Оптические свойства магнитных систем с неколлинеарным распределением намагниченности тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

Караштин Евгений Анатольевич

Оптические свойства магнитных систем с неколлинеарным распределением намагниченности

01.04.07 — физика конденсированного состояния

005535775

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

2 4 ОКГ 2013

Нижний Новгород — 2013

005535775

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте физики микроструктур Российской академии наук

Научнь:к руководитель: доктор физико-математических наук

Фраерман Андрей Александрович, Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт физики микроструктур Российской академии наук, заместитель директора

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Белотелое Владимир Игоревич, Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, физический факультет, доцент

доктор физико-математических наук Жаров Александр Александрович, Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт физики микроструктур Российской академии наук, ведущий научный сотрудник

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное

учреждение науки Институт общей физики им. A.M. Прохорова Российской академии наук

Защита состоится «14» ноября 2013 г. в 14— часов на заседании диссертационного совета Д 002.098.01 при Федеральном государственном бюджетном учре-ждени науки Институте физики микроструктур Российской академии наук по адресу: 607680, Нижегородская область, Кстовский район, д. Афонино, ул. Академическая, д. 7.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Федерального государственного бюджетного учреждения науки Института физики микроструктур Российской академии наук.

Автореферат разослан «14» октября 2013 года.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук, профессор

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования

Исследование транспортных и оптических свойств систем, имеющих магнитную структуру, является в настоящее время одним из активно развивающихся направлений физики твердого тела. Эта активность обусловлена перспективностью использования магнитных систем для создания новых приборов электроники, имеющих более высокое быстродействие, повышенную надежность (радиационная стойкость, износостойкость при многократной перезаписи) или обладающих меньшим энергопотреблением. Возможность создания новых приборов основана на связи орбитальных и спиновых степеней свободы носителей тока, ответственных за транспортные и оптические свойства в магнитных материалах. Такая связь может осуществляться посредством двух механизмов: обменного и спин-орбитального взаимодействия. Спин-орбитальное взаимодействие является релятивистским эффектом и довольно хорошо изучено [1]. Благодаря этому взаимодействию возникают, в частности, эффекты Фарадея и Кер-ра [2]. Природа обменного взаимодействия — кулоновское взаимодействие. Поэтому оно доминирует над спин-орбитальным в большинстве магнитных материалов. В частности, именно обменное взаимодействие приводит к возникновению ферромагнитного состояния. Эффект гигантского магнитосопротивления и магниторефрактивный эффект, наблюдаемые в многослойных ферромагнитных структурах [3-5], также возникают благодаря обменному взаимодействию. Как правило, эффекты, связанные с обменным и спин-орбитальным взаимодействием, изучаются в случае однородной или коллинеарной неоднородной магнитной структуры.

В настоящее время известно большое количество примеров естественных и искусственных структур, в которых может наблюдаться неоднородное и, в частности, неколлинеарное и некомпланарное магнитное упорядочение. Среди естественных материалов можно отметить «тяжелые» редкоземельные элементы (Ег, Бу, Но, ТЬ), демонстрирующие неоднородную магнитную структуру в определенном диапазоне температур [6], а также соединения (МпБ!, Рейе), обладающие интересными магнитными свойствами. Искусственные структуры интересны тем, что в них можно достичь существенно меньшего масштаба пространственного изменения магнитного момента, чем в естественных средах. При этом неоднородное распределение намагниченности наблюдается при комнатной температуре в отличие, например, от редкоземельных металлов. К таким структурам можно отнести гранулированные магнитные пленки (например, Ре-Сг [5]), многослойные магнитные структуры, в которых может реализовываться

как неколлинеарное [4,5], так и некомпланарное [7] магнитное упорядочение, а также ферромагнитные наночастицы, в которых наблюдается неоднородное (например, вихревое) распределение намагниченности. Недавно было показано, что можно создать массив частиц с одинаковым направлением завихренности магнитных вихрей с помощью однородного внешнего магнитного поля, если частицы имеют, например, треугольную форму [8]. Оптические свойства таких объектов ранее не изучались.

Среды с неколлинеарным магнитным упорядочением имеют ряд особенностей, отличающих их от сред с коллинеарным рапределением намагниченности. Для того, чтобы понять их суть, ограничимся б-с! моделью Вонсовского [9], в которой считается, что электроны проводимости взаимодействуют обменным образом с локализованными электронами, обладающими собственным магнитным моментом и определяющими магнитную структуру материала. В рамках указанного приближения нетрудно показать, что спиновая и координатная части волновой функции электронов проводимости, ответственных за транспортные и оптические свойства указанных сред, в случае неколлинеарного распределения намагниченности не могут быть отделены друг от друга. Если же магнитная структура среды некомпланарна, то уравнение Шредингера для электронов проводимости, кроме того, перестает быть симметричным относительно операции обращения времени [10], что приводит к асимметрии их спектра [11,12]. Перечисленные особенности сред с неколлинеарным и некомпланарным распределением магнитного момента могут проявляться в их необычных оптических свойствах. Исследованию оптических свойств в указанных средах посвящена данная работа. Рассмотрены как естественные, так и искусственные среды.

Степень разработанности темы исследования

Неколлинеарные системы в настоящее время привлекают внимание исследователей. В частности, активно изучается воздействие носителей тока, обладающих спином, на магнитный момент среды. Эффект перемагничивания таких сред спин-поляризованным электрическим током [13] может найти применение в качестве механизма записи в новом типе магнитной памяти. Также обсуждается возможность создания генераторов СВЧ-излучения, основанных на этом эффекте. Однако здесь есть ряд нерешенных проблем, таких, например, как слишком высокая плотность тока, необходимая для перемагничивания структур.

Предметом же настоящей работы является воздействие магнитной структуры среды на носители тока, которые определяют ее оптические свойства. Такое воздействие, проявляющееся в транспортных свойствах магнитных систем, давно исследуется. Например, в многослойных магнитных структурах обнару-

жен и хорошо изучен эффект гигантского магнитосопротивления (ГМС) [3,4]. Суть его заключается в том, что сопротивление многослойных структур магнитный металл / немагнитный металл зависит от взаимной ориентации магнитных моментов ферромагнитных слоев. Магнитные мометны слоев здесь могут быть ориентированы коллинеарно (ферромагнитное или антиферромагнитное упорядочение), а также неколлинеарно. Среды, обладающие некомпланарной магнитной структурой, в последнее время также привлекают внимание исследователей. Экспериментально обнаружен и описан теоретически «топологический» эффект Холла, возникающий только в некомпланарных магнитных системах [14, 15]. Недавно теоретически изучались эффект выпрямления электрического тока (диодный эффект) [11] и фотогальванический эффект [12], также возникающие только в системах с некомпланарным распределением намагниченности, но являющиеся более слабыми по сравнению с «топологическим» эффектом Холла.

Оптические свойства магнитных систем также привлекают внимание исследователей. В инфракрасном диапазоне частот обнаружен высокочастотный аналог эффекта ГМС — магниторефрактивный эффект (МРЭ). Большое количество экспериментальных исследований подтверждает наличие корреляции между МРЭ и эффектом ГМС [5]. Однако, как правило, изучается зависимость этого эффекта от частоты в коллинеарном случае. Кроме того, зависимость МРЭ от частоты и магнитной структуры образца недостаточно хорошо изучена в области высоких частот, где межзонные переходы начинают играть важную роль (вблизи частоты спинового расщепления, т.е. оптический диапазон для Со и Бе и ближний ИК-диапазон для №). Оптические исследования систем с неколли-неарным магнитным упорядочением носят эпизодический характер. Например, были проведены экспериментальные исследования высокочастотной проводимости гольмия, вычисляемой по коэффициенту отражения от него света, в широком диапазоне частот [16]. Однако результаты этих исследований не получили должного теоретического обоснования. Таким образом, оптические свойства естественных и искусственных сред с неколлинеарным и некомпланарным распределением магнитного момента в настоящее время изучены недостаточно.

Цель и задачи работы

Целью данной работы является изучение оптических свойств естественных и искусственных ферромагнитных систем, обладающих неоднородным (неколлинеарным или некомпланарным) распределением намагниченности. Особенности оптических свойств таких сред проявляются в появлении дополнительных слагаемых в тензоре высокочастотной диэлектрической проницаемости (проводимости). Кроме того, необычными свойствами обладает и взаимодей-

ствие электромагнитного излучения с веществом, тензор диэлектрической проницаемости которого является локально гиротропным (не имеет дополнительных вкладов), но при этом зависит от координат в силу зависимости от координат вектора намагниченности среды.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи.

1. Расчет компоненты высокочастотной проводимости сред с неколлинеарной магнитной структурой (геликоидальное распределение намагниченности, плоско-слоистая магнитная структура), связанной с переходами электронов из одной спиновой подзоны в другую под действием высокочастотного электрического поля.

2. Исследование особенностей пространственной дисперсии в средах с некомпланарной магнитной структурой. Расчет высокочастотной диэлектрической проницаемости среды с геликоидальным распределением намагниченности.

3. Расчет интенсивности рассеяния электромагнитной волны вихревой магнитной частицей и сопоставление результатов с экспериментальными данными.

Научная новизна

1. Впервые рассчитана компонента высокочастотной проводимости сред с неколлинеарной магнитной структурой, связанная с переходами электронов из одной спиновой подзоны в другую под действием высокочастотного электрического поля. Показано, в частности, что существование такого механизма качественно объясняет экспериментальные зависимости от частоты и внешнего магнитного поля коэффициента отражения электромагнитной волны от объемного образца гольмия.

2. Теоретически исследованы особенности пространственной дисперсии высокочастотной диэлектрической проницаемости среды с некомпланарной геликоидальной магнитной структурой. Показано, что возникает линейный по волновому вектору распространяющейся волны вклад, обусловленный двумя механизмами: асимметрией спектра электронов проводимости и асимметрией рассеяния их на немагнитных примесях.

3. Показано, что интенсивность рассеяния электромагнитной волны вихревой магнитной частицей содержит вклад, линейный по тороидному моменту, характеризующему указанное распределение намагниченности. Механизмом его возникновения является возбуждение линейных по намагниченно-

6

сти компонент наведенных электрических и магнитных моментов частицы. Рассмотренная теоретическая задача дает качественное объяснение экспериментальных результатов.

Теоретическая и практическая значимость

Полученные в диссертации результаты расширяют понимание особенностей взаимодействия электромагнитного излучения с пространственно-неоднородными ферромагнетиками. Перспектива практического применения результатов данной работы лежит в области создания новых приборов спиновой электроники, предназначенных для работы с электромагнитным излучением. Также результаты работы могут в перспективе быть применены для изучения некоторых особенностей распределения намагниченности ферромагнитных материалов и искусственных структур, что открывает новые возможности спектроскопии пространственно неоднородных ферромагнетиков.

Методология и методы исследования

Для решения поставленных задач были применены стандартные теоретические подходы:

• феноменологический подход, основанный на симметрии физических величин по отношению к операциям обращения времени и пространственной инверсии;

• формула Кубо и ее феноменологическое обобщение, учитывающее наличие немагнитных примесей в среде;

• кинетическое уравнение Больцмана;

• Борновское приближение для уравнений Максвелла;

• решение уравнений Максвелла в рамках теории возмущений при малых размерах рассеивающего центра по сравнению с длиной рассеиваемой волны.

Основные положения, выносимые на защиту

1. В среде с неколлинеарной магнитной структурой возникает дополнительная компонента высокочастотной проводимости, связанная с переходами электронов из одной спиновой подзоны в другую под действием электрического

поля волны. Максимум проводимости, связанный с этим механизмом, наблюдается при частотах, соответствующих спиновому расщеплению зоны проводимости.

2. В среде, обладающей некомпланарной магнитной структурой, возникает линейная по волновому вектору распространяющейся электромагнитной волны поправка к тензору диэлектрической проницаемости. Эта поправка обусловлена двумя механизмами: асимметрией спектра электронов проводимости и асимметрией рассеяния их на немагнитных примесях. В геликоидальной магнитной структуре эти механизмы вызывают появление поправки к диагональной компоненте тензора диэлектрической проницаемости, что приводит к изменению показателя преломления среды при обращении волнового вектора электромагнитной волны.

3. Рассеяние электромагнитной волны частицей, обладающей вихревым распределением намагниченности, а также двумерной дифракционной решеткой треугольных магнитных частиц, имеющих вихревую магнитную структуру, невзаимно. Этот эффект обусловлен возникновением линейных по намагниченности компонент наведенных электрических и магнитных моментов частицы.

Степень достоверности и апробация результатов

Результаты работы опубликованы в отечественных и зарубежных журналах: Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики [А1,А2]; Physical Review В [АЗ,А4].

Также результаты докладывались на следующих международных и всероссийских конференциях: XIII-XVII международные симпозиумы «Нанофизи-ка и наноэлектроника» (Н.Новгород, 2009-2012 годы); международная конференция «Новое в магнетизме и магнитных материалах» (Москва, 2009 год); International Symposium Spin Waves 2011 (St. Petersburg); Moscow international symposium on magnetism, 2011.

Кроме того, по результатам данной работы были проведены семинары в следующих организациях: Институт физики микроструктур РАН; Институт общей физики им. A.M. Прохорова РАН.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы работы, сформулированы основные цели и задачи, аргументированы научная новизна исследований и

8

практическая значимость полученных результатов, а также приведен обзор литературы по теме диссертации.

Глава 1 посвящена вычислению высокочастотной проводимости систем с неколлинеарным распределением намагниченности. Такие системы интересны в связи с тем, что спиновая и координатная части волновых функций электронов проводимости в них не отделяются друг от друга с учетом только обменного взаимодействия между ними и локализованными магнитными моментами. Это приводит к возможности появления дополнительного вклада в высокочастотную проводимость указанных структур, связанного с переходами между спиновыми подзонами, который отсутствует в электродипольном приближении в случае, когда распределение намагниченности коллинеарно, и поэтому легко может быть выделен экспериментально.

В разделе 1.1 описывается используемый метод расчета высокочастотной проводимости, основанный на э-сЗ модели Вонсовского [9] и феноменологическом обобщении формулы Кубо на случай присутствия столкновений электронов с немагнитными примесями.

В разделе 1.2 приведен расчет поправки к высокочастотной проводимости среды, распределение намагниченности в которой имеет геликоидальную структуру. Показано, что такая поправка зависит от поляризации электромагнитной волны: в случае, когда электрическое поле волны направлено вдоль оси геликоида, появляется поправка к диагональной компоненте проводимости, связанная с переходами между спиновыми подзонами. Поскольку данная поправка связана с неоднородностью магнитной структуры в среде, она исчезает при приложении сильного внешнего магнитного поля.

Геликоидальным магнитным моментом обладает гольмий — при температуре ниже температуры Нееля, равной 133К, в нем наблюдается компланарное спиральное распределение намагниченности, а при температуре меньше температуры Кюри, равной 20К,— некомпланарное [6]. Высокочастотная проводимость этого материала измерялась экспериментально [16] посредством измерения коэффициента отражения излучения от его границы и последующего расчета с использованием соотношения Крамерса-Кронига. При этом в случае, когда излучение поляризовано таким образом, что электрическое поле направлено вдоль оси спирали, наблюдается увеличение проводимости. Было проведено сравнение построенной теории с известными экспериментальными данными для гольмия (см. рис. 1).

Раздел 1.3 посвящен исследованию дополнительного вклада в высокочастотную проводимось искусственной многослойной магнитной структуры, обусловленного наличием в ней неколлинеарного распределения намагниченности. Рассмотрена периодическая структура, период ее равен двум магнитным слоям,

Рис. I: Проводимость гольмия в зависимости от частоты мри температуре 5К Электрическое поле волны поляризовано вдоль оси геликоида Сплошная линия - эксперимент [16], штрихона» — результат расчета.

которые разделены металлическими или диэлектрическими прослойками. Изучена зависимость вклада в проводимость от типа прослоек и взаимной ориентации намагничснностсй слоев в структуре. Показано, «по при неколлинеарном распределении намагниченности на фоне пиков зависимости проводимости от частоты электромагнитной волны, связанных с переходами между минизонами, возникающими из-за периодичности системы, без изменения спинового состояния, появляется дополнительный пик, связанный с переходами электронов с изменением спинового состояния. В отличие от пиков, возникающих из-за периодичности решетки, положение данного пика не зависит от наличия или отсутствия спнн-нсзавнсимого потенциала, создаваемого прослойками между магнитными слоями, и определяется только обменной константой и средней намагниченностью в системе. Рассмотрена возможность экспериментального наблюдения дополнительного вклада в проводимость, связанного с нсколлинсарностъю магнитной структуры в системе. В частности, подбирая толщину и материал немагнитных прослоек (и соответственно, параметры спин-независимого потенциала), можно добиться разделения пиков, связанных с различными механизмами поглощения, по частоте.

В главе 2 рассмотрена возможность возникновения эффекта, аналогичного известному эффекту оптической активности [17], в среде с искомпланарной магнитной структурой, в которой симметрия по отношению к операции инверсии нарушается только за счет неоднородного распределения намагниченности.

В разделе 2.1 изложены симметрийные соображения, позволяющие понять, что в среде с неоднородным распределением намагниченности возможно возникновение данного явления, и установить необходимые для возникновения явления свойства этого распределения. Показано, что диэлектрическая проницаемость сг] может содержать вклад, вызванный пространственной дисперсией, вида

, / ГЗМ Э2М 1\ ЧшпЪ (М ^ х —^) ,

который связан с наличием обменного взаимодействия в среде. Здесь /г; — декартовы компоненты волнового вектора электромагнитной волны, М — вектор намагниченности среды, х1<т,п — декартовы координаты, по повторяющимся индексам предполагается суммирование. Нетрудно видеть, что такой вклад обращается в ноль для компланарного распределения намагниченности.

Далее приведена простая микроскопическая модель, основанная на классических уравнениях движения заряженной частицы (электрона) с собственным магнитным моментом в неоднородном магнитном поле, впервые предложенная в [14]. Такая модель показывает, что возникновение линейной по волновому вектору поправки к диэлектрической проницаемости обусловлено, с одной стороны, наличием поправки к эффективной массе электрона, зависящей от направления его движения, и, с другой стороны, сдвигом частоты внешнего поля в системе координат, связанной с электроном (эффектом Доплера). Однако эта модель не позволяет провести корректный учет рассеяния электронов на примесях, которое является, вообще говоря, асимметричным [11,12].

В разделе 2.2 приведен квантово-механический расчет поправок к диэлектрической проницаемости для случая некомпланарного геликоидального распределения намагниченности, основанный на решении уравнения Шредин-гера для электронов проводимости в э-с1 модели Вонсовского и последующем решении уравнения Больцмана для нахождения функции распределения электронов проводимости при воздействии на среду электрического поля электромагнитной волны. Дополнительный вклад в диэлектрическую проницаемость имеет вид

Ж = -4 ((-У + —^-ТТ2ГПг (1 - т1)

V г(и> — г/т) т! и (и — г/т)

здесь декартова ось г выбрана вдоль оси геликоида, тпг — компонента намагниченности, нормированной на единицу, вдоль оси геликоида, 3 — обменная константа, и — частота электромагнитной волны, а\, «2 — коэффициенты порядка единицы, бо — часть диэлектрической проницаемости, не зависящая от волнового вектора электромагнитной волны, 1/т имеет смысл эффективной частоты соударения электронов и примесей, V/ — скорость, определяемая энергией

11

А 2 4жг2 дг

Ферми £/ и массой электронов проводимости, и>р = га — плазменная частота, N — усреднённая по двум спиновым веткам концентрация электронов, /? — параметр адиабатичности, равный отношению периода прецессии магнитного момента электрона вокруг локального магнитного поля к характерному периоду вращения магнитного поля в системе координат, связанной с электроном. Два слагаемых в приведенной формуле отражают два существующих механизма возникновения эффекта: асимметрию спектра электронов и асимметрию рассеяния электронов на немагнитных примесях. Проведен анализ вкладов в диэлектрическую проницаемость, обусловленных асимметрией спектра электронов и асимметрией их рассеяния на немагнитных примесях, в зависимости от частоты электромагнитного излучения и эффективной частоты соударения электронов и примесей. Оценки вычисленной поправки для параметров гольмия показывают, что для частоты волны, близкой к плазменной, |е?/11 ~ 3.8 • Ю-5.

Глава 3 посвящена изучению невзаимных магнитооптических эффектов, возникающих при рассеянии электромагнитной волны ферромагнитными частицами, среднее по объему значение намагниченности в которых обращается в ноль. Теоретически и экспериментально рассматривается частный случай распределения намагниченности — вихревая магнитная частица.

В разделе 3.1 приводятся симметрийные соображения, показывающие, что дифференциальное сечение рассеяния неполяризованного света а системой, в которой отличен от нуля магнитный тороидный момент Т = ([г х (М — {М))]) (угловые скобки означают усреднение по пространственным координатам), содержит «невзаимное» слагаемое, меняющее знак при изменении направления распространения света вдоль траектории или обращении всех магнитных моментов рассеивающей системы, вида

ст(к,к',М) = ... + (к + к')-Т + ...,

здесь к и к' — волновые векторы падающей и рассеянной волн.

В разделе 3.2 изложены результаты экспериментального наблюдения рассеяния электромагнитного излучения двумерной дифракционной решеткой магнитных частиц треугольной формы, в которых в отсутствие внешнего магнитного поля наблюдается вихревое распределение намагниченности. Геометрия эксперимента приведена на рис. 2(а). Форма частиц позволяет управлять направлением завихренности их магнитного момента посредством приложения и последующего выключения однородного внешнего магнитного поля вдоль стороны треугольников. Частицы изготавливались из Со и СоРс. Экспериментальные измерения зависимости интенсивности рассеянного света от приложенного внешнего магнитного поля подтверждают наличие предсказанного невзаимного эффекта (гистерезис на рис. 2(6)). При этом относительная величина эффекта

12

u

У

1

г

1-1.0)

ъ

(k*k-)>Ô

Cl.01

<*1.0)

2-10 н<ю»>

I

(6)

Рис. 2: (a) Геометрия эксперимента Сплошными линиями покатаны траектории падающей, прошедшей и зеркально отраженной волн. ITV1 гwтирмиVи линиями — дифрагированные волны. Закрашенный ссгмснт плоскости xz соответствует направлениям, для которых (к + к7), > 0. (б) Относительное изменение интенсивности света, дифрагированного в (-1.0),, максимум, в зависимости от приложенного магнипюго пол» Угол падения равен 5*. Haie направлено вдоль стороны треугольников, падающая волна имеет s поляризацию. Окснеримоггальные данные представлены в виде отрезков, отражающих ишреинюсть

близка для обеих взаимно ортогональных линейных поляризаций падающего излучения.

Теоретическому анализу, раскрывающему микроскопические причины наблюдаемого в эксперименте невзаимного эффекта, посвящен раздел 3.3. Решена задача о рассеяния электромагнитного ихтучения сферической частицей, обладающей вихревым магнитным моментом, проведено сопоставление расчетов с экспериментальными данными. Предполагается, что невзаимный эффект не связан с коллективными явлениями (многократным рассеянием) в решетке магнитных вихрей. Поэтому рассматривается рассеяние на одной вихревой частице. Кроме того, рассматривается для простоты частица сферической формы. При этом используется приближение малости радиуса частицы по сравнению с длиной электромагнитной волны и проводится разложение по этому малому параметру до первого порядка: учитываются электрический дипольный, магнитный дипольный и электрический квадрупольный вклады в рассеяние. Кроме того, задача решается в линейном по намагниченности приближении, поскольку невзаимный эффект должен быть обусловлен вкладом нечетного порядка по намагниченности, а наличие магнитного момента в оптике даст м:алый вклад в рассеяние. Поэтому нет необходимости учитывать кубические по намагниченности эффекты и эффекты высших порядков. Важным допущением является использование локального гиротропного тензора диэлектрической проницаемо-

измерений Стрелки указывают направление обхода петель гистерезиса.

(а) <«>

Рис. 3; Зависимость (а) абсолютной и (б) относительной величины невзаимности от утла между к и к'. Падающая волна ¡-поляризована. Жирная сплошная лшпп показывает общую величину эффекта, тонкая сплошная линия соответствует электродиполыюму вкладу, штриховая линия обозначает электроквалрупольный вклад, пунктирная линия — магиитодипольный вклад

сти, который зависит от координат в силу зависимости от координат магнитного момента среды.

С учетом всех изложенных выше аппроксимаций, задача решается вначале в простом приближении, в рамках которого предполагается, что тензор диэлектрической проницаемости слабо отличается от единичного. В таком приближении невзаимный вклад присутствует только в случае, когда падающая волна имеет р-полярнзацию, и отсутсвует для $-поляриэо ванной волны и р- поляризованные волны определены по отношению к плоскости, образованной волновым вектором падающей волны и осью вихря, а в случае нх коллинеарности -осью вихря и волновым вектором рассеянной волны). Несмотря на качественное отличие результатов от экспериментальных, данная теория показывает наличие невзаимного эффекта; она может быть применена, например, для исследования аналогичного явления в рентгеновском диапазоне частот.

Затем приводится более общее решение задачи в первом порядке теории возмущений по отношению радиуса частицы к дни не волны излучения, а также по намагниченности частицы. Здесь не предполагается, что диэлектрическая проницаемость близка к единице. В рамках построенной теории показано, что в соответствии с экспериментальными данными величина невзаимного вклада в интенсивность рассеянного излучения имеет один порядок для 5-и р-поляризованного падающего излучения. Оценки для параметров, соответствующих эксперименту, дают относительную величину эффекта 7 • 1(Г3, что соответствует результатам измерений по порядку величины. Проводится анализ зависимости этого вклада от радиуса рассеивающей частицы и диагональной

14

(t) <«>

hic. 4: Зависимость (a) абсолютной и (б) относительной величины невзаимности от утла между к н к'. Падающая волна р-поляризоваиа. Жирная сплошная линия показывает общую величину эффекта, тонкая сплошная линия соответствует злектролиполыюму вкладу, штриховая линия обозначает эпсктроквадрутюльный вклад, пунктирная линия — млшитолинольнын вклад. Штрихпунктирнля линия обозначает асимптоты в ±*/2.

компоненты диэлектрической проницаемости частицы. Зависимость электроди-польного, электроквадрупольного и магнитодипольного вклада от утла между волновыми векторами падающей и рассеянной волн лля s- и р-полярнзованного падающего излучения приведена на рис. 3, 4 соответственно. Возникновение расхождения относительной величины эффекта при угле Брюстера ±я/2 для р-поляризаиии падающего излучения объясняется тем, что как интенсивность, так и поправка к интенсивности при этом угле обращается в ноль.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

В приложении Л приводится способ усреднения интенсивности рассеянного излучения по поляризации падающей на рассеивающий центр электромагнитной волны.

В приложении В изложена методика вычисления дипольного и квалру-польного моментов шара в случае, когда распределение поля внутри шара определяется потенциалом, который может быть разложен по сферическим функциям (в системе координат с началом в центре шара; с соотвстствуюдцсй радиальной частью, конечной в начале координат).

Основные результаты работы

I. Рассчитан дополнительный вклад в высокочастотную проводимость срсд с нсколлннсарнон магнитной структурой, связанный с переходами электронов из одной спиновой подзоны в другую под действием электрического поля волны. Показано, в частности, что существование указанного меха-

IS

низма качественно объясняет экспериментальные зависимости высокочастотной проводимости гольмия от частоты и внешнего магнитного поля.

2. Проведено теоретическое исследование особенностей пространственной дисперсии высокочастотной диэлектрической проницаемости среды с некомпланарной геликоидальной магнитной структурой. Показано, что возникает линейный по волновому вектору распространяющейся волны вклад, обусловленный двумя механизмами: асимметрией спектра электронов проводимости и асимметрией рассеяния их на немагнитных примесях.

3. Рассчитана интенсивность света, рассеянного магнитной частицей, обладающей вихревым распределением намагниченности. Показано, что интенсивность содержит вклад, линейный по тороидному моменту, характеризующему указанное распределение намагниченности. Механизмом его возникновения является возбуждение линейных по намагниченности компонент наведенных электрических и магнитных моментов частицы. Рассмотренная теоретическая задача дает качественное объяснение экспериментальных результатов.

Список публикаций автора по теме диссертации

[А1] Караштин, Е. А. Поглощение электромагнитного излучения системами с неколлинеарным распределением намагниченности [Текст] / Е. А. Караштин, О. Г. Удалов // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 2011,- Т. 140, №6.- С. 1134.

[А2] Караштин, Е. А. Оптическая активности в средах с некомпланарным распределением намагниченности [Текст] / Е. А. Караштин, О. Г. Удалов,

A. А. Фраерман // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 2009. - Т. 136, №6,- С. 1127.

[A3] Udalov, О. G. Nonreciprocal light diffraction by a lattice of magnetic vortices [Text] / O. G. Udalov, M. V. Sapozhnikov, E. A. Karashtin [et al.] // Phys. Rev.

B. - 2012. - Vol. 86. - P. 094416.

[A4] Karashtin, E. A. Nonreciprocal light diffraction by a vortex magnetic particle of spherical shape [Text] / E. A. Karashtin // Phys. Rev. B. - 2013. - Vol. 87. -P. 094418.

Список цитированной литературы

[1] Ансельм, А. И. Введение в теорию полупроводников [Текст] / А. И. Ан-сельм. — Москва : Наука, 1978.

[2] Кринчик, Г. С. Физика магнитных явлений [Текст] / Г. С. Кринчик. — Москва : Издательство московского университета, 1976.

[3] Baibich, М. N. Giant Magnetoresistance of (001)Fe/(001)Cr Magnetic Superlat-tices [Text] / M. N. Baibich, J. M. Broto, A. Fert [et al.] // Phys. Rev. Lett. -

1988. - Vol. 61. - P. 2472.

[4] Fert, Albert. Nobel Lecture: Origin, development, and future of spintronics [Text] / Albert Fert // Rev. Mod. Phys. - 2008. - Vol. 80. - P. 1517-1530.

[5] Лобов, И. Д. Магниторефрактивный эффект и гигантское магнитосопротив-ление в сверхрешетках Fe(tx)/Cr [Текст] / И. Д. Лобов, М. М. Кириллова, Л. Н. Ромашев [и др.] // Физика твердого тела. — 2009. — Т. 51, № 12. — С. 2337.

[6] Koehler, W. С. Magnetic Properties of Rare-Earth Metals and Alloys [Text] / W. C. Koehler // J. Appl. Phys. - 1965. - Vol. 36. - P. 1078.

[7] Fraerman, A. A. Magnetic force microscopy of helical states in multilayer nano-magnets [Text] / A. A. Fraerman, B. A. Gribkov, S. A. Gusev [et al.] // J. Appl. Phys. - 2008. - Vol. 103. - P. 073916.

[8] Yakata, S. Control of vortex chirality in regular polygonal nanomagnets using in-plane magnetic field [Text] / S. Yakata, M. Miyata, S. Nonoguchi [et al.] // Appl. Phys. Lett. - 2010. - Vol. 97. - P. 222503.

[9] Вонсовский, С. В. Магнетизм [Текст] / С. В. Вонсовский. — Москва : Наука, 1971. - С. 553.

[10] Ландау, Л. Д. Теоретическая физика, том 3. Квантовая механика, нерелятивистская теория [Текст] / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. — Москва : Наука,

1989.

[11] Fraerman, A. A. Diode effect in a medium with helical magnetic structure [Text] / A. A. Fraerman, O. G. Udalov // Phys. Rev. B. - 2008. - Vol. 77. -P. 094401.

[12] Фраерман, А. А. Фотогальванический эффект в ферромагнетиках с некомпланарным распределением намагниченности [Текст] / А. А. Фраерман,

О. Г. Удалов // Письма в ЖЭТФ. - 2008. - Т. 87. — С. 187.

17

[13] Katine, J. A. Device implications of spin-transfer torque [Text] / J. A. Katine, Eric E. Fullerton // J. Magn. Magn. Mater. - 2008. - Vol. 320. - P. 12171226.

[14] Aharonov, Y. Origin of the geometric forces accompanying Berry's geometric potentials [Text] / Y. Aharonov, A. Stern // Phys. Rev. Lett. - 1992. -Vol. 69. - P. 3593.

[15] Bruno, P. Topological Hall Effect and Berry Phase in Magnetic Nanostructures [Text] / P. Bruno, V. K. Dugaev, M. Taillefumier // Phys. Rev. Lett. - 2004. -Vol. 93. - P. 096806.

[16] Weber, P. Effect of magnetic ordering on the infrared spectra of holmium [Text] / P. Weber, M. Dressel // J. Magn. Magn. Mater. - 2004. - Vol. 272-276. -P. El 109.

[17] Ландау, JI. Д. Теоретическая физика, том 8. Электродинамика сплошных сред [Текст] / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. — Москва : Наука, 1982.

Подписано к печати 26.09.2013 г. Тираж 100 экз.

Отпечатано на ризографе в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте физики микроструктур Российской академии наук

607680, Нижегородская область, Кстовский район, д. Афонино, ул. Академическая, д. 7

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ФИЗИКИ МИКРОСТРУКТУР

На правах рукописи

Караштин Евгений Анатольевич

Оптические свойства магнитных систем с неколлинеарным распределением намагниченности

Специальность 01.04.07 — «Физика конденсированного состояния»

Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

Фраерман А.А.

Нижний Новгород - 2013

Содержание

Введение 4

Глава 1. Высокочастотная проводимость систем с неколлинеарным распределением намагниченности 28

1.1 Метод расчета высокочастотной проводимости................. 30

1.2 Высокочастотная проводимость среды с геликоидальным распределением намагниченности................................... 32

1.3 Высокочастотная проводимость искусственной многослойной магнитной структуры....................................... 37

1.4 Выводы ........................................ 43

Глава 2. Оптическая активность в средах с некомпланарным распределением намагниченности 44

2.1 Феноменологическое описание пространственной дисперсии диэлектрической проницаемости в средах с некомпланарным распределением намагниченности ...................................... 46

2.2 Квантово-механический микроскопический расчет диэлектрической проницаемости. Среда с геликоидальной магнитной структурой......... 51

2.3 Выводы........................................ 60

Глава 3. Невзаимное рассеяние света ферромагнитными частицами с вихревым распределением намагниченности 61

3.1 Феноменологическая теория для рассеяния неполяризованного излучения

системой, обладающей магнитным тороидным моментом .......... 62

3.2 Наблюдение невзаимного рассеяния света двумерной решеткой магнитных вихрей..................................................................................65

3.3 Рассеяние света сферической частицей, обладающей вихревым магнитным моментом........................................................................71

3.3.1 Постановка задачи и основные приближения ..........................71

3.3.2 Борновское приближение..................................................73

3.3.3 Теория возмущений..........................................................75

3.4 Выводы................................................................................87

Заключение 88

Приложение А. Усреднение интенсивности рассеянного излучения по поляризации падающей волны 89

Приложение В. Вычисление электрических моментов шара с потенциалом,

представленным в виде разложения по сферическим функциям 91

Список рисунков 98

Литература 99

Список публикаций автора по теме диссертации 112

Введение

Актуальность темы

Исследование транспортных и оптических свойств систем, имеющих магнитную структуру, является в настоящее время одним из активно развивающихся направлений физики твердого тела. Эта активность обусловлена перспективностью использования магнитных систем для создания новых приборов электроники, имеющих более высокое быстродействие, повышенную надежность (радиационная стойкость, износостойкость при многократной перезаписи) или обладающих меньшим энергопотреблением. Возможность создания новых приборов основана на связи орбитальных и спиновых степеней свободы носителей тока, ответственных за транспортные и оптические свойства в магнитных материалах. Такая связь может осуществляться посредством двух механизмов: обменного и спин-орбитального взаимодействия. Спин-орбитальное взаимодействие является релятивистским эффектом и довольно хорошо изучено [1]. Благодаря этому взаимодействию возникают, в частности, эффекты Фарадея и Керра [2]. Природа обменного взаимодействия — кулоновское взаимодействие. Поэтому оно доминирует над спин-орбитальным в большинстве магнитных материалов. В частности, именно обменное взаимодействие приводит к возникновению ферромагнитного состояния. Эффект гигантского магнитосопротивления и магниторефрактивный эффект, наблюдаемые в многослойных ферромагнитных структурах [3-7], также возникают благодаря обменному взаимодействию. Как правило, эффекты, связанные с обменным и спин-орбитальным взаимодействием, изучаются в случае однородной или коллинеарной неоднородной магнитной структуры.

В настоящее время известно большое количество примеров естественных и искусственных структур, в которых может наблюдаться неоднородное и, в частности, некол-

линеарное и некомпланарное магнитное упорядочение. Среди естественных материалов можно отметить «тяжелые» редкоземельные элементы (Ег, Б у, Но, ТЬ), демонстрирующие неоднородную магнитную структуру в определенном диапазоне температур [8], а также соединения (Мп81, Ееве), обладающие интересными магнитными свойствами [9-12]. Искусственные структуры интересны тем, что в них можно достичь существенно меньшего масштаба пространственного изменения магнитного момента, чем в естественных средах. При этом неоднородное распределение намагниченности наблюдается при комнатной температуре в отличие, например, от редкоземельных металлов. К таким структурам можно отнести гранулированные магнитные пленки (например, Бе-Сг [13]), многослойные магнитные структуры, в которых может реализовываться как неколлинеар-ное [4,13], так и некомпланарное [14] магнитное упорядочение, а также ферромагнитные наночастицы, в которых наблюдается неоднородное (например, вихревое) распределение намагниченности. Недавно было показано, что можно создать массив частиц с одинаковым направлением завихренности магнитных вихрей с помощью однородного внешнего магнитного поля, если частицы имеют, например, треугольную форму [15]. Оптические свойства таких объектов ранее не изучались.

Среды с неколлинеарным магнитным упорядочением имеют ряд особенностей, отличающих их от сред с коллинеарным рапределением намагниченности. Для того, чтобы понять их суть, ограничимся 8-с1 моделью Вонсовского [16], в которой считается, что электроны проводимости взаимодействуют обменным образом с локализованными электронами, обладающими собственным магнитным моментом и определяющими магнитную структуру материала. В рамках указанного приближения нетрудно показать, что спиновая и координатная части волновой функции электронов проводимости, ответственных за транспортные и оптические свойства указанных сред, в случае неколлинеарного распределения намагниченности не могут быть отделены друг от друга. Если же магнитная структура среды некомпланарна, то уравнение Шредингера для электронов проводимости, кроме того, перестает быть симметричным относительно операции обращения времени [17], что приводит к асимметрии их спектра [18,19]. Перечисленные особенности сред с неколлинеарным и некомпланарным распределением магнитного момента могут проявляться в их необычных оптических свойствах. Исследованию оптических

свойств в указанных средах посвящена данная работа. Рассмотрены как естественные, так и искусственные среды.

Транспортные и оптические эффекты, обусловленные обменным взаимодействием

Эффекты, связанные с обменным взаимодействием между электронами, известны давно. Прежде всего, обменным взаимодействием объясняется само существование ферромагнитного состояния материалов. Все металлы с магнитным упорядочением имеют аномальную температурную зависимость проводимости: при температуре Кюри или Нее-ля наблюдается локальный минимум проводимости, при этом наклон кривой зависимости проводимости от температуры изменяется при переходе через температуру Кюри (Нееля). Кроме того, сопротивление таких материалов, как правило, существенно больше, чем сопротивление нормальных металлов [16].

Важным достижением в области изучения эффектов, обусловленных обменным взаимодействием в ферромагнетиках, стало открытие эффекта гигантского магнитосопро-тивления (ГМС) многослойных ферромагнитных структур [3,4,20-22]. Суть его заключается в том, что сопротивление многослойных структур магнитный металл / немагнитный металл зависит от взаимной ориентации магнитных моментов ферромагнитных слоев. Важно заметить, что оно пропорционально скалярному произведению намагни-ченностей слоев и поэтому не изменяется при повороте всех векторов намагниченности системы без изменения их взаимной ориентации. Именно это свойство, как хорошо известно, отличает эффекты обменной природы от спин-орбитальных эффектов [16].

Экспериментально изучен эффект ГМС при протекании тока вдоль [3,23] и поперек [24] слоев. Обычно исследуется зависимость сопротивления структуры от приложенного магнитного поля. В отсутствие внешнего поля структура имеет антиферромагнитное упорядочение и сопротивление максимально, а в случае сильного приложенного поля структура становится ферромагнитно упорядоченной и сопротивление минимально [3]. Интерес также представляют системы, в которых два ферромагнитных слоя разделены изолятором. В таких системах наблюдается эффект туннельного магнитосопротивления (ТМС) [22,25] при протекании тока перпендикулярно слоям. Подбирая изолирующую прослойку, можно добиться существенно большего относительного изменения проводи-

мости, чем в ГМС-эффекте [26]. Эффекты ГМС и ТМС в настоящее время используются для создания считывающих головок жестких дисков и датчиков магнитного поля другого применения [4,22]. Также ведутся работы по созданию магнитной памяти, ячейкой которой является ГМС или ТМС элемент.

Другим активно изучаемым эффектом является перемагничивание многослойных магнитных структур спин-поляризованным электрическим током [22, 27]. Этот эффект может применяться для записи информации в новом типе магнитной памяти [28,29], а также для создания генераторов СВЧ-излучения [30,31]. Однако здесь есть ряд нерешенных проблем, таких, например, как слишком высокая плотность тока, необходимая для перемагничивания структур. В данном направлении ведутся как теоретические [32,33], так и экспериментальные [34] исследования.

Высокочастотным аналогом ГМС и ТМС эффектов является магниторефрактивный эффект (МРЭ). Большое количество экспериментальных исследований подтверждает наличие корреляции между МРЭ и эффектом ГМС [5-7, 13]. Обсуждается возможность исследования транспортных свойств ГМС-структур бесконтактным методом посредством измерения МРЭ [35]. МРЭ обычно исследуется в среднем и ближнем инфракрасном (ИК) диапазоне (Л = 2—20мкм), где межзонные переходы не влияют на проводимость. При изучении оптических свойств гранулированных систем также экспериментально наблюдался МРЭ [36,37]. Однако зависимость МРЭ от частоты и магнитной структуры образца недостаточно хорошо изучена в области высоких частот, где межзонные переходы начинают играть важную роль (вблизи частоты спинового расщепления, т.е. оптический диапазон для Со и Ре и ближний ИК-диапазон для N1). Более того, зависимость этого эффекта от частоты в неколлинеарном случае не изучалась и при более низких частотах.

Изменение оптических свойств многослойных структур при изменении их магнитной структуры во внешнем поле обсуждалось в теоретической работе [38]. Отмечается важная роль изменения зонной структуры, определяющей межзонные переходы, при изменении магнитной структуры материала в оптических свойствах. Однако в работе [38] изучается лишь коллинеарный случай. В данной диссертации рассматриваются особенности оптических свойств систем, в которых распределение намагниченности неколли-неарно или некомпланарно.

Стоит отметить, что природой обменного взаимодействия, несмотря на то, что оно содержит спины частиц, является кулоновское взаимодействие. Именно поэтому обменное взаимодействие может быть велико по сравнению со спин-орбитальным (в частности, для переходных металлов), природа которого — релятивистская.

Спин-орбитальное взаимодействие

Кроме обменного взаимодействия, связь между спиновыми и пространственными степенями свободы может быть реализована за счет спин-орбитального взаимодейсти-вя. Спин-орбитальное взаимодействие является релятивистским эффектом и довольно хорошо изучено [1,39-41]. Именно это взаимодействие является причиной возникновения эффектов Фарадея и Керра [2]. Также оно приводит к возникновению аномального эффекта Холла [42,43], фотогальваническому эффекту в ряде материалов [44^6], определяет время жизни спина электронов проводимости [21] (время жизни спина определяется рассеянием с изменением спинового состояния, последнее происходит за счет спин-орбитального взаимодействия).

Хорошо известно, что в магнитных средах тензор диэлектрической проницаемости имеет гиротропный вид [2,47]:

е,3 = ео ¿>1] + Ч^Щ + рг]1 тп (0.1)

где 5г] — символ Кронекера, еЧ1 — антисимметричный тензор Леви-Чивита. Основываясь на виде тензора (0.1), можно, в частности, описать эффекты Фарадея и Керра в однородно намагниченных средах. Микроскопическая причина возникновения гиротропного слагаемого в диэлектрической проницаемости намагниченной среды заключается в спин-орбитальном взаимодействии. Поскольку это взаимодействие имеет релятивистскую природу, константа 7, характеризующая величину гиротропного слагаемого, пропорциональна отношению характерной скорости электронов проводимости, определяющих тензор (0.1) в металлах, к скорости света Vj/c. Тензор определяющий квадратичные по

намагниченности эффекты в диэлектрической проницаемости (0.1), соответственно, пропорционален квадрату этой величины. Поэтому мы будем в дальнейшем пренебрегать квадратичным по намагниченности слагаемым в е.

Важно заметить, что величина констант спин-орбитального взаимодействия возрастает с увеличением атомного номера элемента. Действительно, если ограничиться водо-

родоподобным атомом (полный спин Б равен 1/2), то сдвиг уровня энергии, связанный со спин-орбитальным взаимодействием, равен [48]

импульса электрона, п — главное квантовое число, Z — заряд атомного ядра. Из формулы (0.2) видно, что с увеличением заряда ядра величина релятивистской поправки к энергии электрона быстро возрастает. Поскольку заряд ядра возрастает с увеличением атомного номера элемента, для атомов с большим атомным номером величина спин-орбитального взаимодействия становится большой. Указанное обстоятельство приводит к тому, что для редкоземельных элементов оно является весьма существенным, в то время, как для переходных элементов обменное взаимодействие доминирует.

Особенности неколлинеарных и некомпланарных магнитных систем

Среды, обладающие неколлинеарной и некомпланарной магнитной структурой, в последнее время привлекают внимание исследователей. В указанных средах был теоретически предсказан эффект выпрямления электрического тока (диодный эффект) [18], фотогальванический эффект [19]. Также изучались особенности распространения в них нейтронов [49]. Был экспериментально обнаружен и описан теоретически «топологический» эффект Холла, возникающий только в некомпланарных магнитных системах [50-52].

Среды с неколлинеарным магнитным упорядочением имеют ряд особенностей, отличающих их от сред с коллинеарным рапределением намагниченности. Для того, чтобы понять их суть, ограничимся s-d моделью Вонсовского [16], в рамках которой считается, что электроны проводимости взаимодействуют обменным образом с локализованными электронами, обладающими собственным магнитным моментом и определяющими магнитную структуру материала. Мы будем пренебрегать здесь спин-орбитальным взаимодействием, считая, что его влияние незначительно по сравнению с обменным из-за того, что последнее имеет кулоновскую природу и не является, в отличие от первого, релятивистским. Тогда спиновая и координатная части волновой функции электронов проводимости в случае неколлинеарного распределения намагниченности не могут быть отделены друг от друга. Это может приводить, как будет показано (глава 1), к снятию

(0.2)

2

где И — постоянная Ридберга, а = у- — постоянная тонкой структуры, I — полный момент

запрета на переходы электронов между спиновыми подзонами под действием электрического поля электромагнитной волны в электродипольном приближении.

Если же магнитная структура среды некомпланарна, то к указанному свойству добавляется другая особенность: в этом случае уравнение Шредингера для электронов проводимости перестает быть симметричным относительно операции, которую связывают с обращением времени [17,53]. Действительно, запишем гамильтониан электронов проводимости в рамках э-с! модели

Н = -^А + 3(а-М), (0.3)

¿те

где М — вектор намагниченности, нормированный на единицу, ,/ — обменная энергия, характеризующая взаимодействие электронов проводимости и локализованных электронов, а — вектор матриц Паули. В случае компланарного распределения намагниченности М всегда можно выбрать спиновую систему координат таким образом, что Му = 0. Тогда, применяя к гамильтониану (0.3) последовательно оператор обращения времени

тн (г) = -1&ун* И) (0.4)

и оператор поворота спиновой системы координат вокруг оси у на угол ж

Мтг)=гау (0.5)

и воспользовавшись известными свой�