Восстановление изображения объекта по спекл-структуре дифракционного поля

Максимова, Людмила Александровна

Восстановление изображения объекта по спекл-структуре дифракционного поля тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

Максимова, Людмила Александровна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Саратов МЕСТО ЗАЩИТЫ

2007 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Восстановление изображения объекта по спекл-структуре дифракционного поля»

Автореферат диссертации на тему "Восстановление изображения объекта по спекл-структуре дифракционного поля"

На правах рукописи

Максимова Людмила Александровна ииз054005

ВОССТАНОВЛЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ ОБЪЕКТА ПО СПЕКЛ-СТРУКТУРЕ ДИФРАКЦИОННОГО ПОЛЯ

01.04.05 - оптика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Саратов — 2007

003054005

Работа выполнена в Саратовском государственном университете им Н.Г.Чернышевского и в Институте проблем точной механики и управления РАН

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Владимир Петрович Рябухо

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Анатолий Владимирович Скрипаль

кандидат физико-математических наук Юрий Николаевич Перепелицын

Ведущая организация: Институт систем обработки изображений РАН

г. Самара

Защита состоится 2 марта 2007 года в 15.30 на заседании диссертационного совета Д 212.243.01 в Саратовском государственном университете им. Н.Г.Чернышевского по адресу: 410026, г.Саратов, ул. Московская, 155, СГУ, Физический факультет, корп. 3.

С диссертацией можно ознакомится в научной библиотеке Саратовского государственного университета

Автореферат разослан 2.02.2007 г. Ученый секретарь диссертационного совета

В.М.Аникин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы i ; ,

Оптические фотоприемники способны регистрировать только интенсивность светового поля. В результате можно судить только об амплитуде колебаний, информация о фазе теряется. Фазовое распределение содержит в себе информацию о пространственном расположении объекта и его форме, и, таким образом, измерения, в которых не содержится информация о фазе, не позволяют составить полное представление о пространственных параметрах исследуемого объекта.

Обратная задача в оптике состоит в нахождении свойств источников или объектов по данным регистрируемого излучения. В голографии проблема записи и восстановления волнового поля решается кодировкой амплитуды и фазы объектной волны с помощью опорной волны. Информация об амплитуде содержится в голограммной структуре в коэффициенте модуляции пространственной несущей -контрасте интерференционных полос, образуемых объектной и опорной волнами. Фазовая информация кодируется в положении этих полос и в их пространственной частоте. Без опорного пучка па стадии регистрации фазовая информация теряется, возникает проблема восстановления волнового поля и изображения объекта по записи интенсивности дифракционного поля.

В случае записи информации о рассеянном когерентном световом поле при отсутствии опорной волны регистрируется спекл-структура, образующаяся вследствие интерференции рассеянных волн, исходящих из разных точек объекта. Спекл-структуры несут информацию о рассеивающих свойствах объектов и обладают ярко выраженными статистическими параметрами, исследование которых актуально как с фундаментальной, так и с прикладной точек зрения. Этим исследованиям посвящены работы многих авторов: О.В. Ангельского, А.П. Владимирова, И.П. Гурова, Д.А. Зимнякова, И.С. Клименко, Ю.А. Кравцова, Г.Р. Локшина, Ю.Т. Мазуренко, П.П. Максимяка, В.И. Мандросова, И.А. Попова,

C.С. Ульянова, Т. Asakura, R. Barakat, J.C. Dainty, H.M. Escamilla, I. Freund,

D.L. Fried, L.I. Goldfischer, J.W. Goodman, В. Grzegorzewski, E. Jakeman, H. Kadono, J.W. Martienssen, J. Ohtsubo, K. Ouchi, G. Parry, N. Takai, W.T. Welford, T. Yoshimura и др.

Достоинством голографических методов является полное восстановление информации об объектном поле. Однако при записи голограмм возникает ряд трудностей, такие как сложность технического оборудования, сложность соблюдения условия взаимной когерентности нескольких лазерных пучков, использующихся при регистрации.

Для решения задачи восстановления волнового поля по записи интенсивности дифракционного поля при отсутствии когерентной опорной волны разработаны различные методы. Решение подобного рода задачи актуально с практической точки зрения. Поскольку в отсутствии опорного пучка на стадии регистрации требования когерентности более низкие, то это является главным достоинством таких методов записи и восстановления изображения. Однако и в этих методах имеется ряд трудностей: сложность алгоритмов обработки зарегистрированной информации об объекте, сложность программирования, большие затраты времени на вычисление и

отсутствие гарантии сходимости алгоритмов, чувствительность методов к шуму, необходимость получения какой-либо дополнительной информации об объектной волне. В настоящее время широко ведутся исследования в области разработки новых методов восстановления изображения, новых подходов для решения этой проблемы. К этим задачам восстановления изображения тесно примыкают задачи формирования оптических полей с заданными свойствами с помощью дифракционных оптических элементов. Задачам восстановления изображения по картине дифракционного поля и разработки дифракционных оптических элементов посвящены работы многих авторов: В.Я. Арсенина, Г.И. Василенко,

H.Г. Власова, H.JT. Казанского, В.В. Котляра, В.А. Сойфера, A.M. Тараторина, А.Н. Тихонова, С.Н. Хониной, M.J. Bastiaans, R.H.T. Bates, W.X. Cong, M. Fernández-Guasti, J.R. Fienap, B.R. Frieden, Y. Ichioka, S. Kawata, E. Kolenovic, A.V. Oppenheim, N. Streibl, D.G.H. Tan, M.R. Teague, К. B. Wolf и др.

Разработка более простых и быстродействующих алгоритмов записи и восстановления изображения по картине дифракционного поля является актуальной задачей с научной и практической точек зрения.

Цель диссертационной работы - исследования статистических свойств пространственных фазовых распределений в спекл-полях и разработка нового метода восстановления изображения по пространственному распределению интенсивности дифракционного спекл-модулированного поля.

В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи:

I. Теоретическое и экспериментальное исследование статистических свойств и закономерностей пространственных фазовых распределений в диффузно-рассеянных когерентных световых полях, формируемых в дальней зоне дифракции.

2. Исследование процессов и механизмов восстановления изображения с учетом статистических свойств спекл-поля в дальней области дифракции.

3. Разработка алгоритмов и программ компьютерной графической обработки цифровых спеклограмм с целью синтеза голограммных структур и получения искусственных голографически подобных дифракционных оптических элементов, позволяющих формировать изображения для некоторых классов объектов.

4. Разработка методов записи цифровых безопорных голограмм (спеклограмм) и алгоритмов восстановления изображений с таких голограмм как цифровыми, так и аналоговыми средствами.

Научная новизна исследований

• Впервые показано, что комплексная амплитуда спекл-поля, формируемого 8-коррелированным источником когерентного диффузно-рассеянного излучения, распределение интенсивности по которому описывается детерминированной четной функцией координат, принимает действительные значения в дальней области дифракции."

• Впервые проведен статистический эксперимент по прямому измерению разности фаз в двух точках поля, формируемого источником когерентного диффузно-

рассеянного излучения, в результате которого обнаружено, что наибольшая плотность вероятности разности фаз в соседних спеклах принимает значение л радиан.

• Для рассеивающих объектов, обладающих вращательной симметрией четного порядка, впервые реализован алгоритм компьютерной обработки дифракционных спекл-структур, позволивший восстановить изображение исходного объекта по записи интенсивности дифракционного поля.

• С помощью средств компьютерной графики впервые разработана методика обработки спеклограмм с целью восстановления информации о фазе рассеянного поля, утраченной на стадии регистрации.

• Впервые реализован вариант цифровой безопорной Фурье-голограммы на основе разработанной методики восстановления изображения объекта по зарегистрированной интенсивности дифракционного поля.

• Разработан новый метод и технология создания специального дифракционного оптического элемента, позволяющего формировать оптические структуры заданной формы и размеров.

Научно-практическая ценность работы

Результаты работы позволяют расширить представления о ряде важных свойств когерентного диффузно-рассеянного поля. Теоретические и экспериментальные результаты работы по исследованию статистических свойств спекл-полей могут быть использованы при разработке новых технологий и подходов для создания дифракционных оптических элементов, устройств формирования изображений; новых методов и устройств оптической обработки информации, оптических измерений, интерференционных измерений параметров рассеивающих объектов, оптической микроскопии.

На основе разработанных алгоритмов восстановления изображения возможна разработка новых методов и технологий цифровой голографии, спекл-фотографии, голографической и спекл-интерферометрии, вычитания изображений, создания специальных дифракционных оптических элементов.

Результаты работы по исследованию статистических закономерностей распределения фазы в спекл-полях, образованных рассеивающими объектами различной формы, имеют научно-методологическое значение и могут использоваться в сфере образования в области естественных и технических наук, в современных учебных курсах по физической оптике.

Достоверность научных результатов и выводов, полученных в работе, обусловливается адекватностью используемых теоретических моделей исследуемым физическим процессам, корректностью принятых упрощающих допущений, корректностью постановки экспериментов и соответствием их результатов теоретическим выводам.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту

1. Спекл-модулированное оптическое поле, формируемое в дальней зоне дифракции 8-коррелированным рассеивающим объектом, распределение интенсивности по которому описывается детерминированной четной (симметричной) функцией координат, является действительным. Это поле представляет собой совокупность спеклов, в пределах каждого из которых фаза постоянна, а при переходе к соседнему меняется на 7t радиан. В условиях не 5-коррелированности источника имеет место неравномерность плотности распределения разности фаз в соседних спеклах с наиболее вероятным значением 7t радиан.

2. Неравномерность плотности распределения вероятности разности фаз в двух точках спекл-поля может быть использована в алгоритмах обработки спеклограмм для синтеза голограммноподобных дифракционных структур для аналогового и численного восстановления изображения по записи интенсивности дифракционного поля.

3. Метод восстановления изображения объекта по записи интенсивности спекл-картины в дальней области дифракции, заключающийсяся в создании голограммноподобных дифракционных структур, путем нанесения системы несущих полос на спеклограмму со сдвигом на половину периода в соседних спеклах, с последующим Фурье-преобразованием полученной структуры.

4. Объектное волновое поле, восстановленное с голограммы, представляет собой суперпозицию элементарных волн, дифрагированных на элементарных ячейках голмраммы, которые являются элементарными дифракционными решетками в виде спеклов, модулированных интерференционными полосами. Положение интерференционных полос внутри элементарной ячейки и положение самой ячейки определяют фазу элементарной волны, период полос — направление распространения элементарной волны, дифрагированной на данной ячейке.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены на международных конференциях: "Interferometry Techniques and Analysis" (USA, San-Diego, 1993); "International School on Optics, Laser Physics & Biophysics" (Саратов 2002, 2004, 2005, 2006 гг.); "Проблемы и перспективы развития прецизионной механики и управления в машиностроении" (Саратов, 2002 г.).

Исследования по теме диссертации проведены при поддержке грантов: РФФИ №06-08-00987а; научной программы "Университеты России" № УР.01.01.048 и № УР.01.01.368; программы поддержки ведущих научных школ № НШ-25.2003.2 и CRDF № REC-006.

Личный вклад соискателя состоит в проведении теоретических исследований, в обсуждении и самостоятельном решении ряда задач, поставленных доцентом, к.ф.-м.н. Б.Б. Горбатенко и профессором, д.ф.-м.н. В.П. Рябухо; в постановке и проведении экспериментов; в обработке и анализе полученных результатов.

Публикации. По материалам исследований, выполненных в рамках диссертационной работы, опубликовано 10 научных работ, включая 5 статей в рецензируемых журналах, 3 статьи в сборниках научных трудов, 1 статья в сборнике докладов конференции.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка цитируемой литературы. Общий объем диссертации составляет 145 страниц текста, включая 46 рисунков. Список литературы содержит 206 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обоснована актуальность решаемых задач, сформулирована цель работы, ее научная новизна, научно-практическая значимость, основные результаты и положения, выносимые на защиту.

Глава 1. МЕТОДЫ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЯ ПО КАРТИНЕ ДИФРАКЦИОННОГО ПОЛЯ

Обсуждаются методы решения обратной задачи восстановления изображения по картине дифракционного поля. Рассматриваются две основные группы методов решения обратной задачи восстановления изображения по картине дифракционного поля: с опорным и без опорного пучка на стадии регистрации интенсивности дифракционного поля. Обратная задача состоит в нахождении характеристик источников или рассеивателей по данным регистрируемого излучения. В голографии эта задача решается кодировкой амплитуды и фазы объектной волны в распределении регистрируемой интенсивности, в картине интерференции объектной и опорной волны. Требуется высокая степень взаимной когерентности объектной и опорной волн. Без опорного пучка на стадии регистрации требования когерентности значительно ниже, но при этом фазовая информация теряется и возникает проблема восстановления волнового фронта по записи интенсивности дифракционного поля.

Для решения задачи восстановления изображения при записи без опорного пучка существуют различные алгоритмы. Для итерационного приближения требуется начальное предположение о фазовом распределении, которое постепенно итерационно уточняется. Подход на основе итерационной процедуры не является вполне самостоятельным, поскольку для его реализации необходимо иметь достаточно близкое к реальному первое приближение пространственного распределения фазы.

Во многих неитерационных методах восстановления кроме распределения интенсивности в плоскости регистрации используется какая-либо дополнительная информация о световой волне, например, информация о распределении фазы или дополнительное распределение интенсивности в соседней плоскости.

Каждый из существующих методов имеет свои достоинства и недостатки, свою область применения. При использовании методов восстановления изображения по картине дифракционного поля без опорного пучка на стадии регистрации возникает ряд трудностей: сложность алгоритмов обработки

зарегистрированной информации об объекте, сложность программирования, большие затраты времени на вычисление и отсутствие гарантии сходимости алгоритмов, чувствительность многих методов к шуму, необходимость получения какой-либо дополнительной информации о световой волне.

Рассмотрена задача восстановления изображения объектов по данным регистрируемого излучения в астрономии. Когерентно оптические методы позволяют восстанавливать изображения оптически неразрешаемых астрономических объектов. Трудность этих методов заключается в сложности вычислительной обработки регистрируемых данных и в том, что итерационные процессы не всегда сходятся.

Последнее время для формирования волнового фронта с заданными параметрами получили широкое применение в науке и технике дифракционные оптические элементы. Внешне такой оптический элемент представляет собой пропускающую или отражающую пластинку с тонким фазовым микрорельефом, рассчитанным в рамках теории дифракции. Для того чтобы сформировать в некоторой области пространства заданное распределение интенсивности, необходимо рассчитать фазовый микрорельеф или амплитудное пропускание ДОЭ. Для решения этой задачи применяются различные численные методы. Появление компьютеров дало реальную возможность для численного расчета амплитудно-фазовых характеристик светового поля в плоскости элемента, исходя из характеристик восстанавливаемого объекта.

Глава 2. ИССЛЕДОВАНИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ПРОСТРАНСТВЕННОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ФАЗЫ РАЗВИТОГО СПЕКЛ-МОДУЛИРОВАННОГО ДИФРАКЦИОННОГО ПОЛЯ

Глава посвящена теоретическому и экспериментальному исследованию статистических свойств распределения разности фаз в двух точках спекл-модулированного поля в дальней области дифракции. Исследование статистических свойств спекл-поля необходимо для создания метода восстановления изображения по спекл-структуре его дифракционного поля, который позволяет обойти трудности, присущие неголографическим методам восстановления изображения.

Спекл-структуры (рис.1) образуются вследствие интерференции рассеиваемых волн, исходящих из разных точек объекта носят ярко выраженные случайные характеристики. В работе была сформулирована и доказана следующая теорема: спекл-поле, формируемое в дальней зоне 8-коррелированным источником когерентного диффузно-рассеянного излучения, распределение средней интенсивности по которому описывается четной функцией координат, является действительным.

Комплексная амплитуда граничного поля и(г) вблизи 5-коррелированного источника когерентного диффузно-рассеянного излучения может быть представлена в виде суммы вкладов точечных взаимно когерентных источников со случайной фазой Р:, равномерно распределенной в интервале [-тс, л]

С/(г) = ^а7ех Р(//?7Хг-рД (1)

где г - координата в плоскости источника.

Из условия четности распределения интенсивности по источнику можно разложить сумму (1) на две симметричные половины

V(г ) = ^«;[ехр^;)<?(г - 7])+ ехр(*/?_;)<?(? + г,-)]. (2)

Поле в дальней зоне дифракции 1/(р) связано с полем и (г) Фурье-преобразованием

и(р) = F{t/(if)} = ^^{ехр^^-р) + /?;)] + ехр[-/(2п(7]р) - /?_;)]}, (3)

где р - пространственная частота поля. Учитывая 5-коррелированность источника когерентного диффузно-рассеянного излучения и то, что распределение интенсивности по источнику описывается четной функцией координат, можно показать, что выражение для поля в дальней зоне дифракции действительно

Щр) = соз(2^ (г^р) + р]). (4)

Из доказанной в работе теоремы следует, что в дальней зоне дифракции в плоскости, перпендикулярной направлению распространения излучения, случайная составляющая разности фаз в различных точках поля может принимать только два равновероятных значения - 0 и п радиан.

Теоретически установлено, что для источников 8-коррелированного излучения с центрально-симметричной формой в дальней области дифракции разность фаз в соседних спеклах равна я радиан. Каждой угловой компоненте такого источника соответствует другая симметричная угловая компонента, при сложении которых в плоскости регистрации образуется волновое поле, как в классе регулярных интерференционных картин при интерференции двух наклонных волн. В случае несимметричных источников симметричная угловая волновая компонента отсутствует.

Из вышесказанного можно сделать вывод, что спекл-модулированное оптическое поле, формируемое в дальней зоне дифракции, для некоторых классов объектов является действительным. Это поле представляет собой совокупность спеклов, в пределах каждого из которых фаза постоянна, а при переходе к соседнему меняется на л радиан. В условиях не 8-коррелированности источника имеет место неравномерность плотности распределения разности фаз в соседних спеклах с наиболее вероятным значением % радиан.

Для экспериментального исследования распределения фазы в спекл-полях, создаваемых реальными не 8-коррелированными источниками использовалась интерференционная схема Юнга (рис. 1). Исследуемое спекл-поле получали путем прохождения лазерного пучка 1 через рассеиватель 2 и экран 3. В дальней области дифракции (расстояние т. достаточно велико) устанавливался экран 4 с двумя точечными отверстиями, расстояние между которыми сравнимо с размерами спеклов. В плоскости изображения экрана 3, даваемого линзой 5, с помощью микроскопа 7 наблюдались интерференционные полосы и измерялись их смещения в долях периода при смене реализации спекл-поля. Изменение разности фаз Дф

поля в отверстиях экрана 4 связано с величиной сдвига интерференционных полос Ах простым соотношением А(р = 2т:Ах / Л, где Л - период полос.

Рис. 1. Схема интерферометра Юнга для определения случайных фазовых соотношений в спекл-модулированном поле в дальней области дифракции: 1 - лазерный пучок, 2 - рассеиватель, 3 - экран с отверстием, 4 - экран с двумя отверстиями, 5 - линза, 6 — плоскость наблюдения, 7 —

микроскоп

Измерения разности фаз проводились для различных расстояний г между отверстиями в экране 4 и для различных форм прозрачной части экрана 3. Эти расстояния выбирались согласно характерному поперечному размеру спеклов в плоскости экрана, согласно формуле

где X — длина волны падающего излучения, О - размер источника рассеянного излучения в плоскости 3, г - расстояние от источника 3 до экрана 4. На рисунке 2 гистограммами представлены результаты измерения разности фаз поля для трех расстояний г между отверстиями в экране 4.

При г, равном размеру спекла, наиболее вероятно, что отверстия попадают в соседние спеклы, что соответствует сдвигу интерференционной картины от двух отверстий на половину периода, но не исключается возможность попадания отверстий и в один спекл, тогда сдвига полос Юнга не происходит. Соответствующая гистограмма на рисунке 2,а показывает, что наиболее вероятны значения вблизи % радиан. Когда расстояние между точечными отверстиями равно размеру 1,5 спекла равновероятно попадание отверстий либо в соседние спеклы, либо расположенные через один; в этом случае также не происходит сдвига интерференционных полос, так как разность фаз получается равной нулю, на соответствующей гистограмме (рис. 2,Ь) выравниваются вероятности значений разности фаз вблизи 0 и л радиан. При г, равном размеру двух спеклов. наиболее вероятно попадание отверстий в спеклы, расположенные через один, но возможно попадание и в соседние спеклы; гистограмма на рисунке 2,с показывает относительное увеличение вероятности разности фаз вблизи 0.

* Лр а

ОТ-40 30 20 10 О

1/к

э*я

**ть

Рис. 2. Гистограммы разности фаз вдвух точках слекл-модулированного воля: (а) -расстояние г между точечными отверстиями равно размеру спекла; (Ь) - расстояние г равно размеру 1,5 спекла; (с) - расстояние г равно размеру двух слеклов

* ДЦ1 с

Теоретические и экспериментальные исследования, результаты которых изложены в данной главе, показывают, что в дальней зоне дифракции в плоскости, перпендикулярной направлению распространения излучения, случайная составляющая разности фаз в различных точках поля преимущественно принимает два равновероятных значения - 0 и л радиан. Обнаруженное свойство о неравномерной плотности вероятности разности фаз в двух точках спекл-поля в дальнейшем использовано для создания алгоритмов обработки спеклов для синтеза гол ограммнопод обных структур для аналогового или численного восстановления изображения.

Глава 3. ВОССТАНОВЛЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ ОБЪЕКТА

ПО ЗАПИСИ ИНТЕНСИВНОСТИ ДИФРАКЦИОННОГО СПЕКЛ-МОДУЛИРОВАННОГО ПОЛЯ

В этой главе приведены результаты натуральных и численных экспериментов, подтверждающих возможность восстановления изображения рассеивающих объектов некоторых классов по зарегистрированной спек л-структуре дифракционного поля на основе свойства о неравномерной плотности вероятности разности фаз в двух точках спекл-поля в дальней области дифракции для 5-коррелированных источников когерентного диффузно-рассеянного излучения.

Знание закона распределения фазы в спекл-структуре позволяет восстановить фазовую информацию, и, следовательно, даст возможность восстановления изображения объекта без использования когерентного опорного пучка на стадии записи распределения интенсивности объектного дифракционного поля.

Запись распределения интенсивности проводилась по схеме, представленной на рисунке 3. Дальняя зона дифракции в плоскости регистрации реализуется введением линзы, которая совместно со свободным пространством выполняет

преобразование Фурье. Параллельный лазерный пучок 1 освещает рассеиватель 2 и бинарный транспарант 3, представляющие объект. В наших экспериментах в качестве транспаранта 3 использовался непрозрачный экран с прозрачной частью симметричной или несимметричной формы. В качестве примера на рисунке 3 приведено изображение 4 транспаранта 3 с прозрачной частью в форме кольцевого квадрата. Рассеянный объектом свет регистрируется в дальней области дифракции с помощью ССБ-камеры. На рисунке 3 рядом с плоскостью регистрации 7 показан увеличенный фрагмент спекл-картины 9, наблюдаемый в этой плоскости. В экспериментах использовалась ССБ-камера с размером матрицы 1360x1024 пикселей (6,3 х4.8 мм).

Рис. 3. Схема записи цифровой Фурье-спеклограммы в дальней области дифракции: 1 - лазерный пучок; 2 - рассеиватель; 3, 4 -транспарант, 5 - линза; 6 -виртуальный опорный пучок; 7 -плоскость регистрации; 8 - матрица ССБ-камеры; 9 - увеличенный фрагмент спекл-картины, формирующейся в дальней области дифракции

Спекл-модулированную интерференционную картину, представляющую собой голограммную структуру, можно зарегистрировать в плоскости регистрации 7 если направить под некоторым углом 0 когерентную опорную волну. В пределах каждого спекла будет формироваться система эквидистантных квазипараллельных интерференционных полос с периодом А = "к / 51П 0 . Фрагмент такой голограммной структуры представлен на рисунке 4,а.

Любую световую волну можно разложить на бесконечную сумму плоских монохроматических волн. Голограмма при таком подходе представляет собой совокупность элементарных дифракционных решеток, каждая из которых расположена по всей плоскости голограммы. При представлении предметную волну как суперпозиции сферических волн, голограмма представляется как совокупность зонных пластинок.

В настоящей работе разработан более реалистический подход. Зарегистрированная интерференционная картина, представляет собой совокупность элементарных дифракционных ячеек, которыми являются отдельные спеклы, промодулированные интерференционными полосами. При переходе от спекла к спеклу интерференционные полосы смещаются, поскольку фаза в спеклах разная. При таком подходе, изображение, восстановленное с голограммы, представляет собой суперпозицию волн от элементарных ячеек, являющихся элементарными

дифракционными решетками. Положение интерференционных полос внутри элементарной ячейки и положение самой ячейки определяют фазу элементарной волны, период полос направление распространения элементарной волны, дифрагированной на данной ячейке.

Картину, аналогичную голограмм ной структуре, можно получить [ искусственный способом, используя запись только одной спеклограммЫ без опорного пучка. Для этого, тем или иным способом, например, методами компьютерной [рафики с пек л о грамм у необходимо покрыть системой полос, | имитирующих несущие интерференционные полосы голограмм ной структуры. В том случае, когда фазы соседних спеоов сдвинуты на л радиан, эти интерференционные полосы будут сдвинутыми иа полпериода при переходе от одного спекла к соседнему. Фрагмент, таким способом подученной картины, приведен на рисунке 4.Ь.

Рис, 4. Фрагмен ты реальной голограммы рассеивающего объекта (а) и спеклограммы того же объекта с искусственно нанесенной системой несущих полос (Ь)

Результат аналогового преобразования Фурье от зарегистрированного распределения интенсивности 7(2,, Г|), при наличии опорного пучка на стадии записи, представлен па рисунке 5. Преобразование Фурье можно также реализовать в численном виде па компьютере.

Рис. 5. Автокорреляционное гало и изображения, восстановленные с Фурье-голограммы

Изображение спсклограммы с системой несущих полос с требуемым \ велнчеиием распечатывалось, а затем, с необходимым уменьшением фотографически переносилось па фотопластинку. Таким образом получали тлог рафичсски подобный дифракционный оптический элемент. При освещении

такого элемента лазерным пучком В дальней зоне дифракции наблюдались восстановлен!¿Уе изображения записанного объекта, которые представлен^ на рисунке 6,а. Таким способом проводилось аналоговое Фурье-преобразование.

1?ие. 6. Картина дальнего дифракционного поля, формирующеюся при освещении лазерным пучком синтезированного дифракционного элемента (а), и ли фракционного элемента, содержащего только систему несущих полос (Ь)

11а рисунке 6,Ь представлено восстановленное изображение с дифракционного оптического элемента, содержащего только систему несущих полос. Такой дифракционный элемент также позволяет восстановить изображение объекта. Однако н этом случае, как это отчетливо видно, в нулевом порядке дифракции отсутствует дифракционное гало, определяемое автокорреляцией распределения поля но объекту. Для создания такого элемента после нанесения системы полос на зарегистрированную спекл-картину, картина с пек лов удалялась, а оставшаяся система полос фотографическим способом переносилась на фотопластинку в гребуемом масштабе для получения гол о граф и чески подобного дифракционного оптического элемента.

Для снижения затрат времени была создана компьютерная программа, где ручная обработ ка в пределах каждого спекла заменялась автоматической, но сдвиг колос при переходе к соседнему спеклу задавался пользователем, другими словами, пользователь определял соседние спеклы. Это автоматическое нанесение полос в пределах каждого спекла дало большой выигрыш в скорости.

Применялась бинарная цветовая гамма: красный цвет соответствовал фазе поля в епеклах - 0 рад, зеленый - ж рад. Затем программа автоматически определяла н наносила систему несущих интерференционных полос но всех отмеченных епеклах.

На рисунке 7 приведен результат численного Фур ье-преобразован и я спеклограммы с системой несущих полос для объектов, имеющих осевую симметрию. Цифровой обработке подвергались приблизительно 2000 спеклов.

Рис 7. Изображения: (а) — креста; (Ь) квадрата; (с) - -11 ¡и:к:ц. получаемые при Фурье-ирсобрачовании опорные Фурье-спсклограмм с искусственно нанесенными системами несущих интерференционных полос и соответствующие объекты-транспаранты

Изображения, приведенные на рисунке 7, показывают работоспособность вышеописанного цифрового алгоритма записи и восстановления изображений. На рисунке 8 показан результат численного восстановления изображений несимметричных объектов с использованием вышеописанного алгоритма. В дифракционных порядках на рисунке 8 распределения интенсивности не соответствуют изображениям объектов; Таким образом, подтверждается теоретическое положение о том, что для 8-коррелиро ванного источника ко] epoiиного диффузно-рассеянного излучения разность фаз поля в дальней области дифракции в соседних спеклак равна к радиан только для центрально-симметричного объекта.

Особый интерес представляет случай записи объекта с незначительным нарушением симметрии. На рисунке 9, где представлен результат восстановления такого объекта, видно, что в целом предложенный алгоритм позволяет восстановить изображение объекта. Однако в восстановленном изображении наблюдается дополнение до симметричного вида - в изображении появилась деталь, симметрично расположенная детали, нарушающей симметрию в исходном объекте.

На рисункеЩ для сравнения приведен пример Фурье-преобразования спеклограммы с системой несущих полос без сдвига на половину периода при переходе между соседними спеклами. Как видно из рисунка, распределения интенсивности в первых порядках дифракции по соответствуют изображениям объекта, а представляет собой автокорреляцию распределения поля по объекту, как п в нулевом порядке дифракции.

Рис. 8. Распределения интенсивности, полуденные при Фурье-ггреобразовании искусстве!.......

безорнорных Фурье-спеклограмм объектов, не обладающих центральной симметрией четного порядка: (а) буква "Л', (Ь) буква Г, (с) треугольник и объекты-транспаранты

1'нс 9. Распределения ннтенсивностен, порученные при Фурье-преобразованли искусственной бсзориорной Фурьс-спеклш рам мы объекта с незначительным нарушением симметрии и объект-

гранспарант

Рис, 10. Распределения иптепсивпостсй. полученные при Фурье-преобрази на ни и спеклограммы с нанесенной системой полос без сдвига на половину периода при переходе между соседними епеклами

Именно сдвиг несущих полос на половину периода при переходе от спекла к спеклу обеспечивает' формирование изображений объекта в первых порядках дифракции при Фу р ье-11 ре обр ало к ан и и спекл-картины с системой несущих полос.

На качество восстановленных изображений влияет множество факторов. Графическая обработка спеклограммы с применения специальных программных средств сопровождается существенными ошибками при определении соседних областей в спекл-картине. Кроме того, главной причиной сложности определения соседних областей является то, в условиях реального эксперимента условие 5-коррелированности источника когерентного диффузно-рассеянного излучения в полной мере не выполняется. Только для таких источников, как доказано теоретически, реализуется сдвиг фаз соседних спеклов строго на л радиан. Тем не менее, на восстановленных изображениях на рисунках 6,7 в ±1 порядках дифракции отчетливо видны восстановленные изображения объектов. Таким образом, в работе показана принципиальная возможность восстановления изображения объекта по спеклограмме его дифракционного поля.

Основные результаты п выводы

• Проведены теоретические и экспериментальные исследования статистических свойств распределения фазы в развитом спекл-поле, формируемом в дальней зоне дифракции. Теоретически и экспериментально показано, что для объектов, обладающих вращательной симметрией четного порядка, представляющих собой 5-коррелированный рассеиватель, диффузно-рассеянное когерентное поле в дальней зоне дифракции представляет собой совокупность спеклов, в пределах каждого из которых фаза постоянна, а при переходе к соседнему меняется с наибольшей вероятностью на л радиан.

• Разработан и экспериментально апробирован новый способ восстановления пространственного распределения фазы в дифракционном поле и, следовательно, изображения рассеивающего объекта по записи интенсивности его дифракционного поля для определенного класса объектов, обладающих вращательной симметрией четного порядка, для которых соотношение фаз дифракционного поля в соседних спеклах является детерминированным. Экспериментально подтверждена работоспособность предложенного способа.

• Экспериментально подтверждена возможность восстановления изображений объектов, обладающих центральной симметрией четного порядка, по записи интенсивности дифракционного спекл-поля. Решена задача восстановления изображения для данного класса объектов по зарегистрированной интенсивности рассеянного поля.

• Исследована возможность применения разработанного метода: для восстановления изображений объектов, не обладающих центральной симметрией четного порядка; для восстановления изображений объектов, форма которых вообще не имеет симметрии; для случая, когда имеется незначительное нарушение центральной симметрии четного порядка. В восстановленном изображении объектов с частичным нарушением центральной симметрии наблюдался эффект дополнения до симметричного вида.

• Предложены алгоритмы моделирования голограммной структуры с использованием записи распределения интенсивности дифракционного поля

объекта. Экспериментально получены цифровые Фурье-спеклограммы с искусственно нанесенной системой интерференционных полос без использования опорного пучка света на стадии регистрации.

• Получены топографически подобные дифракционные оптические элементы, позволяющие восстанавливать исходные изображения объектов, содержащие первоначально зарегистрированную спекл-картину и систему несущих полос, а также содержащие только систему несущих полос.

• Показано, что изображение, восстановленное с голограммы, можно представить как суперпозицию волн от элементарных ячеек, являющихся элементарными дифракционными решетками, которые представляют собой отдельные спеклы, промодулированные интерференционными полосами. Положение интерференционных полос внутри элементарной ячейки и положение самой ячейки определяют фазу элементарной волны, период полос — направление распространения элементарной волны, дифрагированной на данной ячейке.

Результаты работы позволяют расширить представления о ряде важных свойств диффузно-когерентного поля. На основе проведенных исследований возможна разработка новых методов и устройств топографической интерферометрии, спекл-интерферометрии, вычитания изображений для центрально-симметричных объектов, создание специальных дифракционных элементов.

Список работ, опубликованных по теме диссертации

1. Горбатенко Б.Б., Клименко И.С., Максимова JI.A., Рябухо В.П. Статистические свойства пространственного распределения фазы развитого спекл-поля // Письма в ЖТФ. - 1992. - Т. 18. - В. 2. - С. 28-28.

2. Gorbatenko В.В., Klimenko I.S., Maksimova L.A., Ryabukho V.P. Statistical properties of spatial phase distribution in developed speckle-field // In Proc. SPIE: Interferometry: Techniques and Analysis. - V. 1755. - 1993. - P. 279-285.

3. Горбатенко Б.Б., Клименко И.С., Максимова JI.A., Рябухо В.П. О некоторых статистических свойствах разности фаз в развитом спекл-модулированном поле // Опт. и спектр. - 1995. - Т.78. - В.2. - С. 316-319.

4. Горбатенко Б.Б., Рябухо В.П., Максимова JI.A. Способ восстановления фазовой информации об объектном световом поле со спеклограммы. Матер, межд. конф.: "Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении. - Саратов, Изд-во Сарат. ун-та, 2002, С.268.

5. Горбатенко Б.Б., Рябухо В.П., Максимова JI.A. Метод восстановления изображения предмета по спекл-структуре его дифракционного поля // Письма в ЖТФ, Т. 30, В. 17, 2004. С.68-75.

6. Горбатенко Б.Б., Рябухо В.П., Максимова Л.А. Статистические свойства разности фаз в спекл-модулированном поле и метод восстановления изображения предмета по спекл-структуре его дифракционного поля // Компьютерная оптика. 2004. В. 26. С.48-52.

7. Рябухо В.П., Горбатенко Б.Б, Максимова Л.А. Метод цифровой безопорной Фурье-голографии // Информационные технологии в науке, производстве и социальной сфере: Сб. науч. тр. / Под ред. акад. Ю.В. Гуляева. Саратов: Изд-во «Научная книга», 2005. С. 266-273.

8. Максимова Л.А. Реконструкция фазы поля по распределению его интенсивности и способ восстановления изображения с помощью цифровой Фурье-спеклограммы // Проблемы оптической физики: Материалы школы по оптике, лазерной физике и биофизике. - Саратов: Изд-во Сарат. Ун-та, 2005. С.111-115.

9. Горбатенко Б.Б., Рябухо В.П., Максимова Л.А. Реконструкция пространственного фазового распределения в дифракционном спекл-поле и восстановление изображения объекта по записи интенсивности // Опт. и спектр. - 2006. - Т. 101. -№5. - С. 861-865.

Изд. лиц. № ИД - 00125 выд. 30.08.1999 г.

Подписано в печать 17.01.2006 г. формат 60x84/16. Бумага офсетная. Печать трафаретная. Усл.печ.л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ № 3

Типография АВП «Саратовский источник»

Лиц. ПД № 7-0014 от 29 мая 2000 г. г. Саратов, ул. Университетская, 42, оф.22 Т. 52-05-93

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Максимова, Людмила Александровна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЯ ПО КАРТИНЕ ДИФРАКЦИОННОГО ПОЛЯ

1.1. Восстановление фазовой информации об объектной волне.

1.2. Общая постановка задачи формирования и восстановления изображения.

1.3. Линейные методы восстановления изображения.

1.4. Нелинейные методы восстановления изображения.

1.5. Итерационные методы восстановления изображения.

1.6. Голографический способ записи и восстановления световой волны

1.7. Когерентно оптические методы восстановления изображения в астрономии.

1.8. Формирование изображений с помощью дифракционных оптических элементов.

1.9. Выводы.

ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ПРОСТРАНСТВЕННОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ФАЗЫ РАЗВИТОГО СПЕКЛ-МОДУЛИРОВАННОГО ДИФРАКЦИОННОГО ПОЛЯ

2.1. Постановка задачи.

2.2. Обзор исследования статистических параметров развитых спекл-полей.

2.3. Исследование условий формирования действительных спекл-полей

2.4. Экспериментальное исследование случайных фазовых соотношений в дифракционном спекл-модулированном поле.

2.5. Выводы.

ГЛАВА 3. ВОССТАНОВЛЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ ОБЪЕКТА ПО ЗАПИСИ ИНТЕНСИВНОСТИ ДИФРАКЦИОННОГО СПЕКЛ-МОДУЛИРОВАННОГО ПОЛЯ

3.1. Постановка задачи.

3.2. Представления о механизмах формирования изображения, восстанавливающегося с голограммы.

3.3. Когерентно-оптические системы, выполняющие Фурье-преобразование

3.4. Особенности записи и восстановления световой волны с помощью Фурье-голограмм.

3.5. Экспериментальные схемы цифровой регистрации пространственного распределения интенсивности дифракционного поля объекта.

3.6. Алгоритмы моделирования голограммной структуры с использованием распределения интенсивности дифракционного поля объекта и восстановления его изображения

3.6.1. Алгоритм восстановления изображения с помощью голографически подобного дифракционного оптического элемента.

3.6.2. Алгоритм восстановления изображения с помощью с помощью цифровых Фурье-спеклограмм.

3.7. Особенности восстановления изображений рассеивающих объектов с различной степенью симметрии с помощью цифровых Фурье-спеклограмм

3.8. Выводы.

Введение диссертация по физике, на тему "Восстановление изображения объекта по спекл-структуре дифракционного поля"

В связи с тем, что период электромагнитных колебаний, относящихся к оптической области спектра, очень мал, приемники излучения способны регистрировать только величину световой энергии, интенсивность, среднюю за период. В результате усреднения можно судить только об амплитуде колебаний, информация о фазе теряется [1]. Но, именно, фаза содержит в себе информацию о пространственном расположении объекта, и, таким образом, измерения, в которых не содержится информация о фазе, не позволяют составить полное представление о свойствах объекта, являющегося источником волн.

Применение лазеров привело к созданию новых методов записи и восстановления изображений, была изобретена голография, именно для записи и амплитуды, и фазы световой волны, совокупность которых содержит полную информацию об объекте. При всех своих достоинствах: точное воспроизведение деталей объекта и его пространственного расположения, возможность практического применения в области точных измерений, порядка длины волны света [2-7], в голографии имеется ряд трудностей, а именно трудоемкость записи голограмм и сложность технического оборудования, необходима хорошая виброзащищенность. Поскольку при регистрации голограммы используют несколько лазерных пучков, необходимо, чтобы выполнялось условие их взаимной когерентности [8-9].

Естественно, возникает такой вопрос, возможно ли обойтись в процессе регистрации одним лазерным пучком, без использования опорного когерентного, и как в таком случае восстановить полную информацию об объекте? Это является актуальным, поскольку в ряде случаев невозможно реализовать голографический принцип; кроме того, часто требуется раздельный анализ амплитудной и фазовой информации. Как показано в работе [10], одно измерение интенсивности в плоскости наблюдения не позволяет восстановить исходное поле, для этого необходимо провести дополнительные измерения интенсивности либо использовать априорно известную информацию о поле, как, например, информацию о статистическом распределении фазы в плоскости регистрации.

В случае записи информации о рассеянном объектом когерентном световом поле, при отсутствии когерентной опорной волны регистрируется спеклограмма [11], в которой отсутствует информация о фазовом распределении. При когерентном освещении шероховатой поверхности, вследствие интерференции рассеиваемых волн, исходящих из разных точек объекта, образуются спекл-структуры.

После создания лазеров появилось новое направление в оптике - оптика спеклов [3,11]. Спекл-эффект наблюдается только в том случае, когда изменения высоты рельефа поверхности имеют порядок длины волны падающего излучения. При освещении такой поверхности лазерным пучком интенсивность рассеянного света меняется случайным образом от точки к точке. Поскольку рассеивающие неоднородности были случайными, то образующиеся области корреляции интенсивности имеют случайную форму и размеры и расположены случайным образом в плоскости наблюдения.

Когерентное лазерное излучение претерпевает диффузное рассеяние, отражаясь от шероховатых объектов или проходя через неоднородную среду, и поскольку, природные среды являются всегда в той или иной степени случайными, спеклы появляются практически всегда, когда применяется лазерное излучение. Спекл-структуры обладают ярко выраженными статистическими, случайными свойствами. Исследованию статистических свойств таких полей посвящены работы [12-111]

Спекл-поля несут информацию о свойствах объекта, на котором рассеялся свет лазера. Это свойство используется для высокоточного измерения смещений и деформаций шероховатых поверхностей, также для наблюдения астрономических объектов через турбулентную атмосферу Земли [3,11,16,112]. Использование свойств и особенностей спекл-полей нашло широкое практическое применение во многих методах измерения, контроля и диагностики. Для решения многих научно-технических задач в различных областях науки и техники - в машиностроении, технической диагностике, в лазерной медицине, в астрономии методами оптической интерферометрии, в которых формируется и наблюдается интерференция спекл-модулированных волн, необходимы знания о статистических свойствах диффузно рассеянных когерентных полей. Эти знания лежат в основе методов голографической интерферометрии [3,4,7,113-120], спекл-фотографии и спекл-интерферометрии [3,27,51,118-121], методов измерения, основанных на интерференции некоррелированных спекл-полей [54,58,63,65-67,122-126], которые служат для решения задач измерения малых перемещений, деформаций, вибраций объектов с шероховатыми поверхностями.

Восстановление информации о распределении комплексной амплитуды в спекл-поле и, следовательно, возможность восстановления изображения объекта по зарегистрированному распределению интенсивности рассеянного им когерентного поля в дифракционной зоне представляет интерес в голографии и дифракционной оптике, в оптических измерениях и диагностике, в методах оптической обработки информации, в микроскопии и т.п. Имея способ восстановления пространственных фазовых распределений поля наравне с амплитудными в плоскости спеклограммы, можно, так или иначе, восстановить изображение объекта по его дифракционному полю.

Поскольку в отсутствии опорного пучка на стадии регистрации требования взаимной когерентности более низкие, то это является главным достоинством методов восстановления изображения по картине дифракционного поля без опорного пучка на стадии регистрации. При этом возникает ряд трудностей: сложность алгоритмов обработки зарегистрированной информации об объекте, сложность программирования, большие затраты времени на вычисление и отсутствие гарантии сходимости алгоритмов, чувствительность многих методов к шуму, необходимость получения какой-либо дополнительной информации о световой волне. Задаче восстановления изображения по картине дифракционного поля без опорного пучка на стадии регистрации посвящены работы [10,127-196].

Задача восстановления волнового фронта по зарегистрированному распределению интенсивности не удовлетворяет условию корректности [172]. Задача считается корректно поставленной в том случае, когда решение существует, является единственным и устойчивым [127]. Чтобы перевести задачу восстановления в разряд корректных, необходимо иметь какую-либо дополнительную информацию о световой волне.

Примером таких методов восстановления могут служить итерационные [10,138,147,148,157,165,166,172,175-179], неитерационные [182-193] методы. Для итерационного приближения требуется начальное предположение о фазовом распределении, которое постепенно итерационно уточняется. Подход на основе итерационной процедуры не является вполне самостоятельным, поскольку для его реализации необходимо иметь достаточно близкое к реальному первое приближение пространственного распределения фазы. Во многих неитерационных методах восстановления кроме распределения интенсивности в плоскости регистрации используется какая-либо дополнительная информация о световой волне, например, информация о распределении фазы или дополнительное распределение интенсивности в соседней плоскости. Каждый из существующих методов имеет свои достоинства и недостатки, свою область применения.

Для разработки алгоритма, упрощающего существующие алгоритмы обработки зарегистрированного без опорного пучка дифракционного поля с целью восстановления изображения объекта, в работе теоретически и экспериментально исследованы статистические свойства распределения разности фаз дифракционного поля в двух его точках.

На основе исследования статистических свойств спекл-полей в дальней области дифракции решается задача восстановления изображения объекта по записи интенсивности его дифракционного поля. Фактически, найден способ реконструкции фазового пространственного распределения рассеянного поля для определенных классов объектов. А именно, для рассеивающих объектов, у которых распределение интенсивности когерентного поля по поверхности объекта описывается четной функцией координат, или, другими словами, для объектов, обладающих вращательной симметрией четного порядка, было получено математическое соотношение для распределения плотности вероятности разности фаз в двух точках.

Развитие методов восстановления изображений по картине дифракционного поля является актуальной и практически важной задачей в области оптической обработки информации. В рамках настоящей диссертационной работы проведены теоретические и экспериментальные исследования фазовых статистических свойств в диффузно-рассеянных когерентных световых полях с использованием аналоговых и цифровых средств регистрации и обработки информации. Результаты исследования использованы в алгоритмах обработки спеклов для синтеза голограммоподобных структур с целью аналогового или численного восстановления изображения.

В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи:

1. Теоретическое и экспериментальное исследование статистических свойств и закономерностей пространственных фазовых распределений в диффузно-рассеянных когерентных световых полях, формируемых в дальней зоне дифракции.

Научная новизна исследований

• Впервые показано, что комплексная амплитуда спекл-поля, формируемого 5-коррелированным источником когерентного диффузно-рассеянного излучения, распределение интенсивности по которому описывается детерминированной четной функцией координат, принимает действительные значения в дальней области дифракции.

• Впервые проведен статистический эксперимент по прямому измерению разности фаз в двух точках поля, формируемого источником когерентного диффузно-рассеянного излучения, в результате которого обнаружено, что наибольшая плотность вероятности разности фаз в соседних спеклах принимает значение п радиан.

Научно-практическая ценность работы

Основные положения и результаты, выносимые на защиту

1. Спекл-модулированное оптическое поле, формируемое в дальней зоне дифракции 8-коррелированным рассеивающим объектом, распределение интенсивности по которому описывается детерминированной четной функцией координат, является действительным. Это поле представляет собой совокупность спеклов, в пределах каждого из которых фаза постоянна, а при переходе к соседнему меняется на я радиан. В условиях не 8-коррелированности источника имеет место неравномерность плотности распределения разности фаз в соседних спеклах с наиболее вероятным значением л радиан

4. Объектное волновое поле, восстановленное с голограммы, представляет собой суперпозицию элементарных волн, дифрагированных на элементарных ячейках голограммы, которые являются элементарными дифракционными решетками в виде спеклов, модулированных интерференционными полосами. Положение интерференционных полос внутри элементарной ячейки и положение самой ячейки определяют фазу элементарной волны, период полос - направление распространения элементарной волны, дифрагированной на данной ячейке.

Исследования по теме диссертации были проведены при поддержке грантов: РФФИ №06-08-00987а; научной программы "Университеты России" № УР.01.01.048 и № УР.01.01.368; программы поддержки ведущих научных школ № НШ-25.2003.2 и CRDF № REC-006.

Личный вклад соискателя состоит в проведении теоретических исследований, в обсуждении и самостоятельном решении ряда задач, поставленных доцентом, к.ф.-м.н. Б.Б. Горбатенко и профессором, д.ф.-м.н. В.ГТ. Рябухо; в постановке и проведении экспериментов; в обработке и анализе полученных результатов.

Публикации. По материалам исследований, выполненных в рамках диссертационной работы, опубликовано 10 научных работ, включая 5 статей в рецензируемых журналах, 4 статьи в сборниках научных трудов, 1 статья в сборнике докладов конференции [197-206].

Заключение диссертации по теме "Оптика"

Результаты работы позволяют расширить представления о ряде важных свойств диффузно-когерентного поля. На основе проведенных исследований возможна разработка новых методов и устройств голографической интерферометрии, спекл-интерферометрии, вычитания изображений для центрально-симметричных объектов, создание специальных дифракционных элементов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Максимова, Людмила Александровна, Саратов

1. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1973. 720 с.

2. КольерР., БеркхартК., ЛинЛ. Оптическая голография. М.: Мир, 1973. 688 с.

3. Джоунс Р., Уайкс К. Голографическая и спекл-интерферометрия. Пер. с англ. М.: Мир, 1986.328с.

4. Островский Ю.И., Бутусов М.М., Островская Г.В. Голографическая интерферометрия. М.: Наука, 1977. 336с.

5. Оптическая голография (в 2-х томах) / Под ред. Колфилда Г.М.: М.: Мир, 1982.

6. Неразрушающие голографические исследования. / Под ред. Р.Ерфа. Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1979. 448 с.

7. Ландсберг Г.С. Оптика. М.: Наука, 1976. 928 с.

8. Мандель Л., Вольф Э. Оптическая когерентность и квантовая оптика. М.: Наука. Физматлит, 2000. 896 с.

9. Скроцкий Г.В. Интерференция и когерентность. // В кн. Материалы 6 Всес. Школы по голографии. Л.: ЛИЯФ, 1974. С.37-45.

10. Обратные задачи в оптике. Под ред. БолтсаГ.П. М.: Машиностроение, 1984. 200 с.

11. Франсон М. Оптика спеклов. Пер. с англ. М.: Мир, 1980. 171с.

12. Гудмен Дж. Статистическая оптика. Пер. с англ./Под ред. Г.В.Скроцкого. М.: Мир, 1988. 528с.

13. Франсон М., Сланский С. Когерентность в оптике. М.: Наука, 1967. 80 с.

14. Goodman J.W. Statistical properties of laser speckle patterns. // Laser speckle and related phenomena. Springer-Verlag, 1975. P.9-75.

15. Goodman J.W. A random walk through the field of speckle. // Opt. Eng. 1986. V.25. N.5. P.610-612.

16. Laser speckle and related phenomena. Topics in Applied Physics. Ed. J.C.Dainty. V.9. Berlin: Springer-Verlag, 1975. 286 p.

17. Dainty J.C. The statistics of speckle patterns. Progress in Optics. 1979. V.14. P.3-49.

18. Takai N., Amber H., Asakura T. Spatial coherence measurements of quasi-monochromatic thermal light using double-exposure specklegrams. // Opt. Commun. 1986. V.60. N3. P.123-127.

19. Goldfischer L.I. Autocorrelation function and power spectral density of laser produced speckle patterns. // JOSA. 1965. V.55. N 3. P.247-253.

20. Martienssen W., Spiller E. Coherence and fluctuation in light beams. // American J. ofPhys. 1964. V.32. N.12. P.919-926.

21. Анисимов B.B., Козел C.M., Локшин Г.Р. О пространственно-временных статистических свойствах когерентного излучения, рассеянного движущимся диффузным отражателем. // Опт. и спектр. 1969. Т.27. В.З. С .484-491.

22. Козел С.М., Локшин Г.Р. Продольные корреляционные свойства когерентного излучения, рассеянного шероховатой поверхностью. // Опт. и спектр. 1972. Т.ЗЗ. B.l. С.165-168.

23. Локшин Г.Р., Козел С.И., Клименко И.С., Белонучкин В.Е. Модуляционные методы в голографической интерферометрии. // Опт. и спектр. 1992. Т.72. В.6. С.1444-1450.

24. Власов Н.Г., Пресняков Ю.П. Пространственная корреляция интенсивности в диффузно-когерентном излучении и интерференционные измерения на ее основе. // В сб.: Современные проблемы прикладной голографии. М.: МДНТП, 1974. С.13-32.

25. Власов Н.Г., Штанько А.Е. О возможности развития интерференционных методов, основанных на пространственной корреляции интенсивности излучения тепловых источников. // Оптика и спектроскопия. 1977. Т.43. В.1. С.192-194.

26. Власов Н.Г., Штанько А.Е. Некоторые вопросы голографической интерферометрии. // В кн.: Материалы VIII Всесоюзной школы по голографии. Л.: ЛИЯФ, 1981. С. 146-155.

27. Спекл-интерферометрия. Обзорная информация. / Н.Г.Власов, Р.Б.Мацонашвили, А.Е.Штанько, В.И.Горшков. М.: ВНИИКИ, 1984. В.1. 52 с.

28. Власов Н.Г., Штанько А.Е. Функция пространственной когерентности как информативный параметр при исследовании фазовых объектов. // Вестник SPIE/RUS: Оптическая техника. 1994. № 4. С.12-14.

29. Гудмен Дж. Введение в фурье-оптику. Пер. с англ. М.: Мир, 1970. 364 с.

30. Yamaguchi I. Fringe loci and visibility in holographic interferometry with diffuse objects. 1. Fringes of equal inclination. // Opt. Acta. 1977. V.24. N 10. P.1011-1025.

31. Yamaguchi I. Fringe loci and visibility in holographic interferometry with diffuse objects. 2. Fringes of equal thickness. // Opt. Acta. 1978. V.25. N 4. P.299-314.

32. Yamaguchi I. Fringe formations in speckle-photography. // JOS A. 1984. V.l N.l. P.81-86.

33. Yamaguchi I. Fringe formations in deformation and vibration measurements using laser light. / Progress in Optics. 1985. Vol. 22. ed. E.Wolf. North-Holland, Amsterdam. Chap.5. P.174-341.

34. Fujii H., Asakura Т. Statistical properties of image speckle patterns in partially coherent light. //Nouv. Rev. Opt. 1975. V.6. N.l. P.5-14.

35. Briers D.J. Time-varying speckle and its applications in biology and medicine. // SPIE Proc. 1992. V.l647. P.148-154.

36. Мандросов В.И. Об использовании спекл-структур когерентных изображений шероховатых объектов для определения их параметров. // Оптическая техника. 1994. N.2. С.33-36.

37. Parry G. Speckle patterns in partially coherent light. In: Laser speckle and related phenomena. Topics in Applied Physics. Ed. J.C.Dainty. V.9. Berlin: Springer-Verlag, 1975. P.77-121.

38. Jakeman E. Speckle statistics with a small number of scatterers. // Opt. Eng. 1984. V.23.N.4. P.453-461.

39. Escamilla H.M. Speckle contrast from weak diffusers with a small number of correlation areas. // Opt. Acta. 1978. V.25. N.8. P.777-785.

40. Grzegorzewski B. Second-order statistics of partially developed speckle pattern in the far field. // Opt.Acta. 1986. V.33. N.l 1. P.1441-1451.

41. Grzegorzewski B. Fluctuations of the fringe pattern generated partially developed speckle. // Opt.Commun. 1986. V.57. N.3. P.156-160.

42. Grzegorzewski B. Statistical properties of the interference pattern generated by a partially developed speckle. //J.Mod.Opt. 1987. V.34. N.10. P.1351-1364.

43. Grzegorzewski B. Young's interference experimental in the study of partially developed speckle. // Optik. 1989. V.82. N.3. P.75-81.

44. Yoshimura T. Statistical Properties of Dynamic Speckles. // JOSA: A. Optics and Image Science. 1986. V.3. N.7. P.l032-1054.

45. Мазуренко Ю.Т. Спекл-спектроскопия. // В кн.: Топографические методы в науке и технике. Матер. 21 школы по голографии и когер. оптике. Л.: ЛИЯФ, 1990. С.63-72.

46. Ангельский О.В., Магун И.И., Максимяк П.П. Исследование статистики фазово-неоднородных объектов корреляционно-оптическими методами. // Опт. и спектр. 1989. Т.67. В.5. С.1173-1177.

47. В.Ангельский. Корреляционная диагностика случайных пространственно-неоднородных оптических полей. // Квант, электр. 1992. Т. 19. N.12. С.1151-1158.

48. V.Angelsky, P.P.Maksimyak. Optical diagnostics of random phase objects. // Appl. Opt. 1990. V.29. N.19. P.2894-2898.

49. Angelsky O.V., Maksimyak P.P., Hanson S. The use of Optical-correlation techniques for characterizing scattering object and media. SPIE Press, Bellingham, Wash., PM71. 1999. 192 p.

50. Angelsky O.V., Magun I.I., Maksimyak P.P. Optical correlation methods in statistical studies of random phase objects. // Opt. Commun. 1990. N.12. N.3. P.153-156.

51. Angelsky O.V., Maksimyak P.P., Ryukhtin V.V., Hanson S.G. New feasibilities for characterizing rough surfaces by optical-correlation techniques. // Appl. Opt. 2001. V.40. N.31. P.5693-5706.

52. Веселов Л.М., Попов И.А. Характеристики рассеянного излучения при сканировании когерентным пучком по шероховатой поверхности. // Опт. и спектр. 1991. Т.70. В.5. С.1086-1091.

53. Глущенко Л.А., Попов И.А. Корреляционные свойства рассеянного когерентного излучения в широком диапазоне освещения и наблюдения. // Опт. и спектр. 1992. Т.72. В.2. С.474-478.

54. Веселов Л.М., Попов И.А. Информационные свойства нестационарной во времени спекл-картины. // Опт. и спектр. 1993. Т.74. В.6. С.1155-1158.

55. Кузьмин В.Л., Романов В.П. Когерентные эффекты при рассеянии света в неупорядоченных системах. // УФН. 1966. Т.166. N3. С.247-278.

56. Рябухо В.П., Зимняков Д.А., Голубенцева Л.И., Федулеев Б.В., Полькина О.И. Лазерный интерференционный метод измерения шероховатости поверхности. // Оптические поля и оптические методы обработки информации. М.: МФТИ, 1991. С.39-37.

57. Зимняков Д.А. О хаотизации флуктуационной компоненты интенсивности при дифракции сфокусированных пучков на движущихся фазовых экранах. // Опт. и спектр. 1996. Т.80. N 6. С.984-994.

58. Ryabukho V.P., Ul'yanov S.S. Spectral characteristics of dynamic speckle-fields interference signal for surfaces motion measurements. // Measurement. 1992. V.10. N.l. P.39-42.

59. Ryabukho V.P., Tuchin V.V., Ul'yanov S.S. Interferentional methods of speckle optics in laser diagnostics of surface. // Proc. SPIE. 1992. V.1723. P.143-151.

60. Ul'yanov S.S., Ryabukho V.P., Tuchin V.V. Speckle interferometry for biotissue vibration measurement. // Optical Engineering. 1994. V.33. N3. P.908-914.

61. Ul'yanov S.S. Dynamics of statistically inhomogeneous speckles: a new type of manifestation of the Doppler effect. // Optics Letters. 1995. V.20. N11. P.1313-1315.

62. Ульянов C.C. Особенности проявления эффекта Допплера при дифракции сфокусированных гауссовых пучков в случайно-неоднородных средах. // Изв. РАН. Серия физическая. 1995. Т.59, N6. С. 151-155.

63. Гуров И.П., Джабиев А.Н. Интерферометрические системы дистанционного контроля объектов. СПб: СПбГИТМО(ТУ), 2000.190 с

64. Анчуткин B.C., Шмальгаузен В.И. Экспериментальная оценка размера пятен в картине дифракционного рассеянного поля // Оптика и спектроскопия. 1979. Т.47. С. 1215-1217.

65. Weigeit G.P., Stoffregen В. Nyt longitudinal correlation of a three-dimensional speckle intensity distribution // Optik. 1977. V.48. N4. P. 399-407.

66. Baranova N.B., MamaevA.V., Pilipetsky N.F., Shkunov, and Zel'dovich B.Y. Wave-front dislocations: topological limitations for adaptive systems with phase conjugation // J.O.S.A. A, 1983, V.73, 525-528.

67. Shvartsman N., Freund I. Speckle spots ride phase saddles sidesaddle // Opt. Commun. 1995. V.117. P.228-234.

68. Freund I. Phase correlations at neighdoring intensity critical points in Gaussian random wave fields // Applied Optics, 1998. V. 37. P. 7560-7567.

69. Клименко И.С., Рябухо В.П., Федулеев Б.В. Проявление тонкой структуры спекл-полей при их когерентном сложении // Письма в ЖТФ. 1983. - Т. 9. -В. 22.-С. 1381-1385.

70. Клименко И.С., Рябухо В.П., Федулеев Б.В. Роль тонкой структуры спеклов в локализации интерференционных полос, возникающих при суперпозиции спекл-полей // ЖТФ. 1985. - Т. 55. - В. 2. - С. 417-419.

71. Клименко И.С., Рябухо В.П., Федулеев Б.В. Эффект "ветвления" интерференционных полос при суперпозиции идентичных спекл-полей // ЖТФ. 1985. - Т. 55. - В. 5. - С. 980-983.

72. Клименко И.С., Рябухо В.П., Федулеев Б.В. Проявление тонкой амплитудно-фазовой структуры спекл-полей при их когерентной суперпозиции // ЖТФ. 1985. - Т. 55. - В. 7. - С. 1338-1347.

73. Клименко И.С., Рябухо В.П., Федулеев Б.В. Локализация интерференционных полос и эффект осцилляции видности в спекл-интерферометрии // ЖТФ. 1985. - Т. 55. - В. 10. - С. 2045-2048.

74. Клименко И.С., Рябухо В.П., Федулеев Б.В. Осцилляция видности и локализация интерференционных полос в спекл-интерферометрии // ЖТФ. 1986. - Т. 56. - В. 9. - С. 1749-1756.

75. Pedersen H.M. Theory of speckle dependence on surface roughness // JOSA A.1976. V.66. P.1204-1210.

76. Jakeman E. and Welford W.T. Speckle statistics in imaging systems // Opt. Commun. 1977. V.21. P.72-79.87.0uchi K. Statistics of image plane speckle // Opt. Quant. Elect. 1980. V.12. P.237-243.

77. Uozumi J. and Asakura T. First-order probability density function of the laser speckle phase // Opt. Quant. Elect. 1980. V.12. P.477-485.

78. Uozumi J. and Asakura T. First-order intensity and phase statistics of Gaussian speckle produced in the diffraction region // Applied Optics, 1981. V. 20. P. 1454-1464.

79. Kadono H., Asakura T., Takai N. Statistical Properties of the Speckle Phase in Image and Diffraction Region. // Opt. Eng. 1986. V.25. N.5. P.627-635.

80. Yamaguchi I. Speckle displacement and decorrelation in the diffraction and image fields for small object deformation // Opt. Acta. 1981. V.28. P. 13591376.

81. Uozumi J., Asakura T. The first-order statistics of partially developed non-Gaussian speckle//J. Optics. 1981. V. 12. P. 177-186.

82. Levine B.M. and Dainty J.C. Non-Gaussian image plane speckle: Measurements from diffusers of known statistics // Opt. Commun. 1983. V.45. P.252-257.

83. Barakat R. Level-crossing statistics of aperture-integrated isotropic speckle // JOSA A. 1988. V.5. P.1244-1247.

84. Jordan D.L., Hollins R.C., and Jakeman E. Experimental measurements of non-Gaussian scattering by a fractal diffiiser // Appl. Phys. 1983. B31. P. 179-186.

85. Ebeling K.J. K-distributed spatial intensity derivatives in monochromatic speckle patterns // Opt. Commun. 1980. V.35. P.323-326.

86. Fried D.L. Speckled-speckle statistics//JOSA A. 1981. V.71. P.914-916.98.0'Donnell K.A. Speckle statistics of doubly scattered light // JOSA A. 1982.V.72. N.12. P.1249-1252.

87. Goodman J.W.and Rawson E.G. Statistics of modal noise in fibers: a case of constrained speckle // Opt. Lett. 1981 V.6. P.324-326.

88. Tremblay Y., Kawasaki B.S. and Hill K.O. Modal noise in optical fibers, open and closed speckle pattern regimes // Applied Optics, 1981. V. 20. P. 1652-1655.

89. Dainty J.C. Recent developments. In: Laser speckle and related phenomena, 2nd edition. Ed. J.C. Dainty. V.8.2. Springer-Verlag. Heidelberg. 1984.

90. Yamaguchi I. Real-time measurement of in-plane translation and tilt by electronic speckle correlation //Jap. J. Appl. Phys. 1980. V. 19. P. 179-194.

91. Takai N., Asakura T. Dynamic statistical properties of vibrating laser speckles in diffraction field // Applied Optics, 1978. V. 17. N.3. P. L133-L136.

92. Chiang F.P. Subjective laser speckle method and its application to solid mechanics problems // Opt. Eng. 19862. V.21. N.3. P.379-390.

93. Takai N., Iwai Т., Ushizaka Т., Asakura T. Velocity measurement of the diffused object based on time-differentiated speckle intensity fluctuation // Opt. Commun. 1979. V.30. P.287-292.

94. Takai N., Iwai Т., Asakura T. Real time velocity measurement for a diffuse object using zero-crossing of laser speckle // JOSA A. 1980. V.70. P.450-455.

95. Asakura Т., Takai N. Dinamic laser speckles and their application to velocity measurement ofthe diffuse object // Appl. Phys. 1981. V. 25. P. 179-194.

96. Tanner L.H. Camera testing by use of speckle patterns // Applied Optics, 1974. V.13.N.9. P. 2026.

97. Komatsu S., Morioka Т., Ohzu H. Evaluation of optical system using dynamic laser speckles // JOSA A. 1982. V.72. N.12. P.1743.

98. Баранова Н.Б., Зельдович Б.Я., Мамаев A.B., Пилипецкий Н.Ф., ШкуновB.В. Исследование плотности дислокаций волнового фронта световых полей с спекл-структурой // ЖЭТФ. 1982. Т.83. В.5(11). С.1702-1710.

99. Горбатенко Б.Б., Клименко И.С., Рябухо В.П. О некоторых особенностях интерференции неидентичных спекл-полей // Оптика и спектроскопия. -1987. Т.62. В.6. С. 1367-1372.

100. Островский Ю.И., Щепинов В.П., Яковлев В.В. Голографические интерференционные методы измерения деформаций. М.: Наука, 1988. 248 с.

101. Вест Ч. Голографическая интерферометрия. Пер. с англ. М.: Мир, 1982. 504 с.

102. Оптическая голография: Практические применения. / Е.А.Антонов, В.М.Гинсбург, Е.Н.Лехциер и др. М.: Сов. Радио, 1978. 240 с.

103. Бекетова А.К., Белозеров А.Ф., Березкин А.Н. и др. Голографическая интерферометрия фазовых объектов. Л.: Наука, 1979. 232с.

104. Неразрушающие топографические исследования. / Под ред. Р.Ерфа. Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1979.448 с.

105. Шуман В., Дюба М. Анализ деформаций непрозрачных объектов методом голо графической интерферометрии. Д.: Машиностроение, 1983. 190с.

106. Клименко И.С. Голография сфокусированных изображений и спекл-интерферометрия. М.: Наука, 1985. 224с.

107. Demoli N., Vukicevic D., Torzynski M. Dynamic digital holographic interferometry with three wavelengths // Opt. Exp. 2003. V.l 1 P.767-774.

108. Speckle Metrology. / Ed. R.K.Erf. Academic Press, New York. 1978. 325 p.

109. Ennos A.E. Speckle Metrology. In : Progress in Optics. / Ed. E.Wolf. Vol.XVI. North-Holland, 1978.

110. Kadono H., Toyooka S. Statistical interferometry based on the statistics of speckle phase // Optics Letters. 1991. V.l6.1.12. P.883-886.

111. Vladimirov A.P., Mikishin V.I. Application of laser method of determination of vector components of relative displacements to analysis of cyclic deformation. //Proc. SPIE. 1998. V.3111. P.129-136.

112. Vladimirov A.P., Mikishin V.L Interferometric determination of vector components of relative displacements: theory and experiment. // Proc. SPIE. 1999. V.3726. P.38-43.

113. Василенко Г.И., Тараторин A.M. Восстановление изображений, M: Радио и связь, 1986. 304 с.

114. Василенко Г.И. Теория восстановления сигналов, М: Радио и связь, 1979. 272 с.

115. Сондхи М. Реставрация изображений: устранение пространственно инвариантных искажений. В кн.: Обработка изображений при помощи цифровых вычислительных машин / Под ред. Г. Эндрюса: Пер. с англ. М.: Мир. 1973.219 с.

116. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач, М.: Наука, 1979. 286 с.

117. Морозов В.А. Линейные и нелинейные некорректные задачи. Итоги науки и техники. Математический анализ / ВИНИТИ - М.: 1973, С. 129178.

118. Жуковский E.JI. Статистическая регуляризация алгебраических систем уравнений // Журн. вычисл. мат. и мат.-физ., 1972. Т.12. №1 С. 185-191.

119. Френке J1. Теория сигналов: Пер. с англ. -М.: Сов. радио, 1974, 344 с.

120. Преображенский Н.Г., Пикалов В.В. Неустойчивые задачи диагностики плазмы. Новосибирск: Наука. 1982. 240 с.

121. Frieden B.R. Statistical models for image restoration problem // Computer Graphics and Image Processing. 1980. V. 12. P. 40-57.

122. Frieden B.R., Restoring with maximum likelihood and maximum entropy // J. Opt. Soc. Amer. A, 1972. V. 62. P. 511-518.

123. Gull S.F., Daniel G.J. Maximum entropy image restoring //Nature. 1978. V. 272. P. 686.

124. Компьютеры в оптических исследованиях. Под ред. ФриденаБ. // М.: Мир, 1983. 488 с.

125. Frieden B.R., Band-unlimited reconstruction of optical objects and spectra // J. Opt. Soc. Amer. A, 1967. V. 57. P. 679.

126. Фриден Б.П. Улучшение и реставрация изображения. В кн. Обработка изображений и цифровая фильтрация / Под ред. Т. Хуанга: Пер. с англ. М.: Мир. 1979.319 с.

127. Kikuchi R., Soffer В. Maximum entropy image restoration. The entropy expression // J. Opt. Soc. Amer. A, 1977. V. 67. P. 1656-1665.

128. Шафер P., Мерсеро P., Ричердс M. Итерационные алгоритмы восстановления сигналов при наличии ограничений // ТИИЭР. 1981. Т.69. №4. С. 432.

129. Sezan M.I., Stark Н. Image restoration by the methods of convex projections. P.2. Applications and numerical results // IEEE Trans., 1982, V. MI-1. N2. P.95-102.

130. Youla D.C. Generalized image restoration by the method of alternating projections // IEEE Trans., 1978, V. CAS-25. N 9. P. 695-702.

131. Youla D.C. Image restoration by the method of convex projections. PI. Theory. // IEEE Trans., 1982, V. MI-1. N 2. P. 81-95.

132. Papoulis A. A new algorithm in spectrum analysis and band-limited extrapolation // IEEE Trans., 1975, V. CAS-22. N 9. P. 735-742.

133. Fienap J.R. Phase retrieval algorithms: a comparison // Appl. Opt., 1982. V.21.P. 2758-2770.

134. Fienap J.R. Reconstruction of an object from the modulus of its Fourier transform // Opt. Lett., 1978. V. 3. P. 27-29.

135. Oppenheim A.V., Lim J.S., Curtis S.R. Signal synthesis and reconstruction from partial Fourier-domain information // J. Opt. Soc. Amer. A. 1983. V. 73. N 11. P. 1413-1420.

136. Abdelmalek N. Restoration of images with missing high frequencycomponents using quadratic programming // Applied Optics, 1983. V. 22. P. 2128-2188.

137. Garden K.L., Bates R.H.T. Fourier phase problems are uniquely solvable in more then one dimension. III. Computational examples for two dimensions // Optik, 1982. V. 62. P. 219-230.

138. Kawata S., Ichioka Y. Iterative image restoration for linearly degraded images // J. Opt. Soc. Amer. A. 1980. V. 70. P. 762-768.

139. Kawata S., Ichioka Y. Iterative image restoration for linearly degraded images: Reblurring procedure // J. Opt. Soc. Amer. A. 1980. V. 70. P. 768-771.

140. Motsuoka K., Shigematsu Т., Ichioka Y., Susuki T. Iterative image restoration by means of optical-digital hybrid system // Appl. Opt., 1982. V. 21. P. 44934499.

141. Nitta K., Shogenji R., Miyatake S., Tanida J. Image reconstruction for thin observation module by bound optics by using the iterative back projection method // Applied Optics, 2006. V.45.1.13. P. 2893.

142. Loyev V., Yitzhaky Y. Initialization of iterative parametric algorithms for blind deconvolution of motion-blurred images // Appl. Opt., 2006. V.45. 1.11. P. 2444.

143. Wu J. S., Weierstall U., Spence J. С. H., Koch С. T. Iterative phase retrieval without support // Opt. Lett., 2004. V. 29.1. 23. P. 2737.

144. Кинг И.Р. Космос и наземная оптическая астрономия. В кн: Оптические телескопы будущего: Пер. с англ., М.: Мир. 1981. 397.

145. Токовинин А.А., Щеглов В.П. Проблема достижения высокого разрешения в наземной оптической астрономии. // УФН 1979. Т.129. №4. С. 645-670.

146. РытовС.М., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Введение в статистическую радиофизику. Т.2. Случайные поля. М.: Наука. 1978. 473 с.

147. Labeyrie A. High resolution techniques in optical astronomy// Progress in Optics., 1976. V.14. P. 47-51.

148. Labeyrie A. Observations interferometriques au Mount Palomar // Nouv. Rev. Opt., 1974. V.5.P. 141-150.

149. Labeyrie A. Attainment of diffraction limited resolution in large telescopes by Fourier analyzing speckle patterns in star images// Astron. Astrophys., 1970. V.6. P. 85-92.

150. Оптические телескопы будущего. Под ред. Пачини Ф. Пер. с англ., М.: Мир. 1981.432 с.

151. Gerchberg R.W., Saxton W.D. A practical algorithm for the determination of phase from image and diffraction plane pictures // Optik, V. 35, 1972. P. 237246.

152. Методы компьютерной оптики. Под ред. СойфераВ.А. М.: Физматлит, 2000. 688 с.

153. Lee W. Н. Sampled Fourier Transform Hologram Generated by Computer // Appl. Opt. 1970. V.9. P. 639.

154. Lee W. H. Binary computer-generated holograms // Appl. Opt. 1979. V.18. P. 3661.

155. Gallagher N. C. and Liu B. Method for computing kino forms that reduces image reconstruction error //Appl. Opt. 1973. V.12. P. 2328.

156. Leseberg D. Computer-generated three-dimensional image holograms // Appl. Opt. 1992. V.31, P.223.

157. Воронцов M.A., Корябин A.B., Шмальгаузен В.И. Управляемые оптические системы, М.: Наука, 1988.

158. Гончарский А.В., Попов В.В., Степанов В.В. Введение в компьютерную оптику // М.: Издательство МГУ, 1991.312 с.

159. Вахрушева М.В., Власов Н.Г. Сведение фазовой проблемы к расчету интерферограмм сдвига // Прикладная математика и техническая физика, 2003. Т. 2. № 4. С. 3-4.

160. Vlasov N.G., Sazhin A.V., Kalenkov S.G. Solution of phase problem // Laser Physics, 1996. Vol. 6(2). P. 401-404.

161. Kotlyar V.V., Serafimovich P.G., SoiferV.A. Regularisated iterative algorithm for the phase retrieval // Optik, V. 94,1993. P. 96-99.

162. Бельдюгин И.М., Зубарев И.Г., Михайлов С.И. Восстановление изображения предмета по спекл-структуре его поля // Квантовая электроника, 2001. Т. 31. № 6. С. 539-542.

163. Vdovin G., Reconstruction of an object shape from the near- field intensity of a reflected paraxial beam // Applied Optics, 1997. V. 36. P. 5508-5513.

164. Cong W.X., Chen N.X., and Gu B.Y., Recursive algorithm for phase retrieval in the fractional Fourier transform domain // Applied Optics, 1998. V. 37. P. 6906-6910.

165. Bates R.H.T., Tan D.G.H. Toward reconstructing phases of inverse-scattering signals // Journal of the Optical Society of America, 1985. V. 2. P. 2013-2019.

166. Аксенов В.П., Банах B.A., Тихомирова O.B. Потенциальные и вихревые свойства оптических спекл-полей // Оптика атмосферы и океана, 1996. Т. 9.В. U.C. 1450-1457.

167. Fernández-Guasti M., Jiménez J. L., Granados-Augustín F., Cornejo-Rodríguez A. Amplitude and phase representation of monochromatic fields in physical optics //J. Opt. Soc. Am. 2003. A 20,1629-1634.

168. Bastiaans M. J., Wolf К. B. Phase reconstruction from intensity measurements in linear systems. // J. Opt. Soc. Am. 2003. A 20. P. 1046-1049.

169. Kolenovic E. Correlation between intensity and phase in monochromatic light // JOSA A, 2005, V. 22,1. 5. P. 899-906.

170. Teague M. R. Irradiance moments: their propagation and use for unique retrieval of phase //J. Opt. Soc. Am. 1982. V. 72. P. 1199-1209.

171. Teague M. R. Deterministic phase retrieval: a Green's function solution // J. Opt. Soc. Am. 1983. V. 73. P. 1434-1441.

172. Streibl N. Phase imaging by the transport equation of intensity // Opt. Commun. 1983. V. 49. P. 6-10.

173. Ichikawa K., Lohmann A. W., and Takeda M. Phase retrieval based on irradiance transport equation and the Fourier transform method: experiments // Appl. Opt. 1988. V. 27. P. 3433-3436.

174. Larkin К. G. and Sheppard C. J. R. Direct method for phase retrieval from the intensity of cylindrical wave fronts // J. Opt. Soc. Am. A. 1999. V. 16. P. 18381844.

175. Ade G. On the validity of the transport equation for the intensity in optics // Opt. Commun. 1985. V.52. P. 307-310.

176. Teague M. R. Image formation in terms of the transport equation // J. Opt. Soc. Am. A. 1985. V.2. P.2019-2026.

177. Roddier F. Wavefront sensing and the irradiance transport equation // Appl. Opt. 1990. V.29. P. 1402-1403.

178. Gureyev Т. E., Roberts A., and Nugent K. A. Phase retrieval with the transport-of-intensity equation: matrix solution with the use of Zernike polynomials // J. Opt. Soc. Am. A. 1995. V.12. P. 1932-1941.

179. Gureyev Т. E., Roberts A., and Nugent K. A. Partially coherent fields, the transport-of-intensity equation, and phase uniqueness // J. Opt. Soc. Am. A. 1995. V.12. P.l942-1946.

180. Moshinsky M. and Quesne C. Linear canonical transformations and their unitary representation//J. Math. Phys. 1971. V.12. P.1772-1780.

181. Quesne C. and Moshinsky M. Canonical transformations and matrix elements //J. Math. Phys. 1971. V.12. P.1780-1783.

182. Miroslav Jezek, Zdenek Hradil, Reconstruction of spatial, phase, and coherence properties of light // J. Opt. Soc. Am. A. 2004. V.21. N 8. P. 14071416.

183. Горбатенко Б.Б., Клименко И.С., Максимова JI.А., Рябухо В.П. О некоторых статистических свойствах разности фаз в развитом спекл-модулированном поле // Опт. и спектр. 1995. - Т.78. - В.2. - С. 316-319.

184. Gorbatenko В.В., Klimenko I.S., Maksimova L.A., Ryabukho V.P. Statistical properties of spatial phase distribution in developed speckle-field // In Proc. SPIE: Interferometry: Techniques and Analysis. V. 1755. - 1993. - P. 279-285.

185. Горбатенко Б.Б., Клименко И.С., Максимова Jl.A., Рябухо В.П. Статистические свойства пространственного распределения фазы развитого спекл-поля // Письма в ЖТФ. 1992. - Т. 18. - В. 2. - С. 28-28.

186. Горбатенко Б.Б., Рябухо В.П., Максимова Л.А. Метод восстановления изображения предмета по спекл-структуре его дифракционного поля // Письма в ЖТФ, Т. 30, В. 17, 2004. С.68-75.

187. Горбатенко Б.Б., Рябухо В.П., Максимова Л.А. Статистические свойства разности фаз в спекл-модулированном поле и метод восстановления изображения предмета по спекл-структуре его дифракционного поля // Компьютерная оптика. 2004. В. 26. С.48-52.

188. Горбатенко Б.Б., Рябухо В.П., Максимова Л.А. Реконструкция пространственного фазового распределения в дифракционном спекл-поле и восстановление изображения объекта по записи интенсивности // Опт. и спектр. 2006. - Т.101. - №5. - С. 861-865.