Переменные центра масс в релятивистской лагранжевой механике системы прямо взаимодействующих частиц тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

РГБ ОД

і ? ОЕВ 199В

ЛЬВІВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ім. І.Франка

Яа правах рукопису

ЯРЕМКО Юрій Григорович

ЗМІННІ ЦЕНТРА МАС У РЕЛЯТИВІСТИЧНІЙ ЛАГРАНЖЕВІЙ МЕХАНІЦІ СИСТЕМИ ПРЯМО ВЗАЄМОДІЮЧИХ ЧАСТИНОК

01.04.02 - теоретична фізика

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Львів - 1995

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті фізики конденсованих систем Національної академії наук України

Науковий керівник: доктор фізихо-математичних наук,

професор

ГАЙДА Роман Пантелеймонович

Офіційні опоненти: доктор фізико математичних наук,

професор

БЛАЖИЄВСЬКИЙ Лаврентій Федорович

кандидат фізико-математичних наук,

. старший науковий співробітник

ПЛЯЦКО Роман Михайлович

Провідна організація: Ужгородський державний університет,

кафедра теоретичної фізики

-7 ’ —

Захист відбудеться “ г ” от ютсіо 1996 р. о год, на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 04.04.08 при Львівському державному університетіім.І.Франка за адресою: 290005, м.Львів, вул. Кирила і Мефодія, 8а, Велика фізична аудиторія.

З дисертацією можна ознайомитися у науковій бібліотеці Львівського державного університету ім. І.Франка (м.Львів, вул. Дра-гоманова, 5).

Автореферат розісланий “ 6 ” с^с-г. к_? 1996 р.

Вчений секретар

спеціалізованої Ради Д 04.04.08

доктор фізико-математичних наук ,

професор А.б.Носенко

Актуальність теми досліджень. Врахування релятивістичних ефектів при дослідженні властивостей і структури систем взаємодіючих частинок є актуальною проблемою в різних галузях фізики. Це пов’язано як з виникненням нових напрямків експериментальних досліджень (релятивістична ядерна фізика, фізика мезоатомів і мезомолекул, релятивістична астрофізика, механіка космічних польотів), так і з розвитком нових теоретичних методів при розгляді систем тіл з Гравітаційною взаємодією, у статистичній фізиці, при врахуванні релятивістичних ефектів у кваркових моделях адронів тощо. Обмеженість можливостей теоретико-польових підходів при вивченні зв’язаних етапів систем частинок (неперенормовність, нелокальність, незастосовність пертурбаційних методів і т. ін.) стимулює зацікавлення описами, які базуються на концепції прямої дії на відстані. Ця концепція, в рамках якої поле — носій взаємодії — як самостійний об’єкт з власними ступенями вільності явно не використовується, лежить в основі класичної і квантової релятивістичної теорії прямих взаємодій (РТПВ). На відміну від теорії поля, яка оперує з континуально нсскінченпим числом ступенів вільності, у РТПВ для опису еволюції системи частинок використовується дискретний набір величин, різний у різних формалізмах теорії.

Одним з найбільш відомих підходів у РТПВ є релятивістична гамільтонова механіка, запропонована Діраком (Dirac Р.А.М. Rev.Mod.Phys. 21 (1949) 392) і розвинута, як в класичному, так і в квантовому варіянтах, в роботах Б.Бакамджіяна, Л.Томаса, Л.Фолді, Ф.Кестера та С.Н.Соколова. В рамках гамільтоново-го формалізму РТПВ динаміка N-частинкової системи описується за допомогою реалізації алгебри Jli AV(\.3) групи Пуанкаре ■р(І.З) на б\-вимірному фазовому просторі канонічними Генераторами інфінітезкмальних перетворень з групи Пуанкаре. Іншим тривимірним підходом (таким, що використовує єдиний параметр еволюції) є лагранжева релятивістична динаміка, яка на протязі більше двох останніх десятиріч послідовно розвивається в роботах Р.П.Гайди і співробітників. У ній еволюція системи N ча-

стинок визначається варіацією дії, основаної на функції Лагранжа, залежній від коваріянтних змінних частинок та їх похідних за часом (в т.ч.- вищих порядків). Характерною особливістю обох підходів є існування різних варіянтів опису систем частинок, названих формами релятивістичної динаміки. У гамілмоновому описі форма динаміки визначається тим, які канонічні генератори містять функції, що описують взаємодію (алгебричне означення). У лагранжевому формалізмі використовується геометричне поняття форми динаміки, пов’язане з введенням відношення одночасності між точками (подіями) світових ліній частинок за допомогою шарування простору Мінковського просторовоподібними (чи ізотропними) гіперповерхнями.

В обох формалізмах РТПВ опис суттєво ускладнюється теоремою про невзаємодію, згідно з якою у релятивістичній гаміль-тоновій динаміці фізичні (коваріянтні) координати взаємодіючих частинок не можуть використовуватись у зоні взаємодії як канонічні змінні (Currie D.G., Jordan T.F., Sudarshan E.C.G. Rev.Mod. Phys. 35 (1963) 350), а точний релятивістичний лаґранжіян взаємодії повинен залежати від коваріянтних змінних частинок та їх похідних за часом необмеженого зверху порядку (Гайда Р.П., Ключ-ковський Ю.Б., Третяк В.І. Укр.матп.журн. 43 (1991) 1516).

Одним із способів обійти теорему про невзаємодію і побудувати логічно несуперечливий і фізично вичерпний гамільтонів опис системи частинок з прямою взаємодією є встановлення відповідності між точками фазового простору і простору Мінковського. В роботах багатьох дослідників (напр., Г.Сазджана, М.Паурі і Ґ.Проспері, С.Н.Соколова, Ю.Б.Ключковського та А.А.Дувіря-ка) концепція просторово-часової інтерпретації релятивістичної гамільтонової механіки реалізується з використанням релятивістичних гамільтонових змінних центра мас. Це дає також змогу відділити рух системи як цілого від внутрішнього руху її складових, що важливо для застосувань теорії. Дана робота присвячена введенню та дослідженню релятивістичних і квазірелятивістич-них змінних центра мас (ЗЦМ) в лагранжевому формалізмі РТПВ та їх застосуванню в задачах релятивістичної динаміки частинок.

Метою роботи є побудова класичного лаґранжевого опису системи частинок з прямою взаємодією в довільній (геометричній) формі динаміки в термінах релятивістичних змінних центра мас, які дозволяють відділити внутрішній рух системи від її руху як пілого, з подальшим переходом до гамільтонового формалізму.

Наукова новизна. У побудові лаграпжевого і гамільтонового формалізмів РТПВ в термінах ЗЦМ автор виходить з симетрій-них властивостей такого опису відносно перетворень з групи Пуанкаре, використовуючи методи групового аналізу лагранжевих систем взаємодіючих частинок у просторах джетів необмеженого зверху порядку та гамільтонової механіки з в’язями. У роботі в рамках лаґранжевого формалізму РТПВ вперше введено релятивістичні змінні центра мас шляхом постулювання їх трансформаційних властивостей відносно групи Пуанкаре. Це дозволило сформулювати умови пуанкаре-інваріянтності лагранжевого опису у вигляді системи диференційних рівнянь першого порядку в частинних похідних для функції Лагранжа. Внаслідок інтегрування цих умов вперше отримано клас пуанкаре-інваріянтних ла-гранжіянів, які залежать від ЗЦМ та їх похідних за часом щонайбільше другого порядку. Знайдено відповідні збережувані величини, вигляд яких дав змогу рух системи як цілого відділити від внутрішнього руху її складових. Результати, отримані спочатку у миттєвій формі динаміки, узагальнено на довільну геометричну форму динаміки.

За допомогою принципів відбору фізично осмислених розв’язків рівнянь Ойлера-Лагранжа з вищими похідними здійснено перехід до гамільтонового формалізму РТПВ в довільній геометричній формі динаміки.

Встановлено,'що релятивістичні лагранжеві ЗЦМ пов’язані з коваріянтними змінними частинок (34) перетвореннями, які означені на нескінченному продовженні розширеного конфігураційного простору системи частинок, тобто на просторі, точки якого визначаються часом, просторовими координатами частинок та їх похідними усіх порядків за часом.

Для системи двох частинок вперше знайдено у явному вигляді залежні від швидкостей перетворення, які пов’язують квазіреля-

тивістичні ЗЦМ з коваріянтними змінними частипок. Цс дало змогу встановити відповідність між квазірелятивістичними ЗЦМ-лагранжіянами і вираженими в термінах позиційних 34 наближеними функціями Лаґранжа, які пов’язані за посередництвом інтегралів дії Фоккера з теоретико-польовими описами взаємодій. Після гамільтонізації та переходу до квантово-механічного опису записано квазірелятивістичнс двочастинкове рівняння Шредінге-ра в термінах змінних центра мас для широкого класу взаємодій, що мають теоретико-польові аналоги. Для зв’язаних станів систем із взаємодіями, які в нерелятивістичному наближенні описуються далекосяжним потенціалом, отримано повну систему ор-тонормованих хвильових функцій — власних функцій оператора внутрішньої енергії — а також знайдено набір відповідних їм власних значень.

Практичне значення роботи. Запропоновані в дисертаційній роботі релятивістичні лагранжеві ЗЦМ дозволяють аналізувати внутрішній рух системи частинок, її внутрішню структуру незалежно від руху системи в цілому. Разом з тим вирази для пуанкаре-інваріянтних лаґранжіянів в термінах ЗЦМ можуть використовуватись чисто феноменологічно для побудови точних релятивістичних моделей систем взаємодіючих частинок із різним числом ступенів вільності зовнішнього руху. В більшості застосувань ми вважатимемо, що система як ціле рухається аналогічно до релятивістичної частинки зі спіном. Також розглянено більш загальну модель багаточасгинкової системи, зовнішній рух якої є тотожній до руху так званої релятивістичної частинки з жорсткістю, яка є найпростішим аналогом релятивістичної струни.

З іншого боку існування перетворень, які, з довільною точністю за параметром с-2, пов’язують релятивістичні змінні центра мас з коваріянтними змінними частинок і тим самим створюють можливість просторово-часової інтерпретації теорії, є підставою для використання результатів дисертаційної роботи до опису релятивістичних ефектів в системах кількох частинок (атомах, ядрах) при енергіях взаємодії, недостатніх для ініиіяції актів народження і знищеная; для знаходження релятивістичних поправок до енергетичних спектрів у складених моделях адронів; при

б

,чослід;-:єіії:і руху систем тіл з гравітаційною взаємодією.

Нп і.іг.тіст зішосяться такі ослоіші гхоложспіш;

1. Побудовано релятивістичні змінні центра мас (ЗЦМ) у лаґранжевому описі системи N частинок з прямою взаємодією в довільній геометричній формі динаміки.

2. Отримано клас пуавкаре-інваріянтних лагранжіянів, залежних від цих змінних та їх похідних за часом не вище другого порядку, та інтеграли руху, що дозволяє відділити внутрішній рух системи від її руху як цілого.

3. Виведено систему нелінійних диферепційних рівнянь першого порядку в частинних похідних для функцій, що пов’язують релятивістичні змінні центра мас із коваріянтними координатами частинок та їх похідними за часом.

4. Побудовано канонічну реалізацію групи Пуанкаре в довільній геометричній формі динаміки в термінах ЗЦМ.

5. У миттєвій формі динаміки зпайдено наближені (з точністю до 1/с2) вирази у ЗЦМ для лагранжіянів та гамільтоніянів систем двох частинок із взаємодіями, що допускають теоретико-польову інтерпретацію. Записано та розв’язано відповідне квазірелятивістичне двочастинкове рівняння Шредінгера.

Апробація роботи. Основні результати дисертації доповідалися і обговорювалися на Всесоюзній конференції з теорії систем кількох частинок з сильною взаємодією (Ленінград, 1983 p.); на VI Всесоюзній конференції ’’Современные теоретические и экспериментальные проблемы теории относительности и гравитации” (Москва, 1984 р.); на X і XI Конференціях молодих вчених Інституту прикладних проблем механіки і математики АН УРСР (Львів, 1984 і 1985 pp.); на 3-ій конференції молодих вчених фізичного факультету Львівського університету (Львів, 1988 p.); на. міжнародному симпозіюмі ’’Motion of Test Bodies in the Relativistic Gravitational Theory” (Вільнюс, 1990 p.); на міжнародній конференції’’Фізика в Україні” (Київ, 1993 p.); на міжнародній конференції ”Hadrons-94” (Ужгород, 1994 p.); на 14-ій міжнародній конференції ’’General Relativity and Gravitation” (Флоренція, Італія, 1995 p.), а також на семінарі лабораторії теоретичної фізики Об’єднаного

Інституту ядерних досліджень (Дубна, 1990 р.) та на семінарах відділу теорії релятивістичних систем Інституту фізики конденсованих систем НАН України.

Публікації. За матеріалами дисертації опубліковано 19 робіт, основні з яких перелічено в кінці автореферату. У спільних публікаціях дисертантові належить розробка та дослідження основних елементів лагранжєвого формалізму РТПВ в термінах змінних центра мас. Автором виконано розрахунки кваз¡релятивістичних поправок до спектрів систем двох безспінових частинок із взаємодіями, що мають теоретико-польові аналоги; проведено га-мільтонізацію релятивістичної лагранжевої динаміки в термінах ЗЦМ без накладання обмежень, пов’язаних з вимогою предиктив-ності зовнішнього руху; досліджено модель І\т-частинкової системи, зовнішній рух якої є тотожній до руху релятивістичної частинки з жорсткістю.

Структура і об’єм дисертації. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, двох додатків та списку цитованої літератури. Робота викладена на 137 сторінках, включає бібліографічний список, що містить 165 найменувань у вітчизняних та зарубіжних виданнях.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі коротко розглянуто основні принципи, на яких базується опис еволюції систем частинок у релятивістичній теорії прямих взаємодій, обговорено проблеми, пов’язані з введенням релятивістичних змінних центра мас у гамільтоновому формалізмі РТПВ, сформульовано мету роботи та основні положення, які виносяться на захист. •

У першому розділі побудовано лаґранжів опис релятивістичної системи частинок з прямою взаємодією в миттєвій формі динаміки в термінах релятивістичних змінних центра мас і проведено його гамільтонізацію. Набір змінних центра мас складається з ’’зовнішньої” змінної їі, яка описує рух ЛГ-частинкової системи як цілого, та ’’внутрішніх” змінних рь (Ь = 1, ІУ — 1), які служать для опису руху її складових. Шляхом постулювання їх трансфор-

маційпих властивостей відносно групи Пуанкаре 'Р(І.З) (’’зовнішня” змінна Ті перетворюється як коваріянтна позиційна змінна, а змінні рь є трансляційно інваріантними три-векторами), побудовано зображення алгебри Лі групи Пуанкаре ЛР( 1.3) векторними полями Лі-Беклунда. Ці векторні поля є диференційиими операторами

П

д 4=} *+іі д

„Т7 + Е Р ь "Ту д Я 6=1 дРь

Гі =

дії’

І

с7і = £

я

д

\

а *-* .і —п + Е Рь —71

дП Ь=1 дРь)

(1)

(2)

ІСі = - 7Г£7 + С

дВ>

2

сс .

Е^5 (ад)

в=0

а_ ~ 8 * дК

т +

+ С

ОО /V— 1 / .

Е Е £>5 (ърц + й-ру -

5=0 6=1 V

дРь

(3)

що діють на нескінченному продовженні (джеті І°°(М)) розширеного конфігураційного простору ЛГ = Я х Е3{{, параметризованого змінними центра мас. Тут Б = ¿¡іі — оператор повної похідної

& 3 — -• ь .

за часом, і? = П8№, Рь= О*ргь, а е*; — повністю антисиметричпий тензор; індекси і, і, к = 1,2,3.

Поля Лі-Беклунда'И,'Рі, «Ті» £і (див. (1)-(3)) генерують інфініте-зимальні перетворення часових і просторових трансляцій, просторових поворотів та бустів, відповідно. Записані за їх допомогою умови пуанкаре-інваріянтності лаґранжевого опису мають вигляд системи диференційних рівнянь в частинних похідних першого порядку для функції Лагранжа Ь. На відміну від відповідних умов в термінах коваріянтних змінних частинок (Гайда Р.П. и др. ТМФ 55 (1983) 88), ці умови допускають існування лаґран-жіянів, залежних від ЗЦМ та їх похідних за часом з обмеженим зверху порядком. Знайдено клас пуанкаре-інваріянтних функцій Лаґранжа, які залежать від змінних Я, Я, рь, рь-

і = Г-^(ал,А,7); а,Ь.= 1,АГ-1.

(4)

Тут Г 1 — V 1 — с~2Й ,аР — довільна функція скалярних добутків векторів

Ці скалярні добутки є інваріянтними відносно часової та просторової інверсій і містять доданки, що пропорційні лише до парних степенів параметра с~2. '

Порівняння зображення алґебри АР(1.3) векторними полями ' (1)-(3) в термінах ЗЦМ з відповідними виразами в термінах позиційних змінних частинок (Гайда. Р.П. и др. ТМФ 44 (1980) 194) дозволило записати систему нелінійних диференційних рівнянь першого порядку в частинних похідних для функцій, що пов’язують змінні центра мас із змінними частинок та їх похідними за часом. їх аналіз показав, що точні релятивістичпі змінні центра мас повинні залежати від коваріянтних 34 та їх похідних за часом необмеженого зверху порядку. Це означає, що існування ЗЦМ-лагранжіяків, означених на джетах скінченного порядку, не суперечить лаґранжевому варіянтові теореми про невзаємодію.

Для систем частинок, еволюція яких описується функцією Лагранжа (4), знайдено збережувані величини, які відповідають групі симетрії варіяційного принципу. Вигляд цих виразів дозволив , рух системи як цілого відділити від внутрішнього руху її складових. З аналізу моменту імпульсу J та інтеграла руху центра мас К випливає, що зовнішній рух системи є аналогічним до руху ізольованої часіинки зі спіном, який.описується рівняннями Матіссона-Папапетру в плоскому просторі при додатковій умові Пірані. Параметри цієї траєкторії не визначаються однозначно початковими положенням та швидкістю, як того вимагає принцип предйктивності опису. Проте нелінійна за часом частина рівняння траєкторії зовнішнього руху, для означення якої необхідно задавати початкове прискорення, не має нерелятивістич-ної межі. В рамках обмеження фізичними (аналітичними за параметром с~2) розв’язками рівняння зовнішнього руху здійсне-

не = Ра +С_1Г[Л,ДІ],

Д = Гс?і - с-1Г2[й, а*],

7 = гя+с-!г2[іМ]+с-2г\ліг)д.

(6)

(7)

по перехід до гамі льтоноеого формалізму релятивістичної теорії прямих взаємодії.'. Для канонічних генераторів отримано вирази відомої моделі Бакамджіяна-Томаса (Bakamjiaa В., Thomas L.H. Phys.Rev 92 (1953) 1300). За посередництвом лагранжевих ЗЦМ канонічні змінні виражаються через коваріантні 34, що мають ясний фізичний зміст. ^

В другому розділі задача про розділення зойнішнього і внутрішнього руху розглядається в довільній геометричній формі релятивістичної динаміки, яка визначається формою гіперповерхні

St = {£ Є = y>(i,x)} , (8)

що задає відношення одночасності між точками (подіями) простору Мінковського М4. Одночасні події не можуть перебувати у причинно-наслідковому зв’язку, тому поверхня Е<, яка визначає ’’миттєву” (в момент часу і) конфігурацію системи частинок, повинна бути просторовоподібною (або ізотропною, якщо система не містить частинок з нульовою масою спокою). У миттєвій формі динаміки одночасними є точки, що лежать на гіперплощині х° = t. Побудовано зображення алгебри AV{ 1.3) в довільній геометричній формі динаміки диференційними операторами, які є узагальненням виразів (1)-(3). Це дало змогу сформулювати умови пуанкаре-інваріянтності лаґранжевого опису та записати інтеграли руху, що відповідають групі симетрії варіяційного принципу. Показано, що інваріянтні лаґранжїяни та збережувані величини зв’язані з відповідними виразами, знайденими в миттєвій формі динаміки, перетворенням репараметризації, де ’’старий”, і, і ’’новий”, г, параметри еволюції задовільняють співвідношення:

t = с~1<р{т ,Я(т)) ч (9)

\

Рівняння руху системи як цілого теж можна отримати з відповідного виразу, знайденого в рамках миттєвої форми динаміки, перейшовши до нового параметра еволюції. Отже, розв’язки рівняння зовнішнього руху у різних (геометричних) формах релятивістичної динаміки визначають одну і ту ж світову лінію.

В рамках обмеження аналітичним за параметром с-2 (рівномірним і прямолінійним) рухом системи як цілого побудовано ка-

нонічну реалізацію групи Пуанкаре. Знайдене каионічне перетворення від змінних моделі Б а к амд х: і ян а- То м а с а до змінних довільної геометричної форми динаміки.

У третьому розділі в рамках миттєвої форми динаміки розвивається квазірелятивістичний опис системи двох частинок у ЗЦМ, здійснюється його гамільтонізація з подальшим переходом до формалізму квантової механіки. Сформульовано та розв’язано умови наближеної (з точністю до с-2) пуанкаре-інваріянтності лаґранжевого формалізму в ЗЦМ; отримано загальну структуру постньютонівського лагранжіяну системи двох частинок. Знайдено неточкові (залежні від швидкостей) перетворення, які пов’язують квазірелятивістичні ЗЦМ R та р з коваріянтними змінними частинок хі і Х2- Це дозволяє встановити відповідність між квазірелятивістичними ЗЦМ-лаґранжіянами і наближеними ла-гранжіянами в термінах позиційних 34, що мають теоретико-■ польові аналоги (Гайда Р.П. Физ.ВЧАЯ 13 (1982) 427). Для систем із взаємодіями, які в нерелятиЕІстичному наближенні описуються далекосяжним потенція лом (напр., лаґранжіяни Дарвіна, Айн-штайна-Інфельда-Гофмана, Бажаньського), пораховано постнью-тонівські поправки до траєкторій і перерізу розсіяння.

У припущенні рівномірного і прямолінійного руху системи як цілого проведено гамільтонізацію наближеного лагранжевого опису. Знайдено набір канонічних змінних центра мас, в термінах яких постньютонівський гамільтоніян двочастинкової системи є квадратичний за внутрішнім імпульсом. Розглянуто квантово-механічну задачу двох безспінових частинок в термінах квазіре-лятивістичних канонічних ЗЦМ. Рух системи як цілого описується плоскою хвилею з хвильовим вектором P/h, де Р — власні значення оператора повного імпульсу системи. Як і у нереля-тивістичному наближенні, квазірелятивістична внутрішня хвильова функція є добутком сферичної та радіяльної функцій. Для останньої маємо радіяльне рівняння другого порядку. Для систем із взаємодіями, які в нерелятивістичному наближенні описуються далекосяжним потенціялом, радіяльне рівняння зводиться до виродженого гіпергеометричного. Для зв’язаних станів отримано повну систему ортонормованих хвильових функцій — власних

функції"! оператора, знугрішньоі енергії — а також знайдено набір відповідних їм власних значень:

Тут а — константа взаємодії, п — головне і І — орбітальне квантові числа; А і В — константи, які залежать від підношення fi/тп приведеної маси /і = шішг/тп до повної маси т = т\ + ті частинок та пов’язані з характеристиками безмасового тензорного поля — носія взаємодії (зокрема, з його рангом). У випадку па-рапозитронію (системи, складеної з електрона та позитрона із протилежно спрямованими спінами), отриманий в рамках ЗЦМ-формалізму спектр повністю співпадає із спектром, знайденим в монографії (Берестецкий и др. Квантовая элсктродикамика.-М.:Наука, 1989) па основі рівняння Брейта.

У четвертому розділі гамільтонізапію релятивістичної динаміки, основаної на пуанкаре-інваріянтних лаґранжіянах у термінах ЗЦМ, здійснено без накладання обмежень, пов’язаних з вимогою предиктшзності зовнішнього руху. Для класу лагранжі-янів, які не залежать від кривини зовнішньої світової лінії, побудовано гамільтонів формалізм з в’язями. Проведений у його рамках аналіз зовнішнього руху приводить до результатів, які повністю узгоджуються з отриманими у яагранжевому описі. Проаналізовано можливість побудови квантово-механічного опису двочастишсової ЗЦМ-моделі такого типу. Наявність у операторі внутрішньої енергії змінної, яка служить для опису зовнішнього руху, суттєво впливає на спектр системи та па її хвильову функцію.

Досліджено модель релятивістичної частинки з жорсткістю, у якій дія, поряд із стандартним лоренц-фахтором, містить доданок, пропорційний до кривини світової лінії. Рух такої частинки, яка є найпростішим аналогом релятивістичної струни (Plyushchay M.S. Pkys.Lett.B 262 (1991) 71), використано як модель для зовнішнього руху системи N частинок. Для побудованої таким чином лаґранжевої системи в термінах релятивістичних змінних центра мас побудовано гамільтонів опис з в’язями в термінах канонічних

(10)

ЗЦМ.

В останньому розділі наведено основні результати та

висновки:

1. В довільній (геометричній) формі лагранжевої динаміки введено релятивістичні змінні центра мас (ЗЦМ) шляхом постулювання їх трансформаційних властивостей відносно групи Пуанкаре. Побудовано відповідне зображення алгебри Лі ЛР{ 1.3) групи Пуанкаре векторними полями Лі-Беклунда.

2. Сформульовано та розв’язано умови пуанкаре-інваріянтності тривимірного лаґранжевого опису в термінах ЗЦМ. Знайдено загальну структуру класу релятивістичних лаґранжіянів, залежних від ЗЦМ, їх перших похідних за часом та ’’зовнішнього” прискорення.

3. Знайдено збережувані величини, що дозволяє відділити рух системи як цілого від внутрішнього руху її складових. Рівняння зовнішнього руху є ідентичніш до рівнянь Матіссона-Папапетру в плоскому просторі, доповнених умовою Пірані.

4. Отримано систему диференцішшх рівнянь для функцій, що пов’язують змінні центра мас із змінними частинок. Показано, що точні релятивістичні ЗЦМ повинні залежати від ко-варіянтних координат частинок та їх похідних за часом необмеженого зверху порядку.

5. В рамках обмеження фізичними (аналітичними за параметром с-2) розв’язками рівняння зовнішнього руху здійснено перехід до гамільтонового формалізму РТПВ. У миттєвій формі динаміки для канонічних Генераторів отримано вирази відомої моделі Бакамджіяна-Томаса, доповнені співвідношеннями між канонічними та лагранжевими ЗЦМ.

6. Для систем двох безспінових частинок проведено гамільтоні-зацію наближеного лагранжевого ЗЦМ-формалізму з подальшим переходом до квантово-механічного опису. Для зв’язаних станів систем із взаємодіями, які в нєрелятивістичному наближенні описуються далекосяжним потенціялом і мають теоретико-польові аналоги, отримано постньютонівські поправки до спектру оператора внутрішньої енергії.

Основні результати дисертації опубліковані в роботах:

1. Гайда Р.П., Третяк В.І., Яремко Ю.Г. Змінні центра мас у релятивістській лагранжевій механіці системи частинок.//Укр. фіз. ж. - 1991. - 36, №12.- С.1807-1818.

2. Гайда Р.П., Третяк В.И., Яремко Ю.Г. Переменные центра масс в релятивистской лагранжевой динамике системы ча-стиц.//Теор. мат. физ. - 1994. - 101, №3,- С.402-416.

3. Яремко Ю.Г. Постньютонівська задача двох тіл.//Фіз. зб. НТІП - 1993. - 1. - С.209-221.

4. Яремко Ю.Г. Гамільтонові змінні центра мас у довільній геометричній формі динаміки.//Мат. методы и физ.-мех. поля -1994. - вып. 37. - C.41-45.

5. Гайда Р.П., Третяк В.И., Крохмальский Т.Е., Яремко Ю.Г. Переменные центра масс в квазирелятивистской лагранже-вой механике системы двух часгиц. - Киев, 1985.- 36 с.- (Препринт/АН УССР. Ин-т теор. физики, ИТФ-84-186Р).

6. Яремко Ю.Г. Релятивистская лагранжева динамика системы N частиц в терминах переменных центра масс.- Львов, 1988.34с,- (Препринт/АН УССР. Ин-т прикл. пробл. мех. и ма-тем., iV° 14-88).

7. Яремко Ю.Г. Квазірелятивістська задача двох тіл у лагран-жевих змінних центра мас. - Київ, 1990,- 33 с.- (Препринт/АН УРСР. Ін-т теор. фізики, ІТФ-90-63У).

8. Яремко Ю.Г. Гамільтонові змінні центра мас у довільній геометричній формі динаміки.- Львів, 1991.- 20с.- (Препринт/АН* України. Ін-т фізики конд. систем, ІФКС-91-62У).

9. Яремко Ю.Г. Квазірелятивістське двочастинкове рівняння Шредінгера в термінах змінних центра мас.- Львів, 1994.- 19с.-(Препринт/НАН України. Ін-т фізики конд. систем, ІФКС-

10. Gaida R.P., Tretyak V.l., Yaremko Y.G. Lagrangian and Hamiltonian center-of-mass variables in the relativistic two-body problem.// In Proc. of the Workshops on Soft Physics ”Hadrons-94”.- Uzhgorod (Ukraine), September 7-11, 1994.- P.343-3

94-9У).

Yaremko Y.G. Center-of-mass variables in relativistic Lagran-gian mechanics of direct interacting particle system.

Thesis on search of the scientific degree of candidate of physical and mathematical sciences, speciality 01.04-02 - theoretical physics. Lviv State University, Lviv, 1995.

19 scientific papers containing the theoretical studies of the problem of separation the motioD of a relativistic N-particle system as a whole from its internal motion are defended. The center-of-mass variables (CMV) are proposed in an arbitrary (geometrical) form of the relativistic Lagrangian dynamics. In terms of CMV a class of the Poincare-invariant Lagrangians is obtained. These Lagrangians depend on derivatives of not higher than the second order. The transition to Hamiltonian description is realized. In the Post-Newtonian approximation the classical and quantum two-body problem is investigated for the interactions which have field-theoretical analogs.

Яремко Ю.Г. Переменные центра масс в релятивистской лагранжевой механике системы прямо взаимодействующих частиц.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата фиэико-математических наук по специальности 01.04-02 - теоретическая физика. Львовский государственный университет, Львов, 1995. Защищается 19 научных работ, содержащих теоретические исследования проблемы отделения движения релятивистской N-частичной системы как целого от ее внутреннего движения. В произвольной (геометрической) форме релятивистской лагранжевой динамики предложены переменные центра масс (ПЦМ). Получен класс пуанкаре-инвариантных лагранжианов в терминах ПЦМ, зависящих от производных не выше второго порядка. Осуществлен переход к гамильтонову описанию. В постньютоновском приближении исследованы классические и квантовые системы двух частиц со взаимодействиями, имеющими теоретико-полевые аналоги.

Ключові слова: змінні центра мас, релятивістичний лаґранжіян, форма динаміки, пуанкаре-інваріянтність.