Корреляционные эффекты в процессах множественной ионизации атомов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правах рукописи

Килин Виктор Андреевич

Корреляционные эффекты в процессах множественной ионизации атомов

01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Томск - 2004

Работа выполнена в Томском политехническом университете

Научный консультант:

доктор физико-математических наук, профессор Амусья Мирон Янкелевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Шаповалов Александр Васильевич

Защита состоится " 16" декабря 2004 г. в 14 час. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.267.07 в Томском государственном университете по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина,36

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Томского государственного университета

Автореферат разослан "_"_2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук,

старший научный сотрудник Ивонин И.В.

доктор физико-математических наук, профессор Сухорукое Виктор Львович

доктор физико-математических наук, профессор Кистенев Юрий Владимирович

Ведущая организация:

Санкт- Петербургский

политехнический университет

гоо5-ч

Ш59

общая характеристика работы

Актуальность темы. Информация об атомных спектрах, электронных и радиационных, широко используется для изучения внутренней структуры веществ и их физико-химических свойств. Совершенствование инструментальной базы и методик спектроскопических экспериментов не только существенно повысило точность и достоверность получаемых результатов, но и позволило проводить наблюдение качественно новых эффектов. К таковым можно отнести эксперименты, в которых продукты реакции - ионы, излучаемые электроны или фотоны -регистрируются одновременно. Синхронное излучение атомом нескольких частиц является, как правило, следствием многоэлектронных процессов, в которых два и более атомных электрона одновременно меняют свои состояния. Обнаружены и многоэлектронные процессы, приводящие к излучению лишь одной частицы (электрона, фотона). Вероятность тех и других процессов обычно мала, поэтому требуются источники интенсивных пучков возбуждающих частиц и долговременные наблюдения для получения достоверных экспериментальных результатов. Новые экспериментальные данные заставляют смотреть на физические процессы в атомах, как на коллективные, многоэлектронные явления, что гораздо шире рамок обычных до 60-70 годов одноэлектронных представлений. Это утверждение еще более справедливо относительно молекул, кластеров, твердых тел. Поэтому изучение многоэлектронных взаимодействий в атомах является, в определенном смысле, основой понимания и раскрытия новых физических свойств многоатомных образований.

Интерпретация современных экспериментов высокого разрешения, способных регистрировать проявление коллективных явлений в многоэлектронных системах, требует выхода за рамки одночастичных приближений, таких как приближение Хартри-Фока (ХФ). Например, прецизионные измерения обнаружили присутствие выраженных резонансных структур корреляционной природы в сечениях фотоионизации субвалентных оболочек атомов; обнаружены новые линии в электронных и радиационных спектрах, интерпретация которых возможна лишь при учете многоэлектронных эффектов; и пр. В ряде случаев более точные измерения последних лет выявили довольно значительные расхождения между экспериментальными данными и теоретическими результатами, например, для сечений двойной фотоионизации внешних оболочек атомов.

Таким образом, задача развития теории атома для описания новых классов наблюдаемых эффектов многоэлектронной природы и процессов кратной ионизации является актуальной.

Цель работы. Основной целью настоящей работы является развитие теории многоэлектронных эффектов в атомах, ее применение к расчету физических характеристик конкретных многоэлектронных переходов в атомах и выявлению их основных механизмов. Для достижения были сформулированы следующие основные задачи: , .

РОС НАЦИОНАЛШ»»

библиотека

оэ т

СП

- разработка единого подхода к построению теории сложных атомных процессов по теории возмущений (ТВ) в формализме вторичного квантования и квантовой теории углового момента и его применение к расчету энергий, вероятностей, сечений переходов на основе имеющегося и вновь разработанного программного обеспечения;

- проведение поисковых исследований, направленных на выявление качественно новых многоэлектронных эффектов, и построение их теории;

- проведение расчетов физических характеристик многоэлектронных процессов в атомах для обоснования идентификации наблюдаемых линий и структур в электронных и радиационных спектрах;

- анализ применяемых подходов к расчету сечений двойной фотоионизации атомов с целью разработки метода, устраняющего имеющиеся расхождения с экспериментальными данными за счет адекватного учета корреляционных взаимодействий высших порядков ТВ; разработка программного обеспечения этого метода и проведение расчета сечений двойной фотоионизации внешних оболочек атомов благородных газов.

Предметом исследования являются процессы кратного возбуждения и ионизации многоэлектронных атомов и последующая трансформация возбужденных состояний. Эти процессы не могут быть точно описаны в рамках существующей теории и поэтому моделируются последовательностью более простых и трактуемых на одноэлектронном языке "элементарных" актов В свою очередь, "элементарные" акты сами могут иметь существенно многоэлектронную природу и являться предметом отдельного изучения. В диссертации рассмотрены: трехэлектронный Оже- и двойной Оже-эффекты; сателлитные Оже-переходы; двойная автоионизация резонансно возбужденных состояний; автоионизация двукратно возбужденных состояний, двухэлектронные и трехэлектронные радиационные переходы. На основе изучения и результатов расчета физических характеристик этих процессов исследованы такие сложных явлений как двойная и тройная фотоионизация атома, а также дается идентификация ряда новых структур, наблюдаемых в радиационных и электронных спектрах.

Научная новизна. На основе разработанного подхода впервые построена теория перечисленных выше корреляционных процессов, выраженная в виде строгих (в рамках низшего неисчезающего порядка ТВ) и приближенных формул для амплитуд и вероятностей переходов и формулируемых правил отбора.

Впервые предсказаны и теоретически описаны трехэлектронные Оже-переходы с "углублением" и "встречным движением" вакансий, двухэлектронные дипольные переходы вида и трехэлектронные дипольные переходы

вида 1Щ'2 п1—* кр2 п'Г.

Впервые получены значения физических характеристик - квантовые числа состояний, энергии, вероятности, сечения - для перечисленных выше корреляционных процессов в атомах (или существенно уточнены

имеющиеся в литературе). Выявлены на качественном и описаны на количественном уровне модельные физические механизмы этих процессов. Обоснована расчетом физических характеристик возможность экспериментального наблюдения предсказанных переходов.

Впервые дано теоретическое описание экспериментально наблюдаемого эффекта заселения и последующего флуоресцентного распада возбужденных состояний двукратных ионов при облучении атомов фотонами с энергией автоионизирующих резонансов нейтрального атома, подтвержденное численными расчетами сечений заселения и распада состояний типа КгШ при хорошем

согласии рассчитанных величин и экспериментальных данных. Установлена иерархия физических процессов, ответственных за двукратную ионизацию с возбуждением третьего электрона на дискретный уровень при энергиях возбуждения в диапазоне 90-100 эВ.

Впервые построены компонентные, канальные и полные сечения (дифференциальные и абсолютные) двойной фотоионизации (ДФИ) внешних оболочек Ые с учетом широкого спектра фотоэлектронных компонент (еь^г) при использовании ХФ потенциалов и И^"2'. Определены области энергии, где

потенциалы и дают удовлетворительное согласие рассчитанных сечений с экспериментальными данными. В результате анализа относительного положения -сечений и экспериментальных данных сформулирована идея нового метода построения сечений ДФИ.

Разработан новый однопараметрический метод построения сечений ДФИ. Для определения значений параметра, ответственного за степень экранировки поля иона-остатка фотоэлектронами, сформулирован физически обоснованный вариационный критерий минимума разности форм сечений. В рамках нового метода построены сечения ДФИ внешних оболочек Ыв и впервые достигнуто равенство форм длины скорости, указывающее на эффективный учет корреляций высших порядков, подобных учитываемым в приближении случайных фаз с обменом.

Достоверность полученных результатов обусловлена физической и математической корректностью поставленных задач, корректным применением общепринятых методов аналитических и численных расчетов, физической обоснованностью сделанных допущений. В основе представленных теоретических результатов лежат известные методы - нестационарная многочастичная ТВ в формализме вторичного квантования, квантовая теория углового момента - и приближения - Хартри-Фока, случайных фаз с обменом, LS-связи, "замороженного остова" (атомного или ионного). Расчет физических характеристик выполнен на основе признанного в мире пакета программ АТОМ и вошедших в него авторских программ при тщательном подборе параметров вычислений, соответствующем специфике решаемых задач.

Достоверность защищаемых научных положений общетеоретического и вычислительного характера обосновывается их непротиворечивостью

фундаментальным законам физики и подтверждается сопоставлением рассчитанных характеристик и экспериментальных данных.

Научная и практическая ценность. Полученная в работе совокупность результатов и их анализ позволил выявить новые формы проявлений корреляционных взаимодействий в атомах и необходимость их учета при описании процессов множественного возбуждения и ионизации многоэлектронных атомов. Проявление таких взаимодействий вполне возможно молекулах, кластерах, кристаллических структурах и в других многоэлектронных образованиях. На основе рассчитанных значений физических характеристик безызлучательных и радиационных переходов проведена идентификация новых наблюдаемых линий в спектрах. Разработанное программное обеспечение вошло в общепризнанный и доступный пакет программ АТОМ. Методология построения теории многоэлектронных процессов в атомах может быть включена, как самостоятельный курс, в образовательные программы магистерской подготовки по направлениям теоретической физики. Результаты работы использованы при выполнении госбюджетных и хоздоговорных НИР в Томском политехническом университете, выполнении международных проектов в кооперации с университетами гг. Кайзерслаутерн и Гиссен, Фритц-Хабер институтом, Берлин, ФРГ. Исследования поддержаны грантами Университеты России, РФФИ, ДААД, Немецкого исследовательского общества.

Научные положения, выносимые на защиту.

1. Разработан методологический подход к построению теории

многоэлектронных переходов в атомах между состояниями сложных

электронных конфигураций, включающий:

- методику построения аналитических выражений для амплитуд, вероятностей и энергий переходов с учетом корреляционных взаимодействий по теории возмущений (ТВ) в формализме вторичного квантования и квантовой теории углового момента;

- методику получения приближенных формул для количественной оценки вероятности процессов;

- комплекс программ для аналитических и численных расчетов характеристик переходов указанных видов.

2. Развита теория многоэлектронных корреляционных процессов трехэлектронного и двойного Оже-эффектов, сателлитных Оже-переходов, двойной автоионизации возбужденных состояний, автоионизации двукратно возбужденных состояний, двойной и тройной фотоионизации, а также впервые предсказанных трехэлектронных Оже-переходов с "углублением" и "встречным движением" вакансий, дипольных двухэлектронных тр'^п1—>пи"'т//2 и трехэлектронных переходов, - выраженная в виде строгих (в рамках низшего неисчезающего порядка ТВ) и приближенных формул для амплитуд и вероятностей переходов и формулируемых правил отбора.

3. Получены значения физических характеристик - квантовые числа состояний, энергии, вероятности, сечения - для перечисленных в п.2 корреляционных процессов в атомах Ш, Ar и Кг. Выявлены на качественном и описаны на количественном уровне модельные физические механизмы этих процессов. Обоснована расчетом физических характеристик возможность экспериментального наблюдения предсказанных переходов п.2.

4. Развита теория экспериментально наблюдаемого эффекта заселения и последующего флуоресцентного распада возбужденных состояний двукратных ионов при облучении атомов фотонами с энергией автоионизирующих резонансов нейтрального атома, подтвержденная численными расчетами сечений заселения и распада состояний типа при хорошем согласии рассчитанных величин и экспериментальных данных. Установлена иерархия (временная и вероятностная) корреляционных физических процессов, ответственных за такого вида двукратную ионизацию Кг с возбуждением третьего электрона на дискретный уровень в зависимости от энергии фотовозбуждения.

5. Построены компонентные, канальные, полные дифференциальные и абсолютные сечения двойной фотоионизации (ЦФИ) в формах длины и скорости для внешних оболочек с использованием ХФ потенциалов И"'1' и ¡/м-2) установлен характер положения ^"2*-сечений ДФИ в форме длины и скорости относительно друг друга и экспериментальных данных в зависимости от энергии ионизирующих фотонов, на основании чего определены области энергий, где применение упомянутых потенциалов приводит к удовлетворительному согласию с экспериментальными данными.

6. Разработан однопараметрический метод построения сечений ДФИ. Сформулирован вариационный критерий (в интегральном и дифференциальном виде) минимума разности сечений формы длины и формы скорости для определения значений параметра. Выявлен физический смысл параметра q в ХФ потенциале ^^ как величины, регулирующей экранировку поля иона-остатка фотоэлектронами. Показана выполнимость сформулированного критерия и найдены решения вариационной задачи посредством численного итерационного решения вариационного уравнения.

7. Методом п.6 построены сечения ДФИ внешних оболочек Ne. Установлено существенное сближение форм сечений при наложении критерия интегрального вида и их совпадение - для критерия дифференциального вида, на основании чего указано, что разработанный параметрический метод эффективно учитывает класс корреляций высших порядков, подобный учитываемому в приближении случайных фаз с обменом. Отклонение построенных сечений от измеренных не превосходит погрешности эксперимента.

Совокупность полученных результатов и положений, выносимых на защиту,

можно квалифицировать как решение важных научных задач в области теории

многоэлектронных эффектов в применении к процессам кратной фотоионизациии и автоионизации атомов.

Личный вклад автора. Все основные теоретические результаты, представленные в диссертации, получены автором лично. Автором сформулированы цель и задачи исследования; разработана концепция методологического подхода к построению теории многоэлектронных процессов в атомах; построена теория и выполнен расчет физических характеристик перечисленных выше многоэлектронных переходов; предсказаны многоэлектронные переходы новых типов; сформулирована идея и разработан новый метода расчета сечений ДФИ атомов; теоретически обоснована идентификация новых наблюдаемых линий; разработан ряд алгоритмов и программ для автоматизации расчетов многоэлектронных переходов; проанализированы и обобщены представленные в диссертации материалы. Экспериментальная часть исследований цитируемых авторских работ выполнена немецкими коллегами при участии автора в планировании и обсуждении результатов экспериментов.

Благодарности. Автор считает своим приятным долгом выразить глубокую благодарность проф. Амусье М.Я., проф. Арефьеву К.П., проф. Ли И.С. и проф. Зеличенко В.М. за всесторонние обсуждения результатов исследований, а также Prof.Dr. II. Schmoranzer, Prof. Dr. И-К. Schartner, Prof. Dr. V. Becken их сотрудникам за полезные научные дискуссии и соавторство в большинстве работ последних лет, а также за всестороннюю помощь во время рабочих визитов.

Апробация работы. Основные результаты и положения работы докладывались и обсуждались на национальных и международных конференциях и семинарах:

Всесоюзный семинар по автоионизационным явлениям в атомах {Москва, 1986), Всесоюзная школа-семинар по рентгеновским и электронным спектрам и химической связи {Одесса, 1986), Всесоюзная конференция по методам расчета структуры и физических свойств кристаллов {Киев, 1987), Всесоюзная конференция по теории атомов и атомной спектроскопии (Минск, 1983; Рига, 1984; Ужгород, 1985; Тбилиси, 1988; Томск, 1989; Суздаль, 1991), Международная конференция по вакуумному ультрафиолету, 1С VUV {Париж, Франция, 1992), Европейская конференция по атомной и молекулярной физике, ЕСАМР {Рига, Латвия, 1992; Сиена, Италия, 1998), Германская конференция по атомной физике, масс-спектрометрии, молекулярной физике и квантовой оптике {Берлин, Германии, 1993), Всероссийский съезд по спектроскопии (Москва, 1995), Международная школа-семинар по автоионизационным явлениям в атомах (Дубна, 1995), Международная конференция по электронным и атомным столкновениям (Вена, Австрия, 1997), XVI Международная конференция "Фундаментальная Атомная Спектроскопия" (Москва, 1998), II Международная конференция KORUS по фундаментальным наукам и технологиям (Томск, 1998), Международная конференция по атомной

спектроскопии, EGAS (Уппсала, Швеция, 1990; Каен, Франция, 1993; Барселона, Испания, 1994; Грац, Австрия, 1996; Марсель, Франция, 1999).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 34 статей в периодических изданиях и сборниках, представлено 33 тезисов докладов на национальных и международных научных конференциях.

Структура диссертации определена в соответствие с целью и задачами исследования и состоит из введения, 5 глав и заключения. Работа изложена на 258 страницах машинописного текста, включая 83 рисунка, 33 таблицы и библиографию из 264 наименований.

Во введении обосновывается актуальность темы, формулируются основная цель, задачи и предмет исследования, характеризуется научная новизна, практическая ценность и достоверность полученных результатов, представлены положения, выносимые на защиту, отмечен личный вклад автора и перечислены конференции, где проведена апробация работ.

В первой главе кратко представлены методы и приближения современной теоретической атомной физики. Из множества существующих подходов выбраны те, на основе которых получены представленные в диссертации материалы.

В первую очередь, это приближение Хартри-Фока - наилучшее из существующих одночастичных приближений. Оно позволяет получить хорошее начальное приближение к энергии и вероятности различных переходов в атомах (и не только в атомах), а также базис волновых функций (ВФ) в том или ином приближении (релятивистском, замороженного атомного или ионного остова, и т.д.), используемый в расчетах за рамками приближения ХФ.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ.

<т| ►

|m>

«I

а)

б)

в)

г)

Д)

е)

ж)

з)

и)

Рис. 1. Графические символы ТВ. а) - электрон; б) - дырка; в) - фотон; г) кулоновское взаимодействие V = V — Т* ';

д) /я1-ДЗ'г,, либо lm\E(t)r I ; е) mtM(oj)i ; ж) j M(cojk'r, з) mj\u\tk = iny vUk'' - mjvki ; и) /nijujy = mk v ij - mk'v\ ji>

Далее кратко изложен метод нестационарной многочастичной ТВ в формализме вторичного квантования, использующий тензорный характер операторов рождения/уничтожения и квантовую теорию углового момента, а также диаграммную технику Фейнмана. Достоинствами ТВ являются исключение в явном виде ВФ всей многоэлектронной системы из расчета амплитуд и энергий переходов и однозначное графическое (диаграммное) представление сложных атомных процессов в виде последовательности элементарных актов. Элементы диаграмм наглядно трактуются как последовательность протекающих во времени элементарных физических процессов, рис 1.

Вероятность безызлучательного перехода между начальным Ф, и конечным состоянием с энергиями и в первом порядке ТВ по межэлектронному

взаимодействию определяется выражением :

При взаимодействии атома с внешним электромагнитным полем малой интенсивности атом испускает или

поглощает одиночный фотон. Поэтому для радиационных переходов в Ы-электронном атоме возмущением служит оператор

взаимодействия с поперечным электромагнитным полем, , так что в

длинноволновом приближении сечение перехода имеет вид

(3)

З мыФ^ф,) ф " " м- КИК)

Здесь ' > ' I 1 ' есть амплитуда в форме скорости , а '/-\'1 1 ' - в

форме "длины", характеризует состояние многоэлектронной системы. Формы сечений равнозначны, если в расчете используются точные ВФ Для приближенных ВФ равенство форм нарушается, а их разность может служить критерием справедливости используемых приближений. Это используется при построении нового метода расчета сечений двойной фотоионизации в главе 4 диссертации.

Методика построения теории многоэлектронных процессов показана на примере подробно рассматриваемого в главе 2 диссертации безызлучательного трехэлектронного Оже-перехода (ТЭО-переxода) вида щ—,►_/!/;/, + £, между

начальным состоянием Ф, с двумя вакансиями и и конечным с тремя вакансиями и электроном в непрерывном спектре.

В представлении вторичного квантования оператор возмущения и невозмущенные ВФ и имеют вид

т"(®) = — 1м?;\г8(Е,-Е, -0>)(к

¿.Чтп

где N - нормировочные множители, а и а*- операторы рождения дырок и электронов, соответственно, а Ф0 - вакуумная ВФ, в качестве которой удобно выбрать ВФ основного состояния атома в приближении ХФ, #'"'|Ф„)=£„|Ф0).

Нестационарная ТВ использует представление взаимодействия, Ч/=е'",/Ф, У(0= е'"'/Уе~'"'', где вводится оператор эволюции

Л ® д Л—ЛЯ ' ' '

с/(/Л)=1+£(/ (/А), (5)

11=1 А. 'н /„

переводящий при адиабатическом включении возмущения (Ко(/)=К(0г~"'", а-»+0) невозмущенную ВФ Ф"))=Т(/0) некоторого стационарного состояния в точную ВФ ЧЧО того же стационарного состояния к моменту времени I, Ч/(/)=Нш ¿/(/Л^(л.)).

«-»О ■ '

Тогда амплитуда М=Ит(У('А)Ф^'(/„)|V|(}(/,/„) Ф^' ('„ ))|,-о перехода /¡/г/,9 в низшем неисчезающем порядке ТВ приобретает вид

и представима в виде суммы 9-ти парциальных слагаемых вида

где +£-,—£„,-••£„, е - одноэлектронные ХФ энергии, {Аг/|й|т/г)= |/ии) -

(¿/¡г~'|ят) есть разность прямого и обменного кулоновских интегралов. Суммирование в Мпроводится по всем дырочным (А<Г) и частичным (к>Р) состояниям, подразумевая интегрирование по непрерывному спектру.

Основываясь на тензорных свойствах операторов рождения и уничтожения строятся ВФ определенного терма

У,=/V, (/(/,-*)[<;'2 ® |ф„), (7)

Ъ,к:'1 гГ 31" ']" 1фо> - (8)

и соответствующие парциальные амплитуды вида

ичищдн^!: УК, £ '¿Ж, £ .....•

где радиальные интегралы V и Ж и угловые множители факторизованы. Условия, при которых последние отличны от нуля, задают правила отбора.

Изложена методика получения приближенных формул для сравнительно несложной оценки амплитуд и вероятностей многоэлектронных переходов в атомах на основе строгих /типа (10)/ выражений. Рассмотрены приближения

- встряска: Г=/г|(<?|/,у| , где есть интеграл перекрывания ВФ ц и /,, найденных в поле атома с вакансиями ¡¡, ¡2 и/ь/2, соответственно;

- резонанс в непрерывном спектре: Г=Г'||я-(/г7|м|/^0)|", где Г5 - вероятность Оже-перехода /,->/г/,+*„>

- резонанс в дискретном спектре: Г=Г^

, Ас - дефект резонанса, Г" -

Дг+/Г, 2

ширина промежуточного состояния к относительно Оже-распада /2/,+</-

- неортогональных орбиталей: , где Г; - вероятность Оже-перехода /2->/,/,+е,, - интеграл перекрывания ВФ £ и рассчитанных в поле атома с вакансией ¡2 и вакансиями^ и/3, соответственно;

- кратной ионизации внешних оболочек, I"'" — (б/"3;. У Г, для оценки

вероятности вида перехода Г""' в присутствии дополнительных п дырок

во внешней подоболочке по вероятности Г перехода -> Г1.

Приведена методика расчета энергии переходов, основанная на вычислении поправок ТВ к энергии состояний сложных конфигураций или на методе "перестройки".

Обсуждается методика эффективного учета корреляций высших порядков, основанная на достижениях ПСФО при расчете сечений фотоионизации. Указано, выбором поля, в котором вычисляются базисные ХФ ВФ, можно учесть часть диаграмм ПСФО, формально оставаясь в рамках низшего порядка ТВ, рис.2.

Рис.2. Графическое представление системы уравнений ПСФО для эффективного взаимодействия .

Структурно-функциональная схема теоретического описания многоэлектронных процессов

На основе перечисленных и других методов и приближений сформулирован методологический подход к построению теории многоэлектронных процессов в атомах с учетом корреляционных взаимодействий высших порядков. Применение подхода с использованием методов - построения строгих аналитических выражений для амплитуд переходов и поправок к энергии переходов между состояниями сложных электронных конфигураций; эффективного учета корреляций высших порядков выбором поля для расчета базисных ВФ и энергий; построения приближенных формул для количественной оценки вероятностей переходов и их качественного описания - позволяет единым образом решать широкий класс задач современной теоретической атомной физики. Реализация подхода обеспечена разработанным оригинальным комплексом программ для аналитических и численных расчетов характеристик многоэлектронных переходов.

В последующих главах под термином "построена теория" понимаются результаты, полученные в рамках методологического подхода главы 1 и выраженная в виде строгих, в рамках низшего неисчезающего порядка ТВ, и приближенных формул для амплитуд и вероятности, сформулированных правил отбора и анализа физических механизмов изучаемого процесса. Расчет одноэлектронных энергий, ВФ и физических характеристик переходов выполнен с использованием пакета программ АТОМ и авторских программ.

Во второй главе представлены результаты теоретического исследования корреляционных безызлучательных процессов, сопровождаемых возбуждением на дискретные уровни или выбрасыванием электронов в непрерывный спектр.

nl яТ

; '» i

cfi-

J L?

d k

- А

Г

к! я Г

Рис. 3. Трехэлектронный и двойной Оже-эффект и сателлитный Оже-переход.

Рассмотрены трехэлектронный и двойной Оже-эффекты и сателлитные Оже-переходы. Эти процессы представляют интерес сами по себе, а также зачастую входят как второй или даже третий-четвертый "элементарный" этап множественной ионизации атома или ионизации в возбужденное состояние иона тем или иным возбуждающим полем, если справедлива каскадная модель ионизации/возбуждения.

Трехэлектронный Оже-эффект (ТЭО-эффект). В 60-е годы были обнаружены новые типы Оже-переходов, в которых принимают участие более двух электронов атома. Наблюдалось, что при столкновении ионов N*, N2\ Аг и Ct с атомами Аг с высокой вероятностью образуются две L2_з (2р)- вакансии в Аг при дополнительной ионизации внешних оболочек. С подавляющей вероятностью эти две вакансии заполняются в результате двух обычных переходов L - ММ, которым отвечают главные линии в области энергии ~ 180 эВ. Наряду с ними, были обнаружены пики

слабой интенсивности при энергии ~445 эВ, что примерно равно удвоенной энергии вакансии L. Единственная возможность объяснить появление этих линий в высокоэнергетической части спектра - предположить, что они обусловлены ТЭО-переходами вида LL-MMM. Измеренные отношения сечений o(LL - MMM)!a(LL) лежат в интервале lCT'-lO"4, что дает оценку ширины ТЭО-переходов ~10"3-10"5 эВ.

Для многоэлектронных атомов нами впервые построена теория ТЭО-переходов и выполнены расчеты всех возможных каналов ТЭО-распада двух ls-вакансий в Ne и 2s вакансий в Аг. При энергии переходов £-130 Ry полная ширина состояния 1 s2 в Ne относительно ТЭО-распада составляет ГА= 1.684х 104 эВ (-0.07 % полной ширины 0.23 эВ одиночной Is вакансии), a 2s'2 в Аг - -5.5x10"4 эВ при £-45 Ry, что вполне удовлетворительно согласуется с оценками, полученными в экспериментах и оценках других авторов. В Аг рассмотрен также переход 2р 2[l5]-»3i"23/»'1 qp (£=34.246 Ry, ГА=0,371хЮ"4 эВ). Прямого сравнения теории и эксперимента сделать нельзя по отмеченным выше условиям эксперимента.

Наряду с исследованными ТЭО-переходами высокой энергии (типичная ширина -104 эВ), теоретически предсказаны и изучены специфичные ТЭО-переходы с (а) "углублением" и (б) "встречным движением" вакансий, энергия которых сравнительно мала, а ширина ~10"2 эВ сравнима с шириной Оже-переходов.

А Ч ■ ^.Ч_

/Г. .т.

I • • • —-

(а) (б)

Рис. 4. ТЭО-персходы с "углублением" (а) и "встречным движением" (б) вакансий.

Представлены результаты изучения ТЭО-переходов 2p'2[[S, 'D]->3i2['SJ 2у'[25] + qs,j в Arc "углублением" вакансии, энергия и ширина которых составляют 9.626 Ry и 0.45x10"2 эВ для и 8.959 Ry 0.22Х10"4 эВ дня ['/)]. Установлено, что большая ширина первого из них обусловлена механизмом "встряски", причем наиболее вероятно Оже-электрон "стряхивается" из внешней Зя-оболочки. Ширина перехода из состояния 2p~2[]D] мала из-за взаимной компенсации (интерференции) парциальных амплитуд - доминирующего механизма указать нельзя.

Механизм "встречного движения" вакансий изучен на примере 4-х переходов 3s'V' [''^Н 4j2['5] 3J'[2D] q„l^P] в Кг с энергиями £=7.801 Ry и £=7.764 Ry для синглета и триплета, соответственно, которые хорошо отделены от основных линий Оже-распада З^-вакансии. Основные результаты расчета приведены в табл. 1, из которых видно "резонанс в континууме" является довольно хорошим приближением для оценки вероятности переходов (а), (в) и (г).

Таблица 1. Парциальные Л/а(1), полная амплитудаМ,„Р\ вероятность 1 д, энергия £ ТЭО-переходов в Кг. 1Ч - орбитальный момент Оже-электрона.

а) б) г)

/,= 1 Vз 4=3

(10'3 Яу"2) е,(|-7.801 Яу с,"-7.764 Яу £,(|)=7.801 Яу ^"'=7.764 Яу

м,'1» 0.656 -3.956 -2.209 0.575

мг°> 0.711 -4.014 -2.350 0.601

Мзп -0.237 -0.082 -0.030 0.041

Л*,0' -3.416-/5.912 -1.718 -0.100 1.838+ /6.155 -0.252+/3.251

м5<" -3.555 -/6.153 -1.852 -/3.278 1.902+/6 060 -0.336+/3.221

м6»> 0.075-/0.121 0.312-/0.008 0.843-/0.236 -0.222+/0.069

0.796 1.127 -0.831 0.140

м»т 0.845 1.168 -0.849 0.162

м,т -1.720 -3.337 -5.663 0.584

-5.845 -/12.186 -12.321 -/6.386 -7.348+/11.979 1.293+/6.541

Га(Ю-2эВ) 1.562 1.646 1.694 0.380

Рассмотренные примеры ТЭО-переходов с "углублением" и "встречным движением" вакансий показывают, что распад возбужденньж состояний ионов может происходить по нетривиальным траекториям. Установлено расчетами, что вероятность испускания низкоэнергетических электронов в ТЭО-переходах с "углублением" и "встречным движением" вакансий довольно велика (на порядок-два больше, чем в рис. 5. Диаграмма ТЭО-переходах со "всплыванием" вакансий) и сравнима с ДО-перехода

вероятностями обычных Оже-переходов. Вероятность ТЭО-переходов увеличивается с уменьшением энергии перехода, как это имеет место и при обычных Оже-распадах. Проанализированы вклады модельных приближений -резонанса в непрерывном и дискретном спектре, неортогональных орбиталей, встряски, на основании чего показано, что для некоторых ТЭО-переходов можно указать доминирующий физический механизм. Однако модельные приближения дают, в лучшем случае, лишь правильный порядок ширины перехода.

Двойной Оже-эффект (ДО-эффект). Процесс, в котором при распаде внутренней одиночной вакансии i испускаются совместно два электрона q 1 и <72, получил название ДО-эффекта. Таким образом, Оже-распад одной внутренней вакансии может привести к образованию трехкратного иона. Оценка ширины ДО-перехода в модели "встряски" дает лишь качественное согласие с экспериментом (заниженное количественно). Следует отметить, что ДО-эффект не является, вообще говоря, каскадом обычных Оже-переходов, в процессе которых внутренняя вакансия размножается и последовательно "всплывает" в наружные оболочки.

В диссертации представлена построенная теория ДО-переходов и изучены конкретные переходы в Ne и Кг. Существенной особенностью ДО-переходов

является произвольное распределение энергии перехода £м, = £", - Е, (Е, и Е} -энергии начального и конечного ионов) между двумя вылетающими электронами и д2. Поэтому ширина ДО-перехода есть интегральная характеристика

при том, что Оже-элеюроны, согласно установленным правилам отбора, могут иметь произвольно большие значения орбитального момента и

Представлены результаты расчета и оценки энергетического спектра /(е) электронов и вероятности ДО-переходов ls''[2S]-»2s~2 2р"|[2Я]+(^;<72)! (',, J,,)~U> '+!)> /=0,1,2,..., Е =50.512 Ry в Ne. ВФ Оже-электронов найдены в поле "замороженного" атомного остова 2s'2 2рл\?Р\. Каскадный механизм в этом переходе невозможен, поэтому у(е) имеют характерный U-образный вид, свидетельствующий, что наиболее вероятным является такое распределение энергии перехода между двумя Оже-электронами, при котором один из них получает большую часть энергии, а другой оказывается медленным. Установлено, что в этом случае хорошим приближением является модель "встряски", причем "стряхивание" медленного электрона qs наиболее вероятно из 25-оболочки, aqp-m 2р. Суммарная ширина указанных ДО-переходов составляет 0,342х10"2 эВ, или -1.5% от полной ширины Ii-вакансии (0.23 эВ). Модель "встряски" дает, как и для ТЭО-переходов, весьма заниженное (в ~3 раза) значение плотности вероятности по сравнению со строгим расчетом. Если примерно с той же вероятностью ДО-распад Ii-вакансии привадит к конфигурациям 2s'^2p'2 и 2р'1, полная ширина Ii-вакансии в Ne относительно ДО-распада составляет 1,8x10'2 эВ (-7% полной ширины), что хорошо согласу ется с экспериментальным значением ~8-10%.

Исследование двойного Оже-распада З^-вакансии в Кг мотивировано наблюдением новых флуоресцентных линий слабой интенсивности при облучении Кг фотонами с энергией 90-100 эВ (область возбуждения резонансов Krl ЗйГ1 пр. Предположительно, линии связаны с переходами вида 4s'4/>4—»4s24/>3 в ионе Ar3*, начальные состояния которых могут заселяться по двухступенчатой траектории тройной фотоионизации через ионизацию 3¿/-оболочки. Изучены пять каналов ДО-распада J¿/-вакансии в Ar в состояния: (I) 4s24/[2Z>], (И) As2Ap^P], (III) 4j24/73[4S], (IV) As^Ap^D], (V) AslAp*^P] с довольно малыми энергиями переходов: £¡=16.81 эВ, £2=15.06 эВ, £3=19.11 эВ, £4=0.89 эВ и £5=4.03 эВ. Наиболее вероятными найдены каналы I и IV, в которых терм [2D] начального и конечного ионов совпадают, табл. 2. Далее идет II канал, в котором орбитальный момент иона-остатка изменяется на единицу, а спиновый момент сохраняется Менее вероятны каналы III и V, приводящие к квартетным термам конечного иона 4p'['ls] и

(10)

где плотность вероятности у(е) (функция распределения) равна

W 1

45,4р4[4/>] с изменением моментов иона-остатка, из-за чего испускаются только триплетные пары Оже-электронов. Суммарная плотность вероятности у(е), рис. 6, принимает наибольшее значение ~13х10"4 в низкоэнергетической части спектра, где суммируются симметричные и-образные плотности вероятности всех рассмотренных каналов.

Таблица 2. Энергия Е и ширина Г1,

ОМ 403 Эмргия(аВ) 15061681 «01

Конечный ион £(эВ) (эВ) п

I 4аЧ р\'0) 16,81 4,93 10"' 80

IV 4*'4 р4(20) 0,89 7,34 Ю-4 12

II 4з'4р'(гР) 15,06 4,02-Ю-1 7

III 4з24р\Ъ) 19,01 4,15 10 5 <1

V 4*'4 р\'Р) 4,03 4,45 10 ! <1

6,15 10 1 100

Рис. 6. Кг. Суммарная плотность вероятности у(е) и ее составляющие.

Сателлитные Оже-переходы схожи с ДО-переходами, однако в непрерывный спектр излучается лишь один электрон д», а второй возбуждается на дискретный уровень п1 двукратного иона. Поскольку часть энергии перехода затрачивается на возбуждение электрона на уровень п1, кинетическая энергия Оже-электрона уменьшается на соответствующую величину, что приводит к появлению сателлитных линий в Оже-спектре. Здесь также возможно возбуждение/испускание электронов с неограниченно большими значениями орбитальных моментов I и 1Ч.

Изучены переходы Ь'1—>2у'г2р']п1+д (п1=Ъз, 3р; е~52 Яу) в Ые и 3£Г'_>4Г'4р-!л/+<7 и 3«Г'-+4р-,и/+0 (и= 1,2.....9; /=0,1,2,3; £-2-35 эВ) в ЛГг.

Установлено, что вероятность переходов в Не имеет порядок 10~*-105 эВ (как у ТЭО-распадов двух 15-вакансий) и быстро убывает с ростом I и 1Ч. Доминирующим механизмом является "резонанс в непрерывном спектре" через Оже-распад 1/'-+ 2т'2 ко (2у"' 2р'1к0) и последующее неупругое рассеяние промежуточного Оже-электрона ко на внешней оболочке с возбуждением второго электрона на дискретный уровень и/. Преобладание этого механизма уменьшается с ростом главного квантового числа «, так что при я—>°о доминирующей становится, как и в ДО-переходах, "встряска".

Энергия указанных сателлитных переходов в Кг определена на основе экспериментальных данных, = или оценена следующим образом:

где * полная ХФ энергия конечного состояния, поправка Д=/Г-/Г есть разность экспериментального и ХФ потенциалов тройной ионизации или А=£'"„',' -£,ГЛ. для сеРии сателлитов с одинаковым /. Установлено,

Рис. 7. Наложение дискретного спектра сателлитных Оже-переходов (рис. 3) и непрерывного спектра ДО-персходов (- -) при распаде Кг II 3d1.

что, среди множества рассчитанных, наиболее вероятными являются переходы в состояния 4/14/?"2[2£>] 44*5] (462.430 мкэВ), 4р1[гО] 4/['/>] (785.580), 4р3[2Р] 4Д'0] (131.121) и 4р\1Щ 4(268.525).

На основе расчета ширины Г„ и энергии -450 сателлитных переходов и обсуждаемого выше ДО-распада ЗЛ-вакансии в Кг построена модель низкоэнергетической части электронного спектра с использованием распределения Лоренца 2Г

/„('')=——————, рис. 7. Параметр а

я 4(е-еаУ+о-

может варьироваться в соответствии с разрешающей способностью эксперимента.

В третьей главе построена теория двойной автоионизации резонансно возбужденных состояний (рис. 8) и автоионизации двукратно возбужденных состояний (рис. 9). Автоионизационные процессы возможны при возбуждения дискретных резонансных состояний, лежащих выше порога однократной ионизации, а для двойной автоионизации требуется возбуждение резонансов выше порога двойной ионизации. Эти процессы представляют интерес сами по себе, а также зачастую входят как второй или даже третий-четвертый "элементарный" этап множественной ионизации атома или ионизации в возбужденное состояние иона.

4}

12?

Рис. 8. Двойная автоионизация. Рис. 9. Автоионизация двукратно

возбужденного состояния

Двойная автоионизация резонансно возбужденных состоянии по сути подобна ДО-переходам - испускаются два электрона, в принципе, с неограниченно большими значениями орбитальных моментов энергия перехода произвольно

распределяется между вылетающими электронами, а также имеет черты, характерные для "встречного движения" вакансий в ТЭО-переходах, если уничтожение электрона на дискретном уровне условно считать рождением дырки.

Представлены результаты изучения следующих каналов двойной

автоионизации в Кг. (1) 3^,5р[,/>]-*4*"2[15] +(<7,<72), (2) ЗЛр[1Р]-+4,5'|4/>"|[|/,]+(<М2)

и (3) 3«/'15/>[1/']—»4$ Показано, что переход (1) может быть только

прямым и поэтому имеет исключительно корреляционную природу. Каналы (2) и (3)

имеют, наряду с прямой, двухступенчатую траекторию через промежуточное .-2«

состояние 4.5" 5р. Выполнен строгий расчет ширины перечисленных каналов и построены канальные и суммарный электронные спектры, рис. 10.

Рис. 10. Энергетический спектр электронов при двойной автоионизации резонанса З^' 5р^Р\ в Кг.

Проанализированы вклады различных модельных механизмов переходов. Установлено, что даже при существовании каскадной траектории, вклад прямого механизма является существенным. Он не только заметно увеличивает ширину канала, но и меняет форму линий в электронном спектре благодаря интерференции амплитуд разных траекторий. Показана принципиальная возможность и достаточно большая вероятность заселения состояний 45_2['5], 45"14р"'[1'3/'] двукратного иона Кг после фотовозбуждения резонанса Кг\ . Результаты вычислений находятся

в качественном и количественном согласии с экспериментальными данными.

Автоионизация двукратно возбужденных состояний (ДВС) может приводить к появлению структур в сечениях однократной ионизации. Энергии ДВС вполне достаточно для ионизации субвалентной оболочки, что при резонансной энергии фотона открывает дополнительный (к традиционно рассматриваемому двухступенчатый канал +

е ее ФИ и приводит к появлению структур в припороговой области сечений ФИ, рис 11. Выявлена принципиальная возможность заселения таких состояний при энергии фотовозбуждения несколько Рис. 11. Диаграмма выше порога ионизации субвалентной оболочки, так что

автоионизации ДВС. автоионизация ДВС может рассматриваться как вторая

и исключительно корреляционная ступень ФИ. Впервые отмечено, что при автоионизационных распадах ДВС реализуется механизм предсказанного нами ранее "углубления" вакансии, если переход электронов и с дискретных уровней условно рассматривать как рождение соответствующих дырок во "внешних" оболочках.

Представлены результаты теоретического изучения автоионизационных переходов Зp~:¡[LlSl]n¡l¡[LlS¡]n2l2[L1S:,]^^'is~^+д в атоме Аг. Энергии переходов рассчитаны или оценены с привлечением экспериментальных данных и составляют -0.5-9.0 эВ. Показано, что в каждой серии переходов наиболее вероятными

эВ) являются переходы из ДВС с меньшими значениями главных квантовых чисел П\ и П2 и что вероятность автоионизационного распада триплетных двукратно возбужденных состояний значительно меньше, чем синглетных.

В четвертой главе развита теория двойной и тройной фотоионизации атома. Множественная ионизация атома одним фотоном является следствием межэлектронных взаимодействий. В случаях, когда фотон способен ионизовать суб валентную или внутреннюю оболочку атома, множественную фотоионизацию можно успешно моделировать многоступенчатым процессом, рис. 12а

Двойная фотоионизация (ЦФИ). Впервые построены с использованием ХФ потенциалов И""1' и р*-^ компонентные, канальные и полные сечения

(дифференциальные и абсолютные) прямой ДФИ внешних оболочек атома N с учетом обоснованно широкого набора фотоэлектронных пар, рис.13. Установлен характер положения И^'-и ^'2'-сечений ДФИ в форме длины и

скорости относительно друг

Рис. 12. Двухступенчатая (а) и прямая (б) ДФИ. друга и экспериментальных данных в зависимости от энергии ионизирующих фотонов. Определены области энергии фогона, где потенциалы дают удовлетворительное согласие с экспериментом.

На основе анализа полученных результатов предположено существование такого значения параметра д, что вычисленные с использованием

модифицированного ХФ потенциала -сечения будут лучше соответствовать экспериментальным данным.

Разработан неэмпирический однопараметрический метод построения сечений ДФИ, приводящий к практическому равенству форм длины и скорости независимо от энергии ионизирующего излучения при удовлетворении сформулированному физически обоснованному вариационному (по параметру д в ХФ потенциале критерию минимума разности форм сечений. Построением ^^'-сечений ДФИ внешних оболочек N показана выполнимость сформулированного критерия и найдены решения вариационной задачи для каждой компоненты сечения.

Критерий интегрального вида

5Я Г(к,ее$)=ё<1 ^е"(б),1с,ее,д)-сг"(а,1с,ее,д)]2с1а>=О

(12)

привел к значительному сближению и , а дифференциального вида 3,[<г?Шс,ее,д(е>))-о?(ю ,'С,ее,9(®))]! =0 (13)

к практическому равенству (г"-сг" при наилучшем из представленных в литературе согласии рассчитанных И^'-сечений с экспериментальными данными, рис 14. Выявлен физический смысл параметра как величины, регулирующей в расчете

Рис. 13. Вычисленные и экспериментальные сечения ДФИ неона

экранировку поля иона-остатка фотоэлектронами. Установлено его асимптотическое значение ,

соответствующее выводу о наиболее вероятном испускании одного медленного, а другого - быстрого электрона при прямой ДФИ. Достигнутое равенство форм сечений ДФИ указывает на эффективный учет корреляций высших порядков, подобных учитываемым при расчете сечений однократной ФИ в ПСФО.

Рис. 14. Рассчитанные и экспериментальные полные сечения ЛФИ неона.

Тройная фотоионизация (ТФИ). Непосредственная, или прямая ТФИ атома одним фотоном является довольно сложным корреляционным процессом, рис. 15.

(а) (б) (в)

Рис. 15. Пример фейнмановских диаграмм (а) первого и (б), (в) второго неисчезающего порядков ТВ, описывающих ТФИ.

Энергия с12,=а>-/** ТФИ-перехода распределяется непрерывно между тремя вылетающими электронами <71, <72 и которые могут иметь произвольно большие орбитальные моменты. Абсолютное сечение ТФИ есть тройной интеграл вида:

8(а-1и(14)

Вычисление вкладов всех диаграмм вида рис. 15 является достаточно трудной и не решенной до сих пор задачей. В диссертации представлено изучение частного случая ТФИ, когда процесс может рассматриваться, на основе методики гл. 1, как двухступенчатый. Такая ситуация возможна, например в Кг, при энергии фотонов в области порога ионизации 3¿/-оболочки (90-100 эВ). Именно в этом случае наблюдались флуоресцентные линии, предположительно соответствующие переходам между конфигурациями 4л"'4р'2 и Ар'3 в Кг*. При справедливости двухступенчатой модели один из трех фотоэлектронов имеет фиксированную энергию €,=(!)-]„, а оставшаяся энергия £21 = /и-/414 .=4.032 эВ распределяется

между другими двумя произвольным образом в ДО-переходе 3</'—<Ч/Мр'^^,^). Для такого случая на основе (14) и методики гл. I получена оценка абсолютного сечения ТФИ в виде:

р {До>

К^Ша^У-*г~, (15)

13 л

где <т* , (со) есть сечение ФИ 3¿/-оболочки, а Г,';,В| - ширина ДО-перехода ЗгГ1—► 45л4р2Щид2).

Таблица 4. Оценка ,, (со) при различных энергиях возбуждающего фотона.

Сечение ТФИ (10'2) Мб

Переход 4$л4р'г—*4р'1 Цнм) о)=90 эВ эксп. теор. эксп. <о=94 эВ теор. ш=100эВ эксп. теор.

4Р 5/2_>45'З/2 84.204 0.038 - 0.24 0.018 0.33 0.025

Р 3/2 * йзъ 81.682 0.0 0.0 0.16 0.012 0.23 0.017

'Рм-оЪ„2 80.572 - 0.0 - 0.006 0.008

2Ди-»2Д|/2 77.678 0.0 - 0.10 - 0.27

3\аг~* Р1/2 69.974 0.0 - 0.0 - 0.0

Показано, что сечение ТФИ-перехода в состояние Кг]V 4у"'4р'2 [V], оцененное в рамках указанной модели, табл. 4, недостаточно велико, чтобы объяснить наблюдаемые методом ФИФС интенсивности новых линий. Это не означает, однако, что заселение состояний Кг\У 45" Ар' [''Р] не может происходить посредством ТФИ, включая и рассмотренный канал. Напротив, этот факт скорее свидетельствует о необходимости более полно, чем в представленной модели, учитывать корреляционные взаимодействия в сложных многоэлектронных процессах, поскольку роль корреляционных взаимодействий высших порядков ТВ при множественной ионизации атома является значительной, если не определяющей, даже в присутствии промежуточных состояний, обеспечивающих каскадный механизм процесса.

В пятой главе представлено теоретическое обоснование идентификации новых линий, наблюдаемых во флуоресцентных спектрах после облучения нейтрального атома фотонами с энергией возбуждения резонансов Кг\ Мх пр (90100 эВ). Анализ интенсивности и энергетического положения линий привел к предположению о соответствии этих линий переходам 4р'1 5(1165->4/?"2 в Кг** Однако известно, что сечение прямой ДФИ атома с возбуждением 3-го электрона на дискретный уровень п1 крайне мало.

Нами были выявлены нетривиальные многоступенчатые каналы заселения состояний А71Н 4рг п1 типа Кг\ +со —А>1 Зг/"' пр^КгШ 4ръ пр->КгШ 4р3 иЗД, включающие радиационные и безызлучательные переходы, рис. 16.

Рис. 16. Каналы заселения состояний КгШ 4р п1.

Рис. 17. Двухэлектронные (а) и трехэлектронные (б) радиационные переходы.

При их теоретическом исследовании впервые предсказаны двухэлектронные и трехэлектронные (рис. 17а,б) радиационные переходы между возбужденными ионными состояниями, построена их теория и рассчитаны физические характеристики или сделана их оценка.

Двухэлектронные радиационные переходы. Показано, что при расчете полной радиационной ширины состояний типа КгШ Ар"3 и/ должны быть приняты во внимание, наряду с переходами КгШ Ар'} п!->Кг111 Ар'3пТ и АгШ Ар'1 и/-»АгШ Ар'1, нетривиальные корреляционные переходы типа Кг\\\ Ар*п1->КА\\ А^'Ар4, в которых реализуется предсказанный нами ранее механизм "углубления" вакансий. Построена теория корреляционных переходов и рассчитаны указанные переходы с п1=5р, 6р и п'Г =55, 6$, Ас1, 5(1 между состояниями всех возможных термов. Установлено, что (¡) относительная ширина корреляционного перехода Кг\\\ Ар'3пр~>КгШ 4,$'|4р"1 может, в отдельных случаях, достигать -50% от полной радиационной ширины начального состояния; (н) ширина корреляционных переходов Ар'3 6р->АзлАрл больше ширины переходов из Ар'3 5р, в основном, из-за больших энергий фотона.

Трехэлектронные радиационные (ТЭР) переходы. Построена теория корреляционных ТЭР-переходов вида т'2п1-*кр'2 п'Г, в которых непосредственное участие возбужденного электрона разрешает близкие по энергии запрещенные переходы вида пи'2 п1-Ар'2 п1 или тг"2—Поскольку полный расчет амплитуды такого процесса (рис. 146, одна из диаграмм) представляет значительные трудности, выполнена только оценка вероятности переходов такого типа, а именно, ТЭР-переходов Аз'2пр—>4р'2пГ в Кг («7= пй, включая случай п=п'), табл. 5, на основе приближений гл. 1 диссертации.

Таблица 5. Энергия ш (эВ) и ширина ТЭР-переходов 4з'2 пр->4р'гя 'Ш в Кг.

4*"2 5р 442 6р

со (эВ) Гтэр(Ю'7эВ) со (эВ) Г™.(Ю"7эВ)

['51 [25] 30.07 0.57 37.72 0.07

6$ [ 5] 27.76 0.07 31.41 0.09

Ас! 10] 26.82 0.49 30.48 0.06

М {[й] 23.05 0.12 26.50 0.04

['/>] 5* [ £>] 32.32 3.45 35.96 0.51

65 [2£>] 26.22 0.37 30.65 0.71

АЛ [25] 29.30 0.58 32.95 0.08

Ас! [ Р] 29.30 0.91 32.95 0.10

4с1 [2£>] 29.30 1.17 33.21 0.13

26.15 0.21 29.85 0.07

М [2/>] 26.15 0.24 29.85 0.13

Ьй [ £>] 26.15 0.33 29.85 0.09

Установлено, что наиболее вероятными переходами являются те, в которых возбужденный электрон не меняет своего главного квантового числа, но уменьшает свой орбитальный момент; или в которых главное квантовое число уменьшается, а орбитальный момент увеличивается. Вероятность переходов в конечные состояния терма [2С] больше благодаря их большему статистическому весу. Вероятность переходов из состояния 4$'2 6р примерно на порядок меньше, чем из 4/2 5р, хотя наиболее вероятные из них вполне конкурируют с некоторыми из группы 4$'2 5р. Ширина ТЭР-переходов того же порядка величины, что и у исследованных нами

ранее и наблюдаемых радиационных сателлитных переходов и однофотонных распадов двухдырочных состояний. Поэтому их экспериментальное наблюдение ТЭР-переходов вполне возможно.

Обоснование идентификации новых линий выполнено на основе общего анализа возможных каналов заселения флуоресцентных состояний конфигурации после возбуждения Кг\ 3dsnp резонансов и расчета их ширины.

Установлено, что заселение проходит по двум видам многоступенчатых траекторий: (1) посредством последовательности безызлучательных переходов и (2) по двухступенчатым траекториям, объединяющим безызлучательные и радиационные переходы, рис 13, описание которых представлено в главах 2,3 и 5 диссертации.

На основе методики гл. 1 диссертации получены приближенные формулы для оценки ширины выявленных каналов:

r</>i>

+ = (16)

г1'';' г — г(л'

-, (17)

' ни tot

Г (С+Г1)=Г"^, (18)

где - парциальная ширина переходов и , соответственно,

есть полная ширина промежуточного состояния.

Расчетами установлено, что ширина непрямых безызлучательных каналов примерно одного порядка величины. В зависимости от квантовых чисел пр и ril, а также от 15-терма конечного состояния, ширина переходов составляет от 10"4 эВ до 10"6 эВ. Дополнительно установлено, что при заселении флуоресцентных состояний КгШ Ар' п'Г из Krl 3d пр резонансов по двухступенчатым "траекториям" происходит излучение фотонов в видимом диапазоне длин волн и испускание низкоэнергетических электронов, возможное экспериментальное наблюдение которых обосновано расчетом ширины соответствующих переходов.

На основании проведенного теоретического исследования, а также имеющихся литературных данных по сечениям возбуждения, полной ширине промежуточных состояний и энергиям уровней в новые линии

идентифицированы с переходами вида

А>П1 4/? 6.у/5>А>111 Ар- при хорошем согласии рассчитанных характеристик и экспериментальных данных, табл. 5.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработан методологический подход к построению теории многоэлектронных переходов в атомах между состояниями сложных электронных конфигураций, включающий:

методику построения аналитических выражений для амплитуд, вероятностей и энергий переходов с учетом корреляционных взаимодействий по теории возмущений в формализме вторичного квантования и квантовой теории углового момента;

- методику эффективного учета корреляционных взаимодействий высших порядков;

методику получения приближенных формул для количественной оценки вероятности процессов, способствующих выявлению физических механизмов многоэлектронных переходов;

- разработанный оригинальный комплекс программ для аналитических и численных расчетов характеристик переходов указанных видов.

В подходе применяются известные теоретические методы и приближения, набор и оптимальное взаимное согласование которых обусловлены спецификой и классом решаемых задач.

2. В рамках разработанного методологического подхода построена теория следующих многоэлектронных корреляционных процессов:

трехэлектронного Оже-эффекта;

двойного Оже-эффекта;

сателлитных Оже-переходов;

двойной автоионизации возбужденных состояний;

- автоионизации двукратно возбужденных состояний;

- двухэлектронных радиационных переходов; трехэлектронных радиационных переходов;

- двойной фотоионизации;

- тройной фотоионизации,

выраженная в виде строгих (в рамках низшего неисчезающего порядка ТВ) и приближенных формул для амплитуд и вероятностей переходов и формулируемых правил отбора.

3. Предсказаны и теоретически описаны:

- трехэлектронные Оже-переходы, в которых реализуются нетривиальные механизмы "углубления" и "встречного движения" вакансий. Показано, что энергия таких переходов существенно меньше, а вероятность -существенно больше соответствующих параметров традиционно рассматриваемых переходов со "всплыванием вакансий". Существование переходов с "углублением" и "встречным движением" вакансий подтверждено экспериментально,

- двухэлектронные дипольные переходы вида в которых реализуется корреляционный механизм "углубления" вакансии (соответствующие линии наблюдаются экспериментально),

- трехэлектронные дипольные переходы вида в которых непосредственное участие возбужденного электрона разрешает близкие по энергии запрещенные переходы вида или

4. На основе построенной теории получены значения физических характеристик

- квантовые числа состояний, энергии, вероятности, сечения - для перечисленных в п.2 корреляционных процессов в атомах Ше, Лг и Кг. Выявлены на качественном и описаны на количественном уровне модельные физические механизмы этих процессов. Обоснована расчетом физических характеристик возможность экспериментального наблюдения предсказанных переходов п.З. Показана значимость учета корреляционных взаимодействий для корректного качественного и количественного описания многоэлектронных процессов в атомах.

5. Дано теоретическое описание экспериментально наблюдаемого эффекта заселения и последующего флуоресцентного распада возбужденных состояний двукратных ионов при облучении атомов фотонами с энергией автоионизирующих резонансов нейтрального атома, подтвержденное численными расчетами сечений заселения и распада состояний типа КгШ 4р

при хорошем согласии рассчитанных величин и экспериментальных данных. Установлена иерархия (временная и вероятностная) корреляционных физических процессов, ответственных за такого вида двукратную ионизацию Кг с возбуждением третьего электрона на дискретный уровень при энергиях фотовозбуждения в диапазоне 90 -100 эВ.

6. Впервые построены полные и канальные дифференциальные и абсолютные сечения двойной фотоионизации внешних оболочек с учетом широкого спектра фотоэлектронных компонент (в\,е2), рассчитанные с использованием ХФ потенциалов И№1)и

7. Построены с использованием ХФ потенциалов И"'1' и компонентные, канальные, полные дифференциальные и абсолютные сечения двойной фотоионизации (ДФИ) внешних оболочек Ше с учетом обоснованно широкого спектра фотоэлектронных компонент (е\,ет). Установлен характер положения

и -сечений ДФИ в форме длины и скорости относительно друг друга и экспериментальных данных в зависимости от энергии ионизирующих фотонов. А именно - И"'1'-сечения практически вдвое больше И^'-сечений в области их максимумов; сечения в форме скорости расположены между сечениями в форме длины; все вычисленные сечения лишь качественно соответствуют экспериментальными данным. Определены области удовлетворительной применимости упомянутых потенциалов.

8. Разработан неэмпирический однопараметрический метод построения сечений ДФИ, практически равных в форме длины и скорости независимо от энергии

ионизирующего излучения. Сформулирован физически обоснованный вариационный (по параметру q в ХФ потенциале И"""1) критерий минимума разности форм сечений в интегральном и дифференциальном виде. Выявлен физический смысл параметра q как величины, регулирующей экранировку поля иона-остатка фотоэлектронами.

9. Итерационным построением ^""''-сечений ДФИ внешних оболочек Ше показана выполнимость сформулированного критерия и найдены решения q=qmln вариационной задачи для каждой компоненты сечения. Установлено существенное сближение форм сечений при наложении критерия интегрального вида и их практическое равенство для критерия дифференциального вида. На основании достигнутого равенства предположено, но не показано строго, что в разработанном методе эффективно учитывается класс корреляций высших порядков, подобный учитываемому в приближении случайных фаз с обменом при расчете сечений однократной ФИ. Отклонение построенных И^'-сечений от экспериментальных не превосходит 20% в области наихудшего согласия.

Основные результаты работы изложены в публикациях

1. Амусья М.Я., Килин ВА, Ли И.С. Сдвоенный Оже-распад двух К-вакансий в № // ЖТФ. - 1984. - Т. 54. - С. 990-992.

2. Амусья М.Я., Килин ВА, Ли И.С, Колесникова А.Н. Углубление вакансии в корреляционных распадах двухдырочных состояний атомов // Письма в ЖТФ. -

1984.-Т. 10. -С. 1029-1033.

3. Амусья М.Я., Килин ВА, Ли И.С. Трехэлектронный Оже-распад в атомах // Оптика и спектроскопия. - 1985. - Т. 59. - С. 261-264.

4. ЧернышеваЛ.В., Амусья М.Я., Килин ВА, Ли И.С. Программа вычисления вероятности сдвоенного Оже-распада. // Препринт ЛФТИ им. А.Ф. Иоффе. -

1985. - Ленинград. - 26 с.

5. Амусья М.Я., Килин ВА, Ли И.С, Колесникова А.Н. Встречное движение вакансий при корреляционных распадах двухдырочных состояний // Письма в ЖТФ - 1985. - Т. 11. - С. 343-346.

6. Амусья М.Я., Килин В.А., Ли И.С, Колесникова А.Н. Низкоэнергетические корреляционные сателлиты в атомах с двумя вакансиями // ЖТФ. -1987. - Т. 57.-С. 1246-1254.

7. Чернышева Л.В., Амусья М.Я., Килин В.А., Ли И.С, Колесникова А.Н. Программа вычисления вероятности однофотонного распада двухдырочных состояний//Препринт ЛФТИ им. А.Ф. Иоффе.- 1986.-Ленинград.-30 с.

8. Килин ВА, Ли И.С. Двойной Оже-распад в рамках МТВ // Известия ВУЗов. Физика. - 1989. - Т. 7 - С. 78-82.

9. Килин ВА, Ли И.С, Ли О.В. Угловое распределение электронов при двойном Оже-распаде //ЖТФ. - 1991. -Т. 61. - № 2. - С. 40-45.

10. Лазарев Д.А., Лазарев ЦмА, Килин ВА, Зеличенко В.М. Автоматизация работы с объектами квантовой теории углового момента // Вестник ТГПУ. -1998.-№6.-С. 34-40.

11. Килин ВА Зависимость вероятности сдвоенного Оже-эффекта от степени ионизации внешних оболочек //Цеп. в ВИНИТИ. - 1998. - 01.04.98. № 974-В98.

12. Зеличенко В.М., Килин ВА, Конев В.В., Корюкина Е.В. Сравнение аналитического и численного методов в приложении к расчету возбужденных состояний атомов // Известия ВУЗов. Физика. - 1998. - № 7. - С. 120-128.

13. Килин ВА Методика расчета амплитуд и вероятностей переходов в атомах с учетом корреляций в рамках многочастичной нестационарной теории возмущений // Известия Томского политехнического университета. - 2004. - Т. 307.-№6.-С. 5-12.

14. Килин ВА, Килин Р.Ю. Оценка амплитуд и вероятностей многоэлектронных переходов в атомах на основе многочастичной теории возмущений // Известия Томского политехнического университета. - 2004. - Т. 307. - № 7. - С. 7-15.

15. Amusia M.Ya., Lee I.S. and Kilin VA Double Auger decay in atoms: Probability and angular distribution // Phys. Rev. A. - 1992. - V. 45. - P. 4576-4587.

16. Amusia M.Ya., Lee I.S. and Kilin VA Decay of an electron-vacancy excitation in the presence ofanother vacancy // J. Phys. B: Atom. Mol. Opt. Phys. - 1992. - V. 25. - P. 657-656.

17. Amusia M.Ya., Kilin VA, Ehresmann A., Schmoranzer H. and Schartner K-H. , Double-autoionization decay of resonantly excited single-electron state // J. Phys. B: Atom. Mol. Opt. Phys.- 1993.- V. 26.-P. 1281-1300.

18. Kilin VA, Ehresmann A, Schmoranzer H., Schartner K.-H. Indirect observation of new three electron Auger transitions by PIFS // Proceedings IV ECAMP, Riga, Latvia, 1992. -P. 167-170.

19. Ehresmann A., Kilin V.A., Schmoranzer H., Schartner K-H. and Amusia M.Ya. Assingment of new fluorescence lines from KrIII 4p3 6s/5d states observed after excitation ofthe KrI 3d%/2 5p- resonance // J. Phys. В.: Atom. Mol. Opt. Phys. -1995.-V. 28. -P. 965-977.

20. Kilin VA Theoretical analysis of decay pathways of resonantly excited KrI 3d9 np states to different KrII and KrIII states // Invited Talks - 5 th International Workshop Autoionization Phenomena in Atoms, Russia, Dubna, 1995. - P. 199-203.

21. Kilin VA, Lee I.S., Participator-spectator-vacancy satellites in Auger spectra. Probabilities and angular distribution // Proceedings XXII EGAS, Sweden, Uppsala, 1990.-P. 629-631.

22. Kilin VA, Lee I.S., Angular distribution of electrons in the double Auger decay // Proceedings XXII EGAS, Sweden, Uppsala, 1990. - P. 632-633.

23. Ehresmann A., Kilin VA, Vollveiler £, Schartner K-H. and Schmoranzer H. Perturbation theory study oftriple photoionization. I. Two-step approximations in triple photoionization of Kr in the exciting photon energy region of KrI 3d9 np resonances (90 eV-100 eV) // J. Phys. В.: Atom. Mol. Opt. Phys. - 1997. - V. 30. - P. 5715-5727.

24. Kilin VA, Lee I.S., Ehresmann A., Schmoranzer H., Schartner K.-H. One-step correlative Auger decay of the Kr 3d 5p state to Kr2+ //Proceedings IV ECAMP, Latvia, Riga, 1992. - P. 166-167.

25. Kilin VA., Ehresmann A., Schmoranzer H., Schartner K-H., Vollweiler F., Mentzel G. Assingnment of fluorescence transitions from highly excited Kr III states // Invited Talks 25 EGAS 1C, France, Caen, 1993. - P. B2-02.

26. Ehresmann A., Kilin VA., Chernysheva L.V., Schmoranzer H., Amusia M.Ya., and Schartner K-H. Three-electron radiative transitions // J. Phys. B: Atom. Mol. Opt. Phys. - 1993. - V. 26. - P. L97-L102.

27. Kilin VA., Ehresmann A., Schmoranzer H., Schartner K-H., Mentzel. Population pathways ofhighly excited Kr III states after excitation of KrI 3d9 np resonances // Invited Talks 26 EGAS 1C Spain,. Barcelona, 1994. - P. 47-48.

28. Ehresmann A., Kilin VA., Schmoranzer H., Schartner K.-H., Mentzel, Vollweiler F. Cascade population ofthe Kr II 4s 4p S5/2 state after excitation of KrI 3d95/2 5p resonance // Invited Talks 26 EGAS 1C, Spain, Barcelona. -1994. - P. 130.

29. Kilin VA., Kharlova A.N., Ehresmann A., Schmoranzer H., Schartner K-H. Competition between non-correlative visible and correlative fluorescence transitions in KrIII // J. Phys. B.: Atom. Mol. Opt. Phys. - 1995. -V. 28. - P. 4723-4732.

30. Kilin VA., Lazarev DA, Lazarev DmA, Zelichenko V.M., Ehresmann A., Vollweiler F., Schmoranzer H., and Schartner K-H. Auger decay of3d-vacancy in Kr with resonant excitation of electron //Contributed Papers VI ECAMP, Italy, Siena, 1998.-P. 168-169.

31. Kilin VA., Lazarev DA, Zelichenko V.M., Ehresmann A., Vollweiler F., Schmoranzer H., and Schartner K-H. Perturbation theory study of double Auger decay channels of 3d-vacancy in Kr // Contributed Papers VI ECAMP, Italy, Siena, 1998.-P. 170-171.

32. Kilin VA., Lazarev DA, Zelichenko V.M., Amusia M.Ya., and H. Schmoranzer. The single-photon double-ionization ofNe valence shells // Vestnik TGPU. - 1998. -V.6. - P. 26-34.

33. Kilin V.A., Lazarev DA, Lazarev DmA, Amusia M.Ya., Schartner K-H., Ehresmann A., and Schmoranzer H. State-selective single-photon double ionization ofNe indicating singlet-triplet mixing of doubly excited LS states // J. Phys. B.: Atom. Mol. Opt. Phys. - 2000. - V. 33. - P. 4989-5005.

34. Kiiin VA., Lazarev DA, Lazarev DmA, Zelichenko V.M., Amusia M.Ya., Schartner K-H., Ehresmann A., and Schmoranzer H. // Test ofa q-fTactional V^"4' Hartree-Fock potential for the calculation of double photoionization cross sections of neon // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. - 2001. - V. 34.- P. 3993-4001.

Подписано к печати 03.11 .2004. Формат 60x84/16. Бумага "Классика". Печать RISO. Усл.печ.л. 1,8. Уч.-изд.л. 1,63. Заказ 809. Тираж 100 экз.

ШТЕЛЬСТВоЭ^ТПУ. 634050, г.Томск, пр. Ленина, 30.

»22 28 2

РНБ Русский фонд

20054 18899

Оглавление.

Введение.

Глава 1. Методы и приближения современной теории атома.

1.1. Приближение Хартри-Фока в атомных расчетах.

1.2. Метод теории возмущений в атомных расчетах.

1.2.1. Выражения для вероятностей (сечений) безызлучательных и радиационных переходов.

1.2.2. Построение амплитуд переходов в формализме вторичного квантования.

1.2.3. Построение амплитуд переходов между состояниями определенного терма.

1.2.4. Приближенная оценка амплитуд и вероятностей многоэлектронных переходов.

1.2.4.1. Резонанс в непрерывном спектре.

1.2.4.2. Резонанс в дискретном спектре.

1.2.4.3. Приближение неортогональных орбиталей.

1.2.4.4. Приближение "встряски".

1.2.4.5. Заключительные замечания.

1.2.5. Расчет энергий состояний и переходов.

1.2.6. Оценка зависимости вероятности переходов от степени ионизации внешних оболочек.

1.3. Приближение случайных фаз с обменом (ПСФО) в атомных расчетах .39 ^ 1.3.1. Эффективный учет корреляционных взаимодействий высших порядков на основе ПСФО.

1.4. Схема методологического подхода.

1.5. Автоматизация вычислений с объектами квантовой теории углового момента.

1.6. Программный комплекс для расчета сечений двойной фотоионизации (ДФИ) атомов.

1.7. Выводы к главе.

Глава 2. Корреляционные Оже-эффекты.

2.1. Трехэлектронный Оже-эффект (ТЭО).

Ф 2.1.1. ТЭО-переходы со всплыванием вакансий.

2.1.1.1. Результаты исследования ТЭО-переходов в№.

2.1.1.2. Результаты исследования ТЭО-переходов в Аг.

2.1.2. ТЭО-переходы с "углублением" и "встречным движением" вакансий

2.1.2.1. "Углубление" вакансии в ТЭО-переходах.

2.1.2.2. "Встречное движение" вакансий в ТЭО-переходах.

2.1.3. Заключительные замечания.

2.2. Двойной Оже-эффект.

2.2.1. Основные положения теории.

2.2.2. Модельные приближения.

2.2.2.1. Резонанс в непрерывном спектре.

2.2.2.2. Резонанс в дискретном спектре.

2.2.2.3. Приближение "встряски".

2.2.3. Двойной Оже-распад ^-вакансии в Ne.

2.2.3.1. Результаты расчета переходов при /=0.

2.2.3.2. Оценка вероятности переходов при 1=1, 2.

2.2.4. Двойной Оже-распад 4^-вакансии в Кг.

2.2.4.1. Особенности и детали вычислений.

2.2.4.2. Основные результаты и заключительные замечания.

2.3. Сателлитные Оже-переходы.

2.3.1. Переходы 151[25]-+2л'-2[15] 2рл[2Р] ni в Ne.

2.3.2. Переходы 3d1 [2D]-+4sA4p2[4P, ZD] nl[LS\+q и

3dx\2D\->4p'\*S, 2P, 2D\ nl[LS}+q в Кг. ф 2.3.3. Обсуждение результатов и заключительные замечания.

2.4. Выводы к главе

Глава 3. Корреляционные автоионизационные эффекты.

3.1. Двойная автоионизация резонансно возбуяаденных состояний.

3.1.1. Основные положения теории.

3.1.2. Модельные приближения.

3.1.2.1. Приближение "встряски".

3.1.2.2. Резонанс в дискретном спектре.

3.1.2.3. Резонанс в непрерывном спектре.

3.1.3. Двойная автоионизация резонанса Кг I 3d1 5р ^Р].

3.1.3.1. Особенности и детали вычислений.

3.1.3.2. Переход 3d{5p[lP]-^4s'2[xS\+qx+qi.

• 3.1.3.3. Переход 3dl5p[lP]-^ 4s"14p"1[

3.1.3.4. Переход 3 dl5p[lP]^ 4sx4pl[*P]+qx+qi.

3.1.3.5. Суммарный электронный спектр.

3.1.4. Заключительные замечания.

3.2. Автоионизация двукратно возбужденных состояний.

3.2.1. Основные положения теории.

3.2.2. Модельные приближению!.

3.2.2.1. Резонанс в непрерывном спектре.

3.2.2.2. Приближение "встряски".

3.2.3. Результаты расчета автоионизационных переходов в Аг.

3.3. Выводы к главе.

Глава 4. Множественная фотоионизация.

4.1. Двойная фотоионизация (ДФИ).

4.1.1. Основные положения теории ДФИ атомов.

4.1.2. Выбор потенциала для расчета ВФ фотоэлектронов.

4.1.3. Особенности и детали вычислений.

4.1.4. Основные результаты расчета сечений ДФИ атома Ne с потенциалами и

4.1.4.1. ДФИ в состояния 2s°2p6[lS], 2sl2p5]^P\ и 2sl2p5[lP].

4.1.4.2. ДФИ в состояния 2sz2p4[lD], 2s22p4[3P] и 2s22p\lS\.

4.1.4.3. Полное абсолютное сечение ДФИ внешних оболочек Ne.

4.1.4.4. Дифференциальные сечения ДФИ внешних оболочекNe.

4.1.5. Метод потенциала для расчета сечений ДФИ.

4.1.5.1. Интегральная форма критерия.

4.1.5.2. Дифференциальная форма критерия.

4.1.5.3. Результаты расчета сечений ДФИ внешних оболочек Ne.

4.1.6. Заключительные замечания.

4.2. Тройная фотоионизация (ТФИ).

4.2.1. Основные положения теории.

4.2.2. Анализ энергетических уровней в Кг и возможных многоступенчатых траекторий ТФИ.

4.2.3. Оценка сечений ТФИ Кг в модели двухступенчатого перехода.

4.2.3.1. Сечения при со=90 эВ.

4.2.3.2. Сечения при а>=94 эВ.

4.2.3.3. Сечения при ш=100 эВ.

4.2.4. Заключительные замечания.

4.3. Выводы к главе.

Глава 5. Идентификация спектральных линий на основе изучения многоэлектронных процессов.

5.1. Краткое описание результатов экспериментов.

5.2. Корреляционные радиационные распады возбужденных ионных состояний.

5.2.1. Двухэлектронные радиационные переходы.

5.2.1.1. Основные положения теории.

5.2.1.2. Результаты расчета переходов в Кг.

5.2.1.3. Сравнительный анализ переходов и заключительные замечания.

5.3. Трехэлектронные радиационные переходы.

5.3.1. Основные положения теории.

5.3.2. Основные результаты для переходов в Кг.

5.4. Теоретическое обоснование идентификации линий во флуоресцентных спектрах Ar.

5.4.1. Предварительная идентификация флуоресцентных линий на основе анализа энергетических уровней в Кг.

5.4.2. Теоретический анализ каналов заселения флуоресцентных состояний Кг\\1Аръп1.

5.4.2.1. Безызлучательные каналы.

5.4.2.2. Комбинированные радиационно-безызлучательные каналы.

5.5. Выводы к главе.

В последние десятилетия в атомной физике, и не только в атомной, проявляется большой интерес к изучению многоэлектронных взаимодействий и их проявлений в различных физических процессах. Под многоэлектронными, или корреляционными принято понимать такие взаимодействия или процессы, которые не могут быть описаны в рамках современных одночастичных приближений или моделей. Строго говоря, многоэлектронные взаимодействия имеют место при всех физических процессах в многоэлектронных атомах или ионах. Однако проявление таких коллективных эффектов может быть различным, от пренебрежимо малого в одних случаях, до преобладающего - в других. Настоящая работа посвящена, в основном, теоретическому изучению таких коллективных процессов, в которых многоэлектронные взаимодействия играют доминирующую роль или даже целиком определяют некоторые физические характеристики атомов.

Процессы возбуждения и ионизации, как вида возбуждения, многоэлектронных атомов и последующая трансформация возбужденных состояний не могут быть точно описаны в рамках существующей теории. Поэтому во многих случаях эти процессы вынужденно рассматриваются как последовательность более простых и трактуемых на одноэлектронном языке "элементарных" актов. В свою очередь, некоторые "элементарные" акты сами имеют существенно многоэлектронную природу, понимание которой требует выявления доминирующих физических факторов, ответственных за эти процессы.

К таковым многоэлектронным "элементарным" процессам, рассматриваемым в настоящей работе, относятся:

- трехэлектронный, или сдвоенный Оже-эффект;

- двойной Оже-эффект;

- сателлитные Оже-переходы;

- двойная автоионизация резонансно возбужденных состояний;

- автоионизация двукратно возбужденных состояний;

- двухэлектронные радиационные переходы;

- трехэлектронные радиационные переходы.

На основе изучения и расчета физических характеристик этих "элементарных" процессов проводится исследование таких сложных явлений как двойная и тройная ионизация атома одним фотоном, а также дается объяснение физической природы ряда новых структур, наблюдаемых в радиационных и электронных спектрах высокого разрешения. Проведенные исследования позволили также предсказать возможность обнаружения новых спектральных линий, связанных с такими нетривиальными процессами.

Актуальность темы. Информация об атомных спектрах, электронных и радиационных, широко используется для изучения внутренней структуры веществ и их физико-химических свойств. Совершенствование инструментальной базы и методик спектроскопических экспериментов, происшедшее в последние десятилетия, не только существенно повысило точность и достоверность получаемых результатов, но и позволило проводить качественно новые наблюдения. К таковым, в первую очередь, можно отнести эксперименты, в которых продукты некоторой реакции -ионы, излучаемые электроны или фотоны - регистрируются одновременно. Синхронное излучение атомом нескольких частиц является, как правило, следствием многоэлектронных процессов - переходов, в которых два и более атомных электрона одновременно меняют свои состояния. Возможны и многоэлектронные процессы, где излучается лишь одна частица. Обычно, вероятность тех и других процессов довольно мала. Поэтому требуются долговременные наблюдения и интенсивных пучки частиц для получения достоверных экспериментальных результатов, а интерпретация спектров многоэлектронной природы весьма затруднена.

До начала 1960 годов приближение Хартри-Фока (ХФ) в той или иной модификации давало вполне удовлетворительное согласие с имеющимися к тому времени экспериментальными данными. Интерпретация современных экспериментов высокого разрешения требует выхода за рамки приближения ХФ. Например, измеренные сечения фотоионизации субвалентных оболочек атомов благородных газов имеют выраженную резонансную структуру, особенно в области их порога ионизации, а не гладкий вид, как полагалось ранее и следовало из ХФ расчетов; обнаружены новые линии в электронных и радиационных спектрах, интерпретация которых возможна лишь при учете многоэлектронных эффектов; и пр. В ряде случаев более точные эксперименты последних лет выявили довольно значительные расхождения между полученными экспериментальными данными и теоретическими результатами, например, для между экспериментальными и теоретическими сечениями двойной внешних оболочек неона. К тому же, упомянутые теоретические сечения значительно различаются. В силу перечисленных причин задача усовершенствования теоретического описания и расчета многоэлектронных процессов в атомах является актуальной.

Цель работы. Основной целью настоящей работы является развитие теории многоэлектронных эффектов в атомах, ее применение к расчету физических характеристик конкретных многоэлектронных переходов в атомах и выявлению их основных механизмов.

Для ее достижения были сформулированы следующие основные задачи:

- разработка единого подхода к построению теории сложных атомных процессов по теории возмущений в формализме вторичного квантования и квантовой теории углового момента и его применение к расчету энергий, вероятностей, сечений переходов на основе имеющегося и вновь разработанного программного обеспечения;

- проведение поисковых исследований, направленных на выявление качественно новых многоэлектронных эффектов, и построение их теории ;

- проведение расчетов физических характеристик многоэлектронных процессов в атомах для теоретического обоснования наблюдаемых линий и структур в электронных и радиационных спектрах атомов благородных газов;

- анализ применяемых подходов к расчету сечений двойной фотоионизации атомов с целью разработки метода, устраняющего имеющиеся расхождения с экспериментальными данными за счет адекватного учета корреляционных взаимодействий высших порядков ТВ; разработка программного обеспечения этого метода и проведение расчета сечений двойной фотоионизации внешних оболочек атомов благородных газов.

Научная новизна. На основе разработанного подхода впервые построена теория перечисленных выше корреляционных процессов, выраженная в виде строгих (в рамках низшего неисчезающего порядка ТВ) и приближенных формул для амплитуд и вероятностей переходов и формулируемых правил отбора.

Впервые предсказаны и теоретически описаны специфичные трехэлектронные Оже-переходы с "углублением" и "встречным движением" вакансий, двухэлектронные дипольные переходы вида тр я/—ят пу? и трехэлектронные дипольные переходы вида пи"2 я/—► кр'2 п'Г.

Впервые получены значения физических характеристик - квантовые числа состояний, энергии, вероятности, сечения - для перечисленных выше корреляционных процессов в атомах Ые, Аг и Кг (или существенно уточнены имеющиеся в литературе). Выявлены на качественном и описаны на количественном уровне модельные физические механизмы этих процессов. Обоснована расчетом физических характеристик возможность экспериментального наблюдения предсказанных переходов.

Впервые дано теоретическое описание экспериментально наблюдаемого эффекта заселения и последующего флуоресцентного распада возбужденных состояний двукратных ионов при облучении атомов фотонами с энергией автоионизирующих резонансов нейтрального атома, подтвержденное численными расчетами сечений заселения и распада состояний типа Кг\\\ Ар"ъп1 при хорошем согласии рассчитанных величин и экспериментальных данных. Установлена иерархия (временная и вероятностная) корреляционных физических процессов, ответственных за такого вида двукратную ионизацию Кг с возбуждением третьего электрона на дискретный уровень при энергиях фотовозбуждения в диапазоне 90 - 100 эВ.

Впервые построены компонентные, канальные и полные сечения (дифференциальные и абсолютные) двойной фотоионизации (ДФИ) внешних оболочек Ые с учетом широкого спектра фотоэлектронных компонент (е^ег) при использовании ХФ потенциалов и Определены области энергии, где потенциалы и дают удовлетворительное согласие рассчитанных сечений с экспериментальными данными. В результате анализа относительного положения Р^'^-сечений и экспериментальных данных сформулирована идея нового метода построения сечений ДФИ.

Разработан новый однопараметрический метод построения сечений ДФИ. Для определения значений параметра, ответственного за степень экранировки поля иона-остатка фотоэлектронами, сформулирован физически обоснованный вариационный критерий минимума разности форм сечений. В рамках нового метода построены сечения ДФИ внешних оболочек Ые и впервые достигнуто равенство форм длины скорости, указывающее на эффективный учет корреляций высших порядков, подобных учитываемым в приближении случайных фаз с обменом.

Достоверность полученных результатов обусловлена физической и математической корректностью поставленных задач, корректным применением общепринятых методов аналитических и численных расчетов, физической обоснованностью сделанных допущений. В основе представленных теоретических результатов лежат известные методы - нестационарная многочастичная ТВ в формализме вторичного квантования, квантовая теория углового момента - и приближения - Хартри-Фока, случайных фаз с обменом, связи, "замороженного остова" (атомного или ионного). Расчет физических характеристик выполнен на основе признанного в мире пакета программ АТОМ [1] и вошедших в него авторских программ [2-5] при тщательном подборе параметров вычислений, соответствующем специфике решаемых задач.

Достоверность защищаемых научных положений общетеоретического и вычислительного характера обосновывается их непротиворечивостью фундаментальным законам физики и подтверждается сопоставлением рассчитанных характеристик и экспериментальных данных.

Научная и практическая ценность. Полученная в работе совокупность результатов и их анализ позволил выявить новые формы проявлений корреляционных взаимодействий в атомах и необходимость их учета при описании процессов множественного возбуждения и ионизации многоэлектронных атомов. Проявление таких взаимодействий вполне возможно молекулах, кластерах, кристаллических структурах и в других многоатомных образованиях. На основе рассчитанных значений физических характеристик безызлучательных и радиационных переходов проведена идентификация новых наблюдаемых линий в спектрах. Разработанное программное обеспечение [2-5] вошло в общепризнанный и доступный пакет программ АТОМ [1]. Методология построения теории многоэлектронных процессов в атомах может быть включена, как самостоятельный курс, в образовательные программы магистерской подготовки по направлениям теоретической физики.

Результаты работы использованы при выполнении госбюджетных и хоздоговорных НИР в Томском политехническом университете, выполнении международных проектов в кооперации с университетами гг. Кайзерслаутерн и Гиссен, Фритц-Хабер институтом, Берлин, ФРГ. Исследования поддержаны грантами Университеты России, РФФИ, ДААД, Немецкого исследовательского общества.

Основные научные положения, выносимые на защиту.

1. Разработан методологический подход к построению теории многоэлектронных переходов в атомах между состояниями сложных электронных конфигураций, включающий:

- методику построения аналитических выражений для амплитуд, вероятностей и энергий переходов с учетом корреляционных взаимодействий по теории возмущений (ТВ) в формализме вторичного квантования и квантовой теории углового момента;

- методику получения приближенных формул для количественной оценки вероятности процессов;

- комплекс программ для аналитических и численных расчетов характеристик переходов указанных видов.

2. Развита теория многоэлектронных корреляционных процессов трехэлектронного и двойного Оже-эффектов, сателлитных Оже-переходов, двойной автоионизации возбужденных состояний, автоионизации двукратно возбужденных состояний, двойной и тройной фотоионизации, а также впервые предсказанных трехэлектронных Оже-переходов с "углублением" и "встречным А движением" вакансий, дипольных двухэлектронных >гт"1т/>"2 и трехэлектронных Ш5"2 п1—> кр'2 п'Г переходов, - выраженная в виде строгих (в рамках низшего неисчезающего порядка ТВ) и приближенных формул для амплитуд и вероятностей переходов и формулируемых правил отбора. Получены значения физических характеристик — квантовые числа состояний, энергии, вероятности, сечения - для перечисленных в п.2 корреляционных процессов в атомах Ие, Аг и Кг. Выявлены на качественном и описаны на количественном уровне модельные физические механизмы этих процессов. Обоснована расчетом физических характеристик возможность экспериментального наблюдения предсказанных переходов п.2. Развита теория экспериментально наблюдаемого эффекта заселения и последующего флуоресцентного распада возбужденных состояний двукратных ионов при облучении атомов фотонами с энергией автоионизирующих резонансов нейтрального атома, подтвержденная численными расчетами сечений заселения и распада состояний типа ХгШ 4р'ъп1 при хорошем согласии рассчитанных величин и экспериментальных данных. Установлена иерархия (временная и вероятностная) корреляционных физических процессов, ответственных за такого вида двукратную ионизацию Кг с возбуждением третьего электрона на дискретный уровень в зависимости от энергии фотовозбуждения.

Построены компонентные, канальные, полные дифференциальные и абсолютные сечения двойной фотоионизации (ДФИ) в формах длины и скорости для внешних оболочек Ие с использованием ХФ потенциалов и

Установлен характер положения Р^'^-и Р^"2)-сечений ДФИ в форме длины и скорости относительно друг друга и экспериментальных данных в зависимости от энергии ионизирующих фотонов, на основании чего определены области энергий, где применение упомянутых потенциалов приводит к удовлетворительному согласию с экспериментальными данными. Разработан однопараметрический метод построения сечений ДФИ. Сформулирован вариационный критерий (в интегральном и дифференциальном виде) минимума разности сечений формы длины и формы скорости для определения значений параметра. Выявлен физический смысл параметра q в ХФ потенциале У^'4^ как величины, регулирующей экранировку поля иона-остатка фотоэлектронами. Показана выполнимость сформулированного критерия и найдены решения д=#т]п вариационной задачи посредством численного итерационного решения вариационного уравнения.

7. Методом п.6 построены сечения ДФИ внешних оболочек Ne. Установлено существенное сближение форм сечений при наложении критерия интегрального вида и их совпадение - для критерия дифференциального вида, на основании чего указано, что разработанный параметрический метод эффективно учитывает класс корреляций высших порядков, подобный учитываемому в приближении случайных фаз с обменом. Отклонение построенных Р^'^-сечений от измеренных не превосходит погрешности эксперимента.

Совокупность полученных результатов и положений, выносимых на защиту, можно квалифицировать как решение важных научных задач в области теории многоэлектронных эффектов в применении к процессам кратной фотоионизациии и автоионизации атомов.

Личный вклад автора. Все основные теоретические результаты, представленные в диссертации, получены автором лично. Автором сформулированы цель и задачи исследования; разработана концепция методологического подхода к построению теории многоэлектронных процессов в атомах; построена теория и выполнен расчет физических характеристик перечисленных выше многоэлектронных переходов; предсказаны многоэлектронные переходы новых типов; сформулирована идея и разработан новый метода расчета сечений ДФИ атомов; теоретически обоснована идентификация новых наблюдаемых линий; разработан ряд алгоритмов и программ для автоматизации расчетов многоэлектронных переходов; проанализированы и обобщены представленные в диссертации материалы. Экспериментальная часть исследований цитируемых авторских работ выполнена немецкими коллегами при участии автора в планировании и обсуждении результатов экспериментов.

Апробация работы. Основные результаты и положения работы докладывались и обсуждались на национальных и международных конференциях и семинарах:

Всесоюзный семинар по автоионизационным явлениям в атомах {Москва,

1986),

Всесоюзная школа-семинар по рентгеновским и электронным спектрам и химической связи {Одесса, 1986),

Всесоюзная конференция по методам расчета энергетической структуры и физических свойств кристаллов {Киев, 1987),

Всесоюзная конференция по теории атомов и атомной спектроскопии {Минск, 1983; Рига, 1984; Ужгород, 1985; Тбилиси, 1988; Томск, 1989; Суздаль, 1991),

Международная конференция по вакуумному ультрафиолету, 1С VUV {Париж, Франция, 1992),

Европейская конференция по атомной и молекулярной физике, ЕСАМР {Рига, Латвия, 1992; Сиена, Италия, 1998),

Всегерманская конференция по атомной физике, масс-спекггрометрии, молекулярной физике и квантовой оптике {Берлин, Германия, 1993),

Всероссийский съезд по спектроскопии {Москва, 1995),

Международная школа-семинар по автоионизационным явлениям в атомах {Дубна, 1995),

Международная конференция по электронным и атомным столкновениям {Вена, Австрия, 1997),

XVI Конференция "Фундаментальная Атомная Спектроскопия" {Москва, 1998), II Международная конференция KORUS по фундаментальным наукам и технологиям {Томск, 1998),

Международная конференция по атомной спектроскопии, EGAS {Уппсала, Швеция, 1990; Каен, Франция, 1993; Барселона, Испания, 1994; Грац, Австрия, 1996; Марсель, Франция, 1999).

Структура диссертации определена в соответствие с целью и задачами исследования и состоит из введения, 5 глав и заключения. Работа изложена на 258 страницах машинописного текста, включая 83 рисунка, 33 таблицы и библиографию из 264 наименований.

Основные результаты и выводы

Исследования, проведенные в настоящей работе, позволяют сформулировать следующие выводы:

1. Разработан методологический подход к построению теории многоэлектронных переходов в атомах между состояниями сложных электронных конфигураций, включающий:

- методику построения аналитических выражений для амплитуд, вероятностей и энергий переходов с учетом корреляционных взаимодействий по теории возмущений в формализме вторичного квантования и квантовой теории углового момента;

- методику эффективного учета корреляционных взаимодействий высших порядков;

- методику получения приближенных формул для количественной оценки вероятности процессов, способствующих выявлению физических механизмов многоэлектронных переходов;

- разработанный оригинальный комплекс программ для аналитических и численных расчетов характеристик переходов указанных видов.

В подходе применяются известные теоретические методы и приближения, набор и оптимальное взаимное согласование которых обусловлены спецификой и классом решаемых задач современной теоретической атомной физики.

2. В рамках разработанного методологического подхода построена теория следующих многоэлектронных корреляционных процессов:

- трехэлектронного Оже-эффекта;

- двойного Оже-эффекта;

- сателлитных Оже-переходов;

- двойной автоионизации возбужденных состояний;

- автоионизации двукратно возбужденных состояний;

- двухэлектронных радиационных переходов;

- трехэлектронных радиационных переходов;

- двойной фотоионизации;

- тройной фотоионизации, выраженная в виде строгих (в рамках низшего неисчезающего порядка ТВ) и приближенных формул для амплитуд и вероятностей переходов и формулируемых правил отбора.

3. Предсказаны и теоретически описаны:

- трехэлектронные Оже-переходы, в которых реализуются нетривиальные механизмы "углубления" и "встречного движения" вакансий. Показано, что энергия таких переходов существенно меньше, а вероятность -существенно больше соответствующих параметров традиционно рассматриваемых переходов со "всплыванием вакансий". Существование переходов с "углублением" и "встречным движением" вакансий подтверждено экспериментально.

•5 1 л

- двухэлектронные дипольные переходы вида тр" п1—>ту" тр~, в которых реализуется корреляционный механизм "углубления" вакансии (соответствующие линии наблюдаются экспериментально).

- трехэлектронные дипольные переходы вида гш"2 п1—> кр"2 п1\ в которых непосредственное участие возбужденного электрона разрешает близкие по энергии запрещенные переходы вида пи"2 гй-^кр'1 п'Г или пи"2—>кр~2.

4. На основе построенной теории получены значения физических характеристик -квантовые числа состояний, энергии, вероятности, сечения — для перечисленных в п.2 корреляционных процессов в атомах Ые, Аг и Кг. Выявлены на качественном и описаны на количественном уровне модельные физические механизмы этих процессов. Обоснована расчетом физических характеристик возможность экспериментального наблюдения предсказанных переходов п.З. Показана значимость учета корреляционных взаимодействий для корректного качественного и количественного описания многоэлектронных процессов в атомах.

5. Дано теоретическое описание экспериментально наблюдаемого эффекта заселения и последующего флуоресцентного распада возбужденных состояний двукратных ионов при облучении атомов фотонами с энергией автоионизирующих резонансов нейтрального атома, подтвержденное численными расчетами сечений заселения и распада состояний типа Кг\\\ Ар'ъп1 при хорошем согласии рассчитанных величин и экспериментальных данных. Установлена иерархия (временная и вероятностная) корреляционных физических процессов, ответственных за такого вида двукратную ионизацию Кг с возбуждением третьего электрона на дискретный уровень при энергиях фотовозбуждения в диапазоне 90 - 100 эВ.

6. Впервые построены полные и канальные дифференциальные и абсолютные сечения двойной фотоионизации внешних оболочек Ые с учетом широкого спектра фотоэлектронных компонент (е\,ерассчитанные с использованием ХФ потенциалов и

7. Построены с использованием ХФ потенциалов и компонентные, канальные, полные дифференциальные и абсолютные сечения двойной фотоионизации (ДФИ) внешних оболочек Ые при учете обоснованно широкого спектра фотоэлектронных компонент (еье2). Установлен характер положения и ^л"2)-сечений ДФИ в форме длины и скорости относительно друг друга и экспериментальных данных в зависимости от энергии ионизирующих фотонов. А именно - Р^'^-сечения практически вдвое больше ^Л"2)-сечений в области их максимумов; сечения в форме скорости расположены между сечениями в форме длины; все вычисленные сечения лишь качественно соответствуют экспериментальными данным. Определены области удовлетворительной применимости упомянутых потенциалов.

8. Разработан неэмпирический однопараметрический метод построения сечений ДФИ, практически равных в форме длины и скорости независимо от энергии ионизирующего излучения. Сформулирован физически обоснованный вариационный (по параметру д в ХФ потенциале критерий минимума разности форм сечений в интегральном и дифференциальном виде. Выявлен физический смысл параметра д как величины, регулирующей экранировку поля иона-остатка фотоэлектронами.

9. Итерационным построением Р^'^-сечений ДФИ внешних оболочек ТУе показана выполнимость сформулированного критерия и найдены решения #=<7тт вариационной задачи для каждой компоненты сечения. Установлено существенное сближение форм сечений при наложении критерия интегрального вида и их практическое равенство для критерия дифференциального вида. На основании достигнутого равенства предположено, но не показано строго, что в разработанном методе эффективно учитывается класс корреляций высших порядков, подобный учитываемому в приближении случайных фаз с обменом при расчете сечений однократной ФИ. Отклонение построенных ^Л"^-сечений от экспериментальных не превосходит 20% в области наихудшего согласия.

1. Амусья М.Я., Чернышева J1.B. Автоматизированная система исследования структуры атомов. - JL: Наука, 1983. - 180 с.

2. Чернышева JI.B., Амусъя М.Я., Килин В.А., Ли И.С. Система математического обеспечения атомных расчетов "ATOM": XV. Программа вычисления вероятности сдвоенного Оже-распада // Препринт ЛФТИ. 944. - Л., 1985. - 26 с.

3. Чернышева Л.В., Амусья М.Я., Килин В.А., Ли И.С., Колесникова А.Н. Программа вычисления вероятности однофотонного распада двухдырочных состояний // Препринт ЛФТИ, Ленинград. 1986.

4. Лазарев Д.А., Лазарев Дм.А., Килин В.А., Зеличенко В.М. Автоматизация работы с объектами квантовой теории углового момента // Вестник ТГПУ. — 1998.-№6-С. 34^10.

5. Д.А. Лазарев, Дм.А. Лазарев, В.А. Килин, В.М. Зеличенко. Работа с объектами квантовой теории углового момента в автоматическом режиме // Тез. докл. ФАС-XVI, 1998. С. 29-30.

6. Amusia M.Ya. Atomic Photoeffect // Plenum, New York. - 1990.

7. Амусья М.Я. Атомный фотоэффект. M.: Наука, 1987. - 272 с.

8. Амусья М.Я. Проявления коллективного поведения электронных оболочек в процессе фотоионизации // Препринт ЛФТИ 480. - Л. -1975. - 36 с.

9. Амусья М.Я. Перестройка наружных атомных оболочек и ионизация внутренних / Препринт ЛФТИ 526. - Л., 1977. - 40 с.

10. Чернышева Л.В., Амусья М.Я., Черепков H.A. Программы вычисления сечений фотоионизации атомов с учетом корреляций в одном и двух переходах /Препринт ЛФТИ 459. - Л., 1974. - 60 с.

11. Собельман И.И. Введение в теорию атомных спектров. М.: Наука, 1977. - 319 с.

12. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Квантовая механика Ш. Нерелятивистская теория, -3-е изд., перераб. и доп. М.: Наука. - 1974. - 752 с.

13. Реймс С. Теория многоэлектронных систем. М.: Мир, 1976. - 333 с.

14. Займан Дж. Современная квантовая теория. М.: Мир, 1971. - 288 с.

15. Маттук Р. Фейнмановские диаграммы в проблеме многих тел. М.: Мир, 1969.16.19,20