Оптическая и магнитооптическая спектроскопия ZnSe и низкоразмерных гетеросистем на его основе тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

Введение.

Глава 1. Аналитический обзор литературы.

1.1 Зонная структура и оптические свойства Zn.Se и твердых растворов на его основе.

1.2 Магнитооптические исследования 2п8е.

1.3 Низкоразмерные структуры на базе 2п8е/Сс1е.

1.3.1 Квантове ямы.

1.3.2 Квантовые наноостровки.

Глава 2. Техника экспериментального исследования.

2.1 Образцы и методика их приготовления.

2.1.1 Образцы гпве.

2.1.2 Образцы КЯ 2пСа8е/2п8е.

2.1.3 Образцы самоупорядочивающейся CdSe/ZnSe КТ-подобной системы. с

2.2 Экспериментальная установка. Погрешность оптических измерений (йу)

2.3 Методы обработки экспериментальных данных. Получение «истинного» поглощения.

Глава 3. Экспериментальные результаты.

3.1 Оптическое и магнитооптическое поглощение в ZnSe.

3.2 Оптическое и магнитооптическое поглощение в гпСс18е/2п8е КЯ.

3.3 Оптическое поглощение CdSe/ZnSe КТ-подобной системы.

Глава 4. Анализ экспериментальных данных. Параметры зон ZnSe и низкоразмерных систем на базе CdSe/ZnSe.

4.1 Зонные и экситонные параметры ZnSe.

4.2 Параметры КЯ CdSe/ZnSe, использование «голых» и «поляронных» . параметров.

4.3 Экситонные и электронные уровни в наноостровках ZnSe /CdSe, локализация.

4.4 Экситон-поляритонный эффект в ZnSe, зависимость оптической прозрачности от толщины образца.

Большое внимание, уделяемое экситонам в широкозонных соединениях АПВУ1 обусловлено двумя причинами. Во-первых, в следствии большой степени ионности кристаллов АПВУ1 экситонные переходы в них имеют большую интенсивность. Наименьший энергетический межзонный зазор расположен в центре зоны Бриллюэна, а соответствующие межзонные переходы являются дипольно-разрешенными. Значения коэффициента поглощения экситона в экситонных линиях кристаллов АПВУ1 имеют порядок 104-105 см"1, и край собственного поглощения в широкой области температур формируется именно экситонными переходами. Во-вторых, экситоны в них имеют сравнительно большую энергию связи (10-50 мэВ) и являются стабильными в широком интервале температур. Кроме того, кулоновское взаимодействие носителей в кристаллах АПВУ1 оказывает сильное влияние на состояния электронно-дырочных пар и в области энергий выше края собственного поглощения. Кроме того, соединения А1ГВУ1 были и являются основным материалом для изучения оптических процессов в широкозонных полупроводниках и гетероструктурах на их основе, т. к. их оптические свойства можно рассматривать как модельные.

Низкоразмерные гетероструктуры на основе широкозонных соединений АПВУ1 представляются сегодня наиболее перспективными средами для создания устройств, работающих в сине-зеленой спектральной области. В настоящее время является общепризнанным, что квантоворазмерные гетероструктуры определяют прогресс в физике и технике полупроводников. В последние годы было продемонстрировано много интересных возможностей применения низкоразмерных структур в различных полупроводниковых гетеросистемах. Это и фотоприемники, и светоизлучающие приборы, и пассивные оптические элементы и транзисторы. Много работ посвящено созданию лазеров для сине-зеленого диапазона сперва на квантовых ямах, затем на квантовых точках, удачная реализация которых позволила бы, например: - в несколько раз увеличить плотность и, как минимум, на порядок по величине скорость оптической записи информации; увеличить на один — два порядка по величине скорость печати лазерных принтеров; заменить, при сохранении пиковой оптической мощности в несколько сот милливатт, крупно габаритные газовые и твердотельные лазеры в их различных диагностических применениях.

В то же время следует сказать, что целый ряд фундаментальных параметров электронной структуры не только для систем с пониженной размерностью, но и для объемных кристаллов, которые необходимы для точных расчетов и содержательных оценок, все еще недостаточно хорошо изучен, а имеющиеся сведения зачастую не точны и противоречивы. Следует также иметь в виду, что в квантоворазмерных структурах возникают параметры нового порядка, а также модифицируются параметры объемного спектра.

По мере уточнения теоретических моделей, а также повышения совершенства исследуемых образцов, все более актуальным становится вопрос об установлении точной связи между оптическими спектрами экситона и его энергетическим спектром кристалла. Для решения этого вопроса требуется детальное рассмотрение процессов поглощения и отражения света в области резонансных экситонных линий с использованием по возможности наиболее точной модели энергетического спектра свободных экситонов. Ключевым методом таких исследований является магнитооптическая спектроскопия, включающая изучение спектров отражения, пропускания и поглощения полупроводниковых кристаллов. Спектроскопия уровней Ландау электронов и дырок дает прямую информацию об эффективных массах носителей, энергии связи и силе осциллятора экситона. Изучение «веерных диаграмм», характеризующих динамику спектров пропускания с изменением внешнего магнитного поля позволяет проследить модификацию основного и возбужденных состояний в зависимости от прикладываемого магнитного поля.

Научная новизна и практическая ценность работы состоит в успешном решении ряда актуальных задач, а именно: в исследовании оптических и магнитооптических свойств сверхтонких образцов 2п8е. Проведенный анализ экспериментальных данных позволил установить полный набор зонных параметров 2п8е, совпадающий с литературными данными и уточняющий их; в исследовании формирования спектров поглощения на образцах гпБе различной толщины. Показано, что интегральное поглощение в тонких слоях ZnSe сильно изменяется при уменьшении толщины, что связанно с экситонполяритонным характером поглощения в неподвергнутой воздействию поверхностного электрического поля средней части образца; :— в получении и характеризации спектров поглощения структур с квантовыми ямами в системе (2п,Сс1)8е/(2п,М£)88е в экспериментальном и теоретическом исследовании КТ-подобных структур 2п8е/Сс18е с различной «толщиной» СёБе субмонослоев. Показано, что в такой системе с ростом условной толщины СёБе субмонослоев локализация носителей в наноостровках улучшается. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, примечания и списка цитируемой литературы.

Результаты исследования планарных КТ при различных температурах приведены на рис. 3.18. Видно, что с увеличением температуры пики поглощения сдвигаются в длинноволновую область спектра и уширяются. Отсутствие пиков при комнатной температуре, характерных для качественных систем такого рода мы связываем с особенностями строения исследовавшейся системы и, как следствие, с особенностями энергетического спектра экситонов.

С целью выявления зависимости спектров поглощения от толщины монослоя, нами были проведены эксперименты с образцами, условная (приведенная к сплошному слою) толщина Сё8е в которых составляла 0.55, и 1;~1.0 монослоя. На рис. 3.19 приведены спектры поглощения этих образцов. Видно, что с ростом «толщины» субмонослоя £ пик поглощения, соответствующий состояниям в исследовавшихся структурах, сдвигается в сторону меньших энергий и обособляется. По видимому, с ростом «толщины» ^ энергетически более выгодным становиться рост в направлении осаждения нежели в латеральном, локализация носителей улучшается и соответствующий максимум поглощения становиться более выраженным. Видно, что для образцов с малым значением £ эти максимумы близки к квазиобьемному поглощению и в этом образце реализуется скорее всего обьемопохожая сверхрешетка (кривая 3 на рис. 3.19).

Рис. 3.16 Схематический вид Сс18е/7п8е структуры с наноостровками CdSe в матрице 7п8е.

Энергия, эВ

Рис. 3.17 Вид спектров отражения и пропускания для образца с Сс18е включениями и их реконструкция в спектр поглощения (толстая сплошная линия). Тонкая сплошная линия - спектр люминесценции. ч: <а

4 -3

12 а В И <и о Ч и о с 1 о

2,50

2,60

2,70

2,80

2,90

2,40 2,50

2,60 2,70 Энергия, эВ

2,80

2,90

Рис. 3.18 Спектры поглощения образцов В1547 и В1549 при различных температурах.

2,60 £65 2,70 2,75 2,80 2,85 2,90

Эн^гадэВ

Рис.з.19Спектры поглощения трех образцов с CdSe включениями для различных % толщин слоя. Стрелками ' обозначены энергетические положения пиков поглощения в области КТ.

Глава 4. Анализ экспериментальных данных. Параметры зон ZnSe и низкоразмерных систем на базе ZnSe/CdSe.

4.1. Зонные и экситонные параметры ZnSe.

Гамильтониан относительного движения электрон-дырочной пары в кристаллах с вырожденной валентной зонной может быть записан в виде суммы двух 6x6 матриц [67]:

Н„=Н, + (4.1)

Здесь Ня - сферически симметричный (^-симметрия) оператор, представляющий экситон как кулоновское взаимодействие электрона с «изотропной» частью дырки, а На- оператор, обладающий ¿/-симметрией и связанный с анизотропией валентной зоны.

Спектр диагональной матрицы Нв имеет точное решение и соответствует спектру атома водорода с приведенной массой ¡Ло в среде с диэлектрической проницаемостью е-.

1/Мо =УК+Гг/т0 (4.2) где т0 - масса свободного электрона.

Поправки к Щ ищутся во втором порядке теории возмущений и для основного и первого возбужденного состояний составляют: ФдЛзд + йСАо/л;)], (4.3 а)

АЁ,(25) = -^ФЛ0[52(0) + 52(А0/Л0*)], (4.36)

4.4 а)

МГ(25) = ~ФГ2(А0/Л0*), . (4.46). где Ф = 8\jliJц,)2 /л2)2, а \/цх =у.2/т0и 1///2 = 2>/зу3/т0; А0 - величина спин-орбитального расщепления; К*о = ^ 2 - эффективный экситонный ридберг.

Функции Sii2.(A/R0) и Tia(A/R0) определяются величиной спин-орбитального взаимодействия. Расчетные значения приведены в таблице 4.1 Следует сказать, что для расчета jut использовались поляронные значения гамма параметров

JfCîfi

Латтинжера: у/ =3.3, у2 =0.8, у3 =1.1 итс =0.15т0. Спектр экситонных состояний при этом имеет вид:

R\n) = Rl/n2+AEd(n) (4.5)

Исходя из таблицы 3.1 с помощью формул (4.2)-(4.5) мы можем рассчитать параметры объемного ZnSe с учетом вырождения валентной зоны. При этом, при расчетах энергий связи нужно пользоваться поляронным набором параметров, т.е. параметрами, учитывающими электрон-фононное взаимодействие. В случае ZnSe мы использовали следующий набор поляронных параметров: m**=0.15mo\ у*=3.3\ у2=0.8\ у3*=1.1.

Изотропная часть экситонного ридберга составила i?*0=18.0 мэВ. Вычисленный таким образом набор величин сведен в таблицу 4.2. Энергия запрещенной зоны вычислялась по следующей формуле

Её=Е^АК/п2+Щ(п)\=Е*1у+Я\п) (4.6) где Е(°](п) - положение соответствующего экситонного пика (см. таблица 4.1 и рис. 3.2).

Анализ полученных данных позволяет нам трактовать величину 2.8242 эВ как верхнюю границу для ширины запрещенной зоны, т.к. во-первых положение пика 3 s не вполне явно выражено и соответствующая ей теоретическая поправка не известна точно. Величина Eg, полученная исходя из ls состояния несет в себе несколько меньшую Ошибку в виду относительно большой величины поправки. Состояние 2s лишено вышеуказанных недостатков, таким образом, величина запрещенной зоны ZnSe. составила

Eg=2.8239 эВ. Как видно из таблицы 4.2, использование водородоподобной модели для расчета величины Eg (см. столбец R водор) может привести к некоторой переоценке Eg. Наблюдаемые на спектре поглощения (рис. 3.2) пики, связанные с различными поляронными ветвями позволяют нам сделать оценку минимальной величины ALT продольно-поперечного расщепления : АЬШп> 1.23 мэВ.

Как уже отмечалось в главе 3, нам удалось наблюдать пики поглощения, связанные со спин-орбитально отщепленной зоной (рис. 3.4). Для оценки величины Ад спин-орбитального расщепления по (3.1) необходимо вычислить поправку к энергии связи экситона для переходов из спин-отщепленной зоны, которая для Is - состояния составляет: iC(b) = i?0(l + A£;(ls)) (4.7)

Вычисленное по (3.1) значение для А0 с учетом (4.7) составило: А0=429.6 мэВ, что находится в хорошем согласии с известными литературными данными (см. таблицу 1,1).

Масса и g-фактор в спин-орбитально отщепленной зоне определяются следующими уравнениями: тп т. gs

Е, 7 ,+1 А Е

- + 1 = -2 к +

Eg+b 1

Е+ А

4.8)

4.9)

Сосчитанные таким образом значения составйли тзо=0.22то, 1.25. Как было показано в [68], в магнитном поле к (4.1) добавляются еще два члена;Я, и л

Н , связанные с эффектом Зеемана и диамагнитным сдвигом и 2 пропорциональные Н и соответственно. В работе Шверковского [69] было получено точное решение для Зееман эффекта и диамагнитного сдвига для 1б и 2б состояний экситона в полупроводниках со сложной валентной зоной. Значения энергий по [68] составляют:

EaM{\s) = -\--5ФSl{0) + {glM + g2Mъ+gea)p+{ql+q2M2У (4.10) где л0 !ЗУЗ //02 7 gi — —¿К--1----т 10 ¡лх1л 2 20 f \г

R Не Мо 2л/3

-= ---Г" <

2 ju0cR0 т 5 //1Уи2. 5

А +1 г \г

Мо fl2J

Заключение

Проведен новый межзонный оптический и магнитооптический эксперимент на тонких кристаллах 2п8е и сделан анализ его результатов с современных позиций, позволивший уточнить параметры зон 7п8е. Исследование края поглощения для образцов с различными толщинами выявило нетривиальное поведение, связанное с экситон-поляритонным характером края поглощения. Исследования, выполненные на системе ZnCdSe/ZnSSe КЯ показали, что наилучшее согласие между вычисленными теоретическими и экспериментальными положениями пиков поглощения, связанными с уровнями размерного квантования в КЯ, достигается в случае использования двух наборов параметров: «зонных» и «поляронных». Исследованы ^п8е/Сс18е КТ-подобные структуры, содержащие различную «толщину» Сс18е субмонослоев. Разработана теоретическая модель позволившая выработать рекомендации по улучшению локализации носителей в такого рода структурах.

Таким образом, основные результаты работы могут быть сформулированы следующим образом:

1. Исследован край поглощения гетероэпитаксиальных слоев ХпЗеЛЗаАз. Изучение свободных, оттравленных от подложки образцов ZnSe позволило наблюдать тонкую структуру края поглощения и установить параметры экситонного поглощения. Эти параметры - ввиду высокого качества слоев и применения сверхтонких, свободных от деформаций образцов можно считать наиболее точно характеризующими кристаллы 2п8е.

2. Край фундаментального поглощения тонких образцов 2п8е исследован вплоть до энергий Е>3.3 эВ, что создает возможность прямого экспериментального исследования поглощения из валентной зоны, отщепленной спин-орбитальным взаимодействием. Рассчитаны параметры этой зоны.

3. Исследовано магнитооптическое осциллирующее поглощение тонких слоев 2п8е, Обнаружена развитая структура осцилляций, связанных с формированием серий диамагнитного экситона. Вариационным методом сосчитаны энергии связи для случая промежуточных полей, что позволило восстановить систему подзон Ландау и вычислить самосогласованный набор параметров зон 2п8е, который уточняет известные табличные данные. Перенормировкой получены «поляронные» параметры ZnSQ, которые необходимы для расчетов относительно низкочастотных эффектов (йу < Ого) в

7п8с.

4. Исследовано интегральное поглощение набора образцов 2п8е с толщинами (Ы).08-^-1.5 мкм. Показано, что оно гиперболически растет при уменьшении что связано с экситон-поляритонным характером края поглощения. В центральной по сечению части образца, не подвергнутой воздействию электрического поля поверхностных состояний, истинное поглощение многократно ослаблено, и определяется действительным диссипативным затуханием, тогда как в двух приповерхностных областях, где не выполняется критическое условие для существования пространственной дисперсии, интегральное поглощение достигает максимальной величины, определяемой силой осциллятора, и насыщается. Измеренное поглощение является результатом конкуренции этих трех областей при изменении общей толщины.

5. Показано, что получение удовлетворительных спектров по оптическому поглощению в низкоразмерных гетероструктурах возможно только в случае совместного анализа спектров пропускания и отражения, позволяющего избежать мешающей интерференции.

6. Исследовано оптическое поглощение квантовых ям в системе гп(Сс1)8е/2п(8)8е. В случае Zn0.gCd0.2Se/ZnSSe и показано, что после оттравливания подложки напряжение в системе КЯ слабо и в оптических спектрах присутствуют переходы, связанные и с легкой, и с тяжелой дырками. В случае же Zn0.ggCd0.j2Se/ZnSSe системы с буферным слоем гпМ^Зе показано, что такая система является напряженной и переходы становятся комбинированными: тип I для тяжелых дырок и электронов, и Тип II для легких дырок и электронов, переходы типа II являются пространственно-непрямыми и в спектрах поглощения практически отсутствуют.

7. Исследования, выполненные на свободных от подложки СаЛв образцах показали, что наилучшее согласие между вычисленными теоретическими и экспериментальными положениями пиков поглощения, связанными с уровнями размерного квантования в КЯ, достигается в случае использования «зонных» параметров для вычисления положения уровней электронов и дырок в КЯ и «поляронных» для энергий связи экситонов. Показано также, что часто используемый только «поляронный» набор параметров может привести к значительным ошибкам.

8. Исследованы 2п8е/Сс18е КТ-подобные структуры, содержащие различную толщину Сс18е субмонослоев. Получены спектры оптического поглощения при различных температурах. Показано, что с ростом толщины Сс18е включений локализация носителей в КТ улучшается.

В заключение автор выражает глубокую благодарность научному руководителю Рубену Павловичу Сейсяну, под руководством которого была выполнена эта работа. Автор искренне благодарит Г.Н. Алиева за то, что, выражаясь его же словами, «подвел к воде» и научил «пить», а также всех сотрудников лаборатории ФФМ за помощь в работе. Мне очень приятно поблагодарить всех моих соавторов и читателей этой работы.

1. M. Cardona J. Appl. Phys. (Suppl.) 32 2151 (1961)

2. M. Aven et al. J. Appl. Phys. (Suppl) 32 2261 (1961)

3. M.L. Cohen and T.K. Bergstrresser Phys. Rev. B 141 789 (1966)

4. D.J. Stukel et al. Phys. Rev 179 740 (1969)

5. F. Herman, Journ. Electron., 1, 103 (1955)

6. M. Cardona, Greenaway D. L., Phys. Rev., 131, 98 (1963)

7. M. Cardona, Greenaway D. L., Phys. Rev., 125, 1291 (1961)

8. G. Dresselhaus, Phys. Rev., 100, 580 (1955)

9. G.M. Luttinger Quantum theory of CR in semiconductors: General theory. Phys.Rev. 102(4), 1956, p. 1030

10. G. Dressehaus, A.F. Kip, C. Kittel The band structure of A3B5 semiconductors. Phys. Rev., 98 (1955), 368

11. L.M. Roth<^ al. Phys. Rev. V.114, N.l, 90 (1959)

12. C. Hermann and C. Weisbuch The determination, of band parameters N-Holland, 1984

13. C. Hermann and C. Weisbuch Phys. Rev. B 15 (1977) 823

14. R. Ranvaund et al. Phys. Rev. B 20 (1979) 701

15. C.R. Pidgeon and S.H. Groves Phys. Rev 186 (1969) 824

16. J.C. Hensel and K. Suzuki Phys. Rev. B 9 (1974) 4219

17. R. Hill, J. Phys. C 7, 521(1974)

18. B.Jobst D.Hommel, U. Lunz, T. Gerhard, and G. Landwehr. E0 band-gap energy and lattice constant of ternary Zni.xMgxSe as functions of composition. Appl. Phys. Lett. 69 (1), 1 Juli 1996

19. M. Cardona and N.E. Christensen Phys. Rev. B 37 1011 (1988)

20. P.J. Klar et al. Semicond. Sci. Technol. 11 (1996) 1863

21. W. Shan et al. Phys. Rev. B 50 (1994) 8012

22. Tae-Young Chung et al. Semicond. Sci. Technol. 12 (1997) 701

23. H. Hasegawa, R.F. Howard Optical absorption spectrum of hydrogenic atoms in a strong magnetic field. J.Phys.Chem.Sol., 21 (1) 1961 p. 179.

24. А.Г. Жилич, Б.С. Монозон Квазиклассическое рассмотрение спектра водородоподобной системы в сильном магнитном поле. ФТТ, 8 (12) стр. 3559

25. Б.П. Захарченя, Р.П. Сейсян Диамагнитные экситоны в полупроводниках. УФН, Т.97, N2, 1969, стр. 3559

26. R.T. Elliot and R. J. Loudon Phys. Chem. Solids 8, N2, 382 (1959)

27. Г.Н. Алиев и др. ФТТ 34 (8) 2393 (1992)

28. S. Lee, F. Michl, U. Rossler, M. Dobrowolska, and J.K. Furdyna. Magnetoexcitons and Landau levels in strained ZnTe and ZnSe II-VI Grenoble 1997

29. R. Dingle: Festkoerperprobleme XV, Advances in Solid-State Phys., ed. HJ. Queisser (Pergamon-Vieweg, Braunschweig, 1975), p. 21

30. T. Ishibashi et al. Int. Symp GaAs and related compounds, Oiso, 1984, Inst. Phys. Conf. Ser., No 63, ch. 3 (1982) p. 587

31. R. Cingolani et al. Phys. Rev. В 51 (8) 5176 (1995)

32. С.А. Пермогоров и др. ФТТ 40 (5) 809 (1998)

33. U. Neukirch etal. J. Cryst. Growth 138 861 (1994)

34. E. Tournie et al. Appl. Phys. Lett. 67 (1) 3 July 199535. L. Calcagnile

35. R. Cingolani et al. Appl. Phys. Lett. 64 (18) 2439

36. T. Taguchi et al. Appl. Phys. Lett. 59 (26) 3434

37. R.P. Stanley et al. Phys. Rev. Lett. 67 () 128 (1991)

38. А.И Екименко и др. Письма в ЖЭТФ 40 (8) 337 (1984)

39. Е.О. Kane, Journ. Phys. Chem. Solids, 1, 249 (1957)

40. M.A. Abdullaev et al. Cryst. Growth 101 (1-4) 802 (1990)

41. С.И. Кохановский и др. ФТТ 33 (6) 1719 (1991)

42. К. Leonardi, et. al., Appl.Phys.Lett, 71, 1510-1512 (1997).

43. В.И. Марченко, Письма в ЖЭТФ, 33, 397-399 (1981)

44. N. Magnea, J.Cryst.Growth, 138, 550-558 (1994).

45. Q.X. Zhao, et. al, Proc. ICPS 23, World Scientific, Singapore, 1449-1452 (1996).

46. S.H. Xin, et. al, Appl.Phys;Lett., 69, 3884-3886 (1996).

47. M. Lowisch, et. al, Phys.Rev.B, 54, R11074-R11077 (1996).

48. F. Flack, et. al, Phys.Rev.B, 54, R17312-R17315 (1996).

49. F. Gindele, et. al J.Cryst.Growth, 185/185, 306-310 (1998).

50. N.N. Ledentsov, Proc. ICPS 23, World Scientific, Singapore, 19-26 (1996)!

51. P.D. Wang, et. al, Phys.Rev.B, 50, 1604-1610 (1994).

52. A.A. Sirenko, et. al., Sol.St.Comm., 97, 169-174 (1996).

53. S.V. Ivanov, et. al, J.Appl.Phys, 83, 3168-3171 (1998).

54. A.M. Glass Canad. J. Phys. 43 (6) 1068 (1965)

55. A.B. Варфоломеев, Р.П. Сейсян, Ю.Л. Шелехин ФТП10 (6) 1063 (1976)

56. Г.Н. Алиев и др., ФТТ, 40 (5) 869 (1998)

57. S.V. Ivanov et. al. J. Cryst. Growth 184/185, 70 (1997)

58. T.V. Snubnikova et. al J. Cryst. Growth 184/185 596 (1997)

59. S. V. Ivanov et. al. J. Cryst. Growth 159 (1996) 16.

60. У. Шерклифф, Поляризованный свет. М. Мир. 1965, 264 стр.

61. А.А. Бабушкин, П.А. Бужулин, Ф.А. Коренев и др. Методы спектрального анализа. М. Изд. МГУ, 1962, 348 стр.

62. Ю.И. Уханов "Оптические свойства полупроводников" М. Наука, 1977, С.368

63. D.S Gerber, and G.N. Maracas IEEE J. Quant. Elec., Vol. 29, No 10, October 1993

64. G.N. Aliev et. al J. Cryst. Growth 159, 843 (1996)

65. P.J. Dean et. al Phys. Rev. В 23, 4888 (1981)

66. Balderecshi A. and Nunzio O. Lipari Phys. Rev. Lett. p. 373 25 (1970); Phys. Rev. В p.439 3 (1971)

67. M. Altarelli, N. O. Lipari Phys. Rev., B7, 3798 (1971)

68. L. Swerkowski Phys. Rev. B10, 3311 (1974) ,

69. R.L. Aggrawal Phys. Rev. B 2 N2 446 (1970)

70. H-R Trebin, U. Rossler Phys. Stat. Sol. (b) 70 717 (1975); H-R Trebin Phys. Stat. Sol. (b) 81 527 (1977)

71. H. Frohlich Polarons and Excitons, NY 1963

72. Y.P. Varshni Physica (Amsterdam) 34 149 (1967)

73. H.J. Lozykowski and V.K. Shastri, J. Àppl. Phys. 69 (5), 1 March 1991

74. Chris G Van de Walle Phys. Rev. B 39, 1871 ( 1998)

75. R.P. Seisyan et al. Semicond. Sci. Technol. 10 (1995) 611

76. Al.L. Efros, Phys. Rev. B 46, 1448 (1992).

77. H. Gotoh et al. J. Appl. Phys. 81, 1785 (1997).

78. A.D. Andreev, in "In plane Semiconductor Lasers: from ultraviolet to mid-infrared II", Ed. By H. Choi and P. Zory Proc. SPIE, 3284, p. 151 (1998)

79. E.L. Ivchenko, G.E. Pikus, Superlattice and Other Heterostructures.

80. V.A. Kosobukin et. al. Semicond. Sci. Technol. 8, 1235-1238 (1993)].

81. G.N. Aliev et. al. Proc. SPIE/ Ed. J.Singh, p.561 ( 1995).

82. H.H. AxMe^HeB )K3T<I>, 4, 1534 (1980)