Оптические потенциалы нуклонов на базе обобщенной теории ферми-жидкости тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ На правах рукописи

ш

ЛЮБОШИЦ Валерий Владимирович

ОПТИЧЕСКИЕ ПОТЕНЦИАЛЫ НУКЛОНОВ НА БАЗЕ ОБОБЩЕННОЙ ТЕОРИИ ФЕРМИ-ВДКОСТИ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата Физико-математических наук

Специальность: 01.04.02 - теоретическая физика

ВОРОНЕЖ 1996

Работа выполнена на кафедре ядерной Физики Воронежского государственного университета.

Научный руководитель: доктор Физико-математических наук,

профессор С. Г. Кадменский

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор В.Е.Бунаков

кандидат физико-математических наук, доцент А.Н.Алмалиев

Ведущая организация: Лаборатория.нейтронной Физики Объеди-

ненного института ядерных исследований С г. Дубна Московской области).

Зашита диссертации состоится " 26"__¿2_ 199-6 г. в часов

на заседании диссертационного совета К 063.48.02 при Воронежском государственном университете по адресу: 394693, Воронеж, Университетская площадь, 1, ВГУ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного университета.

Автореферат разослан "Ж" - 1996 г.

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ ДИССЕРТАЦИИ. Оптическая модель, основанная на применении комплексного оптического потенциала V ± . широко используется в современной ядерной Физике и успешно' описывает усредненные сечения рассеяния достаточно быстрых нуклонов на ядрах, силовые функции нейтронных резонансов и структуру высоковозбужденных одночастичных (однодырочных) резонансных состояний. Важно отметить также, что волновые функции нуклонов, искаженные оптическим потенциалом . применяются при анализе одноступенчатых и многоступенчатых прямых ядерных реакций, а рассчитанные на базе оптической модели козФ<Хициенты трансмиссии нуклонов позволяют определить сечения статистических и предравновесных ядерных реакций.

С другой стороны, в теории ядра важную роль играет понятие самосогласованного поля ядра (.иначе - самосогласованного потенциала, или среднего поля.), которое представляет собой однонуклон-ный потенциал, учитываший взаимодействие данного нуклона со всеми остальными нуклонами в рассматриваемом ядре. Традиционно при микроскопических расчетах различных статических и динамических характеристик атомных ядер в качестве самосогласованного потенциала используется однонуклонный оболочечный потенциал . который конструируется в рамках основного приближения стандартной теории Ферми-жидкости. Это приближение связано с разложением точного массового оператора нуклона вблизи поверхности Ферми и выделением в точной одночастичной функции Грина полюсной и регулярной компонент.

В последние годы была последовательно построена обобщенная теория Ферми-жидкости, которая, в отличие от стандартной теории, явно учитывает фрагментацию квазичастиц и запаздывающее нук-лон-фононное взаимодействие и применима в широком диапазоне энергий нуклонов. Основной метод этой теории заключается в не-

посредственном разложении точного массового оператора ¿_ на не-

(V

запаздывающую и запаздывающую У части и введении обобшенно-о

го хартри-Фоковского потенциала (. ОХФП), совпадакщего С в случае

двухчастичного взаимодействия) с незапаздывашей частью и оп-

о

ределяемого сверткой пустотных ЫМ-сил с точной одночастичной матрицей плотности. Было установлено, что именно ОХФП С а не обо-лочечный потенциал ) определяет истинное самосогласованное поле ядра и совпадает с реальной частью однонуклонного оптического потенциала Це V > : в то же время мнимая часть оптического по-орт

совпадает с усредненным по ^достаточно широкому

1 **

энергетическому интервалу мнимым членом Хв/Е" запаздывашей час-

«V

ти массового .оператора^" •

Следует отметить, что ОХФП, полученный в рамках обобщенной теории Ферми-жидкости, принципиально отличается от хартри-Фоков-ских потенциалов, традиционно используемых в теории сложных ядер и атомов и также учитывающих обменное взаимодействие фермионов. В отличие от ОХФП, указанные потенциалы обычно строятся на базе самосогласованной процедуры, в которой Фермионная матрица плотности выражается через собственные волновые Функции одночастич-ного уравнения Шредингера для движения частицы в ХФ-потенциале. С другой стороны, в ряде работ для расчетов различных характеристик ядерной материи и конечных ядер были использованы хар-три-Фоковские потенциалы, которые по структуре аналогичны ОХФП, но построены на базе эффективных Ш-взаимодействий (в частности, зависящих от плотности нуклонов сил Скирма). Ввиду приверженности большинства физиков идее о сильной перенормировке Ы№-взаимо-действия в ядерной среде С эта идея успешно реализована, в частности, при анализе эффективных взаимодействий в теории Ферми-жидкости и при учете жесткого отталкивательного кора в методе Бракнера), пустотные ИМ-силы ранее, как правило, не использо-

тенциала

орт;

о

вались для построения хартри-Фоковских потенциалов. ОСНОВНАЯ НЕЛЬ ДИССЕРТАЦИИ - аналитически построить и рассчи-

материи и конечных ядер на базе ОХФП с использованием пустотных Г№1-сил. и продемонстрировать, что в рамках данной модели можно разумно воспроизвести основные характеристики реальной части Феноменологического оптического потенциала и других Феноменологических эффективных потенциалов.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА И ЦЕННОСТЬ РАБОТЫ.

1) Показано, что традиционно используемый в расчетах оболочеч-ныя потенциал на самом деле не описывает истинного самосогласованного поля ядра. В то же время реальная часть оптического

сованным потенциалом, фактически играет в ядерной Физике существенно более важную роль по сравнению с общепринятыми представлениями.

2) Получены детальные аналитические Формулы для всех компонент ОХФП в ядерной материи и конечных сферических ядрах с учетом явной структуры пустотного парного ИМ-взаимодействия, включающей центральные, Й.-, - и & -силы.

3) Проведено тестирование парных Ш-потенциапов, показывающее, что на ограниченном классе пустотных потенциалов с достаточно мягким кором метод ОХФП дает хорошее соответствие с феноменологическими параметрами и применим для анализа различных свойств ядерной материи и конечных ядер.

4) Установлено, что уравнение Шредингера с ОХФП в сферических ядрах в общем случае включает два близких значения эффективной массы нуклона т*(1) и 0П*(1) отличающихся на

тать реальную часть оптического потенциала нуклонов для ядерной

совпадая с ОХФП и истинным самосогла-

<"0,02Щ , ив результате приобретает слабую асимметрию относительно радиус-вектора нуклона , значительно усложняясь по структуре по сравнению с аналогичными феноменологическими уравнениями. [i 5

53 Показано, что построенная на базе ОХФП реальная часть оптического потенциала нуклонов в конечных ядрах значительно усложняется по структуре по сравнению с реальной частью Феноменологического оптического потенциала, имея более сложные радиальную, энергетическую и изотопическую зависимости.

6) Установлено, что из-за наличия в структуре ОХФП градиен-

3

тных членов в реальной части оптического потенциала нуклонов возникает дополнительный член, существенно уменьшающий диффуз-ность радиального распределения изоскалярной компоненты при Е-0 , а в волновой функции нуклона появляется перенормировочный фактор, уменьшащий квадрат ее амплитуды на Фактор ~ 2 при переходе из внешней области в центральную часть ядра.

7) Выполнены детальные расчеты ОХФП, эффективной массы нуклона у. рольной части оптического потенциала нуклонов для ядерной

кО г-

материи и для дважды-магических ядер РЬ и Са, и в большинстве случаев получено удовлетворительное соответствие с Феноменологическими параметрами. Установлено, что параметры ОХФП в ядерной материи достаточно устойчивы к искажению импульсного распределения нуклонов. В спин-орбитальном оптическом потенциале для конечных ядер учтен вклад обменного Фоковского члена, примерно вдвое перенормируиций характерный масштаб потенциала, а

А

также связанный с некоммутативностью проекций I дополни-

XV 2

О

тельный малый вклад -сил. При этом реалистический масштаб спин-орбитального члена воспроизведен без традиционных релятивистских подходов к описанию структуры ядра.

8) Установлено качественное отличие базисной функции 1Р [¿) в

Á

уравнении Шредингера с ОХФП от оболочечной Функции lj? (¿J, для которой перенормировочный Фактор обращается в единицу.. Получено общее соотношение, связывавшее реальную часть оптического потенциала нуклонов и оболочечный потенциал У^ , и показано, что запаздывающая часть массового оператора заметно влияет на потенциал V^ только через перенормировочную константу й * СО,6 -f-г 0,7), учет отличия которой от единицы приводит к исчезновению в потенциале ^ энергетической зависимости.

АПРОБАЦИЯ РАБОТ. Результаты, представленные в диссертации, неоднократно докладывались на 40-45 Международный совещаниях по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра С1990-1995 гг.): по материалам диссертации опубликовано 9 тезисов в сборниках тезисов докладов указанных совещаний С Санкт-Петербург С Ленинград), Наука, 1990-1995 гг.):

1-4. Кадменский С.Г., Лукьянович П.А., Любошиц В. В. Обобщенный потенциал Хартри-Фока как критерий реалистичности нук-лон-нуклонных сил // 1990. С.200. К вопросу об обобщенном потенциале Хартри-Фока // 1991, С.150. Хартри-Фоковский потенциал ядерной материи // 1992. С.142. Самосогласованный потенциал атомных ядер и эффекты фрагментации // 1992, С. 143.

5-7. Кадменский С.Г., Любошиц В. В., Шайкина А.А. Оптический потенциал нуклонов // 1993, С.173. Структура действительной части оптического потенциала нуклонов на основе реалистически х нуклон-нуклонных сил // 1994, С.105. Спин-орбитальный оптический потенциал нуклонов на основе реалистических нуклон-нуклонных сил // 1994, С.414. 8-9. Кадменский С.Г., Любошиц В. В. Соотношение между оптическим

— в —

и оболочечным потенциалом и новый одноквазичастичный базис // 1995. С.147. Градиентный член и поверхностное поглощение в оптической модели ядра // 1995, С.148.

Результаты диссертации опубликованы в следующих 6 статьях:

1. Кадменский С.Г.. Лукьянович П.А., Любошиц В.В. Обобщенный хартри-Фоковский потенциал для ядерной материи на основе реалистических нуклон-нуклонных сил // ЯФ. 1993. Т.56. С.86.

2. Кадменский С.Г., Любошиц В.В., Шайкина А.А. Оптический потенциал нуклонов как потенциал Хартри-Фока // Изв.РАН, сер.Физ. 1994. Т. 58. С. 15.

3. Кадменский С.Г., Любошиц В.В., Шайкина А.А. Обобщенный хар-три-Фоковский потенциал для конечных ядер на основе реалистических нуклон-нуклонных сил // ЯФ. 1995. Т. 58. С. 982.

4. Кадменский С.Г., Любошиц В. В., Шайкина А.А. Спин-орбитальный оптический потенциал нуклонов как хартри-Фоковский потенциал

' // ЯФ. 1995. Т. 58. С. 1222.

5. Кадменский С.Г.. Любошиц В.В.. Шайкина А. А. Структура действительной части оптического потенциала нуклонов // ЯФ. 1995. Т. 58. С. 1606.

6. Кадменский С.Г., Любошиц В.В. Соотношение между оболочечной и оптической моделями ядра и роль градиентных членов // ЯФ. 1996. Т. 59. С. 239.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ ДИССЕРТАЦИИ. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и 6 приложений. Общий объем диссертации составляет 184 страницы машинописного текста, включая 7 таблиц, 14 рисунков С причем рисунки 5. 6 и 7 имеют подпункты а).б)) и список цитируемой литературы из 65 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении дано обоснование актуальности и важности исследуемой проблемы, сформулирована основная цель диссертации и приведено краткое изложение содержания.

В первой главе исследуется взаимосвязь между истинным самосогласованным потенциалом, ОХФП и реальной частью оптического потенциала нуклонов Це 1/ ^. При этом используется основной метод обобщенной теории Ферми-жидкости, состоящий в разложении точного массового оператора нуклона на незапаздывающую У и запазды-V

вашую 2 части.

Исходя из уравнения Дайсона для точной одночастичной функции

Грина (т../(£) и лемановских разложений цляС,,,(£) и запаздывающей

А? ~ дд

части массового оператора) показано, что- первый момент Сзне-

™ 0 / ) ргетический центроид) распределения одночастичной силы по

А/

реальным состояниям Ферми-систем определяется Формулой:

л

где средневзвешенное от £ Шпо распределению P„/(£JcTporo равно

л/ ™

нулю, а базисные Функции (-£) являются собственными функциями од-

3AW а л hf

ночастичного гамильтониана U = % +/ - Таким образом, центроид П

распределения У^М)00впадает с хартри-Фоковской энергией ^ и, соответственно, истинный самосогласованный потенциал совпадает с обобщенным хартри-фоковским потенциалом £= Y , а Функции ¡JJ описывают истинные квазичастичные состояния. В то же время за-

rv

паздывающая часть массового оператора ^ определяет высшие

энергетические .моменты распределения Р С ^ ') и приводит

„ / л ^ ^ °

к фрагментации состояний \Р Ш по реальным многоквазичастичным

состояниям ядра.

При традиционном же подкоде, связанном с разложением массового оператора вблизи поверхности Ферми в рамках стандартной теории Ферми-жидкости, для одноквазичастичных состояний ф и обо-лочечных энергий^ не выполняется правило сумм вида С1), и соответствуший оболочечный потенциал У^ реально не описывает самосогласованного поля ядра. __

Далее вводится понятие одночастичной силовой функции , определяемой усреднением распределения 9ц{£) по брейт-вигнеров-

А/, а

ской Функции вида ~ / - Ь/ I, и продемонстрировано, что силовая

функция г Ш ' хорошо воспроизводимая в рамках оптической модели Я '

с комплексным оптическим потенциалом . имеет структуру вида:

ГУ

£) -—- 'у^Л-^+Щ)' где ^ -хаотри-Фоковские энергии и ¡^ =

и..

- + <1%'1 - ^ УтЁ ~ усредненнь1й по достаточно широкому энергетическому интервалу мнимый член запаздывающей части массового оператора). Таким образом, установлено, что обобщенный хар-три-Фоковский потенциал строго совпадает с реальной частью одно-нуклонного оптического потенциала /?е , а мнимая .часть опта-

Г 'V

ческого потенциала совпадает с величиной Хз Е ■

В конце первой главы кратко рассматриваются некоторые характе-

Щ

ристики фрагментации квазичастиц в околомагических ядрах С РЬ,

20-7 пк 20? о. -л л

РЬ, ВЗ. и Т1) и продемонстрировано, в частности, удовлетворительное соответствие значений энергетических центроидов

£ 1.1) и энергий одночастичных состояний, полученных при реше-

/ иг

нии уравнения Шредингера для у? (¿у с учетом равенства V = /?с|/.С2).

Во второй главе приведены, вначале, общие выражения для хар-

триевского и фоковского членов ОХФП в случае двухнуклонного

взаимодействия. При этом нелокальность Фоковского члена учтена

,. -»/3, -» ■*

через оператор пространственного сдвига •

£=-'¡>7. ')' из-за наличия же в парном взаимодействии £2 -. ^<2 - и 0: 1

^ -сил ОХФП приобретает дополнительную зависимость от оператора

л

£ . Далее подробно исследуется структура ОХФП для пространственно-неограниченной ядерной материи, которая с учетом полной изот-

■ I-»-» л

ропии ядерной материи и характера волновых функций Ой ^

сильно упрощается по сравнению с общим случаем и, в частности, допускает аналитический расчет во всех порядках по импульсу нуклона ^ . Получены аналитические Формулы для всех компонент ОХФП в ядерной материи, приведенные в Приложении 1.

Показано, что точное уравнение Шредингера с ОХФ-потенциалом иР

V¡г к) в ядерной материи имеет вид:

^ * ^-р/у©--/?£-+ У'ЫЬф-О сзз .

• ' г IЬ "' )

где введена явно зависящая от импульса С энергии) эффективная

•Це «I

масса нуклона (П (?х к~) . причем:

Таким образом, в общем случае ОХФП представляет собой нелиней-

ную функцию энергии нуклона £ : в то же время линейное по £ приближение эквивалентно учету в ОХФП членов не выше второго порядка по ^ и соответствует постоянной эффективной массе. Для

случая изотонически неравновесной ядерной материи потенциал

К/7 ^ г

У^Е) и эффективная масса /72(^^1 разложены на изоскалярную и

изовекторную компоненты.

Далее подробно обсуждаются результаты расчетов ОХФП и эффективной массы для Фермиевского распределения невзаимодействующих нуклонов (1°!^ в изотонически однородной ядерной материи с ^

- 0.083 Фм*^ С к = 1.35 Фм ^ ) с использованием различных реалис-}

тических наборов пустотных Ш-сил. При этом проведено тестирование исследуемых парных ММ-потенциалов по критерию разумного соответствия параметров рассчитанных ОХФП параметрам реальной части Феноменологического оптического потенциала в центре тяжелых ядер и эффективного потенциала в модели Скирма. Установлено, что наилучшее соответствие Феноменологическим параметрам наблюдается в случаях, когда полный хартриевский потенциал при низких энергиях является умеренно притягивакщим, Это означает, что метод ОХФП применим для анализа свойств ядерной материи и конечных ядер на ограниченном классе пустотных потенциалов с достаточно мягким кором. Выделен один набор Ш-сил С&эепу е1 а!., 1970), безусловно удовлетворяший указанным условиям и дающий значения: -91.2 МэВ, пг*(Е=0) = 0,55 т и У^-О) - -50,1 МэВ, а также еще 6 наборов, даших С по сравнению с остальными) относительно приемлемое соответствие глубин - С 24 35) МэВ Феноменологическим параметрам.

Далее в работе исследуется соотношение вкладов в ОХФП различных компонент парных ЫМ-потенциалов С центральных, Й - и -сил, коровой и мезонной составляших центрального взаимодействия) при низких энергиях. Показано, в частности, что притягивающий харак-

- и -

тер полного ОХФП (для выделенных наборов Ш-сил) обусловлен значительным притягивающим вкладом в ОХФП дальнодействующих компонент центральных Ш-сил, существенно превалирующим над вкладом короткодействующих компонент. Установлено также, что при низких

ис ^

энергиях вклад в потенциал и эффективную массу щ

£2 - и &2 -сил сравнительно мал С в рассмотренных случаях, соответственно, (4 -г 15) МэВ и -С0,04 т- 0,11)при £"=0

Рассмотрено, далее, поведение ОХФП и эффективной массы в ядерной материи в широком диапазоне энергий нуклона £ . Показано, что при низких энергиях С 50 МэВ) ОХФП можно приближенно считать линейно зависящим от £ , а эффективная масса также зависит от Е линейно и в большинстве случаев изменяется относительно слабо. Это хорошо согласуется с данными оптической модели и свидетельствует о сравнительно малом вкладе в ОХФП компонент высших порядков по ^ при низких энергиях. Исследуется также асимптотика ОХФП и эффективной массы в пределе высоких

энергий; при этом установлено, что в пределе высоких энергия

• /И

ОХФП стремится к хартриевскому потенциалу у , в котором (при наличии в исходном Ш-взаимодействии IX - и Ш -сил) резко превалируют компоненты (выход ОХФП на асимптотику в рассмотренных случаях начинается при С200 ~ 600) МэВ), а эффективная

масса (при аналогичном условии) стремится к отличной от массы

*

свободного нуклона щ величинеЩ ~ СО,85 ~ 0.9)щ , определяе-

I %

мой к -зависимостью потенциала у11 . Таким образом, продемонстрирована весьма важная роль Ш - и (¡3, -сил при высоких энергиях.

В конце второй главы обсуждаются результаты расчетов ОХФП и эффективной массы нуклона в ядерной материи с тремя модельными искаженными импульсными распределениями нуклонов ' существенно отличающимися по форме от фермиевского распределения Л71/ и от теоретически рассчитанных в ряде работ распределений ■

Установлено, что параметры ОХФП сохраняют относительную устойчивость даже при очень заметных изменениях вида ; в частности, для двух сравнительно реалистических распределений абсолютные глубины уменьшаются на (1 г 55 МэВ, а эффективная масса

т*(Е=0) возрастает на С 0,01 ~ 0,08)^ . В случае выделенного ранее набора Сбоёпу е1, а1., 1970) искажение п($,) не приводит к существенному выходу параметров ОХФП за рамки оптической модели. Полученный результат позволяет строго обосновать практическое использование при расчетах различных приближенных распределений С в первую очередь - Фермиевского распределения (1(1) ) вместо точного импульсного распределения п(Ц) .

В третьей главе диссертации подробно рассматривается аналитическая структура ОХФП и реальной части однонуклонного оптического потенциала для конечных сферических ядер. Вначале выделены основные особенности ОХФП в конечных ядрах по сравнению со случаем ядерной материи: 1) явная зависимость от дифференциального

л

оператора ^ , исключающая возможность точного аналитического

расчета: 2) радиальная зависимость компонент ОХФП; 3) наличие

поверхностного спин-орбитального члена и компонент нечет!> - 3 , ных порядков по к, частности, градиентных членов ), свя-I

занных с конечными размерами ядра и нелокальностью матрицы плот-

I"* I

ности^^у . Далее проведено разложение ОХФП по ^ Св приближении второго порядка по ¡^ ) и получены аналитические Формулы для всех компонент ОХФП в конечных ядрах с учетом структуры парных ЫМ-сил, приведенные в Приложении 5. л Установлено, что уравнение Шредингера с ОХФ-потенциалом V (4 ^) (в приближении второго порядка по ¡с ) в конечных сферических ядрах в общем случае имеет вид:

^ Iх I * „а ,5 |/«/г1 Г1 , С 53 .

У ^ * о

где / а) - не зависящий от 1с? член ОХФП, 1/ С^ -градиентный член и , ^ ^ -в общем случае различные, хотя и близкие друг к другу эффективные массы, описывающие движение нуклона в направлениях 2//^ соответственно. Таким образом, урав-

нение С 5) характеризуется слабой асимметрией относительно ра-

«Ь Л

диус-вектора нуклона % во втором порядке по к , обусловленной

1 1

нелокальностью матрицы плотности, и содержит Формально незазиси-

2

мый градиентный член , т.е. имеет значительно более сложную структуру по сравнению с аналогичными уравнениями в других известных моделях С в частности, в хартри-фоковском приближении с силами Скирма). В то же время в центре ядра С^=0 ) и при предельном переходе к случаю ядерной материи С С\ ) указан-

3 I г 'Г

ная асимметрия исчезает, а градиентные и спин-орбитальные члены ОХФП обращаются в нуль.

% &

В приближении равенства эффективных масс ГП^ (у = (Пх

(I) - (П и)

уравнение С 5) принимает стандартную эрмитовскую Форму вида:

Далее в третьей главе проводится преобразование уравнения С 6)

к Форме, включанцей эффективный £ -зависящий потенциал •

При этом используется простая перенормировочная процедура для

волновой Функции нуклона, позволяющая исключить из уравнения Э

члены и детально исследовать влияние градиентных членов Ь.

ОХФП. *

Представляя волновую функцию в (6) в Форме:

гдеХ/У) =1т г-перенормировочный Фактор, получим окончательно

I го А/,)

для функции следующее уравнение, не содержащее членов

I 2го J

где эффективный потенциал • совпадающий с истинным само-

согласованным потенциалом и реальной частью оптического потенциала нуклонов для конечных ядер, имеет вид:

> 1 (П 0 ' ^

причем член у (у в С 8) учитывает влияние градиентных членов ОХФП в исходном уравнении С 6) и определяется Формулой:

} 2т \Ы{1) 4 | т*Ц)1

С 9)

Таким образом, установлено, что наличие в ОХФП градиентных членов приводит к двум важным эффектам: к появлению в эффективном потенциале (/^^дополнительного члена У^ (¿] и к появлению в волновой ^функции нуклона перенормировочного фактора

существенно уменьшающего ее амплитуду при переходе из внешней области в центральную часть ядра. Показана также фазо-

вая эквивалентность уравнений Шредингера С 6) и С 7) для различных задач рассеяния.

Далее, с учетом исходной структуры хартри-Фоковского потенциала \/ ({) и структуры эффективной массы 01 . в которой явно вы-

ь ' . # ^

делены спин-орбитальная компонента го Ш, изоскалярные (тЦ). ш 1(1)

- X*. , *

и изовекторные I № (-¡^, м Э члены, проведено разложение потенциала УН Е) на ведущий и спин-орбитальный члены, каждый из которых содержит изоскалярные и изовекторные ) компоненты и учитывает влияние соответствукщих градиентных членов ОХФП:

В конце третьей главы показано, что теоретический самосогласованный потенциал У(1 В) С 8,10) имеет значительно более сложную структуру по сравнению с характерными Феноменологическими эффективными потенциалами для конечных ядер, прежде всего, реальной частью феноменологического оптического потенциала В

частности, в отличие от случая V^(^Е), радиальные распределения изоскалярного и изовекторного членов потенциала при В-О в пРинцмпе различны между собой и отличны от радиальной зависимости £ -зависящего члена, который, в свою очередь, явно зависит от изоспина нуклона. Спин-орбитальный член потенциала УЦ который явно зависит от энергии и изоспина нуклона, учитывает обменные эффекты через Фоковские члены ОХФП и имеет достаточно сложную радиальную зависимость, также сильно усложняется по структуре по сравнению со спин-орбитальными членами как

о

потенциала ЦеУмЕ). так и эффективного потенциала в модели Скир-орт 1

ма.

В четвертой главе диссертации детально обсуждаются результаты расчетов ОХФП и всея компонент реальной части оптического потенциала нуклонов • выполненных С в приближении второго порядка по I? для ОХФП) для дважды-магических ядер РЬ и ^Са с использованием ряда наборов парных Ш-сил. Вначале кратко описана расчетная схема, основанная на использовании стандартной Фер-миевской Формы для однонуклонной плотности и квазиклассического приближения для матрицы плотности и плотности квадрата импульса нуклонов.

Далее анализируются результаты расчетов эффективных масс нуклонов С без учета спин-орбитальных членов). Установлено, что абсолютная разность\(0*Щ-Л1*{1)\ даже в поверхностной области ядра не превышает ~ 0,02 М , что позволяет на практике с хорошей точностью использовать приближение - . Получено

неплохое соответствие значений Ш в центре ядра С в рассмотренных случаях ~ С 0,5 ^ 0,6) т. ) Феноменологическим и скирмовским

*

значениям эффективной массы (П : при этом показано С путем сравнения с точно рассчитанными величинами т(Е=0) в ядерной материи) , что в большинстве случаев при 0 вклад в эффективную массу компонент ОХФП высших порядков по относительно мал. Рассчитанные значения в центре ядер 1РЬ и ^ Са с высокой точностью совпадают, т.е., в диапазоне 40 < А < 208 эффективная масса в центре сферических ядер с нулевым спином практически не зависит от атомного веса . Установлено также, что эффективная масса весьма слабо зависит от изоспина нуклона (характерный масштаб изовекторной компоненты (П шв центре ядра

О 1

составляет ~ (2-г- 3) % от значений изоскалярной компоненты

¥ * т{ф. Исследованы радиальные зависимости компонент М X), Ш (X) .

о * 0 * 0 £

Затем рассматриваются результаты расчетов изоскалярной и изо-

векторной компонент ведущего члена ОХФ-потенциала V (I). Проде-

1 о '

монстрировано, что в интервале 40 < /\ < 208 зависимость глубин

V И1в центре ядра от У) является довольно слабой С хотя и замет-о 1 ^

но сильнее, чем аналогичная зависимость щ Щ ) и приводит, в

частности, к уменьшению абсолютной глубины изоскалярной компо-

п о! ко

ненты V (г.)пт переходе от ядра РЬ к ядру 1 Са на 7. за 00 *

счет уменьшения масштаба хартриевского члена. Показано, что радиальное распределение компонент V {!) хорошо описывается Фер-миевской Функцией, причем (в рассмотренных случаях) радиус распределения равен чк 3 Фм (т.е., близок к радиусу распре" п 1/Нр деления плотности к, ) для изоскалярной компоненты У (г. 1 и ~ ¡у А оо

1,2/5 Фм для изовекторной компоненты, а диффузность равна ~СО, 8

\/иГ

г 0,9) Фм; при этом значения V ,а для к (г.) очень слабо зави-

. 0 0 00 Л

сят от атомного веса /\ . Отмечено также неплохое согласие полученных глубин изоскалярной компоненты С—С 60 — 90) МэВ в центре ядра) и заметное расхождение глубин изовекторной компоненты V (1) С ~ (1,6-г- 4,5) МэВ в центре ядра) с аналогичными он

значениями в модели Скирма.

Далее обсуждаются результаты расчетов ведущей Сне зависящей от (^Р изоскалярной компоненты эффективного потенциала

уЦ^. не учитывашей влияния градиентных членов ОХФП. Получено С в рассмотренных случаях) удовлетворительное соответствие глубин как не зависящего от энергии С~ —С34 44^МэВ), так и скоростного (~(0,4-г 0.5)£ МэВ) членов в центре ядра аналогичным параметрам для феноменологических оптических потенциалов и эффективного потенциала в модели Скирма: при этом поправки к рассчитанным глубинам У^Е] , связанные с влиянием высших порядков по ^ в ОХФП, относительно малы С ~ С 5 -г 15) % по модулю) и приводят к улучшению соответствия с Феноменологическими параметрами. Показано, что глубина У(* Г/в центре ядра весьма слабо зао ч '

висит от атомного веса f\ : установлено также, что -зависимость эффективной массы практически не влияет на глубину У[г^ Ej при , давая поправку ~ 0,2 %.

Анализ, радиальных распределений не зависящего от энергии и скоростного членов в изоскалярной компоненте показывает,

что указанные распределения существенно различны, причем (при близких значениях радиуса ~ 1,2/4^ Фм, хорошо согласующихся с Феноменологическими параметрами) диффузность не зависящего от энергии члена С ^ 0,9 Фм) оказывается существенно завышенной по сравнению с диффузностью скоростного члена ~С0,65 0,7) Фм.

Полученные значения параметров Н и я для компоненты Vit, Fl при

0 0 р 1 1/ ]

f-ß несколько возрастают по сравнению со случаем изоскалярной компоненты ОХФП i [tj . Установлено также, что уменьшение атомного веса h (при переходе от ^РЬ к ^Са) приводит к некоторому возрастанию параметров Т для радиальных зависимостей обоих

о

членов в , в то время как диффузность я практически не

О И ' о

зависит от yj .

Полученные £ -зависимости изоскалярной компоненты в Цен-

тре ядра вида-v (i f ^ Fy . где 0.012 МэВ ^ . оказываются несколько более сильными, чем характерные £ -зависимости для феноменологических эффективных потенциалов, и приводят к существенным изменениям глубин в Феноменологическом диапазоне СО -f- 100) МэВ.

После этого анализируются результаты расчетов ведущей изовек-

торной компоненты У(% Fj потенциала \J{i)Ej Для ядра ^ РЬ.

Установлено, что, ввиду больших абсолютных глубин изоскалярной

компоненты ОХФП У Ш, даже при слабой -зависимости эффекте - Ii

тивной массы в структуре компоненты появляется заметный

притягиваший член, перенормирующий ее масштаб при Е-0 на коэффициент ~ 0,5 как в центральной части, так и в поверхнос-

тной области ядра. Рассчитанные радиальные распределения не зависящего от энергии и скоростного членов компоненты '/(к. [} в нео Ь 1

которых случаях заметно отличаются от Фермиевской функции, а также всегда существенно различны между собой и отличны от распределений для изоскалярной компоненты . Полученные Е -зависимости изовекторной компоненты в центре ядра вида . где 0,011 МэВ близки по своим параметрам к £ -зависимостям изоскалярной компоненты и являются несколько более сильными, чем £" -зависимость изовекторного члена эффективного потенциала в модели Скирма. Рассчитанные величины У7^£у1при 0 в исследованных случаях С £ 1,1 МэВ) оказались сильно заниженными по сравнению с соответствующими Феноменологическими и скирмовскими значениями, что, по-видимому, указывает на необходимость дополнительного тестирования исходных парных ЫМ-потенциалов.

Далее з четвертой глазе обсуждаются результаты расчетов спин-орбитального хартри-Фоковского потенциала V И), спин-орби-талького члена эффективной массы щ (£) и компонент спин-орбитального члена у [I, В) оптического потенциала, выполненных на до-¡о 1 '

вольно широком классе наборов парных Ы№-сил. Полученные максимальные по модулю значения-С 1,32-г1.86) МэВ для изоскалярного ИГ

члена потенциала и -СО,7 -г 1,2) МэВ для изоскалярного

члена потенциала ]/ и П при , а также соответствующие глу-

50 ' \/Нр,„ \/и п

бины притягивающих изовекторных членов в С ~ (6 ~

•гЮ) 7. от глубин изоскалярных компонент) в целом удовлетворительно согласуются с аналогичными параметрами спин-орбитальных потенциалов в модели Скирма. Важно отметить также, что глубины

-СО,7 - 1,2) МэВ для V (1,Е) и радиальные зависимости у 11.Е) неплохо > ' л '

хо воспроизводят характерный масштаб и радиальное распределение спин-орбитального члена феноменологического оптического потен-

шала. Таким образом, продемонстрирована принципиальная возможность разумного описания реалистического масштаба спин-орбитального члена оптического потенциала на базе ОХФП, без традиционного использования релятивистских подходов к структуре ядра. Установлена важная роль Фоковского спин-орбитального члена, который в поверхностной области ядра близок по величине к хар-триевскому члену и примерно вдвое увеличивает масштаб потенциалов V (ijw/ííEl. Продемонстрировано, что компоненты высших пол/в/ 1 + so > '

рядков по i в разложении матрицы плотности С в общих Формулах

для У llj) дают существенную поправку к ведущему члену вида

~i«PlíJs, и приведенные выше точные глубины V Jil и V U,Fl в сред-r¿ -yí^ soíc) 1 so ) 1

нем в С 1,3-r 1,55) раза меньше по модулю аналогичных приближенных глубин. Расчеты показали также, что дополнительный вклад

&?-сил в потенциалы V, (¿I и /(í.Е), связанный с некоммутативнос-л Solí) ' so '

тью проекций I . всегда достаточно мал С < 20 % от вклада

п ^

fc -сил). Полученный масштаб изоскалярных компонент потенциала

V íí ñ при ч. ^Pi, с хорошей точностью обратно пропорционален радиу-> ' í А

су плотности ядра К , т.е. возрастает в ^ 1,7 раза при переходе

от тРЬ к 4°Са.

Спин-орбитальный член эффективной массы (ij отрицателен и,

ввиду короткодействующего характера fí - и -сил, весьма мал

С л-СО, 3 -г 0.5) % по модулю от значений ведущего члена 17j (i) в по-

о '

верхностной области ядра). Установлено, тем не менее, что из-за

подобной слабой (^^-зависимости эффективной массы в структуре

потенциала У {i,В) возникают в принципе заметные, хотя и не-so >

большие, отталкивательные члены, изменяющие глубины \^JÍjE)b среднем на С 5 т Ю) %. а также появляется £ -зависимость к0~ торая в среднем в <v (4 -f 4,5) раза слабее [ -зависимостей ведущих компонент потенциала ]/(i¡ и приводит к изменению глубин

У {{ В) В диапазоне СО - 100) МэВ не более чем на С 25 ~ 30) % С в ÍP > '

то время как Феноменологические спин-орбитальные члены принципиально не зависят от энергии).

В конце четвертой главы обсуждаются результаты расчетов градиентного члена оптического потенциала У\ц и перенормировочного Фактора для волновой функции нуклона, т.е., величин, связанных с влиянием градиентных членов ОХФП. Установлено, что изоскалярная компонента члена У^ {4} имеет знакопеременный характер и максимальный абсолютный масштаб (2 -г 3) МэВ, который несколько возрастает при переходе от ^РЬ к ^Са: при этом учет градиентного члена приводит к значительному уменьшению диффуз-

ности & Фермиевского распределения изоскалярной компоненты оп-о

тического потенциала при Е=0 до значений ~ 0,7 Фм, неплохо согласующихся с величинами Л0 для скоростного члена и феноменологическими параметрами 0/ . В то же время учет изовекторной компоненты члена У^ ({] С £ 0,16 МэВ по модулю) не приводит к качественному изменению радиальной зависимости изовекторного члена оптического потенциала: спин-орбитальной компонентой члена у' щ с хорошей точностью можно пренебречь.

Показано, что из-за влияния перенормировочного Фактора ^(¿у квадрат амплитуды волновой Функции нуклона уменьшается на фактор -v 2 при переходе из внешней области в центральную часть ядра, при этом изовекторными и (¡^-компонентами Фактора с хорошей точностью можно пренебречь. Параметры Фермиевского распределения для изоскалярного члена величины ~£■(£)) близки_ аналогичным параметрам для изоскалярных компонент потенциала и Фе-

номенологического потенциала У ¡НЕ).

ори '

■ I'-оръ

В пятой главе диссертации вначале рассматривается общая структура однонуклонного уравнения Шредингера в оболочечной модели ядра в приближении второго порядка по оператору ^ и первого порядка по энергии £ для точного массового оператора нуклона

А

У(1 1с Й- Показано, что исходное уравнение Шредингера для норми-

> " Ж

рованнои на единицу оболочечнои волновой функции ^ ^ , имеющее

стандартную эрмитовскую форму, преобразуется к виду, включакще-

му не зависящий от энергии оболочечный потенциал ^И] :

СИ)

01

где , • ^ -химический потенциал нук-

го оператора у . При этом выполняется равенство: ~ ,

ввиду которого перенормировочный Фактор для функции ^ обращается в единицу, а в потенциале ^(¿^(11) исчезает £ -зависимость. Таким образом, установлено, что роль градиентных членов массового оператора в оболочечной модели сводится только к появлению в потенциале дополнительного члена (¿у , и выявлено качественное отличие Функции от базисной Функции Ц} в уравнении Шредингера с ОХФП.

С учетом близости к нулю запаздывающей части массового оператора при * получено простое соотношение между оболочечным потенциалом и построенной на базе ОХФП реальной частью оптического потенциала нуклонов У(£ *

п с 123 .

Таким образом, глубины и У^Е] при близки, и запаз-

дывающая часть массового оператора заметно влияет на оболо-

чечный потенциал только через перенормировочную константу С равную -V С 0,6 -т- 0.7) в центре ядра), учет отличия которой от единицы и приводит к исчезновению в потенциале У^И) энергетической зависимости.

В конце пятой главы кратко анализируется структура однонуклон-ного уравнения Шредингера и Н -зависящего комплексного оптического потенциала У^И^] в оптической модели ядра в^ приближении второго порядка по $ для ОХФ-потенциала С) и величины

■V ^ д } и

1т 1(1 к): при этом вводятся комплексная эффективная масса нуклона

* г +

т ¡{£}*1П(1)нт1Цгде т (1) -Эффективная масса в модели ОХФП и

' и комплексный перен^рмировочный Фактор для оптической волновой функции ^^д^УуЬ. Получено следующее общее выражение для мнимой части оптического потенциала нуклонов^ У^В):

rr » 1 ■ - С13)

т 1 т.

где V. ц/ - мнимая часть градиентного члена оптического потенциале/

ла. Мнимая компонента эффективной массы M^UJ отрицательна и, согласно проведенным оценкам, имеет масштаб ~ - 0,01т, - С учетом больших абсолютных глубин хартри-Фоковского потенциала y^i) , член ¡V^V/^ в (13) имеет величину л, (0.7 ~ 0,9) МэВ в центре ядра и дает заметный вклад в полную глубину Ут fy при [ = 0 ■ В то же время полученная £" -зависимость Jiti^fyEJ (O.Olj; ) сильно отличается от аналогичных Феноменологических£--зависимостей, что связано с пренебрежением вкладом прямых и неупругих каналов реакций в рассматриваемой модели.

В заключении подробно перечислены все основные результаты дис-

сертации, которые кратко суммируются ниже.

В приложениях приведены некоторые дополнительные материалы, связанные с содержанием диссертации. В частности, в Приложениях 1, 5 и 6 даны аналитические формулы для всех компонент ОХФП в ядерной материи и конечных ядрах, общая схема вывода этих Формул, а также выражения для компонент эффективней массы 171и градиентного члена оптического потенциала в конечных яд-

рах: в Приложении 2 рассмотрена структура ОХОТ для ядерной материи в приближении второго порядка по ¡^ ; в Приложении 3 приведены численные параметры использованных в расчетах пустотных парных ЫИ-сил; в Приложении 4 для справки даны Формулы для компонент хартри-фоковского потенциала в модели Скирма.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ.

1) Показано, что истинный самосогласованный потенциал для Ферми-систем тождественно совпадает с обобщенным хартш-фоковским потенциалом / и реальной частью оптического потенциала нуклонов

IЦ* -

2) Получены аналитические Формулы для всех компонент ОХФП в ядерной материи и конечных сферических ядрах с учетом явной структуры пустотного парного ЫМ-взаимодействия.

3) Выполнены детальные расчеты ОХФП и эффективной массы нуклона в ядерной материи в широком диапазоне энергий и проведено тестирование парных ЫМ-сил, показывающее, что метод ОХФП применим для анализа различных свойств ядерной материи и конечных ядер, давая хорошее соответствие с Феноменологическими параметрами, на ограниченном классе пустотных потенциалов с достаточно мягким кором. Установлено, что параметры ОХФП достаточно устойчивы к искажению импульсного распределения нуклонов.

4) Установлено, что уравнение Шредингера с ОХФП в сферическим ядрах в общем случае слегка асимметрично относительно радиус-вектора нуклона ввиду наличия двух значений эффективной массы и отличающихся на £ 0,02172 .

5) Получены общие выражения для всех компонент реальной части оптического потенциала нуклонов У(1Е] в конечных ядрах и показано, что потенциал £"у значительно усложняется по структуре по сравнению с реальной частью феноменологического оптического потенциала, имея более сложные радиальную, энергетическую и изотопическую зависимости.

6) Установлено, что наличие в ОХФП градиентных членов приводит к появлению в потенциале дополнительного члена, существенно уменьшающего диФФузность радиального распределения изос-калярной компоненты при £"=0 , и к появлению в волновой Функции нуклона у/Ц} перенормировочного фактора, уменьшающего квадрат амплитуды ^{1) при переходе из внешней области в центральную часть ядра на фактор ^ 2. _

7) Выполнены детальные расчеты потенциала У(1) Щ для ядер РЬ и ^ Са и для всех членов в В) С за исключением изовек-

торной компоненты) получено удовлетворительное соответствие глубин и радиальных зависимостей аналогичным феноменологическим параметрам. При этом реалистический масштаб спин-орбитального члена оптического потенциала воспроизведен без традиционным релятивистских подходов к описанию структуры ядра. __

8) Получено общее соотношение между потенциалом и оболочеч-ным потенциалом Показано, что запаздывающая часть массового оператора заметно влияет на потенциал ¡/^только через перенормировочную константу Ц ~С 0,6 ~ 0,7), при учете которой в потенциале исчезает энергетическая зависимость, а перенормировочный фактор для оболочечной волновой Функции обращается в единицу,

Ьмяьуич/,

Заказ ЧЧ0от25.'И. 1996 г. Тир. 100 экз Лаборатория оперативной полиграфии ВГУ