Полуэмпирическая модель расчета энергии состояний многоэлектронных атомов и ионов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

РГБ ОД 1 О МР 1995

РОССИЙСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ЯДЕРНЬИ ЦЕНТР — ВСЕРОССИЙСКИЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ФИЗИКИ Специализированный совет ДР 124.02.01 при ВНИИЭФ

На правах рукописи

Надькто Борис Андреевич

П0ЛУЗИ1ИРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАСЧЕТА ЭНЕРГИИ СОСТОЯНИИ МНОГОЭЛЕКТРОННЫХ АТОМОВ И ИОНОВ

Сспециальность 01.04.02 - теоретическая физика)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Арзамас-16 1994

Работа вьлолнена в Российском федеральном ядерном центре - Всероссийском научно-исследовательском институте экспериментальной физики.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук профессор В.А.Симоненко. доктор физико-математических наук профессор Ю.К.Земцов доктор физико-математических наук профессор В.Д.Урлин

Ведущая организация - Российский федеральный ядерный центр - Всероссийский научно-исследовательский институт технической физики.

Защита состоится "/9•• ОЦ 1995 г. в час. на заседании специализированного совета ДР 124.02.01 при ВНИИЭФ. по адресу: г. Арзамас-16 Нижегородской области.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ВНИИЭФ. Автореферат разослан "/4" 05 1995 г.

Ученый секретарь совета доктор физико-математических наук

профессор Ю. М. Стяккин

Диссертация посвящена разработке нового направления: создании метода, позволяющего в рамках единого подхода рассчитывать как энергию состояний свободных многоэлектронных атомов и молекул, так и энергию и уравнение состояния твердых тел.

Диссертация написана по результатам работ, выполненных автором в период 1984-1994 г.

Актуальность работы связана с исследованием фундаментальных свойств веществ. Одновременно она определяется тем большим количеством физических и технических проблем, которые требуют знания характеристик атомов и ионов и свойств твердых тел.

Новизна работы заключается в следующем:

- предложен новый метод расчета уровней энергии многоэлектронных многозарядных ионов;

- дано обобщение аналитического выражения для энергии основного состояния гелиеподобных ионов на релятивистский случай, пригодное для расчетов ионов с большим атомным номером;

- получены новые аналитические выражения для энергии высоковозбужденных (ридберговских) состояний гелиеподобных и ли-тиеподобных ионов и аналитические зависимости от г квантового дефекта и от Ъ и п коэффициента экранировки для тех же ионов для состояний с данным 1\

- получены расчетные значения энергии состояний Не. 1Л. Ве и В-подобных ионов в существенно более широкой области п и 2 по сравнению с имеющимися;

- предложено качественное объяснение и получены результа-

ты расчетов влияния внешних электронов на величину тонкого расщепления энергии состояний внутренних электронов;

- рассчитаны величины изотопных массовых сдвигов энергий состояний гелиеподобных и литиеподобных ионов;

- предложен метод расчета энергии возбужденных электронных состояний молекул на основе классификации уровней энергии изоэлектронных или изостерных им атомов;

- рассмотрены уровни энергии неравновесных атомных систем при постоянном объеме атома;

- предложено новое полуэмпирическое уравнение состояний твердых тел;

- определены значения эффективной энергии элементарных атомных ячеек более 100 элементов и соединений;

- проведен анализ хода ударных адиабат, исходя из представления. что различные участки кривой ОС и) могут отвечать сжатию разных фаз вещества.

Достоверность полученных результатов подтверждается сравнением с результатами экспериментов и с расчетными данными, полученными в точных квантово-механических расчетах.

, Научная ценность работы заключается в установлении простого полуэмпирического метода расчета энергии и мультиплетной структуры состояний многоэлектронных ионов, получении аналитических зависимостей для энергии основного состояния гелиеподобных ионов, энергии высоковозбужденных состояний гелиеподобных и литиеподобных ионов, а также зависимостей от 1 квантового дефекта и от 2 и п коэффициента экранировки для тех же ионов. Заслуживает внимания установленная автором зависимость тонкого расщепления энергии внут-

ренних электронов от состояния внешних электронов. В работе получено описание энергии возбужденных электронных состояний молекул на основе классификации уровней энергии изоэлектрон-ных им атомов. Предложенная система уровней энергии атомов при фиксированном объеме и полуэмпирическое уравнение состояния твердых тел. полученное на ее основе, дают описание сжимаемости многих элементов и соединений. Вычисление эффективной энергии атомной ячейки твердых тел обнаруживает для многих веществ изменение электронной структуры при фазовых переходах.

Практическое значение состоит в том, что благодаря простоте вычислительной процедуры и экономичности по времени счета предложенный метод позволяет оперативно получать расчетные значения энергии состояний многих сложных ионов. Данные по уровням энергии необходимы в физике плазмы и астрофизических исследованиях, они представляют большой интерес с точки зрения фундаментальной науки. Важной прикладной задачей, где требуются эти данные, является разработка лазеров различного диапазона длин волн. Многочисленные применения имеют уравнения состояния твердых тел. Предложенное простое аналитическое выражение для уравнения состояния имеет свои преимущества. Непосредственный практический выход можно ожидать из исследования предложенным методом электронных фаз твердых тел.

Положения, выносимые на защиту.

1. Метод расчета уровней энергии свободных многоэлектронных многозарядных ионов и полученные на его основе аналитические и численные результаты расчетов энергии различных

состояний Не, 1л, Ве. В- подобных ионов.

2. Описание энергии электронных возбужденных состояний молекулы водорода на основе классификации уровней энергии изоэлектронного с ней атома гелия.

3. Метод расчета уровней энергии атомных систем при фиксированном Сограниченном) объеме и полуэмпирического уравнения состояния твердых тел и анализ на этой основе электронной структуры и сжимаемости элементов и соединений.

Результаты работы опубликованы в 18 научных статьях и 7 научных отчетах. Обзор, содержащий основные результаты диссертации. выиел в журнале "Успехи физических наук". 1993. Т. 163. N 9.

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Общий объем диссертации 234 страницы машинописного текста. Она содержит 16 рисунков. Список литературы включает 222 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана общая характеристика работы во взаимосвязи с работами других авторов и кратко изложено содержание диссертации.

В главе I описан предложенный автором метод расчета энергии состояний свободных многоэлектронных многозарядных ионов. Используемый подход опирается на развитие идей Н.Бора, связанных с описанием атома на основе планетарных орбит электронов в совокупности с соответствующими правилами квантования. Основой квантования является квантование Сцелочис-

ленность в единицах К) момента количества движения электронов. Энергия в этом случае оказьвается многопараметрической функцией координат, отвечающих различным атомным оболочкам. Квантование С дискретность) энергии получается как следствие квантования момента количества движения.

Правомерность такого подхода к расчету энергии состояний многоэлектронных ионов следует из высокой точности расчетных результатов при сравнении с экспериментом и точными квантово-механическими расчетами. С другой стороны важным является установление соответствия такого метода расчета с точными квантово-механическими расчетами. В главе 5 диссертации показано, что при использовании для одноэлектронных ионов вариационного метода с пробными волновыми функциями специального вида С переходящими в точные функции при определенном значении параметра) энергия как функция параметра выражается в том же виде, что и в модели атома Бора. В последнем случае роль параметра играет радиус орбиты электрона, а однопараметрическая функция для энергии получается из условия квантования по Бору туг=п1н. Равновесное значение параметра в обоих случаях определяется из условия <?Е/<?х=0.

Достаточно точный расчет энергии многоэлектронных атомов и ионов оказьвается возможным в рамках этого метода только при полуэмпирическом подходе. По сравнению с работой Нильса Бора при расчете многоэлектронных атомов кроме электростатического кулоновского взаимодействия точечных электронов учитывается дополнительное взаимодействие электронов. Эта поправка эффективно учитывает отличие взаимодействия электронов, согласно квантовой механики характеризующихся волновой

функцией ФСгЗ, и их взаимодействия в детерминистской модели атома Бора. Константы этого дополнительного взаимодействия подбираются эмпирически.

Для электронов одной оболочки (с одинаковым п) физически такая константа означает коэффициент их взаимной экранировки, не совпадающий с чисто кулоновской экранировкой. Получено релятивистское аналитическое выражение для энергии основного состояния гелиеподобных ионов, пригодное для расчетов ионов с большим атомным номером:

ЕСг) = 2шс2[ (1 - а2(.2-0.3125 )2 )1/2- 1 ] - К . (1)

где к=1.52 эВ - постоянный член. При 2<*<<1 выражение (1) превращается в хорошо известное нерелятивистское вьражение. При учете радиационной поправки это вьражение дает точность описания экспериментальных значений (до 2=20)4 0,03 эВ (относительная точность 10_4-10~6). При 2= 20 релятивистская поправка составляет 55 эВ, радиационная поправка - 4,5 эВ при полной энергии 10599 эВ. Высокая точность совпадения расчетных и экспериментальных значений позволяет с большой долей уверенности использовать расчетные значения при больших 2, когда нет надежных экспериментальных данных. Таким способом рассчитаны значения энергий и потенциалов ионизации основного состояния гелиеподобных ионов с 2=1-90.

Для электронов различных оболочек энергия дополнительного взаимодействия была принята в виде:

Еез = - 2 А п Г(х.у), (2)

где

Кх.у) = -4я Г. 2 С0Г"1--772 • СЗ)

0(х + у - 2 х у соэ<р )

А - константа, определяемая из сопоставления с экспериментальными данными. В рамках рассматриваемого метода подобран набор эмпирических параметров, обеспечивавших высокую точность описания одноэлектронных возбужденных состояний литие-подобных ионов. Эмпирические параметры подбираются для состояний с данным значением /. они не зависят от заряда ядра 2. главного квантового числа п и полного момента j внешнего электрона.

Все проводимые расчеты релятивистские. В расчетах используется релятивистская форма записи кинетической энергии электрона. Мультиплетный сдвиг уровней энергии вычисляется по формуле Дирака, записанной не через заряд ядра 2. а через радиус орбиты электрона. Равновесный радиус получается из условия минимума энергии системы. Это позволило получить точное значение интервала тонкого расщепления, не прибегая к экранированному заряду ядра, обычно подбираемому эмпирически.

Аналогично рассчитаны одноэлектронные возбужденные состояния гелиеподобных ионов, для которых характерна более сложная система уровней энергии по сравнению с атомом лития. Получены значения синглетных и триплетных термов с учетом мультиплетного сдвига уровней. Относительная разность расчетных значений и экспериментальных данных для аргона, хрома, железа и германия менее 10~4 и близка к ошибкам эксперимента.

При вычислении энергии 1э22р состояний с эквивалентными 21 электронами принято, что закон взаимодействия 21 электронов с ядром и двумя внутренними 1з электронами такой же Си

с теми же параметрами), как в состояниях 1б22I литиеподобных ионов. Кроме того учтена энергия взаимодействия 2/ электронов между собой. Получены эмпирические коэффициенты экранировки заряда ядра за счет такого взаимодействия в конфигурациях 1б22/ы. В расчетах достигнута достаточно высокая точность

о 2 1 2 2 3

описания энергии 1э 2э Б0 и 1з 2р Р0 2 состояний берил-лиеподобных ионов (как правило, отклонение не превышает сотых

2 2 3

долей электроновольта). Разность энергии состояний 1э 2р Р2 - 3Р0 (крайних в мультиплете) описьюается расчетом с точностью — 1"/. .

При расчете энергии ионов с тремя электронными оболочками принимается, что закон взаимодействия электронов в любых двух электронных оболочках не зависит от наличия и количества электронов на третьей оболочке. Это означает, что при добавлении электрона на следующую оболочку требуется подбор эмпирических параметров взаимодействия этого электрона только с прельщущей оболочкой. Параметры взаимодействия для других электронов выбраны по ионам большей кратности ионизации. Для состояний 1з22/п/' взаимодействие электронов остова (1б225 или 1э22р) такое же, как в соответствующих состояниях литиеподобных ионов. Энергия взаимодействия внешнего электрона с внутренними 1э электронами записывается так же (и с теми же константами), как и в литиеподобных ионах. Из сопоставления с экспериментальными данными подбираются константы взаимодействия внешнего электрона с электроном второй оболочки. Таким способом рассчитаны значения разности энергии состояний 1з22/ - 1э22Ы' ионов с 2= 4-50. п = 3-6. Рассчитан также мультиплетный сдвиг энергии состояний этих

ионов.

Точно по такой же схеме были рассчитаны значения энергии гэ^^пI' состояний бороподобных ионов с 2= 5-50, п=3-6. Отличие расчетных значений разности энергий состояний 1з22з2-- 1б22з23/ от экспериментальных в пределах сотых долей элект-

2 2 3 2 2

роновольта, для 2р Р2 - 1э'2р 3/г в отдельных точках отличие до 0.2 эВ.

Предложено объяснение влияния внешних электронов на величину тонкого расщепления энергии состояний внутренних электронов. Расстояние между крайними компонентами триплета

2 3 3

состояния 2рпБ Р2 - Р0 близко к расщеплению состояния Ь22Р 2Р з/2~ 2р1/2 литиеподобных ионов. Предполагается, что расщепление 1з22рпз- 3Р0 обязано взаимодействию 2р электрона в составе бериллиеподобного иона. В состоянии 1з?'2рпг.

притяжение внешней пэ оболочкой увеличивает радиус орбиты 2р

2

электрона по сравнению со случаем 2р состояний, что приводит к уменьшении тонкого расщепления. Влияние внешнего

электрона падает с ростом п. Поэтому с ростом п тонкое рас-2

щепление состояний 2рпэ увеличивается, приближаясь к значению для состояний 1э22р. Такое поведение тонкого расщепления с ростом п согласуется с экспериментальными данными для

азота. Очевидно, таково же поведение мультиплетного сдвига 2

энергии состояний 2эпI с изменение п. Расчетное значение интервала 1г22р2С3Р)Зз 4Р5/2 ~4р1/2 азота меньше интервала 1з22р2С3Р)Зр 407/2 из-за меньшего влияния Зр электрона по сравнению с Зг электроном, что также подтверждается опытными данными.

В главе 2 развиваемый метод применяется к расчету раз-

личных многоэлектронных систем. Для одноэлектронных высоковозбужденных (ридберговских) состояний гелиеподобных и литие-подобных ионов удалось получить приближенную аналитическую зависимость ЕСг.п) для энергии состояний с данным I.

Е = _ (г-о св/пСг-о-))2 С4)

2(п2- САп/(2-<7))

где С - количество электронов в состоянии, о - их коэффициент взаимной экранировки. Можно отметить высокую точность этого выражения. Сравнение с численным решением показывает, что полученная формула является хорошим приближением и при малых п (включая п=2) в случае, когда несущественны релятивистские эффекты (отличие менее 0,1 эВ). На основании формулы для Е(2.п) получена аналитическая зависимость от 2 квантового дефекта и от 2 и п коэффициента экранировки для тех же ионов при данном значении /:

5(2) = г&у) + Сг-оХг-с) • С53

2(2.п) = С - СА<:2~С)--. (6)

2п(2-а) п(2-<0

Взаимодействие между собой эквивалентных электронов дважды возбужденных состояний 2/г гелиеподобных ионов и 1Э2/2 литиеподобных ионов описьвается так же, как для состояний бериллиеподобных ионов. Для энергии состояний 2р получается аналитическое выражение такого же вида, как для

основного состояния гелиеподобных ионов. Коэффициент экрани-

2

ровки а совпадает с коэффициентом экранировки 2р электронов в состояниях 1з23Р2 бериллиеподобных ионов. Это означает, что наличие 1э электронов не влияет на закон взаимодействия 2р2

2 2

электронов. Таким же образом, как в состояниях 1э 2р , рассчитано мультиплетное смещение и тонкое расщепление уровней энергии состояний 2р2 3Р2 - 3Р0. Значения энергии дважды возбужденных состояний 1э2р2 4Р литиеподобных ионов были определены. исходя из того, что закон взаимодействия 2р электронов с 1г электроном такой же, как для состояний 1э2р 3Р гелиепо-добных ионов (с теми же параметрами). Взаимодействие 2р электронов между собой описывается с использованием тех же параметров (<т), что и для состояний 2р2 3Р гелиеподобных ионов и

2 2 3

1э 2р Р бериллиеподобных ионов.

Значения энергии 1з2/п/' состояний литиеподобных ионов были рассчитаны, используя константы, подобранные по 1эп/ состояниям гелиеподобных ионов и 1з22/п/' бериллиеподобных ионов. Ни одна из констант, используемых в расчете, не подбиралась по экспериментальным данным по литиеподобным ионам. Сравнение с экспериментальными данными для квартетных состояний атома и и иона С1У показывает, что отличие расчетного значения не превыиает сотых долей электроновольта.

В рамках усовершенствованной модели атома Бора проводится расчет влияния массы изотопа на энергию одноэлектронных возбужденных состояний гелиеподобных и литиеподобных • ионов. Сдвиг уровня энергии изотопа с данной массой м равен:

п М п -САп/Сг-сО

где Е® - энергия при бесконечной массе ядра.

Получено хорошее описание экспериментальных значений массового сдвига энергии состояний 1зпэ атома гелия. Для массового сдвига энергии перехода 1з22з 251/2 - 1з22р 2р1/2

изотопов и6 и 1Л7 расчетно получено значение 0,398 см-1 С в два раза больше нормального изотопного массового сдвига] вместо экспериментального значения 0,351 см-1.

Разработанный для атомов и атомных ионов метод расчета энергии применен к расчету энергии возбужденных электронных состояний молекул. В модели Бора молекула водорода в основном состоянии представляет собой систему из двух ядер водорода, на равном расстоянии от которых в плоскости перпендикулярной к линии, соединяющей ядра, по одной круговой орбите вращаются два электрона. Момент импульса каждого электрона туг 41. Электронная конфигурация такая же, как в атоме гелия в основном состоянии. Аналогична модель основного состояния иона Н^, только с одним электроном на орбите.

Молекулу водорода в возбужденных электронных состояниях можно представить как систему, состоящую из внутреннего иона в основном состоянии и внешнего электрона в различных возбужденных состояниях, вращающегося по круговой орбите в той же плоскости, что и внутренний электрон. Электронная конфигурация системы такая же, как в одноэлектронных возбужденных состояниях атома гелия. Орбитальный момент внешнего электрона принимает квантованные значения

Сравнение экспериментальных и рассчитанных таким образом потенциалов ионизации возбужденных состояний позволяет установить соответствие уровней энергии в молекулярной классификации и уровней энергии одноэлектронных возбужденных состояний молекулы водорода в классификации аналогичных состояний атома гелия. Энергии молекулярных состояний пра довольно близко совпадают со значениями энергии состояний 1зпэ ^ той

же молекулы, рассчитанными в гелиеподобном приближении. Аналогично можно установить соответствие состояний прл 1Пи и Ьпр 1Р1. про и Ьпэ 3Б1. прл 3Пи и 1эпр 3Р. псК* и

1эпс1 30- Для большинства состояний значения энергии связи внешнего электрона, рассчитанные в гелиеподобном приближении, согласуются с экспериментом в пределах 0.05 эВ, можно отметить также близость экспериментальных значений потенциалов ионизации электронных возбужденных состояний молекулы водорода и атома гелия. Расчетное отличие энергии одноэлектронных возбужденных состояний молекулы водорода и атома гелия проявляется в том. что поправка к энергии этих состояний, рассчитанных в водородоподобном приближении, обязанная взаимодействию электронов разных оболочек, пропорциональна радиусу орбиты внутреннего электрона. Для иона Не этот радиус равен 0.5 а0, для молекулярного иона Н2 -0,915 а0. В соответствии с отношением этих радиусов увеличивается поправка к энергии возбужденных состояний молекулы водорода по сравнению с атомом гелия.

Сравнение экспериментальных данных позволяет определить близость Сс точностью 0,1 эВЗ энергий возбужденных состояний атома бериллия и изоэлектронной с ним молекулы Не2 •• пбст молекулы Не2 и 1з22зпр 3Р атома Ве; прет и 1522эп5 3Б; прл

3 2 3

Пд и 1з 2бпс1 О. Сравниваются потенциалы ионизации возбужденных состояний. Энергии возбуждения этих состояний отличаются значительно из-за различия энергии основного состояния изоэлектронного атома и молекулы.

Часть 2 диссертации посвящена расчету энергии состояний сжатого атома. В главе 3 рассмотрены состояния атомов при

фиксированном атомном объеме. Состояния свободных атомов реализуются в разреженном газе, когда взаимодействием атомов можно пренебречь. В твердом теле атом может перейти в возбужденное состояние с моментом внешнего электрона п^. при этом электрон находится от ядра на расстоянии, не превыиающем радиус элементарной ячейки твердого тела. При фиксированном

объеме (постоянном радиусе орбиты внешнего электрона) кинети-

2

ческая энергия электрона растет пропорционально п с ростом квантового числа п. Это является причиной резкого изменения положения уровней энергии по сравнению со свободным атомом. Создаваемые таким образом состояния являются состояниями, далекими от положения равновесия. Атомная система может быть вьведена из положения равновесия также в результате сжатия орбиты внешнего электрона при сохранении данного квантового состояния.

Расчетно определено значение энергии и возникающего давления в элементарной атомной ячейке металлического лития в процессе сжатия. Использование в качестве энергии внешнего электрона в равновесии в составе атомной ячейки металлического лития значения энергии свободного атома лития дает расчетное значение давления в 1,42 раза меньшее, чем опытное значение. Это отличие примерно постоянно при различных степенях сжатия. Постоянство этого отношения позволяет использовать величину энергии состояния атома в твердом теле как эмпирический параметр. Можно считать, что новое значение энергии эффективно учитывает взаимодействие с соседними атомами.

Получены приближенные аналитические выражения для энергии и давления, хорошо описывающие результаты численных рас-

четов:

Е =

2EnNA

££ - >

or , 2епмаРп p(ff) = -ЗА—

5/3 4/3 а ' - ст '

С8)

С 93

Здесь А - атомная масса, рп - плотность вещества при равновесных условиях, na - число Авогадро. о = р/рп. .

Эти выражения для внутренней энергии и давления на нулевой изотерме можно использовать для твердых тел в качестве полуэмпирического уравнения состояния с параметрами Еп С энергия внешних электронов атомной ячейки) и рп С плотность в равновесных условиях). Тепловая составляющая давления берется в форме Ми-Грюнайзена. Коэффициент Грюнайзена расчетно определяется на основании зависимости РхСст) в приближении Дугдей-ла-Макдональда. Расчетные значения давления при Т=0 хорошо согласуются с экспериментальными данными.

В главе 4 рассматривается ударное сжатие веществ и электронные фазы твердых тел. Использование полученных зависимостей для упругих составляющих давления и энергии, а также рассчитанных с их использованием значений коэффициента Грюнайзена дает удовлетворительное описание давлений на фронте ударной волны.

Упругое давление в твердом теле оказалось возможным записать как через макроскопическую В0 С модуль объемного сжатия). так и микроскопическую Еп (эффективная энергия) величины:

РОО - ЗВ0С®3/3- а"/3) - Щ^^/3- а^3) . СЮ)

Это позволяет при известном значении модуля объемного сжат определить эффективную энергию состояния атомной ячейки составе твердого тела. На основании экспериментальных данж по сжимаемости веществ определена эффективная энергия элеме) тарных атомных ячеек твердых тел для более чем 100 элементе и соединений. Из результатов этих расчетов обращает на се< внимание тот факт, что различные фазы твердых тел отличакт не только кристаллической структурой , но и. как правил« электронным строением (эффективной энергией атомной ячей! твердого тела).

Проведен анализ хода ударных адиабат, исходя из пре, ставления, что различные участки кривой йСи) могут отвечаг сжатию разных фаз вещества. Если при определенной интенси] ности ударной волны происходит переход в новую фазу с равн< весной кристаллической плотностью большей, чем в исходж фазе, зависимость РСи) на этом участке описывает! направленной выпуклостью вверх ветвью кривой. Такая завис! мость соответствует сжатию пористой новой фазы, в котор; происходит переход при ударном воздействии. Такая форма ОСI характерна для многих редкоземельных, щелочноземельных эл< ментов, а также соединений. Дано объяснение аномалии завис! мости 0(и) для ЫаС1, обнаруженной в 1964 г. в опытах С.Б.Ко] мера с сотрудниками в области высоких давлений.

В главе 5 диссертации показано; что при решении ура] нения Шредингера вариационным методом при использовании д] одноэлектронных ионов пробных волновых функций вида

'(П-/-1)! 1/2 2п 3/2 - от. е х 2пг

1(п + /)' 32п\ X X

ь^Чгпг/х)

энергия как функция параметра х

2 7

РСх) = —___—

2х2 * •

выражается в том же виде, что и в модели атома Бора. В последнем случае роль параметра играет радиус орбиты электрона, а однопараметрическая функция для энергии получается из условия квантования по Бору шуг=пЪ. Равновесное значение параметра в обоих случаях определяется из условия £Е/<?х=0.

Однопараметрические волновые функции такого типа позволяют получить в случае многоэлектронных ионов при использовании для описания взаимодействия электронов модельного потенциала энергию как функцию параметров такую же как в методе Бора, причем устанавливается соответствие между значением параметра волновой функции каждого электрона - в квантовой механике и радиусом орбиты электрона в теории Бора. Полученные полуэмпирическим методом значения равновесных параметров. будучи подставлены в волновую функцию, определяют пространственное распределение электронов и позволяют определить методами волновой механики помимо энергии значения других физических величин, например, вероятности радиационных переходов. Дан пример вычисления матричных элементов дипольных переходов для. многоэлектронных ионов.

ОСНОВНЬЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Приведенное рассмотрение показывает, что модель атома Бора.исходящая из круговых орбит электронов при соответствующих правилах квантования, позволяет при ее полуэмпирическом усовершенствовании количественно описать широкий круг

физических явлений в атомах, молекулах и твердых телах.

Таким способом удается с точностью, достаточной дл: спектроскопии, получить значения энергии различных состояни! свободных многоэлектронных многозарядных ионов. Для энерги] основного состояния гелиеподобных ионов получено аналитичес кое выражение, учитывающее релятивистские эффекты, которое < высокой точностью описывает эксперимент и которое можно использовать для ионов с большим зарядом ядра 2.

Рассчитаны энергии различных состояний Не-, и-, Ве-. В-подобных ионов, которые сравниваются с экспериментальным! данными и результатами точных квантово-механических расчетов. Получены интервалы тонкого расщепления энергии этих состояний. хорошо передающие опытные значения. Обращается внимание на влияние внешних электронов на величину тонкого расщеплена энергии состояний внутренних электронов. Для состояни£ 1з22Ы', ^г^п/'. 1б2/п/' с увеличением степени возбуждения внешнего электрона Сростом п) разность энергии межд} крайними компонентами мультиплета увеличивается и стремится ь значению для иона, в котором этот внешний электрон отсутствует.

Используя модель атома Бора, удалось получить аналитические вьражения для энергии высоковозбужденных Сридберговс-кихЭ состояний гелиеподобных и литиеподобных ионов и аналитические зависимости от 2 квантового дефекта и от 2 и п коэффициента экранировки для тех же ионов для состояний с даннык I. При этом с достаточной точностью получаются значения энергии переходов между состояниями с одинаковыми п.

Разработанный для атомов и атомных ионов метод применен

к расчету энергии возбужденных электронных состояний молекулы водорода. Сравнение экспериментальных и рассчитанных таким образом потенциалов ионизации возбужденных состояний позволяет установить соответствие уровней энергии в молекулярной классификации и уровней энергии одноэлектронных возбужденных состояний молекулы водорода в классификации аналогичных состояний атома гелия. Возможно описание энергии электронных возбужденных состояний других молекул на основе классификации уровней энергии изоэлектронных или изостерных им атомов.

Достаточно успешным явилось применение модели атома Бора к расчету уровней энергии неравновесных атомных систем при постоянном объеме атома. Такая модель была использована для расчета энергии сжатого атома и получения на ее основе полуэмпирического уравнения состояния твердых тел. На основе этой модели получены аналитические выражения для зависимости упругой энергии и упругого давления от степени сжатия, хорошо описывающие эксперимент для многих веществ.

Используемый метод позволяет связать изменение энергии при сжатии вещества с равновесной энергией внешних электронов в атомной ячейке твердого тела и дает возможность определить эффективную энергию атомного состояния по известному значению модуля объемного сжатия. Таким способом определена эффективная энергия элементарных атомных ячеек твердых тел для более чем 100 элементов и соединений. Из результатов этих расчетов обращаает на себя внимание тот факт, что различные фазы твердых тел отличаются не только кристаллической структурой, но и, как правило, электронным строением (эффективной энергией атомной ячейки твердого тела).

Рассматриваемая модель вещества во многих случаях дает объяснение сложного поведения ударных адиабат ОС и), исходя из представления, что различные участки этой кривой отвечают сжатию различных фаз С в том числе и электронных) вещества. Явно нелинейный участок зависимости ОС Си) оказалось возможным отождествить со сжатием фазы вещества, отличной от исходной Сто есть имеющей другую равновесную кристаллическую плотность и другой модуль объемного сжатия).

СПИСОК РАБОТ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Надыкто Б. А. Расчет уровней энергии многоэлектронных ионов // Отчет ВНИИЭФ. 1984. Инв. N 8/7662. 65 с.

2. Надыкто Б. А. Расчет уровней энергии многоэлектронных ионов. Приложение 1. Гелиеподобные ионы // Отчет ВНИИЭФ. 1984 Инв. N 8/7763. 124 с.

3. Надыкто Б. А. Расчет уровней энергии многоэлектронных ионов. Приложение 2. Литиеподобные ионы // Отчет ВНИИЭФ. 1984 Инв. N 8/7750. 69 с.

4. Надыкто Б.А. Расчет уровней энергии гелиеподобных ионов // ВАНТ. Сер. Теоретическая и прикладная физика. 1984. Вып. 2. С. 6-24.

5. Надыкто Б. А. Расчет уровней энергии литиеподобных ионов // Докл. АН СССР. 1985. Т.283. N6. С. 1355-1359.

6. Надыкто Б. А. Об энергии основного состояния гелиеподобных ионов // ВАНТ. Сер. Теоретическая и прикладная физика. 1985. Вып. 1. С. 29-34.

7. Надыкто Б. А. Об энергии 1522э2. 1э22р2 состояний

2 3

бериллиеподобных ионов и 1б 2р состояний бороподобных

ионов // ВАНТ. Сер.Теоретическая и прикладная физика. 1985. Вып. 2. С. 41-51.

8. Надыкто Б. А. Расчет энергии 1б22/п/' состояний берил-лиеподобных ионов // ВАНТ. Сер. Теоретическая и прикладная физика. 1986. Вып. 2. С. 21-45.

9. Надыкто Б. А. Расчет энергии возбужденных состояний бороподобных ионов // ВАНТ. Сер. Теоретическая и прикладная физика. 1986. Вып. 3. С. 38-44.

10. Надыкто Б. А. Энергия квартетных 1з2з(35)п/ и 1э2(3Р)п/ состояний литиеподобных ионов // ВАНТ. Сер. Теоретическая и прикладная физика. 1987. Вып. 2. С. 33-44.

11. Надыкто Б. А. Энергия состояний литиеподобных ионов с возбуждением внешнего электрона // Отчет ВНИИЭФ. 1988. Инв. N 8/9590. 166 с.

12. Надыкто Б. А. Расчет энергии 1з22р2(3Р)п/ \ состояний бороподобных ионов // Отчет ВНИИЭФ. 1988. Инв. N8/9590. 58 с.

13. Надыкто Б. А. Расчет энергии дважды возбужденных состояний 2р2 3р,10,1Б гелиеподобных ионов и состояний 1э2р2 4Р литиеподобных ионов // ВАНТ. Сер. Теоретическая и прикладная физика. 1989. Вып. 2. С. 10-16.

14. Надыкто Б. А. Состояния атомов при фиксированном атомном объеме. Полуэмпирическое уравнение состояния твердых тел

// Отчет ВНИИЭФ. 1989. Инв. N 8/10537. 43 с.

15. Надыкто Б. А. Состояния атомов при фиксированном атомном объеме. Полуэмпирическое уравнение состояния твердых тел // ВАНТ. Сер. Теоретическая и прикладная физика. 1990. Вып. 3.

С. 36-41.

16. Надыкто Б. А. Состояния атомов при фиксированном атомном

объеме. Полуэмпирическое уравнение состояния твердых тел // Докл. АН СССР. 1991. Т. 316. N6. С. 1389-1392. 17. Надыкто Б. А. Об энергии состояний атомной ячейки и фазах твердых тел // ВАНТ. Сер. Теоретическая и прикладная физика.

1991. Вып. 3. С. 21-26.

18- Надыкто Б. А. Усовершенствованная модель атома Бора для расчетов многоэлектронных ионов // ВАНТ. Сер. Математическое моделирование физических процессов. 1992. Вып. 4. С. 125-134.

19. Надыкто Б. А. Об изотопном массовом сдвиге уровней энергии гелиеподобных и литиеподобных ионов // Отчет ВНИИЭФ.

1992. Инв. N 8/11396. 16 с.

20. Надыкто Б. А. Расчет энергии возбужденных электронных состояний молекулы Н2 // Докл. РАН . 1993. Т. 328. N 1.

С. 53-55.

21. Надыкто Б. А. Полуэмпирическая модель расчета энергии состояний многоэлектронных атомов и ионов // УФН. 1993. Т. 163, N 9. С. 37-75.

-22. Надыкто Б. А. Об объяснении некоторых особенностей ударных адиабат // ВАНТ Сер. Теоретическая и прикладная физика. 1993. Вып. 2. С. 3-3.

23. Надыкто Б. А. Об изотопном массовом сдвиге уровней энергии гелиеподобных и литиеподобных ионов // ВАНТ. Сер. Теоретическая и прикладная физика. 1993. Вып. 2. С. 23-26.

24. Надыкто Б. А. Об изотопном массовом сдвиге уровней энергии гелиеподобных и литиеподобных ионов // Докл. РАН. 1994. Т. 334, N 1. С. 41-43.

25. Надыкто Б.А. О приближенных волновых функциях для многоэлектронных ионов // ВАНТ Сер. Теоретическая и прикладная физика. 1994. Вып. 1. С.