Особенности распространения широкополосных сигналов в ионосферной плазме

Аллин, Илья Владимирович

Особенности распространения широкополосных сигналов в ионосферной плазме тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Аллин, Илья Владимирович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2009 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.03 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Особенности распространения широкополосных сигналов в ионосферной плазме»

Автореферат диссертации на тему "Особенности распространения широкополосных сигналов в ионосферной плазме"

На правах рукописи УДК 517.55; 537.87; 621.371

Аллнн Илья Владимирович

ОСОБЕННОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ШИРОКОПОЛОСНЫХ СИГНАЛОВ В ИОНОСФЕРНОЙ ПЛАЗМЕ

Специальность - 01.04.03 "Радиофизика"

АВТОРЕФЕРАТ

ДИССЕРТАЦИИ НА СОИСКАНИЕ УЧЕНОЙ СТЕПЕНИ КАНДИДАТА ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ НАУК

Долгопрудный - 2009 003487729

003487729

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Московский физико-технический институт (государственный университет)» на кафедре Физико-математических проблем волновых процессов

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор, декан РОСНОУ Крюковский Андрей Сергеевич

Научный консультант:

кандидат физико-математических наук, доцент РОСНОУ

Растягаев Дмитрий Владимирович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор, зав.кафедры «Физики атмосферы» МГУ Куницын Вячеслав Евгеньевич

доктор физико-математических наук, профессор Московского государственного университета приборостроения и информатики

Сазонов Юрий Иванович

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Московский государственный

институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет)»

Защита диссертации состоится 23 декабря 2009 года в 17:00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.156.06 при Московском физико-техническом институте по адресу: 117393 г. Москва, ул. Профсоюзная, д. 84/32, корпус В-2.

Отзывы направлять по, адресу: 141700 г. Долгопрудный, Московская обл., Институтский переулок, д. 9, МФТИ, Диссертационный совет Д 212.156.06

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МФТИ

Автореферат разослан ««ЬО » ноября 2009 года.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.156.06 кандидат технических наук, доцент

Н.П. Чубинский

м.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

В настоящее время широкополосные электромагнитные сигналы активно применяются в системах радиосвязи, в георадиолокации, при диагностике ионосферной плазмы и других сред. Однако при этом тонкая структура видеоимпульсов, определяема, в частности, неоднородностью среды распространения, частотной дисперсией и поглощением, изучена недостаточно подробно. Применение теории катастроф для решения задач о распространении и фокусировке широкополосного нестационарного электромагнитного излучения является новым и перспективным направлением теории дифракции и распространения радиоволн. Для решения задач распространения и дифракции электромагнитных волн основными инструментами являются асимптотические методы, в первую очередь лучевые. При этом неизбежно возникают каустики (огибающие лучевых семейств), имеющие особые линии и точки. Именно в окрестности каустик лучевые методы, и в первую очередь метод геометрической оптики (ГО), неприменимы. В радиофизике каустики и их особенности соответствуют областям фокусировки полей и могут быть интерпретированы как особенности дифференцируемых отображений (катастрофы).

До настоящего времени систематические исследования устойчивых фокусировок волновых полей с применением теории катастроф проводились применительно к стационарным задачам, а также к радиоимпульсам (электромагнитным импульсам с несущей частотой). В настоящее время эту проблему можно считать решенной. Объединение канонического оператора В.П. Маслова!' и теории катастроф^' позволило построить атласы каустик в окрестности особенностей, создать алгоритмы расчета специальных функций волновых катастроф (СВК), найти равномерные асимптотические решения, описывающие стационарную фокусировку волновых полей в окрестности каустик и их особенностей и построить методы определения коэффициентов подобия: аргументов СВК и коэффициентов асимптотических разложений 34-5.6-7) Таким образом, было сформировано новое научное направление в исследовании волновых процессов — волновая теория катастроф.

1 Маслов В.П. Теория возмущений и асимптотические методы. - М.: МГУ, 1965. 553 с.

2 Арнольд В.И., Варченко А.Н., Гусейн-Заде С.М. Особенности дифференцируемых отображений: классификация критических точек, каустик и волновых фронтов. М.: Наука. 1982. 304 с.

3 Лукин Д.С., Палкин Е.А. Численный канонический метод в задачах дифракции и распространения электромагнитных волн в неоднородных средах. М.: МФТИ. 1982. 159 с.

4 Крюковский A.C., Лукин Д.С. Построение равномерной геометрической теории дифракции методами краевых и угловых катастроф. (Обзор.) // Радиотехника и электроника. 1998. Т. 43. №9. С. 1-16.

Аналогичные проблемы возникают в задачах о распространении и фокусировке радио и видеоимпульсов в диспергирующих средах. Простейшие временные фокусировки нестационарного излучения рассматривались в работах А.П. Анютина, Ю.А. Кравцова, P.M. Льюиса, Ю.И. Орлова, Л. Фелсена и других. Ими были разработаны основы пространственно-временной геометрической оптики и пространственно-временной геометрической теории дифракции. В дальнейшем, теория катастроф была применена для описания пространственно-временной фокусировки и компрессии радиоимпульсов, обусловленной частотной модуляцией электромагнитного излучения.

Важной, но слабо исследованной проблемой, являются пространственные фокусировки в плазме: их классификация и математическое моделирование амплитудно-фазовой структуры широкополосных электромагнитных сигналов^'Ю). Такие области со сложной дифракционной структурой поля возникают при распространении широкополосных сигналов в ионосфере Земли, а также при диагностике приповерхностных структур с помощью широкополосного излучения. Для таких проблем крайне важным является знание тонкой структуры видеоимпульсов распространяющихся в средах с дисперсией и поглощением. Поэтому задача классификации типов пространственной фокусировки видеоимпульсов, изучение тонкой структуры сигналов, особенно в окрестности световых конусов, и построения равномерного асимптотического описания волнового поля является актуальной проблемой.

Целью работы является разработка теории пространственных фокусировок широкополосных сигналов в диспергирующих средах методами волновой теории катастроф,

5 Крюковский A.C., Лукин Д.С. Теория расчета эталонных фокальных и дифракционных электромагнитных полей на основе специальных функций волновых катастроф. // Радиотехника и электроника, 2003. Т.48. №8. С. 912-921.

6 Крюковский A.C. Локальные равномерные асимптотики волновых полей в окрестности основных и краевых каспоидных каустик. // Радиотехника и электроника. 1996. Т.41. № 1. С. 59-65.

7 Крюковский A.C., Лукин Д.С., Палкин Е.А., Растягаев Д.В. Волновые катастрофы -фокусировки в дифракции и распространении электромагнитных волн. // Радиотехника и электроника, 2006. Т.51. №10. С. 1155-1192.

8 Крюковский A.C., Растягаев Д.В., Вергизаев И.А. Трехмерные пространственно-временные фокусировки волновых полей типа катастроф. // Радиотехника и электроника. 1999. Т. 44. № 4. С. 455-462.

9 Ипатов Е.Б., Крюковский A.C., Лукин Д.С., Растягаев Д.В., Чистяков Д.Н. Компрессия, фокусировка и инверсия частотно-модулированных радиоимпульсов в пространственно-временных областях типа катастроф. // Радиотехника и электроника, 2001. Т.46. №7 С.816-825.

10 Крюковский A.C., Лукин Д.С., Растягаев Д.В. Классификация и равномерное асимптотическое описание пространственно-временных трехмерных краевых фокусировок волновых полей. // Радиотехника и электроника, 2005. Т.50. №10. С. 1221-1230.

исследование и классификация их типов и математическое моделирование особенностей амплитудно-фазовой структуры полей в фокальных областях, а также развитие пространственно-временной геометрической теории дифракции для сигналов в виде кусочно-аналитических функций с учетом поглощения в среде распространения.

Научная новизна полученных результатов заключается в следующем:

1. Впервые исследована структура видеоимпульса в окрестности светового конуса и показано, что размеры области его влияния уменьшаются с расстоянием, что позволяет, описывать распространения видео сигнала временными краевыми лучами, порождаемыми точками нарушения гладкости амплитуды сигнала.

2. Предложен метод лучевого описания распространения видеоимпульсов сложной формы в неоднородной плазме, основанный на моделировании формы сигналов с помощью кусочно аналитических функций.

3. Впервые на основе волновой теории катастроф и пространственно-временной геометрической теории дифракции построена классификация пространственных фокусировок видеоимпульсов;

5. Введен новый класс специальных функций волновых катастроф видеоимпульсов и выполнено численное моделирование фокусировки широкополосных сигналов и амплитудной структуры спецфункций видеосигналов.

Положения и результаты работы, выносимые на защиту:

1. Особенности тонкой структуры видеоимпульсов в окрестности светового конуса.

2. Метод лучевого описания распространения широкополосных сигналов сложной формы в неоднородной плазме, основанный на моделировании формы сигналов с помощью кусочно-аналитических функций.

3. Классификация пространственных фокусировок видеоимпульсов, созданная на основе теории волновых катастроф.

4. Асимптотическая теория, описывающая прохождение видеоимпульсов через области пространственной фокусировки с учетом поглощения и частотной дисперсии среды распространения.

5. Новый класс специальных функций волновых катастроф видеоимпульсов и выполнено численное моделирование фокусировки широкополосных сигналов и амплитудной структуры спецфункций видеосигналов.

6. Результаты математического моделирования пространственной фокусировки видеоимпульсов.

Научная и практическая ценность работы

Диссертационная работа вносит существенный вклад в развитие важного направления асимптотической теории дифракции и распространения излучения - волновой теории катастроф. Полученные в диссертации результаты, могут быть использованы для решения научных и прикладных задач, связанных с оценкой параметров ионосферной плазмы, связанных с подповерхностной диагностикой природных сред, при создании устройств формирования и приёма сверхширокополосных короткоимпульсных электромагнитных сигналов, в современных проблемах радиолокации, при разработке новых методов радиовидения через поглощающие среды.

Апробация результатов

Результаты, вошедшие в диссертацию, получены автором в период с 2006 г. по 2009 г. Они докладывались на научных конференциях МФТИ (ГУ) и других научных организаций, а также были доложены на следующих научных конференциях:

1. Восьмая Всероссийская научная конференция: «Цивилизация знаний: Российские реалии». Москва, РосНОУ, 20-21 апреля 2007 г.

2. LXIH научная сессия Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени A.C. Попова, посвященная Дню Радио, Москва, 1415.05.2008 г.

3. XXII Всероссийской научной конференции «Распространение радиоволн (РРВ-22)», Ростов-на-Дону, 22-25 сентября 2008 г.

Публикации

Результаты исследований, вошедшие в диссертацию, были опубликованы в печатных работах, которые приводится в списке цитируемой литературы [1-5].

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, постановки задачи, трех глав, заключения и списка литературы. В ней содержится 86 страниц, включая 73 рисунка и 2 таблицы. Библиография включает 34 названий.

Краткое содержание работы Во введении обосновывается актуальность работы, определяются ее основные цели, раскрывается научная новизна и практическая значимость полученных результатов, формулируются выносимые на защиту положения и дается краткий обзор содержания работы.

В первой главе диссертации рассматривается решение задачи о распространении электромагнитного поля видеоимпульсов в среде (ионосферной плазме) для случая, когда форма изначального импульса задана только временной координатой. Решается следующая задача о нахождении волнового поля и(/, г):

1 д'и С<)1Р ,14

Л«—Т=ги- О

с" дГ сг где при г = 0 волновое поле задано в виде

«Л/,г)|._о =В(/), (2)

с — скорость света, тр — плазменная частота, ( — время. Решение поставленной задачи находится в виде двукратного быстро осциллирующего интеграла:

| -ни +«

и(1,г) =- Шо [В(7)ехр[;(-й)^ +со1-кг4е)щ, (3)

2кг ^

где

— эффективная диэлектрическая проницаемость среды распространения, а к = со/с — волновое число. Фактически первая глава посвящена нахождению решения поставленной задачи (1)-(2) для различных В(т]) как с учетом поглощения среды, так и без учета поглощения. При этом предполагается, что среда распространения стационарна - плазменная частота сор не зависит от времени; рассматривается скалярное приближение без учета магнитного поля Земли. Показано, что решение поставленной задачи, искомое в виде интеграла (3) и которое может быть найдено с помощью применения метода стационарной фазы, представляет собой сумму полей семейства геометро-оптических лучей (ГО) и семейства краевых лучей:

и(Лг)=и#(/, г)+«,(/,?), где на примере видеоимпульса формы ступенька, который задается как:

(Ч, ??>0

вклад краевых лучей:

10, ц <0 :

/2 ДО)

u.{t,f)s-" 7" , V"ros(cW1~7h'~';r/4)'

/— „> Ii г i i с t

Jxct 'ffl^ll- —

1 г (

ug(t, r)= Д' —)exp—e-r с ^ с

— экспоненциально затухающий вклад ГО лучей, которым мы в дальнейшем пренебрегаем в силу его несущественности при наших параметрах задачи (для расстояния г - 600.« и о = 2гг • 107с"'). Данное решение:

u(t,r)sue(t,r)=z(t~r'c)-1Mcos(eyJl--^--^/4), (4)

представляет собой неравномерную асимптотику, поскольку не дает должного описания поля на самом световом конусе (границы «свет-тень»), который задается уравнением:

г = а

в силу обращения в бесконечность амплитуды поля за счет обнуления знаменателя в (4). Равномерная же асимптотика (или равномерное описание поля) вблизи светового конуса представляет из себя асимптотическое разложение поля импульса по функции Бесселя и ее производной:

и{иг) - ^е'^Л,) + 1дТ„ (#)]* (£) + (£)], где

величины рн q - это асимптотически сходящиеся (по ) ряды, а р0 и - главные члены этих рядов; JJ^;) - функция Бесселя порядка V, где порядок функции Бесселя равен минимальному порядку производной огибающей сигнала, которая терпит разрыв в начальный момент времени. Равномерная асимптотика может быть найдена методом асимптотического сшивания с неравномерным решением. И для импульса формы «ступенька» равна:

} .......а

Данное решение полностью совпадает с (4). На рис. 1 слева (<7"'''(г,г)) построена равномерная асимптотика Бесселя (5), справа (ид<,?)) - неравномерное решение (4).

Рис. 1

При более детальном рассмотрении на самом световом конусе (рис. 2) показано, что неравномерное решение уходит в бесконечность, равномерное же решение дает вполне разумные значения амплитуды поля. По мере незначительного удаления от границы светового конуса асимптотики уже совпадают.

Рис. 2

На примере «П-образного» импульса (рис. 3) показывается, что неравномерное описание распространения поля оказывается справедливым и в дальней области (когда г = 2400д< вместо г = 60Ом). Дело в том, что граница неравномерности для краевых лучей в случае видеоимпульсов с нашими параметрами (когда ГО лучи полностью отсутствуют) представляет собой гиперболу, прижимающуюся к световому конусу (рис. 3). Поэтому смещаясь вверх по световому конусу пространственная область и количество частотных компонент, способных интерферировать между собой, увеличивается.

.4(0)

Рис. 3

Далее аналогичным образом рассчитываются равномерные и неравномерные асимптотики для различных форм импульсов: «бедро», «равнобедренная трапеция», «треугольный», «параболический».

С введением в среду поглощения к полученным ранее формулам равномерного и неравномерного описания распространения видеоимпульсов добавляется экспоненциальный множитель вида:

полная диэлектрическая проницаемость среды, состоящая из действительной части

и мнимой части

ехр[-<5(/,г, V)],

где

- седловая точка внутреннего интеграла (3), а V- эффективная частота электронных соударений в плазме. На рис.4 графически представлено численное моделирование «П-образного» импульса для различных значений V.

Рис. 4.

Тонкая линия соответствует значению V = 106с"'. Если взять значение V на порядок меньше, то отличие не будет заметным. Значение у = 107с"' соответствует промежуточной линии V = 107с"', и, наконец, значение V = 108с~', линии, описывающей полное затухание сигнала.

В последнем параграфе первой главы на основе анализа методов расчета и получения формул неравномерного описания поля дается без вывода формула для получения вида поля, когда огибающая видеоимпульса В(г)) задана в виде кусочно-аналитической функции, например полином л-ой степени или функцией синус. Решение представляет собой сумму ряда из косинусов и синусов с коэффициентами с удельными весами. Обозначим через

п. 1

{-А[2п] ■ 5ш[ФД 1,г) + ж / 4] + АРп + 1\. соз[Ф+(/,/*) + ж /4]

где

и АЦ] - значение у-1-ой производной огибающей импульса в начале или конце импульса. Тогда решение задачи (1)-(2) будет:

и.{'.г) = ХЬ-Пс)- и „(1,г) -хИ-Т-Пс)- и„(1 -Т,г), где Г - длительность импульса, заданного полиномом п -ой степени (функцией синус). Для среды с поглощением:

ие (1,г) = ехр[-<У(<, г, у)]х(1 -г1с)-и„(1,г)~ хЦ-Т-г/с)-и„ (I - Т, г) ехр[-<У(г - Г, г, у)] Проведено моделирование распространения импульса, огибающая сигнала которого задана полиномом 5-й степени (т.е. число А[у] равно 6) с учетом поглощения среды и без. А также для импульса формы «синус» - взяты 11 А{]}, и далее 10 Л[_/] - результат моделирования показал большую степень совпадение полей (рис. 5). Видно, что оба решения полностью совпадают, и лишь вдали от светового конуса видно незначительное расхождение.

Рис.5

Во второй главе рассматривается решение задачи о распространении видеоимпульсов в ионосферной плазме с теми же допущениями на среду, что положены в первой главе. Однако теперь начальная форма импульса зависит и от пространственной координаты:

U(P,t)\Q = {/„</) = Aexv{iß(t)} (6)

Функция PCO описывает изменение фазы видеоимпульса во времени, A{rj;t) — амплитудное распределение поля на начальном фазовом фронте Q, заданном уравнением гг —f(ri), параметр сор - плазменная частота. Решением задачи является трехкратный интеграл по параметрам начального волнового фронта частоте о и начальному времени т| выхода излучения:

1 /Ы _

= I f I -7r-A^HV+ Л2 expHdf.dtfd® , (7)

где величина

МС^Ы^-ж)2)'2

задает расстояние между точкой на волновом фронте о =ß,i\) и точкой наблюдения. Фаза интегранты Ф имеет вид:

Далее исследуются особые точки интеграла (7) и показывается, что двумерная фокусировка невозможна, поскольку:

Нг

(8)

-1 Гщ

- ранг временной части матрицы Гесса фазовой функции Ф, вычисленной относительно внутренних переменных со и г) не меньше 1, поэтому к интегралу (7) применим метод стационарной фазы, например по частоте со. При этом в зависимости от поглощения среды, т.е. от частоты соударения V, у интеграла (7) может несколько стационарных точек со±. Для слабо поглощающей среды (V 0) стационарные точки:

R2 \ "2 ссэ„|(-п|

<at =±ш ->±®. 1—г"——г =± , А

(9)

Однако при v^O их может больше. Тем не менее существенный вклад в асимптотику вносят только главные пары седловых точек со± (9).

В итоге равномерная асимптотика представима в виде суммы двух интегралов:

U(r,i) = WJr,i)-W_(r,i), (10)

где рассматриваемому нами двухмерному случаю соответствует:

InJJ ЯЩ„(с6)\ Здесь введены обозначения

ip(r,t;i}) = fi-

ll p + s

s = e(co)

ц = /i{a) 8 = S((5)

Из матрицы Гесса (8) в частности следует, что временная фокусировка видеоимпульса

пи с 1

имеет место только в том случае, когда Д,„ =---.

Л О! (5)

В частном случае (среда без поглощения (у = 0, ц = £)) асимптотика поля (10) может быть представлена через интегралы:

,--

(12)

£01 т

<p(r,t;t]) = cop^l(t-7])2 -R1 /с2, £=£{а).

Временная фокусировка видеоимпульса имеет место в случае, если выполняется условие с <э3 ~з„

Р =--ре ", что для положительных частот возможно лишь тогда, когда модуляция

сигнала р(г)) задается возрастающей, выпуклой вниз функцией.

Для импульсов, у которых в начальный момент времени форма волнового фронта целиком определяется «медленно меняющейся» по времени амплитудной функцией А{£,1, 77) с явно выраженными началом и концом видеоимпульса при 1]=г)а и т)~Щ соответственно (например, ступенчатый импульс) показывается, что для сред как с поглощением, так и без поглощения, вклад седловой точки интегралов (11) и (12) соответственно в асимптотику поля несущественен. Поэтому основной вклад определяется краевыми точками начала и конца импульса. В этом случае (считая для общности, что ¡}(1)) * 0) (11) преобразуется в:

(13)

причем в (13) всюду вместо г) подставлено равное либо ца, либо щ (слагаемое вносит вклад, если ; > /с + %). Для случая, когда Щ г}) =0 для среды с поглощением:

7Г <>

Для среды в отсутствие поглощения выражение (14) упрощается соответственно:

. (14)

ТТГЛ *

(15)

Резюмируя проделанные выкладки утверждается, что фокусировка прямоугольного видеоимпульса в однородной плазме будет определяться пространственной фокусировкой, соответствующей одномерной фокусировке каспоидной серии Ам (табл. 1). Одномерная фокусировка возникает в случае =0. Тип

особенност Название Универсальная деформация

Аг Каустика р3 + \ р

Аз Каустическое остриё ±р4 + \2 р2 + Р

А4 Ласточкин хвост р^ + р3 + Хг р2 + /ц р

А5 Бабочка ±рб + Я.4 р4+ Я.3 р3 + Хг р2 + >.1 р

Ав Вигвам р7 + Х5 р5 + Я4 р4+ р3 + Я2 р2 + Х1 р

А7 Звезда ±р8 р6+Х5 р5 +?ц р4+Хз р3 р2 +Х.] р

Ам Каспоидная рт1 + р^1 + рм"2+ ... + А., р

особенность

Таблица 1.

Для исследования влияния пространственных фокусировок предполагается, что начальный волновой фронт задается в виде некоторого возмущения параболического фронта:

где - возмущающая функция. Если возмущение В(^) представляет собой полином с мономами выше второй степени, возможна лишь фокусировка каспоидного типа (£ = Ам), являющаяся немодальной (простой) волной катастрофой. Её универсальная деформация — это многочлен степени Л'+У (см. табл. 1):

= + + ... + Д,/?.

Имеет место тождество:

= (/>;!) +0,

позволяющее определить функции Я(г,().

Ссылаясь на результаты волновой теории катастроф, равномерная асимптотика интеграла (11) в окрестности особых точек типа катастроф имеет вид:

д\А»

\¥ (г,/) = ехр(;0)

(16)

где

- специальная функция волновой катастрофы (обобщенная функция Эйри), X] -коэффициенты универсальной деформации (ШгаЯ = £), £ - коразмерность особенности, /?-внутренний параметр универсальной деформации, /,- - коэффициенты асимптотического

разложения, в- фаза бегущей волны. Если N=2, то Г': (Я) это функция Эйри, а если Л'=3, то \А'(Л.1,Л1) это функция Пирси.

В отсутствие модуляции начального импульса (Р(г]) = 0), решение имеет вид (черта означает комплексное сопряжение):

= + (17)

Если ограничиться только главным членом в (16), то асимптотическое решение задачи в этом случае принимает вид (если форма видеоимпульса описывается прямоугольной функцией Хевисайда):

0 = /,[ехр(/61)1-(Д,5) + ехр(-/<9)1-(Д,5)]=2/, |со5[/9ЛЧ1 + ЛЫАр"-1+..Л Я.р+в^р. (18)

В частности, если N=2 (гладкая каустика краевых лучей), то выражение для асимптотического решения может быть представлено через функцию Эйри:

Щг,1) = 21, АЦЯ)жв,

где

/¡¡(А) = |ехр[['(р3 + Лр)]с1р

- обозначает функцию Эйри.

Для видеоимпульсов не имеющих резких границ, вместо асимптотического интегрирования по начальному времени к внутреннему одномерному интегралу (12)

применяются результаты волновой теории катастроф непосредственно. В этом случае:

Пь —

£/(?,;)£ -7== |[К(?,г;,;)-^(Г,(;17)]ехр[^(7?)]^7?. (19)

42л ,,

Здесь введено обозначение для асимптотики внутреннего интеграла, выраженной через СВК:

ЗГ4»'

К(г,0 = ехр(1б>)

•и

ики

у Щ

(20)

Далее производится математическое моделирование структуры широкополосного сигнала в окрестности пространственной фокусировки. В качестве примера рассмотрена структура видеоимпульса в окрестности пространственной фокусировки типа Аз «каустическое остриё» в двумерном случае. Предполагается, что начальный волновой фронт имеет форму:

) = 1 + — Ъ£* + — Ьг? * 2 24 ' 720 1

Искомое решение имеет вид:

где

(21)

В формуле (21)

(Л Л) = /ехр[/{/>" + Д,/?2 + ЛрЖо

(22)

- это функция Пирси. Для определения аргументов функции Пирси, коэффициентов асимптотического разложения и фазы бегущей волны использовался метод локальной асимптотики.

Параметры задачи выбраны следующим образом: с = 300 ООО км/с - скорость света; \р -33 м - плазменная длина волны; сор = 2тгс1Хр - круговая плазменная частота; а = 1/600 м, Ь\ =0, Ьг =0 - параметры начального волнового фронта. Предполагается, что начальная форма сигнала это ступенька единичной амплитуды. На рис. 6 показан главный член амплитуды поля в виде трехмерного изображения в случае, когда Х=700 м, /с=3 мкс, V = ЗхЮ6 с"1. На рис. 7 приведена амплитуда функции Пирси, соответствующая тем же параметрам задачи.

Амплитуда функции Пирси повторяет только пространственные колебания амплитуды поля, в то время как новая специальная функция

Рис. 6

Рис. 7

Ш(А,;Л,,Л2) = 2 [сов(р4 +Л2р2 (23)

учитывает временные осцилляции поля.

На рис. В трехмерная структура амплитуды поля внутри каустического острия при Х=800 м вдали от главного максимума. Видно увеличение амплитуды при приближении к каустическим поверхностям. Амплитудная структура поля в координатах (X,?) при У=0, у=0 показана на рис. 9. Прослеживаются мелкие осцилляции амплитуды на фоне больших осцилляции функции Пирси.

Рис. 8 Рис. 9

Линии равного уровня амплитуды сигнала при =2,004 мкс, у=0 вблизи границы светового конуса, который отрезает часть структуры каустического острия показаны на рис. 10. Время прихода сигнала в точку наблюдения со скоростью света равно 2 мкс.

Рис.10. Рис.11.

На рис. 11 и 12 показана амплитуда поля видеосигнала вдали от светового конуса в виде линий равного уровня и в виде трехмерного изображения, когда поглощение отсутствует, а /с=3 мкс. Амплитуда функции Пирси, с теми же параметрам задачи, приведена на рис. 13.

Видно, что структура сигнала сохраняет форму функции Пирси, но промодулирована мелкомасштабными осцилляциями вдоль оси X.

Рис. 14. Рис. 15.

Далее рассматривается структура некоторых новых специальных функций волновых катастроф, описывающих пространственные временные фокусировки каспоидного типа. На рис. 16 показана функция Эйри, а на рис. 17 трехмерная структура СВК:

Ш(А2;Л1,Л2) = 2 |со5( р3 + Яр - 9)с1р,

отвечающая гладкой каустике. Видно, что в отличие от функции Эйри, амплитуда СВК видеосигнала имеет дополнительные осцилляции вдоль координаты 9.

¿¡и?

Рис. 12. Рис. 13.

На рис. 14, 15 показана зависимость амплитуды поля от поглощения в сечении, проходящем через центр каустического острия при (У=0) по V в пределах от 0 до ЗхЮ6 с"'.

Рис. 16. Рис. 17.

На рис. 18 и 19 показана амплитуда СВК, соответствующая особенности А5 при всех параметрах кроме "К;, и Л.4 =-4, равных нулю. Видно, что амплитудная структура видеосигнала в этом случае полностью аналогична структуре обыкновенной СВК для «бабочки».

Ш(^5;Я,,Я2,Я,Д4) = 2 |со5(,й>6 +Я4(о4 + Я,рг + Л,/г +\р-&)йр.

Рис. 18. , Рис. 19.

На рис. 20 и 21 показана структура той же СВК в координатах (в, ?ч) при \2 =0.

Рис.20. Рис.21.

В третьей главе рассмотрены особенности процессов распространения и фокусировки видеоимпульса в однородной холодной плазме в трехмерном пространстве. Теперь начальная форма импульса зависит и от двух пространственных координат:

= С/„(/) = Яехр{гу?(0}. (24)

Функция р(г) описывает изменение фазы видеоимпульса во времени, А(г/, г2;1) — амплитудное распределение поля на начальном фазовом фронте П, заданном уравнением гз =/(п, Г]), параметр шр - плазменная частота.

Решением задачи является четырехкратный интеграл по параметрам начального волнового фронта \\ и частоте со и начальному временит] выхода излучения:

£/(?,/)= I ['-^¿г^ + Д1 ехр(;Ф)(1 (1 £ с! 1]<Хсо ,

с(2л) -1''' к

(25)

где величина

« = ((г.

задает расстояние между точкой на волновом фронте п и точкой наблюдения.

Аналогично алгоритму, примененному во второй главе, исследуются особые точки интеграла (25) и показывается, что двумерная временная фокусировка невозможна (ранг матрицы матрицы Гесса фазовой функции Ф вычисленной относительно внутренних переменных ш и т) не меньше 1) и, поэтому, к интегралу (25) применим метод стационарной фазы по частоте оз. Далее производится подробный анализ и показывается, что вклад основной вклад в значение интеграла (25) вносят только две пары седловых точек:

К2 V"2 с®0]г-п|

й),=±й>->±®„| 1——И =±--——

сЧг-п)1) '

Равномерная асимптотика интеграла (25) представляет сумму двух интегралов:

Щг,Я = О-И'. (?,/). (26)

где

л](2л) с

(27)

В частном случае (среда без поглощения (V = 0, ц = £)) асимптотика поля (25) может быть представлена через интегралы:

»;(?,/) 5-+ (28)

й>„ д/(2ж) с Л

<р(г,г,г]) = сор,10-Т1)2-11г/с2 +Я-/4. Для видеоимпульса, у которого в начальный момент времени форма волнового фронта целиком определяется «медленно меняющейся» по времени амплитудной функцией ¿¡2;'1) с явно выраженными началом и концом видеоимпульса при ц~Т1а и 77=74 соответственно, показано, что вклад седловой точки в интегралах (27) и (28), вычисленной из равенства нулю производных фазовой функции интегранты, несущественен, и поэтому для среды как с поглощением, так и без поглощения, основной вклад вносят краевые точки начала и конца импульса. Поэтому (считая для общности, что Р(т)) * 0):

ГГе~^„£;%)ехр{/[±(р + ;г/4)]}х

л/(2я)3 с "

хЛ+ЛЧ//--(29)

причем в (29) всюду вместо г] подставлено г}0, равное либо 1]а, либо щ (слагаемое вносит вклад, если I > Я/с + щ).

Далее рассмотрены двумерные пространственные фокусировки видеоимпульсов, начальный волновой фронт которых задается в виде некоторого возмущения параболического фронта ¿¡2):

¿к

В этом случае возможно появление серий каустических особенностей. Если функция возмущения В(о, это однородный полином третьей степени, то в точке с координатами г = (0,0, возникают каустические особенности (двумерные катастрофы) серий Оы, Ем, (табл. 2). Если В(£;, ¿¡¡) однородный полином четвертой степени, то образуются более сложные катастрофы серий Х^к, У^к, и другие.

Тип! особенности Название Универсальная деформация ^

щ Эллиптическая омбилика р\ ~ Р\Рг + + А + V2

Гиперболическая омбилика А3 + АА2 +4А> + + Я,р,2

А Параболическая омбилика А4+АЛ2 +ЛА +ЛА

О-омбилическая серия А""' + Р\Р\+\Р\ +ЛА2

Е6 Символическая омбилика Р4 ± Рг + 4 А + Л1Р1 + ^А2 +

Е7 Сепгантическая омбилика А5 + РгР\ + Л А + ^.Рг + Лр2 + + КР\Рг + А' + Л, Р4

Е8 Октантическая омбилика Р[5 + Рг + Л А + КРг + Л А2 + Л, АЛ + + ЛА3 +\Р\Рг + ^ЧРхРг

ЛО Децеджей Р3 + аР\ Р г + Р* + Л А + + + ¿5Р2 + Л АРг + ^ АРа + КР\Р\

Таблица 2.

Согласно результатам волновой теории катастроф равномерная асимптотика интегралов (27) в окрестности особых точек типа катастроф имеет следующий вид:

Щг,ОгехрОЩ

м ЭХ, р,

да,

где Г - обозначает тип особенности,

+оО +00

¡~(Л,а) = I |ехр[/ /;(/?,, /з2; а, 1)}<1р)с1р2

- специальная функция волновой катастрофы (собственная для каждого типа волновой катастрофы), рг\а,%) - универсальная деформация особенности, Я, - коэффициенты

универсальной деформации (сНтЯ = /.), а; - функциональные модули ((1тла = М), С -коразмерность особенности, М - модальность, д - внутренние параметры универсальной деформации, /у— коэффициенты асимптотического разложения, О- фаза бегущей волны. В отличие от двумерного случая, в трехмерном случае, если возмущение £(£/) представляет собой полином с мономами выше второй степени, возможны фокусировки как каспоидного типа (£ = Ам), так и двумерные особенности, например омбилические катастрофы. Универсальные деформации катастроф коранга 2 приведены в таблице 2.

Асимптотическое решение задачи принимает вид (если форма видеоимпульса описывается прямоугольной функцией Хевисайда):

£/(?,/) = /,[ехр(/'<9) 1"(Я,а) + ехр(-/6>)Р(1,5)]=2/, | |со5р2:а,Л) + в^Р^Рг. Причем:

и(г,0= /, 1,5,0),

где

УШ(га,а,®) = 2[яе(/г(1,а))со50 + 1т(/~(Л,5))зт ©]. Для случая же, когда исходный видеоимпульс не имеет резких границ, решение находится в следующем виде:

и (г,?) з Гг=Ц= •

л/(2к?с I

Здесь введено обозначение для асимптотического выражения СВК: К(г,0 = ехр(;6>) .

Р дЛ1 р 3а1

Далее и до конца третьей главы графически представлены результаты моделирования структур специальных функций гиперболической омбилики 2= и эллиптической омбилики £=£>4" в зависимости от параметров ?. и 0. Приведем здесь лишь некоторые из них. На рис. 22 показана амплитуда функции при л3=0, 0=0, а на рис. 23 сама

функция. При таких параметрах её амплитудная структура полностью повторяет амплитудную структуру СВК особенности О*. Это пространственное распределение в фиксированный момент времени. На рис. 24 и 25 показана амплитуда функции Кга?(£>4*;Л,в) и сама функция при Хз=-2, 0=0, то есть в случае, когда охватывающая каустика и каустическое остриё разделились.

Рис. 22

Рис. 23

Рис. 24 Рис. 25

На рис. 26 показана амплитуда функции при А.з=0, 0=0, а на рис. 27 сама

функция. Это вырожденный случай. Как и в случае гиперболической омбилики, при таких параметрах её амплитудная структура полностью повторяет амплитудную структуру СВК особенности О\. Это пространственное распределение в фиксированный момент времени.

Рис. 26 Рис. 27

На рис. 29 и 30 показана амплитуда функции и сама функция при Х3=+4,

0=0, то есть в случае, когда фокальное пятно развилось в каустический треугольник с нулевыми углами при вершинах.

Рис.30 Рис.31

В Заключении сформированы основные выводы работы:

асимптотических решений, причем показано, что в отличие от радиоимпульсов лучевое описание остается справедливо и в дальней зоне, поскольку область, в которой необходимо применять равномерные асимптотические решения уменьшается с расстоянием от источника излучения. Исследованы видео сигналы различной формы.

2. Создан метод расчета распространения видеоимпульса, представимого в виде кусочно-аналитических функций (позволяющих моделировать формы реальных сигналов) с помощь алгоритма, основанного на лучевой неравномерной асимптотике. В основу метода положено представление о том, что видеоимпульс может бьггь полностью описан двумя семействами временных краевых лучей, связанных с началом и концом сигнала.

3. На основе волновой теории катастроф и пространственно-временной геометрической теории дифракции построена классификация пространственных фокусировок видеоимпульсов. Главной особенностью классификации является пространственная фокусировка каспоидного или омбилического типа не основных геометрооптических лучей, а временных краевых лучей, соответствующих началу или концу видеоимпульса.

4. Создана асимптотическая теория, описывающая прохождение видеоимпульсов через области пространственной фокусировки с учетом поглощения и частотной дисперсии среды распространения. Построены интегральные асимптотические решения уравнения Клейна-Гордона в двумерном и трехмерном случаях. Проведен асимптотический анализ полученных решений, следствием которого явились равномерные асимптотические представления амплитудно-фазовых структур широкополосных сигналов в виде разложений по специальным функциям волновых катастроф видео импульсов.

5. Введен и исследован новый класс специальных функций волновых катастроф видеоимпульсов, созданы алгоритмы расчета этих спецфункций. Выполнено численное моделирование фокусировки широкополосных сигналов и амплитудной структуры спецфункций видеосигналов. Выявлена мелкомасштабная «импульсная» модуляция традиционных дифракционных структур, соответствующих волновыми катастрофам, соответствующая временным колебаниям. Исследована зависимость структуры видео сигнала в диспергирующей среде от поглощения.

Основные работы, опубликованные по теме диссертации:

1. АллинИ.В., Крюковский A.C. Особенности распространения видеоимпульсов в плазме в окрестности светового конуса. // Электромагнитные волны и электронные системы. 2007. Т.12. № 8. С. 26-40.

2. Аллин И.В., Крюковский A.C., Лукин Д.С., Растягаев Д. В. Классификация пространственной фокусировки видеоимпульсов в плазме на основе теории катастроф //Нелинейный мир. 2009. Т.7. № 10. С. 727-739.

3. АллинИ.В., Крюковский A.C. Особенности распространения видеоимпульсов в поглощающей плазме. //Цивилизация знаний: Российские реалии. Труды Восьмой Всероссийской научной конференции. Москва, 20-21 апреля 2007. Ч. I. / М.: РосНОУ, 2007. С. 100-108.

4. Аллин И.В., Крюковский A.C., Лукин Д.С. Распространение кусочно-аналитических наноимпульсов в плазме. И Труды Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени A.C. Попова. Серия: научная сессия, посвященная Дню Радио 14-15.05.2008 г. Выпуск: LXIII. /М.: РНТОРЭС, 2008. С.288-290.

5. АллинИ.В., Крюковский A.C., Лукин Д.С. Пространственно-временная геометрическая теория дифракции кусочно-аналитического сигнала в плазме. //Распространение радиоволн (РРВ - 22): труды XXII Всероссийской научной конференции. Ростов-на-Дону, 22-25 сентября 2008 г. / Ростов-на-Дону: Изд-во СКНЦ ВШ ЮФУ, 2008. Т. 3. С. 141-144.

Илья Владимирович Аллин

ОСОБЕННОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ШИРОКОПОЛОСНЫХ ВИДЕОИМПУЛЬСОВ В ИОНОСФЕРНОЙ ПЛАЗМЕ

Автореферат

Подписано в печать 15 ноября 2009г. Формат 60x80 1/16. Усл. печ. л. 1,5

Тираж 80 экз. Заказ № 42

Московский физико-технический институт (государственный университет) Печать на аппаратуре Copy Printer 1280 НИЧ МФТИ

141700, Московская область, г. Долгопрудный, Институтский пер., д. 9

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Аллин, Илья Владимирович

Введение.

Глава 1. Особенности тонкой структуры видеоимпульсов в диспергирующих средах.

§ 1.1. Интегральное представление широкополосных сигналов в однородной плазме. Постановка задачи.

§ 1.2. Описание структуры видеоимпульса методами геометрической теории дифракции.

§ 1.2.1. Неравномерная асимптотика.

§ 1.2.2. Равномерная асимптотика.

§ 1.3. Численное моделирование распространения видеоимпульсов в однородной плазме.

§ 1.3.1. Видеоимпульсы формы «ступенька» и «П-образные» видеоимпульсы.

§ 1.3.2. Видеоимпульсы формы «бедро» и «равнобокая трапеция».

§ 1.3.3. Видеоимпульсы треугольной и параболической формы.

§ 1.4. Распространение видеоимпульсов с учетом поглощения.

§1.5 Формирование и распространение видеоимпульса с огибающей в виде кусочно-аналитической функции.

Выводы к главе 1.

Глава 2. Одномерные пространственные фокусировки широкополосных сигналов в двумерных средах с частотной дисперсией.

§ 2.1. Равномерные асимптотики волновых полей, возникающие при распространении видеосигналов через области пространственной фокусировки каспоидного типа.

§ 2.2. Классификация одномерных пространственных фокусировок видеоимпульсов в плазме на основе теории катастроф.

§ 2.3. Моделирование структуры широкополосного сигнала в окрестности пространственной фокусировки.

§ 2.4. Специальные функции волновых катастроф каспоидного типа для видеоимпульсов.

Выводы к главе 2.

Глава 3. Двумерные пространственные фокусировки широкополосных сигналов в трехмерных средах с частотной дисперсией.

§ 3.1. Равномерные асимптотики волновых полей, возникающие при распространении видеосигналов через области пространственной фокусировки.

§ 3.2. Анализ влияния поглощения среды распространения на структуру широкополосного сигнала.

§3.3. Асимптотический анализ быстро осциллирующих интегралов, описывающих распространение видеосигналов.

§ 3.4. Классификация двумерных пространственных фокусировок видеоимпульсов в плазме на основе теории катастроф.

§3.5. Специальные функции волновых катастроф коранга два для видеоимпульсов.

§ 3.5.1. Гиперболическая омбилика

§ 3.5.2. Эллиптическая омбилика Z=Z)J.

Выводы к главе 3.

Введение диссертация по физике, на тему "Особенности распространения широкополосных сигналов в ионосферной плазме"

До настоящего времени систематические исследования устойчивых фокусировок волновых полей с применением теории катастроф проводились применительно к стационарным задачам, а также к радиоимпульсам (электромагнитным импульсам с несущей частотой). В настоящее время эту проблему можно считать решенной. Объединение канонического оператора В.П. Маслова [1] и теории катастроф [2] позволило построить атласы каустик в окрестности особенностей, создать алгоритмы расчета специальных функций волновых катастроф (СВК), найти равномерные асимптотические решения, описывающие стационарную фокусировку волновых полей в окрестности каустик и их особенностей и построить методы определения коэффициентов подобия: аргументов СВК и коэффициентов асимптотических разложений [3

10]. Таким образом, было сформировано новое научное направление в исследовании волновых процессов — волновая теория катастроф.

В отличие от традиционных асимптотических методов, волновая теория катастроф позволяет анализировать такие особенности дифракционной структуры электромагнитных полей, которые либо вообще не могут быть описаны традиционными асимптотическими методами, либо описание которых крайне затруднено из-за значительных вычислительных затрат. Особенности гладких отображений, или катастрофы, соответствуют устойчивым областям фокусировки (устойчивым по отношению к малым возмущениям связанных с ними лучевых конгруэнций). По существу, именно области структурно-устойчивых фокусировок электромагнитных полей определяют общую дифракционную структуру поля.

Обычно, при применении традиционных методов решения задач дифракции и распространения волн, ограничиваются рассмотрением двух простейших особенностей: гладкой каустикой (волновое поле описывается функцией Эйри) и полутеневой дифракцией (волновое поле описывается интегралом Френеля), а при решении задач о фокусировке излучения -идеальным фокусом, либо каустическим острием. Вместе с тем, перечень реально существующих и часто встречающихся в практических задачах особенностей весьма обширен. В частности, в задачах распространения электромагнитных волн в неоднородных средах даже одномерные фокусировки 1 } образуют уже бесконечную простую серию А^. Условия образования и структура фокальных областей данного типа при распространении широкополосных сигналов будут рассмотрены во второй главе диссертации.

Что же касается двумерных фокусировок, то помимо простой серии DN и особенностей Еъ Е$, в задачах возникают и омбилические особенности типа

1 Порядок фокусировки определяется тем, сколько главных радиусов кривизны волнового фронта одновременно обращаются в нуль. В стационарных задачах возможна только одномерная или двумерная фокусировка. В четырехмерном пространстве-времени возможна также трехмерная фокусировка.

XN, JN, и др. Распространение электромагнитных радио и видеоимпульсов в плазме приводит к необходимости учитывать возможности образования трехмерных пространственно-временных фокусировок, например, типа Р8. Такие двумерные фокальные образования в • задачах распространения широкополосных сигналов в диспергирующих средах рассматриваются в третьей главе диссертации.

Необходимо отметить, что каждый тип структуры волнового поля, соответствующий структурно-устойчивой фокусировке излучения, может быть классифицирован, причем ему соответствует определенная каноническая структура поля и особая специальная функция: специальная функция волновой катастрофы (СВК).

В практических задачах такие особенности играют двоякую роль. С одной стороны, корректная интерпретация дифракционной структуры поля в этих областях позволяет правильно представить форму рассеивающего объекта и существенно повысить эффективность радиолокационных систем, в несколько раз увеличить эффективность фокусировки излучения в плазме при формировании направленных пучков или коэффициент передачи информации в волоконнооптической линии. С другой стороны, те же эффекты могут маскировать изучаемые объекты, разрушать процесс формирования фокальных областей, нарушать работоспособность каналов связи.

Работы по изучению особенностей фокусировки электромагнитных сигналов методами волновой теории катастроф ведутся в России (СССР) уже более 30 лет. По этой тематике опубликовано более 250 научных работ и были получены следующие фундаментальные результаты:

1) классификация фокальных областей в соответствии с теорией основных, краевых и угловых катастроф, атласы каустик, необходимые и достаточные условия образования каустических особенностей;

2) равномерные асимптотические разложения, содержащие специальные функции волновых катастроф (СВК) и их первые производные, метод седловых точек и локальный метод определения коэффициентов асимптотических разложений и аргументов СВК;

3) свойства основных, краевых и угловых СВК: интегральные представления, асимптотики, ряды Тейлора, системы канонических дифференциальных уравнений, амплитудно-фазовые структуры;

4) алгоритмы вычисления основных, краевых и угловых СВК: контурный метод, метод обыкновенных дифференциальных уравнения и некоторые другие.

Методы волновой теории катастроф применялись к задачам дифракции электромагнитных волн на проводящих телах со сложной геометрией границ, к задачам распространении электромагнитных волн стационарного и нестационарного излучения в неоднородных диспергирующих средах.

Аналогичные проблемы возникают в задачах о распространении и фокусировке радио и видеоимпульсов в диспергирующих средах. Простейшие временные фокусировки нестационарного излучения рассматривались в работах А.П. Анютина, Ю.А. Кравцова, P.M. Льюиса, Ю.И. Орлова, JI. Фелсена и других [11-21]. Ими были разработаны основы пространственно-временной геометрической оптики и пространственно-временной геометрической теории дифракции. В дальнейшем, теория катастроф была применена для описания пространственно-временной фокусировки и компрессии радиоимпульсов, обусловленной частотной модуляцией электромагнитного излучения.

Важной, но слабо исследованной проблемой, являются пространственные фокусировки в плазме: их классификация и математическое моделирование амплитудно-фазовой структуры широкополосных электромагнитных сигналов [22-25]. Такие области со сложной дифракционной структурой поля возникают при распространении широкополосных сигналов в ионосфере Земли, а также при диагностике приповерхностных структур с помощью широкополосного излучения. Для таких проблем крайне важным является знание тонкой структуры видеоимпульсов распространяющихся в средах с дисперсией и поглощением. Поэтому задача классификации типов пространственной фокусировки видеоимпульсов, изучение тонкой структуры сигналов, особенно в окрестности световых конусов, и построения равномерного асимптотического описания волнового поля является актуальной проблемой.

Целью работы является разработка теории пространственных фокусировок широкополосных сигналов в диспергирующих средах методами волновой теории катастроф, исследование и классификация их типов и математическое моделирование особенностей амплитудно-фазовой структуры полей в фокальных областях, а также развитие пространственно-временной геометрической теории дифракции для сигналов в виде кусочно-аналитических функций с учетом поглощения в среде распространения.

Научная новизна полученных результатов заключается в следующем:

Положения и результаты работы, выносимые на защиту:

1. Особенности тонкой структуры видеоимпульсов в окрестности светового конуса.

6. Результаты математического моделирования пространственной фокусировки видеоимпульсов.

Научная и практическая ценность работы

Заключение диссертации по теме "Радиофизика"

Выводы к главе 3

1. На основе волновой теории катастроф и пространственно-временной геометрической теории дифракции построена классификация пространственных фокусировок видеоимпульсов. Главной особенностью классификации является пространственная фокусировка каспоидного или омбилического типа не основных геометрооптических лучей, а временных краевых лучей, соответствующих началу или концу видеоимпульса.

2. Создана асимптотическая теория, описывающая прохождение видеоимпульсов через области пространственной фокусировки с учетом поглощения и частотной дисперсии среды распространения. Построены интегральные асимптотические решения уравнения Клейна-Гордона в двумерном и трехмерном случаях. Проведен асимптотический анализ полученных решений, следствием которого явились равномерные асимптотические представления амплитудно-фазовых структур широкополосных сигналов в виде разложений по специальным функциям волновых катастроф видео импульсов.

3. Введен и исследован новый класс специальных функций волновых катастроф видеоимпульсов, созданы алгоритмы расчета этих спецфункций. Выполнено численное моделирование фокусировки широкополосных сигналов и амплитудной структуры спецфункций видеосигналов. Выявлена мелкомасштабная «импульсная» модуляция традиционных дифракционных структур, соответствующих волновым катастрофам, соответствующая временным колебаниям. Исследована зависимость структуры видео сигнала в диспергирующей среде от поглощения.

Заключение

1. Исследована тонкая структура видеоимпульса в окрестности светового конуса и показано, что размеры области его влияния уменьшаются с расстоянием, что позволяет, описывать распространения видео сигнала временными краевыми лучами, порождаемыми точками нарушения гладкости амплитуды сигнала. Проведено сравнение неравномерных (лучевых) и равномерных (содержащих функции Бесселя различных порядков) асимптотических решений, причем показано, что в отличие от радиоимпульсов лучевое описание остается справедливо и в дальней зоне, поскольку область, в которой необходимо применять равномерные асимптотические решения уменьшается с расстоянием от источника излучения. Исследованы видео сигналы различной формы.

2. Создан метод расчета распространения видеоимпульса, представимого в виде кусочно-аналитических функций (позволяющих моделировать формы реальных сигналов) с помощь алгоритма, основанного на лучевой неравномерной асимптотике. В основу метода положено представление о том, что видеоимпульс может быть полностью описан двумя семействами временных краевых лучей, связанных с началом и концом сигнала.

5. Введен и исследован новый класс специальных функций волновых катастроф видеоимпульсов, созданы алгоритмы расчета этих спецфункций. Выполнено численное моделирование фокусировки широкополосных сигналов и амплитудной структуры спецфункций видеосигналов. Выявлена мелкомасштабная «импульсная» модуляция традиционных дифракционных структур, соответствующих волновым катастрофам, соответствующая временным колебаниям. Исследована зависимость структуры видео сигнала в диспергирующей среде от поглощения.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Аллин, Илья Владимирович, Москва

1. Арнольд В.И., Варченко А.Н., Гусейн-Заде С.М. Особенности дифференцируемых отображений: классификация критических точек, каустик и волновых фронтов. М.: Наука. 1982. 304 с.

2. Лукин Д.С., Палкин Е.А. Численный канонический метод в задачах дифракции и распространения электромагнитных волн в неоднородных средах. М.: МФТИ. 1982. 159 с.

3. Крюковский А. С., Лукин Д. С. Локальное асимптотическое описание электромагнитного поля в окрестности каустического острия в плоскослоистой среде. // Вопросы дифракции электромагнитных волн. Межвед. сборник / МФТИ. М., 1982. С. 40 45.

4. Крюковский А.С., Лукин Д.С. Теория расчета эталонных фокальных и дифракционных электромагнитных полей на основе специальных функций волновых катастроф. // Радиотехника и электроника, 2003. Т.48. №8. С. 912-921.

5. Анютин А.П. ВГТД видеосигналов в однородной среде. // XIII Всесоюзная конференция по распространению радиоволн. Горький, 1981. /М.: Наука, 1981.-Ч. 2.-С. 251 -254.

6. Анютин А.П. Асимптотическая теория распространения радиосигналов в неоднородной плазме. // Распространение радиоволн в ионосфере / М.: ИЗМИР АН СССР, 1978. С. 19-28.

7. Анютин А. П., Кинбер Б. Е. Некоторые обобщения и приложения ВГТД // Тез. докл. УШ Всесоюзн. симпоз. по дифракции и распространению волн. 1981 г, Львов/ М.: ИРЭ АН СССР, 1981. Т.З. С.276-279.

8. Анютин А. П., Орлов Ю. И. Равномерная асимптотика поля прямоугольных радиоимпульсов в магнитоактивной плазме. // Изв. MB и ССО СССР (Радиофизика). 1976. Т. 19. № 3. С. 335 341.

9. Анютин А. П., Орлов Ю. И. Об особенностях искажений радиосигналов в неоднородном линейном слое плазмы. // Изв. MB и ССО СССР (Радиофизика). 1976. Т. 19. № 4. С. 495 504.

10. Анютин А. П. Равномерная модификация метода ВГТД в случае произвольной диспергирующей среды и каустик ВГО и ВГТД лучей. // Дифракция и распространение волн. Междув. сборник / М.: изд. МФТИ, 1985. С. 32-36.

11. Анютин А. П. Концепция пространственно-временной геометрической теории дифракции в средах с дисперсией. // Вестник Российского нового университета. / М.: изд. РосНОУ, 2007. Вып. 2. С. 4 16.

12. Кравцов Ю.А., Орлов Ю.И. Геометрическая оптика неоднородных сред. М.: Наука. 1980. 304 с.

13. Lewis В.М. Asymptotic theory of propagation. // Archive for rational mech. and analysis. 1965. V 20. N 3. P. 191 250.

14. Felsen L.B. Solution near wavefront of transient field in inhomogeneous dispersive media // IEEE Trans/ on Ant. and Prop. 1972. AP-20. N 2. P. 219221.

15. Бабич B.M., Булдырев B.C., Молотков И.А. Пространственно временной лучевой метод. Л.: ЛГУ, 1985. 271 с.

16. Крюковский А.С., Растягаев Д.В., Вергизаев И.А. Трехмерные пространственно-временные фокусировки волновых полей типа катастроф. // Радиотехника и электроника. 1999. Т. 44. № 4. С. 455 462.

17. Крюковский А.С., Лукин Д.С., Растягаев Д.В. Классификация и равномерное асимптотическое описание пространственно-временных трехмерных краевых фокусировок волновых полей. // Радиотехника и электроника, 2005. Т.50. №10. С. 1221-1230.

18. Крюковский А.С., Лукин Д.С. Краевые и угловые катастрофы в равномерной геометрической теории дифракции. Учебное пособие. М.: МФТИ, 1999. С. 101-133.

19. Аллин И.В., Крюковский А.С. Особенности распространения видеоимпульсов в плазме в окрестности светового конуса. // Электромагнитные волны и электронные системы. 2007. Т. 12. № 8. С.26-40.

20. Гершман Б.Н., Ерухимов Л.М., Яшин Ю. Я. Волновые явления в ионосфере и космической плазме. М.: Наука, 1984. 392 с.

21. Аллин И.В., Крюковский А.С. Особенности распространения видеоимпульсов в поглощающей плазме. //Цивилизация знаний: Российские реалии. Труды Восьмой Всероссийской научной конференции. Москва, 20-21 апреля 2007. Ч. I. / М.: РосНОУ, 2007. С. 100-108.

22. Крюковский А.С., Лукин Д.С., Растягаев Д.В. Пространственная фокусировка широкополосных сигналов. // Сверхширокополосные сигналы в радиолокации, связи и акустике. Сборник докладов

23. Всероссийской научной конференции. Муром, 1-3.06.2003 г. /Муром: Муромский институт (филиал) Владимирского государственного университета, изд. полиграфический центр, 2003. С.33-36.

24. Аллин И.В., Крюковский А.С., Лукин Д.С., Растягаев Д.В. Классификация пространственной фокусировки видеоимпульсов в плазме на основе теории катастроф //Нелинейный мир. 2009. Т.7. № 10. С. 727739.

25. Крюковский А.С., Лукин Д.С., Растягаев Д.В. Теория пространственной фокусировки видеоимпульсов в диспергирующих средах. // Электромагнитные волны и электронные системы. 2007. Т. 12. № 8. С. 1525.

26. Куницын В.Е., Терещенко Е.Д., Андреева Е.С. Радиотомография ионосферы. М.: Наука, 2007. 336 с.

27. Самохин А.Б. Интегральные уравнения и итерационные методы в электромагнитном рассеянии. М.: Радио и связь, 1998.

28. Крюковский А.С., Лукин Д.С., Палкин Е.А., Растягаев Д.В. Волновые катастрофы фокусировки в дифракции и распространении электромагнитных волн. // Радиотехника и электроника, 2006. Т.51. №10.1. C. 1155-1192

29. Бреккер Т., Ландер Л. Дифференцируемые ростки и катастрофы / Пер. с англ А. Г. Кушниренко. М.: Мир, 1977. 208 с.

30. Постон Т., Стюарт И. Теория катастроф и ее приложения / Пер. с англ. А. В. Чернавского. М.: Мир, 1980. 600 с.

31. Stewart I. Applications of catastrophe theory to the physical sciences // Physica

32. D. 1981. V. 2.№ 2. P. 245 305.

33. Гилмор P. Прикладная теория катастроф / Пер. с англ. М.: Мир, 1984, Т. 1.350 е.; Т. 27 285 с.

34. Дронов И. Ф., Ипатов Е. Б., Лукин Д. С., Палкин Е. А. Табулирование дифракционных интегралов // Распространение радиоволн в ионосфере / М.:ИЗМИР АН СССР, 1978, С. 57-63.

35. Лукин Д. С., Ипатов Е. Б., Палкин Е. А. Алгоритм численного расчета специальных функций типа быстро осциллирующих интегралов. // Вопросы дифракции электромагнитных волн. Междувед. сборник / МФТИ, М., 1982. С. 21 -35.

36. Арнольд В. И., Варченко А. Н., Гусейн-Заде С. М. Особенности дифференцируемых отображений. Часть II. Монодромия и асимптотики интегралов. М.: Наука, 1984. 335 с.

37. Крюковский А.С., Лукин Д.С., Палкин Е.А. Специальные функции волновых катастроф: Препринт /ИРЭ АН СССР. М., 1984.№ 43 (415). 75 с.

38. Ипатов Е. Б., Лукин Д. С., Палкин Е. А. Численные методы расчета специальных функций волновых катастроф // ЖВМ и МФ. 1985. Т. 25. № 2. С. 224 236.

39. Крюковский А. С. Метод обыкновенных дифференциальных уравнений для расчета специальных функций волновых катастроф (СВК) // Дифракция и распространение электромагнитных и акустических волн./М.: МФТИ. 1992. С.29-48.

40. Крюковский А.С., Лукин Д.С., Растягаев Д.В. Классификация и равномерное асимптотическое описание пространственно-временных трехмерных краевых фокусировок волновых полей. // Радиотехника и электроника, 2005. Т.50. №10. С. 1221-1230.