Оптические методы формирования поля направлений и поля пространственных частот тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.01 ВАК РФ

НГ6 ОД

У I Г - I < 1. .

<- С! 1 р.;:.;

На правах рукописи

Скиданов Роман Васильевич

Оптические методы формирования поля направлений

и поля пространственных частот.

Специальность 01.04.01 Техника физического эксперимента, физика приборов, автоматизация физических исследований

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

САМАРА 1998

Работа выполнена в Самарском государственном аэрокосмическом университете и академика С.П. Королева

Научный руководитель: доктор технических наук

профессор Сойфер В.А.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических на>

Казанский Н.Л.

кандидат физико-математических н; Козлов Н.П.

Ведущая организация: Самарский научно-инженерный центр автоматизации

прочностных испытаний и диагностики машин

Защита состоится г. в_часов на заседании диссертацион

совета Д 063.87.04 в Самарском государственном аэрокосмическом университете т академика С.П. Королева по адресу: 443086, Самара, Московское шоссе, 34.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан « ,/ » 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 063.87.04, кандидат технических наук,

профессор ¡/ //''

А?сСС ссс: ■'<- / ШаховВЛ

Общая характеристика работы

Диссертация посвящена разработке и исследованию оптических методов формирования поля правлений и поля пространственных частот в задачах интерпретации и анализа изображений со руктурной избыточностью.

Актуальность темы. Существует ряд линейных и нелинейных процедур обработки изображений, торые наиболее оперативно решаются оптическими методами и средствами Когерентные тические системы могут быть эффективно использованы для решения широкого круга задач, язанных с получением, преобразованием и обработкой фурье-спектров, корреляционных функций ;верток.

Над Фурье-образом двумерных оптических сигналов можно производить различные тематические операции методами пространственной фильтрации. Например, одной из наиболее ггересных операций для оптической обработки информации является преобразование координат ображения (Брингдал О. 1974г.). Однако оптические устройства в настоящее время еще не ладают эффективными средствами выполнения логических операций и оперативным вводом-[водом данных. Поэтому техническая реализация оптических методов обработки информации уществляется путем создания гибридных оптико-цифровых систем.

Среди множества изображений, имеется широкий класс изображений со структурной быточностью (Сойфер В.А., Храмов А.Г. 1996г.). К ним можно отнести дактилограммы, ггерферограммы и кристаллограммы. Подобные изображения можно условно разделить на малые кальные области, в каждой из которых имеется сетка контурных полос (чередование темных и етлых линий) определенных направления и периода Цель обработки таких изображений в том, обы заменить сетку полос в локальной области двумя числами, пропорциональными углу наклона тер иоду полос, т.е. полем направлений и полем пространственных частот.

Обычные методы одноканальной когерентной пространственной фильтрации не позволяют стичь этой цели, а позволяют только частично или полностью устранить из изображения полосы.

Поэтому актуальным является разработка методов многоканальной когерентной юстранственной фильтрации с целью выделения на изображении областей с равным наклоном лос и вычисления поля направлений и поля пространственных частот.

Цель работы. Разработка и исследование методов оптического формирования поля направлений толя пространственных частот для создания оптико-цифрового устройства для оперативного ализа контурных изображений со структурной избыточностью.

Задачи исследования.

-Разработка, моделирование и исследование методов оптического формирования поля правлений и поля пространственных частот, с помощью секторных дифракционных

пространственных фильтров.

-Сравнение различных методов оптических идентификации дактилограмм и выбор наибох эффективного метода в натурном эксперименте.

-Исследование эффективности применения поля направлений, сформированного оптическ методом в задаче распознавания дактилограмм.

-Исследование эффективности применения поля направлений и по ля пространственных част в задачах восстановления фазы падающего света по интерферограмме.

-Разработка и исследование оптической реализации преобразования Хоу-Радона.

Научная новизна.

Исследован новый метод многоканальной когерентной пространственной фильтрации Фур] спектра контурных изображений примененный для оптической селекции углов наклона сетки пол на изображении.

Экспериментально исследован оптико-цифровой метод формирования поля направлений д изображений со структурной избыточностью, основанный на применении Фурье-коррелятор фазовым пространственным фильтром в виде секторных дифракционных решеток.

В оптическом эксперименте доказана высокая эффективность (надежное распознавания>0.95) применения поля направлений в задаче распознавания дактилограмм.

Методами компьютерного моделирования исследована возможность применения оптичес сформированных поля направления и поля частот в задачах восстановления фазы света интерферограмме и показано, что данный метод обеспечивает точность восстановления фа достаточную для практического использования, в случае, если отношение сигнал/шум > 1.

Разработана новая оптическая схема интегрального преобразования Хоу-Радона, котор использует более простые в расчете и изготовлении дифракционные оптические элементы, сравнению, с известными реализациями.

На защиту выносятся:

метод оптического формирования поля направлений изображения, основанный многоканальной угловой фильтрации в частотной плоскости Фурье-коррелятора с помощью фазовс пространственного фильтра, состоящего из секторных дифракционных решеток, и результа численного и экспериментального исследования эффективности этого метода;

метод идентификации дактилограмм, основанный на применении метода оптическо формирования поля направлений, и экспертного построения вектора признаков, с помощ! коэффициентов разложения по ортогональным базисам;

метод восстановления фазы когерентного светового поля по его интерферограмме, основанш на применении оптически сформированных поля направлений и поля пространственных частот

метод оптической реализации преобразования Хоу-Радона

Практическая ценность работы. Разработанные методы оптического формирования по направлений и поля частот позволяют создать эффективные системы распознавания контурш изображений, работающие в режиме реального времени. Разработанный метод идентификац) дактилограмм по полю направлений может использоваться для быстрого распознавай дактилограмм. Разработанный метод восстановления фазы световой волны по ее интерферограм1 позволяет создать автоматическое устройство для анализа формы волнового фронта в задач адаптивной оптики, а также в задачах контроля поверхностей при оптических измерениях.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на XXV школ симпозиуме по когерентной оптике и голографии (Ярославль, 1997), а также на международнт

нференциях: IV российско-германская по Распознаванию образов и анализу изображений (Ваддай, 96), по Распознаванию образов (Вена, 1996), на международном симпозиуме по информационным тическим наукам и технологиям (Москва, 1997).

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и иска литературы (50 наименований), изложена на 95 страницах текста, содержит 42 рисунка. Краткое содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи диссертации, дан зор литературы по рассматриваемым вопросам, показана научная новизна.

В первой главе рассматривается формирование поля направлений для произвольного контурного ображения, и исследуются его свойства. Идея метода формирования поля направлений основана представлении контурного изображения в виде набора дифракционных решеток. Косинусная шетка, линии которой направлены под углом ф к некоторой оси, дает в Фурье - плоскости два 8-[пульса, расположенные симметрично на линии, проходящей через центр спектральной плоскости

рпендикулярно линиям решетки, то есть под углом в = mod, {<р + и центральный пик. Этот

|фект не зависит от частоты штрихов: 5-импульсы будут лежать на том же луче ближе или льше от центра. Если решетка ограничена некоторой областью, то в частотной плоскости вместо импульсов сформируются Фурье-образы от функции, описывающей эту область.

-

jmktv - /: • г гшт^

а I > в г

1'ис. 1 Пробрано венные филыры используемые длм ошического вычислении пил» травлений

Далее, если с помощью узкой щели (см. рис. 1 а), или с помощью одного из пространственных [льтров изображенных на рис. 1 в,г «вырезать» сегмент вдоль направления 8, например, в верхней ловине Фурье-плоскости, то еще одно Фурье-преобразование от такого вырезанного спектра ст в выходной плоскости отличную от нуля интенсивность только в областях, соответствующих шеткам с углом наклона штрихов ф. Оптическая установка для формирования поля направлений казана на рис. 11 а. Маркировка выделенных направлений проводится по формуле:

.V

1>ЛО'>0

А-=1

где / - интенсивность в к-ом «частичном» изображении, которое получается в результате деления сектором к-го направления. Маркировка выделенных направлений может проводиться оке по формуле:

N

ф, ,) = !>. 7п (х, у), — . (2

п=1 •*"

Г1, 1к(х,у)= тах{/„(х,>>)} где к{Х'У> ~ к Ь{х,у) * шах{/Дх,4 >

гдетах{...} - максимальное значение функции в точке среди функций с номерами п = Точность вычисления поля направлений оптическими методами может сильно изменяться изменением параметров оптической установки. В частности на качество поля направлений влши количество выделяемых направлений, соотношение между периодом дифракционной решетки шириной спектра исходного изображения, качество линий дифракционной решетки. Для выявлен! зависимости точности оптического построения поля направлений, а также для определеш оптимальных параметров оптической установки был проведен ряд экспериментов. В эт! экспериментах использовался набор из 10 тестовых изображений, одно из них изображено на рис.2 поля направлений которых можно вычислить аналитически (рис.2.б). Затем поля направлен вычислялись численным моделированием работы оптической установки и сравнивались с полям полученными аналитически. В качестве критерия оценки использовалась величш среднеквадратичного отклонения оптического поля направлений от аналитического по; направлений 8

а о и г д с

Рис.2 Контурное изображение (а), аналитически вычисленное поле направлений (б поля направлений, которые были построены соответственно с выделением 2,4,8,1 направлений для изображения (в,г,д,е)

На рис.3 изображен график зависимости среднеквадратичного отклонения вычисления по; направлений от количества выделяемых направлений п.

Рис.3 График зависимости среднеквадратичного отклонения вычисления поля аправленнй от количества выделяемых направлений п

Как видно из графика существует минимум погрешности вычисления при п=7-8. При увеличении среднеквадратичное отклонение сначала уменьшается в результате увеличения числа ыделяемых направлений, но затем в результате того, что в спектре вырезаются все более узкие екторы, форма локальных областей одинакового направления начинает все более искажаться, и реднеквадратичное отклонение начинает расти.

Точность вычисления поля направлений оптическими методами может сильно изменяться не олько с изменением параметров оптической установки, но и с изменением параметров самого зображения. В частности, на качество поля направлений влияет отношение сигнал/шум=8/Н в зображении, а также отношение: О/Ъ, где Б - период полос несущей, Ь - размер локальной области динакового направления. На рис.4 изображены графики зависимости среднеквадратичной ошибки ычисления поля направлений от отношения сигнал/шум для п=4,8,16.

Е

Рис.4 графики зависимости среднеквадратичного отклонения вычисления поля вправлений от отношения сигнал/шум для п=4,8Д6.

Как видно из рис. 4, метод при выделении 8 направлений работает лучше, чем при выделении

16 направлений, это происходит из-за «вырезания» слишком узких секторов в про странственн спектре при выделении 16 направлений.

На рис.5 представлен график зависимости ошибки вычисления поля направлений от отноши ШЬ. Кривая 1 соответствует численному эксперименту, кривая 2 соответствует натурно эксперименту.

Рис.5 График зависимости среднеквадратичного отклонения поля направлен полученного в численном эксперименте (1) и полученного в натурном экспериме: (2), от отношения Б/Ь.

Как видно из графика, для вычисления поля направлений с достаточной точностью необходи чтобы отношение (период полос)/(размер зоны одинакового направления) не превышало I Небольшое различие между графиком с.к.о. полученным в численном эксперименте и графи! с.к.о. полученным в натурном эксперименте можно объяснить техническими погрешност) натурного эксперимента

Если отношение О/Ь близко к единице, то метод поля направлений дает большую ошибку ( рис. 6). В этом случае для обработки контурных изображений нужно использовать преобразова Хоу-Радона. В работе предлагается новый метод оптической реализации преобразования > Радона Устройство содержит коррелятор с одним входом и с N выходами, в задней фокалы плоскости сферической линзы которого расположен фазовый пространственный фильтр, со стоя 1 из N угловых секторов с углом при вершине каждого равным Дср=2то'М. Каждый такой угло сектор имеет функцию пропускания цилиндрической линзы:

-|(хсозф„-узтф„-Р„)2

где

т(х,у)=ехр

Вид пространственного фильтра для выполнения преобразования Хоу-Радона показан на;

цилиндрические

линзы Компьютер

Рис.6 Оптическая схема для реализации преобразования Хоу-Радона

Работа устройства основана на реализации интегральной формы, связывающей преобразования <оу-Радона и Фурье. Преобразование Хоу-Радона от функции ДХу) имеет вид:

Я(р,ф)= ||Г(х,у)5(р-хсозф-у5т<р)с1хс1у;

где 8 - дельта функция Дирака, р - величина перпендикуляра, проведенного из центра координат с текущей прямой линии, <р - угол мевду перпендикуляром к текущей прямой линии и осью ОХ.

а Ь с

Рис.7 Тестовое изображение (а), фазовый пространственный фильтр(б), Хоу-Радон-)браз изображения (в).

На рис.6 показан пример численного моделирования работы оптической схемы, показанной на эис.6. Смысл преобразования Хоу-Радона в том, что оно преобразует прямую линию (рис. 7а) в точку, расположенную на луче, идущем под углом 9к оси:, где (р - угол в ур. (4).

Во второй главе исследуется применение оптического поля направлений в задаче идентификации хактилограмм. Рассмотрено несколько методов распознавания отпечатков пальцев по их полю управлений, с целью определения наиболее эффективного из них, который затем реализуется в жспериментальной установке. Распознавалось 10 дактилограмм. Вектора признаков набирались шбо как коэффициенты разложения в ряд из функций Адамара, либо как коэффициенты разложения 5 ряд Фурье. Вектора признаков содержали по 16 компонент.

а б

Рис.8 Отпечаток пальца (а); его поле направлений (б).

На рис.8б показан пример поля направлений для дакгилограммы (рис. 8а). В качест разделяющей функции использовалось евклидово расстояние <1 между векторами признаков

тп

где Ь^' и а{гк) - "А"-ые коэффициенты "«"-го базового и "и"-го анализируемого векторов, соответственно. По сути своей ¿„„(о,) т = \,Ы, представляют собой систему разделяющи функций.

Для сравнения методов было введено среднее относительное расстояние между класса <К>.

2М

{К} = (2 му^я, (

К = ~ . [ т> определено в строке где ' ¿тт + йтт ' \м + т,с1тт определено в столбце

где с! диагональный элемент матрицы, <1 минимальный недиагональный элемент,2М- чис.

чип , * ' тт '

анализируемых и базисных дактилограмм.

Общее сравнение среднего относительного расстояния между классами для всех рассмотренных методов приведено в таблице 1. «Одноканальное» поле направлений это поле, которое формируется Фурье коррелятором с пространственными фильтрами изображенными рис. 1 б,в. «Многоканальное» поле направлений это поле, которое формируется Фурье коррелятором с пространственным фильтром изображенным на рис. 1 г.

Из таблицы видно, что наилучшие характеристики имеет метод, в котором вектор призна; набирается из первых коэффициентов разложения по базису Адамара с использоваш «многоканального» поля направлений.

и

Таблица. Значения показателя надежности для различных методов идентификации.

Метод обработки изображения «Многоканальное» поле направлений Метод набора вектора признаков <Л>

16 коэффициентов разложения по базису Адамара 0.21

16 коэффициентов разложения по базису Фурье 0.19

«Одноканальное» поле направлении ]б коэффициентов разложения по базису Ад&мара 0.17

«Одноканальное» отфильтрованное поле направлений 16 коэффициентов разложения по базису Адамара 0.19

По результатам этих исследований был выбран наилучший метод, когда строится ногоканальное" поле направлений, а вектор признаков набирается из коэффициентов разложения >яд Адамара. Оптическая установка для формирования поля направлений показана па рис.9.

6

1

! - Не-Ме лгпер, 2 - коллиматор, 3 - дактилограчма, 4 - призма, 5 - первая линза грье-коррелятора, 6 - фазовый пространственный фильтр, 7 - телекамера, 8 -мпьютер, 9 - система поворотных зеркал.

На этой установке был проведен натурный эксперимент по распознаванию 10 дактилограмм, не направлений в котором строилось когерентно-оптическим методом, с выделением 4 травлений Вектора признаков набирались как коэффициенты разложения в ряд из функций амара. Было получено среднее относительное расстояние <Я>=0.24, что даже несколько больше л в аналогичном численном эксперименте. Чтобы получить данные о надежности метода и его ■ойчивости к сдвигу и повороту дактилограммы был проведен натурный эксперимент в котором :познавалось 100 дактилограмм. График надежности распознавания К в зависимости от сдвига

дактилограммы показан на рис. 10а

Рис.10 График зависимости надежности распознавания К от величины сдвш исходного изображения полученный экспериментально (а), график зависимое! надежности распознавания А'от величины поворота исходного изображения полученнь: экспериментально (б).

График зависимости надежности распознавания дактилограмм от поворота дактилограмм приведен на рис.106. Как видно из графиков при сдвиге < 2мм и повороте <10° надежное распознавания >0.95. Эти эксперименты позволили выдвинуть требования к величине ошибки щ юстировке дактилограмм, при которой не происходит заметного снижения надежное! распознавания.

В третьей главе описывается оптический метод восстановления фазы светового поля по пол направлений и полю частот интерферограммы. Оптическая установка изображенная на рис. 1 позволяет формировать поле направлений и поле частот. Интерферограмма Г выполнена в в и, прозрачного транспаранта и помещена на вход когерентного Фурье-коррелятора (рис. 11а), частотной плоскости которого расположен фазовый бинарный пространственный фильтр ОГ(ры

116).

Интерферограмма разбивается на к квадратных участков, в каждом из которых находит! среднее поле направлений <р .; и среднее нормированное поле частот са'я. После формирован! поля направлений и поля частот по формуле рассчитывается фаза.

= +^,,со5[р„]у+С,;1 I, у = 1,к О

Постоянные С выбираются из условия непрерывности функции фазы на границах соседш квадратов. "

Рис. И Схема оптической установки дли получения нолей направлений к полей 1Стот от иитерферограмм (а) и вид фазовою пространственного фнлыра{б).

11а рис.12 показаны: фаза (а), интерферограмма (б), поло направлений^), поле частот (О. остановленная фаза (д).

Рис. 12 Исходная фача (а), интерферограмма (б), поле направлений (в), поле частот восстановленная фаза (д)

Среднеквадратичное о склонение »остановленной фазы составило 0.0-17. Этой точности •паточно для использования метода в задачах восстановления фазы. Метод описываемый в боте позволяет восстанавливать фазу световой волны, используя сильно чашумленпые Iгерферограммы. На рис.13 показан результат восстановления фазы по шперферограмме с ношением сигнал/шум--1.

а б в г

РисЛЗ Интерферограмма (а), поле направлений (б), пате частот (в), восстановленная фаза (г)

В этом случае среднеквадратичное отклонение восстановленной фазы составило 0.2.

Таким образом, численно доказана применимость данного метода восстановления фазы д работы с сильно зашумленными интерферограммами.

Заключение. В диссертационной работе разработаны и исследованы в численных и в натуры экспериментах методы оптического формирования поля направлений и поля пространственш частот, обоснованное применение оптически вычисленного поля направлений в зада идентификации дактилограмм и применение оптически вычисленных поля направлений и по пространственных частот для восстановления фазы светового поля.

Получены следующие основные результаты

Для оперативного анализа и интерпретации контурных изображений показана возможное когерентно-оптического формирования поля направлений с помощью Фурье-коррелятора с фазовь пространственным фильтром в виде набора секторных дифракционных решеток (при 8 углов! направлениях ошибка формирования поля направлений составляет менее 10%), это достаточ] для решения задач анализа и интерпретации контурных изображений.

Численно и экспериментально доказана более высокая эффективность (быстродействие надежность распознавания более 95%), по сравнению с известными методами идентификаш дактилограмм с помощью когерентно-оптического метода поля направлений.

Получены экспериментальные зависимости надежности идентификации дактилограмм использованием оптически сформированного поля направлений от сдвига и поворота изображен!

Численно и экспериментально показана возможность устойчивого к шумам восстановлен; фазы светового поля с помощью оптического формирования поля направления и поля частот (ошиб восстановления фазы около 20% при отношении сигнал/шум входного сигнала около 1). При эт< входным сигналом может служить как сам волновой фронт, так и его интерферограмма.

Для оперативного анализа контурных изображений с помощью численного моделирован; показана возможность оптического выполнения преобразования Хоу-Радона с помощью Фурь коррелятора с одним входом и N выходами, имеющего фазовый пространственный филы состоящий из N секторных дифракционных цилиндрических линз.

Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЕВА

443086 г Самара, Московское шоссе, 34. Тел. (8462) 35-18-26 ;Факс (8462) 35-18-36

01 03.9,? № <?€4-7"/.96

на №_от_

Разослано по списку рассылки автореферата

Направляем Вам для ознакомления автореферат диссертации аспиранта кафедры технической кибернетики Самарского государственного аэрокосмического университета Скиданова Р.В., представленной на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук, на тему: "Оптические методы формирования поля направлений и поля пространственных частот". Ваш отзыв об автореферате в одном экземпляре просим выслать по адресу:

443086, г. Самара, Московское шоссе, 34,

Самарский государственный аэрокосмический университет,

ученому секретарю.

Защита состоится в октябре 1998 года, о точной дате защиты Вам будет сообщено дополнительно.

Приложение: Автореферат 1 экз.

Ученый секретарь совета, к.т.н., профессор

В.Г. Шахов

Основные результаты опубликованы в работах:

1. В. А. Сойфер, В.В. Котляр, С.Н. Хонина, Р.В. Скиданов "Оптические методы идентификацш-дактилограмм" //Компьютерная оптика, 1996, вып. 16, с. 78-89.

2. V.A. Soifer., V.V. Kotlyar, S.N. Khonina., R.V. SkidanovJ «Identification of fingeprints using the directions fields».The 4th Russian-German Workshop on Pattern Recognition and image Analysis, Valday, Russia, 3-9,March, 1996, pp.139-143.

3. Soifer V.A., Kotlyar V.V., Khonina S.N., R.V. Skidanov Fingerprint identification using the directions field. The 13th Inter. Conf. on Pattern Recognition, Technical Univer. of Vienna, 25-29 Aug. 1996, v.2, p.586-590.

4. Р.В. Скиданов, B.A. Сойфер. В.В. Котляр, С.Н. Хонина " Оптико-цифровой эксперимент по идентификации дактилограмм" //Автометрия, 1997, вып. 5, с. 55-63.

5. Р.В. Скиданов "Устойчивость к сдвигу метода идентификации дактилогрмм по полю направлений"//Компьютерная оптика, 1997, вып. 17, с. 130-134.

6. В.А. Сойфер, В.В. Котляр, Р.В. Скиданов "Оптическое выполнение преобразования Хоу-Радона " //Компьютерная оптика, 1997, вып. 17, с. 143-144.

7. Р.В. Скиданов, В.А. Сойфер, В.В. Котляр Когерентная оптико-цифровая система для расшифровки интерферограмм с помощью полей направлений и частот, Труды XXV школы-симпозиума по когерентной оптике и голографии, Ярославль, ЯГПУ, 19С7, 102-110.

8. A. Soifer, V.V. Kotlyar, S.N. Khonina, A.G. Khramov, and R.V. Skidanov. Image Recognition Using a Directions Field Technique. Proceedings of SP1E: Digital Image Processing and Computer Graphics, 1997, v.3346,p.23 8-258.

9. V.A. Soifer., V.V. Kotlyar, S.N. Khonina, R.V. Skidanov «Finger-print recognition using Hardamard-expanded partial images». Proceedings of SPIE, v.3238, Optoelectr. and Hybrid Opt./Dig. Syst. for Im.Proc., 1997. v. 3238,66-73.

Подписано в печать 26.08.98 г. Формат 60x84 Хб ■ Бумага Kym Lux. Усл. печ. л. 0,91. Тираж 100 экз. Заказ 163.

Отпечатано с готовых оригинал-макетов в типографии ООО "CMC" Лицензия ПЛД 67-33 от 03.02.97 г.

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЕВА

на правах рукописи

Скиданов Роман Васильевич Оптические методы формирования поля направлений

и поля пространственных частот.

Специальность 01.04.01 Техника физического эксперимента, физика приборов, автоматизация физических исследований

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель -д.т.н., проф. Сойфер В.А.

САМАРА 1998

Введение

4

Глава 1. Оптическое вычисление поля направлений и поля частот. 9

Поле направлений и его вычисление. 9

1.2. Способы оптического вычисления поля направлений. 13

1.3. Влияние параметров оптической установки на точность вычисления

поля направлений 19

1.4. Влияние параметров изображения на точность построения

поля направлений 25

1.5 Оптическое выполнение преобразования Хоу-Радона 31

Выводы 36

Глава 2. Идентификация дактилограмм на основе оптического вычисления

поля направлений. 37

2.1. Обоснование метода оптического вычисления поля направлений 37

2.2. Оптическая схема. 52

2.3. Идентификация дактилограмм на основе оптического вычисления

поля направлений. 56

2.4. Натурный эксперимент по идентификации дактилограмм. 61

2.5. Устойчивость метода идентификации дактилограмм к сдвигу и повороту изображения 67 Выводы 72

Глава 3. Оптический метод восстановления фазы светового поля по

полю направлений и полю частот интерферограммы 73

3.1. Задача восстановления фазы 73

3.2. Вычисление поля направлений и поля частот от интерферограммы 74

3.3. Восстановление фазы по полю направлений и частот

интерферограммы с отношением сигнал/шум >1 84 3.4 Восстановление фазы с использованием полей направлений и частот,

полученных в натурном эксперименте 87

Выводы 89

Заключение 90

Литература 92

Введение

Цель работы:

Диссертация посвящена разработке и исследованию оптических методов формирования поля направлений и поля частот в задачах интерпретации и анализа изображений со структурной избыточностью.

Актуальность темы

Наибольшие технические возможности и перспективы в задаче обработке изображений, принадлежат цифровым методам и средствам, однако существует ряд линейных и нелинейных процедур обработки информации, которые наиболее оперативно решаются оптическими методами и средствами обработки изображений. Когерентные оптические системы могут быть эффективно использованы для решения широкого круга задач, связанных с получением преобразованием и обработкой фурье-спектров, корреляционных функций и сверток [24,25].

Поскольку фурье-образы двумерных оптических сигналов могут быть реализованы в виде реальных физических сигналов с помощью простейшей оптической системы над ними можно производить различные математические операции методами пространственной фильтрации. Например, одной из наиболее интересных операций для оптической обработки информации является преобразование координат изображения [27-32].

Однако оптические устройства в настоящее время еще не обладают эффективными логическими средствами и оперативным вводом выводом данных. Поэтому техническая реализация оптических методов обработки информации осуществляется путем создания оптико-цифровых систем [26].

Среди множества встречающихся изображений, имеется широкий класс информационно-избыточных изображений. К ним можно отнести дактилограммы, интерферограммы, Подобные изображения можно

условно разделить на малые локальные области, в каждой из которых имеется сетка контурных полос (чередование темных и светлых линий) определенных направления и периода. Цель обработки таких изображений в том, чтобы заменить сетку полос в локальной области одним (или двумя) числом, пропорциональным углу наклона (и периоду) полос.

Обычные методы одноканальной когерентной пространственной фильтрации не позволяют достичь этой цели, а позволяют только частично или полностью устранить из изображения полосы.

Поэтому актуальным является разработка методов многоканальной когерентной пространственной фильтрации с целью выделения на изображении областей с равным наклоном полос.

Проблема выделения существенной информации путем построения поля направлений и поля частот обсуждалась в работах [4,12]. В данных работах задача решается с помощью численного моделирования работы оптической установки для построения поля направлений.

Излагаемый в данной работе подход ориентирован на когерентно-оптическое вычисление поля направлений, с помощью оптических пространственных фильтров, синтезированных на компьютере, с последующим использованием результатов для построения поля направлений, поля частот или Радон-образа.

Каждое контурное изображение помимо основной структуры, которая должна быть отражена в поле направлений и в поле частот, имеет также шумовую составляющую. Предлагаемый в данной работе метод построения поля направлений и поля частот позволяет снизить влияние шума в исходном изображении на вид поля направлений и поля частот при отношении сигнал/шум больше 1 [44*].

При оптической реализации построения поля направлений и поля частот возникает неизбежное искажение структуры, вносимое как селекцией углов в частотной плоскости, так и технологическими отклонениями в оптической схеме. Поэтому в представленной работе проведены экспериментальные исследования и численно построены зависимости влияния таких отклонений на точность построения поля направлений и поля частот.

С целью исследовать эффективность применения поля направлений в задаче идентификации дактилограмм была проведена серия численных и натурных экспериментов с дактилограммами.

Задачи исследования

1. Разработка, моделирование и исследование методов оптического формирования поля направлений и поля частот, с помощью секторных дифракционных пространственных фильтров.

2. Сравнение различных оптических методов идентификации дактилограмм и выбор наиболее эффективного метода в натурном эксперименте.

3. Исследование эффективности применения поля направлений, сформированного оптическим методом в задаче распознавания дактилограмм.

4. Исследование эффективности применения поля направлений и поля частот в задачах восстановления фазы падающего света по интерферограмме.

5. Разработка и исследование оптической реализации преобразования Хоу-Радона.

Научная новизна работы

1. Численно исследован новый метод многоканальной когерентной пространственной фильтрации Фурье-спектра контурных изображений примененный для оптической селекции углов наклона сетки полос на изображении.

2. Экспериментально исследован оптико-цифровой метод формирования поля направлений для изображений со структурной избыточностью, основанный на применении Фурье-коррелятора с фазовым пространственным фильтром в виде секторных дифракционных решеток.

3. В оптическом эксперименте доказана высокая эффективность (надежность распознавания>0.95) применения поля направлений в задаче распознавания дактилограмм.

4. Методами компьютерного моделирования исследована возможность применения оптически сформированных поля направления и поля частот в задачах восстановления фазы света по интерферограмме и

показано, что данный метод обеспечивает точность восстановления фазы достаточную для практического использования, в случае если отношение сигнал/шум > 1.

5. Разработана новая оптическая реализация интегрального преобразования Хоу-Радона, которая использует более простые в расчете и изготовлении дифракционные оптические элементы по сравнению с известными реализациями.

На защиту выносятся:

■ метод оптического формирования поля направлений изображения, основанный на многоканальной угловой фильтрации в частотной плоскости Фурье-коррелятора с помощью фазового пространственного фильтра, состоящего из секторных дифракционных решеток, и результаты численного и экспериментального исследования эффективности этого метода;

■ метод идентификации дактилограмм, основанный на применении метода оптического формирования поля направлений, и экспертного построения вектора признаков, с помощью коэффициентов разложения по ортогональным базисам;

■ метод восстановления фазы когерентного светового поля по его интерферограмме, основанный на применении оптически сформированных поля направлений и поля пространственных частот;

■ метод оптической реализации преобразования Хоу-Радона.

Глава 1. Оптическое вычисление поля направлений и поля частот.

1.1. Поле направлений и его вычисление.

В соответствии с определением [33] полем направлений называется геометрическая интерпретация множества линейных элементов, соответствующих обыкновенному дифференциальному уравнению, которое в случае двух переменных имеет следующий вид [34]:

£=/М • О-1)

Линейным элементом называется набор чисел х,у,/(х,у), который можно представить себе как совокупность точки (х,у) ебсИ2 и соответствующего ей направления с направляющими косинусами

1__/(х,у)

которое отображается отрезком малой длины, проходящим через эту точку параллельно вектору (1,/(х,у)).

Рассмотрим функцию распределения интенсивности света в плоскости изображения 1(х,у), которую будем считать гладкой, т.е. имеющей непрерывные частные производные первого порядка. Рассмотрим множество кривых на плоскости (х,у), соответствующих константным значениям функции интенсивности изображения:

= (1-2)

Легко видеть, что множество направлений касательных к линиям (1.2) в соответствии с определением (1.1) образует поле направлений при

Таким образом, классическое определение поля направлений приводит к функции которая имеет физический смысл угла наклона касательной к

линии константных значений функции интенсивности изображения и задается следующим уравнением:

Формула вычисления поля направлений (1.3) может быть непосредственно применена к классу изображений со структурной избыточностью [34*], функция интенсивности которых должна обладать достаточной гладкостью для возможности ее дифференцирования. Таким классом изображений являются, в частности, интерферограммы, для которых интуитивное понятие поля направлений связывается с направлением интерференционных полос и совпадает с определением (1.3). В произвольной локальной области достаточно малых размеров функция интенсивности таких изображений может быть описана гармонической функцией

где азх=2п/Тх, (£>у-2п/Ту - локальные пространственные частоты, а ср0 -локальная начальная фаза, тх, ту - периоды полос контурного изображения.

Можно определить направление и пространственную частоту "интерференционных" полос в этой локальной области:

/ ч д1\х,у)1 дх , ч

<р(х, у) = - > о М*>у)<*.

(1.3)

/(х, у) = А сое сохх + озуу + В,

(1.4)

tg<р = -озх соу, 0<<р<л, со= ог + со\

Рассматривая совокупность всех точек изображения, получаем альтернативное описание поля направлений <р(х, у) в виде уравнения

- (1.5)

а также поле пространственных частот

а>(х,у) = :Со'-(х,у) + й)у(х,у), (1.6)

которое описывает плотность или густоту полос в малой окрестности заданной точки (х,у) на изображении.

Соотношение (1.5) задает альтернативный к формуле (1.3) способ вычисления поля направлений для "гладких" изображений, содержащих квазипериодические структуры и удовлетворяющих локальной модели (1.4).

Непосредственное использование численного дифференцирования по определению (1.3) для цифрового построения поля направлений возможно лишь для "гладких" изображений при условии полного отсутствия шумов наблюдения. На практике необходимо использовать помехоустойчивые методы построения поля направлений, основанные на аппроксимации и усреднении. Ряд таких методов рассмотрен ниже.

1. Метод локальной квадратичной аппроксимации.

Метод локальной квадратичной аппроксимации основан на аппроксимации функции интенсивности изображения 1(х,у) квадратичной

поверхностью 1(а,х,у) в пределах прямоугольного симметричного скользящего окна по методу наименьших квадратов.

Метод локальной квадратичной аппроксимации обладает высокой помехозащищенностью, так как сглаживание по методу наименьших квадратов

обладает шумоподавляющим свойством. Недостатком метода является необходимость точного (возможно адаптивного) выбора размеров окна обработки: размеры окна должны быть максимально возможными, но не превосходящими периода функции интенсивности.

2. Спектральный метод.

Спектральный метод расчета поля направлений основан на модели изображения (1.4). В соответствии с этой моделью производится спектральный анализ функции интенсивности изображения 1{х,у) в пределах скользящего квадратного окна Ж(х0,у0). В отличие от метода локальной квадратичной аппроксимации здесь размеры окна ограничены снизу: при каждом положении окна на плоскости изображения оно должно пересекаться несколькими "интерференционными" полосами. Чем больше полос попадает внутрь окна, и чем меньше искривленность полос внутри окна, тем более точными будут оценки.

Практическая реализация спектрального метода расчета поля направлений основана на использовании алгоритмов быстрого преобразования Фурье и рекурсивных алгоритмов, которые исследуются в настоящее время.

3. Дисперсионный метод

Дисперсионный метод построения поля направлений основан на применении преобразовании Хоу-Радона для вычисления "томографических" проекций функции интенсивности изображения 1(х,у) внутри скользящего окна вдоль определенного направления.

Все эти методы имеют один общий недостаток: скорость вычисления поля направлений очень невысока. Чтобы получать поле направлений в реальном времени, необходимо его оптическое вычисление.

1.2. Способы оптического вычисления поля направлений.

Впервые идея оптического вычисления поля направлений была предложена в [12]. Если функция интенсивности в некоторой локальной

области О,, которая задается функцией = , аппроксимируется

[О, (х,у) Ш

косинусной решеткой (1.4), то можно представить

соэ^х + юуу) = ^ {ехр \[сохх + еоуу) + ехр - ¡{сохх + юуу) |

Тогда преобразование Фурье от функции интенсивности:

А со&(сохх + соуУ) + вХ~ {ф - ¿ух, 7 - соу) + + сох, г] + )} + Т]) (1.7)

где (х,у) и (£;, ц) - декартовы координаты во входной и частотных плоскостях, 3 - двумерное преобразование Фурье, 8(х,у) - функция Дирака.

Таким образом, решетка дает 5-импульс в центре Фурье-плоскости и два 8-импульса, расположенные симметрично на линии, проходящей через центр Фурье-плоскости под углом 9:

03 V

СОх

Тогда 9 и угол направления несущей ср связаны следующим образом:

71

в = а> +......

^ 2

т.е., О перпендикулярен углу наклона штрихов решетки ср.

Если решетка ограничена некоторой областью д(х,у), то в частотной плоскости мы получим свертку Фурье-образа от функции, описывающей эту область, с 5-импульсами.

Известно, что свертка 8-функции с любой функцией дает ту же функцию с соответствующим смещением:

То есть, в выходной плоскости отличная от нуля интенсивность будет только в области, соответствующей решетке с углом наклона штрихов ср.

Причем этот эффект имеет место независимо от частоты полос, так как им будут соответствовать 5-функции, находящиеся на одном луче - ближе или дальше от центра. Следовательно, вырезая сегмент вдоль направления

+ мы захватываем спектры от всех решеток с направлением

штрихов ф независимо от частоты штрихов и областей, их ограничивающих.

Вращая щель (рис. 1.1 а) и вырезая сегменты в верхней части Фурье-плоскости, мы можем просканировать все направления линий, имеющиеся на изображении в диапазоне [0,тс). Наличие механически подвижного элемента -вращающейся щели усложняет реализацию этого метода и увеличивает время формирования поля направлений. Целесообразно исключить подвижный элемент, как это предложено в [47*].

1)В Фурье-плоскость помещается амплитудный фильтр, изображенный на рис. 1.16, функция пропускания г((р) которого имеет вид:

(1.8)

2М (1.9)

где

где ф - полярный угол в полярной системе координат (р,ср) в частотной плоскости:

N - количество выделяемых направлений. Затем с помощью линзы делается еще одно Фурье-преобразование, распределение интенсивности в выходной плоскости через телекамеру вводится в компьютер в виде массива чисел.

2)В Фурье-плоскость помещается амплитудный фильтр, изображенный на рис. 1.1 в, функция пропускания которого имеет вид:

вновь берется Фурье-преобразование, интенсивность в выходной плоскости запоминается в памяти компьютера в виде массива чисел.

£ = р СОЭ (р

77 = рътср

(1.10)

71 71

(1.11)

2И т 2Ы

3)Интенсивность в выходной плоскости, получаемая после первого фильтра, поточечно делится на интенсивность, получаемую после второго фильтра. Результатом этого деления будет аппроксимация поля направлений:

а

б

в

г

Рис. 1.1 Пространственные фильтры, используемые для оптического вычисления поля напра