Энергетическая структура многоэлектронных атомов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

На правах рукописи

г-ь ОД

2 5 £НК ?-т-]

КУСТОВ Дмитрий Евгеньевич

ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА МНОГОЭЛЕКТРОННЫХ АТОМОВ

0i.04.iu- физика полупроводников и диэлектриков

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА

2000

Работа выполнена на кафедре "Физика и технология электротехнических материалов и компонентов" Московского энергетического института (Технического университета)

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор ЗАЙЦЕВ Ю.В.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник ЯРЖЕМСКИЙ В.Г.

доктор физико-математических наук, ТЕТЕРИН Ю.А.

Ведущая организация:

Московский государственный институт стали и сплавов (технологический университет)

Защита состоится" ^ " ее^&^ЯЮООг. в ауд. Г-^/о^ в /У час на заседании Диссертационного совета Д 053.16.06 Московского энергетического института (Технического университета) по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., д.17, МЭИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ.

Отзывы (в двух экземплярах, заверенные печатью) просим присылать по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., д. 14, Ученый совет МЭИ.

Автореферат разослан " " ас&дг^ 2000г.

Ученый секретарь Диссертационного совета Д 053.16.06

к.ф.м.н., доцент ОГНЕВ А.Н

ввео}оз

3 41 03

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В течение многих десятилетий уделяется большое внимание различным способам изучения природы фундаментальных физических процессов и исследованию электронной структуры вещества. С развитием технических средств повышается точность, и совершенствуются способы получения этой информации. Большое развитие получили способы рентгеновской и фотоэлектронной спектроскопии. Совершенствовались и способы квантово-механических расчетов. Различные способы этих расчетов для многоэлектронных атомов относятся к группе методов численных расчетов. Развитие компьютерной техники сегодня дает возможность в реальном времени получать информацию об атоме, используя статистические или компенсационные способы из известных методов. Существующие методы расчетов описаны в литературном обзоре этой работы. Последовательная теория атома основана на законах квантовой механики. Квантово-механическая теория объясняет устойчивость атома, необъяснимую в рамках классической физики, а также позволяет достаточно точно рассчитать для простейших атомов уровни энергии, вероятности переходов и т. д., с помощью различных приближённых методов можно рассчитывать характеристики сложных атомов. На основе квантовых представлений с единой точки зрения можно объяснить оптические, магнитные, электрические и химические свойства атомов, а также периодическую систему элементов Менделеева.

Теорию одноэлектронного атома в 1913 году представил Нильс Бор. В дальнейшем эту теорию развивали Дирак и статистическую модель развили Томас и Ферми. Сложность расчётов многоэлектронных атомов не позволяла решить задачу в аналитическом виде. Численные расчёты по методу самосогласованного поля развили Хартри - Фок. Однако отсутствие аналитического метода расчёта параметров атомов не позволяло развить физику атомов и определить закономерности энергетического строения

атомов. На момент постановки данной работы можно сказать, что была создана фундаментальная атомная физика, но отсутствовали основные концепции физики конкретных атомов.

Целью настоящей работы являлось развитие метода аналитического расчёта энергетической структуры многоэлектронных атомов первого -четвертого периодов. Это дало возможность исследовать закономерности зависимостей энергии атома, электронов различных оболочек атома и их энергии ионизации, скорости и радиусов орбит различных электронов от природы атомов, валентного состояния, наличия вакансий на внутренних оболочках и т.д. Кроме того, одной из задач было провести методическое сравнение данных полученных рассчитанным путем с экспериментом и значениями, полученными другими методами.

Обьектами исследования в работе служили атомы элементов 1-4 группы периодической таблицы элементов.

Научная новизна полученных результатов. В работе получил дальнейшее развитие метод аналитического расчета всех параметров многоэлектронных атомов. Этот метод аналитическим путем позволяет получать результаты, сравнимые и в значительной степени совпадающие с результатами, полученными экспериментально, и численными методами.

Впервые метод применен к элементам 1—4 группы периодической таблицы, получены энергетические характеристики и проведены исследования закономерностей изменения параметров атомов в рядах элементов: в периоде, в группах элементов периодической системы.

Исследования позволили установить, что: 1. Энергия отталкивания между электронами в 5-7 раз меньше чем энергия притяжения к ядру. Хотя при увеличении количества электронов N число пар межэлектронных взаимодействий увеличивается пропорционально Л^, однако энергая, притяжения к ядру все же перекрывает это возрастание в несколько раз, и межэлектронное взаимодействие не может привести к

нестабильности электронной конфигурации даже для атомов с большими атомными номерами.

2. Центрально-симметричная часть взаимодействия между электронами с высокой степенью точности определяет энергии межэлектронного взаимодействия для всех электронов. Однако не центрально-симметричные взаимодействия усиливаются по мере движения по периодам и начинают сказываться на энергиях электронов "тп/"" оболочек.

3. При расчете энергии атомов как совокупности энергии всех электронов целесообразно учитывать релятивистские эффекты, поскольку 80-90% всей энергии атома определяется энергией внутренних электронов (1.5,2^). Учёт релятивистских эффектов существенен для получения, как энергии всего атома, так и энергий различных электронных конфигураций.

4. Радиусы внутренних оболочек постоянны и слабо зависят от количества электронов на наружных оболочках. Радиусы орбит наружных оболочек прямо пропорциональны количеству электронов на них.

Практическая ценность результатов.

В работе приводятся результаты расчета интегральных и парциальных параметров атомов элементов 1-4 периода. Представлены численные и графические зависимости энергий атомов и отдельных электронов, находящихся на различных подоболочках, для различных электронных конфигураций атомов.

Разработана компьютерная программа, рассчитывающая и сохраняющая в памяти все параметры каждого электрона из рассмотренного множества электронных конфигураций атомов. Структура программы состоит из многоэкранного пользовательского интерфейса, расчетного модуля, основной системы сложноподчиненных таблиц Х-ВаБе структуры, системы дополнительных баз данных содержащих характеристики элементов периодической таблицы и модуля отчетов, генерирующего разнообразные

SQL запросы для вывода данных на печать. С помощью средств Microsoft Visual Basic программа запросов также интегрирует интересующие данные в Microsoft Excel для дальнейшей обработки и графического представления полученных результатов.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Метод расчета интегральных и парциальных ... характеристик

многоэлектронного атома, в котором в качестве основных данных используются только заряд ядра, число электронов на атомных орбитах и их квантовые числа.

2. Результаты расчета по предложенному методу параметров атомов 1-4 группы периодической системы.

3. Результаты анализа полученных зависимостей интегральных и парциальных характеристик атомов от различных состояний атомов.

Апробация работы. Результаты работы опубликованы в 3 статьях, докладывались и обсуждались на двух конференциях.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из основной части и приложения. Основная часть включает введение, 6 глав и выводы, изложена на 140 страницах текста, включая 162 таблицы, 193 рисунка и список литературы содержащий 53 позиции. Таблицы помещены в приложение, которое состоит из 40 страниц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы проведенного

исследования и формулируется цель работы. Рассматривается научная

новизна и практическая ценность полученных результатов. Приводятся

основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава представляет литературный обзор. Рассматриваются

существующие способы квантово-механических расчетов параметров атомов.

Проводится терминологическое определение используемых в работе величин.

Боровская модель атома дает квантовые числа орбит. Модель атома

Дирака приводит к решению уравнений квантовой механики с учётом спина

электрона и закладывает основы релятивистской квантовой механики. Дополнительно рассмотрен метод Хартри-Фока - одночастичный метод, в котором взаимодействие между частицами для каждой частицы заменяется самосогласованным полем. При этом решение многочастичной задачи сводится к рассмотрению движения отдельной частицы в этом поле. Самосогласованное поле описывает лишь часть взаимодействия между частицами, отвечающую воздействию среднего распределения частиц системы на каждую из них. За рамками метода остается корреляционная часть взаимодействий, связанная с отличием распределения частиц от среднего. Во многих случаях корреляции играют незначительную роль, и применение метода оправдано. Однако, в тех явлениях, где это взаимодействие значительно (например в критических явлениях), применение метода невозможно.

В основе статистического метода Томаса-Ферми лежит тот факт, что в атомах с большим числом электронов большинство электронов обладает сравнительно большими квантовыми числами. В этих условиях применимо квазиклассическое приближение, говорящее о том, что число состояний, отнесенное к элементу объема, совпадает с числом собственных колебаний волнового поля.

Метод имеет следующее ограничение: уравнение Томаса-Ферми становится неприменимым как на слишком малых, так и на слишком больших расстояниях от ядра. Область его применимости при малых г ограничивается расстояниями, большими по сравнению с «радиусом» первой боровской орбиты, а при больших г длина волны электрона становится порядка величины самого этого расстояния, так что условие квазиклассичности полностью нарушается.

Последнее обстоятельство означает, что размеры атомов не зависят от заряда ядра. Вместе с ними оказывается не зависящей от заряда ядра также и энергия внешних электронов, т. е. потенциал ионизации атома, и возникают определенные трудности для ионов в определении граничных условий.

Во второй части первой главы дается терминологическое определение используемых величин: конфигурационный параметр, учитывающий взаимодействие электронов с ядром по их квантовым числам, и параметр электростатического взаимодействия между электронами, учитывающий количество пар электронов и расстояния между электронами в паре.

Во второй главе изложены основы метода расчета интегральных параметров многоэлектронных атомов. Под интегральными параметрами понимаются энергетические характеристики всего атома, как совокупность энергий всех электронов.

Теория метода основывается на положениях:

На учете взаимодействия электронов с ядром по теории Бора. Энергия

2

атома с Л'электронами будет равна: Е = * Z , где конфигурационный N \

параметр: = £ —, И,- — главное квантовое число / го электрона. N i=l Inf

Релятивистские эффекты особенно сказываются на орбитах с малым п, т.е. на нижних наиболее близких к ядру орбитах, где скорость электрона приближается к скорости света. Учет релятивистских эффектов производится при расчете конфигурационного параметра релятивистского типа.

£=££(",>./,) .где

a2Z2

1 +

а Z

(я, -у, -l/2 + pi+y2)2-a2Z2)2

-к

-I

(1) (2)

(X - постоянная тонкой структуры, X— заряд ядра, п,] - квантовые числа соответствующего электрона.

Электростатические взаимодействия между электронами

рассчитываются методами матричной алгебры, и конечные формулы

выражаются через радиальные параметры. Ключевыми моментами нового

метода расчета параметров многоэлектронных атомов являются учет

взаимодействия в паре в зависимости от квантовых чисел одного и другого

электрона и определением числа пар электронов.

Учет центрально-симметричного взаимодействия между электронами производится введением коэффициента Кц~.

*(■»)-г V)- 2 ;(; + 1) ■ (3>

п-----

21 + 1

где N — число электронов на оболочке, п,1 - квантовые числа, К2 -параметр парного взаимодействия.

Центрально-симметричное взаимодействие между двумя электронами различных оболочек без учета обменных взаимодействий рассчитывается по формуле:

"2 21 г +1

Если электроны находятся на одной оболочке и разных подоболочках, то:

2 (5)

л - -=—4-

3

Для электронов, находящихся на р-, с/-, /- подоболочках, необходимо учитывать также не центрально-симметричные составляющие взаимодействия второго , четвертого и шестого порядков. Эти взаимодействия начинают проявляться только для атомов имеющих р, (1 и / электроны. Их расчет производится по формуле:

^И=/2/г2+//4+//6. (6)

Интегральные константы электростатического взаимодействия для всей конфигурации определяются по расчетам пар электронов электронной

конфигурации всех оболочек. Для этого можно использовать следующие формулы:

п

2 Д' (7)

и2=1 2

2 /^=1/ =0 11 2 2 + , »„¿"„^ЩМ- "22 г22 к(П21212>> (8>

/ 2 1 2 2

где -;—

И|-/2(/1+1)/(2/2+1)

Формулы взаимодействий по подоболочкам для элементов 1-4 периода:

К = ^ЛК+^ь -1) / 2Г ¿(200) + ад, * ¿(201) + ад, * ¿(210) + +Лг1,(ЛГ„-1)/2**(211),

К = + ^+-1) / 2]ЛГ3, * ¿(300)+ад, »¿(310)+

+ + * ¿(301)+(Ы2р + (ЛГ„ -1) / 2)* ¿(311)],

*4 = +АГг. +^3» -1)/2]^(400)+

++ ^) * ¿(302)+* ¿(320)+ЛГ^ * ¿(312) + +* ¿(321)+(Лги -1) / 2'* ¿(322)],

где Я - числа электронов на соответствующих подоболочках. Окончательная формула для энергии атома с учетом конфигурационного параметра и учетом межэлектронного электростатического взаимодействия примет вид:

( К V

В третьей главе рассматривается методика расчета парциальных

параметров многоэлектронного атома, т.е. конкретные энергии электрона на той или другой оболочке. При этом если при расчете интегральных параметров для константы межэлектронного взаимодействия мы рассчитываем взаимодействие всех электронов со всеми электронами, то при расчете парциальных параметров учитываются взаимодействия одного электрона с всеми остальными электронами.

Общая формула для парциальной константы межэлектронного взаимодействия: (10)

и.-1 п.-1

*И= 1 А^А/Л ^ ;\NnJ.knJL ^Д/Л/Z 1 ,NnlknU,

п. -<nl. =0 it i п.Уп1.=0 nil l.<l i i 1,У1 i /

it II I I

Парциальная константа для электрона находящегося на 3s оболочке: =ArbA:(300) + JV2iyt(300) + ^2^(310) + (//3s -l)ifc(300) + iV3^(310)

+ N3d k(320) + N4sk(m) + NApk(m+N^dk(4\2) + + N^j-k(403) + NSsk(500) + NSpk( 501) + A^/K502) + + N5j.k(503) + N6sk(600) + N^¿(601) + NJsk{700) + Nlpk(70\)

Парциальные энергии взаимодействия (i) электрона с ядром (и),

кинетическая энергия (t), электростатическая энергия взаимодействия

электрона с остальными электронами (V) и полная энергия (е) рассчитываются по формулам для электронов :

2 2

4 U U

Vb)=Zl±iiLK jfcW; 2 2

Во все формулы расчета констант межэлектронного взаимодействия в

К

качестве параметра метода входит константа парного взаимодействия 2. Константа парного взаимодействия определяется из условия минимума

дЕк

= 0.

н=г

энергии атома в зависимости от числа электронов : ^

К - 2

(12)

2<Г„

Диапазон изменений значений этой константы для всех элементов периодической таблицы находится в пределах от 0,5 до 0,65 и одинаков для данного атома в любых ионных состояниях.

По значению кинетической энергии электрона определяется его

скорость и количество движения по формуле: ~ = ^ .

Из энергии взаимодействия электрона с ядром можно определить радиус

2 1

его орбиты: гы~ (/) (18)

» 2 —

ъ 2

Или без учета релятивистских эффектов радиус орбиты электрона будет:

(19)

1

г . -

^ К« 2 ~ 2

п.

I

Радиус орбиты , полученный из условия квантования орбиты:

7-2— (20)

Радиус орбиты, рассчитанный из точечной модели потенциала взаимодействия с ядром, можно назвать потенциальным радиусом гш , а из

условий квантования орбиты - кинетическим радиусом гц .

Используя парциальные энергии электронов, можно определить

зависимость электростатического потенциала атома от расстояния до ядра. Потенциал в точке нахождения данного электрона ^ равен :

) = = 2Л

(21)

Потенциал вне атома можно представить:

К', К' = —— или 2 2 г

(22)

Из приведенных формул выявляется зависимость потенциала и его распределение от числа электронов в атоме N. Первая составляющая вносит основной вклад в потенциал. Для положительных ионов эта составляющая определяет потенциал обычного точечного заряда, равного разности заряда ядра и числа электронов. Для нейтрального атома эта составляющая равна нулю, и потенциал атома определяется остальными составляющими, которые по величине в несколько раз меньше. Обе эти составляющие положительны, что соответствует тому, что снаружи атома имеется потенциал притяжения даже для нейтрального атома. Не центрально симметричные составляющие потенциала должны приводить к потенциалу отталкивания.

В четвертой главе приводятся результаты исследований энергетической структуры атомов элементов 1,2,3 и 4 периодов периодической системы. Рассчитаны энергии атомов как суммы энергий всех электронов. Построены зависимости энергий атомов от всех возможных атомных конфигураций рассмотренных элементов ( положительных и отрицательных ионов, однодырочных, двухдырочных конфигураций и т.д.). Рассчитаны энергии ионизации всех внешних и внутренних электронов, входящих в состав атомов рассмотренных элементов. В массив этих данных с достаточной степенью

Выражение для потенциала внутри нейтрального атома:

Для области вблизи ядра под оболочкой первой орбиты:

точности вписываются данные по энергиям ионизации, значения которых были известны ранее (получены методами рентгено-электронной спектроскопии, численными методами и т.д.) На рисунке 1 изображена диаграмма энергий ионизации атома кремния.

Энергии ионизации электронов атома Бк

2р1/2,

35 2рЗ/2 '5

экспериментальное значение

2э

500 1000 , , г,, 1500 ¿000 2500

I (ЭВ)

рассчитанное значение

Рис. 1 Энергии ионизации электронов атома кремния. Сверху - известные экспериментальные значения, снизу рассчитанные значения.

Произведен расчет парциальньрс параметров рассмотренных атомов. Для каждого электрона атомов рассмотренных элементов рассчитано: парциальная константа электростатического взаимодействия между данным электроном и остальными электронами соответствующей электронной конфигурации атома энергия взаимодействия с ядром (и®);

кинетическая энергия данного электрона (энергия взаимодействия с остальными электронами (V®),' радиусы оболочки. Полученные табличные данные размещены в приложении.

На рисунке 2 изображены полные энергии ls.2s.3s электронов элементов А1, 51, Р. Диаграммы для этих элементов построены в одном масштабе и на одном поле координат. Энергии электронов наружных оболочек имеют близкое значение.

Энергии 1s> 2s, 3s электронов Al, Si, P в различном валентном состоянии атома (+1, 0, -1)

-ai

+1.0.-1

♦i. a -i

+1. о, -1

+1.0,-1 ttftt

энергия (эб) рассчитанное значение

-900,0

-400,0

Энергии 25, Зв электронов А1, Р в различном валентном состоянии атома (+1, 0, -1)

+1, 0, -

'-Al—»—Si-*-P!

+1,0,-1 +1.0.-1 t

порядок линии для одного элемент а +1. 0 -1

энергия (зВ) рассчитанное значение

-250,0

-50.0

: 0,0

-150.0

Рис.2 Диаграммы парциальных энергий 18,28,38 электронов атомов аллюминия, кремния и фосфора

На рисунке 3 изображены зависимости энергий /5,25 электронов рассчитанные (теоретические) и экспериментальные по атомным номерам элементов 1-36.

12000

10000

Рис.3

На рисунках 4,5 изображены зависимости радиусов орбит и скоростей 2$, 2рЗ/2, Зз, Зр 1/2 электронов от возможных конфигураций атома кремния.

Радиусы орбит 18,28,2рЗ/2,Зз,Зр1/2 электронов в зависимости от конфигурации атома кремния:

60.0

50.0

40.0

г

с

30,0

3

а 20.0

10.0

^ С!

■ - в> а. м а.-а.м а. « а. а ® 9 а 5 и « "" а

е0и<л<яййййй5йййй8<3йййй

а д ц-я под д ь в р

—»—1вш -ш-гзш

-А-2РЗ/2

-в— зв1/г

-*-ЗР1/2

0.0--

Электронные конфигурации

Рис.4

С увеличением числа электронов в атоме радиусы орбит увеличиваются,

?

так как силы межэлектронного отталкивания увеличиваются как а сила притяжения к ядру как N. Радиусы орбит внутренних" электронов слабо зависят от электронных конфигураций внешних оболочек атома.

Скорости 1з,2з,2рЗ/2,35,Зр1/2 электронов в зависимости от конфигурации атома кремния:

14.00 > -

» » > > » « ♦ « ♦ ♦ » ♦ ♦ ♦ ♦

12.00«? Ф^ююйй^Фототсослсясл

^ м и Л 73-^3-53 Ы Ыы Ы ^ ; ^ ^ммыы ы ы

3 3 и» -о <л « тэ сл - -- -"у» у» <л -а -о и>

5 8.00 1 Я В

I 5

(3 I 05

| 6 00 ;нННИНННМ1=а*-*-«НЫ!-И ПИШИ

6 <,оо

~ ' " ' .......... -2Э1/2!

-2РЗ/2 { -331/2

ЗР1/2

2.00

0.00

Электронные конфигурации

Рис.5

Скорости электронов внешних орбитах имеют меньшее значение, чем на внутренних, и их значение обратно пропорционально количеству электронов в атоме.

В пятой главе рассмотрены особенности расчета возбужденных состояний электронных конфигураций эквивалентных электронов.

Основное состояние конфигурации эквивалентных электронов характеризуется минимальным электростатическим взаимодействием между электронами этой , конфигурации. , Энергия электростатического взаимодействия для возбужденных конфигураций больше, и поэтому полная энергия этих состояний тоже больше по величине или меньше по абсолютному значению. Так как энергия взаимодействия между электронами положительна, состояния с большим взаимодействием будут иметь большую энергию. Однако это. относится только к не центрально-симметричным взаимодействиям. Если учитывать только центрально-симметричные взаимодействия, . то энергия всех этих состояний одной электронной

конфигурации одинакова как для основного, так и для всех возбужденных состояний эквивалентных электронов. Не центрально-симметричные взаимодействия приводят к тому, что энергия возбужденных состояний увеличивается. Эти составляющие взаимодействий могут существовать только между электронами р,<1$- оболочек. Между электронами я- оболочек эти компоненты взаимодействия отсутствуют. Количество не центрально-симметричных составляющих не может быть больше 21, где /- орбитальное квантовое число конфигурации, и их порядки должны быть четными ( между одинаковыми состояниями могут существовать только взаимодействия четного порядка).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ,

1. На массиве всех атомов периодической системы, в самых различных ионных состояниях по соотношению между взаимодействием с ядром и взаимодействием между электронами можно сделать вывод: вследствие квантовой упаковки электронов по орбитам энергия отталкивания между электронами в 5-7 раз меньше, чем энергия притяжения к ядру. Поэтому при увеличении порядкового номера элемента отталкивание электронов друг от друга не может привести к нестабильности электронной конфигурации.

2. Показано, что хотя при увеличении количества электронов число пар межэлектронных взаимодействий увеличивается пропорционально числу электронов в квадрате, однако энергия притяжения к ядру все же перекрывает это возрастание в несколько раз.

3. Взаимодействие с ядром является строго центрально-симметричным, центрально-симметричная часть взаимодействия между электронами с высокой степенью точности определяет энергии всех конфигураций атомов. Однако не центрально-симметричные взаимодействия усиливаются по мере движения по периодам из-за заполненных

внутренних р оболочек и оказывают сильное влияние на энергии электронов "оболочек.

4. Показано, что при расчете энергетических характеристик многоэлектронных атомов целесообразно учитывать релятивистские эффекты, поскольку 80-90% всей энергии атома определяется энергией внутренних электронов (ls,2s). Учёт релятивистских эффектов существенен для получения, как энергии всего атома, так и энергий различных электронных конфигураций.

5. Радиусы внутренних оболочек постоянны и слабо зависят от количества электронов на наружных оболочках. Радиусы орбит наружных оболочек прямо пропорциональны количеству электронов на них.

Основные результаты отражены в следующих публикациях:

1. Захарчук С.Ю., Кустов Е.Ф., Кустов Д.Е., Лигачев В.А. Тензорный метод в теории молекулярных орбиталей // ФТТ - 1994 - Т.36 - Вып.8 - С.2162-2174.

2. Захарчук С.Ю., Кузищин A.B., Кустов Д.Е. Расчет электронной структуры молекулярных образований германия тензорным методом // II Международная конференция по электромеханике и электротехнологии: Тез. докл. - Крым, 1996 - 4.1 - С.95.

3. Захарчук С.Ю., Кузищин A.B., Кустов Д.Е. Применение тензорного метода к расчету электронной структуры молекулярных образований углерода // II Международная конференция по электромеханике и электротехнологии: Тез. докл. - Крым, 1996 - 4.1 - С.96.

4. Кустов Е.Ф., Кустов Д.Е. Энергия многоэлектронных атомов // Электронный журнал "Исследовано в России".— 1999.— т.42.— http://zhurnal.mipt.rssi.ru/articles/1999/042.pdf

5. Кустов Д.Е., Фролов И.В. Расчет парциальных параметров многоэлектронных атомов // Физико-технические проблемы электро технических материалов и компонентов: Тез.докл. III Межд. конф. 30 ноября-

2 декабря 1999г.—Россия, 1999 — С. 14.

6. Кустов Д.Е., Фролов И.В. Энергия многоэлектронных атомов. Расчет интегральных параметров // Физико-технические проблемы электротехнических материалов и компонентов: Тез.докл. III Межд. конф. 30 ноября-2 декабря 1999г.— Россия, 1999.— С.15.

7. Кустов Е.Ф., Кустов Д.Е. Энергия многоэлектронных атомов. II // Электронный журнал "Исследовано в России"— 2000.— №11.—С. 155-162., http://zhurnal.mipt.rssi.rU/articles/2000/011 .pdf

IZF Тир;,ж (Оё Зака, ^

Типография МЭИ, Кржчтказа/шо/шая, П.

Введение.

Глава 1. Энергетическая структура атома (литературный обзор).

1.1 Методы расчета энергетической структуры атомов.

1.2 Феноменологическая теория энергетической структуры многоэлектронного атома.

Глава 2. Методы расчета интегральных характеристик многоэлектронных атомов.

2.1 Расчет конфигурационного параметра в приближении Бора.

2.2 Расчет конфигурационного параметра в приближении Дирака.

2.3 Расчет параметров электростатического взаимодействия.

Глава 3. Парциальные параметры МЭА.

3.1 Парциальный конфигурационный параметр и электростатическое межэлектронное взаимодействие.

3.2 Парциальные энергии взаимодействия электрона с ядром, кинетическая энергия, электростатическая энергия взаимодействия электрона с остальными электронами для атомов третьего периода.

3.3 Радиусы орбиты и скорости электронов.

3.4 Потенциалы атомов.

ГЛАВА 4. Экспериментальные результаты исследования энергетической структуры атомов.

Элементы первого периода.

Элементы второго периода.

Элементы третьего периода.

Элементы четвертого периода.

ГЛАВА 5. Возбужденные состояния электронных конфигураций эквивалентных электронов.

Глава 6. Выводы.

Актуальность темы. В течении многих десятилетий многочисленными исследовательскими группами уделяется большое внимание различным способам изучения природы фундаментальных физических процессов и исследованию электронной'структуры вещества. С развитием технических средств повышается точность, и совершенствуются способы получения этой информации. Большое развитие получили способы рентгеновской и фотоэлектронной спектроскопии (12-13,19). Совершенствовались и способы квантовомеханических расчетов (1,3-9,14). Различные способы этих расчетов для многоэлектронных атомов относятся к группе методов численных расчетов. Развитие компьютерной техники сегодня дает возможность в реальном времени получать информацию об атоме, используя статистические или компенсационные способы из известных методов. Существующие методы расчетов описаны в литературном обзоре этой работы. Последовательная теория атома основана на законах квантовой механики. Квантовомеханическая теория^ объясняет устойчивость атома, необъяснимую в рамках классической физики, а также позволяет достаточно точно рассчитать для простейших атомов уровни энергии, вероятности переходов и т. д., с помощью различных приближённых методов можно рассчитывать характеристики сложных атомов. На основе квантовых представлений с единой точки зрения можно объяснить оптические, магнитные, электрические и химические свойства атомов, а также периодическую систему элементов Менделеева.

Теорию одноэлектронного атома в 1913 году представил Нильс Бор. В дальнейшем эту теорию развивали Дирак и статистическую модель развили Томас и Ферми. Сложность расчётов многоэлектронных атомов не позволяла решить задачу в аналитическом виде. Численные расчёты по методу самосогласованного поля развили Хартри- Фок. Однако отсутствие аналитического метода расчёта параметров атомов не позволяло развить физику атомов и определить закономерности энергетического строения атомов. На момент постановки данной работы можно сказать, что была создана фундаментальная атомная физика, но отсутствовали основные концепции физики атомов.

Целью настоящей работы являлось развитие метода аналитического расчёта энергетической структуры многоэлектронных атомов первого - четвертого периодов. Это позволило исследовать закономерности зависимостей энергии атома, электронов различных оболочек атома и их энергии ионизации, скорости и радиусов орбит различных электронов от природы атомов, валентного состояния, наличия вакансий на внутренних оболочках и т.д. Исследование проводилось аналитическим способом (41-47). Проводились сравнения данных полученных экспериментальным путем с рассчитанными значениями и с значениями , полученными другими методами. На основании анализа рассмотренных данных сделаны выводы.

Объектами исследования в работе служили атомы элементов 1-4 группы периодической таблицы элементов.

Научная новизна полученных результатов. В работе получил дальнейшее развитие метод аналитического расчета всех параметров 2 любых многоэлектронных атомов (41-47). Это единственный метод, который аналитическим путем позволяет получать высокоточные результаты сравнимые и в значительной степени совпадающие с имеющимися результатами, полученными экспериментально и численными методами. Проведены исследования закономерностей изменения параметров атомов в рядах элементов: в периоде, в группах элементов периодической системы. Исследования позволили установить, , что :

1. Расчёт энергий атомов мы проводили учитывая только два основных взаимодействия: взаимодействие с ядром и взаимодействие между электронами. Остальные взаимодействия намного меньше. этих взаимодействий и определяют тонкую структуру энергий электронных конфигураций атомов. По соотношению между этими основными взаимодействиями можно сделать вывод на массиве всех атомов периодической системы в самых различных ионных состояниях: энергия отталкивания между электронами в 5-7 раз меньше чем энергия притяжения к ядру. Поэтому при увеличении порядкового номера элемента отталкивание электронов друг от друга не может привести к нестабильности никакой электронной конфигурации.

2. Показано, что при увеличении количества электронов число пар межэлектронных взаимодействий увеличивается пропорционально числу электронов в квадрате, однако энергия притяжения к ядру все же перекрывает это возрастание в несколько раз.

3. Взаимодействие с ядром является строго центрально-симметричным, центрально-симметричная часть взаимодействия между электронами с высокой степенью точности определяет энергии всех конфигураций атомов. Однако не центрально-симметричные взаимодействия усиливаются по мере движения по периодам и начинают сказываться на энергиях электронов "ndN, nfN "оболочек.

4. Показано, что при расчете энергетических характеристик многоэлектронных атомов, целесообразно учитывать релятивистские эффеты, поскольку 80-90% всей энергии атома определяется энергией внутренних электронов (1s,2s). Учёт релятивистских эффектов существенен для получения как энергии всего атома , так и энергий различных электронных конфигураций.

5. Радиусы внутренних оболочек постоянны и слабо зависят от количества электронов на наружных оболочках. Радиусы орбит наружных оболочек пропорциональны количеству электронов на них.

Практическая ценность результатов.

В работе приводятся результаты расчета интегральных и ' парциальных параметров атомов элементов 1-4 периода. Представлены численные и графические зависимости энергий атомов и отдельных электронов, находящихся на различных подоболочках, от возможных электронных конфигураций атомов.

Разработана компьютерная, программа рассчитывающая и сохраняющая в памяти все параметры каждого электрона из рассмотреных множества электронных конфигураций атомов. Структура программы состоит из многоэкранного пользовательского интерфейса, расчетного модуля, основной системы сложноподчиненных таблиц X-Base структуры, системы дополнительных баз данных содержащих характеристики элементов периодической таблицы и модуля отчетов, генерирующего разнообразные SQL запросы для вывода данных на печать. С помощью средств Microsoft Visual Basic программа запросов также интегрирует интересующие данные в Microsoft Excel для дальнейшей обработки и графического представления полученных результатов.

Основные положения выносимые на защиту.

1. Метод расчета интегральных и парциальных характеристик многоэлектронного атома, в котором в качестве основных данных используются только заряд ядра и число электронов на атомных орбитах.

2. Результаты расчета по предложенному методу параметров атомов 1-4 группы периодической системы.

3. Результаты анализа полученных зависимостей интегральных и парциальных характеристик атомов от различных состояний атомов.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на: II Международной конференции по электромеханике и электротехнологии. (1-5 октября 1996г.,Крым); на III Международной конференции «Физико-технические проблемы электро технических материалов и компонентов»., Клязьма, Россия 30 ноября- 2 декабря 1999г., и отражены в 4 тезисах докладов, 3 статьях и двух учебных пособиях МЭИ. Кроме того, по теме "физика многоэлектронных атомов" и с использованием разработанной компьютерной программы студентами выполнялись курсовые и дипломные работы.

Структура и объем работы. Диссертация состоит основной части и приложения. Основная часть включает в себя введение и 6 глав, 6 глава -выводы. Изложена на 138 страницах текста, включая 162 таблицы, 193 рисунка и список литературы содержащий 53 позиции. Таблицы помещены в приложение .которое состоит из 40 страниц.

1. Ахиезер А.И., Берестецкий В.Б. Квантовая электродинамика.— 4 изд.— М.: Мир, 1981.—312с.

2. Карякин Н.И., Быстрое К.Н., Киреев П.С. Краткий справочник по физике.— М.: Высшая школа, 1962. — 560 с.

3. Мальцев А.И. Основы линейной алгебры.— 4 изд.— М.: Высшая школа, 1975. — 321с.

4. Боревич З.И. Определители и матрицы — 3 изд.— М.: Высшая школа, 1988.— 220 с.

5. Физические величины: Справочник — М.: Энергоатомиздат, 1991.—1232 с.

6. Майзель А., Леонхарт Г., Сарган Р. Рентгеновские спектры и химическая связь: Пер. с нем. — КИЕВ: Наукова думка, 1981.—420 с.

7. Sagava, Т. // J. Physique —1974.—№32— С4-86. '

8. Фомичев В.А. // Физика твердого тела —1973.—15— С. 1286.

9. Schaschkina, T.B. // Phys.stat.sol. (b) — 1971. — №44 — С. 571.

10. McFarlane, A.A. // Proc.6th Nat.Conf. Electron ProbeAnal.— Pittsburg, 1971. — C.49.

11. Глускин E.C. , Садовский А.П., Мазалов Jl.H. // Журнал структурной химии — 1973. — №14 —С.739.

12. Uchikawa, Н., Numata, М. // Yogyo Kyokai Shi — 1973.*—№81 — С. 189

13. Moore С.F., Olsen D.K., Hodge В., Richard Р.// Physik — 1972. —№257 — C.288.

14. Шуваев A.T. // Изв. АН СССР . Сер.физич. — 1961.—№25 — С.986— 992

15. Шуваев А.Т., Блохин М.А., Израилевич Е.А. // Изв.АН1 СССР. Сер.физич. — 1967. — №31—С.910.

16. Gohshi, Y., Hirao, О. // X-Ray Spectrom —1975.— №4 — С.74.

17. Fichter, M. Diss.München 1966 // Spectrochim. —1975. — Acta ЗОВ — C.417

18. Домашевская Э.П., Маршакова Л.Н., Терехов В.А., Угай Ю.А. // Изв.АН СССР. Сер.физич.—1974.—№38— С.562—567.

19. Нефедов, В.И., Салынь Ю.В., Домашевская Э.П., и др.// Electron Spectros — 1975. — №6 —С.231.

20. Kosina S., Kristin J. // Geol. ZB — Bratislava 1973.— №24 — C.197

21. Pavicevic M.K. Analyse extraterrestischen materials —. New York: Wien, 1974. — C.289.

22. Доленко Г.Н. .Садовский, А.П. // Изв. АН СССР, Сер.физич — 1974.— №38— С.603.

23. Николаев A.B., Масалов Л.H. и др. // ДАН СССР — 1974.— №217 С.142.

24. Andermann G., Lynch R.A., Whitehead H.С. // Phys.Fenn. — 1974.— №9 — С. 1-138.

25. Der R.C., Fortner R.J., Kavanagh T.M., // Phys. Lett. —1973.—№42A — C.337.

26. Deslattes R.D. // Phys. Rev. — 1968.—№172— C.652.

27. Adelson E., Austin A.E. // Solid State Commun. — 1969,—№7— С. 1819

28. Кустов Е.Ф., Кустов Д.Е. Энергия многоэлектронных атомов // Электронный журнал "Исследовано в России".— 1999.— №42.— http://zhurnal.mipt.rssi.ru/articles/1999/042.pdf

29. Кустов Е.Ф., Кустов Д.Е. Энергия многоэлектронных атомов. II // Электронный журнал "Исследовано в России" — 2000.— №11.— С. 155-162., http://zhurnal.mipt.rssi.ru/articles/2000/011 .pdf

30. Захарчук С.Ю., Кузищин A.B., Кустов Д.Е. Расчет электронной структуры молекулярных образований германия тензорным методом // II Международная конференция по электромеханике и электротехнологии: Тез. докл. Крым, 1996. - 4.1 - С.95.

31. Захарчук С.Ю., Кузищин A.B., Кустов Д.Е. Применение тензорного метода к расчету электронной структуры молекулярных образований углерода // II Международная конференция по электромеханике и электротехнологии: Тез. докл. Крым, 1996. - 4.1 - С.96.

32. Захарчук С.Ю., Кустов Е.Ф., Кустов Д.Е., Лигачев В.А. Тензорный метод в теории молекулярных орбиталей // ФТТ 1994 - Т.36 - Вып.8 -С.2162-2174.

33. Кустов Д.Е., Фролов И.В. Расчет парциальных параметров многоэлектронных атомов // Физико-технические проблемы электро технических материалов и компонентов: Тез.докл. Ill Межд. конф. 30 ноября- 2 декабря 1999г.—Россия, 1999,—С. 14.

34. Кустов Д.Е., Фролов И.В. Энергия многоэлектронных атомов. Расчет интегральных параметров // Физико-технические проблемы электротехнических материалов и компонентов: Тез.докл. Ill Межд. конф. 30 ноября- 2 декабря 1999г.—Россия, 1999,—С.15.

35. Les Pinter // Pinter FoxPro Letter — Pinter Consulting 1996. — №7-9.

36. Les Pinter // FoxTalk — England: Pinnacle 1998.— Volume 10 — part 7.

37. Николаев A.B., Масалов Л.H. и др. // ДАН СССР — 1974.— №217 С.142.

38. Andermann G., Lynch R.A., Whitehead H.С. // Phys.Fenn. — 1974,— №9 —С. 1-138.

39. Der R.C., Fortner R.J., Kavanagh T.M., // Phys. Lett. —1973,—№42A — C.337.

40. Deslattes R.D. // Phys. Rev. — 1968.—№172— C.652.

41. Adelson E., Austin A.E. // Solid State Commun. — 1969.—№7— С. 1819

42. Кустов Е.Ф., Кустов Д.Е. Энергия многоэлектронных атомов // Электронный журнал "Исследовано в России".— 1999.— №42.— http://zhurnal.mipt.rssi.ru/articles/1999/042.Ddf

43. Кустов Е.Ф., Кустов Д.Е. Энергия многоэлектронных атрмов. II // Электронный журнал "Исследовано в России" — 2000.— №11.— С. 155-162., http://zhumal.mipt.rssi.ru/articles/2000/011 .pdf

44. Захарчук С.Ю., Кузищин A.B., Кустов Д.Е. Расчет электронной структуры молекулярных образований германия тензорным методом // II Международная конференция по электромеханике и электротехнологии: Тез. докл. Крым, 1996. - 4.1 - С.95.

45. Захарчук С.Ю., Кузищин A.B., Кустов Д.Е. Применение тензорного метода к расчету электронной структуры молекулярных образований углерода // II Международная конференция по электромеханике и электротехнологии: Тез. докл. Крым, 1996. - 4.1 - С.96.

46. Захарчук С.Ю., Кустов Е.Ф., Кустов Д.Е., Лигачев В.А. Тензорный метод в теории молекулярных орбиталей // ФТТ 1994 - Т.36 - Вып.8 -С.2162-2174.

47. Кустов Д.Е., Фролов И.В. Расчет парциальных параметров многоэлектронных атомов // Физико-технические проблемы электро технических материалов и компонентов: Тез.докл. Ill Межд. конф. 30 ноября- 2 декабря 1999г.—Россия, 1999.—С. 14.

48. Кустов Д.Е., Фролов И.В. Энергия многоэлектронных атомов. Расчет интегральных параметров // Физико-технические проблемы электротехнических материалов и компонентов: Тез.докл. Ill Межд. конф. 30 ноября- 2 декабря 1999г.—Россия, 1999.—С. 15.

49. Les Pinter // Pinter FoxPro Letter — Pinter Consulting 1996. — №7-9.

50. Les Pinter // FoxTalk — England: Pinnacle 1998.— Volume 10 — part 7.

51. Les Pinter, John Pinter The Pinter Visual FoxPro® Programming Handbook —England: McGraw-Hill, 1996.— 320 c.

52. И.Ю.Баженова Visual FoxPro 5.0 — M.: Диалог МИФИ, 1997.—320 с.

53. С.Каратыгин, А.Тихонов, Л.Тихонова Visual FoxPro 5,0 —M.: бином, 1997.—411 с.