Статистические распределения разности фаз в лазерных спекл-полях и цифровая спекл-интерферометрия тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

На правах рукописи

Мысина Наталья Юрьевна

СТАТИСТИЧЕСКИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РАЗНОСТИ ФАЗ В ЛАЗЕРНЫХ СПЕКЛ-ПОЛЯХ И ЦИФРОВАЯ СПЕКЛ-ИНТЕРФЕРОМЕТРИЯ

01.04.21 - лазерная физика

АВТОРЕФЕРАТ Диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

САРАТОВ-2014

11 СЕН т

005552314

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского» и в ФГБУН «Институт проблем точной механики и управления РАН»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Рябухо Владимир Петрович

Официальные оппоненты: профессор кафедры общей физики Московского

физико-технического института (государственный университет), доктор физико-математических наук, профессор Локшин Геннадий Рафаилович

ведущий научный сотрудник Саратовского филиала Института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова Российской академии наук, кандидат физико-математических наук, с.н.с. Морозов Юрий Александрович

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный

технический университет имени Гагарина Ю.А.»

Защита состоится 30 сентября 2014 года в 12 час. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.243.05 на базе ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского» по адресу: 410012, г. Саратов, ул. Астраханская, 83, С ГУ, Физический факультет.

С диссертацией можно ознакомиться в Зональной научной библиотеке имени В.А. Артисевич ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского», а также на сайте: http://www.sgu.ru/research/dissertation-соипсЛА1-212-243-05/kandidatskava-dissertaciva-mvsшov-natali-vurevnv

Автореферат разослан 2.2. августа 2014 г.

Ученый секретарь диссертационного совета д.ф.-м.н.

В.Л. Дербов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

При освещении когерентным лазерным излучением поверхности большинства технических объектов в отраженном оптическом поле возникает спекл-структура, которая представляет собой результат интерференции волн от отдельных микронеоднородностей поверхности. Спекл-структура рассеянного лазерного волнового поля несет высокоточную информацию о поверхности объекта, о ее структуре, форме и пространственном положении. Многие авторы посвятили свои работы исследованиям свойств спекл-полей: J.C. Dainty, J.W. Goodman, M. Françon, Г.Р. Локшин, КС. Клименко, Н.Г. Власов!

A.Е. Штанько, В.П. Рябухо, Б.Б. Горбатенко, А.П. Владимиров, О.В. Ангельский, Д.А. Зимняков, П.П. Максимяк, И.П. Гуров, Ю.Т. Мазуренко, В.И. Мандросов, И.А. Попов, T. Asakura, R. Barakat, Н.М. Escamilla, I. Freund, D.L. Fried! L.I. Goldfischer, и др.

Микросмещение или микродеформация поверхности отражается на пространственном распределении комплексной амплитуды спекл-поля. С помощью лазерных методов интерферометрии можно определить изменение в спекл-поле и, следовательно, получить измерительную информацию об пространственных изменениях рассеивающей поверхности. Лазерные интерференционные методы измерения в последние годы нашли широкое применение в науке и технике, в машиностроении, в точном приборостроении, технической диагностике, а также в лазерной медицине. Бесконтактность методов лазерной интерферометрии, субмикронное пространственное разрешение и высокое быстродействие определяет широкую перспективу для их использования в прецизионных измерительных технологиях. Методы лазерной интерферометрии развивались усилиями таких исследователей, как Р. Джоунс, К. Уайкс, М. Франсон, Ю.И. Островский, М.М. Бутусов, Г.Р. Локшин, И.С. Клименко,'

B.П. Рябухо, А.П. Владимиров, В.В. Котляр, Н.Г. Власов, А.Е. Штанько! Ю.Т. Мазуренко, Ch. West, А.Е. Ennos, I. Yamaguchi, R. Barakat и многих других. '

В основе интерференционных лазерных методов измерения и методов записи и восстановления изображения так или иначе используются представления о статистических свойствах диффузно рассеянных когерентных полей - спекл-модулированных оптических полях. В настоящее время практически не исследованными оказались статистические закономерности пространственного распределения фазы поля, связь корреляционных свойств поля с пространственным распределением плотности вероятности разности фаз поля в области корреляции комплексной амплитуды поля. Исследования пространственных статистических фазовых распределений в спекл-модулированых полях интересны с научной точки зрения и актуальны для развития теоретических основ интерференционных измерений в рассеянном лазерном излучении.

В лазерной интерферометрии с метрологической точки зрения важны представления о статистических пространственных фазовых распределениях в

объектном спекл-модулированном поле, определяющие как возможность восстановления изображения объекта по записи дифракционного поля, так и параметры измерительных сигналов, формирующихся в интерференционных системах. Представления о статистических пространственных распределениях фазы в дифракционных спекл-модулированных полях могут быть использованы на практике для развития теоретических основ цифровых методов лазерных интерференционных измерений и методов восстановления изображений по записи дифракционных спекл-модулированных полей.

Совершенствование лазерных методов измерения на основе использования цифровых систем записи и обработки изображений является актуальной задачей, поскольку это существенно расширяет функциональные и прикладные возможности лазерных интерференционных методов измерения, повышает их производительность и информативность

Цель диссертационной работы состояла в установлении статистических закономерностей разности фаз в дифракционных лазерных спекл-модулированных полях, в развитии методов восстановления изображений и измерения микросмещений рассеивающих объектов по записи интенсивности дифракционного спекл-модулированного поля.

В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи:

1. Разработка схемных решений и реализация натурного эксперимента по исследованию статистических свойств распределения разности фаз спекл-поля в дальней области дифракции с использованием интерференционного эксперимента и цифровых средств обработки изображений на основе выборки с большим числом значений.

2. Установление с помощью численных экспериментов статистических свойств распределения разности фаз в лазерных диффузно-рассеянных когерентных световых полях, формируемых в дальней зоне дифракции.

3. Установление влияния формы апертуры рассеивающих объектов на статистическое распределение разности фаз в области корреляции комплексной амплитуды дифракционного спекл-поля в дальней области дифракции.

4. Установление свойств поперечной корреляции интенсивности спекл-полей, создаваемых рассеивающими источниками в дальней области дифракции.

5. Установление влияния корреляционных осцилляции комплексной амплитуды дифракционного спекл-модулированного поля на распределение плотности вероятности разности фаз поля.

6. Разработка алгоритмов и компьютерных программ обработки спекл-модулированных дифракционных картин в методах восстановления изображений рассеивающих объектов по записи интенсивности дифракционного поля и методах получения измерительной информации о микросмещениях рассеивающих объектов.

7. Разработка схемных решений для определения неоднородных микросмещений рассеивающих объектов с помощью метода цифровой двухэкспозиционной спекл-фотографии и метода корреляционной спекл-интерферометрии.

8. Разработка схемных решений и численное моделирование метода цифровой голографической интерферометрии для его реализации в безопорном варианте.

Научная новизна исследований:

1. Впервые выполнены численные статистические эксперименты по определению разности фаз в двух точках спекл-поля для рассеивающих источников с различными формами апертур.

2. Впервые установлена неравномерность распределения плотности вероятности разности фаз в области корреляции комплексной амплитуды дифракционного спекл-поля и зависимость этой неравномерности от осциллирующих корреляционных свойств поля.

3. Впервые проведен натурный статистический эксперимент с численной обработкой изображений по определению разности фаз в области корреляции комплексной амплитуды дифракционного спекл-поля.

4. Разработан новый метод повышения качества изображения рассеивающего объекта, восстановленного по интенсивности дифракционного поля, основанный на использовании дополнительного численного преобразования, заключающегося в разделении спеклограммы на фрагменты, восстановлении изображения от каждого из фрагментов, некогерентном суммировании изображений и формировании усредненного по интенсивности суммарного изображения.

5. На основе формирования регулярной интерференционной картины по зарегистрированным распределениям интенсивности рассеянного спекл-модулированного поля, соответствующим различным состояниям рассеивающей поверхности, создан новый способ голографической интерферометрии без использования когерентного опорного пучка на стадии регистрации объектного поля.

6. Для реализации метода спекл-интерферометрии разработан новый метод повышения качества изображения интерференционных полос и увеличения их контраста в пространственном спектре спеклограммы путем апостериорной численной обработки дифракционного гало.

7. Разработан новый способ реализации пространственной фильтрации в методе спекл-интерферометрии для определения неоднородных микросмещений рассеивающих объектов.

Теоретическая и практическая значимость работы заключается в возможности использования ее результатов для развития лазерных интерференционных методов измерения и методов восстановления изображения по структуре дифракционного поля.

Полученные статистические закономерности распределения разности фаз в дифракционных лазерных спекл-модулированных полях имеют практическое значение для решения задач, связанных с реализацией и развитием методов лазерных интерференционных измерений и восстановления изображения, основанных на регистрации дифракционных спекл-модулированных полей.

Предложенные в работе подходы для реализации лазерных методов интерферометрии расширяют функциональные и метрологические возможности существующих методов, позволяют повысить точность и расширить диапазон проводимых измерений. Предложенный способ реализации пространственной фильтрации может быть использован для определения неоднородных микросмещений рассеивающих объектов в спекл-интерферометрии. В работе развиты методы реализации безопорной голографии и голографической интерферометрии.

Теоретические и экспериментальные результаты работы по исследованию статистических закономерностей разности фаз в лазерных спекл-модулированных полях могут быть использованы при разработке новых технологий и подходов для создания дифракционных оптических элементов, новых методов лазерных интерференционных измерений параметров рассеивающих объектов.

Теоретическая значимость работы заключается в установлении статистических закономерностей распределения разности фаз в дифракционных лазерных спекл-модулированных полях, в установлении влияния корреляционных свойств, в том числе корреляционных осцилляций комплексной амплитуды спекл-модулированного поля, на распределение плотности вероятности разности фаз спекл-поля. Результаты исследований позволяют получить новые представления о свойствах лазерных спекл-модулированных полей, имеют научно-методологическое значение и могут использоваться в сфере образования в области естественных и технических наук.

Достоверность научных результатов и выводов, полученных в работе, обусловливается адекватностью используемых теоретических моделей исследуемым физическим процессам, корректностью принятых упрощающих допущений, корректностью постановки численных и натурных экспериментов и соответствием их результатов теоретическим выводам, соответствием результатов численных и натурных экспериментов. Численный эксперимент проводился в строгом соответствии с математическим аппаратом дифракционных преобразований в физической оптике.

Положения и результаты, выносимые на защиту

1. Возникновение неравномерности плотности распределения вероятности разности фаз в дифракционном спекл-модулированном поле связано с пространственными корреляционными свойствами спекл-поля. При знакопеременных осцилляциях поперечной корреляционной функции спекл-поля наиболее вероятная разность фаз поля в области его корреляции есть 0 и л радиан.

2. Если корреляционная функции комплексной амплитуды спекл-модулированного поля имеет знакопеременный осциллирующий характер, то пространственная функция плотности распределения вероятности разности фаз в области корреляции комплексной амплитуды дифракционного спекл-поля носит не равномерный, а осциллирующий характер. Увеличение амплитуды осцилляций корреляционной функции комплексной амплитуды

спекл-модулированного поля сопровождается увеличением амплитуды осцилляции пространственной функции плотности вероятности разности фаз.

3. Постановка и реализация численного статистического эксперимента по определению разности фаз в двух точках спекл-поля для рассеивающих источников с различными формами апертур.

4. Метод повышения качества изображения рассеивающего объекта, восстановленного по записи спеклограммы дифракционного поля, основанный на разделении спеклограммы на фрагменты, размеры которых не превышают область корреляции фазы, восстановлении изображения от каждого из фрагментов, некогерентном суммировании изображений и формировании усредненного по интенсивности суммарного изображения.

5. Метод повышения качества изображения интерференционных полос и повышения их контраста в пространственном спектре суммы спеклограмм, основанный на апостериорной численной обработке дифракционного гало -усреднении по реализациям объектного поля и использовании процедуры нормировки.

6. Метод реализации пространственной фильтрации в лазерной спекл-интерферометрии для определения неоднородных микросмещений рассеивающих объектов.

Апробация работы

Основные результаты. диссертационной работы доложены на Всерос. научной конференции «Проблемы критических ситуаций в точной механике и управлении» (сентябрь 2013 г., Саратов, ИПТМУ РАН); на II и III Всерос. конф. по фотонике и информационной оптике (январь 2013 и 2014 гг, Москва, НИЯУ МИФИ); на межд. конф. «Фундаментальные проблемы оптики — 2010» (Санкт-Петербург, октябрь 2010 г.); International School for Junior Scientists and Students on Optics, Laser Physics & Biophysics, SFM, Саратов, 2010, 2011, 2012, 2013 гг.

Исследования по теме диссертации проводились при частичной поддержке грантов: Аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2011 гг.)» № 2.1.1/4973, №2.2.1/2950; Президента РФ для государственной поддержки ведущих научных школ РФ НШ-703.2014.2 (2012-2013, 2014-2015 гг.).

Основные результаты опубликованы в 16 научных работах, в числе которых 5 статей в рецензируемых журналах из списка, рекомендованных ВАК, и 11 статей в сборниках научных трудов и материалах конференций.

Личный вклад автора состоит в проведении теоретических и экспериментальных исследований, в обсуждении и самостоятельном решении задач, поставленных д.ф.-м.н. В.П. Рябухо, в постановке и проведении численных и натурных экспериментов; в обработке и анализе полученных результатов, в подготовке публикаций.

Структура н объем диссертации

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка используемых источников. Обший объем диссертации составляет 173 страницы текста, включая 99 рисунков. Список использованных источников содержит 165 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обоснована актуальность решаемых задач, сформулирована цель работы, ее научная новизна, научно-практическая значимость, основные результаты и положения, выносимые на защиту.

Глава 1. Свойства оптических спекл-модулированных полей

В главе рассматриваются свойства спекл-полей и обсуждается их использование в лазерных интерференционных методах измерения. Спскл-поля являются носителями информации о свойствах поверхности объекта, на которой рассеялось лазерное излучение. О параметрах шероховатой поверхности можно судить по свойствам образующихся спекл-картин. Для решения многих практических задач, например, получения измерительной информации о микросмсщснии рассеивающей поверхности, реконструкции изображения, необходимы знания о свойствах спекл-стру1пур - о распределении интенсивности, фазы, о поперечном и продольном размерах спеклов и т.п. 'Эти знания лежат в основе лазерных интерференционных методов измерения.

Па рис. I представлены распределения интенсивности спекл-поля, формируемые рассеивающим источником с апертурой в форме квадратного кольца в поперечном и продольном направлениях. Согласно современным представлениям фаза развитого спекл-поля равномерно распределена в основном интервале [-я. я). Этот результат переносится и на статистические свойства фазы поля второго порядка, относящиеся к двум точкам поля. Полагается, что в отдельной реализации спекл-модулированного поля случайная составляющая разности фаз также равновероятно распределена в интервале [-я, я]. Результаты недавних исследований показывают, что для некоторых классов источников распределение разности фаз имеет неравномерный характер с наибольшей вероятностью для значений 0 и я радиан. Поскольку зтот вопрос недостаточно изучен, недостаточно исследована причина возникновения неравномерности распределение разности фаз. требуется дальнейшее изучение зтого свойства лазерного спекл-модулнрованного поля.

Рис. I Спсклы, формируемые в поперечном (а) и продольном (б) сечениях

Исследование статистических закономерностей распределения разности фаз и влияние корреляционных свойств поля на распределение плотности вероятности разнос!и фаз в дифракционных лазерных спекл-модулированных полях имеют не только общефизический смысл, но имеют и прикладной характер. Результаты работы могут быть использованы на практике для развития цифровых методов лазерных интерференционных измерений и восстановления изображения, основанных на регистрации интенсивности дифракционных спекл-модулированных полей.

Величину однородного смешения спскл-поля можно определять по периоду интерференционных полос в дифракционном гало, которое формируется с помощью аналогового или численного преобразования Фурье от суммы или разности спекл-картнн исходного и смешенного состояний рассеивающего объекта (рис. 2). Смешение спекл-структ\ры можно непосредственно определить из функции взаимной корреляции распределений интенсивности спскл-поля исходного и смешенного состояний рассеивающей поверхности объекта.

Рис.2. Схема записи двух экспозиционной цифровой фурье-спсклограмчм и

формирования дифракционного гало с системой иигерференциошшх полос

Поскольку вопросы, связанные с закономерностям»! статистического распределения разности фаз в настоящее время недостаточно исследованы, проведенные в диссертационной работе исследования направлены на анализ и выявление статистических свойств и закономерностей в пространственных фазовых распределениях дифракционных спекл-модулированных когерентных полей. Изучение информационных свойств этих полей служит основой для развития цифровых лазерных методов интерференционных измерений и реконструкции изображений рассеивающих объектов.

Глава 2. Исследование статнстнческ-их свойств пространственного распределения разности фа! дифракционного спскл-модулированного поля

В главе рассматривается влияние пространственных корреляционных свойств спскл-модулированного поля на статистическое распределение разности фаз в дифракционном спекл-модулнрованном поле. Возможные знакопеременные осцилляции поперечной корреляционной функции спскл-поля статистически предопределяют в соответствующих точках поля разность фаз поля в п радиан. Сильные осцилляции корреляции в рассеянном поле в дальней области дифракции формируются при использовании симметричных и периодических апертур источников спекл-полей.

Для исследования особенностей фазового распределения в спекл-поле в дальней области дифракции выполнен численный статистический эксперимент по определению разности фаз в точках спекл-поля. Сначала формировалась матрица случайных комплексных переменных, модулированная бинарной апертурной функцией пропускания, равной I в пределах объекта и 0 за его пределами. Фурье-преобразование такой матрицы формировало спекл-поле в дальней области дифракции. Проводилась случайная выборка двух точек в смоделированном спекл-поле. На рис. 3 приведена схема виртуального натурного эксперимента, соответствующего описанной выше числовой процедуре. Апертуры источников, используемые в эксперименте, и фрагменты спеклограмм создаваемых этими источниками представлены на рис. 4

Рис. 3 Схема определения разности фаз н гочках спекл-поля в дальней области дифракции. I - лазерный пучок, 2 - рассей ватель. 3 - апертура. 4 - линза, 5 - спекл-поле в дальней области дифракции

а б в г

Рис. 4. Апертуры источников и фрагменты смоделированных спеклограмм. формируемых такими источниками с апертурами в форме: а) квадрата; б) кольцевого квадрата; в) двух прямоугольников; г) треугольника

Можно записать распределения интенсивности по поверхности источников с аперту рами в форме квадрата, кольцевого квадрата и двух прямоугольников:

= гес1(.г/а)хгсс1Су!а\ 'г (-*.>•) = и11гес|(лг / а)х гес1(^ / а)- гес|(х / Ь)х гсс^ / ¿>)1 (I)

' 1 С*. У)=VI (гсс|(х I а)хих\{у I а)- геа(.г / Ь)х гес»(у / а)\

Пространственная корреляционная функция комплексной амплитуды спекл-поля в дальней области дифракции определяется на основании теоремы Ван Циттерта-Цериике как фурье-образ распределения средней интенсивности по источнику диффузно-рассеянного излучения. Для источников с равномерным распределением средней интенсивности и апертурой в форме квадрата, кольцевого квадрата и двух прямоугольников корреляционная функция поля принимает действительные знакопеременные значения (рис. 5).

С, (£17) = Р{/,(дг, >-)} = и] а\ик{а4)з.пс(ат/);

(6 П) = Р{/2 (*. У)}=1*1 (а'$тс(А^) япф?)-6г5и>с(б£) 81пс(б17)1 (2) 7) - (дг. у)} = VI [а г81пс(а^) 8«пс(а^)-оЬ втс(^) зтсМ)]

Рис. 5. Нормированные корреляционные функции комплексной амплитуды слекл-поля для источников с апертурами в форме: I) - треугольника; 2) - круга; 3) - квадрата; 4) - кольца; 5) - кольцевого квадрата, 6) - двух вертикальных прямоугольников; а/Ь=2\ <г-10 мм (рис. 4)

На основании выборки из 3600 значений строились гистограммы статистического распределения разности фа* в двух точках, находящихся на различных расстояниях (рис. 6). Наиболее вероятные значения для разности фаз находятся вблизи 0 и я радиан. При расстоянии между точками равном половине среднего размера спсклов наиболее вероятно их попадание в один спекл и наиболее вероятны значения разности фаз вблизи 0. При расстоянии равном среднему размеру спеклов е±1 равновероятно попадание точек н в один, и в соседние спеклы. При А^, равном значению 1,5 среднего размера спекла, наиболее вероятно, что точки при случайной выборке попадают в соседние спеклы, на гистограммах (рис. 6,в,е) наиболее вероятные значения я радиан.

Из рис. 5 и 6 видно, что прослеживается корреляция между увеличением значения модуля первого максимума автокорреляционной функции комплексной амплитуды спекл-поля и увеличением максимумов статистического распределения разности фаз в двух точках спекл-поля для значения л радиан при

наиболее вероятном попадании двух точек в соседние спеклы. Этот эффект наиболее выражен в случае источника с апертурой из двух прямоугольников.

мооо)

я/2

М600 1200 КОС 400

я** «

тП

я Л*

'120(1

МЛ

400

^1200

МО

«и

ниШШ

кП

ж 3 И

Рнс. 6.1 и сто граммы разности фат в двух точках смоделированного спекл-поля для источников с апертурой в форме: (а.б.в) - кольцевого квадрата; (гас) - двух вертикальных прямоугольников; (ж,з,и) -треугольника. Отношение расстояния межлу точками спекл-поля Д£ к среднему размеру спекла ех равно: (а,г,ж) - 0,5; (бл.з) - 1; (в.е.и) - 1.5

На основании выборки из N ~ 90000 значений формировалась гистограмма статистического распределения разности фаз в интервале [-я,я] при его разбиении на т = 40 интервалов. Гистограммы формировались для источников с апертурами в форме квадрата н кольцевых квадратов с пожененным уменьшением толщины кольцевой области (а-Ь)/2 - уменьшением отношения размеров апертуры а/Ь. Результаты численного эксперимента представлены на рис. 7, показаны огибающие гистограмм, которые можно рассматривать, как кривые плотности распределения вероятности разности фаз:

/>(Дф) = ЛЛЧДф, < Дф< ДФ(>1)-^-, (3)

2 ЯЛ

где ДЛ^Дф, <Дф<ДфН|) - число попаданий значений выборки в интервал разности фаз [Дф.,Дф1+(].

Рис. 7. Плотность распределения вероятное™ разности фаз в двух точках спекл-поля

для источников с апертурами в форме: 1) - квадрата; 2-4) - кольцевого квадрата с отношением СТО размеров аЛ>: 2) - 4; 3) - 2; 4) - 4/3. Расстояние между точками спекл-поля равно; а) - половине координаты первого нуля корреляционной функции спекл-поля; 6) - координате первого нуля; - координатам первого (в) и второго (г)

локальных максимумов

При расстоянии между точками спекл-поля равном половине среднего размера спекла Д^«0,5ех, наиболее вероятно их попадание в один и тот же спекл. наиболее вероятны значения радости фаз вблизи 0 (рис.7а). При расстоянии которое равно координате первого нуля корреляционной

функции, равновероятно попадание точек как в один, так и в соседние спеклы: наблюдается практически равномерное распределение разности фаз (рис.7б). При расстоянии <4-1.5^, которое равно координате первого локального максимума корреляционной функции спекл-поля, наиболее вероятно, что точки при случайной выборке попадают в соседние спеклы. В этом случае наиболее вероятны значения разности фаз вблизи - лил радиан (рис.7в). При расстоянии =» 2,5с которое равно координате второго локального максимума корреляционной функции спекл-поля, наиболее вероятно, что точки при случайной выборке попадают в спеклы через один. В этом случае наиболее вероятны значения разности фаз вблизи 0 (рис.7г).

На рис. 8 можно проследить, как изменяется пространственная плотность вероятности разности фаз для значений 0 и л радиан при увеличении расстояния точками спекл-поля При меньшей ширине кольцевой области апертуры

источника больше амплитуда осцилляций пространственного распределения вероятности разности фаз для 0 и л радиан в двух точках спекл-поля. Медленнее затухают осцилляции плотности распределения вероятности, что свидетельствует о расширении области корреляции фазы спекл-поля.

--,,/у

0.8 0.6 0.4 0.2

-4-

Ь.П

см '

Рис. 8. Зависимость пространственного распределения вероятности разности фаз для значений 0 (I) и Л (2) радиан от расстояния между точками ноля для источников с апертурами в форме треугольника (а), квадрата (б) и кольцевого квадрата с отношением размеров а/Ъ: в) - 4/3; г) - 10/9

Результаты экспериментов (рис. 6-8) показывают, что изменение знака корреляционной функции комплексной амплитуды спекл-поля взаимосвязано с изменением знака комплексной амплитуды поля при переходе от спекла к спеклу. Чем больше по модулю величина первого отрицательного максимума корреляционной функции, тем больше максимумы плотности вероятности р(Д«р) для Дф = ±тс и больше неравномерность распределения разности фаз в спекл-поле.

На рис. 9,а представлена схема реализации эксперимента по определению разности фаз в двух точках спекл-поля с использованием интерференционной схемы Юнга. Внешний размер апертуры а =» 5 ми (отношение размеров кольцевой апертуры а/Ь = 2). Натурный статистический эксперимент реализован с числом выборки # = 1000 для каждой гистограммы. В эксперименте использовались Нс-1Че лазер линейно поляризованного излучения (мощность 25 мВт, длина волны 0,63 мкм) и цифровая фотокамера (КМОП-матрица, 5,7x4,28 мм, 2592x1944 пикселей). 11а матрице цифровой фотокамеры регистрировалось дифракционное гало с системой интерференционных полос (рис. 9.6), положение

которых зависит от разности фаз поля Дф в отверстиях экрана 8. При поперечном смешении рассеиватсля 5 на величину, превышающую размер апертуры, происходит полная смсна реализации спекл-поля на поверхности экрана с отверстиями 8. Положение полос на матрице меняется, если изменяется разность фаз Дф поля в отверстиях. Изменение разности фаз поля в отверстиях экрана определялось по величине поперечного сдвига интерференционных полос Дг' в долях их периода Л, Дф=2лДг7Л, Дг' определялось в каждом изображении относительно положения полос в опорном изображении, как абсолютная величина смещения центрального пика функций взаимной корреляции распределений интенсивностсй опорного и текущего изображения полос. На основе полученных статистических данных построены гистограммы (рис. 10).

В?

ft 6 ГУ-

С

Рис. 9. Схема эксперимента по определению разности фат с использованием интерферометра Юнга (а): I лазер, 2. 7 зеркала, 3 - микрообъектив, 4 линза, 5 -рассеиватель, 6 апертура, 8 - экран с двумя точечными отверстиями. 9 цифровая камера. 10 изображение интерференционных полос на матрице; (б) смешение полос при смене реализации спекл-поля, Л = 0,45 мм (200 нкс)

N <и

■■.Hill

N 51Ю

41»

\т ЛИ lin

•9

а

— —м

:оп

1ПП

Ll.li.il

;пп им

N

НЮ ли» Чш .ч«| ии

я л»

M

51«

40(1

«mi

IM

Ii»]

« л»

до

|Ш

* л»

« Ч

о « а*

«Я Г

П А»

к/2

Л с ж з

Рис. 10. Гистограммы плотности распределения вероятности разности фаз Дф в двух точках спекл-поля, создаваемого источником с апертурой в форме: (а. б) - кольцевого квадрата; (в. г) - квадраш; (д. е) - кольцевого треугольника; (ж. з) - треугольника; расстояние между отверстиями в интерферометре Юнга равно: (а.в.д.ж) - = 1,5ех; (б.г.е.з) - » 2.5ех

я .V»

Приведенные на рис. 10, а-г гистограммы показывают неравномерность плотности распределения вероятности разности фаз в двух точках спекл-поля для источников, имеющих апертуру в форме квадрата и кольцевого квадрата. Для таких источников, как показано, корреляционная функция спекл-поля имеет достаточно выраженные локальные экстремумы. Корреляционная функция поля, создаваемого рассеивающим источником с апертурой в форме треугольника и кольцевого треугольника, имеет небольшие по значению осцилляции, поэтому в эксперименте наблюдается почти равномерная плотность распределения вероятности разности фаз.

Глава 3 Реконструкция комплексной амплитуды по зарегистрированной интенсивности дифракционного спекл-поля

В главе анализируются причины, влияющие на качество изображений, восстанавливаемых путем реконструкции фазы дифракционного спекл-поля и последующего интегрального преобразования спеклограммы. Предложен метод улучшения качества изображений, основанный на разделении спеклограммы на фрагменты, восстановлении изображения от каждого из фрагментов, некогерентном суммировании изображений и формировании усредненного по интенсивности суммарного изображения.

На рис. 11 представлен алгоритм восстановления изображения с помощью численного Фурье-преобразования спеклограмм с искусственно нанесенной системой несущих интерференционных полос. Алгоритм можно реализовать для некоторого класса спекл-полей, для которых разность фаз в двух точках поля может принимать с наибольшей вероятностью два значения - 0 и л радиан.

Цифровая |кч нор.пшя

снскл-стру муры

Компьютерная обработка спскл-структуры -пансссштс несущих полос па осиопс разработанной технологии

Рассеивающий объект

Численное

фурьс-нреобраэо наинс

обработанной

СПС Ю1-структуры

Рис. 11. Алгоритм восстановления изображения на основе численной обработки спеклограмм путем формирования системы несущих интерференционных полос

Изменение фазы на л радиан при переходе от спекла к спеклу для некоторых источников является наиболее вероятным, но не детерминированным, поэтому реализация процедуры нанесения несущих полос со сдвигом на

ПОЛпериода в соседних спеклах, вносит некоторую ошибку, которая накапливается при увеличении числа обработанных спеклов.

Для преодоления процесса накопления ошибки предложен метод улучшение качества изображения рассеивающего объекта, восстановленного по интенсивности дифракционного поля. основанный на использовании дополнительного численного преобразования, заключающеюся в разделении спеклограммы на фрагменты, размеры которых не превышают область корреляции фазы, восстановлении изображения от каждого из фрагментов, некогерентном суммировании изображений и формировании усредненного по иггтенсивности суммарного изображения.

В экспериментах обработанная спеклограмма с числом спеклов 3500-4000 разбивалась на 9 одинаковых прямоугольных участков. На рис. 12,а представлено изображение, восстановленное одновременно с целой спеклограммы. а на рис. 12.6 - с использованием только одного из е€ участков и соответствующие изображениям графики распределения интенсивности в центральных областях изображений. Изображение на р»к.\ 12,в получено в результате некогерентного суммирования изображений, восстановленных со всех 9 фрагментов исходной спекло граммы.

Рис. 12. Изображения расссиватсля и распределения интенсивности в центральных областях изображений (в вертикальных сечениях): восстановленное с целой спеклограммы (а), с использованием только одного участка спеклограммы (б), усредненное по 9 изображениям, восставленным с отдельных участков спеклограммы (в)

Сравнение распределений интенсивностсй в сечениях изображений, и контраста полученных изображений, приведенных на рис. 12 показывает заметное повышение качества восстанавливаемого изображения при использовании предложенного метода улучшения качества изображений.

ГЛАВА 4 Цифровая интерферометрия с записью спекл-структуры лифракцнонного поля и сфокусированного юображения

В главе обсуждается развитие лазерных методов интерферометрии с целью расширения их функциональных и метрологических возможностей. Предложенный в работе способ реализации пространственной фильтрации может быть использован для определения неоднородных микросмешений рассеивающих объектов в спекл-иитерферометрни. В работе развивается метод безопорной голофафической интерферометрии.

В методе спекл-фотографни носителем измерительной информации служит дифракционное гало, промодулированное интерференционными полосами. На рис. 13, 14 представлены дифракционные гало и графики двухмерных распределений интенсивности в диаметральном сечении гаю. В не усредненной картине для больших сдвигов спекл-структур из-за соизмеримости размера спеклов с периодом полос нельзя различить регулярные максимумы в распределении интенсивности, которые хорошо проявляются после операции усреднения (рис. 14).

•О

Рис. 13. Смоделированные карт и мы дифракционного гало при различных сдвигах спекл-структур в пикселях: (а,б) - 3; (в.г) - 50; (а.в) не усредненные дифракционные гало; (б,г) - усредненные по 1000 реализациям объектного поля

х. пике. X, пике.

Рис. 14. Распределение интенсивности в диаметральном сечении дифракционного гало при относительных сдвигах спекл-структур 50 пикселей для не усредненных (а) дифракционных гало и усредненных (б) по 1000 рсажшциям объектного поля

Для выравнивания распределения интенсивности по всей площади дифракционного гало необходимо исключить его модуляцию автокорреляционной функцией апертуры. Значение интенсивности в каждой

точке дифракционного гало с интерференционными полосами (рис. 15а), делится на значение нормировочной функции в данной точке, равной автокорреляции распределения средней интенсивности поля в плоскости объекта (рис. 15,6) и таким образом получается нормированное дифракционное гало (рис. 15,в). Такая численная обработка позволяет расширить область гало, повысить видность интерференционных полос и увеличить точность проводимых измерений.

Рис. 15. Дифракционное гало, промодулированнос интерференционными полосами (а); автокорреляция распределения средней интенсивности поля в плоскости объекта распределение нормировочной функции (б); нормированное дифракционное гало с интерференционными полосами (в); изображения, усредненные по 1000 реализациям

объектного поля

В реальных условиях производимых измерений усреднение и нормировку можно выполнить по одной реализации дифракционного гало - по узким фрагментам, перпендикулярным интерференционным полосам. На рис. 16 видно, когда размеры неоднородностей соизмеримы с периодом интерференционным полос (рис. 16. а) операции усреднения и нормировки существенно способствуют повышению видности интерференционных полос (рис. 16,б,в).

Рис. 16. Фрагменты дифракционного гало:

а) не усредненный;

б) - усредненный по 20 фрагментам одной реализации;

в) - у средненный но 20 фрагментам и нормированный: угол наклона объекта а = 2'

На рис. 17 представлена схема регистрации дифракционной спекл-структуры для измерения угла поворота рассеивающего объекта в собственной плоскости. Фрагмент спекл-структуры, регистрируемый на матрице, достаточно мал по сравнению с расстоянием до оси поворота спекл-поля, поэтому смещение такого фрагмента Дл- можно считать однородным, что и наблюдается на интерферограммах (рис. 18). Об однородности смещения спекл-структуры свидетельствуют контрастные интерференционные полосы. Расстояние Я от матрицы до оси поворота спекл-поля определяется из параметров оптической схемы. Угол поворота спекл-поля и, следовательно, рассеивающего объекта можно определить из интерферограмм по формуле р = Дг / Я.

а б

Рис. 17. Схема регистрации спскл-структуры для измерения утла поворота объекта в

собственной плоскости (а): I - лазер; 2 - микрообъектив; 3 - зеркало; 4 - фурьс-интерферо грамма; 5 -фотокамера с несъемным объективом; 6 - коллективная линза; 7 - объект; 8 -спекл-структу ра; (б) - смешение спеши»

Рис. 18. Фурье-интсрфсро граммы однородного смещения снекл-структуры для определения угла поворота объекта: а) р »27"; б) Р =46"; в) р »1 '40"; г) р = 4ЧЮ"

На рис.19.а представлен алгоритм формирования цифровых голографических интерферограмм. На рис.19,б,в приведены голографнческие изображения с интерференционными полосами. восстановленными с синтезированных двухэкспозиционных Фурье-голограмм объекта, претерпевшею наклон между экспозициями. Приведенные интерферограммы показывают принципиальную возможность исключения опорного пучка в методе цифровой голографической интерферометрии. ^^^^^^^^^^^^^

Рис. 19. Формирование цифровой голографической интерферограммы (а); интерферограммы наклона объекта, восстановленной с помощью программных структур, синтезированных но спекло! рам мам б) а »21"; л) а =35"

Основные результаты и выводы

Основные результаты проведенных исследований могут быть

сформулированы следующим образом.

1. Выявлена связь неравномерности плотности распределения вероятности разности фаз с наиболее вероятными значениями 0 и л радиан и корреляционных свойств спекл-поля. Установлено, что при сильных (с большой амплитудой) осцилляциях корреляции в рассеянном поле в дальней области дифракции наблюдается неравномерность распределения плотности вероятности разности фаз в области корреляции комплексной амплитуды дифракционного спекл-модулированного поля.

2. Выявлена взаимосвязь корреляционной функции комплексной амплитуды спекл-модулированного поля и функции плотности распределения вероятности разности фаз в области корреляции комплексной амплитуды. Установлено, что в случае, когда пространственная корреляционная функция комплексной амплитуды спекл-модулированного поля имеет знакопеременный осциллирующий характер, то пространственная функция плотности распределения вероятности разности фаз в области корреляции комплексной амплитуды дифракционного спекл-поля носит не равномерный, а осциллирующий характер. Установлено, что увеличение амплитуды осцилляций корреляционной функции комплексной амплитуды спекл-модулированного поля сопровождается увеличением амплитуды осцилляций пространственной функции плотности распределения вероятности разности фаз и расширением области корреляции фазы.

3. Реализован натурный статистический эксперимент по исследованию свойств плотности распределения вероятности разности фаз в двух точках спекл-поля, формируемого в дальней зоне дифракции 5-коррелированным источником лазерного диффузно-рассеянного когерентного излучения, с использованием численной обработки изображений интерференционных полос, изменение положения которых определяется разностью фаз поля.

4. Выполнены численный и натурный статистические эксперименты по исследованию свойств плотности распределения вероятности разности фаз в области корреляции комплексной амплитуды дифракционного спекл-поля.

5. Предложен новый способ голографической интерферометрии - без использования когерентного опорного пучка на стадии регистрации объектного поля, на основе формирования регулярной интерференционной картины по зарегистрированным распределениям интенсивности рассеянного спекл-модулированного поля, соответствующим различным состояниям рассеивающей поверхности.

6. Предложен метод повышения качества изображения рассеивающего объекта, восстановленного по записи интенсивности дифракционного поля, основанный на использование дополнительного численного преобразования цифровой спеклограммы дифракционного поля, заключающийся в разделении спеклограммы на фрагменты, восстановлении изображения объекта от каждого из фрагментов, некогерентном суммировании изображений и формировании усредненного по интенсивности суммарного изображения.

7. Для реализации метода спекл-интерферометрии разработан метод повышения качества изображения картины интерференционных полос и повышения их контраста в пространственном спектре спекпограммы - дифракционном гало, путем апостериорной численной обработки дифракционного гало, заключающейся в усреднении по реализациям объектного поля и нормировке.

8. Предложен способ реализации пространственной фильтрации в методе спекл-интерферометрии с использованием малых размеров матричного фотодетектора для определения неоднородных микросмещений рассеивающих объектов путем цифровой записи спекл-картины дифракционного поля.

Результаты работы могут быть использованы для дальнейшего развития методов восстановления изображений и получения измерительной информации о микросмещениях рассеивающих объектов. Представления о статистических свойствах разности фаз в дифракционных спекл-модулированных полях могут иметь практическое значение для оценки статистических параметров сигналов лазерных спекл-интерферометров, для решения задач исследования влияния спеклов на работу датчиков волнового фронта. Результаты работы позволяют расширить представления о свойствах диффузно-рассеянных когерентных световых полей и об измерительных возможностях лазерных методов измерения и обработки информации, основанных на цифровой записи спекл-картин дифракционного поля.

Основные результаты диссертации отражены в следующих работах:

1. Горбатенко, Б.Б. Контроль микроперемещений методами цифровой голографической и спекл-интерферометрии / Б.Б. Горбатенко, В.П. Рябухо,

A.A. Гребенюк, Н.Ю. Мысина, Л.А. Максимова // Вестник СГТУ- 2010. -В 4(49).-С. 14-24.

2. Максимова, JI.A. Метод цифровой лазерной спекл-фотографии для измерения микроперемещений рассеивающих объектов / JI.A. Максимова, Н.Ю. Мысина, A.A. Гребенюк, Б.Б. Горбатенко, В.П. Рябухо // Известия Саратовского университета. Серия Физика. - 2011. - В.2. С. - 40-45.

3. Горбатенко Б.Б., Метод улучшения качества изображения, реконструированного по зарегистрированной интенсивности дифракционного спекл-поля / Б.Б. Горбатенко, JI.A. Максимова, Н.Ю. Мысина, В.П. Рябухо // Компьютерная оптика. - 2012. - В.36. - №. 1. - С.46-50.

4. Maksimova, L.A. The peculiarities of statistical distribution of the phase difference in the speckle-field: the numerical modeling / L.A. Maksimova, N.Yu. Mysina,

B.B. Gorbatenko, V.P. Ryabukho // Proc. SPIE. - 2013. -V.8699. - P. 869910.

5. Мысина, Н.Ю. Особенности статистического распределения разности фаз в спекл-поле: численный и натурный эксперименты / Н.Ю. Мысина, JI.A. Максимова, Б.Б. Горбатенко, В.П. Рябухо // Компьютерная оптика. -2013. - Т. 37.-№.4. - С. 451-463.

6. Рябухо, В.П. Спекл-фотография с цифровой записью дифракционного поля в фурье-плоскости / В.П. Рябухо, Н.Ю. Мысина, Б.Б. Горбатенко, Л.А. Максимова // Сб. тр. Межд. конф. «Фундаментальные проблемы оптики - 2010». Санкт-Петербург. 18-22 октября 2010 СПб. - 2010. - С.275-276.

7. Максимова, Л.А. Интерферометрия на основе цифровой записи и фурье-преобразования спекл-модулированных дифракционных полей для определения микросмещений / Л.А. Максимова, Н.Ю. Мысина, O.A. Перепелицына, В.П. Рябухо // Проблемы оптической физики-Материалы школы по оптике, лазерной физике и биофизике. Саратов-Саратов: «Новый ветер». - 2011. - С.131-138.

8. Максимова, Л.А. Цифровая спекл-фотография для определения неоднородных микросмещений / Л.А. Максимова, Н.Ю. Мысина, O.A. Перепелицына, В.П. Рябухо // Проблемы оптической физики-Материалы школы по оптике, лазерной физике и биофизике Саратов: «Новый ветер». - 2011. - С.138-143.

9. Мысина, Н.Ю. Особенности реализации метода цифровой лазерной спекл-фотографии / Н.Ю. Мысина, Л.А. Максимова, В.П. Рябухо // Проблемы оптической физики: Материалы школы по оптике, лазерной физике и биофизике. Саратов: «Новый ветер». - 2012. - С. 55-64.

10. Мысина, Н.Ю. Метод интерференционных измерений микросмещений поверхности рассеивающего объекта на основе корреляционной обработки цифровых спеклограмм / Н.Ю. Мысина, Л.А. Максимова, Б.Б. Горбатенко, В.П. Рябухо // Проблемы оптической физики: Матер, школы по оптике,' лазерной физике и биофизике. Саратов: «Новый ветер». - 2012. - С. 64-70.

11. Мысина, Н.Ю. Статистическое распределение разности фаз в спекл-поле: численное моделирования / Н.Ю. Мысина, Б.Б. Горбатенко, Л.А. Максимова, В.П. Рябухо // Проблемы оптической физики: Матер, школы по оптике лазерной физике и биофизике. Саратов: «Новый ветер». - 2013. - С.21-25.

12. Мысина, Н.Ю. Цифровая корреляционная спекл-интерферометрия для измерения поперечных микросмещений рассеивающих объектов / Н.Ю. Мысина // Проб, оптической физики: Матер, школы по оптике, лазерной физике и биофизике. Саратов: «Новый ветер». - 2013. - С.25-29.

13. Мысина, Н.Ю. Численное моделирование распределения разности фаз в развитом спекл-поле / Н.Ю. Мысина, Л.А. Максимова, Б.Б. Горбатенко, В.П. Рябухо // Сб. науч. трудов II Всероссийской конференции по фотонике и информационной оптике. М.: НИЯУ МИФИ. - 2013. - С.264-265.

14. Мысина, Н.Ю. Разность фаз колебаний в оптическом спекл-модулированном поле: численный статистический эксперимент / Н.Ю. Мысина, Л.А. Максимова, Б.Б. Горбатенко, В.П Рябухо // Проблемы оптической физики: Матер, школы по оптике, лазерной физике и биофизике. Саратов: «Новый ветер». - 2014. - С.82-86.

15. Мысина, Н.Ю. Метод цифровой корреляционной спекл-интерферометрии для исследования поперечных микросмещений и деформаций рассеивающих технических объектов / Н.Ю. Мысина, Л.А. Максимова, Б.Б. Горбатенко, В.П. Рябухо // Матер. Всерос. науч. конф. «Проблемы критических ситуаций в точной механике и управлении». Саратов: «Наука».- 2013 - С.364-367.

16. Мысина, Н.Ю. Статистическое распределение разности фаз в спекл-поле / Н.Ю. Мысина, Л.А. Максимова, В.П. Рябухо /Сб. науч. трудов Ш Всерос. конф. по фотонике и информ. оптике. М.: НИЯУ МИФИ. - 2014. - С.154-155.

Подписано в печать 08.07.2014 г. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать Riso. Усл. печ.л. 1,0. Тираж 100. Заказ 300 Отпечатано в типографии «Новый ветер» 410012, г. Саратов, ул. Астраханская, 79