Периодические и почти-периодические движения, описываемые задачей двух неподвижных центров тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

г- г51' С

' КАЗАХСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЗШ ГОСУДАРСТВАМ УНИВЕРСИТЕТ ИШДИ МЬ-4>АРАЕ1

На правах рукописи Адцабергеиов Бейбит Абдьшалняовпч

пшюдачЕскив и почти-ПЕРиодачасюш: даявнга, ОПИСЫВАЕМЫЕ ЗАДАЛИ ДВУХ НЕПОДЖШХ ЦЕНТРОВ

Специальность: 01.02.01 - теоретическая механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-матоматичеышх ■наук

Алма-Ата, 1592

Работа выполнена в Казахском государственном педагогическом университете имени Абая

Научный руководитель - чл.-корр.АН РК, доктор цшико-матема-тических наук, профессор Касымов К.А. Научный консультант - чл.-корр. Петровской АНИ, доктор физико-математических наук, профессор Калыбаев А,А.

Официальные оппоненты -чл.-корр.АН РК, доктор физико-математических наук Омаров Т.Е. -кандидат физко-матеыатических наук Тулегенова К.Б.

Ведущая организация - Московский авиационный технологический институт имени К Э. Циолковского

Защита состоится" У " МИ)А Д 1992т. в -40 часов на заседании специализированного совета К 058.01.09 в Казахском государственном университета им. Аль-Фараби по адресу: 480012, г.Алма-Ата, ул.Касанчи 39/47 в актовом зале.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета

Автореферат разослан " б " ИЮНй 1992г.

Ученый секретарь специализированного совета

К.ф.-К.и. с

А.К. Томклин

,1 ОЭцЛЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

.¿Н^^УЯДЬность темм. Одна из актуальнее задач современно;! механики состоит в определении метода:.« спутникового дистанционного зондирозания элементов / сферических гармонии / внешнего гравитационного поля, геометрических и динаютеских параметров с'игуры к геометрии .масс планет принятых зз абсолютно твердое и динамически несимметричнне тела. Реиение хе задачи опирается на теорн:а орбит космических аппаратов и спутников, названных Г.Н.Дубопниш иокусстзенннмп небесными телами /соярап?еи:$о:КНТ/.

Пироко используемые в теории орбит, аналитические и полуана-литнческис методы девт простые и эффективные формулы для кпчест-векггого и количественного анализа двгехенпя ЙМТ и позволит гю-лучить эакснокеряости дшиеаия на больмих интервалах происки, а в отличии от численных методов определяют целее семейство траекторий при достаточной степени точности интегрирования. Однако проблема интегрирования уравнения дшгеоггая ¡'¡¡Г и проектирование их орбит но потеряла спою актуальность, ибо динамика !1ПТ широко входит в различима отрасли народного хозяйства. В связи с ети.м в данной работе построен метод и им ;:;о исследовано двич;онио ИНТ а полз тяготения динамически несимметричного тела. При атом в качестве невозмуценнэи орбиты использовалась промежуточная орбита, построенная на основе решения задачи двух ноподпимпмх центров. Зто обеспечило уменьшение зезмуцаядего действия членов ¡гьатоновского потенциала второго порядка малости в несколько сот раз пс срасненко с используемой кештерсвско.'! промежуточной орбите:! и позволило ограничиться возмущениями первого порядка, а, следовательно, обойти громоздкие вычисления, спяэаиныо с представлением производящей функции от комбинации старье и новых поременних.

Цель работе состоит в построении методом КАМ-теории на базе условно-периодических решений задачи двух неподвижных центров аналитической теории движения ИНТ, учитывающей гравитационные возмущения от основного динамически несимметричного тела.

Методы исследования. В работе использованы современные методы исследования гамильтоновых систем, теории построения периодических и условно-периодических движений, в частности, метод КАМ-теории,

Научная новизна работн состоит ь точном учете действия на движение ИНТ возмущения от динамически несимметричности тела,о ньютоновском поле которого происходит движение. Метод учета возмущения основан, во-первкх, i;a представлении тела в виде тела с трехосным эллипсоидом инерции, вращающимся с постоянной угловой скоростью относительно одной из ее главных осей инерции, во-вторых, в использовании в качестве невозмуцэнного движения ИНТ решения задачи двух неподвижных центров, позволяющего про-, интегрировать уравнения движения в квадратурах. Далее новыми язляются стационарные и условно-периодические решения движения ИНТ.

"остоверность полученных результатов обоснована применением строгих методов математического анализа и аналитической механики, использованием ЭВМ для вычисления стационарных и условно-периодических движений, а также сравнением полученных результатов с наблюдениями и результатами других агторов.

Практическая ценность. Полученные в работе стационарные и условно-периодические движения могут быть использованы при проектировании орбит искусственных спутников б научных целях, длл астрономических наблюдений,

Нд защиту руноеятск:

- новая формулировка задачи о движении ИНТ в гравитационном поле динамически несимметричного тела с относительно компактным разложением возмущавшей функции;

- стационарные и условно-периодические движения сформулированной задачи в различных системах координат;

- конструктивный выбор целого числа N ,определявшего частнув сумму и остаточный ряд, на которые разбивается гамильтониан при применении канонических преобразований;

- алгоритм построения условно-периодических движений и его расчет для различных типов орбит ИНТ.

Апробапия роботы. Основные результаты диссертации докладывались в разное время на заседаниях кафедры математического анализа, на об:цефакультотском семинаре по дифференциальным уравнениям Казахского государственного педагогического университета им. Абая, на второй научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава Алма-Атинского аз-томобильно-дорожного института /март Г592/, на научном семинаре по механике Института Механики и мавиноведения АН PK /март 1992/.

Объем и структура рзботы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заклвчения, двух приложений и списка литературы. Содержит III стр. машинописного текста, включая 37 рисунков и таблиц.' список литературы включает в себя 61 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Введение содержит краткий обзор основных работ по теме диссертации, обоснование поставленных задач и перечень результатов, ьыносимых на защиту. ,

Первая глава посвящена рассмотрению и ыилиэу некоторых известных и новых результатов а разложении возмущопщеЯ функции,

приведению уравнения движения ИНТ к каноническому виду.

В первом параграфе формулируется постановка задачи. Рассматривается движения ИНТ в поло тяготения динамически несимметричного тела, аппроксимированного телом с трехосьым эллипсоидом инерции, равномерно вращающегося с постоянной угловой скоростью вокруг одной из своих главных осей. В этом случае, в качестве невозмуценной орбиты используется промежуточная орбита задачи двух неподвижных центров, силовая функция которой включает в себя как вточую, так и третьи зональную гармонику потенциала тела. Следовательно, эта промежуточная орбита близка к истинной и имеет ряд преимуществ по сравнению с другими промежуточными орбитами: во-первых, наиболее точно учитывает основные возмущающие факторы и во-вторых, она строится на базе строгого решения задачи двух неподвижных центров.

Во втором параграфе изучается уравнения движения ИНТ. Вводится, специальным образом подобранный малый параметр и уравнения движения приводятся к каноническому виду. Полученные канонические уравнения записываются в переменных типа Делоне:

¿1

¿г 41

Л Сг _ ж/ ан ж'

А Г ~1> ^ > ¿'С _ '¿1г

0.-С

гда

% - 1 I _ 1 ^Ом-'О^Л)1, ^ ч

Возмущающая функция ¡\, , которой посвящен третий параграф,

разлагается в ряд Оурье по степеням малого параметра в угловых

Коэффициенты полученного ряда являются известными функция:.:;! позиционных переменных , и , К . Возмущающая функция и ее коэффициенты в элементах типа Делоне имепт вид:

р Г тгО ¡и-1 ''

Во второй главе строятся стационарные и условно-периодические движения на основе КАл-теорпи. Для построения таких движений систему уравнений ссреднявт по всем углевым переменным, что преобразует исходную систему дифференциальных уравнений з систему, не содержащую быстрых переманных.

В первом параграфе подробно рассмотрен? история вопроса о существовании и построекил условно-периодических движений и дан анализ некоторых ухе известных результатов.

Во втором параграфе строятся стационарные движения.Для преобразования уравнен::и деиг.эння к система, не ссдеря!г;3л г.с-г.омои-ных, быстро меняющихся со временем,ззедптол канзннчесхал замг-'з

переменных I , ч ,

и

И = £ 22 К

(да) ^р |н (рь-I-и'^-й^.,)}

переменных. Осредненная система уравнений является автономной к содеряот только вековые члены. Причем вековые члены, которые были получены при разложения возмущающей функции для первого приближения, воояи в невоэмуденяув часть. Полученные стационарные движения са.я по себе представляют значительный интерес, поскольку достаточно точно списывают качественную и количественную картину движения. Устанавливается, что выбор положительного целого числа М , которое должно быть выбрано.так, чтобы остаточный член в возму-цаю^ей функций имел второй порядок малости но сравнению с членами, имеющими порядок £ .зависит от самой величины малого параметра £ и эксцентриситета орбиты спутника с.

Третий параграф посвящен получению в явном виде производящей функции, столь необходимой при построении условно-периодических движений. Производящую функцию вкбяргвт в соответствии со структурой и видом периодической части. В элементах типа Делоне она имеет вид:

~ ■ »1. о ? = 0 к«-!

и А

.. 'дЧС. - , _ ох.

р -— +. 1С -—- -г- У А -

1

где означает, что значение к.», о пропускается.

В четвертом параграфе строятся условно-периодические движения на основе найденных стационарных решений в самом общем

яучае, когда ИНТ движется по орбите эллиптического типа прокз-ольного наклона. Выводятся аналитические формулы условно-пери-дических движений в смешанных переменных и элементах типа еплера-Делопе. Так в элементах типа Кеплера-Делоне уравнения меют вид:

а. =» а, + £

■га, 21 + ЪА. 211

ю- оя + ч>к ть

е е +■ £

1.-1

(

\ ГЫ

+

с С ° й

"йе 'о'ь -г с- -эд

О Г ^

11 ^ -оН- )

сЛ

ФИ *Э'и

1-1 - £ (

ось '¿L гг.

'ох

<3 - £

»а. -эо-

'Эе ^Г '"¡>

И,

V ! >

к = к -

(

■оа- 'эн- ©е ън 'эн),

I. - I. + со, т: , $ ^ в * со т ( И. = к. V оо^

черта сверху над какой-либо переменной означает, что сна бздтз на стационарном движении.

:с

Тпетьг. глава посзяцена сбцей структура построения условно-периодических движений.Рассмотрены такие частные случаи,как эллипсоидальные орбиты, поляркыо орбиты на примере ИСЛ.

В первом параграфе исследованы алгоритм построения услозно-порисдичсскнх движений недалеких ИНТ с поле тяготения динамически несимметричного тела.

Во втором параграфе на примере ИСЛ 110 рассмотрены дкжения по орбите эллиптического типа произвольного наклона. Полученные результаты показывал?, что в первом приближении область тороидального пространства,где происходит дБп.т.е.-1ие ИНТ, будет пульсировать, а не расширяться вековым образом со временем,

Ь третье:,: параграфе изучены движения ЙЛТ на примере КСЛ Л15-1 по эллипсоидальной орбите. Поверхность эллипсоидального пояса, ь котором происходит двинские спутника, будет такие оецпякровать не расширяясь вековым образом со временем,

3 четвертом параграфе рассмотрены движения ИНГ по полярным срЗнтем на базе ИСЛ Л16-3. Двааоихе ИНТ в этом случае происходи внутри эллиптического кольца п буду г 'касаться попеременно, то внутренного, то внешнего ограничивавшего эллипса. Причем эллиптическое кольцо Судет т&к:;е пульсировать не расширяясь зе:со5,сйрссом со временем.

Все вычисления проведены с применением Э В'Л и дегат хорошо г.'Соультаты расчетов по аналитическим формулам данной теории. Отмвтим, простоту конкретных формул условно-периодических движений по которым моыно получить в течении нескольких минут качественно и количественную картину движения, тогда как на численное интегрирование уходит несколько часов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЯ

1. Новая формулировка задачи двух неподвижных центров,списывающей движение ИНТ в гравитационном поле динамически несимметричного тела.

2. Получено явное, достаточно компактное разложение возмущающей функции задачи по элементам типа Делоне.

3. Найдены стационарные движения поставленной задачи в общем виде. . .

4. Осуществлен конструктивный выбор положительного целого числа N , определяющего частичную сумму и остаточный ряд, на которые разбивается гамильтониан при применении канонических про-' образований и получена зависимость N от величины малого параметра £ и эксцентриситета орбиты ИНТ е .

5. Получено аналитическое условно-периодическое решение сформулированной задачи в различных системах координат, выработан алгоритм его построения и проведен расчет для различных типов орбит ИСЛ.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТУ ДИССЕРТАЦИОННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛВДИЩ РАБОТАХ

1. Алдабергенов Б.А. Дифференциальные уравнения движения материальной точки в поле тяготения вращающегося трехосного тела »УБиблиогр. указ. ВИНИТИ Депонированные научные работы - -1.1.-1991.

- » 24/234/ - С.100-103.

2. Алдабергенов Б.А. Стационарные решения уравнения движения материальной точки в поле тяготения трехосного тела. //Библиогр. указ. ВИНИТИ " Депонированные научные робста"-,>.[.-19Э1.

№ 11/241/ - СЛ07-ИЗ.

3. Алдабергенов 5.А. Условно-перг.. дические движения

материальной точки /ИНТ/ в поле тяготения трехосного тела.//Сб.

научных трудов. "Прикладные задачи механики".Бишкек,КРУ.-IS92. - 0,3 п.л.

4. Алдабергенов Б.А. Алгоритм построения условно-периодически: решений.//Деп. в Каэ.ШШТИ № З624-Ка92. 10.02.92.

5. Искакова A.M., Алдабергенов Б.А. Исследование движения ИСЛ по полярной орбите.//Тез. докл. второй научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава Алма-атинского автомобильно-дорожного института. -Алма-Ата,IS92,-С.I37-I3S.

Подписано к печати CJt.C6.92 г. Заказ >í .124 п.л. I, тираж ICO экз. бесплатно.

Отпечатано на ротапринте КазГУ.