Осесимметричные стационарные течения вблизи компактных астрофизических объектов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

— г»

'Л О

л, "

'О ! >

Физический Институт им. П. Н. Лебедева Российской Академии Наук

на правах рукописи УДК 524.882

Бескин Василий Семенович

Осесимметричные стационарные течения вблизи компактных астрофизических объектов

01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических шук

Москва 1997

Работа выполнена в Отделении Теоретической Физики им. И.Е. Тамма Физического Института им. П.Н. Лебедева РАН

Официальные оппоненты:

доктор фиэ.-мат. наук В.С.Нмшешшк (Институт теоретической и экспериментальной физики)

доктор физ.-мат. наук М.В.Конюков (Астрокосмический Центр, Физический институт РАН)

член-корреспондент РАН доктор физ.-мат. наук В.Д.Шафранов (Российский научный центр " Курчатовский институт")

Ведущая организация:

Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН

Защита состоится С&н Г я I ___ 1997г. в "часов

па заседании Специализированного Совета Д 002.39.03 в Физическом институте им. П.Н. Лебедева РАН (117924, Москва, В-333, Ленинский проспект, 53).

С Диссертационной работой можно ознакомиться в библиотеке Физического института.

Автореферат разослан 2. 2. С-Да 1997г.

Ученый секретарь Специализированного Совета Д 002.39.03 доктор физ. - мат. наук

Л.М. Горбунов

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Осесимметричпые стационарные течения, рассматриваемые и рамках идеальной магпитпой гидродинамики, уже давно обсуждаются в связи со многими астрофизическими источниками. К атому классу течений относятся как аккреция на обычные звезды и черные дыры, так и аксиально симметричный эвездпый (солнечный) ветер, струйные выбросы из молодых звездных объектов и эжекаия частиц аз осесимметричной магнитосферы вращающейся пеитрошгой звезды. МГД - модели активно развиваются и в связи с теорией строепия магнитосфер сверхмассивпых черных дыр, которые, как полагают, являются "центральной машиной" в Активных Галактических Ядрах и квазарах.

Привлекательность МГД-модедей связана прежде всего с их относительной простотой. Дело в том, что благодаря осесимметричиости и стационарности (а также условию вмороженностя) в общем случае имеет место пять "интегралов движения", сохраняющиеся на осесим-метричгшх магпитпкх поверхностях. Это прежде всего поток энергии (интеграл Бернуллл) и г - компонента углового момента, а также электрический потенциал, эктрошм и отношение потока частиц к потоку магнитного поля. Этот замечательный факт позволяет отделить задачу о структуре полоидального поля (структуре полоидального течения в гидродинамике) от задачи об ускорении частиц и структуре электрических токов. Важно, что подобный подход достаточно легко удается обобщить и на общий релятивистский мучай, поскольку метрика вращающейся черной дыры (метрика Керра) также является осе-симметричной и стационарной. В результате, стало возможным количественно исследовать чрезвычайно широкий класс течений, от намагнн-■ ченного звездного (солнечного) ветра, струйных выбросов из молодых звезд, квазаров и Активных Галактических Ядер и гидродинамической аккреции вещества на гравитирующий центр до процессов, происходящих в магнитосфере радиопульсаров и сверхмассивпых черных дыр.

С другой стороны, задача о нахождении структуры полоидального магнитного поля (структуры гидродинамического течения) сталкивается с гораздо большими трудностями. Прежде всего, это связано со сложной структурой уравнения, описывающего равновесные конфигурации. Это уравнение равновесия в общем случае оказывается пелинейяым уравнением смешанного типа, меняющимся от эллиптического к гиперболическому на особых поверхностях и к тому же содержащим интегралы движения в виде свободных функций. Вообще говоря, уравнения подобного вида, восходящие к классическому уравнению Трикомп, обсуждались с начала века в связи с проблемой трансзвуковых гидродинамических течении. В 'частности, для плоских течений чрезвычайно плодотворным оказывается метод преобразования годографа (приводящий к линейному уравнению Чаплыгина), который позволил существенно продвинуться в понимании рассматриваемых процессов. В астрофизической же литературе за осесимметричеьши стационарными уравнениями равновесия закрепилось имя уравнений Грэда - Шафранова, сформулировавших в конце пятидесятых годов уравнение подобного вида в связи с проблемой Управляемого Термоядерного Синтеза.

Сложность, на наш взгляд, состоит в том, что сама постановка прямой задачи в рамках метода уравнения Грэда - Шафранова оказывается нетривиальной. Поэтому в большинстве случаев исследования проводились либо с помощью различных автомодельных подстановок, или же численно. Вопрос же о последовательном построении решений прямых двумерных задач до сих пор остается, по существу, открытым.

Тем не менее, существует подход, все же позволяющий решать прямые задачи и в рамках метода уравнения Грэда - Шафранова. Такая возможность возникает в том случае, если известно его точное решение, и мы исследуем течения, которые слабо отличаются от известного. Таким точным решением, как мы увидим, служит сферически симметричная аккреция (эжекция) вещества. В результате, зная структуру течения в нулевом приближении, можно определить с нужной точностью как положение особых поверхностей, так и все интегралы движения не-

посредственно из граничных условий, что и позволяет решать уравнение равновесия в прямой постановке.

Отметим срачу, что подобный метод не нов, и он уже давно использовался в гидродинамических расчетах. Тем пе менее, в применении к астрофизике до спх пор бм.тл построены лишь два подобных решения, а "именно бессиловая модель магнитосферы медленно вращающейся червой дыры и модель релятивистского замагвиченвого ветра из медленно вращающейся звезды с мопополышы магнитным полем. Вместе с тем, изложенный выше подход действительно позволяет решать прямые задачи дхя широкого класса течений. Развитию такой теории и посвящена предлагаемая диссертация.

Научная новизна. Автором существенно расширен класс аналитических решений прямой задачи для широкого класса гидродинамических и магнитогидродинамическнх течений, реализующихся вблизи компактных объектов, а также исследованы условия, при которых эти точеная пе имеют особенности. Тем самым, удалось построить самосогласованные модели для мггогиз компактных астрофизических источников. Научная и практическая ценность диссертационной работы обусловлена возможностью применения: полученных в ней результатов в дальнейших исследованиях по изучелию физических процессов, происходящих в окрестности компактных астрофизических объектов. Развитая теория позволяет получить достаточно простые аналитические выражения практически для всех ключевых величин, характеризующих такие течения. Далее, можно надеяться, что результаты, полученные в рамках модельных решений (отсутствие собственной коллимации при истечении захагниченного релятивистского ветра, связь между током и потенциалом в магнитосфере пульсаров, рождение вторичной плазмы п магнитосфере черной дыры), качественно правильно описывают реальные процессы, тем более что другие решения, например формирование диска при трансзвуковой аккреции я эжекпии,- подтвердили ранее известные результаты. Наконец, точные аналитические решеппл могут служить хорошея проверкой и при различных численных расчетах.

Целью работы является развитие ан&татических методов решения прямой задачи уравнения равповесия, описывающего осесимметричныс стационарные, в том числе и трансзвуковые течепия в окрестности компактных астрофизических объектов. Более конкретно, в диссертации

1. В наиболее общей метрике Керра получено уравнение равновесия, описывающее осесимметричные стационарные течения вещества в приближении идеальной магнитной гидродинамики. При этом всюду используется техника 3+1 разложения, позволяющая выразить все величины и простой и физически прозрачной форме.

2. В гидродинамическом пределе получены аналитические решения для ряда классических задач аккреции на черную дыру и эжекции из вращающихся звезд.

3. Построена модель магнитосферы нейтронной звезды, дозволяющая последовательно, определить энергетические потери радиопульсаров. Сформулированы условия, при которых предсказания теории с учетом эффектов Общей Теории Относительности могут привести к качественным отличиям н для радиопульсаров.

4. Построена бессиловая модель магнитосферы черной дыры, позволяющая объяснить природу генерации электронно - нозитронной плазмы. Исследован вопрос о поведении решения бессилового уравнения равновесия вблизи горизонта черной дыры. Показано, что эффекты Общей Теории Относительности приводят К появлению области ускорения и рождения частиц, во многом аналогичной "внешнему зазору" в магнитосфере радиопульсаров.

5. Развита теория релятивистского замагниченного ветра, в рамках которой находит свое объяснение как эффективное ускорение частиц в пульсарном ветре, так и перенос энергии в струйных выбросах из Активных Галактических Ядер.

Основные результаты, выносимые на защиту.

1. Вывод наиболее полного уравнения равновесия, описывающего оее-симметричные стационарные течснид [11].

2. Построение аналитического решения для аккреции на медленно вращающуюся черную дыру [14].

3. Решение задачи об аккреции па движущуюся черную дыру [14].

4. Построение решения для аккреции вещества с угловым моментом на черную дыру [15].

5. Построепие аналитического решения для трансзвуковой эжекции из медленно вращающейся звезды [17].

6. Определение энергетических потерь радиопульсаров [1, 3, 7, 8].

7. Построение модели магнитосферы наклонного ротатора при отсутствии продольных токов и ускоряющих потенциалов [2, 4, о].

8. Построение модели магнитосферы сеосного ротатора и присутствии продольных токов и ускоряющих потенциалов, определение связи между продольным током л ускоряющим потенциалом [2, 13].

9. Анализ эффектов ОТО в магнитосфере пульсаров [6].

10. Построение бессиловой модели магнитосферы черной дыры [9].

11. Обоснование и подробпое исследование модели рождения электронно - позитронной плазмы в магнитосфере черной дыры [9, 10].

12. Анализ ускорения частиц вблизи световой поверхности [2].

13. Аналитическое исследование эффектов конечной массы частиц при истечении из компактного объекта с монопольным полем [16].

14. Построение модели релятивистского струйного выброса, погруженного в постоянное внешнее магнитное иоле.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из Введения, пятиглав, объединяющих 31 раздел, Заключения, 8 таблиц, 23 рисунков, а также списка цитируемой литературы, включающего 245 названий. Общий объем работы - 285 стр. Содержание диссертации по главам имеет вид: Введение

Глава 1 Метод уравнения Града - Шафранова

1.1 3 + 1 разложение

1.2 Движение в заданном полоидальном поле

1.3 Особые поверхности

1Л Уравнение на полоидальное поле

1.5 Основные свойства. Проблема граничных условий

1.6 Основные результаты Главы 1

Глава 2 Гидродинамический предел - классические^дачи_аккр^цш1.и эжекции

2.1 Гидродинамический предел уравнения Грэда - Шафранова

2.2 Аккреция на медленно вращающуюся черную дыру

2.3 Аккреция на медлепно движущуюся черную дыру

2.4 Аккреция вещества с угловым моментом на певращающуюся чернуЬз Дыру

2.5 Эжекция из медленно вращающихся звезд

2.6 Основные результаты Главы 2

Глава 3 Бессиловос приближение - магнитосфера радиопульсаров

3.1 Бессиловой предел уравнения Грэда - Шафранова в плоском пространстве.

3.2 Квазистационарное обобщение. Энергетические потери пульсаров

3.3 Модельная задача — малые возмущения монопольного ветра

3.4 Структура магнитосферы паклопного ротатора

3.5 Структура магнитосферы соосного ротатора с током

3.6 Эффекты ОТО в магнитосфере пульсаров

3.7 Астрофизические приложения

3.8 Основные результаты Главы 3

Глава 4 Бессиловое приближение - магнитосфера черной дыры в Активных Галактических Ядрах и квазарах

4.1 Бессилопой предел уравнения Трэда - Шафрапова в метрике Керра

4.2 Поведение решения вблизи горизонта

4.3 К заполнению магнитосферы электронно - позитроняой плазмой

4.4 Структура магнитосферы

4.5 Осповпые результаты Главы 4

Глава 5 Общий МГД случай - проблема формирования струйпых выбросов

5.1 Приближение холодной плазмы

5.2 Ускоренно частиц вблизи световой поверхности

5.3 Ускорение частиц вблизи быстрой матиитсовуковоп поверхности

5.4 Структура струйных выбросов

5.5 Астрофизические приложения

5.6 Основные результаты Главы 5 . Заключение

Апробация работы. Результаты, изложенные в Диссертации, неоднократно обсуждались на семинарах Теоретического отдела ФЙАН и многих других научных центров (ФТИ пм. Иоффе, ИКИ, ГАИШ, ИПФ, ИПМ, Institute of Astronomy (Cambridge), Nagoya University (Japan), Rikkyo University (Japan), Tübungen Universität (Germany), Heidelberg Universität (Germany), и др.), а также на международных научных конференциях, семинарах и школах, включая The magnetospheric structure and radio emission mechanisms in ladio pulsars, IAU Colloquium N 128. (Lagov, Poland, 1990), Active Galactic Nuclei (Heidelberg, 1991),Extragalac-tic Radio Sourcs: from Beam to Jets (Paris, 1991),Plasma Physics and Con-■ trolld nuclear Fusion (Nagoya, Japan 1992), Jubilee Gamov Seminar (Сапкт Петербург, 1994), Relativistic Astrophysics (Copenhagen, 1996), Вторую Международную Сахаровскую Конференцию по физике (Москва, 1996). Публикации. Написаиные по теме 17 работ опубликованы в отечественных и зарубежных научных журналах.

Краткое содержание работы Введение

Во Введении перечислены основные наблюдательные данные, касающиеся компактных астрофизических объектов, в которых течение вещества с хорошей точностью может считаться осесимметричным и стационарным, а также сформулирован основной метод исследования и цата Диссертации, прокомментировано современное состояние круга вопросов, затрагиваемых: в Диссертации.

Глава I. Метод уравнения Грэда - Шафранова

Первая Глава посвящена последовательному выводу уравнения равновесия в наиболее общем случае метрики вращающейся черной дыры (метрики Керра). Раздел 1.1 3 +- 1 разложение является вводных«, напоминающим основные положения техники 3+1 разложения, где физические величины выражаются через трехмерные векторы, которые в локальном эксперименте измерили бы так называемые опорные наблюдатели или наблюдатели с нулевым угловым моментом. Такие наблюдатели движутся вокруг вращающейся черной дыры с угловой скоростью Лензе - Ткрринга. Удобство 3+1 разложения состоит в том, что в этой технике мпогие выражения имеют тот же вид, что и в плоском пространстве.

Раздел 1.2 Движение в заданном полоидальном поле посвящен другому краеугольному камню излагаемого подхода, а именно методу уравнения Грэда - Шафранова, который может быть сформулирован для осеснмметричных стационарных конфигураций. В этом случае структуру пололдального магнитного поля (структуру гидродинамического течения) удается описать с помощью функции магнитного потока Ф(г, в). Как уже говорилось, благодаря осесимметричпости и стационарности (а также условию вморожедпости) в общем случае имеет место пять "интегралов движения", сохраняющиеся на о се симметричных

магнитных поверхностях Ф(г, В) = соп.Н. Этот замечательный факт позволяет отделить задачу о структуре лолоидальпого поля от задачи об ускорении частиц и структуре электрических токов. При этом решение последней задачи в заданном г.олоидальном иоле выражается достаточно простыми алгебраическими соотношениями, т.е. зная нолоидаль-ное поле и пять интегралов движения, мы можем без труда определить все остальные характеристики течения. Важно, что нодобпый подход легко удается обобщить и на общий релятивистский случай, поскольку метрика Керра также является осе симметричной и стационарной. В разделе как раз и представлены соответствующие алгебраические соотношения, впервые выписанные в метрике Керра на языке 3 + 1 разложения.

Раздел 1.3 Особые поверхности является вспомогательным и посвящен перечислению особых поверхностей, на которых полоидальная скорость среди сравнивается с характерными скоростями распространения сигналов. Такими поверхностями являются

• Альфвеновская поверхность,

• медленная и быстрая магнитозвуковые поверхности,

• касповая поверхность,

• световая поверхность.

Важность этого раздела обусловлена тем, что, как становится ясным пиже, перечисленные выше поверхности оказываются особыми поверхностями и уравнения равновесия. Новым же элементом здесь также является то, что все выражелия даны в технике 3 + 1 разложения.

В разделе 1.4 Уравнение на полоидальное поле впервые появляется уравнение равновесия, описывающее осесимметричяые стационарные конфигурации. Оно выводится из полоидальных компонент закона сохранения энергии - импульса н поэтому, фактически, представляет ■ собой попросту обобщение уравнения Эйлера. Важно, однако, что уравнение равновесия имеет вид уравнения Трэда - Шафранова, то есть оно представляет собой лилейное относительно старших производных уравнение смешанного типа, меняющиеся от эллиптического к гинерболиче-

скому па особых поверхностях и содержащее лишь функцию тока Ф(г, 8) и пять интегралов движения. Представленная в диссертации форма уравнения равновесия является наиболее полной и содержит все полученные до сих пор предельные случаи (а том числе и собственно уравнение Грэда - Шафраиова). С другой стороны, как уже говорилось, уравнение равновесия записано в удобной форме 3 ■+ 1 разложения.

Наконец, в разделе 1.5 Основные свойства. Проблема граничных условий сформулированы основные свойства уравнения равновесия. В частности, чрезвычайно важным является тот факт, что уравнение равновесия содержит информацию о продольных электрических токах, циркулирующих в магнитосфере, что позволяет последовательно анализировать вопросы, связанные с энергетическими потерями компактных объектов. Кроме того, исследован вопрос о поведении решения вблизи горизонта черной дыры. Показано, что уравнение равновесия не требует граничного условия на гориэопте. Это связано с тем, что горизонт черной дыры автоматически находится в гиперболической области уравнения равновесия. Здесь же сформулирован общий метод, позволяющий находить аналитические решения прямой задачи в рамках метода уравнения равновесия. Такая возможность возникает в том случае, если известно его точное решение, и мы исследуем течения, которые слабо отличаются от известного. Таким точным решением служит сферически симметричная аккреция (эжекция) вещества. В результате, зная структуру течения в нулевом приближении, мы можем определить с нужной точностью как положение особых поверхностей, так и все интегралы движения непосредственно из граничных условий, т.е. решать уравнение равновесия в прямой постановке.

Глава 2 Гидродинамический предел - классические задачи аккреции и эжекции

Вторая Глава целиком посвящена гидродинамическому пределу уравнения Грэда - Шафракова. Действительно, вопрос о гидродинамической аккреции вещества является одним из классических вопросов современ-

ной астрофизики. С ним связаны, например, проблема активности галактических ядер и квазаров, вопрос о механизме образования струйных выбросов, вопрос о природе некоторых других галактических рентгеновских источников. Исторически первым был рассмотрен режим гидродинамического изэнтропийного течения на движущийся центр (аккреция Бонди-Хоила). При этом, как было показано, дозвуковое течение вдали от черной дыры должно неизбежно смениться на сверхзвуковое, причем условие гладкого прохождения через звуковую поверхность однозначно фиксирует скорость аккреции как функцию двух термодинамических параметров, например плотности и температуры газа на бесконечности. В дальнейшем проведенные многими грушами числепные расчеты позволили достаточно полно проанализировать все основные свойства подобных течений.

Вместе с тем, даже для адиабатических течений с нулевой вязкостью точные решения до сих пор были получены лить для ряда, частных случаев, например для сферически симметричной аккреции на невращато щуюся (ОТварцпгальдовскую) черную дыру. В этом случае структура течения фактически определена - движение происходит по радиусу - а наличие иптегралов движения - пптеграла Еернуллп И энтропии - позволяет полностью определить характеристики течения. В общем же случае структура течения должка определяться из условия равновесия линий тока, которое, как уже подчеркивалось, (Водится к уравнению типа Трэда - Шафранова. Все сказанное выше относится и к проблеме эжекцви газа из звезд (прежде всего раштих спектральных классов), для которых также отсутствуют точные двумерные решения, хотя численно этот вопрос исследован достаточно подробно. Таким образом, исследование гидродинамического предела уравнения равновесия представляет несомненный интерес.

Раздел 2.1 Гидродинамический предел уравнения Грзда - Шафранова как раз и посвящен последовательной формулировке уравнения равновесия для гидродинамических осе симметричных стационарных течений. В этом случае уравнение равновесия содержит лишь три

интеграла движения {энергию, угловой момент и энтропию) и одну особую поверхность - звуковую. Б результате, задача требует четырех граничных условий для трансзвукового режима течения. Здесь же для полноты приводятся выражения для случая сферически симметричной аккреции, а также для ряда других точных модельных решений, полученных ранее.

Далее, раздел 2.2 Аккреция на медленно вращающуюся черную Дыру посвящен построению аналитического решепил для случая аккреции газа (без собственного углового момента) на вращающуюся черную дыру. Естественно предположить, что малое отклонение от сфе рической симметрии, связапное с вращением черной дыры, не должно существенно исказить структуру течения. Поэтому решение уравнения равновесия искалось в виде малой поправки к сферически симметричному решению. При этом, благодаря наличию малого параметра, уравнение равновесия линеаризуется (причем переменные разделяются), что и позволяет провести его последовательный анализ. В результате, для всех физических величин в асимптотически близкой области получены аналитические выражения. Показано, что вращение черной дыры не меняет кардинально характер аккреции. Течение остается гладким, без разрывов, а форма звуковой поверхности и темп аккреции меняются мало. Показано также, что возмущения остаются малыми вплоть до горизонта черной дыры. Отмстим, что для физически разумного случая, когда скорость звука на бесконечности много меньше скорости света, радиус звуковой поверхности значительно превосходит радиус черной дыры, так что эффекты вращения в этой области оказываются чрезвычайно малыми. Соответственно, слабо будет искажаться и форма звуковой поверхности. Поэтому, на наш взгляд, основной результат лежит здесь в математической плоскости. Фактически в разделе доказано, что хорошо известный ранее сферически симметричный режим аккреции является устойчивым относительно малых возмущений, связанных с вращением черной дыры.

Аналогичная процедура была выполнена и для случая 2.3 Аккреции

на медленно движущуюся черную дыру, где малым параметром было отношение скорости движения черной дыры к скорости звука на бесконечности. Здесь также удалось нолучить аналитическое решение, полностью согласующееся с результатами числеппых расчетов. При этом, фактически, удалось выйти за рамки метода малых отклонений, так что аналитическое решение оказывается справедливым и вдали от гравитирующего центра, где течение сильно отличается от сферически симметричного.

Наконец, в разделе 2.4 Аккреция вещества с угловым моментом на невращающуюся черную дыру обсуждается еще одна реализация рассматриваемого подхода, когда'малым параметром является собственный угловой момент аккрецирующего вещества. Здесь также были получены аналитические асимптотики демонстрирующие, в частности, тенденцию образована» диска в экваториальной плоскости. В частпостл, показано, что асимптотика решения вблизи черной дыры является универсальной, т.е. она слабо зависит как от внешних условий, так н от уравнения состояния среды. В этом случае, однако, уже не удается выйти за рамки метода малых возмущений.

В заключение, в разделе 2.5 Э »секция из медленно вращающихся звезд определена ртруктура трансзвукового истечения из медленно вращающейся звезды. Для асимптотически далекой области получены аналитические выражения для функции тока, плотпостд газа, скорости и т.д. Решение показывает тенденцию к образованию диска в экваториальной плоскости, что, как известно, как раз и наблюдается в действительности.

Глава 3 Бессиловое приближение — магнитосфера радиопульсаров

Третья Глава посвящена бессиловому пределу уравнения Трэда - Шафра-цова, описывающего магнитосферу радиопульсаров. Радиопульсары (радиус Я ~ 106см, масса М. ~ Мг.;, период вращения Р ~ 1.6мс — 1с, угловая скорость вращения О ~ 10 — ЮООс-1, магнитное поле на поверх-

ности Во ~ 1012 Гс) представляют собой уникальпые астрофизические источники. Дело в том, что они являются, возможно, единственными космическими объектами, в которых механизм замедления вращения (а, значит, и эволюция) определяется электродинамическими силами. Это становится возможным потому, что плотность энергии магнитного поля оказывается заметцо больше плотности энергии частиц. В радиопульсарах такая ситуация возникает вследствие того, что аккреция вещества практически отсутствует, так что здесь первичным является именно магнитное поле, а частицы (электронно - позитронная плазма) рождается в магнитосфере за счет конверсии фотонов у + В —» е+ + + В. С другой стороны, хотя гравитационные силы вблизи пейтропных звезд чрезвычайно сильны, они все же оказываются па много порядков меньше силы электромагнитного взаимодействия. Это позволяет с хорошей точностью ограничиться рассмотрением уравнения ГрэдаШафрапова в плоском пространств. Вместе с тем, как показано в последнем разделе этой Главы, в некоторых случаях эффекты Общей Теории Относительности все же могут стать существенными.

Как было показано, потери энергии радиопульсаров полностью определяются пондеромоторным действием электрического тока, циркулирующего в магнитосфере, который, в свою очередь, может быть определен только вместе со всей структурой магнитного поля. Поэтому вопрос об эволюции радиопульсаров может быть последовательно решен только в рамках общей задачи, которая для осесимметричной магнитосферы вновь приводит нас к уравнению равновесия.

В разделе 3.1 Бессиловой предел уравнения Грэда — Шафра-нова в плоском пространстве дается сводка основных уравнений, а также обсуждаются аналитические результаты, полученные ранее, в том числе и монопольное решение Майкеля, справедливое для специально выбранного равновесного продольного тока. Бессиловое уравнение равновесия содержит 'лишь два интеграла движения - продольный электрический ток н электрический потенциал (или же угловую скорость вращения частиц) на данной силовой линии, и лишь одну особую поверхность

- Лльфвековскую. Однако, имеющиеся интегралы движения как раз позволяют включить в рассмотрение как энергетические потери, обусловленные пондеромоторцым действием поверхпостпых токов, так и падение электрического потенциала в области генерации плазмы у поверхности звезды. Здесь же намечается метод решения уравнения равновесия, связанный с тем, что бессиловое уравнение в плоском пространстве не зависит явно от цилиндрической координаты г, что позволяет провести разделение переменных в исходном уравпении. -

Далее, в разделе 3.2 Квазистационарное обобщение. Энергетические потери пульсаров для осесимметричного случая проведен последовательный анализ торможения нейтронной звезды, обусловленного нондеромоторным действием поверхностных токов. При этом показало, что полные потери энергии Н7^ и углового момента Кш, естественно, удовлетворяют условию \Vtat = где Л есть угловая скорость вращения нейтронной звезды. С другой стороны, продемонстрировано, что в рамках бессилового приближения (т.е. в пренебрежении вклада частиц) последовательный анализ произведен быть не может, поскольку часть энергии вращения неизбежно идет на ускорение частиц в области ускорения. Что же касается углового момента, то его* потери полностью обусловлены потоком электромагнитного поля.

В разделе 3.3 Модельная задача - малые возмущения монопольного ветра получепо точное аналитическое решение уравнения равновесия для продольного электрического тока, мало отличающегося от равновесного тока, найденного Майкелем. Здесь па простом примере показано, как нри достаточно большом продольном токе становится возможным коллимация магнитных поверхностей.

Раздел 3.4 Структура магнитосферы наклонного ротатора посвящен решению уравнения равповесия для наклонного ротатора в отсутствие продольных токов и ускоряющих потенциалов. Это становится возможным благодаря тому, что в этом случае уравнение равновесия остается линейным. Определены площадь п форма полярной шапки, а также вся структура магнитосферы. При этом показано, что в отсут-

ствие продольного тока потери энергии вращения наклонного ротатора, как и в случае соосного ротатора, равны нулю. Следовательно, все наблюдаемые потери энергии вращения радиопульсаров должны быть обусловлены; продольными токами, циркулирующими в магнитосфере.

Раздел 3.5 Структура магнитосферы соосного ротатора с током является ключевым разделом. Здесь построено решение бессн-лового уравнения Трэда - Шафранова для ненулевого продольного тока. Это становится возможным в том случае, ест плотность продольного электрического тока постоянна во всей области открытых силовых липни, а обратный ток течет вдоль сепаратрисы, разделяющей области замкнутых и разомкнутых силовых линий. В результате, уравнение равновесия оказывается линейным во всей области за исключением сепаратрисы, что и позволяет построить его последовательное решение. Важно, что при решении учитывалось как условие устойчивости ка сепаратрисе, так и возможность для нулевой точки магнитного поля находится в пределах светового цилиндра. При этом показано, что высказанная ранее гипотеза о связи продольного электрического тока, определяющего эволюцию нейтроппой звезды, и падения напряжения в области генерации плазмы, остается справедливой и для более последовательного решения.

Наконец, в разделе 3.6 Эффекты ОТО в магнитосфере пульсаров рассматривается роль эффектов Общей Теории Относительности на процессы рождения частиц вблизи поверхности нейтронной звезды. Показано, что при некоторых условиях, когда в электродинамической теории присутствует малый (например, геометрический) параметр, эффекты ОТО могут привести к качественным отличиям предсказаний теории и для радиопульсаров. В частности, в модели Аронса со свободным выходом частиц с поверхности нейтронной звезды роль гравитации становится определяющей, так что ускорение частиц становится возможным на всех силовых линиях, проходящих через полярную шапку. Отметим, что подобная идея независимо (чуть раньше) была высказана Муслимовым и Цыганом.

В заключение, в разделе 3.7 Астрофизические приложения кратко проведено сравнение предсказаний теории с данными наблюдений. Показано, что основные наблюдательные характеристики, такие как максимальный период пульсаров Р, параметр торможения щ, нагрев полярных шапок, статистика средних профилей, находятся в хорошем согласии с теорией, основанной па модели Рудермапа-Сазсрлснда с затрудненным выходом частиц с поверхности нейтронной звезды и предложенной связи между продольным током и ускоряющим потенциалом.

Глава 4 Бессиловое приближение - магпитосфера черной дыры в Активных Галактических Ядрах и квазарах

Четвертая Глава посвящена построению модели бессиловой магпито-сферы черной дыры. Дело в том, что в настоящее время наиболее популярной моделью "центральной машины" в Активных Галактических Ядрах и кпазарах являетгя сверхмассивная черная дыра с массой М ~ 108 — Ю'Л^о- Действительно, именно аккреция на подобные компактные объекты позволяет понять природу как их чрезвычайно интенсивного энерговыдедения Ь ~ Ю44 — 1046 зрг/с, так и достаточную стабильность паблюдаемых струйных выбросов.

Отметим, что имеется два ключевых отличил магнитосферы черной дыры от магнитосферы нейтронных звезд. Прежде всего, собственное магнитное поле черной дыры должею исчезать за динамическое время ~ гц/с. Поэтому магнитное доле должно постоянно поддерживаться внешними источниками, а именно токами, текущими в аккреционном диске. Кроме того, ясно, что в самом аккреционном диске, где вязкие силы являются определяющими, сам метод уравнения Грэда - Ша-' франова становится пекоррсктным. Вместе с тем, в полярных областях магнитосферы, куда затруднен поток аккрецирующего вещества, плотность энергии магнитного поля может уже существенно превышать плотность энергии частиц. Поэтому основное внимание здесь уделяется

именно той области магнитосферы, которая связана силовыми линиями с горизонтом -черной дыры, тем более что альтернативные модели, в которых основную роль играют силовые лннии, проходящие через аккреционный диск, достаточно подробно исследованы как в рамках метода автомодельных решений, так и численно.

Раздел 4.1 Бессиловой предел, уравнения ГрэДа - Шафранова в метрике Керра посвящен подробному анализу бессилового уравнения, описывающего структуру магнитосферы вращающейся черной дыры. Здесь же обсуждаются полученные ранее модельные решения, и, в частности, решение Блендфорда - Знайека для случая медленного вращения черной дыры с монопольным магнитным полем.

Далее, в разделе 4.2 Поведение решения вблизи горизонта исследован вопрос о поведении решения бессилового уравнения равновесия »близи горизонта червой дыры. Дедо в том, что в общем магнитоги-дродинамическом случае области вблизи горизонта черной дыры находятся в гиперболической области общего уравнения равновесия, благодаря чему это уравнение не требует здесь никаких дополнительных граничных условий. С другой стороны, бесснловое уравнение остается эллиптическим вплоть до самого горизонта. Поэтому необходимо рассмотреть вопрос о предельном переходе к случаю бессиловой магнитосферы более подробно. В результате, показано, что при медленном вращении условие регулярности на Альфвеновской поверхности, при условии выполнения "грапичного условия" нз горизонте, совпадает с условием регулярности магнитного поля вблизи черной дыры. Что же касается условий регулярности на быстрой магнитозвуковои поверхности, то они при предельном переходе к бессиловому случаю не приводят ни к каким новым условиям, ограничивающим решение бессилового уравнения.

В разделе 4.3 К заполнению магнитосферы электронно. - по-зитронной плазмой показано, что эффекты Общей Теории Относительности приводят к появлению области ускорения и рождения частиц, во многом аналогичной "внешнему зазору" в магнитосфере радиопульсаров. Это становятся возможным благодаря появлению поверхности,

на которой Гольдрайховская плотность заряда меняет знак. Тем самым, решается вопрос о заполнении плазмой магнитных силовых липпй, проходящих через поверхность черной дыры. Показано, что в реальных условиях размер области ускорения мгюго меньше размеров системы, так что область ускорения не влияет на глобальную структуру магнитосферы. Определены плотность и энергетика вторичной плазмы, образующейся в области ускорения.

Наконец, в разделе 4.4 Структура магнитосферы построена модель бессиловой магнитосферы для случая квазиоднородпого магнитного поля вблизи горизонта черной дыры.. Показано, что, в отличие от квазимонопольнои модели Блеидфорда - Знайека, как полный заряд, так и полный электрический ток, текущий в области силовых липни, проходящих через горизонт черной дыры, тождественно равпы нулю. Определены угловая скорость вращения магнитных поверхностей, а также энергетические потери вращающейся черной дыры.

Глава 5 Общий МГД случай - проблема формирования струйных выбросов

В Пятой Главе исследуются вопросы, связанные со структурой внешних областей магнитосферы, и, прежде всего, вопрос о коллтшцга маг-ннтпых новерхностей и вопрос об ускорении частиц. Как уже говорилось, в настоящее время именно магнитогидродпнамическая модель рассматривается как наиболее предпочтительная для объяснения природы таких выбросов. Действительно, газодинамические модели требуют слишком больших плотностей тепловой энергии, что находится в противоречии с наблюдаемыми потоками рептгеновского излучения от ■ Активных Ядер. В рамках же радиационных моделей не удается получить Лоренц-факторы вещества 7 > 3, которые регистрируются в некоторых струйных выбросах. Что же касается МГД моделей, то здесь удается достаточно легко попять как энергетический источник их активности (вращающаяся компактный объект, например аккрецирующая черная дыра), так и механизм выделения энергии и углового момента.

Кроме того, в рамках подобных моделей механизм передачи энергии от поля к частицам может быть неэффективным, что и принципе объяснило бы и передачу энергии от "центральной машины" к областям излучения в радиогалактиках. Неудивительно поэтому, что магнитогидродинами-ческой модели струйных выбросов посвящено значительное количество работ, начиная от исследования вопросов о самой возможности коллимации магнитных поверхностей и их реальной структуре и кончая работам по их устойчивости и природе наблюдаемого излучения. При этом было выполнено большое количество численных расчетов, позволивших значительно продвинуться в понимании структуры струйных выбросов, и, в частности, в определения механизма выделения энергии в активных областях. Однако, как уже говорилось, последовательных аналитических результатов до настоящего времени получено не было.

С другой стороны, для молодых радиопульсаров давно было известно, что уже на расстояниях, малых по сравнению с размерами остатка взрыва сверхновой, основная часть энергии переносится не электромагнитной водной, а частицами, хотя; в пределах светового цилиндра ситуация обратная. Окончательно же это стало ясно после обнаружения тесных двойных систем, содержащих радиопульсары. Так, например, в двойной системе, содержащий радиопульсар 1959 + 20, известно, что порядка 70% потерь вращательной энергии пульсара, попадающей ца поверхность звезды - компаньона, переходит в нагрев ее поверхности. Большая доля полных потерь энергии переизлучается ускоренными частицами и в двойной системе, содержащей радиопульсар 1259 — 63 и массивную Иг, звезду. Эти факты пе могут быть объяснены на основе магнятодяпольного механизма, по легко могут быть поняты, если предположить, что уже на этих расстояниях значительная часть энергии переносится релятивистской плазмой. Следовательно, в радиопульсарах должна осуществляться эффективная передача энергии от электромагнитного поля к частицам.

В теоретическом же плане как вопрос о возможности коллимации магнитных силовых линий, так и вопрос об ускорении частиц при их ис-

течении из компактных объектов должны быть исследованы па основе обшей магнитогидродияаиической теории, изложенной в Первой Главе. При этом ключевым вопросом здесь является вопрос о величине продольного электрического тока, циркулирующего в магнитосфере. При токах, превышающих Гольдрайхопсшш ток, становится возможным ппн-чеванце (параллельные токи притягиваются), что и приводит к коллимации магнитных силовых линий вдоль оси 'вращения. Напомним, что в рамках бессилового приближения продольный ток является свободной величиной. Однако в общем магнитогидродинамилеском случае, когда число особых поверхностей увеличивается, гладкое прохождение через все особые поверхности становится возможным лишь при фиксированном выборе продольного тока.

В настоящей Главе рассматривается случай холодной плазмы, что оправдано, поскольку тепловые процессы в магнитосфере радиопульсаров не играют определяющей роли. Что же касается струйных выбросов из Активных Галактических Ядер, то и здесь это приближение применимо в тех областях магнитосферы, в которой нлотиость аккрецирующего газа невелика. Это верно во всяком случае для силовых линий, проходящих через поверхность черпой дыры, которые как раз п рассматривались в предыдущей Главе.

Раздел 5.1 Приближение холодной плазмы посвящен обсуждению еще одного предельного случая, когда можно пренебречь плотпо-стыо тепловой энергии вещества. Здесь уравнение равновесия содержит лишь четыре интеграла движеиия и две особые поверхности - Альфве-новскую и быструю магнитозвуковую. В разделе также обсуждаются полученные ранее аналитические результаты, в частности, аналитическое решение Боговалова для медленно вращающейся тела с монопольным магнитным полем.

Далее, в разделе 5.2 Ускорение частиц вблизи световой поверхности исследован случай, реализующийся, по-видимому, в магнитосфере радиопульсаров, когда величина продольного тока меньше Гольдрайховского. При этом для простоты рассмотрен случай малых

продольных токов, когда световая поверхность расположена вблизи светового цилиндра. Показано, что в этом случае вблизи световой поверхности образуется топкий переходный слой, в котором происходит эффективная передача энергии от электромагнитного ноля к частицам, а также замыкание продольных электрических токов, текущих в магнитосфере.

В разделе 5.3 Ускорение частиц вблизи быстрой магнитозву-ковой поверхности на примере истечения из вращающейся сферы с монопольным магнитным полем исследован вопрос о динамике плазмы для достаточно больших продольных токов, когда световая поверхность уходит па бесконечность. Показано, что при конечной плотности энергии частиц быстрая магнитозвуковая поверхность располагается на конечном расстоянии от компактного объекта, а энергия, переносимая частицами, здесь много меньше энергии, переносимой электромагнитным полем. При этом за пределами быстрой магнитозвуковой поверхности ускорение частиц прекращается, а коллимация магнитных силовых линий становится неэффективной. Фактически, здесь построен пример решения, когда условия регулярности на особых поверхностях ограничивают величину продольного тока, что и приводит к отсутствию коллимации и ускорения.

Наконец, в разделе 5.4 Структура струйных выбросов построена маиштогидродииамическая модель цилиндрического струйного выброса, погруженного во внешнее однородное магнитное поле. Показано, что, как и в бессиловом случае, полный электрический ток в пределах выброса должен быть равен нулю. Самосогласованно определена энергетика частиц, а также структура магнитного поля. Показано, что основная часть энергии по прежнему переносится электромагнитным полем. Показано также, что внешнее магиитпое поле ограничивает снизу магнитное поле в пределах струйного выброса. Наконец, решение показывает, что при достаточно больших внешних магнитных полях во внутренних областях струйного выброса неизбежно возникает область с дозвуковым течением.

В заключение, в раздаче 5.5 Астрофизические приложения кратко обсуждаются осшвпые предсказания развитой выше теории эамаг-ничеппого ветра пз компактпых источников. Так, если продольный ток, циркулирующий в магнитосфере нейтронной звезды, действительно невелик, то, как было показано, вблизи световой поверхности произойдет доускорснпе частиц, в результате чего за пределами световой поверхности практически вся энергия будет переноситься уже релятивистской плазмой. Тем самым решается ключевой вопрос о механизме трансформации эпергии электромагнитного поля в магнитосфере радиопульсаров. Одновременно становится понятным, как осуществляется и замыкание продольного электрического тока, циркулирующего в магнитосфере. Далее, учет эффектов Общей Теории Относительности неизбежно приводит к появлению поверхности вблизи горизонта черной дыры, свойства которой близки к "внешнему зазору" в магнитосфере радиопульсаров. При этом вблизи этой поверхности может происходить генерация вторичных частиц, В результате, решается вопрос о заполнении плазмой полярных областей магпитосферы черной дыры. Более того, становится понятным и источник электронно - позитронной плазмы, истекающей из Активных Галактических Ядер. Наконец, важным результатом является и утверждение о том, что при учете внешнего регулярного магнитного поля уравнения магнитной гидродинамики позволяют построить самосогласованную модель струйного выброса, в котором полный продольный электрический ток и суммарный электрический заряд автоматически равен нулю. Подчеркнем, что, поскольку для Активных Галактических Ядер поперечный размер струйного выброса всегда на несколько порядков превышает радиус светового цилиндра то в той же пропорции тороидальное магнитное ноле в пределах струйного выброса должно превышать нолоидальное магнитное поле. Поэтому обнаружение такой сильной тороидальной компоненты явилось бы важнейшим результатом в пользу обсуждаемой здесь картины.

Таким образом, за исключением медленной магиитозвуковой и каспо-вой поверхностей (чья роль может быть существенна в намагниченном

звездном ветре, а также при формировании эамагниченных выбросов из молодых звезд), в диссертации охвачены все особые поверхности общего уравнения равновесия, а также исследована роль всех пяти интегралов движения. Во всех случаях последовательно обсуждался вопрос о непрерывности течений при прохождении особых поверхностей, а также проблема коллимации магнитных поверхностей (линий тока). При этом во многих случаях удалось получить достаточно простые модельные решения, позволяющие судить об основных физических характеристиках рассматриваемых течепий. Тем самым, продемонстрирована исключительная эффективность метода уравнения Грэда - Шафрапова нри исследовании многих астрофизических объектов.

Заключение: основные результаты

1. В наиболее полной и физически ясной форме сформулировано уравнение равновесия линий тока, описывающее осесимметричные стационарные течения в окрестности компактных астрофизических объектов. Исследован вопрос о поведении решения вблизи горизонта черной дыры. Показано, что уравнение равновесия не тре? бует граничного условия на горизонте. Сформулирован общий метод, позволяющий находить аналитические решения прямой задачи в рамках метода уравнения равновесия.

2. Сформулирован гидродинамический предел уравнения равновесия. Решена задача о трансзвуковой аккреции на медленно вращающуюся черную дыру, не имеющей особенности па звуковой поверхности. Для всех физических величин в асимптотически близкой области получены аналитические выражения. Показано, что вращение черной дыры не меняет кардинально характер аккреции. Течение остается гладким, без разрывов, а форма звуковой поверхности и темп аккреции меняются мало. Показано также, что возмущения остаются малыми вплоть до горизонта черной дыры.

3. Получено аналитическое решение, описывающее аккрецию на медленно движущуюся черную дыру, практически совпадающие с проведенными ранее численными расчетами. Сформулированы условия, при которых течение вблизи черной дыры может сильно отличаться от сферически симметричного.

4. Найдено аналитическое решение, описывающее осесимметричную стацлопарпую аккрецию вещества с ненулевым угловым моментом па невращающуюся черную дыру. Показано, что асимптотика решения вблизи черпой дыры является универсальной, т. е. она слабо зависит как от внешних условий, так и от уравнения состояния среды. Полученное решение подтверждает существование аккреционного диска.

5. Определена структура трансзвукового истечения из медленно вращающейся звезды. Для асимптотически далекой области получены аналитические выражения для фупкцик тока, плотности газа, скорости и т.д. Решение показывает тепдепциго к образованию диска в экваториальной плоскости.

6. На основе допдеромоторного действия поверхностных токов, текущих по поверхности нейтронной звезды, самосогласовапо определены как потери энергия, так и потерн углового момента радиопульсаров. Показано, что этот вопрос в общем случае не может быть последовательно решен в рамках бессилового предела уравнения равновесия.

7. Построено решение для случая наклонного ротатора при отсутствии продольного тока и ускоряющего потеппиала. Определены площадь и форма полярной шапки, а также вся структура магнитосферы. Показано, что при отсутствии продольного тока потери энергии вращения наклонного ротатора, как и в случае соосного ротатора, равны пулю.

8. Построено решение бессилового уравнения равновесия для ненулевого продольного тока. Высказана гипотеза о связи продоль-

ного электрического тока, определяющего эволюцию нейтронной звезды, и падения напряжения в области геперации плазмы.

9. Сформулированы условия, при которых учет эффектов Общей Теории Относительности приводит к качественным отличиям предсказания теории и для радиопульсаров.

10. Исследован вопрос о поведении решения бессилового уравнения равновесия вблизи горизонта черной дыры. Показано, что при медленном вращении условие регулярности на Альфвевовской поверхности, при условии выполнения "граничного условия" на горизонте, совпадает с условием регулярности магнитного доля вблизи черной дыры. Что же касается условий регулярности на быстрой магнитоэвуковой поверхности, то они при предельном переходе к бессиловому случаю не приводят ни к каким новым условиям, ограничивающим решение бессилового уравнения.

11. Показано, что в магнитосфере черной дыры эффекты Общей Теории Относительности приводят к появлению области ускорения и рождения частиц, во многом аналогичной "внешнему зазору" в магнитосфере радиопульсаров. Это становится возможным благодаря появлению поверхности, на которой Гояьдрайховская плотность заряда меняет знак. Тем самым, решается вопрос о заполнении плазмой магнитных силовых линий, проходящих через поверхность черной дыры. Показано, что в реальных условиях размер области ускорепия много меньше размеров системы, так что область ускорения не влияет на глобальную структуру магнитосферы. Определены плотность и энергетика вторичной плазмы, образующейся в области ускорения.

12. Построена модель бессиловой магнитосферы для случая квазиоднородного магнитного поля вблизи горизонта черной дыры. Показано, что, в отличие от квазимонопольной модели Блепдфорда -Знайека, как полный заряд, так и полный электрический ток, текущий в области силовых линий, проходящих через горизонт черной

дыры, тождественно равны нулю. Определены угловая скорость вращения магнитных поверхностей, а также энсргетическпе потери вращающейся черной дыры.

13. Рассмотрена динамика пляпмьт в случае малых продольных токов, когда световая: поверхность расположена вблизи светового цилиндра. Показано, что в этом случае образуется топкий переходный слой, в котором происходит эффективная передача эпергни от электромагнитного пом к частицам, а также замыкание продольных электрических токов, тещчгщх в магнитосфере.

14. На примере истечения из вращающейся сферы с монопольным магнитным полем исследован вопрос о динамике плазмы для достаточно больших продольных токов, когда световая поверхность уходит на бесконечность. Показано, что для конечных значений плотности энергии частиц быстрая магяитозвуковая поверхность располагает с? на конечном расстоянии, а энергия, переносимая частицами, здесь много меньше энергии, переносимой электромагнитным полем. При этом за пределами быстрой магаитозвуковой поверхности ускорение частиц прекращается, а коллимация маг-питных евлових линий становится неэффективной.

15. Построена магнитогидродинамическая модель цилиндрического струйного выброса, погруженного во внешнее однородное магнитное поле. Показано, что, как а в бессиловом случае, полный электрический ток в пределах выброса может быть равен нулю. Самосогласованно оиределепа энергетика частиц, а также структура магнитного поля. Показано, что основная энергия по-прехпему переносится электромагнитным полем. Показало также, что внешнее магнитное поле ограничивает снизу магнитное поле в пределах струйного выброса.

Публикации автора по теме диссертации

1. Бескин B.C. // Астрофизика, 1982. Т. 18. С. 439-433.

2. Бескин B.C., Гуревич Л.В., Истомин Я.Н. // ЖЭТФ 1983. Т. 85. С. 401-433.

3. Бескин B.C. Препринт ФИ АН N 203, 1984, Д8с.

4. Beskin V.S., Gurevich A.V., Istomin Ya.N. // Astrophys. Space Sei. 1984. V. 102. P. 301-326.

5. Бескин B.C., ГУревич A.BV Истомин Я.Н. // УФН 1986. T. 150. С. 401-442.

6. Бескин B.C. //Письма Астрой. Ж. 1990. Т. 16. С- 665-672.

7. Beskia V.S., Gurevich A.V., Istomin Ya.N. On the evolution of puisais. In "High Energy Astrophysics", Proc. from the US-USSR Workshop, ed. by W.B.C.Lewin, G.V.Clark, and R.A.Sunyaev, National Academy Press, Washington D.C. 1991. P. 9-13.

8- Beskia V.S., Gurevich A.V., Istomin Ya.N. The spin down of the radio puisars. Braking index, Proc. from the US-USSR Workshop, ed. by W.H.C.Lewin, G.V.Clark, and R.A.Sunyaev, National Academy Press, Washington D.C. 1991. P. 14-18.

9. Beskin V.S., Istomin Ya.N., Pariev V.l. in Extragalactic Radio Sources'— Prom Beams to Jets ed. J. Roland, H. Sol, G. Pelletier, Cambridge University Press, Cambridge 1992. P. 45-51.

10. Бсскяк B.C., Истомин Я.Н., Парьев В.И. // Астроном. Ж. 1992. Т. 69. С.1258-1274.

11. Бескии B.C., Парьев В.И. // УФН. 1993. Т. 163. С. 95-106.

12. Beskin V.S. // Contemporary Physics, 1993. V. 34. P. 131-145.

13. Beskin V.S., Ou reich A.V., Istomin Ya.N. Physics of the pulsar magne-tospere, Cambridge University Press. Cambridge, 1993, 408 pp.

14. Бескин B.C., ПядопрыгораЮ.Н. //ЖЭТФ 1995. T. 107, С. 1025-1046.

15. Бескин B.C., Малышкиа Л.М, // Письма Астров. Ж. 1996. Т. 22. С. 532-548.

16. Beskin V.S., Kuznetsova I.V., Rafikov R.R. in Proc. Second International Sakharov Conference un Physics, Eii. I.M-Drcmin and A.M.Semikhatov, P. 104-109. 1996

17. BecKim B.C.. Иидогсрыгора Ю.Н. // Астроном. Ж. 1907. (в печати)