Особенности релаксационных процессов в макроскопически неоднородных и аморфных материалах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

БЛИНОВА АЛЬБИНА БОРИСОВНА

ОСОБЕННОСТИ РЕЛАКСАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В МАКРОСКОПИЧЕСКИ НЕОДНОРОДНЫХ И АМОРФНЫХ

МАТЕРИАЛАХ

Специальность 01.04.07 - «физика конденсированного состояния»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Красноярск 2004

Работа выполнена в Бурятском государственном университете Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Архинчеев В.Е. Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Вальков В.В. кандидат физико-математических наук, доцент Погосов А.Г.

Ведущая организация:

Новосибирский государственный университет

Защита состоится 22 октября 2004 года в 14 часов на заседании диссертационного совета ДООЗ.055.02 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук при Институте физики им. Л.В. Киренского СО РАН по адресу: 660036 г. Красноярск. Академгородок.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института физики им. Л.В. Киренского СО РАН.

Автореферат разослан 20 сентября 2004г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

доктор физико-математических наук СС Аплеснин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В последние годы наблюдается значительный интерес к исследованию неупорядоченных систем, в том числе, гетерофазных, композитных и стеклообразных материалов. Необходимость исследований обусловлена следующими обстоятельствами. Во-первых, это связано с широким применением композитных неупорядоченных материалов на практике. Трудно перечислить все области промышленности и техники (электроника, приборостроение, волоконная оптика и т. д.), в которых композитные материалы не играли бы существенной роли. Во-вторых, в настоящее время, накоплен значительный, экспериментальный материал о физических свойствах известных и вновь создаваемых композитных и гетерофазных материалов, который нуждается в теоретических интерпретациях. В третьих, научный интерес к исследованию неупорядоченных систем связан с тем, что развитие физики систем с неупорядоченной структурой во многом определяет современный. уровень физики конденсированного состояния вещества. Наиболее ярко необычные свойства неупорядоченных сред проявляются в кинетических явлениях, к которым относят и релаксационные процессы. В четвертых, в настоящее время подробно изучены кристаллические твердые тела, применительно к которым разработаны эффективные структурные методы исследований и теоретические подходы. Однако многие методы и понятия традиционной физики кристаллических твердых тел нельзя непосредственно применять для описания неупорядоченных сред, поскольку последние не обладают трансляционной инвариантностью. Поэтому к

настоящему моменту фактически отсутствует последовательная теория неупорядоченных систем.

К числу нерешенных проблем относится и вопрос о природе перехода аморфных веществ из жидкого в твердое стеклообразное состояние. Одни авторы (Гиббс, ДиМарцио) считают, что стеклование жидкости является фазовым переходом второго рода, другие исследователи (Волькенштейн, Бартенев) развивают представление о том, что переход жидкость-стекло не относится к фазовым переходам, а является релаксационным процессом.

Таким образом, исследование релаксационных явлений в неупорядоченных системах, в том числе, стеклообразных твердых

телах и их расплавах, несомненно, относится к актуальным проблемам физики конденсированного состояния.

Цель и задачи работы. Целью настоящей работы является исследование особенностей релаксационных процессов в макроскопически неоднородных и аморфных материалах.

Для этого необходимо было разработать общий подход для описания немаксвелловских релаксационных процессов в указанных системах на основе точно решаемых моделей: установить механизмы неэкспоненциального поведения и вывести обобщенные релаксационные законы, рассмотреть процесс стеклования аморфных материалов в рамках модели, основанной на доминирующей роли критических смещений атомов. В рамках модели возбужденных атомов надо было проанализировать пластичность и вязкость стекол.

Для решения поставленной цели ставились следующие

задачи:

1. Установление механизмов немаксвелл овского релаксационного поведения в неупорядоченных средах.

2. Вывод обобщенных релаксационных уравнений, описывающих немаксвелловское поведение.

3. Расчет энергии активации возбуждения атома по данным о поверхностном натяжении и атомном объеме.

4. Вывод уравнения вязкости в области стеклования на основе модели возбужденных атомов.

5. Интерпретация пластической деформации стеклообразных твердых тел в рамках модели возбужденных атомов.

Научная новизна.

1. Установлен существенно немаксвелловский характер релаксации избыточной плотности заряда, отличной от экспоненциальной, в неоднородных средах.

2. Решена задача о растекании заряда в модели гребешковой структуры для многомерного случая.

3. Развита новая модель, основанная на представлении о критических смещениях атомов, соответствующих максимуму силы межатомного притяжения.

4. Показано, что доля флуктуационного объема стекол зависит от скорости охлаждения.

5. Разработан метод расчета коэффициента поверхностного натяжения расплавов стекол. Установлена взаимосвязь

между энергией активации возбуждения атомов и коэффициентом поверхностного натяжения. Практическая и научная ценность работы.

Полученные в диссертации результаты могут быть использованы для анализа причин немаксвелловской релаксации и при расчетах физико-механических свойств стеклообразных материалов. Кроме того, полученные результаты существенны при разработке материалов с теми или иными заранее заданными свойствами. Разработан способ оценки предела текучести и пластической деформации аморфных полимеров на основе модели возбужденных атомов.

Защищаемые положения.

1. Физические механизмы, приводящие к немаксвелловскому поведению, отличному от экпоненционального:

а) в гребешковых структурах растекание заряда носит немаксвелловский характер вследствие того, что смещение, заряда возможно только вдоль проводящих линий, в то время как поле присутствует во всем объеме.

б) в гетерофазных средах релаксация носит немаксвелловский характер из-за возникновения частотной дисперсии эффективной проводимости, являющейся следствием появления поверхностного заряда на границе раздела фаз.

2. Обобщенные релаксационные законы, немаксвелловского вида, описывающие релаксацию заряда в неупорядоченных средах.

3. Определяющая, роль критического смещения атомов, соответствующая максимуму силы межатомного притяжения, в процессах стеклования и пластической деформации.

4. Расчет энергии активации процесса возбуждения атома по данным о поверхностном натяжении и атомном объеме.

5. Логарифмическая зависимость доли флуктуационного объема замороженной при температуре стеклования, от скорости охлаждения расплава.

Апробация работы.

Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на международных, российских и региональных научных конференциях: «Байкальские чтения по математическому моделированию в синэнергетических

системах» (ТГУ и НИИ ВТ РИА, 1999), «Физика фазовых переходов» (Махачкала, 2003), 2 Euro-Asian Symposium "Trends in Magnetism" (Красноярск, 2004), «Байкальская школа по фундаментальной физике» (ИГУ и ИСЗФ СО РАН, 1999, 2002) «Коуровка-2004» (Челябинск, 2004), I региональной научной конференции по фундаментальным и прикладным проблемам физики (ОФП БНЦ СО РАН, 1999), «Современные проблемы совершенствования системы обучения по физико-математическим дисциплинам (БГУ, 2000), «Актуальные проблемы физико-технического образования на рубеже веков», посвященной 70-летию БГУ (2002), а также на ежегодных научно-практических конференциях БГУ (1999-2004) и ВСГТУ ( 2000,2003, 2004).

Исследования выполнены в рамках гранта Министерства образования РФ «Аномальные диффузионные и релаксационные процессы в неупорядоченных системах: фрактальные представления и метод интегро-дифференциальных уравнений дробного порядка» Е02-3.1.-141.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 17 работ, в том числе 6 статей в журналах «Физика и химия стекла», «Высокомолекулярные соединения», «Журнал физической химии».

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, двух приложений и списка цитируемой литературы. Она изложена на 118 листах, содержит 13 рисунков и 8 таблиц. Библиография включает 102 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во Введении дано обоснование актуальности исследования, сформулированы цель и задачи работы, научная новизна и практическая значимость полученных результатов. Дано краткое содержание работы с указанием основных положений, выносимых на защиту.

Глава 1. Релаксациопные процессы: типы релаксации и способы их описания.

В первой главе, состоящей из трех параграфов, вводятся необходимые для дальнейшего изложения основные понятия о релаксационных явлениях в стеклах и полимерах, описаны различные причины немаксвелловской релаксации в

неоднородных средах, основные подходы к объяснению природы структурной релаксации, изложены основные положения активационных теорий вязкости, дан обзор литературы. Параграф 1.1. посвящен исследованию природы и закономерностей процессов, связанных с механической релаксацией. В разделе 1.2. даны общие понятия об электрической релаксации и приведены основные причины немаксвелловской релаксации в неоднородных проводящих средах. В параграфе 1.3. представлены различные подходы к объяснению природы структурной релаксации и изложены основные положения активационных теорий вязкости [1].

Под релаксацией понимают установление равновесия в физической системе. Процесс релаксации наблюдают по изменению какого-либо макроскопического параметра. При этом в зависимости от того, какими факторами система выводится из состояния равновесия, различают механическую, электрическую и структурную релаксации.

Механическая релаксация (релаксация напряжения, вынужденные, резонансные и свободные затухающие колебания) возбуждается механическими силами. Электрической релаксацией называют процесс перехода из неравновесного в равновесное состояние, наблюдаемый по временному, температурному или частотному изменению электрических свойств. К этому же типу релаксационных процессов относится и проблема релаксации избыточной плотности заряда в проводящих средах. Структурная релаксация наблюдается при переводе системы в неравновесное состояние изменением температуры или давления.

Глава 2. Релаксационные процессы немаксвелловского вида в неоднородных средах. В настоящий момент имеется много экспериментальных данных по исследованию релаксационных процессов в неупорядоченных системах: аморфных материалах, стеклах и др., где наблюдается немаксвелловское поведение. Можно выделить несколько наиболее типичных зависимостей, отличных от экспоненциальной:

а) дробно-экспоненциальная релаксация (закон Кольрауша):

г(</гГ],

где 0 < V < 0,5

р(г,1) = р0(г)ехр

б) степенная релаксация

Во второй главе изучено влияние неоднородности на характер релаксации избыточной плотности заряда в различных моделях проводящих сред: гребешковой структуре, бикристалле и слоистых средах. Показано, что в общем случае релаксация заряда в неоднородных средах носит существенно немаксвелловский характер. Рассмотрение релаксации заряда в рамках вышеизложенных моделей позволит также обосновать, в том числе, и вышеуказанные закономерности.

В разделах 2.1. и 2.2. немаксвелловское поведение установлено в модели гребешковой структуры. Ранее данная модель рассматривалась применительно к диффузии в неоднородных средах [2], [3]. Причина немаксвелловского поведения в данной модели заключается в том, что заряд на гребешковой структуре может смещаться только вдоль некоторых проводящих линий, в то время как электрическое поле существует во всем пространстве. Впервые на этот механизм было указано в работах [4,5].

Микроскопическая модель гребешковой структуры представляет собой проводящую ось, к которой перпендикулярно прикреплены уходящие на бесконечность ребра. Особенность растекания заряда в этой модели состоит в сильно анизотропном характере проводимости в этой структуре. Растекание вдоль оси структуры возможно только при у=0: сг^. = сг{у), ]х = сххЕх. Ребра обладают обычными проводящими свойствами: В

модели гребешковой структуры такое поведение описывается следующим тензором проводимости:

Из уравнения непрерывности с тензором (2.1) и уравнения Пуассона мы получили уравнение для потенциала электрического поля. Зная электрический потенциал, далее определили функцию Грина для уравнения концентрации:

В качестве примера была вычислена функция Грина, усредненная-по координате у:

в(х,0 = 7О(х,УМ = ~\2У\ Ч21, (2-3)

я-[х2

где

Таким образом, вместо экспоненциальной релаксации получили иное немаксвелловское поведение.

В параграфе 2.2. проведено обобщение полученных результатов на многомерный случай. Для этого рассмотрена трехмерная гребешковая структура. Она образуется путем присоединения дополнительных перпендикулярных ребер в направлении оси Z . Тензор проводимости в этом случае имеет вид:

О О

а -

О

о-2ад

О

(2.4)

Решение уравнения .для потенциала в многомерном случае в смешанном (со, к, у, г) — представлении имеет вид:

ф(- ехр(~ ниУ*

G = g(й),k)eщ>

ехг

ехр(-Лг|г|) (2.5)

V л **

Итак, в данном параграфе на основе исследования растекания заряда на многомерной гребешковой структуре мы-показали, что оно носит существенно немаксвелловский характер.

Далее в параграфах 2.3 и 2.4. исследована релаксация заряда в гетерофазных средах, которая также имеет немаксвелловский характер. Однако он обусловлен иной причиной. В этом случае немасвелловская релаксация заряда обусловлена появлением частотной дисперсии эффективной проводимости гетерогенных сред, состоящих исходно из бездисперсионных фаз. На границе раздела фаз появляется поверхностный заряд, который и отслеживает изменение электрического поля со временем. Это проявляется как частотная дисперсия гетерогенных сред. Исследованию немаксвелловского поведения гетерофазных сред посвящена вторая часть главы. Задача о распределении

электрического потенциала и растекании заряда в бикристалле решена в разделе 2.3. Здесь рассмотрена простейшая модель неоднородной среды из двух проводящих полубесконечных сред, имеющих различные проводимости, с плоским контактом между ними.

Проводимость среды можно представить в виде: где - симметричная единичная функция

Найдено распределение электрического поля и решена задача о релаксации заряда в такой системе. Были рассмотрены различные начальные распределения. В случае если плоскость, с которой стекает заряд, расположена вдоль границы фаз, релаксация заряда описывается выражением:

—р0 (х^^ехрС-^сг!/) + ехр(~4^ст20] (2.8)

Если плоскость, с которой стекает заряд, расположена поперек границы фаз, то релаксация заряда носит

экспоненциальный характер:

Согласно полученным результатам в среде, составленной из бездисперсных фаз, появляется частотная" дисперсия. Она является следствием возникновения поверхностного заряда на границе раздела фаз, который и отслеживает изменение электрического поля со временем.

Далее в разделе 2.4. исследована релаксация заряда в слоистых двухфазных материалах. Показано, что в случае слоистых сред релаксация носит также немаксвелловский характер. При растекании заряда вдоль слоев структуры поле однородно и эффективная проводимость среды равна:

где х - концентрация первой фазы. Выполнив вычисления с известной эффективной проводимостью получим:

Рн = Ро ехр(- 47tcret) (2.11)

В случае растекания заряда поперек слоистой структуры усредняется сопротивление. Эффективная проводимость равна:

В этом случае

Р± = Ро ехр(- Лло-^)+(1 - л) ехр(- 4/Тоу)] (2.13)

Также полученным результатам дана вероятностная интерпретация.

В параграфе 2.5. вводятся новые обобщенные релаксационные уравнения дробного порядка. Для структур, аналогичных гребешковой модели, справедливы уравнения, содержащие вместо первой производной по времени производные дробного порядка:

О

8tv

■ + Лкст

р = 0

В средах с частотной дисперсией проводимости возникают уравнения дробного порядка следующего вида:

' д дрЛ

Получены решения обобщенных релаксационных уравнений.

Глава 3. Вязкое течение и пластическая деформация в модели возбужденных атомов.

В третьей главе, состоящей из трех параграфов, развита модель возбужденных атомов. Основные идеи этой модели были предложены недавно в работах Сандитова Д.С. [6].

В разделе 3.1. рассмотрена модель возбужденных атомов, основанная на доминирующей роли критических смещений атомов, соответствующих максимуму силы межатомного взаимодействия. Выражение для вероятности критического смещения можно представить в виде:

Здесь

энергия активации и активационный объем, являющиеся основными параметрами модели возбужденных атомов, должны быть определены. Энергия активации возбуждения атома определяется как работа критического смещения атома,

совершаемая против максимального внутреннего давления

= (32)

Для ее определения мы воспользовались тем, что в точке фазового перехода при температуре стеклования объемная доля

флуктуационного объема достигает своего минимального

значения . При этом условии она оказалась равной:

ъ=ятмш (3.3)

В общем случае объемная доля флуктуационного объема фактически определятся концентрацией возбужденных

атомов-

/ =

ехр -

кТ

(3.4)

Суммарный активационный объем, равный Гу = называется

флуктуационным объемом системы, поскольку элементарный активационный объем определяется тепловыми флуктуациями степени локального беспорядка структуры.

Для определения Дгт и, следовательно, активационного объема был рассмотрен механизм размягчения стеклообразных материалов. Средняя энергия теплового движения атома при в приближении модели гармонического осциллятора становится равной средней потенциальной энергии предельной упругой деформации межатомной связи откуда

Можно показать, что отношение является

линейной функцией предельного среднеквадратичного смещения атома:

кГ,/Е

(3.5)

Из уравнения состояния определения изотермического

Р + Рт = пкТ

и термодинамического модуля объемного сжатия

К = -У(дР / дУ)т с учетом (3.5) и соотношения теории упругости Е — 3(1 — 2ц)К получена связь объемной доли флуктуационного

объема

критическим среднеквадратичным смещением

амплитуды Arm и активационным объемом vA:

Следовательно, искомый активационный объем равен:

3(1-2 И)кТ?

fSE

(3.6)

(3.7)

Используя конкретные величины для коэффициентов Пуассона и Юнга; а также значения для объемной' доли флуктуационного объема были вычислены, параметры, модели возбужденных атомов длящелочносиликатных стекол. В среднем они равны:

Таким образом, образование возбужденной кинетической единицы в стеклообразных системах представляет собой мелкомасштабный низкоэнергетический процесс.

При охлаждении жидкости флуктуационный объем, уменьшается и при температуре стеклования Т=Тг его объемная доля достигает минимального значения

ниже которого замораживаются процессы образования и исчезновения возбужденных атомов. Это равенство и есть условие стеклования жидкости (и условие размягчения стекла). Критерии стеклования и плавления взаимосвязаны. Полагая в выражении-

(3.6) (vA / rl) « const « 0,7 и ц « const« 0,3, получим приближенную формулу:

с

которая с учетом критерия Линдемана дает следующую оценку доли флуктуационного объема при температуре стеклования:

Л*1

,/г02 ^«0,02 ^0,03.

Полученная оценка находится в удовлетворительном согласии с результатами расчета другими методами. Таким образом, из модели возбужденных атомов естественно вытекает связь между условием стеклования и критерием плавления Линдемана.

В вышеприведенных рассуждениях предполагалось, что температура стеклования есть величина постоянная. Но на самом деле, температура стеклования различных стеклующихся систем зависит от скорости охлаждения расплава в соответствии с уравнением Бартенева:

— = С4-С51п? (3.11)

На основе уравнения Бартенева и уравнения вязкости, полученного в амках модели возбужденных атомов, нами показано, что доля флуктуационного объема является также функцией скорости охлаждения:

1 _С4

(3.12)

Далее проведен расчет коэффициента поверхностного натяжения стекол. Для отрыва друг от друга двух единичных площадок 2Б, связанных между собой силами межатомного притяжения, необходимо совершить работу:

2а = !Р,(х)сЬс*РтАгт, (3.13)

где Р,(х) - внутреннее молекулярное давление, * — расстояние между площадками. При переходе от единичных площадок к предельной деформации связи между соседними атомами в равенстве (3.12) вместо <7 следует использовать атомарное поверхностное натяжение сг^-алг2:

2а А = 2сглг2 = Рт(яг<Агт) = Ртуа = сн.

(3.14)

Выразив площадь сечения атома яг через атомный объем , получим выражение для энергии активации через поверхностное натяжение и атомный объем:

(3.15)

где ИА - число Авогадро. Следовательно, выражение для натяжения имеет вид:

коэффициента поверхностного

Хорошее согласие результатов расчета и а с

экспериментальными данными (табл. 3.1.) подтверждает основополагающую идею модели возбужденных атомов о том, что образование возбужденного атома обусловлено предельной деформацией межатомной связи, соответствующей максимуму силы притяжения между атомами.

В параграфе 3.2 дается вывод уравнения вязкости стеклообразных материалов на основе вышеописанной модели. Известно, что в соответствии с уравнением Стокса-Эйнштейна вязкость выражается через коэффициент самодиффузии

[7]:

7 = "

кТ

кТ

1

(3.17)

ЗжЮ Зда/2^ &

Подстановка в это равенство W приводит к следующему выражению для вязкости:

;7 = Лехр -2- . (3.18)'

\ f J

гпдреедэкспоненциальный множитель.

Раздел 3.3. посвящен исследованию пластической деформации аморфных полимеров и стекол в рамках модели возбужденных атомов. В нашей модели роль локального сдвига выполняет критическое смещение кинетической единицы, соответствующее максимуму силы межатомного притяжения.

Таблица 3.1

Поверхностное натяжение о и параметры модели флуктуационного объема аморфных полимеров (ПС и ПБ) и

Стекло и ст-103, Дж м3 УА-Ю6, М3 кДж/моль с-103, Дж м3

МОЛЬ Расчет по уравнению

(3.3) (3.15) (3.16)

Полистирол 0,032 173 6,3 10 10,6 184

Полибутадиен 0,026 110 5,5 5,8 5,8 109

у2о-зв2о3 0,019 406 6,1 22,8 23,1 410

Р2 0,044 250 9,1 18,5 18,4 249

БЕ64 0,054 290 8,4 20,3 20,7 295

8209 0,022 340 8,6 24,2 24,9 349

8330 0,029 340 8,5 24,0 24,0 340

8558 0,02 430 8,2 29,5 31,0 452

1л20-8Ю2

1л20, мол.%

20 0,028 310 7,9 20,8 200,7 309

30 0,027 314 7,3 20 20,6 324

Ка20-5Ю2

19,6 0,09 276 8,9 20,1 21,9 291

32,9 0,028 284 8,8 20,5 20,9 289

Примечание: обозначение стекол по каталогу фирмы "Schott" [40]: F2 - флинт, SF64 - тяжелый флинт, 8209 — телевизионная трубка, 8330 - стекло для спаев с коваром, 8558 - стекло "Дуран-50".

Согласно модели возбужденных атомов, предел текучести Св, выше которого начинается пластическая деформация, имеет смысл напряжения, необходимого для критического смещения кинетической единицы, и по величине должен совпадать с максимальным внутренним д а в л е н и е Pm, р о т и в которого совершается работа возбуждения атома:

По этой формуле определено значение Рт для исходной недеформированной структуры и проведено обобщение на случай деформированной структуры аморфных полимеров.

Для неорганических стекол в процессе пластической деформации структура практически не меняется, и максимальное внутреннее давление остается одним и тем же до и после деформации.

Основные результаты и выводы.

1. Установлено, что немаксвелл овская релаксация в неоднородных средах обусловлена или тем, что растекание заряда возможно только вдоль некоторых проводящих линий, или частотной дисперсией эффективной проводимости гетерогенных двухфазных сред.

2. Найдены обобщенные релаксационные немаксвелловские законы в неоднородных средах: в гребешковой модели, бикристалле и модели слоистой среды.

3. Развита модель возбужденных атомов, основанная на доминирующей роли критических смещений возбужденных атомов. Данная модель использована для стеклования и установления связи между условием стеклования и критерием плавления.

4. На основе вышеизложенной модели выведено уравнение вязкости стеклообразующих жидкостей, которое находится в согласии с экспериментальными данными в области стеклования.

5. Показано, что механизмом элементарного акта пластической деформации стекол служит критическое смещение атома, соответствующее его возбужденному состоянию. Макроскопическая деформация складывается из таких локальных

микроскопических сдвигов. В рамках модели возбужденных атомов получены уравнения пластической деформации и предела текучести стеклообразных твердых тел, которые хорошо согласуются с экспериментальными данными.

Материалы диссертации, опубликованы в следующих работах:

1. Баинова А.Б., Сандитов Б.Д., Бадмаев С.С., Сангадиев С.Ш. Расчет коэффициента поверхностного натяжения силикатных стекол в рамках дырочной модели. // Физика и химия стекла.- 1999. Т.25. №6. С.699-702.

2. Сандитов Д.С., Баинова А.Б., Козлов Г.В. Фрактальная трактовка процесса пластической деформации аморфных полимеров при микровдавливании. // Байкальские чтения по математическому моделированию в синергетических системах. Труды междунар. науч. конф. Томск: изд-во ТГУ, 1999. С. 18-21.

3. Баинова А.Б., Сандитов Д.С. Модель возбужденных атомов и физико-механические свойства стеклообразных твердых тел и их расплавов. // Байкальская научная школа по фундаментальной физике. Материалы всеросс. конф. Иркутск: ИГУ, 1999. С. 83-90.

4. Бадмаев С.С., Баинова А.Б., Сандитов Д.С. О природе линии стеклования аморфных полимеров. // I конф. по фундаментальным и прикладным проблемам физики. Тр. регион, научн. конф. Улан-Удэ: изд-во БНЦ СО РАН, 1999.С. 92-93.

5. Баинова А.Б., Бадмаев С.С. Об основном уравнении стеклования. // Современные проблемы совершенствования системы обучения по физико-математическим дисциплинам. Материалы регион, научно-мет. конф. Улан-Удэ: изд-во БГУ, 2000. С. 3-4.

6. Баинова А.Б., Сандитов Д.С. Модель возбужденных атомов и условие стеклования жидкостей. // Вестник БГУ. Серия 9. Физика. Улан-Удэ: Изд-во БГУ, 2001. Выпуск 1.С. 31-39.

7. Баинова А.Б., Сандитов Д.С. О зависимости флуктуационного свободного объема аморфных веществ от скорости охлаждения. // Физика и химия стекла. 2002. Т. 28. №3. С. 271-273.

8. Баинова А.Б. Флуктуационный свободный объем и критерий стеклования аморфных веществ. //Актуальные проблемы физико-технического образования на рубеже веков. Материалы

научно-практ. конф. К 70-летию ФТФ БГУ. Улан-Удэ: Изд-во БГУ.

2002. С.50-52.

9. Kozlov G.V., Sanditov D.S., Bainova A.B. The Fractality of the Fluctuation Free Volume of Glassy Polymers // Polymer Yearbook -18. Editors: R.A. Pethrick and G.E. Zaikov. Rapra Technology Limited.

2003. P.387-392.

10. Сандитов Д.С., Баинова А.Б. Вязкое течение и пластическая деформация стекол в модели возбужденных атомов. // Физика и химия стекла. 2004. Т.30.№2. С. 153-177.

11. Сандитов Д.С., Баинова А.Б., Цыдыпов Ш.Б. Критерий стеклования жидкостей в модели возбужденных атомов. // Журнал физической химии. 2004. Т. 78, №5. С. 1-6.

12. Баинова А.Б., Цыдыпов Ш.Б., Архинчеев В.Е., Сандитов Д.С. Активационный объем и критическое смещение кинетической единицы в модели возбужденных атомов стеклообразных систем. II конференция по фундаментальным и прикладным проблемам физики. Улан-Удэ: Изд-во БНЦ СО РАН. 2004. С. 55-57.

13. Сандитов Д.С, Цыдыпов Ш.Б., Баинова А.Б. О природе флуктуационного свободного объема аморфных полимеров и стекол. // Высокомолек. соед. А. 2004. Т. 46. №7."С. 1-6.

14. Баинова А.Б., Архинчеев В.Е. Немаксвелловская релаксация в неоднородных средах. Сборник трудов всероссийской школы-семинара молодых ученых «Физика фазовых переходов». Махачкала: 2003. С. 101-104 .

15. Баинова А.Б., Архинчеев В.Е. Механизмы немаксвелловской релаксации в неоднородных средах. Материалы XXX международной зимней школы физиков-теоретиков «Коуровка2004». С. 180,2004.

16. Баинова А.Б., Архинчеев В.Е. Растекание заряда в многомерной гребешковой модели. // Вестник ВСГТУ. Серия 6. Физика и техника. Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2004. Выпуск 1.С. 2830.

17. Bainova A.B., Arkhincheev V.E. Non-Maxwell charge relaxation on fractals. // Proceedings of International Conf. "Trends in Magnetism", Krasnoyarsk- 2004. - P.

Список цитируемой литературы.

1. Сандитов Д. С., Бартенев Г.М. Физические свойства неупорядоченных структур. Новосибирск: Наука, 1982. 259 с.

2. Weiss G., Havlin S. Diffusion on comblike structures // Physica A. -1986. V.134.- P. 474-479.

3. Архинчеев В.Е., Баскин Э.М. Аномальная диффузия и дрейф в гребешковой модели перколяционных кластеров // ЖЭТФ.-1991.-Т.100. Вып. 1.- С. 292-300.

4. Дьяконов Д И., Фурман А.С. Релаксация заряда в анизотропной среде и средах пониженной размерностью // ЖЭТФ.-1987.-Т.92. Вып. 5.-С. 1012-1020.

5. Говоров А.О., Чаплик А.В. Растекание неравновесных носителей заряда в двумерных электронных системах. // Поверхность.-1987. Вып. 12. -С. 5-9.

6. Сандитов Д.С., Бадмаев С.С., Цыдыпов Ш.Б., Сандитов Б.Д. Модель флуктуационного свободного объема и валентно-конфигурационная теория вязкого течения щелочно-силикатных стекол. // Физ.и хим. стекла. 2003. Т.21. №1. С. 5-11.

7. Сандитов Д.С., Столяр СВ., Бадмаев С.С., Сандитов Б.Д. О температурной зависимости вязкости многокомпонентных стекол в области стеклования // Физ. и хим. стекла. 2002. Т. 28. С.507-519.

8. Аскадский А.А. Деформация полимеров.М.: Химия, 1973. 448с.

Подписано в печать 17.09.04. Формат 60x84 1/16. Объем 1.2 п.л. Тираж 100. Заказ 1183 Издательство Бурятского государственного университета 670000, г. Улан-Удэ, ул. Смолина 24 а

- 17 0 6 0

Введение

Глава 1. Релаксационные процессы: типы релаксации и способы их описания.

1.1. Механическая релаксация.

1.2. Электрическая релаксация и релаксация заряда в проводящих средах.

1.3. Структурная релаксация.

1.3.1. Термодинамический подход к описанию структурного стеклования.

1.3.2. Релаксационная теория стеклования.

1.3.3. Теория свободного объема.

1.3.4. Вязкое течение в области стеклования.

1.3.5. Механизмы вязкого течения.

Глава 2. Релаксационные процессы немаксвелловского вида в неоднородных средах.

2.1. Релаксация в модели гребешковой структуры.

2.2. Обобщение гребешковой модели на многомерный случай.

2.3. Распределение электрических полей и частотная дисперсия проводимости в бикристалле.

2.4. Растекание заряда в модели слоистой среды.

2.5. Обобщенные релаксационные уравнения дробного порядка.

2.6. Выводы.

Глава 3. Вязкое течение и пластическая деформация в модели возбужденных атомов.

3.1 .Модель возбужденных атомов.

3.1.1 .Основные параметры модели возбужденных атомов.

3.1.2. Процесс стеклования жидкостей. Связь условия стеклования с критерием плавления Линдемана.

3.1.3. Поверхностное натяжение расплавов. 65 3.2. Вязкое течение стеклообразных жидкостей в области стеклования. 68 3.2.1. Уравнение вязкости.

3.2.2. Доля флуктуационного объема при температуре стеклования.

3.2.3. О природе возбужденных атомов.

3.2.4. Коэффициент теплового расширения флуктуационного объема. 79 3.3. Пластическая деформация стеклообразных твердых тел.

3.3.1. Механизм пластической деформации.

3.3.2. Предел текучести.

3.3.3. О корреляции между пределом текучести и температурой стеклования.

3.3.4. О кинетике изменения флуктуационного объема.

3.3.5. Выводы.

Актуальность проблемы.

В последние годы наблюдается значительный интерес к исследованию неупорядоченных систем, в том числе, стеклообразных материалов. Необходимость исследований обусловлена следующими обстоятельствами. Во-первых, это связано с широким применением неупорядоченных материалов на практике. Трудно перечислить все области промышленности и техники (электроника, приборостроение, волоконная оптика и т. д.), в которых неупорядоченные материалы не играли бы существенной роли. Во-вторых, в настоящее время накоплен значительный экспериментальный материал о физических свойствах известных и вновь создаваемых неупорядоченных материалов, который нуждается в теоретических интерпретациях. В третьих, научный интерес к исследованию неупорядоченных систем связан с тем, что развитие физики систем с неупорядоченной структурой во многом определяет современный уровень физики конденсированного состояния вещества. В четвертых, в настоящее время подробно исследованы кристаллические твердые тела, применительно к которым разработаны эффективные структурные методы и теоретические подходы. Однако многие методы и понятия традиционной физики кристаллических твердых тел нельзя непосредственно применять для описания неупорядоченных сред, поскольку последние не обладают трансляционной инвариантностью. Отсутствие трансляционной симметрии привело к тому, что * к настоящему моменту фактически отсутствует последовательная теория неупорядоченных систем.

К числу нерешенных проблем относится и вопрос о природе перехода аморфных веществ из жидкого в твердое стеклообразное состояние. Одни авторы (Гиббс, ДиМарцио) считают, что стеклование жидкости является фазовым переходом второго рода, другие исследователи (Волькенштейн, Бартенев) развивают представление о том, что переход жидкость-стекло не относится к фазовым переходам, а является релаксационным процессом. Отметим также, что зачастую отсутствует даже качественное понимание ряда явлений, протекающих в некристаллических твердых телах, например, эффекта пластичности стекла.

Наиболее ярко необычные свойства неупорядоченных сред проявляются в кинетических явлениях, к которым относят и релаксационные процессы.

Таким образом, исследование релаксационных явлений в неупорядоченных системах, в том.числе стеклообразных твердых телах и их расплавах, несомненно, относится к актуальным проблемам физики конденсированного состояния. Цели и задачи работы.

Целью настоящей работы является исследование релаксационных процессов в неупорядоченных системах, в том числе, в стеклообразных твердых телах и их расплавах.

Для этого необходимо разработать общий подход для описания; немахсвелловских релаксационных процессов в указанных системах на основе точно решаемых моделей: установить механизмы неэкспоненциального поведения и вывести обобщенные релаксационные законы, рассмотреть процесс стеклования аморфных материалов в рамках модели, основанной на доминирующей роли критических смещений атомов, выяснить физический смысл свободного объема, в рамках модели возбужденных атомов дается интерпретация пластичности стекол и уравнения вязкости, а также других соотношений дырочной теории. Для решения поставленной цели ставились следующие задачи:

1. Установление механизмов немаксвелловского релаксационного поведения в неупорядоченных средах.

2. Вывод обобщенных релаксационных уравнений, описывающих немаксвелловское поведение, в том числе, обоснование эмпирического дробно-экспоненциального закона Кольрауша.

3. Расчет энергии активации возбуждения атома по данным о поверхностном натяжении и атомном объеме.

4. Вывод уравнения вязкости в области стеклования на основе модели возбужденных атомов.

5. Интерпретация пластической деформации стеклообразных твердых тел в рамках модели возбужденных атомов.

Изучение релаксационных процессов в неупорядоченных средах позволит установить качественно иное - немаксвелловское растекание заряда в этих средах и выяснить природу такого поведения. Из исследования вязкого течения и пластичности стекол в рамках модели возбужденных атомов будет получена информация о микроструктуре неорганических стекол и о природе стеклообразного состояния вещества.

Научная новизна.

1. Установлен существенно немаксвелловский характер релаксации избыточной плотности заряда, отличной от экспоненциальной, в неоднородных средах.

2. Решена задача о растекании заряда в модели гребешковой структуры для многомерного случая.

3. Развита новая модель, основанная на представлении о критических смещениях атомов, соответствующих максимуму силы межатомного притяжения.

4. Показано, что доля флуктуационного объема зависит от скорости охлаждения.

5. Разработан метод расчета коэффициента поверхностного натяжения расплавов стекол. Установлена взаимосвязь между энергией активации возбуждения атомов и коэффициентом поверхностного натяжения.

Практическая и научная ценность работы. Полученные в диссертации результаты могут быть использованы для анализа причин немаксвелловской релаксации и при расчетах физико-механических свойств стеклообразных материалов. Кроме того, полученные результаты существенны при разработке стекол с теми или иными заранее заданными свойствами. Разработан способ оценки предела текучести и пластической деформации аморфных полимеров на основе модели возбужденных атомов.

Защищаемые положения.

1. Физические механизмы, приводящие к немаксвелловскому поведению, отличному от экспоненциального: а) в гребешковых структурах ' растекание заряда носит немаксвелловский характер вследствие того, что смещение заряда возможно только вдоль проводящих линий, в то время как поле присутствует во всем объеме. б) в гетерофазных средах релаксация носит немаксвелловский характер из-за возникновения частотной дисперсии эффективной проводимости, являющейся следствием появления поверхностного заряда на границе раздела фаз.

2. Обобщенные релаксационные законы немаксвелловского вида, описывающие релаксацию заряда в неупорядоченных средах, в том числе и дробно-экспоненциальный закон Кольрауша.

3. Определяющая роль критического смещения атомов, соответствующая максимуму силы межатомного притяжения, в процессах стеклования и пластической деформации.

4. Расчет энергии активации процесса возбуждения атома по данным о поверхностном натяжении и атомном объеме. Результаты расчета для органических полимеров и неорганических щелочно-силикатных стекол находятся в согласии с другими методами расчета этой величины.

5. Логарифмическая зависимость доли флуктуационного объема fg, замороженной при температуре стеклования, от скорости охлаждения расплава.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на международных научных конференциях: «Байкальские чтения по математическому моделированию в синэнергетических системах» (Томский госуниверситет и НИИ ВТ РИА, 1999), «Физика фазовых переходов» (Махачкала, 2003), «Коуровка» (Екатеринбург, 2004), 2 Euro-Asian Symposium "Trends in Magnetism" (Красноярск, 2004); на российских научных конференциях: «Байкальская школа по фундаментальной физике» (Иркутский госуниверситет и Институт солнечно-земной физики СО РАН, 1999, 2002); на региональных конференциях: I региональной научной конференции по фундаментальным и прикладным проблемам физики (Отдел физических проблем при Президиуме БНЦ СО РАН, 1999), «Современные проблемы совершенствования системы обучения по физико-математическим дисциплинам» (Бурятский госуниверситет, 2000), «Актуальные проблемы физико-технического образования на рубеже веков», (Бурятский госуниверситет, 2002); на ежегодных научно-практических конференциях Бурятского госуниверситета (БГУ, 1999-2004) и Восточно-Сибирского государственного технологического университета (ВСГТУ, 2000, 2004).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 17 работ, в том числе 6 статей в журналах «Физика и химия стекла», «Высокомолекулярные соединения», «Журнал физической химии».

Содержание работы.

Диссертация состоит из введения, трех глав, двух приложений. Каждая глава сопровождается краткими выводами. В конце диссертации приводятся основные результаты и выводы работы, а также список цитируемой литературы.

3.3.5. Выводы.

1. В рамках модели возбужденных атомов, предложенной для описания вязкоупругих и пластических свойств жидкостей и стекол, показано, что образованию флуктуационной области соответствует смещение атома на критическое расстояние, при котором сила межатомного взаимодействия достигает максимума. Из сравнения модели возбужденных атомов и валентно-конфигурационной теории вязкого течения следует, что процессу возбуждения атома в силикатных стеклах соответствует критическое смещение мостикового атома кислорода в мостике Si-0-Si при переключении соседних мостиковых связей, а у аморфных линейных полимеров в качестве возбужденной кинетической единицы выступает группа атомов в звене макромолекулы.

2. В пластической деформации стекол роль элементарного сдвига выполняет критическое смещение кинетической единицы (атома, группы атомов), соответствующее максимуму силы межатомного взаимодействия. Макроскопическая пластическая деформация складывается из таких локальных микроскопических элементарных сдвигов. Данная модель представляет собой, по сути, применение теории вязкого течения и стеклования жидкостей к пластической деформации стеклообразных твердых тел. Поэтому характеристики пластичности стекол оказываются связанными с характеристиками вязкости и стеклования, что оправдывается для линейных аморфных полимеров и ряда неорганических стекол.

3. Преимущество модели, описанной в главе, заключается в том, что она не опирается на конкретное химическое строение стекол, а носит универсальный феноменологический характер и дает достаточно простой способ количественной оценки пластической деформации и предела текучести.

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В настоящей диссертации проведено исследование особенностей релаксационных явлений в макроскопически неоднородных и аморфных материалах. Проведенные исследования показали, что релаксация избыточной плотности заряда в неоднородных средах носит немаксвелловский характер. В рамках модели возбужденных атомов рассмотрены вязкое течение и пластическая деформация стеклообразных твердых тел.

1. Установлено, что немаксвеловская релаксация в неоднородных средах обусловлена или тем, что растекание заряда возможно только вдоль проводящих линий, или частотной дисперсией эффективной проводимости гетерогенных двухфазных сред.

2. Найдены обобщенные релаксационные законы в неоднородных средах: гребешковой модели, бикристалле, слоистых средах.

3. Развита модель возбужденных атомов, основанная на доминирующей роли критических смещений возбужденных атомов. Данная модель использована для описания процесса стеклования и установления связи между условием стеклования и критерием плавления.

4. На основе вышеизложенной модели выведено уравнение вязкости стеклообразующих жидкостей, которое находится в удовлетворительном согласии с экспериментальными данными в области стеклования.

5. Показано, что механизмом элементарного акта пластической деформации стекол служит критическое смещение атома, соответствующее его возбужденному состоянию. Макроскопическая пластическая деформация складывается из таких локальных микроскопических сдвигов. В рамках модели возбужденных атомов получены уравнения пластической деформации и предела текучести стеклообразных твердых тел, которые хорошо согласуются с экспериментальными данными.

1. Ферри Дж. Вязкоупругие свойства полимеров. М.: ИЛ, 1963. 535 с.

2. Бартенев Г.М. Структура и релаксационные свойства эластомеров.- М.: Химия, 1979.288с.

3. Перепечко И.И., Голубь П.Д. Вязкоупругие свойства некоторых полимеров в интервале температур 4,2+240К // Механика полимеров. 1973. № 4. С. 604-609.

4. Дьяконов М.И., Фурман С.А. ЖЭТФ. 1987. Т. 92. С. 1012-1017.

5. Говоров А.О., Чаплик А.В. Поверхность. 1987. Т. 12. С. 5-10.

6. Gibbs J.H., Di Marzio Е.А. Nature of the glass transition and the glassy state. J. Chem. Phys. 1958. V. 28. №3. P. 378-383.

7. Гетце В. Фазовые переходы жидкость-стекло. М.: Наука, 1992. 192 с.

8. Кобеко П.П. Аморфные вещества. М.-Л.: Изд. АН СССР, 1952.432 с.

9. Волькенштейн М.В., Птицын О.Б. Релаксационная теория стеклования.-Докл. АН СССР. 1955. Т. 103. №5. С. 795-798.

10. Волькенштейн М.В., Птицын О.Б. Релаксационная теория стеклования.

11. Решение основного уравнения и его исследование. — Журн. техн. физики. 1956. Т. 26. №10. С. 2204-2222.

12. Сандитов Д.С., Разумовская И.В., Бартенев Г.М., Луьянов И.А. К теории молекулярно-кинетических процессов в расплавах стекол.- Изв. ВУЗов. Физика. 1968. №11. С.93-101.

13. Сандитов Д.С., Бартенев Г.М. Физические свойства неупорядоченных структур. Новосибирск: Наука, 1982.259 с.

14. Fox T.G., Flory P.J. Second-order transition temperatures and related properties of polystyrene. J. Appl. Phys. 1950. V. 21. P. 581-593.

15. Simha R., Boyer R.F. On a general relation involving the glass temperature and coefficients of expansion of polymers // J. Chem. Phys. 1962. V.37. № 5. P. 1003-1007.

16. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей. М. Л.: Изд. АН СССР, 1945.424 с.

17. Френкель Я.И. Введение в теорию металлов. M.-JL: ОГИЗ, 1948. 291с.

18. Andrade E.N. da Costa. A theory of the viscosity of liquids.- Philos. Magas. 1934. V. 17. P. 497-511.

19. Eyring H. Viscosity, plasticity and diffusion as examples of absolute reaction rates. J. Chem. Phys. 1936. V.4. P. 283-291.

20. Бартенев Г.М. К теории вязкости и пластичности аморфных веществ и дисперсных систем. Журн. физ. химии. 1955. Т. 29. №11. С. 2009-2017.

21. Тамман Г. Стеклообразное состояние. М.:ОНТИ, 1935. 136с.

22. Waterton S.C. The viscosity-temperature relationship and some inferences on the nature of molten and plastic glass J. Soc. Glass Techn., 1932. V. 16. P. 244-253.

23. Мюллер Р.Л. Химические особенности полимерных стеклообразующих веществ и природа стеклообразования. — В. кн.: Стеклообразное состояние. М.-Л. Изд-во АН СССР. 1960. С. 60-71.

24. Немилов С.В. Природа вязкого течения стекол с замороженной структурой и некоторые следствия валентно-конфигурационной теории текучести // Физ. и хим. стекла. 1978. Т. 4. № 6. С. 662-674.

25. Немилов С.В. Вязкое течение стекол в связи с их структурой. Применение теории скоростей процессов. И Физ. и хим. стекла. 1992. Т. 18. № 1.С. 3-44.

26. Nemilov S.V. Thermodynamic and Kinetic Aspects of the Vitreous State. Boca Raton; Ann Arbor; London; Tokyo: CRC Press. Inc., 1995. 213 p.

27. Dashman S.A. A theory of chemical reactivity. Calculations of rates of reactions and equilibrium constants.-J. Amer. Chem. Soc. 1921. V. 34. №3. P. 397-433.

28. Немилов С.В. Кинетика элементарных процессов в конденсированном состоянии. IV. Энтропия активации корпускулярных процессов переноса. Журн. Физ. химии. 1969. Т. 43. №6. С. 1433-1439.

29. Adam G., Gibbs J.H. On the temperature dependence of cooperative relaxation properties in glass-forming liquids. J. Chem. Phys. 1965. V. 43. №1. P. 139-146.

30. Аграфонов Ю.В., Сандитов Д.С., Цыдыпов Ш.Б. Физика классических неупорядоченных систем. Улан-Удэ: Изд-во Бурятского госуниверситета, 2001.234 с.

31. Иродов И.Е. Электромагнетизм. М. 2000.

32. Левич В.Г. Курс теоретической физики. М.: Наука, 1969. Т.1.

33. White S.R., BarmaМ. J. Phys. A. V.l 17. P. 2995-3001.

34. Weiss G., Havlin S. Diffusion on comb like structures. Phys. A. 1986. V. 134. P. 474.

35. Архинчеев B.E., Баскин Э.М. Аномальная диффузия и дрейф в гребешковой модели перколяционных кластеров. ЖЭТФ. 1990. Т. 100. С.293.

36. Архинчеев В.Е. Случайное блуждание по иерархическим гребешковым структурам. ЖЭТФ. 1999. Т. 115. С. 1285-1296.

37. Любашевский И.А., Землянинов А.А. Континуальное описание аномальной диффузии по гребешковой структуре. // ЖЭТФ. 1998. Т. 114. С.1284-1312.

38. Говоров А.О., Чаплик А.В. //ЖЭТФ. 1989. Т. 95. С. 1976-1981.

39. Баинова А.Б., Архинчеев В.Е. Немаксвелловская релаксация в неоднородных средах. Сборник трудов всероссийской школы-семинара молодых ученых «Физика фазовых переходов». Махачкала: 2003. С. 101104.

40. Дыхне A.M. Вычисление кинетических коэффициентов среды со случайными неоднородностями. // ЖЭТФ. 1967. Т. 52. С. 264-267.

41. Баинова А.Б., Архинчеев В.Е. Растекание заряда в многомерной гребешковой модели. // Вестник ВСГТУ. Серия 6. Физика и техника. Улан-Удэ: изд-во ВСГТУ, 2004. Выпуск 1. С. 28-30.

42. Баинова А.Б., Архинчеев В.Е. Механизмы немаксвелловской релаксации в неоднородных средах. Материалы XXX международной зимней школы физиков теоретиков "Коуровка - 2004". С. 180. 2004.

43. Мотт Н., Дэвис Э. Электронные процессы в некристаллических веществах. М. 1982. Т. 1. 350 с.'

44. Мотт Н., Дэвис Э. Электронные процессы в некристаллических веществах. М. 1982. Т. 2. 660 с.

45. Bainova А.В., Arkhincheev V.E. Non-Maxwell charge relaxation on fractals.

46. Proceedings of International C'onf. "Trends in Magnetism", Krasnoyarsk2004.-P.

47. Самко С.Г., Килбас A.A., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника. 1987. 300с.

48. Сандитов Д.С., Сангадиев С.Ш. Новый подход к интерпретации флуктуационного свободного объема аморфных полимеров и стекол // Высокомолек. соед. А. 1999. Т.41. N. 6. С. 977-1000.

49. Kozlov G.V., Sanditov D.S., Bainova А.В. The Fractality of the Fluctuation Free Volume of Glassy Polymers. // Polymer Yearbook — 18. Editors: R.A. Petrhrick and G.E. Zaikov. Rapra Technology Limited. 2003. P. 387-392.

50. Ростиашвили В.Г., Иржак В.И., Розенберг Б.А. Стеклование полимеров. Л.: Химия, 1987.192 с.

51. Олейник Э.Ф., Саламатина О.Б., Руднев С.Н., Шеногин С.В. Новый подход к пластической деформации стеклообразных полимеров // Высокомолек. соед. А. 1993. Т. 35. № И. С. 1819-1849.

52. Баинова А.Б., Сандитов Д.С. Модель возбужденных атомов и физико-механические свойства стеклообразных твердых тел и их расплавов. // Байкальская научная школа по фундаментальной физике. Материалы всеросс. конф. Иркутск: ИГУ, 1999. С. 83-90.

53. Аскадский А.А., Матвеев Ю.Й. Химическое строение и физические свойства полимеров. М.: Химия, 1983.248 с.

54. Липатов Ю.С. Состояние изо-свободного объема и стеклование аморфных полимеров // Успехи химии. 1978. Т. 47. № 2. С. 332-356.

55. Волчек А.О., Гусаров А.И., Доценко А.В. Механизмы возникновения неэкспоненциальной релаксации в области стеклования // Физ. и хим. стекла. 1996. Т. 22. № 4. С. 417-425.

56. Маломуж Н.П., Шапиро М.М. Особенности кластеризации молекул в вязких жидкостях // Журн. физ. химии. 1997. Т. 71. № 3. С. 468-474.

57. Ngai K.L., Rajagopal A.K., Teitler S. Slowing down of relaxation in a complex system by constraint dynamics // J. Chem. Phys. 1998. V. 88. № 8. P. 5086-5094.

58. Chamberlin R.A. Non-Arrhenius response of glass-forming liquids // Phys. Rev.B. 1993. V. 48. № 21. P. 15638-15643.

59. Иржак В.И., Королев Г.В., Соловьев М.И. Межмолекулярное взаимодействие в полимерах и модель физической сетки // Успехи химии. 1997. Т. 66. № 2. С. 179-199.

60. Palmer R.G., Stein D.L., Abrahams Е., Anderson P.W. Models to hierarchically constrains dynamics for glassy relaxation // Phys. Rev. Lett. 1984. V. 53. P. 958-961.

61. Phillips W.A. Tunneling states in amorphous solids // J. Low Temp. Phys. 1972. V. 7. No 2-3. P. 351-360.

62. Cohen M.H., Tumbull D. Molecular transport in liquids and glasses // J. Chem. Phys. 1959. V. 31. No 5. P. 1164-1169.

63. Соловьев A.H., Каплун А.Б, Вибрационный метод измерения вязкости жидкостей. Новосибирск: Наука, 1970.112 с.

64. Coenen М. Sprung im Ausdehnungskoeffizienten und Leerstellenkonzentration bei Tg von glasigen Systemen // Glastechn. Ber. 1977. Bd. 50. N4. S. 74-78.

65. Сандитов Д.С. Условие стеклования жидкостей и критерий плавления Линдемана в модели возбужденных атомов // Доклады РАН. 2003. Т. 390. №2. С. 39-43.

66. Баинова А.Б., Сандитов Д.С. Модель возбужденных атомов и условие стеклования жидкостей. // Вестник БГУ. Серия 9. Физика. Улан-Удэ.

67. Баинова А.Б., Бадмаев С.С. Об основном уравнении стеклования. // Современные проблемы совершенствования системы обучения по физико-математическим дисциплинам. Материалы регион, научно-мет. конф. Улан-Удэ: Изд-во БГУ. 2000. С. 3-4.

68. Баинова А.Б. Флуктуационный свободный объем и критерий стеклования аморфных веществ. // Актуальные проблемы физико-технического образования на рубеже веков. Материалы научно-практ. конф. К 70-летию ФТФ БГУ. Улан-Удэ: Изд-во БГУ. 2002. С. 50-52.

69. Matsuoka S., Aloisio C.J., Bair Н.Е. Interpretation of shift of relaxation time with deformation in glassy polymers in terms in excess enthalpy // J. Appl. Phys. 1973. V. 44. No 10. P. 4265-4268

70. Matsuoka S., Aloisio C.J., Bair H.E. The temperature drop in glassy polymers during deformation // J. Appl. Phys. 1977. V. 48. No 10. P. 40584062.

71. Gutzov I. Thermodynamic functions of supercooled glassforming liquids and temperature dependence of their yiscosity // In: Amorphous materials / Ed. R.W. Douglass, B. Ellis. London, 1972. P. 159-170.

72. Сандитов Д.С., Баинова А.Б., Цыдыпов Ш.Б,. Критерий стеклования жидкостей в модели возбужденных атомов. // Журнал физической химии. 2—4. Т. 78. №5. С. 1-6.

73. Сандитов Д.С., Бартенев Г.М. К молекулярной интерпретации взаимосвязи между механическими и тепловыми характеристиками стекол и температурой стеклования // Журн. физ. химии. 1973. Т. 47. №. 9. С. 2231-2235.

74. Новиков В.Н. Наноструктура и низкоэнергетические колебательные возбуждения в стеклообразных материалах. Автореф. дисс. докт. физ.-мат. наук. Новосибирск: Институт автоматики и электрометрии СО РАН, 1992.37с.

75. Баинова А.Б., Сандитов Д.С. О зависимости флуктуационного свободного объема аморфных веществ от скорости охлаждения. // Физика и химия стекла. 2002. Т. 28. №3. С. 271-273.

76. Баинова А.Б., Сандитов Д.С., Бадмаев С.С., Сангадиев С.Ш. Расчет коэффициента поверхностного натяжения силикатных стекол в рамках дырочной модели // Физ. и хим. стекла. 1999. Т. 25. № 6. С. 699-702.

77. Глесстон С., Лейдлер К., Эйринг Г. Теория абсолютных скоростей реакций. М.: ИЛ, 1948. 673 с.

78. Doolittle A.K. Studies in Newtonian flow// J. Appl. Phys. 1951. V.22. № 12. P. 1471-1475.

79. Сандитов Д.С., Баинова А.Б. Вязкое течение и пластическая деформация стекол в модели возбужденных атомов. // Физика и химия стекла. 2004. Т. 30. №2. С. 153-177.

80. Козлов Г.В., Сандитов Д.С. Ангармонические эффекты и физико-механические свойства полимеров. Новосибирск: Наука, 1994.261с.

81. Сандитов Д.С., Сангадиев. С.Ш., Сандитов Б.Д. Флуктуационный свободный объем металлических стекол // Физ. и хим. стекла. 2000. Т. 26. №1. С. 84-90.

82. Сандитов Д.С., Столяр С.В., Бадмаев С.С., Сандитов Б.Д. О температурной зависимости вязкости многокомпонентных стекол в области стеклования // Физ. и хим. стекла. 2002. Т. 28. С. 507-519.

83. Сандитов Д.С., Цыдыпов Ш.Б., Баинова А.Б. О природе флуктуационного свободного объема аморфных полимеров и стекол. // Высокомолек. соед. А. 2004. Т. 46. №7. С. 1-6.

84. Голубь П.Д., Перепечко И.И. Скорость ультразвука в полиамидах вблизи 4.2 К // Акустический журнал. 1974. Т. 20. № 1. С. 38-43.

85. Голубь П.Д., Старостенков М.Д. Свободный объем в стеклообразных полимерах // Научные труды Удмуртского госуниверситета. 1990. № 10. С.37-42.

86. Сандитов Д.С., Бадмаев С.С., Цыдыпов Ш.Б., Сандитов Б.Д. Модель флуктуационного свободного объема и валентно-конфигурационная теория вязкого течения щелочно-силикатных стекол. // Физ. и хим. стекла.2003. Т. 21. №1. С. 5-11.

87. Сандитов Б.Д., Мантатов В.В. Нелинейность силы межмолекулярного взаимодействия в некристаллических твердых телах. Улан-Удэ: Изд-во Бур. госунив-та, 2001. 110 с.

88. Шогенов В.Н., Козлов Г.В., Микитаев А.К. Прогнозирование вынужденной эластичности жесткоцепных полимеров // Высокомолек. соед. А. 1989. Т. 31. № 8. С. 1766-1770.

89. Сандитов Б.Д., Мантатов В.В. Вынужденная эластичность и параметр Грюнайзена аморфных полимеров // Высокомолек. соед. Б. 1991. Т. 32. №2. С. 119-123.

90. Сандитов Д.С., Мантатов В.В. Коэффициент Пуассона и параметр Грюнайзена аморфных полимеров // Высокомолек. соед. Б. 1990. Т. 32. № 11. С. 869-874.

91. Бадмаев С.С., Баинова А.Б., Сандитов Д.С. О природе линии стеклования аморфных полимеров. // I конференция по фундаментальным и прикладным проблемам физики. Тр. регион, научн. конф. Улан-Удэ: Изд-во БНЦ СО РАН. 1999. С. 92-93.

92. Сандитов Д.С., Козлов Г.В., Сандитов Б.Д. Дырочно-кластерная модель пластической деформации стеклообразных твердых тел // Физика и химия стекла. 1996. Т. 22. № 6. С. 683 -693.

93. Аскадский А.А. Деформация полимеров. М.: Химия, 1973.448 с.

94. Абдульманов P.P., Веттегрень В.А, Воробьев В.М. Фононная температура перенапряженных межатомных связей в полимерах // Высокомолек. соед. А. 1984. Т. 26. № 9. С. 1830-1839.

95. Falk M.L., Langer J.S. Shear transformation zone theory for elasto-plastic trasition in amorphous solids // Phys. Rev. 1998. V. E57. P. 7192-7204.

96. Джрбашян M.M. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной плоскости. М.: Наука. 1966.97. "Applications of fractional calculus in physics", ed. by R. Hilfer, World Scientific, 2000.

97. P.L. Butzer, U. Westphal. An introduction to fractional calculus, p. 1-85 in "Applications of fractional calculus in physics", ed. by R. Hilfer, 2000. World Scientific Singapore.

98. R.Metzler, J,Klafiter. Phys.Rep. V.339.P.1 (2000)

99. R.Metzler, J.Klafter. Advances in Chemical Physics.V. 116.P.223 (2001)

100. Нигматулин P.P. Физический смысл производной дробного порядка. //ТМФ. 1992. Т. 90. С. 354-366.

101. Перепечко И.И. Свойства полимеров при низких температурах. М.: Химия, 1977.292 с.

102. Автор выражает искреннюю признательность Архинчееву В.Е. и Сандитову Д.С. за руководство, поддержку и доброжелательную помощь при написании диссертации.

103. Также автор выражает благодарность руководству Бурятского государственного университета за поддержку при выполнении научных исследований и помощь при подготовке диссертации.