Пространственная структура и восстановление фазовых характеристик оптического спекл-поля в неоднородной среде тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

страница

Введение

ГЛАВА 1. Сильные флуктуации интенсивности оптического пучка в турбулентной атмосфере

1.1. Основные определения и исходные волновые уравнения

1.2. Сильные флуктуации интенсивности в устройствах формирования изображения оптического пучка на атмосферной трассе

1.2.1. Усиление флуктуаций интенсивности в изображении объектов локации в турбулентной атмосфере

1.2.2. Пространственное распределение флуктуаций интенсивности изображения локационной цели

1.3. Проблема сингулярных фазовых искажений в адаптивно-оптических системах

1.3.1. Признаки винтовой дислокации волнового фронта

1.3.2. Алгоритмы фазовой реконструкции

Выводы

ГЛАВА 2. Пространственная динамика оптического спекл

2.1. Оптические вихри в световых полях

2.2. Модели вихревых оптических полей

2.3. Формирование сингулярного поля

2.4. Пространственная лучевая динамика

2.5. Эволюция интенсивности и фазы

Выводы

ГЛАВА 3. Восстановление сингулярной фазы оптического

3.1. Аналитический подход к проблеме реконструкции фазы в дифракционных датчиках волнового фронта

3.2. Восстановление многозначной фазовой функции

3.2.1. Локальные свойства векторного поля градиента фазы и сингулярность его источников и вихрей

3.2.2. Регуляризация наклонов волнового фронта и определение параметров фазовых вихрей

3.2.3. Шумы и дискретность измерений при восстановлении фазы

3.2.4. Алгоритм восстановления фазы в условиях сильных флуктуаций по данным измерений комбинированного датчика волнового фронта

3.3. Визуализация винтовых дислокаций волнового фронта

3.4. Современные алгоритмы восстановления сингулярной фазы

Выводы

Актуальность и состояние вопроса

Флуктуации показателя преломления, вызываемые турбулентным перемешиванием атмосферного воздуха, оказывают существенное влияние на амплитуду и фазу распространяющихся в атмосфере световых волн. Если оптический пучок проходит большое расстояние в слабо турбулентной атмосфере, либо атмосферная турбулентность изначально оказывается сильной, пространственное распределение интенсивности излучения приобретает случайную пятенную структуру, регулярное оптическое поле пучка становится спекл-полем. Развитие управляемых оптических систем, работающих через атмосферу, решение задач лазерной физики, когерентной и адаптивной оптики, звездной спекл-интерферометрии, реконструкции изображений стимулировали активное изучение тонкой структуры оптических спекл-полей в неоднородных средах. Применение лазеров для локации естественных и искусственных объектов, разработка адаптивных систем, построенных по локационной схеме, вызвали необходимость решения задач рассеяния волн на телах в случайно-неоднородных средах и формирования изображений лоцируемых объектов с получением количественной информации о статистических характеристиках спекл-поля.

Выявленные в спекл-полях винтовые дислокации волнового фронта (фазовые сингулярности) препятствуют эффективному функционированию систем компенсации атмосферных искажений. Винтовые дислокации обусловливают вихревой характер распространения световой энергии, что позволяет говорить о формировании вихревых оптических полей и называть области локальной завихренности энергии оптическими вихрями. Дислокации могут возникнуть при интерференции плоских или сферических элементарных волн, генерации оптических полей в лазерах, при прохождении излучения через оптические элементы, волоконные световоды, специальные голограммы, при распространении света в неоднородной среде. Основные свойства сформировавшихся систем дислокаций достаточно хорошо изучены. В основополагающих работах M.Y. Berry, J.F. Nay, Н.Б. Барановой и Б.Я. Зельдовича, Ю.А. Кравцова, Н.Н. Розанова, I. Freund было отмечено, что пространственное распределение дислокаций отражает глобальные структурные особенности в конфигурации волновых полей.

Исследования световых полей с дислокациями волнового фронта активно ведутся в России и за рубежом М.С. Соскиным и М.В. Васнецовым, G.A. Swartzlander - в нелинейной оптике, П.В. Короленко, F.T. Arecchi, С.О. Weiss, Е.Г. Абрамочкиным и В.Г. Волостниковым - в физике лазеров, Т.И. Арсеньян, D.L. Fried, Б.В. Фортесом и В.П. Лукиным - в атмосферной и адаптивной оптике. Однако к настоящему времени подавляющее большинство результатов получено для двумерной (плоской) геометрии измерений или в стационарном режиме. Практически отсутствуют работы, связанные с динамическими процессами трансформации аберрационного волнового фронта в сингулярный, слабо отражена роль дислокаций в формировании общей картины волнового спекл-поля. Поэтому к началу работы над диссертацией возникла необходимость разработки новых теоретических подходов к описанию амплитудно-фазовой структуры дислокационных оптических полей, позволяющих исследовать пространственную динамику волновых фронтов в условиях сильных флуктуаций интенсивности и учитывающих уже известные физические свойства дислокаций.

Создание систем транспортировки световой энергии в условиях адаптивного управления и оптимизации параметров пучка стимулировало разработку методов восстановления фазы оптического излучения. Принципы функционирования традиционных фазовых реконструкторов, являющихся одной из основных компонент адаптивных оптических систем, базировались на предположении, что фаза является непрерывной функцией в пространстве. Задача восстановления такого фазового распределения решалась на основе системы линейных дифференциальных уравнений для измеренных значений наклонов волнового фронта с минимизацией ошибки восстановления по методу наименьших квадратов. В работах по адаптивной оптике D.L. Fried, Н. Takajo и Т. Takahashi, В.П. Лукин и Б.В. Фортес отмечали, что винтовые дислокации, существенно снижают эффективность передачи световой энергии, а традиционные реконструкторы не в состоянии восстанавливать сингулярное распределение фазы спекл-поля.

В радиодиапазоне при обработке результатов дистанционного зондирования с помощью радаров с синтезированной апертурой для восстановления фазы используются методы фазового развертывания, подробно рассмотренные D.C. Ghiglia и M.D. Pritt. Алгоритмы развертывания, модифицированные для восстановления сингулярной фазы оптического поля, чувствительны к дислокациям, но их применение в реальных адаптивных системах оказалось неэффективным из-за сильного влияния шумов исходных данных на результаты реконструкции. Поэтому восстановление фазовых характеристик оптического спекл-поля оставалось актуальной задачей и требовало создания новых теоретических методов и разработки новых алгоритмов функционирования датчиков в условиях сильных флуктуаций интенсивности. Для этого необходимо было детальное исследование тонкой структуры волнового поля, обусловленной присутствием винтовых дислокаций, и привлечение информации обо всем круге явлений, связанных с дифракцией и интерференцией света.

Цель работы: исследование пространственной структуры оптического спекл-поля и разработка способов восстановления его фазовых характеристик.

Основные задачи:

1. Расчет относительной дисперсии и пространственной корреляционной функции флуктуаций интенсивности при фокусировке отраженного в турбулентной атмосфере излучения.

2. Исследование процесса возникновения, эволюции и аннигиляции винтовых искажений волнового фронта в пространстве.

3. Создание алгоритмов восстановления характеристик сингулярной фазовой функции по измерениям наклонов волнового фронта и интенсивности.

Методы исследования

Поставленные задачи решались с помощью методов теории распространения волн в случайно-неоднородных средах, методов теории функций комплексного переменного, методов векторного анализа, методов теории обобщенных функций, аналитических и численных методов решения дифференциальных уравнений. На разных этапах работы использовались современные вычислительные технологии.

Защищаемые положения

1. Фокусировка отраженного в турбулентной атмосфере оптического излучения приводит к изменению относительной дисперсии и пространственной корреляционной функции флуктуаций интенсивности в конечной в продольном направлении области за линзой по сравнению с этими характеристиками в плоскости приемной апертуры. В условиях сильных флуктуаций интенсивности масштаб области локализации эффекта определяется отношением радиуса когерентности к радиусу первой зоны Френеля.

2. Возникновение и аннигиляция оптических вихрей сопровождаются перестройкой системы критических точек поля вектора Умова-Пойнтинга. Предвестниками пары вихрей являются локальные фокусировка и дефокусировка световой энергии в окрестностях особых точек, соответственно "устойчивый узел" и "неустойчивый узел".

3. Сингулярная фазовая функция оптического поля может быть восстановлена по измерениям наклонов волнового фронта с учетом вихревых свойств векторного поля градиента фазы на основе интегральных соотношений, связывающих фазу со значениями ее частных производных первого и второго порядков.

Научная новизна

1. Показано, что фокусировка отраженной волны приводит к изменению относительной дисперсии и пространственной корреляционной функции флуктуаций интенсивности по сравнению с этими характеристиками в плоскости приемной апертуры, определена область локализации эффекта, оценены уровни остаточной пространственной корреляции.

2. Исследованы закономерности формирования пространственной структуры сингулярного волнового поля на основе сопоставления трансформации интенсивности и фазы с перераспределением энергетических потоков, рассчитанных по полю направлений вектора плотности потока энергии. На основе решения параболического волнового уравнения для комплексной амплитуды светового поля проведен анализ структуры поля вектора Умова-Пойнтинга с построением линий тока энергии и исследованием полного набора критических точек этого векторного поля. Выявлены признаки качественных изменений структуры оптического пучка, проявляющихся еще до возникновения дислокаций.

3. Предложен аналитический подход к проблеме восстановления фазовых характеристик вихревого оптического поля по значениям частных производных фазы (измерениям наклонов волнового фронта). Разработаны устойчивые к случайным ошибкам измерений алгоритмы восстановления сингулярной фазы, определения параметров оптических вихрей и визуализации фазовых сингулярностей.

Достоверность результатов и выводов диссертационной работы обеспечивается строгостью и непротиворечивостью теоретических положений и согласованием их с современными представлениями о распространении оптических волн в неоднородных средах, соответствием ряда выводов работы результатам предшествующих экспериментальных и последующих теоретических исследований других авторов, проверкой работоспособности полученных аналитических соотношений и предложенных алгоритмов с помощью численного моделирования.

Научная ценность

Результаты диссертации позволяют понять физические процессы, происходящие в оптических спекл-полях. Предложенные модели вихревых полей могут быть использованы при дальнейшем исследовании свойств оптических вихрей. Развитые подходы к задачам описания амплитудно-фазовой структуры и восстановления сингулярной фазы оптического поля будут полезными при создании физических основ функционирования информационных систем прогноза влияния атмосферы на распространение лазерного излучения и систем адаптивной оптики.

Работа выполнялась в рамках планов научно-исследовательских работ Института оптики атмосферы СО РАН, была поддержана грантами РФФИ № 95-02-033646-а, 99-02-18134 и Института "Открытое Общество" № а96-2803, а97-1312, а98-421.

Практическая значимость

Полученные асимптотические формулы и численные результаты позволяют рассчитывать статистические характеристики лазерного излучения, выбирать оптимальные способы передачи и приема сигналов, оценивать уровень помех, вносимых турбулентностью. Алгоритмы визуализации дислокаций и восстановления фазовых характеристик могут служить основой для совершенствования и создания приемопередающих и адаптивных устройств, средств измерений пространственно-временных параметров лазерных пучков в атмосфере, в системах контроля физических и технологических процессов в различных отраслях науки и производства.

Апробация работы

Материалы, вошедшие в диссертационную работу, докладывались и обсуждались на XVI Всесоюзной конференции по распространению радиоволн (Харьков, 1990); Международной конференции "Laser and Electro-Optics Europe-EQEC'96" (Гамбург, Германия, 1996); Межреспубликанских и Международных симпозиумах "Оптика атмосферы и океана" (Томск, 1995-2000); I и II Международных конференциях "Singular Optics" (Партенит, Украина, 1997; Алушта, Украина, 2000); III Международном симпозиуме

SIBCONYERS'99"(Tomck, 1999); Международных конференциях "LASERS" (Нью-Орлеан, США, 1997; Тусон, США, 1998; Квебек, Канада, 1999; Альбукерке, США, 2000); Международной конференции "Optics in Atmospheric Propagation and Adaptive Systems VI" (Барселона, Испания, 2000); Международном симпозиуме "Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы" (Иркутск, 2001).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 6 статей в отечественных и 3 статьи в зарубежных научных журналах, 9 статей в сборниках трудов SPIE, SOQE и IEEE [1-18].

Структура и объем

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 129 страницах, включая 35 рисунков, 1 таблицу и список литературы из 109 наименований.

Основные результаты и выводы:

1. Фокусировка отраженного в турбулентной атмосфере излучения приводит к изменению относительной дисперсии и пространственной корреляционной функции флуктуаций интенсивности в конечной в продольном направлении области за линзой по сравнению с этими характеристиками в плоскости приемной апертуры.

2. Уровень насыщения относительной дисперсии флуктуаций интенсивности плоской волны, рассеянной точечным отражателем,

2 2 возрастает от значения aRI=3 в плоскости входного зрачка до grj = 5 в фокусе приемной системы. Если фокусируется отраженная сферическая волна, то уровень насыщения дисперсии в плоскости резкого изображения оказывается равным трем вместо пяти в плоскости входного зрачка.

3. При рассеянии на точечном объекте с увеличением интенсивности турбулентности на трассе область усиления флуктуаций интенсивности плоской волны в продольном направлении А/п ~ Р()12/5 сужается, а область

12/5 ослабления флуктуаций интенсивности сферической волны Alc ~ (30 увеличивается.

4. Разработанные модели волнового поля позволили изучить волновую и лучевую динамику сингулярного светового поля в процессе возникновения, эволюции и исчезновения винтовых дислокаций волнового фронта. С использованием моделей сингулярного поля, волновые фронты которых обладают дислокационными свойствами оптического спекл-поля, выявлены закономерности трансформации аберрационного распределения фазы в сингулярное, показано, что наличие изолированного нуля интенсивности является только предпосылкой существования вихря. Проведен анализ структуры поля направлений вектора Умова-Пойнтинга, что позволило определить тенденции в поведении особых точек векторного поля, ведущие к рождению или аннигиляции дислокаций и определить их локализацию в пространстве.

5. Пространственное перераспределение энергии в пучке происходит в соответствии с взаимным расположением особых точек поля направлений вектора Умова-Пойнтинга. Динамика винтовых дислокаций волнового фронта связана с трансформациями особых точек, т.е., бифуркациями соответствующей динамической системы. Возникновению пары дислокаций соответствует бифуркация появления пары неустойчивых фокусов из неустойчивого и устойчивого узлов, а обратная бифуркация сопровождает аннигиляцию дислокаций.

6. Локальные фокусировка и дефокусировка световой энергии в окрестностях особых точек, соответственно "устойчивый узел" и "неустойчивый узел" поля вектора Умова-Пойнтинга являются предвестниками пары оптических вихрей как проявление качественных изменений структуры пучка, предшествующих возникновению дислокаций.

7. Построены проекции линий тока энергии на плоскость, поперечную направлению распространения пучка. Линия тока изменяет свою форму в зависимости от значения эволюционной переменной и расстояния от особых точек, в окрестности неустойчивого фокуса линия тока приобретает форму спирали.

8. Развитый в работе подход к проблеме восстановления сингулярного распределения фазы учитывает вихревые и потенциальные свойства векторного поля градиента фазы, оперирует с понятиями "плотность фазовых источников", "плотность фазовых вихрей" и использует строгие интегральные соотношения, связывающие соответствующие величины, для получения реконструированного распределения фазы. Так как в точках нулей интенсивности градиент фазы и его частные производные имеют степенные особенности, получение соответствующих решений оказывается невозможным без процедуры регуляризации (усреднения) сингулярного распределения градиента. Это приводит к тому, что сосредоточенная в точках нулей интенсивности сингулярная плотность вихревых источников визуализируется в виде холмов и впадин.

9. Строгость развитого в работе подхода к проблеме восстановления распределения фазы оптического поля подтверждена результатами численного моделирования. Алгоритмы визуализации точек ветвления и восстановления фазы, разработанные на основе полученных аналитических соотношений, показали устойчивость к случайным ошибкам в исходных данных.

10. Показано, что пространственное усреднение градиента фазы, обусловленное аппаратной функцией реального датчика волнового фронта, оказывается эквивалентным регуляризации, проводимой с помощью программных средств.

11. В качестве объектов численного исследования были выбраны эталонные, учитывающие все особенности фазовых сингулярностей, модели волнового поля. Это дает основание считать, что предлагаемый подход будет также эффективен для восстановления фазового распределения любого спекл-поля, включая поле оптического излучения в турбулентной атмосфере. Для снижения ошибок реконструкции, параметры датчика волнового фронта должны быть выбраны с учетом статистических характеристик фазовых сингулярностей.

12. Восстановление потенциальной и дивергентной фаз позволяет визуализировать винтовые дислокации волнового фронта оптического поля. Сглаженные фазовые распределения могут быть использованы в системах адаптивной оптики в качестве аппроксимаций реальной сингулярной фазы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертация посвящена теоретическому изучению пространственной структуры когерентного оптического спекл-поля и восстановлению его фазовых характеристик. Исследование проведено в рамках приближения параболического уравнения для комплексной амплитуды поля волны, распространяющейся в неоднородной среде.

1. Банах В.А., Тихомирова О.В. Дисперсия и пространственная корреляция интенсивности лазерных пучков, отраженных в турбулентной атмосфере 1. Оптика и спектроскопия. 1984. Т.56. № 5. С.857-863.

2. Аксенов В.П., Банах В.А., Булдаков В.М., Миронов В.Л., Тихомирова О.В. Флуктуации интенсивности при фокусировке отраженного света в турбулентной атмосфере // Квантовая электроника. 1984. Т.П. № 5. С. 1022-1026.

3. Аксенов В.П., Банах B.A., Булдаков В.М., Миронов В.Л., Тихомирова О.В. О распределении флуктуаций интенсивности света за объективом телескопа при отражении в турбулентной атмосфере // Квантовая электроника. 1985. Т.12. № 10. С.2136-2140.

4. Аксенов В.П., Банах В.А., Тихомирова О.В. Потенциальные и вихревые свойства оптических спекл-полей // Оптика атмосферы и океана. 1996. Т.9. № 11. С.1450-1456.

5. Aksenov V.P., Banakh V.F., Tikhomirova О. V. Reconstruction of optical fields with wave front singularieties from intensity distribution // Proc. SPIE. 1996. V.2828. P.495-502.

6. Аксенов В.П., Банах В.А., Тихомирова О.В. Визуализация дислокаций волнового фронта оптических спекл-полей // Оптика атмосферы и океана. 1997. Т.10. № 12. С.1588-1592.

7. Aksenov V.P., Banakh V.A., Tikhomirova О. V. Vizualization of the phase singularities in wavefront sensors // Proc. SPIE. 1997. V.3487. P. 117-122.

8. AksenovV.P., BanakhV.A., and Tikhomirova O.V. Potential and vortex features of optical speckle field and visualization of wave-front singularities //Applied Optics. 1998. У.37. № 21. P.4536-4540.

9. Aksenov V.P., Banakh V.A., Tikhomirova O.V. Reconstruction of singular phase of optical speckle field from the measurements of wave-front slopes //Proc. SPIE. 1999. V.3983. P. 101-108.

10. Aksenov V.P., Tikhomirova О. V. Reconstruction of optical field phase from the wavefront slopes //Proc. IEEE. 1999. V.99EX246. P.30-32.

11. AksenovV.P., Tikhomirova O.V. Optical phase reconstruction from the wave-front slopes // Proc. of International Conference on LASERS'99. STS Press. USA. 2000. P.41-46.

12. Aksenov VP., Tikhomirova O.V. Theory of singular phase reconstruction in spekle-field // Proc. SPIE. 2000. V.4167. P.130-137.

13. AksenovV.P., Izmailov I.V., Poizner B.N., and Tikhomirova O.V. Energy streamlines in conditions of optical vortices formation // Proc. SPIE. 2000. V.4341. P.173-180.

14. AksenovV.P., Izmailov I.V., Poizner B.N., and Tikhomirova O.V. Wave front dislocations at laser beam propagation in the inhomogeneous medium // Proc. of International Conference on LASERS'2000. STS Press. USA. 2001. P.76-82.

15. AksenovV.P., Izmailov I.V., Poizner B.N., and Tikhomirova O.V. Spatial ray dynamics at forming of optical speckle-field // Proc. SPIE. 2001. V.4403. P.109-115.

16. AksenovV.P. and Tikhomirova O.V. Theory of singular-phase reconstruction for optical speckle field in the turbulent atmosphere // J. Opt. Soc. Am. A. 2002. V.19. № 2. P.345-355.

17. Аксенов В.П., Измайлов КВ., Пойзнер Б.Н., Тихомирова О.В. Волновая и лучевая пространственная динамика светового поля при рождении, эволюции и аннигиляции фазовых дислокаций // Оптика и спектроскопия. 2002. Т.92. № 3. С.452-461.

18. Татарский В.И. Распространение волн в турбулентной атмосфере. М.: Наука, 1967. 548 с.

19. Гурвич А.С., Кон А.И., Миронов В.Л., Хмелевцов С. С. Лазерное излучение в турбулентной атмосфере. М.: Наука, 1976. 227 с.

20. Рытое С.М., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Введение в статистическую радиофизику. 4.2. Случайные поля. М.: Наука, 1978. 463 с.

21. КляцкинВ.И. Стохастические уравнения и волны в случайно-неоднородных средах. М.: Наука, 1980. 366 с.

22. Распространение лазерного пучка в атмосфере: Проблемы прикладной физики / Под ред. СтробенаД. М: Мир, 1981. 416 с.

23. Миронов B.JJ. Распространение лазерного пучка в турбулентной атмосфере. Новосибирск: Наука, 1981. 246 с.

24. Банах В. А., Миронов В.Л. Локационное распространение лазерного излучения в турбулентной атмосфере. Новосибирск: Наука, 1986. 173 с.

25. ЗуевВ.Е., Банах В.А., Покасов В.В. Оптика турбулентной атмосферы. Ленинград: Гидрометеоиздат, 1988. 272 с.

26. Баранова Н.Б., Зельдович Б.Я. Дислокации волнового фронта и нули амплитуды//ЖЭТФ. 1981. Т.80. № 5. С.1789-1797.

27. Воронцов М.А., Шмальгаузен В.И. Принципы адаптивной оптики. М.: Наука, 1985. 336 с.

28. Арсенъян Т.И., Каулъ С.И., Короленко П.В., Убогое С.А., Федотов Н.Н. Дислокации волнового фронта в турбулентной среде // Радиотехника и электроника. 1992. Т.37. №10. С.1773-1777.

29. Primmerman A., Pries R., Humphreys R.A., Zollars В. G., Barclay H. Т., and Herrmann J. Atmospheric-compensation experiments in strong-scintillation conditions //Applied Optics. 1995. V.34. P.2081-2088.

30. Лукин В.П. Атмосферная адаптивная оптика. Новосибирск: Наука, 1986.248 с.

31. Аксенов В.П. Поле лазерного пучка в рефракционно-неоднородных средах и методы восстановления его параметров. Докторская диссертация. Институт оптики атмосферы СО АН СССР. Томск. 1997. 350 с.

32. Крупник А.Б., Саичев А.И. Когерентные свойства и фокусировка волновых пучков, отраженных в турбулентной атмосфере // Изв. вузов. Радиофизика. 1981. Т.24. №10. С.1234-1239.

33. Кравцов Ю.А., Саичев А.И. Эффекты двухкратного прохождения волн в случайно-неоднородных средах // Успехи физических наук. 1982, Т.137. вып.З. С.501-527.

34. Кравцов Ю.А., Саичев А.И. Эффекты частичного обращения волнового фронта при отражении волн в случайно неоднородной среде//ЖЭТФ. 1982. Т.83. вып.2. С.532-538.

35. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухорукое А.П. Теория волн. М.: Наука, 1990. 432 с.

36. Гельфгат В.И. Отражение в рассеивающей среде // Акустический журнал. 1976. Т.22. вып.1. С. 1123-1124.

37. Гочелашвили К.С., ШишовВ.И. Волны в случайно неоднородных средах // В кн.: Итоги науки и техники. Радиофизика. Физические основы электроники. Акустика. T.l. М.: ВИНИТИ, 1981. 144 с.

38. Банах В.А., Булдаков В.М., Миронов B.JT. Флуктуации интенсивности частично когерентного светового пучка в турбулентной атмосфере // Оптика и спектроскопия. 1983. Т.54. вып.6. С.1054-1059.

39. ХардиДж. Активная оптика: Новая техника управления световым пучком // ТИИЭР. 1979. Т.66. № 6. С.31-85.

40. Тараненко В.Г., Шанин О.И. Адаптивная оптика. М.: Радио и связь, 1990. 112 с.

41. Roggemann М.С. and Welsh В.М. Imaging Through Turbulence. Boca Raton: CRC Press, 1996. 320 p.

42. Hardy J. W. Adaptive Optics for Astronomical Telescopes. Oxford: Oxford U. Press, 1998. 345 p.

43. Berry M. Singularities in waves and rays // In: Physics of Defects. Eds: Balian R., Kleman M., and Poirier J.-P. Amsterdam: North-Holland, 1981. P.453-543.

44. Baranova N.V., Mamaev A.V., Pilipetsky N., Shkunov V.V., and Zel'dovichB.Ya. Wave-front dislocations: topological limitations for adaptive systems with phase conjugation // J. Opt. Soc. Am. A. 1983. V.73. P.525-528.

45. Воронцов M.А., КорябинА.В., Шмалъгаузен В.И. Управляемые оптические системы. М.: Наука, 1988. 272 с.

46. Короленко П.В., Тихомиров В.Н. О структуре волнового фронта связанных модовых систем // Квантовая электроника. 1991. Т. 18. № 9. С.1139-1141.

47. Журавлев В.А., Кобозев И.К., Кравцов Ю.А. Потоки энергии в окрестности дислокаций фазового поля волнового фронта // ЖЭТФ. 1993. Т. 104. вып.5(11). С.3769-3783.

48. Freundl, Svartsman N., and Freilikher V. Optical dislocation networks in highly random media // Optics Communications. 1993. V.101. №3,4. P.247-264.

49. Арсенъян Т.И., Короленко П.В., Кулягина Е.А., Федотов Н.Н. Амплитудно-фазовые искажения и дислокации волнового фронта оптического пучка на наклонной приземной трассе // Радиотехника и электроника. 1994. Т.39. №10. С.1471-1476.

50. ArsenyanT., EmbaukhovS., FedotovN., Korolenko P., PetrovaG. Statistical characteristics of light fields with helical dislocations of wave front // Proc. SPIE. 1997. V.3487. P.148-155.

51. Fried D.L. Branch point problem in adaptive optics // J.Opt. Soc. Am. A. 1998. V.15. P.2759-2768.

52. Короленко В.П. Оптические вихри // Соросовский образовательный журнал. 1998. № 6. С.94-99.

53. Арсенъян Т.Н., Зотов A.M., Короленко П.В., Маганова М.С., Меснянкин А.В. Характеристики лазерных пучков в условияхперемежаемости мелкомасштабной атмосферной турбулентности // Оптика атмосферы и океана. 2001. Т.14. № 10. С.894-899.

54. Takajo Н. and Takahashi Т. Least-squares phase estimation from the phase difference // J. Opt. Soc. Am. A. 1988. V.5. № 3. P.416-425.

55. Takajo H. and Takahashi T. Noniterative method for obtaining the exact solution for the normal equation in least-square phase estimation from the phase difference//J. Opt. Soc. Am. A. 1988.V.5.№ 11. P.1818-1827.

56. Le Bigot E.-O., Wild W.J., and Kibblexvhite E.J. Reconstructions of discontinuous light phase functions // Optics Letters. 1998. V.23. P. 10-12.

57. Корн Г., Корн E. Справочник по математике. М.: Наука, 1977. 832 с.

58. КпохК.Т. Image retrieval from astronomical speckle patterns 11 J. Opt. Soc. Am. 1976. V.66. № 11. P. 1236-1239.

59. Лукин В.П., Фортес Б.В. О влиянии дислокаций волнового фронта на нестабильность фазового сопряжения при компенсации теплового самовоздействия // Оптика атмосферы и океана. 1995. Т.8. № 3. С.435-447.

60. Аксенов В.П., Колосов В.В., Тартаковский В.А., Фортес Б.В. Оптические вихри в неоднородных средах // Оптика атмосферы и океана. 1999. Т. 12. № 10. С.952-958.

61. Fried D.L. and Vaughn J.L. Branch cuts in the phase function // Applied Optics. 1992. V.31. №15. P.2865-2882.

62. Фортес Б.В. Фазовая коррекция турбулентного размытия изображения в условиях сильных флуктуаций интенсивности // Оптика атмосферы и океана. 1999. Т.12. № 5. С.422-427.

63. Aksenov V.P. Wave front dislocation at optical beam propagation and image forming in the turbulent atmosphere // Proc. SPIE. 2000. Y.4403. P.98-107.

64. Roggemann M.C. and Koivunen A.C. Branch-point reconstruction in laser beam projection through turbulence with finite-degree-of-freedom phase-only wave-front correction // J. Opt. Soc. Am. 2000. V.17. № 1. P.53-62.

65. Barchers J.D. and Ellerbroek B.L. Improved compensation of turbulence-induced amplitude and phase distortions by means of multiple near-field phase adjustments // J. Opt. Soc. Am. 2001. V.18. № 2. p.399-411.

66. Ghiglia D. C. andPritt M.D. Two-Dimensional Phase Unwrapping: Theory, Algorithms, and Software. New York: Wiley Interscience, 1998. 493 c.

67. Бицадзе A.B. Основы теории аналитических функций комплексного переменного. М.: Наука, 1984. 320 с.

68. Fried D.L. Adaptive optics wave function reconstruction and phase unwrapping when branch points are present // Optics Communications. 2001. V.200. P.42-72.

69. Wild W.J. and Le Bigot E.O. Rapid and robust detection of branch points from wave-front gradients // Optics Letters. 1999. V.24. № 4. P. 190-192.

70. Le Bigot E.O. and Wild W.J. Theory of branch-point detection and its implementation // J. Opt. Soc. Am. 1999. V.16. № 7. P.1724-1729.

71. Arrasmitth W.W. Branch-point-tolerant least-squares phase reconstructor // J. Opt. Soc. Am. A. 1999. V.16. № 7. P. 1864-1872.

72. DenteG.C. Speckle imaging and hidden phase // Applied Optics. 2000. Y.39. № 10. P.1480-1485.

73. Tyler G.A. Reconstruction and assessment of the least-squares and slope discrepancy components of the phase // J. Opt. Soc. Am. A. 2000. Y.17. № 10. p.1828-1839.

74. Brambilla M., Battipede F., Lugiato L.A., Penna V., Prati F., Tamm C., and Weiss C.O. Transverse Laser Patterns. I. Phase singularity crystals // Physical Review A. 1991. V.43. № 9. P.5090-5113.

75. Гринъ JI.E., Короленко П.В., Федотов НИ. О генерации лазерных пучков с винтовой структурой волнового фронта // Оптика и спектроскопия. 1992. Т.73. № 5. С.1007-1010.

76. Korolenko P. V. Geometro-optical models in singular optics // Proc. SPIE. 1997. V.3487. P.12-19.

77. Optical Vortices. V.228 in: Horizons in World Physics. Vasnetsov M. and Staliunas K. eds., Huntington, New York: Nova Science, 1999. 218 p.

78. Savchenko A.Yu. and Zel'dovich B.Ya. Speckle beams with nonzero vortisity and Poincare-Cartan invariant // J. Opt. Soc. Am. A. 1999.V.16. №7. 1665-1671.

79. Freund I. and Belenkiy A. Higher-order extrema in two-dimensional wave fields // J. Opt. Soc. Am. A. 2000. V.17. № 3. P.434-445.

80. Abramochkin E. and Volostnikov V. Spiral Laser Beams // Proc. SPIE. 2001. V.4353.P. 237-241.

81. NyeJ.F. and Berry M.V. Dislocations in Wave Trains // Proc. Roy. Soc. Lond. A. 1974. V.336. P. 165-190.

82. Berry M. V. and M.R. Dennis. Phase Singularities in isotropic random waves // Proc. Roy. Soc. Lond. A. 2000. V. 456. P.2059-2079.

83. Розанов Н.Н. О формировании излучения с дислокациями волнового фронта // Оптика и спектроскопия. 1993. Т.75. № 4. С.861-867.

84. Ананьев Б.А. Оптические резонаторы и проблема расходимости лазерного излучения. М.: Наука, 1979. 328 с.

85. Aksenov VP. Hydrodynamic model of wave front dislocations and equation for the vortex of phase gradient // IV Symposium "Atmospheric and Ocean Optics." 1997. Abstracts. P.43-44.

86. Aksenov VP. Hydrodynamic description of wave front dislocations and equations for the rotor of phase gradient // Proc. SPIE. 1998. V.3487. P.42-45.

87. PaganinD. and Nugent К. A. Noninterferometric phase imaging with partially coherent light // Phys. Rev. Lett. 1998. V.80. P.2586-2589.

88. Седов Л.И. Механика сплошной среды. T.I. М.: Наука, 1983. 528 с.

89. Кандидов В.П. Метод Монте-Карло в нелинейной статистической оптике //УФН. 1996. Т.166.№ 12. С. 1309-1338.

90. Колосов В.В. Линии тока энергии в окрестности дислокаций трехмерного волнового поля // Оптика атмосферы и океана. 1996. Т.9. № 12. С.1631-1637.

91. Кравцов Ю.А., Орлов Ю.И. Геометрическая оптика неоднородных сред. М.: Наука, 1980. 304 с.

92. Анищенко B.C., Вадивасова Т.Е., Астахов В.В. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем. Фундаментальные основы и избранные проблемы. Саратов: Изд-во Саратовского университета, 1999. 368 с.

93. Красносельский М.А., Петров А.И., Поволоцкий А.И, Забрейко П.П. Векторные поля на плоскости. М.: Физматгиз, 1963. 248 с.

94. ВекуаИН. Обобщенные аналитические функции. М.: Наука, 1988. 511 с.

95. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1973. 736 с.

96. Лощянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987. 840 с.

97. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М.: Наука, 1977. 640 с.

98. Владимиров B.C. Обобщенные функции в математической физике. М.: Наука, 1979. 318 с.

99. Herrmann J. Least-Squares wave front errors of minimum norm I I J. Opt. Soc. Am. 1980. V.70. P.28-35.

100. Aksenov V.P. and Isaev Yu.N. Analytical representation of the phase and its mode components reconstructed according to the wave front slopes // Optics Letters. 1992. Y.17. № 17. P.l 180-1182.

101. Roddier F. Curvature sensing and compensation: a new concept in adaptive optics // Applied Optics. 1998. V.27. P. 1223-1225.129

102. AllmanB.E., McMahonP.J., Nugent K.A., Paganin D., Jacobson D.L., ArifM., and Werner S.A. Imaging: phase radiography with neutrons // Nature. 2000. Y.408. P. 15 8-159.

103. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. M.: Наука, 1976. 528 с.