Поле вековой вариации и его свойства тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.12 ВАК РФ

российская академия наук

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ФИЗИКИ ЗЕМЛИ имени О.Ю.Шмидта

на правах рукописи РЕШЕТНЯК Максим Юрьевич ПОЛЕ ВЕКОВОЙ ВАРИАЦИИ И ЕГО СВОЙСТВА (Специальность 01.04.12-геофизика)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1995

Работа выполнена в Объединенном институте физики Земли -шени О.Ю.Шмидта РАН

Научный руководитель: доктор физико-математических наук Д.Д.Соколов

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук Н.М.Ротанова и кандидат физико-математических наук М.П.Белянин

Ведущая организация:

Ленинградское отделение Института земного магнетизма и распространения радиоволн РАН

Автореферат разослан » 16- » . IМСф/е,. 1995 г.

Защита диссертации состоится " " 1995 г.

в 14 часов на заседании Специализированного совета К002.0802 в Объединенном институте физики Земли имени О.Ю.Шмидта РАН в конференц-зале Института.

Адрес: г.Москва, Д-242 ул.Большая Грузинская, д.10

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института

Ученый секретарь Совета кандидат физ.-мат. наук

В.А.ДУБРОВСКИЙ

ОБШАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Проблема происхождения и эволюции поля вековой вариации является одной из фундаментальных в теории геомагнетизма. Изучение поля вековой вариации помимо чисто прикладного интереса, с точки зрения построения геомагнитных карт, является существенным источником информации о природе процессов, происходящих в жидком ядре Земли, в частности на его внешней границе. Согласно работам Брагинского, Головкова, крупномасштабные изменения магнитного поля, такие как, например, фокусы вековой вариации, связывают с выносом магнитного поля из зоны его генерации на поверхность жидкого ядра Земли случайными мелкомасштабными течениями. Однако природа этого процесса еще мало исследована. Существует два подхода в исследовании процесса выноса магнитного поля на поверхность ядр^: первый, нашедший наиболее полное отражение в работах Брагинского и Габбинса - изучение эволюции отдельных силовых трубок, как в рамках линейной теории, так и в нелинейном приближении. Второй - в работах Лоуэса, Головкова, Рота-новой и Лэнгела - изучение пространственных и временных спектральных характеристик поля вековой вариации. Отметим, что оба метода сталкиваются с одной и той же трудностью - мы не можем наблюдать магнитное поле на поверхности жидкого ядра Земли и, следовательно, вынуждены экстраполировать его на глубину мантии. Подобная экстраполяция является некорректной задачей и приводит к большим ошибкам в оценке магнитного поля

или его спектра на поверхности ядра. В этих случаях использую г методы регуляризации, позволяющие искать решения на априорно заданном классе решений. Такие методы использовались при экстраполяции самого магнитного поля. Они основаны на дополнительной информации о крупномасштабности источников вариации на поверхности ядра. Поскольку исходные наблюденные данные на поверхности Земли содержат некоторые ошибки, то хотелось бы перед экстраполяцией отфильтровать их. Таким фильтром может служить построение корреляционных функций. Используя модели распространения пространственных корреляционных функций через мантию, мы можем построить аналогичные корреляционные функции на поверхности жидкого ядра Земли и оценить, таким образом, характерные размеры источников.

Отметим, что на данном этапе нам вообще говоря, не очень существенно, в каком смысле этот процесс является случайным, поскольку, модели распространения корреляционных функций не зависят от этого условия. Следующим шагом является использование условия случайности короткопериодной составляющей части поля вековой вариации. В рамках последней модели удается связать корреляционные функции поля вековой вариации с таким макро-магнитогидродинамическим параметром, как магнитное число Рейнольдса Rm. С указанными причинами связана актуальность темы диссертации, направленной на то, чтобы выяснить корреляционные свойства поля вековой вариации.

Мы также рассмотрим временную эволюцию поля вековой вариации в течение последних 150 лет и покажем, что во всяком

4

случае, для крупномасштабной составляющих изменений поля вековой вариации, характерные масштабы источников не претерпевают существенных изменений.

Цель работы:

1) оценить пространственные статистические характеристики поля вековой вариации;

2) рассмотреть эволюцию фокусов вековой вариации и возможные способы их образования;

3) рассмотреть эволюцию магнитного пакета в осесимметрич-ном потоке проводящей жидкости.

Научная новизна: Несмотря на применение отдельных статистических подходов к изучению поля вековой вариации, систематическое развитие этого подхода относится лишь к последнему времени. В данной работе, по наблюденным данным, построены корреляционные характеристики поля вековой вариации на поверхности Земли, а также решена обратная задача по нахождению статистических характеристик случайного магнитного поля на поверхности жидкого ядра Земли. Предложенный алгоритм построения корреляционных характеристик случайного векторного поля на сфере имеет отдельный прикладной интерес. В частности, разработан пакет программ эволюции поля вековой вариации за последние 150 лет. Показано, что существуют различные способы образования фокусов вековой вариации.

Практическая ценность: Построены карты эволюции поля вековой вариации за последние 150 лет. Предложенный алгоритм построения сферически симметричных корреляционных функций на поверхности сферы может представлять ценность для аналогичных исследований случайных векторных полей на сфере. Построены пространственные статистические характеристики поля вариации. Рассмотрены два метода нахождения автокорреляционных функций нормальной компоненты случайного магнитного поля на поверхности жидкого ядра Земли. Рассмотренный метод построения корреляционных функций может представлять интерес с точки зрения теории гидромагнитного динамо. Эволюция фокусов вековой вариации за последние 150 лет может представлять интерес для построения 3-х мерной теории МАК волн. Задача эволюции магнитного пакета в спиральном осесимметричном потоке проводящей жидкости представляет интерес для теории течений с завихренностью.

Аппробация работы: Основные результаты работы неоднократно докладывались на Общемосковском палеомагнитном коллоквиуме, на семинаре по МГД Научно-исследовательского вычислительного центра МГУ, на Рижском совещании по магнитной гидродинамике в 1990 и были представлены на Симпозиуме Европейского геофизического общества в 1994г.

Публикации: По теме диссертации опубликовано 7 работ.

Объем и структура диссертации: Диссертация, общий объем которой составляет 110 машинописных страниц, включая введение, 5 глав, приложение, заключение и библиографию из 66 наименований. Работа содержит 21 рисунок.

Автор выражает благодарность своему научному руководителю д.ф.-м.н. Соколову Д.Д. за помощь в работе, а также д.ф.-м.н. Шукурову A.M. за плодотворную критику. Автор благодарит сотрудников лаборатории "Главного геомагнитного поля" Объединенного института физики Земли, и сотрудников лаборатории "Главного магнитного поля Земли" ИЗМИРАНа за обсуждения результатов работы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении формулируются цели исследования и построение

диссертационной работы. «

В первой главе кратко рассмотрено современное состояние теории геомагнитных вековых вариаций. Дан краткий обзор наблюденных данных по полю вековой вариации, а также обзор конвективных моделей геодинамо, позволяющих объяснить наблюдения. Отмечено, что существующие подходы в изучении поля вековой вариации, условно, можно разделить на два направления: изучение отдельных наблюденных всплесков геомагнитного поля, и как следствие этого - изучение отдельных гидродинамических течений на границе ядро-мантия, или исследование глобальных в пространстве (и или во времени) спектральных энергетических

7

характеристик. Особое внимание уделяется интерпретации этих характеристик с точки зрения случайного происхождения источников поля вековой вариации.

Во второй главе предложен статистический метод описания случайной компоненты геомагнитного поля в сферически симметричном приближении. В дальнейшем предполагается отождествить случайную компоненту геомагнитного поля с полем вековой вариации. Данное предположение основывается на неоднократно выдвигавшихся гипотезах о стохастической природе фокусов вековой вариации, составляющих основную компоненту поля вековой вариации. В рамках сферически симметричной модели предложен метод построения корреляционных функций случайного векторного поля на поверхности сферы, зависящих только от расстояния между точками на поверхности сферы. На базе данного алгоритма с использованием данных сферического гармонического анализа построены корреляционные функции поля вековой вариации на поверхности Земли. Корреляционная функция Нг2 для нормальной компоненты поля вариации Н: изображена на рис.1. Показано, что основные статистические характеристики поля вековой вариации соответствуют статистическим характеристикам случайного векторного поля. Отмечено, что за последние 150 лет корреляционные функции поля вековой вариации не претерпели существенных изменений.

В третьей главе рассмотрено распространение корреляционной функции случайного магнитного поля через плоский слой непроводящей мантии. Распространение корреляционных функций слу-

Угловое расстояние, а

Рис.1. Автокорреляционные функции на поверхности Земли:

1 - семейство кривых "Нгг при заданном на поверхности ядра семействе IV0 для диапазона магнитных чисел Рейнольдса € (102,103,104);

2 - "Нгг, полученная по экспериментальным данным.

чайного магнитного поля в мантии было изучено в работах О.В.Пи-липенко, Б.Г.Зияченко, Д.Л.Соколова. Основные положения этих работ можно свести к следующим законам распространения корреляционных функций случайного магнитного поля через слой вакуума. Пусть на границе ядро-мантия S задана однородная корреляционная функция Ti°lz{p) —< Hz{t)Hz(t + р) > нормальной компоненты случайного магнитного поля Hz. Рассмотрим некоторую плоскость S', параллельную плоскости S и находящуюся от нее на расстоянии L. Тогда корреляционная функция нормальной компоненты случайного магнитного поля Нг на плоскости S' определяется соотношениями:

-и („ Т\ L fn°zz(p)PdPdlP /,ч

«»(«,£)=-^ + 4LJ) 3/2' (!)

оо оо

/ Hz!(a)uda = / n°zz{p)pdp, (2)

о о

где R\p = р"2 + а2 - 2pa cos <р, a N(p, a, ip, L) = 1 - щп^щщ-

Таким образом, при произвольно заданной корреляционной функции ~H°z(p) на поверхности ядра 5 мы можем найти корреляционную функцию Нгг{а) на произвольной плоскости 5'. Соотношение (2) представляет собой условие бездивергентности магнитного поля записанного в терминах корреляционной функции Hzz на любой плоскости S'. В диссертационной работе задача о распространении корреляционной функции Hzz через плоский слой вакуума была решена численно. В качестве модельных корреляционных функций на поверхности жидкого ядра брались

10

корреляционные функции, полученные в модели флуктуационно-го динамо. Поскольку в рамках данной модели корреляционная функция И°х:(р) имеет минимум с амплитудой « Л"5^4, было проведено интегральное преобразование функции Иг1 к монотонному виду:

^(р) = 4/«„(СК<*<, (3)

~ о

здесь положительность функции следует из соотношения (2).

Построенные нормированные корреляционные функции на поверхности ядра ^"(/э) и на поверхности Земли Нгг(р) при различных значениях магнитного числа Рейнольдса Лт представлены на рис.2 и 1, соответственно. Амплитуды корреляционных функций на поверхности жидкого ядра и на поверхности Земли связаны соотношением:

I

И„(0) и 2 • КГ3/?"0 8. (4)

Наблюдается значительное увеличение корреляционного масштаба и амплитуды минимума корреляционных функций магнитного поля на поверхности Земли. (Напомним, что согласно модели флуктуационного динамо корреляционный масштаб соответствует « Я"1/2, а величина минимума порядка Нуль корреляционной функции Нгг(а) по порядку величины соответствует значению характерного масштаба наблюдаемых фокусов вековой вариации (см. рис.1).

11

О 30 60 90

Угловое расстояние, р

Рис.2. Автокорреляционные функции, нормированные на свое максимальное значение на поверхности жидкого ядра Земли: 1 - семейство модельных функций И^0 в зависимости от магнитного числа Рейнольдса ^ 6 (Ю2,103,104); 2 - полученная путем аналитического продолжения поля вековой вариации до поверхности ядра; 3 - IV" полученная путем решения интегрального уравнения.

В четвертой главе решена обратная задача: в рамках рассмотренной в главе 3 модели распространения корреляционных функций случайного магнитного поля по заданным корреляционным функциям поля вековой вариации Нхг{а), построенным в глаове 2 найдены корреляционные функции на поверхности жидкого

ядра Земли. Известно, что экстраполяция магнитного поля (или его спектра) к ядру является некорректной задачей в смысле Ада-мара. Подобные задачи требуют регуляризации. Согласно (1-3) решение обратной задачи сводится к решению уравнения Фред-гольма 1-ого рода относительно И°гг(р). Проведя замену функции Н°гг(р) на Ш°г{р) на поверхности ядра, согласно (3), уравнение (1) может быть представлено в виде:

<и- ( т\ 1 I Ш°(Р)Р7 О -аса*?) рЛрс!<р

п"{а'1) = г*!--' (5)

В последнем уравнении искомое решение №°{р) на поверхности ядра положительная, монотонноубывающая функция на бесконечности. Эта задача изучена в математической литературе и для ее решения разработаны алгоритмы и программы. Предложенный метод является более точным по сравнению с упомянутой экстраполяцией магнитного поля. Корреляционная функция на поверхности жидкого ядра Земли, полученная путем решения уравнения (5) представлена на рис.2 (в нормированном виде) и на рис.3 (в относительных единицах). Полученная оценка характерного корреляционного масштаба на поверхности жидкого ядра Земли составляет « 1500км.

13

Угловое расстояние, р

Рис.3. Автокорреляционные функции на поверхности жидкого ядра Земли: 1 - семейство модельных функций У/0 в зависимости от магнитного числа Рейнольдса Н€ (102,103,104); 2 -полученная путем решения интегрального уравнения (пунктир соответствует неразрешенному плато).

14

Имеющаяся точность наблюдательных данных не позволяет разрешить наблюдаемое горизонтальное плато на рис.2 и 3 в более мелких масштабах, поэтому вопрос соответствия полученного вида корреляционной функции W"(p) и корреляционной функций, соответствующих модели флуктуационного динамо остается открытым.

Для сравнения предложен другой метод построения корреляционных функций на поверхности жидкого ядра Земли, согласно которому мы сначала экстраполируем значение магнитного поля на поверхность жидкого ядра Земли, а уже затем строим корреляционные функции на его поверхности как это делалось в главе 2 на поверхности Земли. Построенная корреляционная функция W°(p) представлена на рис 2. Получаемые значения амплитуды корреляционной функции W°{p) на поверхности жидкого ядра Земли могут существенно меняться при незначительном изменении длины ряда сферических функций с помощью которых аппроксимируется поле вековой вариации на поверхности Земли, в то время как на самой поверхности Земли изменения сказываются значительно меньше.

В пятой главе рассмотрена эволюция поля вековой вариации за последние 150 лет, в частности, его фокуосв. Отмечено, что за указанный период времени существовало девять фокусов вековой вариации для вертикальной компоненты поля вариации Z.

Показано, что часть фокусов вековой вариации, имеющих время жизни « ЮОлет, испытывает дрейф как в западном направлении со скоростью 0.1 -г 0.2°/год, так и полярном направлениях со

15

скоростью того же порядка. В последнем случае наблюдается симметрия полярной компоненты скорости дрейфа относительно плоскости экватора. Рассматривается ряд возможных механизмов, позволяющих дать объяснение наблюдаемому явлению. Сравнение с характерными гидродинамическими скоростями в рамках приближения теории экмановского погранслоя свидетельствует о значительном превосходстве наблюдаемых скоростей полярного дрейфа по сравнению со скоростями в экмановском по-гранслое. Более детальный учет обратного, влияния магнитного поля на гидродинамику в жидком ядре Земли по результатам численного моделирования также не дает наблюдаемых мериди-анальных гидродинамических скоростей. Таким образом, наблюдаемый полярный дрейф не может быть объяснен простым конвективным сносом магнитного поля. Примечательным является тот факт, что скорости полярного и западного дрейфов имеют одинаковый порядок, в то время, как согласно численным расчетам отношение величины азимутальной гидродинамической скорости к величине меридианальной скорости может достигать двух порядков. Последний факт объясняется быстрым вращением Земли. Одним из распространенных способов объяснения наблюдаемого полярного дрейфа для недипольной компоненты магнитного поля является гипотеза о переносе фокусов динамо-волной. Однако, поскольку эволюция динамо-волн подчиняется осреднен-ным уравнениям магнитной гидродинамики, то их распространение должно описывать глобальное изменение геомагнитного поля на поверхности Земли. Такое изменение обычно сопоставляют

инверсиям геомагнитного поля. Однако типичное время между инверсиями существенно больше характерного времени дрейфа. Поэтому предложено сопоставить дрейф фокусов с выносом МАК-волн на поверхность жидкого ядра Земли. Напомним, что магни-тогидродинамические неустойчивости типа МАК-волн являются локальным явлением в отличие от динамо-волн. Согласно оценкам С.И.Брагинского, разработавшего теорию распространения МАК-волн в азимутальном направлении, фазовая скорость распространения этих волн совпадает по порядку величины со скоростью наблюдаемого западного дрейфа « 0.1 -г 0.2"/год.

Другая часть фокусов имеет характерное время жизни « 30-М0 лет, а также имеет меньшую амплитуду (в 24-3 раза). Их поведение носит менее регулярный характер, что не позволяет оценить скорость их дрейфа. В диссертации делается вывод об отсутствии их связи с магнитным полем основного динамо-механизма.

В диссертации рассмотрены также ряд общих вопросов генерации магнитных полей в потоке проводящей жидкости, вытекающих из рассматриваемой проблематики.

В приложении рассмотрена эволюция магнитного пакета в спиральном осесимметричном потоке проводящей жидкости. Рассматриваемая модель может быть актуальна для приложений геодинамо. Согласно работам численного моделирования, на поверхности жидкого ядра наблюдаются течения с завихренностью. Показано, что на промежуточной стадии, когда магнитное поле в сгустке еще не определяется главной собственной функцией, режим генерации может носить принципиально иной характер. На

языке собственных функций это заключается в том, что решение определяется не главной собственной функцией, а собственными функциями "наименее интерферирующими" между собой. Условие минимума интерференции может быть описано методом стационарной фазы. Рассмотрены два режима, первый, когда магнитный сгусток после своего происхождения замагничивает всю струю, и второй, когда струя остается незамагниченной. Рассмотрены эффекты дисперсии и диффузии этого сгустка.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ:

1. Предложен и реализован в виде программы алгоритм построения сферически симметричных авто- и кросскорреляцион-ных функций трехмерного случайного поля на сфере. По наблюдательным данным на эпоху 1980г. построены три авто- и три кросскорреляционные функции поля вековой вариации. Показано, что в специальной системе координат лишь две автокорреляционные функции являются линейно независимыми. Кросскорреляционные функции поля вековой вариации имеют амплитуду близкую к нулю. Оба эти факта согласуются со свойствами тензора случайного магнитного поля в приближении плоской непроводящей мантиии. Таким образом, свойства симметрии поля вековой вариации в статистическом смысле близки к свойствам магнитного поля со случайным источником на границе ядро-мантия.

2. В предположении о случайном происхождении поля вековой вариации исследованы свойства его пространственного кор-

18

реляционного тензора. Написан пакет программ, позволяющих решать прямую задачу по распространению этого тензора в мантии при заданном источнике на границе ядро-мантия, при этом мантия аппроксимируется плоским слоем вакуума. Показано, что вид корреляционных функций на поверхности жидкого ядра Земли сильно зависит от изменений вида корреляционных функций на поверхности Земли, т.е. обратная задача для корреляционного тензора является некорректной.

3. С использованием наблюдательных данных для поля вековой вариации решена обратная задача по нахождению корреляционных свойств источников случайного магнитного поля на границе ядро-мантия. Показано, что характерный размер неоднородно-стей магнитного поля на границе ядро-мантия, интерпретируемых на поверхности Земли как фокусы вековой вариации, составляет и 800км. Этот размер может соответствовать длине жгутов магнитного поля, предсказываемых теорией флуктуационного динамо. Показано, что за последние 150 лет как характерный размер жгутов магнитного поля, так и величина магнитного числа Рей-ыольдса Rm не претерпевали заметных изменений. ^

4. Исследовано движение фокусов вековой вариации за последние 150 лет. Показано, что по характерному времени жизни и склонности к дрейфу фокусы вековой вариации можно условно разделить на 2 группы: >

1) фокусы вековой вариации, существующие не менее 100 'Лет и способные испытывать дрейф в западном и (или) полярном направлениях

19

2) фокусы вековой вариации с временем жизни меньшим 30-40 пет, о движении которых трудно что-либо утверждать.

Предложены гипотезы о их происхождении: первую группу можно отнести к эффектам, связанным с выносом МАК-волн на поверхность жидкого ядра Земли. Вторая группа представляет собой неоднородности магнитного поля, связанные с выносом магнитного поля течениями с характерными временами и-30-40 "лет, не связанными с основным динамо-механизмом.

Основные результаты, изложенные в диссертации, опубликованы в следующих работах:

1. Е.А.Лупян, М.Ю.Решетняк, А.А.Рузмайкин, Д.Д.Соколов, А.М.Шукуров "Эволюция магнитного пакета в винтовом течении", Тезисы докладов 13 Рижского совещания по магнитной гидродинамике, Саласпилс, 145-146, 1990

2. M.Reshetnyak, D.Sokoloff, A.Shukurov "Evolution of a magnetic blob in a helical flow", Astron. Nachr., 312, 1, 33-39, 1991

3. М.Ю.Решетняк, Д.Д.Соколов, А.М.Шукуров,"Устойчивость нелинейного динамо в диске", Магнитная Гидродинамика, 3, 1018, 1992

.4. М.Ю.Решетняк, О.В.Пилипенко, Б.Г.Зинченко, Т.И.Зверева "Корреляционная функция вековых вариаций геомагнитного поля", Геомагнетизм и аэрономия, 3, 145-157, 1994

5. M.Reshetnyak, B.Zinchenko "Stochastic model of the geomagnetic secular variation", Annales Geophysicae (supplement 1 to 12), p.172, 1994