Оптимизация выходных характеристик пропускающих голограмм в кубических фоторефрактивных пьезокристаллах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

Министерство образования Республики Беларусь ГОМЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Ф. СКОРИНЫ

РГ6 од

УДК 535.42

ЛОГ 2000

Фнрсов Алексей Александрович

ОПТИМИЗАЦИЯ ВЫХОДНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРОПУСКАЮЩИХ ГОЛОГРАММ В КУБИЧЕСКИХ ФОТОРЕФРАКТИВНЫХ ПЬЕЗОКРИСТАЛЛАХ

01.04.05 — оптика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Гомель - 2000

Работа выполнена в Мозырском государственном педагогическом институте им. Н.К. Крупской

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор В.В. Шепелевич

1 s

Официальные оппоненты: чл.-корр. HAH Беларуси, доктор

физика матомаишссшх наук, T&fHtrY&X.W н профессор Н.Д. Кухарчик

кандидат физико-математических наук,

доденг

С.Н. Курилки на

Оппонирующая организация: Институт физики HAH Беларуси

им. Б.И. Степанова (г.Минск)

Защита состоится 23 июня 2000 г. в 15 часов на заседании совета по защит -диссертаций К 02.12.02 в Гомельском государственном университете им. Ф. Скорищ по адресу: 246699, г. Гомель, ул. Советская, 104, т. (0232) 57-79-97.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Гомельского государственног университета им. Ф. Скорииы.

Автореферат разослан " № " <ллА<£._2000 г.

Ученый секретарь

совета по защите диссертаций

Я I/

А.Н. Годлевская

)

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. Исследуемые в рамках диссертационной работы кубические фоторефрактивные пьезокристаллы. являются перспективными регистрирующими средами для реверсивной записи, считывания и оптической обработки информации благодаря сравнительно низкой стоимости, высокой светочувствительности, сравнимой с чувствительностью обычных голсграфических фотопластинок, и хорошему оптическому качеству. Использование этих кристаллов открывает новые возможности в обработке когерентных изображений, динамической голографии и интерферометрии.

На основе кубических фоторефрактивных пьезокристаллов разработаны элементы оптической памяти, что открывает перспективы создания нового поколения ЭВМ, пространственно-временные модуляторы света, которые могут быть использованы для ввода изображения в систему когерентной оптической обработки, а также оптические квантовые генераторы.

Исследования в области оптики фото рефра кт ипн ы х кристаллов осуществляются ведущими учеными в Физико-техническом институте им. А.Ф.Иоффе РАН (Санкт-Петербург), Институте физики HAH Украины (Киев), Томском государственном университете систем управления и радиозлеюроники, Новосибирском университете, Оксфордском университете > (Великобритания), Оптическом институте (Фрашшя), Стэнфордском, ■ < Калифорнийском, Алабамсхом университетах (США), Йенском, j Оснабрюкском, Мюнстерском университетах (Германия), в Японии, Китае, Финляндии, Болгарии, Польше и во многих других странах. В Республике Беларусь некоторые вопросы физики фоторефрактивных кристаллов изучаются в КГУ, в Институте физики им. Б.И. Степанова HAH Беларуси и в Белорусской государственной политехнической академии.

Для улучшения параметров оптических приборов, созданных на базе кубических фоторефрактивных кристаллов, необходимо решить задачу оптимизации выходных характеристик голограмм, записанных в этих кристаллах. Петровым М.П., Степановым С.И. и другими (Россия) были предложены методики улучшения выходных характеристик голограмм в фоторефрактивных кристаллах, основанные на использовании бегущих голографичеекмх решеток в постоянном электрическом поле и применении переменного электрического поля. Однако в ряде практических приложений (интерферометрия,, выполнение арифметических и логических операций, коррекция профиля лазерных пучков и др.) фоторефрактивные кристаллы могут быть использованы в диффузионном режиме с целью уменьшения искажений выходного сигнала. При этом, ввиду малости значений выходных энергетических характеристик голограмм, становится актуальной задача н>

оптимизации за счет ¡выбора геометрии взаимодействия, поляризации световых волн и толщины кристалла.

Необходимость учета наряду с электрооптическим эффектом фотоупругих свойств среды и пьезоэлектрического эффекта в фоторефрактивных кристаллах была впервые обоснована Шандаровым С.М. и др. (Томск, Россия). Вклад упругих деформаций в пространственную модуляцию тензора диэлектрической проницаемости кристалла предложено учитывать путем введения эффективного тензора электрооптических коэффициентов, что приводит к изменению компонент тензорной постоянной связи. В результате существенно меняются поляризационные и ориентационные зависимости энергетических характеристик голограмм, а также условия их оптимизации.

Коллективом лаборатории когерентной оптики и голографии Мозырского государственного педагогического института совместно с группой Шандарова С.М. заложены основы корректного описания влияния пьезоэлектрического эффекта на дифракцию света в кубических оптически активных фоторефрактивных кристаллах как в приближении заданной решетки, так и в динамическом режиме. Показано, что оптимизация выходных характеристик голограмм, записанных в кубических фоторефрактивных кристаллах, может быть проведена лишь с учетом совместного влияния на дифракцию гиротропных и пьезоэлектрических свойств кристалла. Результаты этих разработок, которые используются также многими зарубежными авторами, позволили аналитически, определить условия оптимизации дифракционной эффективности и коэффициента усиления голограммы за счет выбора поляризации считывающего света. Впервые теоретически и экспериментально исследованы ориентационные зависимости дифракционной эффективности и энергообмена в кристалле ВпгЗЮго.

В то же время оставались неисследованными возможности улучшения выходных характеристик голограмм путем выбора толщины кристалла и угла Брэгга. Не были определены условия увеличения эффективности дифракции и энергообмена световых волн для случая, когда оптимизация проводится одновременно по нескольким параметрам, например, по азимуту поляризации считывающего света, ориентационному углу, толщине кристалла и углу' Брэгга. Кроме того, не было изучено влияние динамического характера голографического процесса, естественной оптической активности кристалла и пьезоэлектрического эффекта на условия оптимизации выходных характеристик голограмм.

Таким образом, исследование условий оптимизации выходных характеристик голограмм, записанных в кубических фоторефрактивных

пьезокристаллах,' представляет интерес как с научней, так и с практической точек зрения, поскольку позволяет выяснять роль оптической активности, пьезоэлектрического эффекта и динамического характера голографического процесса в достижении максимальной эффективности дифракции и энергообмена световых волн, способствует «остановке новых экспериментов, открывает перспективу расширения возможностей гол «графических устройств, созданных на базе кубических фоторефрактивных пьезокристаллов.

Связь работы с крупными программами, темами. Исследования, результаты которых вошли в диссертацию, проводились в лаборатории когерентной оптики и голографии Мозырского государственного педагогического института в рамках НИР "Исследование и оптимизация процессов записи и обработки оптической информации в кубических фоторефрактивных кристаллах", включенной в план важнейших научно-исследовательских работ в области естественных, технических и общественных . наук по Республике Беларусь на 1996-2000 годы (государственная программа фундаментальных исследований «Квант», срок выполнения с 1.01.1996 г. по 31.12.2000 г.). Диссертационная работа связана также с темами: "Изучение особенностей дифракции света в кубических, гиротропных фоторефрактивных поглощающих пьезокристаллах с учетом перераспределения энергии между световыми пучками в процессе записи голограмм" (грант Белорусского Республиканского Фонда Фундаментальных исследований среди молодых ученых № Ф97М-169, срок выполнения с 1.03.1998г. по 28.02.2000г.) и "Исследование и оптимизация процессов записи и обработки информации в кубических фоторефрактивных кристаллах" (Министерство образования Республики Беларусь, № ГР 19963366, срок выполнения с 3.01.1997г. по 31.12.1998г.)

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является определение условий увеличения эффективности дифракции и энергообмена световых волн при двухволновом взаимодействии в кубических фоторефрактивных пьезокристаллах среза (110) за счет выбора азимута поляризации световых волн, ориентации вектора топографической решетки, толщины кристалла и угла Брэгга.

Для достижения поставленной цели решены следующие взаимосвязанные задачи:

- исследование влияния естественной оптической активности кристалла и пьезоэлектрического эффекта на эффективность дифракции и эиергообмек световых волк с точки зрения оптимизации этих характеристик голограмм;

- нахождение оптимальных значений азимута поляризации -считывающего света, ориентаиионного угла, толщины кристалла и угла Брэгга для эффективности дифракции и. энергообмена световых волы;

— исследование влияния. энергообмена световых волн в процессе записи голографичефсой решетки, на коэффициент модуляции топографической решетки, дифракционную эффективность голограммы л оросительную интенсивность сигнальной световой волны.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются кубические, фоторефракгавные ' льезокристадаы в процессе их взаимодействия с оптическим излучением. Предмет исследования - фазовые пропускающие голографические решетки, возникающие в кубических фоторефрактивны.х пьезокристаллах в результате взаимодействия двух плоских монохроматических световых воли, и их выходные характеристик

Методология и методы проведенного исследования. В диссертационной работе используется система уравнений связанных волн, описывающая процесс дифракции света в кубических фоторефрактивных кристаллах с учетом естественной оптической активности, фотоупругого и пьезоэлектрического эффектов. Её решение с использованием матричных методов в приближении заданной решетки, постоянных связи, малых по сращению с удельным вращением кристалла, и малых углов Брэгга позволило нолучетъ.' аналитические условия ^увеличения- эффективности дифракции н энергообмена • световых волн за счет одновременной оптимизации их как по азимуту поляризации считывающего света,'так;и"ио толщине кристалла....

Динамический характер голограмм учитывался' при численном и аналитическом решениях системы .уравнений связанных волн путем учета пошагового изменения видноега интерференционной картины, обуславливаемого перераспределением энергии световых • волн на элементарных голотрафических решетках с постоянной видностью.

Научная новизна и значимость полученных результатов. Научная .новизна и знании оси» полученных результатов заключаются ъ юм/чю: -■впервые получены условия оптимизации эффективности дифракции и энергообмена при двухволновом взаимодействии в кубическом фоторефракгивном-пьезокристалле среза (110) сразу по четырем параметрам: пеяяризаагюниому и ориектационному углам, толщине кристалла я ушу Брэгга. Для оптимизированных по поляризационному углу дифракционной эффективности голограммы и относительной' интенсивности - 'сигнальной световой ' волны впервые определены аналитические зависимости сг,т;;,',:,гг;1.:;сГ; толщины кристалла от ориентациопного угла. Показано, что при определенных значениях ориентациопного угла толщины :фисталла,

оптимальные для дифракционной эффективности голограммы и относительной интенсивности сигнальной световой волны, будут совпадать, В пределах одного локального максимума определены наборы параметров: поляризационного и ориентациогаюгс углов, толщины кристалла и угла Брэгга, - при которых энергообмен в кристалле В^ЗЮ^о будет максимальным. Найдены аналитические условия, определяющие ориентации топографической решетки н толщину кристалла, при которых дифракционная эффективность голограммы и относительная интенсивность сигнальной световой волны не зависят от азимута поляризации считывающего свет. Определены области значений азимутов поляризации считывающего света I! ориентациониых углов, в которых оптическая активность кристалла увеличивает эффективность дифракции н энергообмен;

- впервые исследовано совместное влияние пьезоэлектрического эффекта и оптической активности кристалла на коэффициент модуляции топографической решетки. Показано, что для кристаллов Вь^вЮго, В^СеО» и ВпгТЮго наличие пьезоэлектрического эффект приводит к более быстрому изменению видности интерференционной картины по мере проникновения" световых волк вглубь кристалла. Выяснено, что при определенных значениях ориентационного и поляризационного углов наличие оптической акпгвносги кубического фзторсфрактивного пьезскристзлла приводит к* изменению • направления энергообмена световых волн;

- впервые исследовано влияние перераспределения энергии между : световыми волнами при записи голограммы в кубическом фоторефрактивном пьезокристалле на се дифракционную эффективность. В приближении постоянных связи, малых но сравнению с удельным вращением кристалла, малых углов Брэгга и неистощимой накачки впервые получено выражение дифракционной эффективности голограммы для кристаллического среза (110) при произвольной ориентации вектора голографмческой решетки. Показано, что при малых постоянных связи и углах Брэгга пренебрежение перераспределением энергии между волнами'в процессе их взаимодействия с записываемой решеткой приводит к существенным погрешностям при определении значений дифракционной эффективности для кристалла большой толщины, однако не влияет на значения ориентационного угла, толщины кристалла и начальной поляризации считывающего света, при которых дифракционная эффективность будет оптимизирована одновременно по этим трем параметрам;

- впервые исследованы возможности улучшения выходных характеристик голограмм за счет изменения угла Брэгга в комплексе с оптимизацией по поляризационному углу. Обнаружено, что влияние азимута считывающего света на видность интерференционной картины в кристаллах среза (110).

имеющих структуру сютленита, при больших углах Брэгга приводит к смещению максимумов в зависимости тголяризанионно оптимизированной относительной интенсивности предметной световой волны от ориентационного утяа.

Практическая значимость полученных результатов. На основе полученных в диссертации результатов даются конкретные рекомендации по оптимизации условий эксперимента (геометрия взаимодействия, поляризация световых волн, толщина кристалла, утол Брэгга) для достижения максимальных значений энергетических характеристик оптических устройств, создаваемых на базе кубических фоторефрактивных пьезокристаллов. Кроме того, эти результаты позволяют подобрать кристаллы с такими значениями физических параметров (удельное вращение, электрооптический и фотоупруше коэффициенты, модули упругости и пьезоэлектрический коэффициент), которые являются наиболее подходящими для создания оптических приборов с заданными характеристиками. Результаты диссертационной работы могут быть использованы при исследовании динамических голограмм в Институте физики HAH Украины (г. Киев), Мюнстерском университете (Германия), Университете Йоенсуу (Финляндия), Алабамском университете (США), Томском государственном университете систем управления и радиоэлектроники (Россия), Институте прикладной оптики HAH Беларуси, Институте физики им. Б.И. Степанова HAH Беларуси.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту.

1. Зависимости оптимальных значений толщины кристалла со структурой силленита среза (110) от ориентационного утла для поляризационно оптимизированных дифракционной эффективности голограммы и относительной интенсивности сигнальной световой волны представляют собой множество эквидистантных кривых, соответствующих различным локальным максимумам, причем расстояние между ними определяется удельным вращением кристалла,

2. Существуют области значений азимута считывающего света и ориентационного угла, для которых оптическая активность кубического ф оторе фракти ш юг о пьезокристалла обусловливает увеличение эффективности дифракции или энергообмена световых волн при двухволновом взаимодействии.

3. При определенных значениях поляризационного и ориентационного углов наличие оптической активности кубического фоторефракгивного пьезокристалла приводит к изменению направления энергообмена световых волн.

4. С увеличением угла.. Црэпга имеет место смещение максимумов в зависимости . поляризационно оптимизированной относительной интенсивности. предметной световой полны от ориентационного угла при двухволновом взаимодействии в кубических фоторефрактивных ньезокристаплах среза (110), обусловленное усилением' влияния- азимута ■ поляризации падающего свега на видностъ интерференционной картины.

5. При двухволновом взаимодействия в кристалле Bi-^SiOjo cpe3d (110) в пределах . области . одного локального максимума существует два практически, равнозначных набора значений азимута линейно поляризованного считывающего света, ориентационного угла, толщины кристалла и угла Брэгга, при которых энергообметг между световыми волнами максимален.,.... ,

Дичмый вклад соискателя. Диссертационная работа отражает личный вклад автора в проведенные исследования. Научный руководитель В.В. Шепелевич сформулировал тему диссертационной работы, осуществлял постановку задач и руководство исследованиями, участвовал в анализе и обсуждении результатов работы, оказывал методическую помощь в проведении теоретических расчетов.

В' статье, выполненной совместно с В.В. Шепелевичем, И, Ху, Е. Шамошшой и К.Н. Рингофером основные теоретические соотношения были получены соискателем. В.В. Шепелевичем проанализированы графики. ' построенные по этим соотношениям, и разработан план статьи. Группой i немецких коллег был проведен анализ влияния линейного и осциллирующего Членов на коэффициент усиления.

: . Апробация результатов. Основные результаты работы догладывались на следующих научных конференциях:

I и П Межгосударственных научно-технических конференциях по квантовой электронике (Минск, 1996; Минск, 1998), Международном семинаре по фоторефрактивным материалам, эффектам и устройствам (Chiba, Japan,. 1997), 7-ой международной конференции "Нелинейная оптика жидких и фоторефрактивных кристаллов" (Крым, Украина, 1997).

Опубликованность результатов. Результаты опубликованы в 10 статьях (в том числе 3 - в научных журналах, 7 - в-сборниках научных трудов), 1 препринте, 1 научном отчете а 2 тезисах докладов. Общий объем опубликованных по теме диссертации работ составил 121 страница.

Структура, и объем диссертации Диссертация состоит из общей характеристики работы, трех глав, заключения, списка использованных источников. Полный, объем диссертации составляет 111 страниц, из которых иллюстрациями, занято II страниц, таблицами — 1 страница*, списком 142 использоршшых источников - 12 страниц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ В первой главе диссертации, содержащей обзор литературы по вопросам дифракции света в кубических фоторефрактивных кристаллах, очерчивается круг проблем, связанных с оптимизацией выходных характеристик пропускающих голограмм. Здесь в приближении заданной решетки, малых постоянных связи и углов Брэгга на основе решения матричным методом системы уравнений связанных волн, описывающей процесс дифракции света в кубических фоторефрактивных оптически активных пьезокристаллах среза (110), получены и исследованы упрощенные по сравнению с ранее известными выражения дифракционной эффективности голограммы и относительной интенсивности сигнальной (предметной) световой волны. Показано, что в отсутствие пьезоэлектрического эффекта, а также в частных случаях ориентации вектора голографическом решетки К ±[001] и К 1)1001] полученные выражения переходят в известные результаты других авторов.

С помощью названных упрощенных выражений выходных характеристик голограмм в координатной системе "поляризационный угол у - ориентационный угол 0" определены области, б которых оптическая активность кубического фоторефрактнвного пъезокрнсталла улучшает эффективность дифракции или энергообмен световых волн при двухволновом взаимодействии. На рис.] эти области ограничены линиями 1. Величина удельного вращения кристалла а предполагалась равной 0.372 рад/ми. Вспомогательные величины 8, и 82 характеризуют вклад оптической активности в дифракционную эффективность голограммы и относительную интенсивность сигнальной световой волны, соответственно. Они

■ : Ц — Л

определяются выражениями б, =-—-100%, где г) значение

Л

дифракционной эффективности с учетом оптической активности кристалла, ца=0 - значение дифракционной эффективности в отсутствие оптической

Т — У

активности, и 5, ---^-100%, где у - значение относительной

У

интенсивности сигнальной волны с учетом оптической активности кристалла, Ус=с; - значение относительное интенсивности в отсутствие оптической

При значениях поляризационных и ориентационных углов, определяющих кривые 2, вклад оптической активности в величины дифракционной эффективности голограммы и относительной интенсивности сигнальной световой волны составляет 50%, то есть благодаря оптической активности эффективность дифракции и энергообмен световых волн

увеличивается в два раза. Для значений, определяющих кривые 3, вклад оптической активности составляет уже 80%, то есть оптическая активность кристалла увеличивает выходные характеристики голограмм в 4 раза.

V, фад V, град

а) В, град б) 0 град

Рис.1. Области значений азимута поляризации считывающего света у/ и ориентаг^ионпого угла в, а которых оптическая активность кристалла ВгцЗЮ^ толщтюи 5 мм увеличивает дифракционную эффективность голограммы (а) и относительную интенсивность сигнатюй световой волны (6). 1 - 812-0; 2 -

5, 2 =50%: 3 - -80%

В точках А(8=0; 0) и В(0= ! 80°; и^О) вклад оптической активности в величину дифракционной эффективности составляет 100%. Наибольшему вкладу оптической активности в величину относительной интенсивности (около 95%) соответствуют точки С (СЫ20°, и В (0-240°, где

энергообмен между световыми волнами возрастает в 19 раз.

Возможность улучшения выходных характеристик голограмм за счет оптической активности кристалла обусловлена тел, что вследствие гиротропии и поляризационной селективности интегральная дифракционная эффективность на выходе из кристалла реализуется как результат усреднения дифракционных эффективностей голограмм, записанных з различных слоях кристалла, в которых поляризация считывающего света различна. При этом низкая дифракционная эффективность голограммы, имеющая место при определенных значениях ориентациошюго и поляризационного углов в отсутствие гиротропии, может значительно возрасти с её "включением", а высокая дифракционная эффективность, наоборот, может снизиться.

Вторая глава посвящена определению аналитических условий оптимизации выходных характеристик голограмм за счет выбора поляризационного, ориентационного углов и толщины кристалла в приближении заданной решетки. С этой целью выражения выходных

характеристик голограмм, найденные в первой главе, сначала исследованы на экстремум по поляризационному углу; при этом ориентационный угод и толщина кристалла считались фиксированными. В результате' получены зависимости дифракционной эффективности голограммы 17™ и относительной интенсивности сигнальной световой волны у™* от ориентационного угла и толщины кристалла, оптимизированные по азимуту поляризации считывающего света, а также найдены выражения, определяющие значения поляризационного угла, при которых достигается эта оптимизация.

Далее найденное выражение поляризационно оптимизированной дифракционной эффективности было исследовано на экстремум по ориекгационному углу при фиксированной толщине кристалла. Для частного случая кубического фоторсфрактнвного пьезокриеталла толщины (1, удовлетворяющей равенству этасНО, получена зависимость ориентационного угла, при котором оптимизированная по поляризационному углу дифракционная эффективность голограммы принимает максимальное значение, от электрооптического и фотоупругих коэффициентов кристалла, модулей упругости и пьезоэлектрического коэффициента. Численные расчеты показали, что полученные решения можно использовать в качестве приближенных для кристаллов В^ВЮго и В^веОго, толщина которых удовлетворяет неравенству |<х|с!>2.5. Кроме того, для кристалла В^^ТЮго впервые получена зависимость оптимального ориентационного утла, при котором поляризационно оптимизированная дифракционная эффективность голограммы достигает максимальных значений, от толщины кристалла.

Для определения зависимости оптимальной толщины кристалла от ориентационного угла выражения поляризационно оптимизированных дифракционной эффективности голограммы и относительной интенсивности сигнальной световой волны исследованы на экстремум по толщине кристалла. Выяснилось, что графики этой зависимости представляют собой множество эквидистантных кривых, соответствующих различным локальным максимумам, причем расстояние между ними определяется удельным вращением кристалла и равно я!\а\ (рюс.2). Пунктирные линии на рисунке определяют совокупность особых точек, возникающих при выполнении условия с1=тт/|а|, (п=0, 1,2, ...), которые, как правило, являются локальными точками минимума в зависимостях т^"!!(с1) и у™*(с1). При расчете кривых,

приведенных на рис.2, длина волны считывающего света 1 принималась равной 632.8 нм.

дтах______л шх _ ,

а) 6 град, б) 0град

Рис.2. Зависимость оптимальной толщины кристалла В11}8Юги , при которой оптимизированные по поляризационному углу дифракционная эффективность (а) и относительная интенсивность сигнальной световой волны (б) принимают максимальные значения, от ориентационпого угла в для первых трех локальных

максимумов в зависимостях и 7™ (Ф (сплошные линии)

Выяснено, что при малых постоянных связи к, 0=1, 2, 3) и углах Брэгга ср (к/а«1, к^<1«1, ф<5°) оптимальная толщина кристалла обратно пропорциональна его удельному вращению. Показано, что для первого локального максимума в зависимости оптимальная толщина кристалла

лежит в пределах от я/(2|а|) до тс/\а\.

При определенных значениях ориентацяонного угла оптимальные толщины кристалла для дифракционной эффективности <3^ и

относительной интенсивносга с!™4* совпадают. Так, для кристаллов В^БЮм иBi!2Ge02o при 0е[О; 90°] и 0е[270в; 360°].

Получены аналитические выражения, позволяющие определить ' азимуты поляризации считывающего света, и при которых

дифракционная эффективность и относительная интенсивность будут оптимизированы одновременно по поляризационному углу и толщине кристалла. Найдены условия, определяющие ориентациониые углы, при которых оптимальные азимуты поляризации для дифракционной эффективности хр^ и относительной интенсивности ц/^ совпадают,

причем области совпадения по ориентационному углу такие же, как и для оптимальных толщин.

Путем подстановки выражений оптимальной толщины кристалла сГ™*(0) и <1^(6) вместо Л в формулы, определяющие поляризационно

оптимизированною выходные характеристики тт^*х(0, с!) и у"'" (0, ¿1' голограмм, получены зависимости максимальной дифракционно? эффективности голограммы и максимальной огносительног

интенсивности сигнальной световой волны у^ от ориеитационного утла

где максимальные значения достигаются за счет выбора как азимутг поляризации считывающего света, так и тол шипы кристалла.

Ш анализа полученных зависимостей следует, что оркентационпьк углы и при которых оптимизированные по поляризационном}

углу и толщине кристалла дифракционная эффективное 1 и и относительная интенсивность сигнальной световой волны принимают максимальные значения, зависят лишь от следующих параметров кристалла: фотоупругш постоянных, электрооптического коэффициента, коэффициентов упругости г пьезоэлектрического коэффициента. Поэтому, построив с использование*, полученных выражений зависимости Ч""|Ч0) и у "^(9), по графикам можне

определить оптимальные ориеш ационные углы.

Для кристаллов В^БЮга и В^гОеОю (для первых трех локальны? максимумов) и Вгц'ГЮгц (для первого локального максимума) при >„=632.8 т: найдены значения толщины кристалла, азимута поляризации.считывающего сеста.и ориеитационного утла, при которых дифракционная эффективность г от^осктелмтая интенсивность принимают максимальные значения, то еск оптимизированы одновременно по трем этиы параметрам. Показано, что дл* каждого локального максимума существует два набора оптимальны? параметров.

На основе полученных результатов даны практические рекомендацщ экспериментатору по реализации максимальной эффективности дифракции г наибольшего энергообмена.

Третьи глава диссертации посвящена изучению влияни) самсдифракшги на оптимизацию выходных характеристик пропускающие голограмм. ( ... .

Вначале влияние самодифракции на эффективность дифракции I энергообмена исследовано аналитически в приближении неистощимость пучка накачки. Для решения поставленной задачи определена зависимости видности V интерференционной картины от азимута поляризацш считывающего света, толщины кристалла и ориентационпого угла ар! двухволноБом взаимодействии в кубических оптически активны:; пьезокристатлах среза (110). Использованная при этом методика решение системы уравнений связанных волн предполагала пошаговое кзменешк видностч интерференционной картины за счет перераспределения знергш

световых волн на элементарных голографияеских решетках постоянной видности. Анализ полученной зависимости позволил сделать вывод о том, что наличие пьезоэлектрического эффекта приводит к более быстрому изменению видности интерференционной картины по мере проникновения световых волн вглубь кристалла. Далее после подстановки формулы, определяющей видность, в уравнения связанных волн и решения полученной системы в приближении неистощимости лучка накачки, малых постоянных связи н углов Брэгга было найдено выражение дифракционной эффективности голограммы, учитывающее перераспределение энергии между световыми волнами при записи голографической решетки.

Показано, что при малых; постоянных связи и углах Брэгга пренебрежете перераспределением энергии между волнами в процессе их взаимодействия с записываемой решеткой приводит к существенным погрешностям в значениях дифракционной эффективности при большой толщине кристалла, однако не влияет на значения ориентационного угла, толщины кристалла к начальной поляризации считывающего света, при которых дифракционная эффективность будет оптимизировала одновременно по трем этим параметрам.

Далее в третьей главе с применением численных методов исследовано влияние самодифракции, оптической активности и пьезоэлектрического эффекта ка энергообмен при произвольном отношении интенсивностей падающих световых волн. Описана методика учета перераспределения энергии в процессе записи голографической решетки при численном решении системы уравнений связанных волн. Показано, что при определенных значениях поляризационного и ориентационного углов "включение" оптической активности кубического фоторефрактирного пьезокристалла приводит к изменению направления энергообмена световых волн. Определяющую роль при этом играет усреднение различных поляризационных состояний взаимодействующих волн, обусловленных вращением плоскости поляризации. При- условии, что в отсутствие оптической активности энергетический перенос идет от сигнальной световой волны Б к волне накачки К, изменение направления энергообмена при "включении" оптической активности происходит за счет наличия поляризационных состояний световых волн с направлением энергетического переноса от волны К к волне Б. В процессе усреднения по толщине кристалла именно эти состояния вносят основной вклад в энергообмен. Следует заметить, что пьезоэлектрический эффект играет в этом случае существенную роль: при его наличии значения относительной интенсивности возрастают более, чем в 2 раза.

Исследовано влияние азимута поляризации падающих световых воли при больших углах Брэгга на видность интерференционной картины'I кристаллах среза (ПО), имеющих структуру' силленига: Показано^ чте увеличение угла Брэгга приводит к смещению максимумов в зависимости поляризационно оптимизированной относительной' интенсивности предметной световой волты от ориентационного утла. Эти теоретические результаты, лучше согласуются с известными экспериментальными данными по сравнению с приближением, в котором видность интерференционное картины считается фиксированной. ; • ' ' '

Для кристалла' ВхиЭЮго численным ' методом решена 'задачг оптимизации относительной интенсивности сигнальной световой волнь' одновременно по • четырем параметрам: поляризационному ь ориентациояному углам, толщине кристалла и угЛу Брэгга. Установлено, чтс в пределах области одного локального ' максимума существует двг практически равнозначных набора оптимальных параметров, при которы? относительная интенсйвносгь сигнальной световой волньт достигав максимального значения. При типичной для В) ^Ю^о концентрацш акцепторных примесей Л/А=1022 м"3 и длине волны взаимодействующи? световых волн 632.8 нм эти параметры имеют следующие значения: ф"™«! 1° 0.^*39.1°; ^^«98.85°; '<1™у«7Л1' мм (первый набор);' ф^П*

6"'Хг~320-9°; «54,15.°; <1^*7.11 мм (второй набор).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты диссертационной работы состоят в' следующем:

1. На основе изучения в приближении заданной решетки влияние естественной оптической' активности кубического фоторефрамннноп пьезокристалла на • дифракционную эффективность голограммы 1 относительную интенсивность сигнальной световой волны' обоснован; возможность улучшения выходных характеристик голограмм. Определен!, области значений азимута поляризаций считывающего света ] ориентационного - угла, при которых наличие оптической активносп кристалла приводит к улучшению эффективности дифракции и энергообмен световых волн при двухволноЬбм взаимодействия [5, И, '12^'

2. В приближении заданной решетки, малых постоянных связи и утло Ьрэгга проведена оптимизация выходных характеристик голодали одновременно по трем параметрам: азимуту поляризации считывающее света, толщине кристалла и ориекгационному углу. Получены аналитически зависимости толн(якы кристалла, при которой огшшизировакные п поляризационному углу дифракционная эффективность голограммы

относительная интенсивность сигнальной световой поляг,; достигают максимальных значений, от ориентацтюнного угла. Показано, что графики зависимости оптимальной толщины кристалла от ориентапискного утла представляют собой множество эквидистантных кривых, расстояние между которыми определяется удельным вращением кристалла Для частного случая толщины кристалла, определяемой условием 51ШХи=У, где а - удельное вращение кристалла, (1 - толщина кристалла, подучена зависимость ориенташюнного угла, при котором оптимизированная по поляризационному углу дифракционная эффективность голограммы достигает максимального значения, от электрооптического и фотоупругих коэффициентов кристалла, модулей упругости и пьезоэлектрического коэффициента [3, 8, 9,11,12].

3. Исследовано совместное влияние пьезоэлектрического эффекта и оптической активности кристалла на коэффициент модуляции голографической решетки. Показано, что при определенных значениях поляризационного и ориенташюнного углов "включение" оптической активности приводит к изменению направления энергообмена световых волн. При этом установлено, что наличие пьезоэлектрического эффекта приводит к увеличению энергообмена и более быстрому изменению видности интерференционной картины по мере проникновения световых волн вглубь кристалла [I, 2, 4, 6, 13].

4. Обоснована возможность увеличения относительной интенсивности сигнальной световой волны за счет изменения угла Брэгга в комплексе с оптимизацией по поляризационному углу. Обнаружено, что с увеличением утла Брэгга усиливается влияние азимута поляризации падающих световых волн на видность интерференционной картины в кристаллах среза (НО), имеющих структуру сшшешта, что приводит к смсщеншо максимумов в зависимости поляризашюиио оптимизированной относительной интенсивности предметной световой волны от ориенташюнного угла [10].

5. В приближении постоянных связи, малых по сравнению с удельным вращением кристалла, малых углов Брэгга и неистощимой" накачки аналитически исследовано влияние перераспределения энергия при записи голографической решетки на дифракционную эффективность голограммы. Показано, что при большой толщине кристалла пренебрежение перераспределением энергии между световыми волнами в процессе их взаимодействия с записываемой решеткой приводит к существенным погрешностям расчета дифракционной эффективности, однако практически не влияет па значения ориенташюнного угла, толщины кристалла и поляризации падающего света, при которых дифракционная эффективность будет оптимизирована одновременно по трем этим параметрам [7, 14].

6. В результате анализа численного решения уравнений связанных волн, описывающих процесс дифракции света в кубических фоторефрактгозных кристаллах с учетом самодифракции, естественной оптической активности кристалла, фотоуиругого и пьезоэлектрического эффектов, установлена возможность оптимизации относительной интенсивности сигнальной световой волны сразу по четырем параметрам: поляризационному и ориенташюнному углам, толщине кристалла и углу Брэгга. Показано, что при двухвол новом взаимодействии в кристалле BinSiOjo среза (ПО) в пределах области одного локального максимума существует два практически равнозначных набора оптимальных параметров: азимута линейно поляризованного считывающего света, ориентационного угла, толщины кристалла и угла Брэгга, при которых энергообмен между световыми волнами максимален [10].

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Шепелевич В.В., Фирсов А.А. Сравнение двух моделей двухволнового взаимодействия в кубических оптически активных пьезокристаллах //Ковариантные методы в теоретической физике. Оптика и акустика: Сборник научных трудов / Под ред. В.Н. Белого и В.В. Филиппова. -Минск: ИФ АНБ, 1996. - Вып. 4. - С. 18-23.

Stepelevich V.V., Firsov А.А. Effect of Spatial Modulation of Interference Pattern in Optically Active Crystal on Output Characteristics of Holograms it Proceedings of Topical Meeting on Photorefractive Materials Effects and Devices (PR'97). - Chiba (Japan), 1997. - P. 594-596.

3. Sliepelevich V.V., Firsov A.A. Diffraction of light on holographic gratings in

cubic piezocrystals of (i i0)-cut. Comparison of the exact and approximate expressions of the output characteristics of diffracted light // Proc. SPIE. -199?. - Vol. 3488. - P. 225-234.

4. Фирсов A.A., Шепелевич B.B. Влияние пространственной модуляции интерференционной картины б оптически активных пьезокристаллах на выходные характеристики голограмм // Письма в ЖТФ. - 1997. ~ Т. 23, №17. - С. 41-47.

5. Фирсов А.А. Оптимизация дифракционной эффективности голограмм в кубических оптически активных фоторефракгавных пьезокристаллах // 35. навук. работ асшрантау / Пад. рзд. В.В. Валетава. - Мазыр: МазДШ, 1998. — С. 82-85.

6. Фирсов А.А. Вывод аналитического выражения видностн интерференционной картины при двухволновом взаимодействии в

кубических фоторефрактивных пьезокристаллах // 36. навук. работ асгарантау / Над. рзл. В.В. Валетава. - Мазыр: МазДШ, 1998. - С. 86-89.

7. Шепелевич В.В., Фирсов A.A. Анализ аналитических выражений характеристик динамических голограмм в кубических фоторефрактивных пьезокристаллах // Веснис МазДШ 1мя Н.К.Крупскай / Пад рэд. В.В. Валетава. - Мазыр, 1999. - №1. - С.37-40.

8. Gain optimization with respect to the thickness of a sillenite crystal.

V.V. Shepelevicb,: Y. Hu, A. Firsov e.a. // Appl. Phys. - 1999. - Vol. B68. -P. 923-929.

9. Фирсов A.A. Определение оптимального ориентациошюго угла для энергообмена и эффективности дифракции в кубических пьезокристаллах //■ Веснж МазДШ ¡мя Н.К.Крупскай / Пад рэд. В.В. Валетава. - Мазыр, 1999. - №2. -С. 18-22.

10. Шепелевич ВВ., Фирсов A.A. Влияние угла Брэгга на оптимальный энергообмен при двухволновом взаимодействии в кристалле B^SíOío // Квантовая электроника. - 2000. - Т. 30, Jfel. - С.60-64.

11. Фирсов A.A., Шепелев!« В.В. Оптимизация выходных характеристик пропускающих голограмм в кубических фоторефрактивных пьезокристаллах. -Мозырь, 1998. -44с. - (Препринт / МозП И; №1 ).

12. Исследование м оптимизация процессов записи и обработки информации в кубических фоторефрактивных кристаллах: Отчет о КИР (заключительный) /МозГПИ; Рук. В.В. Шепелева. - .Ns ГР 19963366. -Мозырь, 1998. -95 с..

13. Шепелевич В.В., Фирсов A.A. Сравнение двух феноменологических ■ моделей двухволнового взаимодействия в кубических оптически

активных пьезокристаллах /'/' Квантовая электроника: Тез. докл. межгссуд. научзво-техи. конф,, Минск, 7-10 окт. 1996 г. / Под ред. Е.Д. Кариха, И.С. Матка, А.Ф. Чернявского. - Минск: БГУ, 1996. - С. 89.

14. Фирсов A.A., Шепелевич В.В. Анализ аналитических выражений характеристик динамических голограмм л кубических фоторефрактивных пьезокристаллах//Квантовая электроника: Материалы II межгосуд. науч,-техн. конф:, Минск, 23-25 ноября 1998 г. / Под ред. И.С. Мапака. -

' Минск: БГУ, 1998. -С. ПО.

18

РЕЗЮМЕ Фирсов Алексей Александрович

ОПТИМИЗАЦИЯ ВЫХОДНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРОПУСКАЮЩИХ ГОЛОГРАММ В КУБИЧЕСКИХ ФОТОРЕФРАКТИВНЫХ ПЬЕЗОКРИСТАЛЛАХ

Кубический кристалл, пьезоэлектрический эффект, энергообмен, дифракционная эффективность, оптимизация, оптическая активность, двухволновое взаимодействие, пропускающая голограмма.

Объектом исследования являются кубические фоторефрактивные пьезокристаллы в процессе их взаимодействия с оптическим излучением. Предмет исследования - фазовые пропускающие голографические решетки, возникающие б кубических фоторефрактивных пьезокристаллах в результате взаимодействия двух плоских монохроматических световых волн.

Целью работы является определение условий увеличения эффективности дифракции и энергообмена световых волн при двухволновом. взаимодействии в кубических фоторефрактивных пьезокристаллах среза (110) за счет выбора азимута поляризации световых волн, ориентации вектора голо', рафической решетки, толщины кристалла и угла Брэгга.

Методы исследования: матричный к численный методы решения системы дифференциальных уравнений сказанных волн, описывающей процесс дифракции света в кубических фоторефрактивных кристаллах с учетом естественной оптической активности, фотоупругого и пьезоэлектрического эффектов.

Определены области значений азимута считывающего света и ориентационного угла, для которых оптическая активность обусловливает увеличение эффективности дифракции или энергообмена световых волн при двухволновом взаимодействии в кубических фоторефрактивных пьезокристаллах среза (110). Найдены зависимости значений толщины кристалла, при которых поляризационно оптимизированные дифракционная эффективность голограммы и относительная интенсивность сигнальной световой волны достигают максимальных значений, от ориентационного угла. Обнаружен эффект изменения направления энергообмена световых волн, обусловленный оптической активностью кубического фоторефрактивяого пьезокристалла и реализующийся при определенных значениях ■поляризационного и ориентационного углов.

Полученные результаты могут быть использованы при исследовании дифракционной эффективности пропускающих голограмм и энергообмена ■при двухволновом взаимодействии, при создании голографических устройств на базе кубических фоторефрактивных пьезокристаллов и оптимизации ш выходных характеристик.

SUMMARY

Firsov Alcxey Alexandrovich

OPTIMIZATION OF THE OUTPUT CHARACTERISTICS OF THE TRANSMISSION HOLOGRAMS IN CUBIC PHOTOREFRACTIVE P1EZOCRYSTALS

Cubic crystal, piezoelectric effect, energy exchange, diffraction efficiency, optimization, optical activity, two-wave interaction, transmission hologram.

The objects of investigation are cubic photorefractive piezocrystals in process of their interaction with optical radiation. The subjects of study are phase transmission holographic gratings recorded in cubic photorefractive piezocrystals as a result of interaction of two plane monochromatic light waves.

The purpose of the thesis is determination of conditions of increase of diffractioa efficiency and energy exchange of light waves at two-wave interaction in cubic photorefractive piezocrystals of (110)-cut on account of the choice of the polarization azimuth of light waves, the orientation of the holographic glaring vector, the crystal thickness and Bragg angle.

The methods of investigation are matrix and numerical ones for solution of the system of the differential equations of the coupled waves describing diffraction of light in cubic photorefractive crystals in regard to natural optical activity, photoelastic and piezoelectric effects.

The areas of values of azimuth of reading light and orientation angle are determined, in which the presence of optical activity causes increase of diffraction efficiency or energy exchange of light waves at two-wave interaction in cubic photorefractive piezocrystals of (110)-cut. The dependencies of thickness values of a crystal on orientation angle are found, at which optimized on polarization diffraction efficiency of the hologram and relative intensity of the signal light wave reach maximal values. The effect of direction inversion of the energy exchange of the light waves caused by optical activity of cubic photorefractive piezociystal and realised at some values of polarization and orientation angles is found out.

The found results can be used at research of diffraction efficiency of transmission holograms and energy exchange at two-wave interaction, at construction of holographic devices on the basis of cubic photorefractive piezocrystals and optimization of their output characteristics.

20

РЭЗЮМЭ

Ф^рсау Аляксей Аляксандравга

АПТЫМ13АЦЫЯ ВЫХАДПЫХ ХАРАКТЭРЫСТЫК ПРАПУСКАЮЧЫХ ГАЛАГРАМ У КУБГЧНЫХ ФОТАРЭФРАКТЫУНЫХ П'ЕЗАКРЫШТАЛЯХ

Куб1чны крышталь, п'езаэлекхрычны эфект, энергаабмен, дыфракцыйная эфекгыунасць, аптымзацыя, аптычная актыунасць, дзвюххвалявае узаемадаеянне, праяускаючая галагрша.

Аб'ектам даследавания з'яуляюцца фотарэфрактыртыя п'езакрыштат у працэсе к узаемадзеяння з аптычным выпраменьваннем. П рад мет даследавания - фазавыя прапускаючыя галаграф1чныя рашотю, узнжаючыя у кубганых фотарэфрактыуных п'езакрышталях у выншу узаемадзеяння дзвюх плосюх манахраматычных светлавых хваляу.

Мзтай работы з'яуляецца ^станауиенне умоУ паветчэння эфектыунасш дыфракцьн 1 энергаабмена светлавых хваляу пры дзвюххвалявым узаемадзеяню у кубичных фотарэфракгоуных п'езакрышталях зрэзу (ПО) шляхам выбара азодуга палярызацъп светлавых хваляу, арыентацьп векгара галаграф1чнай рапкша, таушчыш крышталя i вугла Брэга.

Метады даследавания: матрычны г вьшчалыш метады рашэпня а'стэмы дыферэнцыяльных урауненняу звязаньк хваляу, якая агисвае дыфракцыю света у кyбiчныx фотарэфрактыуных п'езакрышталях з улжам натуральнай аптьгчнай актыунасш, фотапругкага I п'езаэлектрычнага эфекгау.

Вызначаны вобласщ вел1чынь азимута зчытываючага света 1 арыентацыйнага вугла, у ятох наяунасць аггшчнай актыунасщ абумоутвае иаътапчэнне эфектыунасш дыфракцьп або энергаабмена светлавых хваляу пры дзвюххвалявым узаемадзеянт у кубзчных фотарэфрактыуных п'езакрышталях зрэзу (110). Знойдзены залежнасщ велпшнь таушчыш крышталя, пры яих палярызацыйна аптымгзаваныя дыфракцыйная эфекгыунасць галаграмы i адносная шгэшлунасць спнальнай светлавой хвал! дасягагоць максимальных вел!чынь, ад арыентацыйнага вутла. Выяулек эфект шверсп напрамку энергаабмена светлавых хваляу, абумоулены аптычнай актыунасцю кубумага фотарэфрактыунага н'езакрьшггаля, яю рэатзуецца пры пэуных значэннях палярызацыйнага 1 арыентацыйнага вуглоу.

Атрыманыя вынта могуць быць выкарыстзны пры даследвашп дыфракцыйнай эфектыунасщ прапускшочых галаграм I энергаабмена пры дзвюххвалявым узаемадзеянш, пры стварэнт галаграф1чных устройствау на базе кубичных фотарэфрактыуных п'езакрышталяу 1 аптъипзацьн ix выхадных характарыстык.

Фирсов Алексей Александрович

ОПТИМИЗАЦИЯ ВЫХОДНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРОПУСКАЮЩИХ ГОЛОГРАММ В КУБИЧЕСКИХ ФШ'ОРЕФРАКТИВКЫХПЬШОКРИСГЛЛЛАХ

Лиц. Л В.№384 от 12.02.1999. Подписано в печать 12.05.2000 х-, ' Формат 60x84 1/16, Бумага писч. Ля1, Печать офсетная. Усл. п, л, 1,2 Уч,-тд. д. 0,У Тираж 75 эк?, Заказ 0 Отпечатано на ротапринте Гомельского гостшязерситета им. Ф. Скоринм, 246699. г. Гомель, ул. Советская, 104.