Обменные взаимодействия атомных ядер тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

1 Введение

2 Одночастичная матрица плотности в квазиклассическом приближении

2.1 Матрица плотности в расширенном методе Томаса-Ферми

2.2 Энергия связи в расширенном методе Томаса-Ферми

2.3 Вариационные расчеты на гармоническом базисе

2.3.1 Квазиклассические результаты

2.3.2 Приближение

Кона-Шама для описания основных состояний ядер с эффективными силами конечного радиуса действия

2.4 Численное решение квазиклассических уравнений и уравнений КШ.

2.4.1 Вычисления с силами Скирма.

2.4.2 Вычисления с силами конечного радиуса действия

2.5 Выводы.

3 Одночастичный обмен в потенциале взаимодействия ядер в модели двойной свертки

3.1 Формализм.

3.2 Взаимодействия с формфактором Гаусса.

3.3 Взаимодействия с формфактором Юкавы.

3.4 Кулоновское взаимодействие.

3.5 Результаты.

3.6 Выводы.

4 Сходимость квазиклассического ряда потенциалов МДС и потенциалы в методе ФПЭ

4.1 Формализм.

4.2 Результаты.

4.3 Потенциал взаимодействия ядер в методе ФПЭ

4.4 Выводы.

5 Кластерный подход в теории ядра

5.1 Метод резонирующих групп.

5.2 Метод ортогональных условий.

5.3 Реакции прямой а - передачи

5.4 Выводы.

6 Описание свойств дейтрона и низкоэнергетического P-N рассеяния в модели с нелокальным взаимодействием

6.1 Модель.

6.2 Результаты.

6.3 Выводы.

Актуальность темы диссертации

Обменные взаимодействия играют фундаментальную роль в фер-мионных системах и являются ключевым фактором для понимания широкого круга явлений в квантовой химии, атомной физике, ядерной физике и физике элементарных частиц. В применении к ядерной физике достаточно сказать, что они важны для объяснения насыщения ядерных сил, для описания структуры ядра и механизмов ядерных реакций, что обусловлено как обменным характером нуклон-нуклонных взаимодействий, так и антисимметризацией многочастичной волновой функции. Несмотря на значительный прогресс в этом направлении, всестороннее решение проблемы обменных взаимодействий на качественном и количественном уровне далеко от завершения.

Для описания основных состояний ядер широко применяется метод Хартри-Фока (ХФ) с эффективными нуклон-нуклонными взаимодействиями, согласно которому частицы движутся в создаваемом ими среднем поле, а волновая функция системы соответствует модели невзаимодействующих частиц. Отклонение основного состояния в методе ХФ от истинного основного состояния обусловлено остаточными взаимодействиями и проявляется в корреляциях. Как сам метод ХФ, так и учет остаточных взаимодействий, представляет собой сложную вычислительную задачу. Обменная энергия в методе ХФ (помимо эффективных сил) в общем случае определяется одночастичной матрицей плотности Дирака основного состояния (далее МП). Ранее (например, [1, 2]) предпринимались попытки выразить МП через локальную плотность, что позволило как существенно упростить вычисления, так и лучше понять физическое содержание МП. Поэтому дальнейшее исследование МП представляется актуальной задачей квантовой физики.

Невырожденное (коррелированное) основное состояние квантовой системы, состоящей из фермионов, определяется локальной одночастичной плотностью частиц. Это утверждение составляет содержание теоремы Хокенберга-Кона [3]. Широкое распространение при описании основных состояний ядер получил метод функционала плотности энергии (ФПЭ), в котором объектом исследования является собственно локальная одночастичная плотность. К сожалению, точный вид функционала плотности энергии неизвестен, поэтому, как правило, его выбирают феноменологически, а параметры фитируют по экспериментальным данным. Создание регулярного микроскопического метода построения функционала плотности энергии является актуальной задачей современной физики. В рамках метода ХФ она может быть решена с помощью квазиклассического приближения для МП.

В настоящее время большое внимание уделяется развитию квазиклассических методов ядерной физики. Это обусловлено рядом причин. Во-первых, наблюдается широкий круг явлений, которые хорошо описываются в рамках квазиклассического приближения, когда можно пренебречь квантовыми поправками. Такие вычисления, как правило, значительно проще точных квантово-механических. Во-вторых, это приближение позволяет лучше понять физические основы теории. Поэтому развитие последовательного квазиклассического подхода к ядерной физике является актуальным.

При анализе ядерных реакций широко используется понятие оптического потенциала взаимодействия ядер, поэтому микроскопические методы его вычисления с учетом обменных эффектов очень важны.

В последние годы пристальное интерес вызывают кластерные явления в ядрах, которые характеризуются как пространственной, так и энергетической корреляциями нуклонов. Наиболее ярко они проявляются в легких ядрах в результате прямых ядерных реакций. Большинство кластерных состояний лежит в непрерывном спектре, являясь резонансами. Для описания таких состояний широкое развитие получили методы микроскопической кластерной теории. На этом пути возникают серьезные трудности, связанные с вычислением обменного взаимодействия кластеров и корректного учета принципа Паули, что существенно ограничивает область ее применимости. Поэтому развитие микроскопического кластерного подхода является актуальной задачей физики ядра.

Теоретическая ядерная физика претендует на описание свойств ядерных систем, исходя из представления о взаимодействующих между собой фундаментальных составляющих - нуклонах. По современным представлениям нуклоны состоят из кварков, которые также являются фермионами. При вычислении взаимодействия фермионных систем мы опять сталкиваемся с определяющей ролью обменных процессов. Целью работы является: разработка методов вычисления обменных взаимодействий, исследование одночастичной МП в квазиклассическом подходе, обобщение расширенного метода Томаса-Ферми (РТФ) на случай эффективных взаимодействий конечного радиуса действия, вывод функционала плотности энергии в квазиклассическом приближении, создание простого и надежного алгоритма расчета свойств основных состояний ядер, развитие микроскопического метода вычисления реальной части оптического потенциала с учетом обменных взаимодействий ядер, развитие методов кластерного подхода в ядерной физике.

Научная новизна.

В диссертации получена одночастичная МП в методе РТФ, основанная на разложении Вигнера-Кирквуда функции распределения Вигнера с точностью до квадратичных по константе Планка (Ь) членов, которая применяется для описания основных состояний ядер и потенциалов их взаимодействия; приближение РТФ, которое является мощным квазиклассическим методом в квантовой физике, обобщено на случай эффективных взаимодействий конечного радиуса действия; развиты методы расчета кластерных квазимолекулярных состояний в ядрах и реакций передачи кластеров; описано взаимодействие нуклонов с учетом их внутренней структуры.

Новыми результатами являются:

1. Представление одночастичной матрицы плотности в методе РТФ с точностью до членов порядка %2 (РТФ-/&2).

2. Связь одночастичной МП в методе РТФ с разложениями МП Негеле-Вотерина (НВ) и Кампи-Буасси (КБ).

3. Построение функционала плотности энергии ХФ в методе РТФ с реалистическими нуклон-нуклонными взаимодействиями конечного радиуса действия с помощью квазиклассической МП.

4. Использование одночастичной МП в методе РТФ-/&2 для расчета свойств основных состояний ядер.

5. Метод вычисления реальной части оптического потенциала взаимодействия ядер с учетом одночастичного обмена в приближении РТФ-Н2 для МП.

6. Исследование сходимости квазиклассического ряда потенциалов в модели двойной свертки (МДС) с эффективными взаимодействиями нулевого радиуса действия.

7. Расчеты потенциала взаимодействия ядер в методе ФПЭ с нуклон-нуклонными взаимодействиями конечного радиуса действия в квазиклассическом приближении.

8. Исследование реакций а - передачи (6Ы, й) на легких ядрах в рамках метода искаженных волн (МИВ) с помощью метода резонирующих групп (МРГ).

9. Модель для описания межкластерного взаимодействия с нелокальным потенциалом.

10. Расчеты свойств основного состояния дейтрона и упругого протон-нейтронного (Р-И) рассеяния в синглетном и три-плетном 35х —3 2?1 каналах в рамках этой модели.

Практическая ценность работы.

Полученная в диссертации МП в приближении РТФ-Й.2 позволяет обобщить этот квазиклассический метод, который широко применяется в различных областях ядерной физики, на случай эффективных взаимодействий конечного радиуса действия. Развитый в диссертации подход, основанный на схеме Кона-Шама, представляет собой простой и надежный алгоритм расчета свойств основных состояний ядер. Предложенные методы вычисления реальной части оптического потенциала и амплитуды реакции срыва в МИВ дают возможность выполнить анализ экспериментальных данных по упругому рассеянию ядер и прямым реакциям передачи кластеров. Развитый в работе способ исключения запрещенных состояний позволяет описать кластерные состояния в ядерных системах. Нелокальный нуклон-нуклонный потенциал, предложенный в диссертации, помимо его применимости в различных ядерных моделях, позволяет глубже понять природу фундаментальных взаимодействий.

Апробация работы.

Основные результаты докладывались на международных совещаниях по структуре атомного ядра, на международном семинаре "Математические аспекты теории рассеяния и приложения" (Санкт-Петербург, 1991), на международной конференции по атомным и ядерным кластерам (Турку, 1991), на 3-м международном симпозиуме "Дейтрон-95" (Дубна, 1995), на научных семинарах кафедры ядерной физики СПбГУ, на научных семинарах в университетах г. Барселона, г. Гамбурга, г. Тюбингена, г. Турку, в Центре по исследованию тяжелых ионов в Дар-мштадте, в институте Хана-Мейтнера в Берлине. Краткое содержание работы.

Энергия связи системы в методе ХФ состоит из кинетической энергии, обусловленной относительным движением нуклонов, прямой и обменной потенциальных энергий взаимодействия. Кинетическая энергия определяется плотностью кинетической энергии. Помимо эффективных сил, прямая потенциальная энергия зависит от локальной плотности нуклонов, а обменная потенциальная энергия - от одночастичной матрицы плотности. Только в исключительном случае контактных эффективных взаимодействий (силы нулевого радиуса действия) обменная энергия зависит лишь от диагональной части МП, т.е. локальной плотности нуклонов. В результате решения уравнений ХФ МП может быть получена лишь в виде числового массива, что существенно ограничивает возможности аналитических вычислений. Поэтому методы, позволяющие выразить МП через локальную плотность, пусть и приближенные, крайне желательны. Они позволяют не только расширить возможности аналитических вычислений, но и яснее понять физическое содержание МП.

В первой главе исследуется одночастичная МП в квазиклассическом приближении. Наш анализ основан на разложении

Вигнера-Кирквуда функции распределения в случае нелокального потенциала. В результате получено представление МП в методе РТФ - Н2 через локальную плотность, ее пространственные производные, обратную эффективную массу, ее пространственные и импульсные производные и функции Бесселя. Квазиклассическая МП в методе РТФ сравнивается с полученными ранее представлениями МП в работах Негеле-Вотерина [1] и Кампи-Буасси [2]. МП в приближении РТФ позволяет обобщить этот квазиклассический метод, который ранее применялся при описании кинетической энергии [4, 5], для исследования обменной потенциальной энергии.

Квазиклассическая часть энергии ХФ в методе РТФ плавно зависит от числа частиц и является микроскопическим аналогом энергии ядра в модели жидкой капли. Поэтому в настоящей работе она сравнивается с квантовой энергией, усредненной по методу Струтинского.

Существует и иная, весьма перспективная, точка зрения. Она основана на содержании теоремы Хокенберга-Кона, согласно которой энергия невырожденного основного состояния фермион-ной системы является функционалом локальной плотности. Это утверждение носит весьма общий характер, но не дает рецепта вычисления самого функционала. Одна из возможностей преодолеть эту трудность - постулировать вид функционала энергии феноменологически, а его параметры определить таким образом, чтобы описать экспериментальные данные. Другой, на наш взгляд более предпочтительный путь, связан с выводом этого функционала микроскопическим методом, что позволило бы определить его через параметры эффективных нуклон-нуклонных взаимодействий. Первым шагом в этом направлении явились квазиклассическое разложение плотности кинетической энергии в методе РТФ [4, 5] и вывод функционала энергии ХФ с силами нулевого радиуса действия Скирма. В диссертации сделан следующий шаг в этом направлении. Получив квазиклассическую МП в случае произвольных эффективных нуклон-нуклонных взаимодействий, мы построили функционал плотности энергии ХФ в приближении РТФ.

Оболочечные поправки к квазиклассической энергии в методе РТФ можно учесть, используя схему Кона-Шама [6]. Для этого в качестве обменной корреляционной энергии мы используем квазиклассическую обменную энергию в методе РТФ. Оказывается, что, используя для плотности кинетической энергии, входящей в обменный член, ее квантовое выражение, удается хорошо воспроизвести энергии связи и среднеквадратичные радиусы ядер, полученные в методе ХФ.

Во второй главе рассматривается более сложная задача взаимодействия двух атомных ядер (кластеров). В общем виде эта многочастичная задача крайне сложна и в настоящее время можно говорить лишь о некоторых приближенных схемах ее постановки. Даже если речь идет об упругом рассеянии в одноканальном приближении следует сделать предположения о внутренней динамике взаимодействующих ядер. При достаточно высокой относительной энергии время взаимодействия мало и в течение этого времени внутренние состояния ядер не успевают перестроиться. Это предположение, получившее название "приближения замороженных фрагментов", оказалось весьма плодотворным. В его рамках можно сформулировать весьма простые модели вычисления потенциала взаимодействия двух ядер. Полученный потенциал, в свою очередь, можно использовать в оптической модели упругого рассеяния. Предположим, что внутренние состояния ядер описываются в рамках одночастичной модели, то есть теорией ХФ. В качестве потенциала взаимодействия двух ядер естественно взять аналог выражения для энергии в методе ХФ, с той лишь разницей, что одночастичные состояния определяются для каждого ядра независимо. Это справедливо, если одночастичные состояния разных ядер взаимно ортогональны, что выполняется на достаточно больших расстояниях в области слабого перекрытия нуклонных плотностей, где доминирует одночастичный обмен. По определению этот потенциал состоит из двух частей - прямой и обменной. Наиболее распространенная в настоящее время модель потенциала двойной свертки (МДС) [7] заключается в вычислении "прямого" потенциала, который определяется локальными нуклонными плотностями отдельных ядер и эффективными нуклон-нуклонными силами, действующими между нуклонами разных ядер. Следует отметить, что эффективные взаимодействия, используемые в МДС (и действующие между нуклонами разных ядер), вообще говоря, могут отличаться от эффективных взаимодействий, используемых в методе ХФ, например, для вычисления локальных плотностей. В первоначальной версии МДС одночастичный обмен учитывался с помощью псевдопотенциала нулевого радиуса действия. В последующем МДС была усовершенствована в двух направлениях. Во-первых, было учтено относительное движение ядер, что привело к энергетической зависимости потенциала МДС. Во-вторых, были предложены методы микроскопического вычисления обменной части потенциала, которая определяется МП взаимодействующих ядер. Точные МП, полученные, например, по методу ХФ при этом не использовались (за исключением некоторых модельных расчетов). С одной стороны это вызвало вычислительными сложностями, а с другой стороны тем, что при расчете МП по методу ХФ для описания основных ядер следует ввести эффективные силы, которые, вообще говоря, отличаются от сил, используемых в МДС (их параметры, как правило, определяются из анализа упругого рассеяния нуклонов ядрами). Для преодоления этих трудностей можно использовать приближенные методы, позволяющие выразить МП через ее диагональную часть. В применении к вычислению межъядерного потенциала наибольшее распространение получило приближение Кампи-Буасси (КБ). Как показано в первой главе, возможен и иной подход в рамках последовательного квазиклассического разложения МП по степеням Н. В методе Кампи-Буасси фигурирует плотность кинетической энергии нуклонов, которая обычно берется в приближении РТФ или вводится феноменологически. При использовании квазиклассической плотности кинетической энергии МП КБ является приближением к полной квазиклассической МП в методе РТФ. Отсюда ясно, что использование МП в методе РТФ является более последовательным.

В диссертации развит метод вычисления обменной части межъядерного потенциала в рамках последовательного квазиклассического подхода к МП. При этом получены аналитические выражения для обменной части потенциала с наиболее распространенными типами взаимодействий с формфакторами Гаусса, Юкавы и Кулона.

В третьей главе исследуется сходимость квазиклассического ряда потенциалов, полученных в МДС с силами Скирма с квазиклассическими однонуклонными плотностями, вычисленными в РТФ с учетом поправок порядка Й2 и Н4. Показало, что с учетом поправок порядка ЬА квазиклассический потенциал практически сходится к потенциалу, полученному с плотностями в методе ХФ, и оболочечные поправки к потенциалу МДС малы. Исследована сходимость сечений рассеяния, вычисленных с этими потенциалами.

Рассмотрен иной метод вычисления межъядерного потенциала в рамках теории функционала плотности энергии. Микроскопическое построение функционала энергии проводится в рамках расширенного метода Томаса-Ферми, теория которого изложена в первой главе. Потенциал, полученный в этом приближении, сравнивается с потенциалом, вычисленным в МДС. Существенно отличаясь во внутренней области, потенциалы в методе ФПЭ и МДС весьма похожи в области радиуса сильного поглощения и в применении к анализу упругого рассеяния ядер 40 С а—40 Са дают близкие результаты.

Микроскопической основой кластерного подхода к проблеме определения потенциала взаимодействия двух ядер с учетом обменного взаимодействия является метод резонирующих групп (МРГ) Уилера [8], который обсуждается в четвертой главе. Несмотря на кажущуюся простоту, долгое время этот подход, предложенный еще в 30-е годы, не находил практического применения. Это обусловлено двумя причинами. Во-первых, уравнение Уилера не является уравнением Шредингера, а его решения не соответствуют волновым функциям, допускающим вероятностную интерпретацию. Преобразование оператора энергии МРГ в одно-частичный гамильтониан уравнения Шредингера в ряде случаев плохо определено. Другая трудность связана с вычислением обменных матричных элементов, определяющих нелокальное взаимодействие.

Нами рассмотрен МРГ в применении к описанию ядерной системы а +16 О. Исследуются спектр и свойства а - кластерных состояний в ядре 20ТУе.

Трудоемкость МРГ существенно ограничивает область его применимости для расчета свойств конкретных ядерных систем. Вплоть до настоящего времени выполнены расчеты лишь для некоторых простейших (с точки зрения вычислений) ядерных систем. Для практического применения значительно удобнее упрощенная версия МРГ - модель ортогональных условий (МОУ) [9], которая также рассматривается в настоящей диссертации. МОУ, по сути, основана на учете блокировки Паули, что осуществляется с помощью переопределения гильбертова пространства состояний, доступного для относительного движения ядер. Здесь же рассматривается альтернативная МРГ и МОУ модель для описания обменных взаимодействий кластеров с учетом блокировки Паули. Известно, что исключить нефизические, т.е. запрещенные приципом Паули состояния (ЗС), можно различными способами. В МОУ, например, используется техника проектирования, в методе ортогонализирующих псевдопотенциалов [10] - техника штрафных функций. Иной способ исключения ЗС заключается в погружении их в спектр эффективного гамильтониана [11]. При этом ЗС ортогональны физическим состояниям просто в силу того, что и те и другие являются собственными функциями одного и того же самосопряженного оператора. В настоящей диссертации предложена модель, в которой запрещенные состояния являются собственными функциями эффективного гамильтониана с нулевой собственной энергией.

Далее рассматриваются прямые реакции а - передачи в рамках метода искаженных волн (МИВ). Определяется амплитуда реакции срыва с учетом антисимметризации волновой функции конечного ядра и показано, что в качестве формфактора захваченной частицы следует использовать функцию приведенной ширины. При этом анализируются процессы срыва как в связанные, так и в резонансные состояния. Дается последовательное определение спектроскопического фактора с помощью функции приведенной ширины.

В пятой главе рассматривается взаимодействие протона (Р) и нейтрона (Г\Г) - простейшей ядерной системы, в которой существует связанное состояние - дейтрон. Характеристики дейтрона в настоящее время измерены с исключительно высокой точностью. Помимо этого накоплен обширный экспериментальный материал по рассеянию нуклонов на нуклонах. Оказалось, что использование стандартных реалистических нуклон-нуклонных сил, параметры которых подбираются с тем, чтобы воспроизвести данные по упругому рассеянию, сталкивается с трудностями при описании некоторых свойств основного состояния дейтрона. Для их преодоления в нуклон-нуклонные силы феноменологически вводилась нелокальная компонента [12] или учитывались запрещенные принципом Паули состояния шести кварков в модели с локальным потенциалом [13]. В настоящее время признано, что нуклоны состоят из кварков, которые также являются фермионами. В рамках нерелятивистского подхода нуклон можно рассматривать как основное состояние трех кварков в потенциале гармонического осциллятора, а задачу взаимодействия двух нуклонов формализовать в кластерной постановке. Для ее решения и применяется предложенная нами модель. Потенциал взаимодействия нуклонов состоит из двух компонент: локального потенциала ОРЕР (с добавлением потенциала обмена а - мезоном в !50 канале) и нелокального взаимодействия, обусловленного кварковой структурой нуклонов. В результате получено описание основного состояния дейтрона, электромагнитных формфакторов дейтрона и упругого РЫ рассеяния в синглетном х5о и триплетном 35х —3 каналах.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы.

В приложении 1 приведен вывод формул для МП в случае нелокального потенциала и энергии ХФ в приближении РТФ.

В приложении 2 приведены явные выражения для обменной части потенциала МДС для эффективных взаимодействий с форм-факторами Гаусса и Юкавы. На защиту выносятся:

1. Квазиклассическое описание одночастичной матрицы плотности в методе РТФ-Й2.

2. Связь одночастичной МП в методе РТФ с предложенными ранее разложениями МП Негеле-Вотерина и Кампи-Буасси.

3. Построение функционала плотности энергии ХФ в методе РТФ с реалистическими нуклон-нуклонными взаимодействиями конечного радиуса действия.

4. Использование одночастичной МП в приближении РТФ-Й2 для расчета свойств основных состояний ядер.

5. Вычисление реальной части оптического потенциала взаимодействия ядер с учетом одночастичного обмена в методе РТФ-й2.

6. Анализ сходимости квазиклассического ряда потенциалов МДС с эффективными взаимодействиями нулевого радиуса действия.

7. Вычисление потенциала взаимодействия ядер в методе ФПЭ с нуклон-нуклонными взаимодействиями конечного радиуса действия в квазиклассическом приближении.

8. Описание реакций а - передачи {еЫ, й) на легких ядрах в рамках МИВ с помощью МРГ.

9. Модель для описания межкластерного взаимодействия с нелокальным потенциалом.

10. Описание свойств основного состояния дейтрона и упругого РИ рассеяния в синглетном х5о и триплетном 35х —3 каналах в рамках модели с нелокальным потенциалом.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах [34, 39, 40, 45, 59, 61, 66, 67, 73, 79, 83, 84, 86, 87, 88, 97, 98, 99, 101].

6.3 Выводы

В данной работе модель с нелокальным взаимодействием была применена к задаче Р-М взаимодействия. Эту модель можно рассматривать как приближение к МРГ. Микроскопическая кварко-вая динамика отражается в выборе осцилляторного параметра ЗС и локальной части РЫ взаимодействия. В этом приближении получено описание свойств дейтрона, включая его структурные функции и низкоэнергетическое РИ рассеяние в триплетном 35х —3/?1 и синглетном х50 каналах, за исключением, может быть, Б -волны, для описания которой в первую очередь следует учесть ЬБ взаимодействие. Предложенная модель является очень простой и содержит лишь три свободных параметра в триплетном канале: радиус обрезания а потенциала ОРЕР, осцилляторную частоту V и примесь Б состояния - а2 в 3С. В синглетном канале также три параметра: радиус обрезания а ОРЕР, радиус обрезания (3 потенциала <7 - мезонного обмена и осцилляторная частота г/. При этом параметр а одинаков в обоих каналах. При анализе фазовых кривых мы используем еще один параметр Ац3) в каждом канале. Для сравнения нашего подхода с другими подходами в духе МРГ отметим, что: 1) в нашей модели ЗС погружены в спектр эффективного гамильтониана, как и в работах [13, 110]. Однако, в отличие от [13,110], их энергия фиксирована и просто равна нулю, что сокращает число свободных параметров; 2) нелокальный характер взаимодействия в нашем подходе сближает его с подходом, предложенным в [12, 111]. Однако в нашем подходе оно строится на основе представления о кварковой структуре нуклонов.

7 Заключение

В диссертации исследуются ядерные обменные взаимодействия. На первом этапе рассматриваются основные состояния ядер. Для их описания широко используют метод Хартри-Фока. В общем случае одночастичный потенциал ХФ нелокален, а обменная энергия определяется одночастичной матрицей плотности Дирака. Непосредственное вычисление МП в методе ХФ с произвольными эффективными силами конечного радиуса действия представляет собой весьма сложную задачу.

1. В данной диссертации с помощью квазиклассического разложения Вигнера-Кирквуда получено представление МП в расширенном методе Томаса-Ферми с точностью до членов порядка /г2, в котором МП выражается через локальную плотность, ее пространственные производные, обратную эффективную массу, ее пространственные и импульсные производные и функции Бесселя.

2. Исследована связь квазиклассического представления МП в приближении РТФ с разложениями МП Негеле-Вотерина и Кампи-Буасси. Во всех этих подходах доминирующим является приближение Слетера, которое справедливо для ядерной материи. Поправочные члены, обусловленные конечными размерами системы, в этих приближениях различны. В разложениях МП НВ и КБ присутствуют импульс Ферми и плотность кинетической энергии, которые, вообще говоря, могут быть вычислены в результате решения уравнений ХФ (что эквивалентно нахождению "точной" МП). Бели для их определения использовать квазиклассическое приближение (как часто и делают в практических вычислениях), то МП НВ и КБ становятся приближениями к полученной в настоящей работе квазиклассической МП в методе РТФ.

Дальнейшее исследование МП в приближении РТФ и ее приложения реализуются по нескольким направлениям.

3. Согласно теореме Хокенберга-Кона, энергия невырожденного основного (коррелированного) состояния системы фермио-нов является функционалом локальной плотности частиц. Однако, вид этого функционала неизвестен. Получив представление МП в расширенном методе Томаса-Ферми, мы получили квазиклассическое представление энергии ХФ в виде функционала локальной плотности частиц. Таким образом, построен квазиклассический функционал плотности энергии в методе ХФ с эффективными взаимодействиями конечного радиуса действия, вариация которого приводит к уравнениям Лагранжа-Эйлера для определения квазиклассической локальной плотности.

Квазиклассическая энергия ХФ плавно зависит от числа нуклонов и не содержит квантовых оболочечных поправок. Она соответствует энергии ядра в модели жидкой капли. Ее следует сравнивать с энергией ХФ, усредненной по методу Струтинского. Нами показано, что, ограничиваясь членами порядка й2, не удается с высокой точностью воспроизвести энергию Струтинского. Если же учесть члены порядка /г4, то квазиклассическая энергия в методе РТФ практически совпадает с энергией ХФ, усредненной по методу Струтинского. Поправки порядка Я4, которые дают вклад как в кинетическую, так и в обменную потенциальную энергии, можно учесть, рассматривая плотность кинетической энергии в приближении РТФ -/г4.

Расширенный метод Томаса-Ферми очень эффективен при решении различных задач ядерной физики. До настоящего времени он использовался для квазиклассического вычисления плотности кинетической энергии. Таким образом его применение ограничивалось случаем эффективных сил нулевого радиуса действия, когда потенциальная энергия системы определяется локальной плотностью частиц. Получив МП в приближении РТФ, мы обобщили этот квазиклассический метод на случай эффективных взаимодействий конечного радиуса действия.

4. Точные вычисления в методе ХФ с произвольными эффективными силами конечного радиуса действия представляют собой весьма сложную задачу. В то время, как для взаимодействий с формфакторами гауссова вида такие расчеты интенсивно выполняются [20], использовании взаимодействий иного вида ограничено. Так, например, в работе [23] для вычисления энергии ХФ с силами МЗУ использовалась МП в приближении КБ. Нами предложен метод расчета свойств основных состояний ядер, основанный на подходе Кона-Шама, в котором в качестве обменной корреляционной энергии используется обменная энергия в методе РТФ. Далее, квазиклассическая плотность кинетической энергии заменяется ее квантовым аналогом для невзаимодействующих частиц. Это приближение очень хорошо воспроизводит энергии связи и среднеквадратичные радиусы основных состояний ядер, полученные в методе ХФ. Таким образом получен простой и надежный метод расчета свойств основных состояний ядер в методе ХФ с произвольными эффективными силами конечного радиуса действия.

Далее рассматриваются потенциалы взаимодействия ядер.

5. В настоящее время модель двойной свертки является одним из наиболее популярных методов вычисления реальной части оптического потенциала взаимодействия ядер. В качестве входных данных в этом подходе используют эффективные нуклон-нуклонные взаимодействия и локальные плотности ядер, которые можно извлечь, например, из анализа экспериментальных данных по рассеянию электронов. Прямая часть потенциала (собственно, потенциал свертки) определяется именно этими величинами. Обменная же часть потенциала зависит от МП взаимодействующих ядер. Ее вычисление с микроскопическими МП, полученными, например, в методе ХФ, представляется неудобным по ряду причин. Во-первых, при использовании МП, заданных в виде числового массива, требуется численно выполнить многомерное интегрирование. Во-вторых, при вычислении МП в методе ХФ следует ввести эффективные нуклон-нуклонные взаимодействия, которые, вообще говоря, могут отличаться от сил, используемых, собственно, в МДС. Локальная плотность, полученная в расчете по методу ХФ, может отличаться (и отличается) от плотности, полученной экспериментально. Наконец, привлекательность МДС заключается именно в использовании одночастичной плотности в качестве входной информации. Поэтому, при вычислении обменной части потенциала МДС обычно используют МП КБ. При этом в качестве плотности кинетической энергии часто берется ее казиклассический аналог в методе РТФ. Нами предложен метод вычисления обменной части потенциала МДС с квазиклассическими МП в методе РТФ. Получены аналитические выражения для обменной части потенциала МДС с взаимодействиями с форм-факторами Гаусса, Юкавы и Кулона. Для оценки точности предложенного метода мы вычислили потенциал МДС для системы 1бО —16 О в различных приближениях для МП. При этом мы используем осцилляторную модель оболочек, что позволяет вычислить его точно. На малых расстояниях потенциал МДС с МП в приближении РТФ-Д2 лучше воспроизводит точный результат, чем потенциал с МП КБ. Однако, на больших расстояниях приближение КБ для МП приводит к несколько лучшим результатам. Это обусловлено тем, что МП в методе РТФ (по крайней мере для осцилляторного потенциала) при больших значения Я обладает неправильной асимптотикой. Для преодоления этой трудности нами определяется модифицированная МП в приближении РТФ, для чего вводится радиус обрезания Я$. При Я < Я$ она совпадает с МП в РТФ, а при К > Я0 - с МП в приближении Слетера. Используя эту новую МП с правильной асимптотикой, удается наилучшим образом воспроизвести точный квантовый результат. Получено, что потенциал МДС более чувствителен к поведению МП на асимптотике, чем энергии связи и среднеквадратичные радиусы основного состояния. Нами исследована энергетическая зависимость потенциала МДС с МП в методе РТФ.

6. Известно (и подтверждено в настоящей работе), что для описания плавной части энергии ХФ основного состояния, не содержащей оболочечных поправок, в рамках квазиклассического подхода следует использовать метод РТФ с точностью до членов порядка Л4. С другой стороны, потенциал МДС более чувствителен к поведению МП, чем глобальные характеристики основного состояния. Поэтому, в настоящей работе мы исследовали сходимость квазиклассического ряда потенциалов МДС, полученных с плотностями, вычисленными в приближениях Слетера (ТФ), РТФ-/&2 и РТФ-Н4 к потенциалу МДС , вычисленному с локальными плотностями ХФ. Для этого мы использовали контактные силы Скирма Бкт*, что позволило вычислить потенциал МДС на уровне ХФ. Мы получили, что потенциал МДС, полученный с плотностями в методе РТФ-^4 очень хорошо воспроизводит как потенциал, полученный с плотностями ХФ, так и так и вычисленные с ним (в качестве реальной части оптического потенциала) сечения упругого рассеяния на примере рассеяния ядер 40 С а—40 С а. Небольшие отклонения полученных результатов от результатов на уровне метода ХФ обусловлены оболочечными поправками.

7. Помимо метода двойной свертки, для вычисления реальной части оптического потенциала используют метод функционала плотности энергии. В приближении внезапного соударения потенциал в этом приближении служит для описания тех же физических процессов что и потенциал МДС. Мы выполнили сравнение этих потенциалов, вычисленных с силами конечного радиуса действия Гогни, в применении к описанию упругого рассеяния ядер 40Са —40 Са при нескольких энергиях. Сильно отличась во внутренней области, на радиусе сильного поглощения они имеют близкие значения. Их сходство наблюдается и при описании процессов упругого рассеяния.

В диссертации обсуждается кластерный подход к теории ядра.

8. При исследовании атомного ядра важная роль отводится описанию нуклонных корреляций как в основном, так и возбужденных состояниях. Обширный экспериментальный материал указывает на наличие в ядрах так называемых кластерных состояний, которые характеризуются как энергетической, так и пространственной корреляциями нуклонов. Из простых энергетических соображений в силу большой энергии связи а - частицы наиболее выгодны а - кластерные состояния, которые и наблюдаются в эксперименте в легких ядрах. Большинство этих состояний является резонансами, т.е. лежит в непрерывном спектре. Для их теоретического описания используют методы микроскопической кластерной теории, которая базируется на методе резонирующих групп Уилера. Ключевым моментом в этом подходе является корректный учет принципа Паули. Таким образом, обменные взаимодействия играют определяющую роль в формировании кластерной структуры ядра. Нами выполнены расчеты свойств состояний вращательных полос Кж = 0^", ядра 20 Ые с силами Волкова 1 в рамках МРГ. Показало, что в рамках МРГ удается адекватно описать состояния полосы Кж = 0~ ядра 20УУе, в то время как состояния основной полосы Кж = 0+ помимо кластерной компоненты содержат примесь оболочечных конфигураций.

9. Применение МРГ к анализу различных ядерных систем существенно ограничено трудностями вычисления обменных интегральных операторов МРГ. В то же время основные закономерности образования кластерных состояний удается понять в рамках более простых полуфеноменологических подходов, основанных на учете запрещенных принципом Паули состояний. Так, с помощью модели ортогональных условий можно воспроизвести спектр кластерных состояний. В МОУ физическая функция относительного движения кластеров ортогонализуется к запрещенным состояниям методом проектирования. Этого же можно добиться, погрузив запрещенные состояния в спектр эффективного межкластерного гамильтониана. Нами предложена простая модель межкластерного взаимодействия с нелокальным потенциалом, в которой запрещенные состояния являются собственными функциями эффективного гамильтониана с нулевой энергией.

10. Прямые ядерные реакции передачи кластеров являются мощным инструментом исследования кластерных состояний ядер. Для вычисления амплитуды прямых реакций широко используют метод искаженных волн. Поскольку обменные взаимодействия играют определяющую роль в формировании кластерной структуры, следует в первую очередь учесть антисимметризацию волновой функции конечного ядра. Это приводит к тому, что в качестве формфактора захваченной частицы следует использовать функцию приведенной ширины, которая нормирована на спектроскопический фактор. Нами исследована реакция 1вО(6Ы, й)тЫе с возбуждением состояний полос Кж = 0^,0+ ядра 20А^е при нескольких энергиях. Использование функции приведенной ширины, вычисленной в МРГ с силами Волкова, позволяет непротиворечиво описать экспериментальные данные по реакциям а -передачи.

В диссертации исследуется проблема взаимодействия двух нуклонов с учетом их внутренней структуры.

11. В рамках предложенной модели межкластерных взаимодействий рассмотрена проблема взаимодействия протона и нейтрона в 351 —3 и х50 каналах. Связанному состоянию в 35х —3 В\ канале соответствует основное состояние дейтрона. Рассматривая нуклон, как Зд кластер, приходим к кластерной постановке задачи взаимодействия двух нуклонов с учетом внутренней структуры. Потенциал взаимодействия нуклонов в нашем подходе состоит из локального потенциала однопионного обмена в 35х —3 канале, дополненного потенциалом обмена а - мезоном в !5о канале, и нелокального взаимодействия. Нелокальное взаимодействие строится таким образом, что запрещенное принципом Паули состояние является собственным состоянием эффективного гамильтониана с нулевой энергией. В качестве запрещенного состояния берется 05 осцилляторная волновая функция с примесью 21) компоненты. Используя всего три параметра в каждом канале (два их них являются общими), получено хорошее описания характеристик основного состояния дейтрона и его электромагнитных фор-мфакторов. Нами рассмотрено упругое Р — N рассеяние в этих каналах. Вводя еще один параметр (линейной энергетической зависимости осцилляторной частоты ЗС), удается достаточно хорошо описать экспериментальные данные. Это говорит о том, что для корректного описания взаимодействия нуклонов при низких энергиях следует учитывать их обменные взаимодействия, обусловленные внутренней структурой.

В заключение автор выражает благодарность К.А.Гридневу за постоянный интерес к работе, помощь и плодотворные дискуссии, К. Биньясу, В.М.Семенову, С.Н.Фадееву и В.Б.Степукову, в соавторстве с которыми был получен ряд результатов, сотрудникам отдела математической физики НИИФ СПбГУ Ю.А.Куперину, К.А.Макарову и А.К.Мотовилову за стимулирующие дискуссии, сотрудникам отдела ядерной физики В.И.Целяеву за интересные обсуждения и В.М.Михайлову за ценные критические замечания.

1. Negele J.W., Vautherin D.// Phys. Rev. 1972 V.C5 P.1472; 1975 V.C11 P.1031.

2. Campi X., Bouyssy A.// Phys. Lett. 1978 V.B73 P.263; Nukleoniea 1979 V.24 P.l.

3. Hohenberg P., Kohn W.// Phys. Rev. 1964 V.A136 P. B864.

4. Brack M., Guet C., Häkanson H.-B.// Phys. Rep. 1985 V.123 P. 275.

5. Grammaticos В., Voros A.// Ann. of Phys. 1979 V.123 P. 359; Ann. of Phys. 1980 V.129 P. 275.

6. Kohn W., Sham L.J.// Phys. Rev. 1965 V.A140 P. 1133.

7. Satchler G.R., Love W.G.// Phys. Rep. 1979 V55 P. 183.

8. Wheeler J.A.// Phys. Rev. 1937 V.52 PP.1083,1107.

9. Saito S.// Prog. Theor. Phys. 1969 V.41 P. 705.

10. Краснопольский B.M., Кукулин В.И.// Ядерная физика 1974 Т.20 С. 883; Кукулин В.И., Померанцев В.Н.// ТМФ 1976 Т.27 С. 373.

11. Kukulin V.l., Neudatchin V.G., Smirnov Yu.F.// Nucl. Phys. 1975 V.A245 P. 429.

12. Kermode M.W., Moszkowski S.A., Mustafa M.M., van Dijk W.// Phys. Rev. 1991 V.C43 P. 416.

13. Kukulin V.l., Pomerantsev V.N., Krasnopolsky V.M., Sazonov P.B.// Phys. Lett. 1984 V.B135 P. 20; Phys. Lett. 1985 V.B165 P. 6; Kukulin V.l., Krasnopolsky V.M., Pomerantsev V.N., Sazonov P.B.// Sov. J. Nucl. Phys. 1986 V.43 P. 559.

14. Vautherin D., Brink D.M.// Phys. Rev. 1972 V.C5 P.626.

15. Negele J.W.//Phys. Rev. 1970 V.Cl P.1260.

16. Campi X., Sprung D.W.L., Nucl. Phys. 1972 V.A194 P.401.

17. Bertsch G., Borysowicz J., McMagnus H., Love W.G.// Nucl. Phys. 1977 V.A284 P.399.

18. Anantaraman N., Toki H., Bertsch G.// Nucl. Phys. 1983 V.A398 P.279.

19. Brink D.M., Boeker E.// Nucl. Phys. 1967 V.A91 P.l.

20. Decharge J., Gogny D.// Phys. Rev. 1980 V.C21 P.1568.

21. Martorell J., Moya de Guerra E.// Ann. of Phys. 1984 V.158 P.l.

22. Sprung D.W.L., Vallieres M., Campi X., Che-Ming Ko// Nucl. Phys. 1975 V.A253 P.l.

23. Hofmann F., Lenske H.// Phys. Rev. 1998 V.C5T P.2281.

24. Wigner E.// Phys. Rev. 1931 V.40 P. 749; Kirkwood J.G.// Phys. Rev. 1933 V.44 P.41; Uhlenbeck G.E., Beth E.// Physica 1936 V.3 P. 729.

25. Ring P., Schuck P.// The Nuclear Many-Body Problem (Springer, New York, 1980).

26. Krivine H., Casas M., Martorell J. // Ann. of Phys. 1990 V.200 P. 304.

27. Centelles M., Viñas X., Durand M., Schuck P., Von-Eiff D.// Ann. of Phys. 1998 V. 266 P. 207.

28. Guo-Qiang Li// J.Phys. G: Nucl. Part. Phys. 1991 V.17 P.l.

29. Myers W.D.// Droplet Model of Atomic Nucleus (Plenum, New York, 1977); Myers W.D., Swiatecki W.// Ann. of Phys. 1969 V.55 P. 395; Ann. of Phys. 1974 V.84 P. 186.

30. Durand M., Schuck P., Vinas X.// Z. fur Phys. 1993 V.A346 P. 87; Centelles M., Vinas X., Schuck P.// Phys. Rev. 1996 V.C53 P. 1018.

31. Bonche P., Levit S., Vautherin D.// Nucí. Phys. 1984 V.A427 P. 278; Nucí. Phys. 1985 V.A436 P. 265.

32. Gardas F., Barranco M., Nemeth J., Ngo C., Vinas X.// Nucí. Phys. 1989 V.A495 P. 169.

33. Pi M., Vinas X., Barranco M., Perez-Canyellas P., Polls A.// Astro. Astrophys. Supp. Ser. 1986 V.64 P. 439.

34. Soubbotin V.B., Danilov P.B., Gridnev K.A., Vinas X. A semi-classical approach to the double folded ion-ion potential- J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 1996 V.22 PP. 497-504.

35. Brack M., Damgárd J., Jensen A.S., Pauli H.C., Strutinsky V.M., Wong C.Y.// Rev. Mod. Phys. 1972 V.44 P. 320.

36. Dreizler R.M., Gross E.K.U.// Z. Phys. 1981 V.A302 P. 103; Density Functional Theory (Springer, Berlin, 1990).

37. Brack M., R.K.Bhaduri R.K. // Semiclassical Physics (Addison-Wesley, Reading, MA, 1997)

38. Brack M.// Helvetica Phys. Acta 1985 V.5 P. 715.

39. Soubbotin V.B., Viñas X Extented Thomas-Fermi approximation to the one-body density matrix- Препринт nucl-th.j9902039 1999, PP. 1-33.

40. Soubbotin V.B., Viñas X One particle exchange in the double folded potential in semiclassical approximation- J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 1999 V.25 PP. 2087-2106.

41. Jennings B.K.// Phys.Lett. 1978 V.B74 P. 13.

42. Shlomo S., Prakash M.// Nucí. Phys. 1981 V. A357 P. 157; Prakash M., Shlomo S., Kolomietz V.M.// Nucí. Phys. 1981 V.A370 P. 30.1.mail M., Osman M.M., Salah F.// Phys. Lett. 1996 V.B378 P. 44.

43. Brack M., Jenning B.K., Chu Y.H.// Phys. Lett 1976 V.B65 P. 1; Guet C., Brack M.//Z. Phys. 1987 V.A29T P. 297.

44. Soubbotin V.B., Viñas X., Roux Ch., Danilov P.B., Gridnev K.A. Nuclear ground state properties and ion-ion potentials in semi-classical calculations with the Gogny force- J.of Phys G: Nucl. Part. Phys. 1995 V.21 PP. 947-963.

45. Petkov I.Zh., Stoitsov M.V.// Nucler Density Functional Theory (Clarendon Press, Oxford, 1991).

46. Thierberger R.// Nucl. Phys. 1956-57 V.2 P. 533.

47. Meyer J., Bartel J., Brack M., Quentin P., Aicher S.// Phys. Lett. 1986 V.B172 P. 122.

48. Centelles M., Pi M., Viñas X., Garcias F., Barranco M.// Nucl. Phys. 1990 V.A510 P. 397.

49. Brack M., Quentin P.// Phys.Lett. 1975 V.B56 P. 421.

50. Khoa Dao T., von Oertzen W., Bolen H.G., Barnitzky G., Clement H., Sugiama Y., Gebaur B., Ostrowski A.N., Wilpert Th., Wilpert M., Lagner C./f Phys. Rev. Lett. 1995 V.74 P. 35.

51. Skyrme T.H.R.// Phil. Mag. 1956 V.l P. 1043; Nucl. Phys. 1959 V.9 P. 615.

52. Chabanat E., Bonche P., Haensel P., Meyer J., Schaeffer R.// Nucl. Phys. 1998 V.A635 P. 231.

53. Bohigas O., Campi X., Krivine H., Tremer J.// Phys. Lett. 1978 V.64B P. 381.

54. Krappe H.J.// Z.Phys. 1992 V.D23 Р. 269.

55. Sinha B.C.// Phys. Rep. 1975 V.20 P. 1.

56. Khoa Dao T., von Oertzen W.// Phys. Lett. 1993 V.304 P.8.

57. Knyazkov O.M., Nekrasov A.A.// Sov. J. Nucl. Phys. 1983 V.38 P.36.

58. Гриднев K.A., Субботин В.Б., Фадеев С.Н., Биньяс X. -Межъядерный потенциал в квазиклассическом приближении- Изв. Российской АН, сер. физич. 1999 Т.63 СС.916-920.

59. Chaudhuri А.К., Sinha В.// Nucl. Phys. 1998 V.A455 Р. 169.

60. Гриднев К.А., Дарвиш Н.З., Субботин В.Б., Фадеев С.Н. -О форме а-частичного потенциала в реакциях прямой а-передачи Изв. АН СССР, сер. физич. 1986 Т.50 СС. 19911993.

61. В artel J., Quentin P., Brack M., Guet С., Hakansson H.B.// Nucl. Phys. 1982 V.A386 P. 79.

62. Panda K.C., Patra T.// J.Phys. G: Nucl. Part. Phys. 1980 V.14 P. 1489.

63. Satchler G.R.//Direct Nuclear Reactions (Oxford: Clarendon 1983) P. 95.

64. Doubre H., Jacmart J.C., Plagnol E., Poife N., Riou M., Roynette J.C.// Phys. Rev. 1977 V.C2 P. 693.

65. Гриднев К.А., Данилов П.Б., Субботин В.В., Биньяс К.- О построении ион-ионного потенциала в рамках метода функционала плотности энергии Ядерная физика 1989 Т.50 СС. 990-998.

66. Гриднев К.А., Данилов П.Б., Субботин В.Б., Малик Б.-Межъядерные потенциалы в методе функционала плотности энергии- Изв. АН СССР, сер. физич. 1989 Т.53 СС. 22202224.

67. Fliessbach Т., Walliser Н.// Nucí. Phys. 1982 V.A377 P. 84.

68. Hormchi H.// Prog. Theor. Phys. Suppl. 1977 V.62 P. 1291.

69. Fujiwara Y., Horiuchi H., Ikeda K., Kamimura M., Kato K., Suzuki Y., Uegaki E.// Prog. Theor. Phys. Suppl. 1980 V.68, P. 29.

70. Akyama Y., Arima A., Sebe Т.// Nucí. Phys. 1969 V.A138 P. 273.

71. Hiura J., Abe Y., Saito S., Endo O.// Prog. Theor. Phys. 1969 V.42 P. 555.

72. Subbotin V.B., Semjonov V.M., Gridnev K.A., Hefter E.F. -Resonating group method as applied to the spectroscopy of atransfer reactions Phys. Rev. 1983 V.C28 PP. 1618-1629.

73. Volkov A.B.// Nucl. Phys. 1965 V.T4 P. 33.

74. Hasegawa A., Nagata S.// Prog. Theor. Phys. 1971 V.45 P. 1786; Yamamoto Y.// Prog. Theor. Phys. 1974 V.52 P. 471.

75. LeMere M., Tang Y.C., Thompson D.R.// Phys. Rev. 1976 V.C14 P. 23.

76. Ajzenberg-Selov F.A.// Nucl. Phys. 1972 V.A166 P. 1.

77. Tomoda Т., Arima A.// Nucl. Phys. 1978 V. A303 P. 217.

78. Гриднев K.A., Микулаш К., Семенов В.М., Субботин В.Б., Хефтер Е.Ф. Учет микроструктуры заселяемых а-кластерных состояний в реакции 16O(6Li,d)20Ne - Изв. АН СССР сер .физич. 1980 Т.44 СС. 2320-2323.

79. Olsen D.K., Barnett A.R., Biagi S.F., Merril N.H., Phillips W.R.// Nucl. Phys. 1974 V.A220 P. 541.

80. Matsuse T., Kamimura M., Fukushima Y.// Prog. Theor. Phys. 1975 V.53 P. 706.

81. Matsuse T., Kamimura M.// Prog. Theor. Phys. 1973 V.49 P. 1765.

82. Саад С., Субботин В.Б., Гриднев К.А., Семенов В.M. Метод ортогональных условий и аномальное обратное рассеяние -Изв. АН СССР сер.физич. 1985 Т.49 СС. 178-183.

83. Гриднев К.А., Субботин В.Б., Фадеев С.Н. Роль принципа Паули в упругом рассеянии тяжелых ионов - Изв. АН СССР сер.физич. 1988 Т.52 СС. 2262-2266.

84. Kuperin Yu.A., Makarov К.А., Melnikov Yu.B.// Lecture Notes in Physics 1989 V.324 (Eds. Exner P., Seba P.) P.146.

85. Гриднев K.A., Степуков В.Б., Субботин В.Б., Фадеев С.Н. Свойства дейтрона в модели с нелокальным взаимодействием - Изв. Российской АН, сер. физич. 1997 Т.61 СС. 2-9.

86. Gridnev К.А., Soubbotin V.B., Stepukov V.B., Fadeev S.N., Vinas X. Deuteron ground state properties and low energy P-N scattering in 1Sq and3Di —3 Si channels - Euro. Phys. J. 1999 V.A6 PP.21-27.

87. Semjonov V.M., Gridnev K.A., Hefter E.F., Omar H., Saad S., Subbotin V.B. Towards a microscopic description of (6Ьг, d) reaction - Nuovo Ciento 1984 V.84A PP.89-95.

88. Bunakov V.E.// Nucl. Phys. 1970 V.A140 P. 241.

89. Кукулин В.И., Краснопольский В.M., Миселхи M.// Ядерная Физика 1979 Т.29 С. 818.

90. Vincent С.М., Fortune Н.Т.// Phys. Rev. 1970 V.C2 P. 782.

91. Базь А.И., Зельдович Я.Б., Переломов Ф.М.// Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике (Наука, Москва, 1966).

92. Huby R., Mines J.R.// Rev. Mod. Phys. 1965 V.37 P. 406.

93. Гольберг B.3., Давыдов В.Б., Оглоблин A.A., Сакута С.Б., Чуев В.И.// Изв. АН СССР, сер. физич. 1969 Т.ЗЗ С. 579.

94. Anantaraman N., Gove Н.Е., Lingren R.A., Токе J.,Trentelman J.P., Draayer J.P., Jundt F.C., Guillaume G.// Nucí. Phys. 1979 V.A313 P. 445.

95. Новацкий Б.Г.// Кандидатская диссертация, ИАЭ им. И.В.Курчатова 1972.

96. Гриднев К.А., Семенов В.М., Субботин В.Б., фон Герамб Х.В., Хефтер Э.Ф. О литиевых реакциях передачи альфа-частицы- Изв. АН Каз.ССР, сер. физ.-мат. 1980 N.6 СС. 1-5.

97. Гриднев К.А., Омер Х.М., Семенов В.М., Субботин В.Б. Феноменологическая параметризация функции приведенной ширины в реакциях а-передачи - Изв. АН СССР сер.физич. 1984 Т.48 СС. 963-967.

98. Омар K.M., Семенов В.М., Субботин В.Б., Гриднев К.А. -Феноменологическом параметризация формфакторов а передачи - Изв. АН СССР сер.физич. 1985 Т.49 СС. 170-172.

99. Базь А.И., Гольдберг В.З., Гриднев К.А., Семенов В.М.// Ядерная физика, 1977 Т.25 С.759.

100. Gridnev К.А., Semjonov V.M., Subbotin V.B., Hefter E.F. -Effective surface potential and it's ОСИ justification Lectures Notes in Physics ed. H. V. von Geramb 1979 Springer P. 89-94.

101. Ericson T.E.O., Rosa-Clot M.// Nucl. Phys. 1983 V.A405 P. 497.

102. Klarsfeld S., Martorell J., Oteo J.A., Nishimura M., Sprung D.W.L.// Nucl. Phys. 1996 V.A456 P. 373.

103. Mathelitsh L., VerWest V.J.// Phys. Rev. 1983 V.C29 P. 739.

104. Arndt E.A., Roper L.D., Bryan R.A., Clark R.B., VerWest V.J., Signell P.// Phys. Rev. 1983 V.D28 P. 97.

105. Eiro A.M., Santos F.D.// J.Phys.G: Nucl.Part.Phys. 1990 V.16 P.1139.

106. Toyama F.M., Nogami Y.// Phys. Rev. 1988 C38 P. 2881.

107. Rodning N.L., Knutson L.D.// Phys.Rev. 1990 V.C41 P. 898.

108. Sick I., Trautmann D.// Phys. Lett. 1996 V.B375 P. 16.

109. Kukulin V.l., Pomerantsev V.N.// Prog. Part. Phys. 1992 V.88 P. 159.

110. Mustafa MM.// Phys.Rev. 1993 V.C47 P. 473.

111. Kukulin V.l., Pomerantsev V.N., Faessler Amand, Buchmann A.J., Tursunov E.M.// Phys. Rev. 1998 V.C57 P. 535.

112. Amghar A., Desplanques B.// Nucl.Phys. 1995 V.A568P. 657.

113. Elster Ch., Evans E.E., Kamada H., Glocke W.// Few-Body Systes 1996 V.21 P. 25.

114. Doleschall P.// Few-Body Systems 1998 V.23 P. 149.

115. Morley P.D., Pursey D.L., Williams S.A.// Phys. Rev. 1990 V.C42 P. 2698.

116. Carlson J., Schiavilla R.// Rev. Mod. Phys. 1998 V.70 P. 743.

117. Arndt R.A., Strakovsky I.I., Workmann R.L.// Phys. Rev. 1995 V.C52 P. 2246.

118. Ericson T.E.O., Loiseau B., Nilsson J., Olsson N., Blomgren J.,Conde H., Elmgren K., Jonsson O., Nilsson L., Renberg P.E., Ringbom A., Rönnquist T., Tibell G., Zorro R.// Phys. Rev. Lett. 1995 V.75 P. 1046.

119. Ericson T.E.O., Weise W.// Pions and Nuclei (Oxford Clarendon, 1988) P.88.

120. Lev F., Ovsiannikov N.S.// Sov. J. Nucl. Phys. 1989 V.50 P. 1407.

121. Friar J.L.// Ann. Phys. 1973 V.81 P. 332.

122. Kondratyuk L.A., Strikman M.A.// Nucl.Phys 1984 V.A426 P. 575.

123. Kohno M.// J.Phys.G:Nucl.Part.Phys. 1983 V.9 P. L85.

124. Burov V.V., Dorkin S.M., De Pace A., Saracco P.// JINR Rapid Communications 1984 V.455]-92 P. 22.

125. Klarsfeld S., Martorell J., Sprung D.W.L.// J. of Phys. GrNucl.Part.Phys. 1984 V.10 P. 165.

126. Greene G.L., Kessler Jr E.G., Deslattes R.D.// Phys. Rev. Lett. 1986 V.56(8) P. 819.

127. Stoks V.G.J., Campen P.C., Spit W., de Swart J.J.// Phys. Rev. Lett. 1988 V.60 p. 1932.

128. Ericson T.E.O., Rosa-Clot M.// Ann. Rev. Nucl. Part. Sei. 1985 V.35 P. 271.

129. Noyes N.P.// Ann. Phys. Nucl. Sei. 1972 V.22 P. 465.

130. Bishop D.M., Cheung L.M.// Phys. Rev. 1979 V.A20 P. 1.

131. Lindgren I.// Alpha, Beta and Gamma Spectroscopy 1965 V.II, P. 1620.

132. Righi S., Rosa-Clot M.// Z. Phys. 1987 V.A326 P. 163.

133. Kroll P.// Physics Data 22-1. Fachinform Zentrum Karlsruhe (1981)

134. Bugg D.V.// Phys. Rev. 1990 V.C41 P. 2708.

135. Friar J.L., Martorell J., Sprung D.W.L.// Phys. Rev. 1995 V.C51 P. 1127.

136. Huber A., Udem Th., Gross B., Reichert J., Kourogi M., Pachucki K., Weitz M., Hänsch T.W.// Phys. Rev. Lett. 1998 V.80 P. 468.

137. Stoks V.G.J., Klomp R.A.M., Terheggen G.P.F., de Swart J.J.// Phys. Rev. 1994 V.C49 P. 2950.

138. Elias J.E., Friedman J.I., Hartmann G.C., Kendall H.W., Kirk P.N., Sogard M.R., van Speybroeck L.P., de Pagter J.K.//, Phys. Rev. 1969 V.177 P. 2075.

139. Auffret S., Cavendon J.M., Clemens J.C., Frois B., Goutte D., Huet M., Leconte Ph., Martino J., Mizuno Y., Phan X.-H., Platchkov S., Sick I.// Phys. Rev. Lett. 1985 V.54 P. 649.