Особенности структуры смешанного состояния в тонких сверхпроводящих пленках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

Аладышкин Алексей Юрьевич

ОСОБЕННОСТИ СТРУКТУРЫ СМЕШАННОГО СОСТОЯНИЯ В ТОНКИХ СВЕРХПРОВОДЯЩИХ ПЛЕНКАХ

01.04.07 - физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Нижний Новгород — 2004

Работа выполнена в Институте физики микроструктур РАН

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

А. С. Мельников

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук ■ .

профессор А. В. Бобыль Санкт-Петербургский государственный политехнический университет

кандидат физико-математических наук

А. В. Самохвалов

ИФМ РАН, Нижний Новгород

Ведущая организация: Физический институт РАН

им. П. Н. Лебедева, Москва

Зашита состоится . 24 июня 2004 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета , Д 002.098.01 при Институте физики микроструктур РАН (603950, Нижний Новгород, ГСП-105).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института физики микроструктур РАН, Нижний Новгород.

Автореферат диссертации разослан 24 мая 2004 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 002.098.01 доктор физико-математических

наук, профессор с^*"'? ^__"" К.П.Гайкович

Общая характеристика работы

Актуальность темы

Интерес к изучению свойств тонких сверхпроводящих пленок и устройств на их основе (джозефсоновских контактов, СКВИДов, резонаторов, фильтров, линий передач и др.) связан, в частности, с их возможным применением в качестве элементной базы сверхпроводящей электроники. Магнитные, транспортные и высокочастотные свойства сверхпроводников II рода (как массивных образцов, так и тонких пленок) в значительной степени определяются присутствием в сверхпроводниках вихрей и взаимодействием последних с неодно-родностями и дефектами материала. Поэтому исследование особенностей формирования смешанного (вихревого) состояния и свойств вихревой материи в реальных тонкопленочных образцах представляет несомненный интерес как с фундаментальной, так и с прикладной точек зрения.

Неоднородности структуры сверхпроводника (области с подавленными сверхпроводящими характеристиками, трещины, полости, включения несверхпроводящей фазы и т.п.) способны облегчить проникновение магнитного потока в сверхпроводник. До сих пор не утратила своей актуальности проблема объяснения крайне малых значений критического поля проникновения магнитного потока Неп в сверхпроводящие образцы [1] (Яеп ^ Яш, поле Нст соответствует началу проникновения вихрей в массивные однородные монокристаллические сверхпроводники). Проникновение вихрей в тонкие пленки в перпендикулярном магнитном поле происходит через края образца и связано со значительным усилением магнитного поля и экранирующих токов вблизи краяч Напротив, для тонких пленок в параллельном поле нет усиления магнитного поля из-за нулевого размагничивающего фактора, однако имеет место усиление плотности тока вблизи неоднородностей на поверхности сверхпроводника, поэтому необходимые условия для формирования вихрей могут быть реализованы в более слабых магнитных полях, чем в образцов без дефектов. Задача о вычислении критического поля входа для сверхпроводника с шероховатой поверхностью рассматривалась в работах [2, 3], однако до настоящего времени остается открытым вопрос об оценке поля , соответствующего предельному подавлению энергетического барьера Бина-Ливингстона. Вопрос о степени подавления барьера Бина-Ливингстона поверхностными дефектами также представляет интерес в связи с проблемой корректного экспериментального опре-

деления нижнего критического поля ЯС1 в монокристаллических образцах.

Неоднородное магнитное поле, также как и дефекты, способно существенно повлиять на формирование вихревых структур и их динамику. В реальных тонкопленочных образцах благодаря эффекту Мей-сснера магнитное поле в плоскости пленки почти всегда неоднородно. Кроме этого неоднородное магнитное поле может быть создано искусственно. В последнее время активно исследуется возможность создания сверхпроводящих систем с управляемым пиннингом на основе гибридных структур "сверхпроводник-ферромагнетик" (S/F), в которых неоднородное магнитное поле индуцировано ферромагнитными доменами или магнитными частицами [4, 5]. Присутствие ферромагнитной подсистемы может приводить к нетривиальному изменению фазовой диаграммы гибридных S/F систем, в частности, к появлению нелинейной и немонотонной зависимости критической температуры Тс появления сверхпроводящего зародыша от внешнего магнитного поля До [6]. Заметим, что необходимость исследования локальных характеристик тонких пленок также требует использования неоднородного магнитного поля, которое должно быть достаточно слабым на краях образца. В этом случае большой размагничивающий фактор тонкопленочных образцов и качество прикраевой области не будут оказывать существенного влияния на результаты измерений.

Цель работы

- исследование особенностей формирования вихревых структур в толстых и тонких сверхпроводящих пленках при наличии дефектов;

- изучение параметров вихревых структур, возникающих в тонких сверхпроводящих пленках в однородных и неоднородных магнитных полях, а также исследование особенностей фазовой диаграммы Щ — Т гибридных S/F систем;

- развитие методов бесконтактной диагностики качества сверхпроводящих пленок и определения их основных параметров на основе изучения магнитных, транспортных и нелинейных свойств сверхпроводящих образцов в смешанном состоянии.

Научная новизна

1. Впервые представлено аналитическое решение задачи о распределении экранирующих токов вокруг тонкой глубокой трещины в массивном сверхпроводнике во внешнем магнитном поле, параллельном трещине. Расчет выполнен в лондоновском приближении с учетом экранировки.

2. Впервые аналитически и численно исследованы особенности полевой зависимости критической температуры тонкой сверхпроводящей пленки большого размера при наличии неоднородного аксиально симметричного магнитного поля.

3. Впервые аналитически исследована структура смешанного состояния, возникающая в тонкой сверхпроводящей пленке большого размера в поле магнитной частицы.

4. Впервые проведены систематические измерения критической плотности тока распаривания в тонких пленках

с помощью малой ферромагнитной частицы, позволившие установить необычную температурную зависимость

5. Для тонких пленок N впервые экспериментально исследована корреляция между транспортными и нелинейными СВЧ характеристиками.

Научная и практическая значимость

Результаты диссертации могут быть использованы:

- для оценки параметров реальных тонкопленочных образцов (верхнего критического поля Нс2, критической плотности тока распаривания критической плотности тока пиннинга на основе бесконтактных неразрушающих методик;

- для интерпретации особенностей фазовой диаграммы на плоскости Но — Т, наблюдаемых для гибридных S/F структур.

Основные положения, выносимые на защиту

1. В лондоновском приближении получено аналитическое решение задачи о распределении экранирующих токов вокруг тонкой глубокой трещины в массивном сверхпроводнике в параллельном

магнитном поле. Полученное решение позволило оценить критическое поле предельного подавления барьера БЛ поверхностными дефектами.

2. Показано, что максимальная температура Тс, при которой формируется сверхпроводящий зародыш в тонкой пленке, может осцилляторным образом зависеть от внешнего магнитного поля Но. Необходимым условием для возникновения осцилляцщ Те(Яо), аналогичных осцилляциям Литтла-Паркса, является наличие неоднородного магнитного поля, имеющего замкнутые линии нулей перпендикулярной компоненты магнитного поля. Показано, что в этом случае зависимость Тс(Но) может быть асимметричной.

3. В рамках модели Бина определены параметры вихревой структуры, возникающей в тонкой сверхпроводящей пленке, охлажденной в нулевом магнитном поле, в поле малой ферромагнитной частицы с магнитным моментом, ориентированным перпендикулярно пленке.

4. Обнаружено, что для тонких пленок УВа2Сиз07 температурная зависимость критического тока распаривания существенно отличается от температурной зависимости тока распаривания Гинзбурга-Ландау звь- Это указывает на сильное подавление сверхпроводящего параметра порядка на межгранульных границах, что для наиболее вероятных границ раздела типа сверхпроводник-изолятор-сверхпроводник свидетельствует в пользу анизотропного й—типа спаривания.

5. Для тонких пленок № экспериментально показано, что во внешнем магнитном поле критическая температура определенная на основе резистивных измерений, совпадает с критической температурой Г"1 исчезновения нелинейного СВЧ отклика. Обнаруженное соответствие предоставляет возможность исследования температурной зависимости верхнего критического поля на основе изучения локальных нелинейных СВЧ свойств образцов.

Личный вклад автора в получение результатов

Диссертант принимал участие в постановке и решении экспериментальных и теоретических задач, в обсуждении полученных результатов и их интерпретации. В частности, в работах Г-ГУ автором вы-

полнен расчет токов и энергии вихревой линии вблизи края трещины, определено критическое поле входа а также предложена интерпретация результатов экспериментов, опубликованных в литературе. В работах V-VII, посвященных исследованию осцилляцщ критической температуры сверхпроводящих пленок в поле магнитных частиц, автором предложена постановка задачи, расчеты и интерпретация полученных результатов выполнены совместно с другими соавторами. В работах VIII-X автором выполнены все измерения, обработка экспериментальных данных и расчет характеристик вихревых структур, возникающих в сверхпроводящей пленке в поле магнитной частицы. В работе XI автором выполнены все измерения пространственных характеристик вихревых структур, обработка экспериментальных данных и их интерпретация. В работе XII автором выполнены транспортные измерения, позволившие обнаружить корреляцию между нелинейными и транспортными характеристиками тонких пленок Nb, a также проведен анализ полученных экспериментальных данных.

Апробация работы и публикации

Основные результаты работы обсуждались на семинарах в ИФМ РАН; в Аргоннской национальной лаборатории (Material Theory Institute, Argonne National Laboratory, USA); в Технологическом университете Хельсинки (Low Temperature Laboratory, Helsinki University of Technology, Finland). Материалы диссертационной работы были представлены на Всероссийских совещаниях по физике низких температур (Москва — 1998 г., Казань — 2000 г., Екатеринбург — 2003 г.); на нижегородских сессиях молодых ученых (Н. Новгород — 2000, 2001, 2002 гг.); на 9 международном семинаре по вихревому состоянию и динамике вихрей (Oleron, Prance — 2003 г.).

По теме диссертации опубликовано 12 работ (5 статей в реферируемых журналах, 1 доклад на международной конференции, 3 доклада на всероссийских совещаниях, 3 доклада на нижегородских сессиях молодых ученых).

Объем и структура диссертации

Диссертация состоит из оглавления, введения, трех глав, заключения, двух приложений, списка работ автора по теме диссертации, списка цитированной литературы (157 работ). Общий объем диссертации 135 страниц, включая 36 рисунков и 1 таблицу.

Основное содержание • работы

Во Введении обоснована актуальность выбранной темы, сформулированы цели диссертационной работы, указаны сведения о личном вкладе диссертанта, апробации работы и публикациях, приведены основные результаты работы.

Первая глава посвящена исследованию условий входа прямолинейных вихревых линий в сверхпроводник с поверхностными дефектами в параллельном магнитпом поле. Основные результаты данной главы опубликованы в работах I-TV.

В разделе 1.1 обсуждаются основные свойства вихревого состояния в массивных сверхпроводниках. Представлен обзор работ по изучению различных механизмов подавления барьера БЛ, т.е. уменьшения поля проникновения магнитного потока

В разделе 1.2 в лондоновском приближении исследовано пространственное распределение мейсснеровских токов; jm(r) вблизи края глубокой бесконечно тонкой клиновидной трещины, ориентированной вдоль внешнего магнитного поля Но (рис.1). Именно ; такой тип поверхностных дефектов обладает максимальной способностью к понижению поля входа Неп [2]. Методом Винера-Хопфа получено точное аналитическое решение, описывающее поле мейсснеровских токов Bz (г) (rot = 47Tj m /с); при г > f

в,.т{гм = /iJVr2+rVrr'C-) »(1)

О '

. . 2А#о

"(г) = "фГ

( п V^ Л

+ ~Р= / е " du

0r J

л/ят/А

V и у

где (г, у, г) — цилиндрическая система координат с началом на вершине дефекта, ось г выбрана вдоль образующей клина; £ — длина когерентности (рис. 1); А — глубина проникновения магнитного поля, Фо — 2 • Ю-7 Гс-см2 — квант, магнитного потока; Ко{г) — функция Макдональда. Решение (1) позволяет определить плотность экранирующих токов .¡т вблизи края бесконечно тонкой трещины; при С«г<А

= До = 2/V5F. (2)

G) и —' жл0

уу////;//;

/

/ / /

'//А//////

/ /

/

Рис. 1. Массивный сверхпроводник с тонкой изолированной трещиной в виде клина во внешнем поле Но, параллельном образующей клина; вихревая линия изображена символом .

Отличительной особенностью полученного результата (2) является определение численного коэффициента, связывающего величину внешнего поля Но с плотностью экранирующих токов ]т. С помощью выражения (2) в лондоновском приближении вычислена энергия Гиббса С?(г, 1р) единицы длины вихревой линии и получена оценка критического поля

Оценка (3) позволяет интерпретировать экспериментальные данные по влиянию поверхностных дефектов на кривые намагничения (см. раздел 3.1).

Вторая глава посвящена теоретическому исследованию вопроса о формировании вихревых структур в тонких изотропных сверхпроводящих пленках в неоднородном магнитном поле, обладающем аксиальной симметрией. Основные результаты данной главы опубликованы в работах V-IX.

В разделе 2.1 обсуждаются основные свойства вихревого состояния в сверхпроводниках с ограниченной геометрией (тонкие пленки и мезоскопические сверхпроводники); сделан обзор особенностей термодинамических и транспортных свойств гибридных S/F структур.

В разделе 2.2 теоретически исследованы особенности полевой зависимости критической температуры тонкой пленки в неод-

(3)

нородном магнитном поле, в частности, в поле точечного магнитного диполя. Показано, что в тонких пленках (ds/£ 1) формирование сверхпроводящих зародышей определяется пространственной структурой перпендикулярной компоненты магнитного поля Вг{т)\ da — толщина пленки, (r,tp,z) — цилиндрическая система координат. Задача о вихревых структурах в односвязных сверхпроводниках в неоднородном поле Bz(r) рассматривалась в работах [7, 8], однако верхнее критическое поле было вычислено только для некоторых фиксированных значений Г, что было связано с выбором в качестве объекта исследований мезоскопических дисков с фиксированным отношением R/Ç, R — радиус диска.

В диссертации на основе численного и аналитического решений стационарных линеаризованных уравнений Гинзбурга-Ландау рассчитана зависимость и изучена пространственная структура вихревых решений в тонких сверхпроводящих пленках большого размера, в которых граничные эффекты отсутствуют. Рассмотрено несколько нескольких модельных распределений (радиальная ступенька, плавное распределение произвольного вида и поле магнитного диполя с моментом то = moZo, находящегося на высоте оо). Для неоднородного магнитного поля Вг(г), имеющего замкнутые линии нулей, предсказана осцилляторная зависимость критической температуры пленки Тс от внешнего магнитного поля Но, что является аналогом эффекта Литтла-Паркса (рис.2). Ранее эффект Литтла-Паркса наблюдался только для многосвязных сверхпроводников, таких как полые цилиндры [9] и перфорированные тонкие пленки [10], а также для сверхпроводников малых размеров [11]. Использование гибридных S/F структур, представляющих собой сверхпроводящую пленку и ансамбль ферромагнитных наночастиц, разделенные слоем изолятора, позволяет наблюдать эффект квантования флуксоида в тонких сверхпроводящих пленках большого размера, что является наиболее простым примером практической реализации систем для наблюдения макроскопических квантовых эффектов.

Показано, что число изломов на зависимости Tc(Hq) (рис. 2) определяется параметром JVf, который равен числу квантов потока магнитного поля через контур в отсутствие внешнего поля. Характерный масштаб осцилляций по магнитному полю имеет порядок АНо ~ Bq/N{, характерный масштаб осцилляций по температуре — АТС ~ Тс0В0/Яс2(0) (Тео — критическая температура пленки без магнитной частицы, Во — амплитуда неоднородного поля, Нс2(0) — верхнее критическое поле при Г = 0). Оценки величин АЩ и АТС для сверхпроводящих пленок Nb и А1 указывают на принципиальную

Рис. 2. Полевая зависимость критической температуры Тс(Но) в поле магнитного диполя, Nf = 47rmo/(3\/3ao$o) = 10. Сплошная линия — результат численного расчета, пунктирная линия — результат приближенного аналитического расчета, цифрами отмечены завихренности m сверхпроводящих зародышей.

возможность обнаружения предсказанных эффектов: АНо £ 100 Гс, АТС ~ 0.1 -fi К. В отличие от пленки в однородном магнитном поле, когда формируется гексагональная решетка вихрей, неоднородное магнитное поле стимулирует появление многоквантовых вихревых состояний (локализованной сверхпроводимости). Показана возможность манипуляции вихревыми структурами (сверхпроводящими каналами) с помощью внешнего магнитного поля. Обнаружена существенная асимметрия линии фазового перехода (рис. 2), которая связана с тем, что максимум и минимум неоднородной компоненты поля могут иметь разные значения; для магнитного диполя |J3max| ^ |Bmm|- Как следствие, осцилляции Tc(ifo) более выражены при когда внешнее поле компенсирует положительную часть поля диполя.

В разделе 2.3 теоретически исследовано формирование смешанного состояния в тонкой сверхпроводящей пленке, охлажденной в

нулевом магнитном поле, в поле магнитной частицы с моментом то = mozo при Но = 0. В этом случае смешанное состояние формируется при то > тпсг или ао < асг в результате проникновения в пленку пар вихрь-антивихрь (см. также [12]), при этом суммарная завихренность остается равной нулю. Используя решение задачи о распределении мейсснеровских токов в тонкой пленке в поле магнитного диполя

/них = _i£B_L2__(4)

) 2nd, (г2 + а§р/2' (4)

и условия стационарности и неподвижности образующейся вихревой структуры [13], мы получили ее характеристики в рамках модели критического состояния Бина. Показано, что вблизи порога разрушения мейсснеровского состояния, т.е при стационарное

распределение вихрей представляет собой два узких кольца, находящихся на большом расстоянии друг от друга: внутреннее кольцо вихрей с плотностью п+(г) и внешнее кольцо антивихрей с плотностью п_(г):

п+(г) - - (г- ri)2, ri-U)i <r<ri+wu (5)

n-(r) - 12ф^°5СГ ]/W2 ~(Г~ r2)2, r2-W2 <r<r2+ w2. (6)

Определены зависимости радиусов колец ri<2 и их полуширин u>il2 от параметров магнитной частицы то, а0 и параметров пленки jp, jc. При решении соответствующих уравнений было использовано условие слабого пиннингаУр <Si jc, справедливость которого была подтверждена экспериментально при высоких температурах

— критическая плотность тока депиннинга (раздел 3.2), jc — критическая плотность тока распаривания (раздел 3.3). Полученные решения (4)-(6) позволили обработать и интерпретировать экспериментальные результаты по исследованию вихревых структур, формирующихся в поле микромагнита (раздел 3.3).

Третья глава посвящена измерению критических полей и токов сверхпроводящих образцов с помощью неразрушающих бесконтакных методик. Основные результаты данной главы опубликованы в работах IX-XII.

В разделе 3.1 представлен анализ экспериментальных данных, опубликованных в литературе, по измерению поля Яеп, соответствующего подавлению барьера БЛ, в монокристаллах УВагСизОу. Оценки

поля Я™1" (3) указывают на то что в ОБЛАСТИ высоких температур (Т ~ Тс) поверхностная шероховатость не может обеспечить наблюдаемую степень подавления барьера, поэтому полученные результаты указывают на важную роль термоактивационного механизма подавления барьера БЛ.

^ В разделе 3.2 рассмотрен вопрос об определении токонесущей спо-

I собности тонких пленок (оценки плотности тока пиннинга ]р). Пред-

ставлен обзор основных методов восстановления двумерного распределения тока по результатам измерения профиля магнитного поля вне образца. В диссертации проведены измерения профиля остаточной намагниченности для различных тонкопленочных образцов, в рамках простейшей модели рассчитаны распределения J(x, у). Обнаружено сильное подавление плотности тока в центральной ча-; сти образца (см. также [14]), при этом характерные пространственные масштабы провала плотности тока не зависят ни от размера образца и его формы; ни от высоты Но, на которой производится ' измерение В2(х,у). Для выяснения причин подавления тока в центре образца исследовано влияние геометрических размеров образца и дефектов на профиль тока Показано, что отмеченное подавление плотности тока не связано с неоднородностью образцов и не может быть объяснено в рамках модели критического состояния с воз-| можной зависимостью критического тока пиннинга jp от магнитного | поля В. Полученные результаты указывают на важную роль термоактивированной релаксации магнитного потока в ВТСП для описания ; токового состояния в сверхпроводящих образцах. По данным измере-; ния Вг(х,у) в тонких пленках УВазСизОт получена температурная зависимость средней плотности тока пиннинга

В разделе 3.3 экспериментально определена температурная зависимость плотности тока распаривания ¿С{Т) в тонкопленочных сверхпроводящих образцах Величина характеризу-

ет плотность тока, необходимую для локального подавления поверхностного энергетического барьера БЛ и формирования вихревого со* стояния в сверхпроводнике. Методика измерений ¿с основана на использовании в качестве источника магнитного поля малой ферромаг-! нитной частицы (расчеты полей и токов представлены в разделе 2.3).

При соответствующем выборе параметров Ь, то, ао (Ь — латеральный размер пленки, Ь ао) индуцированные частицей экранирующие токи на краях образца могут быть достаточно слабыми (по сравнению с током распаривания) и недостаточными для рождения вихрей, по-

этому форма образца и качество прикраевой области не оказывают влияния на измеряемые характеристики.

Процедура измерения величины ]с состояла в следующем. Нена-магниченная пленка охлаждалась до фиксированной температуры Т < Тсо- Микромагнит, первоначально располагавшийся далеко от пленки, опускался до некоторой высоты Оо, а затем вновь поднимался до первоначального уровня. После этого расположенным под пленкой датчиком Холла измерялось захваченное магнитное" поле. Подтверждением того, что вихревые линии проникают через поверхность пленки, а не через края образца, является вид пространственного распределения Бг на поверхности тонкой пленки, намагниченной в поле микромагнита (рис. ЗЬ): вихри локализованы в ограниченной области в пленке под микромагнитом. Многократным повторением данной процедуры были получены зависимости величины остаточной намагниченности от расстояния для каждого образца при различных фиксированных температурах. Это позволило получить температурную зависимость критической высоты соответствующей разруше-

а)

&—;

4П >,

ь)

Рис. 3.

a) Схема экспериментальной установки: 1 — штанга, 2 — микромагнит, 3 — пленка УВагСизОу, 4 — подложка, 5 — сканирующий датчик Холла, 6 — неподвижный датчик Холла, 7 — термодатчик, 8 — нагреватель, 9 — хладопровод;

b) Пространственное распределение остаточного магнитного поля В(х,у) в пленке, измеренное при Т = 77 К сканирующим датчиком после опускания микромагнита до высоты и последующего удаления его от пленки.

2.5

t

4-1.5

1

o

0.5

2

77

79

81

83

85

T.K

Рис. 4. Температурная зависимость эффективной критической плотности тока распаривания для двух образцов. Сплошные линии представляют аппроксимацию экспериментальных данных степенным законом: 3с ос (Гс0 - Т)2.

нию мейсснеровского состояния в пленке. Используя результаты расчета мейсснеровских токов в поле магнитной частицы (4), мы получили оценку соответствующего порогового тока в пленках УВагСизОу.

Было обнаружено, что энергетический барьер для создания вихрей (при ориентации поля, параллельной плоскостям ^О) аномально мал, что согласуется с результатами работ [1, 15, 16]. Температурная зависимость эффективной плотности тока распаривания jc{T) ос (Тео — Т)2 существенно отличается от температурной зависимости тока распаривания Гинзбурга-Ландау 3gl ос (Гс0 - Tf'2, отвечающего за преодоление барьера Бина-Ливингстона в идеальных сверхпроводниках. Полученные экспериментальные факты интерпретированы в рамках модели гранулированной джозефсоновской среды. Наблюдаемая температурная зависимость jc(T) указывает на сильное подавление сверхпроводящего параметра порядка на межгранульных границах, что для наиболее вероятных границ раздела типа сверхпроводник-изолятор—сверхпроводник свидетельствует в пользу анизотропного d—типа спаривания.

н„-боос

с

О

о

1

о.

а.

6.6 6.8 7 7.2 7.4 7.6 7.8 8 8.2 8.4 Т,К

Рис. 5. Температурные зависимости мощности третьей гармоники Рзи{Т,Но) и удельного сопротивления р(Т,Но) для тонкой пленки № при различных значениях внешнего магнитного поля.

Раздел 3.4 посвящен экспериментальному исследованию корреляции между транспортными и нелинейными СВЧ характеристиками. Схема экспериментальной установки и методика измерения локального СВЧ отклика описана в работе [17]. В качестве источника СВЧ излучения использовался закороченный конец коаксиального кабеля (зонд), который создавал неоднородное квазистационарное магнитное поле, локализованное на масштабах порядка размеров зонда что позволило исследовать локальные свойства тонких пленок. При взаимодействии высокочастотного поля с исследуемым образцом из-за нелинейных свойств сверхпроводника в спектре отраженного сигнала возникали высшие гармоники основной частоты, которые регистрировались тем же СВЧ зондом. Транспортные характеристики были исследованы по стандартной четырехзон-довой схеме.

Для тонких пленок № было обнаружено, что кривая резистивного перехода р(Т) и температурная зависимость мощности третьей гармоники при увеличении внешнего магнитного поля смещаются в область низких температур. При этом критическая температура

Т£ез(Но), определенная на основе резистивных измерений по уровням 0.1 т 0.5 рп (Рп — удельное сопротивление пленки при Т > Тс), совпадает с критической температурой Т"'(.Но) исчезновения нелинейного СВЧ отклика на третьей гармонике. Обнаруженное соответствие позволяет наиболее просто получать информацию о полевой зависимости локальной критической температуры Тс(Но) в сверхпроводящих пленках и может быть использовано для изучения локализованной сверхпроводимости.

В Заключении приведены основные результаты диссертационной работы. Приложение 1 содержит справочную информацию об обращении сингулярных интегральных уравнений. Приложение 2 содержит вспомогательные математические выкладки, относящиеся к расчету параметров вихревой структуры, формирующейся в тонкой пленке в поле микромагнита.

Список литературы

[1] Konczykowski M. Evidence for surface barriers and their effect on irreversibitily and lower-critical field measurements on Y-Ba-Cu-0 / M. Konczykowski, L. I. Burlachkov, Y. Yeshurun, F. Holtzberg // Phys. Rev. B. - 1991. - Vol. 43. - P. 13707-13710.

[2] Buzdin A. I. Electromagnetic pinning of vortices on different types of defects / A. I. Buzdin, M. Daumens // Physica C. - 1998. - Vol. 294. - P. 257-269.

[3] Vodolazov D. Yu. Effect of surface defects of the first vortex entry in type-II superconductors // Phys. Rev. B. - 2000. - Vol. 62. - P. 8691-8694.

[4] Van Bael M. J. Local Observation of Field Polarity Dependent Flux Pinning by Magnetic Dipoles / M. J. Van Bael, J. Bekaert, K. Temst, L. Van Look, V. V. Moshchalkov, Y. Bruynseraede, G. D. Howells, A. N. Grigorenko, S. J. Bending, G. Borghs // Phys. Rev. Lett. -2001. - Vol. 86. - P. 155 - 158.

[5] Lange M. Phase diagram of a superconductor/ ferromagnet bilayer I M. Lange, M. J. Van Bael, V. V. Moshchalkov // Phys. Rev. В -2003. - Vol. 68 - 174522.

[6] Buzdin A. I. Domain wall superconductivity in ferromagnetic superconductors / A. I. Buzdin, A. S. Mel'nikov // Phys. Rev. В -Vol. 67 - 020503.

[7] Marmorkos I. K. Vortex structure around a magnetic dot in planar superconductors /I. K. Marmorkos, A. Matulis, F. M. Peeters // Phys. Rev. В - 1996. - Vol. 53. - P. 2677 - 2685.

[8] Milosevic M. V. Vortex structure of thin mesoscopic disks in the presence of an inhomogeneous magnetic Geld / M. V. Milosevic, S. V. Yampolskii and F. M. Peeters // Phys. Rev. В - 2002. - Vol. 66. - 024515.

[9] Little W. A. Observation of quantum periodicity in the transition temperature of a superconducting cylinder / W. A. Little, R. D. Parks // Phys. Rev. Lett. - 1962. - Vol. 9. - P. 9 - 12.

[10] Bezryadin A. Phase transition in a superconducting thin film with a single circular hole / A. Bezryadin, A. I. Buzdin, B. Pannetier // Phys. Lett. A - 1994. - Vol. 195. - P. 373 - 379.

[11] Buisson O. Magnetization oscillation of a superconducting disk / O. Buisson, P. Gandit, R. Rammal, Y. Y. Wang and B. Pannetier // Phys. Lett. A - 1990. - Vol. 150. - P. 36 - 42.

[12] Milosevic M. V. Superconducting Wigner vortex molecule near a magnetic disk J M. V. Milo§evi<5, F. M. Peeters // Phys. Rev. В -2003. - Vol. 68 - 024509.

[13] Максимов И. Л. Краевой барьер и структура критического состояния в тонких сверхпроводящих пленках / И. Л. Максимов, А. А. Елистратов // Письма в ЖЭТФ - 1994. - Т. 61. - С. 204208.

[14] Gaikovich К. P. Magnetic field and currents in HTSC fihns / K. P. Gaikovich, Yu. N. Nozdrin, A. V. Zhilin // CEJP. - 2003. - Vol. 3 - P. 363-392.

[15] Chen D. X. Surface barrier and lower critical field in YBa^CuzOjs superconductors / D. X. Chen, R. B. Goldfarb, R. W. Gross, A. Sanchez // Phys. Rev. B. - 1993. - Vol. 48. - P. 6426-6430.

[16] Mel'nikov A. S. Experimental investigation of a local mixed state induced by a small ferromagnetic particle in Y-Ba-Cu-O films: extremely low energy barrier for formation of vortex-antivortexpairs / A. S. Mel'nikov, Yu. N. Nozdrin, I. D. Tokman, P. P. Vysheslavtsev // Phys.Rev. B - 1998. - Vol. 58. - P. 1167211775.

[17] Pestov E. E. Third-order local nonlinear microwave response of YBaaCu307 and Nb thin 61ms/E. E. Pestov, V. V. Kurin, Yu. N. Nozdrin // IEEE TVans. on Appl. Supercond. - 2001. - Vol. 11. -P. 131-134.

список публикаций ' автора по теме диссертации

I. Аладышкин А. Ю. Поверхностный энергетический барьер для проникновения магнитного потока в сверхпроводник второго рода/ А. Ю. Аладышкин, А. С. Мельников, Ю. Н. Ноздрин, И. Д. Токман, И. А. Шерешевский // Пятая нижегородская сессии молодых ученых, Н. Новгород, сборник тезисов докладов. -2000. - С. 17-18.

II. Аладышкин А. Ю. О влиянии поверхностных дефектов на подавление барьера Бипа-Ливингстона в сверхпроводниках второго рода/ А. Ю. Аладышкин, А. С. Мельников, И. Д. Токман, И. А. Шерешевский // ХХХП совещание по физике низких температур, Казань, сборник тезисов докладов. - 2000. - С. 27-28.

III. А. Ю. Аладышкин, Энергетический барьер Бина-Ливингстона для сверхпроводникка с шероховатой, поверхностью: оценка предельного подавления/ А. Ю. Аладышкин, А. С. Мельников, И. Д. Токман, И. А. Шерешевский // Шестая нижегородская сессия молодых ученых, Н.Новгород, сборник тезисов докладов.

- 2001. - С. 19-20.

IV. Aladyshkin A. Yu. What is the best gate for vortex entry into type-II superconductor?/ A. Yu. Aladyshkin, A. S. Mel'nikov, I. A. Shereshevsky, I. D. Tokman // Preprint cond-mat/9911430

- 1999; Physica С - 2001. - Vol. 361. - P. 67-72.

V. Aladyshkin A. Yu. Little-Parks effect and multiquanta vortices in a hybrib superconductor-ferromagnet system/ A. Yu. Aladyshkin,

A. S. Mel'nikov, D. A. Ryzhov // Preprint cond-mat/0302551 -2003; J. Phys.: Condens. Matter - 2003. - Vol. 15. - P. 6591-6597.

VI. Аладышкин А. Ю. Влияние периодического магнитного поля на критическую температуру тонкой сверхпроводящей пленки/ А. Ю. Аладышкин, П. П. Вышеславцев, А. С. Мельников, И. М. Нефедов, Д. А. Рыжов, А. В. Соколов, А. А. Фраерман, И. А. Шерешевский // XXXIII совещание по физике низких температур, Екатеринбург, сборник тезисов докладов. - 2003. - С. 132-133.

VII. Mel'nikov A. S. Domain wall superconductivity in ferromagnetic superconductors and hybrid S/F structures/ A. S. Mel'nikov, A. Yu. Aladyshkin, A. I. Buzdin, A. A. Fraerman, D. A. Ryzhov, A. V. Sokolov // 9th Joint Vortex Dynamics and Vortex Matter Workshop, Oleron, France, book of abstract - 2003. - P. 51.

VIII. Аладышкин А. Ю. О генерации пар вихрь-антивихрь в тонких сверхпроводящих пленках YBaCuO в поле малой ферромагнитной частицы/ А. Ю. Аладышкин, А. К. Воробьев, П. П. Вышеславцев, Е. Б. Юшенков, А. С. Мельников, Ю. Н. Ноздрин, И. Д. Токман // XXXI совещание по физике низких температур, Москва, сборник тезисов докладов. - 1998. - С. 271-272.

IX. Аладышкин А. Ю. Структура смешанного состояния, индуцированного в тонкой YBaCuO пленке полем малой ферромагнитной частицы/ А. Ю. Аладышкин, А. К. Воробьев, П. П. Вышеславцев, Е. Б. Клюенков, А. С. Мельников, Ю. Н. Ноздрин, И. Д. Токман // ЖЭТФ - 1999. - Т. 116. - С. 1735-1749.

X. Nozdrin Yu. N. Experimental Investigation of a Local Mixed State Induced by a Sraaii Ferroparticle in YBaCuO Films/ Yu. N. Nozdrin, A. S. Mel'nikov, I. D. Tokman, P. P. Vysheslavtsev, A. Yu. Aladyshkin, E. B. Kluenkov, A. K. Vorobiev // IEEE Trans, on Appl. Supercond. - 1999. - Vol. 9. - P. 1602-1605.

XI. Аладышкин А. Ю. Экспериментальное исследование пространственного распределения токов в тонких сверхпроводящих пленках/ А. Ю. Аладышкин, А. С. Мельников, А. В. Окомель-ков, Ю. Н. Ноздрин, И. Д. Токман // Седьмая нижегородская сессия молодых ученых, Н.Новгород, сборник тезисов докладов. - 2002. - С. 77-78.

ХП. Аладышкип А. Ю. Исследование нелинейного СВЧ отклика сверхпроводников с помощью локальной методики/ А. Ю. Ала-дышкин, А. А. Андронов, Е. Е. Пестов, Ю. Н. Ноздрин, В. В. Курин, А. М. Куколо, Р. Монако, М. Боффа // Известия ВуЗов. Радиофизика - 2003. - Т. ХЬУЬ - С. 123-143.

*

I

Аладышкин Алексей Юрьевич

ОСОБЕННОСТИ СТРУКТУРЫ СМЕШАННОГО СОСТОЯНИЯ В ТОНКИХ СВЕРХПРОВОДЯЩИХ ПЛЕНКАХ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Подписано к печати 19 мая 2004 г. Тираж 100 экз.

Отпечатано на ризографе Института физики микроструктур РАН, 603950, Нижний Новгород, ГСП-105

»1129 J

Введение

1 Формирование смешанного состояния в сверхпроводниках с дефектной поверхностью

1.1 Введение.

1.1.1 Вихревая линия в массивном сверхпроводнике

1.1.2 Энергия вихревой линии.

1.1.3 Силы, действующие на вихревую линию.

1.1.4 Механизмы подавления барьера Бина-Ливингстона.

1.2 Поверхностный энергетический барьер Бина-Ливингстона для сверхпроводника с шероховатой поверхностью.

1.2.1 Постановка задачи. Мейсснеровские токи вблизи края трещины

1.2.2 Мейсснеровские токи вокруг тонкой трещины — учет экранировки

1.2.3 Поле вихревой линии вблизи края трещины.

1.2.4 Энергия вихревой линии вблизи края трещины. Оценка поля предельного подавления барьера Бина-Ливингстона.

1.2.5 Обобщение результатов на случай анизотропных сверхпроводников

1.3 Выводы к главе

2 Вихревые структуры в тонких сверхпроводящих пленках в неоднородном магнитном поле

2.1 Введение.

2.1.1 Структура вихревой нити в тонких сверхпроводящих пленках

2.1.2 Верхнее критическое поле.

2.1.3 Верхнее критическое поле и вихревые состояния в сверхпроводниках с ограниченной геометрией.

2.1.4 Вихревое состояние в гибридных структурах сверхпроводник-ферромагнетик

2.2 Сверхпроводящая пленка в поле магнитного диполя вблизи линии фазового перехода сверхпроводник-нормальный металл.

2.2.1 Постановка задачи.

2.2.2 Структура параметра порядка в сильно неоднородном магнитном поле Вг(г).

2.2.3 Формирование сверхпроводящих зародышей в слабо неоднородном магнитном поле Вг(г)

2.2.4 Формирование зародышей в поле магнитного диполя.

2.2.5 Квантование магнитного потока в тонкой сверхпроводящей пленке в неоднородном магнитном поле.

2.2.6 Критическая температура пленки в двумерном поле произвольной симметрии.

2.3 Сверхпроводящая пленка в поле магнитного диполя: разрушение мейсснеровского состояния.

2.3.1 Структура мейсснеровских токов в тонкой сверхпроводящей пленке.

2.3.2 Пространственная структура вихревого состояния.

2.4 Выводы к главе 2.

3 Экспериментальное определение критических полей и токов сверхпроводящих пленок

3.1 Обзор экспериментов по исследованию подавления барьера Бина-Ливингстона поверхностными дефектами

3.2 Исследование остаточной намагниченности пленок методом холловской магнитометрии.

3.2.1 Методы восстановления пространственного распределения токов в тонких сверхпроводящих пленках.

3.2.2 Описание экспериментальной установки и характеристики образцов

3.2.3 Обсуждение результатов.

3.3 Измерение критической плотности тока распаривания с помощью малой ферромагнитной частицы.

3.3.1 Описание методики измерения.

3.3.2 Описание экспериментальной установки и характеристики образцов

3.3.3 Экспериментальные результаты и обсуждение.

3.3.4 Сравнение результатов расчета параметров вихревых структур, образующихся в пленках в поле микромагнита, с данными эксперимента.

3.4 Исследование корреляции между транспортными и нелинейными СВЧ характеристиками.

3.4.1 Обзор экспериментальных методов определения верхнего критического поля.

3.4.2 Оценка верхнего критического поля в пленках на основе нелинейных СВЧ измерений.

3.5 Выводы к главе 3.

Актуальность темы

Одной из важнейших проблем физики сверхпроводников является создание материалов с максимальной критической температурой Тс, сохраняющих свои сверхпроводящие свойства в сильных магнитных полях и способных обеспечить бездиссипативное протекание тока большой плотности. Открытие в 1986 г. высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП) с высокими значениями критической температуры в значительной степени сняло проблему их охлаждения, поскольку ряд соединений имеет Тс, превышающую температуру кипения жидкого азота (77.4 К): УВа2Си307 с Тс = 92.5 К и В128гСа2Си208 с Тс = 120 К. Кроме большой критической температуры, ВТСП обладают очень высокими значениями (до 106 Гс) верхнего критического поля (см., например, [1]), что открывает широкие перспективы для практического применения сверхпроводников.

Высокотемпературные сверхпроводники, как и большинство низкотемпературных металлов и сплавов, имеющих большое практическое значение, таких как М> (Те = 9.2 К), КЬзБп (Тс = 18.1 К), КЪ3Се (Тс = 23.2 К), принадлежат к сверхпроводникам II рода. Данный класс сверхпроводников в сильном магнитном поле переходит в смешанное (вихревое) состояние, характеризующееся частичным проникновением магнитного потока в виде квантованных вихревых линий. Присутствие вихрей в сверхпроводниках создает серьезные препятствия на пути реализации сверхпроводящих устройств для промышленности (таких как сверхпроводящие магниты или линии передач), поскольку при движении вихревых линий под действием транспортного тока ^г возникает конечное удельное сопротивление материала р = рпН0/НС2 (р„— удельное сопротивление сверхпроводника в нормальном состоянии, Но — внешнее магнитное поле, НС2 — верхнее критическое поле) [2, 3]. Переход сверхпроводника из сверхпроводящего состояния в резистивное состояние, сопровождающийся диссипацией энергии, существенно ограничивает диапазон полей и температур, при которых возможно практическое использование сверхпроводников. Движение вихрей также приводит к ухудшению СВЧ характеристик сверхпроводящих образцов. На формирование вихревых структур в реальных сверхпроводящих образцах оказывают влияние следующие факторы: анизотропия, которая особенно важна для ВТСП; дефекты и слабые связи, облегчающие проникновение магнитного потока; большой размагничивающий фактор, приводящий к значительному усилению тока в прикраевой области; неоднородность магнитного поля и др. В высокотемпературных сверхпроводниках на свойства вихревой материи также оказывает влияние сильный пространственный беспорядок в присутствии сильных термических и квантовых флуктуаций [4], в результате чего в ВТСП материалах реализуется большое число различных вихревых состояний (вихревая решетка, вихревая жидкость, вихревое стекло и др.).

Существует несколько возможностей избежать перехода сверхпроводника в резистивное состояние:

1. Исключить появление вихрей в сверхпроводнике. Безвихревое термодинамически устойчивое состояние может существовать только в слабых магнитных полях (Н0 < Нс 1, Нс 1 — нижнее критическое поле f). Тем не менее, в ряде случаев данный рабочий диапазон полей может быть существенно расширен вплоть до критического поля Неп подавления энергетического барьера, препятствующего проникновению вихрей в сверхпроводник через поверхность, Нт > Н&. Для идеальных ВТСП образцов поле подавления поверхностного энергетического барьера может значительно превышать нижнее критическое поле: Hen/Hd ~ 20, поэтому путь повышения энергетических барьеров в принципе может привести к улучшению транспортных и высокочастотных характеристик сверхпроводников.

2. Исключить движение вихрей. Такой режим (пиннинг магнитного потока) возможен в неоднородных сверхпроводниках. Состояние с неподвижными вихревыми линиями реализуется только для достаточно слабых плотностей транспортного тока jtr < jpi то есть пока сила Лоренца, действующая на вихрь и стремящаяся сорвать его с центра пиннинга, будет меньше силы притяжения вихря к неоднородности; jp — средняя критическая плотность тока пиннинга

Иными словами, для сохранения бездиссипативного протекания тока необходимо создание высоких потенциальных барьеров: либо для проникновения вихрей (как в первом случае), либо для движения вихрей в сверхпроводнике (как во втором случае). Отметим, что критические поля и токи, соответствующие подавлению энергетических барьеров, в значительной мере определяются совершенством (или дефектностью) структуры сверхпроводника. Так, например, критический ток пиннинга в результате модификации структуры (добавлении включений несверхпроводящей фазы) может быть увеличен на несколько порядков. Напротив, дефекты поверхности сверхпроводника подавляют поверхностный энергетический барьер Бина-Ливингстона (БЛ), то есть уменьшают соответствующее поле входа вихрей Яеп.

Таким образом, проблема определения критических полей и критических токов, контролирующих переходы сверхпроводника из мейсснеровского состояния Для УВа2Сиз07 поле Нс\ зависит от температуры и ориентации внешнего поля относительно кристаллографических осей образца, НС\(Т = 0) ~ 230 900 Гс [1]. $ В присутствии транспортного тока состоянию с неподвижной вихревой решеткой на фазовой диаграмме Но — Т соответствует область, ограниченная так называемой линией необратимости Н\гг{Т), обычно определяемой как ]Р(Н\„,Т) ~ 0 [5]. в смешанное состояние и из смешанного состояния в нормальное состояние, а также фазовые переходы между различными состояниями вихревой материи в реальных образцах представляют значительный теоретический и практический интерес. Особый интерес представляет изучение свойств вихревого состояния в тонких сверхпроводящих пленках, которые широко используются для создания микроэлектронных сверхпроводящих устройств: джозефсоновских контактов [6, 7], СКВИДов [8, 9], болометров [10, 11], резонаторов [12, 13], фильтров [14], линий передач СВЧ диапазона [15]. Далее в диссертации будем рассматривать следующие вопросы:

- Экспериментальное определение критических полей и токов сверхпроводящих образцов, в частности: ТС(Н0), Неп(Т), jp(T) и jc(T), где jc(T) — температурная зависимость эффективного критического тока распаривания, характеризующего локальное разрушение сверхпроводящего состояния. Это . необходимо для оценки параметров реальных сверхпроводящих образцов (таких как глубина проникновения магнитного поля Л, длина когерентности длина свободного пробега I, тип спаривания и тип межгранульных границ);

- Оценка предельных значений критических полей и токов, в частности, расчет максимально возможной критической температуры ТС(Н0) для сверхпроводников в неоднородном магнитном поле и критического поля Н™Ш(Т), соответствующего предельному подавлению барьера БД;

- Исследование пространственных характеристик вихревых структур, формирующихся в сверхпроводящих образцах, и изучение влияния неоднородностей образцов (дефектов) и неоднородностей магнитного поля на процесс формирования и параметры вихревых структур.

Роль предварительного тестирования параметров сверхпроводящих пленок особенно важна при изготовлении сложных комбинированных структур, таких фильтры, резонаторы или гибридные S/F системы, когда требуется оценить параметры сверхпроводящей подсистемы (Тс, Нс2, f, jp, jc) в процессе ее создания. Необходимым условием является сохранение качества поверхности образца в процессе диагностики, что может быть осуществимо только на основе бесконтактных неразрушающих методик. Для тестирования качества сверхпроводящих пленок и исследования локальных характеристик пленок в диссертации используются холловская магнитометрия и ближнепольная СВЧ микроскопия.

Как было отмечено выше, поверхностные дефекты подавляют барьер БЛ. В работе [16] было экспериментально показано, что увеличение поверхностной шероховатости может уменьшить величину Неп в несколько раз (в зависимости от температуры). Теоретические исследования данного вопроса были сосредоточены на определении "оптимального" типа поверхностных дефектов, которые обладали бы максимальной способностью к понижению поля Неп. Для массивных сверхпроводников было показано [17], что такими дефектами являются глубокие трещины, ориентированные параллельно внешнему магнитному полю. Именно в этом случае ожидается максимальное локальное усиление плотности тока вблизи края дефекта, что должно приводить к облегчению условий для вхождения вихрей с поверхности сверхпроводника. Заметим, что влияние клинообразных дефектов на условия для рождения вихрей в потоке незаряженной сверхтекучей жидкости рассмотрено в работе [18]. До настоящего времени остается открытым вопрос о вычислении поля Н™а предельного подавления барьера БЛ, для которого в работе [17] была получена оценка, справедливая только по порядку величины, в то время как для интерпретации экспериментальных данных необходимо точное решение задачи. В работе [19] необходимый численный коэффициент был получен в результате численного решения уравнений Гинзбурга-Ландау (ГЛ), однако в этом случае поверхностные дефекты имели форму, отличную от оптимальной. В настоящей диссертации будет представлено точное аналитическое решение задачи о распределении экранирующих мейсснеровских токов вблизи края клинообразного дефекта, что представляет несомненный интерес для более корректной оценки поля предельного подавления барьера БЛ в массивных сверхпроводниках. Мы полагаем, что представленное решение может играть роль грубой оценки влияния дефектов на величину поверхностного барьера в сверхпроводящих пленках промежуточной толщины (йа £ А, где йа — толщина сверхпроводящей пленки, А — лондоновская глубина проникновения магнитного поля) в параллельном магнитном поле

Вопрос о степени подавления барьера БЛ также представляет интерес в связи с проблемой корректного экспериментального определения нижнего критического поля Нс\ (см. обзор [22]) и его температурной зависимости в области низких температур. Ряд авторов, например [23], считает, что поверхностные дефекты настолько сильно подавляют барьер БЛ, что измеряемое значение поля, соответствующее излому на зависимости М(йо), можно отождествить с полем Нс\-Однако при таком определении Н& возникает проблема объяснения завышенных значений и положительной кривизны НС\{Т) при низких температурах. В настоящее время экспериментально установлено, что отмеченные аномалии связаны с некорректным отождествлением нижнего критического поля с критическим полем проникновения магнитного потока [24, 25].

Для определения токонесущей способности тонкопленочных сверхпроводящих образцов (оценки критического тока пиннинга) обычно исследуются вольт-амперные характеристики мостиков, изготавливаемых из исследуемых пленок [26]. Несмотря В перпендикулярном магнитном поле проникновение вихрей определяется краевым (геометрическим) барьером [20], феноменологическая модель которого подробно описана в работе [21]. на то, что такой метод является прямым способом измерения jp, к его недостаткам можно отнести необходимость травления, что неизбежно портит сверхпроводящий образец в целом и ухудшает качество прикраевой области сформированного мостика.

• Более перспективным и удобным способом оценки критического тока пиннинга является вычисление jp по результатам измерения магнитного поля Bz над пленкой [27] в предположении о справедливости модели критического состояния Бина [28, 29] (ось z перпендикулярна плоскости пленки). Возникает вопрос о применимости модели Бина для описания токового состояния в реальных тонкопленочных образцах в перпендикулярном магнитном поле. Ответ на этот вопрос может быть получен в результате вычисления пространственного распределения тока J(x, у) в тонкой сверхпроводящей пленке по известному профилю магнитного поля над пленкой (для толстых пленок такая задача не имеет однозначного решения). Было обнаружено [30, 31], что рассчитанная плотность тока имеет провал в центре образца, однако причины такого эффекта остаются до конца непонятными. В диссертации проведены измерения Bz(x,y)f в рамках простейшей модели рассчитаны распределения J (х,у), исследована зависимость восстанавливаемого профиля тока от геометрических размеров образца, наличия токоограничивающих дефектов (таких как бикристаллические границы и царапины). Показано, что наблюдаемое подавление тока в центре образца может быть связано с термоактивированной релаксацией (крипом) магнитного потока.

Отдельная проблема, тесно связанная с задачей оптимизации потенциала пиннинга в сверхпроводящих системах (увеличения jp путем создания искусственных дефектов в сверхпроводниках) — практическая реализация управляемого пиннинга. Хорошо известно, что одними из наиболее эффективных центров пиннинга являются цилиндрические полости диаметром порядка длины когерентности ориентированные вдоль вихревой линии [32]. Дефекты такого типа могут быть созданы, например, путем облучения сверхпроводника потоком тяжелых ионов высоких энергий, что ведет к необратимым изменениям структуры сверхпроводника [33]. В качестве перспективной системы, допускающей контролируемое изменение силы пиннинга, в последнее время рассматриваются тонкопленочные гибридные структуры "сверхпроводник-ферромагнетик" (S/F). Такие S/F системы могут состоять из сверхпроводящей пленки, на которую через изолирующую прослойку помещается ферромагнитная подсистема — ферромагнитная пленка с доменной структурой [34] или ансамбль магнитных частиц [35, 36]. Эксперименты, проведенные на гибридных S/F системах с магнитными частицами, подтвердили резкое увеличение критического тока пиннинга при некоторых значениях внешнего магнитного поля, соответствующих целому числу квантов потока через элементарную ячейку магнитной решетки (см., например, [37]). Присутствие ферромагнитной подсистемы может приводить к нетривиальному изменению фазовой диаграммы гибридных S/F систем, в частности, к появлению нелинейной и немонотонной зависимости ТС(Н0) при высоких температурах. Для двухслойной гибридной системы, состоящей из сверхпроводящей и ферромагнитных пленок, было отмечено уменьшение Тс и изменение- (dH^/dT)^ после перемагничивания ферромагнитной пленки [34]. Осцилляции на зависимости критической температуры ГС(Я0) для сверхпроводящих пленок с ансамблем ферромагнитных частицы были обнаружены экспериментально в работах [35, 36]. Похожие осцилляции были также обнаружены для гибридной системы, состоящей из сверхпроводящего кольца, внутри которого находится магнитная частица [38].

Теоретический расчет кривой фазового перехода сверхпроводящей пленки ТС(Н0) в поле ферромагнитной пленки с изолированной доменной стенкой представлен в работе [39]. Обобщению полученного результата на случай одномерной периодической доменной структуры и корректному учету взаимодействия зародышей, локализованных на различных доменных стенках, посвящена работа [40]. Для гибридных S/F структур с магнитными частицами анализ зависимости Tc(Hq) до сих пор проведен не был. В работах [41, 42, 43, 44], посвященных теоретическому анализу термодинамических свойств S/F систем, основное внимание было уделено обсуждению характеристик вихревых структур, формирующихся в тонких сверхпроводящих пленках в неоднородном магнитном поле, а верхнее критическое поле было вычислено только для некоторых фиксированных значений температуры. Заметим, что в работах [41, 42] в качестве сверхпроводника рассматриваются мезоскопические диски (радиусом порядка f), а в работах [43,44] — сверхпроводящие пленки большого размера с внедренной в пленку магнитной частицей. В обоих случаях учитывается совместное влияние неоднородности магнитного поля и граничных эффектов, в результате чего сложно отделить влияние ферромагнетика на сверхпроводящие свойства образцов от мезоскопических эффектов. В диссертации будут представлены результаты теоретических исследований термодинамических характеристик S/F структур (сверхпроводящие пленки большого размера в поле магнитной частицы), в которых граничные эффекты отсутствуют.

Следует отметить, что использование магнитных частиц в качестве источника неоднородного магнитного поля [45, 46, 47, 48] позволяет проводить диагностику свойств тонких сверхпроводящих пленок. Несомненным достоинством такой методики, которая будет использована в диссертации для измерения зависимости jc(Г), является возможность проведения локальных измерений на реальных тонкопленочных образцах в силу того, что магнитное поле частицы оказывается пренебрежимо малым на краях образца, и поэтому форма образца и плохо контролируемая структура края образца не оказывает влияния на измеряемые в эксперименте характеристики.

Цель работы

Целями настоящей диссертации являются

- исследование особенностей формирования вихревых структур в толстых и тонких сверхпроводящих пленках при наличии дефектов;

- изучение параметров вихревых структур, возникающих в тонких сверхпроводящих пленках в однородных и неоднородных магнитных полях, а также исследование особенностей фазовой диаграммы Н0 — Т гибридных S/F систем;

- развитие методов бесконтактной диагностики качества сверхпроводящих пленок и определения кх основных параметров на основе изучения магнитных, транспортных и нелинейных свойств сверхпроводящих образцов в смешанном состоянии.

Объект и методы исследования

Объектом исследований являются тонкие сверхпроводящие пленки, в частности, YBa2Cu307 и Nb.

При решении экспериментальных задач применялись следующие методики: сканирующая холловская магнитометрия, измерение локального нелинейного СВЧ отклика, резистивные транспортные измерения. При решении теоретических задач использовались методы теории функций комплексного переменного, метод Винера-Хопфа, теория интегральных преобразований Фурье, Лапласа и Ганкеля для решения интегральных и дифференциальных уравнений, численные алгоритмы нахождения собственных функций и собственных значений матричных уравнений.

Научная новизна

1. Впервые представлено аналитическое решение задачи о распределении экранирующих токов вокруг тонкой глубокой трещины в массивном сверхпроводнике во внешнем магнитном поле, параллельном трещине. Расчет выполнен в лондоновском приближении с учетом экранировки.

2. Впервые аналитически и численно исследованы особенности полевой зависимости критической температуры Tc(Hq) тонкой сверхпроводящей пленки большого размера при наличии неоднородного аксиально симметричного магнитного поля.

3. Впервые аналитически исследована структура смешанного состояния, возникающая в тонкой сверхпроводящей пленке большого размера в поле магнитной частицы.

4. Впервые проведены систематические измерения критической плотности тока распаривания jc в тонких пленках УВагСизС^ с помощью малой ферромагнитной частицы, позволившие установить необычную температурную зависимость jc(T).

5. Для тонких пленок Nb впервые экспериментально исследована корреляция между транспортными и нелинейными СВЧ характеристиками.

Научная и практическая значимость

Результаты диссертации могут быть использованы:

- для оценки параметров реальных тонкопленочных образцов (верхнего критического поля Яс2, критической плотности тока распаривания jci критической плотности тока пиннинга jp) на основе бесконтактных неразрушающих методик;

- для интерпретации особенностей фазовой диаграммы на плоскости Но — Т, наблюдаемых для гибридных S/F структур.

Основные положения, выносимые на защиту

1. В лондоновском приближении получено аналитическое решение задачи о распределении экранирующих токов вокруг тонкой глубокой трещины в массивном сверхпроводнике в параллельном магнитном поле. Полученное решение позволило оценить критическое поле предельного подавления барьера БЛ поверхностными дефектами.

2. Показано, что максимальная температура Тс, при которой формируется сверхпроводящий зародыш в тонкой пленке, может осцилляторным образом зависеть от внешнего магнитного поля Н0. Необходимым условием для возникновения осцилляций Тс(Но), аналогичных осцилляциям Литтла-Паркса, является наличие неоднородного магнитного поля, имеющего замкнутые линии нулей перпендикулярной компоненты магнитного поля. Показано, что в этом случае зависимость ТС(Н0) может быть асимметричной.

3. В рамках модели Бина определены параметры вихревой структуры, возникающей в тонкой сверхпроводящей пленке, охлажденной в нулевом магнитном поле, в поле малой ферромагнитной частицы с магнитным моментом, ориентированным перпендикулярно пленке.

4. Обнаружено, что для тонких пленок УВа2Сиз07 температурная зависимость критического тока распаривания jc(T) существенно отличается от температурной зависимости тока распаривания Гинзбурга-Ландау j'gl- Это указывает на сильное подавление сверхпроводящего параметра порядка на межгранульных границах, что для наиболее вероятных границ раздела типа сверхпроводник-изолятор-сверхпроводник свидетельствует в пользу анизотропного d—типа спаривания.

5. Для тонких пленок Nb экспериментально показано, что во внешнем магнитном поле критическая температура Т^®8, определенная на основе резистивных измерений, совпадает с критической температурой исчезновения нелинейного

СВЧ отклика. Обнаруженное соответствие предоставляет возможность исследования температурной зависимости верхнего критического поля на основе изучения локальных нелинейных СВЧ свойств образцов.

Личный вклад автора в получение результатов

Диссертант принимал участие в постановке и решении экспериментальных и теоретических задан, в обсуждении полученных результатов и их интерпретации. В частности, в работах I-IV автором выполнен расчет токов и энергии вихревой линии вблизи края трещины, определено критическое поле входа Н™1П, а также предложена интерпретация результатов экспериментов, опубликованных в литературе. В работах V-VII, посвященных исследованию осцилляций критической температуры в сверхпроводящих пленках в поле магнитных частиц, автором предложена постановка задачи, расчеты и интерпретация полученных результатов выполнены совместно с другими соавторами. В работах VTII-X автором выполнены все измерения, обработка экспериментальных данных и расчет характеристик вихревых структур, возникающих в сверхпроводящей пленке в поле магнитной частицы. В работе XI автором выполнены все измерения пространственных характеристик вихревых структур, обработка экспериментальных данных и их интерпретация. В работе XII автором выполнены транспортные измерения, позволившие обнаружить корреляцию между нелинейными и транспортными характеристиками тонких пленок Nb, а также проведен анализ полученных экспериментальных данных.

Апробация работы

Диссертация выполнена в Институте физики микроструктур РАН в период с 1997 по 2003 год. Основные результаты диссертационной работы обсуждались на семинарах в Институте физики микроструктур РАН; в Аргоннской национальной лаборатории (Material Theory Institute, Argonne National Laboratory, USA); в Технологическом университете Хельсинки (Low Temperature Laboratory, Helsinki University of Technology, Finland).

Основные результаты были представлены на Всероссийских совещаниях по физике низких температур (Москва — 1998 г., Казань — 2000 г., Екатеринбург — 2003 г.); на нижегородских сессиях молодых ученых (Н. Новгород — 2000, 2001, 2002 гг.); на 9 международном семинаре по вихревому состоянию и динамике вихрей (Oleron, France — 2003 г.). и опубликованы в работах I—XII.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 12 работ (5 статей в реферируемых журналах, 1 доклад на международной конференции, 3 доклада на всероссийских совещаниях, 3 доклада на нижегородских сессиях молодых ученых).

Объем и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, двух приложений, списка работ автора по теме диссертации, списка цитированной литературы (157 работ). Общий объем диссертации 135 страниц, включая 36 рисунков и 1 таблицу.

3.5. Выводы к главе 3

Приведем основные результаты, полученные в данной главе

• Проведенный анализ опубликованных в литературе экспериментальных данных по измерению полей проникновения магнитного потока в монокристаллы ВТСП указывает на то, что при Т ~ Тс поверхностная шероховатость монокристаллов не может обеспечить крайне низкие значения критических полей входа, наблюдаемые в эксперименте.

• Получено пространственное распределение плотности сверхпроводящего тока Л (г), возникающего в тонкой сверхпроводящей пленке после намагничивания в перпендикулярном магнитном поле. Показано, что профиль тока в значительной мере определяется формой и размером образца, а также качеством прикраевой области.

• Обнаружено сильное подавление плотности тока в центральной части образца, при этом характерные пространственные масштабы провала плотности тока не зависят ни от размера, ни от формы образца, ни от высоты, на которой производится измерение магнитного поля. Подавление плотности тока в центральной области может указывать на важную роль термоактивированной релаксации магнитного потока в ВТСП для описания токового состояния в сверхпроводящих образцах.

• На основе оригинальной методики, использующей микромагнит в качестве источника неоднородного магнитного поля, определена критическая плотность тока распаривания в пленках УВа2Си307, соответствующая локальному подавлению энергетического барьера для проникновения магнитного потока. Проведенные эксперименты на эпитаксиальных УВа2Си307 пленках показали, что энергетический барьер для создания вихрей (при ориентации поля параллельно плоскостям СиО) аномально мал: Ус/^Ъь ~ Ю-2; где ]с — эффективная критическая плотность распаривания, Усь — плотность тока распаривания Гинзбурга-Ландау.

• Температурная зависимость эффективного тока распаривания ]С{Т) ос (Тсо — Г)2 существенно отличается от температурной зависимости тока распаривания ГЛ ^¿(Т) а (Тсо — Г)3/2, отвечающего за преодоление барьера БЛ в идеальных образцах. Указанные факты могут быть интерпретированы в рамках модели джозефсоновской среды, при этом ]с (Г) есть плотность межгранульного критического тока. Наблюдаемая температурная зависимость ]С{Т) указывает на сильное подавление сверхпроводящего параметра порядка на межгранульных границах, что для наиболее вероятных границ раздела типа сверхпроводник-изолятор-сверхпроводник свидетельствует в пользу анизотропного типа спаривания.

• Для пленок МЬ экспериментально подтверждена возможность оценки температурной зависимости верхнего критического поля НС2{Т) на основе измерения локальных нелинейных свойств образцов. Показано, что в нулевом магнитном поле критическая температура Т^68, определенная на основе резистивных измерений по уровню 0.1 0.5 рп (рп — удельное сопротивление пленки при Т > Тс), совпадает с критической температурой Т"1 исчезновения нелинейного СВЧ отклика на третьей гармонике; обнаруженная корреляция Т^ о± сохраняется и при наличии внешнего магнитного поля Щ.

Заключение

В настоящей диссертации был рассмотрен ряд задач, имеющих как фундаментальный, так и непосредственный практический интерес.

На основе решения задачи о формировании смешанного состояния в поле магнитной частицы предсказан новый физический эффект: осцилляции критической температуры Тс(Но) сверхпроводящей пленки большого размера. Зависимость параметров многоквантового сверхпроводящего зародыша от характеристик магнитной частицы (дипольного момента т0 и высоты а0) и внешнего магнитного поля Но позволяет управлять шириной и местоположением сверхпроводящего наноканала, что представляет несомненный интерес для сверхпроводящей электроники в связи с возможностью манипуляции сверхпроводящими и вихревыми структурами.

Развитые теоретические представления о сценарии разрушения мейссне-ровского состояния в поле магнитного диполя и параметрах формирующейся вихревой структуры позволили применить новую бесконтактную методику для измерения температурной зависимости критического тока распаривания в тонких ВТСП пленках. Достоинством данной методики является то обстоятельство, что поле магнитной частицы на краях образца оказывается пренебрежимо малым и недостаточным для рождения вихрей на краях образца, в результате чего размеры образцов и плохо контролируемая структура прикраевых областей не оказывает существенного влияния на измеряемые в эксперименте характеристики. Обнаруженная крайне малая величина критического тока распаривания ]с по сравнению током распаривания Гинзбурга-Ландау 7сь> а также необычная температурная зависимость ]С{Т) ос {Тсо ~ Т)2 указывают на сильное подавление параметра порядка на границах сверхпроводящих гранул, что для наиболее вероятных границ раздела типа сверхпроводник-изолятор-сверхпроводник свидетельствует в пользу анизотропного ¿—типа спаривания. После модификации данная методика может быть в принципе использована для тестирования качества и низкотемпературных сверхпроводящих пленок при гелиевых температурах. Таким образом данная простая методика может быть использована для диагностики качества поверхности сверхпроводящих образцов и в качестве теста на наличие в реальных пленках сети сверхпроводящих гранул, связанных джозефсоновскими связями.

Как было отмечено во Введении, энергетические барьеры в сверхпроводниках (как для проникновения, и для движения вихрей) в значительной мере определяются совершенством структуры сверхпроводника. В диссертации выполнены расчеты влияния шероховатости поверхности на критическое поле подавления поверхностного барьера Бина-Ливингстона и на его температурную зависимость, что позволяет интерпретировать результаты соответствующих экспериментов. На основе экспериментальных данных о распределении магнитного поля над образцом представлены оценки плотности тока, возникающего после намагничивания тонких пленок в перпендикулярном поле, и изучено влияние дефектов пленок на структуру захваченного магнитного потока и, соответственно, на оценку критического тока пиннинга.

В процессе работы над диссертацией возникли новые задачи и проблемы, которые было бы интересно решить в рамках дальнейшего развития темы представленной диссертационной работы:

1. Теоретический анализ подавления барьера БЛ на основе полной нелинейной системы уравнений ГЛ. В диссертации мы пренебрегли пространственной зависимостью параметра порядка, связанной с его подавлением в области с сильными токами, поэтому вблизи вершины клина учет слагаемых вида \ф\2, \ф\4 и (V^l)2 в энергию вихревой линии должен быть существенен. Для этой задачи подход де Жена [55] неприменим, поскольку \ф\ на вершине дефекта при сколь угодно слабом внешнем поле должно равняться нулю для устранения расходимости плотности тока на малых расстояниях. Это обстоятельство существенно затрудняет анализ данной задачи, поскольку условие разрушения мейсснеровского состояния не эквивалентно условию обращения в нуль модуля ПП на поверхности сверхпроводника. Точное аналитическое решение позволило бы детально исследовать вопрос о влиянии поверхностных дефектов, в том числе и включений нормального металла, на величину критического поля подавления барьера БЛ.

2. Экспериментальное наблюдение предсказанных осцилляций ТС(Н0) для сверхпроводящих пленок большого размера в поле магнитных частиц.

3. Теоретическое исследование особенностей полевой зависимости ТС(Н0) для сверхпроводящих пленок большого размера в неоднородном магнитном поле, имеющем замкнутые линии нулей Bz(x,y) произвольной симметрии. Также представляет интерес изучить процесс распада многоквантовых вихревых состояний при разрушении аксиальной симметрии неоднородной компоненты магнитного поля.

4. Теоретический расчет нелинейного СВЧ отклика мезоскопических и гибридных S/F систем. Поскольку нелинейный СВЧ отклик имеет острый пик вблизи Тс, то исследуя полевую и температурную зависимости мощности третьей гармоники Рзш(Т, Но), можно попытаться обнаружить экспериментально переходы между многоквантовыми состояниями в таких системах, как тонкое сверхпроводящее кольцо и тонкостенный цилиндр в параллельном магнитном поле (геометрия классического эксперимента Литтла-Паркса), а также тонкая сверхпроводящая пленка в поле магнитных частиц.

5. Исследование транспортных свойств сверхпроводящих наноканалов, формирующихся в неоднородном магнитном поле, в частности, их вольт-амперные характеристик и флуктуационной проводимости.

6. Исследование природы подавления плотности тока в центре сверхпроводящих пленок. Для решения поставленной задачи необходима возможность моментального измерения распределения магнитного поля над образцом, например, магнитооптическими методами, что лежит за пределами экспериментальных возможностей автора диссертации. Измеренные зависимости Вг(х,у^) позволили бы изучить динамику плотности тока 3(х, у, £) в реальных образцах. Применение магнитооптических методов позволило бы на два порядка уменьшить высоту Ло, на которой производится измерение магнитного поля, что сразу же увеличило бы разрешающую способность и дало возможность исследовать мелкомасштабную структуру токов.

В заключение автор считает своим приятным долгом поблагодарить своего научного руководителя А. С. Мельникова за внимание, терпение и поддержку на всех этапах работы над диссертацией; а также всех сотрудников ИФМ РАН, совместная работа и общение с которыми сделали возможным появление настоящей диссертации, особенно

- С. В. Гапонова — за помощь и постоянный интерес к диссертационной работе;

- А. А. Андронова, Ю. Н. Ноздрина, А. А. Фраермана, В. В. Курина, И. Д. Токмана, А. В. Окомелькова, И. А. Шерешевского, А. В. Самохвалова, А. В. Чигинева и Д. А. Рыжова — за критические замечания и ценные советы при обсуждении результатов диссертации;

- Ю. Н. Ноздрина, В. А. Маркелова и Е. Е. Пестова — за помощь в подготовке экспериментальных установок и решении экспериментальных задач;

- А. К. Воробьева и А. Ю. Климова — за предоставление образцов для экспериментальных исследований.

Автор признателен И. Л. Максимову и Д. Ю. Водолазову (Нижегородский государственный университет) за дискуссии и полезные замечания. Автор хотел бы также поблагодарить ремью и близких за внимание и поддержку во время работы над диссертацией.

1. Н. М. Плакида, Высокотемпературные сверхпроводники. М.: Международнаяпрограмма образования. 1996. - 288 с.

2. Bardeen J. Theory of the motion of vortices in superconductors / J. Bardeen, M. J.

3. Stephen // Phys. Rev. Vol. 140A. - 1965. - P. 1197 - 1207.

4. Горькое Jl. П. Движение вихрей я электросопротивление сверхпроводниковвторого рода в магнитном поле / Л. П. Горькое, Н. Б. Копнин // УФН. -1975. Т. 116. - С. 413 - 448.

5. Blatter G. Vortices in high-temperature superconductors / G. Blatter,

6. M. V. Feigel'man, V. B. Gershkenbein, A. I. Larkin, V. M. Vinokur // Rev. Mod. Phys. 1994. - Vol. 66. - P. 1125 - 1388.

7. Celaschi S. New possibilities for niobium-based Josephson tunneling / S. Celaschi,

8. Т. H. Geballe, and R. H. Hammond // J. Appl. Phys. — 1985. — Vol. 57 P. 1698 - 1704.

9. Duret D. A ubf superconducting magnetometer utilizing a new thin film sensor / D.

10. Duret, P. Bernard and D. Zenatti // Rev. Sci. Instr. — 1975. — Vol. 46 — P. 474 -480.

11. Koch R. H. Quantum interference devices made from superconducting oxide thin

12. Sims / R. H. Koch, C. P. Umbach, G. J. Clark, P. Chaudhari, and R. B. Laibowitz // Appl. Phys. Lett. 1987. - Vol. 51. - P. 200 - 202.

13. Clarke J. Superconductive bolometers for submillimeter wavelengths / J. Clarke,

14. G. I. Hoffer, P. L. Richards and N.-H. Yeh // J. Appl. Phys. 1977. - - Vol.48. -P. 4865 - 4879.

15. Kaplan R. Microwave-detected optical response of YBa^ Сщ От-х thin films / R.

16. Kaplan, W. E. Carlos, and E. J. Cukauskas, J. Ryu //J. Appl. Phys. — 1990 -Vol.67. P. 4212 - 4216.

17. Konczykowski M. Evidence for surface barriers and their effect on irreversibitily and lower-critical Geld measurements on Y-Ba-Cu-0 / M. Konczykowski, L. I. Burlachkov, Y. Yeshurun, F. Holtzberg // Phys. Rev. B. 1991. - Vol. 43. -P. 13707 -13710.

18. Buzdin A. I. Electromagnetic pinning of vortices on different types of defects /

19. A. I. Larkin, V. B. Geshkenbein, M. Konczykowsi, D. Majer, B. Khaykovich, V. M. Vinokur, H. Shtrikman, // Phys. Rev. Lett. 1994. - Vol. 73. - P. 1428 -1431.

20. B. 1994. - Vol. 50 - P. 501 - 505.

21. Niderost M. Lower critical Held Hc\ and barriers for vortex entry in Bi2Sr2CaCu2 Og+s

22. M. Niderost, R. Frassanito, M. Saalfrank, A. C. Mota, G. Blatter, V. N. Zavaritsky, T. W. Lee, P. H. Kes // Phys. Rev. Lett. 1998. - Vol. 81. - P. 3231 - 3234.

23. Кемпбелл А. Критические токи в сверхпроводниках / А. Кемпбелл, Дж. Иветс1. М.: Мир. 1975. - 332 с.

24. Mikheenko P. N. Inductunce measurements of HTSC films with high critical currents

25. P. N. Mikheenko, Yu. E. Kuzovlev // Physica С 1993. - Vol. 204. - P. 229 -236.

26. Bean C. P. Magnetization of High-Field Superconductors // Rep. Mod. Phys. —1964. Vol. 36. - P. 31-39.

27. Brandt E. H. The flux-line lattice in superconductors // Rep. Prog. Phys. 1995.1. Vol. 58. P. 1465 - 1594.

28. Gaikovich K. P. Magnetic field and currents in HTSC films / K. P. Gaikovich,

29. Yu. N. Nozdrin, A. V. Zhilin // CEJP. 2003. - Vol. 3 - P. 363-392.

30. Хюбенер P. П. Структуры магнитных потоков в сверхпроводниках.

31. М.: Машиностроение, 1984. 219 с.

32. Lange M. Phase diagram of a superconductor / ferromagnet bilayer / M. Lange,

33. M. J. Van Bael, V. V. Moshchalkov // Phys. Rev. В 2003. - Vol. 68 - 174522.

34. Otani Y. Magnetostatic interaction between magnetic arrays superconducting thinfilms / Y. Otani, B. Pannetier, J. P. Noziferes, D. Givord // Journ. Magn. Magn. Mater. 1993. - Vol. 126. - P. 622 - 625.

35. Lange M. Nanoengineering magnetic field - induced superconductivity / M. Lange,

36. M. J. Van Bael, Y. Bruynseraede, V. V. Moshchalkov // Phys. Rev. Lett. 2002. - Vol. 90 - 197006.

37. Morgan D. J. Aasymmetric flux pinning in a regular array of magnetic dipoles /

38. D. J. Morgan, J. B. Ketterson // Phys. Rev. Lett. 1998. - Vol. 80. - P. 3614 -3617.

39. Golubovic D. S. Nucleation of superconductivity in A1 mesoscopic disk with magneticdot / D. S. Golubovic, W. V. Pogosov, M. Morelle, V. V. Moshchalkov // Preprint cond-mat/0307413 2003.

40. Buzdin A. I. Domain wall superconductivity in ferromagnetic superconductors / A. I.

41. Buzdin, A. S. Mel'nikov // Phys. Rev. В Vol. 67 - 020503.

42. Aladyshkin A. Yu. Domain wall superconductivity in hybrid superconductorferromagnetic structures / A. Yu. Aladyshkin, A. I. Buzdin, A. A. Fraerman, A. S. Mel'nikov, D. A. Ryzhov, A. V. Sokolov // Phys. Rev. В 2003. - Vol. 68. - 184508.

43. Milo§evid M. V. Multi-vortex states of a thin superconducting disk in a step-likeexternal magnetic Geld / M. V. MiloSevid, S. V. Yampolskii and F. M. Peeters // Physica С 2002. - Vol. 369. - P. 343 - 346.

44. Milo§evi6 M. V. Vortex structure of thin mesoscopic disks in the presence ofan inhomogeneous magnetic field / M. V. Milosevic, S. V. Yampolskii and F. M. Peeters // Phys. Rev. В 66, 024515 (2002).

45. Cheng S. L. Upper critical field H& for a thin film superconductor with aferromagnetic dot / S. L. Cheng, H. A. Fertig 11 Phys. Rev. В 1999. - Vol. 60. - P. 13107-13111.

46. Marmorkos I. K. Vortex structure around a magnetic dot in planar superconductors

47. I. K. Marmorkos, A. Matulis, F. M. Peeters // Phys. Rev. В 1996. - Vol. 53.- P. 2677 2685.

48. Coffey M. W. Magnetic levitation force of semi-infinite type-II superconductors //

49. Phys. Rev. В 1995. - Vol. 52. - P. 9851 - 9854.

50. Coffey M. W. Theory of inverse magnetic force microscopy of superconductors inhalf-space geometry // Phys. Rev. Lett. 1999. - Vol. 83. - P. 1648 - 1651 (1999).

51. J. H. Xu, J. H. Miller, Jr., ahd C. S. Ting, Magnetic levitation force and penetrationdepth in type-II superconductors. Phys. Rev. В 51, P. 424 - 434 (1995).

52. Гинзбург В. Л. К теория сверхпроводимости / В. Л. Гинзбург, Л. Д, Ландау //

53. ЖЭТФ. 1950. - Т. 20 - С. 1054.

54. Шубников Л. В. Магнитные свойства сверхпроводящих металлов и сплавов /

55. Л. В. Шубников, В. И. Хоткевич, Ю. Д. Шепелев, Ю. Н. Рябинин // ЖЭТФ.- 1937. Т. 7. - С. 221 - 237.

56. А. А. Абрикосов, О магнитных свойствах сверхпроводников второй группы //

57. ЖЭТФ. 1957. - Т. 32. - С. 1442 - 1452.

58. Vinen W. F. A comparison of the properties of superconductors and superBuid helium

59. Superconductivity, Ed. R. D. Parks. Marcel Dekker Inc., New York. - 1969.- P. 1168 1234.

60. Yeshurin Y. Magnetic relaxation in high-temperature superconductors / Y. Yeshurin,

61. A. P. Malozemoff, A. Shaulov // Rev. Mod. Phys. 1996. - Vol. 68. - P. 911 -949.

62. Bean C. P. Surface barrier in type-II superconductors / C. P. Bean, J. D. Livingston

63. Phys. Rev. Lett. 1964. - Vol. 12 - P. 14 - 16.55. de Gennes P. G. Vortex nucleation in type-II superconductor // Solid State Commun.- 1965. Vol. 3. - P. 127 - 130.

64. Kugel К. I. Surface barrier and magnetic hysteresys of а с permeability of YBaCuOsingle crystal / К. I. Kugel, L. G. Mamsurova, K. S. Pigalskiy, A. L. Rakhmanov // Physica C. 1998. - Vol. 300. - P. 270 - 280.

65. Kugel К. I. First integral of Ginzburg-Landau equations and stability criteria forvortex free state in unconventional superconductors / К. I. Kugel, W. V. Pogosov, A. L. Rakhmanov // Physica C. - 2000. - Vol. 339. - P. 10 - 16.

66. Burlachkov L. Bean-Livingston bariers and first Geld for йих penetration in higb-Tcsuperconductors / L. Burlachkov, M. Konczykowski, Y. Yeshurun, F. Holtzberg // J. Appl. Phys. 1991. - Vol. 70. - P. 5759 - 5761.

67. Милошенко В. E. Поверхностный барьер входу вихрей в высокотемпературныйсверхпроводник / В. Е. Милошенко, И. М. Шушлебин // Сверхпроводимость: физика, химия, техника. 1992. - Т. 5. - С. 1447 - 1452.

68. Chen D. X. Surface barrier and lower criticaJ Geld in УВа2СщОу-б superconductors

69. D. X. Chen, R. B. Goldfarb, R. W. Gross, A. Sanchez // Phys. Rev. B. 1993. - Vol. 48. - P. 6426 - 6430.

70. Kopylov V. N. The role of surface effects in magnetization of high Tcsuperconductors / V. N. Kopylov, A. E. Koshelev, I. F. Schegolev, T. G. Togonidge // Physica C. 1990. - Vol. 170. - P. 291 - 297.

71. Sorbo // Phys. Rev. Lett. 1964. - Vol. 12. - P. 499 - 501.

72. Burlachkov L. Magnetic relaxation over the Bean-Livingston surface barrier // Phys.

73. Rev. B. 1993. - Vol. 47. - P. 8056 - 8064 (1993).

74. Самохвалов A.B. Кольцевые вихри в ограниченных сверхпроводниках: Дисс.канд. физ. мат. наук: 05.27.01, 01.04.03. - 1998. - Н. Новгород. - 128 с.

75. Дамьянович В. П. Барьер Вина Ливингстона и проникновение вихрейв анизотропные однооосные сверхпроводники / В. П. Дамьянович, А. Ю. Симонов // Сверхпроводимость: физика, химия, техника. — 1991. Т. 4. - С. 1512 - 1520.

76. Bass F. Effect of the surface roughness on Bean-Livingston surface barrier / F. Bass,

77. V. D. Freilikher, B. Ya. Shapiro, M. Shvartser // Physica C. 1996. - Vol. 260. -P. 231 - 241.

78. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Электродинамика сплошных сред. М. - 1957. —532 с.

79. Прудников А. П. Интегралы и ряды: специальные функции / А. П. Прудников,

80. Ю. А. Брычков, О. И. Маричев. М.: Наука. - 1983. - 752 с.

81. Нобл Б. Применение метода Винера-Хоифа для решения дифференциальныхуравнений в частных производных, М.: Изд. иностр. лит-ры. - 1962. - 279 с.

82. Свешников А. Г. Теория функций комплексного переменного / А. Г. Свешников,

83. А. Н. Тихонов. М.: Наука. - 1967. - 304 с.

84. Pearl J. Current distribution in superconducting films caxrieing quantizied fluxoids

85. Appl. Phys. Lett. 1965. - Vol. 5. - P. 64 - 65.

86. Kosterlitz J. M., Thouless D. J., J. Phys. 1973. - Vol. C6. - P. 1181.

87. Nelson D. R. Universal jump in the superSuid density of two-dimensional superfiuids

88. D. R. Nelson, J. M. Kosterlitz, // Phys. Rev. Lett. 1977. - Vol. 39. - P. 1201- 1205.

89. Resnick D. J. Kosterlitz-Thouless transition in proximity-coupled superconductingarrays / D. J. Resnick, J. C. Garland, J. T. Boyd, S. Shoemaker, and R. S. Newrock // Phys. Rev. Lett. 1981. - Vol. 47. - P. 1542 - 1545.

90. Irz D. Yu. Vortex-vortex interaction in a superconducting Glm of finite thickness /

91. D. Yu. Irz, V. N. Ryzhov, E. E. Tareyeva // Phys. Lett. A. 1996. - Vol. 207. -P. 374 - 378.

92. Wei J. C. Current distribution and vortex-vortex interaction in a superconductingfilm of finite thickness / J. C. Wei, T. J. Yang // Jpn. Journ. Appl. Phys. 1996.- Vol. 35. P. 5696 - 5700.

93. Wei J. C. Thickness dependence of magnetic force and vortex creation in type-IIsuperconducting thin films / J. C. Wei, J. L. Chen, L. Horng, T. J. Yang // Physica C. 1996. - Vol. 267. - P. 345 - 354.

94. Ландау Л. Д. Квалтовая механика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц // М.:

95. Физматлит. 5-е изд., стереот.- 2001. - 805 с.

96. Reijniers J. Quantum state in a magnetic antidots / J. Reijniers, F. M. Peeters,

97. A. Matulis // Phys. Rev. B. 1999. - Vol. 59. - P. 2817 - 2823.

98. Little W. A. Observation of quantum periodicity in the transition temperature of asuperconducting cylinder / W. A. Little, R. D. Parks // Phys. Rev. Lett. 1962.- Vol. 9. P. 9 - 12.

99. Parks R. D. Fluxiod quantization in a multyply-connected superconductors / R. D.

100. Parks, W. A. Little // Phys. Rev. 1964. - Vol. 133. - P. 97.

101. Bezryadin A. Phase transition in a superconducting thin film with a singke circularhole / A. Bezryadin, A. I. Buzdin, B. Pannetier // Phys. Lett. A 1994. — Vol. 195. - P. 373 - 379.

102. Bezryadin A. Nucleation of superconductivity in a thin film with a lattice of circularholes / A. Bezryadin, B. Pannetier // Journ. Low. Temp. Phys. 1995. - Vol. 98.- P. 251 268.

103. Welp U. Superconduction transitoon and vortex pinning in Nb 61ms patterned withnanoscale hole arrays / U. Welp, Z. L. Xiao, J. S. Jiang, V. K. Vlasko-Vlasov, S. D. Bader, G. W. Crabtree, J. Liang, H. Chik, J.M.Xu // Phys. Rev. В 2002.- Vol. 66. 212507.

104. Bruyndoncx V. Giant vortex state in perforated aluminium microsquares /

105. V. Bruyndoncx, J. G. Rodrigo, T. Puig, L. Vain Look, V. V. Moshchalkov, R. Jonckheere // Phys. Rev. В 1999. - Vol. 60. - P. 4285 - 4292.

106. Fink H. J. Superheating of the Meissner state and the giant vortex state of a cylinderof finite extent / H. J. Fink, A. G. Presson // Phys. Rev. 1968. - Vol. 168. - P. 399 - 402.

107. Zharkov G. F. Ginzburg-Landau calculation for a superconducting cylinder in amagnetic field / G. F. Zharkov, V. G. Zharkov and A.Yu.Zvetkov // Phys. Rev. В- 2002. Vol. 61. - P. 12293 - 12301.

108. Мкртчян Г. С. Взаимодействие между полостью и вихрем в сверхпроводникевторого рода / Г. С. Мкртчян, В. В. Шмидт // ЖЭТФ 1971. - Т. 61. - С. 367 - 372.

109. Saint-James D. Onset of superconductivity in decreasing Gelds / D. Saint-Jamesand P. G. de Gennes // Phys. Lett. 1963. - Vol. 7. - P. 306 - 308.

110. Houghton A. Nucleation of superconductivity in wedge geometry / A. Houghton,

111. F. B. McLean // Phys. Lett. 1965. - Vol. 19. - P. 172 - 174.

112. V. M. Fomin, Surface superconductivity in a wedge / V. M. Fomin, J. T. Devreeseand V. V. Moshchalkov // Europhys. Lett. 1998. - Vol. 42 - P. 553 - 558.

113. Симонов А. Ю. О влиянии дефектов на критическое поле образованиясверхпроводящих зародышей / А. Ю. Симонов, А. С. Мельников, С. В. Шаров // ФНТ 1989. - Т. 15. - С. 1206 - 1209.

114. Buisson О. Magnetization oscillation of a superconducting disk / О. Buisson,

115. P. Gandit, R. Rammal, Y. Y. Wang and B. Pannetier // Phys. Lett. A 1990. -Vol. 150. - P. 36 - 42.

116. Chibotaru L. F. Symmetry induced formation of antivortices in mesoscopicsuperconductors / L. F. Chibotaru, A. Ceulemans, V. Bruyndoncx and V. V. Moshchalkov // Nature 2000. - Vol. 408. - P. 833 - 835.

117. Chibotaru L. F. Vortex entry and nucleation of antivortices in mesoscopicsuperconducting triangle / L. F. Chibotaru, A. Ceulemans, V. Bruyndoncx, V. V. Moshchalkov // Phys. Rev. Lett. 2001. - Vol. 86. - P. 1323 - 1326;

118. Chibotaru L. F. Nucleation of superconductivity in regular polygons: superconducting vector potential gauge approach / L. F. Chibotaru, A. Ceulemans, G. Teniers and V. V. Moshchalkov // Physica С 2002. - Vol. 369. - P. 149 - 157.

119. Mel'nikov A. S. Vortex states and magnetization curve of square mesoscopic superconductors / A. S. Mel'nikov, I. M. Nefedov, D. A. Ryzhov, I. A. Shereshevskii, V. M. Vinokur, P. P. Vysheslavtsev // Phys. Rev. В 2002. - Vol. 65 - 140503.

120. Peeters F. M. Fractional and negative ûux penetration in mesoscopic superconducting disk / F. M. Peeters, V. A. Schweigert, B. J. Baelus // Physica С 2002. -Vol. 369. - P. 158 - 164.

121. Martin J. I. Flux pinning in a superconductors by an array of submicrometermagnetic dots / J. I. Martin, M. Vêlez, J. Nogués, I. K. Schuller // Phys. Rev. Lett. 1997. - Vol. 79. - P. 1929 - 1932.

122. Martin J. I. ArtiBcially induced reconBguration of the vortex lattice by array ofmagnetic dots / J. I. Martin, M. Vêlez, A. Hoffmann, I. K. Schuller, J. L. Vicent // Phys. Rev. Lett. 1999. - Vol. 83. - P. 1022 - 1025.

123. Van Bael M. J. Magnetic properties of submicron Co islands and their use as artifícialpinning centers / M. J. Van Bael, K. Temst, V. V. Moshchalkov, Y. Bruynseraede // Phys. Rev. В 1999. - Vol. 59. - P. 14674 - 14679.

124. Van Bael M. J. Ferromagnetic pinning arrays / M. J. Van Bael, L. Van Look,

125. M. Lange, J. Bekaert, S. J. Bending, A. N. Grigorenko, K. Temst, V. V. Moshchalkov and Y. Bruynseraede // Physica С 2002. - Vol. 369. - P. 97 -105.

126. Garsia-Santiago A. Enhanced pinning in a magnetic superconductor bilayer /

127. A. Garsia-Santiago, F. Sánchez, V. Varela, J. Tejada// Appl. Phys. Lett. -2000.- Vol. 77. P. 2900 - 2902.

128. Lange M. Nanostructured superconductors/ferromagnet bilayers / M. Lange,

129. M. J. Van Bael, L. Van Look, S. Raedts, V. V. Moshchalkov, Y. Bruynseraede // Preprint cond-mat/0201302 2002.

130. Сонин Э. Б. Подавление сверхпроводимости (слабая связь) доменной стенкой вдвуслойной пленке сверхпроводник-ферромагнетик // Письма в ЖТФ 1988.- Т. 14. С. 1640 - 1644.

131. Tokman I. D. Pinning of a vortex lattice on magnetic inhomogeneities in a thinsuperconducting Blm (type-II superconductors) // Phys. Lett. A 1992. - Vol. 166. - P. 412-415.

132. Генкин Г. М. Намагниченность структур ферромагнетик сверхпроводник / Г. М. Генкин, В. В. Скузоваткин, И. Д. Токман // ФТТ - 1993. - Т. 35. - С. 736 - 742.

133. Sasik R. Enhanced pinning of vortices in thin film superconductors by magnetic dot arrays / R. SaSik, T. Hwa // Preprint cond-mat/0003462 2000.

134. Беспятых Ю. И. Возникновение спонтанной структуры вихрей в двуслойной системе ферромагнетик сверхпроводник второго рода / Ю. И. Беспятых, В. Василевский // ФТТ - 2001. - Т. 43. С. 215 - 221.

135. Беспятых Ю. И. Закрепление вихрей на доменной структурев двуслойной системе ферромагнетик сверхпроводник второго рода / Ю. И. Беспятых, В. Василевский, М. Гайдек, И. П. Никитин, С. А. Никитов // ФТТ - 2001. -Т. 43. - С. 1754 - 1760.

136. Erdin S. Topological structures in a ferromagnet superconductor bilayer / S. Erdin, I. F. Lyuksyutov, V. L. Pokrovsky, V. M. Vinokur // Phys. Rev. Lett. - 2002. -Vol. 88. - 017001.

137. Erdin S. interaction of mesoscopic magnetic textures with superconductor / S. Erdin, A. F. Kayali, V. L. Pokrovsky, V. M. Vinokur // Phys. Rev. В 2002. -Vol. 66 - 014414.

138. Helseth L. E. Interaction between superconducting films and magnetic nanostruc-tures // Phys. Rev. В 2002. - Vol. 66. - 104508.

139. MiloSevid M. V. Superconducting Wigner vortex molecule near a magnetic disk / M. V. MiloSevid, F. M. Peeters 11 Phys. Rev. В 2003. - Vol. 68 - 024509.

140. Тинкхам M. Введение в сверхпроводимость M.: Атомиздат. - 1980. - 310 с. ; Tinkham М. Introduction to superconductivity. - McGraw - Hill, Inc. - 2 ed. -2000. - 454 p.

141. Абрамович M. Справочник по специальным функциям / M. Абрамовиц, И. Стиган (ред.) М.: Наука. - 1979. - 832 с.

142. Корн Г. Справочник по математике (для научных работников и инженеров) /

143. Г. Корн, Т. Корн. М.: Наука. - 1974. - 832 с.

144. Максимов И. JI. Краевой барьер и структура критического состояния в тонкихсверхпроводящих пленках / И. JI. Максимов, А. А. Елистратов // Письма в ЖЭТФ 1994. - Т. 61. - С. 204 - 208.

145. Darhmaoui Н. Temperature dependence of the magnetic -flux penetration into diskshaped YBa2Cu3Or-6 thin Elms / H. Darhmaoui, J. Jung, J. Talvaccho, M. A-K. Mohamed, L. Friedrich // Phys. Rev. В 1996. - Vol. 53. - P. 12330 - 12339.

146. Jooss Ch. High-resolution magneto-optical imaging of critical currents in

147. YBa^Cu307s thin Alms / Ch. Jooss, R. Warthmann, A. Forkl, H. Kronmiiller // Physica С 1998. - Vol. 299. - P. 215 - 230.

148. Albreht J. Observation of microscopic currents in superconducting ceramics /

149. J. Albreht, Ch. Jooss, R. Warthmann, A. Forkl, H. Kronmuller // Phys. Rev. В 1998. - Vol. 57. - P. 10332 - 10335.

150. Sugimoto A. Supercurrent distribution in high-Tc superconducting УВз^Си^О^thin £lms by scanning superconducting quantum interference device microscopy / A. Sugimoto, T. Yamaguchi, I. Iguchi // Appl. Phys. Lett. 2000. - Vol. 77. - P. 3069 - 3071.

151. Chatraphorn S. Scanning SQUID microscopy of integrated circuits / S. Chatraphorn, E. F. Fleet, F. C. Wellstood // Appl. Phys. Lett. 2000. - Vol. 76.- P. 2304 2306.

152. Bruno A. C. Imaging Saws in magnetically permeable structures using the truncatedgeneralized inverse on leakage fields // J. Appl. Phys. 1997. - Vol. 82. - P. 5899- 5906.

153. А. С. Мельников, А. В. Окомельков, И. Д. Токман. 2000 (неопубликовано).

154. Roth В. J. Using a magnitometer to image a two-dimensional current distribution

155. B. J. Roth, N. G. Sepulveda, J. P. Wiskwo, Jr. // J. Appl. Phys. 1989. - Vol. 65. - P. 361 - 372.

156. Гайкович К. П. Обратные задачи нелинейной электродинамики высокотемпературных сверхпроводников / К. П. Гайкович, А. Н. Резник // ЖТФ 1998.- Т. 68. С. 78 - 86.

157. Жилин А. В. Деконволюция изображений, искаженных влиянием аппаратнойфункции // Дисс. канд.физ.-мат.наук: 01.04.07. 2003. - Н. Новгород. - 103 с.

158. Perkins G. К. Deconvolution of 2D transport currents from the local magneticfield distribution above Bat superconducting samples / G. K. Perkins, Yu. V. Boguslavsky, A. D. Caplin // Supercond. Sci. Tech. 2002. - Vol. 15. -P. 1140- 1146.

159. Gaevski M. E. Magneto-optical study of magnetic-flux penetration into a currentcarrying high-temperature-superconductor strip / M. E. Gaevski, A. V. Bobyl, D.

160. V. Shantsev, Y. M. Galperin, Т. Н. Johansen, М. Baziljevich, Н. Bratsberg, S. F. Karmanenko // Phys. Rev. В 1999. - Vol. 59. - P. 9655 - 9664.

161. Bobyl A. V. Symmetry of tbe remanent-state flux distribution in superconductingthin strips: probing the critical state / A. V. Bobyl, D. V. Shantsev, Y. M. Galperin and Т. H. Johansen // Phys. Rev. В 2001. - Vol. 63. - 184510.

162. Drozdov Yu. N. Microstructure and electrical properties of YBCO ñlms /

163. Yu. N. Drozdov, S. V. Gaponov, S. A. Gusev, E. B. Kluenkov, Yu. N.Nozdrin, V. V. Talanov et al. // Supercond. Sci. Technol. 1996. - Vol. 9. - P. A166 -A169.

164. Drozdov Yu. N. Surface morphology, microstructure and electrical properties of Y

165. Ba-Cu-0 thin ñlms / Yu. N. Drozdov, S. V. Gaponov, S. A. Gusev, E. B. Kluenkov, Yu. N. Nozdrin, V. V. Talanov, A. K. Vorobiev // IEEE Trans. Appl. Supercond. 1997. - Vol. 7. - P. 1642 - 1645.

166. Воробьев А. К. Исследование особенностей получения и свойств тонких пленоквысокотемпературного сверхпроводника УВа^Си^От-х\ Дисс. канд. физ. -мат. наук: 01.04.07. 1999. - Н. Новгород. - 134 с.

167. Theuss Н. / Н. Theuss, A. Forkl, Н. Kronmüller // Physica С 1992. - Vol. 190.1. P. 345.

168. Hug H. J. / H. J. Hug, A. Moser, I. Parashikov et al. // Physica С 1995. - Vol.235.240. P. 2695.

169. Wei J. C. Magnetic force acting on a magnetic dipole over a superconducting thinlm / J. C. Wei, J. L. Chen, L. Horng, T. J. Yang // Phys. Rev В 1995. - Vol. 54. - P. 15429 - 15437.

170. Wei J. C. Magnetic force signal of vortex creation in type-II superconducting thinlm / J. C. Wei, L. Horng, T. J. Yang // Physica С 1997. - Vol. 280. - P. 311 -316.

171. Сонин Э. Б. Теория джозефсоновской среды в ВТСП: вихри и критическиемагнитные поля // Письма в ЖЭТФ 1988. - Т. 47. - С. 415 - 418.

172. Ambegaokar V. Tunneling between superconductors / V. Ambegaokar, A. Baratoff

173. Phys. Rev. Lett. 1963. - Vol. 10. - P. 486 - 489.

174. Pestov E. E. Third-order local nonlinear microwave response ofYBa^CuzOj and Nbthin Rims / E. E. Pestov, V. V. Kurin, Yu. N. Nozdrin // IEEE Trans, on Appl. Supercond. 2001. - Vol. 11. - P. 131 - 134.

175. Пестов E. E. Исследование локального СВЧ отклика сверхпроводников. 2004неопубликовано).

176. Головашкин А. И. Высокотемпературные сверхпроводящие керамики (обзорэкспериментальных данных) // УФН. 1987. - Т. 152. - С. 553 - 573.

177. А. Д. Полянин, А. В. Манжиров, Справочник по интегральным уравнениям,

178. М.: Физматгиз. — 2003. — 567 с.