему с осью наиболее крупного вихря меньше остальных в несколько раз. Более детальное представление о формирующейся в этом случае структуре можно получить из рис. 22, где представлены изолинии течений в сечениях перпендикулярных оси 02 (в плоскости ХТ). Сечения представлены снизу вверх вдоль оси 02. Видно, что между левым и правым торцами конического вихря образуется тороидальное течение, ортогональное плоскостям, параллельным оси конуса. Это течение более выражено на периферии (2 = 1 мм, 29 мм) и теряет свою регулярность в центральном сечении {2= 15 мм). При изменении набора начальных возмущений общая структура течений сохраняется, но нерегулярным образом изменяется ориентация оси конического вихря.

При расчётах на более мелкой пространственной сетке общая картина течений и формирования вихревых структур сохраняется, что видно из рис. 23, на котором представлена эволюция поля скоростей возмущений, рассчитанная на сетке с ячейками в три раза меньшими, чем в разобранном выше случае.

Рис. 21. Линии тока в трехмерной задаче с разрешением 30x30x30. ? = 0.1 с. г= 2 мм) (г= 15 мм) {2= 29 мм)

Рис. 22. Линии тока среды в трехмерной задаче в различных сечениях перпендикулярных оси 02 на момент времени / = 0. ] с

Рис. 23 (начало). Линии тока в трехмерной задаче с разрешением 90x90x90

Рис. 23 (продолжение). Линии тока в трехмерной задаче с разрешением 90><90х90

§2.4 Заключение к главе 2

Исследование полученных структур и закономерностей их развития представляет самостоятельную задачу, выходящую за рамки настоящей работы. Представляющими интерес являются, например, вопросы об устойчивости тех или иных структур и диапазонах параметров, при которых они преобладают. В данном случае для нас важно, что как в двумерной, так и в трехмерной геометрии эволюция начальных возмущений в закрытых объемах приводит к формированию достаточно стабильных структур, характерный масштаб которых возрастает, стремясь к масштабам задачи. Это приводит к росту корреляции в процессе эволюции возмущений.

Далее ход осевой интегральной корреляционной характеристики в случае наличия начального вихревого возмущения качественно повторяет ход этой характеристики при изначально покоящейся среде. В то же время при задании начального возмущения ход радиального корреляционного масштаба значительно изменяется, что, по-видимому, связано с тем, что, если при изначально покоящейся среде происходит только формирование мелкомасштабных структур, то при наличии вначале крупномасштабных вихрей происходит также и их перестройка, что создаёт более сложные промежуточные связи. (В осевом направлении это различие менее заметно, так как ведущий поток в обоих случаях носит одинаковый характер) Меньшее в разы количественное значение корреляционных масштабов, наблюдаемое на рис. 27, объясняется увеличением за счёт части энергии начальных вихрей энергии возмущений ЕШгь, входящей в определение корреляционных масштабов (1.33), при относительно малом изменении корреляционной функции Яа(1,т). 0.8 г—

0.6 0.4 0.2 О

20 50 100 150 200

Рис. 27. Интегральные анизотропные масштабы корреляций скорости. Жирными линиями показаны полиноминальные аппроксимации.

§3.2 Структура течений газа под поршнем на стадии расширения

На рис. 28 и рис. 29 представлены результаты, описывающие полный цикл движения поршня в камере, включая ранее рассмотренную стадию сжатия 0<£К180° и стадию расширения газа 180°<£)<360о. Падение энергии пульсаций в конце стадии сжатия, наблюдаемое на рис. 28, объясняется тем, что при сильном сжатии газа все возмущения, внесенные на начальном этапе, диссипируют. При этом мгновенные значения скоростей в любом расчете из серии были получены почти одинаковыми и близкими к средним значениям. Таким образом отклонения мгновенных скоростей от средних значений были малы, и, следовательно, при приближении к мёртвой точке мала энергия турбулентных пульсаций (см. рис. 28). По мере сжатия газа движение в потоке упорядочивается и приводит к формированию одного крупного вихря, когда поршень достигает верхней мертвой точки. Соответственно возрастают и корреляционные связи. Такое поведение характеристик на последней стадии сжатия приводит (см. рис. 29) к резкому росту интегральных масштабов, представляющих собой, согласно (1.33), отношение корреляционной функции к энергии турбулентных пульсаций.

Рис. 28. Кинетическая энергия возмущений течений газа на протяжении фаз сжатия и расширения масштабам мертвой зоны), а к концу фазы расширения - единиц сантиметров, что соответствует масштабам всей камеры.

Из полученных результатов численного моделирования можно сделать вывод, что любые начальные возмущения, искусственно создаваемые или возникающие в турбулентном потоке, почти полностью исчезают при прохождении точки максимального сжатия, сменяясь новыми структурами, определяемыми только процессом расширения.

Рис. 30. Структура течений (цветом показан знак ротора поля скорости) газа в камере на стадии расширения при различных положениях поршня: слева - 0=210°-, справа - £>=360°

§3.3 Влияние скорости движения поршня на статистические характеристики и структуру течений

Рассмотрим, как отражают выбранные характеристики изменения в течениях газа под поршнем. Остановимся на изменениях, вызванных переходом к другим скоростям движения поршня. Проведенные расчеты для скоростей поршня 1000, 2000 и 4000 об/мин показали, что с ростом скорости поршня возрастает и энергия турбулентных пульсаций (рис. 32). Это полностью согласуется с результатами, полученными в работе [37], где показано, что увеличение скорости поршня приводит к росту среднеквадратичной скорости осцилляции. В то же время, величина вертикального турбулентного масштаба меняется немонотонно. Для выбранных скоростей максимальные значения Л2 получены при скорости поршня 2000 об/мин. Можно предположить, что природа немонотонной зависимости вертикального масштаба турбулентности от скорости поршня связана с тем, что при малых скоростях поршня вертикальные скорости потока невелики, и, диссипативные процессы успевают сглаживать устанавливающиеся в потоке корреляционные связи. В тоже время, при слишком быстром сжатии газа поршнем устойчивые корреляционные связи формируются медленнее, чем нарастает энергия пульсаций возмущений, и отношение корреляционной функции к энергии возмущений уменьшается.

Рис. 32. Поведение кинетической энергии пульсаций (слева) и масштаба корреляций осевой компоненты скорости Л- (справа) при различных скоростях движения поршня

§3.4 Поля течений в камере сгорания при поджиге и горении газообразного топлива

В данном разделе приведены результаты исследования влияния искрового поджига горючей смеси и процесса горения на динамику корреляционных связей. Считалось, что цилиндрическая камера сгорания заполнена стехиометрической смесью этанола с воздухом. Поджиг задавался в момент времени tign - 10.7 мсек путем мгновенного нагрева небольшой области вблизи оси симметрии у верхней неподвижной стенки камеры до температуры Tign - 1200 К. Энерговыделение определяется кинетикой окисления этанола, рассчитываемой по уравнениям (1.26)-(1.27). В момент поджига поршень находился в точке Q = 128.4°. На рис. 33 представлены поля течений газа в камере и поле температуры в следующие моменты времени: t = 10 мсек (a), t = 10.75 мсек (б), t= 11 мсек (в).

500 1000 1500 2000 2500 3000

Рис. 33. Распространение фронта горения и линии тока газа после поджига горючей смеси Ю.7 мсек) в моменты времени 10 мсек (а), 10.75 мсек (б), 11 мсек (в).

Тоном обозначена температура смеси

На рис. 34 представлены линии тока, построенные по полям отклонений скорости от среднего. На рис. 35 кривые соответствуют изменениям интегральных энергетических и структурных характеристик в вариантах с поджигом горючей смеси. Видно, что отходящий и распространяющийся от области реакции фронт слабой ударной волны меняет основное направление потока газа на радиальное и приводит к разрушению старых вихревых возмущений. Образующееся на их месте новое поле возмущений качественно и количественно отличаются от прежнего и формируется интерференцией генерируемых фронтом пламени акустических волн (см. рис. 34). в)

Рис. 34. Динамика структуры возмущений потока после поджига горючей смеси (/,£„= 10.7 мсек) в моменты времени 10 мсек (а), 10.75 мсек (б), 11 мсек (в)

Из рис. 35 видно, что как энергия возмущений поля скорости, так и осевой масштаб корреляций после энерговыделения энергии за счёт химических реакций резко возрастают, причём поле течений теперь не носит вихревой характер. Таким образом, по крайней мере в двухмерной постановке, динамика среды перед фронтом пламени определяется не аксиальной турбулентностью, а переотражающимися слабыми ударными волнами (которые можно считать акустическими).Это принципиально, так как характер тачений перед фронтом пламени определяет характер развития неустойчивостей горения, включая эффект перехода медленного горения в детонацию и эффект возникновения стука в двигателях.

§3.5 Заключение к главе 3

Применение разработанного метода определения структуры поля возмущений к задачам динамики газовых потоков в камере под движущемся поршнем позволяет достаточно детально воспроизводить особенности течений на всех стадиях процесса. При этом удаётся выделить фазы большей и меньшей степени турбулизации среды до и после по джига горючей смеси.

Проведённый анализ выполнен в цилиндрической аксиально симметричной постановке, что соответствует трёхмерной геометрии пространства, но с замороженным распространением возмущений по тангенциальному направлению. Такая постановка не позволяет восстановить спектр реальной трёхмерной турбулентности, но сохраняет тенденции её развития, что было показано во второй главе настоящей работы. Это может быть использовано при предварительном прогнозировании особенностей характера горения в поршневых двигателях с целью выделения ситуаций, требующих дальнейшего детального трёхмерного моделирования [31], [41].

Заключение

В качестве итога проведённой работы сформулируем основные полученные результаты.

A. Разработан новый подход к получению и анализу статистических характеристик течений методом численного моделирования, основанный на статистической обработке результатов серии расчетов, отличающихся малым случайным возмущением начальных параметров.

Б. Приведено сопоставление результатов численного моделирования и данных физических экспериментов показавшее, что разработанный метод численного анализа динамики среды в цилиндрической камере сгорания под движущимся поршнем даже с применением численных алгоритмов относительно невысокого порядка точности позволяет достаточно детально воспроизвести не только глобальную, но и мелкомасштабную структуру потоков. При этом статистические корреляционные характеристики отклонений скоростей от средних значений удается воспроизвести исходя только из основных уравнений газодинамики вязкой сжимаемой среды без введения дополнительных моделей турбулентности.

B. Получены закономерности эволюции возмущений полей скорости газа под движущимся поршнем на стадиях сжатия и расширения, указывающие на образование и рост вихревых структур, особенно значительные на стадии расширения.

Г. Показана связь интегральных энергетических и структурных характеристик со скоростью поршня.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Иванов, Евгений Николаевич, Москва

1. Batchelor G.К. The theory of axisymmetric turbulence // Proc. Roy. Soc. A. 1946. V. 186. P. 480-502.

2. Chandrasekhar S. The theory of axisymmetric turbulence // Phil. Trans. Roy. Soc. A. 1950. V. 242. P. 557-577.

3. Chandrasekhar S. The decay of axisymmetric turbulence // Phil. Trans. Roy. Soc. A. 1950. V. 242. P. 557-577

4. Lindborg E. Kinematics of homogeneous axisymmetric turbulence // J. Fluid Mech. 302(1995) 179-201.

5. Breuer S., Oberlack M., Peters N. Non-isotropic length scales during the compression stroke of a motored piston engine // Flow, Turbulence and Combustion. 2005. V.74. P. 145-167.

6. Монин A.C., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. Механика турбулентности. Ч. I. M.: «Наука». 1965.

7. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Курс теоретической физики. T. VI. Гидродинамика. М.: «Наука», 1988.

8. Batchelor G. К., Townsend A. A. Decay of Vorticity in Isotropic Turbulence // Phil. Trans. R. Soc. Lond. Proc. R. Soc. bond. A. 1947. V. 190. P. 534-550.

9. Batchelor G.K., Townsend A.A. Decay of Isotropic Turbulence in the Initial Period//Proc. R. Soc. Lond. A. 1948. V. 193. P. 539-558.

10. Batchelor G.K., Townsend A.A. Decay of Turbulence in the Final Period// Proc. R. Soc. Lond. A. 1948. V. 194. P. 527-543.

11. Hong C. W., Tarng S.D. Direct measurement and computational analysis of turbulence length scales of a motored engine // Experimental Thermal and Fluid Science 16. 1998. 277-285.

12. Рейнольде А.Дж. Турбулентные течения в инженерных приложениях. М.: Энергия. 1979.

13. Yang K.T., Lloyd J.R., Kanury A.M. Modelling of turbulent buoyant flows in aircraft cabins // Combust. Sci. Techn. 1984. V.39. N1-6. P. 107-118.

14. Penner J.E., Haselman L.C., Edwards L.L. Buoyant plume calculations // AIAA Paper. 1985. V.459. P.l.

15. Pope S.B. Turbulent Flows. Cambridge: University Press. 2003.

16. Amsden A.A., O'Rourke P.J., Butler T.D. A Computer Program for Chemically Reactive Flows with Spray // LA-11560-MS, UC-96. Los-Alamos. 1989.

17. Волков K.H., Емельянов B.H. Моделирование крупных вихрей в расчётах турбулентных течений. М.: Физматлит. 2008.

18. Monaghan J.J. A Turbulence Model for Smoothed Particle Hydrodynamics // European Journal of Mechanics B/Fluids. Vol. 30. Issue 4. Pp. 360-370.

19. Robinson, M., Monaghan, J. J. Direct numerical simulation of decaying two-dimensional turbulence in a no-slip square box using smoothed particle hydrodynamics // International Journal for Numerical Methods in Fluids. (2011) doi: 10.1002/fld.2677.

20. Белоцерковский O.M., Опарин A.M. Численный эксперимент в турбулентности. От порядка к хаосу. М.: Наука. 2000.

21. Белоцерковский О.М., Опарин A.M., Чечёткин В.М. Турбулентность. Новые подходы. М.: Наука. 2003.

22. Фрик П.Г. Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. 4.1, II. Перм. гос. техн. ун-т. Пермь. 1998.

23. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа: учебник для вузов. М.: Дрофа. 2003.

24. Heywood J.В. Internal combustion engine fundamentals // Mc. GrawHill, New-York. 1988.

25. Walas, Snaley M. Phase equilibria in chemical engineering.

26. Варнатц Ю., Маас У., Дибба Р. Горение. Наука. М. 2003. 351с.

27. Borman G. L., Ragland K. W. Combustion Engineering // Mc.GrawHill, Madison. 1998. 613p.

28. Mathur S., Tondon P.K., Saxena S.C. Heat conductivity in ternary gas mixtures//Mol. Phys. 1967. 12:569.

29. Marinov N. M. A detailed chemical kinetic model for high temperature ethanol oxidation // Lawerence Livermore National Laboratory. CA 94550. 1998. 36p.

30. Белоцерковский O.M., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. М.: Наука. 1982.

31. Liberman М.А., Ivanov M.F., Peil О.Е., Valiev D.M., Eriksson L.E. Numerical modeling of the propagating flame and knock occurrence in spark-ignition engines // Combust. Sci. and Tech. 2005 V. 177, №1. Pp.151-182.

32. Liberman M. A., Ivanov M. F., Valiev D. M. Hot spot formation by the propagating flame and the influence of EGR on knock occurrence in SI engines // Combust. Sci. and Tech. 2006. V. 178. P. 1613.

33. Давыдова M. А. Лекции по гидродинамике. М.:Физматлит. 2011.

34. Armaly B.F., Durst F., Pereira J.C.F., Schonung B. Experimental and theoretical investigation of backward-facing step flow // J. Fluid Mech. 1983. V. 127. Pp. 473^96.

35. Sparrow E.M., Chuck W. PC solutions for heat transfer and fluid flow downstream of an abrupt, asymmetric enlargement in a channel // Numer. Heat Transfer. V. 12. P. 19-40. 1987.

36. Елизарова Т.Г., Никольский П.Н. Численное моделирование ламинарно-турбулентного перехода в течении за обратным уступом // Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия. N4. стр. 1417. 2007.

37. Akkerman V., Ivanov M.F., Bychkov V. Turbulent Flow Produced by Piston Motion in a Spark-Ignition Engine // Flow, Turbulence and Combustion. 2009. V. 82. P. 317-337.

38. Sommeria J. Experimental study of the two-dimensional inverse energy cascade in a square box // J.Fluid Mechanics. 1986. Vol.170. P.139-168.

39. Babiano A., Frick P., Dubrulle B. Scaling properties of numerical two-dimensional turbulence // Physical Review E. 1995. Vol.52. N.4. P.3719-3729.

40. Babiano A., Basdevant C., Legras В., Sadourny R. Vorticity and passive-scalar dynamics in two-dimensional turbulence // J. Fluid Mechanics. 1987. Vol.183. P.379-397.

41. Иванов М.Ф., Киверин А.Д., Либерман M.А., Фортов В.Е. Механизм ускорения пламени и переход в детонацию водородно-кислородной смеси в канале // Доклады Академии наук. 2010. Т. 434. № 6. С. 756-759.