Периодическое структурообразование в нематических пленках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

^042043

Кондратьев Денис Васильевич

ПЕРИОДИЧЕСКОЕ СТРУКТУРООБРАЗОВАНИЕ В НЕМАТИЧЕСКИХ ПЛЕНКАХ

Специальность 01.04.02 - «Теоретическая физика»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Челябинск 2011

7 ' г о

/ 14,, I ¿Ц1]

4842043

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Башкирский государственный педагогический университет им. М.Акмуллы».

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор, Мигранов Наиль Галиханович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

Садыков Наиль Рахматуллович

кандидат физико-математических наук, <

доцент,

Денисова Ольга Аркадьевна

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Башкирский

государственный университет», г.Уфа

Защита состоится 22 апреля 2011 г. в 14-00 часов на заседании Диссертационного совета Д 212.296.03 при ГОУ ВПО «Челябинский государственный университет» по адресу: 454021, г. Челябинск, ул. Братьев Кашириных, 129, конференц-зал, 3-й этаж.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Челябинского государственного университета.

Автореферат разослан «21» марта 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук

Е.А. Беленков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Анизотропные, низкоразмерные, вязкоупругие и чрезвычайно подвижные объекты, представляющие собой жидкие кристаллы, в последние годы всё больше и активно охватывают сферы деятельности человека. Эти материалы, интенсивно используемыми особенно в современной технике отображения информации, проявляют одновременно и свойства твердых тел и жидкостей, сохраняя при этом выделенную анизотропию в пространстве. Хорошо известно, что существуют одно- и двуосные нематические плёнки, структурированные послойно смектические и закрученные холестерические мезофазы. Такие плёнки обладают целым рядом свойств, которые делают их очень привлекательными, например, при различных воздействиях внешних полей: электрических, магнитных, акустических и температурных градиентах. Эти анизотропные объекты показывают достаточно специфичные физические свойства. К ним, в первую очередь, можно отнести переходы Фредерикса, связанные с изменением ориентации длинных осей молекул при наличии внешних полей, термо- и электроконвекцию при наличии даже слабых полей. Такие мезофазы вещества чрезвычайно чувствительны также и к незначительным изменениям граничных условий, они проявляют к тому же и эффекты памяти, что позволяет использовать их в современных системах отображения информации, в методах неразрушающего контроля твердых объектов и медицине.

Диссертационная работа посвящена теоретическому исследованию поведения нематической пленки с заданными граничными (статическими и динамическими) условиями в присутствии внешних электрических полей. Требовалась разработка математических моделей, объясняющих некоторые экспериментальные данные, полученные на тонких нематических плёнках, и их развитие. Выбор объекта исследования обусловлен также тем, что математические модели, разработанные для нематиков, могут быть адаптированы к разным физическим образцам, поскольку в нематической мезофазе легко проследить весь процесс структурообразования от его зарождения до полного исчезновения. Нематическая пленка является хорошим модельным объектом для изучения таких явлений в физике как эффекты соизмеримости, вязко-упругая динамика и особых приповерхностных эффектов на границах наблюдаемые даже в твердых телах, как известно, имеющих дальний порядок. К тому же для эксперимента над тематическими плёнками, используются обычно небольшие электрические и магнитные поля, комнатные температуры. Однако нельзя забывать, что система уравнений, описывающая поведение нематиков, записывается в виде сложных нелинейных дифференциальных уравнений, для решения которых необходимо применять соответствующие математические подходы.

Специфика ЖК состоит в том, что они являются, с одной стороны, исходно упорядоченной структурой, а с другой стороны, средой с исключительно высокой чувствительностью к изменению этой упорядоченности под действием внешних воздействий, что ввиду большой оптической анизотропии среды легко

регистрируются оптически. Исходная структура ЖК может искажаться, как было отмечено выше, весьма слабыми внешними воздействиями различной физической природы: температурного, электрического, магнитного полей, излучений различных длин волн, межмолекулярного взаимодействия с подложкой, механическими и даже химическими воздействиями. Отсюда вытекают широкие возможности как по управлению параметрами световых потоков через структурированную на подложках нематическую пленку, так и по регистрации самих внешних воздействий, причем эти возможности часто оказываются уникальными.

Благодаря разнообразию оптических эффектов, ЖК позволяют получать изображения многих классов - объемные и плоские, цветные и монохроматические, в реальном времени и с памятью (кратковременной, долговременной, регулируемой). К тому же ввиду зависимости оптических свойств от управляющих воздействий жидкокристаллические слои, одновременно с получением изображений могут осуществлять и их обработку с использованием линейного или нелинейного участка преобразования.

Основной областью использования этих свойств анизотропных тонких пленок является система отображения информации - жидкокристаллические дисплее, материаловедение, изучающее состав, строение и свойства различных материалов. Особенность использования нематиков и холестериков в этом направлении состоит в том, что их применяют как новый инструмент для выявления нарушений однородности, дефектов. Эти жидкокристаллические объекты применимы в основном для контактных методов дефектоскопии, основанных на выявлении изменения оптических свойств тонких слоев жидких кристаллов при взаимодействии с полями поверхностей твердых тел. Их можно применять и в методах неразрушающего контроля.

Целью работы является теоретическое исследование во внешнем электрическом поле поведения нематической пленки (структурообразование, появление неоднородностей, динамика макроструктур в слое, эффекты диссипации возмущений) при взаимодействии с ограничивающими пленку рабочими поверхностями. Для ее достижения необходимо решить следующие задачи:

• Исследовать устойчивость планарного распределения поля директора в плоском образце нематика во внешнем электрическом поле;

• Определить условия возникновения спонтанных двумерных периодических деформаций в плоском слое НЖК;

• Рассмотреть влияние флексоэлектрического эффекта на распределение поля директора в объеме образца нематика;

• Рассмотреть возникновение структур в объеме образца нематика под влиянием структурированных поверхностей;

• Рассмотреть ориенгационно-релаксационные явления в закрученной нематической ячейке для случаев сильного и слабого сцепления с подложкой, ограничивающей слой нематического жидкого кристалла;

• Решить задачу распространения возмущения в твистовой ячейке в электрическом поле.

Научная новизна выполненной работы заключается в том, что:

• Установлено появление двумерных периодических деформаций в распределении поля директора при учете поверхностных слагаемых в упругой энергии Франка;

• Показана роль структурированных подложек на границах в образовании макродефектов в условиях соизмеримости на границах;

• Исходя из предложенной модели распространения возмущений в твистовых структурах НЖК, показано движение макроструктур во внешнем электрическом поле;

• Показано, что время релаксации директора сильно зависит от величины внешнего поля и слабо зависит от энергии сцепления молекул ЖК с ограничивающими поверхностями при начальном условии <р(т = 0,:) = Агттс.

• Рассмотрено влияние вращающейся подложки на распространение возмущения в закрученной нематической ячейке на время релаксации директора.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Предложена теоретическая модель возникновения двумерных спонтанных периодических структур на фоне планарного распределения директора в слое НЖК. Учет поверхностных членов в плотности свободной энергии Франка позволил объяснить появление периодических искажений поля директора.

2. Решение задачи о влиянии жестких границ с микроструктурами в виде чередующихся планарно-гомеотропных ориентации директора п на появление соизмеримых периодических деформаций поля директора, подчиняющегося двумерному уравнению Лапласа в объеме нематической пленки.

3. Установлены закономерности распространения возмущений в закрученной нематической ячейке в электрическом поле при динамических граничных условиях.

Научная значимость работы состоит в том, что имеющиеся методы применены к более широкому классу задач исследования распределения поля директора в тонких пленках нематика. Выводы и результаты, вытекающие из анализа математической модели поведения нематической пленки, могут быть адаптированы для объяснения и описания явлений, связанных с фазовыми переходами второго рода наблюдаемых в твердых телах.

Практическая значимость работы состоит в том, что полученные результаты могут быть использованы для более глубокого понимания физических процессов, на основе которых можно добиться улучшения соответствующих характеристик жидкокристаллических дисплеев. Предложенные математические модели, опирающиеся на физику поверхностных явлений в тонких слоях нематиков, могут найти приложение в

разработке новых методик неразрушающего контроля качества твердых объектов.

Достоверность полученных результатов обусловлена использованием апробированных и хорошо зарекомендовавших себя методов. Все полученные в работе результаты согласуются с результатами опубликованными в ведущих научных журналах. Достоверность результатов ■ настоящей работы обеспечивается взаимосвязью и преемственностью с основополагающими исследованиями в области изучения приповерхностных явлений в жидких кристаллах, а также тем, что в некоторых случаях, полученные значения сходны, либо полностью совпадают с общепринятыми положениями.

Личный вклад автора состоит в численных расчетах для нахождения решений в рассматриваемой модели динамики распределения директора в объеме образца. Рассмотрены воздействия на реологические свойства образца внешним электрическим полем в сочетании с различными горизонтальными вращениями одной из пластин. Исследованы несколько случаев динамического поведения подложек: равномерное вращение, равноускоренное (равнозамедленное) вращение с учетом различных режимов поведения электрического поля. Проведен численный расчет статичной модели в задачах влияния структурированных подложек на распределение поля директора в объеме.

Идея исследования, постановка задач, анализ результатов обсуждались совместно с научным руководителем.

Апробация работы. Результаты, изложенные в диссертационной работе, представлялись и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: Семинары на физико-математическом факультете БГПУ (2008-2010 гг.); Четырнадцатая Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-14, Уфа); Международная научно-техническая конференция «Актуальные проблемы технических, естественных и гуманитарных наук» (г. Уфа, 2008); VII Международная конференция по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ'20008, 2008 г., Алушта); VIII Международная научно-техническая конференция «Информационно-вычислительные технологии и их приложения» (г. Пенза, 2008 г.);: Республиканская научно-педагогическая конференция «Инновационный потенциал молодежной науки» (г. Уфа, 2008); XX Международная летняя школа-семинар по современным проблемам теоретической и математической физики «Волга'20-2008» (г. Казань, 2008 г.); V Международная конференция «Кинетика и механизм кристаллизации. Кристаллизация для нанотехнологий, техники и медицины» (г. Иваново, 2008 г.); Мавлютовские чтения: Всероссийская молодежная конференция (г. Уфа, 2008 г.); XVI Международная конференция по вычислительной механике и современным прикладным системам (ВМСППС'2009, г. Алушта, 2009 г.); XXI Международная летняя школа-семинар по современным проблемам теоретической и математической физики «Волга'21-2009» (г. Казань, 2009 г.); Международная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании (г. Уфа, 2009 г.); VII

Международная научная конференция «Инновации в науке и образовании -2009» (г. Калининград, 2009 г.); Всероссийская конференция с элементами научной школы для молодежи «Проведение научных исследований в области обработки, хранения, передачи и защиты информации» (г. Ульяновск, 2009 г.); V (XXXVII) Международная научно-практическая конференция «Образование, наука, инновации - вклад молодых исследователей» (г. Кемерово, 2010г.); Шестнадцатая Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых ВНКСФ-16 (г.Волгоград, 2010г.); Республиканская научно-практическая конференция «Инновационный потенциал молодежной науки» (г.Уфа, 2010 г.). Выступал на семинарах кафедр теоретической физики Башкирского государственного университета (г.Уфа, 2009 г., 2010 г.), физического факультета Татарского государственного педагогического университета (г. Казань, 2010 г.).

Публикации: основное содержание диссертации отражено в 25 печатных изданиях, список которых приведен в конце автореферата. Из них 2 статьи в журналах из списка ВАК, 11 статей в иных журналах и сборниках трудов конференций, 12 тезисов.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов и списка источников. Она содержит 130 страниц печатного текста и список цитируемой литературы из 130 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе представлен аналитический обзор работ, посвященных исследованию влияния границ на распределение поля директора внутри объема образца нематического жидкого кристалла (НЖК). Особое внимание уделено ориентационным эффектам, возникающим под воздействием внешних полей, а также структурам, имеющимся на границах в начальный момент времени.

Возможность образования устойчивых периодических деформаций в нематических жидких кристаллах рассматривалась в работах Лонберга и Мейера, периодические деформации в гибридных ячейках (планар-гомеотроп) нематика в отсутствие магнитного или электрического полей были рассмотрены в работах Стригацци. В.Пергаменщик рассматривал возможность спонтанного появления периодических деформаций в планарных образцах. Особый интерес представляют собой работы Барберо, в которых исследуется появление периодических деформаций в образце НЖК при определенных граничных условиях. Методика исследования возможности устойчивой деформации, которой мы воспользовались во второй главе, была детально описана в работах итальянского ученого Джованни Барберо [1-3].

Для создания устройств с двумя устойчивыми состояниями в компьютерных технологиях важно организовать упорядочение молекул жидких кристаллов с помощью микро- и наноструктурных поверхностей. Естественно, что граничные условия влияют на распределение молекул и в толще образца. Поэтому, с точки зрения современных инженерных решений весьма привлекательным становится тот факт, что появляется возможность структурирования молекул внутри образца через распределение молекул на подложке. Влияние структурированных поверхностей исследовалось в работах Атертона [8] для образца нематика, неограниченной толщины соприкасающегося с одной стороны с подложкой. Реализованный Атертоном подход оказался очень интересен, однако практический интерес представляют тонкие пленки нематика, ограниченного двумя подложками.

Процессы самоорганизации и появления топологических дефектов в нанослоях НЖК исследовались А.Н. Чувыровым [4]. Особый интерес имеет работа, посвященная анализу ориентационных волн в твист-структурах ЖК. В работах A.B. Захарова и A.A. Вакуленко [5] исследовалась скорость релаксации поля директора в нематической твистовой ячейке под воздействием электрического поля постоянного направления.

Вторая глава посвящена исследованию вопроса о возможности возникновения спонтанных периодических искажений. Рассмотрена возможность образования периодических деформаций в нематических жидких кристаллах во внешнем электрическом поле. Исследован частный случай, когда отсутствует азимутальная энергия связи, который демонстрирует зависимость периодических искажений от приложенного электрического поля, а именно: при увеличении напряженности электрического поля возрастает величина волнового вектора.

В данной главе исследуется устойчивость однородной планарно ориентированной системы нематик + подложки, ограничивающие НЖК, по отношению к периодическим деформациям.

Рассмотрен слой НЖК толщины с1, когда он лежит в плоскости ху. Нижняя часть подложки определяется условием г = 0, а верхняя ~ = с!, где с! - толщина слоя. Предполагаем, что направление директора зависит от у и г, а также периодическую зависимость вдоль оси у, то есть п(у,:) = п(у +1,:), где Я = 2тг/(7 - есть пространственный период деформации. Предполагаем также, что в однородном состоянии пх(0) = 1 И /1^(0) = п2{0) = 0. Энергия Франка записывается в виде

Л = ^кп(V ■ п)1 + К22[п ■ (V X й)]2 + Кгг[п х (VX Я)]2 }-

- (к22 + К24 У? ■ [л 7 • п + п X (V X п)\ которая во втором порядке малости по отклонениям ~пу и и2 в одноконстантном приближении, т.е. при Кп = К21 = К33 = К, записывается

/е = ^{К(Пу,у + П1,:Т + К{"=,у - «у,г)2 -

-4(к + К24У>1у уп^ -пулпгу\

В полярной системе координат при малых азимутальном и полярном углах 9 -»0, ф 0 компоненты директора принимают вид пу=ф, п2 = в и энергия

Франка запишется как

Л + {в,у ~2м{фЛ: ~ФЛу% (!)

где и - - _, _ .

^ К {К

Плотность функционала Франка представляет собой квадратичную форму от фу, ф,, 9у, 0:. В отсутствие подложек однородная планарная ориентация тонкого слоя НЖК соответствует минимуму плотности энергии Франка, если квадратичная форма положительно определена. Это выполняется, если определители главных миноров матрицы

' 1 0 О 0 1 //-1 0 1 ¿-И о 0

положительны. Простые вычисления показывают, что определители главных миноров для /и е (0;2) положительны.

В дополнение рассмотрен этот же образец нематика помещенный в электрическое поле. Средняя полная энергия на единицу длины вдоль оси л в общем случае записывается как

о

0

1

р = и(в'ФА»Ф,^ + /о^о (во ,Фо ¥у + /о'я.^дЫ (4)

где 00 =0(0), в1 -в{(1), под подразумевается ву и и ф1, ф^ имеют сходный смысл, Л - длина волны периодической деформации,

8о = + и'оЛ2 ]> £1 = + ]•

Задача минимизации функционала (4) приводит к решению следующей системы дифференциальных уравнений в общем случае

89 ^адва дф ааЩа для 0<z<d и 0<у<Я,где а = у,г, с граничными условиями

_Ж_ + % = 0>-^+^=0наг = 0 (6)

89, 8ва дф2 дф0

и

(7)

86>г двх дф>г 8ф1 ' В нашем случае система уравнений (5) с учетом предположения л)=0(г)со$(ду) и может быть приведена к виду

Гвя-$э=о, {фв-92ф = 0,

ще^-^2-«?2. 4хК

Откуда получены неизвестные азимутальные и полярные углы в(У,=) = ¡С, С2 сЬ^г)]сов(ду) при £ > О

(О(УГ-) = ^ зт(^Ш-)+С2 со5(^г)]со5(<7У) при £ < О), (8) = [С3 бЬ((?Г)+ С4 сЬ^зтС®/). В отсутствие азимутальной энергии связи в предположении д О выписаны главные миноры ть т2, тъ, т4 матрицы квадратичной формы плотности энергии искажений с учетом электрической составляющей в зависимости от знака Построены графики зависимостей значений ту, т2, тъ, от4 от значения волнового вектора д.

Построения графиков выполнены для четырех различных значений напряженности электрического поля. Во всех четырех случаях главные миноры не отрицательны, а, следовательно, планарная ориентация директора для рассмотренных значений параметров устойчива.

Рассмотренный частный случай, когда отсутствует азимутальная энергия связи, демонстрирует зависимость периодических искажений от приложенного

электрического поля: при увеличении напряженности электрического поля возрастает величина волнового вектора.

Наряду с одномерными периодическими искажениями возможно возникновение спонтанных двумерных периодических деформаций. Устойчивость такого деформированного состояния также исследуется в этой главе.

В третьей главе представлен анализ влияния структур нанесенных на подложки на ориентацию директора внутри образца нематика. Исследуется распределение молекул нематического жидкого кристалла ограниченной с одной стороны структурированной подложкой. В работе рассмотрены два варианта структур наносимых на подложку. Выполнен расчет энергии в объеме образца нематика с учётом полосчатых структур. Сделаны выводы о влиянии количества полос на периоде на энергию искажений Франка внутри нематика: при достаточно большом количестве полос происходит перенасыщение и начальное распределение директора на подложке, ограничивающей НЖК, уже не влияет на его распределение внутри объема. Вычисления выполнены для сильного и слабого сцепления.

Одним из примеров служит структура, состоящая из микропериодических полос, которые попеременно вносят планарную и гомеотропную ориентацию при рассмотрении вдоль определенной оси в заданной геометрии. В данной работе ставится цель исследовать влияние указанных полос на распределение молекул анизотропного объекта. Ограничимся для простоты модели случаем, когда азимутальная направленность так называемого «директора» нематической мезофазы либо параллельна, либо перпендикулярна полосам, нанесенным на подложку, ограничивающую нематический жидкий кристалл.

Взаимодействие нематика с подложкой характеризуется энергией сцепления, которая определяет силу необходимую для отклонения директора от легкого направления. Обычно используется потенциал Рапини-Папьюлера

/. ~ sin2(в ~0e)+Wv cos2(<р- <ре)),

где W0 - полярная энергия сцепления, W - азимутальная энергия сцепления и углы ве, <рс определяют легкое направление. Экспериментально определенные значения энергии We имеют порядок ЫО"4 Дж-м"2 [7]. Как правило, значение W9 на порядок меньше чем We.

Для оценки свободной энергии введем декартову систему координат следующим образом: ось х направлена вдоль поверхности подложки, перпендикулярно полосам, ось z перпендикулярна подложке. Если предположить, что директор изменяет свое направление в пределах только одной плоскости, то он будет иметь следующие компоненты

n = {cosé?cos^,cos0sin^,sin#}. Для большинства нематиков К2 <К, <К3, поэтому можно рассматривать случай, когда Ki=K^. Тогда плотность свободной энергии выражается соотношением

ЦК^~{кв1+в1), (1)

где /r = l-(l-r)sin2^ и т = К2/К[. Уравнение Эйлера-Лагранжа для функционала Франка энергий искажений НЖК принимает следующий вид

квв + вя= О,

его решение можно искать в виде ряда Фурье, сходящегося при - а>

0(x,z) = в0 + 2^е~2^![р< sm(2mx) + qt cos(2nix)]. (2)

м

Коэффициенты р, и qt определяются из граничных условий на поверхности. После подстановки выражения (2) в (1) и интегрирования по переменным х и г на периоде Я получим полную свободную энергию

+ (3)

1=1

Если коэффициенты разложения в ряд Фурье почти не зависят от г, как показано в работе [8], и Кг <КХ, то выражение (3) принимает минимальное значение при <р - л-/2, которое соответствует twist-геометрии, а максимальное -при <р = 0, соответствующее splay-bend геометрии. Энергия нематика при сопоставлении этих двух геометрий отличается на множитель 1 -4т. Это возможно для случая, когда Кг<Кл с веерно-изгибной (splay-bend) поверхностью

Ml'

м I

Здесь Oj - ширина у-ой полосы. При наличие к точек перехода от одной

геометрии к другой таких полос будет к +1.

Рассмотрим случай, когда полярный угол в фиксирован вдоль поверхности подложки

7г/2,а0=0<х<а,, О,а, <х<а2,

0(*,О) =

0,д,<х<ам=1

при соответствующем граничном условии:

= 0,

& С '

z-0

здесь Ьв=К1/{ШвЛ).

В этом случае нетрудно найти коэффициенты ряда Фурье (2):

¿НУ со5{2та]) ¿НГ' иШта^

р. = !±- --- - (4)

Ы(2т4к1е +1) ' А1{2т4кЬв +1)

к

при этом в0 = /2. Количество точек перехода нечетное, так как

случай четного к может быть сведен к первому случаю выбором другого периода Я.

Анализ решения для случая, когда а] — 1 — 2"1, где ] изменяется от 1 до к,

показал, что распределение директора менее чувствительно к начальному распределению для области близкой к концу периода.

Проведен расчет энергии в объеме образца нематика для равномерного и дихотомического деления на полосы. Для каждого случая величина энергии имеет конечное значение, распределение директора на бесконечности устанавливается равным в0, значение которого зависит от начальной конфигурации.

При равномерном случае в отсутствие веерного искажения увеличение числа полос ведет к уменьшению энергии в объеме на одном периоде и стремится к некоторому критическому значению, которое в данной работе равно Р/К^ «¡1.08. Для угла <р = /т/2, когда молекулы на подложке распределены вдоль оси ОХ, на величину энергии влияет отношение констант в энергии искажения Франка т = К1/К1. Проведены расчеты зависимостей Р/К{ для г = 0.5, 0.7, 0.9. Как можно заметить, во всех трех случаях наблюдается уменьшение энергии при увеличении количества полос с гомеотропным распределением молекул на подложке, что вполне подтверждает тот факт, что для переориентации молекул из этого положения требуется меньше энергии. Очевидным также становится, что для большего Кг характерен меньший энергетический потенциал, при котором происходит переориентация директора.

В случае жесткого полярного сцепления с увеличением количества полос наблюдается рост энергии. Максимум энергии достигается при конечном к, а затем зависимость Р/К1 от количества полос имеет убывающий характер. Ослабление полярного сцепления приводит к тому, что максимум достигается для к=Ъ или к=\ (№„ = 10"* Дж ■ м"2).

Сравнение же свободной энергии в объеме для вращательной и веерно-изгибной конфигураций указывает на уменьшение своего значения для второго случая, что согласуется с физикой процесса переориентации директора НЖК.

С практической точки зрения больший интерес представляет случай, когда слой нематической пленки ограничен двумя параллельными подложками. При наличии полосчатых микроструктур (чередование гомеотропного/наклонного и планарного распределений) на подложках в объеме образца возникают новые макроструктуры. Появление новых периодических образований в слое нематика описывается функционалом системы, имеющим вид:

где значения коэффициента V определяются выражением

\6К2(к)-кг у =-^-.

1}

Здесь К - полный эллиптический интеграл первого рода, к - модуль эллиптических функций, который принимает значения из интервала [-1;1].

Анализ влияния толщины слоя нематика на возможность появления новых субструктур подтверждает предположение о том, что при толщине, большей некоторого критического значения, распределение молекул происходит без образования новых структур. Это явление вызвано ослаблением влияния граничных условий внутри объема образца большей толщины. В этом случае не происходит наложения зон влияния микроструктур, нанесенных на подложки.

При повороте молекул на поверхности верхней подложки (чередование наклонного и планарного распределений) наблюдается возникновение соизмеримых структур. С увеличением угла наклона директора на границе происходит смещение макроструктур в направлении к средним слоям образца. Со временем влияние верхней подложки в среднем слое увеличивается и слабые флуктуации переходят в периодические макроструктуры, находящиеся в зоне конкурирующих граничных условий.

При движении верхней подложки наблюдается перемещение макроструктур внутри слоя нематика в направлении противоположном направлению движения подложки. Отношение же сравниваемых скоростей остается приближенно постоянным в рассматриваемом слое и равняется 20-21, причем макрообразования перемещаются в объеме с большей скоростью, чем полосы на границе.

Из экспериментальных работ [9, 10] следовало, что с помощью приложенного на границе электрического поля, микроструктур, нанесенных на ограничивающие нематическую пленку поверхностей, можно получить необходимые структуры внутри объема образца. Однако, в этих работах не говорилось о том, что структурированные подложки могут вызвать появление макродефектов (слабые фазовые переходы второго рода). Наше теоретическое исследование посвящено появлению макроструктур, имеющих периодический характер.

В четвертой главе представлено исследование ориентационно-релаксационных явлений в закрученной нематической ячейке для случаев сильного и слабого сцепления с подложкой, ограничивающей слой нематического жидкого кристалла. Релаксация длинных осей молекул по отношению к закрученной нематической ячейке в присутствии внешнего электрического поля Ё, направленного перпендикулярно к начальной ориентации молекул, рассчитывалась на основе баланса моментов действующих на директор п. Влияние электрических, упругих, вязких, вращательных сил на ориентационную динамику директора хорошо отображается на поведение длинных осей молекул, возвращается к своим равновесным состояниям, но с различными временами затухания.

Динамическое уравнение, описывающее переориентацию директора в ячейке между двумя ограничивающими поверхностями, определяется балансом электрических, упругих и вязких моментов и имеет вид [5]

тг, + те(а1,+ти, = о. (1)

В случае плоской геометрии директор имеет компоненты п = (соэ ф(=), бш ф(:),0); в отсутствие течения в нематической ячейке эти

моменты записываются в виде Тш, = -у.п х —, Те1 = е0£„п х Ё(п ■ Ё),

а

Тека1=пхЬ,. Здесь Л, =-К2ВУхп-К2Ух(ВЯ), Б = п • (V х Я), у! -коэффициент вращательной вязкости, е0 - диэлектрическая постоянная вакуума, еа - диэлектрическая анизотропия жидких кристаллов. Уравнение (1) можно преобразовать к безразмерному виду

дтф(т, I) = дЛт, =) + *8Н12 ф(т,=), (2)

кл

где г = ——

Yid2

толщине нематической ячейки, S = -

2

d "

2 Ли,

- безразмерный параметр ,

71 I К2

уравнения. Здесь Elh = — I—— - пороговое поле Фредерикса для твистовой d\s0sa

геометрии.

Рассматривается случай сильного сцепления молекул с подложкой с граничными условиями

Ф(:)г=0 = 0, Ф(-)2=\ = 0 •

Релаксация директора п к его равновесной ориентации, которая описывается эволюцией угла ф(т,г) из начального состояния

ф(т = 0,:) = 4,sin(;r), где А0 - амплитуда начального закручивания нематика.

Рассматриваются случаи, когда E/Elh< 1 и E/Elh> 1 для различных значений амплитуды начального отклонения от планарной ориентации. Выявлено, что в первом случае при любых значениях Л0 азимутальный угол ф(т,:) релаксирует к нулю, и во втором случае - к малому равновесному углу

Расчет значений азимутального угла в электрическом поле, превышающем пороговое в 3.5 раза, показал, что под действием электрического поля поле директора разворачивается в отрицательном направлении и ф(т,:) колеблется в средних слоях около -nil.

Было установлено, что с ростом величины электрического поля Е/ Ел от 1 до 10 значение времени релаксации rR уменьшается как минимум на два

порядка, но важно отметить, что сильное сцепление с подложкой вызывает довольно быструю релаксацию к равновесному углу фед(').

Поведение поля директора НЖК существенно меняется при рассмотрении внешнего электрического поля с переменным направлением, а именно когда вектор Ё описывает окружность радиуса Е параллельно плоскостям подложек с круговой частотой со. Компоненты такого электрического поля будут следующие Ё = (Еът{о}т)\Е<х>ъ{а)-с)\й).

В такой постановке задачи момент, вызванный электрическим полем принимает вид

Е2

Те, = —,е0еа йг\{ф(г,2) + соф.

Тогда динамическое уравнение, определяемое балансом электрических, вязких и упругих моментов

дтф{т,=) = д=ф{т,=) + 5$т2(ф(т,:) + сот).

Рассмотрим полученное уравнение при сильном сцеплении с граничными условиями

и начальным условием

ф(т = 0,2) = — вт У 2 12

Численные расчеты по задаче с вращающимся электрическим полем показали, что ярко выраженная перестройка поля директора следующего за поворотом Е происходит при значении электрического поля превосходящего

Ел.

Рассмотрено распространение возмущения в слое нематика, которому соответствует распределение азимутального угла в виде функции Гаусса, в системе с фиксированной и подвижной подложкой. Вычисления показали, что начальное возмущение для первого случая, при наличии сильного электрического поля, трансформируется под действием электрического, упругого и гидродинамического моментов в кинкоподобную волну. Во втором же случае такая волна сформироваться не успевает за счет поворота подложки.

Экспериментальное наблюдение релаксационного режима в форме бегущей волны осуществляется с помощью поляризационного микроскопа. Поскольку переориентация поля директора имеет место в очень узкой области жидкокристаллической фазы, под действием внешнего электрического поля £>10£й/я для нематической твистовой ячейки толщиной 10 мкм в поляризованном свете могут возникнуть темные бегущие полосы, представляющие собой области переориентации поля директора. Скорость этих полос около 100 мкм/с, их легко зафиксировать фотокамерой.

ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Показана возможность появления периодических структур в зависимости от значений полярной и азимутальной энергии сцепления в нематических пленках. Анализ устойчивости деформированного состояния планарного тонкого слоя нематика опирается на развиваемый в работе метод построения матрицы коэффициентов квадратичной формы, представляющей собой полную энергию системы, по известным постоянным интегрирования.

2. Получено теоретическое распределение поля директора внутри объема полуограниченного планарно ориентированного образца нематического жидкого кристалла, имеющего общую границу с микроструктурированной подложкой. Рассмотрены два вида структурированных поверхностей: равномерно и дихотомично распределенные страйп-структуры. Сравнение свободной энергии в объеме для закрученной и поперечно-продольной конфигураций в распределении поля директора указывает на уменьшение значения энергии для второго случая.

3.Установлено влияние диэлектрической анизотропии нематической пленки на формирование модулированных структур. С учётом флексоэлектрического эффекта молекул в объёме нематической мезофазы получено распределение поля директора до величин второго порядка малости по отклонениям угла.

4. Выявлена роль микроструктур, нанесенных на подложки, ограничивающие нематическую пленку, на образование периодических макроструктур в объеме образца нематика. Теоретически было предсказано появление в объёме слоя периодических макроструктур, соизмеримых с периодами на границах, когда отношения волновых чисел возникающих в слое структур и на границах выражаются в виде правильных дробей. Полученное аналитическое решение в виде амплитудной функции Якоби позволило выписать потенциал возникающих упругих периодических деформаций нематической пленки.

5. Для рассматриваемой модели закрученной нематической ячейки с начальным условием <р(т = 0,:) = Лътл: получены зависимости азимутального угла от г вдоль толщины образца для различных значений приложенного внешнего постоянного электрического поля. Проведенный анализ влияния угла начальной закрученности на распределение поля директора позволил установить, что с уменьшением величины электрического поля время релаксации как аномально возрастает. Исследование поля угловых скоростей директора в процессе релаксации к его равновесному положению, позволило заключить, что под действием электрического поля величина угловой скорости достигает максимума в пределах короткого промежутка времени, а затем медленно убывает к нулю.

6. Объяснен механизм распространения гауссова возмущения поля директора в виде бегущей волны от одной подложки к другой в планарно ориентированном слое нематической пленки.

СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. G. Barbero. Periodic deformations in nematic liquid crystals / A.L.Alexe-Ionescu, G.Barbero, I.Lelidis // Phys. Rev. E 66 - 2002. - 061705.

2. G. Barbero. Spontaneous periodic distortions in nematic liquid crystals: Dependence on the tilt angle / G. Barbero, L.R. Evangelista, I. Lelidis // Phys. Rev. E 67-2003.-051708.

3. G.Barbero. Modulated structures of flexoelectric origin in nematic liquid crystals / G.Barbero, I.Lelidis // Phys. Rev. E 67 - 2003. - 061708.

4. Чувыров, A.H. Процессы самоорганизации и топологические дефекты в нанослоях НЖК / А.Н. Чувыров, О.А. Скалдин, В.А. Делев, Ю.А. Лебедев, Э.С. Батыршин // ЖЭТФ, том 133, вып.5.2008.

5. Захаров А.В. Вращательная переориентация директора в тематических твистовых ячейках /А.В. Захаров, А.А. Вакуленко // Физика твердого тела - 2006. - Т.48. Вып. 5. - С.735-742.

6. Rapini A. Distorsion d'une lamelle nematique sous champ magnetique conditions d'ancrage aux parois / A.Rapini, M. Papoular II J. Phys. Colloques (Paris) C4 - 1969. - Tome 30. - P.54-56.

7. Fully leaky guided wave determination of the polar anchoring energy of a homogeneously aligned nematic liquid crystal / Fuzi Yang, J.R. Sambles, Youmei Dong, Hongjin Gao // J. Appl. Phys. - 2000. - Vol. 87. - P.2726-2735.

8. Atherton T.J. Orientational transition in a nematic liquid crystal at a patterned surface / T J. Atherton, J.R. Sambles // Phys. Rev. E 74 - 2006. - 022701.

9. Вдовин Г.В. Жидкокристаллические линзы с перестраиваемым фокусным расстоянием. II. Численная оптимизация и эксперимент / Г.В. Вдовин, И.Р. Гуральник, С.П. Котова, М.Ю. Локтев, А.Ф. Наумов // Квантовая электроника - 1999. - 26, №3. - С.261-264.

10.Smith N. Micropatterned Alignment of Liquid Crystals / Smith N., Gass P., Tillin M., Raptis C., Burbridge D. // Sharp Technical Journal, 92, 5 (2005).

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи в журналах из списка ВАК

1. Кондратьев, Д.В. Распределение молекул тематического жидкого кристалла в полупространстве, ограниченном структурированной подложкой / Д.В. Кондратьев, Н.Г. Мигранов // Вестник Поморского университета. Серия "Естественные науки". - Архангельск: Изд-во ПГУ №3, 2009. - С.91-95.

2. Кондратьев, Д.В. Построение функционала, описывающего макроструктуры в тонком слое нематического жидкого кристалла / Д.В.Кондратьев, Н.Г. Мигранов // Вестник Челябинского государственного университета. "Физика". Выпуск 7 - Челябинск: Изд-во ЧГУ. №12 (193), 2010. - С.41-46.

Статьи в иных журналах и сборниках трудов конференций

3. Кондратьев, Д.В. Модель возникновения периодической деформации анизотропной жидкости на границе с жесткой подложкой / Д.В. Кондратьев, Н.Г. Мигранов // Информационно-вычислительные технологии и их приложения: сборник статей VIII Международной научно-технической конференции. - Пенза: РИО ПГСХА, 2008. - С.224-227.

4. Кондратьев, Д.В. Периодические деформации в распределении молекул в тонких слоях нематического жидкого кристалла в электрическом поле // Электронный журнал "Исследовано в России", 079, стр. 853-862,2008 г. \\ http://zhurnal.ape.relarn.ru/articIes/2008/079.pdf

5. Кондратьев, Д.В. Появление макронеоднородностей в пристеночных слоях нематического жидкого кристалла во внешнем электрическом поле // Вестник Башкирского государственного педагогического университета им. М. Акмуллы. - Уфа: Изд-во БГПУ им. М. Акмуллы, №2(17), 2008. -С.86-95.

6. Кондратьев, Д.В. О возможности возникновения спонтанных периодических деформаций в нематических жидких кристаллах // Инновационный потенциал молодежной науки: материалы республиканской научно-педагогической конференции. Т.1. - Уфа: Изд-во БГПУ, 2008.-С.85-91.

7. Кондратьев, Д.В. Упорядочение молекул нематического жидкого кристалла на поверхности твердой подложки в электрическом поле // Мавлютовские чтения: Всероссийская молодежная конференция: сб. тр. в 5 томах. Том 5 / Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т. - Уфа: УГАТУ, 2008. -С.180-181.

8. Кондратьев, Д.В. Линейный анализ стабильности деформированного нематика, взаимодействующего с подложкой / Д.В. Кондратьев, Н.Г. Мигранов // Новейшие проблемы теории поля. - Казань: Глаголь, 2009. - С.131-137.

9. Кондратьев, Д.В. Обратная фазовая задача уравнения ят-Гордона в теории соизмеримых и несоизмеримых структур / Д.В.Кондратьев, Н.Г. Мигранов // Труды VII Юбилейной международной научной конференции "Инновации в науке и образовании - 2009". - Калининград: КГТУ, 2009. 4.1. - С.215. - С.218.

Ю.Кондратьев, Д.В. Макронеоднородности в нематических жидких кристаллах: континуальная модель / Д.В. Кондратьев, Н.Г. Мигранов // Международная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых "Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании": Сборник трудов. Том 2. Физика. - Уфа: РИЦ БашГУ, 2009. с. 109-113.

11.Кондратьев, Д.В. Математическая модель системы визуализации в жидких кристаллах в технологии неразрушающего контроля в производстве / Д.В.Кондратьев, Н.Г. Мигранов // Всероссийская конференция с элементами научной школы для молодежи "Проведение

научных исследований в области обработки, хранения, передачи и защиты информации", 1-5 декабря 2009 г. Россия, Ульяновск: сборник научных трудов. В 4 т. Т. 3. - Ульяновск: УлГТУ, 2009. С.221-230.

12.Кондратьев, Д.В. Обратная задача в теории соизмеримых структур / Д.В. Кондратьев, Н.Г. Мигранов // Ученые записки: сборник научных статей. Вып.11. - Уфа: Изд-во БГПУ, 2010. С.96-101.

13.Кондратьев, Д.В. Теория образования структур в анизотропной жидкости: метод функционала Ляпунова для систем с периодическими граничными условиями / Д.В. Кондратьев, Н.Г. Мигранов // Инновационный потенциал молодежной науки: Материалы республиканской научно-практической конференции 21 мая 2010 г. / Под ред. А.Ф. Мустаева. - Т. 2. - Уфа: Издательство БГПУ, 2010. - С.192-196.

Тезисы в материалах конференций

14.Кондратьев Д.В. Периодические деформации в тонкой пленке планарного нематика // Сборник тезисов, материалы Четырнадцатой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-14, Уфа): материалы конференции, тезисы докладов: В1 т.1 -Екатеринбург - Уфа: Издательство АСФ России, 2008. - С. 112-113.

15.Кондратьев, Д.В. К вопросу о молекулярном взаимодействии подложки и нематической жидкости во внешнем электрическом поле // Актуальные проблемы технических, естественных и гуманитарных наук: материалы Международной научно-технической конференции. - Уфа: Изд-во УГНТУ, 2008. - Вып.З. - С.200-203.

16.Кондратьев, Д.В. Физические аспекты процессов упорядочения молекул анизотропной жидкости в технологических процессах // Материалы VII Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ'2008), 24-31 мая 2008 г., Алушта. - М.: Изд-во МАИ, 2008. -С.233-235.

17.Кондратьев, Д.В. Линейный анализ стабильности деформированного нематика, взаимодействующего с подложкой / Д.В. Кондратьев, Н.Г. Мигранов // Материалы XX Международной летней школы-семинара по современным проблемам теоретической и математической физики "Волга'20-2008" (XX Петровские чтения)/ под. Ред. A.B. Аминовой. - Казань: Веда, 2008. - С.35-36.

18.Кондратьев, Д.В. Возникновение периодических деформаций в тонких слоях нематических жидких кристаллов / Д.В. Кондратьев, Н.Г. Мигранов // Тезисы докладов V Международной конференции "Кинетика и механизм кристаллизации. Кристаллизация для нанотехнологий, техники и медицины". - Иваново. 23-26 сентября. С.281.

19.Кондратьев, Д.В. Ориентационные эффекты в нематических жидких кристаллах со stripe-подложкой /Д.В. Кондратьев, Н.Г. Мигранов II Материалы XVI Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным системам (ВМСППС'2009), 25-31 мая 2009 г., Алушта. - М.: Изд-во МАИ ПРИНТ, 2009. - С.405-408.

20.Кондратьев, Д.В. Возникновение периодических структур в анизотропной жидкости в модели Рапини / Д.В. Кондратьев, Н.Г. Мигранов // Материалы XXI Международной летней школы-семинара по современным проблемам теоретической и математической физики "Волга'21-2009" (XXI Петровские чтения)/ под. Ред. A.B. Аминовой. -Казань: Веда, 2009. - С.24-25.

21.Кондратьев, Д.В. Возникновение субструктур в поле директора с периодическим распределением значений на подложках / Д.В. Кондратьев, Н.Г. Мигранов // Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании: Тезисы докладов Международной школы-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых/ отв. ред. P.M. Вахитов - Уфа: РИЦ БашГУ, 2009. - с.102.

22.Кондратьев, Д.В. Влияние диэлектрической анизотропии на формирование модулированных структур в условиях флексоэффекта // Образование, наука, инновации - вклад молодых исследователей: материалы V (XXXVII) Международной научно-практической конференции / Кемеровской госуниверситет. - Кемерово: ООО "ИНТ", 2010.-Вып. 11.- т.2. - С.534-537.

23.Кондратьев, Д.В. К вопросу о взаимодействии молекул анизотропной среды с жесткой непроводящей поверхностью / Д.В. Кондратьев, Н.Г. Мигранов // ВНКСФ-16 [Текст]: Шестнадцатая Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых, г. Волгоград, 22-29 апреля 2010 г.: материалы конф., информ. бюл.: в 1т.-Т. 1. - Екатеринбург; Волгоград: Изд-во АСФ России, 2010. - С.111-112.

24.Кондратьев, Д.В. Расчет пороговых полей в пространственно модулированных структурах жидких кристаллов при наличии флексоэлектрических явлений / Д.В. Кондратьев, Н.Г. Мигранов // Тезисы докладов VI Международной конференции "Кинетика и механизм кристаллизации. Самоорганизация при фазообразовании". - Иваново. 2124 сентября 2010 г. С.280.

25.Кондратьев, Д.В. Анализ главных миноров квадратичной формы в задаче устойчивости периодического распределения молекул жидкого кристалла / Д.В. Кондратьев, Н.Г. Мигранов // Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании: Тезисы докладов Международной школы-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых / отв. ред. P.M. Вахитов - Уфа: РИЦ БашГУ, 2010. - с.51.

Кондратьев Денис Васильевич

ПЕРИОДИЧЕСКОЕ СТРУКТУРООБРАЗОВАНИЕ В НЕМАТИЧЕСКИХ ПЛЕНКАХ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Подписано в печать 18.03.2011 г. Формат 60x84 1/16. Печать офсетная. Печать ризографическая. Тираж 120 экз. Заказ №460. Гарнитура «Times New Roman». Отпечатано в типографии «A3» ИП Назметдинов P.P. Объем 1,5 усл.п.л. г.Уфа, ул. Ленина, 16 Тел.: (347)293-16-44

Введение

1 Обзор литературы

1.1 Граничные эффекты в жидких кристаллах.

1.2 Поверхностные эффекты в нематических жидких кристаллах во внешних полях.

1.2.1 Эффекты в магнитном поле.

1.2.2 Эффекты в электрическом поле.

Актуальность темы. Анизотропные, низкоразмерные, вязкоупру-гие и чрезвычайно подвижные объекты, представляющие собой жидкие кристаллы, в последние годы все больше и активно охватывают сферы деятельности человека. Эти материалы, интенсивно используемыми особенно в современной технике отображения информации, проявляют одновременно и свойства твердых тел и жидкостей, сохраняя при этом выделенную анизотропию в пространстве. Хорошо известно, что существуют одно- и двуосные нематические плёнки, структурированные послойно смектические и закрученные холестерические мезофазы. Такие плёнки обладают целым рядом свойств, которые делают их очень привлекательными, например, при различных воздействиях внешних полей: электрических, магнитных, акустических и температурных градиентах. Эти анизотропные объекты показывают достаточно специфичные физические свойства. К ним, в первую очередь, можно отнести переходы Фредерикса, связанные с изменением ориентации длинных осей молекул при наличии внешних полей, термо- и электроконвекцию при наличии даже слабых полей. Такие мезофазы вещества чрезвычайно чувствительны также и к незначительным изменениям граничных условий, они проявляют к тому же и эффекты памяти, что позволяет использовать их в современных системах отображения информации, в методах неразрушающего контроля твердых объектов и медицине.

Объектом исследования в данной работе являются нематические жидкие кристаллы. Выбор обусловлен тем, что вязкие анизотропные материалы как нельзя хорошо позволяют описать многие физические процессы, наблюдаемые в твердых телах, имеющих дальний порядок. Жидко-кристаллические объекты помимо собственных замечательных и уникальных свойств позволяют достаточно глубоко заглянуть внутрь процессов, которые наблюдаются в физике конденсированного состояния, особенно в нано масштабах. Тонкие пленки жидких кристаллов являются прекрасным модельным объектом для изучения таких явлений как эффекты соизмеримости, вязко-упругая динамика, двуосная анизотропность и особые приповерхностные эффекты на границах с подложкой и в свободном состоянии.

Жидкие кристаллы (ЖК) можно рассматривать как необычные регистрирующие среды. Специфика ЖК состоит в том, что они являются, с одной стороны, исходно упорядоченной структурой, а с другой стороны, средой с исключительно высокой чувствительностью к изменению этой упорядоченности под действием внешних воздействий, что ввиду большой оптической анизотропии среды легко регистрируются оптически [1, 2]. Исходная структура ЖК может искажаться весьма слабыми внешними воздействиями различной физической природы: температурного, электрического, магнитного полей, излучений различных длин волн, межмолекулярного взаимодействия с подложкой, механическими и даже химическими воздействиями. Отсюда вытекают широкие возможности как по управлению параметрами различных излучений, так и по регистрации самих внешних воздействий, причем эти возможности часто оказываются уникальными.

Благодаря разнообразию оптических эффектов ЖК позволяют получать изображения многих классов - объемные и плоские, цветные и монохроматические, в реальном времени и с памятью (кратковременной, долговременной, регулируемой). К тому же ввиду зависимости оптических свойств от управляющих воздействий жидкокристаллические слои одновременно с получением изображений могут осуществлять и их обработку с использованием линейного или нелинейного участка преобразования.

Основной областью применения этих свойств является материаловедение, изучающее состав, строение и свойства различных материалов. Особенность использования ЖК в этом направлении состоит в том, что их применяют как новый инструмент для выявления нарушений однородности, дефектов. В материаловедении развиты методы для изучения структурных дефектов, такие как рентгенография и интроскопия, однако они служат для исследования свойств материала в объеме. Методы для изучения поверхности материалов ограничены в основном оптической и электронной микроскопией и эллипсометрией. ЖК применимы в основном для контактных методов дефектоскопии, основанных на выявлении изменения оптических свойств тонких слоев ЖК при взаимодействии с полями поверхностей твердых тел. Все это свидетельствует о возникновении новой области применения ЖК, которая интенсивно развивается в последние годы - применение ЖК в неразрушающих методах контроля поверхностей материалов.

С позиций науки об изображениях жидкие кристаллы представляют собой уникальную среду, позволяющую регистрировать невидимые физические поля. Визуализация этих полей не только дает полезную информацию об их двумерном распределении, но и может рассматриваться как предобработка изображений для дальнейшего использования существующих методов обработки. Кроме того, эти уникальные свойства ЖК могут быть использованы для разработки новых методик в физике поверхности и расширения возможностей оптической микроскопии.

Таким образом, ценнейшим свойством ЖК для ряда областей науки и техники является возможность декорирования неоднородностей на поверхности материалов и визуализации распределений слабых физических полей различной природы. Несомненно, что эти свойства ЖК представляют особую ценность для ряда высоких технологий.

Целью работы является теоретическое исследование во внешнем электрическом поле поведения нематической пленки (структурообра-зование, появление неоднородностей, динамика макроструктур в слое, эффекты диссипации возмущений) при взаимодействии с ограничивающими пленку рабочими поверхностями. Для ее достижения необходимо решить следующие задачи: исследовать устойчивость планарного распределения поля директора в плоском образце нематика во внешнем электрическом поле; определить условия возникновения спонтанных двумерных периодических деформаций в плоском слое нематиче-ского жидкого кристалла (НЖК); рассмотреть влияние флексоэлек-трического эффекта на распределение поля директора в объеме образца нематика; рассмотреть возникновение структур в объеме образца нематика под влиянием структурированных поверхностей; рассмотреть ориентационно-релаксационные явления в закрученной нематической ячейке для случаев сильного и слабого сцепления с подложкой, ограничивающей слой нематического жидкого кристалла; решить задачу распространения возмущения в твистовой ячейке в электрическом поле.

Научная новизна и практическая ценность диссертации. Научная новизна выполненной работы заключается в том, что:

• Установлено появление двумерных периодических деформаций в распределении поля директора при учете поверхностных слагаемых в упругой энергии Франка;

• Показана роль структурированных подложек на границах в образовании макродефектов в условиях соизмеримости на границах;

• Исходя из предложенной модели распространения возмущений в твистовых структурах НЖК, показано движение макроструктур во внешнем электрическом поле;

• Показано, что время релаксации директора сильно зависит от величины внешнего поля и слабо зависит от энергии сцепления молекул ЖК с ограничивающими поверхностями при начальном условии ф(т = 0, г) = Ао 8т(7гг).

• Рассмотрено влияние вращающейся подложки на распространение возмущения в закрученной нематической ячейке на время релаксации директора.

На защиту выносятся следующие положения:

• Предложена теоретическая модель возникновения двумерных спонтанных периодических структур на фоне планарного распределения директора в слое НЖК. Учет поверхностных членов в плотности свободной энергии Франка позволил объяснить появление периодических искажений поля директора.

• Решение задачи о влиянии жестких границ с микроструктурами в виде чередующихся планарно-гомеотропных ориентаций директора п на появление соизмеримых периодических деформаций поля директора, подчиняющегося двумерному уравнению Лапласа в объеме нематической пленки.

• Установлены закономерности распространения возмущений в закрученной нематической ячейке в электрическом поле при динамических граничных условиях.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка источников. Она содержит 130 страниц печатного текста и списка цитируемой литературы из 130 наименований.

Основные результаты работы

• Показана возможность появления периодических структур в зависимости от значений полярной и азимутальной энергии сцепления в нематических пленках. Анализ устойчивости деформированного состояния планарного тонкого слоя нематика опирается на развиваемый в работе метод построения матрицы коэффициентов квадратичной формы, представляющей собой полную энергию системы, по известным постоянным интегрирования.

• Получено теоретическое распределение поля директора внутри объема полуограниченного планарно ориентированного образца нема-тического жидкого кристалла, имеющего общую границу с микроструктурированной подложкой. Рассмотрены два вида структурированных поверхностей: равномерно и дихотомично распределенные страйп-структуры. Сравнение свободной энергии в объёме для закрученной и поперечно-продольной конфигураций в распределении поля директора указывает на уменьшение значения энергии для второго случая.

• Установлено влияние диэлектрической анизотропии нематической пленки на формирование модулированных структур. С учётом флек-соэлектрического эффекта молекул в объёме нематической мезофазы получено распределение поля директора до величин второго порядка малости по отклонениям угла.

• Выявлена роль микроструктур, нанесенных на подложки, ограничивающие нематическую пленку, на образование периодических макроструктур в объёме образца нематика. Теоретически было предсказано появление в объёме слоя периодических макроструктур, соизмеримых с периодами на границах, когда отношения волновых чисел возникающих в слое структур и на границах выражаются в виде правильных дробей. Полученное аналитическое решение в виде амплитудной функции Якоби позволило выписать потенциал возникающих упругих периодических деформаций нематической пленки.

• Для рассматриваемой модели закрученной нематической ячейки с начальным условием ф(т — 0, г) = Аэт^г) получены зависимости азимутального угла от ъ вдоль толщины образца для различных значений приложенного внешнего постоянного электрического поля. Проведенный анализ влияния угла начальной закрученности на распределение поля директора позволил установить, что с уменьшением величины электрического поля время релаксации аномально возрастает. Исследование поля угловых скоростей директора в процессе релаксации к его равновесному положению, позволило заключить, что под действием электрического поля величина угловой скорости достигает максимума в пределах короткого промежутка времени, а затем медленно убывает к нулю.

• Объяснен механизм распространения гауссова возмущения поля директора в виде бегущей волны от одной подложки к другой в планарно ориентированном слое нематической пленки.

Основные положения диссертационного исследования изложены в публикациях

1. Кондратьев Д.В. Периодические деформации в тонкой пленке пла-нарного нематика // Сборник тезисов, материалы Четырнадцатой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-14, Уфа): материалы конференции, тезисы докладов: В1 т.1 - Екатеринбург - Уфа: Издательство АСФ России, 2008. - С. 112-113.

2. Кондратьев Д.В. К вопросу о молекулярном взаимодействии подложки и нематической жидкости во внешнем электрическом поле // Актуальные проблемы технических, естественных и гуманитарных наук: материалы Международной научно-технической конференции. - Уфа: Изд-во УГНТУ, 2008. - Вып.З. - С.200-203.

3. Кондратьев Д.В. Физические аспекты процессов упорядочения молекул анизотропной жидкости в технологических процессах // Материалы VII Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ'2008), 24-31 мая 2008 г., Алушта. - М.: Изд-во МАИ, 2008. - С.233-235.

4. Кондратьев Д.В., Мигранов Н.Г. Модель возникновения периодической деформации анизотропной жидкости на границе с жесткой подложкой // Информационно-вычислительные технологии и их приложения: сборник статей VIII Международной научно-технической конференции. - Пенза: РИО ПГСХА, 2008. - С.224-227.

5. Кондратьев Д.В. Периодические деформации в распределении молекул в тонких слоях нематического жидкого кристалла в электрическом поле // Электронный журнал "Исследовано в России 079, стр. 853-862, 2008 г. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2008/079.pdf

6. Кондратьев Д.В. Появление макронеоднородностей в пристеночных слоях нематического жидкого кристалла во внешнем электрическом поле // Вестник Башкирского государственного педагогического университета им. М. Акмуллы. - Уфа: Изд-во БГПУ им. М. Акмуллы, N2(17), 2008. - С.86-95.

7. Кондратьев Д.В. О возможности возникновения спонтанных периодических деформаций в нематических жидких кристаллах // Инновационный потенциал молодежной науки: материалы республиканской научно-педагогической конференции. Т.1. - Уфа: Изд-во БГПУ, 2008. - С.85-91.

8. Кондратьев Д.В., Мигранов Н.Г. Линейный анализ стабильности деформированного нематика, взаимодействующего с подложкой // Материалы XX Международной летней школы-семинара по современным проблемам теоретической и математической физики "Волга'20-2008"(XX Петровские чтения)/ под. Ред. A.B. Аминовой. - Казань: Веда, 2008. - С.35-36.

9. Кондратьев Д.В., Мигранов Н.Г. Возникновение периодических деформаций в тонких слоях нематических жидких кристаллов // Тезисы докладов V Международной конференции "Кинетика и механизм кристаллизации. Кристаллизация для нанотехнологий, техники и медицины". - Иваново. 23-26 сентября. С.281.

10. Кондратьев Д.В. Упорядочение молекул нематического жидкого кристалла на поверхности твердой подложки в электрическом поле // Мавлютовские чтения: Всероссийская молодежная конференция: сб. тр. в 5 томах. Том 5 / Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т. - Уфа: УГАТУ, 2008. - С. 180-181.

11. Кондратьев Д.В., Мигранов Н.Г. Линейный анализ стабильности деформированного нематика, взаимодействующего с подложкой // Новейшие проблемы теории поля. - Казань: Глаголь, 2009. - С. 131137.

12. Кондратьев, Д.В. Ориентационные эффекты в нематических жидких кристаллах со stripe-подложкой /Д.В. Кондратьев, Н.Г. Мигранов // Материалы XVI Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным системам (ВМ-СППС'2009), 25-31 мая 2009 г., Алушта. - М.: Изд-во МАИ ПРИНТ, 2009. - С.405-408.

13. Кондратьев Д.В., Мигранов Н.Г. Возникновение периодических структур в анизотропной жидкости в модели Рапини // Материалы XXI Международной летней школы-семинара по современным проблемам теоретической и математической физики "Волга'21-2009"(ХХ1 Петровские чтения)/ под. Ред. A.B. Аминовой. - Казань: Веда, 2009. - С.24-25.

14. Кондратьев, Д.В. Распределение молекул нематического жидкого кристалла в полупространстве, ограниченном структурированной подложкой / Д.В. Кондратьев, Н.Г. Мигранов // Вестник Поморского университета. Серия "Естественные науки". - Архангельск: Изд-во ПГУ N3, 2009. - С.91-95.

15. Кондратьев Д.В., Мигранов Н.Г. Возникновение субструктур в поле директора с периодическим распределением значений на подложках // Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании: Тезисы докладов Международной школы-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых/ отв. ред. Р.М. Вах-итов - Уфа: РИЦ БашГУ, 2009. - с.102.

16. Кондратьев Д.В., Мигранов Н.Г. Обратная фазовая задача уравнения sin-Гордона в теории соизмеримых и несоизмеримых структур // Труды VII Юбилейной международной научной конференции "Инновации в науке и образовании - 2009". - Калининград: КГТУ, 2009. 4.1. - С.215. - С.218.

17. Кондратьев Д.В., Мигранов Н.Г. Макронеоднородности в немати-ческих жидких кристаллах: континуальная модель // Международная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых "Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании": Сборник трудов. Том 2. Физика. - Уфа: РИЦ БашГУ, 2009. с. 109-113.

18. Кондратьев Д.В., Мигранов Н.Г. Математическая модель системы визуализации в жидких кристаллах в технологии неразрушающего контроля в производстве // Всероссийская конференция с элементами научной школы для молодежи "Проведение научных исследований в области обработки, хранения, передачи и защиты информации 1-5 декабря 2009 г. Россия, Ульяновск: сборник научных трудов. В 4 т. Т. 3. - Ульяновск: УлГТУ, 2009. С.221-230.

19. Кондратьев Д.В., Мигранов Н.Г. Построение функционала, описывающего макроструктуры в тонком слое нематического жидкого кристалла // Вестник Челябинского государственного университета. "Физика". Выпуск 7 - Челябинск: Изд-во ЧГУ. N12 (193), 2010.

- С.41-46.

20. Кондратьев Д.В., Мигранов Н.Г. Обратная задача в теории соизмеримых структур // Ученые записки: сборник научных статей.

Вып.11. - Уфа: Изд-во БГПУ, 2010. С.96-101.

21. Кондратьев Д.В. Влияние диэлектрической анизотропии на формирование модулированных структур в условиях флексоэффекта // Образование, наука, инновации - вклад молодых исследователей: материалы V (XXXVII) Международной научно-практической конференции / Кемеровской госуниверситет. - Кемерово: ООО "ИНТ 2010.

- Вып. 11. - т.2. - С.534-537.

22. Кондратьев Д.В., Мигранов Н.Г. К вопросу о взаимодействии молекул анизотропной среды с жесткой непроводящей поверхностью // ВНКСФ-16 [Текст]: Шестнадцатая Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых, г. Волгоград, 22-29 апреля 2010г.: материалы конф., информ. бюл.: в 1 т. - Т. 1. - Екатеринбург; Волгоград: Изд-во АСФ России, 2010. - С.111-112.

23. Кондратьев Д.В., Мигранов Н.Г. Теория образования структур в анизотропной жидкости: метод функционала Ляпунова для систем с периодическими граничными условиями // Инновационный потенциал молодежной науки: Материалы республиканской научно-практической конференции 21 мая 2010 г. / Под ред. А.Ф. Муста-ева. - Т. 2. - Уфа: Издательство БГПУ, 2010. - С.192-196.

24. Кондратьев Д.В., Мигранов Н.Г. Расчет пороговых полей в пространственно модулированных структурах жидких кристаллов при , наличии флексоэлектрических явлений // Тезисы докладов VI Международной конференции "Кинетика и механизм кристаллизации. Самоорганизация при фазообразовании". - Иваново. 21-24 сентября 2010 г. С.280.

25. Кондратьев Д.В., Мигранов Н.Г. Анализ главных миноров квадратичной формы в задаче устойчивости периодического распределения молекул жидкого кристалла // Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании: Тезисы докладов Международной школы-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых / отв. ред. P.M. Вахитов - Уфа: РИЦ БашГУ, 2010. - с.51.

1. Томилин М.Г. ЖК элементы и устройства для оптической обработки изображений // Опт. и оптико-электр. методы обработки изображений и сигналов. - JL: ФТИ, 1982. С.17-37.

2. Томилин М.Г. Принципы и возможности современных способов отображения информации на ЖК // Журн. научн. и прикладн. фотогр. и кинематографии. 1986. - Т.31. - N2. - С.140-151.

3. F.Lonberg and R.B.Meyer, Phys. Rev. Lett. 55, 718 (1985).

4. C.Oldano, Phys. Rev. Lett. 56, 1098 (1986).

5. E.Miraldi, C.Oldano and A.Strigazzi, Phys. Rev. A 34, 4348 (1986).

6. A.Sparavigna, L.Komitov, B.Stebler and A.Strigazzi, Mol. Cryst. Liq. Cryst. 207, 265 (1991).

7. A.Sparavigna and A.Strigazzi, Mol. Cryst. Liq. Cryst. 221, 109 (1992).

8. A.Sparavigna, O.Lavrentovich and A.Strigazzi, Phys. Rev. E 49, 1344 (1994).

9. V.M.Pergamenshchik, Phys. Rev. E 47, 1881 (1993).

10. V.M.Pergamenshchik, Phys. Rev. E 61, 3936 (2000).

11. G. Barbero. Periodic deformations in nematic liquid crystals / A.L.Alexe-Ionescu, G.Barbero, I.Lelidis // Phys. Rev. E 66 2002 -061705.

12. G. Barbero. Spontaneous periodic distortions in nematic liquid crystals: Dependence on the tilt angle / G. Barbero, L.R. Evangelista, I. Lelidis // Phys. Rev. E 2003. - Vol. 67. - Id. 051708.

13. Atherton T.J. Orientational transition in a nematic liquid crystal at a patterned surface / T.J. Atherton, J.R. Sambles // Phys. Rev. E -2006. Vol. 74. - Id. 022701.

14. Atherton T.J., Sambles J.R. Numerical Simulation of a Twisted Nematic Cell Constructed From Micropatterned Substrates // Mol. Cryst. Liquid Crystal. 2007. - Vol. 475. - P.3-11.

15. Чувыров A.H. Процессы самоорганизации и топологические дефекты в нанослоях НЖК / А.Н. Чувыров, O.A. Скалдин, В.А. Делев, Ю.А. Лебедев, Э.С. Батыршин // ЖЭТФ, том 133, вып.5. 2008.

16. Захаров A.B. Вращательная переориентация директора в нематиче-ских твистовых ячейках /A.B. Захаров, A.A. Вакуленко // Физика твердого тела 2006. - Т.48. Вып. 5. - С.735-742.

17. Захаров A.B. Релаксация поля директора в форме бегущей волны в нематических твистовых ячейках /A.B. Захаров, A.A. Вакуленко // Физика твердого тела 2008. - Т.50. Вып. 3. - С.552-556.

18. Захаров A.B., Вакуленко A.A. Ориентационная нематодинамика сжимаемой гибридной жидкокристаллической ячейки // Физика твердого тела 2009. - Т.51. Вып. 6. - С. 1223-1229.

19. Конъяр Ж. Ориентация НЖК и их смесей. Минск: БГУ, 1986. -104 с.

20. Матвеенко В.Н., Кирсанов Е.А. Поверхностные явления в ЖК. -М.: МГУ, 1991. 272 с.

21. Sonin A. A. The surface physics of liquid crystals. Amsterdam: Gordon and Breach Publishers, 1995. - 192 p.

22. Сонин A.C. Введение в физику жидких кристаллов. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983. - 320 с.

23. Singh S. Liquid crystals: fundamentals. New Jersey-London-Singapore-Hong Kong: World Scientific, 2002. - 549 p.

24. Blinov L.M., Chigrinov V.G. Surface phenomena // In book: Electrooptic Effects in LC Materials. Berlin: Springer-Verlag, 1994. P.97-131.

25. Selected Papers on LC's for Optics / Ed. by S.D. Jacobs, T. Uchida, H. Seki. Bellingham: SPIE, 1992. Vol. MS 46. - P.189-223.

26. Чандрасекар С. Жидкие кристаллы. М.: Мир, 1980. - 344 с.

27. Kahn F.J., Taylor G.N., Schonhorn Н. Surface-produced alignment of LC's // Proc. IEEE. 1973. - Vol. 61. - P.823.

28. Gossens W.J. A bulk, interfacial and anchoring energies of LC's // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1985. - Vol. 124. - P.305-331.

29. Блинов Л.М., Кац Е.И., Сонин A.A. Физика поверхности ЖК // Успехи физ. наук. 1987. - Т. 152. - Вып. 3. - С. 449-477.

30. Jerome В. Surface effects and anchoring in LC's // Rep. Prog. Phys. -1987. Vol. 54. - P.391-451.

31. Blinov L.M., Kobayenkov A.Yu., Sonin A.A. Experimental studies of the anchoring energy of NLC's // Liq. Cryst. 1989. - Vol. 5. - N2. -P. 645-651.

32. Qian T.Z. Liquid-Crystal Phase Transitions Induced by Microtextured Substrates / Tie Zheng Qian, Ping Sheng // Phys. Rev. Lett., Vol. 77, No.22, 1996. P.4564-4567.

33. Репьева А., Фредерике В. К вопросу о природе анизотропно-жидкого состояния вещества // Журн. Рос. физ.-хим. об-ва. 1927.- Т.59. С.183-200.

34. Фредерике В., Цветков В. Об ориентирующем воздействии электрического поля на молекулы анизотропных жидкостей // Докл. АН СССР. 1935. - Т.2. - N7. - С.528-534.

35. Сонин А.С. Дорога длиною в век. Из истории науки о ЖК. М.: Наука, 1988. - 223 с.

36. П. де Женне. Физика жидких кристаллов. Мир, М. (1977). 400 с.

37. Блинов JI.M. Электро- и магнитооптика ЖК. М.: Наука, 1978. -384с.

38. Чигринов В.Г. Ориентационные эффекты в НЖК в электрическом и магнитном полях // Кристаллография. 1982. - Т. 27. - Вып. 2.- С. 404-430.

39. Blinov L.M., Chigrinov V.G. Electrooptic effects in LC materials. -Berlin-Springer-Verlag, 1994. 459 p.

40. Аэро Э.Л. Двумерные ориентационные деформации НЖК в неоднородных Е-полях, порождаемых поверхностями с электрическим рельефом // Кристаллография. 1995. - Т.40. - N5. - С.889-899.

41. Grandjean F. L'orientation des liquides anisotropes sur les cristaux // Bull. fr. miner. 1916. - V.39. - P.164.

42. De Gennes P.G. Structures en domains dans un nematique sous champ magnetiq // Solid State Commun. 1970. - Vol. 8. - P.213-216.

43. Tichomirova N.A., Ginsberg A.V. The behaviour of NLC drop on the anisotropic surface // Advanc. in Res. and Appl. Oxford, Budapest: Pergamon Press, 1980. - P.651-655.

44. Wall M.A. Liquid crystals for nondestructive testing // Bibliogr. review. Harwell, Berkshire: Atomic energy research establishment, 1972. - 19 P

45. Crissey J.T., Fergason J.L., Bettenhansen J.M. Cutaneous thermography with LC // J.Invesigative Dermatology. 1965. -V.45 (5) - P.329-333.

46. Klein E.J. Liquid crystals in aerodinamic testing // Astronautics and Aeronautics. 1968. - V.6. - P.70-73.

47. Woodmansee W.E. Aerospace thermal mapping applications of LC // Appl. Optics. 1968. - V.7 (9). - P.1726-1727.

48. Dowden W.A. Cholesteric LC (Review of development and applications to thermal imaging and chemical detection) // Non-Destructive Testing. 1967. - V.l (2). - P.99-102.

49. Iizaka K.A. LC film used for mapping an acoustic field // Proceed, of IEEE. 1970. - V.58 (2). - P.288.

50. Keen J.M. Nondestructive optical technique for electrically testing insulated gate integrated circuits // Electr. Lett. - 1971. - V.7 (15).- P.432-433.

51. Adams I., Haas W. Sensitivity of cholesteric films to UV light // Electrochem. Soc. Meeting. Detroit: Extended Abstracts/ - 1969.- P.422-424.

52. Sakusabe Т., Kobayashi S. Infrared holography with LC // Jap. J. of Appl. Phys. 1971. - V.10 (6). - P.758-761.

53. Adamczyk A. Wykorzystanie rzadkich krystalow w daktyloskopii // Probl. Kriminalistyki (Poland). 1976. - V.22. - P.731.

54. Воден Г., Кюхлер P. Исследование деффектов поверхности стекол с помощью ЖК // Физика и химия стекла. 1982. - Т.8. - N2. -С.187-191.

55. Barber N., Strugalski Z. A new method for solid surface topographical studies using NLC // Appl. Physics A. 1984. - V.33. - P.209-211.

56. Аэро Э.Л., Бахшиев Н.Г., Томилин Н.Г. Визуализация поверхностных дефектов различной природы с помощью НЖК // Оптика жидких кристаллов. Л.: ГОИ, 1986. - Т.59. - Вып. 193. - С.91-121.

57. Tomilin M.G., Flegontov Yu.A. The Application of Phase Transitions in LC Vision // Abstract Book of 16th ILCC. Kent State University, 1996. - P.106.

58. Томилин М.Г. «Снейк скин-эффект» в тонких слоях нематика на поверхности металлов // Опт. журн. 1997. - Т.64. - N5. - С.55-57.

59. Визуализация динамики доменной структуры в коллинеарных се-гнетоэлектриках / H.A. Тихомирова, Л.И. Донцова, С.А. Пикин, Л.А. Шувалов // Письма в журн. эксперимен. и теоретич. физики.- 1979. Т.29. - С.37-38.

60. Tomilin M.G., Ivanyuk G.Yu. The application of thin nematic LC layers to mineral analysis // Liquid Crystals. 1993. - V.14. - N5. - P.1599-1606.

61. Золина B.B. Упругие колебания анизотропой жидкости // Тр. Ломонос. ин-та АН СССР. 1939. - Т.8. - С.11-17.

62. Капустин А.П., Капустина O.A. Акустооптика ЖК. Н.: Наука, 1986. - 248 с.

63. Гигантская оптическая нелинейность в мезофазе НЖК / Б.Я. Зельдович, Н.Ф. Пилипецкий, A.B. Сухов, Н.В. Табирян // Письма в журн. эксперимен. и теоретич. физики. 1980. - Т.31. - Вып.5. -С.287-292.

64. Аракелян С.М., Чилингарян Ю.С. Нелинейная оптика ЖК. М.: Наука, 1984. - С.360.

65. Китаева В.Ф., Золотько A.C., Соболев H.H. Светоиндуцированные эффекты в НЖК // Успехи физич. наук. 1982. - Т.138. - Вып.2.- С.324.

66. ЖК в оптике лазеров / В.А. Беренберг, В.В. Данилов, Ю.А. Резников и др. // Опт. журн. 1993. - N7. - С.57-74.

67. Fergason J.L. Liquid crystals // Scientific American. 1964. - V.211.- P.77.

68. Чистяков И.Г. Жидкие кристаллы. М.: Наука, 1966. - 127 с.

69. Клюкин J1.M. Практическое применение ХЖК // Холестерические жидкие кристаллы. Новосибирск: СО АН СССР, ИТПМ. - 1976.- С.88-99.

70. Gourlay J., Love G.D., Birch P.M., Sharpies r.M., Purvis A. Optics Comms, 137, 17 (1997).

71. Vorontsov M.A., Katulin V.A., Naumov A.F. Optics Comms, 71, 35 (1989).

72. Васильев A.A., Воронцов M.A., Корябин A.B., Наумов А.Ф., Шмальгаузен В.И. Квантовая электроника, 16, 599 (1989).

73. Вдовин Г.В. Жидкокристаллические линзы с перестраиваемым фокусным расстоянием. I. Теория / Г.В. Вдовин, И.Р. Гуральник, С.П. Котова, М.Ю. Локтев, А.Ф. Наумов // Квантовая электроника -1999. 26, N3. - С.256-260.

74. Вдовин Г.В. Жидкокристаллические линзы с перестраиваемым фокусным расстоянием. II. Численная оптимизация и эксперимент / Г.В. Вдовин, И.Р. Гуральник, С.П. Котова, М.Ю. Локтев, А.Ф. Наумов // Квантовая электроника 1999. - 26, N3. - С.261-264.

75. Smith N. Micropatterned Alignment of Liquid Crystals / Smith N., Gass P., Tillin M., Raptis C., Burbridge D. // Sharp Technical Journal, 92, 5 (2005).

76. Kowel S.T., Cleverly D.S. Proc. of NASA Conf. (Virginia, USA, 1981, p.329)

77. Chan W.W., Kowel S.T. Appl. Optics, 36, 8958 (1997).

78. Nose Т., Masuda S., Sato S. Mol. Cryst. Liq. Cryst., 199, 27 (1991).

79. Nose Т., Masuda S., Sato S. Jpn. J. Appl. Phys., 31, 1643 (1992).

80. Naumov A.F., Loktev M.Yu., Guralnik I.R., Vdovin G.V. Optics Letts, 23, 992 (1998).

81. Наумов А.Ф. Труды ФИАН, 217, 177 (1993).

82. Order electricity and surface orientation in NLC's / G. Barbero, I. Dozov, I. Palerne, G. Durand // Phys. Rev. Lett. 1986. - vol. 56. -P.2056-2059.

83. Meyer R.B. Piezoelectric effects in LC's // Phys. Rev. Lett. 1969. -Vol. 22. - P.918-921.

84. Meyer R.B., Migler K.B. Solitons and Pattern Formation in Liquid Crystals in Rotating Magnetic Field // Phys. Rev. Lett. 1991. - Vol. 66. - N11. - P.1485-1488.

85. Rapini A., Papoular M.J. Distorsion d'une lamelle nematique sous champ magnetique conditions d'ancrage aux parois // J. Phys. Colloques (Paris) 1969. - Vol. 30, NC4. - P.54-57.

86. Новый вид граничных условий при ориентационных деформациях в гомеотропных слоях НЖК / М.И. Барник, JI.M. Блинов, Т.В. Коркишко и др. // Журн. эксперимент, и теорет. физики. 1983. -Т. 85. - С. 176-185.

87. Barbero G., Durand G. On the validity of the Rapini-Papoular surface anchoring energy form in NLC's //J. Phys. (Paris). 1986. - Vol. 47.- P.2129-2134.

88. Barbero G., Sraravigna A., Strigazzi A. The structure of distortion free energy density in nematics: second order elasticity and surface terms // II Nuova Cimento. 1990. - Vol. 12D. - N9. - P.1259-1272.

89. Lavrentovich O.D., Pergamenshik V.M. Stripe domain phase of a thin nematic film and the Kis divergence term // Phys. Rev. Lett. 1994.- Vol. 73. N7. - P.979-982.

90. A nematic liquid crystal storage display based on bistable boundary layer configurations / J. Cheng, R.N. Thurston, G.D. Boyd et al. // Appl. Phys. Lett. 1982. - Vol. 40(12). - P.1007-1009.

91. Усманский В.А., Блинов Jl.M., Барник М.И. Флексоэлектрический эффект в ЖК // Кристаллография. 1982. - Т. 27. - Вып. 4. -С.729-735.

92. Пикин С.А. Структурные превращения в ЖК. М.: Наука, 1981. -336 с.

93. Томилин М.Г. Взаимодействие жидких кристаллов с поверхностью.- СПб: Политехника, 2001. 325 с.

94. Oseen C.W., Trans. Faraday Soc., 29, 883 (1933).

95. Zocher H., Trans. Faraday Soc., 29, 945 (1933).

96. Frank F.C., Disc. Faraday Soc., 25, 19 (1958).

97. Anzelius A., Uppsala Univ. Arsskr., Mat. Och Naturvet., 1 (1931).

98. Ericksen J.L., Arch. Rational Mech. Anal, 4, 231 (1960).

99. Ericksen J.L., Trans. Soc. Rheol., 5, 23 (1961).

100. Leslie F.M., Quart. Journ. Mech. Appl. Math., 19, 357 (1966).

101. Martin P.C., Parodi O., Pershan P.S., Phys. Rev., A 6, 2401 (1972).

102. Lee J.D., Eringen A.C., Journ. Chem. Phys. 54, 5027 (1971).

103. Schmidt H., Jahning J., Annals of Physics, 71 129 (1972).

104. Fully leaky guided wave determination of the polar anchoring energy of a homogeneously aligned nematic liquid crystal / Fuzi Yang, J.R. Sambles, Youmei Dong, Hongjin Gao //J. Appl. Phys. 2000. - Vol. 87. - P.2726-2735.

105. Ch. Rosenblatt. Phys. Rev. Lett. 53, 791 (1984).

106. A.V. Zakharov, J. Thoen. Phys. Rev. E 69, 011 704 (2004).

107. P.P. Karat, N.V.Madhusudana. Vol. Cryst. Liq. Cryst. 40, 239 (1977).

108. L.Z. Ruan, M.A. Osipov, J.R. Sambles. Phys. Rev. Lett. 86, 4548 (2001).

109. G.Barbero. Modulated structures of flexoelectric origin in nematic liquid crystals / G.Barbero, I.Lelidis // Phys. Rev. E 2003. - Vol. 67. - Id. 061708.

110. G.Barbero. Weak anchoring energy and pretilt of a nematic liquid crystal / G.Barbero, M.N. Madhusudana, G. Durand // J. Physique Lett. 1984. - Vol. 45. - P. L-613-L-619.

111. Barbero G., Evangelista L.R. Adsorption phenomena and anchoring energy in nematic liquid crystals. 2006. - 354 p.

112. Чувыров A.H. Структура и динамика дислокаций Френкеля-Конторовой при электроконвекции в жидких кристаллах / А.Н. Чувыров, Ф.М. Гирфанова, И.С. Мальцев // ЖЭТФ, том 130, вып.6(12). 2006." С.1072-1081.

113. Чувыров А.Н. Ориентационный переход директора в нематиче-ском жидком кристалле, инициируемый периодическим сдвигом / А.Н. Чувыров, Б.Х. Мулюков, О.А. Скалдин // Письма в ЖТФ, том 21, вып. 19. 1995. - С.55-59.

114. Крехов А.П. Флексоэлектрический отклик слоя жидкого кристалла с температурно-индуцированным ориентационным переходом / М.В. Хазимуллин, А.П. Крехов, Ю.А. Лебедев, О.А. Скалдин // Письма в ЖТФ, том 23, N9. 1997. - С.19-23.

115. В. F. de Oliveira. Nematic liquid crystal dynamics under applied electric fields / B. F. de Oliveira, P. P. Avelino, F. Moraes, and J. C. R. E. Oliveira. // Phys. Rev. E 82, 041707 (2010).

116. Захаров А.В., Вакуленко A.A. Ориентационная нематодинамика гибридно-ориентированного капилляра // Физика твердого тела -2010. Т.52. Вып. 7. - С.1438-1443.

117. Barbero G. Nematic ordering in a cell with modulated surface anchoring: Effects of flexoelectricity / G. Barbero, G. Skacej, A. L. Alexe-Ionescu, and S. Zumer // Phys. Rev. E 60 (1), 628 (1999).

118. Harnau L. Effective free energy method for nematic liquid crystals in contact with structured substrates / L. Harnau, S. Kondrat, and A. Poniewierski // Phys. Rev. E 76, 051701 (2007).

119. Barbero G. Surface energy of a nematic liquid crystal in contact with structured surface / G. Barbero, L. Alexe-Ionescu, L. Komitov // Phys. Rev. E 80, 021701 (2009).

120. Barbero G., Pandolfi L. Surface viscosity in nematic liquid crystal // Phys. Rev. E 79, 051701 (2009).

121. Barbero G., Lenzi E.K. Relaxation of the nematic deformation when the distorting field is removed // Phys. Rev. E 81, 021703 (2010).

122. Anquetil-Deck C., Cleaver D.J. Nematic liquid-crystal alignment on stripe-patterned substrates // Phys. Rev. E 82, 031709 (2010).

123. Assanto G. Spatial solitons in nematic liquid crystals: from bulk to discrete / G. Assanto, A. Fratalocchi, M. Peccianti // OPTICS EXPRESS 2007. - Vol. 15, No. 8. - p.5248-5259.

124. Chia-Rong Lee. Electrically Switchable Fresnel Lens Based on a Liquid Crystal Film with a Polymer Relief Pattern / Chia-Rong Lee, Kuo-Ching Lo, Ting-Shan Mo // Japanese Journal of Applied Physics -2007. Vol. 46, No. 7A, P.4144-4147.

125. Chillingworth D., Golubitsky M. Symmetry and pattern formation for a planar layer of nematic liquid crystal / David Chillingworth, Martin Golubitsky // J. of Math. Physics. 2003. - Vol. 44, No. 9. - P.4201-4219.

126. Evangelista L.R. Reorientation effect and electrical current in a weakly anchored nematic cell / R. Teixeira de Souza, M. M. A. de Jesus, J. C. Dias, L. R. Evangelista // Phys. Rev. E 80, 041702 (2009).

127. Leo Radzihovsky, Quan Zhang. Liquid Crystal Cells with "Dirty" Substrates // Phys. Rev. Lett. 103, 167802 (2009).