Полуклассическая и квантовая теории спазера тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.13 ВАК РФ

На правах рукописи

АНДРИАНОВ Евгений Сергеевич ПОЛУКЛАССИЧЕСКАЯ И КВАНТОВАЯ ТЕОРИИ СПАЗЕРА

01.04.13 - электрофизика, электрофизические установки

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

11 МАР 2015

Москва-2015

005560458

005560458

Работа выполнена в Федеральном государственном автономном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский физико-технический институт (государственный университет)»

доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник Института теоретической и прикладной электродинамики РАН

Пухов Александр Александрович

доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Университета ИТМО Симовский Константин Руфович

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Института спектроскопии РАН Мелентьев Павел Николаевич

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт радиотехники и электроники Российской академии наук

Защита состоится -И- 04 _2015 г. в И ч.ООмин. на заседании Диссертационного совета ДМ 002.262.01 при Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте теоретической и прикладной электродинамики РАН при участии Объединенного института высоких температур РАН по адресу: г. Москва, ул. Ижорская, 13, экспозал ОИВТ РАН.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Объединенного института высоких температур РАН.

Автореферат разослан " Ъ" О3>2015 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета 7 '

кандидат физико-математических наук / -----------------г- К.И. Кугель

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

Общая характеристика работы

Актуальность темы

В последнее время получила развитие новая область оптики - плазмоника, [1; 2]. Хотя плазмоника имеет дело с волновыми явлениями, она оперирует с масштабами, много меньшими длины волны в вакууме. Это наделяет плазмо-нику многими чертами ближнепольной оптики и делает ее востребованной современными нанотехнологиями. Здесь можно, прежде всего, упомянуть микроскопию на основе поверхностных плазмонов [3], SERS [4], концентраторы энергии [5]. Стремительный прогресс плазмоники может увеличить быстродействие будущих компьютеров благодаря созданию наноразмерных аналогов элементов электрических цепей, работающих в ближнем ИК диапазоне [6], и устройств на основе метаматериалов, производящих аналоговые вычисления

[7].

Работа плазмонных устройств предполагает использование плазмонного резонанса металлических наноструктур. При плазмонном резонансе в металле наблюдаются довольно высокие джоулевы потери. Для компенсации этих потерь можно использовать активные среды [8]. В результате взаимодействия мод плазмонных наноструктур и молекул активной среды происходит образование положительной обратной связи. Это ведет к образованию спазера [9] — аналога лазера, в котором роль моды резонатора играет мода плазмонной наноструктуры. Разновидностями спазера [9] являются дипольный нанолазер [10], нанола-зер на магнитной моде [И]. Об экспериментальной реализации спазера сообщается в работе [12]. В качестве возможных приложений спазера можно указать усилитель в оптических устройствах [13], усилитель плазмоной спектроскопии [14], источник света, преобразующий ближние поля в дальние [15; 16], компенсация потерь в наноплазмонных устройствах. Малые размеры спазеров делают необходимым учёт квантовых эффектов.

В эксперименте, как правило, используют не одиночный спазер, а целые структуры, составленные из упорядоченных линеек или решеток спазеров [15; 16]. Поэтому для развития теории спазера представляет интерес рассмотрение плазмонов, распространяющихся вдоль таких одномерных объектов, как проволока, цепочка наночастиц или канавка в металле [17; 18]. В этом случае коллективное взаимодействие между спазерами может существенно изменять свойства автономных колебаний спазеров, и даже приводить в этих структурах к новым явлениям [19].

Хотя имеющиеся на сегодняшний день теоретические оценки и экспериментальные разработки в области квантовой плазмоники находятся на уровне

рассмотрения простейших моделей, они указывают на перспективность применения спазеров при создании элементной базы оптических информационных устройств, оптических компьютеров и устройств на основе метаматериалов.

В настоящее время теория устройств на основе спазеров далека от своего завершения, и в литературе ведется дискуссия по поводу фундаментальных свойств таких материалов. Поэтому создание как полуклассической теории спа-зера, так и квантовой теории, учитывающей квантовые флуктуации ближних полей плазмонных структур, является актуальной задачей, решение которой поможет в создании активных метаматериалов и устройств на их основе.

Цели диссертационной работы

Целью диссертационной работы является полуклассическое и квантовое рассмотрение процессов, происходящих как в одном спазере, так и в состоящих из спазеров структур:

1. Исследование возбуждения и установления процесса стационарной генерации автономного спазера; изучение режима синхронизации спазера внешней электромагнитной волной, а также компенсация потерь электромагнитного поля, взаимодействующего со спазером.

2. Численное и теоретическое исследование коллективных явлений в цепочке спазеров: распространение по цепочке спазеров плазмонной автоволны, кин-ков и образование диссипативных структур в цепочке спазеров, взаимодействующих с электромагнитной волной.

3. Исследование влияния квантовых флуктуации ближних полей плазмонных нанострктур на условия генерации и спектральные свойства спазера.

Научная новизна

1. Впервые показано, что осцилляции, возникающие в переходном режиме динамики спазера, являются осцилляциями Раби. Показано, что частота и амплитуда этих колебаний определяются начальным числом возбуждённых плазмонов и временем релаксации плазмонов в металле.

2. Определена область синхронизации автономного спазера внешней электромагнитной волной (найден Язык Арнольда). Впервые показана возможность и дано объяснение компенсации потерь внешней электромагнитной волны, взаимодействующей со спазером, работающем ниже порога автономной генерации.

3. Впервые показано, что в одномерной цепочке спазеров возможно распространение нелинейной плазмонной гармонической автоволны, частным случаем которой являются синфазные колебания дипольных моментов наноча-стиц. Причиной синфазных колебаний является взаимодействие наночастиц через квантовые точки соседних спазеров.

4. Обнаружено возникновение диссипативных структур и распространение кинков в одномерной цепочке спазеров, возбуждаемых внешней электромагнитной волной. Реализация конкретного режима зависит от джоулевых потерь в наночастице и от амплитуды внешнего поля.

5. Впервые рассчитан спектр электромагнитного поля, генерируемого спазером, работающим вблизи порога генерации в режиме сильных квантовых флук-туаций. Также рассмотрено изменение спектра резонансной флуоресценции двухуровневого атома, находящегося вблизи плазмонной металлической на-ночастицы.

Достоверность результатов

Достоверность результатов, представленных в диссертации, подтверждается совпадением теоретических результатов с результатами численного моделирования, а также публикациями в ведущих мировых научных журналах и докладами на международных конференциях.

Научная и практическая значимость работы

Результаты диссертационной работы посвящены широко обсуждаемым научным проблемам, и имеют перспективные практические применения. Результаты, полученные в диссертации, позволяют перейти к проектированию устройств на основе спазеров. В диссертационной работе подробно рассмотрена динамика возбуждения поверхностных плазмонов в спазере, исследуются условия возникновения и характер установления генерации поверхностных плазмонов в спазере. Показано, что процессу установления стационарных автономных колебаний предшествуют осцилляции Раби. Их период определяется начальным числом возбуждённых плазмонов, а длительность пропорциональна времени релаксации плазмонов в металлической наночастице.

В диссертационной работе показано, что спазеры могут быть использованы для создания активных метаматериалов. В частности, показано, что существует область значений амплитуды внешней волны и частоты расстройки (язык Арнольда), где спазер синхронизируется внешней волной. За пределами этой области спазер проявляет стохастические колебания. Если имеется ненулевая расстройка, то существует пороговое значение напряженности внешнего поля, синхронизующего спазер. Это поле растет с увеличением расстройки. Также показано, что точная компенсация джоулевых потерь может быть достигнута с использованием спазеров как ниже, так и выше порога генерации поверхностных плазмонов в наночастице.

В диссертационной работе рассмотрено распространение гармонической плазмонной автоволны по цепочке автономных спазеров. В отличие от обычных плазмонных волн, по цепочке спазеров плазмонная волная может распро-

страняться на сколь угодно большие расстояния. Также исследовано влияние явления бистабильности на динамику связанных между собой спазеров, образующих линейную цепочку. Показано, что при высоких потерях в спазере по цепочке спазеров распространяется нелинейная автоволна переключения, переводящая цепочку спазеров из состояния с низкой в состояние с высокой инверсией населённостей спазера. При низких потерях возникают квазипериодические диссипативные структуры, динамика возникновения которых имеет характер «самосборки». Волны переключения в бистабильной цепочке спазеров можно использовать для переключения среды спазеров из низко инвертированного в высоко инвертированное состояние. Возникающие в среде бистабильных спазеров контрастные диссипативные структуры можно использовать в качестве масок для оптических систем записи информации.

В последнее время в связи с активным развитием плазмоники большой интерес вызывает задача о влиянии взаимодействия двухуровневых атомов и плазмонных структур на их оптические свойства. Отправной работой для этих исследований является статья Пёрселла [20], положившая начало изучению влияния окружения на спонтанный переход атома (см. [21] и приведённые там ссылки). Недавно в рамках подхода Пёрселла рассмотрено, в частности, влияние наноструктур на спектр резонансной флуоресценции атомов [22]. В диссертационной работе, в приближении малого числа плазмонов, получен спектр поверхностных плазмонов, возбуждаемых спонтанными переходами квантового излучателя. Также учтено влияние квантовых флуктуаций и корреляций на динамику наночастицы и двухуровневого атома во внешнем оптическом поле в приближении малого числа плазмонов. Данное рассмотрение имеет важное фундаментальное значение в связи с тем, что экспериментально достижимые значения накачки таковы, что спазер работает вблизи и ниже порога автономной генерации.

Основные результаты и положения, выносимые на защиту

1. Осцилляции, возникающие в переходном режиме динамики спазера, являются осцилляциями Раби, период которых определяется начальным числом возбуждённых в наночастице плазмонов, а длительность осцилляции определяется временем релаксации плазмонов в металле.

2. Существуют значения амплитуды и частоты внешней монохроматической волны (область значений, называемая языком Арнольда), при которых колебания спазера синхронизуются, так, что их частота совпадает с частотой внешнего поля.

3. Определены режимы работы спазера, при которых спазер компенсирует потери внешней электромагнитной волны. Найденные режимы компенсации

потерь реализуются при работе спазера как выше, так и ниже порога его автономной генерации.

4. В одномерной цепочке автономно осциллирующих спазеров возможно распространение нелинейных гармонических плазмонных автоволн. Частным случаем являются синфазные колебания дипольных моментов всех наноча-стиц.

5. При накачке ниже пороговой в цепочке спазеров, находящихся в поле внешней волны, возможно распространение волн переключения (кинков) и образование диссипативных структур.

6. Когда число возбуждённых квантов ближнего поля мало, спектр спазера качественно отличается от спектра Шавлова-Таунса и представляет собой сумму двух лоренцевских линий. Ширина одной линии определяется диссипацией в наночастице, а другой — распадом возбуждённого состояния квантовой точки. Время распада определяется константой Раби взаимодействия квантовой точки и наночастицы.

7. При сближении атома и наночастицы, находящихся во внешнем поле, вследствие Фано-резонанса форма молловского триплета определяется частотой Раби взаимодействия атома с наночастицей. Когда эта частота становится больше частоты Раби взаимодействия атома с внешним полем, триплет вырождается в лоренцевскую линию.

Апробация результатов

Основные результаты работы докладывались на следующих международных и российских конференциях: 53-я, 54-я, 55-я, 56-я, 57-я научные конференции МФТИ, Москва, Россия, 2010 - 2014; 12-я, 13-я, 14-я, 15-я ежегодные научные конференции ИТПЭ РАН, Москва, Россия, 2011 - 2014; International Conference Days on Diffraction, St. Petersburg, Russia, 2011 - 2013; International Conference on Materials for Advanced Technologies (ICMAT), Singapore, 2011, 2013; International Conference on Electrodynamics of Complex Materials for Advanced Technologies (PLASMETA'2011), Samarkand, Uzbekistan, September 21 - 26, 2011; International Conference SPIE Optics+Photonics'2012 (SPIE 0+P'2012), San-Diego, USA, August 28 -1, 2012; 12th International Conference on Near-Field Optics and Nanophotonics (NFO'12), San Sebastian, Spain, September 3 - 7, 2012; Metamaterials 2012: The 6th International Congress on Advanced Electromagnetic Materials in Microwaves and Optics, St. Petersburg, Russia, 17-22 September, 2012; 5n International Workshop on Theoretical and Computational Nano-Photonics (TaCo-Na-Photonics 2012), Bad Honnef, Germany, Oct. 24-26, 2012.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 25 работ, в том числе 11 статей в ве-

дущих рецензируемых научных журналах и других изданиях, включенных в список ВАК.

Личный вклад соискателя

Все изложенные в диссертации оригинальные результаты получены лично автором, либо при его непосредственном участии. Автор принимал непосредственное участие в выборе объектов исследования, постановке задач, разработке теоретических подходов, численном моделировании и обсуждении полученных результатов.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка литературы из 140 наименований. Общий объем 116 страниц, в том числе 53 рисунка.

Краткое содержание работы

Во введении обсуждается актуальность темы работы, научная новизна, указаны цели работы, а также положения, выносимые на защиту.

В первой главе дан обзор литературы, относящейся к теме работы, приведены вспомогательные результаты.

В первом разделе первой главы рассматривается модель для описания взаимодействия нанорезонатора в виде металлической наночастицы и активной среды, представляющей собой двухуровневые атомы. Во втором разделе дан обзор и анализ экспериментальных результатов по реализации как распределённого, так и сосредоточенного, субволнового спазера. Обсуждаются причины значительного прогресса в создании распределённых спазеров и трудности, связанные с созданием субволнового спазера.

Во второй главе исследуется динамика спазера под действием некогерентной накачки и под действием внешнего электромагнитного поля. В первом разделе второй главы исследуется динамика безызлучательного возбуждения плазмонов в спазере под действием некогерентной накачки. Проведенный в работе численный эксперимент показывает, что, как и в случае взаимодействия двух классических диполей [23], возбуждение ближнем полем квантовой точки поверхностных плазмонов возможно только при наличии разности фаз между дипольными моментами квантовой точки и наночастицы.

Установлению стационарного режима спазера предшествует режим осцил-ляций Раби, когда разность фаз между дипольными моментами, а вместе с ней и направление потока энергии, периодически меняет знак. В результате амплитуда колебаний Раби может значительно превосходить амплитуду стационарных колебаний.

Частота колебаний Раби может быть оценена следующим образом

П = 2|я(0)|П„, (1)

где |а(0)| - начальная амплитуда поля плазмонов, - константа Раби взаимодействия ближнего поля наночастицы и квантовой точки. Это выражение совпадает с известным выражением для частоты осцилляций Раби, которые возникают при взаимодействии двухуровневой квантовой точки с классическим гармоническим полем амплитуды а(0) или квантованным полем с числом квантов

¡3+(0)а(0) = п = |я(0)|" [24]. Выражение (1) находится в полном согласии с результатами численного моделирования.Энергия, поступающая вследствие накачки в квантовую точку, передается поверхностным плазмонам, а затем эта энергия рассеивается в виде потерь, описываемых скоростями релаксации т~х,

V1. V'-

Характерное время установления составляет порядка десяти колебаний Раби, т.е. порядка 10"12 с. Таким образом, оптические системы терагерцовой тактовой частоты должны работать именно в переходном режиме, а не в стационарном.

Во втором разделе второй главы исследуется динамика спазера во внешнем электромагнитном поле. Хорошо известно [25], что нелинейная система может быть синхронизована периодическим внешним воздействием. Исследование спазера под действием внешней монохроматической электромагнитной волны показало, что для спазера также может иметь место синхронизация. Если мы фиксируем расстройку частот АЕ=у — соа между частотой падающего поля V и частотой автономной генерации спазера соа, то синхронизация достигается в том случае, когда амплитуда поля Е больше критического значения Д£). Область (зону) в форме языка на плоскости параметров

(Дг,£), отвечающую режиму синхронизации, называют также языком Арнольда [25]. Граница области синхронизации Ея,псН(Ае) была найдена при помощи численного моделирования. Вне этой области решение носит нерегулярный по времени характер.

Известно, что предлагаемые многочисленные применения метаматериалов, содержащих металлические наночастицы, не могут быть реализованы в связи с высоким уровнем тепловых потерь. Усиливающие среды (атомы, молекулы или квантовые точки с инверсной населенностью) могут быть включены в матрицу для компенсации джоулевых потерь в метаматериале . Общей целью такой компенсации является построение метаматериала, в котором электромагнитный отклик имитирует отклик обычных композитных метаматериалов без потерь [8; 26]. Другими словами,

такие метаматериалы должны характеризоваться диэлектрической проницаемостью. В частности, волна, генерируемая внешним гармоническим полем в этом метаматериале должна иметь ту же частоту, что и внешнее поле.

Отметим, что наиболее преспективным базовым элементом активного метаматериала является спазер [27; 28].

При работе автономного спазера выше порога генерации имеют место незатухающие гармонические автоколебания. Эти колебания характеризуются своей собственной частотой соа [9]. Внешнее гармоническое поле с частотой у может синхронизировать работу спазера, заставляя его работать на частоте у. Как правило, внутри языка Арнольда дипольный момент спазера имеет ненулевую мнимую часть. Это означает, что спазер может как отдавать, так и забирать энергию внешнего поля. В диссертации найдена зависимость Есдт(АЕ), при которой наблюдается точная компенсация (рис. I). Амплитуда поля, при которой имеет место компенсация, зависит от расстройки частот и накачки.

Синхронизация спазера внешним полем приводит к тому, что спазер превращается из автоколебательной системы в активный нелинейный управляемый генератор. В случае синхронизации качественные различия между спазером ниже и выше порога исчезают, а остальные различия являются лишь количественными. Порог генерации 0(Л для спазера, синхронизованного внешним полем, теряет свое значение.

В диссертации показано, что точная компенсация потерь в спазере реализуется в широком диапазоне значений накачки как выше, так и ниже порога автономной генерации. Вследствие взаимодействия плазмонной наночастицы и квантовой точки с монохроматической электромагнитной волной происходит сложная интерференция колебаний наночастицы и квантовой точки, как в слу-

Рис. 1. Зависимость фазы дипольного момента спазера (р от безразмерной амплитуды внешнего поля /лЫРЕ / М2/( и расстройки Д£. Линия разрыва ЕсоП1{АЕ) соответствует точной компенсации потерь. Здесь /икр - квант дипольного момента наночастицы, С1К - константа Раби взаимодействия между наночастицей и квантовой точкой.

чае явления резонанса Фано. В результате, компенсация потерь возможна ниже порога автономной генерации, однако она реализуется только в том случае, когда частота внешнего поля больше частоты перехода КТ. Возникает новый порог - порог компенсации. Ниже этого порога компенсация невозможна при любой частоте внешнего поля.

В третьей главе исследуются коллективные эффекты в одномерной цепочке спазеров, работающих как в автономном режиме, так и под действием внешнего когерентного поля.

В первом разделе третьей главы рассмотрена цепочка взаимодействующих спазеров. Известно, что по цепочке наночастиц может распространяться гармоническая волна [29], которая затухает при распространении вдоль цепочки.

Коллективное взаимодействие спазеров между собой в одномерной цепочке приводит к их новому поведению. В диссертации показано, что в одномерной цепочке спазеров могут распространяться волны, описываемые дисперсионным уравнением

сок =а11 + 20.„р{та1(та+т(г))соъкЬ, (2)

которое аналогично дисперсионному уравнению волны, распространяющейся по цепочке наночастиц. Однако, во-первых, нелинейный характер динамики спазеров приводит к тому, что из всех волн, описываемых дисперсионным уравнением (2), по цепочке спазеров может распространяться волна с фиксированным волновым вектором. Величина волнового вектора устойчивой волны зависит от константы взаимодействия между соседними квантовыми

точками и наночастицами. Во-вторых, такая волна не затухает.

В диссертации показано, что при малой константе взаимодействии ПД7._У1Л. будет реализовываться волна с ненулевым волновым вектором, а при большой -будут иметь место синфазные колебания всех спазеров, т.е. волновой вектор равен нулю.

Во втором разделе третьей главы рассмотрена динамика цепочки спазеров, помещённых во внешнее поле и в отсутствии некогерентной накачки. Как и для единичного спазера, у такой системы существует два устойчивых решения, т.е. имеется бистабильное поведение. Однако в данном случае система представляет собой цепочку элементов, каждый из которых является биста-бильным [30]. Хорошо известно, что в распределенных открытых бистабиль-ных системах могут распространяться волны переключения (концентрационные и температурные автоволны, волны численности популяции и т.п. [31]), т.е. одна, стабильная, фаза вытесняет другую, метастабильную.

-0.2

Рис. 2. Распространение волны переключения по цепочке спазеров, та = 10~|4с, та=10'ис, то = 10^с, Оя=Ю|3сч, £)0 = -1, ЕцпзШ = 0.04.

|||

¡11 ¡111! II11II11

п

¡и И!

Динамика цепочки спазеров во внешнем поле исследовалась в диссертации путем численного эксперимента

РБТО методом. Для этого выбиралось следующее начальное условие: половина цепочки находилась в одном состоянии, а другая половина — в другом. Численный эксперимент показал, что по системе распространяется волна переключения, представляющая собой движущуюся границу раздела между двумя устойчивыми состояниями (рис. 2). При этом тип переключения зависит от величины внешнего поля. При малой амплитуде внешнего поля вытесняется фаза с высокой инверсией, а при высокой - наоборот. При некотором значении внешнего поля, которое было найдено численно, граница раздела покоится.

В распределённых дисси-пативных системах, помимо волн переключения, при других параметрах возможно также образование стационарных, так называемых диссипативных, структур [31]. Диссипативная структура представляет собой «контрастное» стационарное распределение параметров системы, неизбежно возникающее при любых начальных условиях (пятна на шкуре леопарда, ячейки Бернара и т.п. [31]). В цепочке бистабильных спазеров такие структуры будут наблюдаться при значениях скорости потерь т^1 в наночастице более низких по сравнению с режимом распространения волн переключения (рис. 3).

Четвёртая глава посвящена исследованию влияния квантовых флуктуа-ций ближнего поля плазмонной наночастицы и спонтанных переходов двухуровневой системы на динамику спазера вблизи порога генерации.

0

-0.2 -0.4 -0.6 -0.8

«II

-40 -20

0

х/Ь

20 40

Рис. 3. Образование структур в цепочке

спазеров,

_ _ 1 П-13 ,

Та = 10 с, П„ =10|3с-\

= 10 с,

В первом разделе четвёртой главы рассмотрена работа спазера вблизи и ниже порога генерации. Это означает, что среднее число плазмонов должно быть малым, поэтому в подпространстве состояний плазмонов можно оставить лишь два состояния: |о) и |1), соответствующих отсутствию возбужденных плазмонов и состоянию с одним возбужденным плазмоном.

В результате такого подхода можно получить две замкнутые системы уравнений. Первая группа уравнений описывает динамику средних значений эрмитовых операторов: числа плазмонов а*а, инверсии населённостей квантовой точки П>, обмена энергией а* а-а* ст и а*Е)а, в то время как вторая группа описывает динамику средних неэрмитовых операторов: дипольных моментов наночастицы а и квантовой точки а, а также операторов аП> и аа+а .

Данные системы уравнений являются линейными, что позволяет определить спектр спазера, воспользовавшись квантовой теоремой регрессии. Численное моделирование показывает, что спектр спазера представляет собой широкую линию наночастицы, на фоне которой есть узкий пик, ширина которого определяется шириной линии наночастицы и взаимодействием между наночастицей и квантовой точкой (см. рис. 4). Отметим, что данный спектр отличается от спектра Шавлова-Таунса, поскольку число возбуждаемых квантов мало.

Во втором разделе четвёртой главы рассмотрено влияние металлической наночастицы на спектр резонансной флуоресценции атома. При этом считается, что расстояние между атомом и наночастицей г такое, что кг <к 1, так что их взаимодействие - ближнепольное взаимодействие двух диполей, и частота перехода атома совпадает с частотой плазмонного резонанса дипольной моды наночастицы. Предполагается, что амплитуда внешнего поля такова, что число плазмонов в наночастице мало. Когда наночастица и атом не взаимодействуют, спектр представляет собой сумму спектра резонансной флуоресценции атома (молловский триплет) и широкой линии наночастицы. В диссертационной работе показано, что при увеличении константы взаимодействия наночастицы и

-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 Д«, 1014с-1

Рис. 4. Спектр спазера ниже порога генерации.

атома боковые пики спектра резонансной флуоресценции будут «поглощаться» уширяющимся центральным пиком.

Особенность этого «поглощения» состоит в том, что оно происходит несимметрично для каждого пика. Сначала происходит «поглощение» правого пика, так, что остаётся только два: центральный и левый (рис. 5).

Профиль спектра в данном -0.6 -0.4 -0.2 0 0^0.4

случае представляет собой линию ^ с )

Фано-резонанса, что имеет место Рис. 5. Спектр атома и НЧ во внешнем при взаимодействии двух осцилля- поле, 0.к =8-10|2с '.

торов. В этой ситуации внешнее поле играет роль возбуждения системы, а сдвиг фаз дипольных моментов устанавливается только за счёт взаимодействия между наночастицей и атомом. В результате деструктивной интерференции колебаний диполей наночастицы и квантовой точки спектр излучаемого поля имеет ассиметричный вид (рис. 5).

При дальнейшем увеличении интенсивности взаимодействия между атомом и наночастицей начинает поглощаться и левый пик спектра, и при больших значениях константы взаимодействия (много больших, чем с внешним полем) спектр представляет собой лоренцевскую линию, ширина которой пропорциональна квадрату константы взаимодействия между наночастицей и атомом.

В заключении приведены основные результаты диссертационной работы.

Основные результаты работы

1. Осцилляции, возникающие в переходном режиме динамики спазера, являются осцилляциями Раби. Период этих осцилляций определяется начальным числом возбуждённых плазмонов, а длительность пропорциональна времени релаксации дипольного момента наночастицы.

2. Найдены параметры амплитуды внешнего поля и расстройки частоты внешнего поля и частоты спазирования (язык Арнольда), при которых взаимодействующая со спазером внешняя электромагнитная волна синхронизует его.

3. Найдены значения амплитуды внешнего поля, расстройки частот и накачки квантовой точки, при которых имеет место точная компенсация потерь энергии внешней электромагнитной волны.

4. Показано, что в одномерной цепочке взаимодействующих автономных спа-зеров может как распространяться гармоническая плазмонная автоволна, так и иметь место синфазные колебания дипольных моментов всех наночастиц.

5. В одномерной цепочке спазеров, взаимодействующих с внешней монохроматической электромагнитной волной возможно распространение волн переключения (кинков) и образование диссипативных структур.

6. Получен спектр спазера, работающего вблизи порога генерации, когда число возбуждаемых плазмонов не превышает единицы. Показано, что взаимодействие наночастицы и двухуровневого атома во внешнем электромагнитном поле приводит к асимметрии спектра резонансной флуоресценции и вырождении его в однопиковый спектр.

Список публикаций Основные результаты диссертации представлены в 25-ти печатных работах, включая 11 статей в реферируемых научных журналах из списка ВАК:

1) Е. С. Андрианов, А. А. Пухов, А. В. Дорофеенко, А. П. Виноградов, А. А. Лисянский Динамика переходного режима работы спазера // Радиотехника и электроника, 2011, Т.56, №.12, С. 1501-1510.

2) Е. С. Андрианов, А. А. Пухов, А. В. Дорофеенко, А. П. Виноградов Работа спазера во внешнем оптическом поле // Радиотехника и электроника, 2012, Т.57, №.1,С. 114-124.

3) Andrianov Е. S., Pukhov A. A., Dorofeenko А. V., Vinogradov А. P., Lisyansky A. A. Dipole response of spaser on an external optical wave // Optics Letters, 2011, V.36, No.21, P. 4302-4304.

4) Andrianov E. S., Pukhov A. A., Dorofeenko A. V., Vinogradov A. P., Lisyansky A. A. Forced synchronization of spaser by an external optical wave // Optics Express, 2011, V.19, No.25, P. 24849-24857.

5) E. S. Andrianov, A. A. Pukhov, A. V. Dorofeenko, A. P. Vinogradov and A. A. Lisyansky The Rabi oscillations in Spasers During the Non-Radiative Plasmon Exita-tion // Phys. Rev. B, 2012, V.85, P. 035405.

6) E. S. Andrianov, A. A. Pukhov, A. V. Dorofeenko, A. P. Vinogradov and A. A. Lisyansky Stationary behavior of a chain of interacting spasers // Phys. Rev. B, 2012, V.85, P. 165419.

7) E. С. Андрианов, А. А. Пухов, А. В. Дорофеенко, А. П. Виноградов, A. A. Лисянский Волны переключения и диссипативные структуры в цепочке спазеров // Квантовая электроника, 2012, T.42, №.9, С.834-838.

8) А. П. Виноградов, Е. С. Андрианов, А. А. Пухов, А. В. Дорофеенко, А. А. Лисянский Квантовая плазмоника метаматериалов: перспективы компенсации потерь при помощи спазеров // УФН, 2012, Т. 182, №.10, С. 1122-1130.

9) Е. S. Andrianov, D. G. Baranov, A. A. Pukhov, А. V. Dorofeenko, А. P. Vinogradov, and A. A. Lisyansky Loss compensation by spasers in plasmonic systems // Opt. Exp., V. 21, № 11, P. 13467-13478, 2013

10) Е. С. Андрианов, А. А. Пухов, А. П. Виноградов, А. В .Дорофеенко, А. А. Лисянский Изменение спектра резонансной флуоресценции двухуровневого атома в ближнем поле плазмонной наночастицы // Письма в ЖЭТФ, Т. 97, 8, 522-528,2013

И) Е. С. Андрианов, А. А. Пухов, А. П. Виноградов, А. В. Дорофеенко, А. А.Лисянский Спектр поверхностных плазмонов, возбуждаемых спонтанными переходами квантовой точки // ЖЭТФ, Т. 144, 2(8), 1-10, 2013

Цитированная литература

1. Климов В.В. Наноплазмоника. — Москва: Физматлит, 2010. — 480 с.

2. Майер С.А. Плазмоника: Теория и приложения —Москва - Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2011. — 256 с.

3. Rothenhausler В., Knoll W. Surface plasmon microscopy // Nature. 1988. V. 332. №6165, —P. 615-617.

4. Kneipp K., Moskovits M., Kneipp H., eds. Surface-Enhanced Raman Scattering Topics in Applied Physics. Berlin. 2006, Springer: Dordrecht.

5. Yang J., Huang M., Yang C., Xiao Z., Peng J. Metamaterial electromagnetic concentrators with arbitrary geometries // Opt. Express. 2009. V. 17. № 22. — P. 19656-19661.

6. Caglayan H., Hong S.-H., Edwards В., Kagan C.R., Engheta N. Near-Infrared Metatronic Nanocircuits by Design//Phys. Rev. Lett. 2013. V. 111. № 7. — P. 073904.

7. Silva A., Monticone F., Castaldi G., Galdi V., Alii A., Engheta N. Performing Mathematical Operations with Metamaterials // Science. 2014. V. 343. № 6167. — P. 160-163.

8. Ramakrishna S.A., Pendry J.B. Removal of absorption and increase in resolution in a near-field lens via optical gain // Phys. Rev. B. 2003. V. 67. № 20. — P. 201101.

9. Bergman D.J., Stockman M.I. Surface Plasmon Amplification by Stimulated Emission of Radiation: Quantum Generation of Coherent Surface Plasmons in Nanosystems // Phys. Rev. Lett. 2003. V. 90. № 2. — P. 027402.

10. Protsenko I.E., Uskov A.V., Zaimidoroga O.A., Samoilov V.N., O'Reilly E.P. Dipole nanolaser// Phys. Rev. A. 2005. V. 71. № 6. —P. 063812.

11. Sarychev A.K., Tartakovsky G. Magnetic plasmonic metamaterials in actively pumped host medium and plasmonic nanolaser // Phys. Rev. B. 2007. V. 75. № 085436. — P. 1-9.

12. Noginov M.A., Zhu G., Belgrave A.M., Bakker R„ Shalaev V.M., Narimanov E.E., Stout S., Herz E., Suteewong Т., Wiesner U. Demonstration of a spaser-based nanolaser//Nature. 2009. V. 460. № 7259. — P. 1110-1112.

13. Stockman M.I. The spaser as a nanoscale quantum generator and ultrafast amplifier//J. Opt. 2010. V. 10. P. 024004.

14. Lozovik Y.E., Nechepurenko I.A., Dorofeenko A.V., Andrianov E.S., Pukhov A.A. Spaser spectroscopy with subwavelength spatial resolution // Physics Letters A. 2014. V. 378. № 9. — P. 723-727.

15. Beijnum F.v., Veldhoven P.J.v., Geluk E.J., Dood M.J.A.d., Hooft G.W.t., Exter M.P.v. Surface Plasmon Lasing Observed in Metal Hole Arrays // Phys. Rev. Lett. 2013. V. 110. № 206802. — P. 206802 1-5.

16. Meng X., Liu J., Kildishev A.V., Shalaev V.M. Highly directional spaser array for the red wavelength region // Laser & Photonics Reviews. 2014. — P. 896 - 903

17. Eguiluz A., Maradudin A.A. Electrostatic edge modes along a parabolic wedge // Phys. Rev. B. 1976. V. 14. № 12. — P. 5526.

18. Novikov I.V., Maradudin A.A. Channel polaritons // Phys. Rev. B. 2002. V. 66. № 3, —P. 035403.

19. Dorofeenko A.V., Zyablovsky A.A., Vinogradov A.P., Andrianov E.S., Pukhov A.A., Lisyansky A.A. Steady state superradiance of a 2D-spaser array // Opt. Express. 2013. V. 21. №12. —P. 14539-14547.

20. Purcell E.M., Torrey H.C., Pound R.V. Resonance Absorption by Nuclear Magnetic Moments in a Solid // Phys. Rev. 1946. V. 69. № 1-2. — P. 37-38.

21. Ораевский A.H. Спонтанное излучение атома в резонаторе // УФН. 1994. Т. 164. №4. —С. 415-427.

22. Vladimirova Y.V., Klimov V.V., Pastukhov V.M., Zadkovl V.N. Modification of two-level-atom resonance fluorescence near a plasmonic nanostructure // Phys. Rev. A. 2012. V. 85. № 053408. — P. 053408 1-9.

23. Колоколов A.A., Скроцкий Г.В. Интерференция реактивных компонент электромагнитного поля//УФН. 1992. Т. 12. —С. 165-174.

24. Скалли М.О., Зубайри М.С. Квантовая оптика. — Москва: Физматлит, 2003. — 630 с.

25. Пиковский А., Розенблюм М., Курте Ю. Синхронизация. Фундаметальное нелинейной явление. — Москва: Техносфера, 2003. — 496 с.

26. Lagarkov A.N., Sarychev А.К., Kissel V.N., Tartakovsky G. Superresolution and enhancement in metamaterials // Phys. Usp. 2009. V. 52. — P. 959-967.

27. Wuestner S., Pusch A., Tsakmakidis K.L., Hamm J.M., Hess O. Overcoming Losses with Gain in a Negative Refractive Index Metamaterial // Phys. Rev. Lett. 2010. V. 105. № 12, —P. 127401.

28. Stockman M.I. Loss Compensation by Gain and Spasing // Phil. Trans. R. Soc. A. 2011. V. 369. № 1950, —P. 3510-3524.

29. Quinten M., Leitner A., Krenn J.R., Aussenegg F.R. Electromagnetic energy

transport via linear chains of silver nanoparticles // Opt. Lett. 1998. V. 23. — P. 13311333.

30. Protsenko I.E., Uskov A.V., Krotova K.E., O'Reilly E.P. Dipole nano-Iaser // J. Phys.: Conf. Ser. 2008. V. 107. № 1, —P. 012010.

31. Скотт Э. Нелинейная наука: рождение и развитие когерентных структур. — Москва: Физматлит, 2007. — 560 с.

АНДРИАНОВ Евгений Сергеевич

ПОЛУКЛАССИЧЕСКАЯ И КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ СПАЗЕРА

Автореферат

Подписано в печать: 04.02.2015 Объем: 1,0 усл. п. л. Тираж: 100 шт. Заказ № 095 Отпечатано в типографии «Реглет» 125009, г. Москва, Страстной бульвар, д. 4 +7(495)978-43-34; www.reglet.ru