Оптические свойства микроструктурированных световодов и волоконный лазер на основе Брэгговского световода с большим полем моды

Гапонов, Дмитрий Анатольевич

Оптические свойства микроструктурированных световодов и волоконный лазер на основе Брэгговского световода с большим полем моды тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

Гапонов, Дмитрий Анатольевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2008 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.21 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Оптические свойства микроструктурированных световодов и волоконный лазер на основе Брэгговского световода с большим полем моды»

Автореферат диссертации на тему "Оптические свойства микроструктурированных световодов и волоконный лазер на основе Брэгговского световода с большим полем моды"

На правах рукописи

Гапонов Дмитрий Анатольевич

ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МИКРОСТРУКТУРИРОВАННЫХ

СВЕТОВОДОВ И ВОЛОКОННЫЙ ЛАЗЕР НА ОСНОВЕ БРЭГГОВСКОГО СВЕТОВОДА С БОЛЬШИМ ПОЛЕМ МОДЫ

Специальность 01.04.21 - Лазерная физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Москва 2008

003450578

Работа выполнена в Научном центре волоконной оптики Российской академии наук и в лаборатории ХПМ Университета города Лимож (Франция)

Научные руководители: 1. доктор физико-математических наук, профес-

сор Бирюков Александр Сергеевич (НЦВО РАН),

2. PhD, научный сотрудник CNRS, Филипп Руа (XLIM, Университет г. Лимож, Франция)

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Успенский Юрий Алексеевич (ФИАН)

кандидат физико-математических наук, Левченко Андрей Евгеньевич (НЦВО РАН)

Ведущая организация: Институт радиотехники и электроники РАН

Защита диссертации состоится « 24 » ноября 2008 г. в 15 : 00 на заседании диссертационного совета Д 002.063.03 Института общей физики имени А. М. Прохорова РАН по адресу: 119991, Москва, ул. Вавилова, 38.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НЦВО РАН. Автореферат разослан "_22_" октября 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук

Воляк Т.Б.

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Настоящая работа носит теоретико-экспериментальный характер. Теоретическая часть посвящена анализу оптических свойств основных типов микроструктурированных световодов - брэгговских световодов (БС) и двумерных структур на примере дырчатых световодов (ДС) из теллуритного стекла. При этом использованы наиболее эффективные на сегодня методы моделирования. В экспериментальной части работы демонстрируется возможность практического применения легированного ионами УЬ активного БС с большим поперечным сечением поля моды (БПМ) для создания эффективного, одномодового волоконного лазера.

Стремительное развитие нового направления в волоконной оптике "Микроструктурированные световоды" (МС) показало перспективность применения этих световодов в различных областях науки и техники. Оптические свойства таких структур во многом зависят от их геометрии, однако аналитическое решение возникающих в каждом случае электродинамических задач не представляется возможным. Поэтому важной задачей является реализация методов численного моделирования МС.

С другой стороны, до настоящего времени ни в одной из публикаций структура БС детально не оптимизировалась с точки зрения минимально возможных оптических потерь. Кроме того, ни в одной из публикаций не уделяется должного внимания тому, какая из мод, направляемых полыми или целиком стеклянными БС, является основной и почему. Недостаточно, на наш взгляд, исследованы оптические свойства БС с отличной от четвертьволновой структурой оболочки, когда величина периода структуры заметно превышает длину волны направляемого излучения. В свете сказанного представляется актуальным пересмотр анализа БС в целом с целью обобщения на более широкий круг возможных структур обойоЧКй и с Целью разработки метода оптимизации этих структур.

Актуальность темы

демонстрируется в данной работе на примере исследования свойств дырчатого световода на основе теллуритного стекла. Актуальность использования именно теллуритного стекла в качестве материала для дырчатых световодов обусловлена более высоким показателем преломления теллуритных стёкол, а также их высокими нелинейными свойствами по сравнению с кварцевым стеклом.

Наконец, одним из перспективных направлений при использовании МС является возможность реализации на их основе световодов с большим поперечным сечением поля моды. Проблему чувствительности потерь к изгибам такого световода при сохранении одномодовости направляемого излучения позволяет решить использование БС. В этом плане актуальной является задача практической реализации волоконного лазера на основе БС с большим полем моды и исследование его возможностей.

Цели диссертационной работы

Основной целью теоретической части работы является численное моделирование и анализ оптических свойств основных типов микроструктурированных световодов - брэгговских световодов и двумерных структур на примере дырчатых световодов из теллуритного стекла. Целью экспериментальной части работы является исследование активного БС с большим полем моды и создание на его основе волоконного лазера.

Основные задачи диссертационной работы

Поставленные цели достигались решением следующих задач:

1. реализация методов численного моделирования БС и двумерных структур на примере ДС,

2. теоретический анализ оптических свойств БС типа ARROW (Anti Resonant Reflection Optical Waveguide),

3. теоретический анализ оптических свойств ДС на примере световодов из теллуритного стекла,

4. разработка метода оптимизации геометрических параметров БС для получения наименьших волноводных потерь,

5. создание волоконного лазера на основе БС с большим полем моды.

Научная новизна диссертационной работы

- предложен и реализован'оригинальный метод нахождения структуры оболочки БС, обладающего для данной длины волны наименьшими оптическими потерями

- показана необходимость учёта всех сложных резонаторов, составляющих многослойную оболочку, при анализе спектров пропускания БС типа ARROW

- теоретически мультипольным методом исследованы оптические свойства ДС на примере световодов из теллуритного стекла

- теоретически и экспериментально исследован модовый состав активного БС со значительным содержанием ионов Yb в сердцевине

- впервые получена эффективная одномодовая генерация в волоконном лазере на основе активного БС с большим поперечным сечением поля моды и накачкой в оболочку

Практическая значимость диссертационной работы

Предложенный метод оптимизации позволяет проектировать как полые БС, так и БС со стеклянной сердцевиной, обладающие наименьшими оптическими потерями.

Реализованный в виде программы, мультипольный метод с учетом неточностей, допущенных авторами метода в их оригинальных работах [1,2], позволяет быстро и достоверно рассчитывать свойства двумерных МС (в частности, фо-тонно-кристаллические световоды, как с полой, так и со стеклянной серцеви-ной). Возможности метода продемонстрированы на конкретном примере ДС из теллуритного стекла. Результаты расчётов позволяют правильно подобрать их геометрические параметры с целью получения желаемых оптических свойств таких как спектральное положение нуля дисперсии, области одномодового режима распространения излучения и т.д.

Реализованный впервые волоконный лазер на основе активного БС со стеклянной сердцевиной и большим полем моды продемонстрировал потенциальную возможность и перспективу использования БС с большим полем моды в качестве активной среды мощных компактных волоконных лазеров.

Защищаемые положения:

- Разработанный метод оптимизации параметров оболочки БС, позволяющий проектировать структуры, обладающие наименьшими волноводными потерями для заданной длины волны излучения,

- Проведённый анализ оптических свойств Б С типа ARROW, показывающий необходимость учёта всех составляющих оболочку резонаторов, а не только резонансов ближайшего к сердцевине слоя с высоким показателем преломления, как считалось ранее,

- Анализ оптических свойств двумерных МС на примере ДС из теллурит-ных стёкол проведённый с помощью мультипольного метода,

- Созданный лазер на основе активного БС с большой площадью поля моды, с накачкой в оболочку и эффективной одномодовой генерацией.

Апробация работы

Результаты исследований, изложенные в диссертационной работе, опубликованы в четырёх статьях (три в рецензируемых журналах), препринте и доложены на четырёх международных конференциях: European Conference on Optical Communication ECOC-2007 (г. Берлин, Германия, 2007 г.), The European Conference on Lasers and Electro-Optics and the International Quantum Electronics Conference CLEO-2007 (г. Мюнхен, Германия, 2007г.), Institute of Electrical and Electronics Engineers / Laser & Electro-Optics Society Winter Topical Meetings 1EEE/LEOS-2008 (г. Соренто, Италия, 2008), Photonics Europe-2008 (г. Страсбург, Франция), а также на семинарах НЦВО РАН. Работа " Волоконный лазер на основе Брэгговского световода с большим полем моды ", являющаяся частью настоящей диссертации, разделила 2-3 место на конкурсе научных работ молодых ученых НЦВО РАН.

Структура диссертационной работы

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка цитируемой литературы. Работа изложена на 100 страницах машинописного текста, содержит 32 рисунка. Список литературы содержит 157 наименований

2. КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цели и основные задачи исследований, научная новизна и практическая значимость полученных результатов, изложены положения, выносимые на защиту.

В первой главе дано краткое введение в относительно новую область волоконной оптики, связанную с микростуктурированными световодами. Представлен краткий обзор истории возникновения и развития МС, проводится классификация их основных групп. Для каждой группы МС кратко поясняются физические принципы, лежащие в основе их волноведущих свойств. Для тех типов МС, исследованию которых посвящена данная работа, более подробно проводится обзор их различных модификаций и основные области применений.

Вторая глава посвящена анализу оптических свойств брэгговских световодов. Во введении к главе проводится обзор работ, посвященных исследованию БС. Указывается на ряд существующих проблем, определяющих необходимость пересмотреть задачу в целом и с несколько иных позиций проанализировать свойства БС. При этом, вместо того, чтобы искать распределение поля в световоде с конкретной, заранее заданной световедущей структурой, как это делается в обычных двухслойных световодах и в большинстве теоретических исследований БС, мы, наоборот, находили структуру световода, поле в котором, помимо удовлетворения обычным граничным условиям, должно еще быть максимально локализовано в оптически наименее плотной сердцевине.

Как обычно, исходными являлись уравнения Максвелла, которые сводились к уравнению Бесселя для продольных компонент Ег и Н2 поля. Для его решения использовался известный из литературы метод "матриц переноса" [3]. Имея способ расчёта оптических свойств любой конкретной слоистой коаксиальной структуры, мы могли приступить к её оптимизации с точки зрения достижения минимальных потерь.

За оптические потери в световоде и степень локализации света в сердцевине ответственна радиальная компонента вектора Пойнтинга поэтому поиск оптимальной структуры мы проводили путем минимизация именно этой величины. При оптимизации БС, например, на ТЕ-моду усредненная по времени радиальная компонента вектора потока энергии такова: == Ке(Еря; /2). Если записать Бг на последней границе слоистой оболочки, то она является функцией N координат границ разделов слоёв. Иными словами 8г(гы) = Р^,^,...,^). Её минимизация стандартными методами приводит к системе уравнений, представляю-

щих собой равенства нулю частных производных от по координатам границ слоев. Решение такой системы при больших N является отдельной и трудоёмкой задачей.

Мы пошли по другому пути и находили минимум с помощью генетического алгоритма (ГА) [4]. Схема отыскания оптимальной геометрии БС состояла в следующем. Для заданной длины волны направляемого световодом излучения полагались фиксированными радиус сердцевины г/, число границ слоев показатели преломления сердцевины п0 и слоев п/, п2 (,н/>п2). С помощью ГА искался минимум функции 5г(г„)=Р(0,гг,...,г„) при наложенной связи в виде дисперсионного уравнения. Каждому значению Р отвечает своя оптимальная геометрия слоистой структуры оболочки, поэтому постоянная распространения включена в список переменных для оптимизации. Решением задачи должен быть такой набор величин г21гз,...,гм ,Ке/?,1т/7, который, с одной стороны, доставлял бы абсолютный минимум функций 5,, а с другой - удовлетворял бы дисперсионному уравнению.

Известно, что ГА работает тем лучше, чем меньше область изменения переменных оптимизируемой функции. Иными словами, как исходные значения координат, так и Р должны быть как можно ближе к истинным. Эти исходные значения определялись из условий, что все узлы тангенциальных к поверхностям разделов слоев компонент поля через один расположены на этих границах разделов, что обеспечивает в этих точках условие Бг=0 и равносильно наличию стоячей волны в оболочке (т.е. многослойная оболочка считалась бесконечной). Описанный способ нахождения исходных значений Ясл и г, является наиболее эффективным и приводит к очень близким к истинным величинам переменных. В дальнейшем генетический алгоритм "подправляет" эти значения и находит их набор вместе с требуемой минимальной 1т й ( обеспечивающий глобальный минимум 5, (лЛ.) и удовлетворяющий дисперсионному уравнению.

Когда требуется оптимизировать структуру БС со стеклянной сердцевиной, последовательность действий такая же, однако соответствующие уравнения имеют более сложный вид, поскольку основной модой здесь является гибридная НЕ,,.

В диссертации предложен критерий, позволяющий определить какая мода БС является основной. Кратко, его суть такова. С одной стороны, для любой конструкции БС с одинаковым радиусом сердцевины среди всех мод наибольшей действительной частью постоянной распространения обладает мода НЕц.

С другой стороны, известна зависимость явления френелевского отражения света плоской границей раздела от поляризации падающего излучения (рис. 1). Например, мода ТЕ01 не имеет компоненты, параллельной плоскости падения, и её отражение определяется сплошными кривыми на рис. 1. В случае больших контрастов показателей преломления сердцевины и первого слоя оболочки отражение имеющей обе поляризационные компоненты моды НЕц от первой границы оказывается заметно меньшим, чем для моды ТЕоь и основной модой БС является последняя (рис. 1а). Для малых контрастов показателей преломления сердцевина-оболочка (Ап<0.1) влияние поляризационных эффектов существенно ослабляется, и зависимости отражательной способности от угла падения для обеих поляризаций сближаются. В этом случае преимущества моды ТЕ01 перед НЕц в значительной мере утрачиваются, и решающим фактором становится более скользящий угол падения моды НЕц, которая и оказывается основной, С помощью описанного выше метода оптимизации были рассчитаны известные в литературе БС [5-7]. Показано, что в рассматриваемых примерах потери за счет оптимизации могут быть снижены как значительно (более чем в два раза), так и в некоторых случаях лишь на несколько процентов, что свидетельствует о близости к оптимальным выбранных авторами структур. Далее анализировались свойства БС в коротковолновой области спектра, когда выполняются условия

«' 6° Рис. 1: Зависимости отражательной способности границы раздела двух сред от угла падения света, поляризованного в плоскости падения (штриховые кривые) и в плоскости, перпендикулярной плоскости падения (сплошные кривые). Контраст показателей преломления сред характеризуется относительной величиной ¿п=(п1-п2)/п1, (л,>п2,), а) ¿« = 0,714, б) <5л=0,057.

Л<г/, X<h=hi+h2, где г г- радиус сердцевины (координата границы первого слоя), А; - толщина оптически более плотных слоев, h2 - толщина оптически менее плотных слоёв. Такие БС в литературе получили свое название ARROW (ап-tiresonant reflecting optical waveguide) [8]. Здесь появляются новые, не характерные для четвертьволновых структур свойства БС. Основным их отличием от волноводов со структурой оболочки из четвертьволновых слоев является слабая зависимость положений в спектре максимумов потерь волновода от величины h. Считается, что спектральные характеристики ARROW определяются параметрами ближайшего к сердцевине слоя с высоким показателем преломления (его толщиной и контрастом показателя преломления) Перечисленные свойства ARROW объясняются тем, что слои структуры можно уподобить резонаторам Фабри-Перо (ФП) (их цилиндрическому аналогу). Резонансы ФП отвечают локализации излучения в этих резонансных областях и определяют максимум потерь световода.

т=10

т=12 т=11 т^Э т=8

Рис. 2: Рассчитанный спектр пропускания ARROW с параметрами: п0 = 1; н, =3,5; п2 =1,5; 1ц =h2 =2 мкм; г\ =4 мкм; N —20.

В общем случае спектр пропускания ARROW должен определяться резонансными свойствами как оптически плотных, так и менее плотных слоев оболочки. Более того, собственными резонансами (модами) обладают как отдельный период оболочки, представляющий собой сложный резонатор ФП, содержащий внутри две диэлектрические среды, так и комбинации большего числа рядом расположенных слоев. На рис.2 приведен рассчитанный нами спектр пропускания некоторого ARROW с произвольно выбранными параметрами. Как и ожидалось, соответствующие резонансы попадают в полосы наименьшего пропускания ARROW. Положения "антирезонансов" первого слоя оболочки с номерами m=7-rl3 на рис.2 для наглядности отмечены штриховыми линиями. Видно, что фотонно-запрещенным зонам соответствуют не все из приведённых антирезонансов. Это можно объяснить лишь тем, что на длинах волн, близких к анти-резонансам с номерами т=8,9,11,12 (на рис. 2 показаны ниже резонансов с номерами т=7,10,13), имеются резонансы (моды оболочки) в других более сложных резонаторах, о которых шла речь выше, приводящие к сдвигу центра зоны. Таким образом, можно сделать вывод, что далеко не все оптические свойства ARROW определяются параметрами одного лишь первого слоя. В формировании полос с высокими потерями должны принимать участие резонансы более сложных резонаторов. Для одной из антирезонансных полос с минимумом потерь на 1.28 мкм на рис.3 приведены радиальные распределения одной из двух компонент поля (Hz), определяющих радиальный поток энергии (волноводные

Рис. 3: Нормированные на максимальные значения радиальные распределения Нг для а) минимальных потерь ARROW при = 1,28 мкм и б) больших потерь при Я1|0 = 1,344мкм (см. рис.2)

потери) в полом ARROW., Распределения представлены в точках спектра с минимальными потерями (рис. За) и в одной из точек с большими потерями (рис.

На рис. За видно, что в случае "антирезонанса" ни в одном из слоев оболочки не содержится целого числа полуволн излучения. Представленное на рис. 36 распределение поля для резонансной длины волны 1,344 мкм (т=10) свидетельствует, что поле в этом случае действительно в значительной степени сосредоточено в слоях оболочки. При этом на толщине каждого оптически более плотного слоя находится целое число (в данном случае 10) полуволн. Видно также, что в слоях с меньшим показателем преломления целого числа полуволн не содержится и резонансов нет.

Эффективный модовый показатель преломления для рассматриваемой нами фотонно-запрещенной зоны приведен на рис.4. Здесь штриховыми кривыми справа и слева изображены границы фотонно-запрещенной зоны, определяемые антипересечениями дисперсионных кривых взаимодействующих мод сердцевины и оболочечных мод (резонансами всех возможных ФП в оболочке). Одно из антипересечений представлено вблизи длины волны ~1,25 мкм.

36).

7Т

1.25

1.26

. I

1.27

............

128 1.29 1.3

| I 1.31

1.32

Рис. 4: Зависимость действительной части эффективного модового показателя преломления от длины волны в фотонно-запрещенной зоне с Я\% = 1,28 днем (мода ТЕт)

На рис.5 из представленной зависимости дисперсионного параметра видны большие абсолютные значений дисперсии вблизи границ фотонно-запрещенной зоны.

Рис. 5: Дисперсионный параметр О в фотонно-запрещенпой зоне с Я',",^ =1,28л»ш (мода ТЕт)

К сожалению, большим значениям дисперсионного параметра В отвечают слишком большие оптические потери. При этом в области приемлемых потерь (А.е[1.27; 1.295] мкм, потери < 1 дБ/км), как видно на врезке к рис. 5, величины дисперсии все равно велики (|Е)|<4000 пс (нм км)"1). Это свойство БС может с успехом использоваться для управления дисперсией в различного рода оптических устройствах.

В третьей главе с помощью известного из литературы мультипольного метода [1,2] теоретически исследовались двумерные МС на примере дырчатых световодов из теллуритного стекла. Интерес в исследовании возможностей именно теллуритных ДС объяснялся их уникальными свойствами. Во-первых, повышенные значения контраста показателей преломления сердцевина-оболочка облегчают управление дисперсией, а во-вторых, нелинейная восприимчивость третьего порядка хз в теллуритных стёклах в ~ 40 раз больше, чем в кварцевых, что определяет перспективу применения исследуемых дырчатых световодов в качестве всевозможных нелинейных преобразователей частоты излучения. Не-

смотря на то, что материальные оптические потери в теллуритных стеклах (~1 дБ/м) в настоящее время еще существенно превышают их предполагаемые низкие фундаментальные значения, с учетом ожидаемого прогресса в технологиях этих стёкол представляется актуальным изучение оптических свойств теллуритных световодов уже сейчас. Для анализа был выбран мультипольный метод, поскольку он позволяет учесть геометрию системы, тем самым ускорив сходимость, не теряя в точности вычислений. Суть метода заключается в том, что поле в окрестности некоего 1-го цилиндра можно представить двумя способами. Во-первых, стандартным способом в виде линейной комбинации фундаментальных решений - разложением Фурье-Бесселя, а во-вторых, способом, явно учитывающим суперпозицию волн, исходящих от всех источников в рассматриваемой области. Доказано, что поле в некоторой области может быть описано такой суперпозицией [9]. В данном случае считается, что волны, рассеянные на отдельных цилиндрах, имеют источники (с центрами в локальных началах координат) и описываются функциями Ханкеля, а волна, отражённая от границы световода имеет источник вне рассматриваемой области (т.е. не имеет сингулярности в начале общей системы координат) и описывается с помощью функции Бесселя. Учитывая эквивалентность двух разложений на границах цилиндров и граничные условия на всех цилиндрических поверхностях, получаем дисперсионное уравнение, при решении которого находим постоянную распространения и все коэффициенты в разложениях полей.

Поперечное сечение исследуемого ДС с двумя рядами отверстий вокруг сердцевины представлено на рис. 6. Было изучено влияние геометрических параметров на волноводные потери рассматриваемых световодов. Рассчитаны потери в зависимости от расстояния между центрами отверстий для различных отношений А!А на длине волны к=1.55 мкм (рис. 7). Также рассчитывались потери при добавлении ещё одного ряда отверстий в оболочку (рис. 8). Показано, что волноводные потери уменьшаются для отверстий большего диаметра, а также, что для обеспечения меньших потерь предпочтительнее ббльшие расстояния между отверстиями. Это объясняется тем, что действительная

Рис. 6: Поперечное сечение ДС с двумя рядами отверстий вокруг сердцевины

часть пэфф. стремится к показателю преломления стекла, т.е. излучение распространяется под всё более скользящим углом, увеличивая тем самым френелев-ское отражение от дырчатой структуры. Установлено, что всего трёх слоев отверстий в ДС достаточно, чтобы обеспечить волноводные потери порядка ~ 1-10 дБ/км в спектральном диапазоне от 1.3 до 2.1 мкм.

Рис. 7: Зависимости волно-водных потерь от расстояния К межу центрами соседних отверстий для различных значений отношения <11 \ в теллуритных дырчатых световодах с двумя рядами отверстий. Расчеты проведены для длины волны излучениях = 1.55 мкм

Рис. 8: Волноводные потери основной моды дырчатого световода из теллурит-ного стекла с двумя (верхняя кривая) и тремя рядами (нижняя) отверстий в зависимости от длины волны излучения. Кривые получены для фиксированных Л =2.5 мкм и ¡1 / Л =0.5

1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9

Рассчитанные дисперсионные характеристики позволяют сделать выводы о возможностях смещения спектрального положения нуля дисперсии в коротковолновую область (вплоть до 1.6 мкм) относительно положения нуля материальной дисперсии теллуритного стекла (Лота,ег1а1=2.16 мкм) (рис. 9).

О/рБ пш-1 кпГ1

100

-100

-200

1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 /Дш

Рис. 9 Спектральная зависимость дисперсионного параметра Б от степени заполненности оболочки световода воздухом (различных значений отношения (¡/Л) в дырчатом световоде с тремя рядами отверстий вокруг сердцевины при Л=2,5 мкм. Расчеты представлены для основной моды световода. Сплошной кривой показана зависимость, отвечающая чисто материальной дисперсии теллуритного стекла

На рис.10 суммированы результаты поиска параметров дырчатого теллуритного световода, определяющих возможность его работы в одномодовом и многомодовом ражимах. Видно, что область одномодового режима весьма широка, как и в случае дырчатых световодов на основе кварцевого стекла.

ЦА 1.4

✓

"Г

Рис. 10: Области одномо-дового (1) и многомодового (II) режимов распространения излучения в дырчатом световоде с двумя рядами отверстий. Штриховой линией обозначена верхняя граница существования области одномо-дового режима (делокали-зации основной моды).

1.2

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 (1/Л

Четвёртая глава посвящена экспериментальной реализации волоконного лазера на основе активного БС с большим полем моды. Световоды с большим полем моды необходимы при создании волоконных лазеров высокой выходной мощности для предотвращения возникновения нежелательных нелинейных эффектов (в основном ВКР). В настоящее время в качестве световодов с БПМ используются различные модификации ступенчатых конструкций, а также "дырчатые" световоды. Однако, как при использовании "стандартных" ступенчатых, так и "дырчатых" световодов увеличение диаметра сердцевины требует уменьшения контраста показателей преломления оболочка/сердцевина, а, следовательно, все эти конструкции оказываются слишком чувствительны к изгибу - а именно, при изгибе, во-первых, увеличивается "вытекание" в оболочку и происходит перераспределение интенсивности, вызывая уменьшение эффективной площади моды. Ранее в литературе [10] была продемонстрирована возможность уменьшения чувствительности к изгибам при сохранении диаметра поля моды за счёт использования БС. Это и послужило основанием для появления следующей задачи - исследовать свойства активного БС и реализовать на его основе волоконный лазер.

Геометрия для активного БС была выбрана подобной используемой в работе [10]. Заготовка световода была получена в ИХВВ РАН (г. Нижний Новгород). Вытяжка световода проводилась сотрудниками лаборатории технологии волоконных световодов НЦВО РАН. Было получено несколько образцов световода.

В ходе данной работы нами было исследовано влияние различных факторов (форма поперечного сечения слоев оболочки, профиль показателя преломления (ППП) сердцевины) на эффективность генерации и качество выходного пучка и показано, что наилучшие результаты можно достичь только в образцах без провала в ППП сердцевины и с оболочкой из строго осесимметричных слоев. Этот образец был использован для дальнейших исследований. Его характеристики представлены на рис.11. При этом стеклянная часть БС помещена во внешний отражающий полимер с показателем преломления 1.39. Появление оболочки из отражающего полимера приводит к тому, что о волноводных потерях такой структуры в целом говорить нельзя, поскольку все моды становятся "направляемыми" из-за наличия полного внутреннего отражения на границе стекло/полимер. Для конкретной моды имеет смысл лишь её доля мощности в сердцевине, которая определяется волноводными потерями в соответствующем БС. Расчёт интегралов перекрытия интенсивности основной и второй мод с областью легирования [11] показывает, что для второй моды лишь 50% её мощности будет "направляться" по сердцевине, тогда как доля мощности основной моды составит 87%. Исходя из этого, нами было сделано предположение, что в данном случае физическим механизмом одномодовой генерации будет являться селективное усиление основной моды за счёт такой разницы в интегралах перекрытия интенсивностей мод с областью легирования. Например, в работе по реализации световода с тройной оболочкой и БПМ [12] доля мощности основной моды 80 % и 60 % для второй моды обеспечивали одномодовый режим генерации.

Схема реализованной лазерной установки приведена на рис. 12. Накачка осуществлялась полупроводниковым лазером с рабочей длиной волны 975 нм и с отрезком оптоволокна, выводящего лазерное излучение с апертурой, равной 0.22. Ввод излучения накачки в опытный образец БС осуществлялся также с апертурой 0.22 при помощи системы двух линз И) и Р2. Благодаря

1.470-, 14651460

(D ■О

.£ 1.455

0) >

■0 1.450-

О. 1 445 J

140-

15.10-5 fGe02)

\í

ciad

ÍVb5,j - 1 весовой 5;

i ' i i 1 i ' i 1 i 1 i ' i -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100

г, \¡m

Рис. 11: Профиль показателя преломления БС легированного Yb3+ и помещённого в оболочку из отражающего Полимера (ПоиКг cla<¡dmg~l-39)

М1

№тах@1060пт Ттах@980пт

М2

Итах@Э75пт

М 3

Кшах@1 ОбОпт Ттах@975пш

высокому уровню легирования сердцевины БС ионами УЬ3" ([УЬ3н]~1 весовой %), использовалась относительно небольшая (~ 2м) длина световода. Резонатор волоконного лазера был образован с одной стороны сколом с френелевским отражением - 4% на торце световода, а с другой стороны дихроичным зеркалом М1 (максимум отражения 11тах (> 95%) при Х=1060 нм, максимум пропускания Ттах (> 95%) при Х=915 нм). Разделение лазерного сигнала и сигнала непоглощённой накачки на выходе осуществлялось дихроичным зеркалом МЗ (Я,гах при Х= 1060 нм, Тпих при А.=975 нм)

В собраной схеме была впервые получена лазерная генерация на активном БС с накачкой оболочки. Эффективность генерации составила 67 % по отношению к введённой мощности (рис. 13). Спектр генерации на выходной мощности 3.3 Вт приведён на рис. 14.

ехрептепв 1[пеагЩ |

Б1оре = 67%

¡Г'-йЛ-1& ш я.

г о™ . ИМ.В.и ШАГ

01 23456789 10 11 12 Введённая мощность. Вт

Рис. 14: Спектр генерации при мощ-Рис. 13: Эффективность генерации Ш)Сти выходного тлуче,шя 3.3 Вт и форма выходного излучения 19

Распределение интенсивности выходящего пучка (типично одномодовое) приведено на врезке к рис. 13. Было исследовано влияние изгиба на форму и эффективность генерации. Оказалось, что вплоть до радиусов изгиба 7.5 см эффективность генерации уменьшается не более, чем на 10%. При этом не наблюдалось искажения поперечного распределения интенсивности выходного излучения. Для меньших радиусов изгиба максимум интенсивности сдвигался по направлению от центра изгиба.

3. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработан метод оптимизации структуры оболочки БС. Метод позволяет находить геометрические параметры световода, обладающего минимальными оптическими потерями на данной длине волны.

2. Проведён анализ оптических потерь и дисперсии БС типа ARROW и показано, что при анализе световодов такого типа существенна роль всех резо-нансов оболочки, а не только ближайшего к сердцевине слоя с высоким показателем преломления.

3. С помощью мультипольного метода теоретически исследованы оптические свойства ДС. Конкретные расчёты проведены для ДС на основе теллу-ритного стекла. Установлены области их одномодового режима работы, влияние геометрических параметров структуры на волноводные потери, возможность сдвига длины волны, отвечающей нулю дисперсионного параметра, вплоть до Х=1.6 мкм.

4. Теоретически и экспериментально исследован модовый состав активного БС с большим полем моды (Аэфф=200 мкм2 при Х=1.064 мкм) с сердцевиной, легированной ионами Yb ([Yb3+] ~ 1 весовой %), с оболочкой из отражающего полимера, и показана принципиальная возможность осуществления селективного усиления основной моды.

5. Впервые реализован лазер на основе этого световода с накачкой в оболочку излучением с Х=975 нм. Получена эффективность генерации 67% относительно введённой мощности. Показано, что вплоть до радиусов изгиба световода 7.5 см эффективность генерации уменьшается не более, чем на 10%, и не наблюдается ухудшения поперечного распределения выходного излучения.

4. ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

[1] А.С. Бирюков, Д.В. Богданович, Д.А. Гапонов, А.Д. Прямиков, "Оптические свойства брэгговских волоконных световодов", Квантовая Электроника, 38, N7, с.с. 620-633, (2008)

[2] Д.А. Гапонов, А.С. Бирюков, "Оптические свойства микроструктурированных волоконных световодов на основе теллуритного стекла", Квантовая Электроника, 36, N4, с.с. 343-348, (2006)

[3] Д.А. Гапонов, А.С. Бирюков, "Эффективный метод анализа оптических свойств микроструктурированных волоконных световодов", Фотон-Экспресс, N6, с.с. 77-104, (2005)

[4] S. Février, D. Gaponov, Р. Roy, M. E. Likhachev, S. L. Semjonov, M. M. Bubnov, E. M. Dianov, M. Y. Yashkov, V. F. Khopin, M. Y. Salganskii, and A. N. Guryanov, "High-power photonic-bandgap fiber laser", Opt. Lett. 33, pp. 989-991, (2008)

[5] Д.А. Гапонов, А.С. Бирюков, "Численное моделирование процесса распространения электромагнитного поля в волноводах типа фотонного кристалла методом разложения по цилиндрическим функциям", научная сессия МИФИ-2005, Секция Л-1, (2005)

[6] А.С. Бирюков, Д.В. Богданович, Д.А. Гапонов, А.Д. Прямиков, "Волоконный световод с многослойной диэлектрической оболочкой", Препринт НЦВО РАН, N14, 38с., (Москва, 2008)

[7] D. Gaponov, Р. Roy, S. Février, М. Е. Likhachev, S.L. Semjonov, М.М. Bubnov, Е. М. Dianov, M.Yu.Yashkov, V. F. Khopin, M. Yu. Salganskii, A. "N. Guryanov, "High-Power Photonic Bandgap Fibre Laser", ECOC'2007, Pds3.9, (2007)

[8] Philippe Roy, Laure Lavoute, Sébastien Février, Jean-Louis Auguste, JeanMarc Blondy, Dmitry Gaponov, Mathieu Devautour, Aude Roy, Philippe Leproux, Laurent Bigot, Géraud Bouwmans, Vincent Pureur, "Microstructured fibres and applications", CLEO /Europe-IQEC 2007, Topic Area CJ, (2007)

[9] Février Sébastien, Gaponov Dmitry, Lecaplain C., Martel G., Roy Philippe , Hideur A, Likhachev Mikhail, Yashkov M.Y., Salganskii M.Y., "Photonic Bandgap Fibers for High-Power CW and Pulsed Applications", IEEE/LEOS Winter Topical Meetings, TuD3.1, (2008)

[10] Février Sébastien, Gaponov Dmitry, Roy Philippe, Lecaplain C., Martel G., Roy Philippe, Hideur A, Likhachev Mikhail, Yashkov M.Y., Salganskii M.Y., "Cladding-pumped ytterbium-doped photonic bandgap fibre laser", Photonics Europe 2008, Paper 6990-21,(2008)

5. ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

[1] Т.Р. White, B.T.Kuhlmey, R.C.McPhedran, "Multipole method for micro-structured optical fibers. I. Formulation", J.Opt.Soc.Am. B, Vol. 19, N10, pp. 23222330, (2002)

[2] T.P. White, B.T.Kuhlmey, R.C.McPhedran, "Multipole method for micro-structured optica! fibers. U. Implementation and results", J. Opt. Soc. Am. B, Vol. 19, N10, pp. 2331-2340, (2002)

[3] Yeh P., Yariv A., Marom E., "Theory of Bragg fiber", J. Opt. Soc. Am., Vol. 68, pp. 1196-1201, (1978)

[4] D.E., Goldberg, "Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning", Boston, Kluwer, Acad. Publishers, (1989)

[5] S. Johnson, M. Ibanescu, M. Skorobogatiy, O. Weisberg, T. Engeness, M. Soljacic, S. Jacobs, J. Joannopoulos, and Y. Fink, "Low-loss asymptotically singlemode propagation in large-core OmniGuide fibers", Opt. Express, Vol. 9, pp. 748-779, (2001)

[6] Bassett and A. Argyros, "Elimination of polarization degeneracy in round waveguides", Opt. Express, Vol. 10, pp. 1342-1346, (2002)

[7] Xu Y., Yariv A., Fleming J.G., Lin S.Y, "Asymptotic analysis of silicon based Bragg fibers", Opt. Express, Vol. 11, pp. 1039-1049, (2003)

[8] T. P. White, R. C. McPhedran, C. M. de Sterke, N. M. Litchinitser, B. J. Eg-gleton, "Resonance and scattering in microstructured optical fibers", Opt. Lett., Vol. 27, pp. 1977-1979, (2002)

[9] C.-Sh. Chang, H.-Ch. Chang "Theory of the Circular Harmonics Expansion for Multipole-Optical-Fiber System", J. Lightwave Technol., Vol.12, N3, (1994)

[10] S. Février, R. Jamier, J.-M. Blondy, S. L. Semjonov, M. E. Likhachev, M. M. Bubnov, E. M. Dianov, V. F. Khopin, M. Y. Salganskii, A. N. Guryanov, "Low Loss Large Mode Area Bragg Fibre", ECOC'2005, T. PD Th4.4.3, (2005)

[11] P. C. Becker, N. A. Olsson, J. R. Simpson, "Erbium-Doped Fiber Amplifiers", chaptcr 5, pp. 140-144, Academic Press, (1999)

[12] Pierre Laperle, Claude Paré, Huimin Zheng, André Croteau, and Yves Tail-Ion, "Yb-doped LMA triple-clad fiber laser", Photonics North 2006, 6343 , 2, pp. 63430X. 1-63430X.9, (2006)

Подписано в печать

Формат 60x84/16. Заказ № Тираж /СОзкз. П. л.

Отпечатано в РИИС ФИАН с оригинал-макета заказчика. 119991 Москва, Ленинский проспект, 53. Тел. 499 783 3640

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Гапонов, Дмитрий Анатольевич

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР ОСНОВНЫХ СВОЙСТВ. ТИПОВ И ОБЛАСТЕЙ ПРИМЕНЕНИЯ МИКРОСТРУКТУРИРОВАННЫХ СВЕТОВОДОВ.

1.1 История возникновения нового направления в волоконной оптике "Микроструктурированные волоконные световоды"

1.2 Краткий обзор развития МС

1.3 Классификация типов МС

1.3.1 "Дырчатые" световоды

1.3.2 Световоды на основе "фотонных" кристаллов ■

1.3.2.1 Брэгговские световоды

1.3.2.2 Световоды с 2-мерной запрещенной зоной

1.3.3 Световоды с оболочной, имеющей низкую плотность состояний

ГЛАВА 2. АНАЛИЗ ОПТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ БРЭГГОВСКИХ СВЕТОВОДОВ.

11.1 Введение

11.2 Теоретическая часть

11.2.1 Основные уравнения и их решения

11.2.2 Дисперсионные уравнения

11.2.3 Принципы оптимизации многослойной структуры БС '

11.2.4 Генетический алгоритм в задаче оптимизации БС 43 ¡1.2.4.1 Нахождение "стартовых" значений координат слоев для БС с полой сердцевиной при оптимизации на ТЕ-моду 44 11.2.4.2 Нахождение "стартовых" значений координат слоев для БСсо стеклянной сердцевиной при оптимизации на гибридную модуНЕ1,

11.2.5 Особенности оптимизации БС с большим радиусом сердцевины

11.2.6 Особенности определения основной моды вБСс полой и со стеклянной сердцевиной

11.2.7 Потери в БС

11.3 Результаты расчета и обсуждение

11.3.1 Оптимизация известных из литературы структур

11.3.2 Оптические свойства БС типа АНЯОIV 58 ¡1.3.3 Расчёт дисперсии в БС

11.4 Выводы

ГЛАВА 3. АНАЛИЗ ОПТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ДВУМЕРНЫХ

МИКРОСТРУКТУРИРОВАННЫХ СВЕТОВОДОВ.

111.1 Введение

111.2 Теоретическая часть

111.2.1 Основные уравнения и их решения

111.2.2 Общее решение в виде двух эквивалентных разложений

III. 2.3 Нахождение мультипольных коэффициентов в разложениях полей

111.2.4 Дисперсионное уравнение

111.3 Оптические свойства дырчатых световодов на основе теллуритного стекла.

111.3.1 Геометрия световода

111.3.2 Расчет и анализ дисперсионных свойств

111.3.3 волноводные потери

111.3.4 Области одномодового и многомодового режимов

111.4 Выводы

ГЛАВА 4. РЕАЛИЗАЦИЯ ВОЛОКОННОГО ЛАЗЕРА НА ОСНОВЕ БС С БОЛЬШИМ ПОЛЕМ МОДЫ.

IV.1 БС в качестве световодов с большим полем моды (БПМ)

IV.2 Выбор геометрии для активного БС с БПМ

IV.3 Исследование активного БС с БПМ

IV.4 Схема установки

IV.5 Экспериментальные результаты

IV.6 Выводы

Введение диссертация по физике, на тему "Оптические свойства микроструктурированных световодов и волоконный лазер на основе Брэгговского световода с большим полем моды"

Актуальность темы

С другой стороны, до настоящего времени ни в одной из публикаций структура БС детально не оптимизировалась с точки зрения минимально возможных оптических потерь. Кроме того, ни в одной из публикаций не уделяется должного внимания тому, какая из мод, направляемых полыми или целиком стеклянными БС, является основной и почему. Недостаточно, на наш взгляд, исследованы оптические свойства БС с отличной от четвертьволновой структурой оболочки, когда. величина периода структуры заметно превышает длину волны направляемого излучения. В свете сказанного представляется актуальным пересмотр анализа БС в целом с целью обобщения на более широкий круг возможных структур оболочки и с целью разработки метода оптимизации этих структур.

Анализ двумерных структур, в отличие от квазиодномерных брэгговских, предполагает значительно большие затраты машинного времени. Один из известных в литературе методов (мультипольный), разработанный для структур с цилиндрическими неоднородностями позволяет минимизировать время расчёта путём привлечения симметрии рассматриваемой задачи. С его помощью появляется возможность эффективного анализа основных типов двумерных МС, что демонстрируется в данной работе на примере исследования свойств дырчатого световода на основе теллуритного стекла. Актуальность использования именно теллуритного стекла в качестве материала для дырчатых световодов обусловлена более высоким показателем преломления теллуритных стёкол, а также их высокими нелинейными свойствами по сравнению с кварцевым стеклом.

Цели диссертационной работы

Основные задачи диссертационной работы

Поставленные цели достигались решением следующих задач:

1. реализация методов численного моделирования БС и двумерных структур на примере ДС,

2. теоретический анализ оптических свойств БС типа ARROW (Anti Resonant Reflection Optical Waveguide),

3. теоретический анализ оптических свойств ДС на примере световодов из теллуритного стекла,

4. разработка метода оптимизации геометрических параметров БС для получения наименьших волноводных потерь,

5. создание волоконного лазера на основе БС с большим полем моды.

Научная новизна диссертационной работы

- предложен и реализован оригинальный метод нахождения структуры оболочки БС, обладающего для данной длины волны наименьшими оптическими потерями

- теоретически и экспериментально исследован модовый состав активного Б С со значительным содержанием ионов Yb в сердцевине

Практическая значимость диссертационной работы

Реализованный в виде программы, мультипольный метод с учетом неточностей, допущенных авторами метода в их оригинальных работах [1; 2], позволяет быстро и достоверно рассчитывать свойства двумерных МС (в частности, фотонно-кристаллические световоды, как с полой, так и со стеклянной сердцевиной). Возможности метода продемонстрированы на конкретном примере ДС из теллуритного стекла. Результаты расчётов позволяют правильно подобрать их геометрические параметры с целью получения желаемых оптических свойств таких как спектральное положение нуля дисперсии, области одномодо-вого режима распространения излучения и т.д.

Защищаемые положения:

- Проведённый анализ оптических свойств БС типа ARROW показывающий необходимость учёта всех составляющих оболочку резонаторов, а не только резонансов ближайшего к сердцевине слоя с высоким показателем преломления, как считалось ранее,

Апробация работы Результаты исследований, изложенные в диссертационной работе, опубликованы в четырёх статьях (три в рецензируемых журналах), препринте и доложены на четырёх международных конференциях: European Conference on Optical Communication ECOC-2007 (г. Берлин, Германия, 2007 г.), The European Conference on Lasers and Electro-Optics and the International Quantum Electronics Conference CLEO-2007 (г. Мюнхен, Германия, 2007г.), Institute of Electrical and Electronics Engineers / Laser & Electro-Optics Society Winter Topical Meetings IEEE/LEOS-2008 (г. Соренто, Италия, 2008), Photonics Europe-2008 (г. Страсбург, Франция), а также на семинарах НЦВО РАН. Работа " Волоконный лазер на основе Брэгговского световода с большим полем моды ", являющаяся частью настоящей диссертации, разделила 2-3 место на конкурсе научных работ молодых ученых НЦВО РАН.

Структура диссертационной работы

Заключение диссертации по теме "Лазерная физика"

IV.6 Выводы

В работе, которой посвящена данная глава, по нашим данным впервые, продемонстрирована лазерная генерация в волоконном лазере на основе Брэгговского световода с большим полем моды (200 мкм на 1.064 мкм) с накачкой в оболочку. Показано, что, несмотря на то, что исследованный световод работает в "маломодовом" режиме (рассчитанное отношение потерь второй и основной моды -10, вторая мода наблюдалась экспериментально) возможен одномодовый режим генерации, обусловленный селективным усилением основной моды. Продемонстрирована эффективность генерации 67% по отношению к введённой в волокно мощности. Исследовано влияние изгиба на форму и эффективность генерации, и показано, что вплоть до радиусов изгиба 7.5 см эффективность генерации уменьшается не более чем на 10% и не наблюдалось ухудшения формы выходного излучения.

Полученные результаты позволяют считать перспективным использование брэгговских световодов в качестве световодов с большим полем моды выходящего излучения при создании мощных волоконных лазеров.

Заключение

В данной диссертационной работе были проанализированы оптические свойства брэгговских и дырчатых световодов. Подробно изложены и реализованы наиболее эффективные методы расчета, позволяющие находить модовый состав излучения, оптические потери и дисперсию в световодах с заданной геометрией оболочки.

Для брэгговских световодов был предложен и реализован метод оптимизации на основе генетического алгоритма, который даёт возможность найти оптимальную структуру оболочки, обеспечивающую минимальные оптические потери для конкретной длины волны. Так же из простых соображений установлены основные критерии того, какая мода должна являться основной в БС с большим и малым контрастом показателей преломления сердцевины и оболочки. Описаны основные свойства БС типа ARROW и показано, что одними лишь параметрами ближайшего к сердцевине слоя все эти свойства не определяются, а существенной оказывается роль резонансов оболочки в целом и составляющих ее слоистых резонаторов.

В случае дырчатых световодов исследовались свойства структур на основе теллуритных стёкол, рассчитано влияние геометрических параметров на оптические свойства световодов, показана возможность смещения нуля дисперсии в требуемый спектральный диапазон, показано поведение волноводных потерь при изменении геометрии, а также область параметров, где возможна реализация одномодового режима.

В экспериментальной части диссертации впервые был исследован активный БС и с помощью реализованной лазерной схемы продемонстрирована лазерная генерация в волоконном лазере на основе Брэгговского световода с большим полем моды (200 мкм~ на 1.064 мкм) с накачкой в оболочку. Показано, что, несмотря на то, что исследованный световод работает в "маломодовом" режиме (рассчитанное отношение потерь второй и основной моды ~ 10, вторая мода наблюдалась экспериментально) возможен одномодовый режим генерации, обусловленный селективным усилением основной моды. Продемонстрирована эффективность генерации 67% по отношению к введённой в волокно мощности. Исследовано влияние изгиба на форму и эффективность генерации, и показано, что вплоть до радиусов изгиба 7.5 см эффективность генерации уменьшается не более чем на 10% и не наблюдалось ухудшения формы выходного излучения.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Гапонов, Дмитрий Анатольевич, Москва

1. Т.Р. White, B.T.Kuhlmey, R.C.McPhedran, "Multipole method for microstructured optical fibers. I Formulation", J.Opt.Soc.Am. B, 19, 10 (2002).

2. T.P. White, B.T.Kuhlmey, R.C.McPhedran, "Multipole method for microstructured optical fibers. II. Implementation and results", J. Opt. Soc. Am. B, 19, 10 (2002).

3. A.C. Бирюков, Д.В. Богданович, Д.А. Галопов, А.Д. Прямиков, "Оптические свойства брэгговских волоконных световодов", Квантовая Электроника, с.с.620-633 (2008).

4. Д.А. Талонов, А.С. Бирюков, "Оптические свойства микроструктурирован-ных волоконных световодов на основе теллуритного стекла", Квантовая Электроника, 36, 4, с.с. 343-348 (2006).

5. Д.А. Талонов, А.С. Бирюков, "Эффективный метод анализа оптических свойств микроструктурированных волоконных световодов", Фотонн-Экспресс, 6, с.с. 77-104 (2005).

6. Д.А. Гапонов, А.С. Бирюков, "Численное моделирование прогресса распространения электромагнитного поля в волноводах типа фотонного кристалла методом разложения по цилиндрическим функциям", научная сессия МИФИ-2005, Секция Л-1 (2005).

7. А.С. Бирюков, Д.В. Богданович, Д.А. Гапонов, А.Д. Прямиков, "Волоконный световод с многослойной диэлектрической оболочкой", Препринт НЦВО РАН, N14, 38с. (Москва, 2008)

8. D. Gaponov, P. Roy, S. Février, M. E. Likhachev, S.L. Semjonov, M.M. Bubnov, E. M. Dianov, M.Yu. Yashkov, V. F. Khopin, M. Yu. Salganskii, A. N. Guryanov, "High-Power Photonic Bandgap Fibre Laser", Berlin, Germany, ECOC'2007, PD session 3.9 (2007).

9. Kapron, F. P., D. B. Keck, R. D. Maurer, "Radiation losses in glass optical waveguides", Appl. Phys. Lett., 17, pp. 423-425 (1970).

10. P. Yeh, A. Yariv, "Bragg Reflection Waveguides", Optics Communications, 19, 3, pp. 427- 430 (1976).

11. Yeh P., Yariv A., Marom E, "Theory of Bragg fiber", J. Opt. Soc. Am., 68, pp. 1196-1201 (1978).

12. E.Yablonovitch, "Inhibited Spontaneous Emission in Solid State Physics and Electronics", Phys. Rev. Lett., 58, p. 2059 (1987).

13. John., S, "Strong Localization of Photons in Certain Disordered Dielectric Superlatticest", Phys. Rev. Lett., 58, p. 2486 (1987).

14. E.Yablonovitch, T.J.Gmitter, K.M.Leung, "Photonic Band Structure: The Face Centered Cubic Case ImployingNonspherical Atoms", Phys. Rev. Lett., 67, p. 2295 (1991).

15. E.Yablonovitch, "Photonic band gap structures", JOSA B, 10, 2, pp. 283-295 (1993).

16. К. Ho, C. Chan, C. Soukoulis, R. Biswas, M. Sigalas, "Photonic band gaps in three dimensions: new layer-by-layer periodic structures", Solid State Commnun., 89, p. 413-416 (1994).

17. В.П., Быков, "Спонтанное излучение в периодической структуре", ЖЭТФ, 62, 2, pp. 505-513 (1972).

18. Быков, В.П, "Спонтанное излучение в среде с полосатым спектром", Квантовая Электроника, 4, pp. 861-871 (1975).

19. P. St.J. Russell, "NATO Advanced Study Institute on Confined Electrons and Holes", Erice, Italy (1993).

20. J. C. Knight, T. A. Birks, P. St. J. Russell, D. M. Atkin, "All-silica single-mode optical fiber with photonic crystal cladding", Opt. Lett., 21, 19 (1996).

21. T. A. Birks, J. C. Knight, and St. J. Russel, "Endlessly single-mode photonic crystal fiber", Optics Letters, 22, 13, pp. 961-963 (1997).

22. Knight, J.C.; Birks, T.A.; Cregan, R.F.; Russell, P.S.J.; de Sandro, P.D, "Large mode area photonic crystal fibre", Electronics Letters, 34, 13, pp. 1347-1348 (1998).

23. R. F. Cregan, B. J. Mangan, J. C. Knight, T. A. Birks, P. St. J. Russell, P. J. Roberts, D. C. Allan, "Single mode photonic band gap guidance of light in air", Science, 285, 5433, p. 1537-1539 (1999).

24. Fink Y. Fink, D. J. Ripin, S. Fan, C. Chen, J. D. Joannopoulos, and E. L. Thomas, "Guiding Optical Light in Air Using an All-Dielectric Structure", J. Lightwave Technol., 17, p. 2039 (1999).

25. Brechet F., Roy P., Marcou J., Pagnoux D, "Single-mode propagation into depressed-core-index photonic-bandgapfibre designed for zero-dispersion propagation at short wavelengths", Electron. Letts., 36, p. 514 (2000).

26. A. Ortigosa-Blanch, J. C. Knight, W. J. Wadsworth, J. Arriaga, B. J. Mangan, T. A Birks, and P. St. J. Russell, "Highly birefringent photonic crystal fiber", Opt. Lett., 25, pp. 1325-1327 (2000).

27. Jinendra K. Ranka, Robert S. Windeler, and Andrew J. Stentz, "Visible continuum generation in air-silica micros true ture optical fibers with anomalous dispersion at 800 nm", Optics Letters, 25, 1 (2000).

28. W.J. Wadsworth, J.C. Knight, W.H. Reeves and P.St.J. Russell, "Yb3+-dopedphotonic crystal fibre laser", Electron. Lett., 36, pp. 1452-1453 (2000).

29. W. Reeves, J. Knight, P. Russell, and P. Roberts, "Demonstration of ultra-flattened dispersion in photonic crystal fibers", Opt. Express, 10, pp. 609-613 (2002).

30. J. Limpert, T. Schreiber, S. Nolte, H. Zellmer, T. Tunnermann, R. Iliew, F. Lederer, J. Broeng, G. Vienne, A. Petersson, and C. Jakobsen, "High-power air-clad large-mode-area photonic crystal fiber laser", Opt. Express, 11, pp. 818-823 (2003).

31. F. Luan, A. K. George, T. D. Hedley, G. J. Pearce, D. M. Bird, J. C. Knight, and P. S. J. Russell, "All-solidphotonic bandgap fiber", Opt. Lett., 29, pp. 2369-2371 (2004).

32. F. Couny, F. Benabid and P. S. Light, "Large-pitch kagome-structured hollow-core photonic crystal fiber", Optics Letters, 31, pp. 3574-3576 (2006).

33. A. Isomaki and O. G. Okhotnikov, "Femtosecondsoliton mode-locked laser based on ytlerbium-doped photonic bandgap fiber", Opt. Express, 14, pp. 9238-9243 (2006).

34. Tanya M. Monro, P. J. Bennett, N. G. R. Broderick, and D. J. Richardson, "Holey fibers with random cladding distributions", Optics Letters, 25, 4 (2000).

35. Knight, J.C.; Arriaga, J.; Birks, T.A.; Ortigosa-Blanch, A.; Wadsworth, W.J.; Russell, P.St.J, "Anomalous dispersion in photonic crystal fiber", Photonics Technology Letters, IEEE, 12, 7, pp. 807 809 (2000).

36. K. Saitoh, M. Koshiba, N. A. Mortensen, "Nonlinear photonic crystal fibres: pushing the zero-dispersion towards the visible", New Journal of Physics, 8, p. 207 (2007).

37. T. Hasegavva, E. Sasaoka, M. Onishi, M. Nishimura, Y. Tsuji, M. Koshiba, "Hole-assisted lightguide fiber for large anomalous dispersion and low optical loss", Optics Express, 9, 13, pp. 681-686 (2001).

38. K. Saitoh, S. K. Varshney, M. Koshiba, "Dispersion, birefringence, and amplification characteristics of newly designed dispersion compensating hole-assistedfibers", Optics Express, 15, 26, pp. 17724-17735 (2007).

39. K. Saitoh, M. Koshiba, T. Hasegawa, "Chromatic dispersion control in photonic crystal fibers: application to ultra-flattened dispersion", Optics Express. 11, 8, p. 843 (2003).

40. S. M. Abdur Razzak, Y. Naraihira, K. Miyagi, F. Begum, S. Kaijage, N. H. Hai, T. Kinjo, N. Zou, "Dispersion and Confinement Loss Control in Modified Hexagonal Photonic Crystal Fibers", Optical Review, 14,1, pp. 14—16 (2007).

41. Li He, Bojun Yang, Xiaoguang Zhang, and Li Yu, "Super continuum generation from dispersion-flattened photonic crystal fiber using picosecond pulses", Chinese Optics Letters, 4, 12, p. 715 (2006).

42. J. M. Stone and J. C. Knight, "Visibly "white" light generation in uniform photonic crystal fiber using a microchip laser", Opt. Express, 16, pp. 2670-2675 (2008).

43. Kazunori Suzuki, Hirokazu Kubota, Satoki Kawanishi, Masatoshi Tanaka, and Moriyuki Fujita, "Optical properties of a low-loss polarization-maintaining photonic crystal fiber", Optics Express, 9, 13, pp. 676-680 (2001).

44. Do-Hyun Kim and Jin U. Kang, "Sagnac loop interferometer based on polarization maintaining photonic crystal fiber with reduced temperature sensitivity", Optics Express, 12, 12, p. 4490 (2004).

45. Andrew Michie, John Canning, KatjaLyytikainen, Mattias Âslund, and Justin Digweed, "Temperature independent highly birefringent photonic crystal fibre", Optics Express, 12, 21, p. 5160 (2004).

46. D. R. Scifres, "Multiple core fiber lasers and optical amplifiers", US Patent #5,566,196 (1996).

47. G. Bouwmans, R. M. Percival, W. J. Wadsworth, J. C. Knight, and P. St. J. Russell, "Highpower Er:Yb fiber laser with very high numerical aperture pump-cladding waveguide", Appl. Phys. Lett., 83, p. 817 (2003).

48. X. Zhu, A. Schiiizgen, L. Li, H. Li, V. L. Temyanko, J. V. Moloney, and N. Peyghambarian, "Birefringent in-phase supermode operation of a multicore microstructuredfiber laser", Optics Express, 15, 16, p. 10340 (2007).

49. Joannopoulos. Photonic Crystals. Molding the Flow of Light.

50. B. Temelkuran et al, "Wavelength-scalable hollow optical fibres with large photonic bandgaps for C02 laser transmission", Nature, 420, p. 650 (2002).

51. G. Ouyang, Y. Xu, and A. Yariv, "Theoretical study on dispersion compensation in air-core Bragg fibers", 10, 17, pp. 899-908 (2002).

52. A. Yariv and P.Yeh. Optical Waves in Crystals: Propagation and Control of Laser Radiation. New York : Wiley, 1984.

53. J. A. West, C. M. Smith, N. E Borrelli. D. C. Allan, and K. W. Koch, "Surface modes in air-core photonic band-gap fibers", Optics Express, 12, 8, pp. 1485-1 496 (2004).

54. G. J. Pearce, J. M. Pottage, D. M. Bird, P. J. Roberts, J. C. Knight, P. St J. Russell, "Hollow-core PCF for guidance in the mid to far infra-red", Optics Express, 13, 185, p. 6937 (2005).

55. T. Ritari, J. Tuominen, H. Ludvigsen, J. Petersen, T. Sorensen, T. Hansen, and H. Simonsen, "Gas sensing using air-guiding photonic bandgap fibers", Optics Express, 12, 17, pp. 4080-4087 (2004).

56. S. Fevrier, P. Viale, M. Lelek, F. Louradour, J. L. Auguste, P. Roy, J. M. Blondy, "Singlemode low-index liquid core holey fibre", in Proc. ECOC' 2005 (Glasgow)., paper Tul.4.3. ().

57. C. de Matos and J. Taylor, "Chirpedpulse Raman amplification with compression in air-core photonic bandgap fiber", Optics Express, 13, 8, pp. 2828-2834 (2005).

58. T. P. White, R. C. McPhedran, C. M. de Sterke, N. M. Litchinitser, B. J. Eggleton, "Resonance and scattering in microstructured optical fibers", Opt. Lett., 27, pp. 1977-1979 (2002).

59. N. M. Litchinitser, S. С. Dunn, В. Usner, В. J. Eggleton, Т. P. White, R. C. McPhedran, and C. M. de Sterke, "Resonances in microstructured optical waveguides", Optics Express, 11, 10, pp. 1243-1251 (2003).

60. P. Steinvurzel, В. T. Kuhmley, T. P. White, M. J. Steel, С. M. de Sterke, andd B. J. Eggleton, "Longwavelength anti-resonant guidance in high index inclusion microstructured fibers", Optics Express, 12, 22, pp. 5424-5433 (2004).

61. Guobin Ren, Ping Shum, Liren Zhang, and Xia Yu, Weijun Tong, Jie Luo, "Low-loss all-solid photonic bandgapfiber", Optics Letters, 32, 9, p. 1023 (2007).

62. T. D. Hedley, D. M. Bird, F. Benabid, J. C. Knight, P. St. J. Russell, "Modelling of a novel hollow-core photonic crystal fibre", in Proc. QELS, Baltimore MA, paper QTuL4 (2003).

63. G. J. Pearce, G. S. Wiederhecker, C. G. Poulton, S. Burger, and P. St. J. Russell, "Models for guidance in kagome-structured hollow-core photonic crystal fibres", Opt. Express, 15, 20, pp. 12680-12685 (2007).

64. A. Argyros and J. Pla, "Hollow-core polymer fibres with a kagome lattice: potential for transmission in the infrared", Opt. Express, 15, 22, pp. 7713-7719 (2007).

65. N .J.Doran and К .J.Blow, "Cylindrical Bragg Fibres: A Design and Feasibility Study for Optical Communications", J. Lightwave Tech., 4, pp. 588-590 (1983).

66. A.H., Лазарчик, "Брэгговские волоконные световоды", Радиотехника и электроника, 33, pp. 36- 43 (1988).

67. С. М. de Sterke, I. М. Bassett and A. G. Street, "Differential losses in Bragg fibres", J. Appl. Phys.,76, 680(1994).

68. Y. Xu, R. K. Lee, and A. Yariv, "Asymptotic analysis of Bragg fibers", Opt. Lett., 25, pp. 1756-1758 (2000).

69. Мелехин B.H., Маненков А.Б, ЖТФ, 38, p. 2113 (1968).

70. Мелехин В.Н., Маненков А.Б. Сб. Электроника больших мощностей. Москва : Наука, 1969. р. 161. Vol. 6.

71. А.Б., Маненков, Радиофизика, Изв. ВУЗ'ов, 14, р. 606 (1971).

72. Маненков, А.Б, Радиотехника и электроника, 22, р. 2043 (1977).

73. Маненков А.Б., Мелехин В.Н, Радиотехника и электроника, 24, р. 1282 (1979).

74. Николаев В.В., Соколовский Г.С., Калитиевский М.А, "Брэгговские отраэюатели для цилиндрических волн", Физика и техника полупроводников, 33,2, pp. 174-179 (1999).

75. Борн М., Вольф Э, "Основы оптики", стр. 95, Москва:Наука, 1975.

76. F. Brechet, P. Leproux, P. Roy, J. Marcou, and D. Pagnoux, "Analysis of bandpass filtering behavior ofsinglemode depressed-core-index photonic bandgap fibre", Elec. Lett., 36, pp. 870-872 (2000).

77. T. Kawanishi and M. Izutsu, "Coaxialperiodic optical waveguide", Opt. Express, 7, pp. 10-22 (2000).

78. Ibanescu M., Fink Y., Fan S., Thomas E.L., Joannopoulos J.D, "An All-Dielectric Coaxial Waveguide", Science, 289, 21, pp. 415-419 (2000).

79. Marcou J.; Brechet F.; Roy P, "Design of weakly guiding Bragg fibres for chromatic dispersion shifting towards short wavelengths", J. Opt. A: Pure and App. Opt., 3, 6, pp. 144-153 (2001).

80. G. Ouyang, Y. Xu, and A. Yariv, "Comparative study of air-core and coaxial Bragg fibers: single-mode transmission and dispersion characteristics", Opt. Express, 9, pp. 733-747 (2001).

81. S. Johnson, M. Ibanescu, M. Skorobogatiy, 0. Weisberg, T. Engeness, M. Soljacic, S. Jacobs, J. Joannopoulos, and Y. Fink, "Low-loss asymptotically single-mode propagation in large-core OmniGuide fibers", Opt. Express, 9, pp. 748-779 (2001).

82. Hart, S. D., Maskaly, G. R., Temelkuran, B., Prideaux, P. H., Joannopoulos, J. D., Fink, Y, "External Reflection from Omnidirectional Dielectric Mirror Fibers", Science, 296, pp. 511-513 (2002).

83. Xu Y., Ouyang G.X., Lee R.K., Yariv A, "Asymptotic matrix theory of Bragg fibers", J. Lightwave Technol., 20, pp. 428-440 (2002).

84. G. Ouyang, Y. Xu, and A. Yariv, "Theoretical study on dispersion compensation in air-core Bragg fibers", Optics Express, 10, 17, pp. 899-908 (2002).

85. N. M. Litchinitser, A. K. Abeeluck, C. Headley, and B. J. Eggleton, "Antiresonant reflecting photonic crystal optical waveguides", Opt. Lett., 27, pp. 1592-1594 (2002).

86. A. Abeeluck, N. Litchinitser, C. Headley, and B. Eggleton, "Analysis of spectral characteristics of photonic bandgap waveguides", Opt. Express, 10, pp. 1320-1333 (2002).

87. Bassett and A. Argyros, "Elimination of polarization degeneracy in round waveguides", Opt. Express, 10, pp. 1342-1346 (2002).

88. A. Argyros, "Guided modes and loss in Bragg fibres", Opt. Express, 10, pp. 1411-1417 (2002).

89. Ibanescu M., Johnson S.G., Soljacic, M., Joannopoulos J. D., Fink Y, "Analysis of mode structure in hollow dielectric waveguide fibers", Phys. Rev. E, 67, 046608 (2003).

90. Xu Y., Yariv A., Fleming J.G., Lin S.Y, "Asymptotic analysis of silicon based Bragg fibers 2003", Opt. Express, 11, pp. 1039-1049 (2003).

91. T. Engeness, M. Ibanescu, S. Johnson, O. Weisberg, M. Skorobogatiy, S. Jacobs, and Y. Fink, "Dispersion tailoring and compensation by modal interactions in OmniGuide fibers", Opt. Express,11, pp. 1175-1196 (2003).

92. S. Février, P. Viale, F. Gérôme, P. Leproux, P. Roy, J.-M. Blondy, B. Dussardier, and G. Monnom, "Very large effective area singlemode photonic bandgap fibre", Electron. Lett., 39, 17, pp. 1240-1242 (2003).

93. S. Guo, S. Albin, and R. Rogowski, "Comparative analysis of Bragg fibers", Opt. Express,12, 1, pp. 198-207 (2004).

94. Kuriki K., Shapira O., Hart S.D., Benoit G., Kuriki Y., Viens J.F, Bayindir M., Joannopoulos J.D., Fink J.D, "Hollow multilayer photonic bandgap fibers forNIR applications", Opt. Express, 12, 8, pp. 1510-1517(2004).

95. Ni Yi, Zhang Lei, Gu Chong, Jia Shu, Peng Jiangde, "A novel design for all-solid silica Bragg fiber with zero-dispersion wavelength at 1550 nm", Opt. Express, 12, 19, p. 4602 (2004).

96. Alam I., Sakai Jun-ichi, "Classification and properties of radiation and guided modes in Bragg fiber", Opt. Comm., 250, pp. 84-94 (2005).

97. Abdel-Baset M.A. Ibrahim, P.K. Choudhury, M.S. Alias, "On the analytical investigation of fields and power patterns in coaxial omniguiding Bragg fibers", Optik, 117, 1 (2006).

98. Jun-ichi, Sakai, "Hybrid modes in a Bragg fiber: general properties and formulas under the quarter-wave stack condition", J. Opt. Soc. Am. B, 22, 11, pp. 2319-2330 (2005).

99. Sakai, Jun-ichi, "Optical power confinement factor in a Bragg fiber: 1. Formulation and general properties", J. Opt. Soc. Am. B, 24, 1, pp. 9-19 (2007).

100. Y. A. Uspenskii, E. E. Uzorin, A. V. Vinogradov, M. E. Likliachev, S. L. Semjonov, M. M. Bubnov, E. M. Dianov, R. Jamier, and S. Février, "Effect of polymer coating on leakage losses in Bragg fibers", Opt. Lett., 32, 10, pp. 1202-1204 (2007).

101. А.Снайдер, Дж. Лав., "Теория оптических волноводов", Москва:Радио и связь, 1987.

102. W.C, Chew, "Waves and Fields in Inhomogeneous Media", NY:Van Nostrand, 1990.

103. D.E., Goldberg, "Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning", Boston:Kluwer, Acad. Publishers, 1989.

104. M. Абрамовича и И. Стиган, "Справочник по специальным функциям", Москва:Наука, 1979.

105. L. Poladian, N. Issa, and Т. Monro, "Fourier decomposition algorithm for leaky modes of fibres with arbitrary geometry", Opt. Express, 10, pp. 449-454 (2002).

106. Y. Kokubun, T. Baba, T. Sakaki and K. Iga„ "Low loss antiresonant reflecting optical waveguide on Si substrate in visible-wavelength region", Electron. Lett., 22, 22, pp. 892-893 (1986).

107. T. Baba, Y. Kokubun, T. Sakaki and K. Iga, "Loss reduction of an ARROW waveguide in shorter wavelength and its stack configuration", J. Lightwave Technol., 6, 9, pp. 1440-1445 (1988).

108. Laegsgaard, J, "Gap formation and guided modes in photonic bandgap fibres awith highindex rods", J. Opt. A: Pure and Appl. Opt., 6, pp. 798-804 (2004).

109. A. Argyros, T. Birks, S. Leon-Saval, C. M. Cordeiro, F. Luan, and P. S. J. Russell, "Photonic bandgap with an index step of one percent", Opt. Express, 13, 1, pp. 309-314 (2005).

110. G. Bouwmans, L. Bigot, Y. Quiquempois, F. Lopez, L. Provino, and M. Douay, "Fabrication and characterization of an all-solid 2D photonic bandgap fiber with a low-loss region (< 20 dB/km). around 1550 nm", Opt. Express, 13, 21, pp. 8452-8459 (2005).

111. G. Renversez, P. Boyer, and A. Sagrini, "Antiresonant reflecting optical waveguide microstructuredfibers revisited: a new analysis based on leaky mode coupling", Opt. Express, 14, 12, pp. 5682-5687 (2006).

112. J. Broeng, S. Barkou, T. Sondergaard, A. Bjarklev, "Analysis of air-guiding photonic bandgap fibers", Opt. Let., 25, 2 (2000).

113. W. Zhi, R. Guobin, L. Shuqin, J. Shuisheng, "Supercell lattice method for photonic crystal fibers", Optics Express, 11,9 (2003).

114. W.Wijngaard, "Guided normal modes of two parallel circular dielectric rods", J. Opt. Soc. Am, 63, 8 (1973).

115. W.Wijngaard, "Some normal modes of an infinite hexagonal array of identical circular dielectric rods", J. Opt. Soc. Am, 64, 8 (1974).

116. H. S. Huang, H.-C. Chang, "Analysis of Equilateral Three-Core Fibers by CHEM", J. Lightwave Technol., 8, 6 (1990).

117. C.-Sh. Chang, H.-Ch. Chang, "Theory of the Circular Harmonics Expansion for Multipole-Optical-Fiber System", J. Lightwave Technol., 12, 3 (1994).

118. K.M.Lo, R.C. McPhedran, I.M. Basset, G.W. Milton, "An electromagnetic theory of dielectric waveguides with multiple embedded cylinders", J. Lightwave Technol., 12, 3 (1994).

119. S. Campbell, R. C. McPhedran, C. Martijn de Sterke, L. C. Botten, "Differential multipole methodfor microstructured optical fibers", J. Opt. Soc. Am. B, 21, 11 (2004).

120. Boris T. Kuhlmey, К ami an Pathmanandavel and Ross C. McPhedran, "Multipole analysis of photonic crystal fibers with coated inclusions", Opt. Express, 14, 22, pp. 10851-10864 (2006).

121. И.С. Градштейн, И.М. Рыжик. . Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. Москва : Наука, 1971.

122. Wang J.S., Vogel Е.М., Snitzer Е, "Tellurite Glass: a New Candidate for Fiber Devices", Opt. Mater., 3, 3 (1994).

123. H. Nasu, O. Matsushita, K. Kamiya, H. Kobayashi, and K. Kubodera, "Third harmonic generation from Li20-Ti02-Te02 glasses", J. Non-Cryst. Solids., 124, pp. 275-277 (1990).

124. Ghosh, G, "Sellmeier coefficients and chromatic dispersions for some tellurite glasses", J. Am. Ceram. Soc., 78, pp. 2828 2830 (1995).

125. Bjarklev A., Broeng J., Bjarklev A.S. Photonic Crystal Fibres. Boston/Dordrecht/London : Kluwer Acad. Publ., 2003.

126. D. Gaponov, P. Roy, S. Février, M. E. Likhachev, S.L. Semjonov, M.M. Bubnov, E. M. Dianov, M.Yu. Yashkov, V. F. Khopin, M. Yu. Salganskii, A. N. Guryanov, "High-Power Photonic Bandgap Fibre Laser", ECOC'2007, Pds3.9 (2007).

127. Аграваал, Г, "Нелинейная волоконная оптика", Москва : Мир (1996).

128. P. Koplow, D. Kliner, L. Goldberg, "Single-mode operation of a coiled mnltimode fiber amplifier", Opt. Lett., 25, pp. 442-444 (2000).

129. P. Wang, L. J. Cooper, J. K. Sahu, and W. A. Clarkson, "Efficient single-mode operation of a cladding-pumped ytterbium-doped helical-core fiber laser", Opt. Lett., 31, pp. 226-228 (2006).

130. Marcuse, D, "Radiation loss of a helically deformed optical fiber", J. Opt. Soc. Am., 66, 10, pp. 1025-1031 ()•

131. C-H Liu, G. Chang, N. Litchinitser, D. Guertin, N. Jacobsen, K. Tankala, A. Galvanauskas, "Chirally Coupled Core Fibers at 1550-nm and 1064-nm for Effectively Single-Mode Core Size Scaling", CLEO'2007, СТиВВЗ ()

132. Y. Chen, T. McComb, V. Sudesh, M. Richardson, M. Bass, "Very large-core, single-mode, gain-guided, index-antiguidedfiber lasers", Opt. Lett., 32, pp. 2505-2507 (2007).

133. S. Février, R. Jamier, J.-M. Blondy, S. L. Semjonov, M. E. Likhachev, M. M. Bubnov, E. M. Dianov, V. F. Khopin, M. Y. Salganskii, A. N. Guryanov, "Low Loss Large Mode Area Bragg Fibre", ECOC'2005, PD Th4.4.3 ()•

134. P. C. Becker, N. A. Olsson, J. R. Simpson, "Erbium-Doped Fiber Amplifiers", chapter 5, pp. 140-144, Academic Press, 1999.

135. Pierre Laperle, Claude Paré, Huimin Zheng, André Croteau, and Yves Taillon, "Yb-doped LMA triple-clad fiber laser", Photonics North 2006, 6343, 2, pp. 63430X.1-63430X.9 (2006).

136. Marcuse, D., "Theory of dielectric optical waveguides", Boston:Academic Press, Second edition, 1991.

137. Drexhage, Martin G, "Infrared Optical Fibers", Scientific American, 259, 5, p. 110 (1988).

138. А.П. Прудников, Ю.А. Брычков, О.И. Маричев, "Интегралы и ряды. Специальные функции", Москва:Наука, 1983.

139. Mclsasc, P.R, "Symmetry-induced modal characteristics of uniform waveguides. I. Summary of results", IEEE Trans. Microwave Theory Tech., MTT-23 (1975).

140. Russell, M. Online] http://www.ecse.rpi.edu/~qji/CV/svdreview.pdf.

141. Broyden, C.G, "A Class of Methods for Solving Nonlinear Simultaneous Equations", Math. Сотр., 19, 92, pp. 577-593 (1965).

142. Broyden, C. G, "Quasi-Newton Methods and their Application to Function Minimisation", Math. Сотр., 21,99(1967).

143. A. H. Gnauck, L. D. Garrett, Y. Danziger, U. Levy and M. Tur, "Dispersion and dispersionslope compensation ofNZDSFover the entire С band using higher-order-mode fibre", Electron. Lett., 36, pp. 1946-1947 (2000).

144. Knight, J. C, "Photonic crystal fibres", Nature, 424, pp. 847-851 (2003).

145. F. Poletti, V. Finazzi, Т. M. Monro, N. G. R. Broderick, V. Tse, and D. J. Richardson, "Inverse design and fabrication tolerances of ultra-flattened dispersion holey fibers ", Opt. Express, 13, pp. 3728-3736(2005).