Ориентация и структура сегнетоэлектрических смектиков C* во внешнем электрическом поле

Черняк, Кирилл Григорьевич

Ориентация и структура сегнетоэлектрических смектиков C* во внешнем электрическом поле тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Черняк, Кирилл Григорьевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Санкт-Петербург МЕСТО ЗАЩИТЫ

2010 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.02 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Ориентация и структура сегнетоэлектрических смектиков C* во внешнем электрическом поле»

Автореферат диссертации на тему "Ориентация и структура сегнетоэлектрических смектиков C* во внешнем электрическом поле"

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ЧЕРНЯК Кирилл Григорьевич

ОРИЕНТАЦИЯ И СТРУКТУРА СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СМЕКТИКОВ С* ВО ВНЕШНЕМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ

Специальность 01.04.02 —теоретическая физика Автореферат

диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

- ° "Е!{ 2010

Санкт-Петербург 2010 год

004616880

Работа выполнена на кафедре статистической физики физического факультета Санкт-Петербургского государственного университета

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук, Ульянов Сергей Владимирович

доктор физико-математических наук, профессор Эйдельман Евгений Давидович доктор физико-математических наук профессор Попов Игорь Юрьевич

Институт проблем машиноведения Российской Академии наук

Защита состоится "¿2." декабря 2010 г. в /^г^2~часов на заседании совета Д 212.232.24 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Санкт-Петербургском государственном университете, по адресу: Санкт-Петербург, Средний пр. В.О., д. 41/43, ауд. 205

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного университета.

Автореферат разослан 11_" ноября 2010 года.

Ученый секретарь диссертационного совета д.ф.-м.н., профессор

Щекин А.К.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Интерес к жидким кристаллам (ЖК) особенно возрос в последние десятилетия в связи с их разнообразными практическими применениями в устройствах для отображения и передачи информации.

Жидкие кристаллы можно разделить на две большие группы. К первой относят лиотропные ЖК, образующиеся в смесях амфифильных молекул с полярным растворителем, например водой. Вторую группу представляют термотропные ЖК, получаемые плавлением твёрдых веществ и существующие в определённом интервале температур и давлений. В термотроп-ных ЖК можно выделить три подгруппы, в зависимости от упорядоченности молекул, составляющих кристалл. Жидкие кристаллы, в которых существует лишь ориентационный порядок в расположении длинных осей молекул, задаваемых единичным вектором директора п, называют нематическими ЖК или просто нематиками. Если длинные оси молекул нематика повернуты друг относительно друга так, что они образуют спираль, то их называют холестерическими ЖК (холестериками). Третья подгруппа представлена смектичесюши ЖК (смектиками), в которых имеется упорядоченность в ориентациях молекул, и дальний порядок в расположении центров масс молекул, которые группируются в плоские слои.

Принцип действия современных жидкокристаллических мониторов основан на способности нематических ЖК переориентироваться во внешнем электрическом поле. Мониторы на нематиках наряду с известными преимуществами перед аналогичными устройствами, обладают несколькими недостатками. Прежде всего, это ограниченность углов обзора и достаточно длительное время отклика, приводящее к необходимости использования дорогих в производстве активных матриц.

В середине 70-х годов был открыт новый класс объектов - смектики С*, которые сочетали в себе свойства как ЖК, так и сегнетоэлектриков. Применение смектиков С* в технических приложениях могло бы решить ряд проблем, возникающих в современных мониторах. Это касается существенного уменьшения времени отклика и возможности преодоления ограниченности обзора. Также в перспективе смектики С* позволили бы создать электронные книги с цветным сенсорным экраном при очень малом потреблении энергии. Решение этих задач сталкивается с необходимостью построения последовательного теоретического подхода к описанию равновесной структуры и динамики этих систем. Описание, при этом, должно учитывать жидкокристаллическую структуру и сегнетоэлектрические свойства этих систем. Основной проблемой, возникающей при теоретическом рассмотрении, является учет влияния

характерных дефектов, которые почти всегда есть в СмС*. Актуальность такого описания обусловлена, как необходимостью создания теоретической базы для создания устройств нового поколения, так и для расширения знаний о физике ЖК.

Целью данной работы является теоретическое описание ориентаци-онных и структурных изменений сегнетоэлектрических жидких кристаллов, преимущественно с "шевронным" дефектом, во внешнем электрическом поле.

Научная новизна: В работе впервые были получены следующие результаты:

1. В рамках вариационного подхода получено описание ориентации молекул в тонких свободно подвешенных пленках смектиков С*, помещенных во внешнее электрическое поле. Показано, что переориентация молекул ЖК внешним полем носит беспороговый характер.

2. В результате аналитического и численного решения уравнений Эйлера-Лагранжа, полученных при минимизации функционала свободной энергии для ячейки с шевронным смектиком С*, были найдены равновесные распределения ориентации директора в зависимости от величины внешнего электрического поля.

3. Показано, что при изменении величины и направления внешнего поля происходит переход от одного стабильного распределения ориентаций директора к другому, связанный с преодолением потенциального барьера, разделяющего равновесные состояния шевронного смектика С*.

4. Описан гистерезис и оценена пороговая напряженность поля в ячейке с шевронным смектиком С*, при котором происходит переориентация поля директора. Показано, что зависимость порогового поля от толщины пленки отличается от закона Фредерикса, выполняющегося в ячейках с

нжк.

5. Описано изменение формы смектических слоев для шевронных смектиков С*, помещенных в сильное внешнее электрическое поле. Показано, что в системах с отрицательной анизотропией диэлектрической проницаемости при повышении напряженности внешнего поля должен происходить переход от шевронной структуры к структуре "книжной полки".

Теоретическая и практическая ценность

Развитый теоретический подход позволяет описать равновесную ори-ентационную структуру как в свободно подвешенной тонкой пленке, так и в

ячейке с шевронным смектиком С* во внешнем электрическом поле.

Построенное теоретическое описание процесса переключения ориентации в бистабильном шевронном смектике С* может быть использовано при определении параметров ячеек с ЖК при конструировании устройств передачи и отображения информации.

Проведённые расчеты позволяют адекватно описывать эксперименты по изучению структуры и ориентации сегнетоэлектрических ЖК во внешних полях.

Достоверность полученных результатов обоснована с полной математической строгостью при выводе соотношений, сравнения между собой результатов численных и аналитических вычислений и сопоставлением с экспериментальными данными.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Изменение ориентации молекул в тонких свободно подвешенных плёнках СмС* во внешнем электрическом поле происходит беспорогово и может быть описано в рамках вариационного подхода.

2. Слабые внешние электрические поля влияют только на ориентацию директора в ячейке шевронного смектика С* и не изменяют форму шеврона. Описание распределения директора в ячейке может быть найдено путём аналитического и численного решения уравнений Эйлера-Лагранжа.

3. Переход от одного стабильного распределения ориентаций директора к другому при изменении полярности внешнего электрического поля, происходит с преодолением потенциального барьера. Причем между прямым и обратным переходом имеется гистерезис.

4. Зависимость порогового поля от толщины ячейки существенно отличается от аналогичной зависимости в эффекте Фредерикса.

5. В смектиках С* с отрицательной анизотропией диэлектрической проницаемости в сильных электрических полях происходит переход от шевронной структуры к структуре "книжной полки".

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались

на:

конференции по физике и астрономии для молодых ученых Санкт-Петербурга и Северо-Запада(Россия, г. Санкт - Петербург, 2009), молодежной научной конференции "Физикам прогресс "(Россия, г. Санкт - Петербург, 2009), конференции по физике и астрономии для молодых ученых Санкт-Петербурга и Северо-Запада(Россия, г. Санкт - Петербург, 2010).

Диссертационная работа была выполнена при поддержке гранта "У.М.Н.И.К."

Личный вклад автора

Во всех совместных публикациях автор принимал участие в постановке задач и обсуждении результатов. Им лично проведены все аналитические и численные расчёты для исследуемых сегнетоэлектрических ЖК.

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 8 печатных изданиях, 3 из которых изданы в журналах, рекомендованных ВАК, 5 в тезисах докладов. Личный вклад соискателя в опубликованные с соавторами работы составляет в среднем не менее 60%.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и трёх приложений. Полный объем диссертации 103 страницы текста с 33 рисунками. Список литературы содержит 64 наименования.

Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность исследований, проводимых в рамках данной диссертационной работы, приводится обзор научной литературы по изучаемой проблеме, формулируется цель, ставятся задачи работы, показана научная новизна и обоснована практическая значимость представляемой работы.

Первая глава посвящена обзору континуальной теории описания жидкокристаллических структур. Введены параметры порядка, с помощью которых строится описание изменений в изучаемых структурах: единичный вектор директора п(г), характеризующий ориентацию молекул жидкого кристалла, и смещение слоев и{г) относительно неискажённого состояния.

Термодинамический потенциал системы состоит из суммы трёх слагаемых, зависящих от указанных параметров порядка, внутренних свойств ЖК структур и внешних воздействий на них:

Р = ^г + -Ри + Ре, (1)

где Т^г - энергия Франка, ^ - энергия, связанная с деформацией смектиче-ских слоев, Ре - слагаемое, учитывающее воздействие внешнего электрического поля на систему [1].

Энергия Франка, связанная с искажением поля директора имеет вид:

= ^ У & \Knidivnf + #22(11 • гоШ)2 + К33(п х го/.п)2], (2)

где ^¿-модули Франка, I— (1,2,3).

Вклад ^ представляет собой деформационную энергию смектика:

^ = + (3)

где введено обозначение: Д± = ^ +

Слагаемое, учитывающее влияние внешнего электрического поля записывается в виде:

Рв=/ * (п ■Е)2" £(р ■Е)2 ■ р°(р ■Е)) -

(4)

где Де - анизотропия диэлектрической проницаемости, де - диэлектрическая двуосность, Е - внешнее электрическое поле, Ро - величина спонтанной поляризации, р - единичный вектор ортогональный одновременно нормали к слою и директору.

Вторая глава посвящена исследованию свободно подвешенных пленок сегиетоэлектрического смектика С*. Построен термодинамический потенциал для описания ориентационных и деформационных искажений.

В случае слабых внешних полей, когда происходят только изменения в ориентациях молекул, свободная энергия может быть записана в виде:

= I ■ Ьу

\{<р')\Кь - Vсое2 ц>) - Р0Е вту

йх, (5)

где I, Ьу, Ьх - геометрические размеры пленки смектика С*, Кь, V -константы упругости, Е - внешнее электрическое поле, направленное вдоль смектическо-го слоя в направлении ортогональном положению с-директора на границах пленки, (р - азимутальный угол поворота директора.

Для поиска равновесной конфигурации системы с учетом условий на границах был проведён вариационный анализ функционала (5). В результате минимизации было найдено уравнение Эйлера-Лагранжа:

ЕР0 со5<р + + {Кь - у соэ2 <р)<р" = 0 (6)

В случае сильных искажений решение уравнения (6) может быть выражено через эллиптический интеграл. Результаты численного анализа приведены на Рис. 1.

В результате вычислений было показано, что ориентационные эффекты в свободно подвешенных плёнках смектика С* во внешнем электрическом поле являются беспороговыми.

Ьх, см

Рис. 1: Величина проекции с-директора вдоль оси X при различных значениях приложенного электрического поля: 1 - Е = 3 х 10"4 СГСЭ, 2-Е = 0,3 х 10~4 СГСЭ, 3 - £ = 0,03 х 10-4 СГСЭ.

Третья глава посвящена исследованию равновесных конфигураций шевронной структуры смектика С*.

Непосредственно СмС* невозможно использовать для конструирования сегнетоэлектрических устройств из-за того, что в объёме ЖК образуется геликоид поляризации. Его наличие приводит к тому, что суммарная поляризация СмС* равна нулю. В 1980 году были разработаны поверхностно-стабилизированные ЖК (ПСЖК) [2], в которых геликоид раскручивается за счет взаимодействия СмС* с ограничивающими образец обкладками. Однако, при создании в СмС*, требуемой для работы оптических устройств, равновесной ориентации молекул, образуется шевронный дефект, изображенный на Рис. 2. На рисунке показаны также две стабильные конфигурации, в которых может находиться ПСЖК. Эти конфигурации получили названия II-и Б-состояний.

Начиная с конца 80-х годов, было предложено два подхода для построения континуального описания шевронных ПСЖК. В первом - предполагается, что "плечи" шеврона имеют вид прямых с фиксированным углом наклона, а в центре имеется острый излом [3], во втором - смектпчсских слой изгибается плавно [4], [5], как показано на Рис. 3. Обе модели дают хорошо согласующееся с экспериментальными наблюдениями описание равновесной структуры в малой окрестности центра шеврона, но не могут быть использованы для исследования в ситуациях, когда происходят сильные из-

У-состояние

Р-состояние

Рис. 2: Шевронная структура смектика С*. В II—состояний молекулы наклонены в южном направлении, в Б— состоянии в северном.

менения ориентации директора. В этом случае необходимо учитывать вклады более высокого порядка в термодинамический потенциал (1). Для дальнейшего анализа введём декартову систему координат, изображенную на Рис, 3. Ось X направлена перпендикулярно ограничивающим поверхностям, а координатная плоскость УИ расположена посередине между ограничивающими поверхностями, причем ось Z направлена вдоль оси легкого ориентирования, определяющей ориентацию директора, п на границе.

Для описания ориентации директора, и структуры шеврона введём угол наклона слоёв 6 относительно плоскости г = 0, и азимутальный угол (р, описывающий поворот директора п вокруг нормали к слою, отсчитываемый от оси V, как показано на Рис. 3.

Плотность свободной энергии шевронного смектика С* имеет вид:

/ = ~ [ОЧ'-Р'? - 2ЮУ сов*>+ (¿')2] + + | [¿2 - (М0)2]2, (7)

где Крг, К и, В - константы упругости, /л - коэффициент, учитывающий несоответствие между углами в и 6. Далее будем считать, что Крг = Ки = К [6|.

Рис. 3: Система координат для описания шевронной структуры смектика С*. Здесь ш -составляющая вектора директора п, перпендикулярная нормали к слою 14, Ь - расстояние между ориентирующими поверхностями. Цифрами 1 и 2 обозначены формы смектического слоя в первой и второй моделях соответственно. Конусы определяют область разрешенных направлений директора п в каждой точке.

Зададим следующие условия на границах :

Таким образом, для нахождения формы шеврона и ориентации директора следует минимизировать свободную энергию (7) по углам <5 и <р с граничными условиями (8) и (9). В настоящей работе эта задача впервые была решена для случая ограниченной ячейки. Для описания "птевронной" структуры были использованы две аналитические модели. В первой - угол <р считался малым, а угол 6 - постоянным. Во второй - оба угла считались малыми. Результаты расчётов показаны на Рис. 4, где приведена зависимость угла наклона слоёв 8 и азимутального угла ц> от расстояния до середины ячейки. На рисунке так же приведен результаты численной минимизации свободной энергии (7). Из графиков видно, что гладкое изменение угла наклона слоёв 5 в середине ячейки, приводит к гладкому изменению азимутального угла ¡р.

(8)

(9)

i) г (м а О

'О

-0.1 -0.2

Г'Н

-o.su -<1.г> о о 3s

■Г, цм

I 0 Г

O.iO -0.5 0 41.25

О г. |Ш

0.25 0.50

;

,г

-11.1 -0.2

-----—-----^тгт-

J.1050 -0.025

0.025 0.050 -00.50 41.025 О

т.

0.М5 0.050

Рис. 4: Прострапствешше зависимости угла наклона слоев <5 и азимутального угла наг клона директора ¡р, а - зависимости во всей ячейке, б - в её середине. Сплошной линией обозначена зависимость, соответствующая решению в аналитической модели с плавным изменением углов, пунктирной - в модели с постоянным углом <5, точками и треугольниками - результаты численных расчетов. Точкам соответствует ¡1 = 1, а треугольникам -/х = 0.85.

Обратим внимание на неожиданный факт совпадения численных расчетов с результатами, полученными аналитически, в представлении, где угол <£> считался малым.

В расчетах были использованы следующие значения параметров исследуемой системы: 0 = 15°, К = 4 • Ю-11 Дж/м, Ь = 1 /ли, В = 8 • 106 Дж/м3, /л = 0.85.

В четвертой главе приведены результаты аналитических и численных расчётов для шевронного смектика С* во внешнем электрическом поле.

Будем считать, что внешнее поле Е направлено по нормали к ограничивающим плоскостям Е = £^(1,0,0), т.е. вдоль оси X. Плотность электрического вклада в термодинамический потенциал (4) в этом случае задаётся соотношением:

/е — -Р0Е cos б cos 93 - (10)

—[Ae(-sm0cosisin^ + cos0smi)2 + (9£cos2y>cos2J] .

В первой части главы приведено описание ориентационных искажений,

когда внешнее поле достаточно слабое и можно пренебречь квадратичными

Рис. 5: а) Зависимость порогового поля Eth от толщины плёнки L. 6) Гистерезис перехода между U- и D-состояниями при изменении направления и величины внешнего электрического поля.

по полю слагаемыми в (10). Расчет пространственной зависимости азимутального угла наклона директора у произведен при различных значениях поля, для двух моделей описания "шеврона". В случае модели с постоянным углом 5 свободная энергия имеет вид:

F = SK62 J cos <p^dx, (И)

где cle = PqEcos6/(КО2). Величина Ie = имеет смысл простран-

ственного масштаба неоднородности распределения директора, вызванного внешним электрическим полем.

Для модели с плавным изменением угла наклона слоев термодинамический потенциал состоит из вклада, задаваемого выражением (7), и из линейного по полю слагаемого в выражении (10).

Проведённые расчеты подтвердили, что электрическое поле в рассматриваемом интервале значений не оказывает влияние на форму шеврона, а влияет лишь на направление директора, которое определяет азимутальный угол (р.

Во второй части главы проведено исследование пороговых эффектов, которые возникают при смене ориентации директора во время перехода из U- в D-состояние. При переключении направления внешнего поля должен иметь место гистерезис [2]. Значение коэрцитивного поля Eth, при котором происходит изменение направления директора в центре шеврона при переходе из £>-состояния в [/-состояние, или наоборот, определяется величиной потенциального барьера между этими состояниями. При повороте директо-

pa, например, из D- в {/-состояние, система проходит через потенциальный барьер. Величину этого барьера можно оценить, вычислив энергию системы, у которой директор в центре шеврона лежит в плоскости XZ. Однако, вычислить эту энергию, оставаясь в рамках первой модели, невозможно, поскольку как только в центре шеврона, т.е. при х = 0, директор отклоняется от плоскости YZ, так сразу в центре шеврона возникает дисклинация, и при нахождении высоты потенциального барьера необходимо учитывать энергию этой дисклинации. Избежать эту трудность можно в рамках второй модели.

В диссертационной работе показано, что высота потенциального барьера определяется из соотношения

Wmax = Ff - F0, (12)

где F* - соответствует свободной энергии, отнесённой к единице площади ячейки, системы с азимутальным углом в середине ячейки <р(0) = тг/2 , Fq -свободная энергия начального состояния, U или D.

Пороговое поле Eth может быть оценено из условия равенства полной энергии взаимодействия с электрическим полем, отнесенной к единице площади ячейки,

L/2

Fe = J PqE cos tp cos S dx -L/2

энергетическому барьеру Wmax, определённому выше соотношением (12). При этом оказывается, что высота барьера есть функция от толщины ячейки, т.е. Wmax = Wmax(L). Оценив интеграл в полевом вкладе в свободную энергию максимальным значением, получим:

г, Wmax(L)

&th = To-Г~Ж-

LF0 cos{fiO)

Рассчитанная численно, высота потенциального барьера Wmax(L) позволила найти зависимость порогового поля Eth от толщины пленки. Результаты расчетов представлены на Рис. 5а. Прежде всего, следует отметить, что поле Eth намного быстрее убывает с ростом L, чем в эффекте Фреде-рикса, где Eth ~ 1 /L. Особенно ясно это видно из зависимости порогового напряжения Uth от толщины пленки. В отличие от эффекта Фредерикса, где Uth = const, здесь явно видно монотонное убывание порогового напряжения с ростом толщины пленки. Убывание Uth с ростом L обусловлено уменьшением относительного вклада области излома шеврона в середине ячейки в свободную энергию.

Рис. 6: Переход от "шевронной" структуры к структуре "книжной полки" под действием сильного внешнего электрического поля. На графиках приведены пространственные зависимости смещения слоев и, при различных значениях внешнего поля: 1 - Е = 0 В//хм, 2 - Е = 33 В//ш, 3 - Е = 45 В//ш , 4 - Е = 47 В//ш, 5 - Е = 51 В/дм

На Рис.56 построена зависимость термодинамического потенциала ДС? = Р(Е) — ^(0), отнесённого к единице площади, от величины и направления приложенного поля Е для и и £> состояний. Расчеты проведены для пленки толщиной 1 /лм. На графике показаны значения порогового поля при которых происходит переход из I/ в состояние и наоборот. Видно, что полученная кривая имеет вид петли гистерезиса.

В третьей части главы приведена оценка времени релаксации в "шевронных" СЖК. Расчеты показали, что время релаксации в сегнето-электрических системах имеет порядок десятка микросекунд, что в 103 раз быстрее, чем в нематических ЖК.

В заключительной части главы приведено исследование деформации "шевронной" структуры в сильном электрическом поле.

Показано, что характер деформации слоевой структуры в электрическом поле зависит от соотношения между главными значениями тензора диэлектрической проницаемости ех, £3.

Наиболее интересным представляется случай де > 0 и Аг < 0, когда директор лежит в плоскости Учто соответствует углу <р — 0. При этих значениях анизотропии наблюдается переход от "шевронной" структуры к структуре "книжной полки". Это изменение слоевой структуры может быть описано аналитически. В работе показано, что примерное значение электри-

ческого поля, при котором происходит переход от "шевронной" структуры к структуре "книжной полки" может быть оценено по следующей формуле:

г „ -пРо + y/n2Pä ^В(дб - Ае соЩ

bD < -~-Т-ТЪ-'

OS — £\£ COS" д

Для того, чтобы сравнить полученные в рамках используемой модели результаты с экспериментальными данными, была построена зависимость изменения смещения слоёв и(х) от приложенного поля, которая изображена на Рис. 6. В эксперименте, описанном в работе [7], величина спонтанной поляризации для изучаемой смеси составляла Р0 = 1.05 10~3 Кл/м2. Напряжение, при котором происходил переход к структуре "книжной"полки, составляло V = 17 В. В соответствии с оценкой, сделанной по формуле (14), напряжение перехода составляет величину порядка 45 В. Видно, что результаты совпадают порядку величины. Существующую разницу можно объяснить отсутствием точных данных обо всех параметрах системы, исследованной в работе [7].

В заключении кратко изложены основные выводы, полученные в работе. Некоторые общие методы вычислений, которые были использованы в диссертации, вынесены в приложения.

Публикации автора по теме диссертации

1. В.П. Романов, C.B. Ульянов, К,Г. Черняк. Смектик С* во внешнем электрическом поле. // ЖТФ. 2008. Т. 78, № 2. С. 1 - 5.

2. В.П. Романов, C.B. Ульянов, К.Г. Черняк. Бистабильность "шевронного" смектика С* во внешнем электрическом поле.// ФТТ, 2010. Т. 52, № 9. С. 1849 - 1854.

3. В.II. Романов, C.B. Ульянов, К.Г. Черняк. Ориентационные эффекты в "шевронном" смектике С* во внешнем электрическом поле. // ФТТ. 2010. Т. 52, №10. С. 2060 - 2067.

4. К.Г. Черняк. "Шевронный" смектик С* во внешнем электрическом поле. // Тезисы докладов международной научной конференции по лио-тропным жидким кристаллам и наноматериалам LLC'2009 VII.- Иваново. 2009

5. К.Г. Черняк. Пороговая бистабильность в поверхностно стабилизированной ячейке "шевронного" смектика С* во внешнем электрическом поле. // Тезисы докладов конференции по физике и астрономии для молодых ученых Санкт-Петербурга и Северо-Запада.- Санкт - Петербург. 2009.

6. К.Г. Черняк. Переключение директора в "шевронном" смектике С* внешним электрическим полем. // Тезисы докладов молодежной научной конференции "Физика и прогресс" .- г. Санкт - Петербург. 2009. с. 131.

7. Chernyak Kirill. Orientation and deformation effects in "chevron" smectic C* in an external electric field. // Тезисы докладов международной научной конференции ILCC- Краков, Польша. 2010.

8. К.Г. Черняк. Структурные эффекты в "шевронном" смектике С* во внешнем электрическом поле. // Тезисы докладов конференции по физике и астрономии для молодых ученых Санкт-Петербурга и Северо-Запада.- Санкт - Петербург. 2010.

Список литературы

[1] В.П.Романов, С.В.Ульянов // УФН. 2003. Т.173, №9. С. 941-963

[2] N.A. Clark ,S.T. Lagerwall // Appl.Phys.Lett. 1980. Vol. 36(11). P. 899.

[3] T.P. Rieker, N.A. Clark, G.S. Smith, D.S. Parmar, E.B. Sirota, C.R. Safinya // Phys. Rev. Lett. 1987. Vol. 59. P. 2568.

[4] M. Nakagawa // Mol. Cryst. Liq. Cryst.1989. Vol. 174. P. 65.

[5] L. Limat // J. Phys. II. 1995. Vol. 5. P. 803 .

[6] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости [Том 7, 5 изд.].-М.: ФМЛ, 2003.- 257 с.

[7] S.J.Watson, L.S. Matkin, L.J.Baylis, N.Bowring, II.F. Glenson, M.Hird, J. Goodby //Phys.Rev E. 2002. Vol. 65. P. 031705.

Отпечатано копировально-множительным участком отдела обслуживания учебного процесса физического факультета СПбГУ. Приказ № 571/1 от 14.05.03. Подписано в печать 15.11.10 с орпгннал-макета заказчика. Ф-т 30x42/4, Усл. печ. л.1. Тираж 100 экз., Заказ № 1143/с 198504, СПб, Ст. Петергоф, ул. Ульяновская, д. 3, тел. 929-43-00.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Черняк, Кирилл Григорьевич

Введение

1 Феноменологическая теория смектических жидких кристаллов

1.1 Ориентациоиные искажения. Энергия Франка.

1.2 Упругие свойства смектиков

1.3 Влияние внешнего электрического ноля.

1.4 Эффект Фредерикса.

2 Свободно подвешенные пленки смектика С* во внешнем электрическом поле

2.1 Свободная энергия сегнетоэлектрического смектического жидкого кристалла во внешнем поле

2.2 Ориеитациопные эффекты в ссгпетоэлектрическом смек-тическом жидком кристалле во внешнем ноле

2.3 Линейный электромеханический эффект

3 Равновесная шевронная структура

3.1 Основные уравнения.

3.2 Равновесные конфигурации шевронной структуры.

4 Шевронный смектик С* во внешнем электрическом поле

4.1 Расчет ориентации директора

4.2 Пороговые эффекты.

4.3 Динамика перехода

4.4 Деформация слоевой структуры.

Введение диссертация по физике, на тему "Ориентация и структура сегнетоэлектрических смектиков C* во внешнем электрическом поле"

Интерес к жидким кристаллам (ЖК) проявляется на протяжении многих лет. Он особенно возрос в последние десятилетия в связи с их разнообразными практическими применениями, в первую очередь в системах отображения и передачи информации. Жидкие кристаллы обладают целым рядом необычных физических свойств, поскольку они занимают промежуточное положение между вязкими изотропными жидкостями и кристаллическими твердыми телами. По этой причине жидкокристаллическое состояние часто называют мезоморфной фазой или мезофазой[1]. В общем случае жидкие кристаллы можно разделить на две большие группы. Это лиотропные жидкие кристаллы, образующиеся в смесях стерж-невидных молекул данного вещества и полярного растворителя, например воды. К второй группе относятся термотропные жидкие кристаллы, получаемые плавлением твёрдых веществ и существующие в определённом интервале температур и давлений.

В термотропных жидких кристаллах выделяют три группы, в зависимости от упорядоченности, составляющих кристалл молекул. Так жидкие кристаллы в которых существует лишь ориентационный порядок в расположении длинных осей молекул называют нематически-ми, Рис. 1а. Если при этом длинные оси молекул нематического ЖК повернуты друг относительно друга так, что они образуют спираль, то такие кристаллы называют холестериками Рис. 1Ь. Мы будем интересоваться смектическими жидкими кристаллами (смектиками) от греческого <7/гт77/ла(смекта) - мыло. Название отражает основную характерную особенность смектиков - составляющие их молекулы образуют слоистую структуру. В этих системах имеется упорядоченность в ориен-тациях молекул, задаваемая единичным вектором п, который называют вектором директора, и дальний порядок в расположении центров масс молекул, которые группируются в плоские слои. В зависимости от направления преимущественной ориентации молекул выделяют смектики А (СмА), в которых директор п нормален к плоскости слоя, и смектики С (СмС), в которых директор наклонен под некоторым углом в, Рис. 1с, Ы. Существуют также смектические жидкие кристаллы, в которых положения центров масс молекул упорядочены в пределах слоя. К ним относятся смектики В, Р, I и другие. В них, как правило, положение центров масс имеет гексагональную структуру, а направление директора по отношению к слоям в этих смектиках различно [2]. Разнообразие жидких кристаллов приводит к возможности наблюдать множество различных фазовых переходов между этими структурами для одного и того же вещества. При этом в смектиках А и С центры масс молекул в каждом слое не упорядочены, как в двумерной жидкости. Смектические жидкие кристаллы обладают способностью образовывать стабильные пленки макроскопических размеров, содержащие от двух до тысяч слоев [3].

В 1974 году Роберт Мейер стал исследовать возможности дополнительного упорядочения в смектиках С, при наличии в составляющем их веществе киральных молекул. Термин киральность означает отсутствие у молекул зеркальной симметрии, т.е. молекулы могут правыми или ле

В г

Рис. 1: Виды жидких кристаллов, в зависимости от упорядоченности молекул.а-Нематический; б - Холестерический; в - Смектик А; г - Смектик С

Рис. 2: Киральные молекулы выми, как это изображено на рисунке (2).

Отсутствие плоскостей симметрии у молекул приводит к возможности существования характерного вектора, задающего направление ориентации, который лежит в плоскости смектического слоя. Если при этом молекулы, составляющие ЖК, являются полярным и дипольный момент каждой молекулы лежит в плоскости смектического слоя (для большинства известных молекул дипольный момент лежит поперёк длинной оси молекулы), то диполи молекул, лежащих в одном слое, складываются, образую тем самым вектор поляризации слоя Р. Этот вектор оказался тем самым дополнительным параметром порядка, который предсказывал Роберт Мейер, что было подтверждено экспериментально в том же году[1].

Наличие спонтанной поляризации или сегнетоэлектричества приводит к тому, что поворотом молекул в таком жидком кристалле очень легко управлять слабым внешним электрическим полем, так как ориентационные эффекты оказываются линейными по полю. Особенность поведения смектиков С* во внешнем электрическом поле состоит в том, что в данной системе может одновременно меняться как ориентационная, так и пространственная структура. При этом внешнее поле изменяет ориен-тационный порядок в жидком кристалле, что может вызвать неоднородные смещения смектических слоев. В результате в этих жидких кристаллах наблюдается целый ряд интересных явлений, таких, как линейный электромеханический эффект [()], флексоэлектрический и электроклин-ный эффекты, которые и приводят к поляризации жидкого кристалла [2], и т.д.

Сегнетоэлектрические свойства смектиков С* выглядели очень заманчиво с точки зрения практического применения таких жидких кристаллов в устройствах отображения информации. Тем не менее реализации подобных идей стал мешать, найденный сразу же за открытием поляризации в пределах слоя, эффект её полного отсутствия в объёме образца. Как оказалось, отсутствие поляризации в толстом образце сегнетоэлек-трического жидкого кристалла связано с тем, что при переходе от слоя к слою директор п поворачивается при сохранении угла наклона молекул 9, образуя спираль или так называемый геликоид поляризации, Рис. 3. При этом спираль закручивается таким образом, что суммарная поляризация в объёме становится равной нулю. Характерным параметром, который описывает такой геликоид является шаг спирали А - расстояние между соседними витками.

Обнаруженный эффект исчезновения поляризации в объёме, привел к тому,что дальнейшие исследования сегнетоэлектрических жидких кристаллов стали развиваться в направлении изучения механизмов раскрутки спирали геликоида. К настоящему моменту можно выделить три различных подхода. Первый - это создание тонких жидкокристаллических пленок, толщина которых меньше шага спирали Л [3], второй - раскрутка спирали за счет создания специальных граничных условий на обкладках, между которыми заключен образец [о]. Третий метод - раскрутка геликоида сильным внешним электрическим полем, направленным вдоль оси спирали [2]. Остановимся на первых двух методах более подробно.

Очень тонкие, закреплённые на рамке, плёнки из жидких кристаллов, для которых шаг спирали Л не превышает расстояния между слоями а, часто называют свободно подвешенными [3]. Большой интерес к ним объясняется тем, что их ориентационные свойства легко изменяются под воздействием слабых внешних полей за очень короткие времена. Для последовательного описания поведения таких пленок во внешних полях, прежде всего, необходимо исследовать воздействие поля на ориентацию жидкого кристалла с учетом влияния границ [']. Эта проблема подробно изучалась в толстых образцах жидких кристаллов, где основное внимание уделялось процессу раскрутки ориентационной спирали [2], [1]. В тонких пленках, в которых шаг спирали киральной структуры гораздо больше толщины пленки, эффект раскрутки не существенен и воздействие поля сводится к переориентации жидкого кристалла в плоскости. Таким образом, появляется возможность управлять ориен-тацинной структурой смектика С* посредством слабого внешнего электрического поля, за счет наличия у такой тонкой плёнки спонтанной поляризации. Изучение физических свойств тонких смектических пленок, особенно свободно подвешенных, представляет особый интерес, поскольку при этом возникает уникальная возможность исследовать двумерную систему, что не удается реализовать ни для каких других физических систем.

Следующий метод подавления киральной спирали за счет граничных условий носит более универсальный характер. Это следует из самой постановки задачи создания управляемой электрооптической ячейки, которая схематически изображена на Рис. 4. Помещенный в такую ячейку образец может уже не являться достаточно тонким, что связано с технологией получения ячеек. В 1980 году Кларком и Лагерволлом при исследовании ячеек со смектиками С* было обнаружено, что спираль может быть раскручена за счет специальных условий на границах ячейки [7]. Сам жидкий кристалл мог принимать две различные стабильные конфигурации, как это изображено на рисунке, 5 Дальнейшие исследования показали, что в зависимости от расположения смектических слоев и ориентации директора на ограничивающих поверхностях в ячейке смектика С* возникают различные типы структурной и ориентационной упорядоченности [8, 9]. Одной из наиболее интенсивно исследуемых является шевронная структура смектика С*. Если ориентирующие поверхности расположены поперек смектических слоев в СмА - фазе (так называемая, структура "книжной полки"), то при понижении температуры и переходе в смектическую С* фазу, возникает, шевронная структура, в которой смектические слои располагаются под некоторым углом к ориентирующим поверхностям и имеют излом в середине ячейки [9]. Форма шеврона и ориентация директора в ячейке определяются условиями на ограничивающих поверхностях [10]. Особый интерес вызывает исследование влияния внешних электрических полей на ориентацию директора в таких структурах. Это в значительной мере обусловлено возможностью использования ячеек шевронного смектика С* в качестве оптических переключателей.

Хотя со времени открытия шевронной структуры в ограниченном смек-тике С* прошло более 20 лет [9], описание ориентационной и пространственной структуры подобных систем по прежнему привлекает внимание исследователей и ещё далеко до завершения. Первая модель для описания шевронной структуры в смектике С*, помещенном между двумя плоскопараллельными пластинами была предложена в работе [ё]. В этой модели пространственная ориентация директора предполагалась непрерывно меняющейся по направлению от одной ограничивающей плоскости к другой, в то время как угол наклона смектических слоёв скачком менялся в середине между ограничивающими пластинами, и оставался постоянным при приближении к каждой из пластин. В дальнейшем описание ориентационных и трансформационных свойств подобных систем проводилось в основном численными методами с использованием разных моделей для свободной энергии искажения смектика С*. В работах [1(1, II] учитывалась энергия искажения поля вектора директора и энергия сжатия-разрежения смектических слоев с жесткими [11,12] или мягкими [10] условиями на ориентирующих плоскостях. В работе [И] было получено аналитическое решение системы уравнений Эйлера-Лагранжа, написанных в приближении малых углов поворота вектора директора. В работе [12] была учтена возможность отличия угла наклона смектических слоев по отношению к нормали к ориентирующим поверхностям от угла наклона директора относительно нормали к слоям. Также там была предложена итерационная процедура для учета конечной величины угла поворота вектора директора. В ряде работ, исходя из модели Ландау-Де

Жена для свободной энергии[13]-[18], рассматривалось изменение ориен-тационной и пространственной упорядоченности в различных смектиках при переходе от геометрии "книжной полки "к шевронному смектику.

Воздействие внешнего электрического поля на шевронный смектик С* изучалось в ряде работ, из которых укажем лишь некоторые [Ю]-[20]. Было обнаружено, что в слабых внешних полях, когда главным является линейный по полю вклад, ответственный за взаимодействие со спонтанной поляризацией, не происходит изменений в слоевой структуре шеврона, в то время как ориентация директора существенно зависит от величины и направления внешнего поля [21]. По рассеянию рентгеновских волн на шевронных смектиках С* в [22] было найдено, что в сильных внешних полях, когда главным становится квадратичный по полю вклад, связанный с анизотропией диэлектрической восприимчивости, происходит разрушение шевронной структуры. Расчеты пространственной ориентации директора в слабых внешних полях выполнялись численными методами в работах [1С, 19], на основе модели типа Ландау-Де Жена для свободной энергии. Разрушение шеврона в сильных полях анализировалось в [2и], исходя из предложенной авторами полу микроскопической модели, в которой искажение слоевой структуры связывалось с возникновением во внешнем поле крутящего момента, который ориентирует молекулы вдоль направления вектора поляризации. Несмотря на большое внимание к воздействию внешнего электрического поля на структуру шевронного смектика С*, задача корректного описания эффектов пороговой переориентации и изменения слоевой структуры до конца не решена.

Настоящая работа посвящена детальному исследованию процессов переориентации и изменения структуры смектиков С* во внешнем электрическом поле. Расчеты выполнены численно путем минимизации свободной энергии системы и там, где это возможно, аналитически. Особое внимание уделяется поведению смектиков С* вблизи порогов.

Целью данной работы является теоретическое описание ориентаци-онных и структурных изменений сегнетоэлектрических жидких кристаллов, преимущественно в шевронной геометрии, во внешнем электрическом поле.

Научная новизна: В работе впервые были получены следующие результаты:

2. В результате аналитического и численного решения уравнений Эйлера-Лагранжа, полученных при минимизации функционала свободной энергии для ячейки с шевронным смектиком С*, были найдены равновесные распределения ориентаций директора в зависимости от величины внешнего электрического поля.

5. Описано изменение формы смектических слоев для шевронных смек-тиков С*, помещенных в сильное внешнее электрическое поле. Показано, что в системах с отрицательной анизотропией диэлектрической проницаемости при повышении напряженности внешнего поля должен происходить переход от шевронной структуры к структуре "книжной полки".

Теоретическая и практическая ценность

Развитый теоретический подход позволяет описать равновесную ори-ентационную структуру, как в свободно подвешенной тонкой пленке, так и в ячейке с шевронным смектиком С* во внешнем электрическом поле.

Диссертационная работа построена следующим образом:

Первая глава посвящена построению феноменологической модели описания сегнетоэлектрических смектических С* жидких кристаллов. Показано, что равновесная свободная энергия для смектических ЖК содержит два различных параметра порядка один из которых отвечает за ориентационные искажения, другой за структурные. В разделе так же приведены общие выражения для свободной энергии диэлектрика, обладающего сегнетоэлектрическими свойствами, если на него действует внешнее электрическое поле. Показано, как эти выражения можно применить для описания жидких кристаллов. В качестве примера разобран эффект Фредерикса в нематике.

Во второй главе рассматриваются свободно подвешенная тонкая пленка смектика С*. Построена модель свободной энергии с учетом поверхностных сил. В рамках вариационного подхода исследованы ориентационные эффекты, которые, как это показано, носят беспороговый характер. Приведены экспериментальные данные явления колебаний свободно подвешенной сегнетоэлектрической пленки ЖК. Показано, что приведенная модель свободной энергии может быть использована для объяснения линейного электромеханического эффекта.

В третьей главе приведены основные уравнения, описывающие ориентацию и шевронную структуру смектиков С*. Было обнаружено, что в отсутствии внешнего электрического поля предложенные ранее приближенные модели [11, 12] дают достаточно хорошее описание бистабильной ориентационной структуры.

В четвёртой главе в слабых внешних электрических полях найдено аналитическое решение для ориентации директора для приближенной модели [9, 8] и численное решение для точной модели. Оба решения распространены на случай ограниченной ячейки. Найдена зависимость свободной энергии системы от величины и направления внешнего электрического поля. Исследована форма и высота потенциального барьера, который должна преодолеть система при переходе из одного стабильного состояния в другое. Получена оценка для пороговой напряженности электрического поля, при которой происходит переход от одного стабильного распределения директора к другому при изменении направления внешнего поля. Приведен расчет времени установления равновесной конфигурации во внешнем поле. В сильных внешних полях в системах с различными соотношениями между главными значениями тензора диэлектрической проницаемости найдены распределения ориентации директора и угла наклона шеврона по толщине ячейки. Показано, что при некоторых соотношениях между главными значениями тензора диэлектрической проницаемости, увеличение напряженности электрического поля приводит к переходу от шевронной структуры к структуре "книжной полки". Получена оценка для пороговой напряженности внешнего поля, при которой происходит этот переход.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на: конференции по физике и астрономии для молодых ученых Санкт-Петербурга и Северо-Запада(Россия, г. Санкт - Петербург, 2009), молодежной научной конференции "Физика и прогресс"(Россия, г. Санкт - Петербург, 2009), конференции по физике и астрономии для молодых ученых Санкт-Петербурга и Северо-Запада(Россия, г. Санкт - Петербург, 2010).

Публикации автора по теме диссертации

1. В.П. Романов, C.B. Ульянов, К.Г. Черняк. Смектик С* во внешнем электрическом поле. // ЖТФ. 2008. Т. 78, № 2. С. 1 - 5.

2. В.П. Романов, C.B. Ульянов, К.Г. Черняк. Бистабильность "шевронного" смектика С* во внешнем электрическом поле.// ФТТ. 2010. Т. 52, 9. С. 1849 - 1854.

3. В.П. Романов, C.B. Ульянов, К.Г. Черняк. Ориентациоиные эффекты в "шевронном" смектике С* во внешнем электрическом поле. // ФТТ. 2010. Т. 52, то. С. 2060 - 2067.

4. К.Г. Черняк. "Шевронный" смектик С* во внешнем электрическом поле. // Тезисы докладов международной научной конференции по лиотропным жидким кристаллам и наноматериалам LLC'2009 VII.-Иваново. 2009

6. К.Г. Черняк. Переключение директора в "шевронном" смектике С* внешним электрическим полем. // Тезисы докладов молодежной научной конференции "Физика и прогресс" г. Санкт - Петербург. 2009. с. 131.

7. Chernyak Kirill. Orientation and deformation effects in "chevron" smectic С* in an external electric field. // Тезисы докладов международной научной конференции ILCC.- Краков, Польша. 2010.

Рис. 3: Смектик С*. Геликоид поляризации

Рис. 4: Схематическое изображение экспериментальной ячейки в которую заключен смектический жидкий кристалл.

Рис. 5: Различные ориентации смектика С* на ограничивающей плоскости, а) Не ориентированный смектик с*. Ь) Поверностно-стабилизированный смектик С*. Две возможные конфигурации

Заключение диссертации по теме "Теоретическая физика"

Заключение

Основные положения, выносимые на защиту:

Благодарность

Автор выражает глубокую признательность своим научным руководителям C.B. Ульянову и В.П. Романову за необыкновенное терпение, поддержку и доброе отношение.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Черняк, Кирилл Григорьевич, Санкт-Петербург

1. P. G. de Gennes, J. Prost. The Physics of Liquid Crystals .Oxford .-Clarendon Press, 1993.- 597 p.

2. Б.А. Струков, А.П. Леванюк. Физические основы сегнетоэлек-трических явлений в жидких кристаллах.- М.: Наука, 1995-304 с.

3. В.П.Романов, С.В.Ульянов // УФН. 2003. Т.173, №9. С. 941-963

4. С.В. Яблонский, А.С. Михайлов, К. Накано, М. Озаки, К. Йошино // ЖЭТФ. 2001. Т. 120, № 1. С. 109-118.

5. Г.С.Чилая, В.Г.Чигринов // УФН. 1993. Т.163, №10. С. 1-28.

6. A. Jakli, L. Bata, A. Buka, and N. Eber // Ferroelectrics. 1986. Vol. 69. Pp. 153-163.

7. N.A. Clark ,S.T. Lagerwall // Appl.Phys.Lett. 1980. Vol. 36(11). P. 899.

8. N.A. Clark , T.P. Rieker // Phys. Rev. A. 1988. Vol. 37. P. 1053. .

9. T.P. Rieker, N.A. Clark, G.S. Smith, D.S. Parmar, E.B. Sirota, C.R. Safinya // Phys. Rev. Lett. 1987. Vol. 59. P. 2568.

10. A. Dias, G. McKay, J. Mottram // Phys. Rev. E. 2007. Vol 76. P. 041705.

11. M. Nakagawa // Mol. Cryst. Liq. Cryst.1989. Vol. 174. P. 65.

12. L. Limat //J. Phys. II. 1995. Vol. 5. P. 803 .

13. N. Vaupotic, S. Kralj, M. Copie, T.J. Sluckin // Phys. Rev. E. 1996. Vol. 54. P. 3783.

14. N. Vaupotic, M. Copie // Phys. Rev. E. 2003. Vol.68. P. 061705 .

15. S. Kralj, T.J. Sluckin // Phys. Rev. E. 1994. Vol. 50. P. 2940.

16. S.M. Beldon, N.J. Mottram, S.J. Elston // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 2001. Vol.365. P. 729.

17. A.N. Shalaginov, L.D. Hazelwood, T.J. Sluckin // Phys. Rev. E. 1998. Vol. 58. P. 7455.

18. A.N. Shalaginov, L.D. Hazelwood, T.J. Sluckin // Phys. Rev. E. 1999. Vol. 60. P. 4199.

19. N. Vaupotic, V. Grubelnik, M. Öopic // Phys. Rev. E. 2000. Vol. 62. P. 2317.

20. M.B. Hamaneh, H.F. Gleeson, P.L. Taylor // Phys. Rev. E. 2003. Vol. 68. P. 051704.

21. P. Cluzeau, P. Barois, H.T. Nguyen // Eur. Phys. J. E. 2002. Vol. 7. P. 23.

22. S.J.Watson, L.S. Matkin, L.J.Baylis, N.Bowring, H.F. Glenson, M.Hird, J. Goodby //Phys.Rev E. 2002. Vol. 65. P. 031705.

23. C.-M. Chen, and F.C. MacKintosh // Phys.Rev. Б. 1995. Vol. 53. P. 4933.

24. C.-M. Chen, T.C. Lubensky, and F.C. MacKintosh // Phys.Rev. E. 1995 . Vol. 51. P. 504.

25. Де Жен П.Ж. Физика жидких кристаллов.- М.: Мир, 1977.400 с.

26. J.-H. Chen, T.C. Lubensky // Phys.Rev. А. 1976. Vol. 14. P. 1202.

27. Вальков А. Ю., Романов В. П., Шалагинов А. Н. //УФН. 1994. Vol. 164. Pp. 149-193.

28. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Теоретическая физика, т.У (Статистическая физика).- М.: Наука, 1976.- 584 с.

29. Чандрасекхар С. Жидкие кристаллы.- М.: Мир, 1980.

30. Пикин С.А. Структурные превращения в жидких кристаллах.- М.: Наука, 1981.

31. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости Том 7, 5 изд.].-М.: ФМЛ, 2003.- 257 с.

32. Ландау Л.Л., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошныхсред. .- М.: Наука, 1982.- 620 с.

33. C.V. Brown, J.C. Jones // J of Appl. Phys. 1999. Vol. 86. Vol. 6. P. 3333.

34. J.C. Jones, E.P. Raynes // Liq. Cryst. 1990. Vol. 11(2). P. 199.

35. Г. Корн, Т. Корн. Справочник по математике для научных работников и инженеров.- М.: Наука, 1978.- 832 с.

36. C.G. Broyden. //J. of the Inst, of Mathematics and its Applications. 1970. Vol.6. P. 76.

37. Матвеенко B.H., Кирсанов E.A. Поверхностные явления в жидких кристаллах- М.: Издательство МГУ, 1991.- 272 с.

38. Аракелян С.Н., Чилингарян Ю.С. Нелинейная оптика жидких кристаллов.- М.: Наука, 1984.- 360 с.

39. I-C. Khoo. Liquid Crystal 2-nd ed.- N.-J.: John Wiley к Sons, 2007.- 383 p.

40. Shri Singh. Liquid Crystal Fundamentals .- Singapore: World Scientific, 2002.-533 p.

41. S. Chandrasekhar. Liquid Crystal 2-nd ed.-C.: Cambridge University Press, 1992.-460 p.

42. I. W. Stewart. The Static and Dynamic Continuum Theory of Liquid Crystals.-L.: Taylor & Francis, 2004.-360 p.

43. Калиткин H.H. Численные методы.-М.: Наука, 1978.

44. S.T. Lagerwall. Ferroelectric and Ant iferr о electric Liquid Crystals .- Weinheim:Wiley-VCH ,1999 .-427 p.

45. Л.М.Блинов. Электро и магнитооптика жидких кристаллов М.: Мир, 1978.

46. P.C. Willis, N.A. Clark, C.R. Safinya // Liq. Cryst. 1992. Vol. 11. P. 581.

47. Г. Бейтмен, А. Эрдейи. Высшие трансцендентные функции. Т. 3. Эллиптические и автоморфные функции. Функции Матье.-М.: Наука, 1967. 331 с.

48. A. Adamski. Thresholdless Switching in Ferro- and Antiferro-electric Liquid Crystal Displays: PhD thesis.- Gent, 2005.

49. N.J. Mottram, N.U. Islam and S.J. Elston // Phys. Rev. E. 1999. Vol. 60. P. 613.

50. С.П. Палто // ФТТ. 2009. T.51, №8. C.1487.

51. A.Diaz. Anchoring effects in smectic С Chevron Structures :

52. PhD thesis.-Glasgow, 2007.

53. J. Hemine et al. // Physica B. 2007. Vol.399. P. 60.

54. L.M. Blinov et al. // Phys. Rev. E. 2002. Vol. 66. P. 021701.

55. W.J.A.M. Hartmann and A.M.M. Luyckx-Smolders // J. Appl. Phys. 1990. Vol. 67. P. 1253.

56. Ju. P. Panarin et al. // Phys. Rev. E. 1994. Vol. 50. P. 4763.

57. D.N. Moskvin, V.P. Romanov, A. Yu. Val'kov // Phys.Rev. E. 1994. Vol. 49 P. 4121.

58. Y. Mieda, H. Hoshi, Y. Takanishi, H. Takezoe, B. Zeks // Phys.Rev. E. 2003. Vol. 67. P. 021701.

59. J.V. Seiinger, J. Xu, R. L.B. Seiinger, B.R. Ratna, R.Shashidhar // Phys.Rev. E. 2000. Vol. 62. P. 666.

60. A. Tardieu, V. Luzzati, and F.C. Reman // J. Mol. Biol. 1973. Vol. 76. P. 701.

61. J.T. Woodward IV and J.A.N. Zasadzinski // Phys.Rev. E. 1996. Vol.53(4). P. 3044.

62. K. Sengupta, V.A. Raghumathan and Y. Hatwalne // Phys.Rev. Lett. 2001. Vol. 87(5). P. 055705.

63. M.S. Falkovitz, M. Seul, H.L. Frisch, and H.M. McConnell // Proc. Nat. Acad. Sei. U.S.A. 1982. Vol. 79. P. 3918.

64. M. Marder, H.L. Frisch, J.S. Langer, and H.M. McConnell // Proc. Nat. Acad. Sei. U.S.A. 1984. Vol. 81. P. 6559.

65. R.E. Goldstein and S. Leibler // Phys. Rev. Lett. 1988. Vol.61. P. 2213.

66. Список основных обозначений

67. А шаг спирали геликоида поляризации п - единичный вектор директорар плотность распределения центров масс молекул1. Кц модули Франка1. Ф(г) волна плотностии (г) относительное смещение слоев1. В модуль сжатия слоев1. К коэффициент упругости

68. Е величина внешнего электрического поля

69. Р вектор спонтанной поляризации

70. О вектор электрического смещения11 напряжения на конденсаторе1. Ь толщина ячейкитензор диэлектрической проницаемостир единичный вектор, лежащий в плоскости слоя и ортогональный директору

71. N нормаль к плоскости слоя

72. Ае диэлектрическая анизотропияде диэлектрическая двуосностьт = п (.Ч ■ п^проекция директора на плоскость смектического слоя9 угол наклона директора, относительно нормали к слоюс ш/|ш|р азимутальный угол наклона директора8 угол наклона смектического слоя

73. УУ потенциальная энергия барьера

74. Ем пороговое поле, при переходе из и в Б состояние

75. Ер пороговое поле, при переходе от "шеврона"к "книжной полке"