Переходные процессы в трубопроводном транспорте

Калашникова, Екатерина Сергеевна

Переходные процессы в трубопроводном транспорте тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Калашникова, Екатерина Сергеевна АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2000 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Переходные процессы в трубопроводном транспорте»

Автореферат диссертации на тему "Переходные процессы в трубопроводном транспорте"

На нраяах рукописи

РГБ ОД

Калашников Екатерина Сергеевна ^ 3 ИЮН 2000

"Переходные процессы в трубопроводном транспорте".

специальность 01.02.05 (механика жидкостей, газа и плазмы)

Автореферат

Диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук.

Москва 2000

Работа вы полной в Российском государственном университете нефтн и газа им. КМ. Губкина.

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Гусейнзаде М.А.

Официальные огаюнснгы:

доктор технических наук, профессор Розенберг Г. Д.

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Баталии О.Ю.

Ведущая организация:

ВНИИгаз, г. Москва

Защита состоите!

2000 года в

часов на

заседании диссертационного совета Д 053.27.12 при Российском государственном университете нефти и газа им. И.М Губкина по адресу: 117917, г. Москва, Ленинский проспект, 63.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Российского государственного университета нефти и газа имени И.М. Губкина.

Ученый секретарь

диссерта! (ионного совета Д 053.27.12. кандидат физико-математических наук

Шипя характеристик» работы.

1) Актуальность проблемы.

У »сличение протяженности трубопроводов с одновременным усложнением структуры трубопроводных систем, повышение мощности трубопроводного оборудование, интенсификация производственных процессов усугубляют последствия любых нарушений производственного процесса. Выход из строя оборудования, разрушение труб линейных участков могут привести не только к экономическому ущербу от недопоставки продукта, но и к авариям с тяжелыми последствиями дна окружающей среды. Появление и развитие трубопроводов, содержащих подводные участки значительной протяженности, приводит к ужесточению требований надежности в целях предотвращения экологического ущерба. Обеспечение безаварийной эффективной работы магистральных трубопроводов базируется на комплексной автоматизации систем управления технологическими процессами, которая предполагает наличие развитой системы математического обеспечения,- Математическое обеспечение составляет и реализует модели и алгоритмы широкого крута задач для выработки наилучших эксплуатационных рекомендаций на базе многовариантных решений одной задачи с учетом имеющихся ограничений.

Современная технология перекачки превращает магистральный трубопровод в единую систему, требующую согласованной работы всех элементов. В связи с этим важное значение приобретает проблема управления работой нефтепроводов при переходных ^ режимах. Неустановившиеся процессы в магистральном нефтепроводе, связанные с изменением гидравлического режима перекачки (остановка или пуск насосных агрегатов, отключение или подключение попутных отборов или подкачек жидкости и т.п.), сопровождаются распространением по трубопроводной системе волн повышенного и пониженного давления, которые могут привести к динамическим перегрузкам линейной части трубопровода, т.е. могут превысить предел прочности труб, а также привести к кавитации в насосах. Практика эксплуатации магистральных нефтепроводов в условиях / современных технологий функционирования ставит новые задачи гидродинамического расчета трубопроводов, включающие проблему многомерности, порожденную структурой напорных гидравлических систем.

Начало исследований нестационарных процессов движения жидкости в трубах относится к последней четверти девятнадцатого века. Фундаментальный вклад в решение этой проблемы внес Н.Е. Жуковский. Классическая работа Н.Е. Жуковского послужила началом большого числа исследований по неустановившемуся движению жидкости в

трубах Н.Е. Жуковским рассмотрены задачи для идеальной жидкости (без учета ее трения о стенки трубы). Позднее И. А. Чарным был »веден учет силы трения, а также получены основные уравнения процесса неустановившегося движения жидкости в линейной части трубопровода. Все последующие работа по проблеме неустановившегося течения жидкости в трубах, выполненные ЗТ. Галиуллиным, Д.М. Волковым, Г.^. Розенбергом, Б.Л. Кривошеиным и др., в основном относятся к линейной части трубопровода. Для сложной трубопроводной системы основные расчетные формулы получены М.А. Гусейнзаде, С.А. Бобровским, С.Г. Щербаковым и В.А. Юфиным. Решение задач нестационарных режимов транспорта нефти и газа применительно к сложным по структуре трубопроводным системам с большим числом насосных (компрессорных) станций, ответвлений, попутных отборов-подкачек жидкости н т.д. аналшическими методами даже в линеаризованной постановке сильно осложнено. С помощью операционных методов (интегральных преобразований Фурье, Лапласа и т.д.) нетрудно получить решение задач в области изображений, переход же к оригиналу в тех случаях, когда изображение не является табличным, весьма сложен. В таких случаях преимущественно используются численные методы обратного преобразования, основанные на разложении в комплексной плоскости функций в степенные рады по полиномам Лежаадра, Лагерра, Чебышева. Такие решения достаточно трудоемки. Существует необходимость разработки менее трудоемких методов получения решений задач течения жидкости в разветвленных трубопроводах. 2) Цель работы и основные задачи исследований.

Цель работы -- исследование переходных процессов в сложной трубопроводной системе и получение аналитических решений для класса гидродинамических задач течения жидкости в трубах, основанных на математической модели, предложенной профессором И. А. Чарным.

Задачи исследования:

• исследование гидродинамических процессов, происходящих при заполнении трубопровода;

• исследование интерференции попутных отборов-подкачек жидкости в трубопроводе;

• получение расчетных формул неустановившегося течения жидкости в трубопроводе при наличии насосных станций и попутных отборов-подкачег жидкости;

• исследование влияния попутных отборов и подкачек жидкости на перераспределение давления и расхода жидкости в трубопроводе при наличии компрессорных станций;

• разработка метода решения задач течения жидкости в трубопроводе с учетом решения, получаемого при I -> оо (модифицированный метод Фурье разделения переменных);

• получение приближенных расчетных формул переходного режима течения жидкости, основанное на методе Галеркина решения задач массообмена.

3) Научная новизна результатов исследования.

• В работе использовано выделение решения для установившегося продолжения задачи (решение при г »да), для которого основные формулы расчета получены, мину« этап получения решения для неустановившегося режима течения, что сильно облегчает решение большого круга задач неустановившегося течения жидкости в сложной трубопроводной системе предложенными в работе методами.

• Разработан метод решения задач неустановившегося течения жидкости, основанный на использовании решений, полученных для предельного случая при !-*«>.

• Исследован вопрос о взаимодействии попутных отборов и подкачек жидкости, выявлено влияние на процесс течения не только мощности и мест отборов и подкачек, но также порядка их расположения относительно головной насосной станции.

• Впервые исследованы случаи, когда среднее давление газа (жидкости) не изменяется в процессе переходного режима.

• Исследован вопрос о влиянии утечки (или отбора) жидкости из трубопровода на работу насосной станции.

4) Достоверность исследований.

Работа основана на использовании известных уравнений И.А. Чариого и М.А. Гусейнзаде, для решения которых применяются классические математические методы. Для ряда случаев проведено сопоставление решений, полученных с помощью предложенного в работе метода с решениями, полученными классическими методами интегральных преобразований Фурье и Лапласа.

5) Практическая значимость результатов работы.

Полученные автором результаты, касающиеся взаимодействия попутных отборов и подкачек жидкости, а также влияния утечки на работу насосной станции, и другие могут быть использованы при составлении проектов строительства и эксплуатации нефтепроводов (газопроводов). Расчетные формулы для установившихся процессов могут быть использованы при исследовании гидравлического удара. Многие из них уже вошли в книгу М.А. Гусейнзаде "Особенности волнового течения жидкости в трубах. Гидравлический удар".

6) Положения, выносимы« на защиту.

• Применение асимптотической теоремы операционного исчисления исследовании систем на возможность существовали» в них установившихся процессов, являющихся конечным результатом физического взаимодействия сложных переходных процессов.

• Использование видоизмененного метода разделения переменных, а также метода Галеркина для получения расчетных формул неустановившегося течения жидкости в трубах.

• Рассмотрение вопроса одномоментного воздействия на трубопроводную систему нескольких внешних факторов.

• Получение результатов исследований по интерференции попутных отборов и подкачек, а также влияния попутных отборов (утечек) жидкости на эффект работы насосных станций.

7) Личный вклад соискателя.

Автором выполнены следующие работы:

- использование предельной (асимптотической) теоремы для получения расчетных формул установившегося продолжения задач;

- использование формул установившегося продолжения для облегчения решения задач методой разделения переменных и получение решений большого круга задач течения жидкости в сложной трубопроводной системе;

- использование формул установившегося продолжения для применения метода Галеркина;

- исследование интерференции попутных отборов и подкачек жидкости и получение новых результатов;___

- исследование эффективности работы насосных станций при появлении утечки жидкости ю трубопровода.

8) Структура и объем работы.

Диссертация содержит описание основного содержания, введение, пять глав,

основные выводы, список литературы, приложения.

9) Публикации.

По теме диссертации опубликовано 9 научных работ.

10) Апробация работы.

Основные научные результаты исследований по теме диссертации докладывались:

• ita II конференции молодых ученых, специалистов и студентов по проблемам газовой промышленности России «Новые технологии в газовой промышленности», МИНГ, 1997 (доклад занял второе место);

• на конференции «Математика. Компьютер. Образование», Дубна, 1998 (организатор М1"У);

• на 3-ей научно-технической конференции, поевлценной 70-летию Российского Государственного Университета им. ИМ. Губкина, 1999;

• на научном семинаре нефтегазовой и подземной гидромеханики РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 1999;

• на научном семинаре кафедры высшей математики РГУ нефти и газа им. RM. Губкина, 2000.

Ш Содержание работы.

Глава 1. В первой главе исследованы вопросы существования установившегося продолжения задач трубопроводного транспорта, т.е. решений, получаемых из решений, описывающих неустановившееся течение нефтепродукта, при /-ют. В ряде примеров показаны необходимые и достаточные условия возможности наличия установившегося продолжения. Необходимым условием существования установившегося продолжения является налише диссипативных сил. Так, например, если рассматривается волновое течение жидкости без затухания амплитуды, т.е. без учета трапп, то такая задача,

д'Р 1 д'Р

описываемая уравнением = __—(1)

дх с dt

где P(x,t) есть переменное давление, не имеет установившегося продолжения вне зависимости от вида граничных условий. Примером могут служить рассмотренные Н.Е. Жуковским задачи о гидравлическом ударе.

Если же задача течения жидкости в трубе описывается уравнением

д'р = 1 д'Р { га дР

дх2 С* dt2 + С2 С* У

где последнее слагаемое показывает учет трения жидкости о стенки трубы, то она может иметь установившееся продолжение, если граничные условия позволяют. В представленной работе исследуются граничные условия, при которых возможно установившееся продолжение задачи - достаточные условия существования решения при / <ю. Речь идет о задачах, которые имеют физический смысл как при переходном режиме, так и при установившемся режиме.

В качестве первого примера описываются гидродинамические процессы, происходящие при заполнении трубопровода (в предположении, что в трубопроводе существует непрерывный поток жидкости). Доказывается, что если заполнение трубопровода происходит путем закачки жидкости с заданной скоростью через одно кз конечных сечений при закрытом противоположном сечении, то такая задача в общем случае не имеет установившегося продолжения даже в случае учета сил трения, тж. в данном случае не выполнено достаточное условие. При этом рассмотрены различные случаи частичного заполнения труболроюда. Например, в случае закачки в трубопровод определенного количества жидкости черев открытое сечение по закону

С(*.')|х.о=С.«"*. где к>0,

задача будет иметь установившееся продолжение

(3)

где Рн - давление жидкости в трубопроводе до начала закачки. Аналогично, если закачка происходит в течении некоторого времени /;, т.е.

б(*.0|,.о где

10-0=0 при КО 1-0 = 1 при0<г</, , 1-1 = 0 при/Х, то установившееся продолжение опишется соотношением

Р\,-~ = Р. + -у*->>- (4) В работе показано, что при частичной дополнительной закачке жидкости в заполненный трубопровод повышение давления в трубопроводе связано с ударным давлением Н.Е. Жуковского. В случае (4) имеем_

Р\,~=Р. = Л +сра>.= +срсо, А,

/ с1 I

где Т есть время пробега волной рассматриваемого участка длиной /.

Также рассмотрены различные варианты задач при заданных расходах в конечных

сечениях. В частности, если расходы в конечных сечениях равны между собой, т.е. <2„ -

- £?й то для установившегося продолжения имеем

1«. = Л+«<?.('-2*)-

Показано, что в данном случае при переходном режиме среднее давление нефтепродукта остается неизменным и равным начальному давлению Р„.

Во второй параграфе первой главы аналогичные исследования проведены для случая наличия в системе попупшх отборов и подкачек, т.е. выявлены случаи существования установившегося продолжения задач.

Третий параграф посвящен вопросам интерференции попутных отборов н подкачек при их разлтгашх положениях относительно конечных сечений рассматриваемого участка трубопровода. При этом, в частности, впервые показано, что при наличии попутных отборов и подкачек перераспределение давления и расхода жидкости в трубопроводе зависит не только от величин отбора н подкачки и их отдаленности от конечных сечений, но также от порядка их расположения относительно основного места закачки (в наших задачах отноапелыю начального сечения х-0).

Гланд 2. Г)торая глава посвящена получению расчетных формул установившегося продолжения задач нестационарного течения жидкости и газа в трубопроводах.

Для получения расчетных формул установившегося продолжения задач нестационарного течения жидкости в трубопроводах использовалась предельная теорема операционного исчисления, заключающаяся в следующем: если обозначить через

P(x,s) = jp(x,iy"Jt

Ланласово изображение оригинала Р(х, 1), то имеет место следующее соотношение lim яР(х, з) = lim Р(х, I),

■ -•О

если последний предел существует. Существование этого предела обуславливает возможность существования установившегося продолжения задачи. Таким образом, для каждой конкретной задачи надо найти решение в изображениях по Лапласу P(x,s) в соответствии с граничными условиями и вычислить limsP(x,s). Этот предел, если он

существует, дает расчетную формулу для определения давления жидкости при установившемся продолжении задачи. Заметим, что для получения расчетных формул простейших задач можно пользоваться более простыми методами. Однако привлекательность метода использования предельной теоремы в его универсальности, т.е. применимости к любому типу задач. Это единственный метод который не только определяет условия существования установившегося продолжения, но и сразу дает расчетную формулу. Метод дает возможность получать расчетные формулы для установившегося продолжения задач, иннуя переходный режим.

В качестве первого примера рассмотрен перепуск газа из участка {0, х/) с высоким давлением Р, на участок (дг;,/) с нишш давлением Рп который бывает необходим при ремонты« работах.

Рассматривается волновое течение, описываемое уравнением (2), при начальных условиях: (давление газа имеет значение Р, при х<х/ и значение Р, при х>ху)

СП

Границы рассматриваемого участка трубопровода закрыты, т.е.

дР(х,1) дх

= 0 и

дР(х,1)

Эх

= 0.

Примети к уравнению (2) оператор Лапласа, получим обыкновенное дифференциальное уравнение

с!1 Г л*2а .

ск1 с2 с1 '*■

решением которого будет являться функция

При х х, ■ сИ/4,х - х,)прих й х,

Р Р - Р />(*,*) = -" ч -"-—

5 3

■{0 11-«

где

И-

* 2а)

и тогда = Нт *Р(х,з)

1 _ х-Л

Р,х, + Р.(1-х<)

1-й) " | Показано, что такая же формула установившегося продолжения будет, если рассматривать плавное, без колебаний, течение, описываемое уравнением

Э 2Р 2а ЭР дх' ~ с' 81 '

Рассмотрены также задачи о закачке жидкости в трубопровод (в условиях

(5)

существования непрерывного потока) при известных рагли-пшх граничных условиях. Приведены формулы расчета давления по длине трубопровода, полученные с помощью предельной теоремы для случаев закачки жидкости в трубопровод при поддержании определенного расхода жидкости в начальном сечении и при закрытом сечении х1

0) и при различных условиях в сечении х=0.

Р. +

ал

Рн

если в начальном сечении осуществляется

дР

экспоненциальному закону закачка жидкости

дх 10

Хч>

уменьшающаяся = -2 ад,е-«.

со временем

(-0

сг<2

II />(дг,/)|,_., - Р, +->

Он у-аы^.

У ■ в. в

если в начальном сечснии существовала закачка жидкости, прекратившаяся в момент

ЪР

времени *=/; :

дх

-2*ет(1 -аО-О).

прих^ х,} ;

Г Ри

*.« '-л

если в на'илыюм сечении происходит посголшая во времени закачка

>•1

дР

Ъх

= -2а£>„ при

О О

утечке ~ - /,), начавшейся в момент времени в сечении х=х/ и условии (2. =

ГУ,

1~2х при*5х, 1-2х, придтих,

"&,(*-*.)' , с1?.

I Ы '

.»«о д.д,

если в начальном сечении существует уменьшающаяся со временем закачка жидкости по

О,

закону

дх

-2+ 141) при наличии постоянной во времени утечки -- в сечении

с~лгI и условии Qщ -

О,

с'О,

& той =

Ри

1рн наличии закачки жидкости по закону — (1- гг(г --<,)) в сечении и закрытых

сонечных сечениях.

а /ч*, = л + ^

О,

„_^

^ Ри \ £

У. о *=£

1ри наличии закачки жидкости по закону в сечении х=хз и закрытых конечных

ечениях.

При рассмотрении задач, учитывающих наличие на рассматриваемом участке попутных сосредоточенных отборов и подкачек жидкости, использование уравнений (2) и (S) нецелесообразно. Удобно учесть отборы и подкачки в самих уравнениях, используя дельта функцию Дирака. Уравнение тогда примет вид

д'Р 1 дгр 2а дР 2cGl , . 2аОг >

—т = ~т—г+~т— +----iö(x-x1), (6)

с*1 с1 dt1 с1 dt Р " F к 11

где S(x - х,), $(х - х2) - дельта функции Дирака.

При Gi=Gi=0 ю приведенного уравнения получим уравнение (2).

Перераспределение давления и скорости (расхода) жидкости в трубопроводе при наличии попутных отборов и подкачек зависит от величин отборов и подкачек и от мест их расположения. Давление, кроме того, зависит от порядка расположения попутных отборов и подкачек и от их близости к основному месту закачки жидкости (в рассмотренных задачах к сечению х=0).

Если в трубопроводе имеет место установившееся течение жидкости при заданном />(*,0|,.„ и в момент времени t=0 начинается подкачка G3 в сечении х=х2 (что становится причиной нестационариостн процесса), а в момент времени t-ti начинается отбор (или утечка) жидкости G; в сечении х=х;, то для определения установившегося продолжения задачи Р(х, удобнее решать уравнение

дгР ЪгдРЖ, , . 2аОг . ,

(7)

при различных начальных и граничных условиях, полагая каждый раз, что при появлении попутных отбора и подкачки граничные условия не меняются. Приведены формулы для расчета давления и расхода жидкости, из которых следует, что значения зависят

от порядка расположения попутных отбора и подкачки, т.е. зависят от условий xi<xj или х{>Х] . Решения, получаемые для установившегося продолжения, будут сильно зависеть от граничных условий. При заданных постоянных давлениях Р„ и Р, в конечных сечениях задержка отбора в сечении х=х1 на время h не влияет на характер установившегося продолжения. Однако эта задержка влияет на переходный режим />0. Расходы жидкости в конечных сечениях х=0 н х=1 и в целом вдоль трубопровода будут переменными во время переходного режима и будут испытывать влияние задержки отбора. Если же в конечных сечениях х=0 и х=1 заданы равные расходы, т.е. с самого начала переходного процесса количества отбора и закачки равны, то от задержки на время // останется след при установившемся продолжении задачи.

Рассмотрена задача о разных расходах в конечных сечениях, изменяюиртхся во времени по законам (¡2, + и (¡2, + ) соответственно.

Си -Й-

Показано, что:

1) при различных значениях Q, и Q, установившееся продолжение не существует;

2) установившееся продолжение возможно лишь при условии Q, = Q, - Qa;

3) для случая Q,=Q,~ Q0 установившееся продолжение возможно при разлетшых значениях q, и (в том числе и противоположных по знаку), а также значений к, и к,. Для установившегося продолжения получена формула

/к, 1к2

При этом = •— и = р-<о, • —, где Г, = —,

71 /кг Т к,

а Г есть время пробега волны до конца рассматриваемого участка (от х=0 до jc=/), т.е. 1-с-Т.

Гдава З. В третьей главе работы изложен видоизмененный метод Фурье решения задач течения жидкости в трубопроводе с учетом его установившегося продолжения.

Получение расчетных формул переходного режима может представлять определенные трудности, возникающие не только на этапе создании математической модели, но и при преобразовании полученного решения для облегчения расчетов по полученным формулам. Если задача решается операционным методом, то обратный переход к оригиналу не всегда можно осуществить по существующим таблицам. Если же задача решается методом преобразования Фурье, то возникают проблемы суммирования рядов, входящих в общее решение при выделении решения для установившегося продолжения задачи.

Например, при наличии попутного сосредоточенного отбора и при попутной сосредоточенной подкачке жидкости или газа появляются три участка, на каждом из которых существует свой закон течения жидкости. Выделение ю общего решения задачи решения для переходного режима на каждом из участков не является тривиальной задачей. Если математическая модель не пользуется обобщенными функциями, учитывающими физические условия в сечениях отборов и подкачек, то трудности получения расчетных формул не всегда преодолимы, и часто бывает невозможно получить решение задачи.

В этой главе приводится метод решения задач течения жидкости в трубопроводах, не требующий больших вычислений и основанный на использовании известного решения для установившегося продолжения задачи. Метод может быть использован при условии, что в системе отсутствует повторная нестационарность (т.е. стационарность течения нарушается в момент времени 1=0, дальнейшие возмущения в системе возможны, только когда данный процесс установится) и граничные условия, а также величины отборов и подкачек не должны зависеть от времени. При этом будет рассмотрено как плавное течение, описываемое уравнением (5), так и волновое с затухающей амплитудой, описываемое уравнением (2).

Решение уравнения (2) в общем случае имеет вид

/>(х,0 = «К*) + »"¿(А. со. + А»т1 А.1) ■ 4>п(х), (8)

где р(х) = />(х,/)|,_ есть решение при установившемся продолжении задачи, а собственные функции и собственные числа задач нмекгг вид

1) = и = а<

если заданы значения давления Р, н Р, на обоих концах рассматриваемого участка (0,1) трубопровода;

2) (илиже Г/х) = сое(/-*))и

(2и-1)ясУ , пс

1 а<-

■21 ) ' 21' если в начальном сечении задается значение давления, а в конечном сечении х=/ -

значение расхода (т.е. гфоизводная по х от давления),---

3) Ч/ч(х)= со« у^* х (илиже У«Гх;=мп (/- х)) и

ж 2/'

если в начальном сечении х=0 задается расход жидкости, а в конечном - давление.

Постоянные Л/, и определяются исходя из известного значения начального

дР

давления Я(х,/){,.„ и известного заранее скачка давления

Л, = 7|[/'(*,ои -РМ—ЬЧ'.М*;

* О

"а 2Ф-

= Ф(х) и имеют вид

Л. / Я.

где

1 J0 dt Решение уравнения (5) в общем случае имеет вид

Р(х,1) -- «**) + ¿C.e"* • Ч-Дх),

ляг

где

t-Jla

(2л - 1 )л с

21 ~ JTa

2'г.

.... . пл при Ч\{x)=tm — * и

, , О-"-1)*

как при %(х)=вл-у! * '

(2л - 1)т

так и при ¥п(х)= со»-^ ■ х.

с, = -j"[/>c^oU0 - p^oLi-VA*)***-

Рассмотрен пример решети волнового уравнения (2).

Пусть в трубопроводе длиной / имеет место установившееся течение по закону

P(x,t)\,.<>=P.-2aQ,X

и в монет времени 1~0 для его заполнения прекращается отбор Qt в конечном сечении,

т.е.

тогда

Так как

= c1QtS(x-l),

àP(xJ) dt

РШ)\,„ = P. А, =])[!>.-PA-

. (2л - \)юс UalQ, t n„

ein--ax=-r—r(-l) •

21 (2л-1) jr

'I 9t ,.o / J„ 2/

Решение имеет вид

* . 2c'ß.

(-1)"

Л. = — А. + - *=• (-!)""' ■ X. U

Р(х, t) = P, + ^ (Л,, cos Я„/ + ^ ein Я.») • ein (2" 1)ЛГдг, где значения коэффициентов /1 ,„ нА]„ приведены выше. Из-за резкого закрытия конечного сечения имеем перепад давления

I 1 К v

Если пренебречь величиной а по сравнению с ~, то из данною выражения получим

2с*0 . (-1) 'm--

-------21-

1 I (2 л - 1)лс

-«V_Ц_____о ,„,

---е 2,-Г-:- °вже =срае .

я , 2л-1

Если счнлгаъ »'" «• 1, то получки формулу Н.Е. Жуковского.

В случи наличия попутного отбора — и попутной подкачки — в сечениях х, и Х2 имеем:

Р Р

хприх£х,| 2 оОг + Р

х, лрих г х.

X при X $ х2 Х2 Прнх2 X;

с, аг

и после резкого отключения — и — подучим

Р Р

При этом

= Р, - 242.x.

дР

+ -'- <?(х - х,) - ° <?(х - х,) - условие отключения отбора и Р Р

подкачки.

Если же Р(х, /»,.„ = />, -2*г£?„х, О, О,

то после резкого включения — и — имеем

Р Р

ЪиО,

х при х 5 х, | 2(Юг ] х при х £ х х, при X й X, | Р }х, прихйх2

ЗР

е<

с'в, » с2£72 , .

■- *,) +¿>(х - х,).

В этой же главе подробно изучается влияние попутных отборов и подкачек н их изменения на перераспределение давления и расхода по участкам: до мест отборов и подкачек, между ними и после них Получены расчетные формулы гидродинамических процессов при заполнении трубопроводов как при наличии утечек жидкости из трубы, так и

без них.

Перечислен ряд задач, в условиях которых сохраняется среднее давление

I I

Р^ = - при переходном режиме. К ним относятся либо задачи, описывающие

^ о

движение жидкости в трубопроводе с перекрытыми конечными сечениями (закрытие происходит при установившемся режиме течения), либо когда суммарное количество отборов жидкости из рассматриваемого участка равно ее суммарной закачке. В работе доказано, что равенство количеств отбираемой и закачиваемой жидкости не является достаточным условием для сохранения постоянного среднего давления при закрытии конечных сечений трубопровода. Это возможно лишь при условии симметричного

расположения мест отбора и подкачки относительно конечных сечений трубопровода, т.е. должно выполняться равенство 1-х, + х,.

Глава 4. В четвертой главе получены решения задач неустановившегося течения жидкости в трубопроводе при наличии насосных станций и попутных отборов-подкачек жидкости.

Существующие нефге- и газопроводы отличаются протяженностью, имеют большое число насосных (компрессорных) станций и промежуточных ответвлений. Современный магистральный нефтепровод представляет собой единую гидравлическую систему, включающую в себя трубопровод, на трассе которого расположены нефтеперекачивающие насосные стаюцш и промежуточные ответвления, по которым производятся отборы и подкачки перекачиваемого продукта. При проектировании магистральных нефге- и газопроводов предполагают, что они работают в заданном установившемся (не переменном во времени) режиме. Именно для такого установившегося режима определяют пропускную способность трубопровода, режим работы насосов и остальные параметры перекачки. Такой подход к проектированию магистральных нефте- и газопроводов является вынужденным, так как проектирование неустановившегося процесса гораздо сложнее и не всегда возможно. В процессе эксплуатации магистральных трубопроводов режим работы часто меняется, и процесс становится неустановившимся. При этом осредненные по поперечному сечению скорость движения и давление жидкости в каждом сечении может меняться во времени, что не согласуется с параметрами проектирования. Появление нестационарности течения жидкости в трубопроводах возможно при изменении режима работы насосных станций (при отключении и включении насосных агрегатов на насосных станциях или при внезапном полном отключении одной из промежуточных станций из-за временного прекращения электроснабжения), а также при включении и отключении промежуточных отборов -подкачек жидкости.

Четвертая глава посвящена изучению особенностей работы насосных станций. Наибольшую опасность для прочности трубы и режима работы магистрального трубопровода представляют волны давления, возникающие при одновременном отключении всех или нескольких насосных агрегатов на промежуточной насосной станции. Это объясняется тем, что внезапная остановка насоса или насосной станции по характеру возмущения равносильны мгновенному частичному перекрытию сечения трубопровода. Волна повышенного давления, распространяясь по направлению к предыдущей насосной станции, накладывается на имеющееся течение и суммарное давление может оказаться

больше допустимого по проепу и может привести к разрыву трубы. Волна же пониженного давления, распространись к последующей насосной станции, может вызвать кавитацию в насосах, "по также опасно при перекачке нефтепродуктов по трубопроводу.

В рамках четвертой главы рассмотрены задачи, для которых возможно определить установившееся продолжение и которые можно решать указанным в третьей главе методом. При этом особое внимание уделено определению давления и расхода жидкости в связи с изменением режима работы насосной станции (включение, отключение и частичное изменение мощности). Кроме того, рассмотрено влияние появившейся утечки (а также появившихся попутных отборов и подкачек) жидкости на указанные параметры при наличии насосных станций.

Рассмотрен случай, когда в трубопроводе данной / имеет место установившееся течение жидкости с поддержанием постоянных давлений Рн и Р, на входе и выходе. В некоторый момент времени t=0 одновременно включаются насосные станции в сечениях x~bh ¿>i ..., Ь, с давлениями Рс/, Реь •■■. Л» создаваемыми ими. Для решения задачи необход имо решить уравнение дгР 1 д1Р 2а дР

при условиях

ах с at с ai ~

Р(х, 0|,-о =Р.+ -

дР 8t

= 0.

Решение для установившегося продолжения задачи получено дня л=3 и имеет вид

Р -Р ~Р -Р -Р Р(х, 0| = Р. + " " " х ■+

О при х<Ь, |_Í 0 при х < Ьг

при *>Ь,/ при х >

к,

при х<Ь,

при х>Ь,

Скорость течения при установившемся режиме определяется формулой

2 а Ох 2 а1

Получены решения для переходного режима при волновом течении

Р*~РС\~'Рс1~~Рг\~Р1

(9)

Q(x,i)

Р(х,/) = Я.

'ЕР°008 —г~ (совЛ''+T"sin

(10)

где

«т(х-Ь,) =

О прих<6.

[1 прих>6, и дяя плавного течения без колебаний

x+XWx-Ь,)

урп соя-' е

2 ^ / . плх --> -sin-.

. я I

(И)

№ формул (10) и (11) видно, что установившееся продолжение задачи не зависит от характера течения жидкости (плавное или течение с затухающей амплитудой колебания) и стремится к одному и тому же значению (9).

В случае одной насосной станции, ее наличие в сечении х-Ь увеличивает скорость

течения (или же расход жидкости в трубопроводе) на величину —- при неизменных

2cl

значениях Л. и Я, в конечных сечениях. То же явление имеет место при наличии нескольких насосных станций, что отражено на рисунках.

11а рисунках видно, что появление насосной станции в сечении х-Ь, приводит к понижению давления на первом участке (О,Ь0 и его повышению на втором участке (Ь„1), что и приводит к увеличению скорости (расхода) жидкости на обоих участках при поддержании тех же давлений Рн и Р, в конечных сечениях

Рассмотрены также задачи о включении насосных станций в случае поддержания постоянного давления в одном ю конечных сечений и постоянного расхода в другом. Если включение насосной станции в предыдущем случае приводит к увеличению расхода жидкости вдоль всего трубопровода при сохранении прежнего перепада давления (Р„ - Р,) между конечными сечениями, то в случае задания постоянного расхода в одном из сечений включение насосной станции приводит к возможности сохранения заданного максимального расхода при уменьшении перепада давлений в конечных сечениях.

Изменение характера распределения давления и расхода жидкости в трубопроводе также связано с наличием попутных сосредоточенных отборов и подкачек, с их включением И

отключением. Изучен вопрос об изменении производительности насосных станций при появлении попутного сосредоточенного отбора (или утечки) жидкости или появления попутной подкачки жидкости в трубопровод. Одновременно решается вопрос о влиянии величины и места расположения попутных отборов и подкачки жидкости на перераспределение давления и расхода жидкости в трубопроводе при наличии насосных станций.

Решена задача о характере изменения давления и расхода жидкости в трубопроводе при наличии трех насосных станций Рс,. Рс1, Рс3 в сечениях х=Ь/ , х=Ь2, х=Ь3 и отбора (утечки жкдкост) £?/ в сечснии х1 при условии, что Ь,<Ьз<Ь3 , и произвольном местонахождении сечения х=х,.

Получены формулы приращения давления за счет наличия насосных станций и о1бора жидкости в сечении х=х( или подкачки в сечении х=хз- Показано, что появление иопутнот отбора жидкости усиливает влияше насосной станции на начальное сечение трубопровода, т.е. оба они увеличивают закачку жидкости в начальном сечении трубы. Попутная же подкачка усиливает влияние насосной станции на конечное сечение - т.е.

является фактором увеличения отбора жидкости в конечном сечении. Существенен также порядок расположения отборов и подкачек относительно головной насосной станции.

Исходя из метода суперпозиции, можно легко получить решение задачи при наличии нескольких (в нашем случае двух) мест попутного отбора и подкачки жидкости (стационарный характер течения нарушается с появлением попутных отборов О/ в сечении г/ий3| сечении х}). Решение для стационарного режима описывается формулой

той

2 аО,

--*+£/>(х-г>,)-

прих^х,

нрих>х,

2дО, Р

х(/-хг)

хг(/-х) /

при X 5 х3

при X г х2

При этом появляются три участка рассматриваемой части трубопровода (до мест отбора, между ними и после мест отбора), на каждом из которых как давление, так и скорость жидкости имеют свой закон изменения. Приращения расхода зависят от величин и мест расположения отборов. Получены формулы для расчета давления и расхода жидкости на каждом участке трубопровода. Приращение скорости (тем самый и расхода) в сильной мере зависит от величин и мест расположения отборов. В начальном ссчеиии х=0 скорость

течения жидкости больше ее значения в конечном сечении х~1 на величину ——, т.е.

при перекрытии какого-либо сечения трубопровода величина гидравлического удара будет зависеть не только от величин отборов, но также и от того, на каком участке происходит перекрытие.

В каждой задаче мы старались исследовать именно скорость течения жидкости при установившемся продолжении процесса. Это делалось потому, что каждое установившееся продолжение течения может являться начальным состоянием для последующей нестационарное711 и каждая скорость установившегося течения может оказаться начальной скоростью для последующего процесса, например, при гидравлическом ударе в смысле Н.Е. Жуковского j = /1с»о или же в нашей записи ] = р Я о-

Глава 5. Глава посвящена приближенному решению задач гидромеханики. Известно, что решения задач неустановившегося течения жидкости в трубопроводе обычно получаются в виде рядов, расчеты по который связаны с трудностями вычислительного характера. Эти трудности становятся еще более значительными, если имеют место попутные сосредоточенные отборы и подкачки. При этом быстрота сходимости полученных рядов мяиснг от параметров трубопровода. По этой причине часто приходится пользоваться приближенными методами решения подобных задач В данной работе в качестве приближенного метода решения задач неустановившегося течения предлагается метод Галерюша. Расчетные формулы данного метода являются алгебраическими выражениями и шеют простой вид. Так как вариационные методы отличаются хорошей сходимостью галученных решений к точным решениям, то метод Галеркина совмещает два треимутцества: достаточную для практических приложений точность с простым лицом >асчетных формул.

Гак, например, для задачи перепуска газа первое приближение по Галеркину имеет вид

Р(х (Ь Р,Х' + 25 Ь

1 з /'

Нт А';

- 1х + — 2 4

Метод Галеркина применен к ряду конкретных задач неустановившегося движения жидкости. Проведен анализ и сравнение данных, полученных по приближенным и точным формулам. При применении метода Галеркика впервые использованы формулы расчета установившегося продолжения с учетом влияния попутных отборов-подкачек.

12) Основные результаты.

1. Сформулированы необходимые и достаточные условия существования установившихся течений на участке трубопровода (как линейном, так и сложном).

2. Аргументировано широкое использование предельной (асимптотической) теоремы для получения расчетных формул установившегося продолжения задач.

3. Получены решения большого круга задач течения жидкости в сложной трубопроводной системе с помощью видоизмененного метода разделения переменных и метода Галсркнна с учетом формул, полученных для установившегося продолжения задач.

4. Исследовано влияние количеств и месторасположения сосредоточенных отборов и подкачек, а также их мощности и времени функционирования на распределение давления и расхода вдоль трубопровода при различных условиях в конечных сечениях трубопровода.

5. Исследовано взаимное влияние существующих сосредоточенных отборов-подкачек и насосных станиий (порядок взаимного расположения отборов-подкачек, а также порядок их расположения относительно насосных станций и конечных сечений участка трубопровода).

6. Исследована эффективность работы насосных станций при появлении утечки жидкости -из трубопровода. ___

7. Исследована интерференция попутных отборов и подкачек жидкости.

8. С помощью метода Галеркина получены простые приближенные формулы для определения давления и расхода жидкости вдоль трубопровода с сосредоточенными отборами и подкачками при неустановившемся движении.

9. Исходя из точных и приближенных решений составлены таблицы и построены графики, иллюстрирующие хорошую сходимость приближенных решений к точным.

13) Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работ«!.

1. "Вариационный метод моделирования задач транспорта газа", М, "Прогресс-традиция", Математика. Компьютер. Образование, сб. трудов №5,1998.

2. "Перепуск газа из одного участка трубопровода в другой" (совместно с Голицыной М.Г., Метровой О.Н.), М., "Нефть и газ", стр.245-246, 1997.

3. "Переходный режим течения газа в газопроводах" (совместно с Гусейнтадс М.Л., Голицыной М.Г.), М., "Нефть и газ", 1999.

4. "Получение приближенных формул гидродинамического расчета течения газа в круглых трубах" (совместно с Голицыной М.Г.), М, "Нефть и газ", Материалы И Всероссийской конференции мол. ученых, спец. и студентов по проблемам газовой промышленности России, 1998.

5. "Приближенное решение задач переходною режима течения газа в трубопроводах", М., журнал "Газовая промышленность", стр. 11-12, март 1998.

6. "Приближенный расчет нестационарных режимов течения в газопроводах методом Галеркина", М-, "Нефть и газ", стр.247-252, 1997.

7. "Применение метода Галеркина к некоторым нестационарным задачам массообмена", сборник трудов Министерства обороны РФ "Математические методы решети инженерных задач", М., стр. 68-72, 1999.

8. "Физический смысл предельной (асимптотической) теоремы операционного исчисления" (совместно с Голицыной М.Г.), сборник трудов Министерства обороны РФ "Математические методы решения инженерных задач", М., стр. 56-61, 1999.

9. "Моделирование движения газа в газопроводах переменного диаметра" (совместно с Голицыной М.Г.), М, "Прогресс-традиция", Математика. Компьютер. Образование, сб. трудов №6,1999.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Калашникова, Екатерина Сергеевна

Введение.1

Обзор методов решения задач неустановившегося течения нефтепродуктов.4

Глава 1. Необходимое и достаточные условия существования установившегося продолжения задач трубопроводного транспорта.7

1. Гидродинамические процессы, происходящие при заполнении трубопровода.10

2. Вопросы возможности существования установившегося продолжения при наличии попутных сосредоточенных отборов и подкачек в трубопроводе.16

3. Интерференция попутных отборов и подкачек жидкости в трубопроводе.20

4. Задачи с неизменным средним давлением.26

Глава 2. Получение расчетных формул установившегося продолжения задач нестационарного течения жидкости и газа в трубопроводах.38

1. Перепуск газа из одного участка трубопровода в другой.38

2. Задачи при известных расходах в конечных сечениях.41

3. Заполнение трубопровода.45

4. Взаимодействие попутных отборов и подкачек жидкости в трубопроводе.53

Глава 3. Метод решения задач течения жидкости в трубопроводе с учетом его установившегося продолжения.66

1. Включение насосной станции, попутных отборов и подкачек при начальном установившемся течении.71

2. Влияние попутных отборов и подкачек на перераспределение давления и расхода жидкости в трубопроводе.76

3. Заполнение трубопровода.79

4. Случаи сохранения среднего давления жидкости в трубопроводе при переходном режиме.82

Глава 4. Неустановившееся течение жидкости в трубопроводе при наличии насосных станций и попутных отборов-подкачек жидкости.90

1. Перераспределение давления и расхода жидкости в трубопроводе при включении насосной станции.91

2. Отключение насосной станции.100

3. Изменение режима работы насосной станции.103

4. Влияние попутных отборов и подкачек жидкости на перераспределение давлений и расходов в трубопроводе при наличии насосных станций.104

5. Интерференция попутных отборов и подкачек жидкости в трубопроводе при наличии насосных станций.111

Глава 5. Получение приближенных расчетных формул переходного режима течения газа, основанное на вариационном методе решения задач массообмена.119

Введение диссертация по механике, на тему "Переходные процессы в трубопроводном транспорте"

Одна из основных проблем современности - топливная проблема. Среди всех видов топлива наибольшее значение имеют нефть и газ. Транспортировка нефти и газа от мест добычи до потребителя происходит по трубопроводным системам. Увеличение протяженности трубопроводов с одновременным усложнениемктуры трубопроводных систем, повышение мощности трубопроводного оборудования, интенсификация производственных процессов усугубляют последствия любых нарушений производственного процесса. Выход изя оборудования, разрушение труб линейных участков могут привести не только к экономическому ущербу от недопоставки продукта, но и к авариям с тяжелыми последствиями для окружающей среды. В связи с этим большое значение приобретает повышение надежности и эффективности работы магистральных трубопроводов в условиях значительной протяженности. Важное значение имеет проблема управления работой нефтепроводов при переходных режимах. Неустановившиеся процессы в магистральном нефтепроводе, вызванные изменением гидравлического режима перекачки (остановка или пуск насосных агрегатов, регулирование давления и расхода, отключение или подключение попутного сброса или подкачки) сопровождаются распространением от источника возмущения волн повышенного или пониженного давления по всей трубопроводной системе. Перераспределение давления, нарушая работу насосных станций, нередко приводит к остановке работающих в подпорном режиме станций или всего эксплуатационного участка, к динамическим перегрузкам линейной части трубопровода, которые в отдельных случаях могут превысить предел прочности труб, а также привести к перегрузке оборудования насосных станций или к кавитации в насосах. Для предупреждения последствий возмущения нефтепроводы оснащаются системами автоматической защиты, регулирования и сглаживания волн повышенного или пониженного давления. Практика эксплуатации магистральных трубопроводов в условиях современной технологии перекачки и функционирования ставит новые гидродинамические задачи по расчету систем автоматического регулирования и защиты трубопроводов. Решение этих задач служит обеспечению надежной эксплуатации систем транспорта жидкости по трубам при переменных гидравлических режимах. Получить простые расчетные формулы для сложной трубопроводной системы не всегда возможно, особенно в случаях, когда речь идет о волновом нестационарном течении. Именно эти проблемы решены в настоящей работе. Цель работы и основные задачи исследований. Цель работы - исследование переходных процессов в сложной трубопроводной системе и получение аналитических решений для класса гидродинамических задач течения жидкости в трубах, основанных на математической модели, предложенной профессором И.А. Чарным.

Задачи:

• исследование гидродинамических процессов, происходящих при заполнении трубопровода;

• исследование интерференции попутных отборов-подкачек жидкости в трубопроводе;

• получение расчетных формул неустановившегося течения жидкости в трубопроводе при наличии насосных станций и попутных отборов-подкачек жидкости;

• разработка метода решения задач течения жидкости в трубопроводе с учетом решения, получаемого при ? —оо (модифицированный метод Фурье разделения переменных);

Научная новизна результатов исследования.

• В работе использовано выделение решения для установившегося продолжения задачи (решение при / —>оо), для которого основные формулы расчета получены, минуя этап получения решения для неустановившегося режима течения, что сильно облегчает решение большого круга задач неустановившегося течения жидкости в сложной трубопроводной системе предложенными в работе методами.

• Разработан метод решения задач неустановившегося течения жидкости, основанный на использовании решений, полученных для предельного случая при t со.

• Исследован вопрос о влиянии утечки (или отбора) жидкости из трубопровода на работу насосной станции.

Достоверность исследований.

Работа основана на использовании известных уравнений И.А. Чарного и М.А.

Гусейнзаде, для решения которых применяются классические математические методы. Для ряда случаев проведено сопоставление решений, полученных с помощью предложенного в 2 работе метода с решениями, полученными классическими методами интегральных преобразований Фурье и Лапласа. Практическая значимость результатов работы.

Положения, выносимые на защиту.

• Применение асимптотической теоремы операционного исчисления исследовании систем на возможность существования в них установившихся процессов, являющихся конечным результатом физического взаимодействия сложных переходных процессов.

• Рассмотрение вопроса одномоментного воздействия на трубопроводную систему нескольких внешних факторов.

Апробация работы. Основные научные результаты исследований по теме диссертации докладывались:

• на II конференции молодых ученых, специалистов и студентов по проблемам газовой промышленности России «Новые технологии в газовой промышленности», МИНГ, 1997 (доклад занял второе место);

• на конференции «Математика. Компьютер. Образование», Дубна, 1998 (организатор МГУ);

• на 3-ей научно-технической конференции, посвященной 70-летию Российского Государственного Университета им. И.М. Губкина, 1999;

• на научном семинаре нефтегазовой и подземной гидромеханики РГУ НГ им. И.М. Губкина, 1999;

• на научном семинаре кафедры высшей математики РГУ НГ им. И.М. Губкина, 2000. По результатам исследований опубликовано 8 научных работ.

Публикации. Основные положения диссертации изложены в восьми научных статьях.

Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю, профессору кафедры высшей математики, Гусейнзаде М.А. за постоянную помощь в работе; коллективу кафедры высшей математики, а также кафедры нефтегазовой и подземной гидромеханики за внимание и интерес к работе.

Обзор методов решения задач неустановившегося течения нефтепродуктов.

Задачи движения жидкостей по трубам многокомпонентны. Учесть все факторы, влияющие на процесс движения, невозможно. Для решения задачи строится математическая модель, которая в той или иной мере отражает реальные процессы.

Исследования нестационарных процессов движения жидкости в трубах относятся к последней четверти девятнадцатого века. Фундаментальный вклад в решение этой проблемы внес Н.Е. Жуковский [18] классической работой о гидравлическом ударе в водопроводных трубах. Н.Е. Жуковский создал теорию напорного неустановившегося движения идеальной упругой жидкости, до сих пор лежащую в основе исследований в этой области. Для анализа процессов, возникающих при изменении расхода воды, протекающей через трубу, Н.Е. Жуковским были выведены дифференциальные уравнения одномерного движения капельной слабосжимаемой жидкости с учетом упругости стенок трубы и проинтегрированы для некоторых случаев по методу Римана. Работа Н.Е. Жуковского послужила началом большого числа исследований по напорному неустановившемуся движению жидкости с использованием более сложных физических моделей, учитывающих вязкость перекачиваемого продукта, значительную деформацию стенок трубы, нелинейные зависимости упругих деформаций жидкости и материала стенок трубы от напряжений и так далее

В усовершенствование математических моделей неустановившегося течения при различных допущениях относительно гидродинамических характеристик потока и механических характеристик трубы внесли большой вклад работы И.А. Чарного [49], Д.М. Волкова, М.А. Гусейнзаде [11, 12, 13, 14], Г.Д. Розенберга [1, 41, 42], З.Т. Галиуллина [4], С.Г. Щербакова, С.А. Бобровского [53], Б.И. Ксенза [8], В.А. Юфина [17], Е.И. Яковлева [8] и другие. Проблема многомерности, порожденная структурой напорных гидравлических систем, применительно к магистральным нефтегазотранспортным системам нашла наиболее эффективное разрешение благодаря математической модели, разработанной С.А. Бобровским, С.Г. Щербаковым, М.А. Гусейнзаде, В.А. Юфиным [3, 17]. Для описания изотермических течений сжимаемой жидкости широко используется детерминированная модель И.А. Чарного и ее модификации. Преимущество метода, предложенного в [3], заключается в том, что наличие промежуточных насосных (компрессорных) станций, попутных отборов и подкачек, а также их работы учтены в динамическом уравнении и уравнении неразрывности с помощью функций Дирака и Хевисайда.

Выбор методов решения задач анализа нестационарных процессов, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных, определяется структурой транспортной системы, возможностями описания ее технологических элементов, а также соображениями оперативности и точности расчетов. Наряду с классическими методами (Фурье, характеристик) решения краевых задач использованы эффективные методы интегральных преобразований Лапласа, Фурье, Меллина, преобразования типа свертки в работах З.Т. Галлиулина, М.А. Гусейнзаде, Б.Л. Кривошеина [27,28], Г.Д. Розенберга, О.Н. Петровой [33], A.M. Стаина [44], М.Ф. Степановой [16], В.А. Юфина, Е.И. Яковлева и другие

Используя операционные методы, нетрудно получить решения в области изображения, переход же к оригиналу бывает сложен. В таких случаях авторы используют либо численные методы обратного преобразования, основанные на разложении в комплексной плоскости функций в степенные ряды по полиномам Лежандра, Лагерра, Чебышева, либо методы аппроксимации в области изображений (вариационные методы Ритца, Галеркина), либо известные асимптотические соотношения для малых и больших времен и комплексного параметра преобразования.

Операционные методы, приводящие к аналитическим результатам, применимы к линейным задачам. Ввиду ограниченности возможностей строгого аналитического решения задач по расчету движения жидкостей в напорных системах в условиях нестационарного режима из-за нелинейности члена, отражающего влияние силы трения, в динамическом уравнении исследователи упрощают математическое описание. Математическое описание по модели И.А. Чарного обычно упрощается путем получения автомодельных решений или линеаризации нелинейных уравнений движения. Автомодельные решения позволяют в основном делать выводы качественного характера и могут быть использованы для оценки точности приближенных методов решения задач динамики.

Некоторые задачи нестационарного режима течений в гидротранспортных системах решаются численными методами, которые в основном являются модификациями метода сеток и метода характеристик. Этот метод развит в работах Л.В. Полянской, М.Б. Лурье, Г.И. Мелконяна, Л.М. Муравьевой и другие. Численные методы позволяют получить искомые решения задач с любой наперед заданной степенью точности. Это сопряжено, как правило, только с увеличением затрат времени расчетов на ЭВМ.

В группе приближенных методов решения задач движения жидкости или газа важными являются вариационные. Эти методы выгодно отличаются как широтой круга задач, где они могут быть использованы, так и быстротой сходимости приближенных решений. Применение вариационных методов приводит к решениям, которые записываются в виде простых формул. Одним из распространенных вариационных методов является метод Галеркина [24, 54], который использован и в данной работе.

Заключение диссертации по теме "Механика жидкости, газа и плазмы"

Основные результаты работы сводятся к следующему.

2. Аргументировано широкое использование Предельной (асимптотической) теоремы для получения расчетных формул установившегося продолжения задачи.

3. Формулы, полученные для установившегося продолжения задач, использованы для облегчения решения задач методом разделения переменных и с помощью видоизмененного метода разделения переменных получены решения большого круга задач течения жидкости в сложной трубопроводной системе.

4. В работе исследовано влияние количества и месторасположения сосредоточенных отборов и подкачек, а также их мощности и времени функционирования на распределение давления и расхода вдоль трубопровода при различных условиях в конечных сечениях трубопровода.

5. Исследовано взаимное влияние существующих сосредоточенных отборов-подкачек и насосных станций (порядок взаимного расположения отборов-подкачек, а также порядок их расположения относительно насосных станций и конечных сечений участка трубопровода).

6. Исследована эффективность работы насосных станций при появлении утечки жидкости из трубопровода.

7. Исследована интерференция попутных отборов и подкачек жидкости.

8. Использованы формулы установившегося продолжения для применения метода Галеркина; с помощью метода Галеркина получены простые приближенные формулы для определения давления и расхода жидкости вдоль трубопровода с сосредоточенными отборами и подкачками при неустановившемся движении.

10. Как приближенные, так и точные решения могут быть использованы проектными институтами и другими организациями для осуществления гидравлического расчета сложных трубопроводов.

Перечисленный круг задач свидетельствует о том, что в предложенной работе исследовано основное звено сложной трубопроводной системы - трубопровод с любым количеством точек отбора и подкачки и насосными станциями.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Калашникова, Екатерина Сергеевна, Москва

1. Астрахан И.М., Розенберг Г.Д. Специальные вопросы газовой динамики при транспорте газа. М.,МИНГ, 1984.

2. Бобровский С.А. и др. Трубопроводный транспорт газа. М., 1976.

3. Бобровский С.А., Щербаков С.Г., Гусейнзаде М.А. Движение газа в газопроводах с путевым отбором. М., Наука, 1972.

4. Галиуллин З.Т., Леонтьев Е.В. Интенсификация магистрального транспорта газа. М., Недра, 1991.

5. Голицына М.Г., Калашникова Е.С., Петрова О.Н. Перепуск газа из одного участка трубопровода в другой. М., Нефть и газ, 1997.

6. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М., Государственное издательство физико-математической литературы, 1963.

7. Грачев В.В., Гусейнзаде М.А., Ксенз Б.И., Яковлев Е.И. Сложные трубопроводные системы. М., Недра, 1982.

8. Грачев В.В., Щербаков С.Г. и др. Динамика трубопроводных систем. М., Наука, 1987.

9. Гусейнзаде и др. Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление с приложениями к задачам нефтепромысловой механики. М., 1976.

10. Гусейнзаде М.А и др. Математическое моделирование процессов нефтепромысловой механики. М., ГАНГ им. Губкина, 1992.

11. Гусейнзаде М.А. Особенности волнового течения жидкости в трубах. Гидравлический удар. М., Нефть и газ, 1999.

12. Гусейнзаде М.А. и др. Приближенные методы решения задач нефтепромысловой механики. М., МИНХ и ГП им. И.М. Губкина, 1976.

13. Гусейнзаде М.А., Голицына М.Г., Калашникова Е.С. Переходный режим течения газа в газопроводах. М., Нефть и газ, 1999.

14. Гусейнзаде М.А., Другина Л.И., Петрова О.Н., Соболева Т.С. Математическая модель волнового течения в сложной трубопроводной системе. М., ГАНГ им. Губкина, часть I - 1989 г., часть II - 1993 г., часть III - 1993 г.

15. Гусейнзаде М.А., Другина Л.И., Петрова О.Н., Степанова М.Ф. Гидродинамические процессы в сложных трубопроводных системах. М., Недра, 1991.

16. Гусейнзаде М.А., Юфин В.А. Методы расчета неустановившегося движения нефтепродуктов и нефтей в магистральных трубопроводах с промежуточными насосными станциями. М., Недра, 1973.

17. Жуковский Н.Е. О гидравлическом ударе в водопроводных трубах. М.-Л.,ГИТТЛ, 1949.

18. Калашникова Е.С. Вариационный метод моделирования задач транспорта газа. Математика. Компьютер. Образование, сб. трудов №5. М., Прогресс-традиция, 1998.

19. Калашникова Е.С. Приближенное решение задач переходного режима течения газа в трубопроводах. М., //Газовая промышленность, №3, 1998.

20. Калашникова Е.С. Приближенный расчет нестационарных режимов течения в газопроводах методом Галеркина. М., Нефть и газ, 1997.

21. Калашникова Е.С. Применение метода Галеркина к некоторым нестационарным задачам массообмена. Сб. трудов "Математические методы решения инженерных задач". М., МО РФ, 1999.

22. Калашникова Е.С., Голицына М.Г Физический смысл предельной (асимптотической) теоремы операционного исчисления. Сб. трудов "Математические методы решения инженерных задач". М., МО РФ, 1999.

23. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. М.-Л., Физматгиз, 1962.

24. Когутяк O.A. Неустановившееся движение двухфазной гомогенной среды в трубах. Дис. к.т.н. М., 1988.

25. Колпаков Л.Г. Насосы нефтеперекачивающих станций. Уфа, УНИ, 1981.

26. Кривошеин Б.Л., Коротаев Ю.П. и др. Термогазодинамика промысловых систем. М., 1991.

27. Кривошеин Б.Л., Тогунов П.И. Магистральный трубопроводный транспорт (физико-технический и технико-экономический анализ). АН СССР, Институт высоких температур. М., Наука, 1995.

28. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теоретическая физика т. IV. М., Наука, 1986.

29. Магдалинская И.В. Экспериментальные исследования неустановившегося движения жидкости в трубах. Дис. к.т.н. М., МИНХ и ГП, 1981.

30. Мардонов Б.М., Хромов Г.А. Теория распространения волн в упругих и упруго пластичных средах. Новосибирск, Наука, 1987.

31. Мардонов Б.М., Хромов Г.А. Гидравлический удар и распространение возмущений в упругих подземных трубопроводах, заполненных жидкостью. В кн.: "Теория распространения волн в упругих и упруго пластичных средах". Новосибирск, Наука, 1987.

32. Петрова О.Н. Неустановившееся движение газа в сложных системах магистральных трубопроводов. Дис. к.т.н. М., 1971.

33. Пятакова О.Н., Соболева Т.С. Об определении места утечки газа в газопроводе и о ее компенсации. М., Нефть и газ, 1997.

34. Розенберг Г.Д. Неустановившееся движение неньютоновских жидкостей в трубах. Дис. к.т.н. М., МИНХ и ГП, 1960.

35. Розенберг Г.Д. Неустановившееся движение вязкой слабосжимаемой жидкости по трубам. Дис. д.т.н. М., МИНХ и ГП, 1974.

36. Розенберг Г.Д. Вывод уравнений неустановившегося движения жидкости по трубам. Прил.1 в кн.: Чарный И.А. "Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах". -М., Недра, 1975.

37. Розенберг Г.Д. Метод характеристик и затухания головного значения волны давления при нелинейном законе трения. Прил.2 в кн.: Чарный И.А. "Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах". М., Недра, 1975.

38. Розенберг Г.Д., Буяновский И.Н. Аналитические методы интегрирования линеаризованной системы уравнений неустановившегося движения капельной жидкости. Прил.З в кн.: Чарный И.А. "Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах". -М., Недра, 1975.

39. Розенберг Г.Д., Буяновский И.Н. О периодических решениях линеаризованной системы уравнений неустановившегося движения капельной жидкости. Прил.4 в кн.: Чарный И.А. "Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах". М., Недра, 1975.

40. Розенберг Г.Д., Буяновский И.Н. Уравнения неустановившегося движения вязкой слабосжимаемой жидкости по трубам при учете нестационарности на силу трения. Прил.5 в кн.: Чарный И.А. "Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах". -М., Недра, 1975.

41. Розенберг Г.Д., Дмитриев Н.М. Введение в нефтегазовую механику. Части 1,2. М. ГАНГ, 1990-1991.

42. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М., Мир, 1980.

43. Стаин A.M. Некоторые вопросы неустановившегося движения жидкости в сложных трубопроводных системах. Дис. к.т.н. М., 1975.

44. Сощенко А.Е. Разработка методов теплогидравлического расчета режима работы трубопроводов при транспорте газонасыщенных нефтей и жидких углеводородов для обеспечения их максимальной пропускной способности. Дис. к.т.н. М., 1985.

45. Табахов В.А. Исследование гидродинамических режимов работы магистральных трубопроводов, оборудованных системами защиты от гидравлических ударов. Дис. к.т.н. -М., 1980.

46. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. М., Наука, 1972.

47. Фокс Д.А. Гидравлический анализ неустановившегося течения в трубопроводах. М., Энергоиздат, 1981.

48. Чарный И.А. Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах. М., Недра, 1975.

49. Чимидов П.П. Переходные процессы в напорных трубопроводах. Дис. к.т.н. М., 1986.

50. Чодхри, Хуссейни Явные конечно-разностные схемы второго порядка точности дляисследования гидравлического удара //Теоретические основы инженерных расчетов. №4, -М., 1985.

51. Щелкачев В.Н., Лапук Б.Б. Подземная гидравлика. М., Гостоптехиздат, 1949.

52. Щербаков С.Г., Бобровский С.А., Гусейнзаде М.А. Неустановившееся движение газа в газопроводах при путевом отборе. М., ВНИИОЭНГ, 1969.

53. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М., Наука, 1969.

54. An J.К., Ng К.С., Nathan G.K. Application of the center implicit method for investigation of pressure transient in pipelines. //Int. Journal Numer. Meth. Fluids, 1987, V4, №4.

55. Cho C., Hampel J., Mc Ginnes M. Modern control systems for liquid pipelines. //Pipeline and Gas J., 1977, VII, vol. 204, №8.

56. Chunxi Tang, Wylie E.B. Two-dimensional transients in confined liquid flows. //J. Pipelines, 1987, 6, №1.

57. Funderburg R. R. Jr. Selecting and sizing surge control equipment. //Pipeline and Gas J., 1982, 209, №7.

58. Grose R. D. A rigorous transmission equation. //J. pipelines, 1985, №2.

59. Iansen I., Gourage G. System gerechte Berechung von Druckstossvorgangen in Pohrleitungengen. Pohre Pohreleitungshan Rohrleitungstransport. 1977, Bd. №2.

60. Meder G., Rick K. Dynamische Druckstobberechung von Pohrleitungen mit Antwortspektren. //3R Int., 1983, 22, №9.

61. Ormsbee Lindell. E. Wood Don J. Hydraulic design algorithms for pipe net works. HI. Hydraulic Eng., 1986, 112, №12.

62. Pearce R.L., Evans E.P. Surge protection of water supply pipelines for Jubail Industrial City. //Proc. Inst. Civ. Eng., 1984, 76, II.

63. Wallis G.B. Review theoretical models of gas-liquid flow. //Trans. ASME Journal Fluids Eng., 1982, V 104, №3.

64. Wiggert D.C., Sundquist M.J. Fixed-grid characteristics for pipeline transient. //Journal Hydr. Div., 1977, №12.

65. Калашникова E.C., Голицына М.Г. Моделирование движения газа в газопроводах переменного диаметра. Сб. трудов №6 Математика. Компьютер. Образование. М., Прогресс-традиция, 1999.