Переходные прыжковые процессы в неупорядоченных органических полупроводниках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

те ол

' - ПАП ' О'' МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

! 3 110¡1

ЖЕНИ М.В.ЛОМОНОСОВА

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

Па правах рухопноя

ПЛОХИ! АЛЕКСАНДР ВЛАДИМИРОВИЧ

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРЫЖКОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ ОРГАНИЧЕСКИХ ПОЛУПРОВОДНИШ

01.04.10 - фязнка прлупроводкяков я диэлектриков

АВТ0РЕФ2РАТ лноовртаоти ка оошгоканно г?впо1 отвпвна кандидата фжзякониатеиатетвоюа кау*

Н о о к в а 1993

лаЛота »шполнека на кафедре физики полупроводников физического факультета МГУ.

Научиив руководитель г доктор физико-штематичеокил наук,

профессор И.П.Звягин.

официальные оппоненты: доктор физико-штеиатическкх наук,

профессор С.Ф.Тнмашев, доктор физшсо-цатоиатичаокнх наук.. В.А.Кулъбачинский.

идущая организация; Всероссийский каучно-всолодоватольса

инотитут электромеханики.

с.7 р

<:щит;» диссертации состоится ' / " с^Ск^рЛ 1993 г> ~ чаоов ЪО минут ва заседании Специализированного маета К.053.05.20 в МГУ им. У.Б.Ломоносова по адресу: 119899 Москва, М17,. физический факультет, криогенный корпус, аудитория 2-05а

О диссертацией можно ознакомится в библиотеке физического факультета МГУ.

Автореферат разослан .1993 г.

"чснай оекретарь Здециализированиого совета

доктор физико-математических наук (. (¡1^'/ Г.СЛ1логникоь

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Райота посвящена изучении зрсцэддоь прыжкового переноса в неупорядоченных органических асдуярс&г« пиках /НОП/, содержащих в качестве основных эломе;:?св аолвку.г-. или цепочки молекул с сопряженными сеязями. Типичными предот«■ вителями данного класса веществ являются молекулярные хрлзгас-ли антрацена и других аценов бензольного рада, а также органы-

ч

ческие полимеры типа поливинилкарйазола /ПВК/. Интерес < материалам определяется, с одной стороны, широкими возможностями "¿х практического использования. Так, ¿ысшйй члены бонзсд^ ного ряда /пентацен и в меньшей степени тетрацен/ и полимер;; типа ПВК являются хорошими фстопроводникаш. Еще большей проводимостью обладает смесь ПВК с мономером трикитрсфлуорело: используемая как ^оточувствитольиый материал в Зотокоийроьал».--ной технике. Пленки полимерных фотопроводникоз применяются. «-¿л же в качестве регистрирующих сред для записи оптичасхих голограмм. С другой стороны, НОП интересны и в принципиальном • •-шении, поскольку представляют важный класс систем, в которых доминирует прыжковый механизм переноса носителей заряда. Л?;», ковый перенос в КОП сопровождается сильными поляризационными эффектами, которые в значительной степени олрэделявт я го осо-Ь:-' ности.

Из-за малой величины тэмновой проводимости ньденаа -..ьрчьс-ч-в НОП изучают, создавая носители заряда о жмющы) вкетздц 20с• действий. При этом отклонения от равноаосггл могут и стандартные методы анализа, развитые для состонниЗ, {шзкяг н термодинамически равновесным, неприменим:;, Нсшшкм ^иИлюг,«-нием при описании переходных прыжков«:; процесс.« пмянчаг

модель с диагональным беспорядком /модель Андерсона/. В этой мапвт случайный разброс темпов переходов связан со случайными фдукту&циями энергий локализованных состояний, а изменение темпов переходов за счет флуктуацкй расстояний между локальными центрами мало. Диагональный беспорядок может приводить к дио-> яерсионному переносу, характеристики которого подробно исследо-ьаяись численными методами. В то же время, представляется достаточно актуальным последовательное аналитическое рассмотрение процессов электронной релаксации в рамках данной модели.

Цель работы состоит в теоретическом исследовании переходных прыжковых процессов при низких температурах в НОП на основе модели о диагональным беспорядком.

Научная новизна результатов.

- В рамках модели о диагональным беспорядком получены выражения для низкотемпературной подвижности термализованных носи-телой в слабы* я умеренно сильных полях.

— Рассмотрена релаксация неравновесных нооителей в НОП в случае Предельно низких температур о учетом эффекта "замораживания" носителей иа глубоких ловушках. Найдено стационарное распределение захваченных на ловушки носителей.

Предложена модель электронной релаксации в НОП при конечных температурах. В основу модели положено представление о релаксация через термнческое возбуждение носителей ва уровень про-техания для проводимости на постоянном .оке. Найдены выражения для переходных токов, определена зависимость дисперсионных параметров от температуры я степени беспорядка. Исследованы ус-ловяя перехода от дисперсионного переноса к нормальному /гаус-совому/.

- Проведено обобщение модели релаксации при коночьих «йша~ ратурах на случай, когда переходные процессы оотулогга^того;; «л масштабах меньше корреляционной длины критической аодсетлл. Найдены выражения для диффузионного и дрейфового смещения постелей в этом ^¿учае. Показано, что дисперсионные параметры, ю-

I

ответствующие начальной и конечной стадиям протекания переходного тока черев тонкие образцы, не равны и выражаютоя чорез безразмерный параметр беспорядка и фрактальную размерность перколл-ционного кластера.

- В рамках модели с Диагональным беспорядком рассмотрена задана о кинетике парной рекомбинации. Показано, что помимо ради• уса тэрмализации и радиуса Онзагера, характерным пространством -ним масштабом задачи двляетоя также радиуо корреляции критической подсетки. При различных соотношениях между этими масштабами расчитана вероятность выживания пары как функция времени. Найдена временная зависимость интенсивности лшшшсцэнции.

Практическая значимость работц овязана с возможным кспо-чъ сованием полученных в ней результатов для интерпретация экспериментальных данных по переходным процессам в НОИ. Найденные в работе зависимости переходных характеристик от степени беспорядка позволяют определить эффективную ширину энергетического распределения локализованных состояний по данным времяпролетныж экспериментов. Используя полученные з работе формулы для положония пика интенсивности фотолюминесценции может быть найдено значение радиуса тврмализацяй блкзнецов<М пары по экспериментальным данным нестационарной спектроскопии. Таклэ представлять интерес иолучонный в работе вывод о том, что дисперсно п;шо параметры могут выражаться .чероз фрактальную размориоочъ иерколяци-

онкого кластера. Это могло бн'дпть возможность определения численного значения фрактальной размерности кластера непосредственно по данным эксперимента /вознояно - численного/, проведенного пр арешпролетной мотоцико.

Апробация работа. Основнно результата дясоертапки доклада-Ышгсь ка научим семинарах по теории и физике полупроводников па физичоско?« факультете МГУ, а такжэ на 1 Всесоюзной конфвроа-ЦШ1 "Полетерпно органические полупроводники и регистрирующие среды аа их основа" /Кпав, 193Э/.

Структура и объем диссертации. Диссертация содержит 106 страниц, пять рг.оупков и состоит из Введения, пяти глав к Заключения. Список цитированной литературы включает 76 работ.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Ьо Выдоив д ойсукдается актуальность тема диссертация, сформулирована одш, работа, кратко изложено содержание глаз дисоорташга,

В £SÜ2SLÍ £ак обзор икбвдпхоя в литература данных об электронной структура, характера беспорядка и основных особенностях переходных пршжевых процессов в НОП. В п.п. 1.1-1.2 рассмотрен ряд свойств КОП; пррдставляэдит интерес для настоящего псследс-вакяя: сущеотвопкая ролг полярнэапиопных эффектов в формирований ансргсгрпоского споктрг локализованных состояний, влияние

i

бэспорддка па электронную структуру и форму пика пяотневтк состояний /ПС/. В ЯоП. 1,3-1.4 описаны общие закономерности и вре-мяпролотная методика исследования переходных приисков«*: процессов, ■^ассштрени условия, при которых переходное токи гмоз? дясперси-ояпнй характер н >дя критический обзор коделяй, ггрелложенкых дкя

го описания. Обсуздаются недостатки рассматриваемых моделей вязанные с трудностями при объяснении экспериментальных дан-их по переходным прылковны процессам в НОП. В п.1.5 приводится ¿основание применимости иодели с диагональным беспорядком при писании прншсовсро переноса в ПОП«. В этой модели локальные цзп-ры./молекулы/ образуют регулярную реиатку с периодом О. , а эроятности переходов между центрами А и Л* имеют вид •

до ~ энергия центра, |у (л) - ступенчатая функция, \д/л - ве-оятность перехода на решетке той же геометрии, но без разброса нергий локальных центров. Предполагается, что перекрытие волно-ых функций локализованных состояний достаточно мало, так что ожио ограничиться учетом прыжков между ближайшими центрами, ля описания процессов электронной релаксации нудно решить хине-ическое уравнение /уравнение баланса/

де - среднее число заполнения состояния X . При низких эмпературах, когда разброс вероятностей переходов экспонвнци-льно велик, поведение системы носителей не определяется, вооб-¡9 говоря, усредненными индивидуальными вероятностями переходов, ля корректного описания релаксации при низких температурах нелюдимо учитывать дальние корреляции чисел заполнения локальных [ентров. В этом случае для исследования решений уравнения б алан-¡а .естественно использовать подход, основанный на теории проте-;ания, позволяющий избежать "опасной" процедуры усреднения.

Глана 2 посвящена теоретическому описанию нормального'/гяус~

оового/ переноса термализовантг-. -носителей в НОП, В п. 2.1, используя методы теории протекания, вычисляется подвижность тер-мализованных носителей в слабых полях. Для гауссовой ПС

/ А/ - концентрация локальных центров/ подвижность равна

* Цо - *А 1),

где^ = ,, - уровень протекания, 0 -

критический ивдеко радиуса корреляции, ^с - подвиэюоть на рошетке боз разброса энергий локальных центров. Данная формула справедлива при с/<¿1 и отличается множителем ,01

извеотиого в литературе выражения, полученного из результатов численного моделирования при 0.1.

Для перколяциокной проводимости отклонения от закона Оаа начинаются уно в умеренно сильных полях, удовлетворяющих условию

где Ьо'-'О-ость радиус корреляции критической подоетки, бесконечного кластера, определяющего макропереноо. Взд завиоюлостг ^ монет определяться видом распределения величин ^у , фигурирующих в показателе экспоненты выражения для сопротивлений

сечки Шшяора-Абрахакоа. В п.2.2 расчот заваоааоота проводятся о учетом конкретного вида распределения величая для система о диагональный беспорядком. Показано» что ггрг расче подвижности 15 умопоннмх нолях это распредаиенае моино считат однородным. Для у получено выражение

Зависимость ^ ^ Ге наблюдалась в НОП в большом числе работ я объяснялась ранее эффектом Френкеля-Пула. Проведенный анализ показывает, что при достаточно низких температурах, когда примепш использованный в работе перколяционный подход, зависимость данного типа может быть объяснена без привлечения предположений о наличии в образцах заряженных ловушек.

Глава 3 посвящена изучении релаксации неравновесных носителей в система о диагональным беспорядком и переходами мевду ближайшими центрам в случае предельно низких температур. Показано, что в рассматриваемой модели равновесное /фермиевекоэ/ распределение носителей в пределе больших времен не достигается из-за эффекта "зачораяиваны" носителей. ка ловушках - локальных центрах, все бляжайшио соседи которых имевт большие энергия. При Т ~ О носитель, попавший на такую ловушку, остается в неЗ неограниченно долго, поскольку уход из ловушек возможен лишь за счет термоактивярованных переходов. В п.3.1 качественно последовая вид стационарного распределения носителей, захваченных на .«¡оьушев. При атом шпользозайо предположение о том, что вероят-■юстя захвата посотвля на ловушки, леяящие гике пйг.отосзго уровня энергии, одинаковы. Это предполжеппе выполняется строго дг.а& в том случае, еолп захват осуществляется за ото? единичного пзрауода. Более строгий подход, упятнвэзщкй вкгяда всох воз-л.-л1« последовательностей переходов, связал а нахоггдеппоу ста-'ТЕОпаркого рэшэппя ургтшонпя багапса. В п. 3.2 решение кпнотз-" некого ургз'.геняя просодятоя иемдои фувияй Грина. Гютнвав*-г>я, чю тр?.чг.тсргг. носителе!! прг; Т » 0 вв оодераат оанопсрссз-

чзний, и движение носителей эффективно можно рассматривать как движение по решетке Бете - связному графу без петель. Используя найденное в п.3.2 выражение для усредненной функции Грина, в п.3.3 получено выражение для стационарного распределения захваченных на ловушки носителей. Подробно рассмотрен случай, когда начальное распределение носителей по энергии однородно. В этом елучаа стационарное распределение имеет вид

, 3-' р Ь. ^ г хЧ

{Л«> "Г,

о '

£

10 - концентрация носителей, 2 - координационное число решетки. Это распределение имеет ступенчатый вид, причем крутизна отуяеньки растет о увеличением ^ . При больших ¿' функция

мала и ведет себя как^п/д/) Ц-- , а при асимп-

тотически стремится к постоянному значению С'1г\/,^ , где Г«/-7 ы слабо меняется, о .

^ главе 4 сформулирована и исследована модель электронной релаксации в системе с диагональным беспорядком при конечных температурах. Согласно этой модели, релаксация проходит в два этапа. Сначала быстро, за время порядка кл ' , устанавливается распределение ^{х) , соответствующее захвату носителей на ло-. вушки. Дальнейшая релаксация связана о термической активацией носителей. Для носителей, захваченных на глубокие ловушки, переход вниз по энергии связан с пространственным переносом на расстояния, превышающие и, следовательно, осущестнляется по узлам критической подсе'тки. Поэтому для описания данного этапа

релаксации моягто использовать' макроскопические уравнения трпа тех, что используются в модели многократного захвата. Роль порога подвижности при атом играет уровень протекания . В п.4.1 показано, что для ПС, убивающей экспоненциально, временно о убивание переходного тока, определяемого концентрацией носителей на уровне протекания, имеет дисперсяопний характер о дисперсионным параметром £ рапным . Для ПС, уб«вашей быстрее, чем по экспоненциальному закону, термически активированная релаксация проходит в два этапа. На первом этапе при 4 ^ гс\ процесс имеет дисперсионный характер; для гауссовой ПС , а дисперсионный параметр % равен ■ При i. "> ^ происходит переход к нормальному процессу. Факткчосчл первый этап релаксации реализуется лишь при достаточно малых cL ; при i имеем tp.^ и/, л процесс имеет нормальны!? характер практически во всей области тэрмоактявн-роваииой рзлаксашт. В п.4.2 получены вмраяения для моментов пространственного распределения носителе!?, полученп выр&тгаяпя для переходных токов на временах, большое времени 'пролета и исследовано вотяпив начальных условий па кинетику процесса,

В п.4.3 модель обобщена на случай, когда переходные процессы ооудествлгатея па масштабах меныаях, чем радиус поррелтшта крптттческой подсоткя Ь, . Найдено, что аокмптотпка диффузионного смешения я этом о-т^ао имеет вид ¿tYO )(u/« . гдэ elf - фрактальная размерность .пэрколяцпопногс клаотера. Дреьфохюо сношение «охгет бить записано в пида <( Z (iT/-J^ffjBi , где зависящая от пренопк подбкяздость ^ ff) связана о'зависящей от зре-шзнн когффишентом диффузия

ооогноиоиием Эйнштейнар(0*еЬ({)А{ . Показано, что в слабых полях на рассматриваемых масштабах диффузионное раоплывание Пакета носителей значительно превышает дрейфовое смещение. Поэтому переходный ток в данном случае является в основном диффузионным к слабо зависит от Е- . ■',-■■

В главе 5 методы описания переходных процеосов, развитые в предыдущих главах, используются для решения задачи о кинетике близнецовой рекомбинации, т.е. рекомбинации электрона и дырки, рожденных в одном акте фотогенерации. В п.5.1 рассмотрена ситуация, когда начальное пространственное разделение пары 10 /длина термализадии/ значительно больше, чем радиуо корреляции критической подсетки |_|<> . В этом случае кинетика процесса может быть описана системой уравнений типа уравнений многократного захвата. Поскольку переноо в данном случае определяется критической подсеткой, т.е. структурой, существенно неоднородной на масштабах меньше 1_ц> , в задаче появляется новый пространственный масштаб К. 0 , опредэляеыый соотношением е где Е-ГО- 2 - кулоновокое поле дырки. Внутри сферы радиуса подвижность электрона зависит от Е . При достаточно ниэг

- О - 1*У

ких температурах величина ы^О-с^ г может значительно превы-

Ь-у

0-~ао( , и эффектом нелинейной зависимости потока от поля Пренебречь нельзя. В п.5.2, кс пользуя найденные в глаза 2 вырахания для подвижности в слабых и умеренных полях, получены вавиоикооти вероятности зикиватш пары |(Ч) я интенсивности хюяшшсаендки ПН )'•- Л^/М от времени. Долговременные асимптотики имеют Вид ,, , \

-г, -(<<()

(1 ) - !«;<) ' '.1М > - ; И' )

и но зависят от соотношения масштабов Ь> и £.« . В то же время, вид функциональной зависимости положения максимума функции от Ь, существенно зависит от соотношения между я .

В п.5.3 рассмотрен случай, когда £.1>0. Для описания кинетики рекомбинации в этом случао используется подход, разработанный в п.1.3. Хотя движение электрона в этом случае является в основном диффузионным, это не приводит к изменению характера долговременных асимптотик для функций и 9 А) . посколь-

ку и диффузионный, и дрейфовый перенос определяются одним и тем же процессом захвата носителей на глубокие ловушки,

В Заключении сформулированы основные результаты диссертации,

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ, ПОЛУЧЕННЫЕ В ДИССЕРТАЦИИ

1. В рамках модели с диагональным беспорядком получены выражения для низкотемпературной подвижности термализованных носителей заряда в слабых и умеренно сильных полях. Расчет зависимости проведен о учетом найденного для данной модели распределения величин ^ , фигурирующих в показателе экспоненты выражения для сопротивлений сетки Миллера-Абрахамса. Показано, что при расчете подвижности в умеренных полях это распределение можно считать однородным, при этом зависимость ^Ге) имеет вид, напоминающий закон Френкеля-Пула. Найденная температурная зависимость подвижности согласуется о известными результатами численного моделирования в области не очень низких температур и предсказывает более медленное убывание подвижнооти при дальнейшем понижении температуры.'

2. Рассмотрена релаксация неравновесных носителей в оистеме о диагональным беспорядком и переходами между ближайшими цент-

рами й случае предельно низких температур. Показано, что в данной модели равновесное распределение носителей в пределе больших времен не достигается из-за эффекта "замораживания" носито-юй на ловушках. Найдено стационарное распределение по,энергии

захваченных на ловушки носителей, исследованы его асимптотики.

\ 1

.:>,, Рассмотрен? задача о релаксации носителей заряда в системе о диагональным беспорядком при конечных: температурах. Показано, что при низких температурах, когда степень беспорядка аелика, релаксация определяется термоактивированным возбуждением носителей на уровень протекания для проводимости на постоянном токе. При этом общая картина релаксации аналогична той, которая имеет место в модели многократного захвата, а роль порога подвижности играет уровень протекания. Исследованы условия перехода от дисперсионного переноса к гауссовому. Определена зависимость дисперсионных параметров от температуры и степени беспорядка.

4. Рассмотрены особенности переходных процессов на малых ¿¡азштабах, когда геометрия оптимальных траекторий движения носителей является фрактальной. Получены выражения для диффузионного и дрейфового смещения носителей в этом случае. Показано, что дмоперсионныа параметры, соответствующие начальной и конеч-чоЧ стадиям протекания переходного тока через достаточно тонкие образцы, не равны и выражаются через параметр степени беспордц-ж фрактальную размерность перколяциоиного кластера.

1, Рассмотрена задача о кинетике парной рекомбинации в си-чтеме с диагональным беспорядком. Получена зависимость вероятности выживания пары и интенсивности фотолюминесценции от време-'М- •'•скаанно, '¡то при достаточно ттиъ - 'томиератур'ах существен-

нуи роль гграот учат аавяоамоотн подважнопта аладв^ла» от поля.

Соиозкшэ результаты двооерта^даи опубликованы i слву}«.л*и работа?;

1. Звягин И.П., Шшхяа A.B. К теория низкотемпературной уил**-сацш в органических неупорядоченных полупроводниках, - Таэидм докладов 1 Всесоюзной конференции "Полимерныа оргашгчвоккэ ао-лулроводншш и¡рйгиотрирующие ореды на их ооиова", Киев, 1Эау 0.14. !

2. Звягин И. П., ILraiHH A.B. Назхэтеипера1{урная, релакс;шиа ь упорядоченных органических полупроводниках, - Ваотн.йоск./н-'.t сер.3,физика, астрономия, 1S90, т.31, Я 3, а.34-89.

3. Плзохин A.B. Дисперсионный перенос з неупорядоченных :рг.ям?

\ 1 ческих полупроводниках. - ФТО, 1993, ?.27, ешь 4. о.ШЫИМ

ШРШДШЗ ОРНШЮШЗ ПШЦ5ХУ В НЕЭТЮЙ®

с&здвязапк пшшхрощчшш^

Надеязшо е аетл-ш 29.08.93 ' ' - Sopai? £0 s Ê4/X6

Печать офзегогш $х«язд.л 0,6 §'ея.шч.з. 0,58

ïnpas IOO öse. Зетаг » 52? Баг=зд.тяэ

13 •tes® 127412, Mocsbû» Ksojmaa ys.» Ï3/ïô