Особенности волновых процессов в предварительно модулированных электронных потоках в продольном магнитном поле и их взаимодействие с электромагнитными полями тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

На правах рукописи

Краснова Галина Михайловна

ОСОБЕННОСТИ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ В ПРЕДВАРИТЕЛЬНО МОДУЛИРОВАННЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ ПОТОКАХ В ПРОДОЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ И ИХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ С ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМИ

ПОЛЯМИ

01.04.03 - Радиофизика

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Саратов - 2014

005555678

005555678

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского» на кафедре электроники, колебаний и волн факультета нелинейных процессов

Научный руководитель: д.ф.-м.н., чл.-кор.РАН, профессор Трубецков Дмит-

Официальные оппоненты: д.т.н., профессор Царёв Владислав Алексеевич,

Ведущая организация: Открытое акционерное общество «Научно-

производственное предприятие Алмаз» (ОАО «НПП «Алмаз»), г. Саратов

Защита состоится "16" октября 2014 г. в 15 часов 30 минут в 34 ауд. III корпуса СГУ на заседании диссертационного совета Д212.243.01 по специальности 01.04.03 в Саратовском государственном университете (410012, г.Саратов, ул. Астраханская, 83).

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Саратовского государственного университета (Саратов, ул. Университетская, 42).

Автореферат разослан "?.(." #*?Г?£{2014 г.

Учёный секретарь диссертационного совета доктор физ.-мат. наук,

рий Иванович, ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского», заведующий кафедрой электроники, колебаний и волн факультета нелинейных процессов

ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет имени Ю.А. Гагарина», профессор кафедры «Электронные приборы и устройства»

к.ф.-м.н. Торгашов Геннадий Васильевич, ФГБУН «Институт радиотехники и электроники имени В.А. Котельникова РАН», Саратовский филиал, заведующий лабораторией

профессор

В.М. Аникин

Общая характеристика работы

Актуальность исследуемой проблемы

Волновые процессы в распределённых неравновесных средах «электронный поток» и «электронный поток - электромагнитная волна (ЭМВ)» - одно из центральных направлений исследований в радиофизике с акцентом на сверхвысокочастотную вакуумную электронику, имеющих давнюю историю1. Изучение этих процессов характерно для саратовской школы радиофизики и восходит к семидесятым годам прошлого века2. Новый всплеск интереса к таким исследованиям связан с традиционными проблемами радиофизики по освоению миллиметрового и субмиллиметрового диапазона длин волн (сегодня наибольший интерес вызывает терагерцевый диапазон) и с миниатюризацией радиофизических устройств. Последнее направление привело к возникновению вакуумной микроэлектроники, которое отсчитывают от первой конференции на эту тему, проходившей в 1988 году в Вильямсбурге, где с восторгом обсуждались возможности устройств с автоэлектронной эмиссией. За последние два десятилетия количество работ в этой области настолько возросло, что на данный момент проходит множество международных конференций по вакуумной электронике и микроэлектронике.

В одной из первых монографий3, посвящённых микроэлектронике, изложены основы теории автоэлектронной эмиссии, известные на тот момент методы изготовления матричных автоэмиссионных катодов и основные математические модели для описания их параметров. Подробно была рассмотрена теория различных вариантов СВЧ усилителей, генераторов и умножителей частоты, использующих принцип модуляции эмиссии СВЧ полей (приборов с управляемой эмиссией). Большинство изложенных материалов сохранило свою значимость и сегодня, однако с момента выхода книги прошло более пятнадцати лет. Поэтому происшедшие изменения отражены в обзорной работе [3] (часть этого обзора вынесена в Приложение к данной диссертации).

В последнее десятилетие в Европе и США созданы программы по вакуумной СВЧ электронике, направленные на использование новых технологий при освоении миллиметрового и субмиллиметрового диапазона длин волн и отражающие тенденции последних лет4. В США Агентством по перспективным исследованиям Министерства обороны (DARPA) была предложена программа «СВЧ-интегральная вакуумная электроника» (High Frequency Integrated Vacuum Electronics, HiFIVE). Аналогичный проект разработан и в Европе (Optically Driven THz Amplifiers,

1 Beck A.H.W. Space charge waves and slow electromagnetic waves. Pergamon Press, 1958. - 396p; Люиселл У. Связанные и параметрические колебания в электронике. М.: Изд-во иностранной литературы, 1963.— 351с.

2 Шевчик В. Н., Шведов Г. Н., Соболева А. В. Волновые и колебательные явления в электронных потоках на сверхвысоких частотах. Саратов: Изд-во Саратовского университета, 1962. - 335с.

3 Трубецков Д.И., Рожнёв А.Г., Соколов Д.В. Лекции по сверхвысокочастотной вакуумной микроэлектронике. - Саратов: ГосУНЦ «Колледж», 1996. - 238с.

4 Викулов И. Вакуумная СВЧ электроника. По материалам конференции IVEC 2009// Электроника НТБ, 2010. №4. С.108.

OPTHER). Следует отметить, что значительное количество разработок проводятся в рамках именно этих программ.

Выбор ВЧ-участка миллиметрового диапазона авторы проекта обосновали необходимостью расширения рабочей полосы частот, которая определяет пропускную способность каналов связи, используемых для обмена данными между военными системами различного назначения. Основное препятствие к использованию верхнего участка миллиметрового диапазона — отсутствие мощных широкополосных усилителей на такие частоты. Традиционные вакуумные приборы имеют удовлетворительные параметры, но на более низких частотах этого диапазона. В центре программ - создание компактного вакуумного усилителя (ЛБВ) с центральной частотой 220 ГГц и полосой рабочих частот свыше 5 ГГц, коэффициент усиления которого составит 30 дБ, а выходная мощность - более 50 Вт. Произведение выходной мощности на ширину полосы частот должно быть не менее 500 Вт-ГГц. В качестве возможных источников эмиссии рассматриваются холодные катоды с полевой эмиссией, на углеродных нанотрубках и др.

В европейском проекте OPTHER одним из направлений предполагается создание вакуумного терагерцевого усилителя с помощью технологии микрообработки и с использованием холодных катодов на основе автоэмиссии из углеродных нанотрубок. В предлагаемой модели инфракрасный лазер, излучение которого модулировано на частоте терагерцевого диапазона, управляет эмиссией с холодного катода. Таким образом, имеет место возвращение к идее фото-ЛБВ на ином технологическом уровне и для иных целей.

Исследования в короткой части СВЧ диапазона и в области миниатюризации, как следует из краткого изложения упомянутых выше программ, объединяют новые технологические возможности и использование управляемой эмиссии - автоэмиссии и фотоэмиссии. Миллиметровым и субмиллиметровым диапазоном занимались всегда, а в миниатюризации известны два пути: путь, предложенный М.Б. Голантом и его сотрудниками5'6 и путь развития вакуумной микроэлектроники - путь от Вильямсбурга. При рассмотрении первого пути в теоретическом плане осталась нерешённой задача о взаимодействии электронного потока с разбросом по скоростям поперёк пучка с ЭМВ7.

В теоретическом плане оба указанных направления исследований (коротковолновый диапазон и миниатюризация) объединяет необходимость изучения неравновесной системы «предварительно модулированный электронный поток -ЭМВ» как применительно к классическим устройствам, так и к миниатюрным. Сюда

5Голант М.Б. О перспективах развития электронных приборов СВЧ малой мощности // Электронная техника. Сер. 1, Электроника СВЧ, 1966. Вып. 5, с. 95-107.

В Саратовском государственном университете такие исследования проводились В.Н. Шевчиком и Н.И. Синицыным.

Chang N.C., Shaw A.W., Watkins D.A. The effect of beam cross-sectional velocity variation on backward-wave-oscillator current // IRE Trans, on Electron Devices, 1959. V. 6. № 4. P. 437; Трубецков Д.И., Рожнёв А.Г., Соколов Д.В. Лекции по сверхвысокочастотной вакуумной микроэлектронике. -Саратов: ГосУНЦ «Колледж», 1996. - 238с.

же относится и изучение шумовых явлений. При реализации второго пути миниатюризации необходимо исследование взаимодействия ленточных и трубчатых электронных потоков и бегущей ЭМВ в продольном магнитном поле конечной величины, так как в некоторых случаях влияние полей пространственного заряда (ПЗ) может привести к появлению и развитию пучковой неустойчивости, влияющей на процесс взаимодействия. В известных ранних работах приведены результаты теоретических и экспериментальных исследований по распаду ленточного и кольцевого электронных пучков на отдельные структуры вследствие неустойчивости. При увеличении тока пучка исходный кольцевой контур теряет круговую симметрию формы. Это приводит к «скручиванию» пучка в нескольких местах, после чего пучок распадается на несколько структур, количество которых зависит от плотности тока и величины магнитного поля. Аналогичная неустойчивость возникает и в ленточном потоке. Во всех случаях речь идёт о построении, как минимум двумерной теории.

В последние годы наметилась тенденция возврата от исключительно имитационного моделирования к построению теории (желательно аналитической), чтобы не пропустить некоторые тонкие физические эффекты и новые феномены, которые могут быть использованы для создания новых устройств. Заметим, что имитация заслонила давние работы о неустойчивых пучках из-за успехов систем со сплошными цилиндрическими потоками. О неустойчивостях упоминают вскользь, но они генетически присущи ленточным и полым электронным потокам, которые хорошо подходят (особенно ленточные) под новые технологии.

Сказанное выше позволяет считать тему диссертации актуальной и соответствующей специальности радиофизика — 01.04.03. Актуальность подтверждается и непрерывными попытками создания приборов, о которых упоминалось при описании программ.

Целью диссертационной работы является создание двумерной аналитической теории волновых процессов в приближении слабых сигналов в предварительно модулированных, неустойчивых к высокочастотным возмущениям, электронных потоках, движущихся в статическом магнитном поле конечной величины, и их взаимодействия с бегущей электромагнитной волной (предварительная модуляция соответствует автоэмиссии, фотоэмиссии и шумовым флуктуациям на катоде).

Развитая теория применена для анализа волновых процессов в конкретных системах:

1) при построении двумерной теории шумов в усилителе бегущей волны типа О (ЛБВО);

2) при построении двумерной теории фото-ЛЕВ;

3) при построении двумерной теории предгенерационного режима лампы обратной волны (ЛОВО);

8Kyhl R. L., Webster H. F. Breakup of hollow cylindrical electron beams // IRE Trans, on Electron Devices, 1956. V. 3. No. 4, pp. 172-183.

4) при создании двумерной теории карсинотрода (ЛОВО с автоэмиссионным катодом);

5) при создании двумерной теории низковольтной ЛОВО.

Положения и основные результаты, выносимые на защиту

1. В рамках линейной двумерной аналитической теории волновых процессов в распределённой неравновесной системе «предварительно модулированный электронный поток в конечном статическом фокусирующем магнитном поле -электромагнитная волна» с учётом пространственного заряда для моделей бесконечно тонкого и ленточного электронного потока конечной ширины построены: 1) теория шумовых явлений в ЛБВО (шумовые флуктуации на катоде); 2) теория фото-ЛБВ (фотоэмиссия с катода); 3) кинематическая теория электронно-волнового взаимодействия в карсинотроде (ЛОВО с автоэмиссионным катодом); 4) теория предгенерационного режима ЛОВО (усиление шумовых флуктуаций).

2. Показано, что в рамках аналитической двухволновой теории ЛОВО, учитывающей линейное изменение скорости в поперечном сечении низковольтного электронного потока имеет место увеличение пускового тока9 и изменение пусковой частоты генерации по сравнению с теорией, не учитывающей указанный фактор.

3. Двумерная линейная теория, учитывающая влияние пространственного заряда и конечного фокусирующего магнитного поля, позволило предсказать не только синхронизм взаимодействия электронного потока с электромагнитной волной, но и циклотронные эффекты, которые определяются синхронизмом циклотронных волн с фазовыми скоростями

с электромагнитной волной (знак «+» соответствует медленной волне (усиление, генерация), знак «-» - быстрой (подавление сигнала))10. Варьирование величины магнитного поля и скорости электронного потока допускает принципиальную возможность многофункционального использования такого взаимодействия (усиление, генерация или подавление сигнала).

4. ВЧ-неустойчивость ленточного электронного потока открывает возможность создания электронно-волнового усилителя, состоящего из входного устройства,

9 При Ы = 1.0 пусковой ток превышает в 2.72 раза величину, полученную без учёта данного фактора, а при Ы = 2.0 в 7.39 раз (в направлении у поле меняется пропорционально е~ку, к - волновое число, с1 - ширина потока).

10 Введены обозначения: и0 - скорость электронного потока, (О - круговая частота волны, озр -плазменная частота, озс - циклотронная частота, /?0 - фазовая постоянная волны в системе без пучка, у0 - координата влёта электронного потока.

-1

пространства взаимодействия и выходного устройства (расчётный коэффициент усиления может достигать 20- 30 дБ)11.

5. Эвристический подход к нелинейным волновым уравнениям для системы «неустойчивый ленточный электронный поток в продольном магнитном поле» предсказывает возбуждение нелинейных стационарных волн:

1) пилообразной волны с постоянной амплитудой (формально совпадает со стационарной волной в теории теплообмена);

2) солитоноподобной волны огибающей, связанной с аналогом нелинейного уравнения Шрёдингера.

При введении кубической нелинейности уравнение для стационарных волн совпадает с уравнением Ван дер Поля, как и в общем случае распределённых активных сред.

6. В области параметров неустойчивости электронного потока шумовые флуктуации, возникающие на катоде, возрастают, что приводит к увеличению шумового тока в продольном направлении системы и может служить возможным объяснением экспериментальных результатов аномального возрастания шумов12. Научная новизна

1) Развитая аналитическая двумерная теория взаимодействия ленточного электронного потока, неустойчивого к высокочастотным возмущениям, и ЭМВ, в которой одновременно учитывается влияние поля ПЗ и фокусирующего магнитного поля конечной величины, впервые доведена до получения основных характеристик приборов О-типа с длительным взаимодействием.

2) Впервые проанализировано влияние ВЧ-неустойчивости ленточного электронного потока на волновые процессы, эффективность взаимодействия, коэффициент усиления, коэффициент шума и пусковые условия генератора.

3) Предложено возможное объяснение наблюдаемого экспериментально аномального возрастания шумового тока за счёт наличия неустойчивости в неравновесной системе «электронный поток в продольном магнитном поле».

4) На основании распределённой неравновесной системы «электронный поток в продольном магнитном поле» предложена схема электронно-волнового усилителя.

5) В рамках двумерной теории впервые исследованы шумовые явления в усилителе ЛЕВО с учётом влияния поля ПЗ и конечного магнитного поля.

6) В рамках двумерной теории впервые рассмотрены волновые процессы, происходящие в ЛБВ с фотокатодом, исследовано влияние магнитного поля и соотношения продольных и поперечных начальных смещений на поведение эквивалентного сопротивления и проанализировано изменение характера

11 Расчёты показывают, что при параметре пространственного заряда вр = 2л расчётный коэффициент усиления может быть более 20 дБ, а при вр = 2.5л - более 30 дБ (0р =сор1/и0, сор - плазменная частота, 1 - длина системы, и0 - скорость электронного потока)

12 Смуллин Л.Д., Хаус Г.А. Шумы в электронных приборах. М. - Л.: Энергия, 1964.

7

зависимости эквивалентного сопротивления от относительного угла пролёта при наличии неустойчивости потока.

7) Впервые исследовано влияние продольного магнитного поля на спектральную плотность мощности шума в предгенерационном режиме работы ЛОВО.

8) Впервые развита двумерная линейная теория карсинотрода и проведён анализ влияния фокусирующего магнитного поля конечной величины на его пусковые условия. Рассмотрен ранее не исследованный режим работы карсинотрода - режим циклотронного резонанса.

9) Изучено влияние теплового разброса по продольным скоростям на взаимодействие электронного потока в магнитном поле и ЭМВ в рамках двумерной теории. Оценено его влияние на максимально достижимый коэффициент усиления. Методология и методы исследования

При анализе волновых процессов взаимодействия в исследуемой системе «предварительно модулированный электронный поток - ЭМВ» применяются традиционные для вакуумной СВЧ электроники метод последовательных приближений и метод дисперсионного уравнения. В силу того, что выявлено наличие резонансных эффектов при определённых условиях, используется переход к рассмотрению процессов в двухволновом приближении и сопоставление полученных результатов с общей теорией взаимодействия.

В п. 2.5 с использованием эвристического подхода и феноменологически введённой нелинейности осуществлён переход от дисперсионных уравнений к эволюционным нелинейным уравнениям, описывающим распространение стационарных волн в данной системе. Практическая значимость

Все полученные аналитические результаты могут быть использованы для предварительных оценок, предшествующих имитационному моделированию при проектировании конкретной конструкции прибора. Предлагаемая модель электронно-волнового усилителя может представлять интерес в коротковолновой части СВЧ диапазона. При возможности управления магнитным полем использование областей циклотронных резонансов может расширить диапазон функционирования устройства, например, обеспечив усиление в синхронном режиме и подавление в области циклотронного резонанса. Результаты диссертации могут быть использованы в лекционных курсах для студентов-радиофизиков, в частности в курсах «Электроника СВЧ» и «Физика сплошных сред».

Достоверность полученных результатов определяется следующим:

1. использованы традиционные для радиофизики и электроники СВЧ методы исследования процессов взаимодействия электронного потока и электромагнитной волны: метод последовательных приближений, метод дисперсионного уравнения и эвристический подход к получению эволюционных уравнений;

2. результаты, основанные на исследовании использованных математических моделей, адекватны их качественному физическому объяснению;

3. предельные переходы к 1) двумерной теории волновых процессов при взаимодействии электронных потоков с ЭМВ, не учитывающей влияние ПЗ, и к 2) одномерной кинематической теории дают полное совпадение в тех задачах, где соответствующие теории имеются.

Апробация результатов и публикации

Материалы диссертации использовались при выполнении научно исследовательских работ по грантам Российского Фонда Фундаментальных Исследований (проекты № 11-02-00047-а, № 13-02-01209-а) и Президентской программы поддержки ведущих научных школ РФ (проект НШ-1430.2012.2, руководитель научной школы чл.-корр. РАН, профессор Д. И. Трубецков).

По материалам диссертации сделаны доклады на Научной школе-конференции «Нелинейные дни в Саратове для молодых» (Саратов, 2010-2013 гг.), на XV Зимней школе-семинаре по СВЧ электронике (Саратов, 2012 г.), на XIV Школе молодых учёных «Актуальные проблемы физики» (Звенигород, 2012 г.), на XIII и XIV Всероссийской школе-семинаре «Физика и применение микроволн» (Звенигород, 2011г.; Можайск, 2013 г.), на XIII Всероссийской школе-семинаре «Волновые явления в неоднородных средах» (Звенигород, 2012 г.), на Всероссийский научной конференции «Проблемы СВЧ электроники» (Москва, 2013 г.), на 14 Международной конференции по вакуумной электронике (Париж, 2013 г.) [14l IEEE International Vacuum Electronics Conference, IVEC 2013, Paris, France, 2013]. По теме диссертации опубликовано 5 статей в журналах, рекомендованных ВАК РФ для публикации основных научных результатов диссертаций на соискание учёной степени доктора и кандидата наук, 9 статей в сборниках трудов научных конференций и семинаров. Личный вклад соискателя

Включённые в диссертационную работу результаты и аналитические расчёты получены лично соискателем. Постановка задач, обсуждение методов их решения и интерпретация полученных результатов проведены совместно с научным руководителем.

Структура и объём диссертации

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы и приложения. Работа содержит 176 страниц, из которых 130 страниц основного текста, включая 45 иллюстраций. Список литературы состоит из 69 наименований на 7 страницах. В приложение вынесен обзорный материал, состоящий из 31 страниц и дополнительного списка литературы из 79 наименований на 8 страницах.

Краткое содержание диссертационной работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, обозначены цель работы, научная новизна, практическая значимость, кратко описаны методы,

9

применяемые при исследовании, и достоверность полученных результатов. Также приведены основные положения и результаты, выносимые на защиту, и сведения о публикациях и апробации диссертации.

В первой главе описаны основные модели и приведены исходные уравнения, которые используются при анализе волновых процессов взаимодействия электронного потока и ЭМВ в последующих главах диссертации.

Первоначально рассмотрена модель бесконечно тонкого ленточного электронного потока, дрейфующего в продольном магнитном поле с индукцией В0 = Вх = const (п. 1.1). При анализе применяется уравнение движения электронов, в котором компоненты напряжённости поля ПЗ в предположении, что электронный поток движется по центру пространства взаимодействия, использованы в виде:

(1.1)

где х(х), у(х) - продольное и поперечное ВЧ-смещения электронов, <ар = ^сг0/(^0Д) - плазменная частота, сг0 - поверхностная плотность заряда, у0 - координата точки влёта потока, Д - толщина ленточного электронного потока, е0 — электрическая постоянная, Г1 = е/т, ей т — заряд и нерелятивистская масса электрона. Подробный вывод выражений для компонент поля ПЗ приведен в монографии13.

В п. 1.2 сформулированы основные уравнения, описывающие взаимодействие ленточного бесконечно тонкого электронного потока в продольном магнитном поле и ЭМВ с компонентами собственного поля в виде

Еа = Е,у = ]Е°сЬ(/]у)е-Нш-^, Е1= = 0, (1.2)

где Е° - постоянная амплитуда волны, /30 - фазовая постоянная волны в системе без пучка, со — частота. Для решения самосогласованной задачи использовано уравнение возбуждения электрического поля

Е (х\ _ PJlKQia с-ШпХ хК ' 4ch(/?oJo)

МРоУо)

2Уо (А-А)

vo о

JXMe'^de-lEMy^dS

{Pi-Px)

cth (/?o>'o) ch (p0y0 )

2Vo{P*~Pi)

(1.3)

13 Шевчик В. Н., Трубецков Д. И. Аналитические методы расчета в электронике СВЧ. - М.: Советское радио, 1970. - 584с.

где К0 - сопротивление связи, /0 - постоянная составляющая тока пучка, Д, =со/и0 -фазовая постоянная волны в системе с электронным потоком, х0, х'0 = (дх/дх)0 и у0, у'0 =(ду/дх)0 - начальные значения продольных и поперечных смещений электронов, выражения для Д-2,з,4 выражаются следующим образом:

К 2 =

'р. ММ

\2

th(/U)

(1.4)

А.4 =

=thOW

ль(Д.з'о)

\2

(1.5)

На основании работы рассмотрена модель ленточного электронного потока конечной ширины, как аналога полого цилиндрического потока (п. 1.3), для которой компоненты поля ПЗ в случае близкого расположения проводящих поверхностей принимают вид:

Ехпз —'

№г<»\ь, пг_ . „ а1оУ „ yd2a>2p0

(.Px + yz), Е.

уПЗ

(fix + yz),

(1.6)

V П П

где о)р0 =т/ст0/(2с1е0), у и р - постоянные распространения поперечной по ширине потока и продольной волн. Если проводящие поверхности удалены от электронного

потока и в поперечном направлении поле меняется как е ', то

ЕхПЗ -

Раса

{px + yz), Е_

Т \/ ' ) ' уПЗ ' г/о 7

щ 1 щ

где сор =т]сг0/(2а£0), а - ширина электронного потока.

В п. 1.4 заданы начальные условия, соответствующие разным видам предварительной модуляции, которые используются при исследовании конкретных систем в четвёртой главе. В частности, рассмотрены шумовые флуктуации на входе в систему, начальные условия для фотоэмиссии и автоэмиссии, проведена коррекция уравнений для автоэмиссии в случае карсинотрода15.

Описана модель для анализа волновых процессов в системе «ЭМВ -электронный поток» с линейным распределением скоростей (п. 1.5) по поперечному сечению в виде

»Ау) = »*+{ри0{у)1ду\у, (1.8)

косо „у ■-Е„

yawp

(Px + yz),

(1.7)

14 Pierce J. R. Instability of hollow beams // IRE Trans, on Electron Devices, 1956. V. 3. No. 4, pp. 183189.

15 Солнцев B.A., Колтунов Р.П., Мелихов B.O. Исследование характеристик лампы обратной волны с автомодуляцией эмиссии // РЭ, 2005. Т. 50. № 4. С. 483.

11

где и0 - скорость электронов в центре электронного потока. С учётом (1.8) осуществлён переход к уравнению для усреднённого по поперечному сечению значения напряжённости электрического поля Ех

°"р*о 0 о

где У0 - ускоряющее напряжение, Д = со/и0, Рр = а>р/и0.

Также рассмотрена двумерная модель взаимодействия ЭМВ и бесконечно тонкого ленточного электронного потока с учётом теплового разброса по скоростям в продольном магнитном поле (п. 1.5). Тепловой разброс по скоростям учтён феноменологически.

П. 1.6 содержит выводы по первой главе.

Во второй главе проведён анализ собственных волн ленточных и трубчатых электронных потоков в продольном магнитном поле. Выделено два вида неустойчивости таких потоков: пространственная статическая и высокочастотная. Рассмотрена возможность создания электронно-волнового усилителя на основе неравновесной системы «предварительно модулированный ленточный электронный поток в продольном магнитном поле». С использованием эвристического подхода осуществлён переход от дисперсионных уравнений рассматриваемой неравновесной системы к нелинейным эволюционным уравнениям.

В п. 2.2 на основании сформулированных моделей в п.п. 1.1, 1.3 и 1.5 выведены соответствующие им дисперсионные соотношения и проведён их анализ. В ленточном электронном потоке возможно возбуждение пары волн ПЗ и пары циклотронных волн. Условие возникновения неустойчивости в ленточных электронных потоках принимает вид:

(±р2рАЩроУо))2-±Рер2рАаЪ(роУо) + р2 <0, (2.1)

где Д. =сос/и0 и Рр =а>р/о0 - постоянные распространения циклотронной волны и волны ПЗ, и0 - скорость электронного потока. А для ленточного электронного потока конечной ширины условию нарастания волны соответствует неравенство

а]Рг т Р'Р1 ——— => В > /12+у2 р'+у1

Рассмотрено поведение электронного потока в продольном магнитном поле (п. 2.3). На основе полученных результатов сделан вывод, что аномальное возрастание шумов, возникающих в рассматриваемой системе, может быть связано с наличием неустойчивости электронного потока, модулированного шумами, в продольном магнитном поле.

=> (2.2)

I

II

Рис. 1. Схема электронно-волнового усилителя: 1 — электронная пушка, 2 - входное устройство, 3 - выходное устройство, 4 - элементы согласования, 5 - пространство дрейфа, 6 -коллектор.

Предложена схема электронно-волнового усилителя (рис. 1), в котором используется неравновесная система «ленточный электронный поток в продольном магнитном поле» (п. 2.4). Первая и третья области представляют собой отрезки электродинамической системы длиной с/,. Вторая область -пространство дрейфа, в которой электронный поток подвержен влиянию только фокусирующего магнитного поля и полей ПЗ. При решении задачи для первой (О < х < с/,) секции использовано приближение заданного поля, для третьей (I-с1, <х<1) - заданного тока, а для второй (с/, <х</-с?;) решена

самосогласованная задача.

Показана возможность усиления за Рис. 2. Зависимость коэффициента усиления счёт развития неустойчивости в потоке и °> дБ от циклотронного угла пролёта <рс \ 1-построена зависимость коэффициента вр=2л,Ъ- вр=2.5я (СИ = 0А,

усиления б, дБ от параметров системы (параметр ПЗ вр = ¡}р1, циклотронный угол пролёта <рс = РС1, ит - средняя квадратичная тепловая скорость) (рис. 2). При параметре ПЗ вр = 1п можно получить расчётный коэффициент усиления более 20 дБ, а при вр = 2.5л: он составляет более 30 дБ. При применении современных

технологий для реализации входного и выходного элементов системы подобный усилитель может быть сконструирован в короткой части СВЧ диапазона.

С применением эвристического подхода16 от полученных в п. 2.2 дисперсионных соотношений осуществлён переход к эволюционным уравнениям (п. 2.5). Введение нелинейности феноменологическим путём дало возможность свести уравнения к виду известных эталонных уравнений в теории нелинейных волн и в теории теплообмена. При реализации неустойчивости в системе возможно либо опрокидывание волны, либо установление стационарной волны в результате уравновешивания сил ПЗ и нелинейности. Также для случая кубической нелинейности исходное уравнение для неравновесной системы «электронный поток в продольном магнитном поле» удалось

<1, // = 0.1, сплошные - ит/и0 = 0, штриховые -ит/и0=0.03).

16 Корпел А., Банерджи П. П. Эвристический подход к нелинейным волновым уравнениям // ТИИЭР, 1984. Т. 72. № 9. С. 6-30; Рыскин Н.М., Трубецков Д.И. Нелинейные волны. М.: Наука. Физматлит, 2000.

- 272с.

привести к виду уравнения Ван дер Поля, для которого характерно наличие предельного цикла на фазовой плоскости.

Кроме того, оказалось возможным свести исходное уравнение для ленточного электронного потока к виду, формально совпадающему с уравнением, выведенным для взаимодействия М-типа17. По форме полученное эволюционное уравнение близко к нелинейному уравнению Шрёдингера, которое допускает солитоноподобные решения для огибающей волнового пакета.

П. 2.6 содержит основные выводы по второй главе.

Третья глава посвящена анализу волновых процессов при взаимодействии ленточного электронного потока и ЭМВ в продольном магнитном поле на основании уравнений, представленных в п. 1.2. Особое внимание отведено случаю неравновесной системы «электронный поток - бегущая ЭМВ», когда реализуется условие возникновения неустойчивости. При исследовании процессов взаимодействия применяются метод последовательных приближений и метод дисперсионного уравнения. Рассмотрение проведено в рамках общей теории и двухволнового подхода.

В п. 3.1 на основании исходных соотношений п. 1.2 получены выражения для продольных и поперечных ВЧ-смещений электронов, рассмотрены зависимости для функций взаимодействия и проанализирован характер энергообмена электронов и волны. Построены зависимости для коэффициента усиления <7, дБ от невозмущённого относительного угла пролёта Ф0 = (Д, - Д)/ при различных параметрах системы. Для неравновесной системы увеличение параметра ПЗ приводит к некоторому улучшению взаимодействия (рис. 3, 4), чего не наблюдается в случае устойчивости электронного потока. Получено дисперсионное уравнение пятой степени и система для нахождения амплитуд парциальных волн.

НеР(Фо,вр^с), \тЩФь,вр,1р,) С, дБ

Н Фо

ш.....

-15 \

-20

"Ф.

Рис. 3. Зависимости реальной (сплошные кривые) и мнимой (штриховые кривые) частей функции р{ф0,вр,(рс} от Ф0 (1 -<рс = л-, вр = 2.5л- ,2 - (рс =к, вр = 0,3-_ (рс=2л, 0р =0)

Соколов Д.В. Волновые взаимодействия, стационарные нелинейные волны и динамический хаос в распределенных связанных системах: дис. ...к.ф.-м.н. 01.04.03. - Саратов, 1986. - 154с.

14

Рис. 4. Зависимость коэффициента усиления в, дБ от относительного угла пролёта Ф0 при СЫ = 0.3, (рс = л (1 - вр = 0, 2 - вр = л, 3-Я =2*)

В рамках двухволнового подхода рассмотрены случаи синхронизма волны в линии передачи с одной из волн, возбуждаемых в электронном потоке (быстрой или медленной волнами ПЗ и быстрой или медленной циклотронными волнами с учётом поправки, вносимой ПЗ (рис. 5)) (п. 3.2).

в, дБ

С, дБ

1 10 10

2 1

N е-

п я 2 л \\ ¡X * \

^-

/ Т \ N II

-4<г \ 4 .т

-4>с- ?1Г 1 : ,„

; | ; ..............-.......14-эо : 1 ! -..........[-7 -40 - ;.......]......—50 1 /1

В) Г)

Рис. 5. Коэффициент усиления в, дБ в зависимости от Ф0 при в = к, СЫ = 0,4 (1 - общий

случай, 2 — двухволновое приближение при синхронизме волны в линии с медленной циклотронной волной, 3-е быстрой циклотронной волной)

Кратко рассмотрено взаимодействие ленточного электронного потока с обратной

ЭМВ (п. 3.3). Рассмотрены пусковые условия генератора на обратной волне в

зависимости от циклотронного угла пролёта <ре. Значительнее всего влияние

магнитного поля на пусковые значения относительного угла пролёта |ф0тет| и

безразмерной пусковой длины СУ^ сказывается при малых <рс. При больших (рс,

соответствующих большим магнитным полям, полученные результаты согласуются с

результатами одномерной теории. С увеличением вр для устойчивого электронного

потока и |ф0„1ет| возрастают, а для неустойчивого из полученных зависимостей

следует некоторое уменьшение пусковых величин. Исходя из параметров некоторых

устройств, описанных в приложении к диссертации, в таблице 1 приведена связь

безразмерного параметра циклотронного угла пролёта <рс с величиной индукции

магнитного поля В ( К0 — ускоряющее напряжение, / — длина системы). Таблица 1.

<Рс 71 2 к Зл- 4тт

Уд = 103В, / = 10 ~3м В, Тл 0.35 0.67 1.00 1.34

Уд = 5 -103 В, / = 10"2л< В, Тл 0.07 0.14 0.22 0.29

В п. 3.4 содержатся выводы и результаты по третьей главе.

Четвёртая глава посвящена более детальному исследованию волновых процессов в конкретных системах «предварительно модулированный электронный поток — ЭМВ в фокусирующем магнитном поле конечной величины». На основании выведенных в третьей главе соотношений общей теории и задания предварительной модуляции электронного потока различными способами, описанными в п. 1.4, получены характерные для исследуемых систем параметры.

В п. 4.1 проведено построение двумерной теории шумов в усилителе ЛЕВО. За

счёт увеличения параметра ^, = [Д/(ДС,0)]2, соответствующего продольному

магнитному полю, возможно уменьшение коэффициента шума дБ (рис. 6а).

Увеличение стандартного параметра ПЗ 4@С0 = [/?Р/(Д,С0 )]2 приводит к росту Р, дБ

(рис. 66). В двухволновом приближении, когда учитывается возбуждение только медленной циклотронной волны в устойчивом электронном потоке, увеличение х приводит к росту Г, дБ.

Рис. 6. Коэффициент шума дБ от коэффициента усиления С, дБ (параметр рассинхронизма

6 = 1.5,а) 4дС0=1,1-1 = 1,2-1 = 3,3-1 = 4;6) х = 1,1-4всо=1,2-4всо=2,3-4дсо=3)

Построена двумерная теория фото-ЛЕВ (п. 4.2). В приближении заданного тока проанализирована зависимость величины эквивалентного сопротивления от

параметров системы (вр,фс) и от соотношения продольных и поперечных начальных смещений. В целом увеличение циклотронного угла пролёта срс приводит к уменьшению наибольшего Кщ, рассчитанного при оптимальном Ф0 (рис. 7). При

неустойчивости электронного имеется единственное максимальное значение в окрестностях Ф0 = 0. Аналитические выражения для Я выведены в рамках

двухволнового приближения.

Проведено построение двумерной теории предгенерационного режима ЛОВО (п. 4.3). Увеличение продольного фокусирующего магнитного поля влечёт уменьшение максимального значения кривой СПМШ при оптимальном Ф0 (рис. 8).

Уже при (рс > 4л результаты полностью совпадают с результатами одномерной

при СЫ = 0.4: а) х0/1 = у„ // = 0.05, в = л, шума от относительного угла пролёта Ф0 1 - (рс = 1.8л-, 2- фс =3.5л-,3- (рс -» оо

В рамках двумерной кинематической теории проведено исследование карсинотрода (п. 4.4). Рассмотрены общий случай и двухволновое приближение (синхронный режим и новый режим циклотронного резонанса). Фокусирующее магнитное поле оказывает влияние на пусковые величины Ф0 и СЫт,ск при

сравнительно небольших значениях циклотронного угла пролёта (рис. 9), которые при больших магнитных полях стремятся к конкретным значениям, соответствующим результатам одномерной теории.

Рис. 9. Зависимости а) пусковых значений Ф0„уск (штриховая кривая <рс = -Ф0„у„ ) и б) CNnrcK от (рс ((1) - область синхронизма с МЦВ <рс = -Ф0„уск ): 1-Х = 0.5,2-Х = 3, 3-Х = 5,4-Х = 10

В п. 4.5 построена двумерная теория низковольтной JIOBO в рамках двухволнового приближения при учёте только медленной волны ПЗ. Изменение скорости электронного потока в поперечном сечении пучка приводит к увеличению пускового тока и изменению частоты генерации. Из рис. 10 видно, что учёт этого фактора приводит к изменению Ф0п,,ск, a CNnycK остаётся неизменной. Однако

сопротивления связи К0 зависит от у и с ростом расстояния между электронным потоком и электродинамической структурой d уменьшается значение К0. Чтобы

СИ оставалось постоянной величиной при убывающем К0, необходимо увеличение пускового тока пучка /0п .

Ке[1'(ф0,0,)|

1т[КФ0,»,)]

а) б)

Рис. 10. Зависимости действительной и мнимой частей функции взаимодействия р[ф0,вр) от

относительного угла пролёта Ф0 при 0„ = 2л при значениях ) : 1) 0, 2) 0.01, 3) 0.03, 4) 0.05

Ч> I ЭУ Л

Проведено исследование влияния сш„,дб теплового разброса на волновые процессы 251 взаимодействия электронного потока и ЭМВ 2о (п. 4.6). Выведено дисперсионное уравнение. Максимально достижимый коэффициент усиления б, дБ, рассчитанный при оптимальном Ф0, уменьшается с ростом

отношения ит/и0, что свидетельствует о 0.01 0.02 о.оз 0.04 0.05 о.ов о.о7°° снижении эффективности взаимодействия Рис. 11. Зависимости максимально достижимого (рис 11) коэффициента усиления С, дБ от от/и0 (1-

В п. 4.7 сформулированы основные СУ = 0.3,2-СУ = 0.5,3-0\Г = 0.7;

„ -•- в„ = 0.5л-, ю=2я, -а- в = 0.5л-, а = 2л

выводы по четвёртой главе.

В заключении обобщены основные выводы и результаты, полученные в диссертационной работе.

В приложение вынесен обзорный материал, в котором коротко изложены некоторые результаты исследований и разработок приборов с управляемой эмиссией (ЛБВ, ЛОВ, карсинотрод, клистроды, клистроны), которые проводились в течение последних двух десятилетий.

Основные результаты и выводы

С применением метода последовательных приближений и метода дисперсионного уравнения впервые развита линейная двумерная аналитическая теория волновых процессов в системе «предварительно модулированный электронный поток в продольном магнитном поле» и исследовано его взаимодействие с ЭМВ. Рассмотрены две модели ленточных электронных потоков, неустойчивых к высокочастотным возмущениям. В моделях учитывается ПЗ и

конечное фокусирующее магнитное поле. Предварительная модуляция соответствует автоэмиссии, фотоэмиссии и шумовым флуктуациям на катоде.

На основе метода последовательных приближений выявлено наличие резонансных эффектов при взаимодействии в системе «ленточный электронный поток — ЭМВ» при учёте влияния поля ПЗ и фокусирующего магнитного поля конечной величины. Для неравновесной системы увеличение параметра ПЗ приводит к некоторому улучшению взаимодействия, чего не наблюдается в случае устойчивости электронного потока. В рамках общей двумерной теории получено и исследовано дисперсионное уравнение пятой степени. Наличие резонансных эффектов использовано для перехода к двухволновому приближению и исследованию режимов усиления, генерации и подавления сигнала при синхронизме волны в линии передачи с циклотронными волнами в электронном потоке.

Впервые в рамках приближений развитой теории рассмотрены пусковые условия генератора на обратной волне. С увеличением в для устойчивого электронного

потока СМ^ и |ф0п1,(к | возрастают, а для неустойчивого из полученных зависимостей

следует некоторое уменьшение пусковых величин. Значительнее всего влияние магнитного поля на них сказывается при малых <рс. При больших <рс, соответствующих большим магнитным полям, полученные результаты согласуются с результатами одномерной теории.

Развитая двумерная аналитическая теория впервые использована для анализа шумовых явлений в усилителе бегущей волны, предгенерационного режима работы ЛОВО, процессов взаимодействия в фото-ЛБВ, в карсинотроде и в низковольтной ЛОВО с учётом поперечного распределения электронов по скоростям.

Для неустойчивого электронного потока с учётом шумовых флуктуаций на входе впервые в рамках двумерной теории получена нарастающая зависимость шумового тока от продольной координаты, что может служить возможным объяснением наблюдаемого аномального возрастания шумов в системе.

На основе неравновесной системы «ленточный электронный поток в продольном магнитном поле» впервые предложена схема электронно-волнового усилителя и показана возможность получения усиления при параметрах, соответствующих выполнению условия неустойчивости потока.

С использованием эвристического подхода показано, что феноменологические модели для системы «ленточный электронный поток в продольном магнитном поле» описывают возбуждение и установление пилообразной волны с постоянной амплитудой (аналог стационарной волны в теории теплообмена) и солитоноподобной волны огибающей, связанной с аналогом нелинейного уравнения Шрёдингера. Получено аналитическое решение для НУШ-солитона. Кроме того, исходное эволюционное уравнение системы сведено к модели Ван дер Поля, для которой характерно наличие устойчивого предельного цикла на фазовой плоскости.

19

Список опубликованных работ по теме диссертации в изданиях, рекомендованных перечнем ВАК РФ

1. Краснова Г.М. К двумерной линейной теории взаимодействия электронного потока с бегущей электромагнитной волной: учет влияния пространственного заряда в модели тонкого пучка // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика, 2010. Т. 18. № 5. С. 151-160.

2. Krasnova G.M. Interaction of space-charge waves in a electron beam with electromagnetic waves in a longitudinal magnetic field // Physics of Wave Phenomena, 2011. V. 19. №4. P.290-300.

3. Трубецков Д.И., Краснова Г.М. О современном состоянии сверхвысокочастотных вакуумных электронных и микроэлектронных приборов с управляемой эмиссией // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика, 2013. Т. 21. № 1.С. 35-66.

4. Краснова Г.М. Приближённая двумерная теория взаимодействия электронного потока и электромагнитной волны (фото-ЛБВ, шумы) // Известия РАН. Серия физическая, 2013. Т. 77. № 12. С. 1731-1734.

5. Краснова Г.М., Трубецков Д.И. Двумерная теория карсинотрода с учетом конечной величины фокусирующего магнитного поля // Радиотехника и электроника, 2014. Т. 59. № 8. С. 759-765.

Другие публикации

6. Краснова Г.М. О влиянии пространственного заряда на взаимодействие электронного пучка с электромагнитной волной в постоянном магнитном поле // Сборник материалов научной школы-конференции Нелинейные дни в Саратове для молодых - 2010. Саратов. 2011. С. 19-23.

7. Краснова Г.М. Взаимодействие волн пространственного заряда в электронном потоке с электромагнитными волнами в продольном магнитном поле // Сборник трудов XIII Всероссийской школы-семинара «Физика и применение микроволн» («Волны-2011»). Звенигород. 2011. С. 37-40.

8. Краснова Г.М. Влияние фокусирующего магнитного поля на пусковые условия карсинотрода // Сборник трудов XIII Всероссийской школы-семинара «Волновые явления в неоднородных средах» («Волны - 2012»), Звенигород. 2012. С. 16-19.

9. Краснова Г.М. Особенности длительного взаимодействия электронного потока в продольном магнитном поле с бегущими электромагнитными волнами (влияние пространственного заряда, управление эмиссией) // Сборник трудов XIV Школы молодых учёных «Актуальные проблемы физики». Москва. 2012. С. 127-128.

10. Краснова Г.М. Приближённая двумерная теория фото-ЛБВ в режиме слабых сигналов // Сборник трудов XIV Всероссийской школы-семинара «Физика и применение микроволн» («Волны - 2013»). Можайск. 2013. С. 22-25.

11. Krasnova G.M., Trubetskov D.I. Features of Long-term Interaction of Electron Beam with Electromagnetic Wave Involving Emission Modulation (Carcinotrode, Photo-TWT) // Proceedings of 2013 IEEE International Vacuum Electronics Conference, IVEC. Paris. 2013.

12. Трубецков Д.И., Краснова Г.М. О современном состоянии сверхвысокочастотных вакуумных электронных и микроэлектронных приборов с управляемой эмиссией // Сборник трудов Всероссийской научной конференции «Проблемы СВЧ Электроники». Москва. 2013. С. 25-28.

13. Краснова Г.М. Особенности длительного взаимодействия электронного потока с электромагнитными волнами при наличии модуляции эмиссии (шумы, карсинотрод, фото-ЛБВ) // Сборник трудов Всероссийской научной конференции «Проблемы СВЧ Электроники». Москва. 2013. С. 73-76.

14. Krasnova G.M. Features of wave processes in premodulated electron beam and its interaction with electromagnetic field // Proceedings of 2014 IEEE 41st International Conference on Plasma Sciences (ICOPS) held with 2014 IEEE International Conference on High-Power Particle Beams (BEAMS), ICOPS-Beams 2014. Washington DC. 2014.

Научное издание КРАСНОВА Галина Михайловна

ОСОБЕННОСТИ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ В ПРЕДВАРИТЕЛЬНО МОДУЛИРОВАННЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ ПОТОКАХ В ПРОДОЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ И ИХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ С ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМИ ПОЛЯМИ

Специальность 01.04.03 - Радиофизика

Автореферат

Подписано в печать 18.07.2014 г. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Гарнитура Times New Roman. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,5. Тираж 100 экз. Заказ № 121-Т

Отпечатано с готового оригинал-макета Типография СГУ 410012, г. Саратов, ул. Большая Казачья, 112а, корпус 8