Особенности надбарьерного гамма-излучения суперрелятивистских электронов и позитронов и рождения е+е- -пар жесткими гамма-квантами в тонких ориентированных монокристаллах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

РОССИЙСКИЙ НАУЧНЫЙ ЦЕНТР «КУРЧАТОВСКИЙ ИНСТИТУТ»

На правах рукописи О г«- УДК 530.145

РГБ ол

ТУПИЦЬШ Игорь Станиславович

ОСОБЕННОСТИ НАДБАРЬЕРНОГО у-ИЗЛУЧЕНИЯ СУПЕРРЕЛЯТИВИСТСКИХ ЭЛЕКТРОНОВ И ПОЗИТРОНОВ И РОЖДЕНИЯ е+е~-ПАР ЖЕСТКИМИ у-КВАНТАМИ В ТОНКИХ ОРИЕНТИРОВАННЫХ МОНОКРИСТАЛЛАХ

01.04.02 — теоретическая физика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва—1994

Работа выполнена в РНЦ "Курчатовский Институт"

Научный руководитель старший научный сотрудник

кандидат физико-математических наук Кононец Ю.В.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук

профессор Рязанов М. И.

доктор физико-математических наук Жеваго Н. К.

Ведущая организация ФИАН им. П. Н. Лебедева

г. Москва

Защита состоится СреЯоСсаЛ 1995 г. в _ час.

на заседании специализированного Совета по ядерно!! физике и физике твердого тела (Д.034.04. 02) при РНЦ "Курчатовский Институт' по адресу: 123182, Москва, площадь И. В. Курчатова, 1.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке РНЦ "Курчатовский Институт".

Автореферат разослан " {0" 199^ г.

Ученый секретарь

специализированного совета (у^- М. Д. Скорохватов

Общая характеристика работы.

Актуальность проблемы. Электромагнитные процессы, протекающие при взаимодействии заряженных частиц с кристаллами, в последнее время все более привлекают внимание исследователей. Это обусловлено обнаружением таких важных для теории и практики эффектов, как излучение каналированных частиц [2]; поворот пучка заряженных частиц больших энергий изогнутым кристаллом [4]; генерация интенсивного электромагнитного излучения в условиях над-барьерного движения и рождение е*е~-пар в кристаллических полях. Причем, превышение вероятности рождения е*е~-пары и интенсивности излучения в кристаллических полях по сравнению с вероятностями соответствующих процессов в аморфной среде достигает десятков раз (в зависимости от вещества) ! Современный этап исследований характеризуется выходом в область сверхвысоких энергий Е-и-юоо ГэВ. где излучение носит существенно недипольный характер, а квантовые эффекты отдачи начинают играть существенную роль.

Прогресс последних лет, достигнутый в исследовании свойств базисных квантовоэлектродинамических процессов при сверхвысоких энергиях в ориентированных кристаллах, в значительной степени обязан двум, хорошо изученным предельным случаям - приближению постоянного поля (cfa) [см. например 5] и приближению когерентной теории [1]. cfa достаточно хорошо описывает процесс излучения (или рождения пар) при условии, что угол падения пучка частиц по отношению к выделенной системе кристаллографических осей 0 значительно меньше угла еь (где еь=|ио|/тсг, а ио - глубина потенциала цепочки атомов) в том случае, если энергия падающей частицы Е»тге4/1и I. В случае очень больших углов падения е»0ь в высокой надбарьерной области достаточно хорошо работает когерентня теория. Попытки же описать интересную переходную область углов е-вь (достаточно широкую, как показывает анализ) осуществлялись на основе использования ограниченных модельных представлений (см. например [3] и цитированную там литературу), которые не позволяют дать сколь нибудь полного количественного описание всех особенностей сложной картины спектров частиц, рождающихся в низкой надбарьерной области.

Нарушение условий применимости теории когерентного тормозного излучения (КТИ) в монокристалле (ввиду существенного отклонения траектории частицы от прямолинейной на длине когерентности процесса) в области, где расположены резонансы. возникает для углов в < в^ ~ (га/а^) wz9c (Е), где а - расстояние

между ближайшими атомными цепочками, атг - радиус экранировм Томаса-Ферми отдельного атома, 0с=(2|ио|/е)"г- критический уго; Линдхарда. (Оценка для случая рождения пар дает то же самое условие). Для сверхвысоких энергий во многих интересных случая} в <в. Потребовав, чтобы е из условия ?м> = (1+с1/4л1л уе)"1 (где

а Ь гее с -

£=ьш/е) на положение когерентного осевого (для определенности) резонанса в спектре из получим, что для энергии

резонанса в спектре излучения оказалось меньше, чем 0d мь

Е * v« - ^(щЬгтГ ¥

осевые когерентные резонансы с частотой Ç возникает при угла? 0*0Ь- Это означает, что мы не можем по прежнему пользоватьс5 формулами когерентной теории в этой области поскольку, при 0*0 характерный угол отклонения электрона в поле цепочки Aesi/y. Поэтому, адекватное описание свойств э'-излучения (и рождени; е*е"-пар) в этих условиях требует выхода за рамки когерентно( теории (как стандартной [1], так и-модифицированной [На в 5]). ( другой стороны то, что 0<9ь вовсе не означает возможност! описания когерентных резонансов в излучении в этих условиях с помощью приближения постоянного поля, даже при учете поправо! ~(0/еь)г, расширяющих рамки cfa (см. 517 в (5]), поскольку сответствующее разложение, является ,локальным и не содержи: эффектов когерентного влияния соседних атомных цепочек.

Этим определяется актуальность развития методов теоретического описания процессов т - излучения и фоторождения е*е~- пар в кристаллах, основанных на точном интегрировании уравнений движения частиц в потенциале кристалла и их использовании в точны: соотношениях квазиклассического операторного метода (поскольк; именно квазиклассический метод наиболее быстро приводит к нужны) результатам при сверхвысоких энергиях частиц). Методов, которые были бы универсальными с точки зрения их применимости при любо) отношении 0/&ь в широком интервале энергий падающих частиц.

Целью настоящей работы является теоретическое изучение особенностей процессов i - излучения суперрелятивнстскш электронов (ИСЭ) и рождения е*е~- пар жесткими ч- квантами (РЭПП: в ориентированных кристаллах в широком интервале энергий падаши: на мишень частиц (начиная с Е-50 ГэВ и выше) и в широкой облает! углов между их импульсом и направлением систем кристаллографических осей » плоскостей, начиная от нуля, где справедлив! приближение постоянного поля, и кончая углами, на нескольк< порядков превылаюких угол еь, где справедливо приближенш

огерентной теории. (Вклад некогерентного Бете-Гайтлеровского [еханизма учитывается, при необходимости, прямым прибавлением).

Научная новизна. Развит универсальный метод теоретического 'Писания спектральных и интегральных (полные потери энергии на :злучение и интегральные вероятности рождения е*е"-пар) характе-шстик процессов ИСЭ и РЭПП в "тонких" кристаллах, базирующийся ia точном интегрировании уравнений движения частиц в потенциале :ристалла (построенном из непрерывных, взятых в приближении [ойля-Тернера потенциалов кристаллических осей) и их использова-[Ш1 в точных соотношениях в рамках квазиклассического операторно-•о метода Байера-Каткова. Развитый метод применим вне зависимости >т отношения е/еь в широком интервале начальных энергий частиц начиная с е~50 ГэВ и выше). На его основе впервые: ) Получены спектры РЭПП в "тонких" кристаллах и исследованы :войства присущих этим процессам когерентных осевых и плоскостных >езонансов в условиях перехода от осевой ориентации мишени к iлоскостной. Обнаружено разительное отличие формы спектров от федсказываемой как cfa, так и когерентной теорией в переходной >бласти углов. Выявлены основные закономерности процессов РЭПП в шдбарьерном режиме при сверхвысоких энергиях.

!) Проведен теоретический анализ спектров ИСЭ в "тонких" кристаллах в условиях сильной конкуренции когерентных и магнитотормоз-шх эффектов с учетом высокочастотной части спектра. Обнаружены' ¡начительные количественные отклонения в спектрах в низкой над-5арьерной области от предсказываемого cfa и теорией КТИ. Иссле-;ованы свойства когерентных осевых и плоскостных резонансов, юзникакнцих в излучении при переходе от осевой ориентации крнстал-ia к плоскостной. Изучены основные закономерности надбарьерного r-излучения в том числе и для жёсткой части спектра. Я Дано систематическое количественное описание спектральных и штегральных характеристик процессов ИСЭ и РЭПП в поле полированной цепочки атомов. Из сравнения полученных результатов : результатами анализа указанных процессов в поле всего кристалла шделены эффекты, связанные с влиянием поля одной оси и с »лиянием поля кристалла, как целого.

В настоящей работе: 1) термин "тонкие" кристаллы используется в том смысле, что множественность процессов I т. е. когда »лектроном излучается не один, а несколько фотонов,- например) не вчитывается (в дальнейшем кавычки мы будем опускать); 2) под «агнитотормозными эффектами (в обобщенном смысле) подразумеваются see эффекты, связанные с искривлением траектории частиц.

з

Практическая ценность работы. Развитый метод дает правильное количественное описание спектров рождающихся е*е"-пар и у-квантов, в том числе и в низкой надбарьерной области углов осевой ориентации кристаллов, где соответствующие вероятности достигают своих наибольших значений и спектральные кривые имеют ряд интересных физических особенностей. Тем самым создана теоретическая основа для прогнозирования и обработки результатов экспериментов по изучению взаимодействия пучков частиц высоких энергий с ориентированными монокристаллами.

Основные положения диссертации, выносимые автором на защиту.

1) Универсальный метод теоретического описания спектральных и интегральных характеристик процессов ^-излучения суперрелятивистских электронов и позитронов и рождения е*е"-пар жесткими у-кван-тами в тонких кристаллах, применимый вне зависимости от величины отношения е/еь .в широком интервале начальных энергий частиц (начиная от Е-50 ГэВ и выше);

2) Новые результаты теоретического анализа спектров РЭПП в тонких кристаллах в неисследованных ранее условиях перехода от осевой ориентации мишени к плоскостной. Основные закономерности процесса и свойства когерентных осевых и плоскостных резонансов в таких условиях;

3) Результаты теоретического анализа спектров надбарьерного ИСЭ в тонких кристаллах в условиях сильной конкуренции когерентных и магнитотормозных эффектов. Свойства когерентных осевых и плоскостных резонансов, возникающих в излучении при переходе от осевой ориентации кристалла к плоскостной.

4) Результаты теоретического анализа спектров ИСЭ и РЭПП в ситуации, когда частица движется в потенциале атомных плоскостей со сложной структурой осей.

Аппробация работы. Основное содержание работы докладывалось на научных конференциях Института Сверхпроводимости и Физики Твердого Тела РНЦ "Курчатовский институт" 1992, 1993 и 1994 гг.

Структура и объем. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литература и шести приложений. Общий объем - 186 стр., включая 57 рис. и списка литература на 5 стр.

Содержание работы.

Во введении обоснована актуальность работы, дан краткий обзор состояния исследований по теме, сформулирована постановка задачи, цель исследования, его научная новизна и основные положения, выносимые на защиту.

В §1 и §2 первой главы развивается метод расчета спектральных характеристик процессов у-излучения и фоторождения е'е'-пар в кристалле в рамках операторного квазиклассического метода, применимый в широкбм интервале углов вне зависимости от отношения в/въ.

Пространственно-энергетическая "плотность вероятности" РЭПП неполяризованным у-квантом в единицу времени а^р/а^аэ^ и частотное распределение фотонов, испускаемых электроном в единицу времени а^/а^аэ^ в рамках операторного квазиклассического метода представляют собой интегралы по времени от определенных, зависящих от поперечных (по отношению к выделенному семейству кристаллографических осей) координат и скоростей у1(т), функций:

(¡к,

а тс 1

ар аБ л ьы л б

1 с 1

а21 = а тсг£_ аеаэ п \ э0

1 с 1

со

аг

и 0

аг

о

0(т)-1

в1п г 1т> тг т 2

4(1-5)

0(т)+1

э1п Г (п

<3(г)

у2 2

С

(X) -

2т + -

-т

2

(Г_1(Т)-Г1(-Т)) |

(2)

(3)

(4)

(5)

с--т - 2т

В выражении 2 - отношение энергии частицы пары к энергии

т - кванта Iе - когерентная длина процесса

фоторождения е*е~- пары

Ьи/тс2 (6)

В выражении з С=ьи/Е - отношение энергия испущенного 1 - кванта к энергии падающего электрона; - когерентная длина процесса излучения

1*=2(1-е)э-Ас/е (?)

площадь элементарной ячейки двумерной решетки, отвечающей рассматриваемому семейству кристаллографических осей.

Поперечные координаты и скорости подчиняются классическим уравнениям движения электрона с энергией Е в эффективном потенциале системы атомных цепочек и удовлетворяют начальным

условиям г (0)=г,

где г°

представляет собой

координату в пределах элементарной ячейки двумерной решетки, а у^-свШесов*. у°у=сз1пвз1гцр ((р - азимутальный угол, определяющий направление падающей частицы, и отсчитываемый от направления <11о> в плоскости (001), см. рис. и.Ы. Физически наблюдаемая энергетическая плотность вероятности РЭПП - амР/а£„ и физически наблюдаемый спектр для ИСЭ - ах/ае в тонком кристалле получается

усреднением 2 из по s° с равномерным распределением по поперечным координатам (мы интересуемся надбарьерным режимом).

Наш метод расчета спектральных характеристик основан на идее о том, что при больших временах |тltx°»ic/c детали силового поля не играют роли и движущуюся по траектории частицу можно считать свободной. Величина т° контролируется величиной погрешности вычислений. Очевидно, что такой метод позволяет нам провести интегрирование по времени полностью и с любой желаемой точностью (причем, при любых 8 и f),

Анализ 2 и з позволил сделать вывод, что величины d2Np/dçtdSi и d2i/dças , как функции координат, при увеличении |х| (ось х направлена вдоль (ooi(-системы плоскостей) осциллируют со спадающей амплитудой, принимая как положительные, так и отрицательные значения. Эти осцилляции имеют чисто квантово - механическую природу и их существование означает в частности, что d NP/dç+dSi и d i/dÇdsx могут интерпретироваться как соответствующие величины в единицу времени лишь после усреднения в пространстве по периоду осцилляций. Наличие таких осцилляций говорит о том, что для парциальных спектров (не усредненных по s®) величины d2nP/dÇ+dsi и d2i/dÇds1 могут принимать как положительные, так и отрицательные значения.

В § 3 отмечается, что поскольку в 2 и ) {, М. входят симметрично всюду (за исключением траекторных величин), то и спектр должен быть симметричен относительно ç=i/2 (после усреднения по площади элементарной ячейки двумерной решетки) в том случае, если спектры для электронных и позитронных траекторий (также усредненные) совпадают. Демонстрируется, что спектры действительно симмет ричны относительно Ç=i/2 и совпадают друг с другом для электронных и позитронных траекторий с точностью до ошибки вычислений (точность была выбрана в пределах 1+2%). Показано также, что при е, больших чем 0с, спектры излучения электронов и позитронов при аналогичных начальных параметрах совпадают друг с другом.

Во второй главе получены замкнутые соотношения, позволяющие исследовать интегральные характеристики процессов у-излучения и фоторождения е*&- пар в кристаллах совершенно независимо от спектральных характеристик.

В § 4 обращается внимание на то, что в пределе CFA и в пределе когерентной теории спектр РЭПП симметричен относительно Ç+=O.S. поскольку функции Q(t) и не зависят от А

в том случае, когда в~вь, уравнение движения электрона (или позитрона) в потенциале кристалла зависят от его энергии

dr dv 3U(r,)

_i=v (T); —^ — ~ mF -— (8>

dr dt щ ar±

Т.е. Q (t) и Р(т), в принципе, зависят от энергии. Но, поскольку, в двух указанных предельных случаях эта зависимость пропадает, а в § 3 мы показали, что спектр и при е~еь симметричен относительно. £+=о.5, то мы можем сделать предположение, что 2 и з, усредненные по площади элементарной ячейки двумерной решетки, будут слабо зависеть (либо не будут зависеть вовсе) от того, какое значение было взято для вычисления Q(тс) и р(т) на траектории. Поэтому, мы будем предполагать, что <э(г) и Р(г) не зависят от энергии (а для решения уравнений движения будем полагать £+=о.5), что позволяет нам выполнить интегрирование по £+ точно и получить в результате выражение, содержащее некие универсальные (не зависящие,от £+) траекторные функции.

В случае ИСЭ, рассматриваемом в ! 5, уравнения движения для электрона и функции <Э(т) и р(т) = (1-5) fr/£ не содержат энергии излученного фотона, что также позволяет нам провести интегрирование по £ и получить в результате выражение, содержащее универсальные траекторные функции (но уже другие). Способ вычисления интеграла пр., времени в полученных формулах совершенно аналогичен описанному в первой главе.

Третья глава посвещена изучению основных закономерностей протекания процессов ИСЭ и РЭПП в поле изолированной цепочки атомов. Потенциал цепочки (в приближении Дойля-Тернера) аксиально симметричен и стремится к нулю (на бесконечности) по экспоненциальному закону. А в кристалле на одну цепочку атомов в плоскости, перпендикулярной к оси цепочки, приходится конечная площадь, s^=o.25аг/2'/2=пп2г где а - постоянная решетки, а Rc - радиус круга, ограничивающего область действия потенциала одной цепочки. .

В § 6 получены простые количественные оценки для интенсивности фоторождения в поле изолированной цепочки атомов в области достаточно больших углов е (предполагается выполненным условие 2атг/1с0«1). Показано, что 2 „2 ,2 , ,, 2

НГ

_Р

d£ ° h'uS" £(1-£)

где и2 - среднее значение квадрата потенциальной энергии (относительно в см. ниже). Из этой формулы следует вывод, что отношение высот в максимумах на кривых, для которых hue=const примерно равняется отношению соответствующих значений hu.

Особенности поведения . спектральных кривых при изменении в

dN- а патг и 5 +(1-S) Ii ,,,

a А I "7Г ГГЗ ..... "Ри I«- §1* • <9>

определяет когерентная длина в поперечной к оси плоскости 1с8. Область, где сила имеет наибольшее значение обладает довольно четко очерченными (в форме кольца) границами. Радиус этого кольца (внешний) примерно равен а а его толщина порядка аг~2атг/з. Эффективный радиус потенциала цепочки I, ~(з+4)а . Сравнивая 1с(£=о.5)е последовательно с аг, 2атг и 21^ мы получим условия на е, при которых рост очередного максимума в центре будет сменяться его уменьшением (с ростом е) и переходом в минимум. Максимальное же значение плотности пар в центре спектра, а. следовательно и максимальное значение интегрального выхода, будут достигаться при выполнении условия 1с(о.5)е=2аТ[.. Это условие, записанное в виде

«(»"О - ^ ^ | (»,

с

позволяет приблизительно определить значение в , при котором в центре спектра и на кривой интегрального выхода будет наблюдаться максимальное значение.

в ^ (11)

с

И. поскольку (для ЭЗ., Ьш=150 ГэВ) 1 (£=0.5)8 «2а то ясно, что увеличение в от о приведет к превышению высоты спектральной кривой над кривой в приближении постоянного поля.

В качестве иллюстрации мы приведем рисунки 1 и 2. где представлены теоретические спектры энергетического распределения е'е"-пар, рождаемых у-квантами в поле изолированной <ио>-ориентированной цепочки атомов эх при температуре т=зоо к. На рис. X энергия фотона ьи=15о ГэВ. Цифрами над кривыми проставлены соответствующие значения угла падения в (в гога<а). На рис. 2, цифрами под кривыми проставлены соответствующие значения энергии фотона ьш и угла е. Рассчет проводился по формулам 2-5.

Из 9 для не слишком больших частот, удовлетворяющих условию е«г | ио | /тс2, нетрудно оценить величину интегрального выхода пар в максимуме и определить качественную зависимость полного интегрального выхода пар от в и Ьи>:

ттл

N <0 > в Ь -Г

Г • 64

Ь1

"о

2 „ яа* и*

ис Ьитс А в

На рис. з. а представлены угловые зависимости интегрального выхода е*е" - пар для условий, аналогичных условиям рис. 1, 2 для трех значений энергии неполяризованного г - кванта ьо=75, 150 и зоо ГэВ. Символами х обозначены положение и высота максимумов интегрального выхода Се^, (0и)) при соответствующих энергиях,

полученные по формулам и и 12. Все особенности поведения кривых объясняются полученными качественными соотношениями. На рис.3. Ь для сравнения представлены три кривые угловой зависимости полного выхода пар: треугольники - экспериментальные точки из [6]; тонкая сплошная кривая - модельный расчет в потенциале одной оси (использовался потенциал типа 1/р) из той же работы; жирная кривая - расчет в потенциале Дойля-Тернера с использованием разработанного в настоящей работе метода, выполненный для условий эксперимента [6]. (Расчет проводился для изолированной <ио> -цепочки атомов Се при т=юо к. Интервал энергий падающих фотонов, по которому проводилось усреднение - 120+150 ГэВ). Вероятность образования пар измеряется в единицах Бете-Гайтлеровского фона (уточненное значение ивн~о.28 сш"1 [см. 514, в 5]). Как видно из рис.з, наше рассмотрение дает довольно полную картину процесса.

В § 7 проводится анализ особенностей процесса ИСЭ в поле изолированной цепочки атомов. Специфика процесса ИСЭ проявляется в том, что его когегентная длина растет с уменьшением частоты излученного г - кванта и при стремлении С к нулю может принимать сколь угодно большие значения.

Так же как и в случае рождения пар, величина 1сЭ определяет особенности спектра излучения. Причем, поскольку, вдоль одной спектральной кривой 1сЮ9 может принимать любые значения, то на одной кривой могут присутствовать одновременно три максимума. Самый левый максимум отвечает условию 1с (?) е«2Ь^{[, где некий эффективный радиус потенциала (радиус области силы, отличной от нуля, которую частица 'эффективно "чувствует", находясь на определенном уровне поперечной энергии Э,тс2е2/2+и(г1)). Средний максимум на кривой будет отвечать условию 1с(?)0~2атг. Эти два соотношения можно переписать в виде:

где ь>]г=1| , атг. Самый правый максимум отвечает условию 1с(Ое«аг. Но этот максимум будет находиться настолько близко к правому крав спектра, что может проявиться лишь как некоторая неоднородность на кривой.

На рис. 4 и 5 представлены теоретические спектры излучения электронов с энергией пы=150 ГэВ в' поле изолированной <ио>-ориентированной цепочки атомов Се при температуре Т=293 к. Над кривыми на рис. 4 проставлены соответствующие значения угла падения в электрона (в тгасО по отношению к оси цепочки, а на рис. 5 - соответствующие значения энергии электрона К и угла е.

Заметим, что максимум на кривой для 0=0 расположен в области

£сг1«0.06+0.07 (см. рис. 4). Тогда 1с(£сг1,Ьы)еь>2атг. И увеличение е приведет лишь к уменьшению средней силы, действующей на частицу на траектории в течение времени формирования излучения, что повлечет за собой уменьшение спектральной интенсивности в области низкочастотного максимума.

Из рис. 5 видно, что высота кривых при достаточно больших в растет линейно с ростом ц при еу=сопе^ Оценки показывают, что высота спектральной кривой в соответствующем максимуме есть

Й1 в ЬА

<3ы гса^лт с*

1 +

(1+Л 7 е/ь)г

-, (14)

ег

где А - константа размерности [энергия ). Ослабление этого закона при ваеь говорит о том, что при малых углах все большую роль в формировании спектров начинают играть магнитотормозные эффекты.

Из 14 также следует, что рост е при неизменном ц приводит к спаданию интенсивности в максимумах по закону 1/в и, что при очень больших у высота в максимумах (уже очень сильно прижатых к правому краю спектра) практически не меняется с ростом у. Оценка интегральной (по спектру) интенсивности в этих условиях дает:

аЬ А

2-|

1 +

к 7,01

I - — —е-г 1 + - — • (15)

в У

Из 15 следует, что в области очень больших значений е кривая зависимости от е полных потерь энергии на излучение для больших у идет ниже, чем для меньших. Такую картину картину можно увидеть на рис. 6, где представлены теоретические кривые зависимости полных потерь энергии электрона на излучение от угла падения е (для условий, аналогичных условиям рис. 4 и 5).

Четвертая глава посвещена изучению основных закономерностей процессов ииэ и РЭШ1 в кристаллах.

В § 8 показано, что в силу отличия траектории электрона в кристалле от прямолинейной происходит перенормировка минимального переданного кристаллу импульса:

, ч-в й; + й^-м]'

где тЛи/гЕЕА^- неперенормированное значение. Выражение, стоящее в 16 £ круглых скобках есть ничто иное, как среднеквадратичная флуктуация скорости частицы на траектории. Но, т.к. |Ч„, Г'= З-,.-когерентяой длине процесса, то флуктуации скорости частицы на траектории приводят и к перенормировке когерентной длины.

В 4 9 рассматриваются когерентные осевые резонансы. Условие интерференционного усиления интенсивности фоторождения можно

ю

переписать в виде условия на положение резонансного пика:

РМ-Г) = dA** Ш£1 i (17)

с

где i - целое число, определяющее кратность резонанса, а а"1 -величина перенормировки минимального переданного импульса. Если для заданных о, hu и i условие 17 выполняется при некотором значении то для него на кривой энергетического распределения е*е - пар должен находиться когерентный резонанс. При увеличении в или и, резонансные пики для фиксированного i смещаются каждый к своему краю спектра, но если в и о менять так, чтобы ehu=const, то положения пиков не изменятся. Причем, все резонансные вариации накладываются на "одноосевую" кривую и модифицируют ее при этом.

Когерентные осевые резонансы в спектрах е*е~-пар исследовались в условиях, когда вектор импульса фотона к параллелен плоскости (ooi) кристалла si при температуре т=зоок. На рис. 7 представлены теоретические спектры е*е" - пар для hu = 75, 150 и зоо ГэВ. Наиболее яркие резонансные эффекты имеют место для i=i, 2. Впечатляют мощные выбросы и провалы с почти двукратным изменением интенсивности в центре спектра, сменяющие друг друга при изменении е. Угловые положения резонансных пиков хорошо описываются формулй 17 с A"x=const, близкой к единице, что говорит о независимости перенормировки от в (в то время, как модифицированная когерентная теория дает Аах-1-1/е2). Резонансные эффекты проявляются относительно тем сильнее, чем меньше частота т - кванта. Рис. 7 показывает также, что закон изменения высоты резонансых пиков в области углов es0fc с ростом hu при фиксированном еьы ослабляется по сравнению с предсказываемым когерентной теорией (нетрудно показать, с учетом постоянства А°х, что когерентная теория дает линейный по hu рост интенсивности фоторождения на частотах осевых резонансов). Это объясняется тем, что для таких углов когерентные осевые резонансы формируются в условиях сильной конкуренции магнитотормозных и когерентных эффектов. Неприменимость-когерентной теории в чистом виде в такой ситуации подтверждается и тем фактом, что фронты спадания резонансов представляют собой достаточно пологие кривые, вместо резких скачков интенсивности, характерных для когерентной теорши.

Ориентационные зависимости полного выхода пар представлены на рисунке 8. а. Видно, что резонансные вариации интегральной интенсивности несколько уменьшаются по сравнению с вариациями в дифференциальном спектре. Рис. 8.Ь показывает, как быстро исчезают резонансные эффекты на ориентационных кривых при

увеличении угла <р между вектором и плоскостью (001).

Свойства когерентных плоскостных резонансов в спектрах РЭПП исследуются в § 10. В этом случае условие на положение плоскостного резонанса имеет вид

£(1_£) = ьдР' е£ 1_ м8)

** и 4П1Хс ьи в<р•

где Ь - расстояние между ближайшими плоскостями внутри выделенного семейства, а Ар1- перенормировка импульса в плоскостном режиме. Для того, чтобы плоскостные резонансы прорабатывались отчетливо, необходимо выполнение условия При углах <р, больших указанного, плоскостные резонансы будут "замазываться" тем больше, чем больше р.

В условиях, когда на спектральных кривых при фиксированных ьо (-100+300 ГэВ) и р (<2атг/<з) начинают прорабатываться резонансы низкой кратности <1=1, 2) величина е оказывается значительно больше 0б и свойства когерентных плоскостных резонансов находятся в достаточно близком соответствии с предсказываемыми когерентной теорией. В этом можно убедиться при помощи рис. 9 (йе, <ио>-система осей, т=293 к). Наличие резких скачков интенисвности в резонансах. закон возрастания высоты пиков с ростом и в условиях еьи=сог^ при неизменном р - все это объяснимо в рамках когерентной теории.

Если же при фиксированном ьш менять ей р, но так, чтобы е^сопБ-ь, то из 18 следует, что положения резонансов не изменятся, также как и абсолютная величина резонансных скачков, что справедливо в рамках когерентной теории. Причем, если двигаться от больших значений в к меньшим, то высота в максимумах, как и высота самой кривой должна увеличиваться. Это происходит потому, что все резонансные вариации на спектральной кривой, накладываются на "одноосевую" кривую, а в области достаточно больших значений е интегральная вероятность РЭПП в поле изолированной цепочки атомов убывает с ростом е. На рис. ю представлена серия спектральных кривых, объединенных указанным условием (Ьи=сопгЪ б<р=соп5Ъ) для Ьи=150 ГэВ (те же условия, что для рис. 9). Кривые для меньших значений а имеют более размытые резонансы С 1=1 поскольку ДЛЯ НИХ (р*2а7г/<1 {для Се - атг=0. 147562 к, а=4.00081 А). Но в этом случае на характере поперечного движения частиц все больше начинает сказываться "осевая дискретность" атомных плоскостей, что приводит к увеличению флуктуаций скорости частицы на траектории. Кроме того, при уменьшении в до значений

е«е резко усиливается роль магнитотормозных эффектов и

резонансные пики формируются в условиях сильной конкуренции между «гнитотормозными и когерентными эффектами, что делает 1евозможным их описание при помощи когерентной теории РЭПП.

§ 11 и 12 посвящены изучению особенностей ИСЭ в кристалле. 1арциальные спектры в теории КТИ имеют зубчатую структуру со :качками интенсивности на частотах

(l+A^d/iniXjsine)"1; ( l+Ap|d/47Ti*crsin0)' (19)

~де sin0=sin9sin<p. Фактор A^ определяет перенормировку q^, связанную со среднеквадратичной флуктуацией скорости электрона на 1лине формирования у-кванта. Стандартная теория КТИ пренебрегает ^ренормировкой qmln; модифицированный же вариант, учитывающий ^ренормировку путем введения эффективной массы т. электрона, "не замечает", что коэффициенты А>1( и А для сосуществующих осевых и 1лоскостных когерентных резонансов сильно различаются ввиду зазличных эффективных временных интервалов, по которым усредняются флуктуации скорости в а^ .

При е*еь характерный угол отклонения электрона в поле юпочки лея/у, а характерное время отклонения траектории на угол -1/7 от первоначального направления есть г^~атг/сеь И' не зависит ш от е ни от у. В этих условиях основные частоты осевых согерентных резонансов (ОКР) удовлетворяют соотношению

1с=стуе./е, e,=ebd/2iTaiF, (20)

соторое показывает, что при в*эщ процессы формирования пиков ОКР юдвержены сильному влиянию магнитотормозных эффектов. Очевидны (ва вытекающих отсюда следствия: 1) слабая зависимость перенорми-ювки 1 от е и ц, определяемая временем т ; 2) ослабление закона

с и

юзрастания интенсивности пиков ОКР с ростом ц при ey=const по ¡равнению с результатами теории КТИ (легко показать, что юдифицированная теория КТИ дает-линейный по у рост интенсивности s условиях, когда A^const) и усиление магнитотормозных •енденций в фоновой части спектра. На рис. и.а показана серия :ривых, описывающих зависимость спектров у- излучения от угла 0 |ри падении пучка электронов с Е=зоо ГэВ параллельно системе оо1>-плоскостей (<р=о) <ио>-ориентированного монокристалла Ge [ри температуре т=293 к. Точный расчет для е=о дает спектр кривая 1), совпадающий со спектром в CFA (с точностью до ошибки ычислений). Кривые 2 и з, с одной стороны демонстрируют быстрое величение количественных расхождений с результатами CFA при озрастании в в области е*еь, а с другой - показывают, как в этих словиях формируются пики ОКР. При дальнейшем росте в (кривые 4 и ) спектральные распределения в области низких частот

приближаются к кривой, представляющей спектр CFA в усредненном потенциале атомных {001{-плоскостей. Форма гладких пиков ОКР существенно отличается от формы остроконечных "зубьев" пилообразных спектров теории КТИ, а положения их максимумов хорошо описываются 19 с А>](=1.282 (положения пиков из 19 с таким значением А<х отмечены на рис. и пунктирными вертикалями). Рис. il демонстрирует, что эффективная перенормировка а не зависит от в в области значений в, ширина которой значительно превышает ®ь <®.ю4.зеь). В модифицированной же теории КТИ Аа>-1-(еь/е)2. Выполнение этого закона привело бы к сильному смещению пиков ОКР на кривых 2 и 3 на рис. и.а в сторону низких частот.

При lpl>p.-a /d должно происходить замазывание пиков ОКР. Кривые, приведенные на рис. и.Ь показывают, что при .04

rad форма пиков ОКР меняется незначительно по сравнению с ситуацией ?=0, нр уже при Iqpl^qp. пики ОКР полностью исчезают, уступая место сглаженному распределению.

С ростом 1р1 от нуля, наряду со сглаживанием пиков ОКР, происходит существенная перестройка спектра в области низких частот, где плоскостные пики cfa сменяются плоскостными когерентными резонансами (ПКР), возникающими , в результате когерентного влияния сосоедних {оо1}-плоскостей. При малых <р ' пики ПКР сосуществуют с пиками ОКР (см. рис. n.b-d) и в случае е>еь их свойства находятся в более близком соответствии со свойствами "зубьев" интенсивности из теории КТИ. Положения пиков ПКР в таких условиях хорошо описываются 19 с apj-i~8"2 (8-0jp).

Изменение скорости электрона на пути между соседними атомными цепочками, зависимость перенормировки А (как и Алх) от расположения траектории электрона в кристалле и разрушение свойственных теории КТИ строгих корреляций между пространственными (имеется в виду зависимость от г°) и временными фурье - компанен-тами скорости v в реальной физической ситуации должны превращать "зубья" интенсивности в сглаженные пики. Указанные корреляции в теории КТИ приводят для однородного пространственного распределения электронов к исчезновению большого семейства скачков интенсивности в интегральном спектре, отвечающих полуцелым i в 19. В реальной же ситуации нарушение таких корреляций приводит к появлению хорошо просматриваемых "антирезонаисных" провалов на частотах, отвечающих полуцелым i в 19 (см. рис. и.с, d).

Рис. il. d демонстрирует резко усиливающуюся роль магнитотормозных эффектов при уменьшении е в область езеь в условиях 0(P=const, приводящую к значительному уменьшению величины

"зубьев" ПКР при одновременном их уширении и росте интенсивности фоновой части спектра, причем так, что общая интенсивность излучения на частоте основного (1=1) пика ПКР меняется слабо.

В §13 кратко анализируется специфика процессов ИСЭ и РЭПП в ситуации, когда частица движется в поле атомных плоскостей со сложной структурой осей. Показано (на примере алмаза), как и при каких условиях когерентные осевые резонансы могут расщепляться на плоскостные и в каких случаях такого расщепления не происходит.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации. В" приложениях а и в проведен корректный вывод соотношений квазиклассического операторного метода. В приложениях с и о приведены формулы для фоторождения е*е~-пар и у-излучения в приближении постоянного поля. В приложении Е проведен схематический вывод соотношений типа 2 для случая позитронных траекторий. В приложении Т даны основные параметры решеток кристаллов мишени (Б!, Се и алмаз) и приведены рисунки'для потенциалов цепочек атомов используемых в работе кристаллов в приближении Дойля-Тернера.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В рамках квазиклассического операторного метода Байера-Каткова:

1) Развит универсальный метод теоретического описания спектральных характеристик процессов ИСЭ и РЭПП в тонких кристаллах, применимый в широкой области углов между импульсом падающих частиц и направлением кристаллографических осей и плоскостей вне зависимости от отношения в/еь в широком интервале начальных энергий частиц:

2) Получены замкнутые соотношения, позволяющие исследовать интегральные характеристики вышеупомянутых процессов в зависимости от углов падения частиц и от их начальных энергий. При этом, интегральные характеристики могут исследоваться совершенно независимо от спектральных характеристик (т.е. без расчета спектров);

3) Впервые получены спектры РЭПП в тонких кристаллах в условиях перехода от осевой ориентации мишени к плоскостной (в том числе при разных углах р между направлением поперечного к системе <1Ю> -осей импульса падающих фотонов и системой (001(-плоскостей). Исследованы свойства когерентных осевых и плоскостных резонансов и выявлены основные закономерности процессов в этих условиях;

4) Впервые проведен теоретический анализ спектров ИСЭ в тонких кристаллах в условиях сильной конкуренции когерентных и магнито-тормозных эффектов с учетом высокочастотной части спектра. Исследованы свойства когерентных осевых и плоскостных резонансов, воз-

никающих в излучении при переходе от осевой ориентации кристалла к плоскостной. Изучены основные закономерности надбарьерного ^-излучения в том числе и для высокочастотной части спектра.

5) Впервые дано систематическое количественное описание особенностей протекания процессов ИСЭ и РЭПП в поле изолированной цепочки атомов. Из сравнения полученных результатов с результатами анализа указанных процессов в поле кристалла выделены эффекты, связанные с влиянием поля лишь одной изолированной цепочки.

6) Впервые проанализированы особенности протекания процессов ИСЭ и РЭПП в случае, когда частица движется в потенциале атомных плоскостей со сложной структурой осей.

Основные результаты диссертации содержатся в следующих работах:

1. В. В. Кононец, И. С. Тупицын. Когерентные резонансы в спектрах е+е"-пар, рождаемых жесткими »-квантами в ориентированных кристаллах. Письма в ЖЭТФ. 1993, том 57, вып. 3. стр. 148-153.

2. Ю. В. Кононец, И. С. Тупицын. Особенности надбарьерного у-излучения электронов сверхвысокой энергии в ориентированных монокристаллах. Письма в ЖЭТФ, 1994, том 59, вып. 8, стр. 491-497.

3. Yu. V. Konoriets and I.S. Tupitsyn. Gamma-radiation from superrelativistic electrons in single crystal in the above -critical region of the axial orientation angles. Book of abstracts, ICACS - 15, July 26-30, 1993. B-56. The University of Western Ontario, London, Ontario, Canada.

4. Yu. V. Kononets and I.S. Tupitsyn. Peculiarities in spectra of electron-positron pairs created by hard gamma-guante in aligned single crystals. Book of abstracts, ICACS - 15, July 26-30, 1993. .C-57. The University of Western Ontario, London, Ontario, Canada.

Цитированная литература

1. Тер-Микаэлян M. JI. Влияние среды на электромагнитные процессы при высоких энергиях. Ереван 1969.

2. Кумахов М. А. ДАН СССР, 1976, т. 2306 с. 1077.

3. Базылев В. А., Жеваго Н. К. - УФН. 1990, т. 60, в. 12, с. 47.

4. Tcyganov A.N.-Fermilab., 1976, ТМ-682, тм-684.

5. Байер В. Н., Катков, В. М. Страховенко В. Н. Электромагнитные процессы при высокой энергии в ориентированных монокристаллах. Наука 1989. .•'■

6. A. Belkacem at. al. Nuclear Instr. and Meth. in Phys. Research B33 (1988), 1-10. (Atomic Collisions in Solids 12, 1987)

dNo/d¿, cm"' dNo/d£, cm"'

í-hcyE

b) 150 GeV 1 - f

2- f -0.01 П

3- f >o.osn

4- f • 0.04TT

dN/d£, с ni '

2 J . i mrad

Puc.S d4'db cm

0.8

0.4

'•0.06 rad, eu-const

M

1.2

0.8

0.4

150 GeV. ey-const I , f(rad)

dt/du, cm

14

12

ю

a) E-300 GeV У>-0

9. mrad:

1 - 0

2 - 0.15

3 - 0.3

4 - 0.6

S - 1.2

CFA 1001Г

b) E-300 GeV 0-0.6 mrad

c) E-300 GeV V-0.04 rad

12 10 8

в. mrad:

1 - 0. 15

2 - 0.3

3 -0.6

4 - 1.2

5 - 2.4

6 - 4.8

в (mrad).

d) E-300 GeV. ev-const

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

6 = hu/E Puc.11

8

6

2

0