Основы управления равновесием плазмы в стеллараторах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

РОССИЙСКИЙ НАУЧНЫЙ ЦЕНТР «КУРЧАТОВСКИЙ ИНСТИТУТ* ИНСТИТУТ ЯДЕРНОГО СИНТЕЗА

Г.гбЧА- • .

- ' . На правах рукописи

УДК 533.9

ПУСТОВИТОВ Владимир Дмитриевич

ОСНОВЫ УПРАВЛЕНИЯ РАВНОВЕСИЕМ ПЛАЗМЫ В СТЕЛЛАРА'ГОРАХ

01.04.08 — физика и химия плазмы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

N .

Москва—1995

Работа выполнана в Институте Ядерного Научного Центра "Курчатовский Институт"

Синтеза Российского

Официальные" оппоненты:

V

Доктор физико-математических наук Арсении В. В. ,

Доктор физико-математических наук -1 Пашшчсико 0. С.

Доктор физико-математических наук Попрядухии А.П.

Ведущая организация • Инстутут оощей Фиаики

Российской Академии Наук

Защита диссертации состоится " " ___________ 1990 г.

в ___часов на заседании специализированного совета по физике

плазмы и управляемому термоядерному синтниу Российского Научного Центра "Курчатовский Ингушуг" по адр>: 123Ш, Москва, . пл. И.В.Курчатова. РКЦ "КурчатпнскиП Иштитут", тел 196 12-51

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке РНЦ "Курчатовский Институт"

Автореферат разослан " " ___________ 1995

Уче)шЯ секретарь. Специализированного совета .

кандидат физико-математических наук ц. Елизаров

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Работа посвялена развитию теории равновесия плазмы в обычных стеллараторах с плоской круговой осью :х винтовыми палями. Упор Оьи сделан на преодоление за существенного отставания от теории равновесия плазмы в гокзмаках. В результате удалось добиться их сближения, что позволяет теперь рассматривать пирокиЕ класс задач равновесия плазмы в токамаках и стеллараторах в рамках единого самосогласованного подхода на основе естественного обобщения. методов теории токамаков. Кроме повышения точности и достоверности предсказания теории для стелларяторов, это дает такте возможность их прямого сопоставления с тскамаками. позволязвдего при анализе равновесия плазмы в зтих принципиально стличных системах выявить I скрытые общие закономерности я приводящего з итоге к физически простой я наглядней интерпретации результатов. 3 концептуальном плане такое сравнение облегчает перенос на стеллараторы тех идей и принципов, которые уже успешно апробированы на токамаках, но в силу разных причин еще не применялись на стеллараторах. К ним относилась и проблема управления равновесием плаамь..

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ ИССЛЕДОВАНИИ. Проблема управления равновесием плазмы стала актуальной для стеллараторсз з связи с продвижением в экспериментах з область достаточно больших /3 ('отношение давления плазмы к магнитному

Стремление к высоким В - естественная тенденция в УТС: при заданном магнитном поле удельная мошссть знерговыделения в термоядерном реакторе будет пропорциональна 8". В тороидальных системах предельно достижимые в ограничены условиями разясгесия и устойчивости плазш. Оптимизация магнитной конфигурация о целью " повышения этого предела всегда была задшой задачей тесрии. А в последние десять-пятнадпать лет это , направление приобрело' для сбычных стеллараторов ссс-бое значение, так как прогресс в развитии методов нагрева плазмы устранил технические препятствия на пути к белье?* в, а теория была еле не готова ответить Еа многие зозях:-™з в саязз с этим вопросы.

Понятие больших Э требует уточнения. Для стелларатора-реактора приемлемыми, как ожидается, могут быть зеличины (3 = 5+7%. В эксперименте их достичь пока не удавалось - установленный в 1993 году на торсатроне С//5 ("Нагон, Япония) мировой рекорд по Э составляет 2,1%. Однако даже при |3, малых по абсолютной шкале, эффекты конечного давления плазмы в стеллараторах могут Оыть очень сильны. Все зависит от близости |3 к теоретическому пределу по равновесию, р . Здесь обсуждаются проблемы равновесия плазмы, поэтому именно этот критерия оказывается определяющим в оценке Э-

С физической точки зрения большими должны считаться такие 0, при которых собственные поля равновесных плазменных токов могут заметно искажать исходную вакуумную конфигурацию стелларатора. В первую очередь это искажение. проявляется в смещении магнитной оси в область Оолэе слабого тороидального поля. Рост смещения с увеличением & сопровождается изменением вращательного преобразования: в центре оно растет, а где-то в средней частя плазменного шнура уменьшается. В результате профиль вращательного преобразования может стать немонотонным - спадающим в центре и растущим на периферии, а с этим связана опасность потери устойчивости плазмы.

Вторым нежелательным эффектом, сопутствующим росту 0, является смещение плазменного шнура как целого по большому радиусу. Практически незаметное при малых р, око может- достигать значений порядка четверти или даже половины (в зависимости от параметров установки} малого радиуса при & близких. к По существу это могло бы

означать реальное ограничение £ на. уровне существенно меньшем

Управление равновесием плазмы с помощью внешних полей, подбираемых так, чтобы подавить или существенно ослабить эти эффекты, оказывается необходимым средством на. пути к большим 0 в лучших ссвременных, а тем более в планируема экспериментах.

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ РАЕОТЪ. Глакгой целью настоящей работы является анализ условия равновесия плазьы конечного давления в стеллараторах и поиск путей повыаения достстишх значений 3.

Для этого в первую очередь потребовалось развитие самосогласованного аналитического подхода. оСладзшего хорошей точносгьо и позволяющего охватить широкий круг задач равновесия плазмы в стеллараторах. Кратко этот подход можно охарактеризовать как соединение метода усреднения Боголюбова-Ыитропольского и метода потоковых координат. Задачи, которые ставились в этой части работы, состояли в понижении размерности исходной системы уравнений равновесия и

сведении ее к редуцированным двумерным уравнениям, для решения которых ужь могли быть применены методы теории токамаков. При этом всегда имелось в виду, что окончательные общие соотношения должны сыть максимально близки к по форме к аналогичным для токамаков, а в предельном случае должны в них точно переходить. Последовательная реализация этсго замысла позволила затем перейти к рассмотрению конкретных задач на уровне требований, не уступающем достигнутому в теории токамаков.

Управление равновесием плазмы означает управление положением в фермой плазменного скура с помощью внешних магнитных полей.. Управляющие поля входят в задачу равновесия через граничные условия. Поэтому часть работы посвяшена постановке задач равновесия плазш со свободной границей и редукции граничных условий при сведении обшей ?адачи к двумерной.

Стелларатор был задуман как система, в которой силовые линии вакуумного магнитного поля образуют семейсгзо вложенных поверхностей, способных играть роль жестксго каркаса для плазмы. Действительно, при малых (3 проблем с равновесием плазмы не возникало. Но расчеты равновесия плазмы с закрепленной (неподвижной) границей показывали, что при больших ¡3 внутренние поверхности в обычных стеллараторах сильно искажаются. Сам этот факт и предложение использовать внешнее поперечное поле, чтобы "подправить" конфигурацию, приводили к необходимости самосогласованного анализа условий равновесия плазменного шнура пс большому радиусу. Особенность этой задачи для стелларато-ров в том, что в стеллараторах плазма может быть Оестоковой, поэтому опереться на известные результаты для токамаков не удается.

Это относится и к задаче управления формой плазмы. Для изменения формы плазмы можно использовать КЕадрупольное поле. В токамаках оно ' наиболее сильно воздействует на границу плазмы, а приосевые поверхности могут оставаться круглыми даже при сильно вытянутой границе плазмы. В стеллараторах вакуумное вращательное преобразование минимально на оси, поэтому наибольшему влиянию подвержена центральная область. В работе рассматривается влияние квадрупольного поля на вакуумные конфигурации и на плазменный шнур при конечном /3.

В идеале управление положением и формой плазмы должно осуьес?влят:>ся автоматической системой управления равновесием, реагиругяеР на изменения параметров разряда. Обязательным элементом такой системы должны быть диагностические комплексы, контролирующие от^онения управляемых параметров от заданных значений. Для этих лелея наилу^щм средством, как показывает опыт работы на токамаках.

з

является магнитная диагностика. Задачи магнитной диагностики плазмы в стелларагорах гатае рассмотрены в диссертации. Конечной целью этого рассмотрения были построение надежной теории для интерпретации магнитных измерений и практические рекомендации для условия реального эксперимента.

НАУЧНАЯ К ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ РАБОТЫ. Развитый подход позволяет охватить шрокий крут задач равковбсия плазш в стеллараторах. £ полученные результаты объяснят особенности поведения плазмы конечного давления в сгеллараторах, демонстрирует возможности магнитной диагностики и управления равновесие:,', плазмы с помоеыз bh&ükjx полег.

Результаты работы использовались при разработке оизической программы торсатрона "Ураган-2М" (ХСГй. Украина). Предложенный автором метод определения .положения плазменного пнура пс магнитным и:мере-ниям был прият и успешно применяется на установке Heliotton Е (Киото, Ялтаия). Реализация предложения по коррензи положения плазменного пнура при больших S способствовала достижению рекордных значений & на торсатроне CHS (Нагоя, Япония).

НАУЧНАЯ БОЗКЗНА. Ниже перечислены наиболее важные из результа-■ тов, вперше полученных в настоящем исследовании.

! 1. Без ограничения на тсроидальность системы г-лученс скалярное двумерное уравнение равновесия плазш б стелларатсрах, вкдачашее е своя как частные предельные случаи уравнение Грэдг-Шафраковг.. . уравнение Грина-Джонсона и aro модификации.

2. Обоснован двумешзованный "приник: вйр-уильнот кожуха" для стеллараторог. поззолящкЯ в рамках двумерной модели равновесия выразить управляющее поле и собственное поле плазменного щнурв в виде контурного интчграла по границе плазмы, содержащего равновесное магнитное поле на этой границе и известкую фуккшгю Грина.

3 Получено явное выражение для внешнего поперечного, поля. не-Сходимогс при конечном В для удержания пяазуеяного шнура б стеллараторе в заданном равновесном положении. У 4. Изучено влияние кввдруполыпго поля на кэя$игургига" стеляврь-'тора и показано,, что при вытягивании магнитны?: пзверл.-.-стей даже . при их умеренной "средней" вытянутоети порядка 1,3+:.5 можно достичь полутора-двукратного увеличения & .

5. Получено выражение для диамагнитного скгкг-ia в осычком стел-

ларатора. поззолящеэ по диамагнитным измиуыняшг с нысокой точч;':: ностью определять в&1^чину Э при любой форме й аспекта» отношении ; плазменного снура. /;..

. 6. Предложен способ определения положения плазменного шнура стеллараторе по внешним магнитным измерениям, не гребущий -знания профилей тока я давления плазкы. s":..''-1; i''

' ' '; ' • ■ " ' / ' ' U.

ОСГОВНЫБ ПОЛСЯЕКИЯ. ШГООШБ Hi ЗАЩ7. -.• - .' ■ у-'V

1.;'Двумерная модель равновесной конфигурации в стеллараторе,^ явно содержащая в себе как предельный случай модель токамака; результаты параметрического исследования, законы подобия. , ,

2. Метод реаения задач равновесия плазш со свободной границей в-стеллараторах в рамках двумерной модели. ' Внешнее .' управляющее; магнитное папа и собственное поле плазкы определяются контурньид ■ интегралами,' зависящими только от форлы плазш и равновесного магнитного поля на этой границе. '■•■к ,-'

3. Результаты исследований условия равновесия плазш по большому L радиусу и. управления положением плазш -с. помощью внешнего ■■ поперечного поля. Показано, что при условиях, типичных для современных экспериментов на стеллараторах, без управляющего поля достичь высоких значения 0. близких к Зг(?. " невозможно из-за сильного смещения плазменного, шнура с ростом 0- '

4. Анализ влшшия'кводупольногр поля на вакуумную конфигурацию ., стеллараторов' с широм и аналитическая модель управления профилем" вря дательного преобразования. При величине поля ниже ' критической - ■ магнитные поверхности. оставаясь. односвязными, вытягиваются. .Из-за . того, что вакуумное вращательное преобразование в стеллараторах с широм минимально на оси, ' наиболее . сильно вытягиваются приосевыа. поверхности. Это позволяет понизить зрятл тельное преобраЬование на - , оси, возраставшее из-за еа смещения при конечном 3, почта не" меняя его на краю плазменного шнура.

5. Критерий появления внутренней дуОлэто-подоСной сепаратрисы в , стеллараторе.с широм под действием квадрупсльного поля; зависимость . : параметров дубле то-полоСньас структур! от величины : шира, внешнего.-квадрупольного поля, внешнего поперечного поля, муль тотальности -винтового поля стелларатора. В двух- и трехзаходныг стеллараторах возможно создание дублето-подобшх . ткфигураций, ; йлизких. . no V.

свойствам к изучавшимся на тсжамаках серия Doublet. /' -V ¿V:/

' . ■ . : . ... ' . .* ......-' - i i '

8. Результаты исследования влияния 'средней' Еытянутости К иаг- :

нитных поверхностей на равновесие бестоковой плазмы в стелларато-рах. Зависимость &ес/ от К- . Вытягивание магнитных поверхностей "в средней" позволяет увеличить но в лучшем случае не более, чем в три' раза. В стеллараторах с широм небольшое вытягивание границы плазмы сильно воздействует на центральную часть, и существенного увеличения удается добиться при небольшой вытянутости.

7. Результаты исследования диамагнитного эффекта в стеллараторах. Тороидальность системы, форма границы плазмы, внутренняя геометрия плазменного шнура и изменения профиля давления плазмы в процессе разряда практически не меняют линейной зависимости измеряемого диамагнитного сигнала от

9. Результаты расчета внешнего полоидального магнитного поля, создаваемого равновесными токами в плазме в обычном стеллараторе. Прямой способ определения положения плазменного шнура в стеллараторах по внешним магнитным измерениям.

ДОСТОВЕРНОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ. Обоснованность результатов работы обусловлена использованием в качестве основы общепризнанно надежной МГД модели равновесия, регулярных математических методов, и подтверждена согласием с результатами, полученными позднее другими авторами. Ряд выводов работы получил экспериментальное подтверждение.

ПУБЛИКАЦИИ. Результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 27 печатных работах и защищены четырьмя авторскими, свидетельствами. Их список приведен в конце автореферата.

Основные результаты диссертационной работы неоднократно докладывались на научных семинарах ПАЗ им. И.В.Курчатова (РШ "Курчатовский Институт"), ХОТИ, ИЛИ им, М. В. Келдыша, ИОФАН, Oak Ridge National Laboratory (Ок-Рид*. США). National Institute ¡or Fusion Science (Нагоя, Япония), Kyoto University (Киото, Япония), на Всесоюзных, Европейских и международных конференциях по - физике плазш и управляемому термоядерному синтезу.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ ДИССЕРТАЦИИ. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Работа излажена на 274 страницах машинописного текста, содержит 29 рисунков я 352 наименования литературы.

t

СОДЕЕШИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во взедекш формулируются цели и задачи работы, обосновывается актуальность проблем и обсуждается ее место и роль в исследованиях по УТС. Дан обзор работ, связанных с проблемой равновесия и его управлением з тороидальных системах. Кратко описаны структура диссертапи? и основные выводы работы.

Первая глава посвязена проблеме теоретического описания равновесия плазмы в обычных стеллараторах. Главной целью, определившей содержание и характер изложения первой главы, было по- возможности более точное самосогласованное описание плазмы конечного давления. Это основа всего дальнейшего анализа, поэтому здесь дано подробное обоснование теоретической модели ог общих уравнений до конкретных вариантов постановки задач.

В разделе 1.1 обсуждается проблема сведения уравнений равновесия плазмы з обычных стеллараторах к двумерным. Она решается на основе классического метода усреднения Боголюбова-Митропольского с использованием разложения по малым параметрам. Впервые такой метод решения общей задачи равновесия для стеллараторов был предложен в 196: году Грином и Джонсоном. При этом в качестве "нулевого" приближения рассматривалась прямая конфигурация с однородным продольным полем, винтовое поле считалось возмуизшем первого порядка, а тороидальность. осесимметричное полоидальное поле и поле токов равновесия - второго. Поэтому полученное, тогда двумерное уравнение оавковесия не сводилось к уравкзнно Грэда-Шафраноза з

асимптотическом пределе исчезающего винтового поля, В/В0 —* О. В разделе 1.1 разъясняется, что ответственные за это формальные ограничения подхода Грина и Джонсона могут быть сняты. В итоге систему уравнений равновесия плазмы з обычных стеллараторах' можно свести к скалярному двумерному уравнению

» ( Ф - Ь' ) 9 " О р Ли -!- = - 4 Ч2 р'(ф) ( I ПУ ) - - . (1)

г2 г3

Здесь 0 и Р - внешние полоидальные магнитный поток и ток соответственно. 1ру - полоидалькыя поток винтового поля, р - давление плазмы. = < В В - винтовое, а В0 - продольное поле стеллара-тора, скобки <...>(■ означают усреднение по тороидальному углу С. г - радиус в цилиндрической системе координат г. г,С,, связанной с главной осью стелларатора.

Уравнение (1) является прямым обобщением уравнения Грзда-Шафра-нова, отличаясь от наго двумя дополнительными членами - фу и сР. На той стадии вывода (1). когда последовательно используется уравнения Максвелла ¿¿оВ С и грф * никаких приближений не. требуется. Моделирование начинается только тогда, когда нужно вычислять Фу и. правую часть (1). Но до этого вьшод математически строг, что и определяет надежность (1).

В раадейе 1.2 показано, как преобразуется уравнение (/) при дополнительных усроцихаа предположениях. Установлено соответствие (}) с другими известньыи двумерньш уравнегшями равновесия плазш в обычных стэллараторах. Они является частными следствиями общего уравнения (1). Их легко из него получить, так как (?) записано в инвариантной форме.

В разделе 1. 3 обсуждается постановка задач равновесия ллазмына основе (!). .Однотипность уравнения Грэда-Шафранова и :двумерного уравнения ^ равновесия плазш ,з сталлараторах (!). полученного в рамках стеллараторного приближения, позволяет использовать для. их решения одинаковые методы.- Иначе говоря," весь богатый .арсенал теории токамаков может быть применен и а- задачах равновесия ■ плазш в стеллараторах. Отличия уравнений не являются препятствием * этому и могут быть' адекватно учтены в лобой схеме расчета. Методы решения уравнения Гр&да-Шафранова подробно описаны в ряде обзорных работ,, поэтому в диссертации обсуждается лишь специфика стеллараторных .задач.'

• . Формально отличне стелларатора от. токамака ъ (1) связано лишь с функциями ^ и 0°. Они рассчитываются по заданному винтовому полю стелларатора. Поскольку в стеллараторах всегда 0 < 1, для; этого достаточно знать вакуумное поле. Для! любой установи! оно хорошо известно, так что расчёт и 0° не составляет труда. Для физического моделирования задачу можно упростить,' полагая ^ « Фу(Р)> где р - радиус в поперечном сечении. Это равносилию предположению, что усредненные вакуумные магнитные поверхности .являются круглыми концентрическими торами. В семействе- вакуумных конфигураций, которые получаются в том или ином стеллараторе, всегда есть такая, которая с хорошей точностью соответствует этому образу. Выбор ее б качества "реперной точки" позволяет обойтись минимальным числом параметров при теоретическом описании стелларатора. Если = фу(р), то обе функции фу я еР выражаются через вакуумное вращательное преобразование ц^. Рассмотрение конкретных задач в настоящей работе проведено для модели = Фу(р) с в виде

* + < Ъ - »0 > р2/ь2

(2)

где [Lq - значение на оси. а - на расстоянии Ь от нее. Эта ■ модель позволяет описать оба класса систем, представляших практический интерес, - двух- и трехзаходные стэллараторы.

Чтобы приступить к решению (7), кроме фу л QP следует задать р(ф) и г(ф). Стелларатор, в отличив от токамака. может работать как СестокоБая система. Условие отсутствия продольного тока в плазме учитывается с помощью интегральных следствий уравнений Максвелла и равновесия, которые позволят1 вылазить FF в правой части (I) через о' и эеличкну продольного тот.

В разделе 1.4 анализируются общие свойства уравнения (1) и проблема сопоставления равновесных стеллараторных конфигураций. Здесь показано, что для стеллараторов с одинаковыми ч^/ц^ и иР = д^-пb/R. где т - число периодов винтового поля, a R - большой радиус, уравнения раЕНОзесия сказываются эквивалентными. Соответственно, стел-лараторы могут считаться физически подобными. Как, например, все бесшровыб стеллараторы с плоской круговой осыс, где Mp/f-^ » а иР * /. Наиболее важней характеристикой является отношение Hp/Mj. поэтому близость значения У разных установок означает, что

независимо от соотношений других параметров различие в описании равновесных конфигураций в этих установках дслжко быть небольшим. Если обратиться к сулествушим установкам, то наиболее близкими при такой классификации оказываются A7F и CHS. хотя это очень непохожие установки.

Параметры ^-¡/^ и иР характеризуют магнитную конфигурацию стел- . ларатора. Саму' хв плазму всегда описывают, задавая профиль давления, и величину 0. 'Анализ- уравнения (I) показывает, что не 3. а' отношение где = [¡.уь/R), является значимым параметром.

Именно величиной /9/0^ определяется степень искажения конфигурации из-за конечности 3- Уравнения ..равновесия для конфигураций с одинаковыми профилями давления в стеллзраторах с одинаковыми '

и иР тождественно совпадают при одинаковых Поэтому эффекты ,

конечного давления плазмы можно изучать даже при очень малых 3 в ■ установке с малым -■ ■

Проведенный анализ показывает, какими параметрами следует аоль-; ■ зоваться .при описании равновесия, чтобы это описание было наиболее ггростьм я информативны«, как сравнивать стеллараторы. и как частный результатам численного счета при фиксированных параметрах придать ■-обций характер. ."'.'"

Во второй главе обсуждается задачи разкозесия плазмы в стеллара-торах со свободной границей. Сначала -" общая постановка задачи, затем их .конкретизация, а конечном итоге - аналитическое рассмогре-. ние проблемы управления положением плазменного шкура з стеллараюре с помоцью поперечного поля.

В разделе 2.1 показало, как в обшем виде реиа.-: ся задача нахождения осе симметричного внешнего пзлоидадьнгго поля, необходимого для поддержания заданной равновесной конфигурации, к собственного поля разновесньс: ■ плазменных токов. Окончательный результат имеет вид интегрального условия

г - ' 1 г 4>и 3 С ' Г "V в

ФСЬ-Л--о — - с1! •= •! (3)

I Р 2 П . г' 8 г' \

Г Г •

Р Р

гАех1 + сотг в плаз;«

где С - известная - Функция Грина (2па - поток магнитного поля единичного кольцевого тока;, Гр - граница усредненного поперечного сечения плазш,. д/оп' - диКврендировакие по нормали к Гр. Сункдии Ар1 и Асх! в правой чаете - это тороидальные компоненты вектор-потенциала собственного и внешнего упраьляшего поля соответственно:

.Соотнопеки? (3) получается при формальной постановке граничных условий для двумерного уравнения (1). Кроме этого ь разделе 2Л дан и другой вывод (3), основанный на физических аналогиях.

Известно, чгс в задачах равновесия плаз*ы все внешние источники магнитного поля могут быть заменены поверхностным током [ В п ^ так как Вп = 0, где г. - нормать на границе плазмы. Этот грйем, херило известный в теории токамакоь. называется принципом виртуального кожуха. Бри переходе к двумерному описанию стеллараторов бозки-кает проблема редугаии граничного условия В-п = 0. которое справедливо лишь для истинных величин, ко не для средних. Здесь показано, как решить эту проблему я вывести (3) без пряного обращения к <7).

Интегралы в (3) должны Спаться по границе "среднего" сечения плазмы. Для конкретных расчетов нужно знать ее форму и магнитное поле на этой границе. Здесь ухе начинается моделирование, которым и определяется в ито^е степень точности и обдности результата. Описанию аналитической модели равновесия плазмы в стеллграторе посвякен раздел 2.2. Оно разделено на две части, соответствующие разным уровням допущений. В первой' показано, ' как выполнить аналитические расчеты, пользуясь только параметрическим описанием границы плазмы

ю •

и закуумнсй конфигурации, а также приближением, большого аспектного отношения. Вторая соответствует приближению /3 < когда и внутренняя геометрия . плазменного шнура считается известной, причем характеризуется единственным параметром - смещением магнитйых поверхностей.. •■"-'■ -. ■ : '•

Описанная здесь ьналитяческая юдель используется в следующем разделе 2.3 для получения явной связи управлявшего поперечного поля Ь± со смещением плазмы как целого ', : . .

si

2R

Р Ь

где Bj - поле продольного тока, В0 - тороидальное йоде, ц - полное, а - "стеллараторное" вразательное преобразование, штрих означает дифференцирование по среднему радиусу а. •

Здесь фактически решается задача равновесия плазменного шнура по -большому радиусу. Она никогда не была актуальной для стеллараторов, пока эксперименты шли с плазмой малого давления. Но. • как ' видно из (4), с ростом Э плазменный шнур должен заметно смещаться наружу. Действительно, согласно (V), без внешнего поперечного поля (BL « 0) смешение Lb оестоковогс плазменного инура (Bj « О) пропорционально Д Величина - |Д | мала при малых /5, но при $ —» она может быть порядка единицы. При этом Ьь/Ь может достигать значений 0,25 + 0,5. Столь большие смещения недопустимы.. Для его подавления требуется управляющее поперечное поле Вх, величина которого определяется из (4) при tb = О. В конце раздела кратко описаны результаты численного счета и экспериментов на установках CffS я Heliotron Е, подтвер-. вдащие следствия (4).

Основной вывод формулируется здесь также как утверждение q безусловной необходимости управления положением плазш стеллараторах для достижения высоких

В третьей главе рассматриваются эффекты, связанные с управлением фермой плазмы'в обычных стеллараторах.

В разделе 3.1 обсуждается влияние квадрупольного поля на вакуумную конфигурации стелларатора. Показало, что в стеллараторах с пиром под действием управляющего квадрупольного поля внутренние маг-таткые' поверхности вытягиваются сильнее, чем внешние. Вытянутость тркосевых поверхностей очень быстр» растет с увеличением вытянутос-ги границы Кь. становясь бесконечно большой при Кь —» Е, где £ -величина, зависящая только от отношения Цр^Ру

и

• £ч * I + -- . (5)

„ •;.: , '' • - »О

' При Kb > £ магнитная. ось расцепляется, и возникает внутренняя дублето-подобная сепаратриса- Получена зависимость ее высоты от Кь-Показано, ' что размеры сепаратрисы очень ■быстро увеличиваются с увеличением . Поэтому даже- малое превышение Кь величины Е приводит к существенной перестройке магнитных поверхностей в центральной области.

При типичных для стеллараторов отношениях и^^ критическая вытянутость Е невелика. В ATF и CHS, например, а 0.3/1.

Соответственно £ a i.e. Односвязные конфигурации с большой вытянутостыз сечения можно получать только в стеллараторах с очень малым широм: i » i при Д;,/^ s 1,05.

Конфигурация с сепаратрисой в виде восьмерки, возникающая в стеллараторе с сиром под действием- квадрупольного поля, внешне .похожа на "дублеты", изучавшиеся в течение многих лет на токамаках серии Doublet. ВыстрыЯ рост размеров: сепаратрисы с увеличением Кь можно попытаться поэтому- использовать для создания стеллараторных дублетных конфигураций. Эта возможность.обсуждается в разделе 3.2.

Здесь показано, что в двух- и трехзахсдных- стелла раторах с дополнительным квадрупольным полем можно получить дублетные магнитные структуры, не.уступающие по основным параметрам дублетам в токамаках. При этой их существенным, достоинством, является то. что, в отличие .от .токамачных, . создаются они- только с помощью токов, текущих во внешних' проводниках. А. -единственным.- управляющим параметром является квадрупольноё. поле. .

Использовать стеллараторы. для.-создания трехосевых дублетных конфигураций "Doublestar" впервые предлагалось около 20-ти лет назад в СЙА (General Atomics). Однако, там-речь-шла только о стеллараторах с винтовыми полями очень высокой -мультипольности. в лучшем случав с I » 7*9. Для них приводились результаты нескольких численных расчетов, но условия возникновения дублетов и основные функциональные зависимости так а не были установлены.

В разделе 3.2 аналитически рассмотрены стеллараторы произвольное заходности L Показано, что свойства стеллараторных дублетоь существенно зависят от величины L к использование винтовых полей с меньдшмк t, чем в установке Double star, позволяет суаественнс улучшить геометрпескае в магнитные характеристики дуолетсв.

а

Лучшими' оказываются системы с I ».Гили ¿«'3.' '"■"' */'.:.*~.у

Наиболее интересны двухзаходные стеллареторы (£. - 2). Они отличаются от других тем. что в них * 0 я,, соответственно, Е > 1. Поэтому в них можно получать вытянутые односвязные конфигурации с . Кь < £. а в системах с I * 9 вытягивание, границы сразу же привадит, к расщеплении магнитной оси и образовании внутренней дублето-подоб-. ной; сепаратрисы. Переход от обычных • конфигураций х одноосевым вытянутым (Кь < £), затем к более: вытянутьм (Кь > Е) с небольшой внутренней сепаратрисой, а затем и к. дублетньм . иллюстрируется конкретным примером для случая £ « Г, Зрр

В разделе 3.3 обсуждается проблема управления профилей вращательного преобразования. Для стеллараторов, вакуумное врацатзльноа.; преобразование которых в отсутствие внешних управлявших полей имеет вид (2), получено выражение

2К

ца) »-

К2 + 1

которое показывает, как меняется профиль • вращательного, преобразования р(а) при смещении и вытягивании магнитных поверхностей.. Здесь в - функция, зависящая от производных смещения А и эллштичности К поверхностей по малому радиусу а. В типичных условиях в с/.

-Формула (6) описывает совместное влияние конечного давления плазмы и управляющего квахрупольного паля на профиль tfa). Основной эффект давления - смещение ¿ магнитных поверхностей.: Сильнее всего смещается магнитная ось. Из-за этого в стеллараторах с сиром t¡(0) увеличивается. При Сольгих 3 этот эффект может привести' к появлению, отрицательного шира в центральной области, а в итоге - к потере устойчивости' плазмы. Опасность этого- впервые была отмечена, при работе над проектом торсатрока ATF в США (Oak Ridge). Вместе с этим было предложено и решение проблемы - изменением токов-во внешних проводниках менять форму плазмы i ATF, препятствуя увеличению [J(0). Формула (6) объясняет этот механизм управления профилем ¡¡(а). Согласно (6) требуется довольно сильно вытянуть приосевую область, . чтобы получить 'за счет этого заметное уменьшение Щ0). Но, как разъяснялось в начале главы (раздел 3.1), в стеллараторах. с пиром большие значения К(0) достигаются при весьма умеренной вытянутости, границы плазмы Кь. Именно поэтому управление профилем pfa) оказывается очень эффективным в стеллараторах с аиром.

На основании этого анализа делается вывод, что эффект управления .

профилем вращательного преобразования, продемонстрированный впервые в численных расчетах для ATFне связан с особенностями ATF, а может быть использован в любом стеллараторэ с широм. Наличие шира позволяет легко управлять (уменьшать вплоть до нуля) величиной ц(0) с помощью квадрупольного поля. Б то же время, что весьма существенно, воздействие этого поля на конфигурацию ослабевает по мере удаления от оси.

Но, гак следует из (€), в бесиировых стеллараторах = const) при конечном давлении плазмы всегда должен возникать отрицательный лир вблизи оси. Вытягивание поверхностей позволяет его уменьшить, но подавить его полностью, как в системах с широм, уже не удается.

Раздел 3.4 посвящен проблеме равновесного предела S „ в стедла-

п ' печ о

раторах. Для бестоковой плазмы всегда ~ рУ , где = ЩЬ/R). Это обшее свойство равновесных конфигураций, которое определяется самой структурой, уравнения равновесия (1). Это разъяснялось в разделе 1 4. Для определения коэффициента пропорциональности' С в равенстве в - Cfi^ требуется репить задачу равновесия. Представ-

€ц сц

ленные результаты расчетов демонстрируют влияние шира и вытянутости плазменного снура на р . Максимальной величина оказывается в бесиировых стеллараторах, где при p(ili) = const и круглой границе плазмы B„q = а минимальной (примерно в 6 раз меньше) в

трехзаходных. Ир;: этом зависимость £ от примерно линейна.

Вытягивание плазмы позволяет увеличить /3 . Но в одноосезых конфигурациях вытягизать сечение плазмы можно лишь до Кь = £, см. (5), так как при вытянутости Kb > Е образуется внутренняя сепаратриса. Ограничения на Кь нет только в бесшировых стеллараторах. Над них получена аналитическая оценка зависимости <3 от эллиптичности магнитных поверхностей К (которая в этом случае постоянна по радиусу;

(7)

Реа(К> ЗК2 * 1 ( 2 К ^

в (I)

■ е q\ j

К- т 1

Отсюда следует, что этих системах увеличить за счет вытянутое та К можно не более, чем в 3 раза. Приведены результаты численных расчетов для стеллараторов с разными Д^/М^ Они подтверждают этот еывод и показывают, что в стеллараторах с широм выигрыш в 0 зз счет вытягивания плазмы меньше, чем в бесшировых. Но при Кь —» £ полугора-двукратное увеличение 8 вполне реально. Существенно, чте достигается сно при умеренных Кь (порядка 1,3 + 1,4), благодаря сильному вытягизанию внутренних магнитных поверхностей, к

4

' Четвертая глава посвящена теории магнитной, диагностики плазмы в ' .' стеллараторах. ДЕа раздела - диамагнитным измерениям, а два других - получению полезней информации из измерений полоидальных полей вне . плазмы.

В разделе 4.1 обсуждается особенность диамагнитного эффекта з стеллараторах, обнаруженная впервые экспериментально на установке Лкзень-2 Э.Д. Андрюхикой и 0. Я. Оедяниным. Она состоит в -том, что димагкитный сигнал Д4> зависит от направления продольного тока. Приведен аналитический расчет ДФ для обычного стелларатора и получено выражение, учитывающее этот эффект. Показано, что он может Зыть заметен.при измерениях ДФ только при очень малых 3 (3 « Но при больших 3 его вклад в ДФ мал. Это означает, что возможность■ сценки профиля тока по измеренным ДФ становится трудно реализуемой. ^ другой стороны, более надежным становится определение 3- Более подробно это обсуждается в следующем разделе.

Существовавшая теория диамагнитных измерений давала ответ только для прямых стеллараторов с круглыми в среднем магнитными поверхностями. Это слишком грубая модель реальных систем, особенно для смещенных или вытянутых конфигураций, которые могут быть созданы в горсатронах СНЭ и АГР с относительно небольшим аспектным отношением

4 = 5 + 7. Ее точность была лвно недостаточна для интерпретации экспериментальных и численных результатов для разных режимов работы

В разделе 4.2 получено выражение для ДФ в обычных стеллараторах 5ез ограничений на аспектное отношение и форму плазмы. Его можно записать в виде

2Т1ЯВ0ДФ = - [ 1 - 5$ + <3Л ] [ рМ . (8)

К

?де о5 - величина, связанная со смещением магнитных поверхностей, а описывает слабую зависимость ДФ от винтового поля, интегрировала в правой части (й> осуществляется по объему плазмы. Обе величи-1Ы и6л малы по сравнению с единицей. Но в стелларагоре с й/Ь =

5 типа СИ Б Ееличина б^ может быть порядка 0,1, что уже необходимо считывать при интерпретации измерений. Показано, что с величиной

:вязана нелинейность зависимости ДФ от 3 при 3 —* Зео- Наиболее . :уцественным оказалось то. что основная зависимость ДФ • от ферм*, мазмы содержится в интеграле в правой части (8). Но именно этот гнтеграл и требуется определить по измерениям ДФ.

и -

Соотношение (г) показывает, что «вязь АФ с р сла!бо зависит от аспектного отношения и формы" плазм*. Кроме того эта связь определяется только условиями равновесия я сохраняется даже в том случае, когда магнитный поток полностью вморожен в плазму. Все это приводит; • в ' выводу, что определение . энергосодержания плазш по измеренному диамагнитному сигналу, в стелларатора должно быть исключительно;

-В раздела 4.3 анализируются причины, по которым возможности магнитной диагностики в токамаках и стеллараторах оказываются ограни-ченшА<и.' Основное физическое ограниченае связано с тем, что решение для внешнего вакуумного' магнитного поля зависит только ог формы' гранты плазши равновесного соля на вей. Поэтому при любых измерениях собственного полоадального поля вне плазш в лучшем случае -кроме продольного тока, который измеряется поясом Роговского. можно ' определить лишь характеристики этой гранты. Информация же о профилях тока и/ давления плазш отражена в них опосредованно, причем измеряемое магнитное поле зависит от них интегрально, см. (3). На конкретных промерах показаны следствия этих общих выводов, иллюстрирующие трудности определения профилей тока и давления. плазш по одним только мапштнш измерениям. Показано, например, что в бесда-ровых стелларатора! с "круглой" плазмой по магнитньи измерениям можно определить только 3. .а в лучшем случае в трехзаходных (большой шир> - 3 и 30- .Это означает, что все предложещш по определении профиля давления плазш. в стеллараторе по результатам магнитных-измерений, фактически основаны на . весьма: ограниченном '"' набора независима данных /в последнем пришре два числа). Поэтому ' их точность не может быть высокой. _.-.'. "

В то же время по измерениям поля вне плазш можно с высокой точностью определить ее смещение.. В разделе 4.4 показано, как это сде-. лать для обычного стелларатора. взяв за образец стандартный метод контроля положения .плазменного шнура в токамаке. В приближении Оольтого аспектного отношения для стелларатора: с круглш в среднем, сечением слазиешюгошнура рассчитано магнитное поле вне плазш и гнтегралъные величины, которые. могут . быть измерены. Предложена схема магнитных измерений для . определения смещения -плазш в стелларатора ■ получено явнсе шражекиедля этого; смешения через измеряемые величины. Описанный метод контроля .полржания, плазш в Г стеалара.тора по магшггнш измерениям . впервые был апробирован я используется сейчас на установка НеШгоп £. Метод оказался действательт чядвжным. а результаты экспериментов позволили

убедиться в справедливости основал выводов настоящей paCga>L аы необходимости управления положением плазш з стеллараторах для достижения больших 8.

В Заключении сформулирована основные швояы работы и положения, выносише на защиту.

Основные результаты диссертации опубликованы в следупзп

работах:

1. Пустсвитоз В. Л. К вопросу об особенности диамагнитного эффекта е стеллараторах. - Физика плазш, 1982. т. 8, вш. 1, с. 34 -

3S.

2. Пустспгтов Б. Z- 0 методе обрашегкя переменных для описания равновесия плазж в стеллараторах. - йгзика плазш. 1S82, т. '8. вып. 3. с. 4?3-483. • *

3. Михайлов N. И , Лусгозятоз З.Д.. Еафраноз В. Д. Скалярное двумерное уравнение равновесия для стелла ра торг. "Письма в ЖЭТГ, 1982. т. 35. вып. 4. с. 152-154.

4. Pustovitov V. D. Plasua Equilibriив Equation for a Steilarator of Arbitrary Aspect Ratio. - fiuelear Fusion, 1983. Vol. 23, No. 8. p. 1079 - ".088.

5. Лустовитов 3. Л. Генерация тока при быстром нагреве плазмы* в стеллараторах. - Оизика плазмы, 1983. т. Э, вып. 3. с. 575 - . 584.

Б Пугтсвиггв в.л. . Шафранов В.Д. Равнзвеся? sr устойчивость пд5*мьг в гтелльчм'ер&х Ь сО: Вопрос» твораа .плазмы, 1987, вып. IS. Под ред. 5.5. Кадомцева. М.: Энергсагсмиздат, с. 14S - 291.

7. Пуптсактса З.Д. С едином подходе к описанию равновесия швгш в' токамаках и стеллараторах Препринт МЗ-4474/6, Москва, 19В7.

8. Матвеева S.A.. Лустовитов В.Д. Механизм перестройки профиля вращательного преосра^гашш в стеллорат-орах. - Письма з 19=7, т. 45. вып. Е, с. 22 6 - 213.

9 "УСТОБИТСВ В. Д. »-правление конфигурацией crsjusрвтора с помотав квадрупольъых полей. - Сазика пл.: зьы. 1988, т. 14, шп. 1, с. 10! - 104.

10. Матвеева Е. А., Пустзвитоа В. Д. Равновесие плазменного шнура с некруглам "в соеднам" о«чеч«м в стеллараторах. - Физика плгзьы. 1988, т. 14, эьп. 2, с. И'. - ¡60.

11. Fustovitov V. Z. Virtual Casing ¡»rincipie for Stellaratcrs. 15th European Conf. on Cor.tr. Fusion ani Plasesa FHysics.. Dubrovnifc.

1988, Vol. 2, p 502 - 505.

12. Пустовитов В. Д. О токах равновесия в стеллараторах. - Физика плазмы, 198?, Т. 14, вып.5, с. 522 - 528.

13. Пустовитов В. Д. Влияние поперечного поля на положение плазменного шнура в. стеллараторе. - Физика плазмы, 1288, т. 14, вып. 12, с. 1435 - 1443.

14. Дроздов В. В., Пустовитов В. £. Влияний профиля вращательного преобразования на величину предельного равновесного давлений плазмы в стеллгратсрах. - Вопросы атомной науки и техники, сер. Термоядерный синтез. 1989, вып. 2, с. 16-19.

15. Drozdov V. V., Isaev М.Уи., Mikhailov К.I., Pustovitov V.D., Shafranov V.D. Plasma equilibrium, an a stability in stellarators. In: Plasma Physics and Controllei Nuclear Fusion Research CNice, 1S88). IAEA, 1983. Vol. 2. p. Sll - 6?1.

16. Пустовитов В. Д. Стелларатор с изменяемой топологией магнитного поля. - Физика плазмы, 1989, т. 15, вьп. 6. с. 756 - 750.

17. Пустовитов Е. Д.- Способ формирования трехосезых дублетных конфигураций магнитного геля для удержания плазмы. - Авторское свидетельство & 1589845, Госкэмизобретеккй, 1990.

1Б Пустовитов В. Д. Тороидальная термоядерная установка. Авторское свидетельство N 158Э846, Госкомизобретенкй, 1990.

19- Пустовитов В.Л. Устройство для удержания плазмы. - Авторское свидетельство N 1600553, Госкомизобретений. 1990.

20. Пустозитоз В. Д. Способ определения положения плазменного шкура в стеллараторе. - Авторское свидетельство N 1625247, Гссксмкзо-ЗретениЯ. 19SD.

21. Pustovitov V.D. Stellarators with a Doublet Magnetic Field Configuration. - Nuclear rusion. 1990, Vol. 30, No. 6, p. 1075 - 1086.

22. Пустовитов В. Д. Законы подобия в теории равновесия плазмы ч стелларатсрах. - Физика плазма, 1390, т. 16, вып. 6, с. 732-737.

2?. Pustovitov V.D. Determination of Plasma Shift in a Stellarator from Magnetic Measurements. - Nuclear Fusion, 1990, Vol. 30, Ho. 8, p. 1523 - 1531.

24. Пустовитов Б. Д. Аналитическое описание вакуумной конфигурации торсатрона "Ураган-2М" и оценка &eq. Препринт ИАЭ-5012/6, Москва. 1990.

25. Пустоват об В. Д. Анализ систеш вертикального поля торсатрона "Ураган-2М". - Вопросы атомной науки к техники, сер. Термоядер-

ный синтез, 1990, вып. 4, с. 32 - 35.

2S. Pustovitov V.D. Problems of Global Plasma Column Equilibria in Stellarators. In: Plasma Physics and Controlled Nuclear Fusion Research (Washington, 1990). IAEA, Vienna, 1391, Vol. 2, p. 301 - 310.

27. Pustovitov V.D. Plasma Position and Shape Control In Stellarators. - Comments Plasma Phys. Controlled Fusion, 1992, Vol. 15, p. 121 - 127.

23. Pustovitov V.D. Refined Theory of D'amagnetic Effect in Stellarators. - Journal of Plasma and Fusion Research. 1993, -Vol. 69.. No. 1, p 34 - 40.

29. Пустовитов В.Я- Основы МГД теории стеллараторов. 3 сб.: итоги науки и техники, серия "Оизика плазмы". М.: ВИНИТИ. 1993, Том 13, с. 3 - 84.

30. Pustovitov V.D. Some Theoretical Problems of Magnetic Diagnostics in Tokanaks and Stellarators. Preprint NIFS-262. National Institute for Fusion Science, Nagoya, Japan, 1993.

31. Okaaura 3.. Matsuoka X.. Nishiaura K.. Tsumori K.. Akiyama R., Sakakibara S., Yamada H., Morita S., Morisaki Г.. Nakajima N., Tanaka K.. Xu J.. Ida K., Iguchi H.. Lazaros A.. Ozaki Г., Ariooto H., Ejiri A., Fujivara H., Idei H., Kaneko 0.. Kawahata K. , Kawamoto Т.. Komori A., Kubo S., Motojima О , Pustovitov V.D., Takahashi C., Toi K., Yaaada I. High-Beta Discharges with Neutral Beam Injection in CHS. - Preprint HIFS-280, National Institute for Fusion Science. Nagoya. Japan, 1994.

"Nuclear Fusion". 1995, 35. 283-296.