Особенности фазовых диаграмм и аномалии свойств при фазовых переходах, описываемых несколькими параметрами порядка тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правахрукописи

КЛАДЕНОК Лариса Александровна

ОСОБЕННОСТИ ФАЗОВЫХ ДИАГРАММ И АНОМАЛИИ СВОЙСТВ ПРИ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДАХ, ОПИСЫВАЕМЫХ НЕСКОЛЬКИМИ ПАРАМЕТРАМИ ПОРЯДКА

01 04 07 - физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ

на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Нальчик- 2005

Работа выполнена на кафедре высшей математики Ростовского государственного строительного университета

Научный руководитель Доктор физико-математических наук

Михаил Борисович Стрюков

Официальные оппоненты: Доктор физико-математических наук

профессор Виктор Адыгеевич Созаев

Доктор физико-математических наук профессор Михаил Федотович Куприянов

Ведущая организация" Воронежский государственный университет

Защита диссертации состоится «{!/» СЬУЪр€и^1 2005г в 4Ь часов на заседании диссертационного совета Д212 076 02 по физико-математическим наукам при Кабардино-Балкарском государственном университете по адрес) 360004, КБР, г Нальчик, ул Чернышевкого, 173, Кабардино-Балкарский государственный университет диссертационный зал

С диссертацией можно ознакомится в научной библиотеке Кабардино-Балкарского государственного университета

Отзывы на автореферат, заверенные печатью учреждения, просим направлять по адресу 360004, КБР, г.Нальчик, ул.Чернышевкого, 173, Кабардино-Балкарский государственный университет, Физический факультет, ученому секретарю диссертационного совета

Автореферат разослан 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

А. А. Ахкубеков

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы диссертации. Современная микроэлемроника предъявляет жесткие требования к свойствам активных материалов, используемых при создании новых или качественном улучшении существующих устройств. В частности, существует потребность в материалах, обладающих свойствами, которые совсем недавно казались несовместимыми в одном веществе: высокая диэлектрическая проницаемость и слабая электромеханическая связь, стабильность свойств при изменении внешних условий и аномально большие значения поляризации, восприимчивости, электромеханических характеристик и т.п. Поиск материалов с такими свойствами привел к использованию в качестве активных материалов многокомпонентных твердых растворов. Однако оказалось, что в таких системах сложно сохранить стабильность свойств при изменении внешних условий. Обойти эту трудность позволяет использование составов, близких к морфотропной границе, т.е. линии концентрационного фазового перехода. В этом случае, фиксируя концентрацию, удается ПОЛУЧИТЬ воспроизводимость свойств Таким образом для сознания материалов, обладающих заданным набором характеристик, необходимо знание фазовой диаграммы как самих чистых веществ, так и растворов и сплавов на их основе

Существующие в настоящее время омпирические методы построения (установления) фазовых диаграмм требуют огромных материальных и временных затрат. Аналитические методы построения фазовых диаграмм многообразны, но обычно имеют принципиальные недостатки, не позволяющие установить все возможные состояния многокомпонентных растворов. Компромиссный вариант теории, частично опирающейся на эксперимент и, вместе с тем, обладающей значительной предсказательной силой предоставляет феноменологическая теория фазовых диаграмм, в основе которой лежит обобщение феноменологической теории Ландау переходов второго рода. Достоинство такой теории состоит еще и в том, что именно при переходах второго рода достигаются максимально высокие (теоретически-бесконечные) значения восприимчивостей.

Проведенные на основе феноменологической теории исследования показали, что при всех фазовых переходах в сложных веществах описываемых многокомпонентным параметром порядка (ПП), всегда существуют определенные дополнипельныс некритические степени свободы которые оказываются вовлеченными в фазовый переход и имеют отличное от нуля, спонтанно возникающее, равновесное среднее значение в упорядоченной фазе Такие спонтанно возникшие дополнительные искажения вещества получили название несобственных ПП Вблизи перехода

второго рода несобственные ПП малы и в большинстве теорий их существованием пренебрегают, так как они не меняют симметрии упорядоченной фазы. Однако, при достаточно сильной связи критических (индуцирующих фазовый переход) степеней свободы структуры (т.е компонент собственного ПП) с индуцируемыми им дополнительными (несобственными) искажениями, последние принципиально изменяют фазовую диаграмму. Соответственно меняются предсказываемые теорией свойства, возникающие в результате перехода в упорядоченное состояние Таким образом, задача установления влияния некритических степеней свободы на фазовую диаграмму и свойства, обусловленные взаимодействием критических и некритических степеней свободы, остается актуальной и сегодня.

Цели и задачи работы. Учитывая изложенное, основная цель работы была сформулирована следующим образом: на примере нескольких сложных многокомпонентных веществ установить влияние несобственных ПП на фазовые диаграммы, а также рассмотреть другие эффекты, обусловленные «не малым» взаимодействием собственных и несобственных ПП. Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

> Выявить как влияет на области стабильности фаз, индуцируемых собственно сегаетоэластическим ПП, установившееся в кристалле УВа^Си/)-^ упорядоченное распределение ионов У-Ва

> Для твердых растворов изоморфных и

в которых обнаружены как сегнетоэлектрические так и сегнетоэластические фазы, построить согласующуюся с экспериментом фазовую диаграмму в рамках единого неравновесного потенциала Ландау с двумя взаимодействующими однокомпонентными ПП

г На примере изучения сегнетоэлектрического упорядочения в

жидкокристаллических эфирах и салицилиденилинах показать, чш теория Ландау фазовых переходов второго рода применима для описания происходящих в них фазовых переходов.

> На основе теории Ландау фазовых переходов, описываемых двумя взаимодействующими ПП, построить согласующиеся с экспериментом фазовые диаграммы для нескольких групп высокомолекулярных соединений, образующих жидкие кристаллы.

> На основе предложенной в диссертации теории принципиально нового эффекта - возможной самостабилизации фаз, описываемых тремя ПП, когда один из ПП является прямым следствием существования двух других, построить феноменологическую модель необратимого фазового перехода в свинецсодержащих тройных оксидах со

структурой перовскита, таких как твердые растворы (1-х)РЫп, 3Ш2 зОз+хРЬТЮз.

Методы исследований. Основным методом исследования, принятым в диссертационной работе, является теоретико-групповой анализ в рамках фенонологической теории Ландау фазовых переходов второго рода. Для доказательства некоторых положений применялись элементы теории результантов

Объекты исследования. В качестве объектов исследования выбраны вещества, в которых происходят ceгнeтoэлектрические и сегнетоэластические фазовые переходы, для описания которых необходимо учитывать несколько ПП

Научная новизна работы. В настоящей работе впервые:

• показано, что в кристалле УВа2Си307„у упорядоченное расположение ионов У-Ва существенно определяет области стабильности тех фаз. симметрия которых определяется спонтанной деформацией.

• на основе единого неравновесного потенциала Ландау с двумя взаимодействующими ПП построена фазовая диаграмма, описывающая всю последовательность сегнетоэлектрических и сегнетоэластических фазовых переходов, наблюдаемых в твердых растворах изоморфных соединений (СНзЫЩ5ВЬВг„ и (СН3ЫН,)5ВтИ.

• построена теория принципиально нового эффекта - возможной самостабилизации фаз, описываемых тремя ПП. На основе этой теории предложена феноменологическая модель, объясняющая особенности необратимого базового перехода в твердых растворах (1-х)РЫп, 3ХЬ2303+хРЬТЮ>.

Научная и практическая значимость работы. Показано, что без учета взаимодействий собственных и несобственных ПП невозможно понять особенности фазовых диаграмм, характерных для групп веществ, испытывающих сегнетоэлектрические и сегнетоэластические фазовые переходы.

1.Разработанная в диссертации феноменологическая теория фазовых диаграмм позволила установить условия, при которых возможна стабилизация необходимых для практического применения аномально больших значений восприимчивостей.

Основные научные положения, выносимые на защиту

1.В кристалле УВа2Си30-.} упорядоченное расположение ионов У-Ва существенно определяет области стабильности фаз, симметрия которых обусловлена спонтанной деформацией кубической прафазы.

2.Фазовая диаграмма, построенная на основе неравновесного потенциала Ландау с двумя параметрами порядка, представляющими

компоненту вектора поляризации и компоненту тензора деформации, позволяет описать все особенности сегаетоэлекгрических и сегнетоэластических фаз, наблюдаемых в (CHiNH});BiiBrn и (CHjNHjfiBiiClii. а также объяснить свойства их твердых растворов.

3.Феноменологическая теория Ландау фазовых переходов второго рода правильно описывает свойства сегаетоэлекгрических фаз в жидкокристаллических эфирах и салицилиденилинах.

4.Предложенный в диссертации механизм возможной самостабилизации фаз, описываемых тремя параметрами порядка, позволяет объяснить необратимость фазового перехода, наблюдаемого в сильных электрических полях в твердых растворах

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на «8-м Международном симпозиуме по физике сегнетоэлектриков-полупроводников IMFS-8 (1998г, Ростов-на-Дону)». «Первом Ростовском Международном симпозиуме по высокотемпературной сверхпроводимости, IMHTS-2R, (1998г., Ростов-на-Дону)», «XV Всероссийской конференции по физике сегнетоэлектриков BKC-XV (1999г, г.Азов)», Международной школе-семинаре «Симметрия и косимметрия в динамических системах физики и механики, SCDS-2000» (2000 г., г.Ростов-на-Дону), Международном симпозиуме «Упорядочение в минералах и сплавах, ОМА-2000» (2000 г, Ростов-на-Дону), Международном симпозиуме «Порядок, беспорядок и свойства оксидов 0DP0-2001» (г.Сочи). Международном симпозиуме «Фазовые превращения в твердых растворах и сплавах, 0МА-2002» (г.Сочи). Международном междисциплинарном симпозиуме «Порядок, беспорядок и свойства оксидов, 0DP0-2003» г. Сочи) The Fourth International Seminar on Fcrroclastics Physics (Vorone/h Russia, 2003), Международном междисциплинарном симпозиуме «Порядок. беспорядок и свойства оксидов, 0DP0-2004» (г.Сочи).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликована 10 печатная работа: 5 статей в журналах рекомендованных ВАК, 4 статьи в трудах международных симпозиумов, 1 тезисы доклада в сборнике международной конференций.

Личный вклад автора. Все теоретические расчеты, представленные в диссертации, были проведены лично автором.

Выбор темы, исследования и постановка задач, обсуждение полученных результатов выполнены автором совместно с научным руководителем доктором физико-математических наук М.Б.Стрюковым.

Полученные результаты дискутировались на семинарах, а также с сотрудниками лаборатории фазовых переходов НИИ физики РГУ

Е.С.Лариным и А.Н.Садковым, профессорами Ю.М.Гуфаном, Р.В.Ведринским, И.П.Раевским, докторантом Ю.В.Прусом.

Объем и структуры работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, приложения и заключения. Содержит 140 страниц текста, 45 страниц приложений, 26 рисунков, 3 таблицы, 21 авторскую публикацию и библиографию из 114 наименований Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность работы, ее практическая значимость, показана научная новизна и сформулированы основные защищаемые положения

В первой главе исследуется влияние упорядоченного расположения ионов У-Ва на особенности фазовых состояний УВа^Си^С^ у

Экспериментально установлено, что большая группа оксидных медьсодержащих сверхпроводников, к которой относится УВа2Си3О7-у обладает длиннопериодической тетрагональной структурой, построенной на основе кубической ячейки перовскита или на объемноцентрованной кубической решетке катионов В большей части кристаллов этой группы при определенной температуре происходит сегнетоэластический переход между тетрагональной и орторомбической фазами Таким образом, их реальная структура формируется на основе кубической структуры прафазы, «искаженной» двумя ПП первым, описывающим мультипликацию элементарной кубической ячейки, и вторым - сегнетоэластическим типа растяжения-сжатия. Воздействие первого ПП (упорядочения ионов У-Ба в можно рассматривать как одноосное давление на кубическую элементарную ячейку Влияние такого одноосного давления на особенности фазовой диаграммы формируемой вторым ПП и исследуется в первой главе

Для построения фазовой диаграммы мотель потенциала Латах Ф позволяющая описать все фазы разной симметрии имеет ВЩ[

Рассматривая упорядочение ионов У-Ба при образовании тетрагональной фазы как «химически» обусловленное одноосное давление на кубическую прафазу - диагональные

компоненты тензора напряжений) система уравнений состояния для потенциала (1) принимает вид.

Если не учитывать «химически» обусловленного давления (<т;=0), то решениям системы уравнений состояния (2) соответствуют три различные по симметрии фазы кубическая С (в/—0, е^—О), две тетрагональные (с/^Т. е- 0). и орторомбическая (е/^, е-^0) Соответствующая фазовая диаграмма в просфанстве а1 и Ь1 поюшиала (1) представлена на рис 1

При (Г-рЮ возможны только две разные по симмефии фазы тетрато-нальная 7. (е^) е^ I)) и орторомбическая е^)) В диссертации про-

ведено исследование фазовой диафаммы соответствующей (1), при условии о=сот1 Полученная нами фазовая диаграмма представлена на рис.2.

Рис.1. Фазовая диаграмма в переменных (а, Ь), описываемая термодинамическим потенциалом Ф(е¡, е?, а) (1) при сг=0 Обозначения, штриховая линия — фазовый переход второго рода; сплошные линии — фазовый переход первого рода; штрих-пунктирные линии — линия потери устойчивости фаз.

Рис.2 Фазовая диаграмма, соответствующая потенциалу (1) при

Сопоставление рис.1 и рис.2 показывает, как влияние упорядочения ионов Y-Ba изменяет фазовую диаграмму характерную для сегнетоэластического фазового перехода. Например, линия НО (рис.1),

ограничивающая область устойчивости орторомбической фазы О*,,

переходит в линию ИМ (рис.2), которая непрерывно с непрерывной первой и второй производной переходит в линию N7 (рис 2), оканчивающуюся в трикритической точке Т. Сама линия НЫТ является линией переходов

второго рода между фазами с симметрии и

Таким образом, фазовая диаграмма, характеризующая последовательность изменения симметрии при двух взаимодействующих ПП не является слабым искажением фазовой диаграммы. характерной для одного ПП. а представляет из себя объект, требующий специального исследования

Во второй главе на основе единого неравновесного потенциала

Ландау с двумя взаимо действующими однокомпонентными ПП построена фазовая диаграмма, описывающая все сегнетоэлектрические и сегнетоэластические фазы в твердых растворах изоморфных соединении

Соединения (СН3КН3)5ВьВг,, (МАРВВ) и (СН3МН3)5ВьС1,, (МАРСВ) были выбраны потому, что в них обнаружены как сегнетоэлектрические, так и сегнетоэластические фазы: наблюдаются следующие изменения симметрии при понижении температуры в МАРВВ ^ (312 К) С2У (77 К) С2У, в МАРСВ: 021, (307 К) С2У -» (250 К) -» С2 (170 К) -» С2.

Заметим, что при Т1=77 К и Т1=170 К в МАРВВ и МАРСВ происходят изоструктурные фазовые переходы, а при Тг ~ 250К в МАРСВ происходит сегнетоэластический фазовый переход (С2У-С2).

Изоморфизм составов, структур и наблюдаемые в обоих кристаллах сегнетоэлектрические фазовые переходы при близких температурах позволяют предположить, что фазовую диаграмму системы твердых растворов (МАРВВ)1-Х—(МАРСВ), можно описать в рамках единого неравновесного потенциала Ландау. Однако, для описания такою разнообразия фазовых переходов и их особенностей приближения принятого в теории фазовой диааграммы ) Ви2<. '¡цО-., оказываемся недостаточно. В теории необходимо учитывать два взаимодействующих однокомпонентных ПП.

Если для описания фазовой диаграммы, рассмотреть потенциал Ландау четвертой степени, то соответствующая фазовая диаграмма приводит к правильной последовательности чередования фаз. Однако такая теория предсказывает, что переходы из высокосимметричной фазы в сегнетоэлектрическую фазу с симметрией С2Г могут протекать только как переходы второго рода. Переходы первого рода возможны только между низкосимметричными фазами. В то же время на фазовых диаграммах в твердых растворах (МАРВВ)-х - {МАРСВ)х выявляются переходы первого рода между высокосимметричной и низкосимметричными фазами. «Правильный» потенциал Ландау должен быть, как минимум, полиномом шестой степени:

Решение уравнений состояния совместно с условиями устойчивости на основе потенциала (3) позволило построить фазовые диаграмы, которые описывают фазовые переходы первого рода между высокосимметгричной фазой и двумя низкосиммегричными фазами Но

тля описания эксперимента и этого оказывается недостаточно поскольку на фазовых диаграммах твердых растворов (МАРВВ) (МАРОВ) проявляются линии изострукгурных фазовых переходов Феноменологическая теория изоструктурных переходов в случае одною ПП была построена в [1], где было показано, что для описания изоструктурных переходов потенциал Ландау должен быть выбран в виде полинома не ниже чем восьмой степени по компонентам ПП

Для описания Т-х-фазовой диаграммы твердых растворов (МАРСВ)1-х-(МАРВВ)Х нами была выбрана модель*

ф(Р,и)=Ф/Р)+Ф/и) + Ф,/Р,и) , (4)

Р=Р7 - компонента вектора поляризации Р и ^^ - компонента тензора

деформации.

Такое приближение оправдано тем, что в данных соединениях наблюдается смешанная деформация только в плоскости перпендикулярном Р7, а спонтанная

поляризация вдоль оси Z Решение системы уравнений состояния для

потенциала (4)

приводит к четырем различным по

симметрии фазам. Вя (Р = О,и = 0), С2Г (Р 0, и = 0), С2 (Р

Рис З

О,и 0)

0), Сл (Р-0,

Потенциал Ландау восьмой степени приводит к бикубическим уравнениям состояния и, казалось, не оставляет надежды на построение аналитической теории фазовых диаграмм с учетом возможных изосруктурных фазовых переходов при двух однокомпоненнтных ИМ Однако, исполыуя методы теории инноров, эту задачу удалось решить

и

Построенная нами фазовая диаграмма соответствующая потенциалу (4) приведена на рис 3 Сравнение этой фазовой диаграммы с экспериментом показывает, что теория основанная на потенциале Ландау (4), позволяет качественно верно описать все фазовые переходы, наблюдаемые в твердых растворах (МАРСВ) х (МАРВВ)Х

В третьей главе теория Ланда\ фазовых диаграмм описываемых двумя ПП применена к описанию фазовых переходов в нескольких группах высокомолекулярных соединений образующих жидкие кристаллы

Жидкие кристаллы (мезофаза) характеризуются тем что так же как и

диэлектрических свойств Соответывенно мсзофазы приня! к ]ассифнцлровачь м> \аржи.р\ во чпмющсп аш (чриши рамс 1яя 1x11 типа немагики и смекгики В третьей паве рассмотрены фазовые пер^хс 111 изотропной жидкости как в немап (еские гак и смсктические уезофазы

Среди различных вариантов теории позволяющей прогнозировать вид фазовых диаграмм вешеств образующих мезофазы, нами выбрана феноменологическая теория Ландау-де Жена. Однако применение этой теории требует ответа на вопрос можно ли вообще обращаться к теории Ландау, которая по своей сути пренебрегает флуктуациями ПП9 Возникновение такого вопроса обусловлено тем что мезофазы существуют в довольно узком интервале температур и в их образовании важную роль играют неоднородные распределения фазообразующих молекул. Эти особенности требуют учета корреляции флуктуаций, а в теории Ландау учет корреляции флуктуации отсутствует.

Возникающий вопрос о применимости теории Ландах можно решать по разному В исследованиях прелставлепш [х в тиссертации выбри следующий метод Для кажюи хшнчесш близкой труты рассмотриппьх соединений образующих мезофазы опре теляст^я критический итекс ПП по экспериментально тчонсм^ ю ! ни.имосг !//,(// / / \ [2] В корт Панта\ а ¡2 В теории \чшьр лон'ем '!> 1м мнии а I 1 Си ови ино равенство или отличие и о! О э моли спжить хорошим кричри \ применимости теории Лап м\

Для выявления применимое™ теории Ланда\ по критчсском\ индексу ПП, удобнее всею опрелелять ею значение для тех фазошх переходов, у которых этот индекс 1 ож< г быг» установлен наиболее ючно путем измерения макроскопических свойств Нами была выбрана группа жидких кристаллов для которых исс 1едовача зависимость от внешних условий спонтанной поляризации г жи ткокрисгаллические сегнетоэлектрики

Первыми объектами исследований были выбраны жидкие кристаллы эфира и салицилиденилина Анализ существующих экспериментальных данных зависимости поляризации от температуры, представленный на рис 4 и рис.5, позволил сделать вывод, что теория Ландау применима для описания фазовых переходов в мезофазы кристаллов эфира и салицилиденилина

О 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

1,'С

Рис.5. Зависимость квадрата поляризации в фазе С* от температуры для жидких кристаллов салицилиденилин сп(п-7-10)-

Рис.4. Зависимость квадрата поляризации в фазе С* от температуры для жидких кристаллов класса эфиров - эп (п=9, 10) —

о

1- Э, (Тс=324.7 К); 2,3- Э10 (Тг=339.4 К): 2 и 3 — различные серии измерений

Следующая группа жидкокристаллических соединений, образующих сегнетоэлектрические мезофазы, была выбрана из ряда хиральных смектиков, которые обладают сильной спонтанной оптической активностью (№-фазы). В смесях сильно хиральных (малый шаг закрутки геликоидальной структуры в №-фазе) соединениях, с ахиральными жидкими кристаллами в узком

интервале температур существуют состояния, называемые голубыми фазами Различают три типа голубых фаз ВР1, ВРИ, ВРШ, на фазовой диаграмме они располагаются в узком интервале температур между изотропной I и К*-фазой Убедившись в выполнении критерия применимости теории Ландау, было проведено исследование мало изученной области фазовой диаграммы, включающей в себя три перехода 1-№, 1-ВР111 и ВРШ-К* (из рассмотрения исключены области, включающие линии фазовых переходов ВР111-ВР1 и ВРШ ВРИ) Построенная нами эта часть фазовой диаграммы показала, что топологическая структура теоретический фазовой диаграммы подтверждается экспериментально

Еще две группы сегнетоэпектрических жидких кристаллов были выбраны из бинарных смесей хиральных и ахиральных смектических жидких кристаллов а также дискоидных жидких кристаллов Были построенны потенциалы Ландау для этих групп жидких кристаллов, а на их основе 7 с фазовая диаграмма которая позвонила описать вес особенности фазового перехода между фазами 8шС А бинарной смеси хирального жидкого криталла С7 с нехиральными жидкими кристаллами 70РБОВ а так же дискоидного жидкою кристалла ЗСЬСР

Таким образом, проведенные нами исследования показали, что теория Ландау с двумя взаимодействующими ПП позволяет качественно правильно описать все особенности сегнетоэлектрических фазовых переходов, наблюдаемых в выбранной группе высокомолекулярных жидких кристаллов

В четвертой главе представлена теория принципиально нового эффекта- возможной самостабилизации фаз, описываемых тремя ПП и ее приложение для объяснения происходящего в электрическом поле необратимого фазового перехода в твердых растворах (1-х)РЫп, }№} зОз+хРЬТгОз

Поскольку потенциал Ландау представляет из себя произвольную функцию инвариантов, то потенциал Ландау, зависящий в двух ПП всегда индуцирует третий за счет взаимодействий вида

' I к 4 ' 1

образуют базисы для трех различных неприводимых представлений то есть являются компонентами трех разных ПП Тогда если два ПП (например собственные то в фазах в которых непременно

возникает компонента несобственного ПП Физический смысл

полученного результата иллюстрируется на примере упорядочения описываемого двумя независимыми ПП в структуре идеального кристалла с объемноцентрированной кубической решеткой Представив эту структуру в виде вложенных друг в друга двух эквивалентных примитивных кубических

подрешеток A и В, потенциал Ландау описывающий упорядочение по этим подрешеткам с помощью двух независимых ПП г) и £ выбирается в виде

где Р - несобственный ПП, представляющий поляризацию Решения системы уравнений состояния, соответствующих (5), приводят к следующему результату Если происходит упорядочение по подрешеткам А и В (Г(ф0 то возникает спонтанная поляризация кристалла, характеризуемая вектором , который нарушает инверсию координат и описывает «доупорядочение» типа спонтанной поляризации кристалла

Основываясь на таком эффекте, удается объяснить необратимые фазовые переходы наблюдаемые в твердых растворах во внешнем электрическом поле Плюмбониобат цинка относится к группе кристаллов тройных

свинецсодержащих оксидов со структурой перовскита проявляющих релаксорные сегнетоэлектрические свойства По данным рентгенодифракционных спектров упорядоченное состояние Р7N не стехиометрическое точнее соответствует отношению числа ИОНОР В' и В 1 1 Предлагаемая в диссертации теория самостабилизации фаз позволила для кристаллов и твердых растворов

(PZN РТ) объяснить в частности необратимый фазовый перевдов происходящий в твердых растворах PZN РТ в электрическом поле

В основе нашей модели лежит предположение что спонтанных ПП описывающих состояние твердого раствора

два Первый ПП - это спонтанная поляризация связанная с относительным смещением тяжелых ионов (катионов) Равновесное состояние этого ПП устанавливается быстро (~1013 сек) и не требует преодоления энергетического барьера Возникающая спонтанная поляризация, если бы не было других искажений структуры была бы направлена вдоль оси третьего порядка [ПП] Возникающая спонтанная поляризация в соответствии с известными данными о поведении кристалла в слабых полях, предполагается малой Второй ПП представляет из себя антисегнетоэлектрическое смещение ионов кислорода Это так же быстрый ПП возникающий без преодоления энергетического барьера

В силу симметрии эти два ПП до должны индуцировать репи ПП упорядочение ионов 2п и Ш Однако этот третий ПП устанавливается за время миграции ионов между разными ячейками При обычных температурах этот процесс требует преодоления существенного энергетического барьера Электрическое попе приложенное вдоль оси четвертого порядка

перовскитной ячейки, превышающее 15 ку ст позволяет преодолеть этот барьер и активизирует процесс. После снятия поля процесс обратного движения ионов затруднен тем же энергетическим барьером, который препятствует их упорядочению. Упорядоченные ионы вместе со смещением кислорода индуцируют поляризацию параллельную оси четвертого порядка. В этом и заключается эффект необратимости.

Заметим, что перед выбором этого механизма необратимости были перебраны много вариантов сочетания трех различных ПП. Результаты этой части работы представлены в приложении к диссертации. ВЫВОД

Феноменологческая теория фазовых диаграмм, основанная на обобщенной феноменологической теории Ландау переходов второго рода. позволила решить следующие задачи

> Показать, что установившееся в кристалле УВа^Си^)-^ упорядоченное распределение ионов существенно определяет области стабильности фаз, индуцируемых собственно сегнетоэластическим ПП.

> Для твердых растворов изоморфных соединений ССИ¡\11,) В/ Вгг, и

и которых обнаружены как сегнетоэлектрические. так и сегнетоэластические фазы, построить согласующуюся с экспериментом фазовую диаграмму в рамках единого неравновесного потенциала Ландау с двумя взаимодествующими однокомпонентными ПП.

> На примере изучения сегнетоэлектрического упорядочения в жидкокристаллических эфирах и салицилиденилинах показать, что теория Ландау фазовых переходов второго рода применима для описания происходящих в них фазовых переходов.

> На основе теории Ландау фазовых переходов, описываемых двумя взаимодействующими ПП, построить согласующиеся с экспериментом фазовые диаграммы для нескольких групп высокомолекулярных соединений, образующих жидкие кристаллы.

> На основе предложенной в диссертации теории принципиально нового эффекта - возможной самостабилизации фаз, описываемых тремя ПП, когда один из ПП является прямым следствием существования двух других ПП. построить феноменологическую модель необратимого фазового перехода в свинецсодержащих тройных оксидах со структурой перовскита. таких как твердые растворы

Цитированная литература

1 Гуфан Ю.М., Ларин Е.С. Феноменолтическое описание изоструктурных фазовых переходов // ДАН СССР. 1978. 1.242. с. 1311-1313

2 де Жен П.. Физика жидких кристаллов. М Мир. 1977. с.420

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах

1 Гуфан Ю М , Ларин Е С Стрюков М Б Кладенок JI А Анализ моделей фазовых переходов в ( CH/NH^BbXn ( X = CI, Вг) // Известия РАН Серия физическая 2001 Т65 №6 С 792-795

2 Ларин Е С , Стрюков М Б , Кладенок Л А , Романовский К Д (Т-Х)-фазовая диаграмма бинарной смеси хиральных и нехиральных смектических жидких кристаллов // Известия РАН Серия физическая, 2001 Т65 №6 С 814-816

3 Ларин Е С , Стрюков М Б , Кладенок Л А Влияние одноосного давления на собственный сегнетоэластический переход типа растяжения (сжатия) // Известия РАН, серия физическая 2001 №8 Р 1110-1113

4 Кладенок Л А Ларин Е С , Простаков А Е , Садков А Н Нематические фазовые переходы в дискоидных жидких кристаллах // Международный симпозиум "Порядок беспорядок и свойства оксидов" 0МА-2002 Собрание трудов 4-7 сентября 2002г (г Сочи) стр 142-145

3 Ларин Е С Простаков A Е Кладенок Л А Стрюков М Б Фазовая диаграмма хиральных жидких кристаллов с голубой фазой BPIII / Известия РАН Серия физическая 2002 Т66 №6 С 841 844

6 Кладенок Л А Собственно сегнетоэлектрические переходы в жидкокристаллических фазах эфиров и салицитиденилинов / Известия высших учебных заведений Северо Кавказский регион естественные науки приложение 5'03, ISSN №0321-3005 2003г , с 38-40

7 Прус Ю В , Садков А Н Кладенок Л А , Телепнева Ю Н Механизм индуцированного полем необратимого R-MA-MC перехода в PbZn1/0 Nb2/0 О // Международный симпозиум "Порядок, беспорядок и свойства оксидов" 0DP0-2003 Собрание трудов 5-8 сентября 2003г (г Сочи) стр 144 146

8 Gufan A Yu Guian Yu M Kladenok LA, Jai Sam Kim Geunsik Lee Ferroelastic-Ferroelectric со rrelations with ordering as a nature irreversible phase trantions in Pb(Zn1/0Nb2/0)03 // The Fourth International Seminar on Ferroelastics Physics (Voronezh, Rossia) September 15-18 2003 Стр 43

9 Кладенок Л А Швецова Н А Иллюстрация идеологии теории фазовых переходов Ландау // Международный симпозиум "Порядок беспорядок и свойства оксидов 0DP0-2004 Собрание трудов 13-16 сентября 2004г (г Сочи) стр 291 -297

10 Кладенок Л А Телепнева ЮН Теория упорядочения бинарного твердого раствора по узлам одномерного кристалла (модель кластера из 12 узлов) / Межудународный симпозиум Порядок беспорядок и свойства окислов 0DP0 2004 Собрание трудов 13 16 сентября 2004г (г. Сочи) стр 306 -310

В печать 05.03.2005 Тираж 120 экз. Заказ № 4374 Типография КБГУ 360004, г. Нальчик, ул. Чернышевского, 173

01. ОЦ

-""74s

Введение

Глава 1. Моделирование второго параметра порядка внешним полем. Пример сегнетоэластического перехода типа растяжения-сжатия

1.1 Введение

1.2 Выбор модели термодинамического потенциала

Глава 2 Анализ моделей фазовых переходов, описываемых двумя параметрами порядка (теория и практика)

2.1 Основное содержание теории фазовых диаграмм при фазовых переходах, описываемых двумя однокомпонентными параметрами порядка

2.2 Анализ моделей фазовых переходов в (СНзЫНз)5В12Хп

Х=С1, Вг)

2.2.1 Экспериментальные данные

2.2.2 Модель сильно нелинейного одноосного сегнетоэлектрика

2.2.3 Модель двух сегнетоэлектрических подрешеток

2.2.4 Модель с двумя взаимодействующими параметрами порядка

Глава 3. Анализ моделей фазовых переходов в жидких кристаллах, описываемых двумя параметрами порядка

3.1 Жидкокристаллическое состояние

3.2 Механизм сегнетоэлектрического упорядочения в жидкокристаллических эфирах и салицилиденилинах

3.3 Фазовая диаграмма высокохиральных жидких кристаллов в области стабильности голубой фазы BPIII

3.3.1 Постановка задачи

3.3.2 Модель термодинамического потенциала.

3.3.3 Фазовая диаграмма

3.3.4 Обсуждение результатов

3.4 (Т-х) - фазовая диаграмма бинарной смеси хиральных и нехиральных смектических жидких кристаллов

3.4.1 Постановка задачи

3.4.2 Фазовые переходы между смектическими фазами; SmA

3.4.3 Фазовая (Т-х) - диаграмма бинарной смеси хиральных и нехиральных смектических жидких кристаллов

3.5 Нематические фазовые переходы в дискоидных жидких кристаллах

Глава 4. Эффект возможной самостабилизации фаз, структура которых определяется тремя параметрами порядка.

Объяснение нестехиометрического упорядочения в

PbZni/sNb^Oa

4.1 Общие теоретические положения

4.2 Геометрическая интерпретация несобственных эффектов при двух собственных параметрах порядка

4.3 Реалистичный пример самостабилизации фаз, структура которых определяется тремя параметрами порядка

4.4 Пример PbZni/3Nb2/303 и твердых растворов (l-x)PbZni/3Nb2/303+xPbTi03. Экспериментальные факты. Постановка задачи.

4.5 Теория необратимого фазового перехода в

92%PbZn1/3Nb2/303+8 %PbTi03.

Актуальность темы диссертации

Современная микроэлектроника предъявляет довольно жесткие требования к свойствам элементной базы и, как следствие, к активным материалам, используемым при создании новых и качественном улучшении свойств существующих устройств. Возникает потребность в материалах, обладающих свойствами, которые совсем недавно казались несовместимыми в одном веществе: высокая диэлектрическая проницаемость и слабая электромеханическая связь, стабильность свойств при изменении внешних условий и аномально большие значения поляризации, восприимчивости, электромеханических характеристик и т.п. Сочетание свойств, кажущихся несовместимыми, привело к использованию в качестве активных материалов многокомпонентных растворов. В таких системах сложно сохранить стабильность свойств при изменении внешних условий. Обойти эту трудность позволяет использование составов близких к морфотропной границе, т.е. линии концентрационного фазового перехода. В этом случае фиксируя концентрацию, удается получить воспроизводимость свойств.

Известно, что фазовые переходы в сложных многокомпонентных составах играют ключевую роль в достижении аномально больших восприимчивостей к одним внешним воздействиям в сочетании с обычными или даже ослабленными восприимчивостями к другим типам полей и напряжений. Для создания материалов, обладающих заданным набором характеристик, необходимо знание фазовой диаграммы как самих чистых веществ, так и растворов и сплавов на их основе. Существующие в настоящее время эмпирические методы построения (установления) фазовых диаграмм требуют огромных материальных и временных затрат. Аналитические методы построения фазовых диаграмм многообразны, но обычно имеют принципиальные изъяны. т

Компромиссный вариант теории, частично опирающейся на

• эксперимент и, вместе с тем, обладающей значительной предсказательной г' силой предоставляет феноменологическая теория фазовых диаграмм, в основе которой лежит обобщение феноменологической теории Ландау переходов второго рода. Именно при переходах второго рода достигаются максимально высокие (теоретически-бесконечные) значения восприимчивостей. В связи с этим, переходы второго рода подробнейшим образом исследовались на различных микроскопических моделях. Однако в природе все переходы, которые первоначально представлялись переходами второго рода, при более подробном изучении оказывались переходами первого рода. Более того, выяснилось, что при всех фазовых переходах в сложных веществах, описываемых многокомпонентным параметром порядка всегда существуют определенные дополнительные некритические степени свободы, которые оказываются вовлеченными в фазовый переход и имеют отличное от нуля, спонтанно возникающее, равновесное среднее значение в упорядоченной фазе. Это симметричный, т.е., согласно принципу Кюри обязательный к исполнению, результат. Спонтанно возникшие дополнительные искажения вещества (кристалла) получили название несобственных параметров порядка. Вблизи перехода второго рода несобственные параметры порядка малы, и в большинстве теорий их существованием пренебрегают, так как они не меняют симметрии упорядоченной фазы. Однако, при достаточно сильной связи критических индуцирующих данный переход степеней свободы структуры (т.е. компонент собственного параметра порядка) с индуцируемыми им дополнительными (несобственными) искажениями, последние принципиально усложняют фазовую диаграмму и меняют предсказываемые теорией свойства, возникающие в результате перехода в упорядоченное состояние. Таким образом, задача установления влияния некритических степеней свободы на фазовую диаграмму и свойства, обусловленные взаимодействием критических и некритических степеней свободы, остается актуальной и сегодня.

Цели и задачи работы

Учитывая изложенное, основная цель работы была сформулирована следующим образом: на примере нескольких сложных многокомпонентных веществ установить влияние несобственных параметров порядка на фазовые диаграммы и другие эффекты, обусловленные взаимодействием собственных и несобственных параметров порядка. Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

Показать, что установившееся в кристалле УВа2Сщ07.у упорядоченное распределение ионов Y-Ba существенно определяет области стабильности фаз, индуцируемых собственно сегнетоэластическим параметром порядка.

Для твердых растворов изоморфных соединений (СНзИНз)5В12Вгц и (CH3NH3)5Bi2Cl 11, в которых обнаружены как сегнетоэлектрические, так и сегнетоэластические фазы, построить согласующиеся с экспериментом фазовые диаграммы в рамках единого неравновесного потенциала Ландау с двумя взаимодествующими однокомпонентными параметрами порядка.

У На примере изучения сегнетоэлектрического упорядочения в жидкокристаллических эфирах и салицилиденилинах показать, что теория Ландау фазовых переходов второго рода применима для описания происходящих в них фазовых переходов.

На основе теории Ландау фазовых переходов, описываемых двумя взаимодействующими параметрами порядка, построить согласующиеся с экспериментом фазовые диаграммы для нескольких групп высокомолекулярных соединений, образующих жидкие кристаллы .

У На основе предложенной в диссертации теории принципиально нового эффекта - возможной самостабилизации фаз, описываемых тремя параметрами порядка, когда один из параметров порядка является прямым следствием существования двух других параметров порядка, построить феноменологическую модель необратимого фазового перехода в свинецсодержащих тройных оксидах со структурой перовскита, таких как твердые растворы (1 -x)PbZn u3Nb2/3О3+хРЬ ТЮ3.

Методы исследований

Основным методом исследования, принятым в диссертационной работе, является теоретико-групповой анализ в рамках феномелогической теории Ландау фазовых переходов второго рода. Для доказательства некоторых положений применялись элементы теории результантов.

Объекты исследования

В качестве объектов исследования выбраны вещества, в которых происходят сегнетоэлектрические и сегнетоэластические фазовые переходы, для описания которых необходимо учитывать несколько параметров порядка.

Научная новизна работы

В настоящей работе впервые: показано, что в кристалле YBa2Cu307.y упорядоченное расположение ионов У-Ва существенно определяет области стабильности тех фаз, симметрия которых определяется спонтанной деформацией. на основе единого неравновесного потенциала Ландау с двумя взаимодействующими параметрами порядка построена фазовая диаграмма, описывающая всю последовательность сегнетоэлектрических и сегнетоэластических фазовых переходов, наблюдаемых в твердых растворах изоморфных соединений (CHsNH3)5Bi2Bri 1 и (CH3NH3)5Bi2CIц. построена теория принципиально нового эффекта - возможной самостабилизации фаз, описываемых тремя параметрами порядка. На основе этой теории предложена феноменологическая модель, объясняющая особенности необратимого фазового перехода в твердых растворах (l-x)PbZn}/зШ2/зОз+хРЬТЮ3.

Научная и практическая значимость работы

1. Показано, что без учета в феноменологической теории Ландау взаимодействий собственных и несобственных параметров порядка невозможно понять особенности фазовых диаграмм, характерных для групп веществ, испытывающих сегнетоэлектрические и сегнетоэластические фазовые переходы.

2. Разработанная в диссертации феноменологическая теория фазовых диаграмм, в основе которой лежит обобщенная феноменологическая теория Ландау переходов второго рода, позволила установить условия, при которых для конкретных веществ возможно сохранение необходимых для практического применения аномально больших значений восприимчивостей.

Основные научные положения, выносимые на защиту

1. В кристалле YBa2Cui07.y упорядоченное расположение ионов Y-Ba существенно определяет области стабильности фаз, симметрия которых обусловлена спонтанной деформацией кубической прафазы.

2. Фазовая диаграмма, построенная на основе неравновесного потенциала Ландау с двумя параметрами порядка, представляющими компоненту вектора поляризации и компоненту тензора деформации, позволяет описать все сегнетоэлектрические и сегнетоэластические фазы, наблюдаемые в изоморфных соединениях (CH3NH3) sBi2Br} , и (CHsNH3)5Bi2Clj}, а также объяснить особенности свойств их твердых растворов.

3. Феноменологическая теория Ландау фазовых переходов второго рода правильно отражает особенности восприимчивостей сегнетоэлектрических фаз в жидкокристаллических эфирах и салицилиденилинах.

4. Предложенная в диссертации теория эффекта возможной самостабилизации фаз, описываемых тремя параметрами порядка, позволяет построить непротиворечивую феноменологическую модель необратимого фазового перехода, наблюдаемого в сильных электрических полях в твердых растворах (l-x)PbZni/^Ъ2вОз +хРЬ ТЮ3.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 8-м Международном симпозиуме по физике сегнетоэлектриков-полупроводников IMFS-8 (1998г, Ростов-на-Дону), Первом Ростовском Международном симпозиуме по высокотемпературной сверхпроводимости, IMHTS-2R, (1998г., Ростов-на-Дону), XV Всероссийской конференции по физике сегнетоэлектриков BKC-XV (1999г, г. Азов), Международной школе-семинаре «Симметрия и коссиметрия в динамических системах физики и механики, SCDS-2000» (2000 г., г. Ростов-на-Дону), Международном симпозиуме «Упорядочение в минералах и сплавах, ОМА-2000» (2000 г, Ростов-на-Дону), Международном симпозиуме «Порядок, беспорядок и свойства оксидов ODPO-2001» (г.Сочи), Международном симпозиуме «Фазовые превращения в твердых растворах и сплавах, ОМА-2002» (г.Сочи), Международном междисциплинарном симпозиуме «Порядок, беспорядок и свойства оксидов, ODPO-2003» (г.Сочи), The Fourth International Seminar on Ferroelastics Physics (Voronezh, Russia, 2003), Международном междисциплинарном симпозиуме «Порядок, беспорядок и свойства оксидов, ODPO-2004» (г.Сочи).

Публикации,

По теме диссертационной работы опубликована 10 печатная работа: 5 статей в журналах рекомендованных ВАК, 4 статьи в трудах международных симпозиумов, 1 тезисы доклада в сборнике международной конференций.

Личный вклад автора

Все теоретические расчеты, представленные в диссертации, были проведены лично автором.

Выбор темы и планирование диссертации, обсуждение полученных результатов выполнены автором совместно с научным руководителем доктором физико-математических наук Б.М.Стрюковым.

Полученные результаты дискутировались на семинарах, а также с сотрудниками лаборатории фазовых переходов НИИ физики РГУ Е.С.Лариным и А.Н.Садковым, профессорами Ю.М.Гуфаном, Р.В.Ведринским, И.П.Раевским, докторантом Ю.В.Прусом.

Объем и структуры работы

Диссертация состоит из введения,- четырех глав, приложения и заключения. Содержит 175 страниц текста, 26 рисунков, 3 таблицы, 21 авторскую публикацию и библиографию из 114 наименований.

Заключение

Феноменология теория фазовых диаграмм, основанная на обобщенной

феноменологической теории Ландау переходов второго рода, позволила

решить следующие задачи:

> Показать, что установившаяся в кристалле YBa2Cu307.y упорядоченное распределение ионов Y-Ba существенно определяет области стабильности фаз, индуцируемых собственно сегнетоэластическим параметрами порядка.

> Для твердых растворов изоморфных соединений (CH3NH3)sBi2Brj j и (CH3NH3)5Bi2Cljj, в которых обнаружены как сегнетоэлектрические так и сегнетоэластические фазы, построить согласующуюся с экспериментом фазовую диаграмму в рамках единого неравновесного потенциала Ландау с двумя взаимодействующими однокомпонентными параметрами порядка.

> На примере изучения сегнетоэлектического упорядочения в жидкокристаллических эфирах и салицилиденилинах показать, что теория Ландау фазовых переходов второго рода применима для описания происходящих в них фазовых переходов.

> На основе теории Ландау фазовых переходов, описываемых двумя взаимодействующими параметрами порядка, построить согласующиеся с экспериментом фазовые диаграммы для нескольких групп высокомолекулярных соединений, образующих жидкие кристаллы.

> На основе предложенной в диссертации теории принципиально нового эффекта - возможной самостабилизации фаз, описываемых тремя параметрами порядка, когда один из параметров порядка является прямым следствием существования двух других параметров порядка, построить феноменологическую модель необратимого фазового перехода в свинецсодержащих тройных оксидах со структурой перовскита, таких как твердые растворы (l-x)PbZn]/3Nb2/303+xPbTi03.

Авторская литература

1. Садков А.Н., Кладенок J1.A., Чачхиани З.Б., Чачхиани Л.Г. Фазовая Н-Т диаграмма слабоаниза-тропного гейзенберговского антиферромагнетика // Известия высших учебных заведений, Северо-Кавказский регион, естественные науки. 1997г. T.l. с.62-71. ISSN №0321-3005

2. Klimova E.N., Sadkov A.N., Kladenok L.A. The Peculiarities of Sound Propagation in the Substances with Isostructural Phase Transitions // 8-й Международный симпозиум по физике сегнетоэлектриков-полупроводников IMFS-8. Сборник тезисов. Ростов-на-Дону. 1998г. с.28-29

3. Мощенко И.Н., Новгородова М.И., Садков А.Н., Яценко В.Н., Кладенок Л.А. Обнаружение сегнетоэластического фазового перехода в калиевом полевом шпате по аномалиям скорости продольной звуковой волны // Первый Ростовский Международный симпозиум по Высокотемпературной сверхпроводимости. IMHTS-2R. Сборник тезисов. Ростов-на-Дону. 1998г. с.102-103

4. Гуфан Ю.М., Садков А.Н., Кладенок Л.А. Влияние упорядочения на сегнетоэлектрические свойства твердых растворов со структурой перовскитов // XV Всеросийская конференция по физике сегнетоэлектриков (BKC-XV). г.Азов. 1999г. с.302

5. Струков М.Б., Садков А.Н., Климова Е.Н., Кладенок Л.А. Влияние многоподрешеточности на спектр элементарных возбуждений вблизи ориентационного фазового перехода // Симметрия и косимметрия в динамических системах физики и механики. SCDS-2000. Международная школа-семинар. Статьяи и тезисы. г.Ростов-на-Дону. 2000 г. с.79-80

6. Гуфан А.Ю., Прус Ю.В., Казьмин Е.И., Кладенок Л.А., Стрюков М.Б. Условия распада твердого раствора вакансия-кислорода УВа2СиОб.5 И Упорядочение в минералах и сплавах. ОМА-2000. Международный симпозиум, статья и тезисы. Ростов-на-Дону. 2000 г. С. 191-193

7. Гуфан Ю.М., Ларин Е.С., Стрюков М.Б., Кладенок Л.А. Анализ моделей фазовых переходов в ( СНзМНз^ЕНгХц ( X = CI, Вг) // Известия РАН. Серия физическая. 2001. Т.65. №6. С.792-795

8. Ларин Е.С., Стрюков М.Б., Кладенок Л.А., Романовский К.Д. (Т-Х)-фазовая диаграмма бинарной смеси хиральных и нехиральных смектических жидких кристаллов // Известия Академии наук. Серия физическая. 2001. Т.65. №6. С.814-816

9. Ларин Е.С., Стрюков М.Б., Кладенок Л.А. Влияние одноосного давления на собственный сегнетоэластический переход типа растяжения (сжатия) // Известия РАН. серия физическая. 2001. №8. Р.1110-1113

10. Ларин Е.С., Кладенок Л.А., Ковалев М.М, Простаков А.В. Фазовая диаграмма хиральных жидких кристаллов с голубой фазой BPIII // Международный симпозиум "Порядок, беспорядок и свойства оксидов". ОМА-2001. Собрание трудов. 27-29 сентября 2001 г. (г.Сочи) стр. 163-169

11. Ларин Е.С., Кладенок Л. А., Сергеенко И. А., Стрюков Н.Б., Уражин С.В. Феноменологическая теория фазовой диаграммы гексагонального BaTi03 (Ь-ВаТЮ3) // Международный симпозиум "Порядок, беспорядок и свойства оксидов". ОМА-2001. Собрание трудов. 27-29 сентября 2001г. (г.Сочи) стр. 170-171

12. Кладенок Л.А., Ларин Е.С., Простаков А.Е., Садков А.Н. Нематические фазовые переходы в дискоидных жидких кристаллах // Международный симпозиум "Порядок, беспорядок и свойства оксидов". ОМА-2002. Собрание трудов. 4-7 сентября 2002г. (г.Сочи) стр. 142-145

13. Ларин Е.С., Простаков А.Е., Кладенок Л.А., Стрюков М.Б. Фазовая диаграмма хиральных жидких кристаллов с голубой фазой BPIII // Известия Академии наук. Серия физическая, 2002,Т.66, N 6, С.841-844

14. Гуфан Ю.М., Стрюков М.Б., Кладенок Л.А. Теория тонкой структуры морфотропной границы тройных и четверных окисловсо структурой перовскита // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский

регион, естественные науки, приложение 5'03 2003г. c.23-25.ISSN№0321-3005

15. Кладенок Л.А. Собственносегнетоэлектрические переходы в жидкокристаллических фазах эфиров и салицилиденилинов // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион, естественные науки, приложение 5*03, ISSN №0321-3005, 2003г., с.38-40

16. Прус Ю.В., Садков А.Н., Кладенок Л.А., Телепнева Ю.Н. Механизм индуцированного полем необратимого R-Мд-Мс перехода в PbZn^M^C^ // Международный симпозиум "Порядок, беспорядок и свойства оксидов". ODPO-2003 Собрание трудов. 5-8 сентября 2003г (г.Сочи) стр. 144-146

17. Гуфан Ю.М., Кладенок Л.А., Просекина И.Г., Прус Ю.В. Теория структуры моноклинной фазы и фазовой диаграммы свинецсодержащих оксидов со структурой перовскита // Международный симпозиум "Порядок, беспорядок и свойства оксидов". ODPO-2003 Собрание трудов. 5-8 сентября 2003г (г.Сочи) стр. 230 - 232

18. Gufan A.Yu., Gufan Yu.M., Kladenok L.A., JaiSamKim, GeunsikLee Ferroelastic-Ferroelectric со rrelations with ordering as a nature irreversible phase trantions in Pb(Zni/3Nb2/3)03 // The Fourth International Seminar on Ferroelastics Physics (Voronezh, Rossia) September 15-18, 2003 Стр.43

19. Кладенок Л.А., Швецова H.A. Иллюстрация идеологии теории фазовых переходов Ландау // Международный симпозиум "Порядок, беспорядок и свойства оксидов". ODP02004 Собрание трудов. 13-16 сентября 2004г(г.Сочи) стр. 291 -297

20. Кладенок Л.А., Гуфан А.Ю., Е.Н.Климова Трансцендентные потенциалы Ландау и их природа // Международный симпозиум "Порядок, беспорядок и свойства оксидов". ODP02004 Собрание трудов. 13-16 сентября 2004г (г.Сочи) стр. 298-300

21. Кладенок Л.А., Телепнева Ю.Н. Теория упорядочения бинарного твердого раствора по узлам одномерного кристалла (модель кластера из 12 узлов) // Международный симпозиум "Порядок, беспорядок и свойства оксидов". ODPO-2004 Собрание трудов. 13-16 сентября 2004г (г.Сочи) с306-310

Цитированная литература

1. Швейкин Г.П., Губанов В.А., Фотиев А.А. Электронная структура и физико-химические свойства высокотемпературных сверхпроводников. М.:Наука. 1990. 239 с.

2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. (T.V.) М:Физматлит. 2001. 616с.

3. Плакида Н.М. Высокотемпературные сверхпроводники. М. «Международная программа образования». 1996.286с.

4. Сахненко В.П., Таланов В.М. Деформационные фазовые переходы в кристаллах кубических классов. Деформация растяжения. // Физика твердого тела. 1979. Т.21. №8. С.2435.

5. Сахненко В.П., Таланов В.М. Деформационные фазовые переходы в кристаллах кубических классов. Деформация сдвига. // Физика твердого тела. 1980. Т.22. №3. С.785.

6. Toledano P., Fejer М.М., Auld В.А. Nonlinear elasticity in proper ferroelastics // Phys.Rev. B. 1983. V.27. N 9. P.5717.

7. Carpenter M.A., Salje E.K.H. Elastic anomalies in minerals due to structual phase transitions // European J.Mineralogy. 1998. V.10. p.693-812

8. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.:Наука. 1987. с.20

9. Гуфан Ю.М., Ларин Е.С., Садков А.Н. Особенности распространения звука при симметрино-обусловленных изоструктурного фазовых переходах в сегнетоэластиках// Физика твердого тела. 2000. т.42. №2. с.329-336

10. Гуфан Ю.М. Структурные фазовые переходы. М.:Наука. 1982. 304с.

11. Гуфан Ю.М., Ларин Е.С., Стрюков Б.Н. Теория фазовых диаграмм одноосных несобственных сегнетоэластиков // Известия РАН. Серия физическая. - 2001.- Т.65. - №8. - С. 1102-1109

12. Лифшиц Е.М. О фазовых переходах в многокомпонентных пленках // ЖЭТФ. 1944.Т.14. с.353-363

13. Ландау Л.Д. Возможное объяснение зависимости восприимчивости от поля при низких температурах. Собр.тр. М.: Наука. 1969. т.1. с.91-101

14. Ландау Л.Д. К теории аномалий теплоемкости. Собр.тр.М.:Наука. 1969. т.1. с.123-127

15. Гуфан Ю.М., Ларин Е.С. К теории фазовых диаграмм, описываемых двумя параметрами порядка // Физика твердого тела. 1980. т.22. с.463-471

16. Гуфан Ю.М., Торгашев В.И. К феноменологической теории смены многокомпонентных параметров порядка // Физика твердого тела. 1980. т.22. с. 1629-1637

17. Гуфан Ю.М., Торгашев В.И. К теории длиннопериодических структур: Фазы Диммока//Физика твердого тела. 1981. т.23. с.1129-1135

18. Гуфан Ю.М., Ларин Е.С. Особые точки на фазовых диаграммах сегнетоэластиков // Известия АН СССР Серия физическая. 1979. т.43. с.1567-1685

19. Джури Э. Инноры и устойчивость динамических систем. М.:Наука. 1979.415с.

20. Толедано Ж.-К., Толедано П. Теория Ландау фазовых переходов. М.:Мир. 1994. 462с.

21. Гуфан Ю.М., Ларин Е.С. Феноменологическое описание изоструктурных фазовых переходов // ДАН СССР. 1978. т.242. с.1311-1313

22. Ikubas R. // Solid State Commun. 1989. v.59. p.267

23. Matiszeski I., Ikubas R., Sobezyk L., Gliwak T. // Acta.Cryst.C. 1990. v.46. p.1365

24. Pawlaczyk Cz., Planta K., Bruch Ch. et al. // J.Phys.Cond.Mat. 1992. v.4. p.2687

25. Pawlaczyk Cz., Ikubas R., Planta K. et al. // J.Phys.Cond.Mat. 1992. v.4 p.2695

26. Carpentien P., Lefbre I., Ikubas R. // Acta.Cryst.B. 1995. v.51. p.167

27. Gesi K., Iwata M., Ishibashi Y. // J.Phys.Soc.Jap. 1995. v.64. p.2650.

28. Strukov B.A., Poprawski R., Taraskin S.A., Mroz I. // Phys.status solidi. 1994. v.l43(a). p.k.9

29. Strukov B.A., Poprawski R., Taraskin S.A., Pavlov S.V. Mroz I. // Ferroelectrics. 1995. v.168. p.61

30. Strucov B.A., Gorshkov S.N., Shnaidshtein I.V. et al. // Ferroelectrics. 2000. v.237. p.161

31. Carpentier P., Zelinski P., Lefebvre I., Ikubas R. // Z.Phys.B. 1992. v. 102. p.403

32. Mroz В., Tuszynski I.A., Kiefte H., Clouter J., Jakubas R., Sept D. Brillouin-scattering studies of ferroelectric [NH3(CH3)]5Bi2Cln // Phys.Rev.B. 1998. v.58. p. 14261

33. Carpentier P., Lefebvre I., Iakibas R. // Phase Trans. 1999. v. 12. p.571

34. Гуфан Ю.М., Сергиенко И.А., Кривицкий O.B., Шувалов Л.А. // Кристаллография, 1997. т.42. с.581

35. Гуфан Ю.М., Ларин Е.С. Особые точки на фазовых диаграммах сегнетоэластиков // Известия АН СССР Серия физическая. 1979. т.43. с.1567-1685

36. де Жен П. Физика жидких кристаллов. М:Мир. 1977. 420с.

37. Пикин С. А., Инденбом В. Л. Термодинамические состояния и симметрия жидких кристаллов // Успехи физических наук. 1978. т. 125. в.2. с.251-277

38. Бульбич А.А. Классификация фаз при ориентационном упорядочении в изотропной среде, индуцированном тензорными параметрами порядка ранга 2, 3, 4//Кристаллография. 1988. т.ЗЗ (5). с.1063-1069

39. Гинзбург В.Л. Теория сегнетоэлектрических явлений // Успехи физических наук. 1949. Т.38. с.490-525

40. Дайсон Ф. Монтроли Э., Кац М., Фишер М. Устойчивость и фазовые переходы. М.:Мир. 1973. 376с.

41. Стенли Г. Фазовые переходы и критические явления. М.:Мир. 1972. 424с.

42. Иона Ф., Ширане Д. Сегнетоэлектрические кристаллы. Мир, М. 1965.

43. Струков Б.А., Леванюк А.П. Физические основы сегнетоэлектрических явлений. М.Наука. 1995.

44. Гуфан Ю.М., Сахненко В.П. Возможное различие макроскопических веществ кристаллов при фазовых переходах с одинаковым изменением симметрии// Физика твердого тела. 1984. т.16. №5. с.1580-1582

45. Bahr Ch., Heppke G Influence of electric field on a first-order smectic-A-ferroelectric-smectic-C liquid-crystal phase transition: A field-induced critical point//Phys. Rev. A 41, 4335^1342 (1990)

46. R. Shashidhar, B. R. Ratna, G. G. Nair, S. K. Prasad, Ch. Bahr, and G. Heppke Mean-Field to Tricritical Crossover Behavior near the Smectic-A-Smectic-C* Tricritical Point //Phys. Rev. Lett. 61, 547-549 (1988)

47. Островский Б.И., Рабинович A.3., Сонин A.C., Стуков Б.А., Чернова Н.И. Сегнетоэлектрические свойства смектического жидкого кристалла // Письма в ЖЭТФ 25, 2, 80 (1977)

48. Meyer R.B., Liebert L., Strzelecki L., Keller P. // J.Phys. (Paris)Lett. 1975. V.36. P.L69.

49. Лосева M.B., Островский Б.И., Рабинович A.3., Сонин А.С., Чернова Н.И. Изменение спонтанной поляризации в гомологических рядах хиральных смектических жидких кристаллов // Физика твердого тела - 1980 -т.22 - №3 — с.938

50. Беляков В.А., Дмитриенко В.Е. Голубая фаза жидких кристаллов // Успехи физических наук. 1985. т. 146. С. 369

51. Koistinen Е.Р., Keyes Р.Н. Light-scattering study of the structure of blue phase III // Phys.Rev.Lett. 1995. V.74. P.4460.

52. Kutnjak Z., Garland C.W., Schatz C.G., Collings P.J., Both C.J., Goodby J.W. Critical point for the blue-phase-III-isotropic phase transition in chiral liquid crystals // Phys.Rev.E V53. 1996. P.4955

53. Jamee F., Pitsi G., Li M.-H., Ngueyn H.-T., Sigand G., Thoer J. Phase behavoior and blue-phase-III-isotropic critical point in (R)-(S) mixtures of a chiral liquid crystal with a direct twist-grain-boundary to blue-phase transition // Phys.Rev., 2000. E62. P.3687.

54. Lubensky T.C., Stark H. Theory of a critical point in the blue-phase-III-isotropic phase diagram // Phys.Rev. 1996. E53. P.714.

55. Freisor M.J. Ordered states of a nematic liquid// Phys.Rev.Lett. 1970. V.24. P.1041.

56. G.Nounesis, S. Kumar, S. Pfeiffer, R.Shashidhar, C.W.Garland Experimental Observation of a Transition between Two Uniaxial Nematic Liquid-Crystal Phases // Phys.Rev.Lett. 1994. V.73. P. 565.

57. Garoff S., Meyer R.B. Electroclinic effect at the A-C phase change in a chiral smectic liquid crystal // Phys. Rev.Lett. 1977. V.38. P.848

58. Goodby I.W., Blinc R., Clark N.A. et.al. // Ferroelectricity and Pelated Phenomena. V.7. Philadelphia: Gorden and Beach. 1991.

59. Huang C.C., Viner I.M. Nature of the smectic-A—smectic-C phase transition in liquid crystals // Phys.Rev. 1982. V.28. P.3385

60. Инденбом B.A., Пикин C.A., Логинов Е.Б. Фазовые перехода и сегнетоэлектрические структуры в жидких кристаллах // Кристаллография. 1976. Т.21с. 1093-1100

61. Bahr Ch., Heppke G. Behavior of susceptibility and polarization near a smectic-A- ferroelectric-smectic-C tricritical point // Phys. Rev. Lett. 1990. V.65. p.3297

62. Ratna B.R., Shashidhar R., Bahr Ch., Heppke G. Evidence of a first-order smectic-A-smectic-C transition and its aproach to tricritical behavior // Phys. Rev. A. 1988. V.37. p. 1824

63. Giebelmann F., Zugernmaiez P. Mean-field coefficients and the electroclinic effect of a ferroelectric liquid crystal // Phys. Rev. E. 1995. V.52. p. 1762

64. Ayton G., Patey G.N. Ferroelectric order in model discotic nematic liquid crystals // Phys.Rev.Lett. 1996. v.76. p.239.

65. Brand H.R., Gladis P.E., Pleiner H. // Europhys. Lett. 2002. v.57. p. 1.

66. Bushby R.I. Handbook of Liguid crystals eds. Demus D., goodby I.W., Gray G.W., Sriess H.E., Vill V. Wiley // VCH. New York. 1998. v.2B. p.693.

67. Kouwer P.H.I, Jager W.F., Mijs W.J., Picken S.I. // Macromolecules. 2001. v.34. p.7582.

68. Kouwer P.H.I, Berg O.B., Jager W.F., Mijs W.J., Picken S.I. // Macromolecules. 2002. v.35. p.2576

69. Prarfke K., Singer D., Kohne В., Ebert В., Liebmann A., Wendorff J.H. // Liq.Cryst. 1991. v. 10. p. 147.

70. McMillan W.L. Simple molecular model for the smectic A phasw of liquid crystals // Phys.Rev. 1971. v.4A. p.1238.

71. Cui S-M., Chen Z.Y. Columnar and smectic order in binary mixtures of aligned hard cylinders // Phys. Rev. 1994. v.50. p.3747.

72. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Квантовая механика (т. Ill курса «Теоретической физики»). М.:ГИФМЛ. 1974. С.408-453

73. Любарский Г.Я. Теория групп и ее применение в физике. МгФизматгиз. 1958.388 с.

74. Сиротин Ю.И., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики. М.:Наука. 1975. 740с.

75. Ковалев О.В. Неприводимые и индуцированные представления и копредставления Федоровских групп. М:Наука. 1986.367с.

76. Сахненко В.П., Тер-Оганесян Н.В. Сегнеэлектрические и сегнетоэластические фазовые состояния кристаллов, обусловленные атомными упорядочением // Кристаллография. 2003. т.48. № 3. с.488-492

77. Uesu Yoshiaki, Matsuda Masaaki, Yamada Yasusada, Fujishiro Kouji, Cox Dave E., Noheda Beatriz, Shirane Gen. Symmetry of high-piezoelectric Pb-based complex perovskites at the morphotropic phase boundary I. Neutron diffraction study on Pb(Zn,/3Nb2/3)03 -9%PbTi03 // Condensed Matter--cond-mat/0106552

78. Yan Y., Pennycook, Xu Z., Viehland D. Determination of the order structure of PbMgi/3Nb2/303 and Ba Mgi^M^Cb by atomic resolution Z-contrast imaging // Applied Physics Letters. 1998. V.72. №24. P.3145-3147

79. Akbas Mehmet A., Davies Peter K. Structure, stability, and dielectric properties of chemically ordered relaxors in the Pb(Mgi/3Ta2/3)03-PbZr03 (PMT-PZ) system // International Journal of Inorganic Materials. 2001. V.3. P.123-134

80. Bonnean P., Gamier P., Calvarin G., Husson E., Gavarri J. - R., Hewat A.W., Morell A. X-ray and neutron Difraction Studies of the diffuse phase transition in PbMgi^M^Cb ceramics. // Jorn. Of Solid State Chemistry. 1991. V.91. P.350-361

81. Boulesteix C., Vornier F., Liebaria A., Husson E. Numerical determination of the local ordering of PbMgi/3Nb2/303 (PMN) from High Resolution Electron Microscopy images. //J. of Solid State Chem. 1994. V.108. P.141-147

82. Burns Gerald, Dacol F. H. Crystalline ferroelectrics with glassy polarization behavior //Phys.Rev.B. 1983. V.28. P.2527-2530

83. Durbin M. K., Jacobs E. W., Hicks J. C. In situ x-ray diffraction study of an electric field induced phase transition in the single crystal relaxor ferroelectric, 92%Pb(Zni/3Nb2/3)03-8%PbTi03 // Applied Physics Letters. 1999. V.74. P.2848-2850

84. Кривоглаз M.A., Смирнов А.А. Теория упорядочивающихся сплавов. M.: ГИФМЛ. 1958. 388с.

85. Хачатурян А.Г. Теория фазовых превращений и структура твердых растворов. М.: Наука. 1974. 384 с.

86. Козлов Э.В., Деменьтьев В.М., Кормин Н.М., Штерн Д.М. Структуры и стабильность упорядоченных фаз. Томск: Издательство Томского университета. 1994. 247с.

87. Матвеева Н.М., Козлов Э.В. Упорядоченные фазы в металлических системах. Наука, М. 1989. 247с.

88. Боукарт Л.П., Смолуховский Р.,Вигнер Е. Теория зон Бриллюэна и свойства симметрии волновых функций в кристаллах. // Phys.Rev. 1936. V.50. Р.58. В книге Нокс Р., Голд А. Симметрия в твердом теле. М.:Наука. 1970. 187с.

89. Gehring P. М., Wakimoto S., Ye Z. - G., Shirane G. Soft Mode Dynamics above and below the Burns Temperature in the Relaxor Pb(Mgi/3Nb2/3)03 // Phys.Rev.Lett. 2001. V.87. P.277601

90. Гуфан А.Ю. Теория фазового перехода типа собственного распада бинарного твердого раствора // Кристаллография. 2004. Т.49. №3. с.501-509

91. Гранкина А.И., Грудский И.М., Гуфан Ю.М. Теория распада твердых растворов в приближении самосогласованного поля. // Физика твердого тела. 1987. Т.29. №11. С.3456-3459

92. Davies Р.К., Akbas М.А. Chemical order in PMN relaxors: structure, stability, modification and impact on properties. // Jorn. Of Physics and Chem of Solids. 2000. V.61.P.159-166

93. Vanderbilt D., Cohen M.H. Monoclinic and triclinic phases in higher-order Devonshire theory // Condensed Matter. 2000. cond-mat/0009337

94. Burton B. P. Why РЬ(В1/зВ'2/з)Оз perovskites disorder more easily than Ва(В1/3В'2/з)Оз perovskites and the thermodynamics of l:l-type short-range order in PMN// Journal of Physics and Chemistry of Solids. 2000. V.61. P.327-333

95. Burton B.P., Cockrayne E. Why РЬСВВ^Оз perovskites disorder in low temperature then Ba(BB7)03 perovskites? // Phys.Rev.B. 1999. V.60. №18. P.R12542-R12545

96. Davies P.K., Tong J., Negas.T. Effect of Ordering-Induced Domain Boundaries on Low-Loss Ba(Zni/3Ta2/3)03 - BaZr03 Perovskite Microwave Dielectrics. //Jorn. Of Am.Ceram.Soc. 1977. V.80. №7. P.1727-1740

97. Jin H.Z., Zhu Jing, Miao Shu, Zhang X.W., Cheng Z.Y. Ordered domains and polar clusters in lead magnesium niobate Pb(Mg 1/з№>2/з)Оз // Journal of Applied Physics. 2001. V.89. №9. P.5048-5052

98. Westphal V., Kleemann W., Glinchuk M. D. Diffuse phase transitions and random-field-induced domain states of the "relaxor" ferroelectric PbMgi/3Nb2/303// Phys.Rev.Lett. 1992. V.68. P.847-850

99. Iwata M., Hashimo H., Orihara H., Ohawa H. Raman scattering in (1-х) PbZni/3Nb2/303-xPbTi03 Moxed Crystal system // Japan.J.AppI.Phys. 2002. V.39. P.5691-5696

100. Cox D.E., Noheda В., Shirane G., Uesu Y., Fujishiro K., Yamada Y. Universal Phase Diagram for High-Piezoelectric Perovskite Systems // Condensed Matter. 2001. cond-mat/0102457

101. Vanderbilt David Soft self-consistent pseudopotentials in a generalized eigenvalue formalism // Phys.Rev.B. 1990. V.41. P.7892-7895

102. Vanderbilt David Berry-phase theory of proper piezoelectric response // J.Phys.Chem.Solids. 2000. V.61. P.147

103. Noheda В., Cox D.E. and Shirane G., Gao J., Ye Z. - G. Phase diagram of Ferroelectric relaxor (l-x)PbMg1/3Nb2/305-xPbTi03 // Phys.Rev.B. 2002. V.66.(054104) P.l-10

104. Bellaiche L., Vanderbilt David Virtual crystal approximation revisited: Application to dielectric and piezoelectric properties of perovskites. Phys.Rev.B. 2000. V.61. №12. P.7877-7882

105. La-Orauttapong D., Tonlonse J., Ye Z. - G., Erwin R., Robertson J.L., Chen W. Diffuse Neutron Scattering Study of Relaxor Ferroelectric (l-x)Pb(Zni/3Nb2/3)03-xPbTi03(PZN-xPT) // -arXiv: cond.-mat./0204347 -16Apr.2002

106. Ohwada К., Hirota К., Rehrid P.W., Noheda В., Fujii Y., Park S.-E.E., Shirane G. Neutron Diffraction Study of the Irreversible R-MA-Mc phase transition in Single Crystal Pb(Zn1/3Nb2/3)i-x Tix03 // -arXiv:cond.mat/0105086. May2001. V.l

107. Фесенко Е.Г., Филипьев B.C., Куприянов М.Ф. Однородный параметр, характеризующий деформацию перовскитной ячейки // Физика твердого тела. 1969. т.11. №2. с.466-471

108. Александров К.С., Безносиков Б.В. Перовскитные кристаллы. Новосибирск. Наука. 1978. 215с.

109. Bellaiche L., Vanderbilt D. Electrostatic model of atomic ordering in complex perovskite alloys// Phys.Rev.Lett. 1998. V.81. №6. P. 1318-1321

110. Lebedinskaya A. R., Kupriyanov M. F., Skulski R. Peculiarities of PMN structure below temperature of relaxor phase transition // Materials Science and Engineering В - 2001 - Vol.83 - P. 119-122

111. MarakamiY., Hill J.P., Gibbs D., Blume M., Koyama I., Tanakay M., Kawata H., Arima Т., Tokura Y., Hirota K., Endoh Y. Resonant X-Ray seattering from orbital ordering in LaMn03 // Physical Review Letters - 1998 - Vol.81 -P.582-586

112. Гуфан Ю.М., Дмитриев В.П., Рошаль С.Б., Снежков В.И. Фазы Ландау в плотноупакованных структурах. Ростов-на-Дону. : Издательство РГУ. 1990. 253с.

113. Hahn Т. International Tables for Crystallography. Vol.A. Space Group Symmetry. Fourth, revised edition. KIuwer:Dordercht. 1996.

114. Hatch Dorian M., Stokes Harold T. Complete listing of order parameters for a crystalline phase transition: A solution to the generalized inverse Landau problem. Physical Review В (Condensed Matter and Materials Physics). 2002. V.65. P.014113

Инварианты для Я(4) <8> Г^ <g> R^ степень = 2

Ji = Д(1)2 J2 = RW

J3 = rl9)2 + rf2 + rf2

степень - 4

(9)2Г(9)2 p(9)2p(9)2. r(9)2r(9)2

J = pv^pw^ I + г Г

1 12 2 3 1 '

степень - 5

Ji = Я^Г^Г^1* Спонтанный пьезоэффект

степень = 6

Ji = г[9)2г^9)2г59)2