Одномодовые световоды из кристаллов галогенидов серебра для среднего инфракрасного диапазона

Середа, Олеся Васильевна

Одномодовые световоды из кристаллов галогенидов серебра для среднего инфракрасного диапазона тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

Середа, Олеся Васильевна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2009 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.21 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Одномодовые световоды из кристаллов галогенидов серебра для среднего инфракрасного диапазона»

Автореферат диссертации на тему "Одномодовые световоды из кристаллов галогенидов серебра для среднего инфракрасного диапазона"

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образованна «Московский фнзнко-техннчеыеий институт (государственный университет)»

ОДНОМОДОВЫЕ СВЕТОВОДЫ ИЗ КРИСТАЛЛОВ ГАЛОГЕНИДОВ СЕРЕБРА ДЛЯ СРЕДНЕГО ИНФРАКРАСНОГО ДИАПАЗОНА

01.04.21 Лазерная физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

На правах рукописи УДК 628.953.2

Середа Олеся Васильевна

Научный руководитель «■ А.-м.н. Бутвина Л.Н.

003458164

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский физико-технический институт (государственный университет)» на кафедре «Волоконная оптика» при Учреждении Российской Академии Наук Научном Центре Волоконной Оптики.

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук,

Бутвина Леонид Николаевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, '

Курков Андрей Семенович;

кандидат физико-математических наук, Алексеев Андрей Геннадьевич

Ведущая организация: Учреждение Российской Академии

Наук Физический Институт им .ГШ. Лебедева

Защита диссертации состоится «25» декабря 2008 года в 15.30 часов на заседании диссертационного совета Д212.156.01 при Московском физико-техническом институте (Государственном университете), по адресу 141700, Московская область, г. Долгопрудный, Институтский переулок, 9.

Отзывы направлять по адресу: 141700, Московская область, г. Долгопрудный, Институтский пер., д.9, МФТИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского физико-технического института (Государственного университета).

Автореферат разослан «25» ноября 2008 года.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук

Батурин А.С

Общая характеристика работы

Актуальность. Оптические волокна из кристаллов галогенидов серебра А£С1хВг1.„ (0<х<1) долгое время являются объектом научных исследований, поскольку относительно просто могут быть изготовлены методом экструзии кристаллов галогенидов серебра ввиду их пластичности и способности к деформации при небольшой температуре (200°С). Эти волокна привлекательны для многих применений в оптической диагностике и передачи лазерного излучения, поскольку нетоксичны и имеют окно прозрачности во всем среднем инфракрасном диапазоне (3 - 20 мкм). Расчетные потери материала на пропускание низкие (~1-10дБ/км), однако фактические наблюдаемые потери в кристаллических световодах превышают теоретические на 3 - 4 порядка, что связано с рассеянием излучения в объеме волокна, поэтому кристаллические световоды изготовлялись только многомодовыми с потерями от 0,1 дБ/м (для 10.6 мкм), и их использовали в спектроскопических исследований для передачи излучения на расстояния 1-3 м.

Очень актуальной является проблема создания одномодовых световодов. Такие световоды для среднего инфракрасного диапазона могут использоваться для передачи излучения лазеров (СОг и квантово-каскадных), а также для создания нелинейных волоконно-оптических приборов, работающих в этом диапазоне.

Получение одномодовых световодов для среднего инфракрасного диапазона с низкими оптическими потерями затруднено из-за значительного рассеяния на неидеальной границе раздела сред и образования поглощающих коллоидов серебра на границе раздела, а также отсутствия технологии выращивания кристаллов с гарантированной маленькой разницей в составах кристаллов А§С1хВг).х (меньше 5 %), которые необходимы для создания сердцевины и оболочки при составлении заготовки одномодового волокна.

Получение одномодовых ступенчатых и микроструктурированных световодов с низкими потерями (менее 2 дБ/м) открывает новые возможности для применения волокна в среднем инфракрасном диапазоне.

Цель работы. Целью настоящей диссертационной работы является поиск путей оптимизации параметров структуры, состава материалов и технологии получения одномодовых ступенчатых и микроструктурированных волокон на основе кристаллов твердых растворов галогенидов серебра и исследование их физических свойств с целью перспективного использования данных световодов для передачи лазерного излучения среднего инфракрасного диапазона (3-15 мкм), в частности мощного излучения СОг лазера

Для достижения заявленной цели было необходимо:

1 Численно промоделировать характеристики распространения излучения в микростуруктурированном волокне с различными параметрами его структуры. Выявить зависимости теоретических потерь первой и высших мод от параметров структуры волокна.

2 Создать экспериментальную установку и провести измерения характеристик режима распространения излучения С02 лазера в одномодовых ступенчатых и микроструктурированных кристаллических волокнах, таких как распределения интенсивности излучения в ближней и дальней зонах, потерь на рассеяние и индуцированных потерь при изгибе волокна.

3 Проанализировать полученные результаты и дать предложения по использованию одномодового волокна из галогенидов серебра для создания оптических устройств, работающих в среднем инфракрасном диапазоне.

излучения с длиной волны 10.6 мкм (теоретические потери на вытекание, диаметр поля моды и дисперсия) в микроструктурированных волокнах на основе галогенидов серебра при различных параметрах структуры волокна (расстоянии между центрами вставок, диаметре вставок, разнице с составах материала для вставок и основного объема волокна). Моделирование было выполнено с использованием программы MatLab и Femlab 3.1 методом конечных элементов (FEM). Впервые получено одномодовое микроструктурировнное волокно для длины волны 10.6 мкм с потерями 2дБ/м, которые значительно ниже потерь, указанных ранее опубликованных работах [3]. В работе впервые промоделировано, получено и исследовано экспериментально микроструктурированное волокно, одномодовое при длине волны X = 10,6 мкм с площадью поля моды более 14 ООО мкм2.

Научные результаты, выносимые на защиту.

1 Теоретически и экспериментально показана возможность получения одномодовых ступенчатых и микроструктурированных световодов из кристаллов галогенидов серебра с оптическими потерями менее 2дБ/м для длины волны 10.6 мкм.

2 Теоретически и экспериментально показана возможность получения одномодового микроструктурированного волокна из кристаллов галогенидов серебра с одним кольцом вставок с площадью поля моды более 14 ООО мкм2 для длины волны 10.6 мкм.

3 Установлено, что образование коллоидов серебра во вставках микроструктурированного волокна приводит к значительному возрастанию оптических потерь высших мод, что может привести к фактически одномодовому режиму распространения излучения.

Достоверность. Научные результаты, выводы и рекомендации, сформулированные в диссертации, обоснованы теоретическими

решениями и воспроизводимыми экспериментальными данными, полученными в работе, не противоречат известным положениям наук

Практическая ценность. Накопленный опыт численного моделирования и технологический опыт изготовления одномодового световода для среднего инфракрасного диапазона, в том числе с большой площадью поля моды, широким одномодовым диапазоном или сохранением поляризации, может быть применен при проектировании устройств для спектроскопических и интерференционных измерений в этом диапазоне. Результаты численного моделирования найдут применение при изготовлении микроструктурированных кристаллических волокон в дальнейшем.

Личный вклад автора. Автором лично выполнено численное моделирование микроструктурированных волокон, получены значения теоретических потерь фундаментальных и высших мод, численно исследовано влияние структуры волокна на изменение дисперсии, экспериментально установлено, что лабораторные образцы ступенчатых и микроструктурированных волокон являются одномодовыми при длине волны 10,6 мкм, и измерены их оптические потери.

Апробация работы.

Результаты исследований докладывались и обсуждались на международных и российских конференциях:

1 «Singlemode step-index and microstructured fibers for the middle infrared» L.N. Butvina; O.V. Sereda; E.M. Dianov; N.V. Lichkova; V. N. Zagorodnev на симпозиуме "Defence and Security 2007", США, апрель 2007

2 «Single-mode photonic crystal fiber for the middle infrared» L.N. Butvina; О. V. Sereda; E. M. Dianov; N. V. Lichkova; V. N. Zagorodnev на симпозиуме "Defence and Security 2007", США, апрель 2007

3 «Singlemode crystalline fiber for CO2 laser power delivery» L.N. Butvina, О. V. Sereda, E. M. Dianov, N. V. Lichkova, V. N. Zagorodnev на международной конференции ICONO\LAT 2007, май 2007

4 «Singlemode photonic crystal fiber for the middle infrared» L.N. Butvina, О. V. Sereda, E. M. Dianov, N. V. Lichkova, V. N. Zagorodnev на международной конференции ICONO\LAT 2007, май 2007 - приглашенный доклад

5 «Инфракрасные кристаллические световоды для диапазона длин волн 3-20 мкм и их применения» JI.H. Бутвина, О.В. Середа, Е.М. Дианов, Всероссийская конференция по волоконной оптике, Пермь, октябрь 2007

6 "Кристаллические световоды для среднего инфракрасного диапазона" Середа О.В., Бутвина JI.H., Бутвина AJL, 50-ая научная конференция МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук", Москва, ноябрь 2007

7 L. Butvina, О. V. Sereda, A. G. Okhrimchuk, A. L. Butvina, Е. М. Dianov, N. V. Lichkova, and V. N. Zagorodnev, "Singlemode Crystalline Fibers for the Middle Infrared," in Conference on Lasers and Electro-Optics/Quantum Electronics and Laser Science Conference and Photonic Applications Systems Technologies, OSA Technical Digest (CD) (Optical Society of America, 2008).

По теме диссертации опубликовано 6 научных работ, в том числе 3 статьи и 3 доклада, представленных в трудах конференций.

Структура диссертации

Диссертация изложена на 105 страницах машинописного текста и содержит 72 рисунка. Работа состоит из 4 глав, включая введение, заключения и списка цитированной литературы, включающего 46 библиографических ссылок, 1 приложения.

Содержание работы

Введение

В этом разделе обоснована актуальность данной работы, сформулированы основные цели исследования. Кратко изложено основное содержание материала по главам.

Глава 1 Ступенчатые кристаллические волокна.

В этой главе изложено современное состояние исследований-ступенчатых кристаллических волокон (многомодовых). Приведены характеристики пропускания многомодовых кристаллических волокон излучения в диапазоне 3-20 мкм и показано, что наблюдаемые потери превышают теоретические на несколько порядков, что связано с рассеянием в объеме волокна [4]. В результате анализа фактических механизмов потерь в кристаллических световодах, таких как:

- Рассеяние на микропорах, образующихся в объеме волокна;

- Рассеяние на границе раздела;

- Поглощение на коллоидах серебра;

- Рассеяние на остаточных напряжениях;

- Примесное поглощение;

предложены методы снижения потерь и приведены результаты измерений потерь в многомодовых световодах с улучшенными характеристиками (Рис.1).

Рис.1 Изменение потерь в оболочечном многомодовом световоде

Краткий анализ работ по одномодовым кристаллическим световодам показывает, что одномодовые ступенчатые и микроструктурированные световоды для длины волны 10.6 мкм, полученные к настоящему времени имеют потери -15-30 дБ/м.

Глава 2 Одномодовые ступенчатые кристаллические волокна

В этой главе приведены экспериментально измеренные характеристики изготовленных одномодовых ступенчатых световодов. Данные ступенчатые световоды является одномодовым для длины волны 10.6 мкм. Световоды имеют сердцевину диаметром 40 мкм и числовую апертуру 0.2 (разница показателей преломления 0.011), что соответствует 5% разнице в концентрации AgCl в материалах оболочки А§С1о5Вго5 и сердцевины А§С1о 45Вг0 55. Измеренные потери составляют 1.8±0.4 дБ/м для длины волны 10.6 мкм.

(У 0.08-

0.06-

X 0.04-

0.10-

0.12-

0.02-

-0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3

Рис. 2 Фотография торца ступенчатого одномодового волокна и график распределения мощности поля в дальней зоне

Глава 3 Микроструктурированные волокна из галогенидов серебра

В этой главе приведен краткий обзор состояния исследований микроструктурированных световодов из кварцевого стекла, в том числе существующие методы численной оценки характеристик микроструктурированных волокон и возможности дизайна структуры оболочки для получения заданных свойств (увеличенной площади поля моды, бесконечно одномодового режима, повышения нелинейности, двулучепреломления и заданного значения дисперсии).

Микроструктурированное волокно на основе кварцевого стекла содержит воздушные капилляры, которые вносят периодическое изменение показателя преломления. Для кристаллических волокон, получаемых методом экструзии, внедрение воздушных отверстий проблематично, поэтому для модуляции показателя преломления использовались вставки из твердых растворов галогенидов серебра другого состава и с другим показателем преломления. Поскольку показатель преломления кристаллов галогенидов серебра может изменяться в диапазоне 1.98-2.16 для различных составов, то отношение показателей преломления матрицы волокна и вставок в микроструктурированном волокне составляет максимум 1.1 в отличие от отношения показателей

преломления кварц-воздух 1.45. В связи с этим невозможно использовать результаты моделирования микроструктурированного кварцевого волокна с воздушными полостями, приведенными в теоретических работах, а также эмпирические зависимости, полученные в работах других авторов, например метод для моделирования структуры на основе расчета Vpcf, приведенного в [5]. Был проведен расчет модового состава микроструктурированных волокон с одним и с двумя кольцами вставок. Все расчеты модового состава для микроструктурированного волокна были выполнены с помощью коммерческого программного обеспечения Femlab 3.1, интегрированного с MatLab. При моделировании FemLab использовался метод конечных элементов (FEM). Анализ мод проводился в плоскости х-у поперчного сечения волокна в приближении гибридных LM волн. Были получены потери на вытекание для фундаментальной и второй моды для различных характеристик структуры микроструктурированных волокон на основе галогенидов серебра (расстояния между вставками А, диаметра вставок D, разницы в составах материалов сердцевины и оболочки Дс). Результаты моделирования частично приведены на Рис.3 и Рис.4.

20 40 60 80 100 120 140 160 I ВО 200

Расстояние между центрами вставок л, мкм

Рис.З Зависимость потерь на вытекание для мод волокна с двумя кольцами вставок от расстояния между центрами вставок для Б/Л = 0,7

Рис.4 Зависимость потерь на вытекание для мод волокна с одним кольцом вставок от расстояния между центрами вставок для Э/ Л = 0,7

Все расчеты проводились для длины волны 10,6 мкм, но результаты моделирования могут быть масштабированы для других длин волн путем пересчета параметров Л, О, показателя преломления матрицы волокна пта1Г1Х и показателя преломления вставок пШ5) таким образом, чтобы сохранялись отношения А/Л, Б/Л И Пташх/Чцв-

Потери на изгиб рассчитывались по приближенной формуле [6 ]:

а(г) :=

где

8.686

Л1 X ---р

пСОге Л1

л 2 / \2 м

- -V3

гг \ -0 5 -х Р(х) := х -е

Формула является применимой только для фундаментальной моды, и дает заниженные значения потерь на изгибе, как показано в [6], но подходит для оценки свойств структуры волокна.

Радиус изгиба, м

Рис.5 Зависимость потерь при изгибе при разных Л

Параметры структуры экспериментальных образцов одномодового микрострутктурированного волокна выбирались таким образом, чтобы расчетные потери фундаментальной моды на вытекание составляли менее 0.1-0.5 дБ/м, а потери на вытекание второй моды превышали 20 дБ/м, так как с экспериментальной точки зрения можно считать, что мода не распространяется в волокне, если ее расчетные потери превышают 20 дБ/м, тогда распространение высших мод не наблюдается экспериментально при длине волокна более 1м.

В разделе 3.4 приведены результаты экспериментального измерения характеристик микроструктурированных волокон на основе галогенидов серебра с двумя кольцами вставок. Были получены образцы волокна с параметрами Б/Л=0,7, Л = 60 мкм и 30% и 5% разницей в концентрации А§С1 в материалах вставок и матрицы. Измерения характера распределения мощности излучения в дальней и ближней зонах показывает, что волокна являются фактически одномодовыми для длины волны 10,6 мкм. Оптические потери в образцах составили 2 дБ/м.

Рис. 6 Фотографии торцов полученных микроструктурированных волокон из кристаллов AgC]o.2Br,)S-AgCIo.5Bro.5 (слева) и AgClo.5Bro.5-AgClo.55Bro.45

(справа)

О МО 300 ■100 500 1300

Координата х. мкм

-01 -03 -02 -01 00 01 02 03 04 Смещение . рад

ИЮ-

н ЗОО-л

I ш-

£ 100-

Рис.7 Результаты измерения распределения интенсивности излучения на выходе микроструктурированного волокна в дальней (слева) и ближней (справа) зоне:

■ измеренное значение мощности, - аппроксимация Гауссовой кривой

Как видно из графика на Рис.3, волокно с 30% разницей в концентрации AgCl в материалах вставок и матрицы не обладало оптимальной структурой, обеспечивающей высокие потери на вытекание для высших мод, однако демонстрировало одномодовый режим

распространения излучения. Это объясняется образованием большого количества коллоидов серебра во вставках при экструзии волокна, которые со временем диффундировали в сердцевину и вызвали дополнительные потери высших мод, более высокие, чем потери фундаментальной моды.

В разделе 3.5 приведены результаты измерения характеристик микроструктурированных волокон на основе галогенидов серебра с одним кольцом вставок (leakage channel fiber [7]). Были получены образцы волокна с параметрами D/A=0,65, Л = 127 мкм и 25% разницей в концентрации AgCl в материалах вставок и матрицы (Рис. 8). Измерения характера распределения мощности излучения в дальней (Рис.9) и ближней зонах показывает, что волокна являются фактически одномодовыми для длины волны 10,6 мкм. Оптические потери в образцах составили 8 дБ/м, что вызвано наличием множества микроизгибов, появившихся в процессе измерения. Также приведены экспериментально измеренные потери при изгибе волокна.

Рис. 8 Фотография торца и рассчитанное распределение мощности в сердцевине микроструктурироваиного волокна с одним кольцом вставок (состав AgClo.25 Вго.75 -AgClo s Bro s)

Рис.9 Результаты измерения распределения интенсивности излучения в дальней зоне на выходе микроструктурированного волокна с одним кольцом вставок

В конце Главы 3 приведен анализ применений одномодового волокна (ступенчатого и микроструктурированного).

Основные результаты и выводы

В результате выполнения работы:

1 Впервые были получены одномодовые ступенчатые световоды из галогенидов серебра (AgCl05 Br0s - сердцевина, AgCl0ss Br045 -оболочка) с диаметром сердцевины 40 мкм и числовой апертурой 0,2 с потерями менее 2дБ/м для длины волны 10,6 мкм.

2 Впервые получено микроструктурированное волокно из кристаллов твердых растворов галогенидов серебра AgClo s Bros с двумя кольцами вставок с пониженным показателем преломления из AgClo 55 Вго 45, расположенных в гексагональном порядке, которое является одномодовым с потерями 2 дБ/м на 10,6 мкм. Впервые получено и экспериментально исследовано микроструктурированное волокно из кристаллов твердых растворов галогенидов серебра AgCl02s Вг075 с одним кольцом вставок с пониженным показателем преломления AgClo 5 Br0s,

расположенных в гексагональном порядке, которое является одномодовым с площадью поля моды более 14 ООО мкм2 (диаметр сердцевины 170 мкм) при длине волны к= 10,6 мкм.

3 Были численно промоделированы характеристики распространения излучения в микростуруктурированных волокнах на основе галогенидов серебра с различными параметрами структуры и определены зависимости теоретических потерь первой и высших мод от параметров структуры волокна (расстояния между вставками Л, диаметра вставок О, разницы в составах материалов сердцевины и оболочки Дс).

4 Создана экспериментальная установка для измерения характеристик режима распространения излучения С02 лазера одномодовых кристаллических волокнах, в том числе распределения интенсивности излучения в ближней и дальней зонах, измерения потерь и индуцированных потерь при изгибе микроструктурированного волокна.

5 Установлено, что кристаллические микроструктурированные волокна более применимы для передачи лазерной мощности в среднем инфракрасном диапазоне, чем ступенчатые.

Список работ:

Основное содержание диссертационной работы изложено в следующих публикациях:

1 «Одномодовые кристаллические волоконные световоды для длины волны X = 10.6 мкм» Л.Н. Бутвина, О.В. Середа, Е.М. Дианов, Н.В. Личкова, В.Н. Загороднев, В.Р. Сороченко, Квантовая Электроника, 37, 383 (2007)

2 «Одномодовый микроструктурированный световод для среднего инфракрасного диапазона» Л.Н. Бутвина, О.В. Середа,

Е.М. Дианов, Н.В. Личкова, В.Н. Загороднев

Квантовая Электроника, 37,385 (2007)

3 "Single-mode microstructured optical fiber for the middle infrared" L. N. Butvina, О. V. Sereda, E. M. Dianov, N. V. Lichkova, and V. N. Zagorodnev, Opt. Lett. 32,334-336 (2007)

4 «Singlemode step-index and microstructured fibers for the middle infrared» L. N. Butvina; О. V. Sereda; E.M. Dianov; N.V. Lichkova; V.N. Zagorodnev SPIE Proceedings Vol. 6542 "Infrared Technology and Applications XXXIIF'ed.by B.F. Andresen; G.F. Fulop; P.R. Norton, 2007

5 "Single-mode photonic crystal fiber for the middle infrared" L.N. Butvina; O.V. Sereda; E.M. Dianov; N.l V. Lichkova; V.N. Zagorodnev SPIE Proceedings Vol. 6572 "Enabling Photonics Technologies for Defense, Security, and Aerospace Applications III"ed. by M.J. Hayduk; A.R. Pinch; P. J. Delfyett, Jr.; E. J. Donkor; J. P. Barrios; R. J. Bussjager; M. L. Fanto; R.L. Kaminski; G. Li; H.Mohseni; E.W. Taylor, 2007

6 "Singlemode Crystalline Fibers for the Middle Infrared", L.N. Butvina, O.V. Sereda, A.G. Okhrimchuk, A.L. Butvina, E.M. Dianov, N.V. Lichkova, and V. N. Zagorodnev, in Conference on Lasers and Electro-Optics/Quantum Electronics and Laser Science Conference and Photonic Applications Systems Technologies, OSA Technical Digest (Optical Society of America, 2008).

Список литературы

1 S. Shalem, A. Tsun, E. Rave, A. Millo, L. Nagli, A. Katzir, "Silver halide single-mode fibers for the middle infrared", Applied Phys. Lett. 87,091103,2005

2 O. Wallner, V. G. Artjuschenko, and R. Flatscher, "Development of silver-halide single-mode fibers for modal filtering in the mid-

infrared," in New Frontiers for Stellar Interferometry, W. A. Traub, ed., Proc. SPIE 5491,636-646,2004

3 E. Rave, P. Ephrat, M. Goldberg, E. Kedmi, A. Katzir , "Silver halide photonic crystal fibers for the middle infrared" , Appl. Opt., 43, 22362241 (2004)

4 Бутвина JI.H, Войцеховский B.B, Дианов Е.М, Прохоров A.M. Механизм объемного рассеяния в поликристаллических материалах и световодах среднего ИК-диапазона. Препринт ИОФ АН №63, 1987.

5 М. D. Nielsen, N. A. Mortensen. «Photonic crystal fiber design based on the V-parameter»Opt. Express, Vol. 11, No. 21,2762,2003

6 M. D. Nielsen, N. A. Mortensen and al. "Predicting macrobending loss for large-mode area photonic crystal fibers", Opt. Express, Vol. 12, No. 8, 1775 (2004)

7 L. Dong, X. Peng, and J. Li, "Leakage channel optical fibers with large effective area," J. Opt. Soc. Am. В 24, 1689-1697 (2006).

Середа Олеся Васильевна

ОДНОМОДОВЫЕ СВЕТОВОДЫ ИЗ КРИСТАЛЛОВ ГАЛОГЕНИДОВ СЕРЕБРА ДЛЯ СРЕДНЕГО ИНФРАКРАСНОГО ДИАПАЗОНА

Формат 60x84 1\б Офсетная печать. Усл.печ. 1 0 Тираж 60 экз заказ №30

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский физико-технический институт (государственный университет)» 141700 Московская область, г.Долгопрудный, Институтский пер 9

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Середа, Олеся Васильевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 МНОГОМОДОВЫЕ КРИСТАЛЛИЧЕСКИЕ ВОЛОКНА.

1.1 Экструзия кристаллических волокон.

1.2 Анализ механизмов возникновения потерь в кристаллическом волокне.

1.2.1 Фундаментальные потери в кристаллическом волокне.

1.2.2 Фактические потери в кристаллических волокнах.

1.3 Характеристики многомодовых световодов.

1.4 Применение кристаллических световодов.

1.4.1 Спектроскопический химический анализ.

1.4.2 Дистанционное измерение температуры.

1.4.3 Передача лазерного излучения.

ГЛАВА 2 ОДНОМОДОВЫЕ СТУПЕНЧАТЫЕ ВОЛОКНА ИЗ ГАЛОГЕНИДОВ СЕРЕБРА.

2.1 Экспериментальное исследование одномодовых световодов со ступенчатым профилем показателя преломления.

2.2 Дисперсия в одномодовом кристаллическом волокне.

2.2.1 Материальная дисперсия.

2.2.2 Волноводная дисперсия.

2.3 Выводы.

ГЛАВА 3 МИКРОСТРУКТУРИРОВАННЫЕ ВОЛОКНА ИЗ ГАЛОГЕНИДОВ СЕРЕБРА.

3.1 микроструктурированные волокна на основе кварцевого стекла.

3.1.1 Микроструктурироваиные волокна с неполной фотонной запрещенной зоной.

3.1.2 Микроструктурированные волокна с полной фотонной залрегценной зоной.

3.1.3 Некварцевые фотонно-кристаллические волокна.

3.1.4 Масштабирование численных решений для микроструктурировапного волокна.

3.2 изготовление микроструктурированного волокна из кристаллов галогенидов серебра

3.3 Численное моделирование структуры волокна.

3.4 микроструктурированное волокно с двумя кольцами вставок.

3.4.1 Численное моделирование.

3.4.2 Экспериментальное исследование характеристик.

3.4.3 Дополнительные потери второй моды.

3.5 Микроструктурированное волокно с одним кольцом вставок.

3.5.1 Численное моделирование.

3.5.2 Экспериментальное исследование характеристик.

3.6 Дисперсия в микроструктурированном волокне.

3.7 Выводы.

Введение диссертация по физике, на тему "Одномодовые световоды из кристаллов галогенидов серебра для среднего инфракрасного диапазона"

Актуальность. Оптические волокна из кристаллов галогенидов серебра AgClxBrl.x (0<х<1) долгое время являются объектом научных исследований, поскольку относительно просто могут быть изготовлены методом экструзии кристаллов галогенидов серебра ввиду их пластичности и способности к деформации при небольшой температуре (200°С). Эти волокна привлекательны для многих применений в оптической диагностике и передачи лазерного излучения, поскольку нетоксичны и имеют окно прозрачности во всем среднем инфракрасном спектральном диапазоне (3 - 20 мкм). Расчетные потери материала на пропускание низкие (~ 1 -1 ОдБ/км), однако фактические наблюдаемые потери в кристаллических световодах превышают теоретические на 3 — 4 порядка, что связано с рассеянием излучения в объеме волокна. В связи с этим кристаллические световоды изготовлялись только многомодовыми с потерями от 0,1 дБ/м (для 10.6 мкм), и их использовали в спектроскопических исследований для передачи излучения на расстояния 1-3 м.

Очень актуальной является проблема создания одномодовых световодов для среднего инфракрасного диапазона. Одномодовые световоды могут использоваться для передачи излучения лазеров (С02 и квантово-каскадных), а также для создания нелинейных волоконно-оптических приборов, работающих в этом диапазоне.

Получение одномодовых световодов для среднего инфракрасного диапазона из галогенидов серебра с низкими оптическими потерями затруднено из-за значительного рассеяния на неидеальной границе раздела сердцевины и оболочки волокна и образования поглощающих коллоидов серебра на границе раздела, а также отсутствия технологии выращивания кристаллов с гарантированной маленькой разницей в составах кристаллов AgClxBr1.x (меньше 5 %), которые необходимы для создания сердцевины и оболочки при составлении заготовки одномодового волокна.

Получение одномодовых световодов со ступенчатым профилем показателя преломления и микроструктурированных световодов с низкими потерями (менее 2 дБ/м) открывает новые возможности для применения волокна в среднем инфракрасном диапазоне.

Для достижения заявленной цели было необходимо:

1. Численно промоделировать характеристики распространения излучения в микростуруктурированном волокне с различными параметрами его структуры. Выявить зависимости теоретических потерь первой и высших мод от параметров структуры волокна.

2. Создать экспериментальную установку и провести измерения характеристик режима распространения излучения С02 лазера в одномодовых ступенчатых и микроструктурированных кристаллических волокнах, в том числе распределения интенсивности излучения в ближней и дальней зонах, потерь на рассеяние и индуцированных потерь при изгибе волокна.

3. Проанализировать полученные результаты и дать предложения по использованию одномодового волокна из галогенидов серебра для создания оптических устройств, работающих в среднем инфракрасном диапазоне.

Научная новизна. В работе было впервые получено одномодовое ступенчатое волокно для длины волны 10.6 мкм с потерями 1.8 дБ/м, которые значительно ниже полученных ранее [1, 2] (15-30 дБ/м). В ходе работы были 4 численно промоделированы параметры распространения излучения с длиной волны 10.6 мкм (теоретические потери на вытекание, диаметр поля моды и дисперсия) в микроструктурированных волокнах на основе галогенидов серебра при различных параметрах структуры волокна (расстоянии между центрами вставок, диаметре вставок, разнице с составах материала для вставок и основного объема волокна). Моделирование было выполнено с использованием программы MatLab и Femlab 3.1 методом конечных элементов (FEM). Впервые получено одномодовое микроструктурировнное волокно для длины волны 10.6 мкм с потерями 2дБ/м, которые значительно ниже потерь, указанных ранее опубликованных работах [3]. В работе впервые промоделировано, получено и исследовано экспериментально микроструктурированное волокно, одномодовое при длине волны X = 10,6 мкм с площадью поля моды более 14 ООО мкм2.

Научные результаты, выносимые на защиту.

1. Теоретически и экспериментально показана возможность получения одномодовых ступенчатых и микроструктурированных световодов из кристаллов галогенидов серебра с оптическими потерями менее 2дБ/м для длины волны 10.6 мкм.

2. Теоретически и экспериментально показана возможность получения одномодового микроструктурированного волокна из кристаллов галогенидов серебра с одним кольцом вставок с площадью поля моды более 14 ООО мкм2 для длины волны 10.6 мкм.

3. Установлено, что образование коллоидов серебра во вставках микроструктурированного волокна приводит к значительному возрастанию оптических потерь высших мод, что может привести к фактически одномодовому режиму распространения излучения.

Достоверность. Научные результаты, выводы и рекомендации, сформулированные в диссертации, обоснованы теоретическими решениями и воспроизводимыми экспериментальными данными, полученными в работе, не противоречат известным положениям науки.

Апробация работы.

Результаты исследований докладывались и обсуждались на международных и российских конференциях:

1. «Singlemode step-index and microstructured fibers for the middle infrared» L.N. Butvina; O.V. Sereda; E.M. Dianov; N.V. Lichkova; V. N. Zagorodnev на симпозиуме "Defence and Security 2007", США, апрель 2007

2. «Single-mode photonic crystal fiber for the middle infrared» L.N. Butvina; O. V. Sereda; E. M. Dianov; N. V. Lichkova; V. N. Zagorodnev на симпозиуме "Defence and Security 2007", США, апрель 2007

3. «Singlemode crystalline fiber for C02 laser power delivery» L.N. Butvina, O. V. Sereda, E. M. Dianov, N. V. Lichkova, V. N. Zagorodnev на международной конференции ICONOYLAT 2007, май 2007

4. «Singlemode photonic ciystal fiber for the middle infrared» L.N. Butvina, O. V. Sereda, E. M. Dianov, N. V. Lichkova, V. N. Zagorodnev на международной конференции ICONOYLAT 2007, май 2007 -приглашенный доклад

5. «Инфракрасные кристаллические световоды для диапазона длин волн 320 мкм и их применения» JI.H. Бутвина, О.В. Середа, Е.М. Дианов, Всероссийская конференция по волоконной оптике, Пермь, октябрь 2007

6. "Кристаллические световоды для среднего инфракрасного диапазона" Середа О.В., Бутвина Л.Н., Бутвина А.Л., 50-ая научная конференция МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук", Москва, ноябрь 2007

7. L. Butvina, О. V. Sereda, A. G. Okhrimchuk, A. L. Butvina, Е. M. Dianov, N. V. Lichkova, and V. N. Zagorodnev, "Singlemode Crystalline Fibers for the Middle Infrared," in Conference on Lasers and Electro-Optics/Quantum Electronics and Laser Science Conference and Photonic Applications Systems Technologies, OSA Technical Digest (CD) (Optical Society of America, 2008).

По теме диссертации опубликовано 6 научных работ, в том числе 3 статьи в рецензируемых журналах и 3 доклада, представленных в трудах конференций.

Структура диссертации

Заключение диссертации по теме "Лазерная физика"

3.7 Выводы

По результатам проведенных экспериментовбыло выявлено, что потери в одномодовых микроструктурированных волокнах и волокнах со ступенчатым профилем показателей преломления не отличаются существенно. При этом технология производства микроструктурированных световодов более трудоемкая и имеет более высокую вероятность получения брака, однако возможности различного дизайна расширяют область использования микроструктурированного волокна из кристаллов галогенидов серебра.

Применения одномодовых световодов из галогенидов серебра включают:

1. Передачу мощности одномодовых лазеров с длиной волны более 5 мкм без потери качества излучения, в том числе с сохранением поляризации.

2. Передачу излучения С02 лазера высокой мощности

3. Генерация других длин волн среднего инфракрасного диапазона (за счет нелинейных эффектов в материале или при внедрении в сердцевину волокна редкоземельных ионов)

Для различных применений волокна должны обладать следующими свойствами:

Применения Требования к световодам

Передача мощности одномодовых лазеров с длиной волны более 5 мкм без потери качества излучения - большая площадь поля моды (маленькая разница показателей преломления сердцевины и оболочки волокна) - широкий спектральный диапазон, в котором реализуется одномодовый режим - возможность сохранения поляризации - небольшие потери на изгиб

Передача излучения С02 лазера высокой мощности - большая площадь поля моды (маленькая разница показателей преломления сердцевины и оболочки волокна) - минимальные потери на 10,6 мкм - небольшие потери на изгиб

Генерация других длин волн среднего инфракрасного диапазона - маленькая площадь поля моды - большая разница показателей преломления сердцевины и оболочки волокна для ограничения мощности в сердцевине

В таблице ниже приведен сравнительный анализ применений микроструктурированных световодов и световодов со ступенчатым профилем показателя преломления:

Требование Тип световода

Световоды со ступенчатым профилем показателя преломления Микроструктурированные волокна большая площадь поля моды (маленькая разница показателей преломления сердцевины и оболочки волокна) Уменьшение разницы между показателями преломления сердцевины и облочки ограничено технологией роста + Разница в усредненных показателях преломления сердцевины и оболочки контролируется дополнительно расстоянием

Требование Тип световода

Световоды со ступенчатым профилем показателя преломления Микроструктурированные волокна кристаллов между вставками возможность сохранения поляризации Изменение геометрии сердцевины возможно только при возможности сделать несимметричный стержень для вставки и некруглое отверстие в заготовке. + Геометрия, обеспечивающая вырождение фундаментальной моды, достигается изменением размера вставок и их расположения небольшие потери на изгиб Как показано, микроструктурированное волокно имеет меньшие потери на изгиб при прочих равных параметрах. + маленькая площадь поля моды + + широкий спектральный диапазон, в котором реализуется одномодовый режим Вдали от отсечки эффективность ввода излучения низкая. + Существует возможность подбора структуры с бесконечно одономодвым режимом большая разница показателей преломления сердцевины и оболочки волокна для ограничения мощности в сердцевине + При одинаковых показателя преломления оболочки в ступенчатом световоде и вставок в микроструктурированном световоде усреденный показатель преломления

Требование Тип световода

Световоды со ступенчатым профилем показателя преломления Микроструктурированные волокна оболочки в последнем будет меньше простота изготовления +

Из таблицы видно, что микроструктурирвоанные волокна больше, чем ступенчатые, подходят для передачи лазерной мощности в среднем инфракрасном диапазоне. Микроструктурированные кристаллические световоды имеют большой потенциал для доставки излучения мощных лазеров, так как площадь поля моды в них может быть значительно больше, чем в обычных одномодовых кристаллических волокнах. Микроструктурированное кристаллическое волокно является важным шагом в развитии инфракрасных световодов, так как дает возможность сочетать фактически одномодовый режим с большой площадью поля моды. с

Световоды со ступенчатым профилем показателя преломления , с другой стороны, более перспективны для получения волокон с маленькой сердцевиной для излучения нелинейных эффектов в инфракрасных световодах. Световод для среднего ИК с маленькой сердцевиной и контролируемым значение дисперсии может быть использован для создания нелинейных волоконно-оптический устройств в этом диапазоне.

В результате проведения численных расчетов и экспериментальных исследований, описанных в данной главе:

- Были численно промоделированы характеристики распространения излучения в микроструктурированных волокнах на основе галогенидов серебра с различными параметрами структуры, и определены зависимости теоретических потерь первой и высших мод от параметров структуры волокна (расстояния между вставками А, диаметра вставок Б, разницы в составах материалов сердцевины и оболочки Ас).

- Была экспериментально показана возможность получения одномодового микроструктурированного волокна для длины волны 10,6 мкм с потерями 2 дБ/м.

- Было впервые получено микроструктурированное волокно из кристаллов твердых растворов галогенидов серебра А§С10.25 Вг0.75 с одним кольцом вставок с пониженным показателем преломления AgClo.5 Вго.5, расположенных в гексагональном порядке, которое является одномодовым с площадью поля моды более 14 ООО мкм (диаметр сердцевины 170 мкм) при длине волны X = 10,6 мкм.

- Установлено, что образование коллоидов серебра во вставках микроструктурированного волокна приводит к значительному возрастанию оптических потерь высших мод, что может привести к фактически одномодовому режиму распространения излучения.

- Были оценены значения материальной и волноводной дисперсии в одномодовом микроструктурированном волокне из кристаллов галогенидов серебра.

Заключение

В результате выполнения работы:

1. Впервые были получены одномодовые ступенчатые световоды из галогенидов серебра (AgCl0.5 Вг0.5 - сердцевина, AgClo.55 Вго.45 -оболочка) с диаметром сердцевины 40 мкм и числовой апертурой 0,2 с потерями менее 2дБ/м для длины волны 10,6 мкм.

2. Впервые получено микроструктурированное волокно из кристаллов твердых растворов галогенидов серебра AgCl0.5 Вг0.5 с двумя кольцами вставок с пониженным показателем преломления из AgClo.55 Вго.45, расположенных в гексагональном порядке, которое является одномодовым с потерями 2 дБ/м на 10,6 мкм. Впервые получено и экспериментально исследовано микроструктурированное волокно из кристаллов твердых растворов галогенидов серебра AgClo.25 Вго.75 с одним кольцом вставок с пониженным показателем преломления AgClo.5 Вг0.5, расположенных в гексагональном порядке, которое является одномодовым с площадью поля моды более 14 ООО мкм2 (диаметр сердцевины 170 мкм) при длине волны X = 10,6 мкм.

3. Были численно промоделированы характеристики распространения излучения в микростуруктурированных волокнах на основе галогенидов серебра с различными параметрами структуры и определены зависимости теоретических потерь первой и высших мод от параметров структуры волокна (расстояния между вставками А, диаметра вставок D, разницы в составах материалов сердцевины и оболочки Ас).

4. Создана экспериментальная установка для измерения характеристик режима распространения излучения С02 лазера одномодовых кристаллических волокнах, в том числе распределения интенсивности излучения в ближней и дальней зонах, измерения потерь и индуцированных потерь при изгибе микроструктурированного волокна.

5. Установлено, что кристаллические микроструктурированные волокна более применимы для передачи лазерной мощности в среднем инфракрасном диапазоне, чем ступенчатые.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Середа, Олеся Васильевна, Москва

1. S. Shalem, A. Tsun, Е. Rave, A. Millo, L. Nagli, and A. Katzir «Silver halide single-mode fibers for the middle infrared», Appl. Phys. Lett 87, 091103 (2005)

2. O. Wallner, V. G. Artjuschenko, and R. Flatscher, "Development of silver-halide single-mode fibers for modal filtering in the mid-infrared," in New Frontiers for Stellar Interferometry, W. A. Traub, ed., Proc. SPIE 5491, 636 -646 (2004).

3. Eran Rave, Pinhas Ephrat, Mati Goldberg, Efi Kedmi, and Abraham Katzir «Silver halide photonic crystal fibers for the middle infrared» APPLIED OPTICS, Vol. 43, No. 11( 2004)

4. Бутвина JI.H, Войцеховский В.В, Дианов Е.М, Прохоров A.M. Механизм объемного рассеяния в поликристаллических материалах и световодах среднего ИК-диапазона. Препринт ИОФ АН №63, 1987.

5. J.S. Snghera, I.D. Aggarwal, Infrared fiber optics, CRC Press, Boca Raton, Boston, 1998

6. Шен И.Р. Принципы нелинейной оптики. М. Наука. 1989. с. 186-197

7. Аваков С.Н., Артюшенко В.Г., Бутвина JI.H., Войцеховский В.В., Добржанкий Г.Ф., Микадзе П.З., Чагулов B.C. Получение световодов из AgCl методами пластической деформации. Физика и Химия обработки Материалов. 1984. №4. с.115-117

8. Бутвина JI.H., Войцеховский В.В., Дианов Е.М., Прохоров A.M. Механизм объёмного рассеяния на микропорах в световодах, получаемых пластической деформацией кристаллов. Письма в ЖТФ.1987. т.13, №9. с.543-549

9. Штремель М.А. Прочность сплавов Дефекты решетки М.: МИСИС, 1997

10. Е.М.Лившиц, Л.П. Питаевский Физическая кинетика, М., 1979

11. Смирнов Б.И. Дислокационная структура и упрочнение кристаллов. Ленинград. Наука. 1981. с 234-246

12. Пуарье Р.П. Высокотемпературная пластичность кристаллических тел. М. Металлургия. 1982. с.272-284

13. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах, том 2, «Мир», 1981

14. Eric G. Rawson, "Theory of Scattering by Finite Dielectric Needles Illuminated Parallel to Their Axes", J. of OS A, vol.62, n. 11,1972

15. P.Mazumder, S.L. Logunov, S.Raghavan, "Analysis of excess scattering in optical fibers", J.of Appl.Ph, vol.96, n. 8, 2004

16. Бутвина JI.H. Фотон-Экспресс 6, стр. 43 (2004)

17. H. M. Heise , L. Küpper, W. Pittermann, L. N. Butvina, Fresenius, "New tool for epidermal and cosmetic formulation studies by attenuated total-reflection spectroscopy using a flexible mid-infrared fiber probe" , J Anal Chem (2001) 371 :753-757

18. Brodetzki, G., Gayer, O., Shafir, I., Nagli, L., and Katzir, A., "Middle infrared luminescence of Tb3+ in silver halide crystals and fibers," Journal of Luminescence, vol. 128, no. 8, pp. 1323-1330, 2008.

19. J. C. Knight, T. A. Birks, P. St. J. Russell and D. M. Atkin «All-silica singlemode optical fiber with photonic crystal cladding» October 1, 1996 / Vol. 21, No. 19 / OPTICS LETTERS

20. B.T. Kuhlmey, R.C. McPhedran, C. Martijn de Sterke , Modal cutoff in microstructured optical fibers, Optics Letters, Vol. 27, Issue 19, pp. 1684-1686

21. N. A. Mortensen, "Effective area of photonic crystal fibers," Opt. Express 10, 341-348 (2002)

22. N. A. Mortensen, J. R. Folkenberg, M. D. Nielsen, and K. P. Hansen, "Modal cut-off and the V-parameter in photonic crystal fibers," Opt. Lett. 28, 1879-1881 (2003).

23. Martin Dybendal Nielsenl, Niels Asger Mortensenl, «Photonic crystal fiber design based on the V-parameter» ,Opt. Express , Vol. 11, No. 21, 2762, 2003

24. Birks, T.A. Mogilevtsev, D. Knight, J.C. St. J. Russell, "Dispersion compensation using single-material fibers", Photonics Technology Letters, IEEE, Volume: 11, Issue: 6 1999

25. Bjarklev, A. Broeng, J. Dridi, K. Barkou, S.E. , „Dispersion properties of photonic crystal fibres", Optical Communication, Volume: 1,135-136, 1998

26. A. Ferrando, E. Silvestre, P. Andres, J. Miret, and M. Andres, "Designing the properties of dispersion-flattened photonic crystal fibers," Opt. Express 9, 687-697 (2001)

27. T. M. Monro, P. J. Bennett, N. G. R. Broderick, and D. J. Richardson, "Holey fibers with random cladding distributions," Opt. Lett. 25, 206-208 (2000)

28. N. A. Mortensen, M. D. Nielsen, J. R. Folkenberg, A. Petersson, and H. R. Simonsen, "Improved large-mode-area endlessly single-mode photonic crystal fibers," Opt. Lett. 28, 393-395 (2003)

29. Y. Tsuchida, K. Saitoh, and M. Koshiba, "Design of single-moded holey fibers with large-mode-area and low bending losses: the significance of the ring-core region," Opt. Express 15, 1794-1803 (2007)

30. Z. Yusoff, J. H. Lee, W. Belardi, T. M. Monro, P. C. Teh, and D. J. Richardson, "Raman effects in a highly nonlinear holey fiber: amplification and modulation," Opt. Lett. 27, 424-426 (2002)

31. J. K. Ranka, R. S. Windeler, and A. J. Stentz, "Visible continuum generation in air-silica microstructure optical fibers with anomalous dispersion at 800 nm," Opt. Lett. 25, 25-27 (2000)

32. Kazunori Suzuki, Hirokazu Kubota, Satoki Kawanishi, Masatoshi Tanaka and Moriyuki Fujita "Optical properties of a low-loss polarization-maintaining photonic crystal fiber", Opt. Lett., Vol. 9, No. 13, 676 (2001)

33. J. D.Joannopoulos, S.G.Johnson, J.N.Winn, R.D.Meade, "Photonic Crystal. Molding the Flow of Light" 2 ed., Princeton Univercity Press, 2008

34. J. С. Knight, J. Broeng, T. A. Birks and P. St J. Russell. "Photonic band gap guidance in optical fibers", Science, vol. 282, pp. 1476-1478 (1998)

35. Monro, T.M. West, Y.D. Hewak, D.W. Broderick, N.G.R. Richardson, D J. «Chalcogenide holey fibres». Electronics Letters, Volume: 36, Issue: 24, 1998-2000 (2000)

36. M. van Eijkelenborg, M. Large, A. Argyros, J. Zagari, S. Manos, N. Issa, I. Bassett, S. Fleming, R. McPhedran, С. M. de Sterke, and N. A. Nicorovici, "Microstructured polymer optical fibre," Opt. Express 9, 319-327 (2001)

37. Отчет 2004 no контракту ESTEC/Contract No. АО/1-4023/01/NL/CK Single Mode Fibers for DARWIN

38. Lewi Т., Shalem S., Tsun A., and Katzir A., "Silver halide single-mode fibers with improved properties in the middle infrared," Appl. Phys. Lett, vol. 91, p. 251112, 2007.

39. Millo A., Lobachinsky L., Katzir A., "Single-mode octagonal photonic crystal fibers for the middle infrared," Applied Physics Letters, vol. 92, no. 2, p 021112, 2008.

40. P.Viale, S.Fevrier, F.Gerome, «Confinement Loss computations in Photonic Crystal fibers using a novel perfectly matched layer design», Proc. of the COMSOL Multiphysics User's Conference, Paris, 2005

41. T. Wu, L. Dong, and H. Winful, "Bend performance of leakage channel fibers," Opt. Express 16, 4278-4285 (2008)

42. W. S. Wong, X. Peng, J. M. McLaughlin, and L. Dong, "Breaking the limit of maximum effective area for robust single-mode propagation in optical fibers," Opt. Lett. 30, 2855-2857 (2005).

43. L. Dong, X. Peng, and J. Li, "Leakage channel optical fibers with large effective area," J. Opt. Soc. Am. В 24, 1689-1697 (2006).

44. L. Dong, J. Li, and X. Peng, "Bend resistant fundamental mode operation in ytterbium-doped leakage channel fibers with effective area up to 3160pnr," Opt. Express 14, 11512-11519(2006).

45. M. Nielsen, N. Mortensen, M. Albertsen, J. Folkenberg, A. Bjarklev, and D. Bonacinni, "Predicting macrobending loss for large-mode area photonic crystal fibers," Opt. Express 12, 1775-1779 (2004)

46. Снайдер А.,Лав Дж. Теория оптических волноводов. M. Радио и связь. 1987.