Оптические сингулярности и структура случайных оптических полей. Восстановление их характеристик тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ



** #

ЧБРНГВЕЦЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНЮЕРСИТЕТ Л/ 1М. ЮР1Я ФЕДЬКОВИЧА

О

Мохунь 1гор 1ванович

УДК 535.2

ОПТИЧН1СИНГУЛЯРНОСТ1 ТА СТРУКТУРА ВИПАДКОВИХ ОПТИЧНИХ ПОЛ1В. В1ДНОВЛЕННЯIX ХАРАКТЕРИСТИК

01.04.05 - оптика, лазерна ф!зика автореферат дисертаци на здобутгя наукового ступеня доктора ф1знко-математ1лш1х наук

Чершвщ - 2000

Дисертсщто с рукопис

Робота виконана в Чершвецькому державному ушверситеп iM. Юрш Федьковича.

Науковий консультант: доктор ф1зико-математичних наук, професор, Ан-гельський Олег Вячеславович, Чершвецький державний ушверситет iM. Ю.Федьковича, завивай кафедри кореляцшноУ оптики.

Офвдши опоненти: доктор ф1зико-математичних наук, професор, член кореспондент HAH Украши, Одулов Серий Георгшович, 1нституг Физики НАНУ, головний науковий сшвроб1тник

доктор ф1зико-математичних наук, професор, Во-ляр Олександр Володимирович, Нащональний Та-врШський ушверситет iM. В.Вернадського, зав1ду-вач кафедри загалыкм физики.

доктор ф1зико-математичних наук, професор, Ка-зарян MiuinK Айразатович, Ф1АН Pocii' im. П.Лебедева, старший науковий спшробтшк.

Провдаа оргашзацш Кщвський нащональний ушверситет iMem Тараса Шевченка, радюф1зичний факультет, м. Кшв.

Захист дисертацп вщбудеться " червня 2000 р. о 15.00 на засщант спещамзовано! вчено1 ради Д.76.051.01 при Чершвецькому державному утверситсп iM. Юр1я Федьковича за адресою: 58012, м. Чершвщ, вул. Коцюбинсысого, 2.

3 дисертащею можна ознайомитись у б!блютещ Чершвецького державного ушверситету iM. lOpifl Федьковича, вул. Jleci УкраГнки, 23

Автореферат розкланий " 2000 р.

t

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ.

Останшм часом досл1джешы випадкових пол1п усе частше'пов'язуеться з дослщженням Гх особливих (сингулярних, стацюнарних) точок [1-7]. Цей напрямок сучасноГ оптики отримав назву "сингулярно! оптики" [1]. Наяв-шсть особливостей ф1зичнлх величин дозволяе при Гх дослщжент застосо-вувати потужга, нетрадицшш для оптики, тополопчш метод!, об'ектом доаидження яких I е особлив! точки та IX множили. Дослщження цих множил дае змогу на яисному р1вт оцшнги поведшку фЬично? величини 1 встановити найбшын загальш закошшрпосп формування н просторового розиодьчу.

У випадку скалярного поля такими особливими точками е, насамперед, точки, в яких ам щи туда приймае нульове значения. Таы точки - сингуляр-посп фази, що одержали назву дислокацш хвилевого фронту, або фазових вихор'п! [1,2]. Як показано в [1,3], саме Ытки вихор1в великою м1рою ви-значають поведшку фази всього поля. Бшьш того, нёщодавно зроблено спробу, спираючись на методи сингулярноТ оптики, встановити В1дшшд-шсть М1>к поведшкою фази та пггенсшшосп поля [3]. Проте, з погляду автор1в [3], корслящя лпж цими характеристиками поля невелика. Такий висповок не може не викликати сумшв]'в, осккльки множили особливих точок фази та 1нтенсивносп пов'язаш мiж собою. Цей зв'язок випливае з того факту, що фазов1 в ихор 1 водночас е абсолготними мнимумами поля нггенсивносп, а середня в}дстань М1Ж нулями амплпуди зб1гаеться ¡з дов-жиною кореляцп [4]. Отже, на нашу думку, зв'язок М1ж поведшкою фази та штенсивносп, навггь у межах одного або декшькох спешив, повинен бути бшьш жорсткий, нш стверджують автори [3]. При цьому, залишаеться незрозумшим, чим визначаеться стввщношення м!ж стацюнарними та сингулярними точками фази поля. Стввщношення М1Ж особливими точками нггенсивносп теж невизначеш.

Отже, можна стверджувати, що законом1рносп, за якими формуеться структура скалярного поля, зв'язок м1ж його окремими елементами ще недостатньо дослщжеш.

Для монохроматнчного векторного поля аналогом дислокацш е дисюн-нацп - множшш точок, на яких поперечзп компонента поля досягають иульового значения в деякий момент часу [1]. Параметри поляризацшних елшав як функцц просторових координат теж можуть мати "поляризащйш" сингулярности [1]. Поляризацшш сингулярносп - стащо-нарш структури, яга, в принциш, можуть бути вивчет традицшними для оптики методами. Проте даю, як! отримаш традищйними методами, не дають можливосп однозначно розр1знити сингулярш множини та точки поля з поляризацшними характеристиками, близькими до характеристик особливих точок. €диними надппиши методами ¡дентифшацп сингулярно-

стей 1 дослщження Гх характеристик е методи хнтерферометрп [7]. Щодо дисклшацш, то в оптичному експерименп вони взагшп недоступш прямому спостереженню через швиди зм1ни поля в часп. Природно, що гака ситуацхя зводить нашвець потенцшт можливостх тополопчних метод!в дослщження структуры векторного поля.

Тому було б доцшьним розробити нов1 гадходи 1 засоби анатзу вектор-них пол1в, яга базувалися б на вивченш сингулярностей, доступних експе-рименгальному дослщженню. Очевидно, це дасть можливють виявити нов1, ще невхдомх закономхрносп формування структури векгорних полхн, установити зв'язок мхж його р1зними характеристиками.

1нший аспект проблематики випадкових пол!в - це вщновлення Гх характеристик [8]. Перспективними, з нашого погляду, методами фхзичного вщновлення поля е методи безопорноГ голографи [9]. Кр1м цього, власти-восп безопорнох' голограми надають можлхшсть Гх широкого застосування в р1зномаштних пристроях оптичнох обробки шформацн, голограмних запам'ятовуючих пристроях, оптичних нейронних мережах, при вхднов-ленш зображень по розподшу штенсивностх 1 т. ш. Однак залишаються недостатньо вивченими передаючх властивосп безопорнох голограми, питания яхасних характеристик зображень, що вщновлеш 1з безопорнох голограми. Зауважимо, що великим недолжом асощативного (традищйного) методу вщновлення шформацхх е необхщшсть застосування для реконстру-кцп зображень частини початкового поля. Навггь невеличы змши початко-вого поля, декорелюкга фактори на оптичшй трасх приводять до непере-дбачених наслщкхв.

Тому доцшьно було б детально дослщити вплив цих фактор1в на характеристики вщновленого зображення та зробити спробу розробки нових алгориткпв вщновлення безопорнох голограми некритичних до зм1ни початкового поля.

Огже, актуалыисть дисертацшного дослщження викликана необхщ-шстю бшын досконалого вивчення структури випадкових пол1в, розробки нових шдход1в до хх aнaлíзy 1 виупру Гх характеристик, пошуку нових та удосконаленню традицхйних методхв 1 засоб!в вхдновлення оптичнох ш-формацп.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами.

Дослщження, проведене в дисертацшнш робот!, вщповщае науковим тематикам кафедри корелящйно'х оптики та кафедри оптики I спектроскопи Чершвецького державного ушверситету. Робота виконувалась у межах координащйноТ програми Мшхстерства освшх УкраГни, реестрацшний №19611014544. До дисертаци залучеш результата доаиджень, проведених у рамках колективного гранта фонду Сороса (грант 17200), проекту УкраТн-ського науково-технолопчного центру (контракт №230).

Мета 1 задач! дослдокешш. Метою дисертацШного досшдження було: розробка метода 1 засоб!в досл1джень випадкових оптичних пол^в на осно-В1 метод!в сингулярно'1 та кореляцшноТ оптики, встановлення законом1рно-стей формування Тх структури, розробка нових метод!в 1 пристроТв вщнов-лення характеристик таких пол ¡в.

Для досягнення ще'1 мети внринувались таы конкретш задачи

• Розробка на основ! уявлень сингулярно'! оптики нових алгоритм'ш анатзу, вим1ру 1 вщновлепня характеристик випадкових пoлiв.

• Дослщжения сукупностей множин особливих точок випадкових оптичних пол1в з метою встановлення зв'язку м1ж соками сингулярностей та характеристиками оптичного поля.

• Розробка нових методов (¡'¡зичного моделювання р1зних тишв оптичних сингулярностей 1 дослщження таких штучних оптичних особливостей.

• Пошук зв'язку \пж р1зшши характеристиками (1нтенсившстю та фазою, штснсившстго та поляризащею) оптичного поля.

• Досшдження властивостей зображень (сигнал-шум, передайте влас-тивост! I т. ш.), що вщновлеш ¡з безопорно! голограми традищйним способом вщновлення шформаци, та створення нових алгортъпв в1дновлення.

Новизна науковпх результат1в, отрнманих у дисертацшшй робот1, полягае в тому, що:

1. Удосконалено тополопчний шдх1д до аналпу спекл-пол1в. Визначено основш характеристики фазових вихор!в 1 встановлено взаемозв'язок М1ж ними. Запропоновано та обгрунтовано ф!зичний мехашзм зародження фазових вихор1в. Розроблено iнтepфepeнцiйнí перетаорювач! - гладкий -сингулярний пучок.'

2. Уперше сформульовано принципи анал1зу поля ппенсивносп на ос-нов1 досл1джешш характеристик його стащонарних точок. Отримано сшв-вщношення, що визначають кшыасть максимум1в, мипмушв 1 с!дел пгген-сивносп. Встановлено взаемозв'язок мiж поведшкою штенсивност1 та фази випадкового скалярного поля.

3. Розроблено метод анатзу векторних пол1в, який базуеться на основ1 метод1в сингулярно!' оптики.

4. Уперше встановлено зв'язок М1ж сптами фазових вихор1в ортого-налышх за поляризащею (лшшно-, або щркулярно-поляризоваиих) компонент 1 поляризащйними сингулярностями, дисклшащями. Встановлено зв'язок м1ж яюспою поведшкою азимуту поляризацп уздовж 5-контур1в, тополопчним зарядом С-точок в областях, що обмежеш ^-контурами, та характеристиками аток вихор!в р1знищ фаз. Установлено зв'язок мгж про-сторовою змшою азимуту лшшноГ поляризацц та часовою поведшкою дисклшацш.

5. Розроблено методику В1зуалпацп дисклшацш та пошуку к тонок на-родження й ашплящГ.

6. Уперше проведено анал1з елементарних полярюащйних ситуацш, яш мостить обидва типи полярюащйних сингулярностей: л-кощури 1 С-точки. Вюначено законолярносп Ух формування. Отримаш результата розповсю-джено для випадку квазюднорщно поляризованих пол1в.

7. Розроблено аналггачний метод розрахунку поля, що розаяно хвиле-водними структурами ¡з перюдичними i випадковими збуреннями ганки хвилеводу. Показано, що розподш 1нтенсивност в розаяному по;п зале-жить в1д напрямку опромшення хвилеводшн структури. Визначено зв'язок м!ж характеристиками хвилеводу, неоднорщностями його стшки та характеристиками штенсивност! розаяного свггла. Вюначено густину дислока-цш у дальшй зош при штерференщйному утвореиш результуючого поля.

8. Уперше запропоновано методики анашзу тшьограм та штерферограм турбулентних шшв, ям дають можлив1сть вщновити середньостатистичш характеристики турбулентностей, побудувати спектри пульсащй густини турбулентного поля.

9. Уперше проведено анал1з вiдтвopюючиx можливостей безопорно! го-лофами. Сформульоваш вимоги до об'ектсв, при виконанш яких забезпе-чуеться ввдновлення зображення, яке не поступаеться яиспо зображенням, отриманим традицшними методами. Дослщжено вщношення снгнал-шум i отримаш кшыасш сшввадношення для р1зних титв безопорно'1 голограми: тонко!, фазовоГ та товсто? голограми, р1зних титв декорелюючих факторов (змша масштабу, поворот початкового зображення).

10. Розроблено принципово новий метод вдоговлення зображешм з бе-зопорноГ голограми - неасощативний алгоритм вдаювлення. Проанатзо-вано характеристики зображень, вщновлених за допомогою розробленого методу.

Практичне значения одержаних результатов. Результата роботи по дослщженню структури статистичних пол1в ввдкривають новий напрямок -застосування метод1в сишулярноТ оптики у фундаментальних оптичних дослщженнях та можуть бути використаш як базов1 при доопдженш структури 1 характеристик векторних 1 скаляр них статистичних шшв, розробщ нових метролопчних метод1в I засоб1в Ьс анализу, розробщ пристроУв обер-нення хвильового фронту. Результата дисертащйного достдження були використаш при розробщ нових засоб1в метролога турбулентностей, алго-ритм!в вщновлення характеристик оптичних шшв за Тх квадратом модуля амшнтуди. Теоретичш, методичш та експериментальш результата, що отримаш, можуть бути застосоваш при конструюванш асощативних за-пам'ятовуючих пристроив, нейронних 1 нейроподабних мереж, при кон-

струювант нового типу одноканальних кореляцшних систем оптично! обробки шформацп.

В робой використовувались метода корелящйного анализу, статистич-но! оптики, топологи, ¡нтерференщйно! фазометрп, поляр иметрп, гологра-фи та когерентно! обробки шформанд.

Достов1рн1сть наукових результат за доандженням структури ви-ладковпх оптичних пол ¡в забезпечена даними експериментальних дост-джень та даними комп'ютерного моделювання. Результата теоретичних i експериментальних доапджень у напрямку в1Дновлення характеристик оптичних гишв забезпечуються застосуванням сучасних метод1в анализу та BiiMipy характеристик оптич1шх зображень, метод!в штерферометрп. Даш, OTpHMani при анал!з1 турбулентних шшв, добре корелюють h даними тер-моанемометрп та даними ¡шлих незалежних неоптичних досл1джень. За отриманими в робот! даними можугь бути зроблеш ощнки, результата яких зб1гаготься з вщомими даними, опуб.шкованими в науково-техшчшй Л1тератур1.

Апробащя результата днсертаци. Результата дисертацшного досль дження дошшдалися на числешшх лпжнародних i всесоюзних конференщ-ях, семшарах:

«XIII М1жпарод1пй конференци з когерентно!' та нелнийно! оптики», Лйнськ, 1988; «1 Всесогозшй конференццз оптично! обробки шформацп», Лениирад, 1988; всесоюзному семшар1 "Оптична д1агностика хвильових фронта та адаптивна оптика", Чершвщ, 1988; "XX всесоюзно! школ1 з голографн та когерентно'1 оптики", Чершвщ, 1989; республшанському ceMiHapi «Оптичш датчики ф1зичних величин», Кишишв, 1990; «П Всесою-зшй конференци з оптично! обробки шформацп», Фрунзе, 1990; «XIV МНжнародшй конференци з когерентно! та нелшшно! оптики», Леншград, 1991; «1 Всесоюзной конференци з 1нтегрально! оптики», Ужгород, 1991; VII координацшнш нарад1 «Розвиток метод1в проектування та виготовлен-ня пггегралъних запам'ятовуючих пристро!в», Москва, 1991; м1жнародному сем i нарi "Лазерна технология та лазерна Д1'агностика поверхн1", Чершвщ, 1991; м1жнародшй конференци "From Galileo's "occhialino" to optoelektronics: frontiers of optical systems and materials", Падуя, 1тал1я, 1992; м!жнародшй конференци «Phase Contrast/Diffefential Interference Contrast», Варшава, 1992; м1Жнародшй конференци "Difractometry & Scatterometry", Варшава, 1993; М1жнародно! конференци «Голограф1я, кореляцШна оптика та рееструючи матер!али», Чершвщ, 1993; "16-му кон-rpeci Miжнapoднoí KOMici! з оптики", Будапешт, 1993; мшнароднш конференци "Голографк та корелящйна оптика", Чершвщ, 1995; м1жнародному ceMinapi "Diffraction optics", Прага, 1995; м5жнародшй конференци "Photonics'95", Прага, 1995; Першому м1жнародному ceMiHapi "Singular

optics" Крим 1997; "V-му м1жнародному KOHrpeci з оптики", Будапешт, 1998; Mi/кнародшй конференцп "Кореляцшна оптика 99", Чершвщ, 1999; м1жнародному ceMiHapi "Vortices, solitons, and frustration phenomena in 2D magnetic and optical systems", Дрезден, Шмеччина 2000.

Публдоаци. Результата дасертащйного дослцркення опублнсовано в 39 статтях та 3 авторських свщоцтвах, перелш яких даеться в кппц автореферату.

Особистий впесок. Основш результата, що наведет в дисертацшшй робо-ri, отримаш автором самостшно. В роботах [2,3,8-11,17-20,22-28,3335] сформулював завдання дослщжень та npoBiB основш теоретичш розра-хунки. В роботах [2-13,15,21,29] дисергантом проведено теоретичне об-грунтування експериментальних методик. В роботах [1,12,13,33] брав участь в штерпретацп результатов експериментальних до&шджень та уза-гальненш результат. В роботах [4,5,7,12-15,17-21,36,40-42] сформулював основну ¡дею досл1джень та пров!в узагальнення отриманих результатов. У роботах [2-4,7-10,37-39] дисертант брав участь у математичних розрахун-ках та обговоренш експериментальних факта. У роботах [9-11] дисертан-том зроблено теоретичну обробку експериментальних даних та запропоно-вано математичну модель для Yx пояснения. В роботах [1,2,5-8,12-16] брав участь у проведенш експериментальних доопджень.

Структура i обсяг днсертаци. Дисертацшна робота складаеться ¡з вступу, шести роздЬпв основного тексту, результапв i висновив, списку цитованоТ л1тератури. Повний обсяг дисертацй' складае 315 сторшок машинописного тексту. В дисертацио включено 94 шостраца. Список цитовано'1 лггератури складаеться з 202 найменувань i займае 22 cropiiiKn.

3MICT РОБОТИ.

У BCTyni обгрунтовано актуальность проведених в,дисертацштй робой дослщжень, сформульовано мету та задач1 роботн, визначено наукову новизну та практичпу цшшсть отриманих результата.

У першойу роздип наведено'' 'результата досл1джень законом1рност|ей формування скалярних статистичних noaie. ........ •■ ...........- -......—

Можна показати, що будь-якому ашзотропному вихору з точшстю до к 12 можна покласти у шдгкшдшсть ¡зотрошшй вихор з певною початко-вою фазою (иостшною фазою в окол1 ядра дислокацп). При дьому мае мкце таке таердження. Якщо вщстань м1ж вихорами одного знака невелика, то р1зниця фаз м1ж вихорами прямуе до 0 (дислокацп роздшяе парна кшыасть фазових адел) або до л (юльысть сдал, що зв'язують вихори, непарна).

На рис. 16 наведена фазова карта, на якш позначеш два фазових сщла si,s3 i три вихори одного знака. Вихори Vt,V, пов'язаш через обидва сщла. Екв1фазш лши м1ж дислокащями VhV2 i V2,Vj перетинають усього одне

с^дло. На рис. 1а наведено результат ¡нтерференщТ такого поля з плоским опорним пучком. В М1сцях центр{в вихор1П УиУ3 спостеркасться роздвоен-ня свгглоТ ¡нтерференщйжн смути. Дислокаци Уг ш'дповщае темна вилка. Отже, вихори V2 1 У/,У3 знаходяться в протифазь В1дпов1дно вилки, що сформоваш вихорами однакового кольору. Вихори У,,У3, знаходяться у фаз5. Чим дал1 одна вщ одноГ знаходяться дислокаци, тим бшып випадко-вого характеру набувае р1зниця фаз м!ж ними. 1ншими словами, ця р1зшщя фаз е важливим ¡нформацшним параметром, що характеризуе, наскшьки сильна корслящя м!ж спеклами, яю анал1зуготься.

В^дзначимо, що тод1 як тополопчш заряди властив} тшыси вихровим полям, ¡ндекс Пуанкаре N може бути введений 1 для град1ентних гашв. Введемо тополопчш шдекси поля ¡нтенсивносп. Екстремумам, у тому числ1 1 нулям амплиуди, як абсолютним мшмумам, вщповщае в цьому випадку №=+1, адлам ¡нтенсивносп N=-1. Ввдповщно, народження (зник-нення) екстремуму, повинно супроводжуватися народженням (зникненням) йдла ¡нтенсивносп, що забезпечуе зв'язок екстремуму з шшими польовими структурами та ¡ншими екстремумами.

1т(х,у)= о

К-Шу-

Рис.1

Рис.2

Застосовуючи гадод, аналопчний описаному в [5], дгйдемо висновку, що мнпмальш кшькосп максимуме (пт тт ) 1 с5дел ¡нтенсивносп (пхт„ ) гадпорядковуються стввщношешпо:

п„

= 2

О)

де пхогХ - кшьюсть вихор1в фази.

Для дальньо! зони виникнення додаткових екстремум1в тдкоряеться умовам:

А^+А™-А(Ф

'2 +Фу2) = 2 —

кг(х Фх + уФу )-1 + ^—-(х1 + у2 )

82 '

2(АХФХ + АУФУ) + Л^Ф™ + Фуу) = -2

Ак

(хА*+уАУУ\(х2+у2)

де к ~ хвилеве-число, г — вщстань до розсноючого об'екту, АХ,АХХ, ..л тли. - частков1 гашдш першого 1 другого порядку шд модуля амплпуди А Г фази Ф. На в1дмшу вщ результат, отриманих у [3,5], (2) дозволяе ¡сну-вання додаткових екстремум1в як фази, так 1 ¡нтенсивность Можна показа-ти, що кшьысть додаткових екстремулпв 1нтенсивносгп сумхрна з юлыастю додаткових екстремум1в фази - 1/20-;-1/14 вщ кшькосп вихор1в. Отже, ¿мо-в!ршсть виникнення додаткових максимум1В або мппмум1в 1нтенсивносп не бшына шж 1мов1ршсть виникнення екстремум1в фази.

Екстремуми одного типу (максимум, максимум 1 вихор, вихор) пов'яза-ш м1ж собою адлами ¡нтенсивнос-п та утворюють сггку стащонарних то-чок штенсивность Приклад такоГ стш наводиться на рис.2. Суцшьними товстими та пунктирними тонкими ланями позначено положения лшш Яе,1т=0, Л1ШЙ, уздовж яких дшсна й уявна частина комплексно!' амшптуди дор1внюе 0. Линями з стршочками позначено лши току град1снта ¡нтенсивность Значения ¡ндекав Пуанкаре максимум1в штенсивносш (тах), вихор]в фази (V) — абсолютних мшмумхв та сщловпх точок ¡нтенсивносп (э) подано в кружечках. У робота встановлено зв'язок М1ж сггкою вихор!в (Ыткою фазових спеюив) 1 сшсою штенсивносп. Для цього знайдено середш значения град1ент1в фази та штенсивносп вщповщно в стащонарних точках штенсивносп та фази. Показано, що модуль середнього градаента фази в

стадюнарнш точщ штенсивносп в 72 рази бшьший, шж в будь-який ¡ншш точщ поля (за винятком зон вихор1в). Аналопчний факт мае мкце \ для стащонарних точок штенсивносп: модуль середнього градаента штенсивносп в стащонаршй точщ фази в рази бшьший, шж у будь-який шшш точщ поля. Отже, можна стверджувати, що в статистичному змюп, швид-ким змшам штенсивносп вщповщають повшьш змши фази навпаки, швидким змшам фази вщповщають повшьш змши штенсивносп.

Це передбачення перев1рено за допомогою комп'ютерного моделюван-

|Ня. Вщповщш результата наведено на I рис.3. На цьому рисунку представлено зони поля з малим модулем градиента ¡нтенсив-носп (темно-арий кол1р) 1 з вщносно великим модулем град1ента фази (свггло-арий кол!р) (рис.а), фазову карту (рис.б). 3 рисунка (а) можна побачити, що, як 1 пере-рнс 3 дбачалося, зони з незначними змшами ш-

тенсивносп та зони, в яких фаза змшюеться швидко лежать в однакових за локализацию репонах поля. Додамо, що середне ("найбшын ¡мов1рне") положения лшй Не,1т=0 проходить уздовж еммфазно! лшн, на який досягаеться максимальний модуль градхента фази.

Отже, з проведеного розгляду випливае, то ¡снуе реальна можливкть установления чергування знаюв вихор^в фази па осшш анал!зу поведшки нггенсивност! та п характеристик.

1ншим важливим питаниям е питания, як утворюються фазов1 вихор!. В[домо, що безпосередньо за розсноючим об'ектом поле промодульовано суто по фаз! 1 вихор1в (яшцо розспоючий об'ект "гладкий") немае. Процес утворення вихор1в починасться в ближшй зош розповсюдження розаяноГ хвшн [4]. Зрозумшо, що процес виникнення вихор1в мае штерференцшний характер. При таких умовах в ¡нтерферешщ бере участь обмежена кшь-исть парщальних близьких за ¡нтенсившстю хвиль. При цьому в зош ш-терференци таы хвшп розповсюджуються практично без дифракцп. Комплексна ампттуда поля при розповсюдженш парщалыю! хвшп на вщстань 2 може бути описана за допомогою наближення "хвилевих фронпв":

А(х,у)

Щх',у') = -

. дх2 ,

д2Ф ' ду2

+ 1

2

+ г' / кдхдуу

(3)

хехр

у=у(.*'У)

де - х',у' - координата у площнш на вщсташ г вщ площини ду, х = х(х',у'), у = у(х',у') е розв'язками системн р1внянь (4) та виконуеться умова (5):

дФ , . г-+ х-х=0

Й> , п (V

г- + у-/ = О

ду

д2Ф дх2 г

У<?2Ф

н—

д2Ф

дхду

*0 (5)

х=х(У,/)

Показано, що при штерфсренцн навггь тальки двох близьких за штенси-вшспо хвиль у шшмумах 1нтерференщйно1 картини може утворюватися сукупшсть фазовпх вихор1в, зсунутих один в^дносно одного по фаз1 на п. Тангенс фази в окол1 такого /-го вихору визначаеться виразом:

„ АФ*Х+ЬФ?Г

I — А __£_I_

^ = А,

' ЛА,хХ + АА/У

(6)

де- ал' = л'и - 4,, ДФ;=Ф{,. - Ф'2

21 >

, ЗА*

А < __Р_ |

> я/ х=х' '

5Ф

ф'.

Г = х,д>,/> = 1,2, Ар,Фр -модут амшшудтафази 1нтерферуючиххвиль.

Теоретичний розгляд переварено за допомогою комп'ютерного та екс-периментального моделювання. Результата експериментальних доопджень приведет на рис. 4. Вивчаючи процеси утворення таких вихор1в, нами зроблено ще один висновок: поява та ашплящя внхорш може в!дбуватися

не тшьки за класичною схемою, у свш час обгрунтованою Джоном Наем [5]:

< 25 + К++К"оО (7) Сшввщношення (7) вщбивас той факт, що процес ашпляцп (появи) вихор!в (У) м1стить у соб! одноча-сно руйнування (зародження) як вихор1в так сщел (5) одночасно. У дисер-тацп показано, що при штерференцн обмеженоГ юлькоси вщносно простих хвиль може реал130вуватися така послщовшсть тополопчних реакцш:

] Я+Я^РЯ

Рис. 4

(8)

££>+/>£<=> 0 (9)

1. Спочатку антлюють вихори V* 1 та утворюеться "крайова" дис-локащя "нульово'1 довжшш" (ЕВ). При цьому два сщла 5 зливаються в

сщло РБ.

2. Дал! спостерцаеться зник-нення крайово\" дислокацй' 1 "незвичайного" С1дла Р5:

Отже, цей процес можна роз-глядати як наступний ланцюжок - руйнащя бшьш потужних сшь гулярностей - вихор1в (структур, що мають в1дмшний вщ нуля тополопчний заряд), а поим остаточне зникнення особливостей поля. Результат не суперечить закону збереження тополопчного заряду, осильки на кожному еташ його сумарна величина залишаеться сталою. Очевидно, що це не единий можливий ви-падок, коли процеси народження 1 руйнування тополопчних структур поля проходять у два етапи. Тому можна висунути припущення: процес ашпляцп (народження) вихор1в може вщбуватися за двома наведеними схемами.

Проведений розгляд покладено в основу створення перетворювач1в гладкий - сингулярний пучок, який виконано у вигляда штерферометру

Рис. 5

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

1 - О] = а2 = О] 3 -а,

10а?, 4-а, =02=100,°,

зсуву. В якост1 ¡нтерферометру зсуву використано скляну плоскопаралель-иу пластинку товщиною 3 мм ¡з в1дхиленням В1Д паралельност1 поверхонь 3 + 5 кутових секунд.

Спрямовуючи паралельний пучок на таку пластинку у напрямку на вщ-бнвання, отримуемо вщому штерферен-цшну картину з юльюстю штерференц!Й-них смуг 2-^-3. Одну з поверхонь пластинки (задню) було напилено алюмппем (див. рис. 5а) ю коефодентом вщбивання, близьким до 100%. При напиленш ттам поверхш було створено там умови, що коефвдент вщбивання плавно змпповався вздовж робочоГ облага в1д 0 до 100%. При цьому щ змши вадбувалися у напрямку, перпендикулярному до штерференцШ-них смуг. Тод1 В1дбит1 В1Д передним грат (пучок 1) та вщ задньоУ граш (пучок 2) пучки набувалн модуляци штенсивносп подобно!" до зображеноТ на рис. 56. Отже, створювалися необхщш умови для виник-нення в результуючому пол! гвинтово!' дислокацн хвильового фронту. В дисерта-цп наведено результата експерименталь-ного тестування такого перетворювача.

У другому роздип наведено результата досладжень нул1в амплпуди у випадко-вих полях, що утворюються внаслщок ¡нтерференцн сиекл-пол1в. В роздш та-кож наведено результата розробки мето-д1в анагизу -пньограм та штерферограм турбулентннх пол1в.Нерщко розсЬше поле утворюеться внаслудок складно? 1 нтерференцн пол1В ¡з р!зшши за розм^рами спек-лами. В [4] показано, що середня шдстань о М1Ж фазовими вихорами дор'шнгое довжи-ш (або ра/цусу) кореляцп.

Нами доанджено автокореляцшш функцн таких пол1в. Деям з цих автокоре-ляцшних функцш наведено на рис. 6.

Як можна побачити, середня вщстань а\-аз М1ж нулями результуючого поля визнача

Уа/

ъЩ) 1.0

4 = А:

0.8

0.6

0.4

0.2

1V \44 \1

1 -к

1; III ^О 1Ц 1 II 1\ 1 М 1 4,1 1 1 .

, =Юа

12 16

20

1/а?

,=100?

2- с, =а

3- ^ = '

__Рис.6

А2 >^2. -довжнни кореляцй га середш игенснвносп ¡нгерферуючнх пота» "однннчна" довжнна кореяяцн

-4.0 -4.2

v.v м >1 *

-4.8 -5.0

^-О.ицт, г-Q OOlAim. пропускания освдлення а боку тдложки

1—i—

(10)

15.0 16.4 17.8 19.2 20.6 22.0 ©„(градуси). в noBiipi. 0 а О[-0.15|im, t-O.OOl/iim, пропускания осв!тлення з аокрквяого шлр"

еться не тшьки густиною вихор!в у штерферуючих полях, але також сшв-вадношеннями середах штенсивностей.

У дисертацн розглянуго випадок, коли результуюче поле формуеться внасшдок ¡нтерференцп подобиях за фазовою структурою спекл-по;нв, що

р0зр1зняються за штенсившстю. Мехашзм утворення пул1в описуеться сшввщношен-нями:

Ret/ = 1 + ЛДх)со8[Ф(л:)] = О Imi/ = 4,(*)sin[0(x)] = 0 де Av(x) - вщношення модушв амгаптуди штерферуючих пол}в, Ф(*) - фаза тмив, що штерферують.

Така штерференщя виникае, наприклад, при розаяшп свила на 1нтегрально-оптичних структурах з нещеальними санками хвилеводов. Нами розроблено анатй-тичний метод розрахунку поля розияного випромшювання системою, одна з повер-хонь яко'1 промодульована синусоидальною граткою та випадковими дефектами у пе-редбаченш мало!" глибини модуляцп гратки

Показано, що у формуванш результую-чо"1 штенсивносп поля беруть участь як мшмум два ф1зичних процеси. Перший з них мае резонансний характер i зумовле-ний дифракщею свила на регулярнш грат-ui та перетворенням поля хвилеводом. Другий - розсйовання випром1нювання на м1кродефектах спнки хвилеводу. Особли-bocti розподалу штенсивносп свггла, що розсЬоеться, спостер1гаються в залежностс вщ того, наскшьки в1др!зняеться кут падш-

ня осв1тлюючого пучка ©0 вщ резонансного кута освгаення. При цьому розподш ^нтенсивносп залежить (рис.7) не -ильки В1Д того, де спостер1гаеться розсгяне поле (ввдбивання, пропускания), але i вщ способу освгглення структури (1з боку неспотво-

15.0 16.4 17.8

... _.._ 19.2 20.6 © (градуси), в пои-rpi б

22.0

О|-0.15ц.т, t=0.001/Um. вщбивання освгглення з боку тдложки -4.0|-'-

-4.2

344

tr

Л А

Л

-4.8 -5.0

15.0

16.4 17.8 19.2 20.6 ©(/градуси). в П0Шр1-

22.0

OjH).15(im, т«0.001Д1ш, вдбнваякя осветления з похрявного шару

15.0

16.4 17.8 19.2 20.6 22.0 ©„(градуси), в повита о г

Рис.7

реного шару - гадложки, 13 боку пошкодженоГ граншн — з боку покривного шару) та параметр1в хвилеводу (наприклад, коефвдента поглинання хвиле-водного шару г). Можна показати, що в формувашн результуючого поля беруть участь однаков! за фазового структурою, але зсунуп по фаз! на к, та рпш за 1нтенс1шшстю поля. Отже, можна оч1куватн (насамперед у зонах 'п значннми, резонансними, змшами штенсшшосп) появу додаткових нул1в амплпуди. Саме цей факт збшынення густини пихор ¡в (у 1.5 - 2 рази) спо-стср1гався експериментально.

Взапип кажучи, стввщношення регулярно!" 1 "спотворено'1 об'ектом" хвшп е важливим шформацшним параметром. Використовуючи цей факт, нами розроблено нош оптичш методи (штерференцшний та тшьовий) до-слщжения параметр1в турбулентних процеав. Наступга стввщношення (11,12) встановлюють зв'язок М1ж параметрами турбулентного процесу (густиною пульсащУ турбулентносп) та автокореляцшною функщао тсньо-грами (сшввщношення (11)), нгтерферограми (стввщношення (12)):

1

ЖЬ

'Н'Ъ

к

f ^ х

\roJ

(П)

де у2р - середня квадратична величина пульсацп густини, 21 - товщина оптично1 неоднордаостс, г0 - характерний масштаб неоднорщностей, г(у) - гамма-функщя. К - модифшована функщя Бесселя.

Ш= г

V n=2tjUlj21

-1

ехр

-4л-'

eos'

(2 npt)

(12)

де а - середньоквадратичне В1дхилення смуг ¡нтерферограми вщ íx серед-

нього положения, а = Т —

1

4л

-1п

(^)шах (^)min

--ГР2Го,

G¡„ - кое-

фвденти Фур'е розкладу амшптудного пропускания смуг штерфсрограми.

Експериментальш даш, що отримаш за допомогою розроблених оптич-ннх методов добре зб1гаються з результатами, ям незалежно отримаш методами термоанемометри.

У третьому роздш! наведено результата дослщжень векторних сингу-лярностей.

Як ведомо, для монохроматичного векторного поля аналогом дислока-цш е дисклшацп - множини точок, на яких поперечш компоненти поля досягають нульового значения в деякий момент часу [1]. Параметри поля-ризацШних елшав, як функцп просторових координат, теж можуть мати

2

"поляризацшш" сингулярноси [1]. У площиш спостереження просторовий розподш поляризащйних етпсш мктить поляризащйш сингулярносп двох тишв: 5-контури I С-точки [1]. Уздовж ¿-контур1в поле поляризоване лшш-но, вщповшо невизначеним е напрямок обертання юнця електричного вектора. С-тчки — точки циркулярно!' поляризаци поля, тобто невизначеним е напрямок головноГ 0С1 (азимут) поляргоацшпого елшса.

Вщзначимо, що С-точки та 5-контури не можуть бути визначеш однозначно методами традицшноГ поляриметрн внаслщок неможливосп розрь знити стан поляризаци поля лшшну або циркулярну з близькими до них поляризациями. Отже, виникае необхщшсть переходу до шшо"1 систем» сингулярностей, ям по-перше, були б зв'язаш з традищною системою син-гулярностей; по-друге, повинна кнувати можлнвкть експерименталыюго вшшру IX характеристик.

Таким вимогам вщповщають фазов1 вихори ортогональних за поляри-защею компонент поля. При цьому може бути застосовано обидва най-бшьш розповсюджених розклади: на лМйно- або циркулярно-поляризоваш компоненти. Оскшьки кожна з слгок дислокацш визначае топологио свое! компоненти поля, то IX суперпозиция повинна визначати тополопю векторного поля. У вдаовщшсть векторному полю можна поставите деяке скаля-рне поле:

и(х,у) = аехр(]ф) (13)

де- а = ^АхАу, р = Аф = Фх -Фу, АхАу, Фх,Фу - модули амплитуд,

та фази ортогонально-поляризованих компонент в^дповщно.

Ампштуда цього поля мае нул1 в тих самих точках де мають нул1 компоненти поля, а його фаза зб1гаеться з р1зницею фаз М1Ж компонентами. Р1зниця фаз у точках вихор1в фази компонент теж невизначена. Щ точки е також вихорами р!знищ фаз. Тополопчний заряд таких в ихоров визначае-ться сгаввадношенням:

8 = {2П)~хЩА(Р)4<27С)'х^Фх-{2Л:)-х^Фу . (14)

3 (13) випливае, що тополопя поля вихор1в рЬнищ фаз аналогична топологи фази скалярного поля. 3 властивостей скалярного поля и автоматично випливае знаковий принцип, якому тдпорядковуеться атка вихор1в р1знищ фаз. При розклащ на лшШно-поляризоваш компоненти лшн 1т=О зб1гаються з 5-контурами. Знаковий принцип при такому розклад! мае ви-гляд:

а) на замкнутому ¿--контур! розташовуеться парне число вихор1в поля р1знищ фаз. При цьому сум^жш вихори мають протилежш знаки.

б) яйцо сум1жш вихори р!знищ фаз, утвореш вихорами фази одшеТ компоненти, то щ фазов1 вихори мають р1зш знаки.

Отже, знаки сусщтх вихор1в р!зши» фаз, як\ знаходяться на одному .?-контур!, рпш. Вщповщно, знаковий принцип, який встановлюе порядок чергування знаков тополопчних зарядов р13Нофазових в ихор! в дае можли-в1сть яисно визначити поведшку азимуту лшШно? поляризацп вздовж контуру. Сумарний тополопчшш заряд С-точок в обласп, що обмежена цим когггуром, визначаеться саме цкго повед^нкою 1 дор1вшое загальному обертанню вектору лшШно? поляризацп уздовж 5-контуру та може бути обчислений виразом:

<15)

де а - азимут лппйноУ поляризаци уздовж ^-контуру.

Кр1м цього, знаковий принцип об'еднуе вихори ршшцд фаз, яю знаходяться на р1зш!х л'-контурах. Отже, знаковий принцип дозволяв об'еднати д-кохпури в едину мережу 1 провести яюсшш анализ векторного поля в будь-якш його точщ.

У дисертацн розроблено експериментальну методику дослщження по-ляризащйних сингулярностей 1 дисктнацш. Якщо в деякш точщ ^-контуру одна з осей базису розкладу збтаеться за напрямком з напрямком коливан-ня електрнчного вектора, то одна з компонент поля (наприклад Ех) тотожно дор1втое нулю. Тод1 в щй точщ для х-компонсити спостер1гаеться дисло-кащя хвилевого фронту. В1дповщно, умова виншшення дисклшацп в ц1й точщ мае вигляд:

^ я

\ О у 2 '

1 (16) т = 0,±1,±2,... (17)

1 у у у 1т=а> 1Ф„ -л!2 — тп

1[фу-л/ 2-

у

де Ех,Еу - напруженосп поля ортогональних компонент, Фу - фаза

ненульовоТ компонента, а = 2ку , V - частота падаючого свггла, X - час. Видшимо за допомогою поляризатора компоненту з дислокащею. Очевидно, що характеристики вихору (його заряд, його початкову фазу), можна отримати, застосовуючи ¡нтерференцшну техшку. Змипоючи ор1ентаццо ос! поляризатора на 90°, можна отримати фазу ненульово'1 компонента, отже, визначити час появи в щй точщ дисклшацп. У такий споаб, повер-таючи поляризатор, можна визначити розташування ¿-контуру, та поведщ-ку дисклшацш уздовж нього. Аналопчно можна отримати характеристики С-точок, якщо на шляху розповсюдження хвшп розташувати пластинку А/4, яка сформуе нову систему ,у-кошур1в. Повертаючи пластинку на пев-ний кут, отримаемо шшу систему 5-контур1в. Перетини х-контур1в, що належать цим системам, визначать позици С-точок. Можна показати, що

Рис.8

локальш екстремуми азимуту поляризацп вздовж «-контуру в1дпов1дають точкам народження \ ашпляцп дисклинащй. Природно, що позицн цих точок можуть бути зафксоваш ¡нтерферометрично як точки народження 1 ашгшяцп вихор1в компонент. Результата експериментальних досшджень

по визначенню характеристик £-котур1в шос-труються рис.9. На цих рисунках наведено ш-терферограми, як! вщ-шшдають рпннм поля-ризацшним проекщям випадкового векторного поля, сформованого внаслщок багатократно-го розсиовання тефло-новою платтвкою. Цей виб1р було зумовлено необхадшспо забезпечи-ти р1зномаштшсть поля-

ризащйних ситуацш у площиш спостереження. На рисунку (в) в облает!, що обмежена прямокутником, спостерц-аеться розрив штерференцшноТ смуги. Така невизначешеть штерференцшного поля в!дповщае точщ заро-дження дисклшацШ. Подальше обертання поляризатора призводить до того, що вщ точки народження дисклшащй у р1зних напрямках гзеремвда-

ються вихори ршюго знака У2, У3 (Рис. г). На цьому ж рисунку в зош, що обмежена бшим прямокутником, можна сиостер^ати новий розрив штерферен-щйноУ смуги, що вдакш-дас точщ народження ще одша пари дисклшащй. .Рис. (е) вхдповщае ситуа-Щ1, коли процес ашгшщи вихоргв У31 У4 вжевщбувся 1 по веш площиш аналЬу спостер}гаються неперерв-ш штерференцшш смуги, за винятком зони вихору

облас^ з маши V

Г -'"?

обласл з великим град1штом итенснвност»

облаей з малнм (УЛФ(

т

облаете, що облает з малимн

пернкрнваються змшамн полярнзаци

Рис.9

К?, що продовжуе зсув до левого кута штерферограми. Светлою лииоо на цьому рисунку позначено положения «-контуру.

В робоп також проведено анашз с!ток р1знофазових вихор1в, яю отри-мано при розклад1 векторного поля на циркулярно-поляризоваш ортого-

нальш компонента. В

л/г

С,

цьому випадку вихори я'^Тх р!знищ фаз не що шше, як

I ! /" ...... О_________

О

а

■л/21 ДФ-

в

я/д АФ-тс/4 б

Рис. 10

ДФ - ршшця фаз юж штерферуючими пучками; суцтьт 1 пунктирга шнй -я - та с-контури. С^ С2- С-точки.

л/2

С-точки. В силу властиво-стей ощночного скалярного ПОЛЯ и ДЛЯ С1ТОК С-точок теж виконуеться знаковий принцип: на замкнешй лшп однакових азимупв знаходиться парна кшьюсть С-точок. При цьому знаки тополо-пчних заряд1в сусщшх С-точок чергуються. 3 властивостей поля и також випливае, що юлыасть

екстремум!в азимуту поляризацп в дальшй зош набагато менша, »¡ж кшыасть С-точок

(1/20-5-1/14).

Аналопя М1Ж векторним та скалярним полями спонукала нас шукатн вщювщл кореляцп М1ж р1зними параметрами векторного поля, оскшь-ки, як було показано вище, такий зв'язок при-таманний скалярному полю. Було розраховано середш град!енти штен-с ив но сп в областях поля, де поляризацшш характеристики поля зм1нюю-ться мало. Виявилось, що в!Дношення квадрата модуля такого градиента до квадрата модуля серед-нього град1ента в решти долянках поля мае вигляд:

Рис.11

а,б - фазов1 карти интерферуючих пучгав; в - карта рвнищ фаз результуючого поля; г - Б1дпов1дтсть м1ж кольором та рвницею фаз (верхшй рядок цифр), кспьорсм та фазою (нижшй рядок щфр) у долях ж

7 =

V/

р»

К

= 1 +

2£_ 1 + *4

(18)

де е - характеризуе, насюльки вщршшоться ссредш ¡нтенсивноста ор-тошналышх компонент. Наприклад, для суто випадкового поля е=1. I вщ-пов1дно, т\ прямуе до 2.

Отже, в областях з повшьною змшою подяризацшних характеристик ш-тенсившсть мае вщносно великий модуль град1ента. Це передбачення пе-рев1рено за допомогою комп'ютерного моделювання. На рис. 96 темшпп областа в1дповщають областям з малими поляр изацшннми змшами. Свгг-л1пп облает! - зони з вщносно швидкими змшами штенсивноста. Як видно з рисунка, темш областа прагнуть розташуватися бтя евнлих.

Для глибшого розумшня процеав формувашм структури векторного поля нами розглянуто елементарш поляризащйш сингулярности, що мк-тять на х-контурах м1шмальну юльюсть вихор!в р1знищ фаз - два вихори. У цьому випадку поле може бути представлено як суперпозицш двох ортогонально-поляризованих ви-хрових пучюв.

Було показано, що зона, в якш спостер^гаються значш змши поля-ризаци, мае розм^ри, сулирш з вщ-станню М1ж центрами вихрових пучюв. Розташування та розм1ри л-контур1в залежать вщ р1знищ фаз тж пучками (рис.10). Структура, роз\при .у-конэдмв мало залежать вщ фазово! структури вихрових пучюв, якщо ця структура обох пучюв подобна.

На рис.11 приведено результат ¡нтерференцн дврх пучюв з р1зними фазовими структурами. Як бачимо, на внутршппх .у-контурах при цьому базии розкладу вщеутга вихори р1знищ фаз. При поворота базису з'являються додатков1 вихори, ям згодом ашгшюють.

На рис.12 наведено результати експериментального моделювання еле-ментарних поляризащйних структур доя р1зно1' р1зшпн фаз м1ж практично

Рис. 12

¡зотропними вихровими пучками. Локал1защю в1дповщних $-контур1В знайдено за допомогою розробленоТ ¡нтерференщйноТ методики.

Отримаш результата було розповсюджено на випадок квазюднорщно-поляризованих пол$в. У цьому випадку поле може бути розкладено на ор-тогональш за поляризащего компоненти з сум1рними середшми 1нтенсив-ностями. Природно, що атки вихор^в компонент, для такого розкладу, под1бш 1, як нас л 1 до к, внхори р1зних компонент одного знака розташоваш поруч. При цьому чим бтыне под!бш компоненти, тим менша середня в1дстань м!ж такими вихорами. Отже, ф^зична ситуация, що виникае, може бути зведена до попереднього розгляду. Облает!, в яких спостер1гаються значш поляризацШт змши, локал!зоваш в зонах нул!в амгоитуди компонент. Розм1ри цих областей визначаються вщетанню м1ж дислокащями одного знака (корелящею м!ж компонентами).

У четвертому роздип аналЬуються методичт основи сингулярно! оптики.

В лшшному наближент комплекст амплиуди кожно\' з компонент поля в деякий точщ опнсуються виразом

и, = а!+ ЪХ + с ¡У + + е,Х + /,Г) (19)

де 1-х,у,г. ^¿с,,, Щ, с, ,

/ Чг / <7,

N д Л' д , ,

'Л >Оп = Вхп соз[&;. + Фк]+ ВЦсо5[ь, + Ф1у\

■ % / 9/

Д, = В*, э 1п^ + ФЦ]+ ВЦ эифу, + Ф(> ], шдекс / вщповщае /-му вторинному

джерелу в пол1, що сформовано безпосередньо за об'ектом.

Можна показати, що для випадкового поля коефвденти а1 с}, незалежш

в1шадков{ величини, з яких хоча б один не дор1внюе 0. Бшьше того, в силу векторноУ природи оптичного поля, иавт» коли воно детермшовано, одна з компонент обов'язково в}дмпша В1Д 0. В цьому сена, "оптичш сингуляр-носп" електромагштного поля ф1зично не ¡снують 1 можуть бути розгляну-п як певш наближенш або моделЬ Наприклад, поле може вважатися в деягай обласп нульовим, яйцо нул1 амшнтуди, ям асощюються з разними компонентами поля, знаходятъея на вщеташ, що не перевищуе за розм1ра-ми елемента просторовоУ роздшыюУ здатносп засоб^в дослщження поля (в граничному випадку Я опромшюючого евгаа).

Розглянуто ситуащю поблизу точки "нуля" амшшуди. В рамках скалярного шдходу при наближенш до точки нуля градиент фази поля необме-жено зростае, що призводить до р13ко1 змши напрямку хвильового вектора I повноУ його невизначеноеп у точщ нуля амплпуди. Проте в рамках за-пропонованого пщходу хвильовий вектор визначаеться ва'ма трьома ком-

понентами поля. Оскшьки просторовий масштаб модуляци поля для р^зних компонент сум1рний, то можна стверджувати, що швидысть змши хвильо-вого вектора у точщ "нуля" амплпуди сум1рна швидкосп змши хвильового вектора у будь-якш 1ншш точщ поля.

г

у

&

& &

0

^-

-V

0

г г о Ъх

1 1

г г о \х

* г

а б в г

Рис. 13

Деяк! приклади характерно! поведшки поля в обласп такого "абсолютного" нуля представлено на рис.13, а) - близько розташоваш нул1 з одним знаком тополопчного заряду, б) - вихори компонент мають р1зш знаки, в),г) - поведшка поля, при наявносп в компонентах крайових дис-

локацШ.

У п'ятому роздии розглянуто проблему ввдювлення характеристик оптичних лол1в за IX квадратом модуля амяштуди, характеристики зображень, що вщновлеш 13 безопорних голограм.

Проблему якост! зображень, що вщно-влеш з безопорно! голограми, можна розг-лядати у двох аспектах. Перший - передайте властивосп безопорно! голограми. 1ншими словами, наскшьки вщновлене зображення збггаеться з початковим. На-самперед це передача деталей зображення у пор1внянш з роздшьною здатшстю опти-чно! системи спостереження. Основною причиною розмиття зображень, яга вщно-влеш з безопорно! голограми е хх кореля-

я*2;3-<тф=л;

4- <Ть=2л5- в-ф=4х

Рис. 14

щйна природа. Можна показати, що розмштя точки описуеться сгаввщно

шенням:

ё(х) = •

х ехр(-Т2жо-ф |лф + ехр(-стф / х

х\ег/(л

ехК-^Ы

де Х-х!21, 21 - середш розм^ри зони кореляци. аф - дисперая фази в граничному пол!.

Рис.14 шюструе таке розмиття в залежносп ввд дисперсй' фази в граничному полк Для пор1вняння пунктирною лнпею (прямокутний ¡мпульс) нозначено середш розм5ри зони кореляцп в початковому зображенш. 3 (20) 1 рис. 14. випливае, що для бшыносп реальних об'екпв (21 не перевшцуе

величгаш порядку 10 мкм) при фазових модуляциях порядку 2+4я- g(x) достатньо вузька, та ¡дентичшстъ зображення й оригиналу визначаеться характеристиками оптики системи спостереження. Отже, структура об'екта, що голографуеться, в цьому випад-ку, передаеться з високою яюстю. Проте якщо для ввдювлення зображення викорис-товувати читакта частини у виггода статис-тичних ашштудних транспарантов, яюсть вщновленого зображення падае I розмиття точки зображення зростас в 4 рази.

Другий аспект якост1 вщновлепих зо-бражень - це вщношення сигнал-шум фантомного зображення. В робой показано, що це вщношення залежить не Т1льки вщ дис-персн фази, а 1 вщ характеристик само! го-лограми (товста, тонка, лшйна, нелннйна). Вщюшення сигнал-шум визначаеться таким сгавввдношенням:

-1

(21)

де С1~т]//- кутова апертура об'екта, що голографуеться,/- фокусна вщ-стань Фур'е-перетворюючнх об'ект;шв, 77- поперечш розм1ри об'екта, що голографуеться, у - параметр кутово'1 селективное™ (у рад.), Jd \ Jx -усереднеш коефщ!снти розкладу в ряд Фур'е. На рис.15 приведеш крив!, що описують гговедшку логарифму вщношення сигнал-шум вщновленого зображення в залежносп В1Д стввщношення

кутовоГ апертури об'екта, що голографуеться £1 ! кутовоТ селективности безопоршл голограми у (крив! 1, 2, 3), для р1зно1 кшькосп читаючих точок М, та типу голограми. Крива 4 - вщповщае випадку нелшШшм голограми

М: 1 -10000, 2 -1000, 3 -100 4 - негишйна голограш

Рис. 15

М £х<12 7,2

1 00 Л ✓ <

4ку 1420\ у2

24га

ег/

АаОГ

ехр

' ¿"Г

-1

2

при — = 2. Як видно з рисунка для випадку, коли — менше вщ одинищ,

¿л Г

вщношення сигнал-шум не залежить суттево вщ числа читаючих вторин-П

них джерел М. При — >1 вщношення сигнал-шум немае суттево! залежно-

У

сп вщ нелшшних властивостей безопорно! голограми. Виршальним фактором для величини вщношення сигнал-шум в цш областт е кутова селек-тившсть безопорно! голограми та юльмсть вщновлюючих вторинних джерел М.

3 рисунка також випливае, що для то!псо! амшптудно! голограми вщношення сигнал-шум не перевшцуе 5. Для товстих голограм, незалежно вщ типу (фазова чи амгантудна), вщношення сигнал-шум прямуе до вщношення сигнал-шум, яке досягаеться у корелятор) Ван-дер-Люгта.

Наступна частина роздшу присвячена спробам розробки неасощативно-го алгоритму вщновлення зображень з безопорно! голограми, який не по-требуе збереження початкового поля. Основна щея алгоритму спираеться на той факт, що в силу статистично! природи початкового поля у будь-якому вщновлюючому статистичному пол! з довжиною кореляцп, сум!р-ною до довжини кореляцп початкового поля, завжди можна знайти виб1рку вторинних джерел щентичних до аналогично! початково! виб!рки. Якщо в якосп вщновлюючого поля (вщновлюючо! виб1рки) використовувати невелик! масиви вторинних джерел, то вщноалена сукупшсть зображень (кожне з випадко-вою фазою). недостатня для повного гашення корисиого зображення. Отже, на шдмшу вщ освгглення голограми полем, яке сформовано великою вибфкою вторинних джерел, у такт сигуацн фор-муеться деяке вщновлене зображення, штенсившсть якого вшца, шж штенсившсть шумово! компоненти. На наступному еташ можна провести накопичення таких елементарних зображень змшгаючи вщновлюючу виб1рку.

Результата такого вщновлення наведено на рис.16. Рис. а - зображення, вщновлене традицШним методом. Рисунки б,в,д,е - фантомш зображення, вщновлеш за допомогою неасощативного алгоритму I вщповщають р1зшй

дисперсн фаз у вщновлюючому rawii (поле, яке розаяне матовим склом, що ниифоване абразивом з розмхром зерна 28, 40, 100, 250 мкм вщповщно). Можна показати, що при голографуванш амгинтудного статистичного об'екта поле, що освплюе голограму може, бути сформоване будь-яким статистичним амгаптудшш транспарантом, навпь при змМ довжини хвшн опромшюючого свггла.

Експерименгально показано, що роздшьна здатшсть, яка досягаеться при вщновленш зображень неасощативним алгоритмом, не ripnia, гаж шдповщна величина при традицшному водювлеш безопорши голограми.

У шестому роздип анал1зуються кореляцшно-фшьтруючх властивоеп безопорно'1 голограми та характеристики зображення при частковш змМ читаючого поля. Розглянуто вплив декорелюючих фактор1в на характеристики зображень, вщновлених з безопорноУ голограми.

Щодо використання безопорши голограми як узагальненого кореляцш-ного фильтру, то нггенсившсть у площиш зображення визначаеться кореля-цшною функщею вщновлюючого та початкового noiiin:

£/ = 1/, + U2+U3;

U, (х) = Дх)- у {1 - а}А{х) - уА(х) ® 8/ю(х);

U2(x) = D(x)-yD(x) (22)

U3{x) = -yaB(x)-yB{x)®gBD(x)

де Ui - П1дп0в1дае незмжешй частиш об'ектного поля, U2 - вщповщае змшенш частиш поля, U3 - облага вихщного поля, що записане на голограмм, gщАх) - взаемна корелящйна функщя змшеноУ частини поля D(x) i поля, що вщшшдае обласп В(х), яке записане на голограмм, у - визначаеться параметрами фотопроцесу, «+Д= 1.

Показано, що интегральна штенсившсть у системах з безопорною голо-грамою поводить себе аналопчно до ¡нтенсивностх корелящйного гаку в системах типу корелятора Ван-дер-Люгту. Встановлено, що вплив змши геометричних параметров вхщного зображення на максимум кореляцшно'1 функцп у корелятор1 може бути штерпретовано як вплив частотно! похиб-ки перетворення оптичного сигнала. Отримано сшвв'1ДПошення для оцшки впливу таких спотворень вхщно!" шформацн на вихщний сигнал корелятора. Под!бшсть ф1зичних мехашзмхв формування фантомного зображення та корелящйного максимуму в корелятор1 дозволила отримати аналопчш оцшочш сшввщношення щодо впливу таких декорелюючих фактор1в, як змша масштабу та поворот початкового поля на характеристики фантом-них зображень.

ОСНОВН1 РЕЗУЛЬТАТЫ IВИСНОВКИ

Найбшьш важливими результатами та висновками, одержаними в дисертацоо, е:

1. Удосконалено тополопчний шдхщ до анашзу випадкових скалярних полш. Проведений розгляд базуеться на таких, установлених у дисертацШ-ному дослщженш фактах:

а) Будь-якому фазовому вихору, з точшстю до , можна поставите у

вщпов1дшсть озотропнош вихор ¡з деякою початковою фазою, яка визнача-еться постшним фазовим зсувом поля у зош ядра вихору. Головними параметрами, як1 вщповщають за зв'язок вихор1в у спекл-шш, е притаманний ом знак тополопчного заряду та ох початкова фаза. Нзниця початкових фаз стае единим параметром оценки гвингових дислокацш, якщо пор1внюються вихори одного знака. При цьому, якщо водстань м\ж вихорами одного знака невелика, то рознощя фаз м!ж вихорами прямуе до 0 (дислокацп роздшяе парна юльюсть фазових с ¡дел), або до л (юлыасть содел, що зв'язують вихори, непарна);

б) Сформульовано принципи анализу поля пггенсивносто на основ! до-слщження його стацоонарних точок. Сотоц вихор1в та фазових свдлових точок можна поставити у вщшшдшсть с ¡тку стащонарних точок штенсив-носто. Юльюсть максимумов, абсолютних мпнмумов (вихор1в) I сдаовпх точок визначаеться тополопчними онвароантами. Кшьисть додаткових скстремум1в нггенсивносп незначна 1 сум!рна колькосп екстремумов фази та складае величину 1/20*1/14 вщ кшькосп вихор1в;

в) Вихор! фази виникають у випадковому поло внаслщок штерференци обмеженоо кшькосп (навггь двох) елементарних гладких хвильових фронтов з практично однаковою онтенсившспо. При цьому единою умовою виникнення вихору е близьысть модул ¡в амплпуд штерферуючих хвиль та ненульовий (хоча б у однко з них) градиент пггенсивносто. Гвинтова дисло-кащя формуеться в точщ перетину лошй однаковоо онтенсивност! штерфе-руючих хвиль ! шшмуму ¡нтерференщйноо картини. На основ! цього принципу розроблено перетворювач гладкий пучок - вихровий пучок.

2. Розроблено метод анашу струкгури векторних пол!в, що базуеться на дослодженш скок вихор1в нового типу - вихор1в р!знихц фаз, утворених ортогональними за поляризащею компонентами. При цьому:

а) Виявлеш основш тополопчш споввщношеощя, яким шдпорядковую-ться сукупносп цих вихор!в для р!зних тишв розкладу поля на ортогонально за поляризацоею компонента. Встановлено зв'язок м!ж характеристиками сукупностей вихор!в р!знищ фаз ! характеристиками традицшних векторних сингулярностей;

б) Сформульовано узагальнений знаковий принцип, яким щдпорядко-вуються стси вихорт розниц! фаз:

- при розклад1 поля на лшшно-поляризоваш компонента на замкнутому 5-ко1ггур1 розташовуеться парне число вихор1в поля р^знищ фаз. При цьо-му, сум^жш вихори мають протидежт знаки. Якщо сум^жш вихори р1зниц1 фаз, утворет вихорами фази одшсГ компонента, то щ фазов! вихори мають заряди р1зних знаюв;

- при розклад1 поля на циркулярно-поляризоваш компонентн вихори р1-знищ фаз - С-точки та конхури р1знищ фаз вадповщають Л1шям, уздовж яких азимут поляризацп залишаеться постшним. Знак тополопчного заряду р1знофазового вихору зб1гаеться 13 знаком заряду С-точки. На замкнутш лиш ршшх азимутов знаходиться парна юлыасть С-точок. Сусщш С-точки, я и знаходяться на одтй лши однакових азимутов, мають тополопчш заряди р!зних знагав;

в) Кшьюсть точок з екстремумом азимуту поляризацп незначна 1 сум!р-на кшькосто екстремум1в фази у скалярному гаш 1 складае величину 1/20+1/14 В1Д кшькосп С-точок;

г) Встановлено, що монотоннш змии в1брацшно1 фази вздовж 5-контуру ввдговщае монотонна змша азимута лшшшл поляризацп, а локальному екстремуму азимута лшйно? поляризаци в^дповщае точка народження або ашпляцн дисклшацш;

д) Запропоновано методику в1зуатзацн дисклшаци, яка дае можл!шсть установнти вщповщшсть м1ж положениям (як функцн часу) дисклшаци на ^-контур! та поворотом азимута поляризатора (як функцн просторових координат). Методика дае можливють визначати просторове положения стащонарних точок народження i зникнення дисклшацш як точок виник-нення й ашпляци пар дислокацш одшеК з ортогонально-поляризованих компонент.

3. Показано, що м^ж «пгенсившстю та фазою (скалярне поле) й штеиси-вшстю та поляризащею (векторне поле) ¡спують так! кореляцн:

а) У скалярному пол1 модуль середнього град1ента фази в стацюнарнш

точщ 1нтенсивност1 в Я рази бшыний, шж у будь-ямй ШШШ Т0ЧЦ1 ПОЛЯ (за винятком зон вихор!в). Аналопчшш факт мае мюце 1 для стащонарних точок штенсивносто: модуль середнього град!ента ¡нтенсивносп в стащонарнш точщ фази в Я рази бшышш, шж у будь-якш ппшй точщ поля. Отже, можна стверджувати, що в статистичному змюто швидким змшам штенсивносто вщповщають повшьш змши фази 5, навпаки, швидким змЬ-нам фази вщловщають повшьш змши штенсивносто;

б) У векторному пол1 малим змшам поляризаци вишов1дають швидю змши 1нтенсивносто. Отже, областо поля, в яких поляризащя зм'шюеться

мало, прагнуть розташуватися поблгау областей з великим модулем градиента штенсивностт,

4. Розглянуп елементарш поляризацшш структури поля, що мгстять обидва типи поляризащйних сингулярностей: ¿-контури \ С-точки. Проведено комп'ютерне та експериментальне моделювання таких сингулярних структур. Отримаш результата розповсюджено на випадок квазюднорщно-поляризованих шшв. Установлено, що вщношення середньоУ вщсташ м!ж сусщшми дислокащями одного знаку ортогонально-поляризованих компонент до довжини кореляци поля визначае вщносш розм1ри зон, у яких ¡сто-тно змппоються поляризацшш характеристики поля.

5. Показано, що як для векторних, так л для скалярних шшв абсолют-них нутв амплпуди не !снуе. Незалежно в!д типу об'екта 1 способу його опромшення ймов^ршсть одночасно!' р1вност нулю в<пх компонент поля у будь-якш точщ спостереження прямуе до нуля. При цьому в точщ поля, де одна з компонент перетворюеться в нуль, дв1 шших компонента вщмшш в1д нуля 1 амшнтуда в цш точщ визначаеться цими компонентами. Серед-нШ розм!р околу, в якому вс1 три компонента сум1рш М1ж собою, визначаеться сгаввдаошенням шж середшми значениями модугнв комплексних амшптуд компонент. Швидмсть змши хвильового вектора у точцг "нуля" амплпуди сулйрна швидкосп змши хвильового вектора у будь-ямй шшш точщ поля. Поляризащя в окол1 "нуля" амплитуд мае детермшований характер 1 визначаеться конкретними типами сингулярностей ортогоналышх за поляризащею компонент.

6. Густина дислокащй у розсшному пол! (вдаовщний розм!р спеюнв) залежить не тшьки вщ сводового д!аметра пучка, що освгглюе розсточий зразок, а \ вед того, як формуеться розскне поле. Показано, що:

а) При штсрференцп двох спекл-шшв довжина кореляци (просторова густина дислокащй хвипевого фронту) результуючого поля залежить вщ вщношення довжин корелящУ та вщношення середшх штенсивностей ш-терферуючих шшв.

б) При пггерферекцп двох шшв однаковоУ пггенсивносп довжина корелящУ яких В1др1зняеться на значну величину, довжина корелящУ сумарного поля зростае значно повшьшше. Кшьысть нушв амтнтуди, середнш роз-мгр спекла сумарного поля мало В1др1зняються вщ кшькостт дислокащй хвилевого фронту та середнього розм1ру спекла поля з меншою довжиною корелящГ;

в) У випадку, коли середш 1нтенсивн0сп шшв не зб1гаються, юлыисть нул!В амплпуди у сумарному пол! (середшй розм!р спекла) визначаеться характеристиками поля з бшьшою середньою шгенсившспо;

г) При !нтерференщУ под!бних за структурою спекл-пол!в (розм!ри, роз-ташування спекшв) можлива поява додаткових нул!в ампл!туди на диган-

ках, як! В1др1з1шються середньою фазою на величину порядку л при наяв-носта областей, де виконуеться р!вшсть середшх !нтенсивностей. При цьо-му в зонах, де спостер1гаеться поява додаткових нул1в амшитуди, середнш розм5р спекла зменшуеться у два рази пор1вняно з шшими дшянками розс!-яного поля.

7. Розроблено метод анал1зу ¡нтегрально-оптичних систем, що базуеть-ся на наближенш однократного розсновання та оптико-геометричному наближенш поширення поля в хвилевод!, який дае можливють аналогично описати процеси розсновання хвилеводними структурами 13 першдичними I випадковими збуреннями станки хвилеводу. Показано, що:

а) У формуванш результуючого поля беруть участь, як мшмум, два ф1-зичних процеси. Перший з них мае резонансний характер 1 зумовлений дифракцкю свпда на регулярнш гратц! та перетворенням поля хвилево-дом. Другий - розсЁяпням випромпповання на м^кродефектах спнки хвилеводу;

б) Особливоста розподшу ¡нтепсивност! свила, що розсноеться, зале-жать тл того, наскшьки в!др1зняеться кут падпшя осв1тлгогочого пучка В1Д резонансного кута осветления. При цьому розподш штенсивноста залежить не тальки в1д того, як спостер!гаеться розаяне поле (вщбивапня , пропускания), але 1 в!д способу освгглення структури (¡з боку гратки, п боку не-спотвореного шару);

в) Для малих модуляцш, що притаманш випадковим дефектам, розподш штенсивноста визначаеться тальки глибиною модуляцп регулярно! гратки. Глибина випадкових дефектав впливае тальки на загальний ревень розсио-вання свила в зош спостереження. Визначальним для структури розаяного поля е показник поглинання хвилеводного шару. Вже при незначних значениях г порядку 0.01 мкм"1 розаяне поле стае практично однорщним.

8. Запропоновано методи анализу таньограм та ¡нтерферограм турбулен-тних пол!в, ям дають можлив1Сть вшновити середньостатистичш характеристики турбулентностей, побудувати спектри пульсацШ густини турбулентного поля.

9. Проведено анашз вщтворюючих можливостей безопорно! голограми. Показано, що спотворення спектра зображення, яке вщноплене ¡з безопор-ноГ голограми, можна розглядати як фшьтрацпо спектра початкового (за-писуючого) поля на амшптудному транспарант! з пропусканиям, що визначаеться диспераею фази у грашпному пол К Для бшыпоста реальних (дис-перс!я фази в граничному пол! не менша шж 2-4я) щентичшсть зображення та орипналу визначаеться характеристиками оптики системи спостере-ження, тобто структура об'екта, що голографуеться, в цьому випадку пере-даеться 13 високою як!стю.

10. Проаншизовано величину вщношення сигнал-шум у фантомному зображенш, що в!дновлене з безопорно!" голограми. Показано, що вщношення сигнал-шум:

а) для лшШно! амплпудноТ двом1рно1 безопорно? голограми складае величину порядку 5;

б) при просторовому роздшенш фантомно!" та читаючо!" частин на величину бшыпу лшшних розм1р1в об'екта вщношення сигнал-шум залежить шд стввщношення кшькосп точкових внпром1шовач1в в обох частинах. У випадку значного перевищення кшькосп вторинних джерел у читаючш частиш в пор!внянш з кшьиспо у фантомнш частин! в1дношення сигнал-шум сум1рне з вщношенням сигнал-шум у корелятор! Ван-дер-Люгта. При однаковш кшькосп вторинних джерел вщношення сигнал-шум складае величину порядку 16;

в) при нелшшному запису двом1рно!' безопорно!' голограми вщношення сигнал-шум складае величину, меншу в^д 5, 1 практично не залежить вщ ступеня нелиийносп запису голограми;

г) при вщновленш фантомного зображення п трим1рно!' безопорно!' голограми величина вщношення сигнал-шум визначаеться кутовою селекти-вшстю голограми 1 в граничному випадку сумфна з величиною вщношення сигнал-шум у голограф1чному корелятор! Ван-дер-Люгта та визначаеться кшыаспо вщновлюючих вторинних джерел.

11. Показано, що при вщновлешп зображення з безопорно!' голограми традищйннми методами штенсившсть у площиш зображення визначаеться взаемною корелящйною функщею записаного та вщновлюючого пол!в. 1нтегральна штенсившсть на вгоида системи з безопорною голограмою при наявност! збурень у початковому пол! поводить себе аналопчно сигналу в системах традицШно!' корелящйно!' фшьтрацн. Разом з там вихщним сигналом у систем! з безопорною голограмою е зображення, тобто можлив! локальш досл!дження змш, що в!дбуваються в об'ектному пол!.

12. Запропоновано новий, альтернативний до традищйного, неасоц!ати-вний метод в^дновлення зображення зз безопорно'1 голограми. Головною перевагою запропонованого методу перед традицшними е те, що процес вщновлення зображення не пов'язаний з наявшспо початкового поля (поля, створеного об'ектом при запису безопорно!' голограми). Показано, що у випадку вщновлення безопорно!" голограми малою довшьною виб!ркою вторинних джерел формуеться корисний сигнал, вщповщний до зображення фантомно!' частини з деяким випадковим зсувом фаз. Вщношення сигнал-шум та роздшьна здатн!сть при цьому не прпн, н!ж при традпцшному вшновленш фантомного зображення, незалежно вщ дисперсн фази у вщно-влююч!й виб!рщ.

13. Величина виб)рки залежить вщ дисперсн фази в початковому i чи-таючому полях. При цьому:

а) чим бшьша дисперая фази, им менша виб1рка;

б) для шшв ¡з диспераезо фази, меншою вщ л/2 (амгиптуднин об'ект), вдаювлюючим полем може бути поле, що сформоване практично будь-яким статистичним амплиуднкм транспарантом. При цьому зображення вщновлюеться навкь при 3Mini довжини хвшп вщновлюючого випром£то-вання.

OCHOBHI РЕЗУЛЬТАТЫ ДИСЕРТАЦ11ОПУБЛПСОВАН1В РОБОТАХ:

1. Г.В.Кукаров, И.И.Мохунь, В.И.Протасевнч. Методы определения плоскости пространственных частот для получения голограмм-фильтров // Приб. и техн. эксперимента. - 1978. - №4. - С. 221-223.

2. Ангельский О.В., Мохунь И.И., Полянский В.К. Еще об одной возможности измерения среднеквадратичной скорости. // УФЖ. - 1981. - т. 26. -№12 -С. 1955-1957.

3. Мохунь И.И., Росляков С.Н. Исследование качественных характеристик изображения, восстановленного из интермодуляционной голограммы. // ЖПС. - 1985. - т.42. - №1 - С. 113-117.

4. Мохунь И.И., Росляков С.Н., Яценко В.В. Физические основы двумерной интермодуляционной голографии. / Применение методов и средств голографии. Ленинград. - 1989. - С. 36-45.

5. В.И.Ващенко, В.А.Комиссарук, В.И.Лукьянов, И.И.Мохунь, Н.Г.Печенкина, А.Л.Цвентарный. О возможности анализа ннтерферограмм слабовозмущенных турбулентных полей оптическими методами // ЖПС. -1990. - т.52. -№3. - С. 465-471.

6. Мохунь И.И,, Яценко В.В. Влияние декоррелирующих факторов на фантомные изображения, восстановленные из безопорной голограммы. // ЖПС. - 1991.-t.55.-№6.-С. 1024-1027.

7. Mokhun I.I., Roslyakov S.N. and Yatsenko V.V. Reconstruction of phase and amplitude components of diffraction field resulting from light scattering by an object using hologram without reference beam. // SPIE Proc. - 1991. - Vol. 1723.-P. 188-192.

8. Ващенко В.И., Мохунь И.И., Якобишина Н.И., Яценко В.В. Влияние геометрических искажений информации на выходной сигнал голографиче-ского коррелятора. // Автометрия. - 1991. - №1. - С. 112-114.

9. Мохунь И.И., Росляков С.Н., Яценко В.В. Восстановление фазовой и амплитудной составляющих дифракционного поля, рассеянного мелкоструктурным объектом, из голограммы без опорного пучка. // Известия РАН, серия физическая. -1992. - т. 56. - № 4. - С. 205-211.

10. R.N.Besaha, I.I.Mokhun, V.V.Yatsenko. A new approach to image reconstruction from referenceless holograms. IISPIE Proc. - 1993. - Vol. 1983. PartII.-P. 572-574.

11. R.N.Besaha, I.I.Mokhun, V.V.Yatsenko. Referenceless holograms in coherent filtering and image processing systems. H SPIE Proc. - 1993. - Vol. 2108.-P. 261-266.

12. R.N.Besaha, I.I.Mokhun, V.V.Yatsenko. Image reconstruction and transformation using systems with referenceless holograms. II SPIE Proc. -1993, Vol. 2108 - P. 406-412.

13. S.V.Kudryavtsev, I.I.Mokhun, S.N.Roslyakov and M.O.Sopin. Normal incidence optical 1С. II SPIE Proc. - 1993. - V.2108. - P. 392-398.

14. I.I.Mokhun, V.V.Yatsenko. Reconstruction of optical information from holograms without reference beam. // "From Galileo's occialino"to optoelectronics"./ Edited by P. Mazzoldy - World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. -1993.-P. 559-565.

15. LI.Mokhun, R.N.Besaha, V.V.Yatsenko. Application of holograms without reference beam in optical data processing, chemistry and biology. // "From Galileo's occialino"to opto-electronics"./ Edited by P. Mazzoldy - World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. - 1993. - P. 612-615.

16. R.N.Besaha, I.I.Mokhun, V.V.Yatsenko. Referenceless holograms as a matched filter. // SPIE Proc. - 1993. - Vol. 1983. Part II. - P. 575-576.

17. Мохунь И.И., Бесага P.H., Яценко B.B. Восстановление оптических полей из безопорных голограмм. // Оптика и спектроскопия. - 1994. - г.16. - №4. - С. 660-666.

18. R.N.Besaha, I.I.Mokhun, V.V.Yatsenko. Visualization and reconstruction image of phase objects. // SPIE Proc. - 1994. - Vol.l 846. - P. 56-61.

19. С.В.Кудрявцев, И.И.Мохунь, М.О.Сопин. О возбуждении тонкопленочного оптического волновода при падении света вблизи нормали. // ЖТФ. - 1995. - Т.65. - Ж4. - С. 199-202.

20. R.N.Besaba, I.I.Mokhun, V.V.Yatsenko. Image reconstruction from referenceless holograms. New approach. // International conference "Photonics'95", Prague, (Chech Republic). EOS annual meeting digest series. -1995.-Vol.2B. - P. 555-557.

21. O.V.Angelsky, R.N.Besaha, I.I.Mokhun, M.O.Sopin. About thin structure of speckle field. // SPIE Proc. - 1995. - V.2647. - P. 75-79.

22. И.И.Мохунь, М.О.Сопин. Геометрооптический подход к задаче о возбуждении гофрированного оптического волновода при углах падения, близких к нормали. // Квантовая электроника. - 1996. - Т.23. - №9. -С.857-859.

23. O.V.Angelsky, R.N.Besaha, I.I.Mokhun, M.O.Sopin. About thin structure of speckle field. II SPIE Proc. - 1996. - V.2778. - P. 357-358.

24. О.В .Ангельский, Р.Н.Бесага, И.И.Мохуш>. О тонкой структуре спекл поля в областях малых амплитуд. // Оптика и спектроскопия. - 1997. - т. 82.-№4. -С. 621-629.

25. Angelsky, R.Besaha, LMokhun. Appearance of wave front dislocations under interference among beams with simple wave fronts. // Optica Aplicata. -1997. - Vol. XXVII. - №4. - P. 273-278.

26.1.Mokhun, M.Sopin. Thin structure of coherent optical fields in the vicinity of minimal intensity and its connection with wave front dislocations. // SPIE Proc. -1997.-V. 3317.-P. 108-110.

27. Angelsky, R.Besaha, I.Mokhun. Appearance of wave front dislocations under interference among beams with simple wave fronts. // SPIE Proc. - 1997. -Vol. 3317.-P. 97-100.

28. O.Angelsky, R.Besaha, I.Mokhun. Study of statistical fields in vicinity of zero-crossing. U SPIE Proc. - 1997. - Vol.3317. - P. 88-96.

29. I.Mokhun, LAubrecht, M.Miler. Scattering of light from waveguide structures with a sinusoidal boundary corrugation modulated by a weak random perturbation. // SPIE Proc. - 1997. - Vol. 3317. - P. 130-141.

30. I.Mokhun. Optical implementation of scale-invariant transform. // SPIE Proc. - 1997. - Vol. 3317. - P. 205-210.

31. Мохунь I.I. Доаидження турбулентних полт оптичними методами. // Науковий В1сник Чершвецького ушверситету. - 1998. - Вип. 23. - С. 62-75.

32. I.Mokhun, Amplitude zeroes and structure of statistical optical fields. Correlation between the field's intensity and phase. II SPIE Proc. - 1998. -Vol.3573.-P. 567-571.

33. O.B. Ангельсышй, P.M. Бесага, I.I. Мохунь M.O. Сопин, M.C. Сосюн. Сингулярносп у векторних полях. // Наук. Bicn. Чершвецького ушв. -1999. - Внп. 57. «Изика. - С. 88-99.

34. О.В. Ангельсышй, Р.М.; Бесага, A.I. Мохунь, I.I. Мохунь, М.С. Сосюн. Елементарш полярйзацшш сингулярност!:,Н Наук. BicH. Чершвецького ушв. - 1999. - Вин. 63: Ф!зика. Електрошка. - С. 45-51.

- 35. О.В: Ангельсыап"г, Р.М: Бесага,-О.В; Ковальчук, I.I. Мохунь. Структура статистичних скалярних пол!в// Наук. BicH. Чершвецького ушв. - 1999.

- Вип. 66 . Ф5зика. Електрошка. - С. 66-68.

36. O.Angelsky, R.Besaha, A.Mokhun, I.Mokhun, M.Sopin, M.Soskin, M.Vasnetsov. Singularities in vectoral fields. SPIE Proc. - 1999. - Vol. 3904. -P. 40 - 55.

37. О.В. Ангельський, P.M. Бесага, О.В. Коновчук, I.I. Мохунь, Отриман-ня вихрових пучив.// Наук. Bicn. Чершвецького ушв. - 2000. - Вип. 79. Ф1зика. Електрошка. - С. 40-42.

38. И. Аубрехт, М. Милер, И. Мохунь. Рассеяние света на волноводной структуре с синусоидально искаженной границей, промодулированной

слабой шероховатостью. // Оптика и спектроскопия. - 2000. - Т.88. - №1. -С. 76-84.

39. А.с. 1561724 СССР, МКИ G 03 Н 1/26. Устройство для восстановления интермодуляционных голограмм амплитудных объектов. / И.И. Мо-хунь, В.К. Полянский, С.Н. Росляков, В.В. Яценко (СССР). - № 4408477/31-25; Заявлено 01.02.88; -4 с.

40. А.с. 2562544 СССР, МКИ G 02 В 27/30 - 27/28. Автоколлимационное устройство. / В.И. Ващенко, С.В. Кудрявцев, Л.И. Конопальцева, И.И. Мохунь, Н.С. Подильчук, С.Н. Толпыгин (СССР). - № 4841231/10, Заявлено 10.04.90;-4 с.

41. А.с. 1762657 СССР, МКИ G 03 Н 1/26. Устройство для восстановления интермодуляционных голограмм амплитудных объектов. / И.И. Мохунь, С.Н. Росляков, В.В. Яценко (СССР). - № 4780829/25, Заявлено 09.01.90,-4 с.

42. Анализ голографических корреляционных систем с аберрационными и дифракционными погрешностями преобразования сигнала. / Ващенхо В.И., Мохунь И.И., Яценко В.В. Деп. ВИНИТИ 28.02. 1989, per. 1377-689. - 16 с.

Литература, що цитувалась:

1. J.F.Nye. Natural focusing and fine structure of light. - Institute of physics publishing, Bristol and Philadelphia, 1999. - 328 p.

2. J.F.Nye, M.Berry. Dislocations in wave trains. // Proc. R. Soc. Lond. - 1974. -A. 336.-P. 165-190.

3. I.Freund, N.Shvartsman and V.Freilikher. Optical dislocation networks in highly random media. // Opt. Comm. - 1993. - V. 101. - P. 247-264.

4. Н.Б. Баранова, Б.Я. Зельдович, A.B. Мамаев, Н.Ф. Пилипецкий, В.В. Шкунов. Исследование плотности дислокаций волнового фронта световых полей со спекл-структурой. // ЖЭТФ. - 1982. - Т. 83. - Вып. 5(11). - С. 1702-1710.

5. J.F.Nye, F.R.S., J.V.Hajnal and J.H.Hannay. Phase saddles and dislocations in two-dimensional waves such as the tides. //Proc. R. Soc. Lond. - 1988. - A. 417.-P 7-20.

6. J.V.Hajnal. Singularities in the transverse fields of electromagnetic waves. I. Theory. // Proc. R. Soc. Lond. - 1987. - A. 414. - P. 433-446.

7. I.V.Basisty, M.S.Soskin, M.V.Vasnetsov. Optical wavefront dislocations and their properties. // Opt. Comm. - 1995. - V.l 19. - P. 604-612.

8. Ферверда X.A. Проблема восстановления фазы волнового фронта по амплитудному распределению и функциям когерентности. // Обратные задачи в оптике. Пер. с англ. - М.: Машиностроение- 1984. - С. 21-46.

9. Van Heerden PJ. A new optical method of storing and retrieving information. // Appl. Opt. - 1963. - V.2. - № 4. - P. 387-392.

Мохунь I.I. Оптичш сиигулпрносп та структура випадкових опти-чиих пол1В. Вциовлення i'x характеристик. - Рукопис.

ДисертацЫ на здобуття паукового ступеня доктора фЬико-математичних наук за спецШьшстю 01.04.05 - оптика, лазерна фЬика. -Чершвецький державний ynieepcumem, Чертвщ, 2000.

У робст на основ! методов сингулярно! оптики досладжуються загалып законом1рносгп формування скалярних випадкових пол!в. Наведено результата доапдження тополопчними методами структури поля штенсивносп. Досшджено корелящю поведнпси фази й штенсивносп. Запропоновано ф1зичний мехашзм утворення BnxopiB фази. Анашзуються законом1рносп формування нулт амнштуди в випадкових полях, ям утворюються внасль док штерферешщ cnemi-noniB. Приведет результата дослщжень векторних сингулярностей. Розроблено пртщипи вихрового анагпзу векторних пол1в, який побудовано на основ1 анашу cItok BnxopiB нового типу - вихор1в pi3imni фаз. Установлюються зв'язки м1ж сукупшстю таких Bnxopis та поляризацшними сингулярностями, дисклшащями, точками i'x появи i зникнення. Дослщжено корелящю .чпж поведигеою поляризацп поля i по-ведшкою його штенсивносп. Розглянуто характеристики зображень, що вщновлеш 13 безопорних голограм. Проанашзовано i'x лередаюч'1 властиво-cri, в1дношення сигнал-шум у фантомному зображенш. Розроблено новий неасощативний метод вщноплепня амшитуди та фази оптичного поля. Розглянуто вплив декорелюючих фактор1в на характеристики фантомних зображень, ям вщновлеш з безопоржн голограми.

Ключов! слова: випадкове поле, скалярне поле, векторне поле, сингу-ляршсть, дислокащя, дисклшащя, вихор, поляризащя, ¡нтенсившсть, град1-ент, безопорна голограма, корелящя, вщношення сигнал-шум.

Mokhun I.I. Optical singularities and structure of statistical optical fields. Restoration of their characteristics. - Manuscript.

Thesis for a Doctor's Degree in Physics and Mathematics by speciality 01.04.05 - optics, laser physics. - Chernivtsy state university, Chernivtsy, 2000.

The general feathers of scalar statistical field formation are investigated by methods of singular optics. The results of investigation by topological methods of structure of an intensity field are given. The correlation between behavior of a phase and intensity one is investigated. The physical mechanism of vortex birth is stated. The results of researches of amplitude zeroes of statistical fields of complex structure formed by interference of speckle fields are presented. The results of investigation of vector singularities are given. The principles of the vortex analysis of vector fields are developed on the basis of the concept of a vortex of a new type - vortex of a phase difference. The relationship between the set of such vortices and the polarization singularities, disclinations, their birth and annihilation points are established. The correlation

between behavior of a field polarization and intensity is considered. The characteristics of the images restored from referenceless holograms are considered. The transmitting properties, signal-noise ratio of such images are analyzed. The new nonassociative method of field amplitude and phase restoration is elaborated. The relations for estimation of influence of original image changes (orientation and scale changes) are presented.

Keywords: statistical field, scalar field, vector field, singularity, dislocation, disclination, vortex, polarization, intensity, gradient, referenceless hologram, correlation, signal to noise ratio.

Мохуиь И.И. Оптические сингулярности и структура случайных оптических полей. Восстановление их характеристик. - Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени доктора физико-математических наук по специальности 01.04.05 - оптика, лазерная физика. - Черновицкий государственный университет, Черновцы, 2000.

В роботе исследуются общие закономерности формирования скалярных случайных полей. Анализируются характеристики фазовых вихрей, ответственных за построение структуры поля фазы. Представлены результаты исследования структуры поля интенсивности топологическими методами. Приведены соответствующие топологические инварианты. Выявлена корреляция между поведением фазы и интенсивности случайного скалярного поля. Предложен физический механизм возникновения вихрей фазы на основе интерференции ограниченного количества относительно гладких в фазовом отношении пучков с близкими интенсивностями. Сформулированы условия возникновения вихрей. Рассмотрена возможность построения интерференционных преобразователей - гладкий - вихревой пучок. Приведены результаты исследований нулей амплитуды в случайных полях сложной структуры, формирующихся за счет интерференции спекл-полей. Приводятся результаты исследований рассеивания света волноводной структурой с синусоидально модулированной стенкою, которая дополнительно искажена случайными дефектами. Разработан аналитический метод описания рассеянного такими системами поля. Показано, что результирующее поле является многопараметрической функцией, как характеристик волноводной структуры, так и характеристик освещающего пучка. Приведены результаты разработки методов анализа тенеграмм и интерфе-рограмм турбулентных полей. Разработаны принципы вихревого анализа векторных полей, в основу которых положено понятие вихря нового типа -вихря разницы фаз. Сформулирован обобщенный знаковый принцип, которому подчиняются такие вихри при различных типах разложения поля на ортогональные по поляризации компоненты. Анализируются следствия, которые вытекают та анализа сеток вихрей разницы фаз, как при разложении поля на линейно-поляризованные, так и при разложении на циркуляр-

но-поляризованные составляющие. Устанавливаются связи между совокупностью таких вихрей, поведением поля вдоль линий, на которых поле поляризовано линейно и поляризационными сингулярностями, дисклина-циями, точками их появления и исчезновения. Выявлены особенности формирования поля азимутов поляризации. Разработана методика экспериментального исследования поляризационных сингулярностей и дискли-наций. Рассмотрена корреляция между поведением поляризационных характеристик поля и поведением интенсивности. Рассмотрены также элементарные поляризационные структуры векторных полей. Полученные результаты распространены на случай квазиоднородно-поляризованных полей. Анализируются методические основы сингулярной оптики. Проведено обсуждение вопросов непрерывности и определенности поля на сингулярных множествах. Показано, что при любых условиях поле в «сингулярной» точке определено и не принимает нулевого значения. Обоснована концепция модели оптической сингулярности. Приведены конкретные модели векторных сингулярностей и проводится их анализ. Рассмотрено поведение поляризации в окрестности «абсолютного» нуля амплитуды -модели стационарной дисклинации. Рассмотрена проблема восстановления характеристик оптических полей по их квадрату модуля амплитуды. Проанализирован! характеристики изображений, восстановленных то безопорных голограмм. Исследованы их передающие свойства. Сформулированы требования к голографируемым объектам, при выполнении которых восстанавливаются изображения высокого качества. Приведены результаты теоретического рассмотрения отношения сигнал-шум в изображениях, восстановленных из безопорной голограммы. Отношение сигнал-шум проанализировано для разных типов (амплитудная, фазовая, тонкая, толстая) безопорных голограмм. Приведены результаты разработки и проверки нового неассоциативного метода восстановления амплитуды и фазы оптического поля при отсутствии голографируемого объекта. Показано, что качественные характеристики изображений, восстановлешгых таким способом, не хуже чем характеристики фантомных изображений, восстановленных традиционным методом. Проанализированы корреляционно-фильтрующие свойства безопорной голограммы. Рассмотрено влияние декореллирующих факторов на характеристики фантомных изображений, восстановленных из безопорной голограммы. Получены соотношения для оценки величины отношения сигнал-шум в системах с безопорной голо-грамой при изменении размеров и повороте исходного изображения.

Ключевые слова: случайное поле, скалярное поле, векторное поле, сингулярность, дислокация, дисклинация, вихрь, поляризация, интенсивность, градиент, безопорная голограмма, корреляция, отношение сигнал-шум.

Пщписано до друку 18.05.2000. Формат 60 х 84/16. Пашр офсетний. Друк офсетний. Обл.-вид. арк. 2,1. Ум. друк. арк. 2,0. Зам. 190. Тираж 100 прим.

Друкарня видавнмцтва "Рута" Чершвецького держушверситету 58012, Чершвщ, вул.Коцюбинського, 2