Волновые процессы при контактных взаимодействиях подвижных сопряжений в упругих элементах машин и конструкций тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫ!} УНИВЕРСИТЕТ ем.Ы.В.ЛОМОНОСОВА

Механико-математический факультет

На правах рукописи

КРЫСОВ Сергей Васильевич

ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ КОНТАКТНЫХ ВЗАИШДЕЙСТШШХ П0ДВ1ШЫХ СОПРЯЖШ В УПРУГИХ ЭЛЕМЕНТАХ МАШИН

и констакцШ

01.02.06 - Динамика, прочность машш, приборов и аппаратуры

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

МОСКВА, 1992

Работа выполнена в филиале института машиноведения им. А.А.Елагонравова . РАН в г. Никнем Новгорода

Официальные оппоненты:

1.доктор физико-математических наук,

■ профессор.член-корреспондент РАН . В.Ф.Журавлёв

2.доктор физико-математических наук,

профессор В.Г.Вилъке

3.доктор физико-математических наук,

профессор Л.В.Никитин

Ведущая организация - институт проблем машиноведения РАН,г,Санкт-Петербург.

Задиа. состоится

¿Я^/^иЛ, " 1992 Г.

в 16 час.,аудит. 16-10 на заседании специализированного совета Д 053.05.03 в МГУ им,М.В.Ломоносова по адресу: 119899,Москва,Ленинские горы,МГУ,механико-математический факультет.

Автореферат разослан " ^ " ^и"1992г. Учьлшй секретарь

специализированного совета, доцент В.АЛ^ольков

I. ОБЩАЯ ШЖГЕРЙСТИКА РАБОТЫ

Диссертационная работа посвящена исследованию волновых процессов в упругих системах, как элементах машин и конструкций, возникающих при контактных взаимодействиях на их подвикных сопряжениях о твердыми телами, а такяэ изучению связанного о ниш явления волнового сопротивления движению тел применительно к задачам динамики упругих систем с двигущмися нагрузками и задачам теория трения качения и сколькепия. •

Актуальнооть исследования волновых и вибрационных процессов, возникающих при контактных взаимодействиях упругих элементов машин, механизмов и конструкций диктуется потребность» машиностроения в высоконадежных и функционально работоспособных узлах и парах трения. Развитие этих процессов на подаияных соггояЕегшсс элементов приводит к увеличения энергозатрат, повышенному износу изделий, росту напря&вянй и температуры, разрушит и изменению свойств материалов.

До настоящего времени динамические контактные задачи развивались, как правило, в предположения задаяности прилагаемых к упругим телам нагрузок в области контакта, постоянства еэ размеров и структуры и по существу сводились к задачам воздействия нестационарных нагрузок на упругие системы. В такой постановке исключается возможность исследования взаимного действия тел друг на друга посредством волновых полей деформаций, возникающих при контактировании, важных, презде всего для развития таких разделов, как теория трения и теория удара.

Развиваемые в последние годы по инициативе А.И.Васщщкого вопросы волновой динамики упругих систем обнаруживают нетрадацнон-нооть в подходах к постановке задач динашгческого контактного взаимодействия [?}, требующих описания согласованных движений взаимодействующих тел [6, 17, 18, ] и приводящих к некласетгаэскш задачам математической физики о краевыми условиями на подвшатых границах. Проведенные в том числе и в рамках диссертации иооледова- . ния показывают, что волновым процессам здесь присуща эффекты преобразования частоты и энергии волн'[4, 8, 9 ] ,. формирования волн импульсной формы [I - 3] , излучения энергия волн. {"5, 9, 10] и, как следствие, возникновение волнового сопротивления движению тел [14, 15, 19, 20] , способного давать значительный вклад в силы трети качения [16, 21 , 22] и скольжения

[23, 28, 33 - 36].

Цель работы состоит в '

, - постановке., .'на основа вариационного принципа Гамильтона-Остроградского',. динамических задач взаимодействия .абсолютно . твэрдых тел и упругих систем, содеркащей естественные, условия-

■ согласования для уравнений их движения в граничных точках заранее неизвестной подвижой области контакта;. ■

-. - .разработка • основ теории возбуждения волн в упругих систэ-

■ пах подвижными, источниками, •вкжгсайщих -анализ, проявлений аффёк-та Доплера й его влияния на резонансные свойства систем и вид параметрических колебаний,такяа исследование нестационарных и нелинейных-волш, возбуадаемых:дви«71цейс^'нагрузкой;-

- исследовании явления волнового сопротивления-'движению тел , вдоль упругих направляющих для их различит моделей,';ввдов и условий взаимодействия; сосредоточенный-(единичный И' множественный)

. шш распределенный-контакт» неконтактный подвео;' сколькенив или качание;-заданный или неизвестный закон движения;.

- развитии и поотррбнии войновых-моделей сухого, трения, поз. водящих для области упругого взаимодействия т§л через потоки

энергии волн построить аналитические зависимости сил "и коэффициентов трения от исходных параметров.

.' Научная новизна, .разультатов- диосеотапии видимся в следующем:: - - предложен новый 'подход к. поотановке дгаамаческих задач '¡г контактного взаимодействия абсолютно твердых тел и упругих сис-.| тем, состояний в-использовании вариационного.принципа.Гамильто- -на-Остроградокого для поиска.системы взаимосвязанных уравнений, . их движения и условий согласования в заранее неизвестных граничных точках облаоти контакта.; Эти условия-, являющиеся, условиями.' трансверсальности в соотватотвувдай'варйадионной задаче, позво-• лдаг через функцию Лагранжа упругой система найти, универсальные варааения'для поиска реакций -геометрических или кинематических связей, действующих в контактной области, а.такие дополнительные соотношения для описания-еэ эволюции;

- На -основе исследования.кююттщси упругих,волн, возбуждаемых. подвижными источниками, для конкретных. примеров проведен анализ динамического поведэння упрушх сиотеи о.-двйаущиглися нагрузками а телами, позволяющий углубить понятие о критических скоростях двизэния и обнаружить новые качественные .особэшорти прбяцле-

' ния- резонанса, парадатричоской •нэуя^оЯчпвости/.вгоший- дассипа-.

тивных и нелинейных свойств;

- поставлен: вопрос о волновом сопротивления движению тел вдоль деформируемых систем, обусловленном потерями энергии на возбуядйшю при их взаимодействии л излучегтэ упругих волн. Волновое сопротивление исследовано применительно к задачам движения нагрузок и тел вдоль одномерных упругих направляющих при различных случаях взаимодействия, включая особенности динамики тел при скольжении и качении. Показано, что в реальных ситуациях (например, в динамике железнодорожного транспорта) вклад волнового сопротивления достигает 20 % от полного;

- развит подход к аналитическому описа1Шю сухого трения, как процессу диссипациз! энергии тел при их тангенциальном перемещении в результате потерь на излучение, возбувдаешх При взаигло-действии поверхностей упругих волн. Рассмотрвшгызмодэля позволяет (для случаев, ограниченных условиям« упругого контакта) построить зависимости сил и коэффициентов трения от скорости скольжения, нагрузки, стационарной температуры сред, вязко-упругих констант материалов и параметров профиля поверхности и • достаточно хорошо описывают ряд известных экспериментальных данных.

Основные результаты диссертации:

1. Из вариационного принципа Гамильтона-Оотроградского найдены условия согласования для дифференциальных уравнений соответствующей динамической краевой задачи контактного взаимодействия абсолютно твердых тел и упругих сиотеи, необходимые при описании эволюции границ неизвестной контактной области.

2. Развиты основы теории возбуждения волн в упругих системах подвижными источника!®:

- выявлены особенности проявления сложного эффекта Доплера и его влияния на резонансные свойства систем;

- исследовало влияние на характер аозбуадаемых воля дйссила-тивных, нелинейных свойств систем, а такяе неравномерности движения источников;

- впервые экспериментально обнаружен эффект генерации волн импульсной фор?щ (параметрической неустойчивости П рода в распределенных системах) и подтверждены условия его возникновения.

3. Исследован вопрос о волновой сопротивлении движению тел вдоль деформируемых с:;сто?.т, обусловленном потерями энергий на возбуждение п излучение упруга: ззлч. На примерах равномерного

дБЕгвшя вдоль упругих направляющих нагрузок, их ансамблей (применительно к £ЭЛ9знодоро£ному транспорту), тел, подвешенный в магнитном поле (применительно к транспорту .на магнитном, подвеса), колес в условиях скольезнея и качения (применительно к вездаходнш шшшам с эластичными гусеницами), построены различна зависимости атих сил от исходных параметров систем и оценен ш: вклад в полное сопротивление, достигающий в реальности до 20 %.

4. Развит подход к описании сухого трения, как процесса диссипации энергии на возбувдешю волн при микроконтактных взаимо-"деЗствиях трябоповерхностей. Путем обобщения известной и разработки новой модели подучены функциональные зависимости сил трения от скорости скольюяия, вязкоупругих констант материалов, температуры, параметров профиля поверхности и геометрических характеристик тел.

Практическая значимость

1, Выполненные исследования волновых процессов в упругих элементах машин и конструкций, развивающихся при контактировании их подвижных сопряжений, позволяют:

- проводить описание эффектов волнообразования в упругих-

■ элементах с подвшзш.ш контактами и выявление_ наиболее опасных , при эксплуатации резонансных режимов; (

- на этапе конструирования наземных транспортных средств проводить оценку энергозатрат на преодоление сил волнового сопротивления движению и вносить допустимые изменения в конструкции с цель» их уменьшения;

- осуществлять синтез пар трения, работающих в условиях упругого контакта с наперед заданными трибологическими свойствами, и использовать в расчетах .динамики элементов машин "аналитические зависимости сил и коэффициентов трения.

2. Выполненные исследования использовались в работах по. договорам о научно-техническом сотрудничестве и хоздоговорам

с ВЗИИТ (г.Москва), ПО "Транспрогрвсс" (г.Москва), ШИТОЛ (г.Ниж-ний Новгород,с ПО "ГАЗ"(г.Н.Новгород) и ПО "ВАЗ" (г.Тольятти),

о ИШШ АН СССР (г.Москва), а такке внедрены в учебный процесс Нп-'аегородского госуниверситета (учебные пособия [7, II] ).

Апробация результатов.Материалы диссертации докладывались на:

- Всесоюзных симпозиумах по дифракции и распространению волн (1981, 1990 гг.);

- Всесоюзных школах механиков "Анализ и синтез нелинейных колебательных систем" (Даугавшадз, 1980, 1983, 1987 гг.);

, - Всесоюзной конференции по нелинейным колебаниям механических систем (г.ГорышЗ, 1990 гг.)

- Всесоюзной конференции "Волновые и вибрационные процзсси в машиностроении* (г.Горней, 198Э Г.);

- Всесоюзном семинаре "Динамика распределенных систвн" (г.Горький 1985 - 1992 гг.);

- Всесоюзной конференции "Структурная самоорганизация и оптимизация триботехшизских характеристик конструкционных it инструментальных материалов" (Тернополь, 1990 г.);

- Всесоюзной конференции "Триботехника - машиностроению" (г.Н.Новгород, 1991г.);

- - Ш меэднародном симпозиуме 1//5YC0//T "Трибологические проблемы элементов, действующих в контакте" (Польша, г.Краков, 1990 г.);

- выездных заседаниях секции "Теория трения и изнашивания" Межведомственного Научного Совета по трибологии при АН СССР, ГКНТ СССР и Союзе ШО СССР (Львов, 1989 г., Горький, 1990 г.);

- на семинарах ШШех АН СССР, ИМАШ АН СССР, Нф.ИМАШ АН СССР, Лф ИМАШ АН СССР, Института механики при МГУ, МЕДУ, НГУ и Других.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [X - ¿73-

Работа выполнялась в соответствии с общеакадемической программой "Повышение надаапости систем "машина - человек - среда" по теме "Разработка новых принципов прогнозирования надежности систем на базе динамических моделей микроконтактпых взаимодействий, а такяе по программам 01Ш и НУ АН СССР: "Механика" по теме "Динамика волновых движений мехатаческих систем с качением"; "Машиностроение и технология" по тепэ: "Разработка кинетической теории контактных взашодейогзлй и пэхапохимических процессов D трибологических системах".

6

Объем даосартапин

Диссертация содар-зта введение, четыре главы, заключение и список цитируемой литературы. Общий объем диссертации составляет 313 стр., включая 227 стр. основного текста, 67 стр. .рисунков и 19 стр. библиографии, оодершщей 204 наименования.

П. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается общая характеристика работы, формулируются ее цели и задачи.

„Первая глава диссертации посвящена вопросам постановки динамических контактных задач для упругих элементов маши н конструкций с подвитыми оопрявэаияьш «, правде всего, выводу условий согласования в граничных -точках взаимодействий. Она содеретт ряд примеров и следствий цз них.

Дело в том, что дщашчесшиэ контактные задача рассматривалась, как правило, в постановка, использующей граничные условия в контактной области в веде заданны? функций напряжений, полагаемых известными в силу аксиомы связей, при замене влияния на упругую систему другие тел вадашшй априори внешней нагрузкой. Область т ее прилокзния, ошдосищзырувщая область контакта, предполагалась фиксированной н не менягщайоя со временем аб размерам и по структуре. По существу такой ¡подход сводился к моделям, опа-сывашдам динамику упругих систем при воздействии на них заданных нагрузок.

В действительности же взаимодействие тел происходит по области контакта, которая вследствие происходящих динамических пли волновых процессов в них на только моют аволшционировать со временем, но и,будучи, вообще говоря, шагосвязной, менять свою структуру. Иными словами, гранвды области контакта и напряжения в ней являются переменными и заранее неазвеотшши функциями, под-ашнащими определению наряду с деформациями или перемещениями из полной динамической задачи. При этом единственными, наперед заданными условиями могут являться лишь неудерживащиа геометрические и кинематические связи, накладываемые в области взаимодействия на вектор перемещений или его скорость. Конкретный вид указанных связей определяется моделью упругой системы и зависит от ха{)актора исследуемого взаимодействия: прямой или косой удар, сюлькение, гачениа, качание с проскальзыванием и .другие.

В общем случае динамическая контактная задача о взаимодействии между собой двух деформируемых тел достаточно, сложна. Она содержит дифференциальные уравнения в частных производных с условиями на нефиксировашшх и заранее неизвестных границах. Математические методы решения таких задач разработаны лишь в случае статики взаимодействия. Поэтому для выявления качественных особенностей динамики тэл при контактных взаимодействиях на начальном этапе целесообразно ограничиться более простыми плоскими задача,от, описывая деформации упрощенными одномерными либо двумерными моделями упругих систем. Кроме того, многие реальные элементы машин и конструкций в динамике ведут себя как одномерные упругий системы и допускают описание моделями струн, балок, стержней и др.

В первом параграфе главы приводятся имешю такие примеры моделей взаимодействия и обсуждаются их особенности. К их числу относятся задачи: динамики тел, движущихся вдоль упругих направляющих (железнодорожный транспорт, вездеходные машины о эластичными гусеницами, канатные и подвесные дороги); динамики движущихся упругих элементов (силовые передачи с гибкими связями, лентопротяжные и перемоточные механизмы, быстровращахщиеся нарезные диски'и др.); удара упругих элементов об ограничители их движения и удара тел по струнам и балкам (распределенные ударные элементы), качения колес с дефор/шруемой периферией и др. Отличительной особенностью перечисленных задач является незаданность законов перемещения граничных точек контактирования, а следовательно, границ области определения волновых движений, на которых необходимо иметь условия согласования для соответствующих дифференциальных уравнений в частных производных.

Универсальный вид таких условий согласования может быть найден при использовании для постановки указанных задач вариационного принципа Гамильтона-Остроградского, которому посвящен второй параграф главы. Действительно, исходя из него,для необходимого числа' переменных задачи, включая законы перемещения граничных точек контакта без привлечения феноменологических предположений,задав лишь необходимые условия связей мевду обобщенными координатами,при варьировании функционала действия системы взаимодействующих тел в подвижной области можно получить внутренне непротиворечивую постановку, включающую естественные условия согласования на подвижных границах. Внешние и непотонцпальнне силы, действующие на тела, зключая силы сухого и вязкого трения, учитываются через их

6

работу на соответствующих виртуальных перемещениях.

Процедура вывода уравнений движения и условий согласования для случая взаимодействия абсолютно твердого тала и одномерной' упругой системы при наложении в области контакта идеальной геометрической связи изложена в третьем параграфе. Показано, что наряду о дифференциальными уравнениями движения тела и упругой системы в граничных точках области контакта X = , являющимся Ьаранее неизвестными, должны бить выполнены условия согласования, которые в общем виде записываются как:

Ч t х-ЛД) r

Здесь: Ф(ЭС,^(ЦиД'ХЛ)) = 0 -уравнение связи, ввд которого зависит от форш тела; - множитель Лагранка, пропорцио-

нальный ее реакции в точках Х= UtCt), 1=1,2,3 - обоб-

щенные координаты тела, ЦДОСД), ] -|>2р~ функции перемещений упругой системы; AiT.t,U Lh* ) ~ ее плотность функции

Лаграняа, fl

а квадратные скобки означают "скачок" или разность выражений в них, вычисляемых слева и справа от точек Х = Условия (I) позволяют найти вид нормальных реакций , действующих на тело со стороны упругой системы в точках ос = . необходимые условия согласования дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих движение упругой системы в области, свободной от контакта и занятой им, а также дополнительные' соотношения, определяющие закон движения граничных точек ЗС - .

Аналогичная постановка задачи распространена и на случай действия в области контакта кинематических евязой, выражающие условия совпадения скоростей точек твердого тела к одномерной упругой системы, которые в данном'.случае оказываются интегрируемыми При этой отмечается, что если в предыдущем случае для реализации задачкой структуры области контакта обязано бить выполнено условие неотрицательности ß^tt), то для случая .кинематических свя-вей соответствующие им множители R^lt) должны быть не больше • сил тропи покоя, обеспечивающих их выполнение.

3 ;ак!.мчош!а третьего параграфа приводятся л01салыше л пал-

ные законы изменения энергии системы взаимодействующая тел.

В четвертом параграфе, главы приведены призеры задач контакт-. ного взаимодействия твердых тел с одномерными упругими системами для различных моделей и условий взаимодействия: удар; сколькение; качение, в предположении как сосредоточенного, та:? и распределенного контакта, а такте анализируются условия согласования и некоторые следствия из них. Например, в случае взаимодействия твердого тала со струной, соверлащай излив поперечные колебания ¡Д^сД], для которых А =■ а р - Со ) , где р - погонная плотность струны, С0 - скорость-распространения поперечных волн, условие (I) издает вйд

Для граничной точки облегания струной диска, когда (облегание справа), оно преобразуется к условно: _ д

означающему либо плавное прилегание при непрерывных Ц- , либо при разрывных значениях Ця , но перемещающихся со скоростью С0 . В точках га дискретного контакта в одной точка у - разрыв производной возмогш л при

Ф- I

= + Ця ), (3)

Фц ^ 1^-Ш-О

что геометрически соответствует закону нормального отракения. Вычисления реакции в этом случае показывают, что для внпол-нения условия О необходим, чтобы (А) С0?-,

Пятый параграф глава посвящен задачам взаимодействия твердых тел с двумершдш. упругими системами (пластина, мембрана), а также, плоским задачам (плоский упругий слой). Найден вид условий согласования в форме (I), дополненной условия?® на возмешнх движущихся "разрывах", описывающих фронты свободных волн в упругой системе и их формирование на границах области контакта.

Во второй главе работы излагаются основы теории возбуждения волн в упругих системах подвижными источниками. В качества последних могут выступать дви^щиеся нагрузки или тела, подвивнне границы, опоры или закрепления, а тшш> движущиеся сосредоточенные системы, состоящие из нескольких степеней свободы.

Основной особенностью взаимодействия этих объектов с упру-

гоЗ системой является преобразование частоты упругих волн й) , по сравнений с частотой источника О , вследствие его подвижности, выражающееся законом Доплера:

, о

где чУ - скорость движения источника (граничной точки контакта), 1Гф =.(Х)/1С - фазовая скорость волн, К - волновое число. Если 1)"ср не зависит от частоты волн СО (система без дисперсии), то соотношение (4) определяет линейный сдвиг 00 по сравнении с частотой источника О , и эффект Доплера называется простым. Если ке 1тср(оЗ) (система с дисперсией), то (2) дает неявный вид частоты ц) от О к V . При этом в зависимости от характера функции Цф =. \SpU0) и значений О и 17 уравнение (4) может иметь несколько действительных значений (л) ш не иметь ни одного. Эффект Доплера в этом случав называется-сложным и содержит в себе множество проявлений, определяющих динамические особенности взаимодействия.

До недашего времени сложный эффект Доплера исследовался в основном применительно к задачам акустики, электродинамики, физики плазмы. Для упругих же систем (стержней, балок, пластин и др.), где волны обладают сильной геометрической дисперсией и могут распространяться с довольно низкими скорости, сравнимыми со скоростями движения источников, его действие изучено не достаточна и приводит к появлению новых и уточнению известных качественных особенностей динамики систем, таких как: возникновение критических скоростей движения, излучения волн [5, 8, 9], связанное с потерями энергии движения источников и сопровождающееся возникновением волнового сопротивления [19, 20], сложному проявлению резонансных свойств [II], параметрической генерации вояк импульсной формы (I - 3] и др.

По своему характеру эффект Доплера (4) является кинематическим, поскольку не зависит от вида источника и его характеристик. Это позволяет выделить из полной динамической постановки задачу кинематики волн: определение областей в плоскости параметров (О , V ) качественно различных режимрв, значений их частот, дали, скоростей и направлений распространения. Формулировке задачи кинематики, ев выделению и анализу таких режимов применительно'к задаче о колобаниях неограниченной одномерной упругой направляющей (струна или балка, лежащие на вязкоупрутом ошопашш) под дейст-

а

вне« равномерно двияущегоая источника, посвящен первый параграф главы. В нем отмечаются такие особенности проявлений эффекта Доп-яера, как излучение волн постоянным двщущимся источником, (0=0, аналог эффекта Вавилова-Черэшюва), а такта излучение за счет ИВИ281ШЯ источника "дополнительных" волн при 0*0, по сравнению зо случаем \Г=0 (аналог тормозного излучения).

Во втором параграфе, применительно гакзе к одномерной упругой направляющей,исследуется влияние эффекта Доплера на розояанс-ше свойства систем. В нем для различных видов двинущегося объекта (источник силн, осциллятор с одной и двумя степенями свободы) гаходятся, в результате конструирования решений задачи динамики ; использованием знания кинематики волн, шнувдепные установав-шеся колебания направляющей и анализируются условия возншшове-[ия резонанса. Показывается, что критические, скорости двиашгая, три которых он возникает, зависят не только от чаототы О , но [ вида, и характеристик движущегося объекта.

Тратт"; параграф, посвязцэц аналогичным исследованиям устано-' 1ИВШ1ХСЯ колебаний движущихся упругих элементов, но имеющих не-'.одвизззшй источник перемещений. При этом рассмотрены три задачи: озбуздение изгибных волн в бесконечной балке неподвижным неточном угловых двиаений; возбуздание изгибных колебаний в балке, ротягиваемой мезду двумя опорами, а такта возбуждение изгибных олебаний в быстровращаадейся кольцевой пластине. Отмечаются некоторые особенности динамики тают систем и следствия из них для рактичвекнх приложений применительно и ветвям передач с гибкими вязями и быстровращащамся алмазным отрезным кругам. Для этих лучаев соответственно прмодятся результаты экспериментального сследованяя и сравнения с опытными данными эффекта волнообразо-ания.

В четвертом параграфе, с цельа проверки способа конструирована установившихся решений на основе анализа кинематики волн, рас-страна задача с начальными условиями о движения из поло копия авновеоия постоянной силы вдоль струны на упругом основании а яучао докритических и закритичаских скоростей. Найдеюшэ методом ягегральнше преобразований ранения нестационарной задачи при

подтверждают вид построешшх ранее установившихся решений.

Пятый параграф посвящен исследовании параметрической неус-Шчшости упругих волн в одномерных системах с колеблющимися эашщами. Здесь показало, как в результате многократного дойст-

бця двойного эффекта Доплера, возникающего при взаимодействии волн с движущейся границей,возможна непрерывная трансформация формы волны-(с одновременным увеличением ее энергии) в последовательность бегущих коротких импульсов. Этот аффект, исследованный теоретически А.И.Вэсницким и названный им в последующем параметрической неустойчивостью Л рода, впервые экспериментально обнаружен автором [I]. В параграфе•приведен теоретический расчет зон неустойчивости й результаты сравнительного экспериментального исследования.

1 В шестом параграфе изложен метод исследования нелинейных стационарных волн в одномерной упругой направляющей (струна, лежащая на вязкоупругом основании), возбуждаемых равномерно движущейся постоянной нагрузкой ила движущимся штампом, в основе содержащий использование дай этих целей фазовой плоскости. Построенные стационарные решения учитывают физическую и геометрическую нелинейность, системы, а такве движение с докритическида и закрлтичес-кнми скоростями и позволяют оценить вклад нелинейных слагаемых в форму прогиба направляющей и их влияние на величину критических скоростей.

Одним из важных следствий рассмотренных в первой и второй главах работы задач согласованного динамического контактного взаимодействия и возбуждения упругих волн движущимися источниками является возникновение тангенциальных сил реакции упругой системы на движение источника, связанное с потерями на излучение волн. В реальности эти силы должны уравновешиваться внешними силами, обес-• печиваодими заданный закон движения источника, а следовательно восприниматься как силы сопротивления движению. Обусловленность' этих сил волновыми процессами позволяет их называть силами волнового сопротивления движению, по аналогии с гидродинамикой.

Силы волнового сопротивления при контактных взаимодействиях могут возникать всюду, где относительное тангенциальное перемещение тел вызывает ненулевые потоки волновой энергии. Превде всего, это явление может иметь меото в динамке тел, движущихся вдоль упругих систем, а такие в трении качения и сколькения. До настоящего времени механизм сопротивления движению в этих задачах в основном связан либо с несовершенной, упругостью материала и наличием гистерезнсных потерь, либо с действием на участках взаимного проскальзывания локального закона, сухого трения. Механизм же волнового сопротивлении, связанный с динамическими процессами и потерями

энергии на излучение волн в перечисленных выше задачах может выступать дополнительным источником сопротивления и вносить коррекции а расчеты на полное сопротивлетш двикзнию.

Последующе третья и четвертая главы диссертации посвящены оценкам сил волнового сопротивления и исследованию их зависимости от исходных параметров.

В третьей главе исследуется волновое сопротивление двияению нагрузок и тел вдоль упругих направляющих. В первом параграфа рассмотрен случай равномерного двилзния \ЬссгИ>1 постоянной й переменной нагрузки, а такие сосредоточенной системы вдоль струны и бал-1са, лежащих на вязкоупругом основании, а такяе двшсшшя постоянной нагрузки вдоль поверхности ледового покрова. Проводится анализ этих сил в зависимости от частоты колебаний нагрузки О , упруго-инерционных свойств системы, параметров, описывающих вязкие свойства основания. Отмечен эффект снижения волнового сопротивления, начиная с некоторой частоты О и построены соответствующие области в плоскости и, О , а такда схокесть его зависимости от скорости и с резонансной характеристикой.

Второй параграф главы посвящен оценка сил волнового сопротивления двияению ансамбля нагрузок, расположенных на некоторых расстояниях друг от друга и движущиеся с постоянной скоростью. Такая ситуация, имеющая место,например,в железнодорожном транспорте, характерна взаимовлиянием нагрузок на соседние, а следовательно зависимостью волнового сопротивления от О и соотношения фаз вынужденных колебаний. Проведенный расчет для параметров железнодорожного полотна и типового состава из 60 вагонов на четырехосных тележках показывает* что волновое сопротивление реальному составу при V = 100 км/час составляет 20 % от полного.

В третьем параграфе решается задача о сколь«мнии штампа вдоль упругой направляющей, представляющей собой струну, лежащую на линейном вязкоупругом основании. Построены решения для случая до-критического ТУ < С • к закритичэского Ц" > С0 ( С„ - характерная скорость распространения поперечных волн) режимов латания. Задача рассмотрена в предположении неизвестной заранее области контакта к ее структуры. Показано, что при С0 область контакта может состоять лишь из дискретных точек, число которых зависит от скорости движения. Найдены зависимости сил к коэффициентов волнового сопротивления и'проанализировано влияние вязкоупру-гнх свойств основания. •

В качестве примера на рнс.1 приведены зависимости коэффициента сопротивления К=Р/р равномерному фг 1)1, Я) = СОГгб!) движению весомого колеса от его скорости, отнесенной к характерной скорости волны С0 , вдоль струны, лежащей на линейном вязкоупругом основании. Здесь: р - сила тякеоти; Р - внешняя сила, обеспечивающая заданный закон движения; силами сухого трения скольжения ире-кебрегается. При стремлении радиуса колеса 2 к нулю (случай движения постоянной силы) сопротивление движению имеет вид кривой I, нарастающей при 1Г<Сс> н спадающей при 1Х>С0. При этом в докри-тических скоростях Ч] <С0 сопротивление возникает лииь при наличии вязких свойств основания, поскольку в их отсутствии картина прогиба струны симметрична. Однако, при 1Г>С0 К не зависит от свойств основания и определяется лишь потерями энергии на излучение за движущейся, границей ОС волны. В случае "г^О возможны три различных режима взаимодействия диска и струны в зависимости от скорости \Г . Вначале, когда \КСо » в соответствии с условиями согласования (2), происходит облегание струной поверхности колеса по сплошной области контакта Д » несимметричной относительно его центра. Начиная с > С01 контактирование происходит в согласии с условием (3) и характеризуется дискретным числом точек контакта. Это приводит к немонотонной зависимости сопротивления движению от скорости» которая о ростом длины излучаемой аолны при выходит на случай контактирования в одной точке. На рис.1 показана также эволюция кривых при изменении коэффициента вязкости основания. Кривые 2, 3, 4, 5 соответствуют его возрастанию, начиная с нулевого значения.

В четвертом параграфе рассмотрены задачи качения колеса по упругой направляющей на вязкоупругом основании в случае качания без проскальзывания и.качения с проскальзыванием. Найдены полные силы сопротивления качению и оценен в них вклад волнового сопротивления. Показано, что в сравнении с силами трения качения, рассчитанными по известной модели А.ЮЛШлинского волновое сопротивление добавляет 15.- 20 %. На рассматриваемых моделях построены зависимости нормальных и касательных напряжений, а также коэффициента К= Р/р от скорости качения.

В пятом параграфе аналогичные зависимости сил волнового сопротивления построены для случая движения тела, подвешенного в магнитном поле над деформируемой путевой структурой. Волновое сопротивление в этой случае также зависит от геометрии тела, ско-

о. б

0.4

и \

3 А

г/

"it--С.

vMa

Pue, î

с V

Зависимости коэерсрициентА tPtHMfl oí скорости, отнесенные tt КО}№СРИЦИ?НТУ Т^ЕИИЯ покоя

Рис. 2

рости его движения и параметров подвеса. Построенные соответствующие зависимости показывают, что рост в 2 - 3 раза линейных размеров тела значительно (на порядок) снижает волновое сопротивление движению.

Динамика разгона тел, движущихся вдоль упругих направляющих, и волновое сопротивление при неравномерном двишнии рассмотрены в шестом параграфе■на примере двняения массы под действием постоянной силы вдоль балки на вязкоупругом основании. Показано, что неравномерность движения незначительно (на 15 - 20 %) меняет характеристику сопротивления при постоянной скорости. Однако, вносит существенный вклад в динамику движения. Оказывается, что действие постоянной силы На массу.монет приводить к установлению постоянной скорости движения, а мохат и приводить к неограниченному ее росту. Это зависит от величины приложенной силы. Если она меньше соответствующего значения сопротивления движению в стационарном ренине, то переходный процесс с ростом времени достигнет стационарного уровня, еоли т ; больше, то касса будет разгоняться до неограниченной скорости.

В четвертой главе вопрос волнового сопротивления движенца тел исследуется применительно к проблеме сухого трения.

Впервые идея описания сухого трения через потери энергии на излучение волн-при взаимодействии поверхностей трущихся тел, по-видимому, была изложена в работе Ё.Адировича и Д.Блохинцева ( 0. РЦу USSR, 1943 , 7, & 5, р;29 - 36 ). Имй в случае заданного вектора напряжений на поверхности трущихся тел, в предположении регулярного микрорельефа, отсутствия касательных составляющих векторов деформаций й неограниченных размеров тел через волновые потоки продольных й сдвиговых волн найдена зависимость силы сухого трения от скорости' скольжения. В первом параграфе главы эта модель трения обобщается на случай термоупругих и вязкоупру-гих волн деформаций. Найдены соответствующие обобщающие решения . и построены аналогичные кинетические зависимости сил трения от скорости. Показана роль вязкоупругости для различных наиболее распространенных моделей сред: модель Кельвина-Фойхта, модель Максвелла и модель Зинера. Проанализировано также влияние времени релаксации на поведение силы трения. Дана оценка влияния стационарной температуры тел и показано, что в соответствующих расчетах • она мокет быть учтена через зависимость от нее модулей упругости.

Во втором параграфе главы предлагается модель для описания

ïf-

нестационарных волновых процессов при микроконтактных взаимодействиях, основанная на апроксимации в низкочастотной области дисперсионной характэристзпш плоского упрутого слоя квадратичной гиперболой с целью упрощения соответствующего волнового уравнения. Проводится решение этого уравнения методом интегральных преобразований при начальных и краевых условиях, описывающих взаимодействие жесткого сосредоточенного ивдентора, движущегося на заданном уровне по отношению к профилю единичного микровыступа.

В третьем параграфе на основе предложенной модели единичного акта микроконтактного взаимодействия проводится описание основных трибологических характеристик: зависимость силы и коэффициента трения скольжо!гая от скорости, нагрузки, вязкоупругих конотант материалов, профиля микронеровности и др. Показано, что-указанные зависимости определяются параметром C/£côs, где С - характерная скорость распространения волны, £ - линейный параметр шкровыс-тупа, характерная частота собственных колебаний слоя. Для

значений модель ведет себя подобно модели, рассмотрен-

ной в первом параграфе, где основную роль играет волновое сопротивление движению, и сила трения обратно пропорциональна скорости скольжения (рис.2, кривая I). При С рассматриваемая мо-

дель дает зависимости, при малых скоростях близкие к, закону Амон-тона (рис.2, кривая 2). Случай гее С/Йл)л~ 1 может в различных диапазонах скоростей давать немонотонные зависимости сил и коэффициентов трения (рио.2, кривая 3). В заключение параграфа приводятся результаты оригинального эксперимента, указывающего на зависимость величины силы трения от геометрических размеров тел, а также расчетные характеристики сил трения от скорости скольжения в сравнении с экспериментальными-результатами других авторов.

Ш. ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ •

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

Е. Весницкий А.И,, Крысов C.B. Генерация импульсов в распределенных системах с подвижными границами. // Письма в ЖГФ, 1977. Т.З. й 19. - C.I032 - 1035. 2. Весницкий А.И., Крысов C.B., Потапов А.И. Неустойчивость крутильных волн ,в стержнях с подвижными закреплениями. // Изв. АЛ СССР. ШТ. 1978, S 6. - С.128 - 136.

3. Весшщкий А.И., Крыоов О.В., Потапов А.И. Экспериментальное исследование параметрического возбуодения колебаний в одномерных: механических системах. // Прикл. мех. и мат. 1980. Т.16,

» 12. - С.122 - 125.

4. Ввсницкий А.Й., Крысов С.В, Особенности проявления эффекта Доплера в одномерна? упругих системах с дисперсией. // Волны й дифракция: Сб.йаучн.работ - М.: Изд-во АН ССОР, 1981. Т.З. - С.291 - 294* -

5| Ввсницкий А.И.t Крисов C.B., Сьянов G.A., Уткин Г.А. Излучение упругих вола равномерно движущимися источниками. // Препринт НИР® й 160. Горький, 1982. - 17 с.

6. Весницкйй А.И. ».Кашшн Д.Э*, Крысов 0.В., Уткин Г.А, Самосогласованные Задачи Динамики одномерных систем с движущимися нагрузками и ¿акреплэюшмн. // Препринт НИРФЙ ta 159. Горький, 1982. 25 с.

7. Весницкйй А;Й., Крысов C.B., Уткин Г.А, Постановка краевых задач динамики упругих систем исходя из вариационного принципа Гамильтона-Остроградского. // Учебное пособие. Йзд-вс ГГУ. Горький, 1983. - 65 о.

8. Весницкий А.И., Крысов C.B. Возбуждение колебаний в движущяхся-элементах конструкций. H Машиноведение, I I. 1983.- С.16 - 17.

9. Крысов C.B., Сьяной G.A. Излучение упругих волн в одномерных упругих сиотемах о двигущимся источником. // ПМТФ, J5 I, 1983. -С.150 - 153.

10. Крысов C.B., Устинова Т.В., Уткин Г.А. К Вопрооу о движении нагрузки вдоль балки на упругом основании. // Проблемы машиностроения. Бып.23. Харьков, 1985. - С.28 - 32.

11. Крысов C.B. Вынувденнда колебания и резонанс в упругих системах с движущимися нагрузками. // Учеб. пособие. Изд-во 1ТУ, Горький, 1985. - 69 с.

12. Андриянов В.Л., Крысов C.B. Решение одной краевой задачи динамики упругой системы.с двияущэйся нагрузкой методом интегральных преобразований. // Диф. и интегр. ур-ния. Межвуз.сб. Изд-во'1ТУ, Горький, 1985. - С.88 - 95.

13. Гущин В.А., Заславский Ю.М., Крысов C.B. Торможение излучением изгибных волн в ледовом покрове движущейся нагрузки. // Изв.^АН СССР. Физика Земли, Я 2. 1985. - С.83 - 86.

. 14. Андриянов В.Л., Крысов C.B. О волновом сопротивлении ускоренному дви&ешш постоянной нагрузки по одномерной упругой сис-

теш. // Диф. и интегр. уравнения: Шявуз.- сб. Изд-во ГГУ, Горький, 1986.- - С. 100 г Ю1.

15. Крысов C.B., Холуёв В.В. Силы сопротивления движению постоянных, нагрузок вдоль .упругих,-направляющих. // Динамика систем. Межвуз. сб. Изд-ао ГГУ. Горький, 1985. - С,142 - 149.

16. Быченков В.А., Крысов C.B. Сопротивление движению колеса по. . одномерной упругой система.// Динамика систем. Межвуз. сб. Изд-во ГГУ, Горький,.1986. С.79 - 92.;

■1?. Быченков В.А., Крысов C.B. Условия согласования на подвижных, границах в задаче на условный экстремум одного функционала. . //.Диф. з интегр.- уравн.: Межвуз. сб. Изд-во'ПУ, Горький, 1986. С.78 - 81

18. Крысов C.B., Холуёв В.В. Условия согласованиям задачах сосредоточенного взаимодействия'твердых тел о .одномерными уп- " ругими системами. // Диф|- и ин'тагр. уравн.: МежВуз. сб. • _ '•■ . Изд-во ГГУ. Горький, 1987. СЛ03-- 107,-.' ■ • ■ '

; 19, Крысов О'.В.Холуёв В.В..Силы сопротивления'движений переменных нагрузок по рельсовому пути-. // Машиноведение I, 1988. ' - С.91 -94. ' '= • ■..'•;■■.'...'

20. Быченков B.À., Крысов C.B., Холуёв В.Зк-Волновое сопротивление движению'нагрузок вдоль деформируемых систем, // Машино- • ведение,■1988, Л 3. С.60 - 66. • • 2Х.-БычёнксвВ.А. Крысов C.B., Филатов' Л.В; Волновое-сопротивле-

• - ниа перак4тывашш твердого колеса до.'.одномерному вяз'коупру- .

' г илу основанию. // Препринт ГфШЩ .АН. СССР, Горький,'1988. - .. 18 с. '.-.:• ' • .;•.'.' • -• .•4 •

• 22. Крысов C.B.,.Филатов Л.В. Стационарное качение без проскаяь-'• ■зывания твердого колеса до- эластичной"направляющей, лежащей •. на вязкоупругом грунта. //. Изв.; вузов. Шлшоотроение, .1988, й 40. - С.80 - 84; -..:•".'.

' 23, Крысов С.В., Орлов А.Л. О'моделировании . бёзы'зносного -сухого тренвд ■ через волновые- процессы при контактном взаимодействии.// Препринт ГфИМАШ АН СССР, Й II. Горький, .\I988, ' ,' ; . -. 23 с. •• - ' • ' :'■-'•;'.' . . '

. -24. Богданов Ю.В., .Крысов C.B., О волновом сопротивлении движению.;

• •// Сб, научн. трудов НПО. ВДротрубопровод. М., 1989. -

•'■•, • С. 158 - 166. ; • ■ " . • ■,; •'• ■:.'.:

25,. Быченков В.А.,. Крысов C.B. Применение метода фазовой плоскости к исследованию стационарных колебаний в'- одаомергшх • упругих '

системах, возбуждаемых подвижными нагрузками. // Сб. научн. трудов. Прикладные проблемы теории колебаний. Изд-во Горьк. ун-та, 1989. - 0.46 - 52,

26. Быченков В.А., Крысов Ç.B., Филатов Л.В. Возбувдение изгибных колебаний в быстровращавдихся кольцевых пластинах. //Сб. научн. трудов "Прикладные проблемы теории колебаний". Изд-во Горьк. ун-та, 1990. - С.36 - 40.

21. Заславский D.M., Крысов C.B., Орлов А.Д. Собственные волновые движения в частично закрепленной структуре типа "сэндвич". // Сб. Волны и дафракция-90. - М.: Физическое общество, 1990.T.I. - С.410 - 413.

28. Крысов C.B., Лазарев В.А. О влиянии температуры на характер кинетической зависимости силы сухого трения. // Труды Ш Was-дународщого симпозиума. Краков, 1990. - С.489 - 493.

29. Крысов C.B. Филатов Л.В. Некоторые закономерности ускоренного движения маосы вдоль одномерной упругой направляющей. // Сб. научн. трудов. Волновые.задачи механики. Изд-во Нф ИМШ АН СССР, 1990. - С.54 - 63.

30. Богданов Ю.В., Крысов C.B., Филатов Л.В. Анализ стационарных режимов взаимодействия силовых.элементов с путевой структурой транспорта на электромагнитном подвесе. // Меквуз. сб. Динамика систем. Изд-во Нижэгор. ун-та, 1991. - С.151 - 161.

31. Kripv S.V. Orfoií fl.L Description oj Klnellci» oj dry frltUon íorce. Proceeding tk Japan InlernaUonaE tryßologu соп^егепъе. Яа^оуа. 1890. V.¿.

32. Крысов C.B., Филатов Л.В. К динамике сколькения тел вдоль упругих направлтощих.' // Сб. научн.трудов. Пршсл. проблемы, теории колебаний* Изд-во Никегор. ун-та, 1991. - С.35 - 40..

33. Крысов C.B., .Лазарев В.А. Обобщение модели сухого трения . ,' Ё.Адировича и Д.Блохинцева на случай термоупругих волн. // '. МГТ, & 4. 1991. - С.105 - НО. ; С

34. Крысов C.B., Орлов А.Л. Внешнее трение и волновые процессы.. // Волновая динамика машин. - М.: Наука, 1991. - С.160 - 1?2.

35. Крысов C.B., Орлов А.Л. .0.взаимосвязи волновых свойств тел и кинетической зависимости сил трения. // Трение и износ. Т.12, » 4, 1991. - С.610 * 615.

36. Крысов C.B., Орлов А.Л/, Черкунов В.Б., Черкунов Вл.Б., Фаро-бин Я.Е. Тяговый крюк транспортнрго средства. // Решение о выдаче а.с. }Ь 4641501/11.(014682) от. 24.05.91 Г.

ЗЩ Крысов C.B., Филатов JI.B. Об" устойчивости стационарных движений сосредоточенной массы вдоль неограниченной упругой направляющей, "ВолНовые задачи механики." Сб. научн. трудов. Изд-во Щ> ИМАШ АН СССР.1991 г. С.88 - 96.