Оптимизация рикошетирующих траекторий движения аэробаллистических аппаратов в атмосфере тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ



ч

#

На правах рукописи

Хайруллин Рустам Зиннатуллович

УДК 629.135

ОПТИМИЗАЦИЯ РИКОШЕТИРУЩИХ ТРАЕКТОРИИ ДВИЖЕНИЯ АЭРОБАЛЛИСТИЧЕСКИХ АППАРАТОВ В АТМОСФЕРЕ

Специальность: 01.02.01 - Теоретическая механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва 1995 г.

Работа выполнена в Институте прикладной математики им. М. В. Келдыша Российской Академии Наук

-Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Л. Д. Акуленко

доктор физико-математических наук Р. П. Федоренко

доктор технических наук В. А. Ярошевский

Ведущая организация - Московский институт теплотехники

Защита состоится "_"_ 1995 года в _часов на

заседании диссертационного совета Д 002.40.01 при Институте прикладной математики им.М.В.Келдыша Российской Академии Наук по адресу: 125047, Москва, Миусская пл., 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института.

Автореферат разослан ". 5Г- 1995 года.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук • —■-Т^А. Полилова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Значительная доля задач, связанных с

освоением космоса и околоземного космического пространства, решается в настоящее время с использованием высокоманевренных КЛА, обладающих большим аэродинамическим качеством k > 1. В ближайшем будущем эта доля еще возрастет. Работы по созданию КЛА, обладающих большим аэродинамическим качеством, ведутся в России, США, Франции, Германии и др. странах. К аппаратам такого типа относится "Буран", серия аппаратов "Space Shuttle", а также множество других, используемых в настоящее время в связи с конверсией для решения геофизических и метеорологических задач.

При заданных начальных условиях, соответствующих входу в атмосферу с околокруговой скоростью или выводу .КЛА на заданную высоту с помощью ракетоносителя, высокоыаневренные КЛА могут реализовать широкий спектр траекторий: от баллистических и траекторий типа "квазистационарного планирования" до близких к периодическим траекторий движения вокруг планеты, включая все промежуточные, изучаемые в диссертации, рикошетирующие траектории. Высокоыаневренные аппараты, реализующие рикошетирующие траектории, называют аэробаллистическими.

Траектории с рикошетами обладают рядом приемуществ по сравнению с "планирующими" траекториями. На указанное обстоятельство еще в 1942 - 1944 гг. обратил внимание немецкий ученый Э.Зенгер СЕ. Sanger) в своих трудах "О ракетно -космическом самолете" и "О ракетном двигателе для дальнего бомбардировщика". С тех пор внимание многих исследователей привлекает проблема расширения круга решаемых с помощью КЛА задач на основе использования рикошетирующих- траекторий. В° частности аэробаллистические аппараты, реализующие рикошетирующие траектории, могут быть использованы для многократного зондирования атмосферы в процессе выполнения одного полетного задания. Полезными могут оказаться траектории с рикошетами, удовлетворяющие некоторым геометрическим ограничения«, связанным с возможностью наблюдения КЛА с помощью радиолокатора. Привлекательными представляются способы теплозащиты КЛА, использующие участки рикошетирования для излучения тепловой энергии в космическое пространство. На

рикошетирующих траекториях обеспечивается максимальная дальность полета и максимальное боковое отклонение при входе аппарата в атмосферу с околокруговой скоростью и большим углом входа.

Поэтому разработка проблем оптимизации, управления и динамики высокоманевренных аэробаллистических аппаратов, а также создание эффективных методов и подходов к исследование реализуемых та рикошетирующих траектория, включающих алгоритмы учета ограничений на перегрузку, теплозащиту, ресурс управления, угловые и геометрические параметры движения, является актуальной задачей.

Цель работы. Исследование практических задач динамики,

управления и оптимизации движения аэробаллистических аппаратов, реализующих рикошетирующие траектории. Разработка эффективных и достаточно общих принципов, подходов, методов исследования маневренных возможностей управляемых динамических систем. Реализация указанных принципов и подходов в виде пакета прикладных программ СППГО. Разработка математического и программного обеспечения для автоматизации траекторного анализа КЛА на стадии проектно - конструкторских работ.

Особое внимание при создании 1ШП уделялось возможности обеспечения оперативного учета большого разнообразия терминальных и интегральных условий, ограничений на управление и фазовые координаты, а также возможности развития созданного программного комплекса в связи с появлением новых типов КЛА, с полетами к другим планетам, с применением ППП для исследования других управляемых динамических систем, таких как, например, робототехнические, космогонические, небесно механические и т.д. Методика исследований. Представленные в диссертационной работе

практические задачи исследовались с помощью развитого в диссертации и последовательно применяемого как самим автором, так и его коллегами, алгоритма исследования динамических возможностей управляемых систем, основанного на следующих принципах:

1. Выявление структуры оптимального закона управления с использованием

а) качественного анализа системы точных или приближенных уравнений движения [15], включая анализ вектограммы системы на выпуклость [181 с последующим применением, в случае

необходимости, практического подхода к решению задач со скользящими режимами, предложенного Р. В. Гамкрелидзе,

б) необходимых условий экстремума в форме принципа максимума Л. С. Понтрягина,

в) необходимых условий оптимальности особых управлений,

г) результатов приближенного решения задачи, полученных с помощью разработанных автором прямых методов: модифицированного метода последовательной линеаризации (ММПЮ [1], [21, С4], метода рациональной последовательной линеаризации СМР1Ш £12], метода плавающих узлов СМПУ) 110], [Ш, метода расширенного пространства состояний СМРПС) [7], [9].

2. Решение краевой задачи принципа максимума Л. С. Понтрягина с помсдаю разработанных автором высокоточных методов: метода пошагового спуска СМПС) 16] и метода параметризации семейства управлений СМПСУЗ Г13]. [17] - 119], [22]. Реализация этого этапа включает в себя:

а) Выделение из множества допустимых управляющих функций некоторого более узкого семейства, содержащего оптимальную управляющую функцию, и параметризацию этого семейства, б) Сведение краевой задачи к системе нелинейных алгебраических уравнений с использованием конкретного параметрического представления семейства управлений и решение системы уравнений методом Ньютона.

3. Анализ полученных в п. 1,2 результатов и создание более простых методик, по сравнению с п.1,2, для массового расчета оптимальных управляющих функций и соответствующих им оптимальных фазовых траекторий (если это необходимо).

Научная новизна. Научная новизна представленных

в диссертации результатов определяется следующими положениями:

Исследован новый класс задач оптимизации траекторий аэробаллистических аппаратов при входе в атмосферу Земли при фиксированных начальных условиях, соответствующих входу в атмосферу с околокруговой скоростью и большим углом входа, связанный с построением пространственной области достижимости, а также ее сечений и проекций.

Разработан и реализован в виде комплекса прикладных программ эффективный . алгоритм исследования маневренных возможностей динамических управляемых систем, описанный в разделе "Методика исследований".'

в

На основе разработанных в диссертации методов автором решены следующие практически интересные задачи:

1. Построение области достижимости на поверхности Земли с учетом ограничения на расход ресурса [21, [4].

2. Исследование области достижимости при наличии геометрического фазового ограничения, связанного с возможности) наблюдения КЛА с помощью радиолокатора [5].

3. Построение области достижимости с учетом фазового ограничения, связанного с необходимостью облета потенциально опасной зоны [15], [16].

4. Исследование области маневрирования КЛА в плоскости параметров "конечная высота", "конечная дальность полета" [17].

5. Построение пространственной области достижимости [19].

6. Определение области маневрирования в плоскости параметров "конечная скорость", "расход ресурса" [18].

7. Исследование комфортабельных траекторий, обеспечивающих выполнение ограничений по перегрузке, углу наклона траектории, углу тангажа 113].

8. Оптимизация теплового режима движения аэробаллистического аппарата с учетом прогрева теплозащитного покрытия CT3ID [7], [9].

Построены достаточно простые методики расчета оптимальных траекторий и управлений, опиравшиеся на найденные решения указанных выше задач [71, [91, [131, [15}, [17] - [19], [22].

Отметим, что исследованные в диссертации задачи не могут быть решены с использованием гипотезы квазистационарного планирования, поскольку угол наклона траектории принимает значения 30-45°, а в задаче 4,5 достигает 90-270°.

Методы, разработанные американским ученым Н. К. Веном (N.X. Vinh) и его последователями! также не отвечают в полной, мере целям исследований настоящей работы, поскольку в них существенно используются следующие предположения:

- о дифференцируемости искомой оптимальной управляющей функции,

- об экспоненциальном законе изменения плотности атмосферы от высоты,

- о квадратичной зависимости безразмерного аэродинамического сопротивления Сх от безразмерной поьемной силы Су: Сх= С>0+ АС£.

Практическая значимость и внедрение результатов исследований. Разработанный автором подход основан на анализе и теоретическом

обобщении потребностей большого числа заказчиков от проектно -конструкторских организаций, занимающихся разработкой новых типов объектов ракетно - космическое техники, а такхе организаций, ведущих научные исследования в области динамики полета и оптимизации двихения ЮЛА. Разработанный комплекс программ достаточно легко включается в САПР указанных выше предприятий и служит эффективным средством автоматизации проектно - конструкторских работ. Программный комплекс позволяет оперативно производить расчеты с разной 'степенью точности, анализировать и сравнивать промежуточные результаты и сам ход процесса оптимизации. Комплекс прикладных программ позволяет учитывать большое разнообразие терминальных и интегральных условий, ограничений на управление и фазовые координаты. Он может быть легко адаптирован для учета особенностей разных планет Солнечной системы и различных конструкций КЛА.

Результаты исследований и разработок автора внедрены в следующих организациях:

- Московский институт теплотехники ,

- Челябинский государственный университет,

- Куйбышевский авиационный институт С два внедрения.),

- НПО Энергия С г.Калининград, Московской области ) ,

- Институт автоматизации проектирования ( г.Москва ) .

Созданный автором П1Ш используется в учебном процессе на мехавшсо - математическом факультета МГУ им. М. В.Ломоносова для работы со студентами и аспирантами.

Апробация работ. Основные результаты диссертации докладывались на всесоюзных" и Международных конференциях и совещаниях. Диссертация в полном объеме докладывалась на НТС научного отделения N 2 (Институт прикладной математики РАЮ, семинаре сектора механики и управления движением при входе в атмосферу под руководством профессора Ю.Ф.Голубева (Институт прикладной математики РАЮ, семинаре по динамике космического полета под руководством профессора В.В.Белецкого, профессора В.А.Егорова и профессора В. В.Сазонова (МГУ им. М.В.Ломоносова}, семинаре по аналитической динамике под руководством академика В.В.Румянцева (МГУ им. М. В. Ломоносова), семинаре по механике и управление движением роботов с элементами искусственного интеллекта под руководством академика Д. Е. Охоцимского и профессора С. Ф. Голубева (МГУ им.М. В. Ломоносова), семинаре по теории управления >

оптимизации под руководством академика Ф. Л. Черноусько СИПМех РАН), на XVIII-Научных чтениях по космонавтике, посвященных памяти академика С.П.Королева (г.Москва, 1995), а также на научно- .-::нических семинарах в НПО Машиностроение (г. Реутов, Моск. обл.) и Московском институте теплотехники. Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения,

десяти глав, заключения, приложения, списка литературы из 175 наименований. Диссертация содержит 378 страниц, в том числе 325 страниц основного текста (из них на 54 страницах - рисунки) и 53 страницы приложения (четыре приложения к главам и одно основное приложение, содержащее акты о внедрении результатов диссертации).

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ

Проектно- конструкторские работы, связанные с созданием новых типов ракетво- космической техники, приводят к необходимости проведения траекторного анализа движения KJIA при входе в атмосферу, включающего решение широкого круга задач оптимального управления с различными функционалами, а также ограничениями на управление и фазовые координаты. В частности могут быть поставлены различные задачи оптимального управления посредством изменения величины и направления аэродинамической силы. В ряду этих задач ключевую роль играет задачи о построении таких объектов, как области достижимости, области маневрирования, области приведения в заданную точку пространства. • Указанные объекты позволяют оценить и проанализировать возможности управляемой системы "в целом". Они могут служить основой для построения алгоритмов управления, максимально реализующих маневренные возможности КЛА.

В диссертации исследуются задачи, связанные с построением многомерных областей достижимости, а также их проекций и сечений. Изучаются свойства оптимальных траекторий движения центра масс КЛА, приводящих на границу области достижимости. Проводятся оценки влияния основных возмущающих факторов на размеры области достижимости.

При входе в атмосферу с околокруговой скоростью в большим углом входа высокоманевренные аэробаллистические аппараты могут реализовать широкий спектр рикошетирующих траекторий с заведомо

немонотонным характером изменения высоты полета от времени. Из-за резкого изменения вдоль трассы масштабов и направления аэродинамического и гравитационного воздействия рассматриваемая задача является существенно нелинейной. При этом производные функций и функционалов, входящих в постановку конкретной задачи, оказываются на одних участках траектории очень малыми, а на других участках - очень большими. На промежуточных участках производные резко возрастают или резко убывают. Вследствие этого изучаемый в настоящей работе класс задач является достаточно трудным в-вычислительном плане.

Рикошетирующий характер траекторий порождает

многоэкстремальность в задачах построения многомерных областей достижимости, проявляющуюся в том, что в'некоторые точки границы области достижимости могут приводить сразу несколько оптимальных траекторий:

Сказанное приводит к необходимости разработки специальных методов и комплексных подходов х исследованию указанного круга задач, включая специальные качественные методы исследования уравнений движения и условий оптимальности, а также методы решения задач оптимального управления, упрощенные методики расчета траекторий.

При создании программно - математического обеспечения для проведения проектно баллистического анализа целесообразно использовать методы, обладающие достаточно высокой универсальностью, поскольку необходимо исследовать широкий круг задач оптимизации с различными функционалами и ограничениями. В то же время жесткие требования к качеству процесса управления движением центра масс КЛА Св смысле ограничений на перегрузку и тепловые режимы полета) в сочетании с ограничением на расход ресурса и требованиями точности приведения в заданную точку пространства приводят к необходимости разработки высокоточных методов решения задач оптимального управления.

Компромисс между универсальностью и высокой точностью метода решения задачи оптимального управления достигается в диссертации путем комплексного использования достаточно универсальных и надежных прямых методов оптимизации и высокоточных методов решения краевой задачи.

Современный уровень развития космической технологии позволяет уже сегодня достаточно эффективно использовать

свойства траекторий с рикошетами Содин или два рикошета) для выполнения конкретного полетного задания. В качестве примера приведем маневры типа "горка", выполняемые с цель» выхода на участки визирования при полете по карте местности, предпосадочные маневры, обеспечивавшие выход на заданную высоту с заданной скоростью, противоракетные маневры, изменение плоскости орйиты с помощью аэродинамических сил и т.д. Однако очень богатые возможности применения рикошетирующих траекторий накладывают жесткие требования на прочностные характеристики, угловые параметры движения КЛА и теплозащиту. В диссертации сформулированы и решены задачи, которые могут служить основой для выбора штатных рикошетирующих траекторий: задача о минимуме дальности полета с учетом ограничения на поперечную перегрузку, угол наклона траектория и угол тангажа, а также задача о минимуме температуры в критической точке ТЗП КЛА с учетом прогрева ТЗП. Разработаны соответствующие алгоритмы, позволяющие эффективно учитывать указанные ограничения.

В диссертационной работе траектории движения КЛА строятся на основе численного интегрирования уравнений движения центра масс КЛА. При этом предполагается, что движение КЛА относительно центра масс удовлетворяет условию идеальной стабилизации. Управления ищутся как функции времени или кажущейся скорости.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ.

Во введении обоснована актуальность теш диссертации,

приведен краткий обзор работ, примыкающих к теме диссертации. Изложено содержание диссертации.

Первая глава посвящена постановке задач динамики,

термодинамика и оптимизации движения при входе КЛА в атмосферу.

В §1.1 я §1.2 приведены уравнения движения КЛА при входе в атмосферу. Дана общая постановка соответствующих задач

оптимального управления. Описаны функционалы, которые использовались при решении конкретных задач. В §1.3 приведена одномерная модель теплопроводности, описывавшая распределение температуры по глубине ТЗП для точки поверхности КЛА, подвергающейся наибольшей тепловой нагрузке. Проанализированы критерии, используемые для оценки напряженности теплового режима.

Новизна постановок задач состоит в отсутствии дополнительных требований на вид искомой оптимальной траектории, а ■ также на возможные способы задания аэродинамичесих характеристик и параметров атмосферы, которые широко использовались с целью упрощения процедуры решения задачи в исследованиях других авторов.

Главы 2-4 посвящены методическим вопросам исследования задач, сформулированных в первой главе.

Во второй главе описан разработанный в диссертации

конструктивный алгоритм исследования управляемых динамических систем. Алгоритм основан на комплексном использовании как широко известных методов оптимизации, так и разработанных автором методов поиска оптимального управления.

В §2.1 сформулирована задача поиска оптимального управления в следующей постановке:

Для системы обыкновенных дифференциальных уравнений

с1х

— = Г (х.и) , 0<ит А 1

Ш

с начальными условиями

хС0)=х ,

о

определить управление иси, минимизирующее функционал

С 2)

Р01и(0] -> га!п ,

СЗ)

удовлетворяющее условию

иаэ е и , 1€ [О,"П , и дополнительным ограничениям

С 4)

^СиСО] = 0 ( < 0) , J = 1,2.....о .

С 5)

где х=х(и=(х1Си,... ,хп(и) - вектор текущих значений фазовых

координат размерности п. хо-вектор начальных значений фазовых координат размерности п, и=иШ - вектор- функция управления размерности г, принадлежащая ограниченному замкнутому множеству и, ~ вектор-функции размерности п. Конечный

момент времени Т может быть фиксированным или свободным. Функционалы С33, С 53 - дифференцируемы по Фреше или Гато.

iB §2.2 обсуждаются вопросы существования и единственности ния задачи оптимального управления С13- С 53. С льзованием результатов работ А.Ф.Филиппова выделен класс задач, для которого оптимальное управление является измеримой функцией (является, например, кусочно- непрерывной функцией или релейной функцией).

В § 2.3 описана используемая в диссертации схема исследования задач оптимального управления (рис.1). Дадим краткие пояснения к рисунку.

1. Исходная задача (ИЗЗ оптимального управления проверяется на выпуклость вектограммы ( выпуклость множества < Пх,и)Зи€и 3.

2. Если вектограмма задачи выпуклая, то ИЗ решается с помощью ППП [3]. При этом искомая оптимальная управляющая функция будет измеримой.

В частности, если ИЗ линейна по и, то оптимальной может быть либо релейная управляющая функция, либо особая управляющая функция, либо релейная функция, сопряженная с участками особого управления.

3. Если вектограмма задачи оптимального управления невыпуклая, то наряду с решением ИЗ по описанной выше схеме осуществляется

решение вспомогательной задачи (ВЗЗ, описываемой системой х е сопуКх.иЗ, где сотгёЧх,и) - выпуклая оболочка < Пх,и) )ц €

4. Если решение ИЗ совпадает с решением ВЗ, то это и будет единственным решением ИЗ.

5. Если множество решений ВЗ шире, чем множество решений ИЗ, то в ИЗ возможно наличие "скрытых решений" (см. работы В.Ф.Кротова).

В частности, если в ВЗ управление входит линейно и найденное решение ВЗ содержит участок особого управления, то в ИЗ соответствующее оптимальное решение будет содержать участок управления в скользящем режиме и наоборот.

В § 2.4 описаны основные этапы решения задачи оптимального управления, опирающиеся на комплексное использование методов

Рис. í.

качественного анализа, прямых методов оптимизации и высокоточных методов решения краевой задачи.

В §2.5 даны краткие сведения о разработанном в диссертации ППП СЗ].

Научная новизна исследования, проведенных во второй главе, связана с практической реализацией для конкретной динамической системы (для задач оптимизации рикошетирующих траекторий движения аэробаллистических аппаратов .в атмосфере) идеи комплексного использования методов качественного анализа уравнений движения, прямых методов оптимизации и высокоточных методов решения краевой задачи.

Третья глава посвящена разработке прямых методов поиска

оптимального управления.

Основная идея прямых методов состоит в построении минимизирующей последовательности шагов улучшения некоторого опорного управления и. На каждом шаге итерационного процесса поиска оптимального управления вычисляется достаточно малая поправка <5и к опорному управлению и, позволяющая перейти к новому улучшенному опорному управлению и + ¿и .

В работах Н.Е Моисеева, Ю.Г.Евтушенко, Н.И.Грачева переход к улучшенному управлению осуществляется на основе численного решения линейной задачи оптимального управления, являющейся линеаризацией исходной задачи относительно опорного управления и~

Более широкое распространение получили прямые итерационные методы решения задач оптимального управления, использующие идею конечно-разностной аппроксимации Снапример, работы Р.П.Федоренко, Р.Габасова, Ф.М.Кирилловой, а также разработки диссертанта [2], 14], [7], [9] -'[121). На каждой итерации эти методы предполагают некоторую процедуру построения узловых точек для аппроксимации искомых управлений в том или ином классе функций и сведение линеаризованной системы к конечномерной задаче (задаче линейного программирования). Так, например, метод последовательной линеаризации (МПЛ), разработанный Р. П. Федоренко, позволяет искать оптимальное управление в классе кусочно - постоянных функций. Соответствующие алгоритмы используют равномерное (или "кусочно - равномерное" ) распределение узловых точек на отрезке времени. В качестве варьируемых параметров используются значения управления в

узловых точках. Если конечный момент времени Т не фиксирован, то варьируется, также, длина отрезка ГО,Т).

В каждом разработанном автором методе нашла конкретную реализацию идея рационального выбора узловых точек аппроксимации искомого оптимального управления. Особое значение имеет рациональное распределение узловых точек в задачах оптимизации протяженных рикошетирующих траекторий, характеризующихся сильно разнородными дифференциальными свойствами входящих в постановку задачи функций и функционалов.

В §3.1 описана общая схема метода последовательной линеаризации.

В §3.2 представлены разработанные в диссертации модифицированный метод последовательной линеаризации СММПЛЗ [23, [43 и метод рациональной последовательной линеаризации (МРПЮ [12], позволяющие искать оптимальное управление как в классе кусочно - постоянных управляющих функций, тая и в классе непрерывных кусочно - линейных функций.

Поскольку компонента вектора управления могут иметь разный физический сшся и оказывать существенно различное влияние на результат ^травленая, представляется целесообразным

использовала® таких алгоритмов, которые позволяют для разных компонент вектора и осуществлять поиск оптимального управления в разных классах функций.

В ММПЛ и МРПЛ узловые точки аппроксимации управления распределяются автоматически с учетом физических особенностей протяженных рикошетирующих траекторий. Причем в процессе поиска экстремума варьируются как значения управления в узловых точках, так и сами узловые точки. За вариацию узловых точек отвечает один или два параметра. При этом если конечный момент времени Т не фиксирован, то отрезок Г0,Т] из физических соображений разбивается на несколько характерных участков и варьируется длина каждого характерного участка независимо друг от друга. ММПЛ и МРПЛ особенно эффективны для оптимизации протяженных рикошетирующих траекторий. Эффективность этих методов демонстрируется на примере решения задачи о полете КЛА на максимальную дальность при ограничении на расход ресурса.

В методе плавающих узлов (МПУ) [10], [Ш, описанном в 53.3, идея рационального распределения узловых точек получила наиболее универсальную . реализацию. Каждая узловая точка.

перемещаясь Сплавая) на отрезке времени независимо друг от друга, стремится занять такое положение, которому соответствует минимальное значение функционала задачи. МПУ особенно эффективен для оптимизации достаточно коротких траекторий в случае, когда оптимальное управление имеет релейный характер. Эффективность метода демонстрируется на примере решения задачи о полете KJIA на минимальную дальность.

Идея рационального использования ресурсов ЭВМ реализована и в методе расширенного пространства состояний СМРПС) Е 73, [9], описанном в §3.4. МРПС позволяет решать задачи оптимизации теплового режима движения КЛА с помощью прямых итерационных методов. МРПС основан на аппроксимации уравнения теплопроводности,. которым описывается процесс распространения тепла в ТЗП КЛА, конечным числом обыкновенных дифференциальных уравнений. При этом каждое обыкновенное дифференциальное уравнение описывает изменение температуры в некотором фиксированном сечении по глубине теплозащитного покрытия КЛА. В МРПС температурные функции становятся формально равноправными с фазовыми координатами системы Сскоростью, углом наклона траектории, высотой полета, дальностью и т.д.). Отсюда происходит и название метода.

МРПС позволяет оценивать такие эффекты, как прогрев материала ТЗП на участках полета в плотных слоях атмосферы и его охлаждение на участках рикошетирования. Получаемые решения оказываются оптимальными как с точки зрения тепловых, так и динамических режимов полета.

Каждый раз, при решении практических задач с помощью прямых методов, после того, как итерационный процесс поиска оптимального управления прерывается согласно тому или иному критерию, возникает вопрос: является ли полученное решение экстремальным или на данном этапе оптимизации используемый метод становится неэффективным и не позволяет найти экстремум. Для ответа на этот вопрос следует полученное решение подвергнуть качественному анализу. .Некоторые методы качественного анализа свойств приближенных оптимальных законов движения представлены в работах [2], С4], [Ш, 1171 - [19].

В диссертационной работе в §3.3 описан оригинальный способ [111 проверки выполнения необходимого условия экстремума в случае, когда управление принимает лишь предельно допустимые

значения (управление является граничной точкой ограниченной замкнутой области). Этот способ сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений.

Отметим, что описанные в четвертой главе методы решения краевой задачи также могут быть использованы для проверки выполнения необходимого условия экстремума.

Описанные в главе 3 достаточно универсальные и надежные прямые методы оптимизации Св сочетании с соответствующими способами проверки выполнения необходимых или достаточных условий экстремума) позволяют с требуемой точностью Спорядка 1% C12D вычислять оптимальные фазовые трае.хтории и эффективно строить такие объекты как области достижимости, области маневрирования, области приведения в заданную точку пространства [20]. Однако при этом управляющие функции, а также некоторые кинематические параметры, могут вычисляться на отдельных участках траектории с некоторой погрешностью и иметь нерегулярный вид Сем. например §3.3 и §3.2).

В частности, при применении прямых методов в задачах оптимизации протяженных. рикошетирующих траекторий функции управления на участках рикошетирования определяются' с погрешностью и имеют нерегулярный вид. Эта особенность возникает из-за того, что на участках рикошетирования вариации управления на множестве ненулевой меры несущественно влияют на фазовые траектории, а также на интегральные и терминальные функционалы. Кроме того, наблюдается неоднозначность найденных с помощью прямых методов управлений на участках рикошетирования, проявляющаяся в том, что конкретные управляющие функции, полученные при различных реализациях вычислительного процесса, могут несколько отличаться' друг от друга, что, однако, несущественно сказывается на значениях контролируемых функционалов.

Когда речь идет только о значениях контролируемых функционалов задачи, то указанная особенность управляющих функций не имеет особого значения. В этих условиях регуляризация поведения управления может быть выполнена достаточно произвольно, например, способами, изложенными в работах А. Н. Тихонова, Р.П. Федоренко и др.

Используемый в диссертации метод регуляризации опирается п физические особенности исследуемой задачи. При атом

регуляризация осуществляется на основе решения вспомогательной задачи о максимуме Сминимуме) регуляризкруемого параметра, имеющего конкретный механический смысл (конечная скорость полета). Отметим, что и в этом случае необходимое условие экстремума для построенного решения регуляризкрующей задачи также может быть не выполнено.

Вместе с тем, при решении некоторых задач, связанных с созданием алгоритмов управления, максимально реализующих маневренные возможности КЛА, желательно, чтобы получаемое уточненное управление оказалось как можно блике к точному, удовлетворяющему необходимым условиям оптимальности. В этих задачах уточнение^ управления на- участках рккошетирования ысже? быть проведено, например, с использованием асимптотически: методов исследования слабо управляемых систем, разработанных Л.Д.Акуяенко, или других методов.

В диссертации уточнение искомой оптимальной управляющей функции осуществляется в большинстве случаев целиком для всей траектории с использованием высокоточных методов решения краевой задачи Сем. главы 8-10). Таким образом, высокая точность решения оптимальной задачи Скак по траекториям, .так и по управлениям) обеспечивается комбинированием прямых методов оптимизации и высокоточных методов решения краевой задачи.

Четвертая глава посвящена разработке высокоточных методов

решения краевой задачи принципа максимума.

Проблемам разработки методов решения краевых задач посвящено достаточно много исследований Сем. работы В. В. Дикусара, А.А. Милютина, Дж. Лейтмана,). В настоящее время эти методы еще недостаточно алгоритмизированы и, как правило, требуют привлечения качественной априорной информации о 1 структуре экстремалей. В диссертационной работе необходимая

информация о структуре экстремалей находится с использованием , описанных в главе 3 прямых методов оптимизации, а также на

I основе качественного анализа уравнений движения С151, [ 22] и

условий оптимальности конкретной задачи, проводимого в каждом | случае индивидуально С13], [17] - Г191, [22].

: Алгоритм решения краевой задачи по стандартной схеме описан

в; §4.1. Согласно алгоритму в каждый момент времени 1 е £0,ТЗ управление и , найденное из условия максимума гамильтониана Н

и = агдт^х Н(х(0,у(1),и) , £6)

подставляется в основную систему и сопряженную систему уравнений, для которых часть граничных условий задана на левом -конце (при 1=0) , а часть - на правом конце (при 1=Т). Ищутся недостающие значения сопряженных переменных на левом конце интервала движения (при 1=0) тах, чтобы выполнить все требуемые условия на правом конце (при 1=Т). Пример такого уточнения приближенного решения описан в §4.2.

В частности было замечено, что при решении практических задач оптимизации траекторий движения КЛА с аэродинамическими характеристиками, заданными с помощью громоздких табличных функция, стандартные методы решения краевой задачи становятся малоэффективным из-за чрезмерно больших затрат машинного временя на вычисление управления из условия (6). В §4.2 описан метод пошагового спуска (МПС) 16], позволяющий эффективно решать оптимальные задачи для КЛА с таблично заданными аэродинамическими характеристиками.

Использование МПС предполагает, что приближенное оптимальное управление в классе непрерывных кусочно - линейных функций ухе найдено, например, с помощью одного из прямых методов. На основе приближенного решения задачи строится первое приближение для сопряженных переменных в начальный момент времени. Далее решается краевая задача по схеме, совпадающей, в основном, со стандартной. Отличие состоит лишь в том, что условие (6) обеспечивается не в каждый момент времени а только приближенно в узловых точках аппроксимации искомого оптимального управления. При этом для осуществления очередного 1 -того шага от узловой точки Ц к узловой точке ^ система уравнений линеаризуется на отрезке [Ц ], и в точке Ц обеспечивается выполнение условия (6) в линейном приближении. Между узловыми точками управляющая функция строится с помощью линейной интерполяции. Эффективность метода демонстрируется на примере решения задачи о полете КЛА на максимальную дальность при ограничении на расход ресурса.

При решении практических задач встечаются ситуации, когда управление из условия (6) не может быть найдено однозначно. Это приводит к возможности неединственвого продолжения решения краевой задачи. Указанное принципиальное затруднение может быть

преодолено, в частности, с помощью предварительного качественного анализа структуры экстремалей, выделения некоторого более узкого семейства, содержащего оптимальную управляющую функцию, параметризации этого семейства и решения краевой задачи с учетом конкретного параметрического представления искомой оптимальной управляющей функции. Описанный подход к решению краевой задачи реализован в методе параметризации семейства управлений (МПСУ) [13], [17] - [19], [22] (см. §4.3). При этом для задания первого приближения целесообразно использовать информацию, полученную в результате приближенного решения задачи с помощью прямых методов, а в качестве варьируемых параметров - целесообразно выбирать параметры, имеющие конкретный физический смысл, такие как: моменты переключения управления, моменты выхода на особый участок управления (моменты схода с особого участка управления) и т.д. При удачной параметризации число варьируемых

параметров, с помощью которых параметризуется семейство, содержащее оптимальное управление, может оказаться в 2-3 раза меньше, чем' в стандартном варианте алгоритма решения краевой задачи.

Отметим также, что МПСУ позволяет эффективно решать и невырожденные задачи, когда управление из условия (6) вычисляется однозначно.

МПСУ описан в общем виде в §4.3 (конкретные алгоритмы МПСУ описаны в главах 8-10).

Главы 5-9 посвящены описанию решений практических задач, связанных с построением пространственной области достижимости, а также ее прекций и сечений.

В пятой главе дается решение задачи о построении области

достижимости на поверхности Земли при наличии ограничения на расход ресурса [21, [41. Установлено, что максимальное боковое отклонение составляет 35-45« от максимальной дальности полета, отсчитываемой от проекции точки входа в атмосферу на поверхность Земли. Для углов входа в атмосферу бвх=10-20° оптимальные траектории, приводящие на границу области достижимости, будут рикошетирующими. В частности, при ввх= 15° для КЛА с аэродинамическим качеством К =2, на траектории, обеспечивающей максимальную дальность полета, реализуется пять рикошетов. Для траектории с минимальной дальностью наблюдается поворот трассы в

сторону, обратную направлению входа в атмосферу.

Решение задачи получено с помощью ММПЛ с неравномерным рациональным распределением узловых точек, позволившим обеспечить точность - IX по дальности полета при количестве узловых точек N=100.

Новизна описанных в главе 5 результатов состоит в следующем:

а) исследована задача о построении области достижимости КЛА при входе в атмосферу с околокруговой скоростью и большим углом входа, не поддающаяся анализу с помощью гипотезы квазистационарного планирования, и методов, развитых в работах Н, К. Вена.

б) задача решена с учетом ограничений на расход ресурса и конечную скорость полета.

Ряд важных задач о построении области достижимости без учета ограничения на расход ресурса решен в работах Л. М. Шкадова и др., В.А.Ярошевского, Н.К.Вена и его последователей.

В главе 6 исследуется задача об определении области

достижимости на поверхности Земли с учетом фазового геометрического ограничения [5]. Решение получено с помощью ММПЛ и МРПЛ.

Новизна описанных в главе 6 результатов состоит в том, что

а) учитывалось новое, интересное с точки зрения практики геометрическое ограничение, связанное с возможностью наблюдения КЛА с помощью радиолокатора,

б) для траекторий, не удовлетворяющих фазовому ограничению, предложен критерий качества, оценивающий меру Свремя) нарушения фазового ограничения,

в) построена зависимость меры нарушения фазового ограничения от параметра функционала, с помощью которого задается размер области, определяемой фазовым ограничением.

В главе 7 исследуется задача о построении области

достижимости при наличии фазового ограничения, связанного с необходимостью облета потенциально опасной зоны Г151. Получено решение задачи при фиксированных начальных условиях, а также при условии, что точка схода КЛА с орбиты ИСЗ свободна.

Решение построено с использованием банка оптимальных маневров, созданного на основе метода виртуального управления.

А.В.Грушевским.

Исследованная задача является новой.

В восьмой главе исследуется задача о построении области

маневрирования КЯА в плоскости параметров "конечная дальность", "конечная высота полета" [171. Установлено, что траектории, приводящие на границу области маневрирования, является рикошетирующими. При этом возможность выполения конкретных маневров на разных рикошетах порождает многоэкстремальность исследуемой задачи и приводит к появлению некоторых динамических особенностей структуры области достижимости, таких как невыпуклость и негладкость границы области маневрирования, наличие угловых точек на границе области маневрирования и т.д.

■ Решение получено на основе комплексного применения прямых методов оптимизации, принципа максимума Л. С.Поктрягана, методов теории особых оптимальных управлений. Описан алгоритм МПСУ, позволяющий искать оптимальное управление в классе релейных функций.

Построена простейшая математическая ' модель движения аэробаллистического аппарата, позволяющая на качественном уровне выявить структуру оптимального закона управления и объяснить закономерность появления описанных выше особенностей границы области маневрирования.

Задача об оптимальном управлении КЛА из условия максимума конечной высоты полета с. целью создания наиболее благоприятных условий работы для парашютно- реактивной системы в атмосфере Марса исследована в работе Н.М. Иванова, А. И. Мартынова.

Описанная в восьмой главе задача является новой.

В главе 9 решена задача о построении трехмерной области

достижимости в пространстве параметров "конечная дальность", "конечное боковое отклонение", "конечная высота полета" [19]. Установлено, что траектории, приводящие на границу пространственной области достижимости, являются рикошетирующими. При этом возможность вшгаления конкретных маневров ва разных ршсошетах порождает многоэкстремальность исследуемой задачи и приводит к появлению новых динамических эффектов, аналогичных описанным в главе 8.

Задача решается на основе комплексного применения различных методов оптимизации. Описан алгоритм исследования краевой

задачи принципа максимума, основанный на параметризации решений краевой задачи с помощью параметров, имевших конкретный физический смысл.

Трехмерная область достижимости аэробаллистического аппарата построена впервые.

Глава 10 посвящена исследование дополнительных задач для

прсектно - баллистического анализа траекторий КЛА. Рассмотренные в §§10.1-10.3 задачи является. типичными частными задачами, которые нужно уметь оперативно решать при проведении проектно-баллистического анализа по выявлению маневренных возможностей КЛА.

В §10.1 исследуется задача о построении области маневрирования КЛА в плоскости параметров "конечная скорость полета", "расход ресурса" [181. Для КЛА с таблично заданными аэродинамическими характеристиками задача исследовалась с помощью МШЛ. Расчеты показали, что в зависимости от требуемых конечных условий оптимальная управляющая функция будет либо релейной, либо она будет принимать как предельно допустимые значения, так и внутренние значения.

С целью дальнейшего уточнения решения задачи построена модель движения, в которую управление входит линейно. Показано, что в зависимости от требуемых конечных условий оптимальная управляющая функция будет релейной или будет содержать участок особого управления (участок управления в скользящем режиме). Описан алгоритм МШУ, позволяющий искать оптимальное управление, содержащее участок особого управления Сучасток управления в скользящем режиме).

Исследованная задача представляет большой интерес с методической точки зрения. Оптимальное управление является вырожденным. Оно содержит участок особого управления. Поиск таких управляющих функций всегда сложен с вычислительной точки зрения.

Научная новизна исследований, проведенных в §10.1, состоит в разработке в рамках комплекса прикладных программ С31 методики исследования практических задач оптимизации при спуске КЛА в атмосфере с особыми режимами управления (со скользящими режимами управления).

В §10.2 рассмотрена задача построения комфортабельных траекторий с учетом ограничений на максимальную поперечную

перегрузку, минимальный угол тангажа и минимальный угол наклона траектории [13]. С 22]. Описан алгоритм МПСУ, позволяющий искать оптимальное управление при наличии фазовых ограничений.

Особый интерес исследованная задача представляет для анализа динамических возможностей высокоманевренных КЛА, реализующих "крутые" траектории Сс большими по абсолютной величине углами наклона траектории).

Научная новизна результатов, описанных в §10.2, состоит в разработке методики одновременного учета трех фазовых ограничений: на максимальную поперечную перегрузку, минимальный угол тангажа, минимальный угол наклона траектории.

В §10.3 исследуется задача оптимизации тепловых режимов при входе КЛА в атмосферу [7], [9]. С помощью МРПС решена задача о минимуме максимальной температуры в критической точке КЛА с учетом прогрева теплозащитного покрытия.

Описанию различных моделей и методов расчета тепловых режимов полета КЛА при входе в атмосферу посвящено достаточно много исследований Сем., например, работы У. Лоха, Н. Ф. Краснова. ' В. С. Авдуевского и др., Г. И. Сахарова и др., М. А. Аргучинцевой и Н.Н. Пилюгина, В. А. Ярошевского).

Научная новизна результатов §10.3 состоит в том, что построенная в диссертации математическая модель тепловых нагрузок позволяет осуществлять поиск оптимальных траекторий, в процессе которого тепловые нагрузки учитываются равноправно с другими динамическими характеристиками движения.

В §10.4 исследуется влияние основных возмущающих факторов (начальных возмущений, вариаций плотности атмосферы, отклонений массово - инерционных и аэродинамических характеристик КЛА от номинальных значений) на размеры области достижимости аэробаллистического аппарата. Проводится оценивание требований к точности реализации траекторных параметров в точках вылета из атмосферы, необходимых для' гарантированного приведения КЛА в точку прицеливания.

Основные результаты диссертации и ее положения, выносимые на защиту, сформулированы в заключении.

В приложении приведены акты о внедрении результатов исследований, проведенных в диссертации.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

Основные результаты диссертации состоят в следующем:

I. Исследован новый класс задач оптимизации рикошетирующих траекторий движения высокоманевренных аэробаллистических аппаратов, связанный с построением пространственной области достижимости, а также ее проекций и сечений. Перечислим решенные в диссертации задачи:

1. Построение области достижимости на поверхности Земли с учетом ограничения на расход ресурса.

2. Исследование области достижимости при наличии геометрического фазового ограничения, связанного с возможностью наблюдение КЛА с помощью радиолокатора.

3. Построение области достижимости с учетом фазового ограничения, связанного с необходимостью облета потенциально опасной зоны.

4. Исследование области маневрирования КЛА в плоскости параметров "конечная высота", "конечная дальность полета".

5. Построение пространственной области достижимости.

6. Определение области маневрирования КЛА в плоскости параметров "конечная скорость", "расход ресурса".

7. Исследование комфортабельных траекторий, обеспечивающих выполнение ограничений по перегрузке, углу наклона траектории, углу тангажа.

8. Оптимизация теплового режима движения аэробаллистического аппарата с учетом прогрева теплозащитного покрытия.

II. Создан эффективный алгоритм исследования динамических возможностей управляемых систем. Этот алгоритм, основанный на комплексном применении как широко распространенных методов оптимизации, так и разработанных в диссертации:

- модифицированного метода последовательной линеаризации,

- метода рациональной последовательной линеаризации,

- метода плавающих узлов,

- метода расширенного пространства состояний. .

- метода пошагового спуска,

- метода параметризации семейства управлений,

реализован в виде комплекса прикладных программ и внедрен в 6 организациях.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Хайруллин P.S. Приближенное решение задач оптимального управления. Труды III и IY конференции молодых специалистов (под ред. В.Н. Челомея), Москва, 1981, с.31-34.

2.' Голубев Ю.Ф. Хайруллин Р.З. Метод последовательной линеаризации в задачах оптимального управления при входе в атмосферу. Препринт ИЛИ К 1S7, 1985, 28с.

3. Голубев С. Ф. Хайруллин Р.Э. САФРА. Функциональное наполнение SOB. Программа для решения задач оптимизации при входе в атмосферу. Инструкция.Препринт ИПМ N 31, 1986, 28с.

4. Голубев Ю.Ф. Хайруллин Р.Э. К решении задач оптимального управления при входе в атмосферу. Космические исследования, 1987, т.ХХУ.вып.1, с.37-46.

5. Голубев Ю.Ф. , Хайруллин Р.З. Область достижимости с ограничениями на фазовые координаты космического аппарата при входе в атмосферу. Препринт ИПМ, N 212, 1987, 24с.

6. Голубев Ю.Ф., Грушевский A.B., Хайруллин Р.З. Законы • управления, обеспечивающие максимальную дальность при спуске

космического аппарата в атмосфере. Препринт ИПМ, H 14, 1988,

28с.

7. Серегин И. А., Хайруллин Р. 3. Оптимизация температурного режима при спуске КА в атмосфере. В сб."Труды молодых ученых МФТИ". М.Д988.С. 31-35, СДеп.в ВИНИТИ, 26.08.1988, N8744-B883, Sc.

8. Seregin I.A..Highrullin R.Z. Heat Flow Simulation During the Controlled ifotion of a Rigid Body in an Inhotsogenous Viscid Medium. Mathematical Modelling and Applied Mathematics. International IMACS Conference, June 18-23, 1990, Moscow, Vilnius. Abstracts, lp.

9. Голубев Ю.Ф., Демидов В.H., Серегин И.А., Хайруллин Р.З. Оптимизация температурных режимов специальных ЛА. IY-Всесоюзный научно-технический семинар по управлению движением и навигации специальных ЛА. Куйбышев,- 1990, 4с.

10. Голубев Ю. Ф., Серегин И. А., Хайруллин Р. 3. Метод плавающих узлов. Техническая кибернетика. N 2, 1991, с.48-53.

11. Голубев Ю.Ф., Серегин И. А., Хайруллин Р.З. Метод плавающих узлов в задачах оптимизации движения при спуске КА в атмосфере. Препринт ИЛИ N 50, 1991, 28с.

12. Голубев Ю. Ф., Серегин И. А., Хайруллин Р. 3. Метод рациональной последовательной линеаризации в задачах оптимального управления при спуске КА в атмосфере. Препринт ИПМ N 73. 1991, 28с.

13. Хайруллин Р. 3. К поиску комфортабельных траекторий спуска КА в атмосфере. Препринт ИПМ N 3, 1992, 28с.

14. Голубев Ю. Ф., Демидов В. Н. .Парфенов 1'. А. , Серегин И. А. Хайруллин Р. 3. Исследование управляемых механических систем. Техническая кибернетика. И 1, 1993, с.83-90.

15. Голубев ¡0. Ф. , Грушевский A.B., Хайруллин Р.З. О структуре области достижимости при спуске в атмосфере. Препринт ИПМ N 78, 1993, 28с.

16. Голубев Ю. Ф., Грушевский A.B., Серегин И. А., Хайруллин Р.З. Структура области достижимости КА при спуске в атмосфере. Труды Международного симпозиума по динамике космического полета, С.Петербург - Москва, 1994, 1с.

17. Хайруллин Р.З. Область маневрирования Ю1А при входе в атмосферу с околокруговой скоростью и большим углом входа. Препринт ИПМ N 63, 1994, 38с.

18. Хайруллин Р.З. Особые управления и скользявде режимы в задачах оптимизации при входе .КА в атмосферу. Препринт ИПМ N 69 , 1994, 28с.

19. Хайруллин Р. 3. Пространственная область достижимости при входе КЛА в атмосферу. Препринт ИПМ М 72 , 1994, 20с.

20. Хайруллин Р.З. К решению задачи о построении области приведения КЛА в заданную точку при входе в атмосферу. Препринт ИПМ N 74, 1994,- 23с.

21. Хайруллин Р.З. К решению задач динамики и оптимизации рикошетирующих траекторий при входе КЛА в атмосферу с околокруговой скоростью и большим углом входа. Труды XYIII -Научных чтений по космонавтике, Москва, 1995, 1с.

22. Хайруллин Р.З. Оптимальные комфортабельные траектории спуска КА в атмосфере. Космические исследования, 1995, т. XXXIII, вып. 2, с. 201-209.