Поля напряжений групп пластических сдвигов

Антоненко, Анастасия Николаевна

Поля напряжений групп пластических сдвигов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Антоненко, Анастасия Николаевна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Новокузнецк МЕСТО ЗАЩИТЫ

2005 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Поля напряжений групп пластических сдвигов»

Автореферат диссертации на тему "Поля напряжений групп пластических сдвигов"

На правах рукописи

АНТОНЕНКО АНАСТАСИЯ НИКОЛАЕВНА

ПОЛЯ НАПРЯЖЕНИЙ ГРУПП ПЛАСТИЧЕСКИХ СДВИГОВ

Специальность 01.04.07 - физика конденсированного состояния

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Барнаул - 2005

Работа выполнена в Кузбасской государственной педагогической академии

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

Официальные оппоненты:

гтлЛео.соп Нелепгт Валепий

X - а 1 * *

Владимирович.

доктор физико-математических наук, профессор Плотников Владимир Александрович кандидат физико-математических наук, профессор Орлов

Владимир Леонидович Ведущая организация: Институт физики металлов УрО РАН,

г. Екатеринбург

Защита состоится " 21 " декабря 2005 г. в j4 час. на заседании диссертационного совета Д212.004.04 при Алтайском государственном техническом университете им. И.И. Ползунова по адресу: 656099, г. Барнаул, пр. Ленина, 46.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Алтайского государственного технического университета им. И.И. Ползунова.

Автореферат разослан "

Ж." -кёЩкС 2°ч5г-

Ученый секретарь диссертационного совета,

Примечание: отзывы на автореферат, заверенные гербовой печатью организаций, просим посылать в 2-х экземплярах на адрес университета.

СОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ ' Актуальность проблемы. Исследования пластической деформации (ПД)

определяю 1ся запросами 1ехники. ПД составляет основу ряда технических процессов - это способы обработки металлов давлением (прокатка, койка, волочение) В пругих процессах, например, при трении, обработке резанием, получении механических сплавов, ПД является сопутствующим процессом, но оказывает существенное влияние на основной.

Микро-, мезо- и макроскопические механизмы и процессы ПД определяются свойствами и структурой материалов, а так же параметрами внешнего воздействия. Срабатывание этих механизмов и процессов, а так же их взаимодействие определяется полями напряжений.

Одним из методов описания полей напряжений в пластически деформированных материалах является метод, в котором оперируют с полями напряжений некоторых типичных структурных конфигураций. Поля напряжений самих конфигураций находят предварительно. С этой целью решают задачи теории упругости для континуальной среды, в которых могут учитываться особенности атомного строения твердых тел. Этот подход используется преимущественно при физическом описании.

Возможность этого подхода появилась после открытия дефектов кристаллического строения: точечных дефектов и решеточных дислокаций. Затем были установлены поля напряжений вакансий, дислокаций (Сомилиана, Вольтерра, Пайерлс, Набарро), и длительное время в физической теории объяснения пластическим процессам строились, опираясь на использовании этих полей. Уже в ранний период развития теории дислокаций, были найдены поля напряжений некоторых дислокационных групп - плоских скоплений, вертикальных стенок и сеток. Эти поля широко используются для объяснения явлений микроскопических масштабов. К успехам подхода относится объяснение взаимодействия дислокаций друг с другом, с границами зерен, с точечными дефектами, объяснение двойникования, деформационного упрочнения, внутреннего фения, процессов отдыха, отпуска, рекристаллизации и т. д.

Два-три десятилетия назад под давлением запросов техники и экспериментальных фактов исследования ПД все в большей мере стали захватывать явления мезо- и макроскопических масштабных и структурных уровней. Выявляется важность процессов этих уровней в ПД и в разрушении твердых тел (В.Е. Панин, В.В. Рыбин, Э.В. Козлов, H.A. Конева, А.Д. Коротаев, Л.Б. Зуев, В.А. Лихачев, В.И. Владимиров, А.Е. Романов и др.). Увеличивается размер используемых типовых конфигураций. Важный результат этого этапа состоит в том, что удалось существенно продвинуться в понимании структурных изменений при больших пластических деформациях.

>•"'>> Ъйт

Рк

!>»1АЯ * А

мени поля напряжений этих конфигураций не установлены и не изучены. Основная трудность в определении этих полей связана с необходимостью учета взаимодействия дислокаций соседних сдвшов. Ситуация осложняется тем, что в каждой комбинации может быть задействовано большое число сдвигов и дис-тюкатпгн А так как комбинации с гоЛпипойяиным и папялчечьным пясппгтоже-

Ж А Л Л. 1

нием сдвигов встречаются весьма часто, при многих способах нагружения (в том числе при прокатке и вытяжке) и во многих металлах, то вычисление полей напряжений этих конфигураций представляет важную и нужную для техники проблему.

Цель исследования. Найти поля напряжений групп пластических сдвигов, участки которых расположенных в гофрированном порядке и параллельно друг другу на малых и очень малых расстояниях.

Для достижений указанной цели были поставлены задачи:

- разработать способы и приемы расчета полей напряжений для гофрированной группы сдвигов и для параллельно расположенных сдвигов;

- найти поля указанных групп и изучить их особенности;

- рассмотреть приложения полученных результатов к вопросам ПД в технике.

На защиту выносятся положения:

1. Схема расчета поля напряжений сдвигов, расположенных в гофрированном порядке, включающая использование полей напряжений незавершенных сдвигов, решение вопроса о взаимном влиянии полей напряжений сдвигов, использование "пробных" незавершенных сдвигов.

2. Выводы для случая внешнего одноосного сжатия: об энергетической выгодности гофрированного порядка с любым углом наклона участков сдвига и о предпочтительности углов в 36° - 45°; о слоевом характере касательных напряжений внутри группы, способствующем гофрированию; о положительном влиянии поля гофра на образование новых цепочек, и особенно в случае противофазного расположения участков сдвига вновь образующейся цепочки по отношению к крайней цепочке гофра, что способствует росту комбинации в продольном и поперечном направлении; численные значения, характеризующие величину вклада в воспроизведение гофрированного порядка, внешнего поля и поля самого гофра.

3. Схема расчета равновесных в однородном внешнем сдвиговом поле групп параллельных сдвигов, расположенных на малых (стопа сдвигов) и очень малых (полоса сдвига) расстояниях друг от друга, включающая технику согласования полей напряжений сдвигов и использование различных моделей незавершенных сдвигов.

га. что фронтальные области сдвигов создают устойчивую конфигурацию, обладающую повышенной по сравнению с плоским скоплением дислокаций способностью к преодолению препятствии, что за фронтом сдвига располагаются сдвиги, создающие смещения противоположные смещениям основного сдвига, что указанные изменения усиливаются при переходе от стоп к полосам, от моделей НС оез полюсов на концах участков сдвига к моделям IIC с полюсами.

5. Объяснение ряда экспериментальных наблюдений: широкое распространение пластического гофрирования (зигзагообразного двойникования, образование "ферм" при мартенситных превращениях, складок при тектонических движениях в земной коре) обусловлено в частности, тем, что поле напряжений таких комбинаций способствует их образованию; в полосах сдвига после сдвига остаются дислокации разных знаков; полосы сдвига могут развиваться, следуя линиям максимальных касательных напряжений, преодолевая структурные препятствия, например, границы зерен и фаз.

Научная новизна. Новизна выводов и защищаемых положений обусловлена тем, что в диссертации впервые, для построения групп структурных дефектов использованы модели незавершенных сдвигов, и учтено взаимное влияние полей напряжений незавершенных сдвигов друг на друга.

Научный и практический выход работы. Полученные результаты представляют вклад в теорию и практику пластической деформации.

Вклад автора. Участие в формулировании задач исследования, в разработке методов и приемов. Составление программ, проведение расчетов. Участие в анализе и трактовке результатов и в формулировании выводов..

Апробация работы Материалы диссертационного исследования докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

VI Всероссийская научная конференция «Краевые задачи и математическое моделирование, г. Новокузнецк. НФИ КемГУ, 2003. III Всесибирский конгресс женщин-математиков, г. Красноярск 2004.. Международная конференция «Физическая мезомеханика, компьютерное конструирование и разработка новых материалов - 2004». г. Томск. Институт физики прочности и материаловедения СО РАН. 11-я Всероссийская научная конференция студентов физиков и молодых ученых, г. Екатеринбург, 2005. 44-я международная конференция «Актуальные проблемы прочности» г. Вологда, 2005.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы из 113 наименований. Работа изложена на 145 страницах машинописного текста, содержит 8 таблиц и 87 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Глава 1. Наблюдения групп сдвигов на мезо- и макромасштабном уровне пластической деформации.

Указаны методы изучения пластических сдвигов.

Рассмотрены экспериментальные и теоретические данные по исследованию групп пластических сдвигов при различных процессах.

Многообразие групп пластических сдвигов велико. Из тех комбинаций дислокаций, которые наблюдаются при сдвиговой пластической деформации твердых тел, чаще других встречается полоса. Полосы отличаются большим

многообразием структурных типов: полосы кристаллографического и некристаллографического сдвига; с переориентацией и без переориентации кристаллической решетки; с высокоугловыми и малоу г новыми, дискретными и непрерывными разориентировками. Деформация в полосах много больше средней.

Б условиях стесненной пластической деформации наблюдается гофриро-яяцир тлгн тиятгрря^тя з Частности, образующиеся при прокатке полосы локализованной пластической деформации: полосы скольжения, полосы сдвига и сброса, полосы деформации, переходные полосы гофрируются.

Влияние стеснения ПД состоит в том, что дислокации не выходят из плоскостей или полос сдвига и накапливаются в них. Поэтому поля напряжений линий и полос сдвига усиливаются. Усиливается их роль в развитии ПД, усиливается их взаимное влияние. Во всех схемах, в которых используются поля напряжений дислокаций, используется принцип суперпозиции, а следовательно, изменениями, создаваемыми полями одного источника или, по терминологии Эшелби, сингулярности, на другой источник или другую сингулярность, пренебрегают.

Глава 2. Модели и методы расчетов.

При моделировании больших групп сдвигов в качестве типичного элемента структуры был использован незавершенный сдвиг (НС). Определим НС, как область плоскости сдвига, на которой пластические сдвиговые смещения больше, чем на соседних участках, где смещения считаются упругими.

Это определение не содержит указания на атомную структуру тел или на атомное соответствие на плоскости сдвига. Поэтому оно применимо для сдвигов любой природы: кристаллографических по системам легкого скольжения, по двойниковым и мартенситным прослойкам, по поверхностям контакта. Можно видеть, что в дислокационной трактовке НС эквивалентен двустороннему плоскому скоплению краевых дислокаций, пока число дислокаций в скоплениях велико.

Удобство и выгодность использования НС состоит во-первых в том, что этот элемент дает поле напряжений, соответствующее равновесному расположению большого числа дислокаций, во-вторых может быть разработана процедура учета взаимного влияния НС друг на друга.

Использовались в основном две модели НС. Модель НС с полюсами на концах участка сдвига и модель НС без полюсов на концах участка сдвига.

Для определения поля напряжений НС используемся метод решения плоской задачи теории упругости, основанный на теории аналитических функций комплексного переменного. Задача о прямолинейном разрезе в бесконечной упругой плоскости является частным случаем упругой задачи Мусхелишвили Н. И. для бесконечной плоскости г(х,у) с эллиптическим отверстием 5, на контуре I которого заданы внешние напряжения. Рассматривался случай, когда по берегам действую равномерные касательные напряжения.

Для определения поля напряжений НС без полюсов используется модифицированный метод Мусхелишвили Н.И. Роль граничных условий выполняет функция активных касательных напряжений. Эта функция определяет положение участка сдвига. Для устранения полюсов - компоненты вектора смещения

описываются непрерывными вместе со своими первыми производными функциями.

Для учета взаимодейс!вия НС между собой использовали Метод Михли-на С.Г. решения задачи Дирихле для многосвязной области. Группа сдвигов гтрпгтяопярт гобой многосвячную обпягт1, Ичмрчрние контурной нягрузки^ ня каком либо из контуров, связанное с взаимным влиянием полей контуров, можно найти путем суммирования нагрузок, создаваемых на этом контуре каждым из полей других контуров. Поля контуров находят решением упругих задач для односвязных областей.

Глава 3. Расчет полей напряжений групп НС участки которых рас-

Группа НС задавалась следующим образом. Вначале из 11 параллельных равноотстоящих участков НС составлялись полосы. Затем из 10 полос составлялась группа (рис. 1). Группа содержит 110 НС. В группе меняли Ф и А. (см. рис. 1). Концевые точки участков сдвига соседних полос либо совпадали (рис. 1а), либо были смещены на Х/2 (рис. 16). Знак угла наклона участков соседних полос чередовали.

Половина длины участка сдвига - / принималась равной 1 (в относительных единицах), весь участок НС равен 2. Построенную группу можно рассматривать как вертикальный гофр (далее просто гофр), состоящий из одиннадцати отдельных вертикальных зигзагообразных цепочек - одиночных гофров.

Принималось, что данные группы находятся в объеме с однородным полем сжатия вдоль оси Оу. Деформация вдоль осей Ох и 0г сдерживается, и, следовательно, в этих направлениях действуют пуассоновские напряжения. Таким образом, использовалась схема одноосной, а для плоскости рисунков и плоской деформации.

Внешнее поле в плоскостях содержащих НС создает касательные напряжения т00(ф) = (Оуу - охх)со5(ф)ят(ф) = Оуу Д=^со8(ф)8т(ф)

Активные касательные напряжения вызывающие пластический сдвиг ^актШк =т00(ф)-[т]+ ^¡Гт,-

1Фк

где, 5%, сумма касательных напряжений полей каждого из НС группы кроме

того, для которого вычисляются активные касательные напряжения, [т] - сопротивление сдвигу.

положены в гофрированном порядке.

Л У*

\\Ш

а б

Рис. 1. Расположение участков НС: (я) - гофрированный порядок, (б) - гофрированный порядок со смещением полос параллельных НС.

Для заданного <р напряжения (1) будут постоянны на всем участке сдвига,

если ~ 0 или ][>, = cows?.

¡Фк i^k

Поле напряжений всей группы

(2)

/=1

Взаимодействие НС. Поля гофра компенсируют друг друга. Так например поля ближайших трех "сфер" НС: во-первых, представляют практически постоянную по величине поправку, во-вторых, величина этой поправки не превышает 0,25 от величины действующих на выбранном контуре так же постоянных активных напряжений (рис. 2). Этой поправкой пренебрегали.

Рис. 2. Распределение касательных нагрузок, созданных соседними НС гофра на участке среднего НС, хакг' ■ ф =24° А. =1.25

1 1

к Ч'-оу. IT—i

■Г.»*""**»«—. —J ---------ч^ч ч

Ф =45,

Ф =69? Х=0 5 Ф=69? Я=0.5

Три сферы НС

Пять сфер НС

Критическая величина Я. на которую можно сближать цепочки в гофре, пренебрегая взаимным влиянием НС, зависит от (р. Для больших углов наклона НС она равна четверти длины участка сдвига, для <р < 45° она равна половине длинны участка сдвига.

Решением упругих задач, граничным условием которых принимались распределения касательных напряжений, получающиеся после введения поправок, найдено, что поправки не меняют характера поля напряжений. Поэтому качественные выводы, опирающиеся на анализ полей НС без поправок, остаются верными.

Расчет энергетического баланса гофров. Об энергетической выгодности той или иной группы НС (с теми или иными X. и <р) судили по знаку и величине относительного изменения энергии д<2 в результате образования принятой группы НС. В расчете принимали, что внешние гр&ницы остаются неподвижными. Тогда внешние силы работы не совершают, и процесс питается только убылью упругой энергии.

1в„, -(.внс+ЛЯ

(3)

где бупр1 - энергия исходного однородного упругого поля сжатия, 0НС - энергия упругого поля после образования группы НС, А - энергия, затраченная на работу по преодолению сопротивления сдвигу на участках НС. Все величины в (3) вычислялись для "элементарной ячейки", расположенной в центре группы (рис. 1), и относились к единице площади.

Очевидно, что более вероятны группы с наибольшим дд. Видно (рис. 4), что при X > 0.6 энергетически выгодны все конфигурации. Наибольшая убыль упругой энергии, достигается при образовании гофров с 0.75 < л < 1.25 и углами ф=20° - 70°, и при \=0.5 с ф >60°. Максимум убыли упругой энергии получа-

ртся при обрЭЗ^ВЯнии грфп<1н п т V тягтическая ттрИ

максимальна.

0--- л _____ _______

1 Ш. Л1ШШ1 ,'ОМЛ ииисрл-

ности относительной убыли •зиергии группы НС, участки которых расположены по схеме рис \а над координатной плоскостью лОф - (а) (б) зависимость Д£?(Х,<р=45°)

(1) область сильного взаимодействия НС, (2) область где взаимодействием НС можно пренебречь, (3) область влияния НС друг на друга в цепочках, влияние цепочек между собой слабо.

ш/

1 о 1 г з х 4

Выигрыш в упругой энергии при образовании конфигурации, когда полосы параллельных участков сдвига смещены друг относительно друга в горизонтальном направлении как на рис. 16. несколько выше, чем для конфигурации по рис. 1 а.

Глава 4. Поля напряжений пластически гофрированного элемента

Были исследованы поля компонент напряжений: х^, хтах, Р, 01 12-ти гофров с параметрами ф=24°, 36°, 45°, 69° и Х=0.5, 1,2.

Распределения касательных напряжений для большинства исследуемых гофров имеет фрагментарную структуру, с размером неоднородностей порядка длины участка сдвига.

Для некоторых гофров (с ф > 45°) неоднородности касательных напряжений имеют размер соизмеримый с линейным размером группы, образуя слои положительных и отрицательных касательных напряжений (рис. 5). Знаки касательных напряжений чередуются в соседних слоях. Напряжения слоев способствуют уменьшению ф. Это можно проиллюстрировать схемой рис. 6.

Из схемы видно, что, при ф > 45°, касательные напряжения слоев усиливают складчатость гофров, то есть способствуют гофрированию. Если внешнее поле напряжений кроме сжатия вызывает сдвиг, то в одних полосах напряжения Ту усиливаются, а в соседних - снижаются (рис. 6г).

Л6

/К

Л Ы ЛГУ 3 0 л

4 -1

.1 У! к 1 «

т * Ш

г 1 ! гг

Рис. 5. Распределение касательных напряжении в поле гофра при ф- 69° и >.-0 5 (и) ! I*рИСУИКм соот ъе1С1вуЮ1 уровням (,у(я,у) Зависимость Тг)(х. у—0 93) - тонкая линия, зависимость у=-0.93) - утолщенная линия -(б);

Зависимость тг/х~-\ 5,у)-(в)

10 5

Рис. 6. Схема, показывающая: направление касательных напряжений внутреннего поля тху - (а); зависимость Тд^О,^) - (б); возможный профиль боковой поверхности, обусловленный поперечными сдвигами при сжатии образца - (в); а также зависимость Гху(0,у) - (г) и возможный профиль боковой поверхности- (д) при условии, что кроме сжимающей на образец действует касательная сила, как показано стрелками над кривой (г).

В результате пластические сдвиги усиливаются в слоях, расположенных через один. Возможный профиль боковой поверхности образца показан в правой части рис. 6д, расположение ступеней сдвига на внешних поверхностях должно иметь периодический характер.

Угол наклона линий максимальных касательных напряжений поля гофров с учетом внешнего поля (и без учета внешней нагрузки), может отличатся от угла наклона НС в гофре и от 45° (угла наклона плоскостей максимальных касательных напряжений внешнего поля сжатия). Последующие сдвиги могут проходить по этим плоскостям.

Неоднородности в распределении гидростатического давления гофра могут иметь масштаб сравнимый с размером гофра. По форме областей делятся на два типа. Макронеоднородность первого типа представляет собой треугольники пониженного, и повышенного, давления (рис. 7). У боковых граней, образуются области пониженного давления (растяжение), у верхней и нижней граней - области повышенного давления (сжатие). Чем ближе форма гофрированного элемента к квадратной, тем отчетливее проявляются треугольники давлений, а их площади становятся равными. В средней части такого элемента давление близко к нулю.

Макронеоднородность второго типа представляет собой вертикальные полосы сжатия и растяжения. Растяжение вдоль цепочек НС. Эта неоднородность формируется в гофрах с расстоянием между цепочками большим, чем длина участка сдвига, горизонтальный размер гофра при этом больше вертикального, а поля соседних цепочек слабо взаимодействуют между собой.

Гидростатическое давление внешнего поля значительно больше, чем давление внутреннего поля гофра, поэтому в режиме с внешней нагрузкой обпяг-тей растяжения в распределении давления нет.

Рис. 7. Распределение гидростатического давления поля гофра Р(х,у) при (р=36° и

(б) - зависимость Р(х, у= 0.59) - утолщенная линия (верхний график), зависимость Pi п.(*> У=0.59) с учетом внешнего поля - пунктир (нижний график).

(в) - зависимость Р(г-0, у) - утолщенная линия (верхний график); зависимость Р% п.(*=0, у) с учетом внешнего поля - пунктир (нижний график)

Области пониженного давления (растяжения) образуются после разгрузки и располагаются у вертикальных сторон гофра. Значения ot приведены в таблице. В таких областях могут зарождаться трещины отрыва.

Глава 5. Поля напряжений вне пластически гофрированного элемента.

Поле напряжений вне пластически гофрированного элемента, вблизи от него, дает представление о его дальнейшей эволюции, а поле вдали от него, о взаимодействии с другими структурными элементами.

Распределение компонент напряжений поля гофра без внешней нагрузки Р и О] образует четыре (рис. 8а, б), а хху восемь (рис. 8в) чередующихся по знаку сектора, разделенных изолинией нулевого напряжения, в которых поочередно меняется знак.

Распределение гидростатического давления образует два сектора пониженного давления (растяжения) расположенные вдоль оси Oy по обе стороны от гофра, и два сектора повышенного давления (сжатия), вдоль оси Ох по обе стороны от него. В секторах пониженного давления (растяжения) ot достигают максимальных значений, в них в режиме разгрузки возможны отрывы (рис. 86).

Касательные напряжения и максимальные касательные напряжения вне гофров принимают не большие значения примерно 1/5 часть от максимальных касательных напряжений внешнего поля.

Полученное упругое поле объясняется тем, что элемент с гофром, как целое, испытал пластическую деформацию сжатия вдоль оси Оу и пластическую деформацию расширения вдоль сок Ух, оставаясь з упругой связи с окружающей матрицей.

•20 0 Л 20 -20 0 Л 20 -20 0 X 20

Рис. 8. Распределение напряжений в поле пластически гофрированного элемента (без внешнего поля): <р=45°; Х=1. (о) - гидростатическое давление, (б) - главное напряжение ., (в) - поле касательных напряжений.

Такую деформацию можно получить, если в элемент ввести две системы дислокаций. Одна из систем состоит из дислокаций "вычитания" (из контура, очерченного линией дислокации, атомная плоскость удалена) и плоскости расположения дислокаций перпендикулярны оси сжатия Оу. Другая система состоит из дислокаций "добавления" (в контур, очерченный линией дислокации, атомная плоскость добавлена) и плоскость расположения дислокаций перпендикулярна оси расширения 0х (рис. 9).

х(л=5,3')

-5

■

V Р(*=(иО

0 10

30 о

Рис. 9. Схема замены дислокаций на поверхности дислокациями "добавления" и "вычитания".

Рис. 10. Зависимости касательного напряжения - (а), (б) - гидростатического давления; в поле пластически гофрированного элемента -сплошные кривые и а поле комбинаций призматических дислокаций - точки.

Поле напряжений создается за счет того, что плотности дислокаций разных знаков смещены друг относительно друга. Поле напряжений вне деформированного элемента создается плотностью дислокаций поверхностных слоев, где отлична от нуля плотность дислокаций какого-либо из аннигилирующих в объеме типов дислокаций.

Упругое поле комбинации дислокаций вычисляли суммированием полей краевых дислокаций, распределенных по периметру элемента. Хорошее количественное согласие иллюстрирует рис. 10.

Поле на границе пластически гофрированного элемента и упругой матрицы. Для суждений о возможных вариантах развития использовались силовой и энергетический подходы.

Силовой метод. В поле гофра, состоящем как из нескольких цепочек (рис. ¡а), так и из одной, имеются гри иблаои ииьышенных г^ (больше или пяинмх т.. янртнргп ппля^ - А Д С (nur 1 1 тайтт П Vmi нагппня пивий т

i чмл--------------/ --? - vi---- "J------/• • ..............—------- 'тил

для областей А, В, С - а=±45° продиктован сильным влиянием внешнего поля сжатия.

Рис. 11. Распределение максимальных касательных напряжений и положение областей А, В, С. для гофра с ф=±65°.

Таблица. 1 Вероятные места появления новых участков сдвига.

24° 45° 69°

2 А, В А, В В, А

1 А, ВС С, В, А С, В, А

0.5 ВС, А С С

б X 9

О вероятности образования новых НС судили по двум факторам. Образование тем вероятней, чем выше напряжения и больше размер области. Результаты представлены в табл. Из данных табл. 1 следует, что гофры с редко расположенными цепочками растут вдоль направления вытянутости гофров, а с часто расположенными - растут в ширину за счет образования новых цепочек.

Энергетический метод. Для оценки влияния гофра на возможные НС определяли величину работы поля гофра на смещениях точек участка пробного НС. Положения пробного НС показаны на рис. 12.

Рис. 13. Линии уровня поверхности, отображающей зависимость работы поля напряжений цепочки над пробным сдвигом, расположенным в позиции 1 по рис. 12 (напротив среднего пятого сверху НС цепочки) -65°

в -87

Рис. 12. Расположение участков НС в гофре и положение пробных НС

87 65

Работу рассчитывали по формуле

А(в, а) = 2 Jr(x, у, б, а)-инс (х, у, 6, a)dl

(4)

где г(х,у,9,а) - касательные нагрузки создаваемые полем гофра на берегах пробного участка, инс (х,у,в,а) - смещения на участке пробного сдвига, вызван-

ные касательной нагрузкой внешнего поля, множитель 2 учитывает смещение обоих берегов участка сдвига, <11 - элемент участка сдвига.

Величина работы поля гофра (цепочки) на участках пробных НС составляет значительную часть от работы внешнего поля (30% - 40%),

Поле напряжений пластически гофрированного элемента способствует обракжанию НС шких, из кошрых мо1у1 бьпь сформированы структуры, подобные исходному гофру. В этом случае новые цепочки будут возникать на расстояниях а > 1 с преимущественными углами наклона 0=±(45° - 65°) (рис. 13 область 1). В поле гофра с ср=25° возможно образование НС с углом в близким к 45°.

Возможно образование цепочек НС смещенных по вертикали (вдоль Оу) на расстояние Ь=2Ьт((р) относительно исходной цепочки ("противофазных"), и отстоящих на расстоянии а(?>,0)«со8(<г>) + со8(0) вдоль Ох (рис. 13 область 2). При этом угол наклона возможных НС может и не совпадать: 1) с углом наклона НС в гофре (|б|=|И ПРИ я(ф)=2со5(ф)); 2) с углом наклона линий максимальных касательных напряжений внешнего поля (±45°).

Рост числа НС вдоль Оу способствует росту гофра в ширину вдоль Ох.

Таблица 2. Результаты расчетов для гофров (длина участка = 2-10"5 (м)) ___(все размерные величины в единицах СИ

отн. ед. СИ

Fe, Е=20-Ю10 Си, Е=9-1010 А1, Е=7.51010

(<3уу)т (сжатие) 35 0.005Е 10-Ю8 0.005Е 4.5-108 0.005Е 3.85-10®

Тоюя(45°) 9 2.57-10® I.I6-108 0.99-10*

W690) 5.695 1.62 10® 0.74-108 0.63-10®

т„ в полосе ф=69° Х=0.5 10"5 4.2 1.2-108 0.54-1О8 0.46-108

Тши в области С поля гофра с внешним полем, р=45°Х=1-10"5 12.78 3.642-108 1.648-108 1.4-108

В области растяжения у границы внутри гофра Ф=45°Х=1-10'5 Ol +12.67 3.61-10" 1.63-10* 1.410"

2.25 0.64-108 0.29-108 0.25-10s

<*\/lmax 5.6

(0xAai) 0°

Е - модуль Юнга.

Глава 6. Поля напряжений равновесных групп параллельных незавершенных сдвигов.

Равновесной является группа НС, в которой силы, действующие на каждый НС и на любую часть каждого НС, уравновешены. Учитываются только касательные напряжения (КН). Рассматривается плоский случай. Группу составляли из участков НС, параллельных оси Ох с центром на оси Оу и с одинаковыми между НС расстояниями вдоль оси Оу. Активные напряжения на участках сдвига, вызывающие пластический сдвиг, равны

(Такт )/ = {X, + (х, У1) - [х{х,У1)].

(5)

где х,,, - касательные напряжения внешнего поля, т„ - напряжение поля каждого из *> НС группы из гумми исключается попе тотт> НС, на участке которого определяется напряжение. Условия равновесия выражаются равенствами

хп (х> Уг) _ 1Т(Х> Уг)] или (хакт )/ - 0> ^ ,

и*/

где у, - координаты участков НС.

Для построения равновесной комбинации НС использована следующая схема.

1. Принимается модель НС.

2. По (5), но для первого цикла без слагаемого с суммой, определяются начальные напряжения на участках НС, которые принимают за граничные условия.

3. Решаются упругие задачи для каждого НС группы.

4. Вычисляют слагаемые для суммы в (5). Вычисляют напряжения по (5) и проверяют выполнение условий равновесия (6).

5. Если условия (6) выполняются, то расчет прекращают.

6. Если условия (6) не выполняются, то функции, получаемые по (5) принимают за новые граничные условия и повторяют цикл 2-6 до выполнения условий (6).

Группу в которой расстояние между НС равно от 0.25/ до 0.125/ (/ - половина длины участка сдвига) называли стопой, а группу в которой расстояние между НС равно 0.005/ называли полосой.

Взаимодействие НС, снижает величину сдвига, создаваемую всей группой, а так же каждым НС группы. Снижение усиливается: при переходе от крайних НС группы к средним, при сближении НС в группе, при увеличении числа НС в группе (рис. 14), при замене модели НС без полюсов на концах участка сдвига на модель с полюсами.

Каждому уровню внешнего нагружения соответствует наибольшее возможное число НС в равновесной группе. Рост этого числа требует повышения внешних напряжений. 0-8.

Рис. 14. Распределение сдвиговых смещений по участкам НС стопы из 8 НС без полюсов для- исходной модели НС - тонкая сплошная линия, первого НС согласованного пакета - короткий пунктир, второго - пунктир, третьего -точки со штрихами, четвертого -сплошная линия.

0.4

У / 1 к \ \

Полоса, построенная из моделей НС с полюсами, обладает устойчивостью, обусловленной взаимным влиянием полей напряжений НС полосы. При этом изменения вектора сдвига сосредоточены на периферии полосы (рис. 15, табл.3). За фронтальной областью полосы располагается область, где сдвиговые смещения снижаются. Объем самой полосы испытывает очень слабую, близкую к однородной деформацию сдвига (рис. 15, табл.3). Полученная группа обладает устойчивостью.

-12 -08 -0.4 0 0.4 X 1.2

Рис. 15. Распределение сдвиговых смещений по участкам НС в полосе из 8 НС для крайних участков полосы -сплошная линия, для остальных участков - точки.

В области перед полосой по сравнению с подобной областью перед плоским скоплением краевых дислокаций максимальные значения КН меньше, но размеры самой области больше. Эти изменения могут увеличить "пробивную" силу полос, так что полоса проходит через препятствия (зерна различной ориентации, фазовые включения, границы зерен и фаз) не отклоняясь от линий максимальных касательных напряжений. В экспериментах такие ситуации наблюдаются регулярно.

Таблица 3. Результаты расчетов для полосы из 8 НС с полюсами

отн. ед. СИ

Длина участка 2 2-Ю5 2-Ю"4

Расстояние между участками 0.005 5-Ю"8 5-Ю'7

акт 1 10"2ц 10-3|1 Ю^ц 10 ц 10'3ц юЛ»

Бе ¡1=8-109 8107 810" 8 105 8-107 8-106 8-105

Си ц=4109 4-107 4106 4-105 4107 4-106 4-105

А1 ц=2.7-109 2.7-107 2.7-106 2.7105 2.7-107 2.7-106 2.7-105

Наибольшее смещение берегов первого участка 0.32 32 10"9 3.2 10"9 0.32 10"9 32 10'8 3.2-10"8 0.32-10'8

= 1076 = 10.7 6 = 16 =10676 = 1076 »10.76

Наибольшее смещение берегов 0.0125 1 25-Ю"9 1 25-Ю-10 1 25-Ю"11 1.25-10'8 1.25-10"9 1 25-Ю"10

четвертого участ- = 46 = 0.46 Я 0.046 = 41.66 = 46 = 0.46

ка

ц - модуль сдвига, Ъ — вектор Бюргерса ~ 0.3-10"

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ 1. Разработана схема расчета полей напряжений групп пластических сдвигов участки, которых расположены в гофрированном порядке, включающая использование полей напряжений незавершенных сдвигов. Разработана процедура учета взаимодействия полей НС группы друг на друга. Количественные оценки этого взаимодействия позволяют сделать вывод, что поля на-

пряжений НС могут компенсировать друг друга и тогда этим взаимодействием можно пренебречь.

2. Образование гофров с любым уиюм наклона НС энергетически выгодно. Предпочтитечьнее образование гофров, в коюрых происходит наибольшая компеясапия попей напряжений Кроме того наибольший выигрыш в упругой энергии получается при образовании гофров с углом наклона НС ф=365, что коррелирует с максимальной величиной пластической деформации сжатия создаваемой гофром.

3. Поле гофра на его границе способствует воспроизведению гофрированного порядка. Работа поля гофра по образованию новых НС, воспроизводящих гофрированный порядок, составляет 30% - 40% от работы внешнего поля. В распределении компонент полей напряжений наблюдаются неоднородности мезомасштаба. Например, для гофров с большими ф характерно слоевое распределение касательных напряжений, которое способствует гофрированию, т.е. уменьшению угла ф. Предложен метод упрощающий расчет полей напряжений вне гофра основанный на представлении о том, что такую же деформацию можно получить, если в элемент ввести две системы дислокаций: дислокации "вычитания" и дислокации "добавления". Поле напряжений вне деформированного элемента создается плотностью дислокаций поверхностных слоев, где отлична от нуля плотность дислокаций какого-либо из аннигилирующих в объеме типов дислокаций.

4. Разработана схема расчета равновесных в однородном внешнем сдвиговом поле групп сдвигов, состоящих из параллельных сдвигов, расположенных на малых (стопа сдвигов) и очень малых (полоса сдвига) расстояниях друг от друга, включающая согласование полей напряжений сдвигов и использование двух моделей НС: модель с полюсами на концах участка сдвига и модель без полюсов.

5. Взаимодействие сдвигов снижает величину сдвиговых смещений у всех НС группы, сдвиговые смещения сосредотачиваются по НС периферии групп, а средняя часть группы сдвигается как единое целое, испытывая небольшую близкую к однородной деформацию сдвига. Число сдвигов в группах зависит от уровня внешнего напряжения.

6. Фронтальные области сдвигов создают устойчивую конфигурацию, обладающую повышенной, по сравнению с плоским скоплением дислокаций, способностью к преодолению препятствий, а за фронтом сдвига располагаются сдвиги, создающие смещения противоположные смещениям основного сдвига. Указанные изменения усиливаются при переходе от стоп к полосам, от моделей НС без полюсов на концах участков сдвига к моделям НС с полюсами.

7. Полученные результаты позволяют объяснить ряд экспериментальных наблюдений в частности: широкое распространение пластического гофрирования (зигзагообразного двойникования, образование "ферм" при мартенситных превращениях, складок при тектонических движениях в земной коре) обусловлено в том числе, тем, что поле напряжений таких комбинаций способствует их образованию; в полосах сдвига после сдвига остаются дислокации разных знаков; полосы сдвига могут развиваться, следуя линиям максимальных касатель-

ных напряжений, преодолевая структурные препятствия, например, границы зерен и фаз.

11У Б Л11КАЦИИ1Ю 1ЬМЬ ДИССЕРТАЦИИ

1. Неверов В.В. Антоненко А.Н. Энергетические характеристики зигзагообразной цепочки пластических сдвигов.// Мезоскопическое описание пла-сшческой деформации /7 Си научных iруДий НП7И, Новокузнецк. Изд-во НГПИ. 2001, С. 53-58.

2. Антоненко A.IL, Неверов В.В. Поле напряжений группы незавершенных сдвигов, образующих гофрированный порядок. Гидростатическое давление. // Сб. материалов VI Всероссийской научной конференции «Краевые задачи и математическое моделирование», Т.1. Новокузнецк: Изд-во НФИ КемГУ, 2003. С.3-6.

3. Антоненко А.Н., Неверов В.В. Поле напряжений группы незавершенных сдвигов, образующих гофрированный порядок. Касательные напряжения. // Сб. материалов VI Всероссийской научной конференции «Краевые задачи и математическое моделирование», Т.1. Новокузнецк: Изд-во НФИ КемГУ, 2003. С.6-10.

4. Антоненко А.Н., Неверов В.В. Моделирование структур возникающих при пластическом гофрировании материалов. // Сб. материалов П1 Всесибир-ского конгресса женщин-математиков, г. Красноярск. ПФК «TOPPА», 2004. С. 48-49.

5. Неверов В.В. Антоненко А.Н. Упругие напряжения при пластическом гофрировании слоев материала. Касательные напряжения. // Физика металлов и металловедение, 2004, т. 98, № 1 С. 5-13.

6. Антоненко А.Н., Неверов В.В. Поля напряжений, возникающие при пластическом гофрировании материалов. //Физическая мезомеханика, 2004, № 7, Спец. Выпуск 4.1. С. 196-198.

7. Антоненко А.Н. Влияние нарушения регулярного гофрированного порядка расположения сдвигов на упругую энергию системы. // Сб. тезисов 11-ой Всероссийской научной конференции студентов физиков и молодых ученых, г. Екатеринбург, Изд-во АСФ России, 2005. С. 78-79.

8. Неверов В.В., Антоненко А.Н., Громова М.В Поле напряжений равновесных стоп и полос сдвига. // Сб. материалов 44-ой международной конференции «Актуальные проблемы прочности» г. Вологда, 2005. С. 191.

9. Антоненко A.II., Неверов В.В. Поле напряжений полосы пластического сдвига. // Сб. материалов П Международного металлургического форума "Металлургия. Город. Человек", г. Новокузнецк, Изд.-во Сиб.ГИУ, 2005.

Изд. Лиц. ЛР № 020391 от 13.08.1997 г. Подписано в печать « /■/ » ¡->»9£р А- 2005 г. Формат 60x84.1/16 Бумага книжно-журнальная, усл.п.л. 1,1 Тираж 100 экз. Заказ Редакционно-издательский отдел КузГПА. 654027, г. Новокузнецк, ул. Лазо, 18

л/ пи

РНБ Русский фонд

2007-4 7649

2 9 Ш да

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Антоненко, Анастасия Николаевна

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. Наблюдение групп сдвигов на мезо- и макромасшгабпом уровне пластической деформации.

§ 1.1. Методы наблюдения пластических сдвигов.

§ 1.2. Наблюдения на монокристаллах.

§ 1.3. Данные по поликристаллам.

§ 1.4. Результаты, полученные в условиях стесненной пластической деформации.

§ 1.5. Разрушение вблизи полос скольжения.

Введение диссертация по физике, на тему "Поля напряжений групп пластических сдвигов"

Ситуация в области и актуальность темы. Исследования пластической деформации (ГТД) определяются запросами техники. ГТД составляет основу ряда технических процессов - это способы обработки металлов давлением (прокатка, ковка, волочение). В других процессах, например, при трении, обработке резанием, получении механических сплавов, ГТД является сопутствующим процессом, но оказывает существенное влияние на основной.

Микро-, мезо- и макроскопические механизмы и процессы ГТД определяются свойствами и структурой материалов, а так же параметрами внешнего воздействия. Срабатывание этих механизмов и процессов, а так же их взаимодействие определяется полями напряжений.

Для описания полей напряжений в пластически деформированных материалах используются два подхода. В первом, континуальном подходе, применяют модели непрерывной среды. Информацию о полях напряжений получают путем решения граничных задач теории упругости и (или) пластичности. Этот подход используется преимущественно в механике. Во втором, оперируют с полями напряжений некоторых типичных структурных конфигураций. ГТоля напряжений самих конфигураций находят предварительно. С этой целью решают задачи теории упругости для континуальной среды, в которых могут учитываться особенности атомного строения твердых тел. Второй подход используется преимущественно при физическом описании. Существуют комбинированные подходы, использующие элементы, как первого, так и второго.

Возможность второго подхода появилась после открытия дефектов кристаллического строения: точечных дефектов и решеточных дислокаций. Затем были установлены поля напряжений вакансий, дислокаций (Сомилиа-на, Вольтерра, Пайерлс, Набарро), и длительное время в физической теории объяснения пластическим процессам строились, опираясь на использовании этих полей. Уже в ранний период развития теории дислокаций, были найдены поля напряжений некоторых дислокационных групп — плоских скоплений, вертикальных стенок и сеток. Эти поля широко используются для объяснения явлений микроскопических масштабов. К успехам подхода относится объяснение взаимодействия дислокаций друг с другом, с границами зерен, с точечными дефектами, объяснение двойникования, деформационного упрочнения, внутреннего трения, процессов отдыха, отпуска, рекристаллизации ит. д.

Два-три десятилетия назад под давлением запросов техники и экспериментальных фактов исследования ПД все в большей мере стали захватывать явления мезо- и макроскопических масштабных и структурных уровней. Выявляется важность процессов этих уровней в ПД и в разрушении твердых тел. Издается ряд монографий и сборников, посвященных этим процессам [1-5]. Увеличивается размер используемых типовых конфигураций. Теперь это дисклинации и их комбинации, а так же элементы сетки границ зерен: плоская грань, тройной стык, вершина. Важный результат этого этапа состоит в том, что удалось существенно продвинуться в понимании структурных изменений при больших пластических деформациях.

Вместе с тем в развитии метода типовых конфигураций остаются нерешенными ряд задач. В экспериментах регулярно наблюдаются 1) гофрированное расположение участков сдвига и 2) параллельное расположение участков сдвига на малых и очень малых расстояниях между плоскостями сдвига. В последнем случае отдельные плоскости могут быть неразличимыми, и тогда говорят о полосе сдвига, скольжения или деформации. Однако, до настоящего времени поля напряжений этих конфигураций не установлены и не изучены. Основная трудность в определении этих полей связана с необходимостью учета взаимодействия дислокаций соседних сдвигов. Ситуация осложняется тем, что в каждой комбинации может быть задействовано большое число сдвигов и дислокаций. А так как комбинации с гофрированным и параллельным расположением сдвигов встречаются весьма часто, при многих способах нагружения (в том числе при прокатке и вытяжке) и во многих металлах, то вычисление полей напряжений этих конфигураций представляет важную и нужную для техники проблему.

Цель работы: найти поля напряжений сдвигов, расположенных в гофрированном порядке и параллельно друг другу на малых и очень малых расстояниях.

Указанная цель определяет задачи исследования: разработать способ и приемы расчета полей напряжений для гофрированной комбинации сдвигов и для параллельно расположенных сдвигов; найти поля указанных комбинаций и изучить их особенности; рассмотреть приложения полученных результатов к вопросам ПД в технике.

На защиту выносятся положения:

4. Выводы о влиянии взаимодействия полей напряжений сдвигов друг на друга, проявляющееся в том, что взаимодействие сдвигов снижает величину сдвиговых смещений у всех сдвигов группы, что число сдвигов в группах зависит от уровня внешнего напряжения, что изменения сдвиговых смещений сосредотачиваются по периферии групп, а средняя часть группы сдвигается как единое целое, испытывая небольшую близкуно к однородной деформацию сдвига, что фронтальные области сдвигов создают устойчивую конфигурацию, обладающую повышенной по сравнению с плоским скоплением дислокаций способностью к преодолению препятствий, что за фронтом сдвига располагаются сдвиги, созданощие смещения противоположные смещениям основного сдвига, что указанные изменения усиливаются при переходе от стоп к полосам, от моделей НС без полюсов на концах участков сдвига к моделям НС с полюсами.

5. Объяснение ряда экспериментальных наблюдений: широкое распространение пластического гофрирования (зигзагообразного двойникования, образование "ферм" при мартенситных превращениях, складок при тектонических движениях в земной коре) обусловлено в частности, тем, что поле напряжений таких комбинаций способствует их образованию; в полосах сдвига после сдвига останется дислокации разных знаков; полосы сдвига могут развиваться, следуя линиям максимальных касательных напряжений, преодолевая структурные препятствия, например, границы зерен и фаз.

Научная новнзпа. Новизна выводов и защищаемых положений обусловлена тем, что в диссертации впервые, для построения групп структурных дефектов использованы модели незавершенных сдвигов, и учтено взаимное влияние полей напряжений элементов групп и конфигураций друг Eta друга.

Научный н практический выход работы. Полученные результаты представляют вклад в теоршо и практику пластической деформации.

Апробации работы. Материалы диссертационного исследования докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

VI Всероссийская научная конференция «Краевые задачи и математическое моделирование, г. Новокузнецк. НФИ КемГУ, 2003. III Всесибирский конгресс женщин-математиков, г. Красноярск 2004. Международная конференция «Физическая мезомеханика, компьютерное конструирование и разработка новых материалов - 2004». г. Томск. Институт физики прочности и материаловедения СО РАН. 11-я Всероссийская научная конференция студентов физиков и молодых ученых, г. Екатеринбург, 2005. 44-я международная конференция «Актуальные проблемы прочности» г. Вологда, 2005.

Публикации.

По материалам диссертации опубликовано 9 печатных работ.

Структура п объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы из 113 наименовании. Работа изложена на 147 страницах машинописного текста, содержит 8 таблиц и 87 рисунков.

Заключение диссертации по теме "Физика конденсированного состояния"

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработана схема расчета полей напряжений групп пластических сдвигов участки, которых расположены в гофрированном порядке, включающая использование полей напряжений незавершенных сдвигов. Разработана процедура учета взаимодействия полей НС группы друг на друга. Количественные оценки этого взаимодействия позволяют сделать вывод, что поля напряжений НС могут компенсировать друг друга и тогда этим взаимодействием можно пренебречь.

2. Образование гофров с любым углом наклона НС энергетически выгодно. Предпочтительнее образование гофров, в которых происходит наибольшая компенсация полей напряжений. Кроме того наибольший выигрыш в упругой энергии получается при образовании гофров с углом наклона НС Ф=36°, что коррелирует с максимальной величиной пластической деформации сжатия создаваемой гофром.

7. Полученные результаты позволяют объяснить ряд экспериментальных наблюдений в частности: широкое распространение пластического гофрирования (зигзагообразного двойникования, образование "ферм" при мар-тенситных превращениях, складок при тектонических движениях в земной коре) обусловлено в том числе, тем, что поле напряжений таких комбинаций способствует их образованию; в полосах сдвига после сдвига остаются дислокации разных знаков; полосы сдвига могут развиваться, следуя линиям максимальных касательных напряжений, преодолевая структурные препятствия, например, границы зерен и фаз.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Антоненко, Анастасия Николаевна, Новокузнецк

1. Лихачев В.А., Хай ров Р.Ю. Введение в теорию дисклинаиий. Л.: Изд.-во. Ленинградского университета. 1975. 184с.

2. Структурные уровни деформации твердых тел / В.Е. Панин, В.А. Лихачев, Ю.В. Гриняев. Новосибирск: Наука. 1985. 230с.

3. Рыбин В.В. Большие пластические деформации и разрушение металлов. М.: Металлургия, 1986. 224 с.

4. Владимиров В.И., Романов А.Е. Дисклинации в кристаллах. Ленинград: Наука. 1986. 223 с.

5. Дисклинационная и ротационная деформация твердых тел. / Сб. научных трудов. Л.: ФТИ. имени А.Ф. Иоффе. 1988. 227с.

6. Амелинкс С.А. Методы прямого наблюдения дислокаций. М. Мир. 1968. 440 с.

7. Гилман Дж., Джонстон В. Зарождение и рост полос скольжения в кристаллах фтористого лития. Сб. Дислокации и механические свойства кристаллов. М. ИЛ. 1960. с. 82-116.

8. Степанов А.В. Основы практической прочности кристаллов. М. Наука. 1974.132с.

9. Шмид Е., Боас В. Пластичность кристаллов, в особенности металлических. М., ГТТИ. 1938. 316 с.

10. Баррегг Ч.С. Структура металлов. М., Металлургиздат. 1948. 520с.

11. Маддин Р., Чен Н.К. Геометрия пластической деформации металлических монокристаллов // Сб. Успехи физики металлов, т. 2. Пер. с англ. М., 1958. С. 69-125.

12. Набарро Ф.Р.Н., Базинский З.С., Холт Д.В. Пластичность чистых монокристаллов. М. металлургия. 1967. 214с.

13. Бернер Р., Кронмюллер Г. Пластическая деформация монокристаллов. М., Мир. 1969. 272с.

14. Смирнов Б.И. Дислокационная структура и упрочнение кристаллов. Ленинград. Наука. 1981.236с.

15. Фридман Я.Б. Механические свойства металлов. М., Машиностроение. 1974. Т.1 472с.

16. Бернштейи МЛ. Структура деформированных металлов 1977. М. Металлургия.432 с.

17. Берштейн М.Л., Займовский В.А. Механические свойства металлов. М., Металлургия. 1979. 496с.

18. Штремель М.А. Прочность сплавов. М. Металлургия. 1982. Т.1. 278с.

19. Штремель М.А. Прочность сплавов. М. МИСИС. 1997. Т.2. 527 с.

20. Гуляев А.П. Металловедение. М.:Металлургия, 1986. 544с.

21. Структурные уровни пластической деформации и разрушения / В.Е. Панин, Ю.В. Гриняев, В.И. Данилов и др.; Под ред. В.Е. Панина. Новосибирск: Наука, 1990. -255 с.

22. Мак Лин Д. Механические свойства металлов. М., Металлургия. 1965. 432с.

23. Актуальные вопросы теории дислокаций. Под. Ред. А.Н.Орлова. М.:Мир. 1968.312с.

24. Зайцев С.И., Надгорный Э.М. Движение дислокаций в полосах скольжения в кристаллах NaCl. ФТТ. 1070. Т. 12. №6. с. 1846-1948.

25. Теплякова JI.A., Куницына Т.С., Козлов Э.В. Распределение следов скольжения в монокристаллах сплава N^Fe // Изв. вузов. Физика. 1998. №4. С. 51-56.

26. Теплякова Л.А., Куницына Т.С., Конева Н.А., Старенченко В.А., Козлов Э.В. Макрофрагментация сдвига в монокристаллах сплава Ni3Fe при активной пластической деформации // Физическая мезомеханика. 2000. Т.З №5 С. 77-82.

27. Теплякова Л.А., Лычагин Д.В., Козлов Э.В. Локализация сдвига при деформации монокристаллов тс ориентацией оси сжатия 100. // Физическая мезомеханика. 2002. Т.5. №6. С. 49-55.

28. Лычагин Д.В., Теплякова Л.А., Шаехов Р.В., Конева Н.А., Козлов Э.В. Эволюция деформационного рельефа монокристаллов алюминия с ориентацией оси сжатия 100. // Физическая мезомеханика. 2003 Т.6 №3. С. 75-83.

29. Лычагин Д.В., Старенченко В.А., Шаехов Р.В., Конева Н.А., Козлов Э.В. Организация деформации в монокристаллах никеля с ориентацией оси сжатия 001. и боковыми гранями {110}// Физическая мезомеханика. 2005 Т.8 №2 С. 39-48.

30. Кащенко М.П., Летучев В.В., Теплякова Л.А., Яблонская Т. Модель образования полос макросдвига с мартенсита деформации с границами (hhl) // ФММ. Т.82. №4. С. 10-21.

31. Кащенко М.П., Чащина В.Г., Семеновых А.Г. Физическая мезомеханика. Т.6, №1.С. 95-122.

32. Кащенко М.П., О.А. Мальцева, В.Г.Чащина. Стандартная ориентировка границ полос сдвига для кристаллов с ГПУ-решеткой в крнстонной модели // ФММ. 2005. Т.99. №3. С. 98-105.

33. Могнлевский М.А. Исследование особенностей деформирования при ударном нагруженни на монокристаллах цинка// ФММ. 1969. Т.28. №3. С. 508-517.

34. Первухина O.JT. Особенности формирования структуры в монокристаллах меди, нагруженных методом взрывного коллапса полого толстостенного цилиндра // Изв. вузов. Физика. 2000. Т.43. №11. С.186-192.

35. Миронов Ю.П. Рентгеновская дифракция после прохождения полосы Людерса-Чернова в стали 09Г2С. //Физическая мезомеханика. Т.7. Спец. Выпуск. 2004. С. 214 217.

36. Сарафанов Г. Ф Формирование квазикристаллических структур в ансамбле дислокаций. // Физика твердого тела (С-П). 2001. Т.43. № 6. С. 1041-1047.

37. Ortiz М. Repetto Е. A. J. Nonconvex energy minimization and dislocation structures in ductile single crystals. Невыпуклая минимизация энергии и дислокационные структуры в пластичных монокристаллах. Mech. And Phys. Solids. 1999. 47. № 2 с.397-462.

38. Зуев Л. Б. Баранникова С. А. Зариковская Н.В. Зыков И. Ю. Феноменология волновых процессов локализованного пластического течения. // Физика твердого тела (СП). 2001. Т.43. № 8. С. 1423-1427.

39. Зуев Л. Б. Данилов В. И. Баранникова С. А. Гончиков К. В. Зыков И. Ю. О новом типе волн пластической деформации в твердых телах. // Известия вузов. Физика. 2001. Т.44. № 2. С.46-53.

40. Зуев Л.Б. Данилов В. И. Баранникова С. А. Чумляков ЕО.И. Карташова Н. В. Кристаллографические аспекты макронеодиородпого пластического течения металлических монокристаллов. // Кристаллография. 2001. Т.456. № 1. С.99-107.

41. Зуев Л. Б. Семухин Б. С. Зариковская EI. В. Перестройка автоволновой структуры при деформации поликристаллического А1. // Журнал техническая физика 2001. Т.71. №5. С.57-62.

42. Сарафанов Г. Ф. Волны разупрочнения пластической деформации в кристаллах. // Физика твердого тела (С-П). 2001. Т.43. № 2. С.254-260.

43. Панин В. Е волновая природа пластической деформации твердых тел. Изв. Вузов. Физика. 1990. № 2. с. 4-18.

44. Борисова С. Д. Наумов И.И. Особенности поля напряжений, вызванных краем полосы пластического сдвига вблизи поверхности кристалла. Изв. Вузов. Физика. 1999. № 9. с. 65-71.

45. Соколовский В.В. Теория пластичности. М.-Л. ГИТТЛ. 1950. 396 с.

46. Бэкофен В. Процессы деформации. М., Металлургия. 1977.

47. Джонсон У., Меллор П. Теория пластичности для инженеров. М., Машиностроение. 1979.

48. Тетерин П.К. Теория поперечной и винтовой прокатки. М., Металлургия. 1983.

49. Потапов И.H., Полухнп Г1.И. Технология винтовой прокатки. M., Металлургия.1990.

50. Экспериментальные методы механики деформируемых твердых тел. Воронцов В.К., Полухии П.Л., Белевинин В.А., Бринза В.В. М. Металлургия. 1990. 470 с.

51. Губернаторов В.В., Соколов Б.К., Владимиров Л.Р., Сбитнев А.К., Гервасьева И.В. Новые аспекты течения материала в очаге деформации // ДАН. 1999. Т.364. №4. С. 468-470.

52. Губернаторов В.В., Соколов Б.К., Гервасьева И.В., Владимиров JI.P. О формировании полосовых структур в структурно-однородных материалах при деформации// Физическая мезомеханнка. 1999. Т.2. №1-2. С. 157-162.

53. Губернаторов В.В. Сычева Т.С. Пятыгин А.И. Явление гофрирования и формирование структуры и текстуры в металлических материалах при деформации и рекристаллизации. //Физическая мезомеханнка. Т.7. Спец. Выпуск. 2004. С. 97 100.

54. Киселев В.В., Долгих Д.В. Эффективная модель двумерной нелинейно упругой динамики тонкой пластины./ Препринт. - Екатеринбург: УрО РАН, 2001. - 32 с.

55. Киселев В.В., Долгих Д.В. нелинейно-упругая динамика трехслойной среды: солитоны поперечной гофрировки / Препринт. — Екатеринбург: УрО РАН, 2002. 40 с.

56. Долгих Д. В. Киселев В.В. Двумерная модель динамики сильных изгибов нелинейно-упругой пластины. // ПММ. 2003. -Т. 67. - Вып. 2. -С. 300-314.

57. Долгих Д. В. Киселев В.В. Солитоны поперечной гофрировки в трехслойной среде. // ПММ. 2004. - Т. 68. - Вып. 6. - С. 1049-1066.

58. Киселев В.В., Долгих Д.В. Локальная неустойчивость, долгоживущие возбуждения в слоистой среде и на поверхности цилиндрической оболочки. //Физическая мезо-механнка. Т.7. Спец. Выпуск. 2004. С. 173 176.

59. Ботвина Л.Р., Жаркова 11.А., Тюнин М.Р., Петереен Т.Б., Будуева В.Г. Кинетика накопления повреждений в низкоуглеродистой стали при растяжении // Деформация и разрушение материалов. 2005. №3. с.2-8.

60. Ботвина Л.Р., Петереен Т.Б., Жаркова Н.А., Тюнин М.Р., Будуева В.Г. Акустические свойства малоуглеродистой стали на различных стадиях разрушения // Деформация и разрушение материалов. 2005. №4. с.35-41.

61. Рыбин В.В. Структурно-кинетические аспекты физики развитой пластической деформации // Известия вузов. Физика. 1991. №3. С. 7-22.

62. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Елсукова Т.Ф., Иванчин А.Г. Структурные уровни деформации твердых тел // Известия вузов. Физика. 1982. №6. С. 5-27.

63. Фирстов С.А., Саржаи Г.Ф. Дислокационная структура и деформационное упрочнение ОЦК-металлов // Известия вузов. Физика. 1991. №3. С.23-34.

64. Засимчук Е.Э., Исайчев В.И. Структурная неустойчивость при прокатке вольфрама в терминах нелинейной термодинамики // Известия вузов. Физика. 1991. №3. С. 4755.

65. Носкова Н.И. Волкова Е.Г. Исследование деформации методом «in situ» на-нокристаллической меди // ФММ. 2001. Т.91. №6. С. 100-107.

66. Александров И. В. Исследование дефектной структуры нанокристаллических материалов. Вестник. УГАТУ. 2001. №1, С.203-206.

67. Панин В.Е., Дерюгин Е.Е., Деревягнна Л.С., Лотков А.И., Суворов Б.И. Принцип масштабной инвариантности при пластической деформации на микро- и мезомас-штабном уровнях // ФММ. 1997. Т.84. В.1. С. 106-111.

68. Панин В.Е., Елсукова Т.Ф., Ангелова Г.В., Кузнецов П.В. Механизмы формирования фрактальной мезоструктуры на поверхности поликристаллов при циклическом на-гружении // ФММ. 2002. Т.94. №4. С. 92-103.

69. Классен-Неклюдова. Механическое двойникование кристаллов. М. Изд. АН СССР. 1960. 262с.

70. Екобори Т. Физика и механика разрушения и прочности твердых тел. М. Металлургия. 1971.264с.

71. Панин А.В., Сон А.А., Иванов 10.Ф., Копылов В.И. Особенности локализации и стадийности пластической деформации субмикрокристаллического армко-железа с полосовой фрагментированной субструктурой // Физическая мезомеханика. 2004. Т.7. №3. С. 5-16.

72. Штремель М.А., Кудря А.В., Бочарова М.А., Пантелеев Г.В. К происхождению пилообразного мезорельефа вязких изломов. // ФММ. 2000. - Т. 90. - № 5. С. 102-112.

73. Штремель М.А., Авдеенко A.M., Кузько Е.И. О развитии вязкого разрушения как самоорганизации с вырождением размерности. // ФТТ. 1995. Т.37. №12. С.3158.

74. Владимиров В.И. Физическая природа разрушения металлов. М.: Металлургия, 1984.-280 с.

75. Финкель В.М. Физика разрушения. М.: Металлургия, 1970. - 376 с.

76. Иванов A.M., Лукин Е.С. Кинетика процесса теплового излучения и локализация пластической деформации и разрушения металлических материалов. //Физическая мезомеханика. Т.7. Спец. Выпуск. 2004. С. 188 191.

77. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов. Т.1 / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1995. - 298 е.

78. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов. Т.2. / Под ред. В.Е. Панина. 1995. Т. 2. 320 с.

79. Панин В. Е. Поверхностные слои нагруженных твердых тел как мезоскони ноский структурный уровень деформации. Физическая мезомеханика. 2001. Т.4 № 3 с. 5-22.

80. Панин В. Е. Грнняев Ю. В. Егорушкин В. Е. и д.р. Спектр Возбужденных состояний и вихревое механическое поле в деформируемом кристалле. Изв. Вузов. Физика. 1987. № I.e. 34-51.

81. Панин В. Е Современные проблемы пластичности и прочности твердых тел. Изв. Вузов. Физика. 1998. № 1. с. 7-34.

82. Данилов В.И., Зуев Л.Б., Мних Н.М. Волновые эффекты при пластическом течении поликристаллического алюминия // ФММ. 1991. №3. С.188-194.

83. Коротаев А.Д., Тюменцев А.Н., Гончиков В.Ч., Олемской А.И. Закономерности формирования субструктуры в высокопрочных дисперсно-упрочненных сплавах // Изв. вузов. Физика. 1991. №3. С.81-92.

84. Крнштал М.М. Неустойчивость и мезоскопическая неоднородность пластической деформации (аналитический обзор). Часть 1. // Физическая мезомеханика. 2004. Т.7. №5. С.5-29.

85. Криштал М.М. Теоретические представления о механизмах неустойчивости пластической деформации. Часть2. // Физическая мезомеханика. 2004. Т.7. №5. С.31-45.

86. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории комплексного переменного. М.: Наука, 1965.-716 с.

87. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: 1966, 707 с

88. Демидов С.П. Теория упругости. М.: Высш. школа, 1979. - 432 с.

89. Неверов В.В., Антоненко А.И., Молотков С.Г. Модели скачкообразного развития сдвигов // Физическая мезомеханика. 2002. Т. 5. № 6. С. 43-48

90. Антоненко А.И. Модели скачкообразного развития сдвигов. Диссертация канд. физ.-мат. наук. Барнаул. 2004. 128 с.

91. Михлин С.Г. Приложения интегральных уравнений к некоторым проблемам механики, математической физики и техники. М.-Л., ОГИЗ ГИТТЛ. 1947. 304 с.

92. Неверов В.В. Поле напряжений незавершенного сдвига и комбинации незавершенных сдвигов, обусловленные упругим взаимодействием // ПМТФ. 1998. Т. 39. №2. С. 156-163.

93. Неверов В.В., Антоненко А.Н. Упругие напряжения при пластическом гофрировании слоев материала. Касательные напряжения // ФММ. 2004. Т. №6. С. 5-13.

94. Неверов В.В. Массонеренос дилатационным полем незавершенного сдвига // ПМТФ. 1996. Т.37. №5. С. 143-151.

95. Неверов В.В. Антоненко А.Н. Энергетические характеристики зигзагообразной цепочки пластических сдвигов.// Мезоскопическое описание пластической деформации // Сб. научных трудов НГПИ, Новокузнецк: Изд-во НГПИ. 2001, С. 53-58.

96. Лнтонепко А.Н., Неверов В.В. Поля напряжений, возникающие при пластическом гофрировании материалов. //Физическая мезомеханнка, 2004, № 7, Спец. Выпуск 4.1. С. 196-198.

97. Эшелон Дж. Континуальная теория дислокаций. М., HJI, 1963. 248 с.

98. Тюменцев. А.Н. Новый механизм локализации деформации в аустенитных сталях. I Модель неравновесных фазовых (мартенснтных) превращений в полях высоких локальных напряжений. // ФММ. 2003. Т. 95. №2. С. 86-95.

99. Елькин В.М., Михайлов В.Н., Михайлова Т.Ю. Численное моделирование локализации пластического течения при простом сдвиге. //Физическая мезомеханнка. Т.7. Снец. Выпуск. 2004. С. 184 187.

100. Поздняков В.А. Условия образования и развития полос сдвига в аморфных металлических сплавах. // Фпз. мет. и металловед., 2002. Т.94, №5. С. 26-33.

101. Неверов В.В., Антоненко А.Н., Громова М.В Поле напряжений равновесных стоп и полос сдвига. // Сб. материалов 44-ой международной конференции «Актуальные проблемы прочности» г. Вологда, 2005. С. 191.

102. Антоненко А.Н., Неверов В.В. Поле напряжений полосы пластического сдвига. // Сб. материалов II Международного металлургического форума "Металлургия. Город. Человек", г. Новокузнецк, Изд.-во Сиб.ГИУ, 2005.

103. Хирт Дж. Лоте И. теория дислокаций. М: Атомиздат, 1972. - 600 с.список: ИЛЛЮСТРАЦИЙ

104. Рис. 1. Зона деформации при внедрении штампа в образец из малоуглеродистой стали 32.25

105. Рис. 2. Внутренние трещины при холодном волочении круглой проволоки из алюминиевого сплава 2011; а=15°; г=13%; Д=8 32.25

106. Рис. 3. Рубка полосы клиновыми топорами.26

107. Рис. 4. Сетка линий скольжения при вдавливании трех бойков (рис. с лева); годограф — (рис. с права). 1 — недеформируемая область, 2 - радиалыю перемещающаяся жесткая часть заготовки, 3 — скорость перемещения этой части.26

108. Рис. 5. Дефекты (в), образующиеся при ковке между бойками: (а) плоскими, (б) -плоским и V - образным.26

109. Рис. 6. Величины, рассматриваемые в тексте в связи с конформным отображением при решении упругой задачи.45

110. Рис. 7. Функция активного касательного напряжения, заданного полиномом второй степени.47

111. Рис. 11. Расположение участков НС: (а) гофрированный порядок, (б) - гофрированный порядок со сдвигом полос параллельных НС.53

112. Рис. 12. Распределение касательных напряжений НС с полюсами а, НС без полюсов на концах участка сдвига - б.56

113. Рис. 16. Распределение касательных нагрузок на участке среднего ПС, созданных соседними НС гофра, в зависимости от X, ср-45°, таи-1 -Точки > =0.5; сплошная кривая -Х=1; пунктир - }~2\ пунктир с точкой - Х-3.60

114. Рис. 22. Графики зависимости пластической деформации от X и ф. Сплошная линия ->.=0.25; точки >.=0.5; пунктир - >.=0.75; пунктир с точкой - Х=1.66

115. Рис. 23. Линии уровня поверхности относительной убыли энергии группы незавершенных сдвигов, участки которых расположены но схеме рис. 1с над координатной плоскостью ХОф в поле однородного сжатия для напряжений 35 отн. ед.66

116. Рнс. 25. Распределение касательных напряжений в поле гофра при ср=45° и Я=1 (а). Тона областей рисунка соответствуют уровням %(.v,y). Зависимость у=0.7) - тонкая линия, зависимость х, у=-0.7) - утолщенная линия - ((7); Зависимость г^(х=0, у) - {в).70

117. Рис. 36. Линии максимальных касательных напряжений поля гофра при ср=36° и >.=Т ~(а), (р=69° и >.= 1 (б). Линии без значков - т„шх<2, линии с кружками - 3<т„1ах<6, квадраты -Wx>6.76

118. Рис. 37. Линии максимальных касательных напряжений поля гофра при ср=69° и }.=0.5а), и распределение максимальных касательных напряжений для гофра ф =69° и >.=0.5 б). Линии без значков — т;;гах<5, линии с кружками — 5квадраты — 8.77

119. Рис. 41. Линии максимальных касательных напряжений поля гофра с внешним полем при Ф=36° и 1 (с/), ф=69° и >.=0.5 - {б). Линии без значков - т„шх<5, липни с кружками1, квадраты х„шх> 11.79

120. Рис. 42. Распределение гидростатического давления поля гофра при <р=36° и 1 (а). Зависимость Р(х,у=5.3) - топкая линия (верхняя полоса НС), зависимость /,(.v,^0.59) -утолщенная линия (средняя полоса НС) - (о); Зависимость Р(х=0,у) - (в).81

121. Рис. 43. Распределение гидростатического давления в поле гофра при <р=45° и А.= 1 — (а). Зависимость Р(х,у=6.3) тонкая линия (верхняя полоса НС), зависимость Р(х, >'=0.7) -утолщенная линия (средняя полоса НС) - (и); Зависимость Р(х=0, у) — (в).81

122. Рис. 44. Распределение гидростатического давления в поле гофра при <р=69° и Х=0.5 (а). Зависимость - топкая линия (верхняя полоса НС), зависимость Р(х, j=0.93) -утолщенная линия (средняя полоса НС) - (б)\ Зависимость Р(х=0, у) - (в).81

123. Рис. 49. Распределение главного напряжения cti в поле гофра при ф=45° и Х=2 — (а). Зависимость а^д^ОЛ) (б); Зависимость ci(.y=0,>') - («).83

124. Рис. 50. Распределение главного напряжения cti в поле гофра при ф=36° и ?.= 1 — (а). Зависимость ai(.v,>'=0.59) (б); Зависимость cti(.v=0,>') - (в).84

125. Рис. 51. Распределение главного напряжения Oi в поле гофра при ф=69° и >.=0.5 (а). Зависимость 0|(х,.у=8.4) (верхняя полоса EIC) - тонкая линия, cri(.v,y=0.93) (средняя полоса НС) - утолщенная линия, - (б); Зависимость ci(.v=0,>') - (в).84

126. Рис. 53. Поля напряжений пластически гофрированного элемента (без внешнего поля): Ф=45°; 1=1. (а) гидростатическое давление, (б) - главное напряжение ci., (б') — поле касательных напряжений.90

127. Рис. 55. Поле напряжений пластически гофрированного элемента с учетом внешнего поля: Ф=45°; >=1. (а) гидростатическое давление, (б) - первое главное напряжение ci.91

128. Рис. 56. Поле максимальных касательных напряжений (а), и линии максимальных касательных напряжений - (б) пластически гофрированного элемента: ф=24°; )=1; кружки -9.3<г„гш:<10; квадраты - iw^IO; лини без значков - т„шх<9.3.92

129. Рис. 57. Схема расположения участков НС, связанных с ними дислокаций (а), оставление дислокаций на поверхности элемента - (б), замена дислокаций на поверхности дислокациями всавками - (с), (г) - области растяжения (светлые) и сжатия (темные).93

130. Рис. 58. Зависимости касательного напряжения (а), (б) и гидростатического давления -(в), (г) в поле пластически гофрированного элемента —сплошные кривые и в поле комбинаций призматических дислокаций - точки.95

131. Рис. 59. Распределение максимальных касательных напряжений и положение областей а, в, с. (а) для цепочки с ср=±65°, (б) - для цепочки с ф=±25°, (е)- для гофра с ф=±65°.98

132. Рис. 60. Линии максимальных касательных напряжений у гофра с ф=±65°, где х„1с1Х<8 -линии без значков, 8<г„гал:<10 крестики, где zmax> 10 - кружки, в области Л - (а), в области в-(б), в области с — (в).98

133. Рис. 61. Расположение участков НС в цепочке — (а), цепочек в гофре — (б) и положение пробных НС в обоих случаях, (в) -расположение цепочек сдвинутых на величину b=2lsin((p) "противофазных".100

134. Рис. 62. Линии уровня поверхности, отображающей зависимость работы поля напряжений гофра из 4 цепочек над пробным сдвигом, расположенным у цепочки в позиции I по рисунку 61 (напротив крайнего верхнего НС гофра); (а) — ф=-45°, (б) ф=-65°.102

135. Рис. 63. Линии уровня поверхности, отображающей зависимость работы поля напряжений цепочки над пробным сдвигом, расположенным у цепочки в позиции 1 по рисунку 61 (напротив среднего пятого сверху НС цепочки); (а) ф=-45°, (б) - ф=-65°.102

136. Рис. 64. Линии уровня поверхности, отображающей зависимость работы поля напряжений цепочки над пробным сдвигом, расположенным у цепочки в позиции 3 по рисунку 61 (напротив второго сверху НС); (а) ф=+45°, (б) - ф=+65°.102

137. Рис. 67. Линии уровня поверхности, отображающей зависимость работы поля напряжений цепочки над пробным сдвигом, расположенным у цепочки в позиции 2 по рисунку 61 (напротив среднего узла цепочки); (а) ф=25°, (б) - ф=45°.106

138. Рис. 68. Распределение гидростатического давления в ноле напряжений цепочки с ф=±65° (а). Наиболее вероятное расположение участков НС, возникновение которых будет стимулироваться полем гофра-(б).108

139. Рис. 69. Распределение гидростатического давления для групп НС с противофазным расположением цепочек ф=45°: A=2cos^) (а); ^=2соз(ф)+0.5 - (б).109

140. Рис. 71. Распределение сдвиговых смещений по участку для моделей НС с полюсами. На участке: действуют однородные касательные напряжения — а, заданы постоянные смещения /?, заданы постоянные смещения встречного направления, меньше длина участка —с.117

141. Рис. 72. Зависимость касательных напряжений в модели НС без полюсов для (а) г(х,0)-сплошная линия, т(х, 0.03) точки, т(х,0.2) - пунктир и (б) - поле касательного напряжения.117

142. Рис. 76. Распределение гидростатического давления (а), (б) и касательного напряжения (б), (г) в поле пакета из 8 НС без полюсов (как для рис. 75).119

143. Рис. 78. Распределение сдвиговых смещения по участкам пакета из 16 НС модели без полюсов для 1 НС сплошная утолщенная линия, для 2 - пунктир, для 3 и 4 - точки и штрихи, для 5 - сплошная тонкая линия, для 6,7,8- точки.121

144. Рис. 79. Распределение сдвиговых смещения по участкам полосы из 16 НС модели без полюсов для 1 и 2 НС сплошная утолщенная линия, для 3 и 4 - пунктир, для 5,6,7,8 -точки.121

145. Рис. 80. Распределение касательных напряжений на участках первого и восьмого сдвигов в полосе из 16 НС, создаваемых полями соседний НС, до учета взаимодействия НС.121

146. Рис. 81. Распределение касательного напряжения на участках сдвига стопы из 8 НС с полюсами до (а) и после - (б) учета взаимодействия НС для 1 НС - точки, 2 - пунктир, 3 - сплошная тонкая линия, 4 - сплошная утолщенная линия.122

147. Рис 82. Распределение сдвиговых смещений по участкам стопы из 8 НС с полюсами для 1 НС — сплошная утолщенная линия, для 2 и 3 НС сплошная тонкая линия, для 4 НС -точки.122

148. Рис. 83. Распределение касательного напряжения в поле стопы их 8 НС в модели с полюсами до (а) н после - (б) уравновешивания.122

149. Рис. 84. Зависимость касательных напряжений в стопе из 8 НС с полюсами поперек стопы для г(0.95,у) сплошная линия, т(0.5,у) - пунктир, т(0.0/,у) - точки.125

150. Рис. 86. Распределение сдвиговых смещений по участкам ПС в полосе из 8 НС для крайних участков полосы — сплошная линия, для остальных участков — точки.127

151. Рис. 87. Распределение касательных напряжений (а) в вершине полосы из 8 НС и (б) - в вершине плоского скопления краевых дислокаций, создающего такой же сдвига, что и полоса.129