Оптимизация тепловых состояний химически реагирующих твердофазных объектов

Журавлев, Валентин Михайлович

Оптимизация тепловых состояний химически реагирующих твердофазных объектов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

Журавлев, Валентин Михайлович АВТОР

доктора физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Красноярск МЕСТО ЗАЩИТЫ

1997 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.14 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Оптимизация тепловых состояний химически реагирующих твердофазных объектов»

Автореферат диссертации на тему "Оптимизация тепловых состояний химически реагирующих твердофазных объектов"

^ Лч На правах рукописи

^ о»

о ^

ЖУРАВЛЕВ Валентин Михайлович

ОПТИМИЗАЦИЯ ТЕПЛОВЫХ СОСТОЯНИЙ ХИМИЧЕСКИ РЕАГИРУЮЩИХ ТВЕРДОФАЗНЫХ ОБЪЕКТОВ

Специальность 01.04.14-теплофизика и молекулярная физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Красноярск -1997

Работа выполнена в КРАСНОЯРСКОМ ГОСУДАРСТВЕННОМ ТЕХНИЧЕСКОМ УНИВЕРСИТЕТЕ

Научный консультант -

доктор физико-математических наук, профессор В.И. БЫКОВ Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор В.К. АНДРЕЕВ

доктор технических наук, профессор В.В. ИВАНОВ

доктор технических наук, профессор В.А. ОХОРЗИН

Ведущая организация: Научно-исследовательский институт шинной

промышленности (г. Москва)

Защита диссертации состоится " ^ " д*?/^-. '?/^ 1997 ГОда в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 064.54.02 в Красноярском государственном техническом университете по адресу: 660074, г. Красноярск, ул. акад. Киренского, 26. Ауд. Г 2-22.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Красноярского государственного технического университета.

Отзывы об автореферате в двух экземплярах с подписью составителя, заверенные печатью организации, просим направлять в адрес диссертационного совета.

Автореферат разослан " Ц 1997 года

Ученый секретарь диссертационного совета канд. технических наук, доцент ¡1 СИЛЬЧЕНКО

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Нагрев и охлаждение массивных тел, протекающие взаимосвязано с массообменом и физико-химическими превращениями, присутствуют во многих промышленных технологиях часто как основные процессы, определяющие качество технологии и ее продукта. Примерами могут служить:

- химико-технологические процессы (вулканизация эластомеров, гуммирование, отверждение, структурирование полиэтилена, переработка фосфоритов и другие химические процессы);

- металлургическое производство (плавка металла, термообработка в печах);

- термическая обработка пищевых продуктов, строительных материалов, сушка, твердение бетона, ряд процессов промышленной и станционной энергетики.

Настоящая работа посвящена оптимизации процессов термообработки твердофазных объектов при наличии химических превращений и содержит математическую формализацию рассматриваемых процессов физико-химических превращений, обобщенную постановку, решение и анализ возникающих вариационных задач. Успех практики оптимального управления технологическими процессами в значительной степени определяется универсальностью фундаментального описания этих процессов, которая достигается обобщенными представлениями уравнений модели и их решения. Конкретные технологические особенности процессов вкладываются в условия однозначности: так, начальные условия системы дифференциальных уравнений кинетики элементарных химических процессов содержат информацию о длительности их "индукционных периодов", неодинаковых для различных химических процессов, режимов обогрева и характера подготовительных операций; граничные условия уравнения теплопроводности моделируют различные обогревательные системы, процессы смены энергоносителей при обогреве, режимы охлаждения на заключительной стадии термообработки.

Актуальность проблемы. Достижения математической теории оптимального управления и развитие технологий последнего 30-летия, несомненно, взаимосвязаны. Рассматриваемые технологические процессы являются энерго- и ресурсоемкими, экологически значимыми, что и определяет все возрастающий интерес исследователей к созданию средств оптимального автоматизированного проектирования и технологической подготовки производства (САПР), оптимизации состояний и синтезу управлений в таких системах. Имея в виду распределенность полей температуры и тот факт, что температура относится к числу параметров, наиболее сильно влияющих на динамику химико-технологических процессов (более всего на скорости химических реакций), данные объекты следует классифицировать как управляемые системы с распределенными параметрами, а задачи оптимального управления - как динамические.

Интенсивное развитие теории и практики оптимального управления, отвечая социальным потребностям, обязано следующим факторам:

- формулировке в 60-е годы принципа максимума Понтрягина и принципа оптимальности Беллмана;

- качественному росту в последующие годы характеристик средств вычислительной техники;

- становлению современных компьютерных и информационных технологий.

Исследователи получили возможность на базе системного анализа органично сочетать эвристические приемы с формализованными итерационными процедурами для поиска оптимальных управлений нелинейными распределенными системами при сведении их к конечномерным в ходе анализа и диалогового машинного эксперимента. Работами В.Г.Болгянского, А.Г.Бутковского, П.Вэнга, А.И.Егорова, Ю.В. Егорова, Н.Н.Красовского, Ж.-Л.Лионса, К.А.Лурье, В.И.Плотникова, Х.О.Фатторини, Л.Чезари и целого ряда других исследователей достигнут решающий прогресс в задачах оптимального управления несвязными физическими полями (полями потенциалов переноса энергии и вещества). Наиболее общие результаты получены для задач управления свойствами сплошных сред, когда управление

входит в уравнения состояния и предельные условия относительно простым способом (в виде источника в правые части линейных и квазилинейных уравнений, слагаемыми в линейных краевых условиях и т.п.). С другой стороны всесторонне исследованы задачи оптимизации сосредоточенных химических процессов и химико-технологических схем (А.И.Бояринов, Ю.МВолин, В.В.Кафаров, Г.М.Островский, С.Робертс и многие другие).

Значительно менее разработана проблема оптимального управления полями, сопряженными с температурным: степени химических превращений, напряжений, деформаций, влагосодержаний и другими. Вместе с тем именно эти, сопряженные физические поля, определяют качество продукта и самой технологии.

Непосредственному использованию фундаментальных результатов теории оптимальных процессов в технологической практике мешают нерешенность некоторых внутренних проблем теории и негривиальность математического аппарата. Актуальной поэтому представляется разработка специалгоированных программных средств и автоматизированных рабочих мест технолога как компонентов САПР, облегчающих вычислительный эксперимент и инициирующих разработку средств автоматического оптимального управления.

Оценка возможностей применения фундаментальных результатов к управлению процессами конкретных технологий, проведашая с позиций системного анализа, позволяет формулировать научную проблему как математическое моделирование и оптимизация процессов термообработки твердофазных объектов при наличии химических превращений.

Цели и задачи исследований. Проблема соотносится с первым этапом двухэтапной (по Н.Н.Моисееву) схемы оптимизации - этапом поиска оптимальных траекторий, который учитывает общие черты класса рассматриваемых процессов и содержит:

- построение моделей - математическую формализацию рассматриваемых процессов физико-химических превращений и геплопереноса;

- постановку задач в оптимизационной форме, часто являющейся естественной, т.к. число степеней свободы математического описания

объекта, как правило, больше нуля, выбор критериев оптимальности диктуется технологической практикой, а методы оптимизации -достаточно развиты;

- решение возникающих оптимизационных задач и его анализ.

Важность этого первого этапа подчеркнем тем фактом, что решение

задач второго этапа - конструирования систем управления технологическими процессами, поисковых систем автоматической оптимизации - либо включает первый, либо зависит от того, насколько универсальными являются его выводы. Так как результаты работы должны быть применимы к широкому спектру технологий, сформулируем требования:

- модели по нестационарной теплопроводности и кинетике химических превращений, выбор критериев оптимальности и решения оптимизационных задач должны обладать общностью, чтобы быть адекватными разным технологиям;

- анализ следует проводить в обобщенных (безразмерных) переменных, а ЭВМ - применять на возможно более поздних этапах исследования, так как численные схемы расчета требуют конкретных числовых значений параметров задачи.

Целями работы являлись:

- выбор моделей и представление решения дифференциальных уравнений в замкнутой форме, позволяющей дальнейший анализ вариационных задач (их необходимых и достаточных условий);

- разработка алгоритмов решения поставленных оптимизационных задач и программных средств реализации алгоритмов.

минимальными затратами. Программное средство с этой точки зрения должно быть открыто для включения новых моделей и типов управлений, с другой - позволять вычислительный эксперимент как для задан идентификации моделей, так и при поиске оптимальных управлений объектом.

Такое понимание проблемы позволило сформулировать конкретные задачи исследований:

1. Построение критериев оптимальности технологических процессов термообработки химически реагирующих твердофазных объектов и ограничений, учитывающих характеристики продукта технологии и ее качество. Формулировка задач оптимизации состояний термообрабатываемых объектов при наличии химических превращений.

2. Приближенное аналитическое решение задачи теплопроводности для объектов сложной формы и представление обобщенного решения проблемы теплопроводности для стадии регулярного режима с улучшением сходимости рядов решения на границах интервала изменения переменной интегрального преобразования.

3. Решение обратных кинетических задач (ОКЗ) системы дифференциальных уравнений кинетики для нестационарных экспериментов и разработка автоматизированного рабочего места технолога (АРМТ), реализующего алгоритм метода в диалоговом режиме для отдельных кинетических изотерм, их семейства, неизотермических условий (экспресс-обработка) и других прикладных задач, сопровождающих проектирование режимов обогрева.

4. Построение и решение систем уравнений, отвечающих необходимым условиям экстремума и ограничениям на переменные и управления для сформулированных вариационных задач.

Научная новизна работы. В диссертации реализован этап системной схемы оптимизации в приложении к термообработке химически реагирующих твердофазных объектов.

Предложены обобщенная формулировка проблемы оптимизации тепловых состояний по критериям, содержащим степень химических превращений, и математическое обоснование методологии оптимизации.

При моделировании процессов технологии:

- разработаны метод расчета температурных полей объектов неклассической конфигурации на основе оценки среднего значения критерия формы изотерм - критерия Лобачевского и обобщенная форма решения задач теплопроводности с улучшением по Г.А. Гринбергу сходимости рядов решений;

- решена нестационарная обратная кинетическая задача для применяемой системы дифференциальных уравнений кинетики химических превращений; разработана иолиизотермная схема решения изотермических обратных задач - построения параметрического семейства уравнений регрессии с наибольшим значением корреляционного отношения.

Поставлена в общем виде оптимизационная задача, относящаяся к классу вариационных изопериметрических с ограничениями на производную управления. Систематизированы и решены с использованием принципа максимума задачи оптимизации для термически тонких тел и одного из вариантов комплексного показателя качества.

В решении оптимизационной проблемы для массивных объектов достигнуты следующие результаты:

- построена в инвариантной форме система дифференциальных уравнений Эйлера для различных видов минимизируемого функционала, реализующих задачи на качество термообработки и ее быстродействие;

- выведена система обобщенных условий трансверсальности для подвижной границы допустимой области экстремалей со свободными и закрепленными концами с использованием необходимого условия экстремума при ограничениях на производную управления;

- разработаны алгоритм, программное средство и получено в классе кусочно-гладких функций численное решение вариационной задачи, сведенной к многоточечной краевой для системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

Теоретическая и практическая значимость работы

1. Получены нетривиальные физически обоснованные оптимальные управления термическими состояниями химически реагирующих объектов, констатирующие универсальность предложенной методологии оптимизации и ее результативность уже на стадии проектирования режимов и расчетного прогнозирования эксплуатационных характеристик продукта технологии.

2. Разработан и физически обоснован на основе оценки среднего значения критерия Лобачевского метод расчета температурных полей в объектах неканонической конфигурации, который имеет самостоятельное значение и следующие практически значимые особенности:

- решение представлено в стандартной для задач теплопроводности форме, что допускает использование для объектов сложной конфигурации выводов и обобщений теории теплопроводности таких, как регуляризация температурных полей, применение интеграла Дюамеля, анализ ламинарных течений в каналах сложной формы и прочих. Точность расчета температуры выше, чем для известных приближений Н.А.Ярышева, приближений на основе принципа стабильности теплового потока и других;

- предложена обобщенная запись замкнутой формы решения задач теплопроводности с улучшением сходимости рядов решения, в частности, для практически важного случая несимметричного нагрева пластины с комбинированными граничными условиями.

Метод внедрен в практику технологических расчетов, в частности, при обосновании технологических режимов охлаждения заготовок анодной массы на основе оценки коэффициентов ее температуропроводности, теплоотдачи и двухстадийной оптимизации процесса (на Красноярском алюминиевом заводе), а также при проектировании режимов вулканизации

и определении эффективной температуропроводности клиновых ремней с целью интенсификации режимов (на Красноярском заводе резиновых технических изделий) и др.

3. Решена обратная кинетическая задача для системы обыкновенных дифференциальных уравнений в общей постановке, допускающей обработку нестационарных кинетических кривых и параметрических семейств кинетических изотерм. Для решения разработаны алгоритмы и предложены программные средства обработки результатов изотермических (поизотермная и полиизотермная схемы) и нестационарных кинетических экспериментов. Метод нестационарного экспресс-анализа кинетики обладает рядом преимуществ перед традиционно применяемыми для решения обратных кинетических задач:

- формализует процедуру поиска кинетических параметров;

- является экономным по расходу времени и средств на производство лабораторных исследований и их обработку;

- представляет возможность для физического моделирования реальных технологических особенностей режимов термообработки и приборной реализации моделирования.

4. Показана возможность оптимизации химических превращений в термически тонких объектах по комплексному показателю качества. Решены отдельные задачи изотермической кинетики процессов типа "структурирования - деструкции" с оценками погрешностей моделирования и реализации оптимальных температурных режимов.

5. Исследована вариационная проблема оптимизации по граничным тепловым воздействиям химически реагирующих массивных объектов. В рамках выполнения известной программы САПР разработчикам технологий предложено программное средство, допускающее вычислительный эксперимент с различными типами критериев оптимальности, управлений и ограничений, которое предоставляет возможность расчетного прогнозирования эксплуатационных (или коррелируемых с ними) характеристик изделия на стадии проектирования технологического режима.

6. Исследования ио решению обратных кинетических задач, оптимизации температурных режимов вулканизации, выполненные при поддержке Красноярского шинного завода, внедрены с повышением качества автомобильных шин, сокращением длительности термообработки на вулканизационном оборудовании и снижением энергозатрат.

7. Системно материал диссертации использован в Красноярском государственном техническом университете для постановки курса "Математическое моделирование и оптимизация теплообменпых процессов в химических технологиях". Лекции, лабораторные и практические занятия, курсовое проектирование ведутся автором для студентов теплоэнергетических и теплофизической специальностей.

Основные положения, выносимые на защиту

На защиту выносятся результаты исследований автора, на основании которых осуществлено решение научной проблемы оптимизации термообработки твердофазных объектов при наличии химических превращений.

1. Методология оптимизации технологических режимов термообработки твердофазных химически реагирующих объектов,

включающая аналитическое представление температурных полей и приведение критериев оптимальности в задачах на качество и быстродействие к виду, допускающему использование необходимых условий экстремума в виде принципа максимума Понтрягина или системы дифференциальных уравнений Эйлера.

2. Результаты математического моделирования процессов теплопроводности и кинетики химических превращений для решения прямых задач и идентификации моделей в ходе определения констант переноса и кинетических параметров - решения обратных задач.

2.1. Метод расчета температурных полей тел со сложной конфигурацией поверхности, основанный на оценке среднего значения критерия Лобачевского и представления решения задачи теплопроводности в стандартном виде. Номограммы, программное средство решения прямых и обратных задач теплопроводности и

обобщения метода регулярного теплового режима в теплофизических исследованиях. Расчетные соотношения для температурных полей объектов в замкнутой обобщенной форме с улучшением сходимости рядов решения по Г.А.Гринбергу.

2.2. Методы, алгоритмы и АРМ технолога решения прямых и обратных кинетических задач. Среди них, помимо традиционного поизотермного метода решения:

- метод полиизотермной обработки (непосредственного определения кинетических констант из семейства экспериментальных кинетических изотерм с использованием корреляционного анализа для параметрической нелинейной регрессии);

- метод экспресс-анализа кинетики химических превращений в нестационарных условиях, реализующий обратные задачи для дифференциальных уравнений типовых химических процессов при изменении температуры во времени, в том числе, соответствующем реальной технологии.

3. Формулировка и решение вариационных задач оптимизации тепловых состояний объекта по критериям, содержащим параметры поля степеней химических превращений.

3.1. Систематизация и решение с применением принципа максимума задач оптимизации температурных состоят»! термически тонких тел по варианту комплексного показателя качества продукта с оценкой чувствительности критерия для задач на качество и быстродействие по температуре процесса и времени его завершения.

3.2. Анализ и решение задачи оптимального управления тепловым состоянием массивного объекта при ограничениях на производную управления (температуру греющей среды) и фазовые координаты, в том числе:

- инвариантная по критерию оптимальности форма системы дифференциальных уравнений Эйлера, полученная благодаря введению системы скользящих индексов;

- условия трансверсальности для подвижных границ допустимой области экстремалей с закрепленными и свободными концами;

- алгоритм решения поставленной краевой задачи для системы дифференциальных уравнений и программное средство, реализующее алгоритм для 5 моделей по теплопроводности и 8 типов интегральных функционалов - критериев оптимальности и позволяющее прогнозировать эксплуатационные характеристики изделия для различного режимного и аппаратного оформления процесса.

4. Нетривиальные физически обоснованные управления, приводящие к оптимальным, в смысле однородности поля химических превращений и быстродействия, тепловым состояниям термообрабатываемых объектов.

Личный вклад автора. Результаты, выносимые на защиту получены лично автором. В совместных публикациях автору принадлежат разработка методов решения прямых и обратных задач кинетики и теплопроводности, формулировка проблемы оптимизации по критериям, содержащим параметры поля химических превращений, постановка, алгоритмизация, программирование и решение задач.

Апробация работы. Основные результаты диссертации были опубликованы в работах [1-36] и докладывались на I и II НТК по температурным режимам шин в процессе их производства и эксплуатации (Красноярск, 1968, 1970), I и II Всесоюзной НТК "Технология и оборудование для вулканизации шин" (Москва, 1971, 1973), отраслевой НТК "Теплофизические проблемы производства и эксплуатации резиновых изделий" (Красноярск, 1975), 5 Международном симпозиуме по каучуку и резине (г. Готвальдов, ЧССР, 1975), Всесоюзном совещании "Аналитические методы расчета процессов тепло- и массопереноса" (Душанбе, 1986), III и IV Всесоюзных школах-семинарах "Гидродинамика больших скоростей" (Красноярск, 1987; Чебоксары, 1989), НТК "Проблемы экологии и ресурсосбережения "ЭКОРЕСУРС-Г" (Черновцы, 1990), Всесоюзном НТС "Повышение эффективности тягодувного оборудования для энергетики и машиностроения" (Красноярск, 1991), Всесоюзной НТК "Научно-технические

проблемы энергомашиностроения и пути их решения" (С.-Пб., 1992), НТК с международным участием "Проблемы техники и технологий XXI века" (Красноярск, 1994), 1 и II Международных симпозиумах " Advancer in structured and Heterogeneous Continua" (Москва, 1993, 1995), 2-й Международной теилофизической школе "Повышение эффективности теплофизических исследований технологических процессов промышлешюго производства и их метрологическое обеспечение" (Тамбов, 1995), НПК "Достижения науки и техники - развитию города Красноярска" (Красноярск, 1997), III Международном симпозиуме "Физические проблемы экологии, природопользования и ресурсосбережения" (Ижевск, 1997).

Объем и ст руктура диссертации. Материалы диссертации изложены на 198 страницах, иллюстрированы 39 рисунками. Работа состоит из введения, 5 глав, заключения, списка литературы из 199 наименований и приложений, где приведены тексты программных комплексов, примеры файлов исходных данных, результатов расчета и их применения.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении анализируется проблема оптимального управления термообработкой химически реагирующих твердофазных объектов, формулируются цели и задачи исследования.

В первой главе приведены оценка достижений в области моделирования и оптимизации термообрабатываемых объектов, конкретизация предмета исследований и методов их проведения. Рассмотрены известные решения проблемы несвязного переноса при постоянстве коэффициентов переноса; акцентировано внимание на задачах теплопроводности: с нестационарным граничным воздействием, для объектов неканонической конфигурации и обратных задач переноса. Констатировано, что химическая кинетика располагает банком глобальных детерминистских моделей и рассмотрена постановка прямых и обратных кинетических задач. Проведен детальный анализ результатов

постановки и решения задач оптимизации при термообработке термически тонких и массивных в тепловом отношении объектов.

Во второй главе проведено моделирование те готовых состояний термообрабатываемых объектов. Проанализированы классические решения стандартных задач теплопроводности в общей монокоординатной постановке при гомотетии изотерм:

где п = 1,2, что соответствует поверхностям стенки; при п =1 может быть определен тепловой центр с условием симметрии температурного поля; Но = Ьо ■ ¥о - комплекс гомохронности; В - Вг/Ьо; Ьо - критерий Лобачевского (формы изоповерхности), представляющий осредненное по поверхности изотермы отношение элементарных среднего и локального расстояний между изотермами 9 и 3 + г/9; - монокоордината; остальные обозначения общеприняты.

Применение критерия Ьо как делителя числа Вг в граничном условии выполнено А.С.Гинзбургом при анализе процессов выпечки, а сама проблема теплопроводности в форме (1)-(3) анализировалась А.Г.Темкиным.

Проведено сравнение других известных приближенных схем расчета температуры в телах неканонической конфигурации.

Разработан метод приближенного моделирования тепловых состояний объектов сложной формы на основе оценки среднего значения критерия Лобачевского Ьо. Значения корней ¡х„ характеристического уравнения и амплитуд Ап приближенного решения задачи теплопроводности объекта

Щ,Но) = дЩЩ к-\дЩ,Но)

ЯГТп яг 2 к ЯР

(_ 1)" М = Вп[Ц,п(Но) - + Юп(Но),

(2)

(3)

получают путем домножения их значений для канонической модели на геометрический симплекс:

< (4)

Ап=(Ап)го(Е*1Е*оуЦк-\ (5)

где = , /5 и /г- изопериметрический и изохорный отрезки; к- число

конечных измерений температурного ноля; число Био модели В/0 определяется как

Я/0 =£/(&/£*0)**Л (б)

/> = 1.3375+2/5-0.019/я2 (1<5/<со), р = 1.98+0.16/Л - 0.019/я2 (0.2 < 5/ < 1),

<7 = 0.0486 ехр{- 22.2/ 52 (&/£50)2<: (8)

В = В1\Е5/Е5,о)(Ы). (9)

Приведен расчет коэффициентов формы различных тел в соответствии с (4)-(9):

К/г2={ИЩ> --, (10)

К)*

показавший более высокую точность в сравнении с приближениями Н.А.Ярышева, приближениями на базе принципа стабильности теплового потока и другими методами.

На рис. 1 приведено графическое представление обобщения (10) в сопоставлении с точными результатами и данными различных авторов; в качестве характерного размера применен радиус объекта, г - Ыу .

На этой основе осуществлено обобщение метода регулярного теплового режима на практически важные случаи - неоднородных объектов сложной формы, малых значений чисел Ы (при экспериментальном определении эффективных значений коэффициентов температуропроводности аэфф и

теплоотдачи решение прямых и обратных задач теплопроводности

при этом предлагается осуществлять с помощью разработанных таблиц, номограмм или программного средства для IBM PC.

Точные результаты: О - круг, шар; □ - квадрат;

0-куб; @ -цилиндр.

Наши данные:--модель (10); А - треугольник (числ.),

/~Л -трапеция (числ.), О - эллипс (числ.) Данные других авторов: - - - - приближение Н.А.Ярышева;

- прочие

Рис.1. Обобщенная зависимость фактора формы от геометрического симплекса Ех1Ез0

Проверка методики осуществлена в ходе определения аэфф

резинокордных клиновых ремней трапециевидного сечения.

В итоге предложено обобщенное представление решений задач нестационарной теплопроводности в виде

= (П)

П=1

где

dFo dto

К-Мехр^Ц (И,2); (13)

v|/j(Fo) - температуры теплоносителей.

Сходимость ряда решения (31) улучшена по Г.А.Гринбергу для несимметричных граничных условий III рода неограниченной пластины. Параметры А, В, С, а, ß, у для различных типов граничных условий одно-, двух- и трехмерных объектов рассчитаны и сведены в таблицы. Сформулирован принцип эквивалентности оптимальных граничных воздействий для классических граничных условий задач теплопроводности.

В третьей главе рассмотрено решение прямых и обратных кинетических задач (ПиОКЗ) для достаточно общей модели кинетики химических превращений - системы обыкновенных дифференциальных уравнений, учитывающих типовые элементарные химические процессы -структурирования (реакции разных порядков), деструкции (реверсии), вторичного структурирования:

dx2j dx¡j

•k2jx2j. U = 1Д), (14)

dx dx

= k1¡[{xn - xn - „v31), F = Xj3 + x14 + x21 + x22 +

Начальные условия задаются, как правило, в моменты времени т, определяемые "индукционными периодами" Константы скоростей ку,

предельные значения кинетических показателей х, и т„ зависят от

'/л у

температуры Т(т).

Моделируемые системой (14) процессы развиваются по общей схеме

А2->Р + (В) + (С)~>В

в которой промежуточный продукт Р является технологически полезным; А^ - исходные компоненты; промежуточный продукт (В) и продукт (С) могут отсутствовать. Элементами такой схемы описываются сложные процессы химического реагирования при вулканизации эластомеров, включающие образование промежуточных продуктов, ингибирующих образование поперечных связей Р путем возврата продуктов активной формы структурирования в предшествующие состояния Е, и реакции вторичного сшивания, описанные Р.Редодангом и Д. Смиттом.

Для постулируемой модели (семейства кинетических изотерм с максимумами) выполнен локальный анализ чувствительности и проведена оценка влияния возмущающих факторов на положение точки максимума кинетических изотерм.

Получено аналитическое решение дифференциального уравнения кинетики реакции «-го порядка для стандартных задач нестационарной теплопроводности и степенной зависимости скорости реакции от температуры.

ОКЗ решены в следующей постановке:

- непосредственное определение кинетических констаит (энергий активации, предэкспоненциальных множителей, порядков реакций) из семейства экспериментальных кинетических изотерм, названное полиизотермной обработкой; задача определения констант скоростей (поизотермная обработка) становится частным случаем общего алгоритма;

- определение кинетических констант по экспериментальным данным неизотермического реагирования (экспресс-анализ нестационарной кинетики); ПКЗ на каждом шаге итерационной процедуры решается численно;

- замена нескольких типовых химических процессов одним эффективным, что существенно расширяет рамки анализа оптимизационных проблем за счет снижения размерности системы уравнений кинетики;

сопоставление физических гипотез при приборной реализации кинетики по физико-механическим и химическим показателям.

Для решения ПиОКЗ разработан пакет прикладных программ для IBM PC, снабженный диалоговым интерфейсом, путем помещения их в оболочки в среде Borland Delphi. Результаты моделирования проверены на экспериментальных данных разных авторов, в том числе на собственных экспериментах.

Алгоритм экспресс-анализа выглядит следующим образом. В ходе эксперимента измеряются переменная во времени температура 7](х) и

химическая или физико-механическая характеристика ^ = У(х,;с,). Поиск кинетических параметров с,- эмпирической зависимости У = У(х;с,) осуществляется путем минимизации суммы квадратов уклонений с,- = Yjв пространстве параметров с,. Здесь У^я";с})представляет

собой численное решение системы нелинейных (ввиду зависимости Да)) дифференциальных уравнений кинетики (14). Так как гиперповерхность

отклика, на которой ищется минимум , как правило, имеет сложный

"овражный" характер, разработана специальная процедура, включающая градиентные спуски: из двух разных начальных приближений, после

линейных "шагов"' по дну "оврага" и после его параболической аппроксимации.

На рис. 2 и 3 приведены результаты одного из вычислительных экспериментов, проведенных для отработки программного комплекса.

Для описания кинетики использован показатель 7 = х21 системы (14) с аррениусовской зависимостью от температуры констант скоростей и индукционного периода. Семь кинетических параметров с относительными погрешностями ниже 0,01 определены к 40 итерации после параболической аппроксимации дна "оврага" (IV спуск, рис.3).

Предложена схема замещения нескольких элементарных химических процессов эффективным, когда степень химических превращений определяется интегралом

где энергия активации и эталонная температура Тэ определяются из условий минимизации погрешностей замещения.

Результаты моделирования и работа программных комплексов проверены при обработке большого количества изотермических и нестационарных кинетических экспериментов, как собственных, полученных на оригинальном экспериментальном прессе, так и данных других авторов (научно-исследовательского института шинной промышленности - по вулканизации резин, Тиссайского химического комбината (Венгрия) - по структурированию полиэтилена высокого давления и др.).

Четвертая глава посвящена постановке и решению оптимизационных задач для термически тонких объектов. Состояние объекта определяется решением системы дифференциальных уравнений кинетики (14) в общем виде:

0,8

£ о о

СЛ

¡5 0.6

$ '

'£ 0,4

л Е л

14 £

§ 0,2 о

Е Н

20 30 40

Время, мин

д Машинный эксперимент -----Начальное приближение

-Аппроксимация после 47-й итерации

— —Температура

Рис. 2. Кинетическая кривая неизотермических химических превращений

о ч

к >>

а о ь

а &

§ 0.01 ^ и:

св 2 Е

"0.001

\ 1 V

I 1 II ш VI,

20 30

Номер итерации

Рис.3. Итерационная процедура обработки машинного эксперимента 1-1У - номера спусков градиентным методом Ш - спуск после линейного шага по "оврагу" IV - спуск после параболической аппроксимации дна "оврага"

где у - (у\,у2,...,угп) - вектор состояния объекта; и = (м|,м2,...,м,) - вектор управления: / = (/¡,/2,...,/т);х- время. Начальное и конечное состояния

от»

ЦК**) = У к

могут быть определены полностью или в виде областей. Моменты времени х0 и хк в общем случае могут быть не заданы. Критерий оптимальности определим в виде функционала

1 = ¡Л{у,й)Лс, (18)

где /0 {у, и) - заданная функция переменных у,- и щ.

Управления и принадлежат некоторой их области, стесненной ограничениями:

д,(щ,...,ик)<0, ( = 1...„к. (19)

Область состояний объекта также может быть ограниченной:

*к

0 / = 1,...,/. (20)

Выбор критерия оптимальности функций /а{у,Щ, оставаясь предметом экспертных оценок, определяет в конечном счете значимость получаемых результатов. Для /0[у,и) = 1 функционал

1 = хк~хй (21)

определяет длительность процесса, а его минимизация реализует задачи на быстродействие.

При использованиии комплексных показателей качества применены три типа сверток частных критериев:

/.=ГЬ*, Ь = (22)

М /=1

0.5

Каждый из частных критериев у( определяется решением системы (14) или ее усечения, например, до одного уравнения (15). Возникающие в этом случае оптимизационные задачи при глобальном описании кинетики для сведены к основной, решаемой с использованием принципа максимума Понтрягина. Построена и определенным образом упорядочена полная система дифференциальных уравнений, включая сопряженные и полученные дифференцированием по времени (22) и (23).

В конкретных расчетах обобщенный критерий оптимальности в виде первой свертки (22) представлен произведением степеней у\1 двух кинетических показателей, один из которых подчиняется уравнению кинетики первого порядка у, ~ х,, из системы (14), другой - системе двух уравнений, учитывающих процессы деструкции у3 = х2\, так, что

1 = = (24)

Проанализированы 6 возможных задач на качество и быстродействие, различающихся самим критерием, типом управления и ограничениями. Две задачи оказались вырожденными - задачи А и С табл. 1.

Таблица 1

Типы оптимизационных задач

Задача Оптимальное управление Ограничения Критерий оптимальности

А Топт = const хк не определено шах^4

В T0[Jr = const хк задано таху4

С Tnnr=f{x) хк не определено шах у4

D Tonr^fU) хк задано тах >ч

Е Топт ~ const У4(хк)= У4к min х,

F Т0пт=Лх) ул(хк)= у*к min хк

С использованием принципа максимума Понтрягина построен алгоритм и разработан пакет программ для численного решения градиентным методом

возникшей многоточечной задачи для системы восьми дифференциальных уравнений. Анализ некоторых управлений и экспериментальные результаты приведены па рис. 4-6. На рис. 6 показано, что наибольшего значения критерий достигает в задаче О, когда решение представлено изотермическим отрезком верхнего ограничения ( 7=450К) и сопряженной экстремалью, в каждой точке которой Я-функция максимальна; близким к найденному оптимальному управлению является изотермическое (ТОПГ=440К) по задаче В.

Пятая глава посвящена оптимизации тепловых состояний массивных объектов для разработанных модельных представлений с использованием аппарата вариационного исчисления.

Применена относительная безразмерная форма переменных и введена система скользящих индексов, которые позволили выполнить ряд обобщений для универсализации получаемых результатов:

- при описании температурного поля первым членом ряда (11), а кинетики - интегральным соотношением (15), подынтегральные функции критериев оптимальности (18), (21) и ограничений (20) представлены свертками:

(25)

<=1

где qi - суть весовые коэффициенты или неопределенные множители Лагранжа; .г, - подынтегральная функция в (15); индекс / определяет координаты 'ti точек массива;

- получены обобщенные условия трансверсальности при двухстороннем ограничении первых производных управлений в виде

алгебраической суммы производных —-—- и интегралов

дУ]+2

450 т 445

440 -----

435 430

1 4 6 8 10 г, мин

-Топт(0 (О)--Топт (В) ■

12 14 ¡6 - Тшах (Е)

Рис.4. Температурные режимы по задачам В, Б, Е для кинетических параметров смеси 4Кя-140

„ °-8 I

1 0.6 я

Ё 0.4

& 0.2

с.

1 1 1 ! | 1

1 ----с п

/ 1 ; /а \ \ \ '[

4 6 8 10 г, мин

О Эксперимент-Решение

Рис.5. Кинетика изотермической вулканизации (задача Е)

& 0.95 о.

•л

и 0.9 я

0.85

0.8

1 1 1 V. ' 1 .. .

\ \ | / 1 1

— / 1 1 1

8 10 г, мин -0)......(2)

Рис.6. Сравнение оптимальных режимов по задачам В, Б, Е 0)-Л{Тшкс)/у4{Т0п т(*)); (2) - уА{Топ т)1у4(Т0пт(х))

xii vQ

J-

ay.

-dx, J-

Jifn,(hfn)

dyj

Mx,

взятых со знаком "+" для к =1,3 и со знаком "-" для к - 2. Здесь <2 -подынтегральная функция критерия; хк - точки контакта экстремалей / с

границами допустимой их области;

- система уравнений, решением которой являются экстремали задачи

dy1

dy2 _ dx

dhJdQ

dx охду3

dQ 82Q ду2 дхду

(26)

dy4 dx

(/ = 1,2,3),

. dx

построена в инвариантной форме относительно вида критериев оптимальности и ограничений. Третье и четвертое уравнения системы (26) являются уравнениями Эйлера, разрешенными относительно второй производной управлений фД/ч?) (13);

- разработаны алгоритм решения полученной многоточечной краевой задачи для системы нелинейных дифференциальных уравнений (26) и программное средство для IBM PC, поглощающее различные критерии оптимальности (табл.2) и 5 типов моделей по теплопроводности. Учтены реальные технологические особенности теплогехнологий, в том числе неоднородное распределение в массиве изделия энергии активации химических процессов, несимметричность обогрева, наличие теплопередающих элементов и другие.

Таблица 2

Описание критериев оптимальности и функционала (27), реализуемых программным средством ОРТ

№ Критерий оптимальности Функционал (27)

1 Задача 1. е = 0. (Д,+Л3Ь2 Л*)+ + кхХ($3 ,/р*)

2 Задача 2. + Х,х(^Рок) ■ ЬРок) - Л,ЛГ($2,Рок)]2}°'5 + п¡9(^3,Рок) - &;

3 Задача 3.

+ Х1х(%^ок) +

+ Х2Х^2,Рок)

4 Задача 4. х^^+х^м)

5 Задача 5.

6 Релейное управление, у, = ц/2. Уаг = ^1л(0),Го„ф], где Ромр - момент времени переключения управления с верхнего ограничения на нижнее ^[х^з,^)-^]2 +(1-г1). • ) - х^м )]21°'5 + г2- э3

Вариационные изоиериметрические задачи сформулированы таким образом, что система уравнений Эйлера является инвариантной по форме. Меняются для различных задач лишь весовые сомножители ц, (/-1, 2, 3) и выражение численного функционала (27), минимизация которого позволяет решить соответствующую краевую задачу:

где гл - весовые коэффициенты, подбираемые для улучшения сходимости процедуры в ходе машинных экспериментов или включаемые в "поиск" методом деформируемого многогранника; т - количество условий, задаваемых в точке х*, изопериметрических, трансверсальности или численных значений управлений.

Конкретный вид оптимальных управлений в общем случае определяют около 30 физических и физико-химических комплексов и симплексов. Это количество числовых констант является минимальным, т.к. задача сформулирована в обобщенных переменных. Параметрами, поглощающими в пределах адекватности разработанных моделей многообразие условий теплообмена и протекания химических превращений для различных технологий, являются:

С использованием программного средства ОРТ получены оптимальные управления для различных условий однозначносги. В качестве примеров на рис. 7-14 приведены результаты оптимизации для следующих значений параметров:

(27)

Х„ 9;, 4, В,, с,. (¡=1,2, 3), Ч/Г, V™" (7 = 1,2), 9Э , а, (3, у, Л>*,Ла, Я,- (1 = 1,2, 3,4).

у™п=1, у™* =1.5,

= 300К, 9,-=0.025, &э =1.38667, Да = 0. Машинные эксперименты, проведенные при отладке программы с целью анализа областей варьирования переменных ц/-0', Гк и сходимости итерационных процедур решения краевой задачи, позволяют сделать выводы:

- гиперповерхность, на которой ищется минимум критерия оптимальности при минимизации численного функционала (27), ноет" сложный, овражный характер с множеством относительных экстремумов. Координаты и значения этих экстремумов обладают "сильной

параметрической чувствительностью" относительно параметров Яу, гк;

- указанные экстремумы устойчивы к варьированию значений неопределенных множителей Лагранжа л. у в то время, как значения 77 7, при которых достигается глобальный минимум численного функционала, находятся в узкой области зависимостей Xj = /[у/О)];

- снятие ограничения (20) приводит к оптимальным управлениям, при которых поле степеней химических превращений более неоднородно, чем в оптимальном режиме при наличии ограничений.

На рис. 7 приведены оптимальные температуры поверхности симметрично обогреваемой пластины для различных степеней химических превращений в ее центре. Из рис. 8 видно, что при увеличении 1^0.5,/о* | на

10, 20, 30, 40% степень превращений на поверхности х|о, Рок) растет быстрее

соответственно на 11, 23.5, 40 и 57%.

Этот же эффект наблюдается при интенсификации оптимальных режимов (сокращении длительности цикла Рок) при одинаковой степени химических превращений в центре (рис. 9 и 10). Так, при снижении на 14.3% и 28.6% АЧ0,Рок)увеличивается на 16% и 54% соответственно.

1.55 1.5 1.45 Э- 1.4 1.35 1.3 1.25

Рис. 7. Оптимальные управления для различных степеней химических превращений в центре пластины при одинаковой продолжительности режимов 0.5 (задача 4, ГУ I рода)

То

-Поверхность......Центр

1.6 1.5

0.2 0.3 0.4 0.5

0.7

-Поверхность......Центр

Рис. 9. Изменение во времени температуры поверхности пластины (управление) и ее центра в оптимальных режимах различной длительности (задача 4, ГУ I рода)

3.5 3

2.5 2 1.5 1

0.5

О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 -Поверхность...... Центр

Анализ вида оптимальных управлений позволяет предположить,

что близкими к оптимальным являются управления релейного тина (кусочно-постоянные) с переключением в некоторый момент времени Го,УТ1 на нижнее ограничение у™. На рис. 11 и 12 представлено сопоставление оптимального

управления по задаче 4 с приближенно-оптимальным (релейным) по задаче 6 (№=6, табл.2.). Для одинаковой степени химических превращений центра

= 1.25 степень превращений на границе для релейного управления

Рок) = 3.1233, что на 10.5% больше, чем для непрерывного оптимального управления, когда Х{\,Рок) = 28273.

Оценка строгости моделирования оптимальных режимов проведена для резиновой смеси 4Кя 140, кинетика вулканизации которой исследована по напряжению при 300%-ном удлинении.

Оптимальное управление реализовано на экспериментальном прессе с электрообогревом и водяным охлаждением при вулканизации образцов толщиной 20мм. Испытаниям подвергались стандартные пластины толщиной 2 мм, вырезаемые из центральной части образцов и их поверхности. На рис. 14 сплошными линиями представлены кинетические кривые, полученные при строгом интегрировании системы уравнений (14) для температурных зависимостей, приведенных на рис. 13; пунктирными линиями представлены кинетические кривые, полученные пересчетом с эквивалентного времени в соответствии с предложенной аппроксимацией (15). Сопоставление моделирования с результатами эксперимента достаточно убедительно доказывает правомерность применения разработанных моделей и математического аппарата.

В заключении суммируются основные результаты работы, адекватные поставленным задачам анализа и оптимизации процессов химических превращений, протекающих в твердофазных системах и инициируемых внешним подводом тепла. Отмечается важная роль в анализе критерия оптимальности, построенного для управления полем степеней химических превращений, и ограничений, содержащих параметры последнего.

Ро

кусочно-гладкое управление - - - - -релейное управление

Рис.11. Оптимальное управление (по задачам 4, 6)

Рис.12. Кинетика химических превращений по режимам рис.11

Го

-Температура......Эквивалентное время

Рис. 13. Оптимальное управление и кинетика химических превращений по (15)

Ро

......Модель (14) -Строго по (15)

а Эксперимент (граница) а Эксперимент (центр)

Рис. 14. Оценка точности моделирования кинетики химических превращений по уравнениям (14) моделью (15) для режимов рис.13

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В результате выполненных исследований решена научная проблема математического моделирования и оптимизации процессов термообработки твердофазных объектов при наличии химических превращений, имеющая важное народнохозяйственное значение.

1. Построена система критериев оптимальности технологических процессов термообработки химически реагирующих твердофазных объектов и ограничений, учитывающих характеристики продукта технологии и ее качество. Сформулированы задачи оптимизации состояний указанных объектов в физически обоснованной форме, позволяющей разрешить математические трудности такого класса задач методами вариационного анализа.

2. Решена приближенно-аналитически задача теплопроводности для тела сложной формы и предложен метод расчета температурных полей объектов со сложной конфигурацией поверхности, основанный на оценке среднего значения критерия Лобачевского и представления решения задачи теплопроводности в стандартной для монокоординатного уравнения форме. Установлены расчетные соотношения для температурных полей объектов в обобщенном виде, в том числе для тел неклассической конфигурации и несимметрично обогреваемых оболочек с улучшением сходимости рядов решений по Г.А. Гринбергу. Разработаны программное средство и номограммы решения прямых и обратных задач теплопроводности. На этой основе осуществлено обобщение метода регулярного теплового режима в теплофизических исследованиях. Разработанная методика реализована при определении эффективных коэффициентов температуропроводности резинокордных клиновых приводных ремней и предлагается к применению:

- в решении прямых задач теплопроводности;

- при установлении адекватности модели в ходе определения констант переноса и, с учетом сформулированного принципа эквивалентности оптимальных граничных воздействий, при оптимизации тепловых состояний (решения обратных задач).

3. Решены обратные задачи химической кинетики в следующей постановке:

- непосредственное определение кинетических констант (энергий активации предэкспоненциальиых множителей, порядков реакций) из семейства экспериментальных кинетических изотерм, названное полиизотермной обработкой; задача определения констант скоростей (поизотермная обработка) становится частным случаем общего алгоритма;

- определение кинетических констант по экспериментальным данным неизотермического реагирования (экспресс-анализ нестационарной кинетики); прямая кинетическая задача на каждом шаге итерационной процедуры решается численно;

Для решения прямых и обратных задач химической кинетики разработаны пакет прикладных программ для IBM PC, снабженный диалоговым интерфейсом, путем помещения его в оболочку в среде Borland Delphi. Результаты моделирования проверены на опытных данных разных авторов, в том числе на собственных экспериментах.

Для постулируемой модели (семейства кинетических изотерм с максимумами) выполнен локальный анализ чувствительности и проведена оцёнка влияния возмущающих факторов на положение точки максимума кинетических изотерм.

Получено аналитическое решение дифференциального уравнения кинетики реакции л-го порядка для стандартных задач нестационарной теплопроводности и степенной зависимости скорости реакции от температуры.

Важным практическим результатом проведенных исследований, помимо повышения надежности значений эмпирических констант и снижения затрат на производство опытов, является построение математического аппарата и программных средств для сопоставления

физических гипотез при приборной реализации кинетики по физико-механическим и химическим показателям.

4. Поставлены и решены задачи оптимизации термообработки.

4.1. Решены задачи оптимизации химически реагирующих термически тонких объектов при представлении критерия оптимальности тремя типами сверток частных критериев. Для кинетического механизма типа "структурирование - деструкция" с максимумами на кинетических изотермах получены конкретные температурные режимы; проведено сравнение оптимальных режимов при различных ограничениях и сопоставление расчета с экспериментом.

4.2. Решение вариационной изопериметрической проблемы для термически массивного объекта достигнуто в классе кусочно-гладких функций на сопрягаемых с границами допустимой их области отрезках экстремалей.

Установлены условия трансверсальности для незакрепленной границы при наличии ограничений на производные управлений и инвариантная по форме система уравнений Эйлера. Возможность анализа необходимых и достаточных условий экстремума и успешное программирование возникшей многоточечной краевой задачи для системы дифференциальных уравнений в значительной мере определяются предложенной системой скользящих индексов.

5. Разработаны алгоритм и программное средство для IBM PC, реализующее алгоритм для 5 моделей по теплопроводности и 8 типов интегральных функционалов - критериев оптимальности с учетом несимметричного обогрева и неоднородного распределения по монокоординате энергий активации химических процессов.

Произведены оценка погрешностей моделирования оптимальных состояний и сопоставление кусочно-гладкого оптимального управления с релейным управлением при одном разрыве последнего.

6. В результате получены нетривиальные физически обоснованные управления, приводящие к оптимальным (в смысле однородности поля степеней химических превращений и быстродействия) тепловым

состояниям термообрабатываемых объектов и позволяющие физически и математически обосновать и осуществить перестройку режимов термообработки различных технологий (при вулканизации шин, резиновых технических изделий, структурировании полиэтиленов), сократить длительность режимов термообработки, повысить качество продукта, снизить энергоемкость производства.

Основное содержание работы отражено в публикациях:

1. Журавлев В.М., Рябис A.A., Антифеев В.А. Расчет температурного поля многослойной шины и теплопередающих стенок при общих неоднородных граничных условиях //Температурные режимы шин в процессе их производства и эксплуатации. Красноярск: КрПИ, 1970. С.56-61.

2. Журавлев В.М., Рябис A.A., Антифеев В.А. Оптимизация и исследование тепловых режимов при вулканизации автопокрышек II I Всесоюзная НТК "Технология и оборудование дня вулканизации шин": Тез. докл. М.: ЦНИИТЭНефтехим, 1971. С. 32-33.

3. Антифеев В.А., Журавлев В.М., Михайлов Э.Б., Халитов М.Х. О влиянии некоторых технологических факторов на качество вулканизуемых шин //1 Всесоюзная НТК "Технология и оборудование для вулканизации шин": Тез. докл. М.: ЦНИИТЭНефтехим, 1971. С.27.

4. Журавлев В.М., Рябис A.A.. Антифеев В. А. Применение принципа эквивалентного времени для оптимизации процесса вулканизации // Сб. научных трудов по теплообмену и гидродинамике. Красноярск: КрПИ, 1972. С.16-21

5. Антифеев В.А., Видин Ю.В., Журавлев В.М., Журавлева Л.В. Установка для комплексного исследования теплофизических характеристик // Сб. научных трудов по теплообмену и гидродинамике. Красноярск: КрПИ, 1972. С.84-91.

6. Журавлев В.М., Рябис A.A., Антифеев В.А. Оптимальное управление процессом вулканизации пластины с ограничением на производную управления II Температурные режимы резиновых изделий в процессе их изготовления и эксплуатации: Сб. научных трудов Красноярск: КрПИ, 1972. С. 83-89.

7. Журавлев В.М. К обоснованию математической модели процесса вулканизации // Температурные режимы резиновых изделий в процессе их изготовления и эксплуатации: Сб. научных трудов. Красноярск: КрПИ, 1972. С. 70-82.

8. Журавлев В.М., Рябис A.A., Антифеев В.А. Оптимизация теплового режима вулканизации резиновых технических изделий // ИФЖ. 1973. Т. XXIV (№2). С. 343-347.

9. Рябис A.A., Журавлев В.М., Титов Г.П. Некоторые особенности нахождения оптимального режима вулканизации // ИФЖ. 1973. Т. XXV (№3). С. 539-540.

10. Журавлев В.М., Антифеев В.А. Экспериментальное исследование оптимальных тепловых режимов вулканизации // Температурные режимы изделий в процессах тепловой обработки: Сб. научных трудов. Красноярск: КрПИ, 1974. С. 112-115.

11. Антифеев В.А., Журавлев В.М., Михайлов Э.Б., Халитов М.Х., Жуйков В.А. Исследование влияния профилированных теплопередающих стенок на распределение температуры и степеней вулканизации шин II Технология и оборудование для вулканизации шин: Сб. научных трудов. М.: НИИШП, 1974. С. 134-139.

12. Журавлев В.М. Оптимизация процесса вулканизации изделий сложной формы // Теплофизические проблемы производства и эксплуатации резиновых изделий: Материалы отраслевой НТК. Красноярск, 1975. С. 20-21.

13. Журавлев В.М., Антифеев В.А., Михайлов Э.Б. Управление режимами вулканизации шин за счет термического сопротивления теплопередающих элементов II Теплофизические проблемы производства и эксплуатации резиновых изделий: Материалы отраслевой НТК. Красноярск, 1975. С. 21.

14. Журавлев В.М., Антифеев В.А., Рябис A.A., Михайлов Э.Б. Оптимизация тепловых режимов вулканизации и управление ими за счет теплофизических факторов //Сб. выводов и докладов 5-го Международного симпозиума по каучуку и резине. ЧССР: Готвальдов, 1975. С В.6 - В.6.2.

15. Видин Ю.В., Антифеев В.А., Журавлев В.М., Балинов А.И., Рождественский О.И. Инженерные методы расчета температурного поля и степени вулканизации в одно- и многослойных системах // Сб. выводов и докладов 5-го Международного симпозиума по каучуку и резине. ЧССР: Готвальдов, 1975. С. В.4.

16. Журавлев В.М., Иванов В.В. Моделирование оптимального температурного режима термически тонких вулканизатов // Теплофизические проблемы производства эксплуатации резиновых изделий: Сб. научных трудов. Красноярск: КрПИ, 1976. С.23-33.

17. Журавлев В.М. К расчету температуры вулканизатов сложной |юрмы // Каучук и резина. 1983. № 4. С.24-25.

18. Журавлев В.М., Иванов В.В. Построение экспериментальных формально-кинетических моделей процесса вулканизации // Каучук и резина. 1984. № 1.С. И-13.

19. Журавлев В.М. Метод расчета температурных полей объектов сложной формы //Сб. тез. докл. Всесоюзного совещания "Аналитические методы расчета процессов тепло- и массопереноса". Душанбе: Изд во Дониш, 1986. С.43^4.

20. Журавлев В.М. Факторы формы и коэффициенты неравномерности температурных полей объектов сложной конфигурации II Теплообмен и гидродинамика: Межвузовский сб. Красноярск: КрПИ, 1986. С.122-126.

21. Журавлев В.М. Математическое моделирование и оптимизация химически-реагирующих твердофазных систем /ЛИ Всесоюзная школа-семинар "Гидродинамика больших скоростей": Сб. докл. Красноярск, 1987. С. 87-94.

22. Журавлев В.М. Численная реализация одной вариационной задачи идентификации II IV научная школа "Гидродинамика больших скоростей": Сб. докл. Чебоксары, 1989.

23. Журавлев В.М. Оптимизация тепловых состояний химически реагирующих твердофазных систем Н НТК "Проблемы экологии и ресурсосбережения "Экоресурс-1"" : Сб. тез. докл. Черновцы, 1990. С.102-103.

24. Журавлев В.М. Экспресс-анализ физических процессов на базе аппроксимации эксперимента решением дифференциальных уравнений // Всесоюзный НТС "Повышение эффективности тягодутьевог о оборудования для энергетики", Сб. тр. Красноярск: 1991. С.206-211.

25. Zhuravlev V.M. Some problems of modelling and optimization of heat-regime processes such as "structuring-destruction" // International Symposium "Advances in Structured and Heterogeneous Continua":abstracts. Moscow, 1993.

26. Журавлев В.М. Достижения в области моделирования, оптимизации и управления термохимическими процессами типа "струкгурирование-деструкция" // Проблемы техники и технологий XXI века: Тез. докл. - Красноярск: КГТУ, 1994. С. 12-14.

27. Журавлев В.М., Ковалев Е.А. Температурные режимы формуемой анодной массы // Проблемы техники и технологий XXI века: Тез. докл. Красноярск: КГТУ, 1994. С.44-46.

28. Журавлев В.М., Кашин Д.А. Метод решения обратных кинетических задач для нестационарных экспериментов //Сб. тезисов докладов 2-й Международной теплофизической школы "Повышение эффективности теплофизических исследований технологических процессов промышленного производства и их метрологическое обеспечение". Тамбов: 1ГТУ, 1995. С.174.

29. Журавлев В.М. Теплофизические измерения методами регулярного теплового режима для тел неклассической формы // Сб. тезисов докладов 2-й Международной теплофизической школы "Повышение эффективности теплофизических исследований технологических процессов промышленного производства и их метрологическое обеспечение". Тамбов: ТГТУ, 1995. С. 170.

30. Zhuiavlev V.M. Optimizations of external thermal effects of rigidphase systems with chemical reactions // International Symposium "Advances in Structured and Heterogeneous Continua П": abstracts. Moscow: 1995.

31. Журавлев B.M. Синтезирующая роль дисциплины "Математическое моделирование и оптимизация технологических процессов и аппаратов" в подготовке инженеров И Межвузовская НМК: Тез. докл. Красноярск: Изд-во КГТУ, 1996. С.16-17.

32. Журавлев В.М. Моделирование, оптимизация и управление термохимическими процессами в твердофазных объектах сложной конфигурации //Вестник КГТУ. Вып. 2. Красноярск: Изд-во КГТУ, 1996. С.40-51.

33. Журавлев В.М., Кашин Д.А. Устинович Д.А. Минимизация энергозатрат при термообработке химически-реагирующих твердофазных систем // П1 Международный симпозиум "Физические проблемы экологии, природопользования и ресурсосбережения": Тез. докл. Ижевск, 1997.

34. Журавлев В.М., Кашин Д.А. Метод экспресс-анализа кинетики химических превращений в нестационарных условиях //Вестник КГТУ. Вып.З. Красноярск: КГТУ, 1996. С. 185-195.

35. Журавлев В.М., Кашин Д.А. Обобщения в теории оптимальных тепловых процессов химически активных твердофазных систем // Вестник КГТУ. Вып. 9. Красноярск: Изд-во КГТУ,1997. С. 102-112.

36. Журавлев В.М., Кашин Д.А., Мохов A.B. Графический диалоговый интерфейс для программного средства обработки экспериментальных результатов

// Вестник КГТУ. Вып. 9. Красноярск: Изд-во КГТУ,1997. С.200-202

Текст научной работы диссертации и автореферата по физике, доктора физико-математических наук, Журавлев, Валентин Михайлович, Красноярск

V )

! ' < i ' \ . / / ^, V.«.' • г/ У •• ^ /

КРАСНОЯРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ЖУРАВЛЕВ Валентин Михайлович

ОПТИМИЗАЦИЯ ТЕПЛОВЫХ СОСТОЯНИЙ ХИМИЧЕСКИ РЕАГИРУЮЩИХ ТВЕРДОФАЗНЫХ ОБЪЕКТОВ

Специальность 01.04.14 — теплофизика и молекулярная физика

Научный консультант -доктор физико-математических наук, профессор В. И. Быков

ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание ученой степени . _

Ш^оТс

1е £2^1® й/" -''-¿Щ

I 1

- __________наук

У/

Красноярск - 1997

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

ВВЕДЕНИЕ 4

1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ИССЛЕДОВАНИЙ В ОБЛАСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ И ОПТИМИЗАЦИИ

ТЕРМООБРАБАТЫВАЕМЫХ ОБЪЕКТОВ 13

1.1. Расчет полей потенциалов переноса энергии 13

1.2. Моделирование химической кинетики 16

1.3. Постановка и решение задач оптимизации состояний термообрабатывамых объектов 19

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ СОСТОЯНИЙ ТЕРМООБРАБАТЫВАЕМЫХ ОБЪЕКТОВ 24

2.1. Постановка и классические решения стандартных задач теплопроводности 24

2.2. Анализ температурных полей с помощью критериев формы 32

2.3. Приближенное моделирование температурных полей тел сложной формы при деформации их поверхности до канонической 35

2.4. Инженерная методика расчета температурных полей массивных

тел сложной формы с несильно меняющимся радиусом кривизны поверхности 39

2.5. Оценка строгости предлагаемого моделирования температурных полей 41

2.6. Обобщение метода регулярного теплового режима в теплофизических экспериментах 45

2.7. Экспериментальное определение эффективных коэффициентов температуропроводности клиновых ремней 48

2.8. Обобщенное представление решений задач теплопроводности 56

3. КИНЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ВОЗМОЖНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ

ЕГО ПРИМЕНЕНИЯ 61

3.1. Разработка обобщенной модели кинетики неизотермических превращений 62

3.2. Принципиальный алгоритм решения обратной кинетической задачи 66

3.3. Метод экспресс-анализа нестационарной кинетики 69

3.4. Обработка кинетических экспериментов 74

3.4.1. Результаты собственного лабораторного кинетического эксперимента

для резиновой смеси 4Кя-140 и сравнение двух методов его обработки 74

3.4.2. Анализ испытаний на пластографе Брабендера процесса структурирования материала НБОМ 4201/3 78

3.4.3. Сопоставление физических моделей для приборной реализации кинетики

путем сравнения параметров математической модели 80

3.4.4. Сравнение графического метода кинетического анализа [191] с методикой,

реализуемой программой POLI 83

3.5. Аналитический расчет степени химических превращений в неизотермических условиях 84

3.6. Упрощение моделей путем оценки их адекватности 86

3.7. Оценка влияния возмущающих (случайных) факторов на физико-механические показатели материала изделий и время достижения их оптимума 87

3.8. Об оценке степени химических превращений по эквивалентному времени (ЭВ) 91

4. ОПТИМИЗАЦИЯ ТЕМПЕРАТУРНЫХ РЕЖИМОВ

ТЕРМИЧЕСКИ ТОНКИХ ИЗДЕЛИЙ 95

4.1. Общая математическая формулировка оптимизационных задач

и алгоритмы их решения 95

4.2. Анализ задач с незакрепленной границей 99

4.3. Изотермическая оптимизация по качеству 99

4.4. Неизотермическая оптимизация по качеству 100

4.5. Оптимальное быстродействие 101

4.6. Некоторые результаты и экспериментальная их проверка 103

5. ОПТИМИЗАЦИЯ ТЕПЛОВЫХ СОСТОЯНИЙ МАССИВНЫХ ХИМИЧЕСКИ РЕАГИРУЮЩИХ ТВЕРДОФАЗНЫХ СИСТЕМ 105

5.1. Математическая формулировка задачи 105

5.2. Вывод уравнений Эйлера и условий сопряжения экстремалей

с границами допустимой их области 110

5.3. Формулировка краевой задачи (системы уравнений и условий однозначности) 111

5.4. Алгоритм решения краевой задачи 114

5.5. Сравнительный анализ оптимальных тепловых режимов 119

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 126

ЛИТЕРАТУРА 129

ПРИЛОЖЕНИЯ 142

1. Программное средство HEAT 143

2. Программное средство POLI - 147

3. Программное средство EXPRESS 165

4. Программное средство ОРТ 179

ВВЕДЕНИЕ

Нагрев и охлаждение массивных тел, протекающие взаимосвязано с процессами массобмена [94] и физико-химических превращений, присутствуют во многих промышленных технологиях как основные процессы, определяющие качество технологии и ее продукта. Примерами могут служить:

- химико-технологические процессы (вулканизация эластомеров [32, 84], гуммирование [110], отверждение, структурирование полиэтилена, переработка фосфоритов [11], электрохимические [81] и другие процессы [10, 30, 73, 158]);

- металлургическое производство (плавка металла, термообработка в печах [16]);

- термическая обработка пищевых продуктов, строительных материалов, сушка [78,137], твердение бетона [31, 123], ряд процессов промышленной и станционной энергетики [например, 134].

Создание средств оптимального автоматизированного проектирования и технологической подготовки производства (САПР), оптимизация состояний и синтез управлений в таких системах с распределенными параметрами базируются на расчете физических полей - температурного и, сопряженных с ним, степени химических превращений, напряжений, деформаций, влагосодержания и др. Отметим, что температура относится к числу параметров наиболее сильно влияющих на динамику химико-технологических процессов, более всего - на протекание химических реакций.

Эти факторы определяют перманентный интерес исследователей как к фундаментальному описанию этих процессов, так и практике оптимального управления ими на базе математического и физического моделирования.

Рассматриваемые объекты следует классифицировать как управляемые системы с распределенными параметрами, а задачи оптимального управления — как динамические [15, 103]. Например, степень или глубина химических превращений, как правило, определяется решением системы обыкновенных дифференциальных уравнений кинетики, в которые температура входит в виде параметра через константы скоростей химических реакций [172]. Таким образом степень химических превращений является распределенной, ввиду распределенности в пространстве и нестационарности температуры. Частными случаями этой распределенной модели могут быть:

- модель термически тонкого объекта, когда температура становится варьируемым параметром т стационарным или зависящем только от времени. Методы оптимизации таких систем фундаментально разркботаны и систематизированы [14, 111];

- сосредоточенная кинетическая модель, когда область протека'нйя химических процессов сосредоточена, например, на поверхности термообрабатываемого объекта, как окисление металла при его нагреве [15, 16];

- чисто термическая модель, не содержащая параметров поля химических превращений [37, 140].

Настоящая работа посвящена оптимизации процессов термообработки твердофазных объектов при наличии химических превращений и содержит математическую формализацию рассматриваемых процессов физико-химических превращений, обобщенную постановку, решение и анализ возникающих вариационных задач. Успех практики оптимального управления технологическими процессами в значительной степени определяется универсальностью фундаментального описания этих процессов, которая достигается обобщенными представлениями уравнений модели и их решения. Конкретные технологические особенности процессов вкладываются в условия однозначности: так начальные условия системы дифференциальных уравнений кинетики элементарных химических процессов содержат информацию о длительности их "индукционных периодов", неодинаковых для различных химических процессов, режимов обогрева и характера подготовительных операций; граничные условия уравнения теплопроводности моделируют различные обогревательные системы, процессы смены энергоносителей при обогреве, режимы охлаждения на заключительной стадии термообработки.

Актуальность проблемы

Достижения математической теории оптимального управления и развитие технологий последнего 30-летия, несомненно, взаимосвязаны. Рассматриваемые технологические процессы являются энерго- и ресурсоемкими, экологически значимыми, что и определяет все возрастающий интерес исследователей к созданию средств САПР, оптимизации состояний и синтезу управлений в динамических системах с распределенными параметрами. Интенсивное развитие теории и практики оптимального управления, отвечая социальным потребностям, обязано следующим факторам:

- формулировке в 60-е годы принципа максимума Понтрягина [126] и принципа оптимальности Беллмана [8, 9];

- качественному росту в последующие годы характеристик средств вычислительной техники.;

- становлению современных компьютерных и информационных технологий.

Исследователи получили возможность. на базе системного анализа органично

сочетать эвристические приемы с формализованными итерационными процедурами для поиска оптимальных управлений нелинейными распределенными системами при сведении

их к конечномерным в ходе анализа и диалогового машинного эксперимента. Работами

-'"-г

В.Г. Болтянского, А.Г. Бутковского, П. Вэнга, А.И. Егорова, Ю.В. Егорова, H.H. Красовского, Ж.-Л. Лионса, К.А. Лурье, В.И. Плотникова, Ф.О. Фатторини, Л. Чезари и целого ряда других исследователей достигнут решающий прогресс в задачах

оптимального управления несвязными физическими полями (полями потенциалов переноса энергии и вещества). Наиболее общие результаты получены для задач управления свойствами сплошных сред, когда управление входит в уравнения состояния и предельные условия относительно простым способом (в виде источника в правые части линейных и квазилинейных уравнений, слагаемыми в линейных краевых условиях и т.п.). С другой стороны, всесторонне исследована проблема оптимизации сосредоточенных химических процессов и химико-технологических схем (А.И. Бояринов, Ю.М. Волин, В.В. Кафаров, Г.М. Островский, С. Роберте Е.В. Dahlin, J.M. Nelson и другие).

Значительно менее разработана проблема оптимального управления полями, сопряженными с температурным - степени химических превращений, напряжений, деформаций, влагосодержания и другими. Вместе с тем именно эти, сопряженные физические поля, определяют качество продукта и самой технологии.

Непосредственному использованию фундаментальных результатов теории оптимальных процессов в технологической практике мешают нерешенность некоторых внутренних проблем теории и нетривиальность математического аппарата. Актуальной поэтому представляется разработка специализированных программных средств и автоматизированных рабочих мест технолога как компонентов САПР, облегчающих вычислительный эксперимент и инициирующих разработку средств автоматического оптимального управления.

Оценка возможностей применения фундаментальных результатов к управлению процессами конкретных технологий проведена с позиций системного анализа в первой главе и позволяет формулировать научную проблему как математическое моделирование и оптимизация процессов термообработки твердофазных объектов при наличии химических превращений.

Цели и задачи исследований

Проблема соотносится с первым этапом двухэтапной (по Н.Н.Моисееву [103, с. 82]) схемы оптимизации - этапом поиска оптимальных траекторий, который учитывает общие черты класса рассматриваемых процессов и содержит:

- построение моделей - математическую формализацию рассматриваемых процессов физико-химических превращений;

- постановку задач в оптимизационной форме, часто являющейся естественной, т.к./число степеней свободы математического описания объекта, как правило, больше нуля, выбор критериев оптимальности диктуется технологической практикой, а методы оптимизации - достаточно развиты;

- решение возникающих оптимизационных задач и его анализ.

Важность первого этапа подчеркнем тем фактом, что решение задач второго этапа (конструирования систем управления технологическими процессами, поисковых систем автоматической оптимизации [69]) либо включает этот первый этап, либо зависит от того, насколько универсальными являются его выводы. Так как результаты работы должны быть применимы к широкому спектру технологий, сформулируем требования:

- анализ следует проводить в обобщенных (безразмерных) переменных, а ЭВМ -применять на возможно более поздних этапах исследования, так как численные схемы расчета требуют конкретных числовых значений параметров задачи.

Целями работы являлись:

Достижению этих целей способствует математический аппарат теории оптимальных процессов. При этом поиск оптимальных управлений сводится, как правило, к численной реализации многоточечной краевой задачи [104, 113]. Отметим, что применение принципа максимума [126] требует разработки неочевидной процедуры поиска максимума Я-функции [19], а методы прямой оптимизации, не использующие необходимых условий экстремума, развиты для нахождения параметров кривых, так или иначе аппроксимирующих экстремали.

Разработка специализированных программных комплексов, снабженных пользовательским интерфейсом, позволяет осуществить научно-обоснованные технологические режимы термообработки с минимальными затратами. Программное средство с этой позиции должно быть открыто для включения новых моделей и типов управлений, с другой - позволять вычислительный эксперимент как для задач идентификаций моделей, так и при поиске оптимальных управлений объектом.

Такое понимание проблемы позволило сформулировать конкретные задачи исследований:-............................- -

1. Построение критериев оптимальности технологически^ процессов термообработки химически реагирующих твердофазных объектов и ограничений, учитывающих характеристики продукта технологии и ее качество. Формулировка задач

оптимизации состояний термообрабатываемых объектов при наличии химических превращений.

5. Разработка программного средства поиска оптимальных режимов термообработки для различных критериев оптимальности, типов управлений, ограничений и условий однозначности. Программное средство, допуская вычислительный эксперимент, должно представлять возможность расчетного прогнозирования эксплуатационных (или коррелируемых с ними) характеристик изделия на стадии проектирования технологического режима.

Научная новизна работы

В диссертации реализован этап системной схемы оптимизации в приложении к термообработке химически реагирующих твердофазных объектов.

При моделировании процессов технологии:

- разработаны метод расчета температурных полей объектов неклассической конфигурации,1 на основе оценки среднего значения критерия формы изотерм -критерия Лобачевского и обобщенная форма решения задач теплопроводности с улучшением по, Г.А. Гринбергу сходимости рядов решений; .

- решена нестационарная ОКЗ для применяемой системы дифференциальных уравнений кинетики химических превращений;

- разработана полиизотермная схема решения изотермических ОКЗ - построения параметрического семейства уравнений регрессии с наибольшим значением корреляционного отношения.

Поставлена в общем виде оптимизационная задача, относящаяся к классу вариационных изопериметрических с ограничениями на производную управления.

Систематитизированы и решены с использованием принципа максимума задачи оптимизации для термически тонких тел и одного из вариантов комплексного показателя качества.

В решении оптим�