Оптимизация резиновых элементов опорных катков гусеничного движителя при статическом и динамическом нагружении тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

РГб од

2 2 пкт 1\№

На правах рукописи

Коростелсв Сергей Анатольевич

ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЗИНОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ОПОРНЫХ КАТКОВ ГУСЕНИЧНОГО ДВИЖИТЕЛЯ ПРИ СТАТИЧЕСКОМ И ДИНАМИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ

Специальность 01.02.06 -Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Барнаул - 2000

Работа выполнена в Алтайском Государственном техническом университете им. И.И. Ползунова на кафедре "Автомобили и тракторы".

Научный руководитель - кандидат технических наук, профессор

Дружинин В.А.

Официальные оппоненты: заслуженный деятель науки и техники РФ,

доктор технических наук, профессор, Семенов В.Ф.

кандидат технических наук, старший научный сотрудник Мальцев В.А.

Ведущая организация - АООТ «УрРТИ»

Защита состоится " 12 " мая 2000 г. в Ю00 часов на заседании диссертационного совета К064.29.10 Алтайского Государственного технического университета им. И.И. Ползунова по адресу: 656099, г. Барнаул, пр. Ленина, 46.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке АлтГТУ.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные гербовой печатью Вашего учреждения, просим направлять по указанному адресу на имя ученого секретаря диссертационного совета.

Автореферат разослан " 10" апреля 2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, к.т.н., доценг

.В. Перфильева

/70 У/У-Ж ^ О

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. Современное тракторостроение характеризуется ростом рабочих скоростей и эиергонасшценности сельскси. ^хозяйственных гусеничных тракторов. В связи с этим становятся все более актуальными вопросы проектирования и обеспечения надежности эксплуатации их ходовых систем.

Возрастание скоростного режима приводит к значительному увеличению динамических и ударных нагрузок в гусеничном движителе, вибрациям. Увеличение нагрузок возникает как в силу принципиального устройства (звеячатость гусеничного обвода), так и вследствие наличия конструктивных и технологических зазоров, а также обуславливаются взаимодействием с селыжохозяйственншш агрегатамни поч- V вой. Виброударные режимы в гусеничном движителе приводят к возрастанию динамических напряжений и снижению усталостной долговечности отдельных узлов. Одним го путей решения задачи снижения динамической нагруженностн а увеличения срока службы элементов гусеничного движителя является использование резиновых элементов микроподрсссориваши в конструкциях опорных катков, Учитывая особенности резины как конструкционного материала, требуется четкое представление о механическом поведении, о влиянии геометрических параметров резиновых элементов на работоспособность, динамическое поведение опорного катка при всех вазах нагружеиия. Именно этой проблеме, то есть созданию методов, шшзрашов и программных комплексов по оптимальному проектированию резиновых элементов опорных катков посвящена настоящая работа.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Создание методов и алгоритмов расчета для опенки иапряжешо-деформяровавногс состояния резиновых элементов опорных катков гусеничного д вижителя, для определения динамических нагрузок, возникающих при качении опорного катка по гусеничному полотну, для оптимального проектирования геометрических параметров резиновых элементов опорных катков гусеничного движителя.

МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ. Для решения поставлсниых задач используются методы механики твердого деформируемого тела, в частности, нелинейной теории упругости, метода механики сложных динамических систем, методы оптимизации упругих тел, численные методы математического анализа.

ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ. В качестве объекта исследования выбран процесс статического и динамического нагружения резиновых

элементов опорных катков гусеничного движителя сельскохозяйственного трактора.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА. Научную новизну работы составляют:

- математическая модель механического поведения резиновых элементов опорных катков гусеничного движителя при больших начальных деформациях, связанных со сборкой, и наложения вторичных деформаций от радиальной силы;

- математическая модель динамического поведения опорного катка с микроподрессориванием гу сеничного движителя:

- математическая модель оптимального проектирования геометрических параметров резиновых элементов опорных катков;

- алгоритм численного расчета вапр яженно-дефоры ированног о состояния резиновых элементов любой геометрической формы при всех видах нагруженкя;

- алгоритм расчета динамических нагрузок возникающих при качении опорного катка по гусеничному полотну ;,

- алгоритм расчета оптимальных геометрических параметров резиновых элементов опорных катков гусеничного движителя.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Представленные в работе математические моделв и алгоритмы расчета напряженно-деформированного состояния резиновых элементов, определения динамических нагрузок и оптимального проектирования резиновых элементов дают реальную возможность создания конструкций опорных катков с внутренними резиновыми элементами, позволяющих обеспечить заданный моторесурс гусеничного движителя и снизить динамические нагрузки на элементы ходовой части.

РЕАЛИЗАЦИЯ РАБОТЫ. На основании выполненных исследований создан метод расчета напряженно-деформированного состояния резиновых элементов опорного катка гусеничного движителя при всех видах нагружения. з также оптимального проектирования геометрии резинового элемента.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные положения работы докладывались на международных конференциях (Пенза 1998 г., Рубцовск 1999 г.) и региональной конференции (Барнаул 1999 г.).

ПУБЛИКАЦИИ. Основные положения опубликованы в 6 печатных работах.

ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, шести глав основного текста и выводов, изложенных на 162 страницах, включая 48 рисунков. 3 таблицы, список использованных источников из 98 наименовании.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы. Дана краткая характеристика состояния проблемы, поставлены цель и задачи исследования, сформулированы научная новизна и практическая ценность результатов. приведены основные положения которые выносятся на защиту.

Первая глава посвящена обзору и анализу методов исследований, расчета и проектирования элементов гусеничного движителя

Различные вопросы, связанные с изучением кинематики и динамики гусеничного движителя, определением потерь мощности в движителе, исследованиями взаимодействия опорной ветви с фунтом, установлением распределения удельных давлений ходовых систем на почву, выбором оптимальных параметров движителя, изложены в работах отечественных тесных Е.Д Львова, A.C. Антонова, МИ. Медведева, Н.К. Кристи, ДК. Карельских, Л.В. Сергеева, H.A. Забавнякова. В.В. Гуськова, В.Ф. Платонова. С этими вопросами приходится сталкиваться при решении самых разнообразных задач. Успешное их решение связано с дальнейшим гармоничным взаимодействием различных наук: механики деформируемого твердого тела, .механики грунтов, теории оптимизации, прикладной и вычислительной математики и др.

Круг задач, решение которых необходима учитывать при анализе механического поведения гусеничного движителя непрерывно расширяется. Так з последние годы в перспективных конструкциях гусеничных машин наряду с традиционными металлическими материалами широкое применение нашли силозые элементы, выполненные из резины. Поэтому развитие эффективных методов расчета силовых резиновых и резннсметаллических элементов представляется актуальной за-' дачей. Методы расчета резинотехнических изделий представлены в работах Бвдермана В.Л., Суховой H.A., Гозмана Е.М., Лавевдела Э.Э., Дымникова С.Й.

В работах И. О.тьхоффа, Д. Химмельблау, Г. Реклейтиса, Б. Банди представлены методы и атгоритмы для решения оптимизационных задач.

На основе анализа проведенного обзора можно сделать следующие выводы:

1. Полностью отсутствуют методики и алгоритмы оптимального проектирования резиновых элементов опорных катков гусеничного движителя. Известные в литературе методы оптимального проектирования конструкций позволяют решать простейшие задачи: оптимизация балок, пластин, оболочек, цилиндров и т.д.

2. Отсутствуют методики расчета напряженно-деформированного состояния резиновых элементов опорных катков гусеничного движителя.

3. Имеющиеся методы расчета напряженно-деформированного состояния элементов гусеничного движителя базируются на ряде допущений. гипотез и ограничений, которые не позволяют проводить анализ других конструкций при переходе от одной машины к другой.

4. В настоящее время в отечественной н зарубежной литературе вопросам проектирования, оценке прочности и прогнозирования срока службы резиновых элементов опорных катков гусеничного движителя посвящено незначительное число работ,

5. Методам оценки динамической нагруженности элементов гусеничного движителя при использовании опорных катков с силовыми резиновыми или резинометаллическими элементами посвящено незначительное число работ.

В связи с этим, в диссертационной работе были поставлены следующие задачи:

1. На основе анализа существующих конструкций опорных катков с внутренними резиновыми элементами определить их основные типы, приемлемые для гусеничных движителей сельскохозяйственных тракторов.

2. Разработать алгоритмы расчета напряженно-деформированного состояния резиновых элементов опорных катков при всех видах на-гружения.

3. Создать магешзическую модель, описывающую качение опорного катка по беговой дорожке гусеничной цепи. Сравнить динамические нагрузки при использовании цельнометаллических опорных катков и опорных катков с внутренними резиновыми элементами.

4. Провести экспериментальное определение жесгкосгных характеристик резиновых элементов.

5. Провести расчеты конкретных конструкций.

6. Проверить адекватность разработанной методики в сравнении с экспериментальными данными.

7. Разработать алгоритм оптимального проектирования геометрии резинового элемента и параметров опорного катка.

Во второй главе рассматриваются особенности конструктивных форм резиновых элементов, их условия нагружения и свойства резины как конструкционного материала. Заканчивается глава постановкой оптимизационной задачи.

По способу передачи нагрузки на резиновые элементы опорные катки можно разделить на четыре основные группы:

- с кольцевыми резиновыми элементами, работающими под действием вертикальных нагрузок на сдвиг;

- с кольцевыми резиновыми элементами, работающими под действием вертикальных нагрузок на сжатие;

- с У-образными или коническими резиновыми элементами, работающими под действием радиальных нагрузок на сжатие и сдвиг одновременно или с разделенными резиновыми элементами, каждый из которых воспринимает только один вид деформации;

- с промежуточными резиновыми элементами, выполненными в виде сайлент-блоков, шайб и т.д., установленными между ступицей и ободом.

Приведены основные нагрузки, действующие на резиновые элементы в процессе эксплуатации. Рассмотрены свойства резины гак конструкционного материала.

Постановка оптимизационной задачи сформулирована следующим образом: учитывая жесткие геометрические и функциональные ограничения, накладываемые на резиновый элемент, вопрос о минимизация объема резины не возникает. В качестве целевой функции берется величина максимального значения удельной потенциальной энергии

формоизменения. Варьируемыми параметрами Х^ являются геометрические размеры резинового элемента до, и после сборки. Математическая формулировка задачи оптимизации имеет вид: найти вектор »"V. нтпштщ>уютт целевую функцию

1 и

где П - область поперечного сечекня элемента с варьируемой границей Гпри ограничениях:

геометрических х7 < xJ < х*, 0=1,2... ..т),

где , х^ - пределы изменения компонент вектора х. ш - число независимых параметров; функциональных

С <с<с •

^гтп - ~~ ^ тах'

] '

где <У„. - осредненное значение радиальных напряжений на поверхности контакта резины с бавдажом;

Стп, С^ -нижний н верхний пределы радиальной жесткости.

Величина .удельной потенциальной энергии как функция инвариантов /.. (или компонент) тензора меры конечных деформаций зависит от координат и достигает максимального значения в некоторой точке исследуемой области. Оценка ее наибольшего значения связана с определением конечных деформаций, являющихся решением краевой задачи с системой нелинейных дифференциальных уравнении в частных производных.

Третья глава посвящена оценке напряженно-деформированного состояния резиновых элементов опорного катка гусеничного движителя. Это связано с необходимостью определения функции цель- Ж-

Задача расчета напряженно-деформированного состояния включает два этапа:

- расчет резиновых элементов при больших деформациях связанных со сборкой опорного катка;

- расчет малых деформаций при вторичном нагружении с учетом больших начальных деформаций.

Представленный алгоритм базируется ка основных соотношениях теории наложения малых деформаций ва конечные. Он позволяет, используя пошаговую процедуру и линеаризированные соотношения теории наложения малых деформаций ш конечные, оценивать напряженное состояние, как при конечных деформациях, так и при вторичном вагружении радиальной силой. Дяя численной реализации алгоритма вш метод конечных элементов. Механическое поведение резины описывается упрупш потенциалом Трелоара.

Вариация приращения потенциальной энергии на каждом шаге деформирования определяется выражением:

5^ДП/=б( ) , (1)

V

где Г=^[Г+(/'-1Хх-1)] ;

2 сг\

V/ = — }х{?[ — З) - упругий потенциал Трелоара;

/. -первый инвариант меры деформации Коши;

{Л - модуль сдвига резины;

7} - малый параметр; Р - функция гидростатического давления;

V - деформированный объем;

V - недеформированный объем; 5- поверхность объема V;

№, Дг7 - соответственно приращение вектора сил и вектора перемещений на границе области, где заданы внешние силы.

Большие деформации резины, связанные со сборкой можно определить координатами в начальном, промежуточном и конечном состояниях как:

11° =г + и°(г,г), = ф, 2° =г±ч>°{г,г),

Р0=Р°{г,г): Л = Я" + ци(г,г), 0 = о, 2 = 20+цм{г,г),

Р = Р° + х\р(г,г), (2)

где и ми . VI' - функции радиального и осевого перемещений з промежуточном и конечном состоянии; р\ р - функция гидростатического давления в промежуточном и конечном состоянии; С учетом принятых допущений функционал приращения потенциальной энергии запишется в виде:

+(р*—+р— )х (иг г:+я>. - - гу. )+ г г

— (и V. >-Р—(к°г2:-2°Яг) . (3)

Г Г j

Здесь и далее нижние индексы обозначают частные производные по соответствующим координатам

Кинематические и силовые граничные условия зависят от типа резинового элемента н технологии сборки, т.е. рассматриваются или аапрессоака по внзтреннему радаусу, запрессовка но наружному или совместная деформация по наружному и внутреннему радиусам. Также устанавливаемые резиновые элементы могут сжиматься в осевом направлении. кроме того, резиновый элемент может быть привуяканизи-рован к металлической втулке установленной с натягом на внутренний бандаж.

Компоненты тензора напряжений Кохви да потенциала Тредоара определяются следующими соотношениями:

с* = IX = и[2Х + 2'Ж\. (4)

Для вторичного шгружешя радиальной силой действующей со стороны элементов подвески координаты в конечном деформированном состоянии и функция гидростатического давления определяются как:

К = К* + г\и(г,2,ф)5 0 = 0°-г Цф(г,

1 = +Л ц{г,2,<р),Р = РС +Г]р(Г,2г(р), (5)

где , 0°, X" и Р°-координаты текущей точки и функция гидростатического давления, характеризующие начальное деформированное состояние.

Приращение функционала потенциальной энергия для раднадь-ного нагруженшг принимает вид:

АП=+*;+-Ш++к°2ф1+

V ^ Г

+0>2 +к;)+и22 +Г2Ф1

- - о:«;/?; -©яхК

- г:Ф ф«. - +- +

Для приращения функций перемещений и гидростатического давления от вторичного нагружения радиальной силон праннмаяггся допущения:

V - /,(г,г)сОА'ф , IV = /3(г,г)соЛ'ф, Ф -/.(г^ЯШф,

В этом случае выражение (6) принимает вид:

1

(7)

Ъ у(г}

+

ра 1Л.

(8)

АП = я| ({ /22/+/з2,+Л( +

а О V- ' ^

Е° г

4. Р°___{ ( -Р л. -Р Р 7° ' !?0 ? -С £ * Г

г-та, -ах/З +

где а, Ь • соответственно внутренний и наружный радиус; У = */(/) - огибающая торцовой поверхности резинового элемен-

та;

Г, -радиальная сила; е - эксцентриситет. Компоненты тензора напряжении определяются выражениями:

г . Г"

ЯгАг: 2 /з

5/Йф

г,=+кл+,

'ир

.яп (д.

т

В четвертой главе приводится алгоритм определения динамических нагрузок при качении опорного капса по полотну гусеничной цепи. . -

щ> J < г? -Г /

1 "р С>щ\~1 Спи' ИМ ь !

л4

Рис. I. Расчетная модел ь для определения динамических нагрузок.

Для исследования динамического поведения рассмотрена модель, представленная на рис. 1. В этой системе то п J - соответственно масса и момент инерции корпуса гусеничной машины относительно оси про-

ходящей через центр масс; пц 0=]... - масса сгупяцы ¿-го катка вместе с массой оси и частью пассы рычага балансира - число катков); т,->;,, ~ масса наружного металлического бандажа /-го катка; и - координата расположения ¿-то катка относительно центра масс корпуса; Кл и С,- приведенная жесткость и коэффициент демпфирования подвески /-го катка; К^-к и Сг+л& - приведенная жесткость и коэффициент демпфирования резинового элемента катка.

В качестве обобщенных координат принимаются вертикальные перемещения корпуса и катков, а также угловые перемещения корпуса относительно оси, проходящей через центр масс:

= [Ъо>*1г»Лт,<р]Т, 1 = (10)

Для расчета динамических перемещений рассмотрим математическую модель, описывающую динамическое поведение приведенной выше плоской задачи с упругими и демпфирующими связями:

№ № №. т..1. + У к.2 _ + У к,1,® - У к^г, +

о / ^ г V { г I ~ - | ^ ^ 1

1=1 1=1 ¡=1

.Щ- Ык №

+Е +- = ¿=1 1=1 ¡=1

пг£. + -к&Ц +(с, +с,+ык Д -

-с^Ц = кмлу, + с^у. ,■ (11)

Мс лх- л*

1=1 1=1 )=1

ЛЬ № Кк

/=1 !=1 1=1

Перемещенияун являются заданными {угМ) ) и моделируют кинематическое воздействие на бандаж катков при условия движения катка без отрыва от опорной поверхности. В качестве кинематического воздействия принимается комбинация двух гармонических функций, имитирующая звенчатость гусеничной цепи и профиль дороги. Запишем для каждого катка следующее выражение:

- 0. пя $т(-;--) + К -(12)

и

где кн - высота неровностей дорожного профиля, £н - расстояние между1 отдельными неровностями, к; - разность уровней деталей, составляющих беговую дорежет, в пределах шага гусеницы У- скорость движения транспортного средства. Б матричном ввде система дифференциальных уравнений имеет

вид:

где [Щ - матрица масс, [Щ - матрица жесткости, {С] - матрица демпфирования,

{д} - вектор обобщенных координат,

{</} - вектор обобщенных скоростей,

{<г/} - вектор обобщенных ускорений, {Р1 - вектор внешних сил. Матрица масс запишется в виде jЖ]=diagГfя&m^,...,игтЙЬ,^j. Матрица жесткости является симметрической матрицей вида

№

! № &

-К

№ .н

и А. и

"■1 ' Л1+АД

0

к^Ь,

№

У кь

/, т

лг

ТкД

(14)

Аналогично формируется матрица демпфирования. Динамические нагрузки, действующие на бандаж опорных катков, находим, решив уравнения динамического равновесия для бандажа:

Щ+шУ! Н>лгГУ,Смг(у,= 0;

¿ = 1,2.....Ык,

Вариационная формулировка задачи, эквивалентная системе дифференциальных уравнений (11), базируется на основании принципа Гамильтона

0

5£ = з|У£-#4-гм = а, об)

где Е - кинетическая энергия системы; П - потенциальная энергия; IV - работа неконсервативных внешних сил. Запишем для текущего момента времени выражения для кинетической и потенциальной энергии и работы внешних сил:

С учетом соотношений (17) выражение функционала принимает

вид

В соответствии с требованиями непрерывности перемещений, реакций связей и внешних сил пригашаем интерполирующие функции в виде

где «=*/?-, г - длительность конечного элемента. Индексы 0 я 1 соответствуют началу н концу конечного элемента. Введем векторы для узловых перемещений и скоростей Подстановка штерподируннцих функций в выражение (18), интегрирование и дифференцирование относительно узловых величин приводит к следующей системе алгебраических уравнений:

И шнт!*км • *20>

Матрицы, образующие данную систему уравнении, определяются следующими выражениями:

_т_Г 22[к] фВ 420[-1фЗ-ЗЙ]

1 ГЗН 4[и[ : ЗОтЬ[т]-[«]

Ф1 И!

30т:

-зИ-И1 1[ Ф1-Й] _2_Г

-3[»г] 4[му 60[-ф] [с]] 420[-22[*] 4[/с] Г Щ 4[/П

[Г !- х \п 1- *

1°/]_«о[-13[/1-3[/] ]' 420

13[/]-3[/] и-22[/] 4{/]_

где [/] - единичная матрица.

На основе вышеприведенных соотношений разработан программный комплекс КАТОК, который позволяет при заданных параметрах производить расчет динамических перемещений катков, динамических нагрузок, действующих от опорной поверхности с учетом звенчатости гусеничной цепи и определенного дорожного профиля. Кроме того, возможно построение амплитудно-частотных характеристик.

На рис. 2 приводится график изменения динамических нагрузок, действующих ка катки, в зависимости от скорости движения транспортного средства.

! ! • { 1 1 ! ! ! 1 ! 1 !

! I 1 ! 1Д! 1 1 | ч! I 1 ! ( ; 1 ;

! ; $ I 1111 ;

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

\),ЫС.

—»—1 каток - - 2 каток ■-*• Зыток — 4в1и о катск

Рис. 2. Заввонмоси. динамических нагрузок на катки от скорости движения.

В пятой главе приводятся результаты численного и экспериментального определения радиальной жесткости резиновых элементов опорных катков в зависимости от степени обжатия, и результаты расчета напряженно-деформированного состояния.

Для получения необходимого осевого обжатия резиновых элементов снятие характеристик радиальной жесткости производилось на

специальных макетах (рис. 3). Величина обжатая регулировалась изменением количества шайб одинаково с каждой стороны. Болты затягивались постепенно, крест на крест, до упора. Кроме того, обжатие амортизаторов контролировалось промерами габаритной длины макета.

- ^ ] ""СЕ.

Рис. 3

Определение характеристик радиальной жесткости резиновых элементов производилось на винтовом прессе (рис. 4). Исследование проводилось по следующей методике.

Предварительно выполнялось восемь - десять тренировочных циклов яагружешя до нагрузка 5000 кг н полного разгружения. После чего для прекращения упругого последействия резины проводилась »вдержка при полной разгрузке. Затем производилась ступенчатая контрольная нагрузка до 5000 кг через равные интервалы с замером на каясцой ступени усредненной по двум роликам осадки обода При последующей ступенчатой контрольной разгрузке также замерялась на каждой ступени усредненная по двум роликам осадка обода. Замеры усреднённой осадки обода выполнены для каждой величины осевого обжатия три раза. На рис. 5 представлены результаты численного и экспериментального определения радиальной жесткости.

Для иллюстрации алгоритма расчета напряженно-деформированного состояния предложенного выше рассмотрен расчет кольцевого резинового элемента имеющего арматуру по внутреннему

экспериментальные данные — численные результаты

1 - обжатие 1,5 мм

2 - обжатие 3,0 мм

3 - обжаше 4,5 мм

4 - обжатие 6.0 мм

-е- экспериментальные дашшге — численные результаты

1-обжатие 4,0 мм

2 - обжатие 6,0 мм

3 - обжатне 8,0 мм

4 - обжатие 10,0 мм

¡г 3,4 5 б

б)

экспериментальные данные — численные результаты

1 - обжаше 0,0 мм

2-обжатие 3,0 мм

3 - обжатие 6,0 мм

4 - обжатие 9,0 мм

в)

Рис. 5 Характеристики радиальной жесткости

I »

£ 1

8Щ5

йв»-

Г 1

г |

г

"Т I

е- -<•--¡лг,-*т -

Рис. 6. а - опорный каток в сборе б - резиновый элемент

Рис. 7. Исходное и деформированное состояние.

. N

IГВ>»У Г Я» «ВвЕ+Т»

¡-¿Ц-а. 4С7Е+ОЭ -Ц-} -г. <я» Е+оо .^^-•¿.«овг+ст

сиооае+сю «.-сие-01

8.С32Е-01 1.ЯПЭС400

Я.ШбЕ+ОО £.

г. «ове+оа з.гтег+сю

Рис. 8 Распределение напряжений (У

Еавк С 1 -1. г<ие+оа

.зовЕ-оа.

-ь.гсзЕ-а!

-а. шзе-ги. -1.931£-01

скосоеюо а.

».£С5£-СЦ. ?.756Е-ОЬ

I.Ов&Е+ОО

Рис, 9 Распределение уделшой псггетшпальной энергии

радиусу (рис. 6). Нагружение на первом этапе определяется запрессовкой в наружный металлический бадааж, диаметр которого меньше диаметра резинового элемента в исходном состоянии на величину А.

Поперечное сечение резинового элемента разбивалось на 200 треугольных конечных элементов. Процесс деформирования резинового элемента при запрессовке разбивался на U шагов. Программный комплекс позволяет автоматически учитывать изменения граничных условий в процессе деформирования.

После решения задачи сборки получены картины перемещения узлов выбранной сетки (рис. 7), распределение компонентов напряжений по сечению элементов (рас. 8), распределение удельной потенциальной энергии по сечению (рис. 9) В качестве параметра характеризующего напряженно-деформированное состояние в резине используется удельная потенциальная энергия формоизменения. Указанная величина показывает концентрацию деформации резинового элемента и место начала разрушения.

Аналогичные картины напряженно-деформированного состояния получены для вторичного нагружения радиальной силой.

Шестая глава посвящена определению оптимальных геометрических параметров резинового элемента.

Так как функция цеди задается не аналитически, а в виде алгоритма, предпочтительно использовать методы прямого поиска. В рабоВ качестве примера рассмотрена оптимизация кольцевого резинового элемента показанного на рис. 6. Внутренний радиус бандажа R2 и радиус резинового элемента после сборки конструктивно заданы

Независимые геометрические параметры;

• Xj = а;

х3 -11 - внешний радиус ступицы и внутренний радиус резинового элемента

те использован комплексный метод.

o.3s

0.33

д

5Г

i

15 10 SO 40 Í3 SO ''С ЗЭ

IT

?нс. 10. График оггпшизадвоняого процесса. IT - число итераций.

после сборки;

х4=Ь - длина резинового элемента в исходном состоянии. Результаты оптимизационных расчетов приведены в таблице. График оптимизационного процесса представлен на рис. 10.

Параметры Ограничения Значения параметров

нижние верхние исходные оптимальные

а, см 8 11 8.795 11,000

Ъ, см 9 15 10.005 12,676

Д,см 8 11 8,795 11,000

Ь, см 1 3 1,832 3,000

Ш - _ 0.35684 0,17491

С, кг/см 2000 10000 8130 9995

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. На основе анализа существующих конструкций опорных катков с внутренними резиновыми элементами определены основные типы приемлемые для гусеничных движителей сельскохозяйственных тракторов.

2. Предложена математическая модель механического поведения резиновых элементов опорного катка гусеничного движителя с учетом больших начальных деформаций наложения вторичных деформаций.

3. Разработан алгоритм; численного расчета напряженно-деформированного состояния резиновых элементов любой геометрической формы при всех видах нагружения.

4. Разработаны алгоритм и метод оптимального проектирования геометрии резинового элемента и параметров опорного катка.

5. Проведены расчеты резиновых элементов конкретных конструкций опорных катков. Разработаны рекомендации по оптимальному проектированию опорных катков с резиновыми элементами.

6. Проведенная экспериментальная проверка результатов расчета и проверка на тестовых примерах показали работоспособность предложенных методов,

7. По разработанным методикам и алгоротм&м созданы программные комплексы, которые могут быть использованы как программное обеспечение САПР гусеничного движителя.

Основные положения диссертационной работы опубликованы в следующих работах:

1. Дружинин В.А., Коростелев С.А. Оценка напряженно-деформированного состояния резинового элемента опорного катка гусеничного движителя. //Повышение экологической безопасности автотракторной техники: сб. статей / под ред. д.т.н.. профессора, академика А.Л. Новоселова / Академия транспорта РФ, АлтПУ им. Й.Й. Поленова, Барнаул, 1998.-е. 14-21.

2. Дружинин В.А., Коростелев С.А. Расчет оптимальных геометрических параметров резиновых элементов опорного катка гусеничного движителя. // Повышение экологической: безопасности автотракторной техники: сб. статей / иод ред. дл\н., профессора, академика АЛ. Новоселова / Академия транспорта РФ, АлтГТУ им. Й.И. Ползунова, Барнаул, 1998. -е. 21-25.

3. Дружинин В.А.. Вербияов А.Ф., Коростелев С.А. Определение динамических нагрузок при качении опорного катка с микраяодрсссо-риваняем по беговой дорожке гусеницы. // Совершенствование систем автонобилей, тракторов и агрегатов: сб. статей. В 2-х ч., ч. 1 /Под ред. д.т.н., проф., академика А.Л. Новоселова/ Академия транспорта РФ, АлтГТУ им. ИМ Ползунова- Барнаул: Изд.-во АлтГТУ, 1999. - с. 43-48

4. Дружинин В .А., Коростелев С.А. Экспериментальное определение радиальной жесткости резиновых элементов опорных катков гусеничного даияоггеля. // Совершенствование систем автомобилей, тракторов и агрегатов: сб. статей. В 2-х ч., ч, 1 /Под ред. д.т.н., проф., академика А.Л. Новоселова/ Академия транспорта РФ, АлтГТУ ям. ИЛ. Ползунова - Барнаул: Изд.-зо АлтГТУ, 1999. -с. 52 -57.

5. Дружинин В.А., Коростелев С.А., Бурчидов Е.Ю. Определение эффекта гашения радиально-налравяенного удара опорным катком с шжроподрсссориванкем // Научно-техническое творчество студентов: сб. тезисов докладов 57-ой научно-технической конференции студентов, аспирантов и профессорско-преподавательского состава технического университет/ Алт. гос. тех. ун-т им. Й.И. Ползунова. - Барнаул: изд-во АлтГТУ, 1999. - с. 26 - 27.

6. Дружинин В.А., Коростелев С.А. Оптимизация геометрических параметров резиновых элементов опорного катка гусеничного движителя.// Вузовская наука в современном мире: Тезисы докладов международной научно-технической конференции (20 - 23 сентября 1999 г.) / Рубцовский индустриальный инеппут. -Рубцовск: РЙО. 1999,- с. 91-92

ВВЕДЕНИЕ.

1. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ, ЦЕЛИ И

ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

2. ОСНОВНЫЕ ТИПЫ РЕЗИНОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ, ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ.

2.1. Основные типы конструкция опорных катков с микроподрессориванием.

2.2. Условия натру жения резиновых элементов опорных катков

2.3. Свойства резин как конструкционного материала.

2.4 Постановка задачи оптимизации.

Современное тракторостроение характеризуется ростом рабочих скоростей и энергонасыщенности сельскохозяйственных гусеничных тракторов, В связи с этим становятся все более актуальными вопросы проектирования и обеспечения надежности, эксплуатации, их ходовых систем.

Гусеничные тракторы отличаются от колесных машин сложностью конструкций ходовой части и более высоким отношением массы трактора к его мощности. Масса конструкций гусеничного движителя и. его подвески может достигать 20 % и более от общей массы трактора, что объясняется целым рядом причин, и в первую очередь наличием открытых кинематических пар, работающих в условиях абразивного износа. К ним можно отнести, шарнирные соединения, звеньев гусеничной цепи, контакт опорного катка с беговой дорожкой звена, контакт ведущей звездочки и звена. Учет абразивного износа в процессе эксплуатации заставляет конструкторов закладывать в конструкции элементов ходовой части избыток металла, увеличивая тем самым массу трактора. С другой стороны, высокая материалоемкость объясняется применением в гусеничном движителе низкосортных материалов и отсутствием современных методов проектирования. Задача снижения массы стимулирует развитие технологии тракторостроения в направлении применения новых конструкционных материалов, изыскания новых конструктивных концепций, уточнение методов анализа работы ходовой части.

Другой немаловажный момент, занимающий особое место при исследованиях и проектировании ходовых систем, связан с повышением энергонасыщенности и ростом рабочих скоростей тракторов. Возрастание скоростного режима приводит к значительному увеличению динамических и ударных нагрузок в гусеничном движителе, вибрациям. Увеличение нагрузок возникает как в силу принципиального устройства (звенчатостъ гусеничного обвода), так и вследствие наличия конструктивных и технологических зазоров, а также обуславливается взаимодействием с сельскохозяйственными агрегатами и почвой. Виброударные режимы в гусеничном движителе приводят к возрастанию динамических напряжений и снижению усталостной долговечности отдельных узлов. Кроме тот, ударные взаимодействия и вибрации механизмов движителя, имеющих зазоры в кинематических парах, приводят к возрастанию энергетических потерь и снижению коэффициента полезного действия всего движителя. Источниками диссипация энергии являются механизмы с большим количеством зазоров (гусеничный обвод), при этом доля рассеиваемой им энергии оказывается весьма значительной. Наконец, возрастание уровня вибраций в гусеничном обводе приводит к разрушению грунта, что существенно увеличивает коэффициент буксования трактора.

Быстрый абразивный износ открытых шарниров, вибраций гусеничного обвода, повышенные потери в ходовой части настолько существенны для энергонасыщенных тракторов, что уже первые эксплуатационные испытания современных гусеничных тракторов (ДТ-175С, Т-150, Т-250) показали полную несостоятельность применения традиционных серийных конструктивных схем гусеничного движителя. Поэтому тракторостроением поставлен перед научными коллективами страны ряд вопросов, связанных с коренным, принципиальным совершенствованием ходовых систем гусеничных сельскохозяйственных тракторов.

Одним из реальных путей решения поставленной задачи является использование в конструкциях узлов и механизмов движителя силовых рези-нометаллических элементов. Опыт транспортного машиностроения и эксплуатационные испытания сельскохозяйственных гусеничных тракторов показывают, что резинометаплические блоки, натяжного устройства, амортизаторы балансирных кареток, опорные катки с внутренними резиновыми элементами и наружным резиновым' бандажом, обрезиненные звенья обеспечивают существенное снижение массы и способствуют улучшению тя-гово-динамических качеств гусеничного движителя. Являясь высокоэластичным и вязкоупругим материалом, резина позволяет реализовать большие относительные смещения, отдельных деталей узлов, гашение динамических нагрузок и ударных воздействий, причем внешнее трение металлических пар в условиях абразива заменяется внутренним трением резины. В то же время за счет резкого увеличения долговечности элементов движителя происходит снижение объема запчастей необходимого для обеспечения заданного срока службы машины. Эти выводы в равной степени приемлемы и сельскохозяйственным тракторам, однако, они недостаточно серьезно рассматривались вплоть до недавнего времени, пока не были предложены конструктивные решения, имеющие низкую стоимость, и стали более доступными технологические процессы изготовления резинотехнических изделий'. Проведенные к настоящему времени' испытания ■сельскохозяйственных тракторов класса 3 с резинометаллическими шарнирными соединениями гусеничной цепи показали ряд преимуществ, способных устранить недостатки гусеничного движителя с металлической цепью. Несомненно, дальнейший прогресс в совершенствовании гусеничных движителей неразрывно связан с внедрением в их конструкции силовых резинометаллических элементов.

Проектирование перспективных конструкций гусеничных движителей с силовыми резиновыми и резинометаллическими элементами вызывает необходимость проведения большого объема научно исследовательских работ. Очевидно, что решение задач обеспечения работоспособности подобного движителя требует отчетливых представлений о характеристиках используемых в нем резиновых элементов и об их влиянии на всю ходовую систему. При этом особое внимание должно быть уделено теоретическим исследованиям, позволяющим на стадии проектирования дать оценку прочности и надежности резинометаллических конструкций, разработать для. них рекомендации по выбору оптимальных конструктивных параметров, прогнозировать их ресурс. Разработка методов теоретической оценки динамической нагруженности, определения параметров напряженно-деформированного состояния и изучения процесса разрушения дает возможность составления научно обоснованных норм проектирования силовых резинометаллических элементов гусеничного движителя. Необходимы количественные характеристики прочности и надежности в зависимости от различных вариантов изготовления, отличающихся конструктивным исполнением, технологией изготовления. Без цифровых данных трудно обоснованно подходить к решению задач оптимизации гусеничного движителя с резинометаллическими элементами с точки зрения как качества, так и затрат на изготовление.

Несомненно, заключение о долговечности конкретного изделия в конкретных условиях эксплуатации может быть дано и на материале стендовых испытаний. Однако эти данные сразу оказываются бесполезными при изменении конструктивных параметров или эксплуатационных условий. Кроме того, до настоящего времени не имеется достаточно надежных критериев эквивалентности эксплуатационных и стендовых режимов. Что же касается задачи оптимального проектирования, то здесь эмпирический путь вовсе непригоден в силу высокой стоимости эксперимента при многовариантном переборе параметров. Таким образом, наибольший удельный вес в процессе конструкторской работы приобретает математическое моделирование поведения резиновых деталей вплоть до разрушения.

Проведение расчетов силовых резинометаллических элементов при статических, динамических, ударных, тепловых воздействиях требует обширных знаний в различных областях механики и вычислительной математики и является сложным, даже если каждая из частных задач, с точки зрения узкоспециальной, может считаться разрешимой с относительно малыми трудностями. Это является следствием большого разнообразия и взаимосвязанности факторов, обуславливающих механическое поведение резиновых элементов в гусеничном движителе, и требует систематического и комплексного изучения свойств резинометаллических элементов соединений с учетом конструкторско-технологических и эксплуатационных факторов.

Не останавливаясь на различных аспектах этой проблемы и обзоре многочисленных исследований, т.е. на вопросах, обстоятельное изложение которых дано во многих работах, необходимо отметить, что теория механического поведения резинометаллических элементов гусеничного движителя находится лишь на стадии становления. Имеющиеся результаты теоретических и экспериментальных исследований весьма разрозненны, а вследствие различия в методиках и в степени их корректности не всегда сопоставимы.

Несмотря, на огромное число исследований, в области расчета резинотехнических изделий, до настоящего времени нет еще единого мнения по ряду вопросов, имеющих научное и прикладное значение. Например, о влиянии начальных деформаций резиновых элементов на характеристики изделия при вторичных деформациях, о характере разрушения резиновых элементов, работающих в условиях больших деформаций, о влиянии резиновых элементов на нагруженность металлических деталей гусеничного движителя.

Методы расчета изделий из резиноподобных материалов обладают рядом весьма специфических особенностей, как правило, неизвестных инженеру-конструктору. Несколько монографий, обобщающих методы получения решений в задачах статических расчетов резинометаллических изделий, содержит массу примеров расчета конкретных изделий, которые невозможно применить к гусеничному движителю. Кроме того, эти книги не включают результатов многих исследований, опубликованных в научной периодике. Разбросанность этих материалов и форма представления делают их неприемлемыми в конструкторской практике. Кроме того, имеющиеся публикации не учитывают особенностей эксплуатации резинометаллических элементов в гусеничных движителях. В периодической печати имеются лишь разрозненные статьи по расчету силовых резинометаллических элементов применительно к гусеничным движителям.

Введение в гусеничный движитель резинометаллических элементов приводит к необходимости существенно изменять конструкции сопрягаемых металлических элементов. Так, например, установка в опорном катке внутренних резиновых элементов приводит к значительным конструктивным изменениям, или точнее, к новой конструкции. Подобные конструктивные изменения и требование снижения металлоемкости гусеничного движителя вызывают необходимость в использовании методов оптимального .проектирования, которые в настоящее время для металлических элементов гусеничного обвода, а также и для резиновых элементов практически отсутствуют.

Исследование динамического поведения элементов гусеничного движителя ограничивалось до настоящего времени лишь частным случаем.

Рассматривались или отдельные участки гусеничного движителя (ведущий участок гусеничной цепи) или упрощенные постановки (разделение колебаний гусеничной цепи на продольные и поперечные). При этом полностью отсутствуют методы оптимального проектирования с точки зрения снижения динамической нагруженности элементов гусеничного движителя.

Настоящая работа посвящена разработке: метода оценки напряженно-деформированного состояния резиновых элементов опорного катка гусеничного движителя; методике определения динамических нагрузок возникающих при качении опорного катка по полотну гусеничной цепи; методов оптимального проектирования резиновых элементов опорного катка гусеничного движителя.

Основные теоретические положения диссертационной работы:

- применение теории наложения малых деформаций на конечные в расчетах напряженно-деформированного состояния резиновых элементов после сборки, и при вторичном нагружении радиальной силой;

- применение теории прикладного оптимального проектирования упругих тел;

- применение метода конечных элементов в расчетах напряженно-деформированного состояния резиновых элементов;

- .применение метода временных конечных элементов в расчетах определения. динамических нагрузок при. качении опорного катка по полотну гусеничной цепи;

Материал настоящей работы изложен в шести главах.

Первая глава посвящена краткому обзору и анализу методов исследований, расчета и проектирования гусеничных движителей. Особое внимание уделено гусеничным движителям с силовыми' резиновыми и резиномеи талличеекими элементами. Глава заканчивается постановкой задач диссертационной работы.

Во второй главе рассматриваются особенности конструктивных форм резиновых элементов опорных катков гусеничных движителей. Приведены конкретные конструкции опорных катков с внутренними резиновыми элементами, рассмотрены особенности конструктивных решений. В главе также описаны условия нагружения резиновых элементов и свойства резины как конструкционного материала. Глава заканчивается постановкой оптимизационной задачи.

В третьей главе рассматривается статический расчет резиновых элементов опорного катка, работающих при больших деформациях. Для построения методики расчета используются соотношения нелинейной теории упругости. Предложен алгоритм расчета резиновых элементов на основе теории наложения малых деформаций на конечные.

В четвертой главе представлены математическая модель и алгоритм расчета динамических нагрузок возникающих при качении опорного катка по гусеничному полотну на основе метода временных конечных элементов.

Пятая глава посвящена численному и экспериментальному определению жесткостных характеристик резиновых элементов при различной степени обжатия. Приводится сравнение экспериментальных и численных результатов. В главе приводятся численные результаты расчетов напряженно-деформированного состояния основных типов конструкций резиновых элементов опорных катков гусеничного движителя.

Экспериментальному определению эффекта гашения радиалъно-направленного удара резиновыми элементами опорного катка.

12

Шестая глава посвящена решению задачи оптимизации геометрии резиновых элементов опорного катка комплексным методом Бокса. в

ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. На основе анализа существующих конструкций опорных катков с внутренними резиновыми элементами определены основные типы приемлемые для гусеничных движителей сельскохозяйственных тракторов,

2. Предложена математическая, модель механического поведения, резиновых элементов опорного катка гусеничного движителя с учетом больших начальных деформаций наложения вторичных деформаций.

3. Разработан алгоритм численного расчета напряженно-деформированного состояния резиновых элементов любой геометрической формы: при всех видах нагружения.

4. Разработаны, алгоритм и. метод оптимального проектирования геометрии резинового элемента и параметров опорного катка.

5. Проведены расчеты резиновых элементов конкретных конструкций опорных катков. Разработаны рекомендации по оптимальному проектированию опорных катков с резиновыми элементами.

6. Проведенная экспериментальная проверка результатов расчета и проверка на тестовых примерах показали работоспособность предложенных методов.

7. По разработанным методикам и алгоритмам созданы программные комплексы, которые могут быть использованы как программное обеспечение САПР гусеничного движителя.

1. Абрамов В.П., Агапов О.Н., Епифанов В.В., Кохановский Н.В.

2. Определение взаимосвязи положения корпуса и статического натяжения обвода при движении машины по ровному участку. // Конструирование и исследование тракторов: Вестник. / ХПИ. Харьков, 1988. - Вып. 7. - С. 34-37.

3. Абрамов В.П., Панкратов В.П. Математическое моделирование процесса перекатывания опорного катка гусеничной машины по звенчатой гусеничной ленте. // Теория механизмов и машин: Сб. статей / Харьков, 1983. Вып. 35.-95 с.

4. Андреев В.Е. Исследование нагруженности элементов ходовой части гусеничной машины. // Исследование силовых установок и шасси транспортных и тяговых машин: Темат. сб. научн. тр. / ЧПИ. -Челябинск, 1986,- С. 94 98.

5. Андреев В.Е., Харин С.Ф. Расчетно-экспериментальное исследование нагруженности элементов ходовой части гусеничной машины. /7 Исследование силовых установок и шасси транспортных и тяговых машин: Темат. сб. науч. тр. /ЧПИ. Челябинск, 1987. - С. 91 - 95.

6. Антонов A.C. Теория гусеничного движителя. М.: Машгиз, 1949. - С. 253.

7. Банди Б. Методы оптимизации. М.: Радио и связь, 1988. - 128 с.

8. Барсуков Ю.Н. К вопросу о приведении гусеничных цепей с резинометаллическими шарнирами при расчете крутильно-колеблющихся систем тракторов: Сб. науч. тр. / АПИ. Барнаул, 1973. -Вып. 35.-С. 47 - 52.

9. Барсуков Ю.Н., Беседин Л.Н., Болгов А.Т., Толчишжий H.A. Влияние резинометаллической гусеницы на динамические нагрузки в силовой передаче и гусеничном обводе трактора класса Зт : Сб. науч. тр. /АПИ. -Барнаул, 1973. Вып. 23. - С. 56 - 65.

10. Белов В.К. Динамические нагрузки, действующие на траки гусеничной цепи быстроходной транспортной машины. // Конструирование и исследования тракторов: Вестник /ХПИ. Харьков, 1988. - Вып. 7. - С. 45 - 49.

11. Ю.Бердов Е.И., Гинзбург Ю.В., Егоров Ю.Д., Кормунов Г .А. Влияние подрессоривания опорных катков на тягово-сцепные показатели тракторов. // Тракторы и сельскохозяйственные машины. 1988. - № 8. — С, 15 - 17.

12. П.Березин И.Я., Плагов А.И., Рихтер Е.Е. Динамика системы "Грунт -гусеница опорный каток".// Прочность машин и аппаратов при переменных нагружениях: Темат. сб. науч. тр.- Челябинск: ЧГТУ, 1991. -156 с.

13. Бидерман В.Л., Гоман А.М. К расчету обрезиненных валов // Изв. вузов. Сер. Машиностроение. 1973. - № 5. - С. 9 - 13.

14. Бидерман В .Л., Гоман А.М., Сухова H.A. Об одной смешанной задаче теории упругости для полосы из несжимаемого материала // Изв. вузов. Сер. Машиностроение. 1970. - № 6. С. 19-26.

15. Бидерман В Л., Гоман А.М., Сухова H.A. Определение напряжений и перемещений в кольце из несжимаемого материала со смешанными краевыми условиями // Изв. вузов. Сер. Машиностроение. 1970. - № 12. С. 24-29.

16. Бидерман В. Л., Мартьянова Г.В., Тренкунов В.П. Расчет резинометаллического упругого элемента газостатической опоры // Расчеты на прочность. М.: Машиностроение, 1990. - С. 11-25.

17. Бидерман В.Л., Сухова Н А Определение сдвиговой жесткости сжатых резиновых амортизаторов // Изв. вузов. Машиностроение. 1966. - № 4, -С. 52 - 58.

18. П.Болгов А.Т., Барсуков Ю.Н., Беседин Л.Н. Теоретическое исследование свободных крутильных колебаний в трансмиссии трактора класса 3 с серийной и резинометаллической гусеницами: Сб. науч. тр. / АЛИ. -Барнаул, 1975. Вып. 54. - С. 79 - 54.

19. Бородкин В.А. Работоспособность асимметричных гусениц трактора Т -130Б. // Тракторы и сельхозмашины. 1985. - № 9. - С. 16 - 19.

20. Водченко ОII. К вопросу о трении в кривошипном механизме натяжения гусениц транспортной машины. // Конструирование и исследование тракторов : Вестник / ХПИ, Харьков, 1988. - Вып. 7,- С. 42 - 46.

21. Гаплагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир, 1984.21 .Галушко А.Г., Соловьев М.Е. Корреляция параметров простого упругого потенциала эластомера со структурой сетки и составом резин // Каучук и резина. 1998. -№ 6. - С. 16-19.

22. Гозман Е.А., Дружинин В.А., Дымников С.И. Применение метода конечных элементов к расчету РТИ при больших деформациях // Вопросы динамики и прочности. -Рига, 1980. Вып. 36. - С. 147-156.

23. Грин А., Адкинс Дж. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды. М.: Мир, 1965. - 455 с.

24. Громадка П.Т., Лей Ч. Комплексный метод граничных элементов в инженерных -задачах : Пер. с англ. М.: Мир, 1990. - 303 с.

25. Докучаева E.H. Динамика задней ветви и ведущей звездочки гусеничного движителя: Сб. науч. тр. / ОНТИ НАШ. - М., 1957. - С. 42 - 47.

26. Дымников С.И. Жесткость резинового элемента конического резинометаллического шарнира /7 Вопросы динамики и прочности. -Рига, 1990. Вып. 52. - С. 79-99.

27. Дымников С.И. Кручение шарнира эксцентричной цилиндрической резиновой втулки // Вопросы динамики и прочности. Рига, 1974,- Вып. 30. - С. 127 - 133.

28. Дымников С.И. Об одном приближенном методе решения задач теории упругости для несжимаемого материала // Вопросы динамики и прочности. Рига, 1.967,- Вып. 15,- С. 155 - 165

29. Дымников С.И. Расчет жесткости резиновых колец и шнуров // Вопросы динамики" и прочности. Рига, 1972. - Вып. 24,- С, 163 - 173.

30. Дымников С.И. Расчет запрессовки резиновых элементов шарниров // Вопросы динамики и прочности. Рига, 1.973,- Вып. 25, - С. 253 - 262.

31. Дымников С.И. Расчет резинометаллических изделий при больших деформациях // Вопросы динамики и прочности. Рига, 1974. - Выл. 28. С. 91-100.

32. Дымников С.И,, Дружинин В.А. Влияние запрессовки резинового элемента на жесткостные характеристики резинометаллического шарнира сборного типа // Каучук и. резина. 1975. - № 11С. 39-41.

33. Дымников С.И., Дружинин В.А. Расчет резиновых элементов комбинированного шарнира // Вопросы динамики и прочности. — Рига, 1976.-Вып. 32. С. 122-125.

34. ДЫМНИКОВ С.И., Сиротин М.И., Расчет резиновых элементов резинометаллических шарниров сборного типа // Каучук и резина. -1.970.11-С. 36-39.

35. Емельянов А.М. и др. Аппроксимация эпюры нормального давления под гусеничным движителем // Тракторы и сельскохозяйственные машины. -1998,-№7.-С. 16-17.

36. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975.

37. Каплинский Е.М., Целищев В.А. О некоторых особенностях работы упругого цепного обвода сельскохозяйственного трактора: Сб. науч. тр. / АПИ. Барнаул, 1972. - Вып. 4. - С. 177 - 181.

38. Котов А.И., Сухова H.A., Напряженное состояние цилиндрического резинометаллического амортизатора // Расчеты на прочность М.: Машиностроение, 1971. - Вып. 15,- С. 88 - 99.

39. Крауч С., Старфилд А. Методы граничных элементов в механике твердого тела.- М.: Мир, 1987,- 328 с.

40. Куликов Б.М. Исследование динамики элементов гусеничного движителя с/х трактора с полужесткой подвеской: Сб. науч. тр. / ЧИМЭСХ. -Челябинск, 1967. Вып. 28. - С. 18- 22.

41. Куликов Б.М.'. О работе ведущего участка ходовой системы гусеничного трактора: Сб. науч. тр. / ЧИМЭСХ. Челябинск, 1967. - Вып. 28. - С. 23 -30.

42. Кутин Л.Н., Безручко Н.П. Исследование и. оценка плавности хода гусеничного трактора с крупнозвенчатым обводом. // Повышение функциональных качеств системы подрессоривания гусеничных тракторов: Тр. / НПО "НАШ". М., 1985. - С. 37 - 40.

43. Лавендел Э.Э Статический. расчет некоторых видов резинометаллических амортизаторов // Расчет на прочность. М.: Машиностроение, 1964,- Вып. 10.- С. 80 - 1.03.

44. Лавендел Э.Э. Расчет резинометаллического шарового подпятника // Вопросы динамики и прочности. Рига, 1962. - Вып. 8,- С. 105 - 113.

45. Лавендел Э.Э. Расчеты резинотехнических изделий. М.: Машиностроение, 1976. - 232 с.

46. Лавендел Э.Э., Павловский A.A. Определение температурного поля при кинематическом возбуждении цилиндрического амортизатора // Вопросы динамики и прочности. Рига, 1974. - Вып. 28. - С. 134 - 140.

47. Лавендел Э.Э., Санкин В.А. Расчет температурного поля при кинематическом возбуждении амортизатора // Вопросы динамики и прочности. Рига, 1969. - Вып. 19. - С. 259 - 275.

48. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980. - 512 с.

49. Лурье А.И., Теория упругости М.: Наука, 1970.

50. Львов Е.Д. Теория трактора. М.: Машгиз, 1960. С. 252,

51. Ляшенко М.В., Победин A.B. Моделирование свойств грунта применительно к плавности хода МТА // Тракторы и сельскохозяйственные машины. -1999. № 9. - С. 16-17.

52. Мартьянова Г.В. К расчету обрезиненных катков Н Изв. вузов. Сер. Машиностроение. 1973. - № 8. - С. 52 - 55.

53. Масленников В.Г., Сиротин М.И., Глухова Ю.В. Оценка напряженного состояния по замеренным перемещениям при запрессовке резинометаллического шарнира // Механика эластомеров: Сб. науч. тр. -Краснодар, 1978. Т.2. - С. 96 - 99.

54. Нагибин Ю.А. К вопросу о влиянии провисания, ветвей гусеничного обвода на характер свободных крутильных колебаний ведущего колеса: Сб. науч. тр. / УПИ. Свердловск, 1959. - Вып. 18. - С. 219 - 232.

55. Нагибин Ю.А. Некоторые особенности, крутильно-колебательного движения совокупной системы "ведущее колесо гусеница" : Сб. науч. тр. / УПИ. - Свердловск, 1959. - Вып. 18. - С. 198 - 218.

56. Нашив А., Джоунс Д., Хендерсон Дж. Демпфирование колебаний: Пер. с англ. М.: Мир, 1988. - 448 с.бб.Ольхофф Н. Оптимальное проектирование конструкций: Сб. статей. М.: Мир, 1981.

57. Панин Б.Н., Сударчиков В.А., Чернин Д.Е. Влияние процесса укладки звена в грунт на колебания остова промышленного трактора. // Исследование силовых установок и шасси транспортных и тяговых машин: Сб. науч. тр. /ЧПИ. Челябинск, 1986. - С. 72 - 76.

58. Панченков А.Н., Веселов D.H. Канонические уравнения Гамильтона в исследовании вынужденных колебаний автотранспортного средства // Изв. вузов. Сер. Машиностроение. 1997. - № 4-6. - С. 76-81.

59. Петров Э.В. Определение крутящего момента, действующего на передачу машинного агрегата при его установившемся движении. // Изв. вузов. Машиностроение. 1985. - №11. - С. 31 - 34.

60. Платонов В.Ф. Динамика и надежность гусеничного движителя. М.: Машиностроение, 1973. - С. 232.

61. Платонов В.Ф. Динамическая нагруженность гусеничного обвода-трактора. // Тракторы и сельхозмашины. 1970. - № 10. - С. 19 - 21.

62. Платонов В.Ф., Герасимов B.C. Ударная нагруженность гусеничного зацепления. /7 Тракторы и сельхозмашины. 1973. - № 4. - С. 9 - 11.

63. Платонов В.Ф., Корвин П.И. Взаимодействие цевки гусеницы с ведущим колесом трактора. // Изв. вузов. Машиностроение. 1987. - № 11. - С. 74 -77.

64. Победря Б.Е. Об уравнениях состояния в нелинейной теории вязкоупругости // Механика полимеров. 1967. - № 4,- С. 645-651.

65. Полетаева O.A., Малынтейн Л.Г., Бейненсон В.Д. Оценка напряженно-деформированного состояния звеньев гусениц сельскохозяйственных тракторов. // Тракторы и сельхозмашины. 1986. - № 5,- С. 25 - 27.

66. Понамарев С.Д., Бидерман В.Л. Расчет на прочность в машиностроении, Т.2.- М.: Машгиз, 1958. С. 597.

67. Потураев В.Н. Резиновые и резинометаллические детали машин. М.: Машиностроение, 1966.- С. 299.

68. Потураев В.Н., Дырда В.И., Круш И.И. Прикладная механика резины. -Киев: Наукова думка, 1975.- 214 с.

69. Присс Л.С. Упругие свойства резин в сложном напряженном состоянии // Каучук и резина. 1999. - № 1. - С. 19-23.

70. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов: Справочник / В.И. Мяченков, В.П. Мальцев, В.П. Май борода и др. Под общ. ред. В.И. Мяченкова. М.: Машиностроение, 1989.- 520 с.

71. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Регсдел К. Оптимизация в технике: В 2 х кн. : Пер. с англ. -М.: Мир, 1986. - Кн. 1-2.

72. Сабоннадьер Ж.-К., Кулон Ж.-Л. Метод конечных элементов и САПР. М.: Мир, 1989.- 190 с.

73. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов : Пер. с англ. -М.: Мир, 1979.-392 с.

74. Сейранян А.П. Оптим.альная задача об эффективности элерона. // Изв. АН АрмССР. Механика. 1980. - Т.ЗЗ, № 1. - С. 54 - 64.

75. Сниегс М.И. Расчет резинометаллического амортизатора конусного типа методом конечных элементов // Вопросы динамики и прочности. -Рига, 1982. Вып. 40.-С. 54-57.

76. Спирин А.Г1. Зависимость потерь на трение в шарнирах гусеницы от скорости трактора. // Научные основы повышения рабочих скоростей машинотракторных агрегатов: Сб. науч. тр. М., 1965. - С. 45 - 49.

77. Спирин А.П. Потери на трение в шарнирах резинометаллической гусеницы. // Тракторы и сельхозмашины.- 1968. № 4. - С. 21 -23.

78. Тырымов A.A. Графовая модель упругой среды в полярной системе координат // Изв. вузов. Сер. Машиностроение. 1999. - № 1. - С. 3-15.

79. Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле. -М.: Машиностроение, 1985. 472 с.

80. Толчинский В .А., Целищев В.А. К вопросу о типе гусеничного движителя для энергонасыщенных тракторов: Сб. науч. тр. / МАМИ. -М., 1976. Вып. 1.-С. 32-37.

81. Трепененков И.И. Исследование резинометашшческих шарниров: Сб. науч. тр./НАТИ.-М., 1948. -Вып. 1. -С. 13 17.

82. У орд И. Механические свойства твердых полимеров. М: Химия, 1975. -350 с.

83. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование : Пер. с англ. М.: Мир, 1975 - 534 с.

84. Хог Э., Чой К., Комков В. Анализ чувствительности яри проектировании конструкций : Пер. с англ. -М.: Мир, 1988 428 с.

85. Ходес И.В., Победим А.В., Ляшенко М.В. Виброактивность ведущего участка гусеничного движителя // Тракторы и сельскохозяйственные машины. 1998. - № 10. - С. 38-40.

86. Щербаков Ю.М., Гришин Б.С. Уравнение высокоэластичности для ненаполненных и наполненных активными наполнителями эластомеров // Каучук и резина. 1998. - № 3. - С. 21-26.

87. Hovard G.F., Penny I.E. The Accuracy and Stability of Time Domain Finite Element Solution. II Journal of Sound and Vibration. 1978. - № 61. p. 585 -595.

88. Zienkiewicz O.C. Optimization of shape to minimize stress concentration // Jor. Of strain analysis. 1975. - vol.10, no.2. - p. 63 - 70.