Особенности структуры объемных голограмм, обусловленные свойствами регистрирующей среды, и их диагностика

Трощанович, Павел Вячеславович

Особенности структуры объемных голограмм, обусловленные свойствами регистрирующей среды, и их диагностика тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Трощанович, Павел Вячеславович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2005 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.03 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Особенности структуры объемных голограмм, обусловленные свойствами регистрирующей среды, и их диагностика»

Автореферат диссертации на тему "Особенности структуры объемных голограмм, обусловленные свойствами регистрирующей среды, и их диагностика"

МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ)

УДК 778.38

На правах рукописи

Трощанович Павел Вячеславович

ОСОБЕННОСТИ СТРУКТУРЫ ОБЪЕМНЫХ ГОЛОГРАММ, ОБУСЛОВЛЕННЫЕ СВОЙСТВАМИ РЕГИСТРИРУЮЩЕЙ СРЕДЫ, И ИХ ДИАГНОСТИКА

01.04.03 - Радиофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2005

Работа выполнена на кафедре «Радиолокационные и управляющие системы» Московского Физико-Технического Института (Государственного университета)

Научный руководитель кандидат технических наук, доцент

Шахматов Михаил Витальевич.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Каленков Сергей Геннадьевич

кандидат технических наук, доцент Бобринев Владимир Иванович

Ведущая организация:

Санкт-Петербургский государственный университет

информационных технологий, механики и оптики.

Защита диссертации состоится 22 ноября 2005 года в 15.00 на заседании диссертационного совета К 212.156.04 при Московском физико-техническом институте (ГУ) по адресу: 141700 Московская обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., 9, ауд. 204 Нового корпуса.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского физико-технического института (государственного университета).

Автореферат разослан « / У » октября 2005 г.

Учёный секретарь диссертационного совета К 212.156.04 доцент Д-м уу—____Куклев Л.П.

лооа-А I ¿13137

т?гувлБнж:ть проблемы.

Оптическая голография с самого момента своего зарождения привела к созданию целого ряда перспективных направлений в науке и технике. Среди огромного количества практических применений методов оптической голографии можно выделить следующие наиболее популярные в настоящее время направления:

• Использование голографических методов в информационных технологиях:

о создание устройств хранения информации (голографическая оптическая память) сверхбольшого объема со сверхмалым временем доступа [1];

о создание устройств для коммутации оптических волоконных линий

связи высокой надежности и эффективности; о создание устройств пространственной фильтрации оптических полей для сверхбыстрого выполнения вычислительных операций;

• Использование голографических методов в системах аутентификации: голографические акцизные марки для товаров; голографические методы защиты ценных документов, денежных знаков, документов аутентификации (паспортов, виз), и т.п.;

• Использование голографических элементов в оптических и оптомеханических системах: создание сканеров, отображающих и проекционных оптических объективов на основе голографических оптических элементов (ГОЭ);

• Изобразительная голография: использование голографических изображений в музейном деле, печатных изданиях, рекламных плакатах и т.п.

Тем не менее, задача оптимизации характеристик регистрирующих материалов в настоящее время решена не полностью, и является одной из ключевых при разработке коммерческих голографических устройств. Работы по улучшению параметров регистрирующих материалов в настоящее время ведутся многими научными коллективами, как в нашей стране, так и за рубежом. При этом ставиться задача создания не «идеального» материала, который мог бы быть использован в любых приложениях (что едва ли возможно), а оптимизации параметров регистрирующей среды для конкретного приложения. Между тем, при исследовании голографических материалов некоторым свойствам записываемых голограмм на этапе разработки материала уделяется недостаточно внимания. Так, во главу__усш,—как—ввавило, ставится

чувствительность материала, его о|пКЙ§сМ#АИ<ШМ?таА" | максимально

БИ&Л ПОТЕКА

СП

•а

1JfSfrg

____ .. it ii ir

достижимая дифракционная эффективность (ДЭ) голограмм. Исследования усадки материала, если и проводятся, то, как правило, носят фрагментарный характер. Вариации амплитуды и периода записываемой голограммы с глубиной, вызванные свойствами материалов, как правило, не исследуются. Между тем такие «голографичсские» свойства материала, как усадка и ее неравномерности, вариации амплитуды и периода элементарной голограмм!.! по глубине, нелинейности регистрации оказывают существенное влияние на структуру регистрируемых голограмм. Исследование этих свойств на ранних этапах разработки голографического материала позволит конкретизировать требования к материалу и значительно облегчить процесс оптимизации материала для конкретной задачи оптической голографии. Тот факт, что в настоящее время даже новые регистрирующие материалы по некоторым «голографическим» свойствам не удовлетворяют ряду важных применений, вызван, главным образом, отсутствием эффективных методов экспресс-диагностики этих свойств, которые могли бы быть применены к большому фактическому материалу, получаемому на ранних этапах оптимизации регистрирующих сред.

Таким образом, актуальной оказывается задача разработки простых и эффективных методов диагностики свойств регистрирующих материалов, оказывающих влияние на свойства записываемых в них голограмм, т.е. на их структуру.

Целью настоящей работы является решение двух взаимообратных задач: разработка методов экспресс-диагностики особенностей структуры объемных элементарных голограмм (ЭГ), записанных в реальных регистрирующих средах, и предсказание влияния этих особенностей структуры на свойства голограмм. Под элементарной голограммой в данной работе понимается голограмма, записанная в результате интерференции двух плоских волн. При этом следует иметь в виду, что ее структура может отличаться от однородной гармонической решетки вследствие особенностей регистрирующего материала. Решение первой поставленной задачи позволяет достаточно быстро определить особенности структуры тестовой голограммы, записанной в конкретном материале. Решение второй - по особенностям структуры тестовой голограммы определить предполагаемые свойства голограмм с более сложной структурой записываемых волн. В результате решения двух задач, можно сделать вывод о приемлемости или неприемлемости конкретного материала для выбранного приложения оптической голографии.

Методы исследований. Для исследования свойств материала в нем записывалась тестовая голограмма, структура которой анализировалась. Для записи голограмм использовались газовые ионные лазеры компании «Coherent» (аргоновый и криптоновый). Голограммы регистрировались в следующих материалах: бихромированной желатине ПФГ-04 компании «Славич»; галогенидо-серебряных фотопластинках ПФГ-ОЗЦ компании «Славич»; фотополимерном материале HRF-801 компании DuPont, а также в экспериментальных образцах фотополимерных материалов, разрабатываемых в

Институте ор1анической химии СО РАН и компании Zecotek. Спектральные характеристики голограмм анализировались портативным спектрометром «Ocean Optics 2000». При изучении угловых селективных характеристик голограмм использовались те же источники излучения, что и при их записи. Для анализа экспериментальных данных и проведения численных экспериментов был реализован ряд вычислительных алгоритмов.

Научная новизна заключается в следующих результатах работы:

• Впервые структура объемной элементарной голограммы малой эффективности определялась с помощью решения «фазовой проблемы» -определения Фурье-образа функции с конечным носителем по его модулю.

• Предложен новый алгоритм численного решения «фазовой проблемы»

• Разработан новый метод определения изменения толщины голограммы и ее среднего коэффициента преломления.

Практическая ценность работы заключается в том, что разработанный комплекс методов исследования голограмм охватывает широкий спектр специфических свойств голограмм, неохваченный хорошо известными методами, но важных для характеристики голографического материала. Предложенные методы не связаны с дорогостоящим оборудованием и потому могут быть легко внедрены в любой стандартной голографической лаборатории. Кроме того, они позволяют производить экспресс-диагностику важных свойств голограмм, что делает их идеальными для оценки большого количества экспериментальных образцов регистрирующих материалов, получаемых на ранних стадиях оптимизации нового материала при его разработке.

Основные положения, представляемые к защите:

• Вариации амплитуды и периода элементарной голограммы (ЭГ) с глубиной могут быть определены по кривой селективности голограммы (спектральной или угловой), при условии, что амплитуда записанной голограммы достаточно мала; при этом могут быть использованы методы решения «фазовой проблемы».

• «Фазовая проблема», т.е. задача определения функции с конечным носителем по квадрату модуля ее Фурье-спектра, эквивалентна системе нелинейных уравнений:

х / 1\/-т __х / 1\/-«

l-m 1-п

тЫ и*/

где Фп - отсчеты квадрата модуля Фурье-образа; срт - отсчеты неизвестной фазы;

на практике приближенное решение может быть найдено численно из усеченной системы уравнений:

N/2 /Un' » __N12 / IN'-"

2 £ i-ii—T^.cos(я-й.) = £ ;

m=-N/2, » W п- N/2 I ~ П

т*1

степень огличия найденного решения от точного зависит от числа уравнений /V и параметров дискретизации.

• Относительное изменение среднего коэффициента преломления V и величина равномерной механической деформации голограммы к, могут бы п. найдены по положению пика на спектрально-угловой характеристике голограммы, состоящей из двух последовательно записанных ЭГ с общей опорной волной и различными предмешыми, при условии, что предметные волны падают на регистрирующий материал несимметрично относительно нормали к его поверхности. Величины эти могут быть найдены численно из системы трех нелинейных уравнений:

сояС*',, - Ф,) + ке ■ ЙШС^,, ) • 51п(Ф,) _ сскСЧ',, - Ф 2) + ке ■ втСЧ',,) • ят(Ф ?) окИуГп^«•, ■ (2 + О^п1(Ф,)Т"+ '

Я!П(Р;.) С05(%, - Ф, ) + К, • ^(У,,) ■ 51П(Ф, ) = Л,

япСР,) 0 ' совет,) [1 + *-, (2 + ЛГ,)-5Ю2(Ф,)] (1 + И) (1 + *-,)Ч где п0 - средний коэффициент преломления при записи голограммы;

, - оптимальные углы восстановления в материале и в воздухе; Хо - длина волны записывающего излучения; Хй - оптимальная длина волны при восстановлении;

Фт - угол наклона брэгговских плоскостей т-той элементарной голограммы.

• Объемная голограмма, записанная плоской опорной волной и диффузной предметной с достаточно малой угловой расходимостью, имеет оптимальные, с точки зрения максимальной ДЭ, угол Ч^- и длину волны Хд восстановления; при наличии усадки материала эти величины могут быть найдены, как:

= Ф0* + агйап|(1 + кп)• |го• ^ + Г02 ■ 1ап(Ч')|, С05(%,Л -Ф0')

Ас — ЛЛ ----

г0-со5т • __

где Г0 = 75'п2(фо) + [с05(Ф„)-*•, ■$т(Ф0)]2/(1 + /г„)2

к„,кТ - коэффициенты нормальной и тангенциальной усадки;

Ф0 - средний угол наклона брэгговских плоскостей голограммы без усадки;

Ф0* - средний угол наклона брэгговских плоскостей голограммы после усадки;

ЧМЧ^ + ЧМ/2,

- средний угол падения сигнальных волн в материале; Ун - угол падения опорной волны в материале;

Реализация и внедрение результатов работы. Предложенные в работе методы использовались в лабораториях компании ге^ек в совместном проекте с Университетом Британской Колумбии при исследовании голографических материалов.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

1. Конференция РССАМ, декабрь 2002, Ванкувер, Канада; доклад:

S. Peredereeva, N. Kostrov, S. Makarenko, N. Koutina, P. Trochtchanovitch, E. Goulanian, F. Zerrouk, "Photopolymer material for recording WGH".

2. Конференция РССАМ, декабрь 2002, Ванкувер, Канада; доклад:

P. Trochtchanovitch, N. Kostrov, Е. Goulanian, А. F. Zerrouk, "Л new method of measurement of shrinkage in holographic materials, using superimposed reflection plane-wave holograms".

3. Конференция «0птика-2003»; октябрь 2003, Санкт-Петербург; доклад: Трощанович П. В., «Определениеусадки голографического материала из анализа дисперсионной характеристики отражательной трехволновой голограммы».

4. III Международный Оптический Конгресс «Оптика - XXI век», Topical Meetings on Optoinformatics "Optics Meets Optica", октябрь 2004, Санкт-Петербург; доклад

P. Trochtchanovitch, "Determination of the Volume Hologram Structure by Numerical Solution of the Phase Problem ". Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 работ.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, пяти глав и математического дополнения.

Содержание работы.

Во введении обоснована актуальность работы, описана ее цель и определен круг задач, которые необходимо решить для достижения поставленной цели.

В первой главе сделан обзор работ, посвященных исследованию свойств объемных голограмм. Основное внимание при составлении обзора уделялось двум основным вопросам:

• Описание дифракции света на объемной голограмме: дифракционные теории и модели.

• Исследование особенностей структуры объемных голограмм, записанных в реальных материалах.

В результате анализа дифракционных теорий были выбраны две модели для описания дифракции света на объемных голограммах. Для голограмм с достаточно малой дифракционной эффективности (ДЭ) была выбрана кинематическая теория, для общего случая объемной голограммы - теория связанных волн, причем кинематическая теория в некоторых случаях уточнялась формулами из работы Киллата.

Анализ работ, посвященных особенностям структуры ЭГ, позволил выявить особенности, наиболее характерные для конкретных популярных материалов. Результаты анализа схематично представлены в таблице 1.

Таблица 1 Искажения элементарных голограмм (ЭГ), характерные для различных

--Материал Особенно-""^--сти структуры ~

Нелинейные искажения Вариация

с глубиной

амплитуды

периода

___ материалов

Бихромированная желатина

Нырлжепы слабо

Выражен«] с.шбо Есть

Галогенидо-серебряные пластинки Доминирую! Доминируй!

Есть

Фотополим материалы (РиРоШ НВР) Ьс1ь

Доминирует

Доминируе!

Нормальная усадка

Доминирует

Есть

Тангенциальная усадка

равномерная

неравномерная

Доминирует Есть

Есть

Изменение среднего коэф преломления_

Есть

Качественная оценка величины той или иной особенности структуры голограммы, данная в таблице, конечно же, условна: в каждом классе материалов можно найти исключения из приведенных здесь общих закономерностей. Например, среди фотополимерных материалов есть практически безусадочные, а усадка слоев бихромированной желатины существенно зависит от условий их обработки. Тем не менее, на основании проведенного анализа, можно утверждать, что наиболее важными особенностями структуры объемных ЭГ являются следующие:

• нелинейные амплитудные искажения;

• вариация амплитуды голограммы с глубиной;

• вариации периода голограммы с глубиной и/или медленные вариации постоянной составляющей коэффициента преломления;

• равномерная нормальная усадка;

• тангенциальная усадка (как равномерная, так и неравномерная);

• изменение среднего коэффициента преломления (рефрактивная усадка). Как показали многие экспериментальные исследования, рассматриваемые особенности могут оказать существенное влияние на свойства голограмм, записанных с диффузным сигнальным пучком (например, информационных голограмм в системах оптической памяти или аутентификации, а также изобразительных голограмм). Так, например, усадка материала и/или вариации амплитуды и периода элементарных голограмм с глубиной могут приводить к ошибкам в цветопередаче изобразительных голограмм. В информационных голограммах эти явления могут приводить к ошибкам в считанной информации и снижению информационной емкости регистрирующей среды.

Поэтому для характеристики конкретного голографического материала необходимы методы диагностики особенностей его структуры. И, что не менее важно, необходимы критерии, позволяющие по этим особенностям структуры, т.е. отличиям реальной голограммы от идеальной, делать выводы о применимости конкретного материала для того или иного практического приложения.

Как показал анализ литературы, методы, предложенные другими исследователями для характеристики голографических материалов, не ставят своей задачей экспресс-диагност ику, поэтому часто являются весьма трудоемкими, требуют дорогостоящего оборудования и, как следствие, не могут эффективно использоваться дня большого фактического материала, получаемого на раннем этапе разработки и оптимизации регистрирующей среды.

Например, для определения вариации параметров голограммы (амплитуды или частоты) с глубиной в известных методах требуется дополнительная информация о характере этих вариаций, которая получается в результате сканирования структуры голограммы атомным силовым микроскопом. Использование атомного силового микроскопа значительно усложняет процесс определения параметров голограммы и, как следствие, исключает возможность применения этих методов для экспресс-диагностики тестового материала.

Из методов, предложенных для определения усадки топографического материала, можно выделить два подхода. В первом, предложенном С.Стевенсон и К.Штайном (компания ОиРоШ), требуется запись большого числа элементарных голограмм с последующим статистическим анализом полученных результатов. Во втором подходе, основанном на явлении интерференции света в тонких пленках, требуется большое число измерений с последующим применением методов нелинейной оптимизации параметров модели, как в работах Г.Толла и др. (Технологический институт Ахена, Германия), или А.Белендез и др. (Университет Аликанте, Испания). Т.е. методы эти применимы скорее для характеристики готового материала, а не подлежащих оптимизации тестовых образцов.

Таким образом, необходимо решить задачу разработки методов экспресс-диагностики для определения вариации параметров элементарной голограммы с глубиной и усадки голографического материала. Задача эта решалась во второй главе.

Вторая глава посвящена особенностям структуры объемных элементарных голограмм, записанных в реальных материалах, и методам их диагностики.

В первом параграфе рассматривается наиболее общая форма структуры голограммы, записанной в изотропном материале двумя плоскими волнами. Распределение диэлектрической проницаемости предполагается следующим:

е = е0+5е0 + Зеь(г)+ £ггт(г)-ехр[/-т К г],

здесь &) - средняя величина диэлектрической проницаемости материала до записи голограммы;

&о - приращение средней величины диэлектрической проницаемости в результате записи голограммы (рефрактивная усадка);

&/,(г) - вариации средней величины диэлектрической проницаемости (мнимая часть этого слагаемого эквивалентна вариациям амплитуды голограммы, действительная - вариациям периода)-,

£,„{7) - амплитуда т-той гармоники голограммы; наличие высших гармоник обусловлено нелинейностью записи; зависимость 01 / учитывает возможную вариацию амплитуд и периодов гармоники с глубиной;

К - векгор решетки основной гармоники

В последующих параграфах отдельные особенное! и структуры рассматриваются подробнее.

Во втором параграфе подробнее рассматривается наличие высших гармоник, обусловленное нелинейностями регистрации материала. В рамках кинематической теории дано теоретическое обоснование экспериментального факта, наблюдавшегося рядом исследователей: нелинейные искажения отражательной элементарной голограммы практически не оказывают никакого влияния на ее спектральную характеристику. Таким образом, сделать вывод о нелинейных искажениях элементарных отражательных голограмм по кривым селективности (спектральной или угловой) вблизи основного максимума не удается: необходимо или исследование кривой селективности вблизи резонансов высших гармоник, или запись и исследование голограмм с диффузной сигнальной волной.

В третьем параграфе рассматривается искажения вектора решетки элементарной голограммы, вызванные механическими деформациями материала. Механические деформации материала схематично представлены на рис. 1.

с_в

\ а \ / \ ь т А Т Т5

Рис. 1. Усадка топографического материала

Деформация материала характеризуется коэффициентами нормальной усадки кп и тангенциальной усадки к т.

Коэффициент нормальной усадки связывает толщину материала при отсутствии усадки Т и при ее наличии 7\,:

Г4=(1 + *Я)7\

Коэффициент тангенциальной усадки описывает продольное смещение поверхности материала {ВС на рис. 1):

к, = ВС/Г = (1 + аг„ ) 1ап(аг),

где а - угол скоса.

Для отдельной элементарной решетки суммарное действие нормальной и тангенциачьной усадки эквивалентно действию эффективной нормальной

усадки (называемой также «эффективной геометрической»), величина которой ке может быть найдена, как:

\+к„

к =--"--1

I - Kt tan(<J>) '

где Ф - угол наклона брэгговских плоскостей до усадки.

Поскольку на оптическое расстояние между брэгговскими плоскостями влияет также и среднее значение коэффициента преломления, то изменение этого значения названо в работе рефрактивной усадкой и характеризуется коэффициентом рефрактивной усадки v:

»s +

здесь щ - коэффициент преломления материала при записи голограммы, щ -коэффициент преломления материала после обработки голограммы. В работе анализируются два метода для определения величин эффективной геометрической ке и рефрактивной v усадок, названных для краткости «методом двух углов» и «методом двух голограмм».

Основу этих методов составляет запись в исследуемом материале тестовой голограммы. При этом следует иметь в виду, что модуляция диэлектрической проницаемости голограммы должна быть малой, чтобы можно было пренебречь влиянием, которое голограмма может оказывать на свойства материала. Метод «двух углов», предложенный Е.Ф. Пеном и В. Щелковниковым [3], заключается в измерении углов брэгговского восстановления голограммы QP, и углов первых порядков дифракции Qj, при восстановлении голограммы двумя различными длинами волн (/ = 1, 2). По измеренным значениям находится величина коэффициента преломления голограммы (с учетом рефрактивной усадки) из выражения:

Л2 ■ cos|(arcsin[sin(fi,,, )/ ns ] + arcsin[sin(o/, )/ ns ])/ 2j=

= л 'cosiarcsin[sin(nf г)/ns\-'VJ~arcs'n[sin(^/1VГ , V ^ y

где A-1,2 — длины волн, восстанавливающие голограмму.

Затем находится угол наклона Ф8 брэгговских плоскостей усевшей голограммы:

ФЛ = |arcsin[sin(Q/)1)/«5]-arcsin[sin(Q/1)//îi.]}/2, и период усевшей голограммы ds :

d _ А_г—V—т-,.

s 2 ns cos[(arcsin[sin(fi/>1 ] + arcsin[sin(pn )/«s ])/2j '

При реализации данного метода погрешность определения коэффициентов усадки зависит от нескольких факторов, имеющих разную природу: дисперсионных свойств материала, точности измерительной аппаратуры, селективных свойства голограммы. Так, наличие в материале дисперсии означает, что для разных восстанавливающих длин волн коэффициент преломления материала будет разным. Таким образом, для успешного применения метода необходимо, чтобы отличие коэффициентов преломления для длин волн измерения было заметно меньше, чем измеряемое изменение

коэффициента преломления, вьнванное усадкой. При выполнении этого условия точность метода определяется точностью измерения углов дифракции при выполнении условия Брэгга (гн умов резонансного восстановления юлограммы) А точность измерения углов, в свою очередь, зависит от точности измерительной аппаратуры и селективных свойств гопограммы. Для исследуемых голограмм, толщина которых была порядка 15 мкм, точность измерительной аппаратуры была достаточно высока, гак что пофешность измерения углов резонансного восстановления определялась только их селективными свойствами.

В работе было показано, что для типичной отражательной голофаммы с толщиной 15 мкм, записанной длиной волны 0.5145 мкм с нормальным и брюстеровским падением записывающих волн, минимальные достижимые погрешности в определении среднего коэффициента преломления материала и периода голограммы после усадки составляют около 1-2%. Дифракционная эффективность голофаммы при этом должна быть достаточно мала (<50%), щ

чтобы максимум кривой селективности был выражен достаточно четко. Достигнутая величина пофешности несколько больше, чем полученная в уже упоминавшихся работах С.Стевенсон и К.Штайна (0.3-0.4%), А.Белендез и др.(0.1-0.2%) и Х.Толла и др. (0.05-0.1%). Однако, если точность метода «двух углов» является приемлемой для конкретной задачи, то простота его реализации и отсутствие дополнительного оборудования делают метод наиболее привлекательным для определения основных параметров усевшей голофаммы. Для более точного определения параметров отражательных голофамм более предпочтителен метод «двух голофамм».

Предложенный в данной работе метод «двух голофамм» [2, 4] основывается на том факте, что спектрально-угловая характеристика двух элементарных отражательных голофаммы, записанных с общей опорной волной, имеет максимум при одновременном выполнении условий Брэгга для каждой из них. При отсутствии усадки положение этого максимума совпадает с условиями записи. Если имеет место эффективная геометрическая и/или рефрактивная усадка материала, то точка максимума смещается, как по углу, так и по длине волны. Этот эффект иллюстрирует рис. 2, на котором изображена измеренная экспериментально спектрально-угловая характеристика усевшей голофаммы.

Положение точки максимума на этой характеристике заметно отличается от условий записи голофаммы: С1ц = 0°, - 514.5 нм.

После измерения точки максимума на спектрально-угловой характеристике 4

усевшей голофаммы А?, О/., коэффициенты эффективной геометрической ке и рефрактивной V усадок находятся численно из системы нелинейных уравнений:

5т(Пн)/Бт(Ч>,,) = па •О + у),

(1)

где =-------Ф„, - угол на!

плоскостей т-той голограммьг до усадки, = (% + Ч^ ,„) / 2.

где =

Ф„, - угол наклона брэгговских

а) Угол пР, ° Ь)

Рис. 2. Спектрально-угловая характеристика голограммы №17-3, а) - график плотности; Ь) - график трехмерной поверхности.

В случае малых усадок система линеаризуется и находится приближенное аналитическое решение:

«•. = - я.2 , V = (- а21 • П + а,, • ¿)/с!е1,

здесь 8 = А.%/ Ао-1 - относительное изменение длины волны; О - отличие угла брэгговского восстановления от угла записи (в воздухе),

<кл = а,, - я|2 • а2Х = • [со5(д)+ со$¥я - ^)],

С05(0,()

2 С05(ПЯ]

о|2=1ап(ОД

а2| =С08(Д)-С05(Ч>Я

где введены средний угол падения сигнальных лучей и разница между углами падения 2Л: 4>у =(Ч*„ +%г)/2, Д = Ч»41 -У, = Необходимым и достаточным условием применимости метода «двух голограмм» является требование ф 0, которое эквивалентно:

т.е. падение сигнальных волн должно быть несимметричным относительно нормали к голограмме.

Анализ точности метода «двух голограмм», основанный на аналитически полученной аппроксимации спектрально-угловой характеристики голограммы вблизи максимума, показал, что для голограммы с описанными выше параметрами минимально допустимая абсолютная погрешность в определении коэффициентов геометрической усадки составляет ~ 0.4%; для рефрактивной усадки эта величина составляет ~ 0.3%. При этом следует отметить, что для улучшения точности метода, ДЭ элементарных тестовых голограмм, должны

быть достаточно малыми (< 50%), для более точной локализации положения максимума. Хотя полученная точность несколько уступает точности методов «интерференции в тонких пленках», простота реализации метода двух голограмм является его решающим преимуществом по сравнению с этими методами, поскольку позволяет использовать его для большого фактического материала, получаемого на этапе оптимизации регистрирующей среды. Заметим, что достигнутый уровень точности совпадает с результатами С.Стевенсон и К.Штайна, полученными оригинальным, хотя и весьма трудоемким методом, и является вполне приемлемым для большинства практических задач.

Для практического осуществления метода была разработана установка, описанная в третьей главе.

В четвертом параграфе рассматривается вопрос диагностики вариаций амплитуды и периода объемной отражательной голограммы с глубиной [5]. Рассмотрение ограничено случаем малой амплитуды голограммы, при котором применима кинематическая теория для описания процесса дифракции. Для этого случая показано, что кривая селективности (спектральной или угловой) голограммы может быть приближена квадратом модуля интеграла Фурье от функции, описывающей структуру голограммы:

1 2

¡е,(хТ)ехр(214х) ск ■ (3)

-и2

где £ - безразмерный параметр отличия условий восстановления голограммы от брэгговских; £/(хТ) = £2(хТ)ехр[-хIе<(хТ)К,Тк? I(2р.„а,,,)}.

еж - амплитуда модуляции диэлектрической проницаемости, е, - низкочастотные вариации диэлектрической проницаемости, К, - постоянная составляющая г-компоненты вектора решетки, Т- толщина голограммы,

к„- волновое число восстанавливающего излучения в вакууме, Ал - г-компоненты векторов восстанавливающей и восстановленной волн, р(г0) - нормированная амплитуда восстанавливающего излучения в некоторой точке ^ (в первом борновском приближении р(г0) = 1).

В работе было показано, что уточнением р(г0) в соответствии с формулами, полученными Киллатом, среднеквадратичную погрешность аппроксимации ДЭ формулой (3) можно уменьшить примерно вдвое.

Таким образом, задача определения структуры голограммы (т.е. функции е^г)) по кривой селективности голограммы сводится к «фазовой проблеме» в следующей формулировке: дана некая исходная функция /(0 с конечным носителем. Волновая функция Г(х) является ее преобразованием Фурье:

Р(х)= |/(г)ехр(«г)Л и характеризуется амплитудой и фазой <р(г):

/^(д:) =( ^(х)!, причем экспериментально имеется возможность

измерения только амплитул волновой функции, поскольку измеряется функция интенсивности Ф(т)-| Г(х)\2. При этом ставится задача определения исходной функции [(I) или, чю то же самое, определения фазы <р(:). Для решения «фазовой проблемы» в данной работе разработан новый численный алгоритм. Показано, что «фазовая проблема» эквивалентна бесконечной системе нелинейных уравнений, приближенное решение которой можно найти, решив численно усеченную систему (в точной системе N оо)-

%/2 /_ ____( IV"

2 £ < 7фГф,„-Со*{<р,-<1>т) X , (4)

.->! 1~т I-п

где Ф„, - отсчеты функции интенсивности; <рт - фазы в точках дискретизации.

Применение предложенного алгоритма к задачам определения структуры голограммы проиллюстрировано численными экспериментами. При этом среди множества решений полученной системы отбираются «физические» решения, т.е. те, которые отвечают минимальным априорным предположениям о структуре голограммы.

Альтернативой предложенному методу может служить интерференционное измерение фазы восстановленной волны, например, с помощью интерферометра Маха-Цендера, которое позволяет избежать неоднозначностей, связанных с решением обратной задачи. Однако, предложенный здесь метод, в отличие от интерференционного, не требует источников когерентного излучения. Более того, для его реализации может быть использована спектральная характеристика голограммы, аналогичная получаемой в методе «двух голограмм», но измеренная в отраженном пучке. Т.е. одна и та же установка может быть использована для определения, как коэффициентов усадки, так и структуры голограммы.

Итак, разработан комплекс методов для диагностики усадки элементарной голограммы и искажений ее структуры. Применению этих методов в практических исследованиях посвящена третья глава.

В третьей главе приводятся примеры практического применения предложенных методов исследования голографических материалов. В первом параграфе приводится пример определения структуры голограммы, записанной в фотополимерном материале по ее кривой спектральной селективности.

Во втором параграфе приводятся примеры определения усадки голограммы методом «двух углов» и методом «двух голограмм».

Применение метода «двух углов» к отражательной голограмме, записанной в экспериментальном фотополимерном образце, разработанном в ИОХ СО РАН, позволили определить период голограммы с точностью 2%, средний коэффициент преломления голограммы - с точностью 1.8% . Это позволило предсказать брэгговские длины волн восстановления голограммы для различных углов освещения с точностью 0.15%-0.25%.

На рис. 3 представлены экспериментально измеренные спектральные характеристики голограммы, иллюстрирующие точность предсказания

брэгговских длин волн по полученным рассматриваемым методом параметрам голограммы.

Теоретически предсказанные длины волн отмечены на рис. 3 вертикальными линиями (среднее значение - сплошной, границы стандартной среднеквадратичной погрешности - пунктиром).

Коэффициент

Длина волны.нм

Рис. 3. Спектральные характеристики коэффициента пропускания голограммы при различных углах освещения

Точность определения основных параметров голограммы методом «двух углов» анализировалась экспериментально. Было показано, что полученные значения находятся в хорошем соответствии с теоретически предсказанными. Для более точного определения параметров голограмм использовался описанный выше «метод двух голограмм». Этот метод применялся для определения усадки в ряде материалов, среди которых были бихромированная желатина («Славич ПФГ-04»), галогенидо-серебряные эмульсии («Славич ПФГ-ОЗЦ») и фотополимерный материал ("DuPont HRF-801").

Для применения метода была разработана экспериментальная установка, схематично представленная на рис. 4.

Рис. 4. Схема установки для измерения спектрально-угловой *

характеристики голограммы.

Голограмма (1) помещалась на поворотный столик (2) и освещалась белым светом от источника (3). Поворотом столика угол освещения голограммы изменялся. Освещающий пучок претерпевал дифракцию на отдельных

элементарных i олограммах, сосшвляющих сложную, образуя пучки (4, 5). Пучок нулевого порядка дифракции (6) улавливался детектором (9) спектрометра (7), и спектр его анализировался. В установке были использованы спектрометр и источник освещения фирмы Ocean Optics. Модификация этой установки с детектором (9), улавливающим один из отраженных пучков (5 или 6) использовалась при измерении спектральной характеристики ЭГ для определения ее структуры.

Спектрально-угловая характеристика, представленная на рис. 2, была получена с помощью этой установки. В качестве примера, на рис. 5 приведены полученные с помощью описанной установки спектральные характеристики при разных углах освещения для отражательной голограммы №17-3, записанной в бихромированной желатине.

Длина волны, нм

Рис. 5 Спектральные характеристики голограммы №17-3 при различных углах освещения

Измеренные для этой голограммы параметры резонансного восстановления оказались равными: длина волны: Ял - (519.6±0.2) нм; угол: = (-4.1±0.1)°, что заметно отличается от значений записи (А# = 514.5 нм; С2/>0 = 0°). По измеренным резонансным значениям с помощью численного решения системы (1, 2) находились величины коэффициентов усадки. Для голограммы №17-3 они оказались равными:

рефрактивный: V = (0.2±0.2)%; геометрический: ке = (8.9±0.3)%. Для верификации полученных данных сравнивались кривые зависимости резонансной длины волны от угла освещения (кривые условия Брэгга - КУБ), измеренные экспериментально и предсказанные на основании параметров голограммы, найденных методом «двух голограмм». Пример кривых, полученных для рассматриваемой голограммы, приведен на рис. 6, где сплошным линиям соответствуют теоретически предсказанные зависимости, а точками обозначены экспериментально измеренные значения.

Брэгговская длина волны, нм

- 60

- 40

\ 40 \

Угол восстанЪвления,0 Рис 6 КУБ для элементарных голограмм, составляющих №17-3; точками отмечены экспериментально измеренные положения пиков ДЭ

Рис. 6 демонстрирует хорошее соответствие между теоретическими и экспериментальными данными

Некоторые результаты измерения усадки бихромированной желатины «Славич ПФГ-04» сведены в таблицу 2.

Таблица 2. Величины усадки в бихромированной желатине

Номер 1 Длина гологра 1 волны, нм ммы Энергия экспозиции, мДж/см2 Рефрактивная усадка, % Геометрическая усадка, %

№16-3 488 125 -0.7±0.4 8.8±0.5

№16-4 1488 375 -1.0+0.6 7.710.6

№17-3 I 476.5 50 0 2±0.2 8.9±0.3

№18-4 514.5 350 -1.5*0.4 11.2±0.5

Особое внимание следует уделить точности определения коэффициентов усадки. Из таблицы 2 имеем минимальную абсолютную погрешность определения 0.2% для коэффициента рефрактивной усадки и 0.3%, для «

коэффициента геометрической усадки. Эти значения находятся в хорошем соответствии с полученными выше теоретическими предсказаниями, и являются более точными, чем полученные методом исследователей компании ОиРом. ^

Итак, разработанные методы позволяют в результате экспресс-диагностики определить структуру тестовой голограммы. При этом открытым остается вопрос, насколько допустимы свойства материала, обусловившие эту структуру, для того или иного практического приложения. Этому вопросу посвящена четвертая глава.

В четертой 1лаве рассмафивалось влияние характерных особенностей регистрирующею материала, определенных при исследовании свойств элементарных голограмм, на структуру голограммы, записанной плоской опорной и диффузной предметной волнами. Это позволило, в конечном ито!е, основываясь на исследованных свойствах сфукгуры элементарной юлофаммы, определить некоторые важные свойства изображений, восстанавливаемых с голограмм, записанных в конкретном регистрирующем материале. В первом параграфе рассматриваются эффекты, связанные с рефрактивной и геометрической (нормальной и тангенциальной) усадками. В рамках кинематической теории получено следующее выражение для спектрально-угловой характеристики голограммы:

N12

п = IX , (5)

ю=-ЛГ/2

где //„,- ДЭ отдельной элементарной голограммы: цт -

2 л

N - число рассматриваемых элементарных голограмм; Т- толщина голо1-раммы;

р2 , Яд, ., - г-компоненты волновых векторов восстанавливающей и т-той восстановленной волн соответственно; к 1

Кт, ---—— Кт +----Кт . - г-компонента вектора решетки т-той

1 + *-„ 1 + *•„

усевшей элементарной голофаммы;

кг, кп - коэффициенты тангенциальной и нормальной усадки соответственно. Было показано, что, если диапазон углов сигнального пучка мал, можно добиться одновременного выполнения условия Брэгга для всех элементарных голограмм (т.е. резонанса). Для резонансного угла получено выражение:

= Ф„' + агс1ап|(1 + ,„){Г0.| + ГЛ . (6)

для резонансной длины волны:

1 -2 СОН^» -Фр') ПЛ

^......(7)

Рассматривалось влияние усадки на геометрические свойства восстановленного изображения. В наиболее общем случае малых усадок было показано, что волновой вектор волны, резонансно восстанавливающей голофамму, отличается от волнового вектора опорной волны на величину ф. При наличии нормальной и тангенциальной усадок для этого вектора было получено выражение:

8р = р( 0, к,, к„)Т. При резонансном восстановлении волновые векторы восстановленных волн отличаются от волновых векторов соответствующих им компонент сигнального пучка на величину 8дт = р • (0. - к\ соб() - к, я^Ч*,,))'.

что приводит к угловому смещению восстановленного изображения в плоскости Оу7. на угол ~ кт и масштабированию изображения, эквивалентного заполнение пространства изображения средой с эффективным коэффициентом преломления

пг[/ =! + *•„ С05( ) + кг ).

Было показано, что при наличии рефриктианой усадки эффективный коэффициент преломления этой среды может быть найден, как:

яс# = 1 + V + *•„ ) + к, ) .

В случае малых усадок рассматривалось нерезонансное восстановление отражательной голограммы излучением белого света. Было показано, что в случае малой расходимости сигнального пучка выражение для резонансной длины волны /я-той ЭГ имеет вид:

д, „ = л0 .(1 + </0 +4 , А2),

где = у + к„ + *•, • ит(% / 2) - 9 ■ 1ап(У„ / 2),

" 2^(^,12) аг соэСУд) ^ этОУд/г)

' 2 _ ' 2сс«2(Уя /2) *"' ' 4со83(ТЛ /2)'

,2 4со82(Ч/л/2) 2СО82(Т„/2) ' 4со82(Тя/2)' Э - отличие угла восстановления от угла записи (в материале). Это выражение использовалось для установления предельных величин усадки, допустимых при копировании голограмм.

Во втором параграфе рассматривался вопрос копирования усевших голограмм. Было показано, что брэгговская длина волны элементарной голограммы с углами падения сигнальной волны вх, в случае малых усадок и углов падения может быть аппроксимирована выражением:

+ (8) где й„ ^-/ап^) + *-„/ 1ап(Ч>Л) + *•,; /г, = (и-*-„)/[4сое2/2)].

Из этого выражения следует, что усевшая голограмма может быть восстановлена с малой неравномерностью в ДЭ в 8г), если выполняется условие:

- + к.

-¡8г)!С5

-, у,к„,кг«\, (9)

у та.\

ЯП(%) Ш(Ч>Я) где тах - наибольший угол падения компонент сигнальной волны, с .. = У^Г ■ С - ) • [агсЬ(У^Г) - У£Г] (2-я Т сге'ИУ

' ~ агйИ^Т^) I ^ С05(4'^

Полученные соотношения были проиллюстрированы численными экспериментами. В соответствии с выражением (8), если голограмма с диффузным сигнальным пучком претерпевает усадку, то эффективно восстанавливается только часть изображения, ограниченная параболами. Этот эффект был проиллюстрирован фотографиями восстановленных изображений.

В третьем параграфе рассматриванием зффемы нелинейной iеометрическсш усадки Показано, что даже сравнительно небольшая усадка защитной пленки, покрывающей голограмму, может приводить к значительным искажениям структуры голограммы. Например, было показано, чго для голограмм, записываемых и материале DuPont HRF-80I линейная деформация защитной пленки в - 0.02 %, вызванная резким нагреванием голограммы при фиксации, приводит на краю голограммы размера 3 см к тангенциальной усадке > 400 %, что вызывает смещение .длины волны восстановления более чем на 50 нм. Этот эффект приводит к значительному искажению цветопередачи голограммы. Для предотвращения подобных эффектов был использован предложенный H.A. Костровым метод: приклеивать свободную поверхность необработанной голограммы фотополимерным клеем к стеклянной подложке. Эффективность метода была доказана экспериментально.

В пятой главе сформулированы основные результаты диссертационной > работы:

1. Предложен новый метод определения структуры элементарной голограммы, основанный на методах решения «фазовой проблемы», т.е. задачи

. определения фазы Фурье-образа функции с конечным носителем по его

амплитуде;

1.1. Предложен новый метод решения «фазовой проблемы», сводящий задачу к системе нелинейных уравнений;

1.2. Разработан алгоритм численного решения «фазовой проблемы», позволяющий найти полное множество решений и выбрать решения, удовлетворяющие дополнительным условиям;

1.3. Определены особенности структуры элементарных голограмм, с помощью предложенного оригинального метода;

2. Предложен новый метод экспресс-диагностики усадки голографического материала, т.е. определения изменения его толщины и среднего коэффициента преломления;

2.1. Исследована точность метода и показано, что для отражательных голограмм толщиной ~ 15 мкм абсолютные погрешности определения коэффициентов усадки составляют около 0.2%;

, материале HRF-801 компании DuPont и экспериментальном

фотополимерном материале Института органической химии Сибирского отделения РАН);

3. Исследовано влияние усадки регистрирующего материала на свойства голограмм с плоским опорным и диффузным сигнальным пучками;

3.1. Получены условия брэгговского восстановления усевшей голограммы; 3.2 В приближении малых усадок получены выражения для описания геометрических искажений изображения, восстановленного с усевшей голограммы;

3.3. В приближении малых усадок получены выражения для ошибок цветопередачи в различных частях голограммы;

3.4. Получены условия на величину и равномерность усадки, необходимые для качественного восстановления изображения монохроматическим светом при копировании голограммы;

3.5. Проведены теоретические и экспериментальные исследования неравномерной тангенциальной усадки в регистрирующем материале DuPont HRF-801;

В математическом дополнении приведен вывод некоторых соотношений, используемых в диссертации, и результаты некоторых численных экспериментов.

Список публикаций по теме диссертации.

1. A.L.Mikaelian, D.M.Abakumov, E.H.Gulanian, N.A.Ashurbekov and P.V.Troshchanovich, "The Method to Implement Superresolution in Holographic Memory Systems", Proc. IEEE 87(11), (1999), pp. 1956-1961.

2. Трощанович П.В., «Определение усадки голографического материала из анализа дисперсионной характеристики отражательной трехволновой голограммы», Сборник трудов III Международной конференции молодых ученых и специалистов «Оптика 2003», Санкт-Петербург, 20-23 октября 2003 г., стр. 220-221.

3. P. Trochtchanovitch, N. Kostrov, Е. Goulanian, A.F. Zerrouk, E. Pen, V. Shelkovnikov, "Method of characterization of effective shrinkage in reflection holograms", Opt. Eng. 43(5), (2004), pp. 1160-1168.

4. П.В. Трощанович, H.A. Костров, Е.Ф. Пен, «Влияние усадки регистрирующего материала на дисперсионную характеристику отражательной фазовой голограммы», Автометрия 40(3), (2004), стр. 7185.

5. P. V. Trochtchanovitch, "Determination of the Volume Hologram Structure by Numerical Solution of the Phase Problem", III International Optical Congress "Optics - XXI Century", Topical Meetings on Optoinformatics "Optics Meets Optica", Book of Abstracts, pp. 45-46.

Трощанович Павел Вячеславович

ОСОБЕННОСТИ СТРУКТУРЫ ОБЪЕМНЫХ ГОЛОГРАММ, ОБУСЛОВЛЕННЫЕ СВОЙСТВАМИ РЕГИСТРИРУЮЩЕЙ СРЕДЫ, И ИХ ДИАГНОСТИКА

ОКВЭД 22.11.1 Подписано в печать с оригинал-макета 11.10.2005. Формат 60x84 х!\ь. Бумага офсетная. Печать на ризографе. Усл. печ. л. 1,16 Тираж 70 экз. Зак. 8134.

Отпечатано в ГУЛ «Брянское областное полиграфическое объединение» 241019, г. Брянск, пр-т Ст. Димитрова, 40

»18 9 20

РНБ Русский фонд

2006-4 21707

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Трощанович, Павел Вячеславович

Содержание.

Введение. Постановка задачи.

1. Обзор литературы.

1.1 Работы по восстановлению голограмм. Теории дифракции.

1.1.1 Основные направления развития ранних теорий.

1.1.2 Теории связанных волн для элементарных голограмм.

1.1.3 Матричные теории в голографии.

1.1.4 Теории восстановления голограмм с диффузным сигнальным пучком и их экспериментальная проверка.

1.1.5 Строгие теории и связь между различными теориями.

1.2 Работы по исследованию свойств голографических материалов.

1.2.1 Экспериментальная проверка дифракционных теорий.

1.2.2 Исследование структуры элементарных голограмм.

1.2.3 Влияние материала на характеристики изображения.

1.2.4 Характерные особенности структуры элементарных голограмм, записанных в различных материалах.

2 Особенности структуры объемной элементарной голограммы и методы их диагностики.

2.1 Структура элементарной голограммы в идеальном материале и классификация возможных искажений.

2.2 Влияние нелинейных амплитудных искажений на селективную характеристику элементарной голограммы.

2.3 Диагностика искажений вектора решетки элементарной голограммы.

2.3.1 Классификация типов усадки голографического материала.

2.3.2 Определение «нормальной», «тангенциальной» и «рефрактивной» усадок материала методом «двух углов».

2.3.3 Определение «нормальной», «тангенциальной» и «рефрактивной» усадок материала методом «двух голограмм».

2.4 Диагностика вариаций амплитуды и периода элементарной голограммы с глубиной.

2.4.1 Восстановление голограммы в кинематическом приближении.

2.4.2 Фазовая проблема и ее эквивалентность задаче определения структуры голограммы.

2.4.3 Новый метод численного решения «фазовой проблемы».

2.4.4 Пример численного эксперимента восстановления структуры голограммы по ее кривой селективности.

3 Экспериментальные исследования структуры элементарных голограмм.

3.1 Экспериментальное определение структуры элементарной голограммы по ее угловой характеристике.

3.2 Экспериментальное определение коэффициентов «нормальной», «тангенциальной» и «рефрактивной» усадок материала.

3.2.1 Метод «двух углов».

3.2.2 Метод «двух голограмм».

4 Влияние искажений структуры голограмм с диффузным сигнальным пучком на их свойства.

4.1 Эффекты равномерных «нормальной», «тангенциальной» и «рефрактивной» усадок материала.

4.1.1 Спектрально-угловая характеристика голограммы с диффузным сигнальным пучком в кинематическом приближении.

4.1.2 Экспериментальные спектрально-угловые характеристики отражательных голограмм.

4.1.3 Влияние рефрактивной и геометрической усадок на геометрические свойства изображения.

4.1.4 Восстановление голограммы, претерпевшей рефрактивную и геометрическую усадку, излучением «белого» цвета в случае малых усадок.

4.2 Копирование усевших голограмм.

4.3 Эффект неравномерной тангенциальной усадки голограммы.

Введение диссертация по физике, на тему "Особенности структуры объемных голограмм, обусловленные свойствами регистрирующей среды, и их диагностика"

Основная цель данной работы - исследовать особенности структуры объемных голограмм, обусловленные регистрирующим материалом с точки зрения использования данного материала для конкретного приложения. Цель эта обусловлена практической необходимостью, возникающей при разработке новых регистрирующих материалов для приложений оптической голографии. Оптическая голография с самого момента своего зарождения привела к созданию целого ряда перспективных направлений в науке и технике. В настоящее время среди огромного количества практических применений методов оптической голографии можно выделить следующие наиболее популярные направления:

• Использование голографических методов в информационных ^ технологиях: о создание устройств хранения информации (голографическая оптическая память) сверхбольшого объема со сверхмалым временем доступа; о создание устройств для коммутации оптических волоконных линий связи высокой надежности и эффективности; о создание устройств пространственной фильтрации оптических полей для сверхбыстрого выполнения вычислительных операций;

• Использование голографических методов в системах аутентификации: о голографические акцизные марки для товаров; о голографические методы защиты ценных документов, денежных знаков, документов аутентификации (паспортов, виз), и т.п.;

• Использование голографических элементов в оптических и опто-механических системах: о создание сканеров на основе голографических оптических элементов (ГОЭ); о создание отображающих и проекционных оптических объективов на основе ГОЭ;

• Изобразительная голография (использование голографических изображений в музейном деле, печатных изданиях, рекламных плакатах и т.п.);

Промышленному освоению этих и многих других приложений голографии в немалой степени способствует прогресс, затронувший в последние годы практически всю элементную базу голографических устройств. Значительно усовершенствованы характеристики традиционных источников когерентного света (лазеров). Разработаны новые источники излучения, в том числе компактные твердотельные лазеры, работающие в «синей» и «зеленой» частях видимого спектра. Значительно улучшены характеристики традиционных (ПЗС) фотоприемников и разработаны новые фотоприемники (CMOS). Значительно улучшены характеристики регистрирующих материалов. Тем не менее, именно регистрирующие материалы сейчас являеются наиболее важным компонентом голографических систем, поскольку именно их свойства, как правило, определяют финальные характеристики системы [4, 156]. Работы по улучшению параметров регистрирующих материалов в настоящее время ведутся многими научными коллективами, как в нашей стране, так и за рубежом.

В настоящее время едва ли кто-то из исследователей верит в возможность создания «идеального» голографического материала, который был бы способен без искажений регистрировать интерференционную картину, формирующую голограмму, обладал бы высокой чувствительностью, идеальными оптическими свойствами (высокой прозрачностью, низкими поглощением и рассеянием) и прочими необходимыми характеристиками, которые позволили бы использовать его для любого практического приложения оптической голографии. Создание такого материала, если и возможно, то едва ли произойдет в ближайшем будущем. Многолетний опыт исследователей, занимающихся созданием и оптимизацией регистрирующих материалов, привел к разработке более практичного подхода: свойства голографического материала оптимизируются для конкретного приложения, которое, тем не менее, является достаточно общим, чтобы оптавдать средства, затраченные на разработку материала.

Постановку задачи для исследователей, осуществляющих такую оптимизацию, схематично можно представить в виде рис. 1.

Рис. 1. Схема постановки задачи при оптимизации свойств регистрирующего материала для конкретного приложения.

Исходя из конкретного приложения, определяются необходимые свойства изображения (т.е. волнового поля, восстанавливаемого голограммой) и особенности процесса регистрации, которые, в свою очередь, определяют требования к материалу. Значимость требований, обусловленных желаемыми свойствами изображения или особенностями процесса регистрации голограммы, для различных приложений может быть разной. Например, для информационных голограмм, применяющихся в устройствах оптической памяти, в качестве основных требуемых свойств изображения можно выделить высокий контраст (разницу в уровнях логических «1» и «О») и жесткие условия на положение восстановленного изображения в пространстве (для безошибочного совмещения считываемой страницы с фотоприемником). Первое условие необходимо приводит к требованию высокого оптического качества регистрирующего материала, а второе - отсутствие в нем усадки. Для изобразительных голограмм требования на положение изображения гораздо менее жесткие, поэтому усадка в них, в определенных пределах, допустима. Особенности процесса регистрации могут являться не менее важным фактором, определяющим, в конечном итоге, требования к материалу. Например, если необходима голографическая регистрация быстро протекающих процессов, материал должен обладать достаточной чувствительностью и/или допускать импульсную запись.

Связь между особенностями процесса регистрации и требованиями к материалу, как правило, прозрачна, и в данной работе рассматриваться не будет.

Связь между свойствами материала и свойствами восстановленного изображения является более сложной, и именно ей посвящена данная работа. Связь эту можно схематично представить в виде цепи следующих звеньев (рис. 2). Свойства конкретного материала определяют особенности структуры записанной в нем голограммы, т.е. отличия этой структуры от структуры «идеальной» голограммы, которая известна a priori. Особенности структуры голограммы, в свою очередь, определяют свойства изображения, т.е. отличия восстановленного волнового поля от записываемого. Допустимость этих отличий и величина их, в конечном итоге, определяется конкретным приложением.

Рис. 2. Схематичное представление связи между требованиями конкретного приложения и свойствами материала.

Наиболее сложным звеном в этой цепи является задача установления связи между особенностями структуры голограммы и свойствами восстановленного изображения, и именно этой связи посвящена данная работа. Итак, одной из основных задач данной работы является: определить, к каким особенностям восстановленного голограммой изображения приводят особенности в структуре голограммы, т.е. отличия структуры голограммы от идеальной.

Решение этой задачи позволяет, в конечном итоге, конкретизировать требования, предъявляемые к голографическому материалу тем или иным приложением. Поскольку задача эта связана с решением уравнений, описывающих процесс дифракции волнового поля на структуре голограммы, то задачу эту, по аналогии с другими задачами этого класса, будем называть прямой.

Не меньший практический интерес представляет и обратная задача: по свойствам восстановленного голограммой изображения определить особенности ее структуры.

Дело в том что, когда требования к параметрам регистрирующего материала определены, исходя из требований конкретного приложения (т.е. решена первая, прямая, задача), задача определения этих параметров для конкретного тестового образца регистрирующего материала может быть не менее сложной. Для определения параметров материала, наиболее важных для применения его в задачах оптической голографии, в данной работе рассматривается наиболее распространенный на практике метод: запись и исследования тестовой голограммы. При этом актуальной оказывается вторая решаемая в данной работе задача, обратная к первой: определить, какими особенностями структуры голограммы (т.е. какими характеристиками регистрирующего материала) вызваны наблюдаемые свойства тестовой голограммы. Решение второй задачи позволяет на практике реализовать процесс оптимизации свойств регистрирующего материала, в соответствии с заданными параметрами.

Роль решения поставленных задач в процессе оптимизации свойств регистрирующего материала для конкретного приложения схематично представлена на рис. 3.

Следующая итерация

Рис. 3. Схематичное представление процесса оптимизации свойств регистрирующего материала для конкретного приложения.

Итак, целью данной работы является установление связи (взаимооднозначной) между особенностями структуры объемной голограммы и свойствами восстанавливаемого ею изображения. При этом, естественно, рассмотрение всех возможных особенностей структуры объемной голограммы едва ли возможно и вряд ли целесообразно.

Поэтому требуется выделить наиболее значимые особенности, охарактеризовать их количественными параметрами и ограничить исследование структуры только ими.

С целью определения этих, наиболее значимых, особенностей структуры голограммы, был проведен анализ работ исследователей, посвященных данной проблеме, результаты которого представлены в первой главе. При подготовке литературного обзора внимание уделялось не только работам, посвященным исследованиям особенностей структуры голограммы, но и работам, связанным с описанием процесса дифракции волнвого поля на структуре голограммы. Причем рассматривались работы, посвященные, как прямой, так и обратной задачам. Работы, посвященные решению прямой задачи, т.е. определению восстановленного поля по структуре голограммы, позволили выбрать ряд моделей для описания процессов дифракции света на объемной голограмме. Анализ работ, посвященных обратной задаче, позволил охарактеризовать существующие методы определения структурных особенностей объемных голограмм.

В результате проведенного анализа среди различных моделей дифракции света на объемной голограмме были выбраны кинематическая теория для голограмм малой дифракционной эффективности (ДЭ) и теория связанных волн для голограмм с произвольной ДЭ. Причем формулы кинематической теории в ^ некоторых случаях уточнялись формулами работы Киллата [130], что позволило расширить область их применимости.

Основным объектом исследования в данной работе является элементарная голограмма (ЭГ) - голограмма, записанная двумя плоскими волнами. При этом следует иметь в виду, что ЭГ, в общем случае, не является чисто гармонической объемной решеткой из-за неидеальности регистрируещего материала. При подготовке лит. обзора было обнаружено большое количество работ, посвященных особенностям структуры голограмм, записанных в следующих наиболее популярных регистрирующих материалах:

• слоях бихромированного желатина;

• галогенидо-серебряных фотопластинках;

• фотополимерных материалах.

Результаты анализа литературы, посвященной свойствам этих материалов, Ц' сведены в табл. 1.

Таблица 1. Искажения элементарных голе различных материаг >грамм, характерные для ОВ.

Материал ОсобенРго-^^ сти структуры\^^^ Бихромирован ная желатина Галогенидо-серебряные пластинки Фотополим. материалы (DuPont HRF)

Нелинейные искажения Выражены слабо Доминируют Есть

Модуляция ЭГ Амплитудная Выражена слабо Доминирует Доминирует

Частотная Есть Есть Доминирует

Равномерная нормальная усадка Доминирует Есть Есть

Тангенциальная усадка Равномерная Доминирует Есть Есть

Неравномерная Есть Есть Есть

Изменение среднего коэф. Преломления Есть Есть Есть

• нелинейные амплитудные искажения;

• вариации амплитуды голограммы;

• вариации периода голограммы и/или вариации постоянной составляющей коэффициента преломления (эквивалентные ей);

• равномерная нормальная усадка;

• тангенциальная усадка (как равномерная, так и неравномерная);

• изменение среднего коэффициента преломления (рефрактивная усадка).

В результате анализа работ, посвященных обратной задаче, не удалось обнаружить ее решений, достаточно простых и эффективных, чтобы они могли использоваться для большого фактического материала, получаемого при разработке новой регистрирующей среды. Методы, предлагаемые в литературе сложны, требуют большого количества измерений и дорогостоящего оборудования, едва ли поддаются автоматизации.

Между тем, для методов, применимых к большому количеству экспериментальных образцов оптимизируемого материала, выдвигаются следующие требования:

• достаточная точность: метод, используемый для определения некой оптимизируемой величины должен обеспечивать возможность измерения этой величины с достаточной точностью;

• оперативность: метод обеспечивать определение измеряемой величины достаточно быстро, чтобы он мог быть применен к большому количеству фактического материала, получаемого на ранних этапах оптимизации свойств регистрирующей среды; по той же причине можно выделить еще два требования, указанные ниже

• низкая трудоемкость;

• возможность автоматизации измерений.

Методы, удовлетворяющие этим требованиям будем для краткости называть «методами экспресс-диагностики». Как показал анализ литературы, методов экспресс-диагностики рассматриваемых особенностей структуры голограммы на настоящий момент не существует.

Например, для определения структуры голограммы в литературе предлагается ряд методов, связанных со сканированием среза голограммы атомным силовым микроскопом, что предполагает использование весьма дорогостоящего оборудования и делает методы очень трудоемкими [181]. s

Среди предложенных в литературе методов определения усадки голографического материала есть методы, не связанные с дорогостоящим оборудованием [62, 213, 218]. Однако все они являются сравнительно трудоемкими, и не подходят для экспресс-диагностики экспериментальных образцов оптимизируемого регистрирующего материала.

Таким образом, актуальной является задача разработки методов экспресс-диагностики особенностей структуры объемной голограммы. Результаты решения этой задачи представлены во второй главе. Во второй главе приведено подробное описание рассматриваемых особенностей структуры объемной голограммы, введены их количественные характеристики и описаны методы, разработанные для их измерения. Все предложенные методы обеспечивают экспресс-диагностику свойств материала и, таким образом, решают поставленную задачу.

Так, задача определения структуры голограммы по ее кривой селективности (спектральной или угловой) сведена к «фазовой проблеме»: задаче определения фазы Фурье-образа функции с конечным носителем по его модулю. Предложен новый метод решения «фазовой проблемы», сводящий задачу к системе нелинейных уравнений. Разработан алгоритм численного ее решения, на численных примерах показана эффективность предлагаемого метода и его особенности.

Для определения коэффициентов усадки голографического материала было предложено два метода экспресс-диагностики, названные условно методом «двух углов» и методом «двух голограмм». Проанализированы точности предложенных методов и показано, что для типичных голограмм они достаточны для большинства приложений изобразительной голографии. Следует отметить, что метод «двух голограмм» опирается на особую, двумерную, характеристику голограммы, которая в данной работе названа спектрально-угловой: зависимость дифракционной эффективности (ДЭ) голограммы от угла падения восстанавливающей плоской волны при неизменной плоскости падения и от длины волны. Таким образом, традиционные спектральная (зависимость ДЭ от длины волны) и угловая (зависимость ДЭ от угла восстановления голограммы) являются сечениями вдоль соотвествующих координах рассматриваемой здесь спектрально-угловой характеристики.

В третьей главе приведены примеры применения рассматриваемых методов экспресс-диагностики структуры тестовых голограмм для некоторых популярных регистрирующих материалов.

Так, по кривым угловой селективности голограммы, записанной в экспериментальном образце фотополимерного материала, разработанного в Институте органической химии Сибирского отделения РАН., была восстановлена ее структура.

С помощью метода «двух углов» определялись коэффициенты усадки этого же материала.

С помощью метода «двух голограмм» измерялись коэффициенты усадки популярных материалов, используемых в изобразительной голографии: слоев бихромированной желатины («Славич-ПФГ04»), галогенидо-серебряных фотопластинок («Славич-ПФГОЗЦ») и фотополимерного материала DuPont HRF-801. Для слоев бихромированной желатины показано наличие корреляций коэффициентов усадки с энергией экспозиции.

В четвертой главе приведены примеры решения прямой задачи с точки зрения изобразительной голографии. Т.е. показано, как рассматриваемые свойства материала влияют на характеристики изображения, восстановленного с этой голограммы.

В частности, показано при каких условиях претерпевшая малую равномерную усадку голограмма может быть восстановлена резонансно, к каким искажениям в цетопередаче и геометрии восстановленного изображения приводят различные виды усадки. Получено условие на коэффициенты усадки, обеспечивающее возможность копирования голограммы излучением с длиной волны, совпадающей с длиной волны записи.

В заключении приведены основные результаты работы.

Научная новизна заключается в следующих результатах работы:

• Впервые структура объемной элементарной голограммы малой эффективности определялась с помощью решения «фазовой проблемы» -восстановления Фурье-образа функции с конечным носителем по его модулю.

• Предложен новый алгоритм численного решения «фазовой проблемы»

• Разработан новый метод определения изменения толщины голограммы и ее среднего коэффициента преломления.

На основании проделанной работы предлагаются следующие защищаемые положения:

• Вариации амплитуды и периода элементарной (т.е. записанной двумя плоскими волнами) голограммы, могут быть определены по кривой селективности голограммы (амплитудной или угловой), при условии, что дифракционная эффективность голограммы достаточно мала; при этом могут быть использованы методы решения «фазовой проблемы».

• «Фазовая проблема», т.е. задача восстановления функции с конечным носителем по квадрату модуля ее Фурье-образа, эквивалентна системе нелинейных уравнений:

00 /1 \/-т 00 /1 \1-П

2 Е Y—^^-cosiv,-9я) = £ Фп l-m l-n m*l п*1 где Фп - отсчеты квадрата модуля Фурье-образа; срт - неизвестные фазы; на практике приближенное решение может быть найдено численно из усеченной системы уравнений:

N'2 /1\'~я Л"2

2 I Y^-V^-cos^-^ I iw=-Л /2, * ~т ,V/2 ' Я т*1 • степень отличия найденного решения от точного зависит от числа уравнений N и параметров дискретизации.

• Относительное изменение среднего коэффициента преломления v и величина равномерной механической деформации голограммы ке могут быть найдены по положению пика на спектрально-угловой характеристике голограммы, состоящей из двух последовательно записанных ЭГ с общей опорной волной и различными предметными, при условии, что предметные волны падают на регистрирующий материал несимметрично относительно нормали к его поверхности. Величины эти могут быть найдены численно из системы трех нелинейных уравнений: cosQy^ - Ф,) + ке • sinQFy,) • sin(Q,) cosQf;, - Ф2) + ке • sinQF,,) • sin(P2) cos(VF,) [l + X-e-(2 + ^)-sin2(01)] ~ cos(VF2) [l + /fe-(2 + /fe)-sin2(02)j ; sin(&r)=n .n+vy cosQyp -Ф,) + *;• s\nQ¥P)• sin(Q,) = As sin(%) ' cos^,)• [1 + лге • (2 + )• sin2(Ф,)] (1 + и)-(1 + ОЧ ' где щ - средний коэффициент преломления при записи голограммы;

Ч'р, QP - оптимальные углы восстановления в материале и в воздухе;

- длина волны записывающего излучения;

Xs - оптимальная длина волны;

Фщ ~ угол наклона брэгговских плоскостей m-той элементарной голограммы.

• Объемная голограмма записанная плоской опорной волной и диффузной предметной с достаточно малой угловой расходимостью имеет оптимальные, с точки зрения максимальной дифракционной эффективности (ДЭ), угол ^Vps и длину волны Xs восстановления; при наличии усадки материала эти величины могут быть найдены, как:

4>ps = Ф0* + arctan{(l + лги) • f Г0 • ^ + Г02 • tan(4T

Я5 - Л0 со5(ЧУ5-Ф0*) Г0 •cos(4/) дФ где Г0 = Vsin2(O0) + [cos(O0)- • sin(O0)]2 /(1 + кп)г кп , кт - коэффициенты нормальной и тангенциальной усадки; Ф0 - средний угол наклона брэгговских плоскостей голограммы без усадки; Ф0* - средний угол наклона брэгговских плоскостей голограммы после усадки;

- средний угол падения сигнальных волн в материале; Ч/я - угол падения опорной волны в материале.

1. Обзор литературы.

Вопросы оптической голографии подробно освещены в ряде монографий, например, [18, 37, 214, 215]. Монографии [18, 37] охватывают широкий спектр вопросов оптической голографии, включая теоретические и экспериментальные исследования, а также вопросы применения голографических методов в науке и технике. Монографии [214, 215] посвящены, главным образом, вопросам теории дифракции света на объемных решетках и экспериментальной проверке таких теорий. Хотя и в этих книгах немалое место уделено вопросам применения оптической голографии.

Монографии [18, 37, 214, 215] позволяют оценить, каких успехов достигла оптическая голография к началу 70х, 80х и 90х годов прошлого века. Тем не менее, в настоящее время прогресс этой науки все более ускоряется, и, видимо, поэтому выходящие сейчас монографии посвящены частным ее вопросам, например, задачам голографической оптической памяти [90] или изображению трехмерных объектов [93].

В последующих параграфах сделана попытка обзора работ, посвященных теориям дифракции света на объемных голограммах, поскольку решение прямой задачи дифракции света на объемной голограмме является важным этапом при формулировании требований к голографическому материалу; и работам, посвященным особенностям структуры голограмм, обусловленным регистрирующими материалами, поскольку именно эти особенности определяют насколько данный материал подходит для данного приложения.

Заключение диссертации по теме "Радиофизика"

5 Заключение.

В заключении отметим еще раз основные результаты диссертационной работы:

1. Предложен новый метод определения структуры элементарной голограммы, основанный на методах решения «фазовой проблемы», т.е. задачи восстановления фазы Фурье-образа функции с конечным носителем по его амплитуде;

1.1. Предложен новый метод решения «фазовой проблемы», сводящий задачу к системе нелинейных уравнений;

1.3. Определены особенности структуры элементарных голограмм, с помощью предложенного оригинального метода;

2.2. Проведено исследование величин усадки в различных регистрирующих средах (слоях бихромированной желатины ПФГ-04 и галогенидо-серебряных материалах ПФГ-03Ц компании «Славич», фотополимерном материале HRF-801 компании DuPont и экспериментальном фотополимерном материале Института органической химии Сибирского отделения РАН);

3.1. Получены условия резонансного восстановления усевшей голограммы;

3.2. В приближении малых усадок получены выражения для описания геометрических искажений изображения, восстановленного усевшей голограммой;

3.3. В приближении малых усадок получены выражения для ошибок цветопередачи в различных частях голограммы;

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Трощанович, Павел Вячеславович, Москва

1. Alekseev-Popov А. V., Gevelyuk S. A., Contributions of amplitude and phase modulation to diffraction efficiency in three-dimensional reflective holograms, Sov. Phys. Tech. Phys. 27, 1289-91 (1982).

2. Aristov V.V., Shekhtman V.Sh., Timofeev V.B., The Borrmann effect and extinction in holography. Phys. Lett., 28A, 700-1, (1969).

3. Аристов B.B., Шехтман В.Ш. Свойства трехмерных голограмм. УФН, т. 104, вып. 1,51-75,(1971).

4. Barachevsky V. A., Light-sensitive media for holography: state-of-the-art and future, Proc. SPIE 2043, Holographic Imaging and Materials, 195-206, (1993).

5. Бахрах Л.Д., Литвинов O.C., «Решение фазовой проблемы волновых полей», ДАН, том 312, № 4, 841 -846, (1990).

6. Борн, Вольф. Основы оптики.

7. Brusin I. Ya., Dependence of diffraction efficiency on hologram thickness. Opt. Spectrosc. 39,424-7, (1975).

8. Gyulnazarov E. S., Obukhovskii V. V., Smirnov T. N., "Theory of holographic recording on a photopolymerized materialOpt. Spectrosc. 69 (1), 109-11, (1990).

9. Денисюк Ю.Н. Об отображении оптических свойств объекта в волновом поле рассеянного им излучения. ДАН СССР, т. 144, вып. 6, с. 1275, (1962).

10. Денисюк Ю.Н. Об отображении оптических свойств объекта в волновом поле рассеянного им излучения. Опт. и спектр., т. 15, с. 522, (1963).

11. Денисюк Ю.Н. Об отображении оптических свойств объекта в волновом поле рассеянного им излучения II. Опт. и спектр., т. 18, с. 276, (1965).

12. Zel'dovich В. Ya, Yakovleva Т. V., Mode theory of volume holograms allowing for non-linearity of the photographic process, Sov. J. Quantum Electron. 14, 323 -8,(1980).

13. V. Yu. Ivanov, V. P. Sivokov, M. A. Vorontsov, "Phase retrieval from a set of intensity measurements: theory and experiment", J. Opt. Soc. Am., A9,1515, (1992).

14. Kalyashova Z. N., Katyashov E. V., Cheremisina G. A., Matveeva D. I., Intensive Bragg harmonics in reflection holograms in dichromated gelatin. Part I. Proc. SPIE 3011, Practical Holography XI and Holographic Materials III, 279-84, (1997).

15. Kalyashova Z. N., Katyashov E. V., Cheremisina G. A., Intensive Bragg harmonics in reflection holograms in dichromated gelatin. Part 2. Proc. SPIE 3011, Practical Holography XI and Holographic Materials III, 284-92, (1997).

16. Karpov S. Yu., High-order perturbation-theoretic description of light diffraction by volume phase gratings. Sov. Phys. Tech. Phys. 29, 711-12, (1984).

17. Кольер Р., Беркхарт К., Лин Л. Оптическая голография, пер. с англ., Москва, «Мир», (1973).

18. Коноп С. П., Малов А. Н., «Анализ механизма записи голографической информации на слоях бихромированной желатины», Материалы школ по голографии, (1996)

19. Konstantinov О. V., Panakhov М. М., Romanov Yu. F., Electrodynamic perturbation theory for light diffraction from 3-D phase gratings. Opt. Spectrosc. 46,551-4,(1979).

20. Константинов O.B., Романов Ю.Ф., Рыхлов А.Ф., «Дифракционная эффективность объемной фазововй решетки при произвольном направлении падения света», Оптика и спектроскопия 50,95-7, (1981).

21. Konstantinov О. V., Romanov Yu. F., Rykhlov A.F., Electrodynamic perturbation theory for light diffraction by refracting spatial phase lattices. Sov. Phys. Tech. Phys. 26, 148-52, (1981).

22. Konstantinov О. V., Romanov Yu. F., Rychlov A. F., Tropchenko A. Yu., "Secondary structures formed during the inscribing of diffractive three-dimensional phase gratings", Sov. Phys. Tech. Phys, 27, 1134 6, (1982).

23. Korzinin Yu. L., Sukhanov V. I., "Wave field scattered by a three-dimensional phase hologram in a spatial frequency representation ", Sov. Phys. Tech. Phys. Lett., 9, 538-40,(1983);

24. Корзинин Ю.Л., Суханов В.И., «Дифракция света на трехмерных голограммах со сплошным спектром пространственных частот. Система уравнений связанных волн», Оптика и спектроскопия 56, 761-3, (1984).

25. Корзинин Ю.Л., Суханов В.И., «Дифракция света на трехмерных голограммах со сплошным спектром пространственных частот», Оптика и спектроскопия 56,935-7, (1984).

26. Korzinin Yu. L., Sukhanov V. I., "Diffraction efficiency of 3-D phase hologram of a diffuse object", Opt. Spectrosc., 58, 86 8, (1985);

27. Н.А.Костров, частное сообщение, июнь 2002

28. Kovalenko Е., Sharangovich S., Shelkovnikov V., Pen. E., "Dynamics of holograms pulse recording in polymer films with high optical attenuation ", Proc. SPIE3388, 228-36,(1998).

29. Крупицкий Э.И,.Чернов Б.К. Строгий анализ объемных голографических решеток с произвольным наклоном слоев. Материалы IX Всесоюзной школы по голографии, Л., ЛИЯФ, 84-95, (1977).

30. Крупицкий Э.И., Чернов Б.К. Дифракция света на неоднородном гиротропном слое. ТУИС, Л, ЛЭИС, 126-129, (1986).

31. Лещев А.А., Сидорович В.Г. Теория преобразования световых волн отражательными трехмерными голограммами. — Опт. и спектр., т.48, №2, с. 302., (1978).

32. Lokshin V. 1., Semenov J. В., Kavtrev A. F., Investigation of amplitude and phase holograms of diffuse objects, Opt. Spectrosc., 36, 590 3, (1974).

33. Мейкляр М.П., Саттаров Ф.А., Скочилов А.Ф., «Исследование вторичных решеток в фазовых отражательных голограммах», Оптика и спектроскопия 63, 661-3, (1987).

34. A.L.Mikaelian, D.M.Abakumov, E.H.Gulanian, N.A.Ashurbekov and P.V.Troshchanovich, "The Method to Implement Superresolution in Holographic Memory Systems", Proc. IEEE 87(11), pp. 1956-1961, (1999).

35. Михайлов И.А., «Геометрический анализ объемной голограммы», Оптика и спектроскопия 58, 612-5, (1985).

36. Оптическая голография. Под. ред. Г.Колфилда, в 2х томах, пер. с англ., Москва, «Мир», (1982).

37. Обратные задачи в оптике (под ред. Болтса), пер. с англ., Москва, «Машиностроение», (1981).

38. Романов Ю.Ф., Рыхлов А.Ф., «Второе и третье приближения электродинамической теории возмущений, описывающей дифракцию света на объемной фазовой решетке», Оптика и спектроскопия 55, 134-7, (1984).

39. Sazonov Yu. A., Kumonko P. I., Recent advances in holographic materials from "Slavich ", Proc. SPIE 3638 Holographic Materials V, 42-53, (1999).

40. Serdyuk V. M., Khapalyuk A. P., Diffraction of arbitrary polarized plane electromagnetic waves by vector holograms, Sov. Phys. Tech. Phys. 26, 1500 3, (1981).

41. Сидорович В.Г. Расчет дифракционной эффективности трехмерных фазовых голограмм. Опт. и спектр., т. 41, с. 507, (1976).

42. Скочилов А.Ф., Саттаров Ф.А, «Вторичные решетки в трехмерных фазовых голограммах», Оптика и спектроскопия 60, 1264-6, (1986).

43. Staselko D.I., Churaev А. V. Investigation of the phase characteristics of holographic recording media. Opt. Spectrosc. 57, pp 677-683, (1984).

44. Sukhanov V. I., Korzinin Yu. L., Pisma Zh. Tech. Fiz. 8, 1144, (1982).

45. Трощанович П. В., Обобщение теории связанных волн на случай нерезонансного восстановление объемных фазовых голограмм с диффузным сигнальным пучком. Магистерская диссертация, МФТИ, Долгопрудный, (2000).

46. P. Trochtchanovitch, N. Kostrov, Е. Goulanian, A.F. Zerrouk, E. Pen, V. Shelkovnikov, "Method of characterization of effective shrinkage in reflection holograms ", Opt. Eng. 43(5), (2004), pp. 1160-1168.

47. П.В. Трощанович, H.A. Костров, Е.Ф. Пен, «Влияние усадки регистрирующего материала на дисперсионную характеристику отражательной фазовой голограммы», Автометрия 40(3), стр. 71-85, (2004).

48. Chernov B.C., Krupitsky E.I. Rigorous three-dimensional vector characteristic wave analysis of holographic grating diffraction, SPIE 1183, pp.632-642, (1990).

49. Sharlandjiev P., Todorov T. Holographic mirrors a thin-film optics approach. Opt. Quant. Electron. 41, 365-73, (1985).

50. Якимович А.П., «Дифракционная эффективность связанных пропускающее-отражательных голограмм», Оптика и спектроскопия 63, 844-7, (1987).

51. Arsenault Н.А., Chalasinsk-Macukow К., The Solution to the Phase Retrieval ^ Problem using the Sampling Theorem, Optics Comm. 47, 370, (1983).

52. Alferness R. C., Case S. K., Coupling in doubly exposed, thick holographic gratings, J. Opt. Soc. Am., 65, 730 9, (1975).

53. Au L.B., Newell J.C.W., Solymar L., Non-uniformities in thick dichromated gelatin transmission gratings. J. Mod. Opt. 34, (9), 1211-25, (1987).

54. Banyasz I., Belendez A., Fimia A., "Highly nonlinear characteristics of bleached holograms recorded in Agfa 8E75HDplates ", Proc. SPIE 3294, 106-14, (1998).

55. A. Belendez, I. Pascual and A. Fimia, "Effective holographic grating model to analyze thick holograms Proc. SPIE 1507, 268 276, (1991).

56. A. Belendez, I. Pascual, and A. Fimia, "Efficiency of thick phase holograms in the presence of shear-type effects due to processing ", J. Mod. Opt. 39, 889-899 (1992).

57. A. Blendez, T. Blendez, C. Neipp, and I. Pascual, "Determination of the refractive index and thickness of holographic silver halide materials by use ofpolarized reflectances Appl. Opt. 41, 6802-6808 (2002).

58. Benlarbi В., Solymar L., "The effect of the relative intensity of the reference beam on the reconstructing properties of volume phase holograms Opt. Acta, 26, 271 -8,(1979).

59. Berry M. V., The diffraction of light by ultrasound. Academic Press, London, (1966).

60. Bethe H. Theorie der Beugung von Elektronen an Kris fallen, Ann. Phys. (Leipzig), 87, 55-129,(1928).

61. Bhatia A.B., Noble W.J., Diffraction of light by ultrasonic waves, Part 1, General Theory. Proc. Roy. Soc. (London), A220, 356-68, (1953).

62. Bhatia A.B., Noble W.J., Diffraction of light by ultrasonic waves, Part 2, Approximate expressions for the intensities and comparison with the experiments. Proc. Roy. Soc. (London), A220, 369-85, (1953).

63. Bjelkhagen H. J., "Silver halide recording materials for holography and their processing", Springer Series in Optical Sciences, 66, Springer Verlag, (1963).

64. Borrmann G. Uber Extinktionsdiagramme von Quarz. Phys. Z., 42, 157-62, (1941).

65. Bramley E.N., Bos Ph. J., Modeling volume hologram using Berreman 4x4 method, Proc. SPIE 4296 "Practical Volume Holography XV and Holographic Materials VII", 282-91, (2001).

66. Boj P. G., Crespo J., Quintana J. A., "Broadband reflection holograms in dichromated gelatin", Appl. Opt. 31 (17), 3302-05, (June 10, 1992).

67. Boyd Joel E., Trentler Timothy J., Wahi Rajeev K., Vega-Cantu Yadira I., and Colvin Vicki L., "Effects of film thickness on the performance of photopolymers as holographic recording materials ", Appl. Opt. Vol. 39, No. 14, 2353 2358, (2000).

68. Burge R. E., Fiddy M.A., Greenaway A.H., Ross G. Proc. Roy. Soc., London A350, 191 (1976).

69. Burkhard C.B. Diffraction of a plane wave at a sinusoidally stratified dielectric grating. J. Opt. Soc. Am., 56, 1502-9, (1966).

70. Burkhard C.B. Efficiency of a dielectric grating. J. Opt. Soc. Am., 57, 601-3, (1967).

71. G. Campbell, T. J. Kim, and R. K. Kostuk, "Comparison of methods for determining the bias index of a dichromated gelatin hologram ", Appl. Opt. 34, 2548-2555 (1995).

72. Case S.K., Coupled-wave theory for multiply exposed thick holographic gratings, J. Opt. Soc. Am. 65, 724-9, (1975).

73. Case S. K., Alfernes R., "Index modulation and spatial harmonic generation in dichromated gelatin films ", Appl. Phys. 10, 41 -51,(1976).

74. Chandross E. A., Tomlinson W. J., Aumiller G. D., "Latent-imaging * photopolymer systems ", Appl. Opt. 17 (4), 566-73, (1978).

75. Chang B. J., Leonard C. D., "Dichromated gelatin for fabrication of holographic optical elements", Appl. Opt. 18, 2407-17, (1979).

76. Chang B. J., "Formation of dichromated gelatin holograms ", J. Opt. Soc. Am. 69, 1416, (1979). (Abstract only).

77. Chang B.J., "Dichromatedgelatin as a holographic storage medium Proc. SPIE, 177, 270-2,(1979).

78. Chu R. S., Kong J. A., Modal theory for spatial periodic media. IEEE Trans. Microwave Theory and Tech. MTT-25,18-24, (1977).

79. Colburn W. S., Haines K. A., "Volume hologram formation in photopolymer materials", Appl. Opt. 10 (7), 1636-41, (1971).

80. Collados M. V., Arias I., Garcia A., Atencia J., Quintanilla M., "Silver halide sensitized gelatin process effects in holographic lenses recorded on Slavich PFG-01 plates", Appl. Opt. 42 (5), 805-10, (Feb. 2003).

81. Colvin V. L., Larson R. G., Harris A. L., Shilling M. L., "Quantitative model of volume hologram formation in photopolymers ", J. Appl. Phys. 81, 5913-23, (1997).

82. Corlatan D., Schafer M., Anders G., "Wavelength shifting and bandwidth broadening in DCG Proc. SPIE 1507 "Holographic Optics III: Principles and Applications ",(1991).

83. Coufal H.J., Psaltis D., Sincerbox G.T. (editors). Holographic Data Storage. Springer series in optical sciencies, vol. 76, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, (2000).

84. Couture J.J.A., Lessard R.A., Diffraction efficiencies changes induced by coupling effects between gratings of transmission holograms, Opik 68, 69 80, (1984).

85. Couture J. J., Lessard R. A., "Effective thickness determination for volume transmission multiplex holograms ", Can. J. Phys. 64, 553-7, (1986).

86. Chung Kuo J., Tsai Meng Hua (editors), Three-dimensional holographic imaging, «John Wiley & Sons, Inc.», (2002).

87. Curran R. K., Shankoff T. A., "The mechanism of hologram formation in dichromatedgelatin ", Appl. Opt. 9,1651 -7, (1970).

88. Drenth A.J.J., Huiser A.M.J., Ferwerda H.A. Opt. Acta 22, 615 (1975).

89. Ewald P.P. Zur Begrundung der Kristalloptik; Part I. Ann. Phys., (Leipzig), 49, 1-38,(1916).

90. Ewald P.P. Zur Begrundung der Kristalloptik; Part II. Ann. Phys., (Leipzig), 49, 117-43,(1916).

91. Ewald P.P. Zur Begrundung der Kristalloptik; Part III. Ann. Phys., (Leipzig), 54, 519-97,(1917).

92. Ewald P.P. Zur Begrundung der Kristalloptik; Part IV. Z. Kristallogr., 56, 129-56,(1921).

93. Feng Dejun, Dong Xiaoyi, Kai Guiyun, Lu Shuo, Liu Dahe, Analyzing the spectra properties of reflection volume hologram through a matrix method, Proc. SPIE 3951, "Dijfractive /Holographic Technologies and Spatial Light

94. Modulators VII ", 46 52 , (2000).

95. Fiala P., Ruzek J., and Jerie Т., "Behavior and properties of real holographic recording materials ", Proc. SPIE 747, 74-81, (1987).

96. Friesem A.A., Walker J.L. Thick absorption recording media in holography. Appl. Opt. 9, 201-14,(1970).

97. Gabor D.J. A new microscopic principle. Nature, 161, 111, (1948).

98. Gabor D.J. Microscopy by reconstructed wavefronts: II. Proc. Roy. Soc. (London), vol. A197,454 (1949).

99. Gabor D.J. Microscopy by reconstructed wavefrontsl. Proc. Phys. Soc., vol. B64, 449(1949).

100. Gabor D., Stroke G. W., The theory of deep holograms. Proc. R. Soc. (London), A304, 275-89, (1968).

101. Galo J. T. and Verber С. M., "Model for effects of material shrinkage on volume holograms ", Appl. Opt. 33 (29), 6797 6804, (1994).

102. Gambogi W. J., Smothers W. K., Steijn K. W., Stevenson S. H., Weber A. M., Color holography using DuPont holographic recording film, Proc. SPIE 2405, 62-73,(1995).

103. George N., Matthews J.N. Holographic diffraction gratings. Appl. Phys. Lett.,9,212-15,(1966).

104. Graube A., "Mechanism of image formation in holographic dichromated gelatin Proc. Soc. Photo. Sci. Eng. 32nd Ann. Conf., 13-17 May 1979, Boston, MA, USA. (Abstract only).

105. Greenaway A.H. Opt. Lett. 1,10(1977).

106. Hsu Cheng-Chih, Lin Jiun-You, Chen Kun-Huang, Su Der-Chin, "Alternative method for measuring both the refractive indices and the thickness of silver-halide holographic plates ", Opt. Eng., 44(5), 055801-1-6, (May, 2005).

107. J. E. Harvey, J. L. Forgham, K. von Bieren, "The spot of Arago and its role in wavefront analysis ", Proc. SPIE 351, 2, 1982.

108. Heaton J.M., Solymar L., Wavelength and angular selectivity of high diffraction efficiency reflection holograms in silver halide photographicemulsions, Appl. Opt., 24,2931-6, (1985).

109. Heaton J.M., Solymar L. Reflection holograms replayed at infrared and ultraviolet, Opt.Comm. 62, 151-4, (1987).

110. Hubel P. M., "Effects of bandwidth and peak replay wavelength shift on color holograms ", Proc. SPIE 1183 "Holography-89", 183-90, (1989).

111. Huiser A.M.J., Ferwerda H.A., Opt. Acta 23, 445 (1976).

112. Ingwall R. Т., Troll M., Mechanism of hologram formation in DMP-128 photopolymer, Opt. Eng. 28(6), 586-91, (June 1989).

113. Jaakelainen Т., Hytonen Т., Diffraction regimes for phase gratings. Opt. Commun. 64, 19-22,(1987).

114. Jannson Т., Tengara I., Qiao Y., Savant G., "Lippmann-Bragg broadband holographic mirrors J. Opt. Soc. Am. A8 (1), 201-11, (1991).

115. Jenney J.A., Holographic recording with photopolymers, J. Opt. Soc. Am. 60, 1155-61,(1970).

116. Jenney J.A., Nonlinearities of photopolymer holographic recording materials,

117. Appl. Opt. 11, 1371-81,(1972).

118. Jordan M. P., Solymar L. A note on volume holograms, Electron. Lett. 14, 271 -272,(1978).

119. Kawabata M., Sato A., Sumiyoshi I., Kubota Т., Photopolymer system and its application to a color hologram, Appl. Opt. 33 (11), 1252-56, (April, 1994).

120. Kermisch D. Nonuniform sinusoidallymodulated dielectric gratings. J. Opt. Soc. Am., 59,1409-13,(1969).

121. Killat U. Coupled wave theory of hologram gratings with arbitrary attenuation. Opt. Comm. 21 (1), 110-111, (1977).

122. Klein W. R., Hiedemann E. A., An investigation of light diffracted by wide high-frequency ultrasonic beams, Physica 29, 981-6, (1963).

123. Klein W. R., Tipnis С. В., Hiedemann E. A., Experimental study of Fraunhofer light diffraction by ultrasonic beams of moderately high frequency at oblique incidence, J. Ac. Soc. Am. 38, 229-33, (1965).

124. Kogelnik H. Reconstructing response and efficiency of hologram gratings, Proc. Symp. Modern. Optics, Polytech. Inst. Brooklyn, 605-617, (1967).

125. Kogelnik 11. Hologram efficiency and response. Microwaves 6, 68-73, (1967).

126. Kogelnik H. "Coupled wave theory for thick hologram gratings". The Bell Systems technical journal, Vol. 48, No 9, (1969).

127. Kogelnik H., Filter response of non-uniform almost periodic structures, Bell Syst. Tech. J., 55, 109-26, (1976).

128. Korpel A., Two-dimensional plane wave theory of strong acusto-optic interaction in isotropic media. J. Opt. Soc. Am. 69, 678-83, (1979).

129. Korpel A., Poon Т. C., Explicit formalism for acousto-optic multiple plane-wave scaterring. J. Opt. Soc. Am. 70, 817-20, (1980).

130. Kostuk R. K., Goodman J. W., Hesselink L., "Volume reflection holograms with multiple gratings: an experimental and theoretical evaluation", Appl. Opt., 25,4362-9,(1986).

131. Kostuk R. K., Goodman J. W., Hesselink L., "Optical interconnects with reflection holographic optical elements ", Proc. OSA Top. Meeting on Holography, Honolulu, March 31 April 2, Paper WA2-1, (1986).

132. Kowarschik R. Diffraction efficiency of attenuated sinusoidally modulated gratings in volume holograms, Optica Acta 23, 1039-51, (1976).

133. Kowarschik R., Diffraction efficiency of sequentially stored gratings in reflection volume holograms, Opt. Quant. Electron. 10, 171-8, (1978).

134. Kowarschik R., Diffraction efficiency of sequentially stored gratings in transmission volume holograms, Opt. Acta 25, 67 81,(1978).

135. Krist J.E., Burrows C.J., "Phase-retrieval analysis ofpre- and post- repair Hubble Space Telescope images Appl. Opt. 34, 4951, (1995).

136. Kubota T. The diffraction efficiency of hologram gratings recorded in an absorptive medium. Opt. Comm. 16, (3), 347-9, (1976).

137. Kubota T. Characteristics of thick hologram grating recorded in absorptive medium, Optica Acta 25, 1035-53, (1978).

138. Kubota Т., The bending of interference fringes inside a hologram, Opt. Acta 26, 731 -747,(1979).

139. Kwon J. H., Hwang H. C., Woo К. C., "Analysis of temporal behavior of beams diffracted by volume grating formed in photopolymer", J. Opt. Soc. Am. В 16,1651-7,(1999).

140. M. von Laue. Die dynamische Theorie der Rontgenstrahlinterferenzen in neuer Form. Ergebnisse der exacten Naturwissenschaften 10,133-58, (1931).

141. Langbein U., Lederer F., Modal theory for thick holographic gratings with sharp boundaries. I. General treatment. Opt. Acta 27, 171-82, (1980).

142. Langbein U., Lederer F., Anomalous absorption in volume gratings: a modal approach. Opt. Quant. Electron. 14, 277-9, (1982).

143. Lawrence J. R., O'Neill F. Т., Sheridan J. Т., "Photopolymer holographic recording material parameter estimation using a nonlocal diffusion based model", J. Appl. Phys. 90 (7), 3142-8, (Oct. 2001).

144. Lederer F., Langbein U., Attenuated thick hologram gratings. Part I. Diffraction efficiency. Opt. Quant. Electron. 9, 473-485, (1977).

145. Leith E.N., Upatnieks J., Reconstructed wavefronts and communication theory. J. Opt. Soc. Am., 52,1123, (1962).

146. Leith E.N., Upatnieks J., Wavefront reconstruction with continuous-tone objects, J. Opt. Soc. Am., 53, 1377, (1963).

147. Leith E.N., Upatnieks J., Wavefront reconstruction with diffused illumination and tree-dimensional objects, J. Opt. Soc. Am., 54, 1295, (1964).

148. Leith E.N., Kozma A., Upatnieks J., Marks J., Masley J. Holographic data storage in 3-dimensional media. Appl. Opt., 5, 1303-11, (1966).

149. Lessard R. A., Manivannan G., Holographic recording materials: An Overview, Proc. SPIE 2405, Holographic Materials, 2-23, (1995).ф 157. Lewis J. W., Solymar L., Spurious waves in thick phase gratings, Opt.1. Commun. 47,23-6,(1983).

150. Lewis J. W., Solymar L., "Low efficiency diffraction by non-uniform phase gratings: a comparison of three approaches ", Opt. Quant. Electron., 15, 297 -303,(1983);

151. Lewis J. W., Solymar L., "Generalized coupled-wave theory of scalar volume diffraction ", Electron. Lett., 20, 103-4, (1984);

152. Lewis J. W., Solymar L., "A generalized coupled-wave theory of volume diffraction in two dimensions ", Proc. R. Soc., A398,45 80, (1985);

153. Lin L. H., "Hologram formation in hardened dichromated gelatin films ", Appl. Opt. 8, 963-6, (1969).

154. Liu D., Liang Z., Tang W., "The unsymmetrical spectrum of reflective hologram grating", Proc. SPIE 1507 "Holographic Optics III: Principles and Applications ",310-15, (1991).

155. Liu D., Zhou J., "Non-linear analysis for a reflection hologram ", Opt.

156. Commun. 107,471-9, (1994).

157. Liu Dahe, Jing Zhou, Ping Guo, A new physical model for volume hologram, Proc. SPIE 2866, 160 163, International Conference on Holography and Optical Information Processing (ICHOIP '96), (1996).

158. Masso J. D., Multilayer thin film simulation of volume holograms, Proc. SPIE 883, "Holographic Optics: Design and Applications ", 68 74, (1988).

159. Masso J. D., Ning X., "Slanted fringe holograms in DuPont photopolymers ", Proc. SPIE 2405, 37-51, (1995).

160. McGrew S. P., "Color control in dichromated gelatin reflection holograms ", Proc. SPIE 215, 24-31,(1980).

161. Meyerhofer D., "Phase holograms in dichromated gelatin ", RCA Rev. 33, 110-30,(1972).

162. Moharam M. G., Young L., Criterion for Bragg and Raman-Nath diffraction regimes. Appl. Opt. 17, 1757-9, (1979).

163. Moharam A.G., Gaylord T.G., "Rigorous coupled-wave analysis of planar grating diffraction", J. Opt. Soc. Am., 71, 811-18, (1981),

164. Moharam A.G., Gaylord T.G., "Coupled wave analysis of reflection gratings ",

165. Appl. Opt., 20, 240-4,(1981).

166. Moharam M. G., Gaylord Т. K., "Chain-matrix analysis of arbitrary-thickness dielectric reflection gratings ", J. Opt. Soc. Am., 72, 187 190, (1982).

167. Moharam A.G., Gaylord T.G., "Tree-dimensional vector coupled-wave analysis of planar-grating diffraction ", J. Opt. Soc. Am., 73, 1105-12, (1983).

168. Moharam A.G., Gaylord T.G., "Rigorous coupled-wave analysis of grating diffraction — E-mode polarization and losses ", J. Opt. Soc. Am., 73, 451-5, (1983).

169. Moharam M. G., Gaylord Т. K., "Comments on analyses of reflection gratings J. Opt. Soc. Am., 73, 399 401, (1983).

170. Moreau V., Renotte Y., Lion Y., "Characterization of DuPont photopolymer: determination of kinetic parameters in a diffusion model", Appl. Opt. 41 (17), 3427-35, (Jun 2002).

171. Morozumi S., Diffraction efficiency of hologram gratings with modulation changing through the thickness, Japan. J. Appl. Phys. 15, 1929-35, (1976).

172. O'Neill F. Т., Lawrence J. R., Sheridan J. Т., "Comparison of holographic photopolymer materials by use of analytic nonlocal diffusion models ", Appl. Opt. 41 (5), 845-52, (Feb. 2002).

173. Owen M.P., Solymar L. Efficiency of volume phase reflection hologramsrecorded in an attenuating medium. Opt. Comm. 34, (3), 321-326, (1980).

174. Phariseau P. On the diffraction of light by progressive supersonic waves. Proc. Ind. Acad. Sci. 44A, 165-70, (1956).

175. Piazzolla S., Jenkins В. K., "Holographic grating format ion in photopolymers", Opt. Lett. 21, 1075-7, (1996).

176. Piazzolla S., Jenkins В. K., "Dynamic during holographic exposure in photopolymers for single and multiple gratings ", J. Mod. Opt. 46, 2079-2110, (1999).

177. Piazzolla S., Jenkins В. K., "First-harmonic diffusion model for holographic grating formation in photopolymers J. Opt. Soc. Am. В 17,1147-57, (2000).

178. Pieper R., Korpel A., Eikonal theory of strong acousto-optic interaction with curved wavefronts sound. J. Opt. Soc. Am. A2, 1435-45, (1985).

179. Poon Т. C., Korpel A., Feynman diagram approach to acousto-optic scattering in the near-Bragg region. J. Opt. Soc. Am. 71, 1202-8, (1981).

180. Quintanilla M., de Frutos A. M., Application of the coupled-wave theory to the case of several gratings incoherently recorded, Opt. Рига Y Aplicada, 17, 187 — 91, (1984).

181. Raman C.V., Nath N.S. Nagendra. The diffraction of light by high frequency soundwaves. Part 1. Proc. Ind. Acad. Sci. A2, 406-12, (1935).

182. Raman C.V., Nath N.S. Nagendra. The diffraction of light by high frequency sound waves. Part 2. Proc. Ind. Acad. Sci. A2,413-20, (1935).

183. Raman C.V., Nath N.S. Nagendra. The diffraction of light by high frequency sound waves. Part 3. Proc. Ind. Acad. Sci. A3, 75-84, (1936).

184. Raman C.V., Nath N.S. Nagendra. The diffraction of light by high frequency sound waves. Part 4. Proc. Ind. Acad. Sci. A3, 119-25, (1936).

185. Raman C.V., Nath N.S. Nagendra. The diffraction of light by high frequency soundwaves. Part5. Proc. Ind. Acad. Sci. A3,459-65, (1936).

186. Rigrod W. W., "Diffraction efficiency of nonsinusoidal Bragg reflection gratings J. Opt. Soc. Am., 64, 97 99 (1974); Erratum J. Opt. Soc. Am. 64, 895(1974);

187. Robinson S.R., "On the problem of phase from intensity measurements",.

188. Opt. Soc. Am. 68, 87, (1978).

189. Robinson S.R., "Fundamental performance limitations for the phase retrieval problem ", Proc. SPIE 351, 66, (1982).

190. Saccocio E.J. Application of the dynamic theory ofX-ray diffraction to holography. J. Appl. Phys., v. 38, No. 10, p. 3994, (1967).

191. Salminen O., Keinonen Т., "On absorption and refractive index modulation of dichromated gelatin gratings Opt. Acta, 29, 531-40, (1982).

192. Samoilivich D. M., Zeichner A., Freisem A. A., "The mechanism of volume hologram formation in dichromated gelatin", Photo. Sci. Eng. 24, 161-6, (1980).

193. Sanders F. H., Intensity measurements in the diffraction of light by ultrasonic waves, Canad. J. Phys. 14,158-71, (1936).

194. Shamir J., Wagner K., A new look at volume holography, Proc. SPIE 4737, "Holography: A Tribute to Yuri Denisyuk and Emmett Leith ", 64 76, (Apr.,2002).

195. Shamir J., Wagner K., Generalized Bragg selectivity in volume holography, Appl. Opt., 41 (32), 6773 85, (Nov., 2002).

196. Shankoff T. A., "Phase holograms in dichromated gelatin ", Appl. Opt. 10, 2101-2105,(1968).

197. Sheppard C.J.R. The application of the dynamic theory ofX-ray diffraction to thick hologram gratings. Int. J. Electronics 41, 365-73 (1976).

198. Sjolinder B. «Secondary holograms in dichromated gelatine filters», Opt. Acta, 31, 1013-15,(1984).

199. Slinger C. W., Syms R. R. A., Solymar L., "Multiple holographic transmission gratings in silver halide emulsions ", Appl. Phys., B42, 121 -8, (1987).

200. Slinger C. W., Solymar L., Grating interactions in holograms recorded with two object wave", Appl. Opt. 25, 3283 7, (1986).

201. Solymar L., Two-dimensional N-coupled-wave theory for volume holograms. Opt. Commun. 23, 199-202, (1977).

202. L. Solymar, D.J. Cooke. Volume Holography and Volume Gratings, Academic Press, (1981).

203. W.H. Southwell, "Wave-front analyzer using a maximum likelihood algorithm ", J. Opt. Soc. Am., 67, 396, (1977).

204. Stevenson S. H., Armstrong M. L., O'Connor Ph. J., Tipton D. F., Advances in photopolymer films for display holography, Proc. SPIE 2333, Display Holography, 60-70, (1995).

205. Stevenson Sylvia H., and Steijn Kirk W., "A method for characterization of film thickness and refractive index in volume holographic materials ", Proc. SPIE 2405, 88-97,(1995).

206. Stojanoff Ch. G., Schutte H., Froning Ph., Evaluation of holographic materials from applications point of view, Proc. SPIE 3294, 2-13, (1998).

207. Syms R.R.A. Practical Volume Holography, Clarendon Press, Oxford, (1990).

208. Syms R.R.A., Solymar L. Planar volume phase holograms formed in bleached photographic emulsions, Appl. Opt. 22, 1479-96, (1983).

209. Teague M.R., "Irradiance moments: their propagation and use for unique retrieval of phase", J. Opt. Soc. Am. 72,1199, (1982).

210. Tholl H. D., Dohman M., Stojanoff C. G. "Determination of the mean refractive index and the thickness of dichromated gelatin holographic films using the thin film resonance method", Proc. SPIE 2405, 76 87, (1995).

211. Toorn P. Van, Ferwerda H.A., Opt. Acta 23,457 (1976).

212. Trout T. J., Gambogi W. J., Stevenson S. H., Photopolymer materials for color holography, Proc. SPIE 2577,94-105, (1995).

213. Tsukada N., Tsujinishi R., Tomishima K., "Effects of the relative phase relationships of gratings on diffraction from thick holograms ", J. Opt. Soc. Am., 69, 705-11,(1979).

214. Uchida M. Calculation of diffraction efficiency in hologram gratings attenuated along the direction perpendicular to the grating vector, J. Opt. Soc. Am. 63, 280-7,(1973).

215. Upatnieks J., Leonard C., Efficiency and image contrast of dielectric holograms, J. Opt. Soc. Am. 60, 297 305, (1970).

216. Van Heerden P.J., Theory of optical information storage in solids. Appl. Opt., 2,393-400,(1963).

217. Vilkomerson D. H. R. and Bostwick D., "Some effects of emulsion shrinkage on a hologram's image space", Appl. Opt. 6, 1270 1272, (1967).

218. Weber A. M., Smothers W. K., Trout T. J., Mickish D. J., "Hologram recording in DuPont's new photopolymer materials ", Proc. SPIE 1212, 4-13, (1990).

219. Wolf E. J. Opt. Soc. Am., 60, 18 (1970).

220. Wopschall R.H., Pampalone T.R., Dry photopolymer films for recording holograms, Appl. Opt. 11, 2096-7, (1972).

221. Zhao C., Mouroulis P., "Diffusion model of hologram formation in dry photopolymer materials", J. Mod. Opt. 41, 1929-39, (1994).

222. Zhao Chunhe, Liu Jian, Fu Zhenhai, and Chen Ray Т., "Shrinkage-corrected volume holograms based on photopolymeric phase media for surface-normal optical interconnects", Appl. Phys. Lett. 71 (11), 1464 1466, (1997).

223. Zhao Chunhe, Liu Jian, Fu Zhenhai, and Chen Ray Т., "Shrinkage-corrected volume holograms based on photopolymeric phase media for surface-normal optical interconnects Appl. Phys. Lett. 71 (11), 1464 1466, (1997).

224. Zylberberg Z., Marom E., "Rigorous coupled-wave analysis of pure reflection gratings", J. Opt. Soc. Am., 73, 392 398, (1983).

225. Математическое дополнение.

226. Дифракция света на объемной голограмме в кинематическом приближении.

227. SMx^y) = {{£,(*, J,n-expR* / х + £г у).dx dy. (7.1.3)

228. W(u,v,w)= ffexp(*kГ) exp-2л- / x + ^ y). dx dy. (7.1.5)

229. Интегрируя далее по я, получаем:

230. B(W) = —exp/ (7-- vv)., где введено обозначение: = ^к2 ~(2п%р)2 .

231. Так что выражение (7.1.6) можно переписать в виде:

232. W{и, v, и>) = ехр(/ Тs2) ехр-2л / и + <Цу v) / ws2 . (7.1.7)s*

233. Искомое выражение для спектра, с учетом выражения (2.1.10), принимает вид:т*02 /' Т \ ' +оо +<»где s; =/*ogmexp07\) « + v)-/wjz} .z О -00 -00

234. Проинтегрировав последнее выражение по и, v, получаем:

235. ЛЧехр(/7Х)^ ^)Jexp/(m^ , (7.1.9)1. Sz Огде I;" = Рх + тКх» = ^ + тКу» «дельта-функция» Дирака. 2л- 2л

236. Взяв последний интеграл по w, получаем:og^exp(/74,) -ЯУ".*'.-.*" sinc(W^+/,'"J')7'.,(7.1.10)2лfsin(^jr)/(^ л:), где введено обозначение: sinc(x) = 41, х = 0.

237. Выражение (7.1.10) описывает плоскую волну, так что искомое восстановленное поле может быть найдено в виде:

238. Е,{г)= £4техр(Ияг+ря). (7.1.11)1Я*0

239. Компоненты волнового вектора sm могут быть найдены, как:1. Smz~ ^ ~Smx ~Smy '

240. Амплитуда w-той плоской волны равна:

241. ЛГ-21Ь-**1тК'+р--")ТЬ (7.1.12)sz 2 я

242. Вывод выражения (2.3.3.1).

243. Из формулы (2.3.1.9а) имеем следующее выражение для S:с, cos(4/p -Qs)-cos(o6.)cos(T) cos(o) ' У • • )

244. Вывод выражения (2.3.3.5).

245. Линеаризация формул (2.3.3.1,2.3.3.3).

246. Из (7.3.3) лианеризованную форму уравнения (2.3.3.1) можно переписать в виде:-в'tan(4/,) + /г• sin(0,)• = \-в-tan(4/2) + /г• sin(<I>2) s,n(4/«)или:cos(4^,)sin(0,)-Sin(4,sl)-sin(02)cos(T2) sin(4>,2)cos(T,) cos(T2)

247. Из (7.3.2) уравнение (2.3.3.3) можно записать в виде:0.73.4)1 + v в • tanC^f,) + к ■ (sin(4>,) то есть:cos(4^,)73.5)cos(4^,) где: 8 = Л3/Ло-1.

248. Уравнения (7.3.4), (7.3.5) перепишем для измеряемых экспериментальновеличин, 8, Д для чего подставим выражение для виз (7.3.1), записанного дляпервой элементарной голограммы.

249. Тогда уравнение (7.3.4) принимает вид:tan(%) к . . ч s1. Q = —--sin(0,)

250. Al Л,-1ап(Т,)-1ап(Т2). cos(T,) " ' " cos(T2)73.6)гдещ cos(4>R)

251. Аналогично, подставив выражение для в из (7.3.1) в (7.3.5), получаем уравнение:д + Ах • О • tan(4^,) = (1 + tan(y,) • tan(%)) • v + кsin(<D,)-sin(4>,,)+173.7)cos^,)

252. Умножив обе части уравнения (7.3.6) на А/ • tan^i) и вычитая из (7.3.7), получаем выражение для 8:

253. S = v +----tan(4>,).sin(«I>I)-^^ + tan(4'1)-sin(0,)•^^ + tan(y,)-tan(4',) -(7.3.8)tan(T,)-tan(T2)73.9)1. COS(V,) cos(V2)

254. Если величины 8 и Q измерены экспериментально, то уравнения (7.3.7), (7.3.8) образуют систему для коэффициентов усадки:

255. П = ап -к + ап •v, S = a2l-K + v, которая совпадает с системой (2.3.3.5).

256. Осталось упростить выражения для коэффициентов системы: Упрощение коэффициентам.

257. Упрощение коэффициента ац.tan(T„) cos(T„) t .„. . sinC^) sin(Q„) 4 .an =—-—— = nQ--^-^-•tan(vP„) = /70--=—-—— = tan(Q„),

258. A, 0 cos(Qr) r 0 cos(Qfi) cos(Qr) rгде был использован закон преломления. Упрощение коэффициента а2\.tan^J-tan^) cos^,) cos^)-sin(vF2)-sin(0,)-sin(Ts.|)-bsin(vF|)-sin(02)-sin(4/V2) | ^ sin(4/,)-cos(4J2)-sin(4/2)-cos(4/1) +

259. С учетом полученного тождества и (7.3.10) выражение для а2\ можно переписать в виде:sin(A) • (2 • cos(A) • cosQ¥gcos(2 •1. О 2. —-' h 1 —2.sin(A)cos(A) • cos^ ■%) +1 / 2- cos(2 •)/2 = = cos(A)-cos(4'fl-4's) + sm2(xVs)

260. Расчет формы спектрально-угловой характеристики двухпоследовательно записанных отражательных голограмм вблизи максимума.

261. При этих условиях нормированные амплитуды восстановленных волн могут быть найдены из системы уравнений 46.:2 " > (7.4.1)dzгде у, =cos(4/ ), <rm =-cosOF,J,4п0сгг 4 п0сгт

262. Введем в новые функции S„ = s„exp\2i€r„z\, т.е. sn =5„exp-2/^rnzJ;для этих функций система (7.4.1), с учетом равенства =-£пг, может бытьзаписана в виде:r' = iv, s, +iv2 s2, S'n, =/Vrm r + 2/^m5m; где введены обозначения = т .

263. Рассмотрим ситуацию, при которой > тогда система (7.4.2) приметвид:r' = ivl 5, +iv2 S2,

264. S'l=ivrlr + 2i£Sl, (7.4.3a)1. S'2 =ivr2 r.

265. Продифференцировав первое уравнение системы, и подставив значения для производных S из второго и третьего уравнений, получаем:-S=ivrlr + 2i^Slt (7.4.3b)1. S2 = i vr2 r.

266. Здесь введено обозначение: v2 = -vr,v,-vr2v2.

267. Решение этой системы будем искать с точностью до членов, квадратичных по £г = а0+а,-£ + я2-£\ Sl=b0+br4 + b2-42, S2 =с0 +с,-£ + с2 .

268. Группируя слагаемые одного порядка, получаем следующие системыуравнений:2 v, Vpam+2ibmx,74.3с)1. Cm=lVf2 ат

269. Здесь т = 0, 1, 2; выражения с отрицательными индексами считаем равными нулю.

270. Из краевых условий: r(0) = 1, 5m(l) = 0, имеем:а0(0) = 1,а,(0) = 0,в2(0) = 0, <( 1) = 0, М0 = 0, си(1) = 0. (7.4.4) С учетом этих краевых условий, часть уравнений системы можно проинтегрировать:74.5)1. Ъ« = vn а. (*)«& 2 i |с» = | я»

271. При этом для ат имеем неоднородные обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка, которые интегрируем с учетом условия (7.4.4). При т=0 имеем: а'0'-у2а0 = 0, откуда, с учетом (7.4.4), получаем: а0 = cosh(v z) tanh(v) • sinh(v z).

272. Интегрируя далее выражения (7.4.5) с т=О, получаем:

273. Ь0 = -i—tanh^-cosh^zj-sinh^z)., с0у-i —— lanh(v) • cosh( у z) sinh( у z). v

274. Теперь можно записать уравнение для а\ : а"-у2а, = -2у,Ь0, решение которогобудем искать в виде: а, = Дcosh(vz) +Д sinh(vz) +Д-z-cosh(vz) + /?4-z-sinh(vz).

275. Тогда для коэффициетов Д, получаем алгебраические уравнения, из которых, с учетом краевых условий (7.4.4), получаем:1. Д =0,у3cosh2(у) '

276. Интегрируя далее (7.4.5) для w=l, получаем:1. Рг