Параметрические резонансные эффекты при взаимодействии модулированного лазерного излучения со свободной и помещенной в резонатор двухуровневой атомной средой

Холодкевич, Елена Дмитриевна

Параметрические резонансные эффекты при взаимодействии модулированного лазерного излучения со свободной и помещенной в резонатор двухуровневой атомной средой тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Холодкевич, Елена Дмитриевна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Владивосток МЕСТО ЗАЩИТЫ

1995 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.02 КОД ВАК РФ

Автореферат по физике на тему «Параметрические резонансные эффекты при взаимодействии модулированного лазерного излучения со свободной и помещенной в резонатор двухуровневой атомной средой»

Автореферат диссертации на тему "Параметрические резонансные эффекты при взаимодействии модулированного лазерного излучения со свободной и помещенной в резонатор двухуровневой атомной средой"

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ТИХООКЕАНСКИЙ ОКЕАНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

РГ6 ОД

1 3 г'ОН "¡- На правах рукописи

Холодкевич Елена Дмитриевна

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ РЕЗОНАНСНЫЕ ЭФФЕКТЫ ПРИ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ МОДУЛИРОВАННОГО ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ СО СВОБОДНОЙ И ПОМЕЩЁННОЙ В РЕЗОНАТОР ДВУХУРОВНЕВОЙ

АТОМНОЙ СРЕДОЙ

01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Владивосток - 1995

Работа выполнена в Тихоокеанском океанологическом институте ДВО РАН

Научные руководители: доктор физико-математических наук,

старший научный сотрудник Алексеев А.В., кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Сушилов Н.В.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

старший научный сотрудник Пранц C.B., доктор физико-математических наук, профессор Резник БЛ.

Ведущая организация: Физико-технический институт им. А.И.Иоффе

(г.Санкг-Петербург)

оо

Зашита состоится 30 и*ои.Л_1995 г. в i " часов на заседании

диссертационного совета Д 064.58.03 в Дальневосточном государственном

университете: Владивосток, ул.Суханова, 8.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ДВГУ.

Автореферат разослан Я. 9 М- С<~Я_1995 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физ.-мат. наук

Соппа И. В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследовании определяется следующими причинами: во-первых, никакой реальный источник электромагнитного излучения не может генерировать идеальную монохроматическую волну. Даже хорошо стабилизированный по частоте и интенсивности одномодовый лазер излучает волну с переменной фазой, не говоря уже об излучении мощных импульсных лазеров, амплитуда и частота которых также могут быть переменными; во-вторых, к настоящему моменту времени теоретически исследованы лишь самые простые случаи модуляции параметров электромагнитного поля -периодическая модуляция, причём решения в большинстве случаев получены не в аналитическом виде, а в виде рядов или цепных дробей, требующих для их анализа численного суммирования. Следовательно, решение задачи об учёте более сложной модуляции параметров, причём в аналитическом виде, актуально как с теоретической точки зрения, так и с точки зрения объяснения накопленных экспериментальных данных;

в-третьих, аналитическое решение этой задачи позволит более детально выяснить физические процессы, протекающие в квантовых системах, возбуждаемых мощным лазерным излучением с модулированными параметрами и получить качественно новые результаты; в-четвёртых, к настоящему времени получены важные экспериментальные результаты по резонансному взаимодействию двухуровневых атомов с лазерным излучением в ограниченных средах (например, в резонаторе), не получившие ещё полного теоретического объяснения.

Итак, цель работы можно сформулировать так: выяснить влияние, оказываемое модуляцией параметров электромагнитного поля (амплитуды и фазы) на резонансное взаимодействие такого поля с квантовыми системами. Для этого мы будем аналитически рассчитывать поляризацию, наводимую в среде двухуровневых невзаимодействующих друг с другом атомов резонансным электромагнитным полем с модулированными параметрами, а также исследовать спектральную зависимость поглощения такого поля в этой среде.

Основные задачи, решаемые в диссертации:

1. Изучить влияние периодической модуляции амплитуды и фазы электромагнитного поля на резонансное взаимодействие его со средой свободных двухуровневых атомов. С помощью метода матричной экспоненты получить аналитические решения уравнений Блоха для частных случаев такой модуляции - бихроматического и трихроматического возбуждающего поля, а также поля подверженного периодической амплитудно-фазовой модуляции.

2. Рассчитать спектры поглощения монохроматического пробного поля в двухуровневой среде, возбуждаемой полем накачки с периодической амплитудно-фазовой модуляцией.

3. Рассчитать спектры поглощения бихроматического пробного поля в двухуровневой среде, возбуждаемой полем накачки с периодической амплитудно-фазовой модуляцией.

4. На основе полученных решений разработать теоретическую модель эффекта спектральной конденсации, возникающего при заполнении лазерного резонатора газом двухуровневых атомов.

Положения, выносимые на защиту:

1. Получены аналитические решения уравнений Блоха, описывающих резонансное взаимодействие системы двухуровневых атомов с электромагнитным полем, амплитуда которого является гармонической функцией времени, для двух частных случаев такой модуляции -бихроматического и трихроматического поля. Решения полученные методом матричной экспоненты, представляют собой набор гармоник частоты модуляции поля, и позволяют, в отличие от хорошо известного метода Флоке получить явные выражения амплитуд этих гармоник. Кроме того, полученные решения ясно показывают, что различные компоненты вектора Блоха при бихроматическом возбуждающем поле содержат либо чётные, либо нечётные гармоники частоты модуляции поля,

в то время как при трихроматическом возбуждающем поле все компоненты вектора Блоха содержат и чётные и нечётные гармоники.

2. Получены аналитические решения уравнений Блоха, описывающих резр-

нансное взаимодействие системы двухуровневых атомов с электромагнитным полем, амплитуда и фаза которого являются гармоническими функциями времени, причём производная от фазы пропорциональна амплитуде. В этом случае модуляции параметров поля метод матричной экспоненты также позволяет получить аналитические выражения для амплитуд гармоник частоты модуляции параметров, через которые выражены решения.

3. Получены аналитические решения уравнений, описывающих поведение двухуровневой системы под действием монохроматического пробного поля при одновременном возбуждении её сильным резонансным полем с модулированными параметрами - для случаев бихроматического, трихроматического и описанного в п. 2 амплитудно-фазовомодулированного возбуждающих полей. Решения получены также методом матричной экспоненты, причём в этом случае аналитические решения методом Флоке получить невозможно.

4. Получены аналитические решения уравнений, описывающих поведение двухуровневой системы под действием бихроматического слабого пробного поля при одновременном возбуждении её сильным резонансным полем, подверженным периодической амплитудно-фазовой модуляции.

5. На основе полученных решений уравнений Блоха получены аналитические выражения для реальной и мнимой частей поляризуемости среды под действием пробного поля при одновременном возбуждении её сильным резонансным полем с модулированными параметрами. Эти выражения описывают соответственно спектры дисперсии и поглощения пробного поля в такой среде. Численно рассчитаные графики спектров поглощения позволяют определить частотные интервалы как отрицательного поглощения (усиления), так и параметрических Раби - и не-Раби-резонансов.

невых атомов. Получена периодическая зависимость излучения от длины резонатора и концентрации поглощающих атомов. Частота соответствует экспериментально наблюдаемой "кооперативной частоте". Предложена теоретическая модель эффекта спектральной конденсации, описывающая основные наблюдаемые свойства этого эффекта. Научная новизна полученных результатов состоит в следующем:

- впервые методом матричной экспоненты получены аналитические решения задачи резонансного взаимодействия с двухуровневой системой электромагнитного излучения с периодически модулированной амплитудой и фазой;

- впервые получены аналитические выражения спектров коэффициента поглощения пробного поля (монохроматического и бихроматического) в двухуровневой среде, возбуждаемой сильным резонансным полем с периодически модулированной амплитудолй и фазой;

- предсказано существование нового типа параметрических резонансов в спектрах поглощения пробного поля - параметрических не-Раби-резонансов, положение которых, не зависит от амплитуды поля накачки;

- предложена теоретическая модель эффекта спектральной конденсации лазерного излучения при заполнении лазерного резонатора резонансно поглощающей средой двухуровневых атомов. Модель объясняет количественно и качественно основные наблюдаемые особенности этого эффекта.

Научная и практическая ценность полученных результатов.

Полученные аналитические решения уравнений Блоха подтверждают преимущества метода матричной экспоненты перед методом Флоке в тех случаях, когда последний применим, и показывают, что метод позволяет получить решения даже в тех случаях, когда применение других методов (в частности, метода Флоке) невозможно.

Кроме того, рассчитанные спектры коэффициента поглощения пробного поля в двухуровневой системе, возбуждаемой резонансным полем с периодической амплитудной и фазовой модуляцией, позволяют надёжно интерпретировать экспериментальные результаты уже полученные или в слу-

чае проведения соотвествующих экспериментов, так как позволяют предсказывать те частотные области спектра, в которых будет наблюдаться отрицательное поглощение (усиление) пробного поля, области параметрических резонансов, а также форму спектров.

Проведённый теоретический расчёт спектрального состава излучения лазера, резонатор которого заполнен поглощающей двухуровневой средой, позволяет объяснить многие экспериментально наблюдаемые особенности эффекта спектральной конденсации, не получившие до сих пор теоретического объяснения, и, кроме того, предоставляет возможность получать излучение лазера с заранее заданными спектральными характеристиками.

Апробация работы. Основные результаты и положения диссертации докладывались на Втором Всесоюзном совещании по нелинейным и когерентным эффектам во внутрирезонаторной лазерной спектроскопии (г. Ленинград, 1991 г.), на Третьем семинаре по атомной спектроскопии (г. Москва, 1992 г.), на Четвёртом семинаре по атомной спектроскопии (г. Москва, 1993 г.), на 36-й Всероссийской межвузовской научно-технической конференции (г.Владивосток, 1993 г.), на Годичных научных конференциях Тихоокеанского океанологического института ДВО РАН (1994, 1995 гг.). Структура диссертации. Диссертация состоит из Введения, трёх глав, Заключения и списка литературы, состоящего из 114 наименований. Объём диссертации составляет 108 страниц, включающих 23 рисунка.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во Введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель работы и кратко изложено содержание диссертации.

Глава 1 посвящена изложения основ теории резонансного взаимодействия классического электромагнитного поля с квантовыми системами и состоит из четырёх параграфов. В первом параграфе изложен стандартный подход к описанию средних значений физических величин при помощи матрицы плотности и введены основные приближения, используемые при изучении ре-

зонансного взаимодействия излучения с веществом. Во втором параграфе выведены уравнения Блоха, описывающие резонансное взаимодействие классического излучения с двухуровневыми системами и сделан обзор методов их решения, а также обзор полученных к настоящему времени результатов. Третий параграф посвящен описанию хорошо известного эффекта спектральной конденсации излучения лазера, резонатор которого заполнен средой двухуровневых атомов, а также существующих теоретических моделей этого эффекта. В четвёртом параграфе сформулированы основные задачи, решаемые в диссертации.

В Главе 2 теоретически исследуется поведение двухуровневого атома, возбуждаемого резонансным электромагнитным полем с модулированными параметрами (амплитудой и фазой). Такое поле можно записать в виде:

где E(t) и <p(t) - переменные амплитуда и фаза, соответственно, ш - частота поля, близкая к частоте перехода между уровнями атома. Уравнения Блоха, описывающие резонансное взаимодействие поля (1) с двухуровневым атомом, имеют такой вид:

где u(t) и v(t) - мелленноменяющиеся амплитуды недйагональных элементов матрицы плотности двухуровневой системы, n(t) - разность населённостей уровней, Д=о-соо - расстройка частоты возбуждающего поля и частоты перехода между уровнями системы, Т[ и Тг - времена релаксации населённости и поляризации, соответственно, d - дипольный момент перехода.

В первом параграфе получены аналитические решения уравнений Блоха для трёх вариантов амплитудной и фазовой модуляции поля - бихроматического поля, трихроматического поля и поля с амплитудно-фазовой модуляцией, ког-

£(t) = E(t)-cos(wt + (p(t))

(1)

[u(t)-sinq>(t)- v(t)-costp(t)];

(2)

да производная от фазы прямо пропорциональна модулированной амплитуде. Первые два варианта возбуждающею поля являются частными случаями так называемого полихроматического поля, которое можно представить либо в •виде набора монохроматических полей с равными амплитудами Ео, одинаковой разницей частот П, либо в виде монохроматического поля с гармонически модулированной амплитудой:

П1

£(0=Е0'

coswt + 2[cos(a _ kn)t cos(o + kn)t]V =

= E

-o

I + 2^coskflt cosut (3)

k=i J

Число монохроматических составляющих в этом случае равно 2ш+1. Трихроматическому полю в такой записи соответствует значение т=1, бихроматическому полю будет соответствовать случай отсутствия компоненты на частоте ш (центральной компоненты) и т=1, то есть бихроматическое поле будет описываться выражением:

8(1) = Е(0-со5о1 (4)

где E(t)=2Eocosftt, fi = hl—^li -

полуразность частот компонент поля или

частота модуляции амплитуды поля.

Применение для решения уравнений Блоха метода матричной экспоненты, активно развиваемого в последние годы (Alekseev A.V., Sushilov N.V. Phys. Rev. A, 1992, v. 46, p. 351; Ziiiin Yu.A., Sushilov N.V. Phys.Rev. A, 1995, v. 51, p. 3956) позволяет получить решения для полей (3) и (4) в аналитическом виде, не требующем трудоёмких численных действий с цепными дробями, к которым приводит широко применяемый до сих пор метод Флоке (Топтыгина Г.И., Фрадкин Э.Е. ЖЭТФ, 1982, т. 82, с. 429). Для трихроматического возбуждающего поля метод матричной экспоненты дает следующие решения (в приближении Д=0 и Т|=Тг): ч(0=0,

О = "°Ге~П (в)Х'1,(Пк1 + 2psiuOt) + cos(0Rt +2psiiint)

00 б +п0г z I

к,п =0 i = I

-10-мИ . кп

I „ sin sp t +

N¡'

IQ?

k,n

cosset

(5)

где

= 2(k ± n)fi; s3k;4n = (2n +1 ± 2k)fi; sk>n = (2k +1 - 2n)Q; sk,n = 2(k + a + l)fi.

Выражения для независящих от времени амплитуд А, В, а также М, N, Р, Q представляют собой линейные комбинации произведений функций Бесселя Jn(2ftR/n) и лоренцевских функций r|r2+(fiR-nfi)2r', однако их явный очень громоздок, и мы не будем их здесь выписывать. Для бихроматического возбуждающего поля решения имеют такой вид: u(t)=0,

C^CtD = - е— нн cos ^

+2n у [ÍK'k'n sül(2k + 2n + I)nt + К2,П sin(2k +1 - 2nPl + кз'П sin(2n +1 - 2k)íüj °¿o[l Lk,n sin2(k + npl + Lj" sin 2(k - n)fit + L*,n sin2(k + n + l)Ot J

ÍGcos(2k + 2n + l)fit + Gj,n cos(2k +1 - 2n)fit + G3k'n cos(2n + 1 - 2к)П("|1

Явные выражения для D, G, F, K, L, H, также представляющих собой линейные комбинации произведений функций Бесселя и лоренцевских функций (имеющих уже несколько иной вид ПГг+пФ2!-1), мы также не будем выписывать.

В случае амплитудно-фазовой модуляции возбуждающее поле можно представить в виде:

£(t) = (А / d)CMn cos fit • cos(at + M sin fit) =

= — CMfi{cosl(co +fi)t + M sin fit) + cosí(ш - fi)t + M sin fit |} ,

(7)

где С - произвольная постоянная, М - амплитуда (глубина) модуляции фазы. Решения уравнений Блоха в этом случае будут иметь такой вид:

(

05 4

£ ¿(А!1-1 .апв^Ч + вМ-ссмв^О

у(с) = п0Г

к,1=0 1=1

оо 4

£ ¿(КМ .япаМ» ■сгаа{Е'10

(8)

к, 1=0 ¡=1

оо 3

к,1=0 ¡=1

где э^1 = 2(к ± 1)П; б*'1 = 2(к + 1 + 1)П; б*'1 = 2кП;

а^-1 = (2к + 21 + 1)П; а*'1 = (2к-21 - 1)П;сс^1 = (2к- 21 + 1)П;а£л = (2к + 1)П, и по-прежнему мы не выписываем явные выражения для независящих от времени амплитуд А, В, С, Б, К, Ь.

Таким образом, применение метода матричной экспоненгты позволило нам получить аналитические решения уравнений Блоха для возбуждающего поля с модулированными амплитудой и фазой.

Во-втором параграфе вычисляются спектры поглощения монохроматического слабого пробного поля в двухуровневой системе при одновременной накачке сильным резонансным полем с периодически модулированной амплитудой и с периодически модулированной амплитудой и фазой, то есть с рассмотренными в первом параграфе вариантами модуляции параметров. Суммарное поле, действующее на систему, в этом случае будет иметь вид:

В предположении слабого пробного поля (е/Ео«1) уравнения Блоха распадаются на две системы уравнений - системы уравнений в отсутствие пробного поля и системы уравнений, обусловленной включением пробного поля, решения которой будут являться малыми поправками к решениям первой системы уравнений:

Е(0 = Е(0 • сохМ + <р(0| + £ • С05((0 + 8)1

(9)

^1 = А(0.Х(«) + Ь; ш

^ = А(0.х(0+1(1);

(Ю)

(И)

где

A(t) =

Г2 Q -a(t? О -Г2 b(t) U(t) -b(t) -Г| ,

L = nn -Г.

ГОЛ 0 .1

a(t) = ^-sincp(t);

1(0 =

-W(t) -sinSt W(t) • cos5t Ш(0 • sin St - V(t) • cosStJ

b(t) = ^M.cos<p(t);

где U(t), V(t), W(t) - решения системы (10).

Решение векторно-матричного уравнения (11) с переменным неоднородным членом можно получить с помощью метода матричной экспоненты. Формально его можно записать в таком виде:

x(t) = eBOJe_B'l''l(t')dt'

(12)

где В(0 = | . Таким образом, подставляя в (12) аналитические

решения, полученные в первом параграфе, нетрудно получить аналитические решения уранения (11), описывающие поведение двухуровневой системы под действием пробного прля при одновременной накачке её сильным полем с модулированными парамерами. Используя эти решения, можно вычислить поляризацию среды, наводимую в ней полем (9), и, следовательно,- коэффициент поглощения поля в среде, который, как известно, определяется мнимой частью поляризуемости среды:

(О

a(5) = _^lmz(5)

ncN

(13)

где п - показатель преломления среды, с - скорость света в вакууме, N -плотность поглощающих атомов.

На рисунках 1 и 2 приведены рассчитанные нами .из полученных аналитических выражений спектры мнимой части поляризуемости двухуровневой среды под действием пробного поля при бихроматической и трихроматической накачке, соответственно, для различных значений интенсивности накачки.

Рис.1. Мнимая часть поляризуемости среды пробным полем при бихроматической накачке для Пя=10Г (1) и Пя=20Г (2).

Рис. 2. Мнимая часть поляризуемости среды пробным полем при трихроматической накачке для Г2^=10Г.

Сопаставляя эти графики можно сделать следующие выводы:

1. В случае бихроматической накачки (без резонасной компоненты) спектр мнимой части поляризуемости среды 1п>х(5), определяющей поглощение

пробного поля, содержит резонансы в окрестности расстроек 8=тП, т=0; +1; ±2;..., (межмодовые резонансы). В окрестности 6=П поглощение имеет дисперсионный характер, а для всех остальных ш поглощение имеет обычную лоренцевскую форму. При этом 1т х(5), а следовательно , и поглощение отрицательно в окрестности 5 = 0 и 6 = ±П. Наибольшие по абсолютной величине значения отрицательное поглощение принимает в окрестности точного резонанса, причем, чем сильнее накачка, тем меньше величина отрицательного поглощения. Это объясняется тем, что при точном резонансе слабое поле складываясь с накачкой, дополнительно способствует насыщению перехода. Чем сильнее накачка, тем ближе среда к состоянию насыщения, а, следовательно, - меньше поглощение внешнего поля.

2. Зависимость спектра мнимой части поляризуемости среды пробным полем от расстройки при трихроматической накачке носит более сложный характер. Во-первых, резонансный характер этой зависимости проявляется при 5= тП = 1пПк, т.е. межмодовые резонансы в этом случае совпадают с Раби-резонансами, причем эти Раби-резонансы имеют место при совпадении 5 с гармониками частоты Раби в то время как Раби-резонансы в компонентах вектора Блоха среды, возбуждаемой трихроматическим полем (без пробного) имеют место при совпадении межмодовой частоты П с субгармониками частоты Спектр имеет дисперсионный характер в окрестности всех резонасных значений -5 (как это и должно быть при сильной трихроматической накачке (см.|74|). Области отрицательных значений I'» х(8), т.е. области отрицательного поглощения существенны в окрестностях Раби-резонансов. В случае точного резонанса (6=0) слабое поле складывается с резонансной компонентой накачки, также способствуя насыщению перехода. Отрицательного поглощения при этом нет. При отстройках 5 > ЗП пробное поле перестает вызывать переходы между уровнями, и система просто находится в состоянии насыщения, вызванного сильной накачкой.

На рисунке 3 показана спектральная зависимость мнимой части поляризуемости среды пробным полем при накачке её амплитудно-фазовомодулированным полем (7) при различных значениях интенсивности накачки.

Рис. 3. Спектр поглощения пробного поля для Г=С=1, М=2: Пк=П=Г (а);

ПК=П=10Г (б); ПК=П=100Г (в).

Отчетливо видны резонансы при достаточно сильном поле накачки, однако усиления (отрицательных значений) при таких значениях параметров нет, что позволяет сделать вывод о том, что присутствие фазовой модуляции в поле накачки приводит к ослаблению эффектов, связанных с амплитудной модуляцией.

В третьем параграфе получены аналитические решения уравнений Блоха и рассчитаны спектры поглощения бихроматического пробного поля в двухуровневой системе, возбуждаемой сильным амплитудно-фазовомодулированным полем (7). Существенным отличием в этом случае является то, что амплитуда пробного поля Е становится переменной функцией времени: £(0=2есо$П\у1, где г - постоянная амплитуда, - частота модуляции пробного поля (частотный интервал между компонентами). Однако, метод матричной экспоненты и в этом случае позволяет получить аналитические решения уравнений вида (11). На рисунке 4 и 5 показаны

аналитические решения уравнений вида (11). На рисунке 4 и 5 показаны спектры поглощения правой компоненты пробного поля при различных параметрах.

Рис.4. П = Г; С = я; М = 10/л; П„ = Г (кривая а), П„ = Г/2 (кривая б), = Г/3 (кривая в), = Г/5 (кривая г).

Рис.5. П = Г = £1„; С = 10; М = 1.

Из этих рисунков следует, что путём подбора соответствующих значений парамеров модуляции поля накачки (даже не меняя его интенсивности) и пробного поля, можно получить как максимум, так и минимум поглощения пробного поля в заданной частотной области, и даже его усиление.

В Главе 3 полученные в Главе 2 аналитические решения уравнений Блоха применяются для расчёта спектрального состава излучения лазера, резонатор которого заполнен поглощающей средой двухуровневых атомов и предлагается теоретическая модель для объяснения известного эффекта спектральной конденсации внутрирезонаторного излучения. Наша модель основана на представлении внутрирезонаторного излучения набором монохроматических компонент с одинаковым частотным интервалом между любыми соседними компонентами, то есть монохроматическом полем с периодически модулированной амплитудой, резонансное взаимодействие которого с системой двухуровневых атомов подробно исследовано нами в Главе 2. Помимо этого взаимодействия мы учитываем здесь эффекты, связанные с распространением такого излучения в ограниченной среде (резонаторе). В первом параграфе мы используем предположение бихроматического внутрирезонаторного поля, во втором параграфе рассматриваем трихроматическую модель внутрирезонаторного поля, и в третьем параграфе - полихроматическую модель внутрирезонаторного поля с числом компонент, позволяющим исследовать проблему лишь численно.

В работе С.Р.Аёга\уа1, НЛ.СапшсИаеЬ РЬуз.Яеу. А, 1979, V. 19, р. 2074 было получено выражение для спектрального состава излучения, прошедшего через резонатор, заполненный газом двухуровневых атомов:

п-1/2

('+ утя к°Ыт *(щ))2 + (к°ЬКе х(м)'е)

(14)

где ко - волновое число, Ь - длина резонатора, Ео - амплитуда внутрирезонаторного поля. Черта над Яе х(ы) и 1т х(о) означает, что эти выражения справедливы лишь в случае приближения среднего поля, согласно

не-

которому явная зависимость от т. всех переменных величин заменена их

средними значениями Р = Ь-11Рфск , причем РС=РС. Критерий

справедливости этого приближения - малость величины (1-Я) по сравнению с 1, а также условие аЬ«1, где а = 47еШ2ш/4л£0йСУГ2- коэффициент поглощения в двухуровневой среде.

Вычислив с помощью полученных в Главе 2 аналитических решений уравнений Блоха реальную и мнимую части поляризуемости внугрирезонаторной среды, нетрудно рассчитать спектральный состав излучения для различных моделей внутрирезонаторного поля. На рисунке 6 изображены графики зависимости от аЬ компонент спектра излучения на центральной частоте (а), на частоте ю+П (б) и на частоте ш+2П (в) при такой амплитуде накачки, когда ПК=50Г. Амплитуда компоненты излучения на частоте со+П значительно превышает амплитуду центральной компоненты. Последняя проявляет периодическую зависимость от коэффициента поглощения и длины резонатора, причём частота осцилляций совпадает по порядку величины с введенной Егоровым и Чехониным кооперативной частотой со = (2тис>оН/й)1^2, что при выбранных нами значениях параметров дает порядок 10,0сек"'.

0.4 -г

7. -Н

я 0.05 ■ -

О--

0.046

0.05

0.054

0.058

а1- 0.062

Рис. 6.

Такмм образом, предлагаемая нами модель объясняет большинство экспериментально наблюдаемых закономерностей явления спектральной конденсации: периодичность зависимости интенсивности излучения от концентрации поглощающих атомов и длины резонатора, возникновение явления при превышении определённых пороговых значений интенсивности внутрирезонаторного поля, асимметрию спектра генерации, наличие большого числа составляющих спектра.

В Заключении кратко сформулированы основные результаты, полученные в диссертации:

2. Получены аналитические решения уравнений Блоха, описывающих резонансное взаимодействие системы двухуровневых атомов с электромагнитным полем, амплитуда и фаза которого являются гармоническими функциями времени, причём производная от фазы пропорциональна амплитуде. В этом случае модуляции параметров поля метод матричной экспоненты также позволяет получить аналитические выражения для амплитуд гармоник частоты модуляции параметров, через которые выражены решения.

3. Получены аналитические решения уравнений, описывающих поведение двухуровневой системы под действием монохроматического пробного поля

при одновременном возбуждении её сильным резонансным полем с модулированными параметрами - для случаев бихроматического, трихроматического и описанного в п. 2 амплитудно-фазовомодулированного возбуждающих полей. Решения получены также методом матричной экспоненты, причём в этом случае аналитические решения методом Флоке получить невозможно.

6. На основе полученных решений уравнений Блоха для амплитудно-модулированного возбуждающего поля получены аналитические выражения, описывающие спектральный состав излучения лазера, резонатор которого заполнен резонансно поглощающей средой двухуровневых атомов. Получена периодическая зависимость излучения от длины резонатора и концентрации поглощающих атомов. Частота соответствует экспериментально наблюдаемой "кооперативной частоте". Предложена теоретическая модель эффекта спектральной конденсации, описывающая основные наблюдаемые свойства этого эффекта.

Личный вклад автора. Все основные результаты, изложенные в диссертации,

получены лично автором, под руководством научных руководителей: д.ф.-м.н.

Алексеева A.B. и кандидата ф.-м.н. Сушилова Н.В.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Визгунов Д.Г., Сушилов Н.В., Холодкевич Е.Д. Осцилляции средней разности населённостей двухуровневой среды в сильном поле с периодически модулированной амплитудой. Тезисы докладов II Всесоюзного совещания по нелинейным и когерентным эффектам во внутрирезонаторной лазерной спектроскопии. Ленинград, 1991, стр. 42-43.

2. Сушилов Н.В., Холодкевич Е.Д. Взаимодействие полихроматического поля с двухуровневой средой в резонаторе. Тезисы докладов III семинара по атомной спектроскопии. Москва, 1992, стр. 97.

3. Алексеев A.B., Зинин Ю.А., Сушилов Н.В., Холодкевич Е.Д. Спектр поглощения и дисперсии пробного поля в двухуровневой среде при насыщении её сильным резонансным полем с модулированной амплитудой. Тезисы докладов IV семинара по атомной спектроскопии. Москва, 1993, стр. 22.

4. Алексеев A.B., Ильичев В.И., Сушилов Н.В., Холодкевич Е.Д. Конденсация и деконденсация спектра бихроматического поля в резонаторе, заполненном двухуровневой средой. ДАН, 1993, т. 332, стр. 568-570.

5. Алексеев A.B., Сушилов Н.В., Холодкевич Е.Д. Преобразование спектра лазерного излучения резонансно поглощающей средой, заполняющей резонатор. Тезисы докладов XXXVI Всероссийской межвузовской научно-технической конференции. Владивосток, 1993, ч. I, стр. 5-7.

6. Сушилов Н.В., Холодкевич Е.Д. Осцилляции средней разности населённостей и поглощение пробного поля в двухуровневой среде с периодически модулированной амплитудой. Оптика океана и атмосферы, 1994, т. 7, стр. 331-337.

7. Алексеев A.B., Сушилов Н.В., Холодкевич Е.Д. Преобразование спектра внутрирезонаторного поля резонансно поглощающей средой. Кв. электроника, 1994, т. 21, стр. 439-442.

8. Alekseev A.V., Kholodkevicli E.D., Sushilov N.V., Zinin Yu.A. Effect ofthe

pumping-fleld amplitude and phase modulation on the weak-probe absorption and dispersion spectra in a two-level medium. Phys. Rev. A, 1994, v. 49, p. 4742-4750.

9. Сушилов H.B., Холодкевич Е.Д. Параметрические резонансы в спектре поглощения амплитудно - модулированного пробного поля двухуровым атомом в поле резонансной амплитудно-фазово-модулированной накачки. Огггика и спектроскопия, 1995, т. 78, стр. 544-550.

Елена Дмитриевна Холодкевич ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ РЕЗОНАНСНЫЕ ЭФФЕКТЫ ПРИ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ МОДУЛИРОВАННОГО ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ СО СВОБОДНОЙ И ПОМЕЩЁННОЙ В РЕЗОНАТОР ДВУХУРОВНЕВОЙ

АТОМНОЙ СРЕДОЙ.

Автореферат

Подписано к печати

Формат 60 х 84/16. Печать офсетная.

Уч.-изд. л. Тираж 100 экз. Заказ л/ 271

Бесплатно.

Отпечатано в ОНТИ Тихоокеанского океанологического института ДВО РАН *

690041, Владивосток, ул. Балтийская, 43.