Оптимальное управление теплофизическими процессами при непрерывной разливке металла тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

Перечень основных условных обозначений и сокращений.

Введение.

ГЛАВА

ОПТИМИЗАЦИЯ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

1.1. Традиционные подходы к задачам оптимизации.

1.2. Технические средства реализации вторичного охлаждения.

1.3. Прямой экстремальный подход.

ГЛАВА

РАЗВИТИЕ АЛГОРИТМОВ БЕСКОНЕЧНОМЕРНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ДЛЯ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

2.1. Анализ критериев качества оптимизации.

2.2. Постановка задачи оптимального управления.

2.3. Алгоритм оптимизации.

2.4. Градиент целевого функционала.

ГЛАВА 3 ТЕСТОВЫЕ РАСЧЕТЫ

3.1. Построение конечно-разностной аппроксимации уравнений

3.2. Расчет теплофизических параметров металла.

3.3. Оптимизация теплоотвода по заданному температурному полю металла.

3.4. Оптимизация теплоотвода с ограничением.

ГЛАВА

ОПТИМАЛЬНЫЕ РЕЖИМЫ ОХЛАЖДЕНИЯ

4.1. Минимизация термонапряжений с ограничением на температуру.

4.2. Минимизация термонапряжений с ограничением на объем жидкой лунки.

4.3. Минимизация термонапряжений с ограничением на температуру и объем жидкой лунки.

4.4. Расчеты оптимальных режимов охлаждения применительно к металлу Днепровского металлургического комбината.

Основной задачей процесса непрерывной разливки стали является получение высококачественного металла. Качество получаемого металла в значительной степени определяют теплофизические процессы, протекающие в формирующемся металле [49, 50]. Основными негативными явлениями здесь являются высокие градиенты температуры по толщине корочки металла, которые приводят к возникновению термических напряжений (ТН). Высокие термонапряжения, в свою очередь, приводят к образованию трещин в металле [48-50].

Значительное влияние на качество металла оказывает характер его формирования в зоне вторичного охлаждения (ЗВО). Именно в ЗВО происходит окончательное формирование свойств литого металла, которые зависят, прежде всего, от величины теплоотвода. Правильная организация теплоотвода в ЗВО имеет очень важное значение, так как именно она определяет в значительной мере качество получаемого металла.

Поэтому, для получения высококачественных слитков весьма актуальной является задача определения оптимальных режимов охлаждения, характеризующиеся минимальными градиентами температур в затвердевающих областях слитка с целью предотвращения дефектообразования в металле.

Задачи оптимизации режимов охлаждения традиционно подменялись задачами перебора наиболее рациональных режимов. Режимы охлаждения определялись в виде числа (постоянный по длине ЗВО тепловой поток), в лучшем случае в виде вектора с двумя компонентами [10, 32, 48-50]. Очевидно, что такой подход не может реализовать оптимальное управление охлаждением слитка и обеспечить минимум термонапряжений в нем, поскольку в реальном объекте тепловой поток является функцией длины ЗВО. В связи с этим, наиболее рациональные режимы охлаждения, определенные в конечномерных пространствах (в виде векторов), не будут оптимальными.

Поэтому целью работы является постановка и решение задачи управления охлаждением металла как оптимизационной в классе гладких функций (бесконечномерное пространство управлений), применение современных методов бесконечномерной оптимизации и разработка соответствующей методики применения полученных алгоритмов в задачах оптимизации режимов охлаждения при непрерывной разливке металла.

ЗАДА ЧАМИ ИССЛЕДОВАНИЯ ЯВЛЯЮТСЯ: 1. Постановка и анализ корректности задачи определения оптимального теплоотвода в зоне вторичного охлаждения непрерывного слитка с целью уменьшения термонапряжений в металле;

2. Применение прямого экстремального подхода и построение алгоритма оптимального правления теплоотводом в зоне вторичного охлаждения;

3. Проведение тестовых расчетов;

4. Исследование влияния технических ограничений на температуру выхода металла из зоны вторичного охлаждения и ограничения на объем жидкой лунки;

5. Разработка методики оптимального управления охлаждением металла;

6. Проведение расчетов и выдача рекомендаций по оптимальным режимам охлаждения применительно к металлу Днепровского металлургического комбината.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Задачи оптимизации режимов охлаждения непрерывных слитков традиционно подменялись задачами подбора наиболее рациональных режимов. Режимы охлаждения определялись в виде числа (постоянный по длине зоны вторичного охлаждения тепловой поток), в лучшем случае в виде вектора с двумя компонентами. Оптимальные режимы должны быть гладкими функциями вдоль вытягиваемого слитка. Поэтому, наиболее рациональные режимы охлаждения, определенные в конечномерных пространствах (в виде векторов), не являются оптимальными.

В диссертации задача управления теплофизическими процессами при непрерывной разливке металла сформулирована как задача оптимального управления.

Впервые для получения оптимальных значений тепловых потоков использован прямой экстремальный подход.

Разработана новая методика управления охлаждением металла, получаемого в результате процесса непрерывной разливки.

Показано, что определить оптимальные тепловые потоки в зоне вторичного охлаждения возможно только при дополнительных ограничениях на состояние металла.

Предложены и исследованы ограничения на температуру выхода металла из зоны вторичного охлаждения, объем жидкой лунки и совместное ограничение на температуру и объем жидкой лунки.

Решены тестовые задачи удержания заданной температуры металла с ограничением на температуру и без него. В результате тестовых расчетов установлено, что методы оптимизации, основанные на градиентных алгоритмах минимизации, для оптимизации теплофизических процессов не эффективны.

Установлено, что при ограничении на объем жидкой лунки в задаче минимизации радиальной компоненты градиентов температуры в твердой части металла необходимо дополнительное ограничение на температуру выхода металла из зоны вторичного охлаждения.

С целью предотвращения образования дефектов в металле предложено реализовывать поток тепла в зоне вторичного охлаждения в виде:

1. Функции, возрастающей от кристаллизатора по мере вытяжки металла и резко убывающей в завершающей фазе вторичного охлаждения. Во избежание прорыва твердой корочки металла сразу за кристаллизатором, тепловой поток должен начинаться не с нулевого значения, а со значения приблизительно равного потоку тепла в конечной зоне кристаллизатора;

2. Функции, убывающей от кристаллизатора примерно до 30% длины зоны вторичного охлаждения, далее растущей по мере

93 вытяжки металла и убывающей в завершающей фазе вторичного охлаждения.

Оптимальный поток, полученный при ограничении на объем жидкой лунки, который представлен в виде функции, убывающей от кристаллизатора примерно до 30% длины зоны вторичного охлаждения и далее практически не изменяющийся до завершения зоны вторичного охлаждения, не представляет практического интереса, поскольку температура металла при выходе из зоны вторичного охлаждения существенно превышает максимально допустимую температуру 950° С. Поэтому, если присутствует ограничение на объем жидкой лунки, то требуется дополнительное ограничение на температуру выхода металла из зоны вторичного охлаждения.

Все расчеты, приведенные в диссертации, демонстрируют достоверность и высокую эффективность прямого экстремального подхода применительно к задаче оптимального управления теплофизическими процессами при непрерывной разливке металла.

Создано программное обеспечение доя расчета оптимальных режимов охлаждения непрерывного слитка. Разработанная методика оптимизации теплофизических процессов, а также рассчитанные оптимальные режимы охлаждения непрерывного слитка по данным Днепровского металлургического комбината внедрены в Днепродзержинском государственном техническом университете. Разработанная методика оптимизации теплофизических параметров внедрена в ООО "Промышленная компания "Плавмет". Акты о внедрении результатов работ приводится в приложении к диссертации.

1. Авдонин H.A. Математическое описание процессов кристаллизации . -Рига: Зинатне, 1979.- 180 с.

2. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидродинамика и теплообмен: том 1. М.: Мир, 1980. - 384 с.

3. Н.Афанасьев H.H., .Шалдырван В. А. Об одной задаче оптимального охлаждения массивного тела. Республиканский межведомственный сборник "Математическая физика". Выпуск 5, с. 11-14.

4. Баландин Г.Ф. Теоретические основы формирования отливки. Ч. 2. М.: Машиностроение, 1979. - 334 с.

5. Берзинь В.А., Желваков В.Н., Клявинь Я.Я. и др. Оптимизация режимов затвердевания непрерывного слитка. Рига: Зинатне, 1977. -148 с.

6. Бойченко М.С., Рутес B.C., Фульмахт В.В. Непрерывная разливка стали. М.: Металлургия, 1961. - 302 с.

7. Борисов В.Т., Виноградов В.В., Тяжельникова И.Л. Оптимизация теплофизических процессов литья: Научн. тр. /Институт проблем литья АН УССР, Киев, 1977. С. 32 50.

8. Бородин B.C., Володин H.A., Толстых В.К. Идентификация параметров в моделях формирования отливок // Процессы литья. 1995. № 1, с. 96-101.

9. Бочвар A.A. Металловедение. М: Металлургия, 1986.

10. Бровман М.Я., Сурин Е.В. Оптимальные режимы вторичного охлаждения на УНРС. Сталь. 1965. №1. С. 31 - 32.

11. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1975. 568 с.

12. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука. 1988. 552 с.

13. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1981.-400 с.

14. Володин H.A. Оптимизация теплового режима затвердевания непрерывного слитка по критерию минимальности термических напряжений // Вестник аспирантов и студентов ДонГУ, Серия А: Естественные науки, 1998, №1. С. 87-91.

15. Володин H.A., Недопекин Ф.В., Толстых В.К. Минимизация термических напряжений при непрерывной разливке стали // Тез. 7 конф. Моделир. и исслед. устойчивости систем. Киев. 1996. С. 31.

16. Володин H.A., Недопекин Ф.В., Толстых В.К. Оптимальное управление охлаждением непрерывного слитка // Известия ВУЗов. Черная металлургия. 1997. № 1. С. 75 76.

17. Володин H.A., Недопекин Ф.В., Толстых В.К. Оптимальное управление теплофизическими процессами при формированиинепрерывного слитка // Тез. 1 межд. конф. Численные методы в гидравлике и гидродинамике. Донецк. 1994. с. 106.

18. Володин H.A., Недопекин Ф.В., Толстых В.К. и др. Оптимизация термических напряжений при формировании непрерывного слитка // Тез. докл. проф. препод, состава по итогам науч. - исслед. и метод, работы: физика, мат. Донецк. 1995. с. 26 - 27.

19. Володин H.A., Толстых В.К. О применении градиентного метода оптимизации к задаче теплового управления реактором // Автоматика. 1993. № 1. С. 40 44.

20. Володин H.A., Толстых В.К., Недопекин Ф.В. Оптимальное управление процессом затвердевания непрерывного слитка // Тез. межгос. конф. Компьютерное моделирование. Днепродзержинск. 1997. С. 18.

21. Германн Э. Непрерывное литье. М.: Металлургия, 1961. - 814 с.

22. Гресс A.B. Моделирование рациональных режимов водовоздушного охлаждения блюмовых заготовок на MHJI3 криволинейного типа // Тез. межгос. конф. Компьютерное моделирование. Днепродзержинск. 1997. С. 15.

23. Дюдкин Д.А. Качество непрерывнолитой стальной заготовки. -Киев: Техника, 1988.

24. Дюдкин Д.А., Крупман Л.И., Максименко Д.М. Усадочные раковины в стальных слитках и заготовках. М.Ж Металлургия, 1983.

25. Евтеев Д.П. Колыбалов И.П. Непрерывное литье стали.- М.: Металлургия, 1984. 200 с.

26. Евтеев Д.П., Соколов J1.A., Лебедь В.И. О выборе граничных условий при расчетах затвердевания слитка // Сталью 1975. № 1, С. 32- 34.

27. Емельянов В.А. Тепловая работа машин непрерывного литья заготовок. М.: Металлургия, 1988.

28. Ефимов В.А. Разливка и кристаллизация стали. М.: Металлургия, 1976. - 552 с.

29. Журавлев В.А. О макроскопической теории кристаллизации сплавов. Изв. АН СССР. Сер. "Металлы". 1975. № 5. С. 93 - 99.

30. Журавлев В. А., Китаев ЕМ. Теплофизика формирования непрерывного слитка. М.: Металлургия, 1978. - 216 с.

31. Зигель О.Д. Непрерывная разливка стали // Тр. 1 Всесоюзн. конф. по непрер. разливке стали. М.: АН СССР. 1956. С. 164-175.

32. Иванцов Г.П., Поляк Б.Т. Режим охлаждения плоского слитка при непрерывной разливке, обеспечивающий минимальные термические напряжения в его корке. В кн.: Кристаллизация металлов. М.: Изд-во АН СССР. 1960. с. 139 - 149.

33. Краснов Б.И. Оптимальное управление режимами непрерывной разливки стали. М.: Металлургия, 1975. - 312 с.

34. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. Новосибирск.: Наука. 1970. 659 с.

35. Лапотышкин Н.М., Лейтес A.B. Трещины в стальных слитках.-М.: Металлургия, 1969.-112 с.

36. Лыков A.B. Теплообмен: Справочник. М.: Энергия, 1978. 480 с.

37. Малый С. А. Об оптимальном управлении процессом вытягивания изделий из расплава. Изв. АН СССР. Техн. кибернетика, 1964. №6. с. 164 -168.

38. Недопекин Ф.В. Математическое моделирование гидродинамики и тепломассопереноса в слитках. Ижевск: Изд-во Удмуртского ун-та. 1995. 236 с.

39. Недопекин Ф.В., Толстых В.К., Володин H.A. и др. Минимизация термических напряжений в непрерывном слитке с ограничением на объем жидкой лунки // Промышленная теплотехника. 1997. Т. 19, № 6. С. 53-57.

40. Никитенко Н.И., Евтеев Д.П., Соколов Л.А., Сновида Н.Р. -Оптимизация теплофизических процессов литья: Науч. тр. /Институт проблем литья АН УССР. Киев 1977. С. 79 86.

41. Огурцов А.П., Недопекин Ф.В., Белоусов В.В. Процессы формирования стального слитка. Математическое моделирование заполнения и затвердевания. Днепродзержинск. 1994.

42. Огурцов А.П., Недопекин Ф.В., Толстых В.К., Володин H.A. Прямая оптимизация теплофизических процессов. Донецк: Изд. "Юго-Восток", 1997. - 150 с.

43. Самойлович Ю.А. Оптимизация теплофизических процессов литья: Науч. тр. /Институт проблем литья АН УССР. Киев. 1977. С. 59-65.

44. Самойлович Ю.А. Системный анализ кристаллизации слитка. -Киев: Наукова думка, 1983. 246 с.

45. Самойлович Ю.А. Формирование слитка. М.: Металлургия, 1977. - 158 с.

46. Скворцов A.A., Акименко А.Д., Ульянов В.А. Влияние внешних воздействий на процесс формирования слитков и заготовок. М.: Металлургия, 1991. - 216 с.

47. Соболев В.В., Трефилов П.М. Исследование температурных полей в затвердевающих полых цилиндрических слитках при непрерывной разливке. Изв. АН СССР. Сер. "Металлы" 1980, № 4. с. 61-69.

48. Соболев В.В., Трефилов П.М. Оптимизация тепловых режимов затвердевания расплавов.- Красноярск: Изд-во КГУ, 1986. 152 с.

49. Соболев В.В., Трефилов П.М. Процессы тепломассопереноса при затвердевании непрерывных слитков. Красноярск: Изд-во Красноярского университета, 1984. - 264 с.

50. Соболев В,В., Трефилов П.М. Теплофизика затвердевания металла при непрерывном литье. М.: Металлургия, 1988.- 160 с.

51. Соболев В.В., Федченко А.И., Максимов JI.H. и др. Исследование оптимальных условий охлаждения непрерывных стальных слитков квадратного сечения. Изв. АН СССР. Металлы, 1981. №5. с. 69- 80.

52. Соболев В.В., Федченко А.И., Трефилов П.М. Затвердевание непрерывных слитков квадратного сечения. Сталью 1980. № 4. с. 292 - 294.

53. Соколов Л.Д. Общий вид температурной зависимости сопротивления деформации металлов. Горький: НТО Машпром. 1961.

54. Толстых В.К. Прямой экстремальный подход для оптимизации систем с распределенными параметрами. Донецк: Изд. "Юго-Восток", 1997. - 177 с.

55. Толстых В.К. Градиентный метод оптимального управления распределенными системами // Диф. уравнения. 1991. Т.27. №2. С. 303 312.

56. Толстых В.К. Новый метод минимизации функционалов для задач оптимизации с уравнениями в частных производных // Тез. 1 междунар. конф. Числ. методы в гидравлике и гидродинамике. 1994. С. 112.

57. Толстых В.К. О применении градиентного метода к задачам оптимизации систем с распределенными параметрами // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 1986. Т. 26. № 1. С. 137 140.

58. Толстых В.К. Прямой подход для оптимизации сложных систем (новые условия оптимальности) // Тез. 7 конф. Моделир. и Исслед. устойчивости систем. Киев. 1996. С. 134.

59. Флеминге М. Процессы затвердевания. М.: Мир, 1977. 423 с.

60. Чалмерс Б. Теория затвердевания. М.: Металлургия, 1968. 288 с.

61. Черепанов А.Н., Полякова В.И. Математическое моделирование режима охлаждения непрерывного слитка при условии минимальности термических напряжений. Изв. АН СССР. Сер. "Металлы". 1980. № 2. с.63 - 75.

62. Tolstykh V.K. Volodin N.A. Optimal control by heat flow in continuous casting steel. Proc. Sump. Operations Research, Braunschweig, Germany, 1996. P. 480 483.38