Оптимизация параметров узлов ходовой части гусеничных машин с целью снижения их динамической нагруженности тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

1 СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ, ЦЕЛИ И

ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

2 МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ГУСЕНИЧНОГО ДВИЖИТЕЛЯ.

2.1 Уравнения динамики элементов гусеничного движителя.

2.1.1 Уравнения кинематических связей между элементами гусеничного движителя.

2.1.2 Уравнения силовых связей между элементами гусеничного движителя.

2.1.3 Уравнения динамики гусеничного движителя.

2.2 Алгоритм решения нелинейной системы дифференциально-алгебраических уравнений.

2.3 Методика численного решения системы уравнении, моделирующей динамическое поведение элементов гусеничного движителя.

2.4 Алгоритм расчета динамических перемещений и скоростей элементов гусеничного движителя.

В настоящее время гусеничные машины широко применяются в различных отраслях промышленности и сельского хозяйства страны. Оки играют ведущую роль в механизации полевых сельскохозяйственных работ, лесозаготовок, строительства, дорожных работ.

Основными преимуществами гусеничного движителя по сравнению с колесным являются:

- высокий коэффициент полезного действия,

- хорошие сцепные качества,

- высокая проходимость,

- низкое удельное давление на грунт, что является хорошим экологическим показателем.

Вместе с тем гусеничные тракторы отличаются от колесных машин сложностью конструкций ходовой части и более высоким отношением массы трактора к его мощности. Особенностью движителя со звенчатым гусеничным обводом является наличие открытых кинематических пар, работающих в условиях абразивного износа. К ним можно отнести шарнирные соединения звеньев гусеничной цепи, контакт опорного катка с беговой дорожкой звена, контакт ведущей звездочки и звена. В связи с тем, что при проектировании необходимо учитывать абразивный износ в процессе эксплуатации, в конструкции элементов ходовой части закладывается избыток металла, что увеличивает массу трактора. С другой стороны, высокая материалоемкость объясняется применением в гусеничном движителе низкосортных материалов.

Другой немаловажный момент, занимающий особое место при исследованиях и проектировании ходовых систем, связан с повышением энергонасыщенности и ростом рабочих скоростей тракторов. Возрастание скоростного режима приводит к значительному увеличению динамических и ударных нагрузок в гусеничном движителе, вибрациям. Увеличение нагрузок возникает как в силу принципиального устройства (звенча-тость гусеничного обвода), так и вследствие наличия конструктивных и технологических зазоров, а таюке обуславливается взаимодействием с сельскохозяйственными агрегатами и почвой. Виброударные режимы в гусеничном движителе приводят к возрастанию динамических напряжений и снижению усталостной долговечности отдельных узлов. Кроме того, ударные взаимодействия и вибрации механизмов движителя, имеющих зазоры в кинематических парах, приводят к возрастанию энергетических потерь и снижению коэффициента полезного действия всего движителя. Источниками диссипации энергии являются механизмы с большим количеством зазоров (гусеничный обвод), при этом доля рассеиваемой им энергии оказывается весьма значительной. Наконец, возрастание уровня вибраций в гусеничном обводе приводит к разрушению грунта, что существенно увеличивает коэффициент буксования трактора.

Быстрый абразивный износ открытых шарниров, вибраций гусеничного обвода, повышенные потери в ходовой части настолько существенны для энергонасыщенных тракторов, что уже первые эксплуатационные испытания современных гусеничных тракторов (ДТ-175С, Т-150, Т-250) показали полную несостоятельность применения традиционных конструктивных схем гусеничного движителя. Поэтому тракторостроением поставлен перед научными коллективами страны ряд вопросов, связанных с коренным, принципиальным совершенствованием ходовых систем гусеничных сельскохозяйственных тракторов с целью повышения их надежности и долговечности.

Проектирование и создание современных гусеничных тракторов связано с внедрением новых высокопрочных материалов, совершенствованием конструкций и методов расчета. Одним из реальных путей решения поставленной задачи является применение в конструкциях узлов и механизмов движителя силовых резинометаллических элементов, таких как резинометаллические блоки амортизационно-натяжного устройства, резиновые амортизаторы балансирных кареток, опорные катки с внутренними резиновыми и наружными резиновыми элементами, обрезиненные звенья, резинометаллические шарнирные соединения траков. Исследования в области транспортного машиностроения и эксплуатационные испытания сельскохозяйственных гусеничных тракторов показывают, что использование таких узлов обеспечивает существенное снижение массы и способствуют улучшению тягово-динамических качеств гусеничного движителя. Резина как высокоэластичный и вязкоупругим материал позволяет реализовать большие относительные смещения отдельных деталей узлов, способствует гашению динамических нагрузок и ударных воздействий. При этом внешнее трение металлических пар в условиях абразива заменяется внутренним трением резины. Данные факторы значительно повышают долговечность элементов движителя, за счет чего происходит снижение объема запчастей необходимого для обеспечения заданного срока службы машины. Эти выводы справедливы и применительно к сельскохозяйственным тракторам, однако, они недостаточно серьезно рассматривались вплоть до недавнего времени, пока не были предложены конструктивные решения, имеющие низкую стоимость, и стали более доступными технологические процессы изготовления резинотехнических изделий.

За последние десятилетия коллективами конструкторских отделов заводов, таких как АТЗ, ВгТЗ, ХТЗ совместно с учеными АлтПИ, НАТИ и др. организаций были спроектированы, изготовлены и испытаны различные варианты конструкций гусеничных цепей с РМШ [57]. Наибольший интерес представляют результаты испытаний гусениц с РМШ, установленных на энергонасыщенном тракторе Т-250. При проектировании гусеницы использовались результаты теоретических исследований, основанных на современных методах расчетов и алгоритмах оптимального проектирования. По результатам испытаний средняя наработка гусениц с РМШ трактора Т-250 составила 5200 моточасов.

Особенностью проектирования перспективных конструкций гусеничных движителей с силовыми резиновыми и резинометаллическими является необходимость проведения большого объема научно-исследовательских работ. Решение задач, связанных с обеспечением работоспособности, надежности и долговечности подобного движителя требует отчетливых представлений о характеристиках используемых в нем резиновых элементов и об их влиянии на всю ходовую систему. При этом особое внимание должно быть уделено теоретическим исследованиям, позволяющим на стадии проектирования дать оценку прочности и надежности резинометаллических конструкций, разработать для них рекомендации по выбору оптимальных конструктивных параметров. При разработке методов теоретической оценки нагруженности ходовой части возрастает роль динамических расчетов, особенно для новых проектируемых конструкций. Это дает возможность составления научно обоснованных норм проектирования параметров силовых резинометаллических элементов гусеничного движителя. Необходимы количественные критерии, характеризующие динамическую нагруженностъ элементов, в зависимости от различных вариантов изготовления, отличающихся конструктивным исполнением, технологией изготовления. Без цифровых данных трудно обоснованно подходить к решению задач оптимизации гусеничного движителя с резинометаллическими элементами с точки зрения как качества, так и затрат на изготовление.

Несомненно, заключение о долговечности конкретного изделия в конкретных условиях эксплуатации может быть дано и по результатам полевых и стендовых испытаний гусеничной техники. Однако эти данные сразу оказываются бесполезными при изменении конструктивных параметров или эксплуатационных условий. Кроме того, до настоящего времени не имеется достаточно надежных критериев эквивалентности эксплуатационных и стендовых режимов. Что же касается задачи оптимального проектирования, то здесь эмпирический путь вовсе непригоден в силу высокой стоимости эксперимента при многовариантном переборе параметров. Таким образом, наибольший удельный вес в процессе конструкторской работы приобретает математическое моделирование динамического поведения элементов ходовой части гусеничного движителя. Этому способствует стремительное развитие вычислительной техники.

Проведение оптимизационных расчетов параметров силовых рези-нометаллических элементов при статических, динамических, ударных, тепловых воздействиях требует обширных знаний в различных областях механики и вычислительной математики и является сложным, даже если каждая из частных задач, с точки зрения узкоспециальной, может считаться разрешимой с относительно малыми трудностями. Это является следствием большого разнообразия и взаимосвязанности факторов, обуславливающих механическое поведение резиновых элементов в гусеничном движителе, и требует систематического и комплексного изучения свойств резинометаллических элементов соединений с учетом конструк-торско-технологических и эксплуатационных факторов.

Следует отметить, что теория механического поведения резинометаллических элементов гусеничного движителя находится лишь на стадии становления. Имеющиеся результаты теоретических и экспериментальных исследований весьма разрозненны, а вследствие различия в методиках и в степени их корректности не всегда сопоставимы.

Исследование динамического поведения элементов гусеничного движителя ограничивалось до настоящего времени лишь частным случаем. Рассматривались или отдельные участки гусеничного движителя (ведущий участок гусеничной цепи) или упрощенные постановки (разделение колебаний гусеничной цепи на продольные и поперечные). При этом полностью отсутствуют методы оптимального проектирования с точки зрения снижения динамической нагруженности элементов гусеничного движителя.

В связи с этим настоящая работа посвящена разработке:

- методики теоретического определения динамических нагрузок, возникающих в гусеничном движителе при различных режимах работы и внешних условиях;

- методов оптимального проектирования параметров резинометалличе-ских соединений звеньев гусеничного обвода.

Основные теоретические положения диссертационной работы:

- создание математической модели динамического поведения элементов гусеничного движителя в виде системы дифференциально-алгебраических уравнений, учитывающей силовые и кинематические связи;

- применение метода временных конечных элементов при расчете динамического отклика элементов гусеничного движителя;

- применение теории прикладного оптимального проектирования динамических систем.

Материал настоящей работы изложен в шести главах.

Первая глава посвящена краткому обзору и анализу методов исследований, расчета и проектирования гусеничных обводов. Особое внимание уделено гусеничным движителям с резинометаллическими шарнирными соединениями гусеничного обвода. Глава заканчивается постановкой задач диссертационной работы.

Во второй главе представлена математическая модель и алгоритм расчета динамического отклика элементов гусеничного движителя на основе метода временных конечных элементов.

11

В третьей главе приведен обзор и сравнительный анализ методов оптимального проектирования динамических конструкций. Дано обоснование выбора метода Бокса для проектирования оптимальных параметров элементов гусеничного обвода.

В четвертой главе приводится описание программного комплекса БТИАК, предназначенного для исследования динамического поведения гусеничного движителя при различных параметрах проектирования. Рассмотрены тестовые задачи.

В пятой главе представлены результаты численных экспериментов, проведенных с использованием программного комплекса ШПАК. Проведены расчеты динамических перемещений и нагрузок элементов ведущего участка гусеничного обвода. Исследовано влияние жесткостных характеристик резинометаллических шарнирных соединений звеньев на динамическую нагруженность. Проведен расчет оптимальных параметров шарнирного соединения.

В шестой главе показаны направления возможного использования разработанных в данной работе методик, алгоритмов и программного комплекса при решении оптимизационных задач, связанных с динамикой транспортных средств.

ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. Разработана математическая модель динамического поведения гусеничного движителя с учетом голономных кинематических связей, описываемая системой нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка и нелинейных алгебраических уравнений.

2. На основе метода временных конечных элементов разработан алгоритм расчета динамических перемещений и скоростей элементов гусеничного движителя.

3. Дана постановка задачи параметрической оптимизации элементов гусеничного движителя с целью снижения их динамической на-груженности. Разработан алгоритм расчета оптимальных жесткостных параметров резинометаллических шарниров. В качестве функции цели выбирается максимальное значение амплитуды динамической нагрузки, вычисляемое в процессе реализации метода временных конечных элементов. В качестве оптимизационного метода был использован один из прямых методов - комплексный метод Бокса, позволяющий учитывать ограничения на параметры проектирования. Необходимость применения данного метода продиктована тем, что функция цели задается не аналитически, а в виде алгоритма.

4. По разработанным методикам и алгоритмам создан пакет прикладных программ БТ11АК, который может быть использован как программное обеспечение САПР гусеничного движителя.

5. Работоспособность предложенных алгоритмов и программного комплекса проверена на опубликованных в литературе тестовых примерах. В результате численных экспериментов было установлено следующее: алгоритм расчета динамических перемещений и скоростей элементов многомассовых систем дает меньшую по сравнению с другими численными методами погрешность вычисления; оптимизационный алгоритм на основе комплексного метода Бокса, использующего для вычисления функции цели метод временных конечных элементов, имеет хорошую сходимость.

6. В качестве примера, демонстрирующего возможности программного комплекса БТИАК, рассмотрена динамика ведущего участка гусеничного движителя трактора Т-250. Исследовано динамическое поведение элементов ведущего участка в момент выхода трака из-под опорного катка. Проведено исследование влияния жесткостных параметров шарнирных соединений звеньев (в том числе влияние нелинейности жестко-стной характеристики резинометаллических шарниров) на динамическую нагруженность гусеничного движителя. В результате численного эксперимента получена расчетная амплитудно-частотная характеристика. Проведено сопоставление расчетной АЧХ с экспериментальной, полученной в результате стендовых экспериментов. Кроме того, произведен расчет оптимальных коэффициентов радиальной и угловой жесткости резиноме-таллического шарнира. В результате реализации численных экспериментов получены следующие данные:

- в момент выхода трака из-под опорного катка происходит увеличение амплитуд горизонтальных перемещений на 1,11%, вертикальных перемещений на 10,4%, угловых перемещений на 14,8% и динамических сил на 10,1%;

- нелинейность радиальной жесткостной характеристики существенно влияет на динамическое поведение элементов системы, при этом наблюдается снижение амплитуд горизонтальных перемещений на 53,5%, вертикальных перемещений на 5,24%, угловых перемещений на 3,07% и динамических сил на 7,93%;

- анализ расчетной и экспериментальной АЧХ показал хорошее совпадение значений резонансных частот, при этом разность расчетных и экспериментальных значений составила не более 2 сек"1;

148

- в заданном диапазоне изменения значений коэффициентов радиальной (К) и угловой (Кф) жесткости резинометаллического шарнирного соединения траков выявлен минимум критерия динамической нагруженности ( 4^=0,96-0,98 при К =15000 - 17000 кН/м и К<р.= 0,8-1,25 кНм/рад);

- получены оптимальные значения жесткостных параметров резинометаллического соединения траков (значения коэффициентов радиальной жесткости К =16250 кН/м и угловой жесткости К(р.= 0,983 кНм/рад), при этом динамическая нагруженность снизилась на 19,2% по сравнению с исходной конструкцией.

7. Выработаны рекомендации и даны перспективы использования предлагаемых в данной работе методик и алгоритмов исследования динамической нагруженности и оптимального проектирования механических систем.

1. Аврамов В.П., Панкратов В.П. Математическое моделирование процесса перекатывания опорного катка гусеничной машины по звенчатой гусеничной ленте. // Теория механизмов и машин: Сб. статей / Харьков, 1983. Вып. 35.-95 с.

2. Андреев В.Е. Исследование нагруженности элементов ходовой части гусеничной машины. // Исследование силовых установок и шасси транспортных и тяговых машин: Темат. сб. научн. тр. / ЧПИ. -Челябинск, 1986.- С. 94 98.

3. Андреев В.Е., Харин С.Ф. Расчетно-экспериментальное исследование нагруженности элементов ходовой части гусеничной машины. // Исследование силовых установок и шасси транспортных и тяговых машин: Темат. сб. науч. тр. /ЧПИ. Челябинск, 1987. - С. 91 - 95.

4. Антонов A.C. Теория гусеничного движителя. М.: Машгиз, 1949. - С. 253.

5. Банда Б. Методы оптимизации. М.: Радио и связь, 1988. - 128 с.

6. Барсуков Ю.Н. К вопросу о приведении гусеничных цепей с резинометашшческими шарнирами при расчете крутильно-колеблющихся систем тракторов: Сб. науч. тр. / АПИ. Барнаул, 1973. -Вып. 35.-С. 47-52.

7. Барсуков Ю.Н., Беседин Л.Н., Болтов А.Т., Толчинский Н.А. Влияние резинометаллической гусеницы на динамические нагрузки в силовой передаче и гусеничном обводе трактора класса Зт : Сб. науч. тр. /АПИ. -Барнаул, 1973. Вып. 23. - С. 56 - 65.

8. Безикович Я.С. Приближенные вычисления. Л.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1949. - С. 421 - 456.

9. Ю.Безручко Н.П., Кутин Л.Н. Колебания остова трактора с крупнозвенчатым обводом при движении по ровному грунту. // Тракторы и сельскохозяйственные машины. М.Машиностроение, 1981. - № 6. -С. 7 - 10.

10. П.Белов В.К. Динамические нагрузки, действующие на траки гусеничной цепи быстроходной транспортной машины. // Конструирование и исследования тракторов: Вестник /ХПИ. Харьков, 1988. - Вып. 7. - С. 45-49.

11. Бердов Е.И., Гинзбург Ю.В., Егоров Ю.Д., Кормунов Г.А. Влияние подрессоривания опорных катков на тягово-сцепные показатели тракторов. // Тракторы и сельскохозяйственные машины. -М.Машиностроение, 1988. - № 8. - С. 15 - 17.

12. Березин И.Я., Платов А.И., Рихтер Е.Е. Динамика системы "Грунт -гусеница опорный каток".// Прочность машин и аппаратов при переменных нагружениях: Темат. сб. науч. тр.-Челябинск: ЧГТУ, 1991. -156 с.

13. Болгов А.Т., Барсуков Ю.Н., Беседин Л.Н. Теоретическое исследование свободных крутильных колебаний в трансмиссии трактора класса 3 с серийной и резинометаллической гусеницами: Сб. науч. тр. / АПИ. -Барнаул, 1975. Вып. 54. - С. 79 - 54.

14. Бородкин В.А. Работоспособность асимметричных гусениц трактора Т -130Б. // Тракторы и сельхозмашины. 1985. - № 9. - С. 16 - 19.

15. Водченко О.П. К вопросу о трении в кривошипном механизме натяжения гусениц транспортной машины. // Конструирование и исследование тракторов : Вестник / ХПИ. Харьков, 1988. - Вып. 7.- С. 42 - 46.

16. Вольмир A.C., Куранов Б.А., Турбаивский А.Т. Статика и динамика сложных структур. М: Машиностроение, 1989. - 248 с.

17. Вульфсон И.И., Козловский М.Э. Нелинейные задачи динамики машин. Л.: Машиностроение, 1968. С. 5 - 17.

18. Добронравов В.В. Основы аналитической механики. М.: Высшая школа, 1976,264с.

19. Докучаева E.H. Динамика задней ветви и ведущей звездочки гусеничного движителя: Сб. науч. тр. / ОНТИ НАТИ. - М., 1957. - С. 42 - 47.

20. Дружинин В.А. Моделирование динамического поведения гусеничного движителя трактора // Повышение технического уровня тракторного и сельскохозяйственного машиностроения: Межвуз. сб. Алтайского политехнического ин-та, 1989, с. 36-40.

21. Дымников С.И., Сиротин М.И., Расчет резиновых элементов резинометаллических шарниров сборного типа // Каучук и резина. -1970. -№11.- С. 36-39.

22. Емельянов А.М. и др. Аппроксимация эпюры нормального давления под гусеничным движителем // Тракторы и сельскохозяйственные машины. -1998.-№7.-С. 16-17.

23. Забавников H.A. Основы теории транспортных гусеничных машин. М.: Машиностроение, 1968. С. 396.26.3енкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975.

24. Исследование динамики гусеничного движителя сельскохозяйственного трактора: Отчет о НИР / Читинский политехнический институт; Руководитель Ю.Н. Прилуцкий. № ГР 76061202; Инв. № 02850064311. -Чита, 1989.-С. 152.

25. Каплинский Е.М., Целищев В.А. О некоторых особенностях работы упругого цепного обвода сельскохозяйственного трактора: Сб. науч. тр. / АЛИ. Барнаул, 1972. - Вып. 4. - С. 177 - 181.

26. Куликов Б.М. Исследование динамики элементов гусеничного движителя с/х трактора с полужесткой подвеской: Сб. науч. тр. / ЧИМЭСХ. -Челябинск, 1967. Вып. 28. - С. 18 - 22.

27. Куликов Б.М. О работе ведущего участка ходовой системы гусеничного трактора: Сб. науч. тр. / ЧИМЭСХ. Челябинск, 1967. - Вып. 28. - С. 23 -30.

28. Кутин JI.H., Безручко Н.П. Исследование и оценка плавности хода гусеничного трактора с крупнозвенчатым обводом. // Повышение функциональных качеств системы подрессоривания гусеничных тракторов: Тр. / НПО "НАТИ". М., 1985. - С. 37 - 40.

29. Львов Е.Д. Теория трактора. М.: Машгиз, 1960. С. 252.

30. Ляшенко М.В., Победин A.B. Моделирование свойств грунта применительно к плавности хода МТА // Тракторы и сельскохозяйственные машины. -1999. № 9. - С. 16-17.

31. Михлин С.Г., Смолицкий X.JI. Приближенные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений. М.: Наука, 1965, - 352с.

32. Нагибин Ю.А. К вопросу о влиянии провисания ветвей гусеничного обвода на характер свободных крутильных колебаний ведущего колеса: Сб. науч. тр. / УПИ. Свердловск, 1959. - Вып. 18. - С. 219 - 232.

33. Нагибин Ю.А. Некоторые особенности крутильно-колебательного движения совокупной системы "ведущее колесо гусеница" : Сб. науч. тр. / УПИ. - Свердловск, 1959. - Вып. 18. - С. 198 - 218.

34. Нашив А., Джоунс Д., Хендерсон Дж. Демпфирование колебаний: Пер. с англ. М.: Мир, 1988. - 448 с.40.0льхофф Н. Оптимальное проектирование конструкций: Сб. статей. М.: Мир, 1981.

35. Панин Б.Н., Сударчиков В.А., Чернин Д.Е. Влияние процесса укладки звена в грунт на колебания остова промышленного трактора. // Исследование силовых установок и шасси транспортных и тяговых машин: Сб. науч. тр. /ЧПИ. Челябинск, 1986. - С. 72 - 76.

36. Платонов В.Ф. Динамика и надежность гусеничного движителя. М.: Машиностроение, 1973. - С. 232.

37. Платонов В.Ф. Динамическая нагруженность гусеничного обвода трактора. // Тракторы и сельхозмашины. 1970. - № 10. - С. 19-21.

38. Платонов В.Ф., Герасимов B.C. Ударная нагруженность гусеничного зацепления. // Тракторы и сельхозмашины. 1973. - № 4. - С. 9 - 11.

39. Платонов В.Ф., Корвин П.И. Взаимодействие цевки гусеницы с ведущим колесом трактора. // Изв. вузов. Машиностроение. 1987. - № 11. - С. 74 -77.

40. Победил A.B., Кондаков В.Д., Расулумуна Х.М. Исследование динамики ведущего участка гусеницы. // Совершенствование рабочих органов сельхозмашин и агрегатов: Материалы международной науч.-тех. конф. -- Барнаул: Изд.-во АлтГТУ, 1994. С. 81.

41. Потураев В.H. Резиновые и резинометаллические детали машин. М.: Машиностроение, 1966.- С. 299.

42. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Регсдел К. Оптимизация в технике: В 2 х кн. : Пер. с англ.-М.: Мир, 1986. - Кн. 1 - 2.

43. Сабоннадьер Ж.-К., Кулон Ж.-Л. Метод конечных элементов и САПР. М.: Мир, 1989.- 190 с.

44. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов : Пер. с англ. -М.: Мир, 1979.-392 с.

45. Спирин А.П. Потери на трение в шарнирах резинометаллической гусеницы. // Тракторы и сельхозмашины.- 1968. № 4. - С. 21 - 23.

46. Стародубцев В.Ф. Исследование влияния гусениц с резинометаллическими шарнирами на динамическую нагруженность гусеничного обвода трактора с полужесткой подвеской : Дисс. канд. техн. наук Барнаул, 1978. - 273 с.

47. Тескер Е.И., Шеховцов В.В., Зленко C.B., Кумсков Д.И. Анализ динамических воздействий на ведущие колеса гусеничного трактора // MOTOAUTO 97: Материалы международ, науч.-практ. конф. г.Русе, Болгария, 1997 г. - с.324-329.

48. Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле. -М.: Машиностроение, 1985. 472 с.

49. Толчинский Н.А., Болтов А.Т, Барсуков Ю.Н., Беседин Л.Н. Определение радиальной податливости гусеничных цепей//Исследование ходовых систем. Барнаул:АлтПИ, 1973 Вып.35, с. 35-39.

50. Толчинский В.А., Целищев В.А. К вопросу о типе гусеничного движителя для энергонасыщенных тракторов: Сб. науч. тр. / МАМИ. -М., 1976. Вып. 1. - С. 32-37.

51. Трепененков ИМ. Исследование резинометаллических шарниров: Сб. науч. тр. / НАШ. М., 1948. - Вып. 1. - С. 13 - 17.

52. Турчак Л.И. Основы численных методов. М.: Наука, 1987. - С. 213 -225.

53. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование : Пер. с англ. М.: Мир, 1975 - 534 с.

54. Хог Э., Арора Я. Прикладное оптимальное проектирование. М.: Мир, 1983.-478с.

55. Хог Э., Чой К., Комков В. Анализ чувствительности при проектировании конструкций : Пер. с англ. М.: Мир, 1988 - 428 с.

56. Ходес И.В., Победин А.В., Ляшенко М.В. Виброактивность ведущего участка гусеничного движителя // Тракторы и сельскохозяйственные машины. 1998. - № 10. - С. 38-40.

57. Akin J.E. Application and Implementation of Finite Element Methods // N. -Y.: Academic Press, 1982, - 373p.

58. Argyris J.H., Scharpf D.W. Finite Elements in Time and Space. // Nuclear Ingeneering and Design. Amsterdam: North-Holland Puplishing Company, 1969.-№10, p. 456-464.

59. Beck R.R., Wehage R.A., The Modeling and Simulation of Two Coupled M-113 Armored Personnel Carriers, Proceedings of the Tenth Annual Pittsburgh Conference on Modeling and Simulation, Vol. 10, Part 2, 1979, pp. 353-3.157

60. Box M.J. A New Method of Constrained Optimisation and A Comparison With Other Methods // The Comp. Journal, 8,42-52,1965.

61. Wehage R.A., Haug E.J. Generalized Coordinate Partitioning for Dimension Reduction in Analysis of Constrained Dynamic System // Journal of Mechanical Design, 1982, vol. 104, - PP. 247 - 255