Особенности нелинейных резонансов и их проявления в акустике микронеоднородных сред тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.06 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. Нелинейная динамика газовых пузырьков.

1.1. Формулировка проблемы.

1.2. Нелинейная динамика одиночного пузырька во внешнем поле давления.

1.3. Современные методы анализа нелинейных динамических систем.

1.3.1 Асимптотические разложения.

1.3.2 Метод подчинения.

1.3.3 Бифуркации.

1.3.4. Отображение Пуанкаре.

1.3.5. Численные методы.

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ

В современных научных исследованиях одно из ведущих мест занимает физика нелинейных явлений. За последние десятилетия сформировались отдельные направления: нелинейная акустика, нелинейная оптика, нелинейная динамика и хаос. Нелинейная акустика многофазных сред, физика кавитационных явлений представляют собой подразделы нелинейной акустики. Всплеск интереса к этим проблемам связан, не в последнюю очередь, с открытием в недавнее время явления стабильной сонолюминесценции одиночного пузырька и (возможным) наблюдением явления акустического синтеза (Бопойшоп).

Нелинейная динамика газового пузырька в этой связи представляет собой весьма благодатный объект исследований, поскольку выяснение ее особенностей открывает массу возможных приложений. Газовые включения -объект, который практически всегда присутствует в жидкости, и необходимость определить его дисперсный состав, концентрацию возникает крайне часто как при исследовании природных объектов, так и в технике, химической технологии, медицинских приложениях.

Два обстоятельства: резонансный характер рассеяния звука и значительная сжимаемость газа в пузырьке определяют набор современных методик, используемых для диагностики этих включений. Вместе с тем, в этих методиках практически не используется то обстоятельство, что пузырек одновременно является и сильно нелинейной, и резонансной системой, поэтому изучение особенностей нелинейных резонансов и разработка на их основе новых методов диагностики газовых включений представляются актуальными. Отметим, что речь идет не только об основном (фундаментальном) резонансе, но и о других типах - в первую очередь о субгармоническом. Наиболее широко субгармоническая компонента акустического излучения используется при работе с контрастными агентами - газовыми пузырьками, покрытыми липидной оболочкой, применяемыми в ультразвуковой медицинской диагностике.

Исторически так сложилось, что при изучении нелинейных явлений основное внимание уделяется описанию установившихся движений, а переходные процессы невольно остаются в тени. Только в последние годы прослеживается заметный рост числа публикаций, посвященных изучению нелинейных переходных процессов. Эта проблема актуальна и для нелинейной акустики многофазных сред, поэтому изучение переходных явлений в нелинейных резонансах газовых пузырьков в жидкости представляет собой исследование «горячей точки» в физике кавитационных явлений.

Наличие структурных переходов (бифуркаций) в окрестности нелинейных резонансов приводит к ряду обстоятельств: бистабильности, неустойчивости и даже хаосу, о которых говорят как о проявлении сложного поведения «простых» динамических систем. Весьма сложным может быть и реакция пузырька на относительно простое внешнее возмущение в этой области. Исследование данной проблемы способствует решению ряда насущных задач: объяснению формы спектральных линий акустического излучения при кавитации (в отличие от оптики, где форма линий излучения -мощный канал информации о физике процессов, протекающих на атомном или молекулярном уровне, в акустике до настоящего времени отсутствует связанная теория этого эффекта), определению порогов устойчивости и реализации «акустического лазера» в пузырьковых средах. Вместе с тем, оказывается, что даже такая простая задача как динамика пузырька в случайном внешнем поле, не говоря уже о нелинейном резонансе, далека от своего окончательного решения, но в то же время она имеет крайне важные практические применения. Речь идет о формировании структуры газового факела - выбросов углеводородного сырья подводных месторождений (газовый факел представляет собой скопление метановых пузырьков, всплывающих со дна и легко регистрируемых даже с помощью судовых эхолотов).

Основное направление исследований, проведенных при выполнении диссертационной работы, состояло в изучении особенностей нелинейных резонансов газовых включений и их проявление в акустике микронеоднородной жидкости. Данная тема соответствует современным тенденциям развития нелинейной акустики и направлена на решение актуальных научных и практических задач.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью работы является развитие теоретических представлений для описания нелинейной динамики газовых включений в жидкости и объяснение на их основе экспериментально наблюдаемых эффектов: генерации субгармонической компоненты ниже порога, формы линий акустического излучения при кавитации, пространственного и дисперсного распределения пузырьков в приповерхностном и придонном слоях океана.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА

В диссертационной работе получены следующие существенные научные результаты:

• объяснение экспериментально наблюдаемого эффекта генерации субгармонического сигнала ниже порога;

• предложен новый способ диагностики газовых включений с помощью модулированных акустических сигналов, основанный на аномальном отклике, вызванном бистабильным характером пульсаций пузырька;

• анализ нелинейной динамики пузырька под действием резонансного и случайного акустических полей, выполненный с помощью численных методов и позволивший объяснить форму отдельных линий акустического излучения при кавитации;

• дано последовательное описание динамики растворения всплывающего пузырька в случайном поле скоростей, и, на его основе, проведено сопоставление с экспериментально наблюдаемыми параметрами пузырьковых структур в океане.

Научная новизна подтверждена публикациями в рецензируемых научных изданиях и представлением докладов на международных и отечественных конференциях, экспертной оценкой на конкурсах РФФИ и Американского Акустического общества.

НАУЧНАЯ И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ

Научная значимость работы состоит в том, что это исследование расширяет представление о природе и особенностях нелинейных резонансов газовых включений и объясняет на их основе ряд экспериментально наблюдаемых явлений в микронеоднородной жидкости. Полученные в диссертации результаты позволяют:

• решать практические задачи акустической диагностики пузырьков по нелинейному отклику в окрестности как основного, так и субгармонического резонансов;

• решать практические задачи, связанные с определением пространственно дисперсного состава газовых включений в океане.

Научная значимость подтверждается фактом цитирования опубликованных результатов другими исследователями.

Диссертационная работа выполнялась в рамках проекта 4.5.2 «Развитие методов акустического мониторинга неоднородностей различного масштаба в дальневосточных морях» ФЦП «Мировой Океан», проекта А0025.01 ФЦП «Интеграция», а также при поддержке гранта РФФИ 01-05-64915 «Разработка акустических методов диагностики газовых факелов - выбросов углеводородного сырья подводных месторождений» (руководитель А.О. Максимов) и гранта РФФИ-Приморье 01-02-96901 «Сонолюминесценция.

Поиск стабильного режима для кавитационной области» (руководитель А.О. Максимов). Автор является лауреатом конкурса РФФИ МАС-2003 и конкурса проектов ДВО РАН за 2003 г. по разделу III, группа Г - фундаментальные и прикладные исследования молодых ученых - проект «Диагностика распределения пузырьков в «газовом факеле»».

Основные результаты опубликованы в 14 научных работах.

АППРОБАЦИЯ РАБОТЫ

По материалам диссертации имеется 14 публикаций, из них в центральных научных журналах опубликовано 2 работы, в сборниках материалов международных конференций - 2 работы, в региональных периодических изданиях - 1 работа.

Результаты исследований докладывались на международных конференциях: 16th International symposium on nonlinear acoustics (2002), Акустика океана: 9ая школа-семинар акад. J1.M. Бреховских (2002), "Control oscillations and chaos"(2000), Дальневосточная математическая школа-семинар им. академика Е.В.Золотова (2000), а также на региональных конференциях: ДВГУ(1998, 1999, 2000), ТОЙ (2002), ДВГТУ(1998), ДВГМА(1999).

По итогам выполненной работы была присуждена стипендия Американского акустического общества для молодых ученых и аспирантов стран СНГ (2001 г.), а также премия (3 место) на конференции для молодых ученых ТОЙ (2002 г.).

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Итогом выполненной работы является развитие теоретических представлений для описания нелинейных резонансов газовых включений в жидкости.

В первую очередь это детальное изучение динамических особенностей при нелинейных пульсациях пузырьков, выполненное с помощью как аналитических, так и численных методов. Перспектива дальнейших исследований в этом направлении состоит в распространении результатов, полученных для одиночных пузырьков, на ансамбль включений, изучение механизмов нелинейного затухания и дисперсии акустической волны, распространяющейся в пелене таких резонансных включений, эффектов обращений волнового фронта и индуцированной прозрачности.

Вторым пунктом в списке основных результатов можно поставить исследования, приведшие к разработке нового метода диагностики газовых включений, основанного на аномальном отклике, вызванном бистабильным характером пульсаций пузырька на модулированный акустический сигнал. Перспективы исследований в этом направлении связаны с регистрацией не очень добротных пузырьков в условиях высоких гидростатических давлений, в частности определение дисперсного состава газовых включений в окрестности газового факела. Поскольку предлагаемая методика синергетически использует и резонансные, и нелинейные свойства пузырьков, имеются веские основания полагать, что модификация на её основе традиционного способа измерения пузырьков в приповерхностном слое с помощью акустических резонаторов, обеспечит измерение распределения пузырьков на больших глубинах.

Третьим пунктов в списке можно поставить объяснение экспериментально наблюдаемому и необъясненному в течение 40 лет эффекту генерации субгармонического сигнала ниже порога. Наиболее интересным развитие этих результатов представляется для ультразвуковой диагностики в медицине. Использование контрастных агентов - пузырьков, покрытых липидной оболочкой - современный метод увеличения чувствительности ультразвуковых исследований. Драматическое уменьшение добротности и резонансного сечения рассеяния, обусловленное наличием липидной оболочки, приводит к тому, что регистрация сигналов обратного рассеяния осуществляется на удвоенной частоте и частоте субгармоник. Изучение переходных процессов в ансамбле контрастных агентов совершенно не исследованная область медицинской акустики в настоящее время.

Четвертый пункт составляют результаты, полученные при изучении переходных процессов в нелинейной динамике пузырька под действием резонансного и шумового акустических полей. Развитие этого исследования предполагается продолжить в двух направлениях. Во-первых, это использование современных аналитических методов теории случайных динамических систем для описания характера бифуркационных переходов, выявление динамических бифуркаций, нахождение устойчивых характеристик (помимо рассмотренной в работе энтропии). Второе направление - это продолжение попыток описать из «первых принципов» форму спектра акустического излучения при кавитации. Динамика одиночного пузырька в резонансном и шумовом поле - необходимый шаг, следующий состоит в учете корреляции, как в динамике одиночных включений, так и в спектре акустического излучения, с которым этот ансамбль эффектов взаимодействует.

Наконец, последний, пятый пункт составляют исследования, описывающие динамику растворения всплывающего в случайном поле скоростей пузырька. Объяснение структуры «газового факела» - выбросов углеводородного сырья подводных месторождений представляет в настоящее время определенно «горячую точку» в океанологических исследованиях. Выполненная работа, в значительной степени представляет собой вывод определяющих уравнений, и интерпретацию простейших решений, для описания этого интересного природного объекта. Изначально возникшее как попытка включить в развиваемую теорию нелинейных резонансов ещё одну степень свободы, связанную с поступательным перемещением пузырька, это направление в настоящее время представляет самостоятельный интерес, главным образом в виде важности приложений. Вместе с тем влияние поступательных движений на характер нелинейных пульсаций заслуживает внимания, поскольку имеется ряд интересных и не до конца объясненных результатов, в частности, поведение «танцующих» пузырьков, или режим стабильной сонолюминесценции одиночных включений для движущихся пузырьков.

Таким образом, при исследовании особенностей нелинейных резонансов, составляющих содержание диссертационной работы, получены следующие существенные результаты, выносимые на защиту:

• Разработана новая методика диагностики газовых включений, основанная на особенности бистабильности нелинейного отклика в окрестности фундаментального резонанса.

• Представлено объяснение экспериментально наблюдаемому эффекту -генерации субгармонического сигнала ниже теоретического порога.

• Выявлен необычный характер переходных процессов в нелинейной динамике пульсаций газовых включений под действием резонасного и шумового акустических полей. Подобное поведение не было обнаружено ранее с помощью традиционных приближенных аналитических методов.

• Получено уравнение Эйнштейна-Фокера-Планка и найдены частные решения, описывающие нелинейную эволюцию всплывания и растворения пузырьков в случайном поле скоростей.

1. Rayleigh L. On the pressure developed in liquid during the collapse of a spherical cavity // Phil. Mag. 1917. V. 34. No 200. P. 94-98.

2. Minnaert M. On Musical Air Bubbles and the Sound of Running Water // Phil. Mag. 1933. V. 16. No 17. P. 235-248.

3. Акуличев В.А. Пульсации кавитационных полостей // В кн. Физика и техника мощного ультразвука. Мощные ультразвуковые поля. / Под ред. Л.Д. Розенберга. М.: Наука. 1968.

4. Keller J.B., Kolodner I.I. Damping of underwater explosion bubble oscillations //J.Appl. Phys. 1956. V. 27. P. 1152-1161.

5. Keller J.B., Miksis M.J. Bubble oscillations of large amplitude // J. Acoust. Soc.Am. 1980. V. 68. No 2. P. 628-633.

6. Prosperetti A., Lezzi. A.M. Bubble dynamics in a compressible liquid. Part 1. First order theory // J. Fluid Mech. 1986. V. 168. P. 457-478.

7. Prosperetti A. The equation of bubble dynamics in compressible liquid // Phys. Fluids 1987. V. 30. P. 3626-3628.

8. Prosperetti A., Crum L.A., Commander K.J. Nonlinear bubble dynamics // J. Acoust. Soc. Am. 1988. V. 83. No 2. P. 502-514.

9. Нигматулин Р.И., Хабеев H.C. Динамика паровых пузырьков // Изд. АН ССР Механика жидкостей и газа. 1975. No 3. С. 59-67.

10. Nigmatulin R.I., Khabeev N. S., Nagiev F.B. Dynamics, heat and mass transfer of vapor-gas bubbles in a liquid // Int. J. Heat Mass Transfer 1981. V. 24. P. 1033-1044.

11. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М: Наука. 1978. 336 с.

12. Prosperetti A. The thermal behaviour of oscillating gas bubble // J. Fluid Mech. 1991. V. 222. P. 587-616.

13. Miksis M.J., Ting L. Nonlinear radial oscillations of a gas bubble including thermal effects // J. Acoust. Soc. Am. 1984. V. 76. No 3. P. 897-905.

14. H.Miksis M.J., Ting L. A numerical study of thermal effects on nonlinear bubble oscillation // J. Acoust. Soc. Am.1987. V. 81. No 5. P. 1331-1340.

15. Esche R. Untersuchung der Schroingungskavitation Fliising-Keiten// Acustica. 1952. V. 2. P. 208-218.

16. Devin C. Survey of thermal radiation and viscous dumping of pulsating air bubbles in water // J. Acoust. Soc. Am.1959. V. 31. No 12. P. 1654-1667.

17. Plesset M.S., Hsieh D.Y. Theory of gas bubble dynamics in oscillations pressure field // Phys. Fluids 1960. Y. 3. No 6. P. 882-892.

18. Chapman R.B., Plesset M.S. Thermal effects in the free oscillations of gas bubble // Trans. ASME. J. Basic Eng. 1971. V. 93. No 3. P. 373-376.

19. Капустина O.A. Газовый пузырек в звуковом поле малой амплитуды // Акуст. жури. 1969. Т. 4. № 4. С. 489-504.

20. Воротникова М.И., Солоухин. Р.И. Расчет пульсаций газовых пузырьков в несжимаемой жидкости под действием периодически меняющегося давления//Акуст. журн. 1964. Т. 10. No 1. С.34-39.

21. Флинн Г.Х. Физика акустической кавитации в жидкостях // Физическая акустика / Под ред. У.Мезона. Т. 1: Методы и приборы ультразвуковых исследований / Пер. с англ. под ред. Л.Д.Розенберга. М.: Наука. 1967.

22. Lauterborn W. Subharmonic oscillations of gas bubble in water // Acoustica 1969/70. Y. 22. P. 238-239.

23. Lauterborn W. Numerical investigation of nonlinear oscillations of gas bubble in liquids // J.Acoust. Soc. Am. 1976. V. 59. No 2. P. 283-293.

24. Guth W. Nichtlineare Swingungen von Lluffblasen in Wasser // Acoustica 1956. V. 6. P. 532.

25. Eller A.I., Flynn H.G. Generation of subharmonics of order one-half in a sound field // J. Acoust. Soc. Am. 1969. V. 46. No 3 (Part 2). P. 722-727.

26. Prosperetti A. Nonlinear oscillations of gas bubbles in liquids: steady-state solution // J. Acoust. Soc. Am. 1974. V. 56. No 3. P. 878-883.

27. Prosperetti A. Nonlinear oscillations of gas bubbles in liquids: transient solution and the connection between subharmonic signal and cavitation // J. Acoust. Soc. Am. 1975. V. 57. No 4. P. 810-821.

28. Nayfeh A.H., Saric W.S. Nonlinear acoustic response of a spherical bubble // J. Sound & Vibrles. 1973. V. 30. No 4. P. 445-453.

29. Samek L. Nonlinear oscilation of gas bubbles in liquids: steady-state solutions // Czech. J. Phys. 1980. V. ЗОВ. P. 1210-1226.

30. Francescutto A., Nabergoj R. Steady-state oscillations of gas bubbles in liquids. Explicit formulas for frequency responce curves // J. Acoust. Soc. Am. 1983. V. 73. No 2. P. 457-460.

31. Боголюбов H.H., Миропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука. 1974.

32. Ландау Л.Д., Лифшиц. Е. М. Механика. М.: Наука. 1973. 217 с.

33. Notling В.Е., Neppiras Е.А. Cavitation produced by ultrasonic // Proc. Phys. Soc. (London) 1950. Y. 63B. No 9. P. 674-685.

34. Lauterborn W., Cramer. E. On the dynamics of acoustic cavitation noise spectra // Acustica 1981. V. 49. No 4. P. 280-287.

35. Lauterborn W., Cramer E. Subharmonic route to chaos observed in acoustics // Phys. Rev. Lett. 1981. V. 47. No 20. P. 1445-1448.

36. Lauterborn W. Cavitational bubble dynamics new tools for an intricate problem // Applied Scientific Research 1982. V. 38. P. 165-178.

37. Lauterborn W., Suchla E. Bifurcation structure of a model of acoustic turbulence // Phys. Rev. Lett 1984. V. 53. No 24. P. 2304-2307.

38. Lauterborn W. Nonlinear dynamics in acoustics // ACUSTICA-acta acustuca 1996. V. 82. P. s46-s55.

39. Нигматулин Р.И., Нагиев Ф.Б., Хабеев H.C. Влияние теплопроводности на фазовые переходы в пульсирующем пузырьке // Акуст. журн.1979. Т.25. №2. С. 271-279.

40. Kamath V., Prosperetti A. Numerical integration methods in gas-bubble dynamics // J. Acoust. Soc. Am. 1989. V. 85. No 4. P. 1538-1548.

41. Smereka P., Benir B., Banerjee S. Regular and chaotic bubble oscillations in periodically driven pressure fields // Phys. Fluids 1987. V. 30. No 11. P. 33423350.

42. Binnie A.M. The stability of the surface of cavitation bubble // Proc. Cambridge Phil. Soc. 1953. V. 49. P. 151-155.

43. Plesset M.S. On the stability of fluid flows with spherical symmetry II J. Appl. Phys. 1954. V. 25. No 1. P. 96-98.

44. Strube H.W. Numerische Untersuchungen zur Stabilitat nichtspharisch schwingender blasen // Acustica 1971. V. 25. P. 289-302.

45. Strassberg M. The pulsation frequency of nonspherical gas bubble in liquids // J. Acoust. Soc. Am. 1953. V. 25. No 3. P. 536-537.

46. Eller A.I., Crum L.A. Instability of the motion of a pulsating bubble in a sound field // J. Acoust. Soc. Am. 1970. V. 47. No 3 (Part2). P. 762-767.

47. Hsieh D.Y. On the dynamics of nonspherical bubbles // J. Basic Engineering 1972. V. 7. No 4. P. 655-665.

48. Hsieh D.Y. On the thresholds of surface waves and subharmonics of an oscillating bubble // J. Acoust. Soc. Am. 1974. V. 56. No 2. P. 392-393.

49. Ceshia M., Nabergoj R. On the motion of a nearly spherical bubble in a viscous liquid // Phys. of Fluids 1978. V. 21. No 1. P. 140-142.

50. Francescutto A., Nabergoj R. Pulsation amplitude threshold for surface waves on oscillating bubbles If Acustica 1978. V. 41. No 3. P. 215-219.

51. Rath H.J. On the stability of gas bubbles oscillating non-spherically in a compressible liquid // J. Engineering Mathematics 1981. V. 15. No 3. P. 161170.

52. Hall P., Seminara M. Nonlinear oscillations of non-spherical cavitational bubbles in acoustic fields // J Fluid Mech. 1980. V. 101. No 2. P. 423-444.

53. Горский С.М., Зиновьев А., Чичагов П.К. Собственные колебания "закрепленного" газового пузырька в жидкости // Акуст. журн. 1989. Т. 34. №6. С. 1023-1027.

54. Longuet-Higgins M.S. Monopole emission of sound by asymmetric bubble oscillations //J. Fluid Mech. 1989. V. 201. P. 525-541.

55. Longuet-Higgins M.S. Resonance in nonlinear bubble oscillations // J. Fluid Mech. 1991. V. 224. P. 531-549.

56. Longuet-Higgins M.S. Nonlinear damping of bubble oscillations by resonant inteaction // J. Acoust. Soc. Am. 1992. V. 91. No 3. P. 1414-1422.

57. Mei C.C., Zhou. X. Parametric resonance of a spherical bubble // J. Fluid Mech. 1991. V. 229. P. 29-50.

58. Yang S.M., Peng Z. C., Leal L.G. Nonlinear effects in the dynamics of shape and volume oscillations for a gas bubble in an external flow // J. Fluid Mech. 1993. V. 247. P. 417-454.

59. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. // M.: Физматгиз, 1959. 700 с.

60. Гончаров В.К., Клементьева Н.Ю. Оценка глубины проникновения и времени существования газовых пузырьков, образующихся при разрушении ветровых волн // Океанология 1990. Т. 30. вып.З. С. 393-399.

61. Гончаров В.К., Клементьева Н.Ю. Исследование влияния пленки поверхностно-активных веществ на растворение движущегося в морской воде пузырька // Изд. АН Физика атмосферы и океана 1995. Т. 3. № 5. С. 705-712.

62. Гончаров В.К., Клементьева Н.Ю. Моделирование динамики и условий звукорассеяния газовых пузырьков, всплывающих с больших глубин в море в районах нефтегазовых месторождений // Акуст. журн. 1996. Т. 42. №3. С. 371-377.

63. Thorpe S.A. A model of the turbulent diffusion of bubble near the sea surface // J. Phys. Oceanog. 1984. V. 14. P. 841-854.

64. Thorpe S.A. On the clouds of bubbles formed by breaking wind-water in deep water, and their role in air-sea gas transfer // Phil. Trans. Roj. Soc. London. 1982. V. 304A.P. 155-210.

65. Garret C., Farmer D. The connection between bubble size spectra and energy dissipation rafer in the ocean // J. Phys. Oceanogr. 2000.V. 30. P.2163-2173.

66. Terrill E.J., Lada G., Melville W.K. Surf zone bubble populations // In Acoustical Oceanography (T.G. Leighton, G.J. Held, H.D. Griffiths eds.) Proc. Institute of Acoustics 2001. P. 212-219.

67. Gaitan D.F. An expeimental investigation of acoustic cavitation in gaseous liquids. PhD tesis. Dept. Mechanical Enfmeering. Mississippi, University of Mississippi. 1990.

68. Gaitan D.F., Crum L. A. Sonoluminescence and bubble dynamics for a single, stable, cavitational bubble // J. Acoust. Soc. Am. 1992. V. 91. No 6. P. 31663181.

69. Barber B.P., Putterman S. I. Observation of synchronous sonoluminescence // Nature 1991. V. 352. P. 318-320.

70. Wu C.C., Roberts P. H. Shock-wave propagation in a sonoluminescing gas bubble // Phys. Rev. Lett. 1993. V. 70. No 22. P. 3424-3427.

71. Moss W.C., Clarke D.B., White J.W., Young D.A. Hydrodynamic simulation of bubble collapse and picosecond sonoluminescence // Phys. Fluids 1994. V. 6. No 9. P. 2979-2985.

72. Moss W.C., Clarke D. B., White J.W., Young D.A. Sonoluminescence and the prospects for table-top micro-thermonuclear fusion // Phys. Lett. 1996. V. 211 A. P. 69-74.

73. Moss W.C., Clarke D. B., Young D.A. Calculated pulse widths and spectra of a single sonoluminescing bubble // Science 1997. V. 276. P. 1398-1401.

74. Longuet-Higgins M.S., Oguz H.N. Critical jets in surface waves and collapsing cavities // Phil. Trans. R. Soc. Lond. 1997. V. 355A. P. 625-639.

75. Prosperetti A. A new mechanism for sonolumenescence // J. Acoust. Soc. Am. 1997. V. 101. P. 2003-2007.

76. Wiesenfeld K., Pedersen N.F. Amplitude calculation near a period-doublimg bifurcation: An example // Phys. Rev. Lett. A 1987. Y. 35. No 3. P. 14401444.

77. Хакен Г. Синергетика. Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. М.: Мир, 1985. 423 с.

78. Wiggins S. Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos. New York Berlin Heidelberg: Springer. Verlag. 1996.

79. Рабинович М.И, Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука. 1984.431 с.

80. Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Введение в теорию нелинейных колебаний. М.: Наука. 1976.

81. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука. 1978.

82. Лазарев Ю.Ф. MatLab 5.x. Киев: Издательская группа BHV. 2000.

83. Leighton T.G. The Acoustical Bubble // London: Academic Press. 1994.

84. Заболотская E.A., Солуян С.И. Излучение гармоник и комбинационных частот воздушными пузырьками // Акус. журн. 1972. Т. 18. вып. 3. С. 472474.

85. Сандлер Б.М., Селивановский Д. А., Соколов А.Ю. Измерение концентрации газовых пузырьков в приповерхностном слое моря // ДАН СССР. 1981. Т. 260. № 6. С. 1474-1476.

86. Newhouse V. L., Shannar P.M. Bubble size measurements using the nonlinear mixing of two frequencies // J. Acoust. Soc. Am. 1984. V. 75. No 5. P. 14731477.

87. Буланов B.A. Введение в акустическую спектроскопию микронеоднородных жидкостей. Владивосток: Дальнаука. 2001. 280 с.

88. Максимов А.О. Нелинейное затухание звуковой волны в жидкости с пузырьками//ЖТФ. 1986. Т. 56. № 1. С. 185-189.

89. Максимов А.О. Особенности распространения акустических сигналов в двухфазных средах, обусловленные бифуркациями колебательных состояний пузырьков // ЖТФ. 1988. Т. 58. № 4. С. 822-825.

90. Wiesenfeld К., McNamara В. Small-signal amplification in bifurcating dynamical systems // Phys. Rev. A. 1986. V. 33. P. 629-642.

91. Ландау Л. Д., Лифшиц Е.М. Гидроднамика. М.: Наука. 1986. 736 с.

92. Максимов А.О., Соседко Е.В. Переходные процессы в окрестности бистабильных колебательных состояний газовых включений в жидкости // Материалы конф. Дальневосточная математическая школа-семинар имени Е.В. Золотова. Владивосток: Дальнаука. 2000. С. 77-79

93. Соседко Е.В. Нелинейный отклик газового включения вблизи порога динамической устойчивости // Материалы конф. Молодёжь и научно-технический прогресс. Владивосток: ДВГТУ. 1998. С. 169-171.

94. Соседко Е.В Нелинейный отклик пузырька на воздействие амплитудно-модулированной акустической волны // Тезисы докладов региональной конференции по физике. Владивосток: ДВГУ. 1998. С. 90-91.

95. Maksimov А.О., Sosedko E.V. Bubble response to the amplitude modulation signal near the threshold of dynamical stability // In: Proceedings of Forum Acusticum J. Acoust. Soc. Am. 1999. Vol. 105. No . 2. Pt. 2. P.l 146.

96. Соседко Е.В. Особенности нелинейной динамики газовых пузырьков в жидкости в окрестности бистабильных колебательных состояний // Сборник докладов конференции молодых ученых ТОЙ ДВО РАН. Владивосток: Дальнаука. 2002.

97. Maksimov А.О., Sosedko Е. V. Anomalous bubble response to low frequency modulation of driving pressure // In: "Control oscillations and chaos" (eds. L.Chernousko, A.L.Fradkov), Proc. SPIE. 2000. V. 3. Washington. P. 548-551.

98. Блакьер О.Анализ нелинейных систем. M.: Мир. 1969.

99. Helmholtz H. Sensation of Tone. London. 1895.

100. Neppiras Е.А. Subharmonic and other low-frequency emission from bubbles in sound-irradiated liquids // J. Acoust. Soc. Am. 1969. Y. 46. N. 3. P. 587601.

101. Мансфельд А.Д., Рейман A.M. Особенности обнаружения газовых пузырьков в неоднородных нелинейных средах // В кн.: Ультразвуковая диагностика. Горький: ИПФ АН. 1983. С. 151-161.

102. Кирилов А.Г., Мансфельд А.Д., Рейман A.M., Чичагов П.К. // В кн. Проблемы нелинейной акустики. 2 часть. Новосибирск: Ин-т Гидродинамики. 1987. С. 32-34.

103. Losberg О., Hovem J.M., Aksum В. Experimental observation of subharmonic oscillations in Infoson bubbles II J. Acoust. Soc. Am. 1996. V. 99. N. 3. P. 1366-1369.

104. Lauterborn W., Parlitz U. On the bifurcation structure of bubble oscillations // Проблемы нелинейной акустики. Новосибирск: Ин-т гидродинамики. 1987. С. 71-80.

105. Murata Y., Watanabe Y. The generation of period 2 oscillation of a single bubble in the transitional region // Jpn. J. Appl. Phys. 1997. V. 36. No 12A. P. 7446-7452.

106. Church C. J. The effects of an elastic solid surface lager on the radial pulsations of gas bubbles // Acoust. Soc. Am. 1994. V. 97. N. 3. P. 15011521.

107. Максимов A.O., Соседко E.B. Переходные процессы в окрестности порога субгармонического резонанса // Письма в ЖТФ. 1999. Т. 25. No 17,С. 1-6.

108. Соседко Е.В. О существовании субгармонической составляющей ниже её порога возбуждения // XLVII Молодежная н/т конф. Научные исследования инструмент эффективного познания. ДВГМА. Владивосток. 1999. С. 22-24.

109. Соседко Е.В. Переходные процессы в окрестности субгармонического резонанса // Тезисы докладов региональной конференции по физике. Владивосток: ДВГУ. 1999. С. 54-55.

110. Морозов В.П. Кавитационный шум как последовательность акустических импульсов, возникающих в случайные моменты времени // Акуст. журн. 1968. Т. 14. вып. 3. С. 435-440.

111. Левковский Ю.Л. Статистические характеристики пузырьковой кавитации // Акуст. журн. 1973. Т. 19. вып. 2. С. 200-206.

112. Latorre R. Bubble cavitation noise and the cavitation noise spectrum // ACUSTICA-acta acustica. 1997. V. 83. P. 424-429

113. ПЗ.Рытов C.M. Введение в статистическую радиофизику. Часть 1. Случайные поля. М.: Наука. 1976. 204 с.

114. Гардинер К.В. Стохастические методы в естественных науках. М.: Мир. 1986. 528 с.

115. Dykman M.I., Krivoglaz М.А. Fluctuations in nonlinear system near bifurcations corresponding to the appearence of new stable states // Physica. 1980. V. 104A. No 3. P. 480-494.

116. Tomita H., Ito A., Kidachi H. Eigenvalue problem of metastability in macrosystems // Progr. Theor. Phys. 1976. V. 56. No 3. P.786-800.

117. Dykman M.I., Krivoglaz M.A. The correlation functions and spectral distributions of the Duffing oscillator in a random force field // Physica. 1980. V. 104A.No 3. P. 495-508.

118. Максимов A.O. Форма спектра акустического излучения при кавитации // Акуст. журн. 2001. Т. 47. вып. 1. С. 110-119.

119. Заславский Г.М. Стохастичность динамических систем. М.: Наука, 1984.

120. Шустер Г. Детерминированный хаос. М.: Мир, 1988. 240 с.

121. Maksimov А.О., Leighton T.G. Sosedko E.V. Nonlinear transient bubble oscillations // Abstract of 16lh International Symposium on nonlinear acoustics. M.: MSU. 2002. P. 102-103.

122. Максимов А.О., Соседко Е.В. Особенности нелинейной динамики газового пузырька под действием резонансного и шумового акустических полей // Письма в ЖТФ. 2003. Т.29. № 3. С.40-45.

123. Maksimov А.О., Leighton T.G. «Transient processes near the acoustic threshold of parametricully driven bubble shape oscillations»// Acta acustica 2001. V. 87. P. 322-332.

124. Отчет о работах в 11А рейсе НИС М.Келдыш. Текстовое приложение. Материалы по газогидратоносности Охотского моря. Ленинград. 1988. С. 125-174

125. Suess Е., Bohrmann G., Greinert J., Lausch E. Flammable Ice // Scientific American 1999. November. P. 76-83.

126. Bulson P.S. Currents produced by an air curtain in deep water // Dock and Harbour Authority 1961. V. 42. P. 15-22.

127. Bulson P.S. Large scale bubble breakwater experiments // Dock and Harbour Authority 1963. V. 44. P.191-197.

128. Bulson P.S. The theory and design of bubble breakwaters // Proc. 14th Conf. on Coastal Engineering London 1968. V. 2. P. 995-1015.

129. Sjoen S.L. Modelling of bubble plumes from subsea blowouts // PhD Thesis, Division of Aero- and Gas Dynamics, The Norwegian Institute of Technology, Trondheim. Norway. 1994.

130. Brevik I., Killie R. Phenomenological description of the axisymmetric air-bubble plume // Int. J. Multiphase Flow 1996. V. 22. No 3. P. 535-549.

131. Asaeda Т., Imberger J. Strucrure of bubble plumes in lineary stratified environments // J. Fluid Mech. 1993. V. 249. P. 35-57.

132. Максимов A.O. Динамика изменения обратного рассеяния от пелены всплывающих газовых пузырьков. / В сб. Морские технологии. ИПМТ ДВОРАН. Владивосток, 1998. В. 2. С. 167-175.

133. Кляцкин В.И. Статистическое описание диффузии пассивной примеси в случайном поле скоростей // УФН 1994. Т. 164. № 5. С. 531-544.

134. Езерский А.Б., Сандлер Б.М., Селивановский Д.А. Эхолокационные наблюдения газовых пузырьков вблизи морской поверхности // Акуст. журн. 1989. Т. 35. № 5. С. 829-833.

135. Treworrow M.V. , Vagle S., Farmer D.M. Acoustical measurements of microbubbles within ship wakes // J. Acoust. Soc. Am. 1994. V. 95. P. 19211930.

136. Буланов B.A., Корсков И.В., Попов П.Н., Соседко С.Н. Исследование рассеяния звука в мелком море. / В сб. Морские технологии. ИПМТ ДВО РАН. Владивосток, 2000. В. 3. С. 254-263.

137. Максимов А.О., Соседко Е.В. Динамика растворения всплывающих газовых пузырьков в случайном поле скоростей // В сб.: Морские технологии, ред. акад. М.Д. Агеев 2001. вып.4. Владивосток: Дальнаука. С. 193-203.

138. Максимов А.О., Соседко Е.В. Эволюция обратного рассеяния от пелены всплывающих пузырьков // Акустика океана М.: Геос. 2002. С. 237-241.