Особенности вертикального переноса электронов в сверхрешетках с контролируемым беспорядком тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. МБ. ЛОМОНОСОВА

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

На правах рукописи

Борисов Кирилл Евгеньевич

Особенности вертикального переноса электронов в сверхрешетках с контролируемым беспорядком.

01.04.10-физика полупроводников .

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва, 2004 год.

Работа выполнена на кафедре физики полупроводников физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук, профессор И.П.Звягин

доктор физико-математических наук, профессор В.А. Кульбачинский

доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник А.С. Веденеев Институт Молекулярной Физики Российского научного центра "Курчатовский Институт", г. Москва

Защита состоится "01" апреля 2004 года в 16 часов на заседании Диссертационного Совета Д 501.001.70 в МГУ им М.В. Ломоносова по адресу: 119992, г. Москва, Ленинские горы, МГУ, физический факультет, криогенный корпус, аудитория 2-05а.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.

Автореферат разослан февраля 2004 г.

Ученый секретарь Диссертационного Совета Д 501.001.70 доктор физико-математических наук профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Развитие технологии молекулярно-лучевой эпитаксии открыло возможности создания совершенных структур пониженной размерности с заранее заданными свойствами (инженерия низкоразмерных структур). Различные низкоразмерные структуры (полупроводниковые сверхрешетки, квантовые нити и квантовые точки) весьма перспективны и в последние годы находят все более широкое применение в устройствах нано- и оптоэлектроники. Соответственно, изучение систем пониженной размерности составляет одно из наиболее стремительно развивающихся направлений физики полупроводников.

Для анализа свойств наноструктурированных материалов были созданы структуры, называемые сверхрешетками с контролируемым беспорядком. Эти структуры позволяют исследовать фундаментальные свойства и электронные процессы в низкоразмерных неупорядоченных системах, например» андерсоновскую локализацию, зависимость электронных состояний от величины и типа беспорядка, влияние кулоновского взаимодействия на локализацию и явления переноса.

Сверхрешетки с контролируемым беспорядком (СРКБ) (точнее было бы говорить о непериодической системе большого числа квантовых ям) [1] представляют собой один из важных классов квазидвумерных структур с множественными квантовыми ямами, в которых беспорядок искусственно создается в процессе роста. Эти структуры обычно создаются следующим образом [1,2]: сначала с помощью генератора случайных чисел задаются положения уровней размерного квантования в системе квантовых ям в соответствии с

некоторой заданной функцией распределения уровней размерного квантования Д(е) , а затем рассчитываются ширины соответствующих ям и выбирается некоторое значение толщины барьеров. Эти данные, т.е. ширины ям и толщина барьеров, подаются на установку для выращивания соответствующей структуры. Получаемые структуры состоят из плоскопараллельных слоев, толщины которых случайно меняются в направлении оси роста; при этом в направлении оси роста (в вертикальном направлении) электронные состояния определяются из решения задачи о нахождении электронных состояний в поле хорошо определенного одномерного случайного потенциала. Экспериментальные исследования таких систем открывают пути изучения зависимости свойств системы от амплитуды беспорядка и от статистических свойств потенциала, а также роли эффектов взаимодействия между носителями заряда. Таким образом, в принципе, возникает возможность проверки основных положений современной теории неупорядоченных систем, в частности, для мезоскопических систем, для которых особенно важна возможность контролируемого введения беспорядка.

Проведенные измерения фотолюминесценции и вертикальной проводимости СККБ обнаружили ряд интересных особенностей таких структур. Так, исследования вертикальной проводимости легированных СРКБ при низких температурах обнаружили нетривиальные особенности ее температурной зависимости [2]. В частности, оказалось, что даже при большом беспорядке температурная зависимость проводимости неактивационная. Кроме того, было найдено, что при высоких температурах интегральная интенсивность фотолюминесценции СРКБ может значительно превышать интегральную интенсивность фотолюминесценции регулярных сверхрешеток с аналогичными

параметрами [3]; такое возрастание интенсивности .фотолюминесценции может быть связано с особенностями механизма переноса носителей заряда

Соответственно, возникает задача о построении теории явлений переноса носителей заряда и рассмотрении оптических свойств СРКБ. В настоящей работе основное внимание уделяется развитию теории явлений переноса носителей заряда в СРКБ, учитывающей как особенности электронных состояний и динамики их неупругого туннелирования между квантовыми ямами, так и эффекты, связанные с вертикальным беспорядком в системе.

Цели настоящей работы состоят: I) в получении уравнения баланса электронных переходов, определяющих перенос заряда в СРКБ, 2) в анализе нового механизма вертикального прыжкового переноса в СРКБ, определяемого квазиупругими прыжками, 3) в вычислении интегральных электронных темпов переходов между квантовыми ямами СРКБ с участием фононов и примесей. Научная новизна результатов'

1. Получено "гибридное" кинетическое уравнение для СРКБ, описывающее как явления переноса, связанные с движением свободных носителей заряда вдоль слоев, так и прыжковый перенос в направлении оси роста, обусловленный туннелированием между квантовыми ямами.

2. Показано, что з случае слабых полей задачу о вычислении полной проводимости СРКБ можно свести к задаче о вычислении проводимости сетки случайных сопротивлений, включенных между макроузлами, соответствующими квантовым ямам.

3. Проанализированы особенности переходов носителей заряда между квантовыми ямами неупорядоченной сверхрешетки с участием акустических

фононов. Показано,, что основную роль играют переходы, для которых изменение энергии не превышает некоторого критического значения, определяемого параметрами структуры (средней шириной квантовых ям). Найдено, что температурная зависимость интегрального темпа переходов носителей заряда с участием акустических фононов является активационной, причем энергия активации определяется характерной энергией беспорядка, а температурная зависимость предэкспоненциального множителя в выражении и для интегрального темпа переходов ("частоты попыток перескока") может меняться от квадратичной (при высоких температурах) до линейной (при низких температурах).

4. Вычислены интегральные темпы переходов с участием акустических фононов и примеси. Показано, что при не слишком малых концентрациях легирующей примеси вертикальный перенос может определяться межъямными переходами электронов с участием примеси.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

1. Вычисление проводимости. СРКБ сводится к задаче о проводимости случайной. сетки сопротивлений, , включенных между макроузлами с квазинепрерывным спектром электронных состояний, причем сопротивления сетки определяются интегральными темпами переходов, между соответствующими макроузлами.

2. В слабо неравновесных условиях, распределение .электронов по состояниям макроузлов можно описать с помощью квазиравновесной функции

распределения причем установление квазиравновесия определяется внутриузельными переходами. З. Вертикальный прыжковый перенос в сверхрешетках с контролируемым беспорядком может определяться бесфононными квазиупругими переходами. Научная и практическая значимость.

Результаты, полученные в настоящей работе, могут- использоваться при построении моделей для описания электронных процессов в различных неупорядоченных системах пониженной размерности (таких, как неупорядоченные сверхрешетки, нанокомпозиты, гранулированные металлы, органические полупроводники), а также при разработке и совершенствовании приборов полупроводниковой нано- и оптоэлектроники на основе низкоразмерных систем.

Апробация. Результаты диссертации докладывались на 4 Всероссийской конференции по физике полупроводников (Новосибирск, 1999), 6 конференции студентов и аспирантов Ломоносов 99 (Москва, 1999), 8 и 11 Международных симпозиумах "Наноструктуры: физика и технология" (Санкт-Петербург, 2000, 2003), Всероссийской молодежной научной конференции по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике (Санкт-Петербург, 1999), 3-й и 4-й Всероссийских молодежных научных конференциях по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике (Санкт-Петербург, 2001, 2002), научной конференции "Ломоносовские чтения; Физика" (Москва, 2003), 10 Международной конференции по прыжковому переносу и родственным явлениям (Триест, Италия, 2003);

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ, в том числе 3 статьи в журналах, 3 статьи в сборниках-расширенных тезисов докладов конференции и 6 тезисов докладов на конференциях.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, двух приложений, заключения, списка публикаций автора и списка литературы, включающего 111 названий. Объем работы составляет 119 страниц машинописного текста, включая 17 рисунков.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели работы, дан анализ научной новизны и практической ценности полученных результатов и приведены положения диссертации, выносимые на защиту.

В первой главе диссертации приведен краткий обзор литературы об энергетическом спектре и свойствах сверхрешеток с контролируемым беспорядком (СРКБ).

Приведены данные работ, посвященных исследованию влияния на степень локализации волновых функций и энергетический спектр СРКБ типа и величины беспорядка, а также влияние внутренних электрических полей, связанных с перераспределением носителей заряда в квантовых ямах и наличием ионизованных доноров, в барьерах. Обсуждается метод изучения электронных состояний и механизмов переноса носителей заряда в СРКБ с помощью исследований фотолюминесценции СРКБ во времяпролетной методике [4].

В обзоре также обсуждаются работы, посвященные изучению оптических и электрических свойств СРКБ. Отмечено, что при высоких температурах интегральная интенсивность; фотолюминесценции возрастает при увеличении масштаба беспорядка, т.е. при увеличении степени локализации носителей заряда вдоль оси роста СРКБ. Рассмотрены работы, в которых обсуждаются причины такой зависимости фотолюминесценции от масштаба беспорядка. Показано [3], что одна из возможных причин, приводящих к увеличению фотолюминесценции, связана с прыжковым механизмом вертикального (вдоль оси - роста структуры) переноса носителей заряда в СРКБ.

Анализируются работы [5,6], где изучаются переходы носителей заряда в системе с двойной несимметричной квантовой ямой. В этих работах отмечается, что, как правило, время переходов носителей заряда внутри каждой квантовой ямы оказывается много меньше времени переходов между ямами. Проведен анализ данных работ [4,7], в которых исследуются возможные механизмы вертикального переноса носителей заряда в СРКБ. Показано, что при низких температурах и не слишком большом беспорядке, когда ширина функции распределения уровней размерного квантования оказывается меньше энергии оптического фонона, основным механизмом, определяющий вертикальный перенос носителей заряда, является их прыжки между квантовыми ямами с участием акустических фононов.

Дан обзор работ, в которых обсуждаются свойства сверхрешеток с коррелированным беспорядком. Несмотря на беспорядок, который - сравним с беспорядком в СРКБ, свойства таких структур могут оказываться более близкими к свойствам регулярных сверхрешеток, чем к свойствам СРКБ. В частности, температурная зависимость проводимости сверхрешеток с коррелированным

беспорядком часто является неактивационной, и при этом почти не зависит от числа квантовых ям в структуре, в то время как для СРКБ, как. правило, температурная зависимость, активационная и экспоненциальным образом спадает при увеличении числа квантовых ям в структуре.

Описаны проблемы и постановка задачи о вертикальном переносе электронов в легированных СРКБ типа GaAs/GaAlAs. Отмечено, что остается неясной причина ослабления взаимодействия электронов с акустическими фононами, недостаточно исследовано влияние несовершенства структур (роль примесей и шероховатостей границ раздела) на вертикальный перенос носителей заряда. Приводится план решения поставленной, задачи.

Во второй главе диссертации на основе квантовых кинетических уравнений для неравновесной матрицы плотности получено "гибридное" кинетическое уравнение, описывающее как перенос носителей заряда вдоль плоскости слоя, так и прыжковый перенос вдоль оси роста структуры. Рассмотрение проведено в рамках

модели сверхрешетки с вертикальным беспорядком, когда величина беспорядка, т.е. ширина функции распределения уровней размерного квантования в ямах Д велика по сравнению с шириной первой минизоны регулярной сверхрешетки и мала по сравнению с энергетическим расстоянием между первой и второй подзонами размерного квантования. В модели рассмотрена ситуация, когда электронные состояния локализованы в направлении оси роста СРКБ и имеют вид плоских волн для продольного движения. Фактически в легированных структурах рассматриваемого типа неизбежно имеется случайный потенциал, связанный с флуктуациями состава и концентрации легирующих примесей, флуктуациями толщин ям и т.д. Роль случайного потенциала особенно существенна при малых

концентрациях носителей заряда и при низких -температурах. По аналогии с трехмерным случаем [8] мы получаем, что характерное значение случайного потенциала, связанного, с флуктуациями концентрации примесей в плоскости квантовой ямы составляет

О)

где К - диэлектрическая проницаемость среды, а - средняя двумерная

концентрация примеси (заметим, что в отличие от трехмерного случая величина у0

не зависит от пространственного масштаба флуктуации. При этом основные

флуктуации связаны со слабо заселенными квантовыми ямами, а характерный

масштаб флуктуации ограничен экранированием . электронами заполненных квантовых ям). При концентрации

Ю10 см'2 (это соответствует объемной

концентрации легирующей примеси 10 см и средней ширине квантовых ям бнм), полагая из (1) получаем оценку 2.5 мэВ. При низких температурах

существенную роль могут играть переходы с участием состояний, локализованных в хвостах плотности состояний. В ряде экспериментов с квантово-размерными структурами действительно наблюдался переход от процессов с участием носителей заряда, локализованных в направлении вдоль слоев во флуктуациях потенциального рельефа, к процессам с участием носителей заряда, делокализованных в плоскости слоя, при повышении температуры. Так, в работе [9] резкое сужение линии люминесценции при межъямных переходах в легированных двойных квантовых ямах, связываемое с подобной делокализацей носителей в случайном флуктуационном рельефе, наблюдалось при температурах, превышающих 15 К. В дальнейшем мы ограничимся рассмотрением области

температур в которой переходы носителей заряда между квантовыми

ямами происходят, в основном, между состояниями, делокализованными вдоль плоскости слоев, а волновые функции для продольного движения имеют вид плоских волн. Проведенные расчеты показали, что время гибридизации (время когерентного распространения электрона между ямами) как правило, много меньше времени сбоя фазы По этой причине при вычислении вероятностей

переходов электронов между ямами в качестве базисных локализованных вдоль оси роста функций следует выбирать "гибридизованные" волновые функции.

В работе рассматривается случай слабого электрического поля, когда изменение потенциальной энергии электрона между двумя квантовыми ямами за счет приложенного поля меньше характерного значения беспорядка; в этом случае проведена линеаризация "гибридного" уравнения баланса.

Поскольку прыжки внутри квантовых ям происходят быстрее, чем межъямные процессы, распределение электронов в каждой квантовой яме является квазиравновесным. Квазиравновесное распределение электронов в ьой квантовой яме можно описывать локальными значениями квазиуровня Ферми Ц1 , а локальные сдвиги квазиуровня Ферми определяются неравновесными

добавками к "равновесной" вероятности заселенности уровней ямы. В

отсутствие внешнего электрического поля (в равновесии) решение "гибридного" уравнения есть функция определяющая вероятность равновесного

п2Р

заполнения состояний ьой квантовой ямы (здесь £ т= £. Л--, т —

2т

эффективная масса электрона, £■ уровень размерного квантования).

Линеаризованное уравнение баланса принимает вид

где есть изменение числа заполнения ьой квантовой ямы,

- среднее изменение потенциальной энергии электрона в /-ой квантовой яме за счет внешнего электрического поля, Г);. = (£,•£""" интегральный темп переходов между

квантовыми ямами вероятность перехода между состояниями и

Как видно из линеаризованного уравнения (2), изменение среднего числа электронов в яме / в единицу времени равно сумме вытекающих в другие

квантовые ямы парциальных потоков В стационарном состоянии

сумма вытекающих парциальных потоков равна нулю. Согласно (2), СРКБ можно представить как одномерную сетку, аналогичную сетке Миллера - Абрахамса, узлы которой представляют собой квантовые ямы. Все узлы соединены друг с другом сопротивлениями определяемыми интегральными темпами переходов,

Соответственно, вычисление омической вертикальной проводимости СРКБ сводится к отысканию полного сопротивления одномерной случайной сетки сопротивлений.

В третьей главе диссертации обсуждаются особенности вертикального

переноса носителей заряда в СРКБ с участием акустических фононов. Законы

сохранения энергии и продольной (вдоль плоскости* слоев) составляющей квазиволнового вектора имеют вид

где 0}д есть частота акустического фонона, фц - продольная составляющая

квазиволнового вектора фонона, - уровни размерного квантования,

- квазиволновые векторы электронов в соседних квантовых ямах. На рисунке 1 изображен переход электронов между соседними квантовыми ямами с участием акустических фононов (для определенности рассмотрен случай £у < ). Законы сохранения (4) накладывают ограничения на волновые векторы фононов, участвующих в межъямных переходах.

1

Б I

Рис.1. Переходы электронов между соседними квантовыми ямами с участием акустических фононов.

Для переходов на дно второй ямы можно положить к'^О , и из законов сохранения (4) получаем

_ 2

Ц/<7?+<7,2 "Ъ'-'Ъ '' ' " """ ' (5)

Уравнение. (5) есть уравнение эллипсоида в д -пространстве. На рис. 2 представлен характерный вид этого эллипсоида (направление оси Ог. совпадает с направлением оси роста СРКБ). Фактически в вертикальных переходах участвуют квазидвумерные акустические фононы, для которых концы квазиволновых векторов q лежат в некотором слое вблизи этого эллипсоида. Толщина этого слоя определяется соответствующими энергиями конечных состояний, которые лежат в слое шириной порядка кТ , так что Эффективная плотность

состояний таких фононов

! ' » .' / : \ Рис.2. Эллипсоид, описываемый уравнением (5); -£■,]= 15мэВ.

В случае, когда начальное и конечное состояния описываются трехмерными плоскими волнами, вычисление квадрата матричного элемента перехода вдоль любого направления дает закон сохранения квазиволнового вектора вдоль этого направления (5-функцию). Однако поскольку электронные состояния локализованы, в направлении оси роста СРКБ, вычисление квадрата модуля матричного элемента

перехода вдоль оси роста СРКБ М[(]г) дает "уширенную" 5-функцию (рис.3),

которая обрезает возможные значения квазиволнового вектора фононов, участвующих в вертикальном переносе электронов, на значении порядка

Рис.3. Зависимость квадрата модуля матричного элемента от при т = 0.07/ио (т0 - масса свободного электрона), а^—1 нм, а2 =5.9 нм и Ь = А нм.

Как видно из рис. 2, основной вклад в темп межъямных переходов электронов дают фононы, направления волновых векторов которых почти совпадает с осью Соответственно, можно положить и с учетом закона дисперсии

акустических фононов о)ч = , мы получаем дополнительное ограничение на изменение энергии электрона при прыжке, и

определяется шириной ямы. Отметим, что это условие выполняется для переходов электронов, как с поглощением, так и с испусканием акустических фононов. Таким образом, межъямные прыжки электронов с участием акустических фононов могут происходить лишь в достаточно узком интервале энергий. Полагая а = 7,нм,и

- средняя ширина квантовых ям.

О 3 6 9 12 15

<7г,106см"'

*

5 = 3.7*105 см/с, получаем, что для рассматриваемых структур характерная температура То порядка 20 К.

Интегральный темп переходов схематически можно представить в виде

где интеграл берется по всем возможным энергиям фононов, допускаемым законами сохранения (4), Пр (£2 - Йй)) - функция заполнения начального состояния, - функция распределения фононов

При температурах выше Т0, когда (классическая статистика фононов),

кТ

Поскольку

кТ

в этом случае

получаем

(7)

где интеграл не зависит от температуры. В случае низких температур Т «Т0, когда в основной области интегрирования функция распределения фононов

принимает вид

пР (е2 - Ггш) = ехр| -

и, поскольку в этом случае

получаем

(8)

Таким образом, "частота попыток перескока" (предэкспоненциальный множитель в выражении для интегрального темпа переходов) может существенно

зависеть от температуры, причем эта зависимость меняется от квадратичной (при высоких температурах в области классической статистики фононов) до линейной при низких температурах.

В четвертой главе диссертации предложен новый механизм вертикального прыжкового переноса носителей заряда в СРКБ, определяемый их квазиупругими прыжками между квантовыми ямами с участием примеси. Несмотря на разброс в уровнях размерного квантования, существует перекрытие подзон соседних квантовых ям В силу законов сохранения энергии и продольной составляющей

квазиимпульса электрона изоэнергетические переходы между состояниями в соседних квантовых ямах запрещены Однако взаимодействие электронов с примесными атомами приводит к "снятию" закона сохранения продольной составляющей квазиволнового вектора, и изоэнергетические переходы электронов становятся возможными. Следует, однако, отметить, что вертикальный перенос носителей заряда в сверхрешетке с контролируемым беспорядком на конечные расстояния в пространстве, как правило, осуществляется за счет последовательных квазиупругих (межъямных) и неупругих (внутриямных) переходов, причем вертикальный поток частиц определяется именно квазиупругими межъямными переходами.

Интегральный темп переходов электронов с участием примеси вычисляется в четвертой главе с использованием модели потенциала нулевого радиуса в качестве модели потенциала примеси

где положение примесного атома. В работе проанализирована

применимость этой модели к рассматриваемым структурам и показано, что модель

потенциала нулевого радиуса может достаточно хорошо отражать реальную картину взаимодействия электрона с примесным атомом.

В случае модели потенциала нулевого радиуса выражение для интегрального темпа переходов электронов с участием примеси можно записать в виде

где - значения гибридизованных волновых функций соседних

квантовых ям в точке расположения примеси. Из выражения (10) следует, что наибольший вклад в вертикальный перенос носителей заряда дают примеси, расположенные в центрах квантовых ям (это связано с тем, что интегральный темп

переходов пропорционален Поскольку максимумы

гибридизованных волновых функций расположены в центрах квантовых ям, то интегральный темп переходов с участием примеси достигает своего максимального значения для примесных атомов, расположенных в центрах квантовых ям.

Отметим, что поскольку интегральный темп переходов определятся произведением факторов заполнения начального и конечных состояний электрона, температурная зависимость интегрального темпа переходов с участием примеси оказывается активационной, причем энергия активации совпадает с энергией активации при прыжках электрона с участием акустических фононов.

При низких температурах и не слишком большом беспорядке вертикальный перенос носителей заряда осуществляется, в основном, за счет прыжков носителей заряда между соседними квантовыми ямами. В этом случае удельное сопротивление СРКБ, т.е. сопротивление, приходящееся на одну пару соседних

квантовых ям, определяется средним значением парциального сопротивления /?, которое определяется выражением

(И)

е

где piß) есть вероятность того, что одна из пары квантовых ям имеет уровень размерного квантования, лежащий в интервале \ß,£ + ds\, a p(s) - вероятность того, что во второй яме уровень размерного квантования лежит ниже £.

Суммируя по всем примесям, участвующим в вертикальном переносе, мы получаем полный интегральный темп переходов с участием примеси. Тогда удельное сопротивление СРКБ в случае, когда вертикальный перенос носителей заряда определяется в основном их взаимодействием с примесями, принимает вид

где С - постоянная,

R-C (kTf .¡^¡¡(е^^лу.

(12) 1

причем в интересующем нас интервале энергий выражение Л^|г(г)| слабо зависит от положения уровня размерного квантования.

В работе вычислено значение Л, в предположении о том, что распределение уровней размерного квантования задается однородным распределением

шириной О,

В этом случае

При вычислении среднего значения парциального сопротивления нужно знать положение уровня Ферми в такой системе, которое было найдено из условия электронейтральности

Здесь а есть средняя ширина квантовых ям в структуре, Ъ - ширина барьера, piß) - трехмерная плотность состояний в СРКБ, которая в таком случае определяется выражением

р{е) = р0-{е-£0)^£-^ -jj.

(15)

где р0 =---— . В условии (14) предполагается, что в рассматриваемом

диапазоне температур практически все примесные атомы ионизированы. Из выражения (14) получаем

Таким образом, среднее значение —

I.S..W. ЦЬ).

(17)

2Ытч,яП 2(а + Ь)

т

/

Появление активационной зависимости сопротивления связано с тем, что в сверхрешетке с контролируемым беспорядком существуют уровни размерного квантования, лежащие выше уровня Ферми. Легирование такой структуры приводит к повышению уровня Ферми и, таким образом, к уменьшению энергии активации В то же время увеличение ширины функции распределения уровней размерного квантования приводит к появлению высоколежащих уровней размерного квантования и к увеличению энергии активации

Таким образом, из температурной зависимости сопротивления структуры можно получить информацию об основных параметрах системы, например, ширину функции распределения уровней размерного квантования. Этот анализ может дать дополнительную информацию для исследования влияния взаимодействия носителей заряда на энергетический спектр.

В четвертой главе проведена оценка значения критической концентрации однородно легирующей примеси сверхрешетки с контролируемым беспорядком в целом при которой интегральный темп переходов электронов с участием

примеси и интегральный темп переходов электронов с участием акустических фононов оказываются равны На рис. 4 представлена температурная зависимость критической концентрации примеси для типичных значении характерных

параметров структуры [2] Поскольку энергии активации интегральных темпов переходов с участием акустических фононов и примеси совпадают, то температурная зависимость критической концентрации примеси определяется

предэкспоненциальными множителями в выражениях для интегральных темпов переходов.

На рис. 4 область, лежащая выше сплошной кривой, отвечает случаю, когда

1

основным механизмом вертикального переноса в СРКБ является перенос носителей заряда с участием примеси; соответственно, область ниже сплошной кривой отвечает переносу носителей заряда с участием акустических фононов. Видно, что существует значение концентрации примеси, ниже которого при любых температурах вклад в вертикальный перенос прыжков с участием фононов всегда является доминирующим.

. Г, •• .:•... • Т' К ' — ^ ■ • - Л

. 1; Рис.4. Зависимость критической концентрации примеси ох температуры (сплошная линия). Штрих-пунктирная линия отвечает низкотемпературной, а

>. 4: -г /!-..;,. , : Ч'. 1/. <',.. 1 ■ !: . . •>.;, ■ . .. !■■: "

штриховая линия - высокотемпературной аппроксимации. Ширина первой

и' » ■ и м ..:: ._> . „■ /-.■> ■/•.:. . ■ /.г.о

квантовой ямы а, = 7 нм, ширина барьера 6 = 4 нм, (£,-£.) = 15 мэВ, и о =6.25-10"21 эВ-см'3.

В диссертации обсуждаются возможности экспериментального установления того, какой из механизмов вертикального переноса носителей заряда в легированной СРКБ доминирует. Эти возможности связаны с различной зависимостью проводимости от концентрации легирующей примеси при различных механизмах переноса. В случае вертикального переноса электронов с участием акустических фононов проводимость системы должна быть пропорциональна концентрации примеси, поскольку концентрация носителей заряда связана с концентрацией примесных атомов. В случае вертикального переноса электронов с участием примеси проводимость системы должна быть пропорциональна квадрату концентрации примеси. Это связано с тем, что во втором случае, легирующая примесь является не только поставщиком электронов, но и центром рассеяния электронов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Получено "гибридное" кинетическое уравнение для электронов в СРКБ, описывающее как перенос электронов вдоль слоев, так и прыжковый перенос в направлении оси роста.

2. Показано, что в омической области задача о вычислении вертикальной проводимости СРКБ сводится к нахождению полного сопротивления одномерной сетки; макроузлы этой сетки характеризуются квазинепрерывным спектром электронных состояний, а сопротивления выражаются. через интегральные темпы переходов.

3. Показано, что в случае межъямных переходов с участием фононов, основную роль играют переходы, для которых изменение энергии не превышает

некоторого критического значения, определяемого средней- шириной квантовых ям. При этом температурная зависимость "частоты попыток перескока" может меняться от квадратичной (при высоких температурах) до линейной (при низких температурах).

4. Найдено, что в случае низких температур температурная зависимость интегрального темпа электронных переходов с участием как акустических фононов, так и примесей является активационной, причем энергия активации определяется характерной энергией беспорядка.

5. Предложен новый механизм вертикального переноса носителей заряда в СРКБ, связанный с участием примеси. Показано, что при таком механизме вертикального переноса, как правило, основную роль играют примеси, расположенные в квантовых ямах.

6. Показано, что при не слишком малых концентрациях легирующей примеси вертикальный перенос носителей заряда может определяться межъямными переходами электронов с участием примеси.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. I.P. Zvyagin, M.A. Ormont, K.E. Borisov, "Hopping transport equation for electrons in superlattices with vertical disorder", Nanotechnology, v.ll, pp. 375-378 (2000).

2. K.E. Борисов, И.П. Звягин, А.Г. Миронов, "Особенности вертикального прыжкового переноса электронов с участием фононов в сверхрешетках с контролируемым беспорядком". Вестник МГУ,'Серия 3. Физика. Астрономия, № 4, сс. 56-60 (2003).

3. K.E/ Borisov,'1.P. Zvyagin, "Impurity-assisted vertical hopping in superlatticet

with intentional disorder", phys. stat. sol. (c), v.l, № 1, pp.'105-108 (2004).'

4. UV Zvyagin, M.A. Ormont,1 K.E. Borisov; "Hopping transport equation for electrons in Superlattices with' vertical disorder". In" Procs 8th ' Int. Symp. "Nanostructures: Physics and* Technology", St. Peterburg, 14-18 June, 2000,'St. Petersburg: Ioffe Inst. 2000, pp. 516-519.

5. K.E. Борисов, И.П. Звягин, "Роль примеси в вертикальном{переносе носителей в неупорядоченных сверхрешетках", Ломоносовские чтения. Секция

физики, Москва, МГУ, Сб. расширенных тезисов докладов, 18-25 апреля 2003, сс. 63-66.

6. K.E. Borisov, I.P. Zvyagin, "Impurity-assisted vertical hopping in superlattices

with intentional disorder". In Proc. 11th Int. Symp. "Nanostructures: Physics and Technology", St. Peterburg, 14-18 June, 2003, St. Petersburg: Ioffe Inst. 2003, pp. 98-99.

7. M.A. Ормонт, K.E. Борисов, "Вертикальная прыжковая проводимость сверхрешеток с контролируемым беспорядком", 6 конференция студентов и аспирантов Ломоносов 99, апрель 1999, Москва, Россия, МГУ, Тезисы докладов.

8. М.А. Ормонт, И.П. Звягин, К.Е. Борисов, "Вертикальная прыжковая проводимость сверхрешеток с контролируемым беспорядком", 4 Всероссийская конференция по физике полупроводников, 25-29 октября, 1999, Новосибирск, Россия, Тезисы докладов, ПнС-19, с. 62.

9. К.Е. Борисов, И.П. Звягин, "Особенности электрон-фононного взаимодействия в сверхрешетках с контролируемым беспорядком в режиме

прыжкового переноса". Всероссийская молодежная научная конференция по

физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике, 30 ноября - 3 декабря,-1999, Санкт-Петербург, Россия, Тезисы докладов, с. 69..

10. К.Е., Борисов,- И.ГЬ, Звягин, "Вертикальный прыжковый электронный перенос с участием фононов и примесей-в, сверхрешетках с контролируемым беспорядком". \3 Всероссийская молодежная научная, конференция по физике полупроводников и полупроводниковой опто--и наноэлектронике, .5-8 декабря,' 2001, Санкт-Петербург, Россия, Тезисы докладов, с. 38.

11. К.Е. Борисов, ИЛ. Звягин, "Ктеории вертикального прыжкового переноса с участием фононов и примесей в неупорядоченных сверхрешетках", 4 Всероссийская молодежная научная конференция по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике, 3-6 декабря, 2002, Санкт-Петербург, Россия, Тезисы докладов, с. 89.

12 К.Е. Borisov, I.P. Zvyagin, "Impurity-assisted vertical.hopping in superlattices with intentional disorder", 10th Conf. on Hopping and Related Phenomena. Miramare -Trieste, Italy, 1-4 September 2003. Abstracts, p. 1.

СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

[1] A. Chomette, В. Deveaud, A. Regreny and G. Bastard, "Observation of carrier localization in intentionally disordered GaAs/GaAlAs superlattices", Phys. Rev. Lett., v.57,'pp. 1464-1467, (1986).

[2] G. Richter, W. Stolz, P.Thomas, S. Koch, K. Maschke, I.P. Zvyagin, "Effect of Coulomb ' interaction in intentionally disorder semiconductor superlattices", Superlattices and Microstructures, v.22, pp.475-480(1997).

[3] V. Capozzi, G.F. Lorusso, D. Martin, G. Perna and J.L. Staehli, "Temperature and excitation intensity dependencies of photoluminescence spectra of GaAs/(AlGa)As disorderedsuperlattices", Phys. Rev. B, v.54, pp.7643-7646, (1996).

[4] A. Chomette, B. Deveaud, A. Regreny and G. Bastard, "Observation of carrier localization in intentionally disordered GaAs/GaAlAs superlattices", Phys. Rev. Lett., v.57, pp. 1464-1467 (1986).]

[5] R. Ferreira and G. Bastard, "Evaluation of some scattering times for electrons in unbiased and biased single- and multiple-quantum-well structures", Phys. Rev. B, v. 40, pp.1074-1086 (1989).

[6] R. Ferreira and G. Bastard, "Assisted hole tunneling in double quantum well structures". Surface Science, v.229, pp.165-168 (1990).

[7] Lin-Wang Wang, A. Zunger and K.A. Mader, "Direct calculation of transport properties of disordered AlAs/GaAs superlattices from the electronic and phonon spectra", Phys. Rev. B, v.53, pp.2010-2019 (1996).

[8] Б.И. Шкловский, А.Л. Эфрос, Электронные свойства легированных полупроводников, Москва, Наука, 1979.

[9] V.B. Timofeev, A.V. Larionov, A.S. Ioselevich, J. Zeman, G. Martinez, J. Hvam, K. Soerensen, "Interwell radiative recombination in the presence of random potential

fluctuations in GaAs/AlGaAs biased double quantum well", Письма в ЖЭТФ, т. 8, сс.580-585 (1998).

Типография ордена «Знак почёта» издательства МГУ 117234, Москва, Ленинские горы Заказ № 1098 Тираж 100

•) ;•:: •• -tu

. I V

Введение.

Глава 1. Литературный обзор.

1.1 Энергетический спектр сверхрешеток с контролируемым беспорядком.

1.2 Оптические свойства сверхрешеток с контролируемым беспорядком.

1.3 Электрические свойства низкоразмерных структур.

1.4 Сверхрешетки с коррелированным беспорядком.

1.5 Проблемы и постановка задачи.

Глава 2. Уравнение баланса для электронных переходов в сверхрешетке с контролируемым беспорядком.

2.1. Выбор базиса для описания электронных состояний в сверхрешетке с контролируемым беспорядком.

2.2. Расчет времени сбоя фазы и времени когерентного распространения (гибридизации).

2.3. Уравнение баланса для электронных переходов в сверхрешетке с контролируемым беспорядком

2.4. Линеаризованное уравнение баланса. Обобщенная случайная сетка сопротивлений.

Глава 3. Расчет интегральных темпов переходов с участием акустических фононов. 53 3.1. Расчет интегрального темпа переходов с участием акустических фононов.

3.2. Температурная зависимость интегрального темпа переходов с участием акустических фононов (качественное обсуждение).

3.3. Интегральный темп переходов с участием акустических фононов при высоких температурах.

Глава 4. Вертикальный перенос с участием примеси.

4.1. Модель потенциала нулевого радиуса.

4.2. Расчет интегрального темпа переходов электронов с участием примесных атомов.

4.3. Интегральный темп переходов с участием примеси при высоких температурах.

4.4. Условия, при которых процесс вертикального переноса с участием примеси является основным.

4.5. Сопротивление сверхрешетки с контролируемым беспорядком. 92 Приложение 1. Расчет частоты перехода электрона между соседними квантовыми ямами.

Актуальность темы. Физика систем пониженной размерности (в частности физика полупроводниковых сверхрешеток) составляет одно из наиболее стремительно развивающихся направлений физики полупроводников. Впервые идея создания полупроводниковой сверхрешетки (СР) была высказана Есаки и Цу в 1970 г [1]. Реализация подобных структур стала возможной вследствие развития технологии молекулярно-лучевой эпитаксии, позволяющей создавать совершенные структуры с заранее заданными параметрами.

Особое внимание привлекают к себе композиционные сверхрешетки, структура которых представляет собой периодическую последовательность слоев двух полупроводников с разными значениями ширины запрещенной зоны; при этом возникает периодическая система потенциальных ям для электронов и для дырок (в сверхрешетках типа 1 потенциальные ямы для электронов и для дырок расположены в слоях одного и того же полупроводника, а в сверхрешетках типа 2 - в слоях разных полупроводников) [2]. Наряду с композиционными сверхрешетками, широко исследуются и сверхрешетки легирования, представляющие собой периодические последовательности слоев одного и того же полупроводника, легированных двумя различными примесями (донорами и акцепторами). Результирующее распределение заряда создает меняющийся в пространстве электрический потенциал, который приводит к соответствующей модуляции краев зон исходного полупроводника.

Дополнительные возможности управления свойствами композиционных сверхрешеток возникают при их легировании. Например, в работе [3] изучался случай сверхрешетки СаАз-АЦСа^Аз, в которой широкозонные слои СаА1Аз легировались донорной примесью (модулированное легирование). Поскольку край зоны проводимости в ваАБ лежит ниже по энергии, чем донорные состояния в СаА1Аз, то электроны с доноров в СаА1А5 переходят в нелегированные слои ваАБ. Таким образом, подвижные носители становятся локализованными в слоях ваАБ, где они могут двигаться параллельно гетерогранице. При низких температурах основным механизмом рассеяния подвижных носителей является их взаимодействие с ионизованными примесными атомами. Пространственное разделение подвижных носителей в ваАБ и ионизированных примесей в А1хСа|.хА8 приводит к существенному уменьшению рассеяния носителей на ионизованных примесях, поэтому в таких структурах может быть получена высокая подвижность носителей вдоль слоев.

При исследовании влияния локализации носителей на электрические и оптические свойства низкоразмерных систем был создан-новый класс структур, называемых сверхрешетками с контролируемым беспорядком. Сверхрешетки с контролируемым беспорядком (СРКБ) представляют собой структуры с множественными квантовыми ямами, в которых беспорядок искусственно создается в процессе роста. Эти структуры обычно создаются следующим образом [4,5]: сначала с помощью генератора случайных чисел задается некоторое заданное случайное распределение уровней размерного квантования в квантовых ямах а затем рассчитываются ширины соответствующих ям. Эти данные подаются на установку для выращивания полупроводниковых структур.

Оказалось, что в СРКБ интегральная интенсивность фотолюминесценции, определяемая экситонной рекомбинацией, при высоких температурах значительно превышает интенсивность фотолюминесценции регулярных сверхрешеток с аналогичными параметрами [6]. Это связано с тем, что интенсивность фотолюминесценции определяется числом образовавшихся экситонов. Энергия связи экситона в регулярной сверхрешетке оказывается меньше энергии связи экситона в СРКБ с аналогичными параметрами, где он локализован сильнее. Поэтому в регулярной сверхрешетке при увеличении температуры экситон распадается с большей вероятностью, чем в СРКБ. При повышении температуры в СРКБ темп переходов носителей между квантовыми ямами возрастает, что приводит к увеличению числа переходов носителей между квантовыми ямами и, в конечном итоге, к увеличению числа создаваемых экситонов [7].

Отметим, что СРКБ могут служить удобным объектом не только для экспериментального исследования локализации носителей, но и кулоновских эффектов и прыжкового переноса вдоль оси роста системы (вертикального переноса) [4]. Соответственно, возникает задача построения теории явлений переноса носителей, учитывающей особенности их переходов в СРКБ.

Цели настоящей работы состоят: 1) в получении уравнения баланса электронных переходов, определяющих перенос заряда в СРКБ, 2) в анализе возможности нового механизма вертикального прыжкового переноса в СРКБ, определяемого квазиупругими прыжками; 3) в вычислении интегральных электронных темпов переходов между квантовыми ямами СРКБ с участием фононов и примесей.

В работе получено уравнение баланса электронных переходов для СРКБ и проведены вычисления интегральных темпов переходов электронов в режиме прыжкового переноса и анализ доминирующих процессов вертикального переноса.

Научная новизна результатов;

1. Получено "гибридное" кинетическое уравнение для СРКБ, описывающее как явления переноса, связанные с движением свободных носителей вдоль слоев, так и прыжковый перенос в направлении оси роста, обусловленный туннелированием между квантовыми ямами.

2. Показано, что в случае слабых полей задачу о вычислении полной проводимости СРКБ можно свести к задаче о вычислении проводимости сетки случайных сопротивлений, включенных между макроузлами, соответствующими квантовым ямам.

3. Проанализированы особенности переходов носителей между квантовыми ямами неупорядоченной сверхрешетки с участием акустических фононов. Показано, что основную роль играют переходы, для которых изменение энергии не превышает некоторого критического значения, определяемого параметрами структуры. Найдено, что температурная зависимость интегрального темпа переходов носителей с участием акустических фононов является активационной, причем энергия активации определяется характерной энергией беспорядка, а температурная зависимость предэкспоненциального множителя в выражении для интегрального темпа переходов ("частоты попыток перескока") может меняться от квадратичной (при высоких температурах) до линейной (при низких температурах).

4. Вычислены интегральные темпы переходов с участием акустических фононов и примеси. Показано, что при не слишком малых концентрациях легирующей примеси вертикальный перенос может определяться межъямными переходами электронов, обусловленными примесным рассеянием электронов.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

1. Получение кинетического уравнения баланса электронных переходов, определяющих перенос заряда с учетом особенности состояний СРКБ.

2. Сведение задачи о вычислении полной проводимости СРКБ к задаче о вычислении сетки случайных сопротивлений, включенных между узлами, соответствующими квантовым ямам, и получение связи между соответствующими сопротивлениями и интегральными темпами переходов.

3. Анализ особенностей переходов носителей между квантовыми ямами неупорядоченной сверхрешетки с участием акустических фононов.

4. Анализ нового механизма вертикального прыжкового переноса в СРКБ, определяемого квазиупругими прыжками между квантовыми ямами с участием примесей.

Научная и практическая значимость.

Результаты настоящей работы могут использоваться при построении моделей для описания электронных процессов в неупорядоченных системах пониженной размерности (таких, как нанокомпозиты, гранулированные металлы, органические полупроводники), а также при разработке и совершенствовании приборов полупроводниковой нано- и оптоэлектроники на основе низкоразмерных систем.

Апробация. Результаты диссертации докладывались на 4 Всероссийской конференции по физике полупроводников, 6 конференции студентов и аспирантов Ломоносов 99, 8 Международном симпозиуме "Наноструктуры: физика и технология", Всероссийской молодежной научной конференции по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике, 3-й и 4-й Всероссийских молодежных научных конференциях по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике, научной конференции "Ломоносовские чтения. Физика", 11 Международном симпозиуме "Наноструктуры: физика и технология", 10 Международной конференции по прыжковому переносу и родственным явлениям. Основные результаты диссертации опубликованы в работах, список которых приведен на с. 106.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ, в том числе 3 статьи, 3 статьи в сборниках расширенных тезисов докладов конференции и 6 тезисов докладов на конференциях.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, двух приложений, заключения, списка публикаций автора и списка литературы, включающего 111 названий. Основная часть работы изложена на 119 страницах машинописного текста. Работа содержит 17 рисунков.

Выводы.

1. Получено "гибридное" кинетическое уравнение для электронов в СРКБ, описывающее перенос почти свободно движущихся носителей вдоль слоев и прыжковый перенос в направлении оси роста.

2. Показано, что в омической области задача о вычислении вертикальной проводимости СРКБ сводится к нахождению полного сопротивления одномерной сетки, узлы которой соответствуют квантовым ямам, а сопротивления выражаются через интегральные темпы переходов.

3. Показано, что основную роль играют переходы, для которых изменение энергии не превышает некоторого критического значения, определяемого параметрами структуры. При этом температурная зависимость "частоты попыток перескока" может меняться от квадратичной (при высоких температурах) до линейной (при низких температурах).

4. Найдено, что в случае низких температур температурная зависимость интегрального темпа электронных переходов с участием, как акустических фононов, так и примесей является активационной, причем энергия активации определяется характерной энергией беспорядка.

5. Предложен новый механизм вертикального переноса носителей в СРКБ, связанный с участием примеси. Показано, что при таком механизме вертикального переноса носителей, как правило, основную роль играют примеси, расположенные в квантовых ямах.

6. Определены условия, при которых процесс вертикального переноса с участием примеси является основным.

В заключение считаю своим приятным долгом выразить глубокую признательность своему научному руководителю - доктору физико-математических наук, профессору Игорю Петровичу Звягину за научное руководство, большую помощь в процессе работы и постоянное внимание. Хочу выразить благодарность заведующему кафедрой физики полупроводников доктору физико-математических наук, профессору B.C. Днепровскому за предоставленную возможность выполнить работу на кафедре. Пользуясь случаем, считаю необходимым поблагодарить участников научного семинара кандидата физико-математических наук, старшего научного сотрудника А.Г. Миронова и кандидата физико-математических наук, научного сотрудника М.А. Ормонта за полезные обсуждения и сотрудничество.

Работы, опубликованные по теме диссертации.

1. I.P. Zvyagin, М.А. Ormont, К.Е. Borisov, "Hopping transport equation for electrons in superlattices with vertical disorder", Nanotechnology, v.ll, pp.375-378 (2000).

2. К.Е. Борисов, И.П. Звягин, А.Г. Миронов, "Особенности вертикального прыжкового переноса электронов с участием фононов в сверхрешетках с контролируемым беспорядком", Вестник МГУ. Серия 3. Физика. Астрономия, № 4, сс.56-60 (2003).

3. К.Е. Borisov, I.P. Zvyagin, "Impurity-assisted vertical hopping in superlattices with intentional disorder", phys. stat. sol. (c), v.l, №1, pp.105-108 (2004).

4. I.P. Zvyagin, M.A. Ormont, K.E. Borisov, "Hopping transport equation for electrons in Superlattices with vertical disorder", In Proc. 8th Int. Symp. "Nanostructures: Physics and Technology", St. Peterburg, 14-18 June, 2000, St. Petersburg: Ioffe Inst. 2000, pp.516-519.

5. К.Е. Борисов, И.П. Звягин, "Роль примеси в вертикальном переносе носителей в неупорядоченных сверхрешетках", Ломоносовские чтения. Секция физики, Москва, МГУ, Сб. расширенных тезисов докладов, 18-25 апреля 2003, сс.63-66.

6. К.Е. Borisov, I.P. Zvyagin, "Impurity-assisted vertical hopping in superlattices with intentional disorder^, In Proc. 11th Int. Symp. "Nanostructures: Physics and Technology", St. Peterburg, 14-18 June, 2003, St. Petersburg: Ioffe Inst. 2003, pp.98-99.

7. M.A. Ормонт, К.Е. Борисов, "Вертикальная прыжковая проводимость сверхрешеток с контролируемым беспорядком", 6 конференция студентов и аспирантов Ломоносов 99, апрель 1999, Москва, Россия, МГУ, Тезисы докладов.

8. М.А. Ормонт, И.П. Звягин, К.Е. Борисов, "Вертикальная прыжковая проводимость сверхрешеток с контролируемым беспорядком4 Всероссийская конференция по физике полупроводников, 25-29 октября, 1999, Новосибирск, Россия, Тезисы докладов, ПнС-19, с.62.

9. К.Е. Борисов, И.П. Звягин, "Особенности электрон-фононного взаимодействия в сверхрешетках с контролируемым беспорядком в режиме прыжкового переноса Всероссийская молодежная научная конференция по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике, 30 ноября - 3 декабря, 1999, Санкт-Петербург, Россия, Тезисы докладов, с.69.

10. К.Е. Борисов, И.П. Звягин, "Вертикальный прыжковый электронный перенос с участием фононов и примесей в сверхрешетках с контролируемым беспорядком3 Всероссийская молодежная научная конференция по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике, 5-8 декабря, 2001, Санкт-Петербург, Россия, Тезисы докладов, с.38.

11. К.Е. Борисов, И.П. Звягин, "/С теории вертикального прыжкового переноса с участием фононов и примесей в неупорядоченных сверхрешетках'\ 4 Всероссийская молодежная научная конференция по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике, 3-6 декабря, 2002, Санкт-Петербург, Россия, Тезисы докладов, с.89.

12 К.Е. Borisov, I.P. Zvyagin, "Impurity-assisted vertical hopping in superlattices with intentional disorder", 10th Conf. on Hopping and Related Phenomena. Miramare - Trieste, Italy, 1-4 September 2003. Abstracts, p.l.

1. L. Esaki, R. Tsu, "Superlattice and negative conductivity in semiconductors ", 1.M J. Res. Dev., v.14, pp.61-65 (1970).

2. M. Херман, Полупроводниковые сверхрешетки, Москва, Мир, 1989.

3. R. Dingle, H.L. Stormer, A.C. Gossard, W. Wiegmann, "Electron mobilities in modulation-doped semiconductor heterojunction superlattices", Appl. Phys. Lett., v.33, pp.665-667 (1978).

4. G. Richter, W. Stolz, P.Thomas, S. Koch, K. Maschke, I.P. Zvyagin, "Effect of Coulomb interaction in intentionally disorder semiconductor superlattices", Superlattices and Microstructures, v.22, pp.475-480 (1997).

5. A. Chomette, B. Deveaud, J.Y. Emery and A. Regreny, "Vertical transport in GaAs/GaAlAs superlattices observed by photoluminescence", Solid State Commun., v.54, pp.75-78 (1985).

6. M.A. Sasaki, X. Wang and A. Wakahara, "Enchanced electroluminescence of AlP/GaP disordered superlattices", Appl. Phys. Lett., v.64, pp.2016-2018 (1994).

7. V. Capozzi, G.F. Lorusso, D. Martin, G. Perna and J.L. Staehli, "Temperature and excitation intensity dependencies of photoluminescence spectra of GaAs/(AlGa)As disordered superlattices", Phys. Rev. B, v.54, pp.7643-7646 (1996).

8. J.C. Slater, "Electronic in perturbed periodic lattices", Phys. Rev., v.76, pp. 15921601 (1949).

9. J.M. Luttinger, W. Kohn, "Motion of electrons and holes in perturbed periodic fields", Phys. Rev., v.97, pp.869-883 (1955).

10. G. Bastard, "Supelattice band structure in the envelope-function approximation", Phys. Rev.B, v.24, pp.5693-5697 (1981).

11. J.C. Slater, G.F. Koster, "Simplified LCAO (linear combination of atomic orbits, or Block, or tight-binding method) method for periodic potential problem ", Phys. Rev., v.94, pp.l498-1524 (1954).

12. P. Vogl, H.P. Hjamarson, J.D. Dow, "A semi-empirical tight-binding thejry of the electronic structure of semiconductors", J. Phys. Chem. Solids, v.44, pp.365-378 (1983).

13. K.A. Mader, Lin-Wang Wang and A. Zunger, "Empirical atomic pseudopotentials for AlAs/GaAs superlattices, alloys and nanostructures", Phys. Rev. B, v.50, pp. 1739317405 (1994).

14. K.A. Mader, Lin-Wang Wang and A. Zunger, "Electronic Structure of intentionally disordered AlAs/GaAs Superlattices", Phys. Rev. B, v.74, pp.2555-2558 (1995).

15. Ч. Китель, Введение в физику твердого тела, Москва, Наука, 1978.

16. J.D. Dow, S.Y. Ren and К. Hess, "Random superstructures", Phys. Rev. B, v.25, pp.6218-6224 (1982).

17. P.W. Anderson, "Absence of diffusion in certain random lattices", Phys. Rev., v.109, pp.1492-1505 (1958).

18. R.K. Littleton, R.E. Camley, "Investigation of localization in a 10-well superlattice", J. Appl. Phys., v.59, pp.2817-2820 (1986).

19. R. Lang, K. Nishi, "Electronic state localization in semiconductor superlattices", Appl. Phys. Lett., v.45, pp.98-100 (1984).

20. W.P. Su, H.D. Shin, "Localization in one-dimensional random superlattices", J. Appl. Phys., v.72, pp.2080-2082 (1992).

21. И.П. Звягин, М.А. Ормонт, "Экранирование вертикального беспорядка в легированных полупроводниковых сверхрешетках", ФТП, т.ЗЗ, в.1, сс.79-82 (1999).

22. I.P. Zvyagin, М.А. Ormont, "Vertical hopping transport in doped intentionally disorderedsuperlattices", Phys. Stat. Sol. (b), v.218, pp. 107-111 (2000).

23. И.П. Звягин, А.Г. Миронов, М.А. Ормонт, "Влияние обменного взаиомдействия на энергетический спектр электронов в легированных сверхрешетках с контролируемым беспорядком ", ЖЭТФ, т. 124, с.1127 1132 (2003).

24. G.F. Lorusso, V. Capozzi, J.L. Staehli, С. Flesia, D. Martin, P. Favia and G. Perna, "The role of randomly distributed well widths in disordered GaAs/GaAlAs superlattices", Semicond. Sci. Technol., v.ll, pp.308-314 (1996).

25. G.F. Lorusso, V. Capozzi, J.L. Staehli, "Extended states in one-dimensional random potential", Solid State Commun., v.103, pp. 15-18 (1997).

26. G.F. Lorusso, V. Capozzi, F. Tassone, P. Favia, J.L. Staehli, "Low temperature photocurrent spectra of ordered and disordered superlattices", Solid State Commun., v.109, pp.305-310 (1999).

27. M. Usher and R. Ranganathan, "Electronic states in GaAs/A10.3Gao.7As non-periodic superlattices", J. Phys.: Condens. Matter., v.7, pp. 1729-1736 (1995).

28. Y.A. Zhang, J.A. Strozier Jr. and A. Ignatiev, "Low-temperature photoluminescence of disordered thin-layer GaAs/AlAs superlattices: Experiment", Phys. Rev. B, v.53, pp.7426-7433 (1996).

29. A. Sasaki, M. Kasu, T. Yamamoto, S. Noda, "Proposal and experimental results of disordered crystalline semiconductors", Jpn. J. Appl. Phys., v.28, pp.L1249-L1251 (1989).

30. A. Wakahara, T. Hasegawa, K. Kuramoto, K.K. Vong and A. Sasaki, "Photoluminescence properties of Si}.xGe£i disordered superlattices", Appl. Phys. Lett., v.64, pp.1850-1852 (1994).

31. K. Uno, S. Noda and A. Sasaki, "Photoluminescence properties of AlAs/GaAs disordered superlattices with fixed GaAs or AlAs layer thickness", Material Scinee and Engineering, v.B35, pp.406-409, (1995).

32. E.G. Wang, W.P. Su and C.S. Ting, "Effect of degree of disorder on electric and optical properties in random superlattices", J. Appl. Phys., v.76, pp.3004-3008 (1994).

33. Y.P. Varshni, "Temperature dependence of the energy GaP in semiconductors", Physica, v.34, pp. 149-154 (1967).

34. A. Chomette, B. Deveaud, A. Regreny and G. Bastard, "Observation of carrier localization in intentionally disordered GaAs/GaAlAs superlattices ", Phys. Rev. Lett., v.57, pp.1464-1467 (1986).

35. L. Esaki, L.L. Chang, "New transport phenomenon in a semiconductor superlattice", Phys. Rev. Lett., v.33, pp.495-498 (1974).

36. R. Tsu and G. Dohler, "Hopping conduction in a "superlattice"", Phys. Rev. B, v.12, pp.680-686 (1975).

37. J.F. Palmier and A. Chomette, "Transport in a superlattice", Physique, v.43, pp.381385 (1982).

38. D. Calecki, J.F. Palmier and A. Chomette, "Hopping conduction in multiquantum well structures", J. Phys. C: Solid State Phys., v.17, pp.5017-5030 (1984).

39. K.A. Mäder, Lin-Wang Wang and A. Zunger, "Electronic consequences of random layer-thickness fluctuations in AlAs/GaAs superlattices", J. Appl. Phys., v.78, pp.6639-6657 (1996).

40. Lin-Wang Wang, A. Zunger and K.A. Mäder, "Direct calculation of transport properties of disordered AlAs/GaAs superlattices from the electronic and phonon spectra ", Phys. Rev. B, v.53, pp.2010-2019 (1996).

41. R. Ferreira and G. Bastard, "Evaluation ofsome scattering times for electrons in unbiased and biased single- and multiple-quantum-well structures ", Phys. Rev. B, v.40, pp.1074- 1086(1989).

42. H.W. Liu, R. Ferreira, G. Bastard, C. Delalande, J.F. Palmier and B. Etienne, "Optical evidences of assisted tunneling in a biased double quantum well structure", Appl. Phys. Lett., v.54, pp.2082-2084 (1989).

43. R. Ferreira and G. Bastard, "Assisted hole tunneling in double quantum well structures", Surface Science, v.229, pp. 165-168 (1990).

44. T. Weil and B. Vinter, "Calculation of phonon-assisted tunneling between two quantum wells", J. Appl. Phys., v.60, pp.3227-3231 (1989).

45. S. Muto, T. Inata, A. Tackeuchi, Y. Sugiyama and T. Fujii, "Longitudinal-optical-phonon assisted tunneling in tunneling bi-quantum well structures", Appl. Phys. Lett., v.58, pp.2393-2395 (1991).

46. B. Lambert, B. Deveaud, A. Chomette, F. Clerot, A. Regreny and B. Sermage, "Temperature dependence of electronic vertical transport in short period GaAs-AlGaAs superlattices", Surface Science, v.228, pp.446-448 (1990).

47. R.G. Roberts, W.E. Hagston, P. Chen, J.E. Nicholls and O'Neill, "Anderson localization and Monte Carlo simulation of vertical transport in disordered finite superlattices", J. Appl. Phys., v.82, pp.4378-4383 (1997).

48. V. Bellani, E. Diez, R. Hey, L. Toni, L. Tarricone, G.B. Parravicini, F. Dominguez-Adame and R. Gomez-Alcala, "Experimental evidence of delocalized states in random dimmer superlattices", Phys. Rev. Lett., v.82, pp.2159-2162 (1999).

49. I.P. Zvyagin, "Vertical hopping conduction via virtual states in intentional disordered superlattices", JETP Lett., v.69, pp.932-937 (1999).

50. E. Wolak, K. Shepard, S.Y. Chou and J.S. Harris Jr., "Elastic scattering in resonant tunneling devices with one degree of freedom", Superlattices and Microstructures, v.5, pp.251-253 (1989).

51. H.A. Fertig, Song He and S. Das Sarma, "Elastic-scattering effect on resonant tunneling diodes in double-barrier quantum-well structure", Phys. Rev. B, v.41, pp.3596-3607(1990).

52. N. Machida, K. Furuya and M. Gault, "Theoretical study of resonant tunneling diodes with impurity ions located in wells", Jpn. J. Appl. Phys., v.35, part 1, pp.4232-4237 (1996).

53. L. Gomez, F. Dominguez-Adame, E. Diez and V. Bellani, "Electron transport across a Gaussian supperlatice", J. of Appl. Phys., v.85, pp.3916-3918 (1999).

54. Dmitriev A.V., Pupysheva O.V., Thomas P. "Vertical electron transport in short intentionally disordered Superlattices in finite electric field", Physics of Low-Dimensional Structures, v.9/10, pp. 169-185 (2001).

55. Pupysheva O.V., Dmitriev A.V., "Disorder and its effect on the electron tunneling and hopping transport in semiconductor superlattices ", Physica E, v.18, №1-3, pp.290-291 (2003).

56. A.H. Король, "О туннельной прозрачности неупорядоченной сверхрешетки с рассеивателями в потенциальных барьерах", ЖЭТФ, т.106, сс.499-502 (1994).

57. А.Н. Король, "О туннельном спектре неупорядоченных полупроводниковых сверхрешеток с примесями в потенциальных барьерах", Укр. фп. журн., т.40, сс.748-749(1995).

58. Е. Diez, A. Sanchez and F. Dominguez-Adame, "Absence of localization and large dc cjnductance in random superlattices with correlated disorder", Phys. Rev. B, v.50, pp.14359-14366 (1994).

59. F. Dominguez-Adame, A. Sanchez and E. Diez, "Quasi-ballistic-electron transport in random superlattices", Phys. Rev. B, v.50, pp.17736-17739 (1994).

60. A. Sanchez, F. Dominguez-Adame, G. Berman and F. Izrailev, "Explanation of delocalization in the continuous random-dimer model", Phys. Rev. B, v.51, pp.6769-6772 (1995).

61. E. Diez, A. Sanchez and F. Dominguez-Adame, "Intentionally disordered Superlattices with high-dc conductance", IEEE Journal of quantum electronics, v.31, pp.1919-1926 (1995).

62. F.A.B.F. de Moura and M.L. Lyra, "Delocalization in the ID Anderson model with long-range correlated disorder", Phys. Rev. Lett., v.81, pp.3735-3738 (1998).

63. F.M. Izrailev, T. Kottos and G.P. Tsironis, "Hamiltonian map approach to resonant states in paired correlated binary alloys ", Phys. Rev. B, v.52, pp.3274-3278 (1995).

64. T. Kottos, G.P. Tsironis and F.M. Izrailev, "Transport properties of one-dimensional Kronig-Penney models with correlated disorder", J. Phys.: Condens. Matter., v.9, pp. 17771791 (1997).

65. F.M. Izrailev, S. Ruffo and L. Tessieri, "Classical representation of the one-dimensional Anderson model", J. Phys. A, v.31, pp.5263-5270 (1998).

66. F.M. Izrailev and A.A. Krokhin, "Localization and the mobility edge in one-dimensional potentials with correlated disorder", Phys. Rev. Lett., v.82, pp.4062-4065 (1999).

67. R. Merlin, K. Bajema, R. Clarke, F.-Y. Juang, P.K. Bhattacharya, "Quasiperiodic GaAs-AlAs heterostructures ", Phys. Rev. Lett., v.55, pp. 1768-1770 (1985).

68. F. Laruelle, B. Etienne, "Fibonacci invariant and electronic properties of GaAs/Ga¡. xAlxAs quasiperiodic superlattices", Phys. Rev. B, v.37, pp.4816-4819 (1988).

69. R. Merlin, "Structural and electronic properties of nonperiodic supperlattices", IEEE Journal of Quantum electronics, v.24, pp.1791-1798 (1988).

70. D. Wurtz, M.P. Soerensen, T. Schneider "Quasiperiodic Kronig-Penney model on a Fibonaccisuperlattice", Helvetica Physica Acta, v.61, pp.345-362 (1988).

71. А.Н. Король, "Туннельные спектры полупроводниковых сверхрешеток Фибоначчи с примесями в потенциальных барьерах", Укр. журн., т.40, сс.749-751 (1995).

72. П.В. Елютин, В.Д. Кривченков, Квантовая механика, Москва, Наука, 1976, с.51.

73. В.К. Ridley, "The electron-phonon interaction in quasi-two-dimensional semiconductor quantum-well structures", J.Phys. C: Solid State Phys., v.15, pp.5899-5917 (1982).

74. P.A. Волков и А.Ф. Чуйко, "Финитное движение микрочастицы в туннельно-связанных потенциальных ямах", Известия ВУЗов, Физика, т.9, сс.87-91 (1989).

75. C.L. Foden and K.W.H. Stevens, "Oscillations in double-quantum-well structures", J.Phys.: Condens. Matter., v.2, pp.5179-5190 (1989).

76. L.N. Pandey and T.F. George, "Escape time from biased asymmetric double quantum well", J. Appl. Phys., v.69, pp.2711-2713 (1991).

77. V. Sankaran and J. Singh, "Coherent tunneling of mixed state hole packets in coupled quantum well structures", Appl. Phys. Lett., v.58, pp. 1509-1511 (1991).

78. S.A. Gurvitz, I. Bar-Joseph and B. Deveaud, "Quantum tunneling and relaxation in asymmetric coupled well", Phys. Rev. B, v.43, pp. 14703-14706 (1991).

79. C. Juang, "Interwell coherent tunneling in coupled quantum wells", Phys. Rev. B, v.44, pp. 10706-10711 (1991).

80. Ph. Roussignol, A. Vinattieri, L. Carraresi, M. Colocci and A. Fasolino, "Resonance effects in the carrier-tunneling dynamics in asymmetric coupled quantum wells ", Phys. Rev. B, v.44, pp.8873-8879 (1991).

81. I. Bar-Joseph, Y. Gedalyahu, A. Yacoby, Т.К. Woodward, D.S. Chemla, D.L. Sivco and A.Y. Cho, "Temperature dependence of resonant-tunneling process in a double-barrier diode", Phys. Rev. B, v.44, pp.8361-8364 (1991).

82. P.Ramvall, N. Carlsson, P. Omling, L. Samuelson, W. Seifert and Q. Wang, "Tuning of the single-particle relaxation time of a high mobility electron gas in Gao.25Ino.75As/InP quantum well", Appl. Phys. Lett., v.70, pp.243-245 (1997).

83. I.P. Zvyagin, "Quantum statistical theory of transport by localized carriers in disordered semiconductors", Phys. stat. sol. (b), v.101, pp.9-41 (1980).

84. B.JI. Бонч-Бруевич, И.П. Звягин, P. Кайпер, А.Г. Миронов, Р. Эндерлайн, Б. Эсер, Электронная теория неупорядоченных полупроводников, Москва, Наука, 1981.

85. И.П. Звягин, Кинетические явления в неупорядоченных полупроводниках, Москва, Изд-во МГУ, 1984.

86. Н.Н. Боголюбов, Избранные труды в трех томах, т.2, Киев, Наукова думка, 1970.

87. В. Кон, Дж. Люттингер в сб.: Вопросы квантовой теории необратимых процессов, под. ред. B.J1. Бонч-Бруевича, Москва, изд-во иностр. лит., 1961, сс.121-169, (W. Kohn and J. Luttinger, Phys. Rev., v.108, p.590 (1957)).

88. E. Wigner, "On the quantum correction for thermodynamic equilibrium ", Phys. Rev., v.40, pp.749-759 (1932).

89. LP. Zvyagin, "On the calculation of transport coefficients for impurity scattering", Phys. Lett., v.ll, pp.5-6 (1964).

90. И.П. Звягин, "К вопросу о вычислении кинетических коэффициентов в сильно легированных полупроводниках", ФТТт.6, сс.2972-2980 (1964).

91. JI. Ван-Хов в сб.: Вопросы квантовой теории необратимых процессов, под. ред. B.JI. Бонч-Бруевича, Москва, изд-во иностр. лит., 1961, сс. 10-38, (L. Van Hove, Physica, v.21, р.517 (1955)).

92. Д.Н. Зубарев, "Двухвременные функции Грина в статитической физике ", УФН, т.71, сс.71-116 (1960).

93. Е. Abrahams, "Donor electron spin relaxation in Si", Phys. Rev., v.107, pp.481-496 (1957).

94. A. Miller, E. Abrahams, "Impurity conduction at low concentrations", Phys. Rev., v.120, pp.745-756 (1960).

95. Б.И. Шкловский, А.Л. Эфрос, Электронные свойства легированных полупроводников, Москва, Наука, 1979.

96. I.P. Zvyagin, S.D. Baranovskii, К. Kohary, Н. Cordes, P. Thomas, "Hopping in quasi-one-dimensional disordered solids: beyond the nearest-neighbor approximation", Phys. Stat. sol. (b), v.230, pp.227-231 (2002).

97. H. Мотт, Э. Дэвис, Электронные процессы в некристаллических веществах, в 2-х томах, Москва, Мир, 1982.

98. В.Л. Бонч-Бруевич, С.Г. Калашников, Физика полупроводников, Москва, Наука, 1990.

99. Д. Займан, Электроны и фононы, Москва, Изд-во иностранной литературы, 1962.

100. N.M. Cho, S.B. Ogale and A. Madhukar, "Low-temperature electron transport in a one-side modulation-doped in Alo.33Gao.67As/GaAs/Aloj3Gao67As single quantum well structure", Appl. Phys. Lett., v.51, pp.1016-1018 (1987).

101. J.A. Lebens and R.H. Silsbee, "Tunneling and transverse wave vector conservation in GaAs/AlGaAs heterostructures", Appl. Phys. Lett., v.51, pp.840-842 (1987).

102. F. Stern, "Polarizability of a two-dimensional electron gas", Phys. Rev. Lett., v.18, pp.546-548 (1967).

103. F. Stern and W.E. Howard, "Properties of semiconductor surface inversion layers in the electric quantum limit", Phys. Rev., v.163, pp.816-835 (1967).

104. В.А.Кульбачинский, Двумерные, Одномерные, нульмерные структуры и сверхрешетки, Москва, МГУ, 1998.

105. Р.В. Visscher and L.M. Falikov, "Dielectric screening in a layered electron gas", Phys. Rev. B, v.3, pp.2541-2547 (1971).

106. А.И. Ансельм, "Влияние резонансного рассеяния носителей тока на центрах примесей на электрические свойства атомных полупроводников", ЖЭТФ, т.24, сс.83-89(1953).

107. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Квантовая механика, Москва, Наука, сс.621-623, 1974.

108. Ю.Н. Демков, В.Н. Островский, Метод потенциалов нулевого радиуса в атомной физике, Л., изд-во ленинградского университета, с.240, 1975.

109. В.М. Галицкий, Б.М. Карнаков, В.И. Коган, Задачи по квантовой механике, часть 1, Москва, изд-во Едиториал УРСС, с.92, 2001.