Ориентационные переходы в ферронематических жидких кристаллах

Макаров, Дмитрий Владимирович

Ориентационные переходы в ферронематических жидких кристаллах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Макаров, Дмитрий Владимирович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Пермь МЕСТО ЗАЩИТЫ

2010 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Ориентационные переходы в ферронематических жидких кристаллах»

Автореферат диссертации на тему "Ориентационные переходы в ферронематических жидких кристаллах"

904610947

На правах рукописи

Макаров Дмитрий Владимирович

ОРИЕНТАЦИОННЫЕ ПЕРЕХОДЫ В ФЕРРОНЕМАТИЧЕСКИХ ЖИДКИХ КРИСТАЛЛАХ

01.04.07 - Физика конденсированного состояния

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Пермь - 2010

004610947

Работа выполнена на кафедре физики фазовых переходов ГОУ В ПО «Пермский государственный университет»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Захлевных Александр Николаевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Першин Виталий Константинович

доктор физико-математических наук, профессор Райхер Юрий Львович

Ведущая организация: Институт физики молекул и кристаллов УНЦ

РАН, г.Уфа

Защита состоится 26 октября 2010 года в 15— на заседании диссертационного совета Д 212.189.06 при ГОУ ВПО «Пермский государственный университет» по адресу: 614990, г.Пермь, ул.Букирева, 15, зал заседаний Ученого совета ПГУ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пермского государственного университета; электронная версии автореферата доступна на сайте Пермского государственного университета по адресу: http://www.ps-u.ru.

Автореферат разослан сентября 2010 года.

Ученый секретарь диссертационного совета

кандидат физико-математических наук, доцент

В.Г. Гилев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Композиционные магнитные материалы представ-дают исследовательский интерес благодаря наличию свойств, которыми не обладают их компоненты по отдельности. Более сложное и разнообразное поведение этих сред обусловлено появлением дополнительных степеней свободы и новых механизмов взаимодействия с внешними силовыми полями. Одним из таких материалов является ферронематик (ФН) — низкоконцентрированная суспензия анизометричных магнитных частиц в нематическом жидком кристалле (НЖК).

Благодаря жидкокристаллической матрице ФН обладает хорошей текучестью и анизотропией физических свойств, а внедренные в НЖК-матрицу феррочастицы обусловливают сильиый магнитный отклик суспензии. Подобные композиционные материалы являются искусственными средами, поэтому в настоящее время в число актуальных задач входят синтез, экспериментальное и теоретическое исследование физических свойств и особенностей их поведения во внешних полях. Сильная магнитная восприимчивость ФН позволяет управлять их ориентационной структурой с помощью более слабых магнитных полей по сравнению с полями, необходимыми для переориентации чистых НЖК. Дополнительный интерес к подобным дисперсным средам обусловлен еще и возможностью их использования в устройствах отображения информации.

Остается слабо изученным взаимодействие орнентационных и гидродинамических степеней свободы в магнитных суспензиях на основе жидких кристаллов. В частности, отсутствуют исследования орнентационных фаз ФН при наличии сдвиговых напряжений, не выяснено влияние сегрегационных эффектов на характер индуцированных магнитным полем орнентационных переходов. Решению этих проблем и посвящена данная работа.

Исследования, представленные в диссертации, выполнялись при поддержке грантов Минобразования и науки РФ (2004-2010 гг.), РФФИ (07-02-96007, 1002-96030) и С1ШР (НОЦ РЕ-009).

Целью диссертационной работы является построение теории индуцированных магнитным полем и сдвиговым потоком орнентационных переходов в ферронематических жидких кристаллах.

Достоверность результатов диссертационной работы подтверждается корректностью математической постановки задач; использованием проверенных аналитических и численных методов; хорошим согласием в предельных случаях с результатами других авторов.

Научная новизна работы заключается в том, что в ней впервые: • теоретически изучен магнитный переход Фредерикса в нематике при наличии сдвигового течения с учетом анизотропии ориентационной упругости и

вращательной вязкости;

• теоретически исследовано влияние сдвигового течения на индуцированные магнитным полем ориентационные переходы в неограниченном ФН и обнаружены пороговые эффекты, которые не обусловлены упругими свойствами НЖК-матрицы;

• численно и аналитически определены границы существования ориентацион-ных фаз в неограниченном ФН при наличии сдвига;

• обнаружено трикритическое поведение магнитного перехода Фредерикса в ферронематике и получено аналитическое выражение для трикритического значения сегрегационного параметра, при котором происходит смена характера ориентационного перехода;

• построена теория магнитного перехода Фредерикса в слое ферронематика при наличии сдвигового течения.

Научное и практическое значение работы. Полученные результаты расширяют существующие представления о различных типах ориентационных переходов, индуцированных в ФН внешними полями и течениями. Аналитические формулы для пороговых полей переходов могут быть использованы для экспериментального определения материальных параметров ФН и энергии сцепления. Результаты работы .могут быть применены при разработке устройств отображения информации на основе ФН.

Основные положения, выносимые на защиту:

• результаты исследования магнитного перехода Фредерикса в нематике в сдвиговом потоке с учетом анизотропии констант упругости и вязкости;

• вывод о том, что сдвиговое течение нематика приводит либо к размыванию перехода Фредерикса, либо, сохраняя пороговый характер перехода, изменяет симметрию решений;

• существование не обусловленных упругими свойствами НЖК-матрицы пороговых эффектов в магнитном поле для случая сдвигового течения ФН;

• аналитические и численные решения, определяющие границы ориентацион-ных фаз, индуцированных магнитным полем в неограниченном ФН при наличии сдвига;

• вывод о трикритическом поведении магнитного перехода Фредерикса в ФН;

• аналитическое выражение для сегрегационного параметра, при котором происходит смена типа ориентационного перехода в ФН;

• результаты исследования магнитного перехода Фредерикса в слое ФН при наличии сдвигового потока и эффектов сегрегации.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 20 научных работ, из них 5 статей в научных журналах из перечня ВАК [1-5].

Личный вклад автора. Постановка задач, обсуждение и интерпретация результатов проводилась совместно с научным руководителем. Результаты аналитических и численных расчетов, а также разработка численных алгоритмов принадлежат автору.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях: Отчетная научная конференция студентов и аспирантов Пермского государственного университета (Пермь, 2005); Конференция молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах» (Пермь, 2005, 2006, 2008); IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 2006); 21st International Liquid Crystal Conference (Keystone, USA, 2006); 12-я Международная Плссская конференция по магнитным жидкостям (Плес, 2006); 11-th International Conference on Magnetic Fluids (Kosice, Slovakia, 2007); VII Международная научная конференция по лиотроп-ным жидким кристаллам и папоматериалам (Иваново, 2009); Всероссийская научная конференция «Физика в Башкортостане» (Уфа, 2009).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы из 144 наименований. Общий объем диссертации составляет 154 страницы, включая 44 рисунка.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации и дается общая характеристика работы.

Первая глава содержит обзор экспериментальных и теоретических работ по теме диссертационной работы. В ней изложены общие сведения о магнитных суспензиях на основе жидких кристаллов, представлены основные результаты исследований по ферропематикам и рассмотрены работы, посвященные динамике ориентационпой структуры беспримесных жидких кристаллов в сдвиговом потоке. В целом, обзор показывает, что в научной литературе отсутствуют исследования, посвященные влиянию гидродинамических потоков и сегрегационных эффектов па характер индуцированных магнитным полем ориеитациоиных переходов в ФН.

Вторая глава посвящена теоретическому описанию магнитного перехода Фредерикса в нематике при наличии сдвигового потока с учетом анизотропии ориентационпой упругости и вращательной вязкости.

Рассматривается слой нематика толщиной D. заключенный между двумя параллельными пластинами, движущимися относительно друг друга с постоянной скоростью Vq. Нематик с анизотропией диамагнитной восприимчивости Xa > 0 находится в магнитном поле Н. Формулируется задача о нахождении угла ориентации директора в слое нематика при наличии сдвигового потока

дкНШИШМШШШ

Рис. 1. Конфигурация (А). Слой немати-ка в магнитном поло Н

111Н

тмтж шшшт *3жй

Рис. 2. Конфигурация (А). Основные типы деформации поля директора п

и магнитного поля. Задача решается на основе уравнений континуальной теории Эрпксена Лесли (Де Жен П. Физика жидких кристаллов. М.: Мир, 1977. 400 е.), описывающих динамику ЖК.

Проанализирована конфигурация (А), в которой магнитное поле направлено перпендикулярно плоскости слоя (рис. 1). Условия сцепления директора с границами слоя считались жесткими и планарными, а градиент скорости потока нема-тика внутри слоя — постоянным. Получено интегральное уравнение для угла поворота директора <ро в середине слоя, которое решено численно для различных значений напряженности магнитного пои Л, реактивного параметра Л, коэффициента анизотропии ориентационной упругости к и градиента сдвигового потока Ег (числа Эриксена). Аналитически найдены: критическое поле перехода Фредерикса в сдвиговом потоке, угол поворота директора ¡ро в середине слоя в слабых сдвиговых потоках (Ег 1) и магнитных полях (/г <§; 1) и асимптотическое поведение директора в сильных полях (И 3> 1). Показано, что наличие сдвигового течения (Ег ф 0) не меняет порогового характера перехода только при условии равенства абсолютных значений коэффициентов вращательной вязкости 72 и 71, т.е. при А = —ЧгН\ = 1, но в этом случае нарушается симметрия нетривиальных (рис. 2, ¡р > 0 и $ < 0) решений (рис. За). Если модуль продольного изгиба директора меньше модуля поперечного изгиба (к < 1), угол поворота директора увеличивается (рис. За, сплошная линия). При А ф ] происходит размывание фазового перехода (рис. 36 и Зв), а тривиальное решение, описывающее невозмущенную конфигурацию поля директора, исчезает. Течение здесь играет такую же роль, что и внешнее поле в теории Ландау фазовых переходов второго рода.

Изучена конфигурация (В), в которой магнитное поле лежит в плоскости слоя и направлено перпендикулярно скорости потока. На границах слоя заданы условия жесткого плапарного сцепления. Рассмотрен случай А = 1, при котором директор ориентируется потоком вдоль слоя. Установлено, что распределение директора в слое ие зависит от скорости относительного движения пластин и

Рис. 3. Конфигурация (А). Угол поворота директора ¡ро в середине слоя как функция квадрата напряженности магнитного поля Н/кс для а) анизотропии упругости (к ф 1), б) ориентируемых течением (А > 1) и в) неориентируемых течением (А < 1) НЖК

уравнение, описывающее переход при наличии течения (Ег ф 0), в точности совпадает с известным уравнением для статического случая.

Исследовано поведение нематика в конфигурации (С), где магнитное поле направлено в плоскости слоя вдоль скорости потока. Сцепление директора па границах слоя считалось жестким и гомеотропньш. Получено интегральное уравнение, описывающее неоднородные решения для угла ориентации директора пематика внутри слоя. Найдены аналитические решения для слабых сдвиговых потоков (Er 1), слабых и сильных магнитных полей. Установлено, что в отличие от двух предыдущих конфигураций наличие сдвига уже не допускает существования невозмущешюго поля директора для произвольных значений напряженности магнитного поля и при любых допустимых значениях реактивного параметра наблюдается размывание фазового перехода.

В третьей главе изучено влияние сдвигового течения иа индуцированные магнитным полем ориентациоппые переходы в неограниченном ФН.

Рассмотрен ФН, к которому в плоскости сдвига приложено однородное магнитное поле (рис. 4). На поверхности магнитных частиц задано мягкое гомео-тропное сцепление с НЖК-матрицей. Задача решается в рамках обобщенной континуальной теории Эрнксеиа-Леели (Де Жен П. Физика жидких кристаллов. М.: Мир, 1977. 400 е.; RaiMier Y.L., Stepanov V.l. J. Int. Mat. Sys. Str. 1996. Vol. 7. P. 550-554), включающей уравнения движения ФН, уравнения динамики директора и намагниченности, уравнение диффузии магнитных частиц и функционал свободной энергии ФН с учетом мягкого сцепления директора и намагниченности.

Получена система уравнений, определяющая зависимости углов ориентации директора и намагниченности Ф ферронематика в сдвиговом потоке от напряженности поля /г, угла ориентации магнитного поля tpu, энергии сцелле-

Л"

Рис. 4. Сдвиговое течение неограниченного ферронсматика в однородном магнитном поле Н

Рис. 5. Угол ориентации директора ¡р как функция напряженности к при различных значениях градиента скорости £

иия а и безразмерного градиента скорости сдвигового течения

Рассмотрены предельные случаи чистого (беспримесного) нематика, фер-ронематика в однородном сдвиговом потоке в отсутствие магнитного поля, а также ферронсматика в магнитном поле в отсутствие сдвигового течения. Получено совпадение с известными в литературе результатами.

Проанализированы четыре конфигурации, которым соответствуют различные ориентации магнитного поля относительно направления потока. Найдены поля директора и намагниченности при различных значениях напряженности магнитного поля, энергии сцсплсния магнитных частиц с нематиком и градиента скорости сдвигового потока. Установлено, что в конфигурации, где магнитное поле ортогонально ориентации директора, созданной однородным сдвиговым потоком, в слабых магнитных полях устойчивым является состояние ФН с взаимно ортогональными ориептациями директора и намагниченности (п±га, го-меотропная фаза). При увеличении напряженности магнитного поля директор и намагниченность ориентируются в направлении поля (ха > 0), что приводит к потере устойчивости гомеотропной фазы и последующему ее переходу в угловую фазу, в которой угол между пит отличен от 0 и тг/2.

Зависимость угла поворота директораот магнитного поля при различных значениях градиента скорости сдвигового потока £ показана на рис. 5. Получено уравнение, определяющее поле перехода из гомеотропной фазы в угловую, результаты численного решения которого представлены на рис. 6. Для слабых градиентов сдвига

>Ц± = кл

1 +

(1)

1гЦ2 - Ах)

где !г± = <7^—1 + т/1 + 2/<т| < 1 — поле магнитного перехода ФН из го-

Рис. 6. Поле перехода из гомеотроп-ной фазы п угловую как функция энергии сцепления а для различных значений

/? = е-Ул^т

Рис. 7. Поле перехода Л^ц из угловой фазы в планарную как функция энергии сцепления а для различных значений /3 =

Сх/А^Т

мсотропной фазы в угловую в статическом случае. Видно, что с увеличением ¡3 = £\/А2 — 1 (увеличением градиента скорости или реактивного параметра) и а (увеличением энергии сцепления) критическое поле растет, т.е. течение оказывает стабилизирующее воздействие на гомсотропную (п_!_т) фазу ФН. В этой же главе найдено асимптотическое поведение углов поворота директора и намагниченности вблизи перехода ФН в планарную (п||т) фазу в сильных полях.

Показано, что в конфигурациях, где магнитное поле перпендикулярно или параллельно скорости сдвига, в общем случае имеется только угловая фаза; пороговые переходы, существовавшие в статическом случае, размыты.

Как известно, в отсутствие внешних силовых полей директор чистого (беспримесного) ЖК с А > 1 ориентируется однородным сдвиговым потоком в плоскости сдвига под некоторым углом — \ агссоз(1/А), называемым углом Лесли. Показано, что если магнитное поле направлено под углом Лесли ^ к сдвиговому потоку ФН, то в сильных полях угловая фаза ФН сменяется планарной (п||т). Получено уравнение, определяющее поле перехода /г^ц из угловой фазы в планарную, результаты численного решения которого представлены на рис. 7. В случае слабых градиентов сдвига

^11

/I |(2 + Л,)_

(2)

где /гц = а + + 2/<т| — поле магнитного перехода ФН из угловой фазы в планарную в статическом случае. Как видно, /г^ц < /гц, поэтому сдвиговое течение в данной конфигурации оказывает дестабилизирующее воздействие на угловую фазу (сдвиговое течение ориентирует директор в том же направлении, что и магнитное ноле, тем самым способствуя переходу ФН в планарную фазу).

Рис. 8. Угол поворота директора ¡р0 в середине слоя ФН как функция напряженности магнитного поля к при а = 10, к = 1.56, Ь = 10; к™ и 3.72, Л™ и 4.91, = тг

Рис. 9. Трикритическое значение сегрегационного параметра х* как функция энергии сцепления а при Ь = 10 (дипольный режим) для различной анизотропии констант ориентационной упругости к

В этой же главе получены аналитические решения для углов поворота директора и намагниченности в слабых магнитных полях.

В четвертой главе исследуется влияние сегрегационных эффектов на индуцированный магнитным полем переход Фредерикса в ФН.

Рассмотрен слой ФН с жестким планарным сцеплением директора на границе, находящийся в магнитном поле Н. Представлено выражение для свободной энергии ФН, которое включает в себя энергию ориентационно-упругих деформаций директора, энергию взаимодействия магнитного поля с ЖК-матрицей и магнитными моментами частиц, вклад энтропии смешения идеального раствора магнитных частиц и энергию поверхностного взаимодействия их с директором.

Получена система интегральных уравнений, определяющая углы ориентации директора у>(г) и намагниченности а также функцию распределения магнитных частиц /(г) в слое ФН в зависимости от напряженности внешнего магнитного поля к, энергии сцепления а, анизотропии упругости к, параметра Ь (характеризующего механизм влияния магнитного поля на ФН) и различных значений сегрегационного параметра >с. Оценка безразмерных параметров ФН показывает важность сегрегационных эффектов в рассматриваемой задаче.

Проанализировано уравнение для поля перехода Фредерикса Н* получены аналитические выражения для д' в случае дипольного (6 1) и квадру-полышго (Ь -С 1) механизмов воздействия магнитного поля на ФН.

Проведено разложение Ландау свободной энергии вблизи к™, минимизация которого дает выражение для угла ориентации директора в середине слоя:

т = 7>0; (3)

Ч и — я

здесь

[(Л™)2'

2а

< 1.

(4)

Зб/^я2 (2 - в)2 + 4тг2/с' 2<г + ЪН™

Как видно из (3), значение х" соответствует трнкритической точке, при которой меняется характер перехода Фредерикса. При х > я" происходит ориентацион-иый переход второго рода (рис. 8, х = 5), при х < х" — переход первого рода (рис. 8, х = 0.1). В последнем случае ФН проявляет ориентационную биста-бильность. Зависимость трикритического значения х" от энергии сцепления для дипольного режима показана на рис. 9. С ростом энергии сцепления а значение х" увеличивается, а при а оо перестает от него зависеть. На рис. 9 выход па эту асимптотику не показан, так как он происходит при о ~ 103, что соответствует жесткому сцеплению между директором и магнитными частицами. Показано, что увеличение модуля продольного изгиба (увеличение к) приводит к уменьшению х*.

Получены аналитические выражения для я* в предельных случаях слабого и сильного сцеплений, а также пространственная зависимость углов ориентации директора 1р{г) и намагниченности 1/>(г) при малых иадкритичностях. Для случая сильной сегрегации, когда ориентационный переход является переходом первого рода, из условия равенства свободных энергий возмущенного и невозмущенцого состояний ФН найдено поле равновесного перехода

Найдены ориентационпое и концентрационное распределения в слое ФН (рис. 8 и 10) для различных значений напряженности магнитного поля, энергии сцепления магнитных частиц с нематиком, упругих констант Франка и сегрегационного параметра. Изучен магнитооптический отклик ферронематика на

11=12.9

11=7.0

Ь=4.95

-0.5

0.5

Рис. 10. Концентрация магнитной примеси /(г) в слое ФН при х = 5, о = 10, к = 1.56, Ь = 10 для различных значений напряженности магнитного поля /ц здесь 2 обезразмерено по толщине слоя

К 2Ь" 31С

Рис. 11. Фазовая задержка ¿/50 в слое ФН как функция напряженности магнитного поля Л для п = Ю, к = 1.56, Ь = 10, С = № - п2) /п' = 0.20; ¿0 и 1.24х2тг рад, Л™ ~ 4.91, ¡1™ « 3.72

приложенное магнитное поле. Построена оптическая разность фаз обыкновенного и необыкновенного лучей (рис. 11) после их прохождения через слой ФН на основе жидкого кристалла 5СВ (пв = 1.53 и пе = 1.71 для А^м = 632.8 нм) как функция напряженности магнитного поля для различных значений сегрегационного параметра. При слабой магнитной сегрегации (х > к") и Л < слой ФН обладает максимальным двулучёпреломлением, а выше (переход второго рода) фазовая задержка уменьшается с ростом поля. Ввиду абсолютно жесткого сцепления директора с границами слоя фазовая задержка асимптотически стремится к нулю при 1г -> оо. В условиях сильной сегрегации [ус < я*) оптическая разность хода лучей уменьшается скачком при 1г — 1г™ (переход первого рода), а затем с ростом поля асимптотически убывает. Вблизи ориента-ционного перехода получено аналитическое выражение для фазовой задержки в линейном по с приближении.

В пятой главе с учетом сегрегационных эффектов рассмотрен магнитный переход Фредерикса в слое ФН, который подвергается влиянию сдвигового течения. В плоскости сдвига к слою приложено однородное магнитное поле Н. Сцепление директора на границе слоя считается жестким и пленарным, а на поверхности магнитных частиц — мягким л гомеотропным.

В рамках обобщенной континуальной теории получена система интегральных уравнений, описывающая углы ориентации директора 1р(г) и намагниченности г.''(г), а также функцию распределения магнитных частиц в зависимости от напряженности внешнего магнитного поля /г, угла ориентации поля фи, энергии сцепления а, анизотропии упругости к, параметра Ъ (характеризующего механизм влияния магнитного поля па ФН), различных значений числа Эриксена Ег, сегрегационного ус и реактивного А параметров. Для ортогональной ориентации магнитного поля (¡рн = ж/2) при реактивном параметре А = 1 найдено выражение для поля перехода И™ из однородного состояния в неоднородное; оно совпадает с полем магнитного перехода Фредерикса без сдвигового течения (Ег = 0), которое проанализировано в главе 4. Показано, что пороговый переход в ФН при наличии сдвигового течения в рассматриваемой конфигурации существует лишь при А = 1, что отвечает ориентации директора под углом \рь = 0. Получены аналитические выражения для углов поворота директора и намагниченности внутри

фо х=0.1

Рис. 12. Угол поворота директора <р0 в середине слоя ФН как функция напряженности к для ¡ри = тг/2 при сильной магнитной сегрегации

слоя ФН в слабых сдвиговых потоках Ег -с 1 и /?. < к™.

Построены ориентационное и концентрационное распределения в слое ФН (рис. 12-14) для различных значений напряженности магнитного поля, энергии сцепления магнитных частиц с нематиком, упругих констант Франка, сегрегационного параметра и градиентов скорости сдвига. Рассмотрены случаи как ориентируемых, так и нсориентируемых течением НЖК-матриц. Обнаружено, что при А / 1 происходит размывание перехода между ориентациоппыми состояниями; в случае сильной сегрегации {я < х*) размывается переход первого рода (рис. 12), а при слабой сегрегации {и > *с") — второго.

Показано, что в ФН с ориентируемой течением НЖК-матрицей (Л > 1) при наложении сдвигового потока невозмущенная конфигурация поля директора исчезает и возникают две ветви решений (рис. 12, штриховые липни), описывающие поворот директора по часовой стрелке (уу < 0) и против часовой стрелки (<^о > 0). Непрерывная ветвь решений существует при любых 1г и лежит в верхней полуплоскости. Это связано с тем, что в отсутствие магнитного поля сдвиговое течение ориентирует директор под положительным углом к потоку. Наложение поля и увеличение его напряженности приводит к возрастанию положительных значений (ра. Нетривиальное решение в нижней полуплоскости появляется при значениях напряженности к меньших, чем в стационарном переходе Фредерикса в ФН. Ориентационный переход размывается тем сильнее, чем интенсивнее сдвиговое течение, т.е. чем больше Ег. Показано, что для ФН с неориентируемой течением НЖК-матрицей (Л < 1) также существуют стационарные решения, которые описывают ориентации директора и намагниченности в плоскости сдвигового потока, по в этом случае непрерывная ветвь решений находится в нижней полуплоскости.

Рис. 13. Угол поворота директора в слое ФН для х = 1, Л = 6, \рп = 7г/2, Л = 1, а — 10, к — 1.56, Ь = 10 при различных значениях числа Эриксена Ег

Рис. 14. Концентрация магнитной примеси /(г) а слое ФН дога н = 1, Л = 6, <рн = т/2, А = 1, я = 10, Ь = 1.56, 6 = 10 при различных значениях Ег

На рис. 13-14 представлены угол поворота директора <р(г) и функция распределения частиц /(г) в слое ФН при различных значениях числа Эриксена Ег и сегрегационного параметра а. Рассмотрена деформация текстуры ФН, отвечающая повороту директора и намагниченности против часовой стрелки (<р > О и ф > 0) при к > к™. В этом случае увеличение скорости сдвигового потока в целом уменьшает отклонение директора и намагниченности от однородного состояния (рис. 13), способствуя выравниванию концентрации магнитных частиц в слое (рис. 14).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

• Теоретически изучен магнитный переход Фредерикса в нематике при наличии сдвигового потока с учетом анизотропии ориентационцой упругости и вращательной вязкости. Найдены аналитические выражения для пороговых значений напряженности поля и угла поворота директора в ряде предельных случаев. Установлено, что наложение сдвигового течения на переход Фредерикса приводит либо к его размыванию, либо, сохраняя пороговый характер перехода, нарушает симметрию решений возмущенного состояния директора.

• Проанализировано влияние сдвигового течения неограниченного ФН на индуцированные магнитным полем ориеитационные фазы, границы их существования и характер перехода из одной фазы в другую. Обнаружены пороговые эффекты, которые не обусловлены упругими свойствами ЖК-матрицы.

• Найдены аналитические выражения для полей перехода между ориентацион-ными фазами в слабых сдвиговых течениях, углы ориентации директора и намагниченности в сильных и слабых магнитных полях. Показано, что течение меняет пороговые поля или же размывает переходы между фазами в зависимости от значений материальных параметров и направления магнитного поля относительно потоковой ориентации ЖК-матрицы.

• Исследовано влияние сегрегационных эффектов на индуцированный магнитным полем переход Фредерикса в ФН. Установлено, что переход Фредернкса в ФН может быть как первого рода, так и второго в зависимости от степени сегрегации. Найдено аналитическое выражение для трикритцческого значения сегрегационного параметра, при котором происходит смена характера перехода. Изучен магнитооптический отклик ФН на приложенное поле.

• С учетом сегрегационных эффектов исследовано влияние сдвигового течения на магнитный переход Фредерикса в слое ФН. Произведен численный расчет углов поворота директора и намагниченности и концентрации магнитной примеси для различных значений напряженности магнитного поля, энергии сцепления частиц с нематиком, упругих констант Франка, сегрегационного

параметра и числа Эриксепа. Рассмотрены случаи как ориентируемых, так и неориентируемых течением ЖК-матриц. • Установлено, что при любых значениях реактивного параметра, кроме единицы, происходит размывание перехода Фредсрикса в слое ФН; в случае сильной сегрегации размывается переход первого рода, а при слабой - второго.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ

Статьи в ведущих рецензируемых журналах из перечня ВАК:

1. Makarov D.V., Zakhlevnykh A.N. Influence of shear flow on the Fréedericksz transition in nematic liquid crystals // Phys. Rev. E. 2006. Vol. 74, no. 4. P. 041710(1-9).

2. Zakhlevnykh A.N., Makarov D.V. Shear Flow of a Ferronematic in a Magnetic Field // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 2007. Vol. 475. P. 233-245.

3. Makarov D.V., Zakhlevnykh A.N. Magnetic field-induced orientatiortal phases of ferronematics in shear flow // J. Magn. Magn. Mater. 2008. Vol. 320, no. 7. P. 1312-1321.

4. Захлевных A.H., Макаров Д.В. Переход Фредсрикса первого рода в ферро-нематиках // Жндк. криет. и их практ. йен. 2010. Вып. 2(32). С. 58-66.

5. Makarov D.V., Zakhlevnykh A.N. Tricritical phenomena at the Fréedericksz transition in ferronematic liquid crystals // Phys. Rev. E. 2010. Vol. 81, no. 5. P. 051710(1-9).

Статьи в журналах и трудах конференций:

6. Захлевных А.Н., Макаров Д.В. Индуцированные магнитным полем ориен-тациониые переходы в ферронематике в сдвиговом потоке // Труды 12-ой Межд. Плесской конф. по магнитным жидкостям. Плес. 2006. С. 208-213.

7. Захлевных А.Н., Макаров Д.В. Влияние сдвигового течения на переход Фре-дерикса в тематиках // Вестн. Перм. ун-та. Физика. 2006. Вып. 1. С. 24-34.

8. Захлевных А.Н., Макаров Д.В. Влияние сдвигового течения ira орнентацион-ные фазы ферронематика в магнитном поле // Вестн. Перм. ун-та. Физика. 20Ü7. Вып. 1(6). С. 39-51.

9. Захлевных А.Н., Макаров Д.В. Переход Фредерикса в ферронематиках при наличии сдвигового течения // Вестн. Перм. ун-та. Физика. 2008. Вып. 1(17). С. 87-93.

10. Захлевных А.Н., Макаров Д.В. Поведение ферронематиков в магнитном поле при наличии сдвигового течения с учетом неоднородного распределения магнитных частиц в объеме // Материалы Всеросс. конф. молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах». Пермь. 2008. С. 122-125.

11. Захлевных А.Н;, Макаров Д.В. Переход Фредерикса в ферронематиках: три-критическое поведение // Вести. Перм. ун-та. Физика. 2009. Вып. 1(27).

12. Захлевных А.Н., Макаров Д.В. Структурные переходы в ферронематиках // Физика, молекул и кристаллов. Сборник статей. Уфа. 2009. С. 291-299.

13. Захлевных А.Н., Макаров Д.В. Магнитооптический отклик ферронематика на внешнее магнитное поле // Вести. Перм. ун-та. Физика. 2010. Вып. 1(38). С. 26-31.

Тезисы конференций:

14. Захлевных А.П., Макаров Д.В. Индуцированная магнитным полем ориен-тациопиая динамика жидких кристаллов // Отчет, науч. конф. студентов и аспирантов Пермского государственного университета. Секция «Физика». Пермь. 2005. С. 98-99.

15. Захлевных А.Н., Макаров Д.В. Сдвиговое течение нематика в магнитном поле // Конф. молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах». Пермь. 200-5. С. 28-29.

16. Макаров Д.В., Захлевных А.Н. Влияние сдвигового течения на переход Фредерикса в нематиках //IX Вссросс. съезд по теоретической и прикладной механике. Нижний Новгород. 2006. Т. II. С. 127-128.

17. Makarov D.V., Zakhlevnykh A.N. Shear flow of a ferronematic in magnetic field // 21st Int. Liquid Crystal Conf. Keystone, USA. 2006. P. COLLP-6(l).

18. Захлевных A.H., Макаров Д.В. Ориентационная структура ферронематика в магнитном поле и сдвиговом потоке // Конф. молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах». Пермь. 2006. С. 34-35.

19. Makarov D.V., Zakhlevnykh A.N. Shear and magnetic field influence on ferronematic // 11-th Int. Conf. on Magnetic Fluids. Kosice, Slovakia. 2007. P. 5P6(l-2).

20. Захлевных A.H., Макаров Д.В. Трикритическое поведение ферронематика при переходе Фредерикса // VII Межд. науч. конф. по лиотропным жидким кристаллам и наноматериалам. Иваново. 2009. С. 65-66.

С. 62-68.

Подписано в печать 14.09.2010 г. Формат 60x84/16. Усл. печ. л. 0.93. Тираж 100 экз. Заказ 2. <31. Типография Пермского государственного университета. 614990, г. Пермь, ул. Букирева, 15.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Макаров, Дмитрий Владимирович

Список основных сокращений

Список обозначений.

Введение

1. Ориентационные эффекты в магнитных суспензиях на основе жидких кристаллов

2. Магнитный переход Фредерикса в нематических жидких кристаллах при наличии сдвигового потока

2.1. Уравнения нематодинамики.

2.2. Конфигурация (А).

2.2.1. Критическое магнитное поле.

2.2.2. Слабые течения и магнитные поля.

2.2.3. Сильные магнитные поля

2.2.4. Численное решение.

2.3. Конфигурация (В).

2.4. Конфигурация (С).

2.4.1. Слабые течения и магнитные поля.

2.4.2. Сильные магнитные поля

2.4.3. Численное решение.

Введение диссертация по физике, на тему "Ориентационные переходы в ферронематических жидких кристаллах"

Актуальность темы. Композиционные магнитные материалы представляют исследовательский интерес благодаря наличию свойств, которыми не обладают их компоненты по отдельности. Более сложное и разнообразное поведение этих сред обусловлено появлением дополнительных степеней свободы и новых механизмов взаимодействия с внешними силовыми полями. Одним из таких материалов является ферронематик (ФН) — низкоконцентрированная суспензия анизометричных магнитных частиц в нематическом жидком кристалле (НЖК) [1,2].

Благодаря жидкокристаллической матрице ФН обладает хорошей текучестью и анизотропией физических свойств, а внедренные в НЖК-мат-рицу феррочастицы обусловливают сильный магнитный отклик суспензии. Подобные композиционные материалы являются искусственными средами, поэтому в настоящее время в число актуальных задач входят синтез, экспериментальное и теоретическое исследование физических свойств и особенностей их поведения во внешних полях. Сильная магнитная восприимчивость ФН позволяет управлять их ориентационной структурой с помощью более слабых магнитных полей по сравнению с полями, необходимыми для переориентации чистых НЖК. Дополнительный интерес к подобным дисперсным средам обусловлен еще и возможностью их использования в устройствах отображения информации.

Остается слабо изученным взаимодействие ориентационных и гидродинамических степеней свободы в магнитных суспензиях на основе жидких кристаллов. В частности, отсутствуют исследования ориентационных фаз ФН при наличии сдвиговых напряжений, не выяснено влияние сегрегационных эффектов на характер индуцированных магнитным полем ориента-ционных переходов. Решению этих проблем и посвящена данная работа.

Исследования, представленные в диссертации, выполнялись при поддержке грантов Минобразования и науки РФ (2004-2010 гг.), РФФИ (0702-96007, 10-02-96030) и СШЭР (НОЦ РЕ-009).

Целью диссертационной работы является построение теории индуцированных магнитным полем и сдвиговым потоком ориентационных переходов в ферронематических жидких кристаллах.

Научная новизна работы заключается в том, что в ней впервые:

• теоретически изучен магнитный переход Фредерикса в нематике при наличии сдвигового течения с учетом анизотропии ориентационной упругости и вращательной вязкости;

• численно и аналитически определены границы существования ориентационных фаз в неограниченном ФН при наличии сдвига;

• построена теория магнитного перехода Фредерикса в слое ферроне-матика при наличии сдвигового течения.

Научное и практическое значение работы. Полученные результаты расширяют существующие представления о различных типах ориен-тационных переходов, индуцированных в ФН внешними полями и течениями. Аналитические формулы для пороговых полей переходов могут быть использованы для экспериментального определения материальных параметров ФН и энергии сцепления. Результаты работы могут быть применены при разработке устройств отображения информации на основе ФН.

Основные положения, выносимые на защиту:

• результаты исследования магнитного перехода Фредерикса в нема-тике в сдвиговом потоке с учетом анизотропии констант упругости и вязкости;

• существование не обусловленных упругими свойствами НЖК-матрицы пороговых эффектов в магнитном поле для случая сдвигового течения ферронематика;

• аналитические и численные решения, определяющие границы ориен-тационных фаз, индуцированных магнитным полем в неограниченном ферронематике при наличии сдвига;

• вывод о трикритическом поведении магнитного перехода Фредерикса в ферронематике;

• результаты исследования магнитного перехода Фредерикса в слое ферронематика при наличии сдвигового потока и эффектов сегрегации.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 20 научных работ см. в конце списка литературы]. Из них 5 статей в журналах из списка ВАК.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях: Отчетная научная конференция студентов и аспирантов Пермского государственного университета (Пермь, 2005); Конференция молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах» (Пермь, 2005, 2006, 2008); IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 2006); 21st International Liquid Crystal Conference (Keystone, USA, 2006); 12-я Международная Плесская конференция по магнитным жидкостям (Плес, 2006); 11-th International Conference on Magnetic Fluids (Kosice, Slovakia, 2007); VII Международная научная конференция по лиотропным жидким кристаллам и наноматериа-лам (Иваново, 2009); Всероссийская научная конференция «Физика в Башкортостане» (Уфа, 2009).

Заключение диссертации по теме "Физика конденсированного состояния"

Основные результаты и выводы

• Теоретически изучен магнитный переход Фредерикса в нематике при наличии сдвигового потока с учетом анизотропии ориентационной упругости и вращательной вязкости. Найдены аналитические выражения для пороговых значений напряженности поля и угла поворота директора в ряде предельных случаев. Установлено, что наложение сдвигового течения на переход Фредерикса приводит либо к его размыванию, либо, сохраняя пороговый характер перехода, нарушает симметрию решений возмущенного состояния директора.

• Проанализировано влияние сдвигового течения неограниченного ФН на индуцированные магнитным полем ориентационные фазы, границы их существования и характер перехода из одной фазы в другую. Обнаружены пороговые эффекты, которые не обусловлены упругими свойствами ЖК-матрицы.

• Найдены аналитические выражения для полей перехода между ори-ентационными фазами в слабых сдвиговых течениях, углы ориентации директора и намагниченности в сильных и слабых магнитных полях. Показано, что течение меняет пороговые поля или же размывает переходы между фазами в зависимости от значений материальных параметров и направления магнитного поля относительно потоковой ориентации ЖК-матрицы.

• Исследовано влияние сегрегационных эффектов на индуцированный магнитным полем переход Фредерикса в ФН. Установлено, что переход Фредерикса в ФН может быть как первого рода, так и второго в зависимости от степени сегрегации. Найдено аналитическое выражение для трикритического значения сегрегационного параметра, при котором происходит смена характера перехода. Изучен магнитооптический отклик ФН на приложенное поле.

• Установлено, что при любых значениях реактивного параметра, кроме единицы, происходит размывание перехода Фредерикса в слое ФН; в случае сильной сегрегации размывается переход первого рода, а при слабой — второго.

5.4. Заключение

В данной главе с учетом сегрегационных эффектов рассмотрен магнитный переход Фредерикса в ферронематическом жидком кристалле, который подвергается сдвиговому течению. В рамках обобщенной континуальной теории Эриксена-Лесли получена система интегральных уравнений, описывающая поведение ориентационной структуры ферронематика при совместном действии сдвигового течения и однородного магнитного поля. Рассмотрена конфигурация, в которой магнитное поле ориентировано ортогонально скорости потока ферронематика и лежит в плоскости сдвига. На границах слоя ферронематика заданы условия жесткого планарного сцепления. На поверхности магнитных частиц сцепление считалось мягким и гомеотропным. Кроме того, было использовано приближение линейного распределения поля скорости ферронематика внутри слоя. Получены стационарные решения для плоских полей директора и единичного вектора намагниченности с учетом сегрегационных эффектов внутри слоя. Рассмотрены случаи как ориентируемых, так и неориентируемых течением жидкокристаллических матриц со стержнеобразными молекулами. Произведен численный расчет углов поворота директора и намагниченности для различных значений напряженности приложенного магнитного поля, энергии сцепления магнитных частиц с нематиком, упругих констант Франка, сегрегационного параметра и числа Эриксена.

Обнаружено, что для магнитного поля, направленного ортогонально скорости потока ферронематика, в общем случае существует только угловая фаза. Наличие сдвигового течения приводит к исчезновению симметрии решений, описывающих возмущенные состояния полей директора и намагниченности. Существование невозмущенных полей директора и вектора намагниченности возможно только при значении реактивного параметра равном единице. При любых других значениях реактивного параметра наблюдается размывание перехода между ориентационными состояниями; только в случае сильной сегрегации размывается переход первого рода, а при слабой сегрегации — второго. Учет энергии упругих деформаций показывает, что для ферронематиков с неориентируемой течением НЖК-матрицей существуют стационарные решения, которые описывают ориентации полей директора и единичного вектора намагниченности в плоскости сдвигового потока.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Макаров, Дмитрий Владимирович, Пермь

1. Brochard F., de Gennes P.G. Theory of magnetic suspensions in liquid crystals // Journal de Physique. 1970. Vol. 31, no. 7. P. 691-708.2. de Gennes P.G., Prost J. The Physics of Liquid Crystals. Oxford: Clarendon Press, 1993. 596 p.

2. Чандрасекар С. Жидкие кристаллы. М.: Мир, 1980. 344 с.

3. Сонин A.C. Введение в физику жидких кристаллов. М.: Наука, 1983. 320 с.

4. Raikher Y.L., Stepanov V.l. Dynamic Magneto-Optical Response of Ferronematic Liquid Crystals // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. 1996. Vol. 7. P. 550-554.

5. Сонин A.C. Лиотропные нематики // Успехи физических наук. 1987. Т. 153, № 2. С. 273-310.

6. Blinov L.M., Chigrinov V.G. Electrooptic Effects in Liquid Crystal Materials. New York: Springer-Verlag, 1994. 488 p.

7. Figueiredo Neto A.M., Salinas S.R.A. The Physics of Lyotropic Liquid Crystals: Phase Transitions and Structural Properties. Oxford University Press, 2005. 316 p.

8. Chen S.-H., Amer N.M. Observation of Macroscopic Collective Behavior and New Texture in Magnetically Doped Liquid Crystals // Physical Review Letters. 1983. Vol. 51, no. 25. P. 2298-2301.

9. Chen S.-H., Chiang S.H. The Magnetic-Field-Induced Birefringence of the Mixtures of the Chiral Molecules and the Ferronematic Liquid Crystals // Molecular Crystals and Liquid Crystals. 1987. Vol. 144. P. 359-370.

10. Chen S.-H., Liang B.J. Electro-optical effect of a magnetically biased ferronematic liquid crystal // Optics Letters. 1988. Vol. 13, no. 9. P. 716718.

11. Liang B.J., Chen S.-H. Electric-field-induced molecular reorientation of a magnetically biased ferronematic liquid-crystal film // Physical Review A. 1989. Vol. 39, no. 3. P. 1441-1446.

12. Захлевных A.H. Фазовые переходы в феррожидких кристаллах: учебное пособие по спецкурсу "Физика жидких кристаллов". Пермь: Перм. ун-т, 2002. 123 с.

13. Kushnareva T.V., Kushnarev S.V., Pershin V.K. Annihilation and generation of defects in NLC: Interaction of radial and hyperbolic hedgehogs // Crystallography Reports. 1996. Vol. 41, no. 5. P. 881888.

14. Kushnarev S.V., Kushnareva T.V., Pershin V.K. Interaction between point defects and the structure of elastic-force field in nematic liquid crystals // Russian Journal of Physical Chemistry A. 1996. Vol. 70, no. 11. P. 1856-1860.

15. Kushnareva T.V., Kushnarev S.V., Pershin V.K. Annihilation and creation of defects in nematic liquid crystals: Interaction between cylindrical-type defects // Crystallography Reports. 1997. Vol. 42, no. 2. P. 294-299.

16. Райхер Ю.Л., Бурылов С.В. Индуцированная полем стратификация магнитной примеси в плоском слое ферронематика // Известия Академии Наук СССР. 1987. Т. 51, № 6. С. 1097-1103.

17. Бурылов С.В., Райхер Ю.Л. Влияние магнитного поля на твист-структуру ферронематика // Магнитная гидродинамика. 1988. № 1. С. 30-34.

18. Morozov K.I. Nature of ferronematic alignment in a magnetic field // Physical Review E. 2002. Vol. 66, no. 1. P. 011704(1-4).

19. Rault J., Cladis P.E., Burger J.P. Ferronematics // Physics Letters A. 1970. Vol. 32, no. 3. P. 199-200.

20. Hayes C.F. Magnetic Platelets in a Nematic Liquid Crystal // Molecular Crystals and Liquid Crystals. 1976. Vol. 36. P. 245-253.

21. Цеберс А.О. Термодинамическая устойчивость суспензии иглообразных магнитов // Магнитная гидродинамика. 1983. № 2. С. 39-44.

22. Liebert L., Martinet A. Coupling between nematic lyomesophases and ferrofluids // Journal de Physique Lettres. 1979. Vol. 40, no. 15. P. 363368.

23. Liebert L., Martinet A. Ferronematic lyotropic // IEEE Transactions on Magnetics. 1980. Vol. 16, no. 2. P. 266-269.

24. Figueiredo Neto A.M., Saba M.M.F. Determination of the minimum concentration of ferrofluid required to orient nematic liquid crystals // Physical Review A. 1986. Vol. 34, no. 4. P. 3483-3485.

25. Matuo C.Y., Tourinho F.A., Figueiredo Neto A.M. Determination of the minimum concentrations of ferrofluid of CoFe204 required to orient liquid crystals // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 1993. Vol. 122. P. 53-56.

26. Figueiredo Neto A.M., Liebert L., Levelut A.M. Study of ferrocholesteric discotic and calamitic lyotropics by optical microscopy and X-ray diffraction // Journal de Physique. 1984. Vol. 45, no. 9. P. 1505-1512.

27. Fabre P., Casagrande C., Veyssie M. et al. Ferrosmectics: A new magnetic and mesomorphic phase // Physical Review Letters. 1990. Vol. 64, no. 5. P. 539-542.

28. Bacri J.C., Figueiredo Neto A.M.F. Dynamics of lyotropic ferronematic liquid crystals submitted to magnetic fields // Physical Review E. 1994. Vol. 50, no. 5. P. 3860-3864.

29. Fontanini S., Barbero G., Figueiredo Neto A. M. Measurement of the splay-bend elastic constant in lyotropic ferronematic liquid crystals: The influence of the bounding surfaces // Journal of Chemical Physics. 1997. Vol. 106, no. 14. P. 6187-6193.

30. Berejnov V., Raikher Yu., Cabuil V. et al. Synthesis of Stable Lyotropic Ferronematics with High Magnetic Content // Journal of Colloid and Interface Science. 1998. Vol. 199, no. 2. P. 215-217.

31. Berejnov V., Cabuil V., Perzynski R., Raikher Yu. Lyotropic System Potassium Laurate/l-Decanol/Water as a Carrier Medium for a Ferronematic Liquid Crystal: Phase Diagram Study // Journal of Physical Chemistry B. 1998. Vol. 102. P. 7132-7138.

32. Berejnov V., Bacri J.-C., Cabuil V. et al. Lyotropic ferronematics: Magnetic orientational transition in the discotic phase // Europhysics Letters. 1998. Vol. 41, no. 5. P. 507-512.

33. Matuo C.Y., Tourinho F.A., Souza M.H. et al. Lyotropic Ferronematic Liquid Crystals Based on New Ni, Cu and Zn Ionic Magnetic Fluids // Brazilian Journal of Physics. 2002. Vol. 32, no. 2B. P. 458-463.

34. Lemaire B.J., Davidson P., Ferré J. et al. Outstanding Magnetic Properties of Nematic Suspensions of Goethite (o;-FeOOH) Nanorods // Physical Review Letters. 2002. Vol. 88, no. 12. P. 125507(1)-125507(4).

35. Chen S.-H., Yang C.W. Magnetic-field-induced birefringence in a homeotropic ferronematic liquid-crystal wedge // Optics Letters. 1990. Vol. 15, no. 19. P. 1049-1051.

36. Burylov S.V., Raikher Y.L. Ferronematics: On the development of the continuum theory approach // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 1990. Vol. 85. P. 74-76.

37. Burylov S.V., Raikher Y.L. On the orientation of an anisometric particle suspended in a bulk uniform nematic // Physics Letters A. 1990. Vol. 149. P. 279-283.

38. Бурылов С.В., Райхер Ю.Л. Магнитооптические эффекты в ферроне-матиках // Известия Академии Наук СССР. 1991. Т. 55, № 6. С. 11271140.

39. Burylov S.V., Raikher Y.L. Orientation of a solid particle embedded in a monodomain nematic liquid crystal // Physical Review Б. 1994. Vol. 50, no. 1. P. 358-367.

40. Burylov S.V., Raikher Y.L. Macroscopic Properties of Ferronematics Caused by Orientational Interactions on the Particle Surfaces. I. Extended Continuum Model // Molecular Crystals and Liquid Crystals. 1995. Vol. 258. P. 107-122.

41. Burylov S.V., Raikher Yu.L. Magnetic Fredericksz transition in a ferronematic // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 1993. Vol. 122. P. 62-65.

42. Derfel G. Field effects in nematic liquid crystals in terms of catastrophe theory // Liquid Crystals. 1988. Vol. 3, no. 10. P. 1411-1424.

43. Blake G.I., Mullin Т., Tavener S.J. The Freedericksz transition as a bifurcation problem // Dynamics and Stability of Systems. 1999. Vol. 14, no. 3. P. 299-331.

44. Freedericksz V., Zolina V. On the use of a magnetic field in the measurement of the forces tending to orient an anisotropic liquid in a thin homogeneous layer // Transactions of the American Electrochemical Society. 1929. Vol. 55. P. 85-96.

45. Yang D.-K., Wu S.-T. Fundamentals of Liquid Crystal Devices. New York: Wiley, 2006. 394 p.

46. Беляев В.В. Физические методы измерения коэффициентов вязкости нематических жидких кристаллов // Успехи физических наук. 2001. Т. 171, № 3. С. 267-298.

47. Stewart I.W. The Static and Dynamic Continuum Theory of Liquid Crystals: A Mathematical Introduction. London: Taylor & Francis, 2004. 360 p.

48. Koneracka M., Kellnerova V., Kopcansky P., Kuczynski T. Study of magnetic Fredericksz transition in ferronematic // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 1995. Vol. 140-144. P. 1455-1456.

49. Koneracka M., Zavisova V., Kopcansky P. et al. Study of the magnetic Fredericksz transition in ferronematics // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 1996. Vol. 157-158. P. 589-590.

50. Kopcansky P., Koneracka M., Zavisova V. et al. Study of magnetic fredericksz transition in ferronematics. liquid crystals doped with fine magnetic particles // Journal de Physique IV. 1997. Vol. 7, no. CI. P. 565-566.

51. Kopcansky P., Koneracka M., Potocova I. et al. The structural transitions in liquid crystals doped with fine magnetic particles // Czechoslovak Journal of Physics. 2001. Vol. 51, no. 1. P. 59-63.

52. Kopcansky P., Potocova I., Koneracka M. et al. The structural instabilities of ferronematic based on liquid crystal with low negative magnetic susceptibility // Physica Status Solidi B. 2003. Vol. 236, no. 2. P. 450-453.

53. Kopcansky P., Tomasovicova N., Timko M. et al. The sensitivity of ferronematics to external magnetic fields // Journal of Physics: Conference Series. 2010. Vol. 200. P. 072055(1-4).

54. Kumar P.B.S., Ranganath G.S. Ferronematics in magnetic and electric fields // Molecular Crystals and Liquid Crystals. 1989. Vol. 177. P. 123130.

55. Motoc C., Päun A.L., Päun V.-P. Behaviour of Ferronematics under Electric and Magnetic Fields // Revista de Chimie. 2007. Vol. 58, no. 10. P. 996-998.

56. Potocovä I., Konerackä M., Kopcansky P. et al. The influence of magnetic field on electric Fredericksz transition in 8CB-based ferronematic // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 1999. Vol. 196-197. P. 578580.

57. Kopcansky P., Tomasovicovä N., Konerackä M. et al. Structural changes in the 6CHBT liquid crystal doped with spherical, rodlike, and chainlike magnetic particles // Physical Review E. 2008. Vol. 78, no. 1. P. 011702(1-5).

58. Zadorozhnii V.l., Vasilev A.N., Reshetnyak V.Yu. et al. Nematic director response in ferronematic cells // Europhysics Letters. 2006. Vol. 73, no. 3. P. 408-414.

59. Zadorozhnii V.l., Reshetnyak V.Yu., Kleshchonok A.V. et al. Inverse Frederiks Effect and Bistability in Ferronematic Cells // Molecular Crystals and Liquid Crystals. 2007. Vol. 475. P. 221-231.

60. Zadorozhnii V.l., Sluckin T.J., Reshetnyak V.Yu., Thomas K.S. The Frederiks effect and related phenomena in ferronematic materials // SIAM Journal of Applied Mathematics. 2008. Vol. 68, no. 6. P. 1688-1716.

61. Zubarev A.Y., Iskakova L.Y. Nonequilibrium structures in the thin layers of ferronematics // Physical Review E. 1998. Vol. 57, no. 4. P. 4296-4304.

62. Zadorozhnii V.I., Pinkevich I.P., Reshetnyak V.Yu., Allen M.P. Monte Carlo Simulation of Ferronematic Suspensions with Three Elastic Constants // Molecular Crystals and Liquid Crystals. 2005. Vol. 437. P. 243-250.

63. Raikher Y.L., Stepanov V.I. Dynamic Birefringence in Magnetic Fluids. The Effect of Mechanical and Magnetic Degrees of Freedom of the Particles // Europhysics Letters. 1995. Vol. 32, no. 7. P. 589-594.

64. Raikher Y.L., Stepanov V.I. Transient field-induced birefringence in a ferronematic // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 1999. Vol. 201. P. 182-185.

65. Jarkova E., Pleiner H., Muller H.-W. et al. Hydrodynamics of nematic ferrofluids // The European Physical Journal E: Soft Matter and Biological Physics. 2001. Vol. 5, no. 5. P. 583-588.

66. Jarkova E., Pleiner H., Muller H.-W., Brand H.R. Macroscopic dynamics of ferronematics // Journal of Chemical Physics. 2002. Vol. 118, no. 5. P. 2422-2430.

67. Burylov S.V., Pinkevich I.P., Reshetnyak V.Yu., Zadorozhnii V.I. Magneto-optical effect in ferronematic cell with combined boundary conditions // Proceedings of SPIE. 2001. Vol. 4418. P. 4418(1-6).

68. Burylov S.V., Zadorozhnii V.I., Pinkevich I.P. et al. Weak anchoring effects in ferronematic systems // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2002. Vol. 252. P. 153-155.

69. Bena R.-E., Petrescu E. Surface effects on magnetic Freedericksz transition in ferronematics with soft particle anchoring // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2003. Vol. 263, no. 3. P. 353-359.

70. Rapini A., Papoular M. Distorsion d'une lamelle nematique sous champ magnetique conditions d'ancrage aux parois // Journal de Physique Colloques. 1969. Vol. 30, no. C4. P. 54-56.

71. Yang G., Shi J., Liang Y. Surface anchoring energy and the first order Fredericksz transition of a NLC cell // Liquid Crystals. 2000. Vol. 27, no. 7. P. 875 882.

72. Lev B.I., Tomchuk P.M. Interaction of foreign macrodroplets in a nematic liquid crystal and induced supermolecular structures // Physical Review E. 1999. Vol. 59, no. 1. P. 591-602.

73. Chernyshuk S.B., Lev B.I., Yokoyama H. Collective effects in doped nematic liquid crystals // Journal of Experimental and Theoretical Physics. 2001. Vol. 93, no. 4. P. 760-770.

74. Lev B.I., Chernyshuk S.B., Tomchuk P.M., Yokoyama H. Symmetry breaking and interaction of colloidal particles in nematic liquid crystals // Physical Review E. 2002. Vol. 65, no. 2. P. 021709(1-14).

75. Zakhlevnykh A.N., Sosnin P.A. Ferrocholesteric-ferronematic transition in an external magnetic field // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 1995. Vol. 146. P. 103-110.

76. Захлевных A.H., Селиванов A.H. Фазовые переходы в феррохолесте-риках в скрещенных электрическом и магнитном полях // Вестник Пермского университета. Физика. 1999. Вып. 5. С. 105-117.

77. Дмитриенко В.Е., Беляков В.А. О структуре киральных смектиков в электрическом поле // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1980. Т. 78, № 4. С. 1568-1578.

78. Zakhlevnykh A., Shavkunov V. Structure of the domain walls in soft ferrocholesterics // Molecular Crystals and Liquid Crystals. 1999. Vol. 330. P. 593-599.

79. Zakhlevnykh A.N., Shavkunov V.S. Magnetic properties of ferrocholesterics with soft particle anchoring // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2000. Vol. 210. P. 279-288.

80. Petrescu E., Motoc C. Behaviour of ferrocholesterics under external magnetic fields // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2001. Vol. 234. P. 142-147.

81. Zakhlevnykh A.N., Shavkunov V.S. One-dimensional structures in ferrocholesteric film with weak homeotropic anchoring on the layer boundaries // Molecular Crystals and Liquid Crystals. 2001. Vol. 367. P. 175-182.

82. Buluy O., Ouskova E., Reznikov Yu. et al. Magnetically Induced Alignment of Ferro-Nematic Suspension on PVCN-F Layer // Molecular Crystals and Liquid Crystals. 2002. Vol. 375. P. 81-87.

83. Buluy O., Ouskova E., Reznikov Yu. et al. Magnetically induced alignment of FNS // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2002. Vol. 252. P. 159-161.

84. Zakhlevnykh A.N. Threshold magnetic fields and Freedericksz transition in a ferronematic // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2004. Vol. 269. P. 238-244.

85. Srivatsa S.K., Ranganath G.S. Nematic kink states in a laser field // Physical Review E. 1999. Vol. 60, no. 5. P. 5639-5646.

86. Bena R.-E., Petrescu E. Ferronematics with soft particle anchoring in magnetic and laser fields // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2002. Vol. 248, no. 2. P. 336-340.

87. Petrescu E., Bena R.-E. Surface anchoring energy and the Freedericksz transitions in ferronematics // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2009. Vol. 321, no. 18. P. 2757-2762.

88. Petrescu E., Motoc C., Petrescu C. Laser-induced optical nonlinearities in ferronematics // Molecular Crystals and Liquid Crystals. 2004. Vol. 415. P. 197-210.

89. Tyszkiewicz C., Pustelny T. Differential interferometry in planar waveguide structures with ferronematic layer // Optica Applicata. 2004. Vol. XXXIV, no. 4. P. 507-514.

90. Tyszkiewicz C., Pustelny T. Planar differential interferometer with ferronematic layer for magnetic field sensing // Proceedings of SPIE. 2005. Vol. 5956. P. 5956(1L-6L).

91. Tyszkiewicz C., Pustelny T., Nowinowski-Kruszelnicki E. The influence of magnetic field on refractive index profile of ferronematic cell // The European Physical Journal Special Topics. 2008. Vol. 154, no. 1. P. 221224.

92. Sátiro C. Light paths in a ferronematic cell // Physical Review E. 2009. Vol. 80. P. 042701(1-4).

93. A. Onuki. Phase transitions of fluids in shear flow // Journal of Physics: Condensed Matter. 1997. Vol. 9, no. 29. P. 6119-6157.

94. Ericksen J.L. Anisotropic fluids // Archive for Rational Mechanics and Analysis. 1959. Vol. 4, no. 1. P. 231-237.

95. Ericksen J.L. Conservation laws for liquid crystals // Transactions of the Society of Rheology. 1961. Vol. 5. P. 23-34.

96. Ericksen J.L. Hydrostatic Theory of Liquid Crystals // Archive for Rational Mechanics and Analysis. 1962. Vol. 9, no. 1. P. 371-378.

97. Ericksen J.L. Some Magnetohydrodynamic Effects in Liquid Crystals // Archive for Rational Mechanics and Analysis. 1966. Vol. 23, no. 4. P. 266-275.

98. Leslie F.M. Some constitutive equations for liquid crystals // Archive for Rational Mechanics and Analysis. 1968. Vol. 28, no. 4. P. 265-283.

99. Stephen M. J., Straley J.P. Physics of liquid crystals // Reviews of Modern Physics. 1974. Vol. 46, no. 4. P. 617-704.

100. Derfel G. On the analogy between the field-induced and flow-induced deformations in nematic liquid crystals // Liquid Crystals. 1998. Vol. 24, no. 6. P. 829-834.

101. Derfel G. Out of shear plane deformations in nematic liquid crystals // Liquid Crystals. 1991. Vol. 10, no. 5. P. 647-658.

102. Rey A.D. Flow alignment in helix uncoiling of sheared cholesteric liquid crystals // Physical Review E. 1996. Vol. 53, no. 4. P. 4198-4201.

103. Захлевных A.H., Селиванов A.H. Влияние магнитного поля на сдвиговое течение холестерического жидкого кристалла // Вестник Пермского университета. Физика. 2000. Вып. 6. С. 46-49.

104. Meiboom S., Hewitt R.C. Measurements of the rotational viscosity coefficient and the shear-alignment angle in nematic liquid crystals // Physical Review Letters. 1972. Vol. 30, no. 7. P. 261-263.

105. Pieranski P., Guyon E. Two shear-flow regimes in nematic p-n-Hexyloxybenzilidene-p -aminobenzonitrile // Physical Review Letters. 1974. Vol. 32, no. 17. P. 924-926.

106. Pieranski P., Guyon E. Instability of certain shear flows in nematic liquids // Physical Review A. 1974. Vol. 9, no. 1. P. 404-417.

107. Rienacker G., Kroger M., Hess S. Chaotic orientational behavior of a nematic liquid crystal subjected to a steady shear flow // Physical Review E. 2002. Vol. 66. P. 040702(1-4).

108. Olmsted P.D., Goldbart P. Theory of the nonequilibrium phase transition for nematic liquid crystals under shear flow // Physical Review A. 1990. Vol. 41, no. 8. P. 4578-4581.

109. Olmsted P.D., Goldbart P. Isotropic-nematic transition in shear flow: State selection, coexistence, phase transitions, and critical behavior // Physical Review A. 1992. Vol. 46, no. 8. P. 4966-4993.

110. Chillingworth D.R.J., Vicente Alonso E., Wheeler A.A. Geometry and dynamics of a nematic liquid crystal in a uniform shear flow // Journal of Physics A: Mathematical and General. 2001. Vol. 34. P. 1393-1404.

111. Vicente Alonso E., Wheeler A.A., Sluckin T.J. Nonlinear dynamics of a nematic liquid crystal in the presence of shear flow // Proceedings of the Royal Society of London. Series A. 2003. Vol. 459. P. 195-220.

112. Carlsson T. Unit-sphere description of nematic flows // Physical Review A. 1986. Vol. 34, no. 4. P. 3393-3404.

113. Mukherjee A., Mukherjee B. Shear flow in nematic liquid crystals: Freedericksz transition as a bifurcation // Physical Review E. 2005. Vol. 71, no. 2. P. 021703(1-8).

114. Andrade Lima de L.R.P., Rey A.D. Assessing flow alignment of nematic liquid crystals through linear viscoelasticity // Physical Review E. 2004. Vol. 70, no. 1. P. 011701(1-12).

115. Степанов В.И. Кинетическая теория вязкоупругих свойств немати-ческих жидких кристаллов // Статические и динамические задачи упругости и вязкоу пру гости. Свердловск: Академия наук СССР, 1983. С. 46-57.

116. Baalss D., Hess S. Nonequilibrium molecular-dynamics studies on the anisotropic viscosity of perfectly aligned nematic liquid crystals // Physical Review Letters. 1986. Vol. 57, no. 1. P. 86-89.

117. Ehrentraut H., Hess S. Viscosity coefficients of partially aligned nematic and nematic discotic liquid crystals // Physical Review E. 1994. Vol. 51, no. 3. P. 2203-2212.

118. Gâhwiller C. Direct Determination of the Five Independent Viscosity Coefficients of Nematic Liquid Crystals // Molecular Crystals and Liquid Crystals. 1973. Vol. 20. P. 301-318.

119. Kim M.G., Park S., Cooper M., Letcher S.V. Shear Viscosity Measurements in CBOOA // Molecular Crystals and Liquid Crystals. 1976. Vol. 36. P. 143-152.

120. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). СПб.: Лань, 2003. 832 с.

121. Захлевных А.Н., Макаров Д.В. Сдвиговое течение нематика в магнитном поле // Тезисы докладов конференции молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах». Пермь. 2005. С. 28-29.

122. Макаров Д.В., Захлевных А.Н. Влияние сдвигового течения на переход Фредерикса в нематиках // Аннотации докладов IX Всероссийского съезда по теоретической и прикладной механике. Нижний Новгород. 2006. T. II. С. 127-128.

123. Захлевных А.Н., Макаров Д.В. Индуцированные магнитным полем ориентационные переходы в ферронематике в сдвиговом потоке // Сборник научных трудов 12-ой Международной Плесской конференции по магнитным жидкостям. Плес. 2006. С. 208-213.

124. Захлевных А.Н., Макаров Д.В. Влияние сдвигового течения на переход Фредерикса в нематиках // Вестник Пермского университета. Физика. 2006. Вып. 1. С. 24-34.

125. Makarov D.V., Zakhlevnykh A.N. Shear flow of a ferronematic in magnetic field // Book of Abstracts «21st International Liquid Crystal Conference». Keystone, Colorado, USA. 2006. P. COLLP-6(l).

126. Захлевных A.H., Макаров Д.В. Ориентационная структура ферроне-матика в магнитном поле и сдвиговом потоке // Тезисы докладов конференции молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах». Пермь. 2006. С. 34-35.

127. Makarov D.V., Zakhlevnykh A.N. Influence of shear flow on the Freedericksz transition in nematic liquid crystals // Physical Review Б. 2006. Vol. 74, no. 4. P. 041710(1-9).

128. Захлевных A.H., Макаров Д.В. Влияние сдвигового течения на ориен-тационные фазы ферронематика в магнитном поле // Вестник Пермского университета. Физика. 2007. Вып. 1(6). С. 39-51.

129. Makarov D.V., Zakhlevnykh A.N. Shear and magnetic field influence on ferronematic // Book of Abstracts «11-th International Conference on Magnetic Fluids». ICosice, Slovakia. 2007. P. 5P6(l-2).

130. Zakhlevnykh A.N., Makarov D.V. Shear Flow of a Ferronematic in a Magnetic Field // Molecular Crystals and Liquid Crystals. 2007. Vol. 475. P. 233-245.

131. Захлевных А.Н., Макаров Д.В. Переход Фредерикса в ферронемати-ках при наличии сдвигового течения // Вестник Пермского университета. Физика. 2008. Вып. 1(17). С. 87-93.

132. Makarov D.V., Zakhlevnykh A.N. Magnetic field-induced orientational phases of ferronematics in shear flow // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2008. Vol. 320, no. 7. P. 1312-1321.

133. Захлевных A.H., Макаров Д.В. Переход Фредерикса в ферронемати-ках: трикритическое поведение // Вестник Пермского университета. Физика. 2009. Вып. 1(27). С. 62-68.

134. Захлевных А.Н., Макаров Д.В. Трикритическое поведение ферроне-матика при переходе Фредерикса // Тезисы докладов VII Международной научной конференции по лиотропным жидким кристаллам и наноматериалам. Иваново. 2009. С. 65-66.

135. Захлевных А.Н., Макаров Д.В. Структурные переходы в ферронема-тиках // Физика молекул и кристаллов. Сборник статей. Уфа . 2009. С. 291-299.

136. Захлевных А.Н., Макаров Д.В. Магнитооптический отклик ферроне-матика на внешнее магнитное поле // Вестник Пермского университета. Физика. 2010. Вып. 1(38). С. 26-31.

137. Захлевных А.Н., Макаров Д.В. Переход Фредерикса первого рода в ферронематиках // Жидкие кристаллы и их практическое использование. 2010. Вып. 2(32). С. 58-66.

138. Makarov D.V., Zakhlevnykh A.N. Tricritical phenomena at the Freedericksz transition in ferronematic liquid crystals // Physical Review E. 2010. Vol. 81, no. 5. P. 051710(1-9).