Переходное излучение в одномерных упругих системах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

МЕТРИКИН АНДРЕЙ ВЛАДИМИРОВИЧ

ПЕРЕХОДНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ В ОДНОМЕРНЫХ УПРУГИХ СИСТЕМ. АХ

Специальность 01.02.01 - Теоретическая механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 1992

Работа выполнена в Нижегородском филиале института машиноведения им. А.А.Благонравова.

Научный руководитель - доктор физико математических наук,

профессор А.И.ВЕСНИЦКИЙ

Официальные оппоненты -доктор физико математических наук,

профессор П.Е.ТОВСТИК

доктор физико математических наук, профессор А.М.ЛЕСТЕВ

Ведущая организация — Институт проблем машиноведения РАН

, Защита состоится ' 1992 г

в , часов на заседании спешализированного совета

К 063.38.20 Санкт-Петербургского Государственного технического университета по адресу: 195253, Санкт-Петербург, ул.Политехническая, д.29.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского Государственного технического университета.

Автореферат разослан ' уШРиЛ— 1992 г.

Ученый секретарь специализированного совета, х.ф.-м.н.

В.Н.НОСОВ

ОБЭЯЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЕ

Диссертационная работа посвящена исследовании процессов Волнообразования,.возникавших при равномерно» движении объектов вдоль неоднородных одномерных упругих направляющих.

Актуальность проблемы обусловлена малоизученностьв эффектов волнообразования в упругих направлявших, учет которых, с .развитием современной техники становится все более необходимым.

Интенсивно развивающийся высокоскоростной транспорт, а также технологии, использующие быстродействующие мавины и механизмы, испытывают потребность в теории, адекватно описывающей динамические процессы в направляющих, взаимодействующих с движущимися' по ним объектами. Методологической основой такой теории должна стать теория волн, а более конкретно - теория излучения волн движущимися источниками возмущений.

Яспехи4 достигнутые в последнее десятилетие в разработке теории излучения упругих волн движущимися объектами, связаны, в основной, с исследованием задач о равномерном движении объектов по'однородным безграничным направляющим, т.е. изучением особенностей проявления эффектов Допплера и Вавилова-Черенко-ва применительно-« упругим систейам. Естественным продолжением этого цикла' задач является поднимаемый в данной работе вопрос о переходном излучении упругих волн, возникающим при равноне'рноы движении объектов вдоль неоднородных направлявших.:

Необходимость изучения переходного излучения в упругих системах обусловлена тем, что все направляющие в больней или кеньпей степени неоднородны, а.следовательно, переходное излучение 'является одним-из характерных источников вибраций в упругих направляющих. Кроме того, актуальной для исследования является проблема (поднятая, кстати, совсем недавно) об устойчивости колебаний объекта в процессе излучения, от решения которой зависит, например, надежность и экономичность электрической тяги на железных дорогах.

Состояние вопроса. Впервые переходное излучение было

~ 2".

описано в '944 году В.Л.Гинзбургом и И.М.Франком, которые теоретически исследовали излучение электромагнитных волн, возникающее при пересечении электрически« зарядом границы раздела вакуум-идеальный проводник. Позднее появились . экспериментальны* работы, а к настоящему времени переходному излучении электромагнитных волн посвящены сотни статей, ряд обзоров, выгла монография. Эффект переходного излучения был заложен в основу мощных усилителей электромагнитных волн, а также переходных счетчиков, измерявших энергии улътрарелятивистских .заряженных частиц.

В 1962 г. было впервые описано излучение акустических волн, возникавшее при пересечении телом малых размеров границы раздела двух газообразных сред. Появившиеся за последние 20 лет работы по переходному излучению звука, а также опубликованный в 1585 году обзор, позволят утверждать, что переходное излучение акустических волн к настоящему времени изучено достаточно хороио.

Икая ситуация сложилась в разделе механики, изучающем процессы взаимодействия упругих направляющих с движущимися' по ним объектами. До сих пор, насколько известно автору, эффект переходного излучения в таких системах не изучался. Это неозначает, конечно, что не анализировались ситуации и задачи, в которых данный эффект проявляется. Огромное количество работ. например, посвящено исследованию динамики'однопролетных и многопролетных мостов, подверженных, действие равномерно' движущейся нагрузки, рассматривалось движение нагрузки по периодически-неоднородным направляами*. Однако ни в одной из вышеуказанных работ эффект переходного излучения не был выделен и изучен, хотя зачастую именно этот эффекг определяет динамику рассматриваемых систем.

Цель работы состоит в :

- теоретическом изучении переходного излучения упругих волн, возникающего при "переходе" равномерно движущегося объекта через локализованную область неоднородности направляющей и выявлении, на основе результатов анализа, особенностей переходное излучения в упругих направляющих;

- 3 -

- исследованию основополагавщих вопросов теории переходного излучения в периодически-неоднородных и случайно-неоднородных направляющих, а именно - изучении спектра излучениа. реакции излучения, действующей на движущийся объект, а такне влияния излучениа. на поперечные колебания объекта.

Научная новизна диссертационной работы заключается б сдедувцен:

- исследовано переходное излучение упругих волн.возникавшее при переходе равномерно движущегося объекта через локализованную область неоднородности направлявшей. Получены вк-раяения для энергии и волнового импульса излучения, его реакции на двиаущийся объект. Записаны и проанализированы законы изменения энергии и импульса при переходном излучении. Показано, что основные особенности переходного излучения в упругих системах связаны с взаимообусловленность!! колебаний нап-

.равлявцей и двивупегося объекта в процессе излучения. За счет этого, в частности, мояет происходить разрыв контакта объ-ект-направляпдая.

- расснотрено переходное излучение в периодически-неоднородных направлявших при двикении по ним постоянной нагрузки. Показано, что регуляпность .неоднородности приводит к тону, что спектр излучения оказывается дискретным, причем фазо-зая .скорость каядой излучаемой гармоники равна скорости дви-зения нагрузки. Установлено. что при совпадении групповой скорости одндй из излучаемых гармоник со скоростью двиаения

' нагрузки, амплитуда колебаний системы нарастает резонансным образом. Найдено внраяение для средней по периоду реакции из-• лучения, величина которой отлична от нуля.

- . изучено среднее поле переходного излучения в случайно-неоднородной направлявшей, подверяенной действии нагрузки. Ястаывлено, что переходное излучение приводит к ограничение резонансных колебаний нагр.узки и оказывает сопротивление ее движении. Б этом смысле влияние переходного излучения на колебания нагрузки эквивалентно влиянии диссипация в направлявшей.

- показано, что колебания объекта, равномерно двигциего-

ся по периодически-неоднородной и случайно-неоднородной упругой направляющей в процессе излучения могут быть неустойчивым^ при случайном изменения свойств направляющей - неустойчивыми в среднем), чю проявляется в нарастании амплитуды колебаний объекта с течением времени Определены условия неустойчивости.

Практическая значимость. Результаты исследований, проведенных в диссертационной работе, могут быть использованы в целях снинения уровня вибраций в упругих направляющих, взаимодействующих с движущимися по ним объектами, а также для диагностики состояния этих направляющих. Методы расчета устойчивости колебаний движущегося объекта в процессе излучения, опробованные в работе на простейиих моделях, могут быть полезны при конструировании высокоскоростного наземного транспорта.

Диссертационная работы выполнялась в соответствии с планом основных научно-исследовательских работ Нф ИМА1 РАН по темам "Динамика волновых движений механических систем" и "Разработка теории и новых принципов создания вибровозбудителей. в том числе на волновых принципах генерирования колебаний", включенных в программу фундаментальных исследований отделения проблем мгииностроения, механики и процессов управления ЙН СССР на 1989-2000 гг. по комплексным программам "йеха-ника" (раздел 4.4.3) и "Машиностроение и технология" (раздел 1.3) соответственно.

Апробация работа. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на

- Международном коллоквиуме "Волны в движущихся и неоднородных средах" (Лиссабон.1991)

- Всесоюзной конференции "Нелинейные колебания механических систем" (Горький.1390)

- Всесоюзном совещении-семинаре "Инженерно-физические проблемы новой техники" (Мссква,1992 )

- Всесоюзном семинаре "Динамйка распределенных систем" (Горький.1991)

- Научных семинарах Нф ИМА8 РАН

•Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ /1-S/.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения (148 страниц основного текста, сопровождаемого ¿9 рисунками и списком литературы из 102 наименований).

КРАТКОЕ СОДЕРЗАНЙЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность проведенных теоретических исследований, указывается их цель, научная новизна и практическая значимость, кратко излагается содержание диссертации.

Первая глава является, по-существу, вводной. В ней дается краткая историческая справка об эффекте переходного и:--лучения и приводится постановка задачи о взаимодействии явившегося оСъекта с одноыерной упругой системой, на основе которой в последуппах главах и изучается переходное излучение в упругих иаправляпаих.

Раздел 1.1 посвяцен краткому обзору работ по переходному изядчешяз в электродинамике и акустике, изложению сути эффекта. а. таете предварительному анализу особенностей его проявления в мехштке дпругих сшпеи.

. В 1.2 приводится постановка задачи о взаимодействии одномерной "пярдгой систека с двиэувимся вдоль нее сосредоточенным .объектов, исхода из вариационного принципа Ганильтона-Острог-радского." Таказ постановка предоставляет исследователю больший простор при выборе нетода исследования задачи, нежели "постановка * задачи через обобщенные функции, традиционно используемая во многих работах, которая, фактически однозначно, принуждает- при репении задачи пользоваться методой интегральных преобразований. Нельзя отрицать, с .^другой" стороны, что при анализе некоторых задач удобнее Сиз соображений'краткости и простоты записи) пользоваться постановкой, базирующейся на использовании обобщенных функций. Поэтому, опираясь на аппарат теории обобщенных функций, во второй части параграфа осу-

- в -

аествпен переход к постановке рассматриваемой задачи через обобщенные функции и их обобщенные производные. °

Вторая глава посвящена анализу переходного излечения в • одномерных упругих системах в "чистом виде", т.е. анализд излучения, возникающего при равномерной движении объекта по неоднородной направляющей при выполнении следувщих условий: и скорость движения объекта не превывает наименьшую фазовув скорость волн, распространяющихся в направляющей (невозможно возникновение излучения Вавнлова-Черенкова): 2) объект переходит через локализованную в пространстве область неоднородности направлявшей, параметры которой левее и.правее этой области неизменны.

5 2.1 рассматривается простейеая задача о движении груза по полуограниченной струне, лежащей яа линейно-упругом основании. В качестве неоднородности здесь выступает закрепление, а объект "переходит" с упругой системы на абсолютно жесткую поверхность. Анализ задачи разбит на два этапа. На первом ( 2.1.1) предполагается, что груз действдет ка струну в поперечном направлении с постоянной силой, обусловленной его весом. ■ Это предположение оправдано, если инерционность груза много меньве его веса поперечное

ускорение груза, - ускорение свободного падения) на протяжении всего отрезка времени, в течение которого груз взаит модействует со струной. В этом приближении задача анализирд» ется двумя способами: методом изображений, позволяющим наибо-г лее наглядно описать процесс переходного излучения, и спект» ральныы методом (методом интегральных преобразований Фурье), результата которого адекватны используемой ныне аппаратуре, являющейся в основном спектральной. Методом изображений получено точное ревение задачи, на основе которого найдена энергия переходного излучения, его реакция (сила давления излучаемых волн), а также работа этой силы, определяющая энергозатраты вневнего источника. поддер»ивающего равномерно* двихение груза (трение не учитывается). На спектральном язык* получены выражения для собственного поля груза и поля излучения, найдена спектральная плотность энергии переходного излу-

чения.

Полученное методом изобраяений точное ревение задачи позволяет записать условие, накладываемое на параметры задачи, при выполнении которого учет инерционности груза не играет существенной роли. Оказывается, что с увеличением скорости двиаения и массы груза это условие выполняется все ху-ве. Поэтому, в параграфе 2.1.2, исходная задача решается-т~ д'четом., взаимообусловленности колебаний груза и струны (условие не выполнено). С помошьв метода изобраяений, интегрального преобрг'ования Фурье по координате и условия безотрывности колебаний струны и груза для определения вертикального ускорения груза получено интегральное уравнение Вольтерра второго рода, которое проаналмзировано на ЭВМ. Показано, что учет инерционности груза приводит к возрастании как энергозатрат внешнего источника, поддергивавшего его равномерное виаеяие, так и энергии излучения,

В 2.2 на основе результатов задачи, рассмотренной в предыдущем параграфе, анализируются законы изменения энергии и импульса при переходном излучении, которле позволяют взглянуть на переходное излучение как на'процесс, происходящий при преобразовании энергии-импульса собственного поля деформаций объекта,~а такяе-выявить силы, являвшиеся посредниками этого преобразования. Показано, что в процессе преобразования энергии собственного поля деформаций в энергии излучения совершает работу как внешний источник, поддергивавший • равномерное двияение объекта, так н сила тяготения, причем работы этих" сил сравнимы по величине. Импульс ве собственно. го поля в пр цессе этого преобразования передается как излучению, _ так и закреплений (в случае произвольной неоднородности направлявшей - области неоднородности). При этом е систру объект-струна вносится дополнительный импульс за счет действия сила, поддеркивавщей равномерное двияение объекта. Замечено, что процесс преобразования волнового импульса при переходном излучении аналогичен процессу, пиоисходя-шему при ударе упругого шарика о стенку. Такая аналогия естественна с точки зрения корпускулярно-волновой идеологии и

позволяет представить процесс переходного излечения-как падение на закрепление квазичастицы (собственного поля- деформаций), а затем ее отскок (отражение). Отразивваяся порция энергии-импульса и представляет собой переходное излучение.

Й 2.3 на примере движения груза по полубесконечной, аарнирно закрепленной балке модели Бернулли-Зйлера. лежащей на упругом основании, анализируется вопрос о влиянии изгибной жесткости направлявшей на процесс переходного излучения упругих волн. С корпускулярно-волновой точки зрения ситуация при учете изгибной жесткости не изменяется. Как и в „ случае движения груза по струне, вместе с равномерно движущимся грузом перемещается его собственное поле деформаций, которое должно "отразиться" от закрепления, тем самым, превратившись в переходное излучение. В данном параграфе показано, что излучение действительно возникает, но процесс излу- .. чения несколько отличается от процесса, происходящего при взаимодействии груза со струной. Различие обусловлено тем,, что собственное поле деформаций в балке спадает с увеличением расстояния от движущегося.груза немонотонно. Поэтому взаимодействующий с балкой груз при движении вблизи закрепления начинает колебаться (в поперечном направлении) и в процессе этих колебаний моагт произойти разрыв контакта балка-груз. Посредством численного реаения задачи найдена граница, разделяющая пространство параметров задачи на две части. В первой движение груза и балки безотрывно, а во второй контакт груз-балка обязательно нарушается..

Заключительный параграф главы (2.4)-посвящен аналиэд переходного излучения, возникающего.при переходе объекта через область неоднородности неограниченной направляющей. Процесс исследуется на примере движения постоянной нагрузки по неограниченной струне, лежащей на упругом основании, жесткость которого изменяется скачком (2.4.1) и плавно (2.4.2). Сравнение результатов обеих задач позволяет определить частотный диапазон, в котором характеристики излучения, возникающего на скачке параметров направляющей, совпадают с характеристиками излучения, возникающего при плавном измене-

нии ее свойств. Кроне того, основнваясь на результатах задачи. рассмотренной в 2.4.2,2а'ояно утверждать, что переходное излучение не обязано своим возникновением практически нереализуемому предположении о скачкообразном изменении свойств направляющей.

Третья глава посвящена анализу переходного излучения в периодически-неоднородных направлявших.Поскольку модели,применяемые в инженерной практике для описания таких направляющих как контактная подвеска и рельсовый путь, являются периодически-неоднородными, этот вопрос представляется важным с точки зрения практики. Интересен он и с общефизической точки зрения, так как переходное излучение з упругих направлявших обладает рядом особенностей (по сравнении с излучением в-электродинамике и зкустике), связанных, в первую очередь, с богатствоы дисперсионных свойств направляющих и тем, что система дБинуцийся объект-направлявщая обладает, с одной стороны, свойствами распределенной системы, а с другой - сосредоточенной. Поэтому при анализе переходного излучения в упругих направлявших необходимо как изучение характеристик самого излучения (спектра, реакции), так и вопроса об устойчивости колебаний объекта в процессе излучения.

Вследствие того| -что для анализа переходного излучения в-периодически-неоднородных направляющих необходимо знание их дисперсионных свойств, первый параграш данной главы (3.1) посвяцен вопросам распространения волн в периодически-неоднородных средах. Кроме;общих сведений из теории распространения волн в чаких средах, кратко приводимых в параграфе, здесь получены точные дисперсионные уравнения для балки (рассмотрены два предельных случая соотновения меяду силами, обусловленными изгибной яесткостьи и натяжением), имеющей периодическую поддераивавауа конструкцию дискретной структуры.

В 3.2 изучается переходное излучение, возникавшее при двиаении постоянной нагрузки (сила, действующая со стороны объекта на направляющую в поперечном направлении, полагается постоянной) по периодически-неоднородной направляивей, в качестве которой выступает балка, лежащая на эквидистантных

- 1С -

упруго-вязких инерционных опорах. Данная модель хорожо описывает как колебания многопролетных мостов, так и контактной подвески.. Кроме,того, в рамках этой модели может Сыть полу-' чено точное решение рассматриваемой задачи, позволявшее выявить особенности переходного излучения в периодически-неоднородных направляющих. Установлено, что возникающее при равномерном движении нагрузки переходное излучение имеет дискретный спектр, ■ причем фазовая скорость излучаемых гармоник равна скорости движения нагрузки. Показано, что. существует набор резонансных скоростей нагрузки, при которых прогиб направляющей под нагрузкой нарастает резонансным образом. Резонанс наблюдается при совпадении скорости движения нагрузки с групповой скоростью одной из. излучаемых гармоник. Влияние вязкости опор на амплитуду резонансных колебаний нагрузки оказывается следующим: а) чем ниже частота резонансной гармоники (групповая скорость которой совпадает при нулевой вязкости со скоростью движения нагрузки), тем меньяе влияние вязкости опор на вмплитуду соответствующих резонансных колебаний, резонанс "мощнее": б) если частоты резонансных гармоник (при различных скоростях) приблизительно равны, то резонанс тем "мощнее", чем выше скорость движения нагрузки. Получено выражение для реакции излучения, которая обуславливает отличное в среднем от нуля сопротивление движению нагрузки. Интересным является то, что вязкость в направлявшей может приводить к снижению сопротивления движению. Тайая ситуация наблюдается- в тех случаях,- когда велика мощность переходного излучения, т.е. при движении нагрузки со скоростью, близкой к одной из резонансных, либо кскорости распространения волн в направляющей.

Для того, чтобы предположение о заданности (постоянстве ) силы, с которой объект действует на направляющую в поперечном направлении, использованное в 3-.2, было оправдано, необходимо, чтобы колебания объекта в процессе излучения были устойчивы. Однако, излучение, возникающее при равномерном движении объекта по периодически-неоднородной направлявшей, имеет дискретный спектр, который в-системе отсчета, сеязэн-

- и -

ной с двиаушшса объектом, оказывается эквидистантным. Следовательно, на двиаушийся объект со стороны направляющей ( в поперечной направлении) действует сила, эквивалентная реакции, некой пруяинн с периодически изменяющейся во времени аесткостьо. Естественно оаидать поэтому, что в некоторой области параметров системы объект-направлявяая будет иметь место параметрическая неустойчивость колебаний объекта. Для выяснения справедливости данных суадений в 3.3 рассмотрена задача о взаимодействии равномерно двиаущейся массы со струной, леязяей на периодически-неоднородном упругой основании-(глубина модуляции полагается малой). Показано, что колебания массы могут быть параметрически неустойчивы. Неустойчивость проявляется в нарастании амплитуды колебаний- массы в процессе излучения и имеет место в том случае, когда удвоенная частота собственных колебаний масса, двиаущейся по однородной направлявшей (собственная частота невозмцзенной„сис-„ темы), кратна частоте СОр . с которой изменяется параметры направлявшей под равномерно двиаущейся массой где Т? г- скорость двиаения массы. о( - период неоднородности). Прибливенно найдены границы основной зона неустойчивости.

В четвертой главе изучается переходное излучение в слу^ .чайно-неоднородннх направлявши, статистическое описание которого позволяет учесть флуктуации параметров, присущие всем реальный направлявшим.

3 4.1 получено и проанализировано уравнение для среднего поля колебаний бал..и модели бернулли-Эйлера. Показано, что- в среднем наличие случайной неоднородности среды приводит к появлению пространственной дисперсии, а,следовательно. - к затухании распространяющихся в упругой системе волн. Этот эффект известен в теории распространения волн в случайно-неоднородных средах. Однако он во многом определяет особенности переходного излучения 8 случайно-неоднородных направляющих и поэтому исследуется в данном параграфе прикени-телъно одномерной упругой системе. Кроме того, имеет самостоятельный интерес сравнение получаемых в данном параграфе

операторов, описывавших среднее поле смещений, с реологическими операторами, широко применяемыми ныне для описания внутреннего трения в одномерных упругих системах.

Следивший параграф (4.2) посвящен анализу'переходного излучения, возникавшего при движении нагрузки по случай- • но-неоднородной направлявшей, в качестве которой выступает стрдна, лешавая на упругом основании с флуктуирувщей жест-костьв (флуктуации параметров полагается малыми по сравнение с их средними значениями). Показано, что поле излучения локализовано вблизи движущейся нагрузки, а спектр излучения дискретен. Установлено, что в среднем влияние переходного излучения на колебания нагрузки эквивалентно влияние частотно зависимой диссипации в направлявшей в том смысле, что амплитуда колебаний нагрузки при скорости движения. не пре-выаавшей скорость распространения волн в струне, всегда ограничена,и нагрузка испытывает сопротивление своему . движению.

Заключительный параграф главе посвящен ответу на вопрос: могут ли быть неустойчивыми колебания объекта, равномерно двихущегося по случайно-неоднородной направлявшей? Утвердительно ответить на этот вопрос побуждает сдедувщие со-обращения. Если 'на объект, равномерно двипуцкйся по периодически-неоднородной направлявшей, она реагирует как прушина с периодически изменявшейся во времени жесткостьв. то. очевидно, что при двивении объекта по случайно-неоднородной направлявшей он подвершен действие силы, эквивалентной реакции пружины со случайно изменявшейся во времени хесткостьв. Поскольку известно, что колебания кассы на пружине, жесткость которой изменяется случайным образом, могут быть неустойчивы, естественно предпоясшить, что и в пространстве параметров система движущийся объект - случайно-неоднородная направлявшая существует область, где колебания объекта неустойчивы. Для проверки этого предположения рассматривается равномерное движение массы по струне, жесткость упругого основания которой случайно-неоднородна. Показано, что колебания'массы могут быть неустойчивы в среднем. Неустойчивость проявляется в на-

- 13 V

растаник среднестатистической амплитуды колебаний массы в процессе излучения и имеет место тогда, когда неоднородность обладает скрытой периодичностью и характерная частота (Ор-ТГЗЬ, V - скорость движения массы. £80- характерное волновое число неоднородности), с которой изменяются параметры под движущейся массой, близка к удвоенной частоте собственных колебаний массы, движущейся по однородной направляющей. Приближенно определены границы основной зоны неустойчивости.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

. 1. Выявлен один из характерных источников вибраций в упругих направляющих - переходное излучение, имеющее место при равномерном двиаении объектов вдоль неоднородных упругих"нап-" равляющих.

2. Рассмотрено переходное излучение в периодически-неоднородных направляющих. Показано, что спектр излучения дискретен. а на объект действует отличная в среднем от нуля реакция излучения. Получены и проанализированы условия, при которых.^, системе движущийся объект-направляющая наблюдается резонанс и параметрическая неустойчивость.

3. Исследовано переходное излучение в случайно-неоднородных напрааляюрх. Установлено, в частности, что поле переходного излучения локализовано- вблизи движущегося объекта, а спектр излучения - сплошной. Найдены услолвия, при которых колебания объекта в процессе излучения неустойчивы в средним.

4. Установлено, что основные особенности переходного излучения в упругих направляющих связаны с инерционностью движущихся объектов. Получены условия, при которых учет инерционности принципиален, поскольку он приводит к неустойчивости колебаний объекта в процессе излучения, а также разрыву контакта объект-направляюцая.

ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИЙ

1. Метрикин A.B. Эффект переходного излучения в одномерных упругих системах. Нелинейные колебания механических систем/Тез. док. всесоюзной конф.Горький. 1990.4.2.с.1?3.

2. Иетрикин A.B. Особенности проявления переходного излучения в одномерных упругих системах. Волновые задачи механики/С б.ст.Нижний Новгород: Нф ЙМАВ РАН. 1991.с.35-43.

3. Ketrikln P.U..Uesnitsky A.I.Transit!on radiation in the randonly inhoniogeneous one-dtaensional elastic systeas; Have In lowing and inhoaogeneous aedla/ Proc. EUROMECH 2?5, Lisbon. 1991.p.39.

4. Весницкий А.И., Нетрикин A.B. Переходное излечение как характерный источник вибраций в одномерных упругих системах. Инженерно-физические проблемы новой техники/Тез.док. всесоюзн. совещания-семинара.Москва.1992.-с.44.

5. Весницкий А.И.,Нетрикин A.B. Описание внутреннего трения в одномерных упругих системах с помощью операторов для среднего поля смещений в случайно неоднородной среде / Нижегор.ф.-л.ин.та.машиноведения..Нижний Новгород. 1992:-вс.Деп.в ВИНИТИ 25.02.92.N 634-B92.

6. Весницкий А.И.,Метрикин A.B. Переходное излучение в периодически-неоднородной . упругой направляющей /Ниве-' гор.Ф^-л.ин.та.машиноведения. Нижний Новгород. 1922.-12с. Деп.в ВИНИТИ 25.02.92. К 635-В92.

?. Весницкий А.И..Метрикин A.B. Параметрическая неустойчивость колебаний тела, равномерно движущегося по периодически-неоднородной упругой системе / Нинегор. ф.-л.ин.та, мавиноведения,Нижний Новгород.1992.-18с.Деп.в ВИНИТИ" 25.02.92.К 636-В92.

8. Весницкий А.И..Метрикин A.B. Переходное излучение в случайно-неоднородной направляющей / Нижегор.ф.-л.ин.та. машиноведения. Нианий Новгород.1992.-9с.Деп.8 ВИНИТИ 25.02. 32.N 637-ВЭ2.

9. Весницкий А.И..Метрикин A.B. Переходное излучение в одномерных упругих системах // ПМТФ.1992.N2.с.62-67.