Особенности образования и разложения газогидратов в водных и газовых средах

Тазетдинов, Булат Ильгизович

Особенности образования и разложения газогидратов в водных и газовых средах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Тазетдинов, Булат Ильгизович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Бирск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2014 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Особенности образования и разложения газогидратов в водных и газовых средах»

Автореферат диссертации на тему "Особенности образования и разложения газогидратов в водных и газовых средах"

На правах рукописи

ТАЗЕТДИНОВ Булат Ильгизович

ОСОБЕННОСТИ ОБРАЗОВАНИЯ И РАЗЛОЖЕНИЯ ГАЗОГИДРАТОВ В ВОДНЫХ И ГАЗОВЫХ СРЕДАХ

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

г У ПАП 2014

Уфа-2014

005549271

Работа выполнена на кафедре математического анализа и прикладной математики Бирского филиала Башкирского государственного университета

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор

Шагапов Владислав Шайхулагзамович

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

Булгакова Гузель Талгатовна, доктор физико-математических наук, профессор кафедры математики Уфимского государственного авиационного технического университета

Фатыхов Миннехан Абузарович, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой общей и теоретической физики Башкирского государственного педагогического университета им. М. Акмуллы

Тюменский филиал Института теоретической и прикладной механики им. С.А. Хри-стиановича Сибирского отделения Российской академии наук

Защита состоится «19» июня 2014 г. в 1500 часов на заседании диссертационного совета Д.212.013.09 при Башкирском государственном университете по адресу: 450076, г. Уфа, ул. 3. Валиди, 32, ауд. 216.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке и на сайте Башкирского государственного университета.

Автореферат разослан « $ » мая 2014 г.

Ученый секретарь /* /

диссертационного совета, / 7 К ^

д.т.н., профессор М. у' / Л.А. Ковалева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. В настоящее время большой теоретический, а также прикладной интерес представляют газогидраты углеводородных газов, особенно метана. Это связано не только с тем, что природные гидраты метана представляют собой практически неисчерпаемый источник энергии и пресной воды, но также являются причиной аварийных ситуаций и экологических катастроф при добыче углеводородного сырья на шельфе и транспорте газа по трубопроводам. Появление газовых пузырьков в воде может быть следствием как природного характера (подводные грязевые вулканы, разломы осадочных пород), так и техногенного (аварии на подводных трубопроводах, буровых установках). Имеющиеся экспериментальные данные, представленные в работах Нигматулина Р.И., Егорова A.B. и др. (2010), Rehder G., Brewer P.W., Peltzer Е.Т., Friederich G. (2002), показывают возможность образования гидратной корки на поверхности всплывающих пузырьков газа на больших глубинах в области высокого гидростатического давления, которое может приводить к значительному росту времени всплытия.

Газогидраты, внешне напоминающие лед или снег, при фазовых переходах (образование или разложение), обладают рядом теплофизических свойств, не характерных для льда. Экспериментальные исследования группы ученых Circone S., Stern L.A., Pinkston J.C., Durham W.B. (2000) показали, что скорость разложения газовых гидратов, находящихся в неравновесных условиях (перегретых по отношению к равновесной температуре), немонотонно зависит от температуры.

Решение задач, связанных с теоретическим описанием процессов образования и разложения газогидратов на основе уравнений механики многофазных систем, учитывающих теплофизические, диффузионные явления и кинетику фазовых превращений, подбором численных методов для их решения, анализом полученных результатов и сопоставлением с имеющимися экспериментальными данными, определяет актуальность представленной работы.

Целью диссертационной работы является развитие теории образования и разложения газогидратов в водных и газовых средах.

Для достижения цели поставлены и решены следующие задачи:

- развитие и исследование математических моделей образования и разложения газогидратной частицы при ее всплытии в воде;

- изучение особенностей разложения метастабильных газогидратов, находящихся в перегретом состоянии относительно равновесной температуры, в различных температурных диапазонах;

- выявление основных механизмов, определяющих интенсивность образования и разложения газогидратов на основе сопоставительного анализа результатов численных расчетов по предложенным теоретическим моделям с имеющимися опытными данными.

Методы исследования. Для получения научных результатов в диссертационной работе были использованы методы и подходы, применяемые в области механики многофазных сред. Моделирование исследуемых процессов выполнялось с помощью программного обеспечения Delphi, а также прикладного пакета MathCad.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту:

1. Математическая модель процесса всплытия газогидратной частицы со дна водоема на различных глубинах, в которых термобарические условия соответствуют образованию и разложению газогидратов. При построении математической модели принято, что основными механизмами образования газогидратной частицы являются конвективный теплообмен с окружающей жидкостью и диффузионное сопротивление гидратной корки на процесс переноса воды внутрь гидратной частицы. Показано, что главным механизмом, лимитирующим интенсивность роста гидратной корки на поверхности газового пузырька, является процесс диффузионного переноса через корку. Разложение определяется эффектами теплопроводности внутри гидратной частицы и конвективным теплообменом с окружающей жидкостью.

2. Результаты теоретического исследования процесса разложения мета-стабильного газогидрата в трех температурных диапазонах. Предложены механизмы, объясняющие эффект немонотонной зависимости скорости разложения метастабильных гидратов от температуры, который наблюдался в опытах. В области низких отрицательных температур (193 К < Т< 240 К) основным механизмом является тепломассоперенос и кинетика разложения Арре-ниусовского типа, в области высоких отрицательных температур (240 К <Т< 273 К) - диффузионный механизм переноса газа через твердую фазу или поверхностную корку льда, в области положительных температур {Т> 273 К) - тепломассоперенос с учетом теплообмена через стекающую пленку воды.

Научная новизна исследований, проведенных в работе, заключается в следующем:

1. Построены математические модели образования и разложения газогидратной частицы при ее всплытии в жидкости, разложения метастабильно-го газогидрата при различных термобарических условиях.

2. Выявлены основные механизмы, определяющие интенсивность образования и разложения газогидратов вследствие эффектов теплопроводности, диффузии и конвективного теплообмена с жидкостью.

3. Изучено влияние основных параметров (начальной глубины, радиуса, температуры, коэффициента диффузии) на интенсивность образования и разложения газогидрата.

Обоснованность и достоверность результатов работы следует из корректности физической и математической постановок задач, применения при разработке математических моделей фундаментальных уравнений механики многофазных сред, получения решений, не противоречащих общим термодинамическим представлениям и в некоторых частных случаях согласующихся с результатами других исследователей, а также сопоставления с опытами в количественном и качественном плане. Компьютерная реализация построенных математических моделей производилась с использованием широко апробированных программных пакетов и численных методов.

Практическая значимость. Полученные результаты позволяют расширить теоретические представления об особенностях образования и разложения газогидратов, которые могут быть использованы при разработке научных основ технологий получения, хранения и консервации газа.

Апробация работы. Основные вопросы диссертации докладывались и обсуждались на Российской научно-технической конференции «Мавлютов-ские чтения» (Уфа, 2011), Республиканской научно-практической конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Наука в школе и вузе» (Бирск,

2011), Международной конференции «Суперкомпьютерные технологии математического моделирования» (Якутия, 2011), Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых «ВНКСФ-18» (Красноярск,

2012), Всероссийской научно-практической конференции «Прикладная информатика и компьютерное моделирование» (Уфа, 2012), Всероссийской молодежной научной конференции «Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики» (Томск, 2012), Всероссийской школе-конференции молодых ученых «XXX Сибирский теплофизический семинар» (Новосибирск, 2012), Российской конференции с международным участием «Многофазные системы: теория и приложения» (Уфа, 2012), Всероссийской молодежной научной школе в рамках фестиваля науки «Актуальные проблемы физики» (Ростов-на-Дону, 2012), 8-й Всероссийской зимней школе-семинаре аспирантов, студентов и молодых ученых (с международным участием) «Актуальные проблемы науки и техники» (Уфа, 2013), Международной научной конференции «Дифференциальные уравнения и смежные проблемы» (Стерлитамак, 2013), Всероссийской научно-практической конференции «Современные проблемы науки и образования в техническом вузе» (Стерлитамак, 2013) и на семинарах Проблемной лаборатории математического моделирования и механики сплошных сред под руководством профессора С.М. Усманова и академика АН РБ В.Ш. Шагапова.

Публикации. Основные научные результаты по теме диссертации изложены в 20 статьях, опубликованных в журналах и научных сборниках, из них 3 в издании из списка, рекомендованного ВАК.

Благодарность. Автор выражает глубокую признательность научному руководителю д.ф.-м.н., профессору Владиславу Шайхулагзамовичу Шагапо-ву за ценные советы и постоянное внимание к работе.

Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, трех глав основного текста, заключения и списка литературы. Общий объем диссертационной работы составляет 113 листов. Работа содержит 34 иллюстрации. Список литературы содержит 160 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность выполненной научной работы, сформулированы цель и задачи исследования, приведены научные результаты, выносимые на защиту, указана их научная новизна и практическая значимость.

В первой главе приведены краткие сведения о газовых гидратах, выделен ряд их теплофизических свойств, не характерных для льда. Приведен краткий обзор теоретических и экспериментальных работ, посвященных изучению образования и разложения газогидратных частиц при их всплытии в воде, а также разложения метастабильного газогидрата. На данный момент активно ведутся исследования по изучению свойств газогидратов, а также механизмов их образования и разложения (Нигматулин Р.И., Макогон Ю.Ф., Истомин В.А., Якушев B.C., Квон В.Г., Мельников В.И., Нестеров А.Н., Цып-кин Г.Г., Мусакаев Н.Г., Власов В.А., Sloan E.D., Koh С.А., Кэрролл Дж., Гу-

меров H.A., Хабибуллин И.Л. и др.).

Вторая глава посвящена теоретическому исследованию процесса

всплытия газогидратной частицы в воде.

В п. 2.1 рассмотрен процесс всплытия газового пузырька, сопровождаемого образованием гидрата на его поверхности в двух предельных режимах, согласно которым интенсивность образования гидрата лимитируется отводом тепла от межфазной поверхности окружающей жидкостью и диффузионным сопротивлением гидратной корки на перенос жидкости внутрь газогидратной частицы.

В первом случае уравнения для изменения общей массы, состоящей из газового ядра и гидратной корки и закона сохранения массы газа в газогидратной частице приняты в виде

—Г- = , mg0 =mg+ Gmh ,

mH = mg+mh, mg0 = 4/3 7^0pg0 , mg = 4/3 na3gPg , mh = 4/3 n(alg - a3g , где mhg> ahg , ag - общая масса, радиусы газогидратной частицы и газового ядра, ji — интенсивность расхода воды на образование гидрата, отнесенная на

единицу площади сферической частицы, й - массовое содержание газа в гидрате.

Уравнение импульсов для газогидратной частицы имеет вид

-:--1л J с >

¿1

где цкг=2/Зяй;Р;, /с = Р>У2 - присоеди-

ненная масса, силы Архимеда, тяжести и гидродинамического сопротивления.

Для зависимости коэффициента гидродинамического сопротивления £ от числа Рейнольдса 11е используется выражение

= 12(1 + 0.08ПЯе0 879)/11е, Яе = , здесь ц, - динамическая вяз-

кость воды.

На внешней границе газогидратной частицы (г = выполняется условие баланса тепла -ц* .

В предположении ц* интенсивность поглощения воды опреде-

ляется как

Число Нуссельта N11/ задано в виде №,=2 + 0,46 Яе0 " Рг° " .

Температура всей частицы однородна и равна равновесной температуре Ть =Т1=Т$[р) для текущего значения давления р, которая определяется

из выражения = 7;о+Г. 1п р/рно , где Тм - равновесная температура

гидрата, соответствующая значению давления рм, Т. - эмпирический параметр, зависящий от вида газогидрата.

Для распределения давления в воде по высоте принят гидростатический закон р = ра + р°#(й-г).

Получена система дифференциальных уравнений для изменения внешнего радиуса частицы аи скорости ее всплытия ус.

На рис. 1 представлена динамика радиусов газогидратной частицы (сплошная линия) и газового ядра (штриховая линия) (а), скорости всплытия газогидратной частицы (б) при начальном значении радиуса и скорости всплытия ан§о= 1 мм, ™о = 0.01 м/с. Линии /, 2, 3 соответствуют значениям начальной глубины И = 1500, 1000, 800 м. Показано, что с увеличением начальной глубины всплытия пузырька растет конечный радиус образовавшейся гидратной частицы и интенсивность ее образования.

"Т

0,2

г, м

0,1

Рис. 1. Динамика радиуса газогидратной частицы и газового ядра (а), скорости (б) при различных

знамениях начальной глубины И.

В случае диффузионного переноса жидкости через гидратную корку система уравнений для предыдущего случая дополняется уравнениями неразрывности для воды и гидрата. Считая, что на внутренней поверхности гид-ратной корки (г = авода полностью расходуется на гидратообразование ( р,' =0 ), на внешней поверхности (г = аР/ = Р/, квазистационарное распределение ее плотности внутри гидратной корки примет вид

Р/ = Р/ +"

а,Р>

Массовый расход газа и воды на внутренней поверхности гидратной корки задается условием баланса массы и законом Фика

где иА( — массовая скорость гидрата на внутренней поверхности корки, Dh -коэффициент диффузии гидратной корки.

Для массовой скорости при ph = const принято выражение

"а = ■

Получена система дифференциальных уравнений для изменения радиуса газового ядра ag и скорости всплытия w.

На рис. 2 приведены зависимости внешнего ahg и внутреннего ag радиусов гидратной корки (а), скорости всплытия газогидратной частицы w (б) от вертикальной координаты z при значении приведенного коэффициента диффузии Dl = 10 9м2/с ( D'h = Z)ApJ/p/°) и различных значениях начальной глубины h. Показано, что при данном значении коэффициента диффузии расстояние, пройденное частицей до полного перехода метана в состав газогидрата, составляет метры и десятки метров. Увеличение начальной глубины приводит к снижению интенсивности гидратообразования.

Рис. 2. Динамика радиуса газогидратной частицы и газового ядра (а), скорости (6).

В соответствии с имеющимися экспериментальными данными проведены численные расчеты по двум представленным моделям для начальной глубины к = 622 м, температуры воды Т = 280 К и значения начального радиуса а^ = 2.9 мм, представленные на рис. 3. Сплошная линия соответствует случаю конвективного теплообмена с водой, штриховая и пунктирная - диффузионного сопротивления гидратной корки при значениях коэффициента диффузии = 10"9 и Ю"10 м2/с. Жирные точки - экспериментальные данные.

О 30 60 Г. м

Рис. 3. Расчетные кривые и экспериментальные точки (Rehder G., Brewer P.W., Peltzer Е.Т.,

Friederich G„ 2002).

Хорошее согласование расчетов с экспериментальными данными получено в случае, когда процесс образования гидратной частицы лимитируется диффузионными эффектами.

В п 2.2 рассматривается задача о всплытии газогидратной частицы в условиях, соответствующих ее разложению. Предполагается, что интенсивность разложения определяется эффектами теплопроводности внутри гидратной частицы и конвективным теплообменом с окружающей водой.

Уравнение для изменения массы имеет вид

л г ■ 4 , 0

w— = -4лahJh , mh = -па„р„.

Уравнение импульсов аналогично предыдущему случаю. На границе частицы гидрата выполняется условие баланса тепла

'эт;4

уЛ <7-=к{Т,-Т3{р)), <7+ =

дг

Изменение температуры внутри гидратной частицы определяется из уравнения теплопроводности

дг г2 дг{ дг с граничными условиями =Т5{р) {г = ан) , дТь¡дг = 0 ( г = 0).

Получена система дифференциальных уравнений для изменения радиуса и скорости всплытия газогидратной частицы, в которой используется

решение уравнения теплопроводности.

На рис. 4 представлена динамика радиуса (а) и скорости всплытия (б) газогидратной частицы с начальным радиусом аю=10~3м. Для начальной скорости, глубины и температуры частицы (г = 0) приняты значения = Ю"3 м/с, Л = 380 м, Г/,о = 277 К.

0,03 -

Рис. 4. Динамика радиуса гидратной частицы а„ (а) и скорости ее всплытия и- (б) при начальном

значении радиуса гидратной частицы 10" м.

Показано, что частицы малого радиуса в процессе всплытия успевают

полностью разложиться.

На рис. 5 представлена динамика радиуса (а) и скорости всплытия (б)

газогидратной частицы с начальным радиусом ам = 5-10"2 м. Показано, что крупные гидратные частицы не успевают полностью разложиться при всплытии на поверхность.

Характерное значение начального радиуса гидратной частицы, при котором ее разложение заканчивается на поверхности водоема в процессе всплытия, а, ~ 3 см.

м с <Л-1 -

—г~

200

2оо -• ы 400 о ;оо г-1,1 -loo

Рис. 5. Динамика радиуса гидратной частицы at, (а) и скорости ее всплытия ir (б) при начальном значении радиуса гидратной частицы 5-10"2 м.

В третьей главе рассмотрен процесс разложения газогидрата метана при атмосферном давлении, находящегося в перегретом состоянии по отношению к равновесной температуре (Ts = 193К) при положительных (Т> 273К) и отрицательных температурах (7"< 273К) в соответствии с имеющимися экспериментальными данными (Circone S., Stem L.A., Pinkston J.С., Durham W.B., 2000).

В п. 3.1 построена теоретическая модель разложения метастабильного гидрата для диапазона низких отрицательных температур (193К <Г<240К). Предполагается, что основным доминирующим фактором, определяющим интенсивность разложения газогидрата на лед и газ, является тепломассопе-ренос и кинетика разложения Аррениусовского типа. Рассмотрены две схемы разложения - фронтальная и объемная.

В рамках фронтальной схемы в радиально-симметричной постановке уравнение теплопроводности для льда и гидрата принято в виде

дТ,

AAL^Zl I / = //,

г дг\ дг '

На фронтальной границе г = га выполняются условия равенства температур и теплового баланса

дЪ

h ~~ PhhKj '

здесь температура Та является неизвестным переменным параметром.

Для интенсивности разложения, отнесенной на единицу площади фронта фазовых переходов, принято j = -рИга = -к{т„ ~тз (р)) ■ Коэффициент пропорциональности к зависит от температуры согласно закону Арре-ниуса к = к0 ехр(~Е/КТС ) .

Приведенная теплота разложения /А принята с учетом перегретости гидрата на фронте разложения по отношению к равновесной температуре

фазовых переходов для значения давления р (Та > Тх{р)) в виде /А =1к~си (Та - Тх(р)), где /А - удельная теплота разложения, соответствующая равновесному режиму при значении давления р.

На рис. 6 представлены эволюции температурных полей, полученных при начальных и граничных условиях Т0 = Те = 205 К для 0 (/), 40 (2), 60 (5), 80 (4), 81 мин (5) (а) и Т0 = Те = 240 К для 0 (У), 1 (2), 1.5 (5), 2 (4), 8 мин (5) (б). Из условия наилучшего совпадения с имеющимися опытными данными для значений энергии активации и предэкспоненциального множителя приняты £ = 3 • 104 Дж/моль и ¿0 = 1.2 • 104 кг/(м2ск). Установлено, что кинетика разложения Аррениусовского типа позволяет описать наблюдаемый в опытах рост скорости разложения с повышением температуры.

"1 Г~ I, О т III г. мм 15

0 5 10 '".мм 15

Рис. 6. Эволюция температурных полей при начальных и граничных температурах То = Т. =205 К

(а) и Т0 = Г, =240 К (б) в различные моменты времени.

Другая предельная схема предполагает, что разложение гидрата происходит в объеме. Тогда уравнение теплопроводности с учетом затрат тепла в объеме на разложение имеет вид

р с-

-А,

dt г дг V дг

где рс = рhch + р[с,, J - интенсивность разложения, отнесенная к единице объема.

Для средних по объему плотностей гидрата рл и льда р, принято

at at v 1

Кинетика объемного разложения газогидрата задана аналогично фронтальной постановке задачи как J = К(Т-TS(P)), К = К0 exp(-E/RT).

Безразмерный параметр a = ah (а, =1-а) определяет объемную долю неразложившегося гидрата в составе системы гидрат-лед. Средние плот-

ности представлены в виде рк = р^а, р! = р° (1 - а), где р° (/ = Л, /) - истинные плотности.

На рис. 7 иллюстрируются поля температур и объемного содержания гидрата, соответствующие Т0 = Те =205 К для 0 (/), 0.5 (2), 10 (5), 30 (4), 50 (5), 81 мин (6) (а) и 240 К для 0 (/), 0.5 (2), 1 (5), 2.5 мин (4) (б) при объемной схеме разложения. Значение энергии активации Е принято такое же, как и для предыдущей фронтальной схемы. Для предэкспоненциального множителя

Рис. 7. Эволюция полей температуры и объемного содержания гидрата при начальной и граничной температурах Та = Т, = 205 К (а) и Т„ = 7'г = 240 К (б) в различные моменты времени.

На рис. 8 сплошными линиями представлены законы выхода при фронтальной (сплошная) и объемной (штриховая) схемах разложения. Линии /, 2 и 3 соответствуют значениям температур Т0 = Те = 240, 214 и 205 К.

Рис. 8. Законы выхода газа из состава газогидрата для фронтальной и объемной схем разложения.

Показано, что при объемной схеме разложения, так же как и при фронтальной схеме, наблюдается охлаждение образца гидрата приблизительно на ту же температуру за то же время.

В п. 3.2 построена теоретическая модель разложения метастабильного гидрата для диапазона высоких отрицательных температур (240К < Т < 273К). Для этого диапазона температур в опытах наблюдается

аномально низкий темп разложения (эффект самоконсервации). При построении математической модели принято, что процесс выхода газа из состава гидрата лимитируется диффузионным механизмом переноса газа через твердую фазу или поверхностную корку льда.

При теоретическом описании в рамках диффузионного механизма перенос газа через твердую фазу цилиндрического образца описывается уравнением диффузии в виде

dt г дг\ дг)

В начальном состоянии концентрация газа равна концентрации в составе гидрата (g = G). Считая, что поверхность образца покрьгта более плотной, низкопроницаемой для диффузии газа, коркой, граничное условие на поверхности цилиндра (г - а) принято как -Ddg/dr = r|ge, здесь ge -концентрация газа на внутренней поверхности корки, г| - коэффициент диффузионного сопротивления корки, определяемый её толщиной и величиной коэффициента диффузии в этом слое. На оси образца должно выполняться условие ограниченности для поля концентраций dg/dr = 0 (г = 0) .

В расчетах использовано известное аналитическое решение уравнения диффузии.

На рис. 9 представлена эволюция полей концентрации при значении коэффициента диффузии D = Ю"10 м2/с в различные моменты времени 0 (/), 1 (2), 2 (5), 5 (4), 10 (5), 17 сут (б). Показано, что при данном значении коэффициента диффузии полное разложение гидрата происходит в течение нескольких недель.

Рис. 9. Эволюция полей концентрации газа в составе гидрата в различные моменты времени.

Согласно другой предельной схеме принято, что интенсивность выхода газа из образца гидрата лимитируется диффузионным сопротивлением слоя

льда вблизи границы образца гидрата. В этом случае уравнение для изменения массы газа в составе гидрата имеет вид

Л Аа

где Аа - характерная толщина слоя плотного льда, Оа - величина коэффициента диффузии корки льда.

Получено решение для изменения во времени среднего значения концентрации, согласно которому время разложения гидрата определяется радиусом образца гидрата, толщиной корки и коэффициентом диффузии.

На рис. 10 представлены графики полей концентрации (а) и закон выхода газа (б) при значении коэффициента диффузии Оа = 10~12 м2/с и толщине корки льда 3 (/), 30 (2), 100 (5), 300 мкм (4). Штриховые линии соответствуют случаю диффузионного переноса газа через твердую фазу при различных значениях коэффициента диффузии Б = Ю"10, 10"", 10"12 м /с.

(й) (о)

Рис. 10. Эволюция средней концентрации газа (а) и закон выхода газа (б) при различных значениях толщины корки льда.

Расчеты показали, что с ростом толщины корки происходит снижение интенсивности разложения газогидрата. Для значения толщины корки 30 мкм (линия 2) времена разложения совпадают со случаем объемной диффузии, если коэффициент диффузии принять на два порядка больше.

В п. 3.3 построена теоретическая модель разложения метастабильного гидрата для диапазона положительных температур (Т > 273К). В этой области температур газогидрат принят как лед, насыщенный газом. Скорость разложения определяется таянием этого льда под воздействием потока тепла через стекающий слой водяной пленки, образованной за счет разложения гидрата.

Для описания температурного распределения внутри гидратного образца в радиально-симметричной постановке используется уравнение теплопроводности

P Л —

г dr\ дг )

В процессе разложения на оси симметрии образца гидрата (г = 0) тепловые потоки отсутствуют (дТ/дг = о), на внешней границе (г =га) выполняется условие баланса тепла

У'Л = <7+ "Я , Я* = к,fc -T„),q-=

При вертикальном и горизонтальном расположении цилиндрического образца гидрата в плане учета теплообмена уравнения сохранения массы для стекающей воды, образовавшейся за счет разложения гидрата, соответственно имеют вид

дh dhw j, oh 13,,. ч j,

— +-= — +--(wAsincp) = —,

dt dz p° dt röcpV ' P/°

здесь h - толщина стекающей водяной пленки, а - радиус цилиндра, ср -

центральный угол, отсчитываемый от вертикального направления.

Для скорости w использовано решение известной задачи о пленочном стекании вязкой жидкости под действием силы тяжести w= gh2/(3v,) , где g и v, - ускорение свободного падения и кинематическая вязкость воды.

На рис. 11 представлены распределения температуры для образца гидрата при ее начальном и граничном значении Т0 = Те = 275 К в моменты времени 0 (/), 0.5 (2), 1 (3), 3 (4), 6 (J), 8 мин (б) (а) и закон выхода газа (б) при различных значениях граничной и начальной температуры 287 (/), 283 (2), 275 К (3).

I. МИН (|)

Рис. 11. Эволюция полей температуры для вертикально (сплошная линия) и горизонтально (штрихованная) расположенного образца газогидрата в различные моменты времени (а)

и закон выхода газа (б).

Видно, что от расположения цилиндрического образца зависит интенсивность его разложения (для горизонтально расположенного интенсивность разложения несколько выше).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В ходе теоретических исследований, выполненных в диссертационной работе, получены следующие основные научные результаты и выводы:

1. Разработана теоретическая модель образования газогидрата при всплытии метанового пузырька в воде в термобарических условиях стабильности газогидратов. Получены и проанализированы численные решения для двух предельных случаев, когда скорость образования гидратной корки на поверхности пузырька лимитируется интенсивностью отвода тепла, выделяющегося в процессе гидратообразования, окружающей жидкостью, или диффузионным сопротивлением газогидратной корки на перенос гидратооб-разующих компонент. На основе сопоставительного анализа с имеющимися экспериментальными данными по всплытию метанового пузырька в морской воде установлено, что главным механизмом, лимитирующим интенсивность роста газогидратной корки на поверхности газового пузырька, является процесс диффузионного переноса через корку.

2. Решена задача о всплытии гидратной частицы в верхних слоях воды, где термобарические условия не соответствуют условиям стабильности гидратов. Установлено, что если достаточно мелкие частицы (ah0 < 3 см) успевают полностью разложиться за время всплытия, то более крупные частицы поднимаются на поверхность.

3. Предложены механизмы, объясняющие наблюдаемый в экспериментах немонотонный от температуры характер скорости разложения метаста-бильного гидрата. Обосновано, что в низкотемпературной области (193 К <Т<240 К) интенсивность разложения определяется кинетикой разложения Аррениусовского типа и эффектами теплопроводности. В диапазоне высоких отрицательных температур (240 К < Т < 273 К), где проявляется эффект самоконсервации, процесс разложения лимитируется диффузией метана через твердую фазу. При положительных температурах (Г>273 К) процесс разложения газогидрата аналогичен таянию обычного льда.

По теме диссертации опубликованы следующие работы

В изданиях из перечня ВАК

1. Шагапов В.Ш., Тазетдинов Б.И. К теории разложения метастабиль-ного газогидрата // Теоретические основы химической технологии. 2013. Т.47. №4. С. 454^163.

2. Шагапов В.Ш., Тазетдинов Б.И., Нурисламов O.P. К теории образования и разложения газогидратных частиц в процессе их всплытия в воде //

Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2013. №6 (26). С. 106-113.

3. Шагапов В.Ш., Тазетдинов Б.И. Моделирование динамики образования и разложения газогидратных частиц при их всплытии в воде // Вестник Самарского государственного университета. Естественнонаучная серия. Механика. 2013. 9/2 (110). С. 134-140.

В других изданиях

4. Тазетдинов Б.И. Безфронтальная схема разложения метастабильного газогидрата // Восемнадцатая Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых. Сборник тезисов. Красноярск, 2012. С. 718-719.

5. Тазетдинов Б.И. Численное моделирование разложения метастабильного газогидрата при отрицательной температуре // Суперкомпьютерные технологии математического моделирования. Тезисы докладов международной конференции. Якутск, 2011. С. 93-96.

6. Тазетдинов Б.И. Фронтальная схема разложения метастабильного гидрата при отрицательных температурах // Прикладная информатика и компьютерное моделирование. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. Уфа, 2012. С. 33-35.

7. Тазетдинов Б.И. Математическое моделирование процесса разложения метастабильного газогидрата в диффузионном режиме II Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики. Материалы II Всероссийской молодежной научной конференции. Томск, 2012. С. 135-138.

8. Тазетдинов Б.И. К теории объяснения эффекта аномальной консервации газогидрата // XXX Сибирский теплофизический семинар. Всероссийская школа-конференция молодых ученых. Тезисы докладов. Новосибирск, 2012. С. 109.

9. Тазетдинов Б.И. О проблеме аномальной консервации газогидратов // Актуальные проблемы физики. Материалы Всероссийской молодежной научной школы. Ростов-на-Дону, 2012. С. 64—65.

10. Тазетдинов Б.И., Насыров A.A. Моделирование процесса разложения метастабильного газогидрата при положительной температуре // Наука в школе и в вузе. Материалы Республиканской научно-практической конференции молодых ученых, аспирантов и студентов. Бирск, 2012. С. 133-135.

11. Тазетдинов Б.И. О теории разложения метастабильного газогидрата при положительной температуре // Многофазные системы: теория и приложения. Материалы V Российской научной конференции аспирантов и студентов. Уфа, 2012. С. 147-149.

12. Чиглинцева A.C., Русинов A.A., Тазетдинов Б.И. Миграция газового пузыря в условиях Мирового океана // Обратные и некорректные задачи

математической физики. Сборник тезисов докладов Международной конференции. Новосибирск, 2012. С. 235.

13. Чиглинцева А.С., Русинов А.А., Тазетдинов Б.И. Моделирование процесса миграции газовых пузырей в условиях гидратообразования на дне мирового океана // Наука, образование, общество: тенденции и перспективы. Сборник научных трудов по материалам Международной научно-практической конференции Ч.VII. Москва, 2013. С. 110-111.

14. Шагапов В.Ш., Чиглинцева А.С., Русинов А.А., Тазетдинов Б.И. О динамике процесса миграции газовых пузырей в условиях гидратообразования // Moderni vymozenosti vëdy - 2013. Materiâly IX mezmârodni vëdecko-praktickâ konference. Praha, 2013. P. 23-26.

15. Тазетдинов Б.И. Образование газогидрата на поверхности газового пузырька при его всплытии // Актуальные проблемы в науке и технике. Сборник научных трудов Восьмой Всероссийской зимней школы-семинара аспирантов и молодых ученых (с международным участием). Т.З. Естественные науки. Уфа, 2013. С. 291-293.

16. Тазетдинов Б.И. Всплытие газового пузырька, сопровождаемое образованием гидрата // Дифференциальные уравнения и смежные проблемы. Труды международной научной конференции. Стерлитамак, 2013. С. 139-143.

17. Тазетдинов Б.И. Разложение газогидратной частицы при всплытии в воде // Современные проблемы науки и образования в техническом вузе. Материалы всероссийской научно-практической конференции. Стерлитамак, 2013. С. 36-39.

18. Тазетдинов Б.И. Всплытие газогидратной частицы, сопровождаемое ее разложением // Информационные технологии в обучении и моделировании. Материалы IX Всероссийской научно-методической конференции. Бирск, 2013. С. 51.

19. Chiglintseva A., Shagapov V., Khasanov M., Tazetdinov В. Dissociation and formation of gas hydrate by heating and decompression // Proceedings of the 7th International Conference on Gas Hydrates. Edinburgh, Scotland, United Kingdom, 2011. Energy & Novel Technologies Paper ID 669 (электронная версия).

20. Shagapov V.Sh., Chiglintseva A.S., Rusinov A.A., Tazetdinov B.I. The mathematical model of process migration of the gas bubble accompanied by formation and dissociation of hydrate in the conditions of the world ocean // Abstract volume arctic ocean acidifcation Bergen. Norway, 2013. P. 37.

ТАЗЕТДИНОВ Булат Ильгнзович

ОСОБЕННОСТИ ОБРАЗОВАНИЯ И РАЗЛОЖЕНИЯ ГАЗОГИДРАТОВ В ВОДНЫХ И ГАЗОВЫХ СРЕДАХ

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Подписано в печать 28.04.2014 г. Гарнитура «Times». Печать на ризографе с оригинала. Формат 60x84 i/i6 . Усл.-печ.л. 1.16. Бумага писчая. Тираж 100 экз. Заказ № 72. Цена договорная.

452453, Республика Башкортостан, г. Бирск, ул. Интернациональная, 10. Бирский филиал Башкирского государственного университета. Отдел множительной техники Бирского филиала БашГУ.

Текст научной работы диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Тазетдинов, Булат Ильгизович, Бирск

БИРСКИЙ ФИЛИАЛ ФГБОУ ВПО «БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

На правах рукописи

ТАЗЕТДИНОВ БУЛАТ ИЛЬГИЗОВИЧ

ОСОБЕННОСТИ ОБРАЗОВАНИЯ И РАЗЛОЖЕНИЯ ГАЗОГИДРАТОВ

В ВОДНЫХ И ГАЗОВЫХ СРЕДАХ

Специальность 01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Шагапов Владислав Шайхулагзамович

Бирск - 2014

ОГЛАВЛЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ОБОЗНАЧЕНИИ...........................................3

ВВЕДЕНИЕ..............................................................................................................6

ГЛАВА 1. ОБЗОР ТЕОРЕТИЧЕСКИХ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ РАБОТ ПО ИССЛЕДОВАНИЮ ПРОЦЕССОВ ОБРАЗОВАНИЯ И РАЗЛОЖЕНИЯ ГАЗОГИДРАТОВ..................................................................................................13

1.1. Некоторые сведения о газогидратах.....................................................13

1.2. Всплытие газовых пузырьков в воде, сопровождаемое образованием и разложением газогидратов........................................................................19

1.3. Разложение метастабильного гидрата..................................................29

1.4. Постановка задачи исследования.........................................................41

Выводы по главе 1.........................................................................................41

ГЛАВА 2. ОБРАЗОВАНИЕ И РАЗЛОЖЕНИЕ ГАЗОГИДРАТНЫХ ЧАСТИЦ ПРИ ВСПЛЫТИИ В ВОДЕ..................................................................................43

2.1. Образование газогидратной частицы при ее всплытии в воде..........44

2.2. Разложение гидратной частицы в процессе ее всплытия в воде.......61

Выводы по главе 2.........................................................................................68

ГЛАВА 3. РАЗЛОЖЕНИЕ МЕТАСТАБИЛЬНОГО ГАЗОГИДРАТА............69

3.1. Низкотемпературное разложение.........................................................69

3.2. Эффект самоконсервации......................................................................80

3.3. Разложение метастабильного гидрата при положительной

температуре....................................................................................................86

Выводы по главе 3.........................................................................................93

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.....................................................................................................95

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.....................................................................................97

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

а - радиус, м ;

Да - толщина корки льда, м ; с - теплоемкость, Дж/(кгК);

В - коэффициент диффузии, м2/с;

Оа - коэффициент диффузии корки льда, м2/с;

- коэффициент диффузии гидратной корки, м2/с; Е - энергия активации, Дж/моль; / - сила, Н;

О - массовая доля газа в составе гидрата;

g - ускорение свободного падения, м/с2; концентрация, кг/м3; ge - концентрация газа на внутренней поверхности корки, кг/м3; к - толщина водяной пленки, м ; начальная глубина всплытия, м; 3 - интенсивность разложения, отнесенная на единицу объема, кгДм3с);

-интенсивность выхода газа, кгДм3с); у - интенсивность фазового перехода, отнесенная на единицу площади, кг/(м2с);

К - коэффициент пропорциональности интенсивности разложения гидрата, отнесенный на единицу объема и ее температуры, кгДм3сК); К0 - предэкспоненциальный коэффициент объемного разложения, кг/(м3сК);

к - коэффициент пропорциональности интенсивности разложения гидрата, отнесенный на единицу площади и ее температуры, кгДм2сК); к0 - предэкспоненциальный коэффициент фронтального разложения, кг/(м2сК);

Ь - длина, м ;

/ - удельная теплота фазового перехода, Дж/кг;

- теплота разложения гидрата с учетом перегретости, Дж/кг; т, М&, М^, М^р - масса газа, кг ; р - давление, Па ;

- тепловые потоки на поверхности между водой и твердой фазой,

Вт/м2.

Я - универсальная газовая постоянная, ДжДмольК);

г - радиальная координата, м ; га - координата фронта, м ;

^ Ло)

t, г - время, с; Т - температура, К;

м? - среднеобъемная скорость стекания, м/с; г - осевая координата, м ; N11 - число Нуссельта; Ые - число Рейнольдса; Рг - число Прандтля;

а - объемная доля неразложившегося гидрата в системе газ-гидрат-лед; а^ - удельное содержание пор;

г) - коэффициент диффузионного сопротивления, м/с; к - коэффициент теплопередачи, ВтДм2к); к - среднее значение коэффициента теплопередачи, ВтДм2к); А, - коэффициент теплопроводности, ВтДмК);

р., - динамическая вязкость, м2/с; - присоединенная масса, кг;

- кинематическая вязкость воды, м2/с;

- коэффициент гидродинамического сопротивления; р - плотность, кг/м3; а - нормальное напряжение, Па; о - скорость, м/с; Ф - центральный угол, рад;

X - коэффициент температуропроводности, м2/с;

ИНДЕКСЫ О (сверху) - истинное значение параметра; О (снизу) - начальное состояние; е - граничное состояние;

/, к, /, g, hg - лед, гидрат, вода, газ, газ + гидрат; 5 - линия насыщения;

(К), (I)) - объемный, диффузионный случай; а - поверхностное состояние.

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность исследования. В настоящее время большой теоретический, а также прикладной интерес представляют газогидраты углеводородных газов, особенно метана. Это связано не только с тем, что природные гидраты метана представляют собой практически неисчерпаемый источник энергии и пресной воды, но также являются причиной аварийных ситуаций и экологических катастроф при добыче углеводородного сырья на шельфе и транспорте газа по трубопроводам. Появление газовых пузырьков в воде может быть следствием как природного характера (подводные грязевые вулканы, разломы осадочных пород), так и техногенного (аварии на подводных трубопроводах, буровых установках). Имеющиеся экспериментальные данные, представленные в работах Нигматулина Р.И., Егорова A.B. и др. (2010), Rehder G., Brewer P.'W., PeltzerE.T., Friederich G. (2002), показывают возможность образования гидратной корки на поверхности всплывающих пузырьков газа на больших глубинах в области высокого гидростатического давления, которое может приводить к значительному росту времени всплытия.

Газогидраты, внешне напоминающие лед или снег, при фазовых переходах (образование или разложение), обладают рядом теплофизических свойств, не характерных для льда. Экспериментальные исследования группы ученых Circone S., Stern L.A., Pinkston J.С., Durham W.B. (2000) показали, что скорость разложения газовых гидратов, находящихся в неравновесных условиях (перегретых по отношению к равновесной температуре), немонотонно зависит от температуры.

их решения, анализом полученных результатов и сопоставлением с имеющимися экспериментальными данными, определяет актуальность представленной работы.

Для достижения цели поставлены и решены следующие задачи:

Основные положения и результаты, выносимые на защиту .

через корку. Разложение определяется эффектами теплопроводности внутри гидратной частицы и конвективным теплообменом с окружающей жидкостью.

2. Результаты теоретического исследования процесса разложения метастабильного газогидрата в трех температурных диапазонах. Предложены механизмы, объясняющие эффект немонотонной зависимости скорости разложения метастабильных гидратов от температуры, который наблюдался в опытах. В области низких отрицательных температур (193 К < Т< 240 К) основным механизмом является тепломассоперенос и кинетика разложения Аррениусовского типа, в области высоких отрицательных температур (240 К < Т < 273 К) - диффузионный механизм переноса газа через твердую фазу или поверхностную корку льда, в области положительных температур (Г> 273 К) - тепломассоперенос с учетом теплообмена через стекающую пленку воды.

Научная новизна исследований, проведенных в работе, заключается в следующем:

1. Построены математические модели образования и разложения газогидратной частицы при ее всплытии в жидкости, разложения метастабильного газогидрата при различных термобарических условиях.

согласующихся с результатами других исследователей, а также сопоставления с опытами в количественном и качественном плане. Компьютерная реализация построенных математических моделей производилась с использованием широко апробированных программных пакетов и численных методов.

Апробация работы. Основные вопросы диссертации докладывались и обсуждались на Российской научно-технической конференции «Мавлютовские чтения» (Уфа, 2011), Республиканской научно-практической конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Наука в школе и вузе» (Бирск, 2011), Международной конференции «Суперкомпьютерные технологии математического моделирования» (Якутия, 2011), Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых «ВНКСФ-18» (Красноярск, 2012), Всероссийской научно-практической конференции «Прикладная информатика и компьютерное моделирование» (Уфа, 2012), Всероссийской молодежной научной конференции «Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики» (Томск, 2012), Всероссийской школе-конференции молодых ученых «XXX Сибирский теплофизический семинар» (Новосибирск, 2012), Российской конференции с международным участием «Многофазные системы: теория и приложения» (Уфа, 2012), Всероссийской молодежной научной школе в рамках фестиваля науки «Актуальные проблемы физики» (Ростов-на-Дону, 2012), 8-й Всероссийской зимней школе-семинаре аспирантов, студентов и молодых ученых (с международным участием) «Актуальные проблемы науки и техники» (Уфа, 2013), Международной научной конференции «Дифференциальные уравнения и смежные проблемы» (Стерлитамак, 2013), Всероссийской научно-практической конференции «Современные проблемы

науки и образования в техническом вузе» (Стерлитамак, 2013) и на семинарах Проблемной лаборатории математического моделирования и механики сплошных сред под руководством профессора С.М. Усманова и академика АН РБ В.Ш. Шагапова.

Благодарность. Автор выражает глубокую признательность научному руководителю д.ф.-м.н., профессору Владиславу Шайхулагзамовичу Шагапову за ценные советы и постоянное внимание к работе.

Вторая глава посвящена теоретическому исследованию процесса всплытия газогидратной частицы в жидкости. Выделены характерные глубины, на которых всплытие сопровождается образованием гидрата или без изменений гидратной частицы, а также малые глубины, где всплытие сопровождается разложением гидратной частицы. Рассмотрены две предельные схемы образования гидрата, согласно которым интенсивность образования лимитируется отводом тепла от межфазной поверхности

окружающей жидкостью и диффузионным сопротивлением корки, причем для второй схемы рассмотрены случаи образования твердой и сжимаемой гидратной корки. Проанализирована возможность разрушения газогидратной частицы из-за перепада давлений. Для этапа разложения гидрата предполагается, что его интенсивность определяется эффектами теплопроводности гидратной частицы и конвективным теплообменом с окружающей частицу водой. При этом температура поверхности гидратной частицы равна температуре фазовых переходов для давления воды.

В третьей главе рассмотрен процесс разложения газогидрата метана при атмосферном давлении, находящегося в перегретом состоянии по отношению к равновесной температуре (Г5=193К) при положительных

(Г>273К) и отрицательных температурах (Г<273К) в соответствии с

имеющимися экспериментальными данными. В области отрицательных температур выделены два температурных диапазона (193К<Г<240К и 240 К < Т < 273 К), а в области положительных температур - один (Г >273 К). Для диапазона низких отрицательных температур при

построении теоретической модели принято, что основным доминирующим фактором, определяющим интенсивность разложения газогидрата на лед и газ является кинетика Аррениусовского типа и кондуктивный теплоперенос. Рассмотрены две схемы разложения - фронтальная и объемная. Для диапазона высоких отрицательных температур, где в опытах наблюдается эффект аномальной консервации, в теоретической модели принято, что процесс выхода газа из состава гидрата лимитируется диффузионным механизмом переноса газа через твердую фазу или поверхностную корку льда. В области положительных температур принято, что скорость разложения определяется интенсивностью потока тепла через стекающий слой водяной пленки, образованной за счет разложения гидрата. Численные расчеты проведены при различных начальных и граничных температурах,

результаты проанализированы и сопоставлены применительно к имеющимся экспериментальным данным.

В заключении кратко сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.

ГЛАВА 1

ОБЗОР ТЕОРЕТИЧЕСКИХ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ РАБОТ ПО ИССЛЕДОВАНИЮ ПРОЦЕССОВ ОБРАЗОВАНИЯ И РАЗЛОЖЕНИЯ

ГАЗОГИДРАТОВ

1.1. Некоторые сведения о газогидратах

Гидрат - это твердое кристаллическое соединение, внешне похожее на лед или снег, но по своим теплофизическим параметрам отличающееся от него. Для образования гидрата при определенных значениях давления и температуры необходимо взять молекулу газа М и п молекул воды, в результате общий вид формулы примет вид М-пН20, где п принимает значения от 5.75 до 17 [15, 34]. Кроме индивидуальных гидратов, существуют двойные и смешанные (в составе которых имеется два или несколько газов). В структуре газогидратов молекулы воды образуют ажурный каркас (решетку хозяина), внутри которой имеются полости. Эту полость заполняют молекулы газа, связа