Применение биспектрального анализа для восстановления астрономических изображений с высоким пространственным разрешением тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.02 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК СПЕЦИАЛЬНАЯ АСТРОФИЗИЧЕСКАЯ ОБСЕРВАТОРИЯ

На правах рукописи

ОРЛОВ ВАЛЕРИЙ ГЕННАДЬЕВИЧ

УДК 520.872: (520.88)

ПРИМЕНЕНИЕ БИСПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА ДЛЯ

ЮССТАНОЗЛЕНИЯ АСТРОНОМИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ С ВЫСОКИМ ПРОСТРАНСТВЕННЫМ РАЗРЕШЕНИЕМ

Специальность 01. 03. 02 - астрофизика,радиоастрономия

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико - математических наук

Нижний Архью -- 1992г.

Работа выполнена в Специальной астрофизической обсерватории

Российской Академии Наук.

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук. Ю. Ю. БАЛЕГА

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, Г.И.ВАСИЛЕНКО, ВНИЦ АИУС " Агроресурсы" Москва

кандидат физико-математических наук, В.Г.ВЫГОН, НПО "Астрофизика", Москва

Ведущая организация:

Государственный астрономический институт им. П.К. Штернберга

Защита диссертации состоится " OUi - COCCbdl 1992 Г. в СО часов на открытом заседании специализированного совета (шифр Д 003.35.01) по присуждению ученой степени доктора физико-математических наук при Специальной астрофизической обсерватории по адресу: 196140, г. Санкт-Петербург, Пулково, ЛФ CAO.

Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный печатью учреждения, просим направлять по вышеуказанному адресу на имя ученого секретаря специализированного совета.

С диссертацией можно ознакомиться п библиотеке CAO РАН.

Автореферат разослан " 1992 г.

Ученый секретарь специализированного совета Майорова Е.К.

канд. физ.-мат наук

- J

' Г,?,, г. I

ь.твму- Достижение высокого углового разрешения при наблюдениях слабых астрономических объектов на больших телескопах отвечает интересам современной астрофизики. Ограничения, накладываемые атмосферой Земли на разрешение оптических наземных инструментов, не являются непреодолимыми. Снижение разрешающей способности наземных оптических телескопов вследствие искажений, возникающих при прохождении волнового фронта через неоднородную атмосферу, может быть в значительной мере скомпенсировано за счет применения интерферометрических методов наблюдений. А. Лабейри в 1970 году показал, что короткоэкспозиционные изображения астрономических объектов, наблюдаемые в узких спектральных диапазонах на больших телескопах, содержат информацию о тонкой структуре объекта [1]. Он предложил для повышения разрешающей силы телескопа при наблюдениях ярких объектов вычислять усредненную по всем спекл-изображениям пространственную автокорреляционную функцию (АКФ). Спекл-интерферометрический метод нашел широкое применение при исследовании двойных звездных систем и определении угловых диаметров звезд. Поскольку АКФ не содержит информации о фазе Фурье-спектра изображения, классическая спекл-интерферометрия не позволяет получать изображения. Применение спекл-интер-феромэтрии ограничено объектами простой конфигурации. Решение задачи устранения этого недостатка, получившего название "фазовой проблемы", привело к появлению двух новых групп методов. Первые из них основывались на связи Фурье-фазы и модуля для аналитических функций. Это, как правило, итерационные методы, позволяющие восстанавливать фазу по известному модулю. Вторая группа методов использует корреляционные моменты более высокого порядка. К ним относятся такие методы как "градиент фе.зы " [2], метод Нокса-Томпсона [3], спекл-маскирование [4], биспектральный анализ [5] и др. Выбор применяемого метода определяется особенностями системы рзгистрации изображений и возможностями вычислительной системы.

Особое значение имыет реализация таких методов для обработки сиекл-изображений на 6-м телескопе CAO РАН (БТА), для которого дифракционный предел по разрешению составляет 0."018 на длине волны 500 нм. Получение астрономических изображений с таким высоким угловым разрешением может дать ценную информацию о строении эколозвездных оболочек, структуре и кинематике газа в ядрах

галактик, строении звездных скоплений и протозвездных облаков.

При спекл-интерферометрии объектов слабее 8 звездной вели-чоны как правило начинает проявляться квантовая природа света, а спекл-изображенне состоит из группы зарегистрированных фотонов. Лля ЬТА, у которого число спеклов на одно спекл-изображение составляет несколько тысяч, это приводит к тому, что на один спекл приходится менее одного события. Учитывая эту особенность, мы решили остановиться на методе биспектрального анализа, который позволяет сохранять при усреднении максимальное количество информации об объекте. Впервые применение биспектрального анализа спекл-интерферограмм было предложено Вайгельтом [6].Этот метод основывается на вычислении усредненного биспектра, представляющего собой произведение трех Фурье-спектров спекл-изображений, смешенных относительно друг друга: < l(u)>I(v)*I (u+v) > , где I{u) - Фурье спектр спекл-изображения, * - комплексное сопряжение, < > - усреднение по ансамблю спекл-изображений. Поскольку полный биспектр двумерного изображения является 4-мерной функцией, возникает необходимость в использовании только выбранной его части, определяемой из возможностей вычислительной системы.

Практическая реализация на БТА биспектрального восстановления изображений связана с необходимостью учета особенностей системы регистрации, разработкой алгоритмов вычисления биспектра и восстановления Фурье-спектра изображения из биспектра. Разработанная автором методика получения астрономических изображений с высоким угловым разрешением, включающая в себя коррекцию вносимых системой регистрации искажений, селекцию и биспектральный анализ, позволяет в большей мере реализовать возможности 6-м телескопа и является очень актуальной. Созданный на основе разработанных алгоритмов программный комплекс для IBM PC 386 значительно автоматизирует процесс обработки наблюдательного материала.

_Ц®5ь_работу состояла в решении следующих задач:

1) разработка алгоритмов и практическая реализация метода биспектрального восстановления астрономических изображений, получаекых на 6-м телескопе с помощью телевизионной системы счета фотонов в режиме пространственно-временной регистрации координат зарегистрированных событий;

2) создание на основе разработанных алгоритмов комплекса программ восстановления изображений, ориентированного на применение персональных: ЭВМ;

3) применение разработанных алгоритмов и программ для восстановления изображений астрономических источников со сложной морфологией, наблюдаемых на больших телескопах с применением телевизионной системы квантовопредельной чувствительности.

Н§2'3!?&3_й9§иЭй?' На основе опыта эксплуатации телевизионной системы квантовопредельной чувствительности с пространственно-временной регистрацией фотонных событий разработаны алгоритмы и комплекс программ восстановления астрономических изображений с высоким угловым разрешением, включающие в коррекцию искажений, вносимых системой регистрации, селекцию наблюдательных данных и биспектральный анализ.

Впервые проведено экспериментальное исследование проблемы восстановления изображений слабых протяженных астрономических объектов с высоким угловым разрешением по данным спекл-спектроскопических наблюдений ядерной области сейфертовской галактики NCC 1068.

Впервые практически реализовано полное восстановление изображения тройной звездной системы ADS 11344, наблюдавшейся в режиме счета фотонов на 1-м телескопе.

• Разработанная система восстановления изображений ориентирована не. обработку спекл-интерферограмм, получаемых на штатном спекл-интерферометре 6-м телескопа Специальной Астрофизической Обсерватории Российской Академии Наук в режиме счета фотонов с пространственно-временной регистрацией координат, зерегистрированных фотонов. Она может также бь-тч, применена к данным, получаемым на цифровом комплексе аппаратуры "Квант", разработанном промышленностью для оснащения других астрономических инструментов. Таким образом, представленные в работе результаты могут практически использоваться в астрофизических исследованиях на крупных телескопах.

Разработанные алгоритмы биспектрального оценивания изображений могут быть полезны в радиоастрономии, кристаллографии, медицине, биологических исследования и в любых задачах. где

- Б -

необходимо выделить постоянную составляющую двумерного статистического процесса.

Обработка спекл-интврферометрических и спекл-спектроскопиче-ских наблюдений ядерной области сейфертовской галактики NGC 1068 -с использованием разработанного комплекса программ позволила получить новые данные о структуре и кинематике газовых облаков в околоядерной зоне. Эти работы признаны достижениями Специальной астрофизической обсерватории Российской Академии наук в 1987 и 1991 гг.

При восстановлении изображений получаемых на 6-м телескопе, можно добиться более высокого разрешения, чем может дать космический телескоп Хаббла.

?S35S?B_5!?í?§5- Вклад автора состоит в :

1 ) разработке алгоритмов восстановления астрономических изображений с высоким угловым разрешением по серии спекл-интрер-ферограмм, получаемых на 6-м телескопе в режиме счета фотонов с пространственно-временной регистрацией координат событий;

2) создании на основе разработанных алгоритмов программного комплекса для ЭВМ типа IBM PC 386, включающего компенсацию вносимых системой регистрации искажений, селекцию наблюдательных данных и биспектральный анализ;

3) проведении экспериментальных исследований проблемы восстановления изображений слабых протяженных астрономических объектов по наблюдательным данным, полученным на 6-м телескопе БТА;

4) участии в организации телескопных наблюдений кратных звездных систем и ядер активных галактик на 1-м и 6-м телескопах Специальной астрофизической обсерватории Российской Академии наук , обработке первичного наблюдательного материала, цифровом восстановлении изображений и анализе полученных результатов.

Результатых_з ащищ0.еныв_ автором:

1. Алгоритмы восстановления астрономических изображений с высоким угловым разрешением по серии спекл-интерферограмм, получаемых на 6-м телескопе в режиме счета фотонов с пространственно-временной регистрацией координат событий.

2. Создание на основе разработанных алгоритмов ориентированного на персональные ЭВМ комплекса программ цифрового восстанов-

ления астрономических изображенйй, включавшего коррекцию вносимых системой регистрации искажений, селекцию наблюдательных данных и биспектральный анализ.

3. Результаты восстановлении по сериям спекл-интерферограмм монохроматических изображений кратной звездной системы ADS 11344 и ядерной области сейфертовской галактики NGC 1068. Результаты определения лучевых скоростей, излучающих в линии £0111] X 5007, газовых облаков и окрестностях ядра NGC 1068, полученные из спекл-спектроскопических измерений.

Апробация. Результаты работы докладывались и обсуждались на:

1. Всесоюзном семинаре "Проблемы регистрации и обработки асгрокомиччск/ix изображений" , Нижний Архыз, 1987 г. ;

2. 111 Всесоюзной конференции "Автоматизированные системы обработки изображений ", Ленинград, 1989 г. ;

3. NOAO—ESO Conference, " Hi g h resolution imaging by interferoraetry ", Garching,FRG, 1988;

4. NOAO-ESO Conference, " High resolution imaging by interferoraetry II ", Garching,FRG, 1991;

5. "Всесоюзной конференции пользователей больших телеснопов" Одесса, 1989 г.

Содержание работы

Структург_и_обьем_работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения. Общий объем работы 4Ц/0 страниц, из них основной текст - страниц ( в том числе ¿I/O рисунками X таблицам Г страниц приложений. В списке литературы приведено -f 0Оссьоток на работы советских и зарубежных авторов.

Во_введении обосновывается актуальность темы, определена ее цель и сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

Первая_глава представляет собой краткий обзор методов получения астрономических изображений с высоким угловым разрешением. В первом параграфе дано описание классической спекл-интерферо-метрии и фазовой проблемы, возникающей при построении астрономических изображений с высоким угловым разрешением. Отмечены астрономические программы. которые могут быть реализованы в

результате решения фазовой проблемы.

Существующие в настоящее время методы полного восстановления астрономических изображений можно разделить на две группы. В первую из них входят методы, которые основываются на связи Фурье-фазы и модуля для аналитических функций. Наиболее эффективным в настоящее время методом вычисления фазы спектра по известному модулях) является итерационный метод Фьенапа. Он хорошо опробован при восстановлении фазового спектра в двумерном случае и дает приемлемые результаты для не очень сильно зашумленного модуля. Первоначально Гершберг и Сэкстон [7] предложили итерационный алгоритм для восстановления комплексного и биполярного сигнала по его амплитуде и амплитуде его Фурье-спектра. Затем Фьенап [8] рассмотрел итерационные алгоритмы восстановления сигнала по амплитуде его спектра при ограничении, что сигнал положителен. Хайес [9] проанализировал алгоритмы восстановления сигнала с конечной опорной областью как по амплитуде, так и по фаге его спектра. Эти методы можно определить как итерационные методы восстановления изображений с наложением ограничений. Привлечение ограничений необходимо для уменьшения числа возможных решений.

Вторая группа включает в себя методы позволяющие сохранять при усреднении информацию о модуле и фазе Фурье-спектра изображения. В 1974 году Нокс и Томпсон [3] предложили вычислять усредненное произволение двух Фурье-спектров спекл-интерферо-

грамм,смещенных на фиксированный вектор ¿и относительно друг друга. Фаза такой комплексной функции приблизительно равна разности фаз в Фурье-спектре объекта. Вычисление двух функций с векторами, направленными вдоль осей, позволяет получить оценку градиента фазы объекта. Развивая эту идею, ¿йткин [2] разработал метод определения правильного фазового градиента. В 1977 году Вайгельт [4] предложил простой метод восстановления ярких астрономических объектов, основанный на оценке тройной корреляцинной

функции с фиксированным вектором каски S. Все вычисления в методе спекл-маскирования выполняются в пространственной области. Гораздо более эффективным является восстановление изображений в частотной области с применением биспектра, который представляет собой Фурье-преобразоваиие тройной корреляционной функции. В сьоей рабо^ё Ломан и др. [10] показали, что фаза комплексного

биспектра объекта эквивалентна фазе ' биспектра спекл-интерферо-грамм, а функция, вычисляемая в методе Нокса-Томпсона, равна подплоскости 4-мерного биспектра, умноженной на комплексную константу. Учет 12-ти симметрии биспектра и ограниченность области определения Фурье-спектра объекта позволяет значительно сократить вычисляемую часть биспектра. Кроме того, использование его избыточности при восстановлении приводит к повышению отношения сигнал/шум в изображении объекта.

При обработке спекл-интерферограмм, получаемых при слабых световых потоках, появляется необходимость учета фотонного смещения, возникающего вследствие корреляции фотонов самих с собой.

В завершение сделан вывод о приекуществах применения биспектрального анализа к обработке спекл-интерферограмм при слабых световых потоках.

?Т9Р§5_Е?§5§ диссертации посвящена описанию разработанной автором системы восстановления астрономических изображений по серии спекл-интерферограмм, получаемых на В-м телескопе САО РАН с помощью телевизионной системы квантовопредельной чувствительности с пространственно временной регистрацией фотонных событий. В первом параграфе дано описание системы регистрации спекл-изображений. В качестве датчика система использует телевизионную камеру, регистрирующую изображения в режиме счета отдельных фотонных событий. Перечислены основные недостатки таких систем, влияющие на возможности восстановления изображений:

- неоднородность чувствительности по полю;

эффекты, связанные с регистрацией событий вследствие инерционности телевизионного датчика событий;

- нарушение линейности счета фотонов б результате потерь, связаных с; регистрацией близких фотонов как одного;

геометрические искажения растра и нестабильность сканирования поля;

- постоянные дефекты, дающие ложные события;

- темновой шум приемника.

Исходя из этого, определены основные требования к системе обработки данных и ее структура, описание которых дается во втором и третьем параграфах гл^вы. Условно в системе обработки

можно выделить три части:

- предварительная обработка;

- вычислительная часть;

- восстановление изображений и их анализ.

Предварительная обработка включает в себя:

- получение матрицы, корректирующей неоднородность чувствительности по ПОЛЮ;

- чистку повторно считанных событий 'и событий, вызванных постоянными дефектами;

- селекцию кадров по числу а«токных событий в изображении и размерам области рассеяния фотонного облака;

- коррекция искажений, возникающих вследствие ограниченности счетных характеристик телевизионной системы, путем добавления событий;

По завершении всех процедур предварительной обработки мы имеем матрицу весовых коэффициентов, корректирующую неоднородность чувствительности приемника, и файл исправленных данных « исходном формата.

Вычислительная часть системы включает в себя процедуры получения функций изображения усредненных по всем спекл-итерферо-граммам. К этим функциям относятся: рецентрированные изображения, автокорреляционные функции, тройные корреляционные функции по заданному вектору маскирования, подплоскости биспектра и часть 4-мерного биспектра. Прежде чем приступить к вычислению части 4-мернсго биспектра необходимо определить опорную область Фурье-спектра объекта. В качестве границы опорной области выбирают частоту среза телескопа. Разработанный автором алгоритм вычисления биспектра для уменьшения объема вычислений учитывает все 12 его симметрий и ограниченность протяженности Фурье-спектра объекта. Если и после этого объем биспектра остается больше ресурсов вычислительной системы, мы вычисляем только ту часть

биспектра, для которой векторы и, V находятся в одном квадранте,

либо часть, для которой и,V - находятся в соседних квадрантах. В первом случае объем биспектра уменьшается на ¿/3, а во втором на 2/3. Лля увеличения скорости вычисления биспектра автором разработан быстрый алгоритм Фурье-прсобразования изображения, состоящего из группы точек различной интенсивности, причем спэктр

Фурье вычисляется только до заданной частоты. Алгоритм и программа Фурье-преобразования даны в приложении к диссертации. Параллельно с вычислением биспектра вычисляются функции, необходимые для устранения в нэм фотонного смещения, вызванно'го корреляцией фотона самого с собой.

При вычислении всех усредненных функций необходимо использовать матрицу весовых коэффициентов, корректирующую неоднородность чувствительности приемника по полю. В противном случае правильное восстановление изображения, учитывающее его фотометрию, становится невозможным.

Третья часть системы включает в себя процедуры деконволюции, фильтрации изображений, устранение фотонного смещения в биспектре и восстановление Фурье-спектра изображения объекта по методу наименьших квадратов из биспектра с учетом отношения сигнал/шум в каждой его точке. Точки, в которых значение модуля биспектра мало, не обрабатываются, так как значение фазы в этих точках может оказаться произвольным, а ненулевое значение модуля определяется шумом. Алгоритм восстановления спектра объекта из биспектра, разработанный автором, является итерационным. 3 качестве ограничений при восстановлонии используются положительность изображения, ограниченность области его определения как в частотной, так и в пространственной плоскостях. Как правило, достаточно 10 - 15 итераций для получения изображений с хорошей фотометрией. Кроме того, третья часть системы включает афинные преобразования координат и другие приедуры, необходимые для анализа изображений.

В завершение кратко перечислены выводы по практической реализации метода восстановления астрономических изображений на основе биспектрального анализа в применении к спекл-интерферо-граммам, получаемым на 6-м телескопе CAO РАН с помощью телевизионной системы квантовопредельной чувствительности с пространственно-временной регистрацией координат фотонов.

Третъя__глава посвящена описанию практической реализации разработанных алгоритмов для полного- восстановления монохроматического изображения тройной звезды ADS 11344 с дифракционным разрешением. Наблюдения проводились в августе 1991 года на 1-м телескопе CAO РАН при помощи телевизионной системы квактово-пре-дельной чувствительности в режиме счета фотонов с пространствен-

но-временной регистрацией координат фотонов. ADS 11344 является системой из трех звезд с медленным орбитальным движением. Разница блеска между компонентами по данным AOS - каталога визуально двойных звезд не превышает 0.5 зв. величины. Качество изображений во время наблюдений составляло 3". Средний поток не превышал 150 событий в изображении. Всего обработано 30000 снекл-интерферо-грамм, что соответствует 10 минутам наблюдений. На рис. 1 покапано восстановленное изображение ADS 11344 с применением биспектрального анализа.

В главе также приведены результаты восстановления этого объекта методом спекл-маскирования по спекл-интерферометрическим наблюдательным данным, полученным на 6-м телескопе БТА.

Fhc.1. Восстановленное изображение тройной звезды ADS 11344.

Четвертая^глава диссертации посвящена описанию исследования строения и кинематики излучающего е линии [0111] А, 5007 газа в околоядерной области сейфертовской галактики NGC 1068 по спекл-интэрферометрическим и спекл-спектроскопическим наблюдательным данным.Сравнение автокорреляционных функций изображэния около-ядеряой зоны NGC 1068, полученных в линиях [Olli] и Н , с АК4>. смоделированной автором по радиокэрте, покапало сходство областей, излучающих в линии [0111] и в ралиодкапазоне. В главе дается описание оксперимента по определению лучевых скоростей

излучающих облаков. Спекл-спектроскопические наблюдения проводились а прямом фокусе 6-м телескопа осенью 1987 года в двух позициях спекл- спектрографа: 1 - Р.А.30° и 11 - Р.А.210°. После

1* Иг"' ..^S, N ■ 1" Р1Шь i Л N \К, dispersión -^ЧР.А.293-

i-J¡¡lg dispersión P.A. 113" N А г У l N PItls > У

Рис. 2. Автокорреляционные функции спекл-спектрограмм центральной области NGC 1068 в линии [0111] для двух направлений дисперсии.

очистки данных и их селекции для дальнейшей обработки использова-5 5

лось - 1.9*10 и 1.35*10 спекл-изображений в позициях 1 и 11 соответственно. Качэство изображений составляло 1."5. В среднем зарегистрированный поток не превышал 20 событий на изображение. Из них 6-8 событий составлял темновой шум приемника. В результате обработки спекл-спектроскопических наблюдательных данных автором получены АКФ изображения ядерной области для двух противоположных направлений дисперсии, которые показаны на рис. 2. Сравнение ориентации изофот АКФ в зависимости от расстояния от центра позволило получить данные о лучевых скоростях газа. Полученная зависимость является практически линейной вплоть до 1" , что может быть объяснено движением излучающего газа чак твердого тела. Отклонения от г.инейной зависимости в районе О" . 2 -С" . 4 свидетель-

ствуют о существовании двух или более облаков в этой области, имеющих различные скорости движения. Скорость газа на расстоянии О". 9 по нашим расчетам составляет порядка 650 км/с. С целью

Рис.3. Восстановленные спекл-спектрограммы центральной области NGC 1068 в линии [Olli] для двух направлений дисперсии.

получения изображений мы применили биспектральный анализ. Однако при таких слабых потоках значение отношения сигнал/шум биспектра, вычисленного по отдельной спекл-интерферограмме, на превосходило 0.0001. Кроме того, в изображениях присутствовал большой коррелированный шум, связанный с пространственной структурой входной шайбы и микроканальяой пластины усилителя яркости телевизионного счетчика фотонов. Вследствие этого нам не удалось получить хорошего восстановления с применением биспектрального анализа. Вос-становленый Фурье-спектр изображения получился сильно зашумленным Дйже на частотах ниже атмосферного среза.

По этой причине при обработке спекл-спектроскопических данных мы ограничились восстановлением разрешения рецентрирозанных изображений путем вииеровской фильтрации. В результате получены изображения с разрешением О."4-0."5, которые приведены на рис 3.

В завершение приведены основные результаты исследования структуры и кинематики газовых облаков в околоядерной области сейфертовской галактики NGC 1068, полученные по спекл-интерферо-метрическим и спекл-спектроскопическим наблюдениям на HTA. Обнаружена сложная многокомпонентная структура излучающего газе, в ядерной зоне NGC 1068. Полученные в линии [Olli] профили АКФ согласуются на масштабах р<0."5 с данными радионаблюдений, указывающими на существований тройного источника во внутренней субсекундной области. В фильтре [Olli] центральное облако эмиссии, окружающее точечный источник в ядре NGC 1068, имеет вытянутую в направлении позиционного угла (р « 30° форму.

§_3?к55355г?и диссертации сформулированы основные результаты работы и выделен вклад автора.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1) Ю.Ю.Балега, В.А.Васюк, С.А.Левшаков, В.П.Михайлов, В.Г.Орлов "Структура центральных областей сейфертовских галактик NGC 1068 и Hrk 335 на субсокундных масштабах". Письма в Астрон. X, Т. 14. , No 1, 1988, С. 23-30.

2) Ю.Ю. Балега, И.И.Балега, В.А.Васюк, В.Г.Орлов "Телевизионная система с пространственно-временной регистрацией фотонов. 1. Изучение ведения телескопа". Астрофизические исследования, т. 29, 1990, с. 67-71.

3) V.L. Afanas' ev, I.I.Balega, Yu.Yn.Balega, V.A.Vasjiik, V.G.Orlov " Speckle interferometry and speckle spectroscopy with the б—ir. telescope", N0A0-ES0 Conf. High-resolution imaging by interferometry, Garching, 1988, pp.127-142,F.Merkla,ed.

4) KL Ю.Балега, В.А.Васюк, В.Г.Орлов "Восстановление изображений кратных звезд методом спекл-маскирования", Сообщения CAO, вып. 59, с. 74-77.

5) V.L.Afanasyev, Yti.Yu.Balega, V.A.Vasjuk, V.G.Orlov "Structure and velocities of the tOIIIj 5007 emitting gas in the nucleär core of NGC 106S", NOAO-ESO Conf. High resolution imaging by interferometry II, Garching, 1991, F.Merkle,ed.

6) В.М. Мовшович, А.В.Шимко, В.А.Васюк, В.Г.Орлов "О восстановлении астрономических изображений с использованием тройной корреляционной функции", 111 Всесоюзная конференция "Автоматизированные системы обработки изображений", Ленинград, 1989.

ЛИТЕРАТУРА

1. Labeyrie A., "Attainment of diffraction-limited resolution in

large telescopes by Fourier analysing speckle patterns in star images", Astron. Astrophys. 6, 85 (1970).

2. Aitken G.J.M., Johnson R. and Houtman,R., "Phase-Gradient

Stellar Image Reconstruction", Opt. Commun. 56, 379 (1986).

3. Knox K.T. and Thompson B.J., "Recovery of Images from

Atmospherically Degraded Short-Exposure Photographs", Astrophys. J. Lett., 193, L45-L48 (1974).

4. Weigelt G. and Wirnitzer В., "Image Reconstruction by the

Specklo-Masking Method", Opt. Lett. 8, 389 (1983).

5. Bartelt H., Lohmann A., Wirnitzer В., "Phase and amplitude

recovery from bispectra", Appl. Opt. 23, 3121 (1984).

6. Weigelt G., "Modified Astronomical Speckle Interferometry

"Speckle Masking"", Opt. Commun. 21, 55 (1977).

7. Gerchberg R.W., Saxton W.O., "A Practical Algorithm for the

Determination of Phase from Image and Diffraction Plane Pictures", Optic, 35, 237 (1972).

8. Fienup J.R., " Reconstruction of an Object from the Modulus of

Its Fourier Transform", Opt. Lett., 3, 27, (1978).

9. Hayes M.H.,"The Reconstruction of a Multidimensional Sequence

from the Phase or Magnitude of Its Fourier Transform", IEEE Trans. Acoustics, Speech, and Signal Processing, ASSP-30, 2, 140 (Apr. 1982).

10. Lohmann A., Weigelt G., and Wirnitzer В., "Speckle Masking in

Astronomy: triple correlation theory and applications", Appl. Opt., 22, 4028 (1983).

/