Особенности распространения нижнегибридных волн в плазме токамака тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

РГ6 од

. российская академия наук

>ЧчЧ

'о-ТЁШИЕСКИИ ИНСТИТУТ им. А.Ф.ИОФФЕ

На правах рукописи

ЭСТЕРКМН Алексей Рахмиелевич

УДК 533.9

ОСОБЕННОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ НИЖЕГИБРИДНЫХ ВОЛН В ПЛАЗМЕ ТОКАМАКА

(слэшалыюсгь 01.04.08 - Физика и химия плазмы)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание- ученей! степени кандидата физико-математичэских наук

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 1993

Работа выполнена в Физико-техническом институте им. А.Ф. Иоффе Российской Академии Наук.

Научный руководитель - доктор физико-математических наук

А .Д. Пилия.

Официальные оппоненты - член-корреспондент АН Украины,

доктор физико-математических наук К.К. Степанов,

доктор физико-математических наук Г.М. Фрайман.

Ведущая организация - Институт атомной энергии

имени И.В. Курчатова.

Защита состоится *2Ч Сл^иЗ 1993 г. в /V часов на заседании специализированного совета Д 003.23.01 в Физико-техническом институте им. А.Ф.Иоффе РАН по адресу:194021, С.Петербург, ул. Политехническая, 26.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотек* ФТИ.

Автореферат разослан '24" кУи^Л 1993г.

Ученый секретарь

слециалязирОЕанного совета Д 003.23.01

кандидат физико-математических наук А.Л.Орбе.ти "

-3-

0Б111АЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш. Одной из важнейших- задач в- области управляемого термоядерного синтеза является создание непрерывно работающего токемака. для достижения этой цели необходимо поддержание в плазме тскамзка стационарного электрического тока. Одним из наиболее эффективных и экспериментально исследованных безындукционных способов генерации тока является метод, основанной на использовании ншиегибридних _волн с частотами, в несколько раз превышающими центральную нижнэгибриднув. В основе метода лекит передача продольного (параллельного магнитному полю) импульса волнн электронам плаз?® вследствие их взаимодействия по механизму Ландау. Многочисленна эксперименты на различии тсквмаках продемонстрировали высокуи эффективность метода, однако теоретическая картина происходящего еде далека от полной ясности. В первую очередь, нерешенной до ста пор является так называемая "проблема спектрального зазора", которая заключается в том, что ввода "не в плазму слабозамедаеншэ весты с 1Я|=ок|/и> ~ 1 (здесь к| - продольная составляющая 'волнового вектора) не могут создавать наблвдаемый • в экспериментах ток- Другая известная проблема - "предел по плотности" - прекращение генерации тока ирг превышении плотность» плазмы ¿«екоторего критического значения. Большое количэство различных теоретических объяснений этих' явлений в. первую очередь указывает на отсутствие общепризнанного решения проблемы. В этой связи актуальным предстазляется исследование ловедетая ниянегибридных волн в плазме токамака, позволякдее получить теоретическую кьртияу их распространения к заадлэяия.

Цель работа. Исследование общих свойств шгагогибридных волн в плазме токамака, Екявление относительно® роли различных факторов, влияющих на замедление волны, исследование нобкя' возможностей нагрева плазмы.

Научная новизна. В диссертационной работе Епервые исследованы в квазиклассическом 'приближении общие закономерности распространения ■ ншнегибридных волн в тороидальной плазме. Представлена общая картина замедления нижнегибридных волн, на еэ основе предложено объяснение тлеющихся экспериментальных результатов по генерации тока увлечения. Получены явные аналитические формулы, описывающие распространение и замедление нижнегибридных волн на пути от точки ввода до центра плазмы. Построено дискретное отображение, описывающее многопроходное распространение нижнегибридных волн в токамаке. Выявлен ряд теоретически интересных свойств отображения, являющихся следствием гиперболической природа исходных волновых уравнений. Обнаружен новый резонанс для нижнегибридных воля в плазме токамЕ..а (так называемый полоидальный резонанс), исследованы возможности его практического использования для нагрева плазмы.

Практическая ценность работы заключается в том, что проведенные исследования позволяют выявить общие Свойства нижнегибридных еолн в тороидальной плазме и интерпретировать с единой точки зрения многочисленные результаты по генерации тока, полученные на различных установках. Предложенное дискретное отображение для лучевых траекторий нате гибридных волн может быть использовано в качестве составной части кодов дня моделирования генерации тока и позволяет значительно сэкономить затраты компьютерного времени. Полоидальный резонанс для нижнегибридных волн в токамаке может быть использован для ВЧ нагрева плазмы, в частности, для токаманов с малым аспектным отношением, когда другие методы ВЧ нагрева плазмы не эффективны.

Основные положения, выномшые на защиту:

1. Аналитический подход к задаче о лучевых траекториях шгккегаОрздЕых волн в тороидальной плазме; явная формула, опискващал изменение г^ вдоль- траектории.

2. Дискретное отображение, позволяющее описать долговременную эволюцию 1/, и выявить общие свойства нижнегибридных волн в

торовдальной плазме.

3. Общая картина распространения и замедления нишегибридах волн в тороидальной плазме, включающая явления дтаа«®ческого хаоса, периодические аттракторы и ' гамильтоновскую перемекаемость. Возможное объяснение на ей основе проблем спектрального зазора и предела по плотности.

4. НовнЯ. резонансный механизм замедления волн в плазме -"гсолоидалькнй резонанс".' Исследование возможностей его применения для нагрева плазш в гокамакях с малым аспектннм отношением

Апробация работ н пубяикапк!?. Основшге результаты работы докладывались на Мэадународном согоцаник по генерации тока и нагрэву плазмы в ИТЭР (Гархккг, 198Э), Международной конфэренщги по сильным микрово~лам в плззмэ (Суздаль, 19ЭО), Всесоюзных кокфзрекциях по физике плазки к управляемого тергдаядоркого синтеза (Звенигород, 1SS1,1S92), vix Всесоюзной конференщги по взаимодействию электромагнит^ издучекдй с плазмой (Дутайе, 1991), 19 EPS конференции по управляемому синтозу и физике плазш (Инсбрук, 1992), Рг>сскКста-А1Г'.шйских совещаниях C0IEAM-I05FE symposium (Саякт-П""ге;^ург. 1991. Абингдон, 1992).

По теме диссертации имеется 8 публикаций. Список рз^о? приведен в конце автореферата.

Структуре и объем диссертации. Диссертация сосхтда из введения, трех глав и заключения и содертлт 131 страницу, в том -;kcj:s Г 4 рисунка и список литературы, Екл*яаш;кй 81 работу.

СОДЕРЖАНИЕ .РАБОТЫ

Во Введении обоснована актуальность теш диссертации, сформулирована цель работы, ее новизна, научная и практическая значимость, приведены положения, выносилие на защиту.

В первой главе диссертации сформулирован аналитический подход к задаче. В §1.1 записаны основные уравнения - уравнения лучевых граектор;й с учетом реалистичной геометрии магнитных поверхностей, а также дано краткое описаний разработанной программы, осуществляющей их численное решение. Программа включает в себя код для расчета равновесной конфигурации магнитных поверхностей [1 ] ив свою очередь является частью кода для моделирования генерации тока с помощью нижнегибридных еолн. В дальнейшем, эта программа используется для сопоставления с аналитическими результатами.

Первым шагом в аналитическом исследовании задачи является применение к ней теории возмущений. Малыми при этом считаются факторы, определяющие отклонение системы от цилиндрической симметрия - гороидальяость и параметры, связанные с геометрическим отличием магнитных поверхностей от вложенных окружностей (шафрановский сдвиг, эллиптичность, треугольность и т.д.). Именно эти факторы могут Сыть, ответственными за накапливающиеся изменения Кц. Использование теории вбвмущений позволяет проинтегрировать уравнения лучевых траекторий и, в частности, получить явную формулу, описывающую изменение Иц на пути до радиуса наибольшего проникновения волны в плазму. Описание подхода и анализ полученной формулы приведены в §1.2.

Применимость формулы, естественно, ограничена малыш значениями возмущения, и она дает заметную погрешность для токамаков с большой ьытяиутсстью магнитных поверхностей. Однако оказывается, что если скорректировать формулу таким образом, чтобы определяемое ею изменение импульса (роль импульса здесь играет полоидальное волновое число га) удовлетворяло условию сохранения фазового объема, то таким образом можно расширить

диапазон допустимых возмущений, сделав е9 применимой практически для любого токамака. Однако, что ещё более существенно, на основе такой, сохраняющей фазовый объем формулы, моюэт быть построено дискретное рекуррентное отображение, описывающее долговременное поведение траекторий в токамаке. В §1.3 предложен общий способ построения таких отображений для любых гамильтоновских систем и продемонстрирована эффективность его применения на примере задачи о диффузии силовых линий магнитного поля.

Вторая глава посвящена исследованию общих свойств нижнегибридных волн в токамаке с помощью дискретного отображения. По существу дела исследуется динамика довольно необычной гамильтоновской системы. Интересной ее особенностью является незнакоопраделенность гамильтониана, которая является следствием гиперболической. природы исходных волновых уравнений для нижнегибрицннх еолн. В §2.1 описана структура фззоЕого пространства задачи, • при этом получено обобщение критерия Голанта-Стккса для случая тороидальной плазмы.

Во втором параграфе этой главы на основе рассмотренного ранее подхода построено дискретное отображение, определяющее динамику распространения и замедления волны в токамаке. Отображение учитывает возможность линейной трансформации волны и описывает ее поведение как в медленной, так и з быстрой моде. Связь уравнений отображения с параметрами волны и плазмы задается с помощью двух функций (или, точнее, набора функций двух, типов), одна кз них определяет нелинейную частоту движения, а другая связана с величиной действующего возмущения. В §2.2 исследуется форма этих функций и их асимптотическое поведение.

Некоторые подробности алгоритмической реализации отображения, а также технические детали организации его функционирования рассмотрены в §2.3.

Важнейшей особенностью 'рассматриваемой системы оказывается слабая зависимость частоты невозмущенного движения от импульса (слабый "шир") в области т>о и стремление ое к асимптотическому

ьрвделу при больших значениях т. Это обстоятельство приводят к тому, что движение в области больших ш практически всегда имеет регулярный характер. Другим следствием является возникновение системы резонансов, когда замедление волны, в приближении холодной плазмы, стремится к бесконечности, что приводит к ее затуханию независимо от температуры плазмы. Наличие резонансов связано с эффектом синхронизации частот» и их проявлением является появление периодических аттракторов для траекторий в малом сечении токамака. Впервые резонансы такого типа были обнаружены в работе [2]. Б эллиптической плазме эти резонансы являются доступными для слабозамедленных еолн, а при отсутствии эллиптичности изменение для волн с начальным п=0 в резонансных условиях оказывается конечным, но достаточным для затухания при характерных для современных токамаков температурах плазмы.

Если при больших значениях ш движение имеет регулярный характер, то при малых и отрицательных ш фазовые траектории при типичных параметрах плазмы оказываются стохастическими. Порог по возмущению для возникновения динамического хаоса очень низок, и зона хаотического движения должна присутствовать практически во всех токомаках Возможность трансформации волн способствует увеличению хаоса. Соседство областей хаотического и регулярного движения приводит в резонансных условиях .к возникновению перемежаемости, когда одна траектория включает в ' с'вбя как регулярные, так и хаотические фрагменты. Исследование свойств траекторий в хаотическом и перемежаемом режимах приведено в и 1

Отображение, описывающее распространение нижнегибридных волн, имеет ряд теоретически интересных особенностей по сравнению с известными в классической механике. Их анализу "о.еякзн 52.5. 'Специфика отображения связана, в первую очередь, с гиперболической природой исходных волновых уравнений. В пределе (¡-.-л сно сводится к известному отображению окружности - на себя !Э] и можот рассматриваться как обобщение, этого отображения. Е частности, в 52.5 рассмотрено движение в пределе бесконечно

больших ш и показано, что в этом пределе оно всегда является регулярным. При не слишком больших возмущениях регулярность сохраняется и в области слабого "шира". Таким образом, достаточное для затухания замедление волны за счет стохастической диффузии в фазовом пространстве оказывается невозможным. Кроме того, в этом параграфе исследуется движение вблизи линии, ограничивающей область разрешенного движения при вко. Показано, что в случае круглого сечения магнитных поверхностей в окрестности этой линии имеется узкий слой регулярных ^инвариантных кривых, которые, однако, полностью разрушаются при наличия даже очень малой эллиптичности. 1

В §2.6 представлена общая картина распространения волн в нижнегибридном диапазоне частот, показано место в ней периодических резонансов. На основании этой картины предложено теоретическое объяснение проблем спектрального зэзора и предела по плотности, трактующее их с единой точки ¿рения. Заполнение спектрального зазора предполагается возможным только в области параметров, соответствующей периодическим резонансам и возникающей перемежаемости, а предел по плотности связан о выходом из резонансного режима. Установлено "качественное соответствие получающихся в рамках этой модели условий эффективной генерации тока результатам экспериментов на различных токамаках.

В третьей главе рассмотрен новый резонансный мехвнизм замедления волн в плазме, который назван "полоидальннй резонанс". Резонанс возникает при наличии полоидальной неоднородности магнитного поля и связан с особенностью траекторий вблизи параболической линии волнового уравнения. В этом смысле он аналогичен ншяегибридному резонансу, однако его частота в 5-10 раз выше нижнегибридной. Физические причины появления резонанса изложены в §3.1

В §3.2 показано, что половдальный резонанс является проявлением особенности шля топа "фокус" в волновом уравнении, степень особенности при этом как раз такова, чтобы обеспечивать конечное поглощение. энергии независимо от температуры плазмы.

Найден широкий класс соотввтсхвукщкх решений волнового уравнения.

Различные , аспекты возможного практического применения половдального резонанса рассмотрены в §3.-Э. Предложено его использование для дополнительного нагрева плазмы в токамаках с малым аошкишм отношением..На примера проектируемого в ФТИ им. Иоффе токамака Глобус .обсуждаются различные схемы реализации этого предложения.

В Заключении сформулированы основные результаты работы.

.' вывода

1. Разработан аналитический подход к задаче о лучевых траекториях нгаи^гибридшсс волн в тороидальной плазме. На его основе " получена явная. формула, определяющая глубину проникновения волна и изменение ее продольного замедления.

2. Предложена рбщая процедура, позволяющая переходить от непрерывных гашльтоновских уравнений к дискретным отображениям; продемонстрирована Бффективносгь его применения

3. Построено дискретное отображение, описывающее долговременное поведение лучевых траекторий никнегибридннх волн в тороидальной плазме. Изучены некоторые свойства отображения, которое обладает радом интересных особенностей (среди них синхронизации частот, переметаемость, вырождение при ' больших значениях импульса), связанных с гиперболической природой исходных волновых уравнений.

4. С. помощью отображения, исследованы общие свойства ниинегибридти волн в плазме токемака. Показано, что при малых к| его изменения носят стохастический характер, вследствие возникающего 'в системе динамического хаоса. Тем не менее, эволюция к| не носит характера стохастической диффузии. Вместо атого при определенных условиях происходит пересечение зон регулярного и стохастического движений; возникающая в

-Ii-

результате перемежаемость и определяет при атом динамику замедления волны.

Б. Показано, что областям перемежаемости соответствует система периодических резонансов с частотами, превышающими нижнегибридаую. Возникновение резонансов связано с явлением синхронизации частот, в эллиптической плазме они являются доступными для изначально слабозамэдлешшх волн.

6. Предложено объяснение проблем спектрального зазора и предела по плотности, связывающее возможность заполнения спектрального зазора с выполнением резонансных условий, а наличие предела по плотности - с выходом из резонанса. Проанализированы с этой точки зрения экспериментальные результаты на различных токамаках.

7. Обнаружен новый резонанс для волн с частотами, превкэакщими нижнегибридаую. Резонанс связан с полоидальной неоднородностью плазмы и проявляется как точечный аттрактор для лучевых траекторий. Показано, что резонанс является проявлением особенности типа "фокус" в волновых уравнениях. Проанализированы возможности практического использования резонанса для нагрева плазмы в токамаках с малым аспектным отношением.

Основные результата диссертации опубликованы в работах

1. Yu. Р. Baranov, A.R. E3terkin. - lower hybrid current drive and optimization of power speotrun, ITH?-Il-Ph-6-9-S-l6, 1989, Garbing, 22 p.

2. Баранов Ю.Ф., Эстеркин A. P. - Лучевые траектории низгаегибридных волн в установке ИТЭР. Физика плазмы, 1990, т.16, вып. 9, с. 1147-1151

3. Баранов Ю.Ф., Пилия А.Д., Эстеркин А.Р. -' Аномальное замедление никнегибридных волн в тороидальной плазме. Письма в ЖЭТФ, 1990, т.51, вып.12, с. 617-620

4. Piliya A.D., Esterkin A.R., Baranov Yu. F. Propagation of weakly damped lower-hybrid waves in toroidal plasmae.

Proceeding3 of the international workshop on strong microwaves in plasmas, Suzdal, 19Э1, p.208-222 6. Eeterkin A.H., Piliya A.D. - Analytical approach to lower hybrid ray tracing. Nuolear Fusion, 1992, v.32, Мб, p.927-932

6. Пилия А..Д., Эстеркни A.P. ООидае свойства лучевых траекторий нжкнэгиОридшх вола в тороидальной плазме. - Тезисы докладов VI Всесоюзной конференции по взаимодэйствию электромагнитных излучений с плазмой, Душанбе, 1991, с. 108

1. Estericin A.R., Piliya A.D. - General properties of lower-hybrid wavee in toroidal plaemae. Plasma Physios and Controlled Fusion, 1993, vol 34, Я1Э, p. 1957-1963

8. Eaterkin A.R. - Comments to the paper by Duoka et al "Oa ctoohastionl diffusion of magnet io field lines". Plasma. Fhysioa and Controlled Fusion, 1993. to be published

Цитированная литература

1. Еахх.ров JI.E. - Квто* электродинамических моментов. Препринт »4114/6. П., ИАЭ, 1985.

2. Гусаков E.S., Пклия ¿.Д. - Линейная трансформация волн в отсутствие гкЗраднэго резонанса. Писька в ЕЭТФ, 1988, 48, с. 71-74

S.Arnold T.I. - Small denominators. Isliappinga ol the curouraferenoe onto itself, AMS Transl. Ser.2, 46, p.213-245

РТП 1ПЯФ,вак.357,тир.100,уч.-изд.л-.0,б;17Д-1993г. Бесплатно