Поперечное убегание горячих электронов и гальваномагнитные эффекты при смещенном рассеянии их импульса и энергии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ТБИЛИССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Ив.ДЖАВШШВИЛИ

На правах рукописи

>ЛАКИ Саыир Ата

ПОПЕРЕЧНОЕ УБЕГАНИЕ ГОРЯЧИХ ЭЛЕКТРОНОВ И ГАЛЬВАНаЛАГНИГНЫЕ ЭФФЕКТЫ ПРИ СМЕЩЕННОМ РАССЕЯНИЙ ИХ ИМПУЛЬСА И ЭНЕРГИИ

01.04.07 - Физика твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

дассергацзп на соясхшниа ученой степени кандидата физико-математических наук

УДК 621.315.592

ТБИЛИСИ - 1992

/

V

/

Работа выполнена на кафедре физики твердого тела Тбилисского государственного университета им. Ив.Лжавахшвилн.

Научные руководители: доктор физико-математических наук, профессор КАЧЛИШШ З.С.

кандидат физико-математических наук ЧУМБУРВДЗЕ Ф.Г.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор ШСАДЗЕ Т.Ш.

кандидат физико-математических наук АУТСТ Г.Р.

Ведущая организация: Институт кибернетики АН Республики Грузия

[защита диссертации состоится " " ИН>НЛ._1992 г.

в 14.00 часов на заседании специализированного совета Л 057.03.02 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора физико-математических наук при физическом факультете Тбилисского государственного университета (380028, г.Тбилиси, просп. И.Чавчавадзе, 3).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тбилисского государственного университета.

Автореферат разослан _" ¿¿Л-_ 1992 г.

Учений секретарь специализированного совета, доктор физико-математических п '

наук, профессор ЛШ ЛЛАДА1ШШШ Д. И.

ОЕЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш. Постоянное расширение области технического применения полупроводников требуаг актуального исследования электрофизических свойств, и особенно явлений переноса (кинетических явлений) в различных экстремальных условиях: сильные электрические поля, низкие температуры,' высокие уровни воз-Зуядения и т.д.

Кинетические свойства полупроводников в самом широком сшита представляют собой "реакцию" на внешние воздействия: электрические и ьагнигные поля, градиент« температуры и концентрации 1 т.д.

Сильное внешнее воздействие может существенно вывести систе-7 носителей тока в полупроводниках из термодинамического равко-5СИЯ.

Единственным строгим теоретическим подходом к процессам пе->носа э сильном электрическом поле является решение хинетиче-;ого уравнения Больцьша.

Функцию распределения можно найти л общем случае для любых канизмов рассеяния энергии и импульса, если рассеянно квазиуп-?о. Из-за наличия в кинетическом уравнении сюякновйтельннх шов получается зависимость функции распределения от механиз-5 рассеяния.

Вопрос о зависимости функции распределения ос мохинизмов сеяния обсуядался неоднократно. Хсрозо известно, чта для не-орых механизмов рассеяния функция распределения иок'.т быть НС етруемой. Для таких механизмов рассеяния отсутствует устойчи-электронное состояние - включение электрического п?ля приво-

к неограниченному возрастании энергии электронов. Ситуация

такого рода получила название эффекта "убегания" горячих электронов.

Понятие .убегания в физике полупроводников Сило введено в работе /I/. Tai: же показано, что убегание является следствием зависимости неравновесной функции распределения от механизмов рассеяния через фуьвдки разогрева и дана классификация возможных типов убегания как без, так и при наличии магнитного поля. В работах /2,3/ было показано, что в режиме заданного тока полное (греэдео) поле £ само зависит от механизмов рассеяния. Таким образом, получается, что формирование неравновесной функции распределения определяется не только зависимостью функции разогрева от механизмов рассеяния, но и зависимостью от последних грэщего поля.

Цель рабзты. Установить комбинации для конкурирующих механизмов рассеяния импульса и энергии, при которых возможно развитие поперечно-го убегания в случае смешанного рассеяния импульса и энергии горячих электронов. Исследовать соответствующие гальва-ноыагнитные характеристики. Определить условия, при которых полученные результаты можно наблвдать на эксперименте.

Научная новизна. Результаты, полученные в диссертации,которые выносятся на защиту, являются новыми. Сформулированные выше задачи поставлены впервые.

В диссертационной работе обращено внимание на зависимость гревдего поля от механизмов рассеяния. Эта зависимость, в свою очередь, определяется видом функции распределения, которая саыа зависит от гревдего поля.•: Таким, сбразом, задача является самосогласованной. Формирование функции распределения горячих носителей определяется не только зависимостью функции разогрева от механизмов рассеяния, но и зависимостью от последних греющего поля. Следствием вышеуказанной зависимости является развитие так называемо-

го эффекта поперечного убегании.

Рассматриваются два случая: I) ногда за рассеянием импульса отвзтственш два конкурирующих механизма, а за рассеянием энергии - один и 2) за рассеянкзм энергии ответственны два кон-курирушях механизма и за рассеянием импульса - один.

В этих случаях получены общие выражения для симметричной части неравновесной функции распределения- С помощью этой функции распределения и общих условий развития поперечного убегания установлены комбинации для конкурирущих механизмов рассеяния энергии и импульса, при которых возможно развитие поперечного убегания.

Исследование показало, что в условиях поперечного убегания качественно меняются гальваномагнитные характеристики.

Апробация работы. Основные результаты диссертации частично докладывались на семинаре кафедры физики твердого тела Тбилисского государственного университета.

Публикации. По теме диссертации опубликовано три работы.

Структура п объем работы. Диссертация состоит кг введения, 4 глав, выводов и литературы. Содержит 89 страницы машинописного текста, в том числе 3 рисунка, и одну таблицу. Список литературы включает 33 наименование.

Практическая ценность. В связи с возможной неустойчивостью неравновесных систем, они стали объектом пристального интереса. Исследование таких систем представляет собой как общ"Я научный, так и практический интерес. Исследованю некоторых свойств таких систем и посвящена настоящая диссертационная работа. Показано, как сильно меняются характеристики этих систем в условиях поперечного убегания.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении сформулирована общая постановка задачи, обосновывается актуальность и новизна гены диссертации. Кратко опвсцва-ется содержание диссертации по главам.

В первой глава диссертации приведен обзор известных нам литературных данных, в которых рассматривается сильно неравновесные системы. При изучении таких систем необходимо решение кинетического уравнения Больцмана, не только для нахождения антисимметричной части, но и для симметричной часта функции распределения. В сильном электрическом £ и магнитном (-/ полях симметричную часть неравновесной функции распределения ( £ ) можно найта для любых механизмов рассеяния энергии и пшульса, если рассеяние ква-зиупруго, и оно имеет вид:

х

£ ~ехр 1" \ 1+?вм ]

где

{)~ з(ктГх ~ 1+п*'

- функция разогрева, далее 1 и I длины свободного пробега по импульсу и по энергии, которые можно представить в виде:

1 ¡.К

1 + и 1

-Л--~ ~ 5

Значения ; и для всех известных механизмов

рассеяния даны в /4/.

Вопрос о зависимости неравновесной функции распределения от механизмов рассеяния обсуждался неоднократно, и показано, что для некоторой комбинация механизмов рассеяния, функция распределения не нормирует /1,5/. Ситуация такого рода получила название эффекта "убегания".

Во второй главе исследуется поперечное убегание в случае, когда за рассеянием импульса ответственны два конкурирующих механизма ( -¿^ и ^ ), а за рассеянием энергии один ( £ ). Из (2) получаем:

1 К/ г— ~ к

I = X ; £ = (3)

1 + £ х*г

где

к, = 1 + __К = _

1 7 3 г

к — ^ - ^ 1 "" г

В общ-эн случае у полъного поля £ всо три ооставлящне отлтгаш от нуля. Егх - пртаомнпое пола, - холловское по-

лз, Е2 - так навиваемое поло продолько-поперэч:-:ого гальгаио-квдшхзого э^окта. Набирая теперь рпзше, экспериментально осу-

ществляеыые граничные условия. Еу и можно выразить

через £ с помощью функции распределения. В результате для оцределения грещего поля получается сложное уравнение вида

г2 г2 Г , г ШУ , , ,

Е =ЬХ [1 +?,[(£)

Здесь Я \тол между £ и И • Конкретные вида ф и зависят от граничных условий. Как видно из (4),

грепцее поле £ зависит от механизмов рассеяния и эта зависимость определяется видом функции распределения, которая сама зависит от грещего поля. Таким образом задача является самосогласованной. Если существует комбинация механизмов рассеяния, для которой решение уравнения (4) £ обращается в бесконечность как функция одного из параметров , // или ^ , при

фиксировании двух других, то как видно из (I) функция распределения ненормируеыа. Следовательно происходит убегание горячих электронов, которое и является поперечным убеганием.

В диссертационной работе рассматриваются скрещенные поля и учитывая, что при ,8 = > О уравнение (4) примет вид:

=pft(«■г) «и

1 +

г*-*-г г

о/Х

Ч*

■ЪХ

... о(х

1

Условие возникновения поперечного убегания по приложенному электрическому полю имеет вид:

ПРИ Н = о

ъф •

-1

=г ОО

(7)

1

Из этого выражения видно, что пороговое значение приложен-лреде

~ъф

ного электрического поля определяется следующим образом:

-1

<*г = [ 2 4$

(8)

Из требований конечности Ы.^. , которая обеспечивается

если

ъф _

Со/7при —*■ оо получаем, что для раз-

^ -аос

вития поперечного убегания необходимо, чтобы:

при

с*

оо

'/2

(9)

Учитывая (3) в (I) получаем, что в этом случае симметричная часть неравновесной функции распределения имеет вид:

р

Е г- х е (10)

где

• Р=

_ 2

в приближении сильного магнитного поля и

в приближении слабого магнитного поля.

С помощью этой функции распределения из (6) получаем:

гк,-1+К

, . г- ,

£--(7-) «»

где

П - Г ( Ък.-З-Ь+Б \ г -_(2к,-2К»+К,+ 5 \

' V ; ' 12=' \ 2\к\ I

Го =Г --)

^ (Кг) /

Исследуя асимптотику функции ф^сЛ.) из (9) получаем, что для развития поперечного убегания необходимо, чтобы конкурирующие механизмы рассеяния импульса удовлетворяли условиям:

А+ 9 = 2

в приближении сильного магнитного поля, и

■¿2 "7 Т^ + 5 I-

я слабого магнитного поля.

Решая уравнение (5) в этих условиях, получаем:

, !И < /Г Б*

Ж]'"

С 3

(12)

Вольтамперная характеристика имеет вид:

Кз-

с) - П С10 ""Г^)

Р

1К1

к,-.

[ РГ^е.)

2(1-Ъ)

(13)

X

1Э ¿в = е П В, . Учитывая, что к3 "ч из (13)

[дно, что в условиях поперечного убегания,* ^

ж стремится к бесконечности. ^

В третьей главе гсслвдуется поперечное убегание в случав, >гда эффективность конкурирувдего механизма рассеяния импульса ютет ( (<г7о ),

В этом случае симметричная часть неравновесной функции расселения имеет вид:

Ь у"1

Г /■ 01

и ^ Х е (14)

где

О =

С Г

в приближении сильного магнитного поля и

а = -1 Ь = . ,

К2

в слабом магнитном поле.

С помощью этой функции распределения яз (5) получаем, что асимптотика функции ) при —> «э имеет следую-

щий ввд:

К,-*

ф(сх) п-> о(. кг (15)

Используя (15), из (9) устанавливаем те комбинации конкурирующих механизмов рассеяния импульса, для которых возможно развитие поперечного убегания:

Из (5) для греюцего поля имеем:

В =-

р-М

/Г £

и.'г

(1< )

ВАХ имеет ввд:

Так как для всех известных механизмов рассеяния S ^ 2

p.e. --ks о ) ,и условиях поперечного убегания ток

езко растет.

В четвертой главе радвита теория поперечного убегания в слу-ае, когда за рассеянием энергии ответственны два конкурирующих еханизма рассеяния ( S, > )» а за рассеянием ишулъса -дин ( "t ). В этом случае для длин свободного пробега по нергии и импульсу из (2) получаем:

7 „ n

j - Ч* % __-¿--¿К 3 (18)

i 4- -С

■де

уп - * -bSt ' >#7 - St ■ jt7 • i -Azi-

rnt----■ J г--2- 5 "'з - —— >

«г

Используя (18) в (I) для: симметричной части неравновесной функции распределения, получаем:

-ci -d-L-x^1

F = х * е 01 (i9)

где

с =Т0

при

тг "С О

и

С - 1

при

*

; а

С использованием этой функции распределения из (6) для иг,га ем:

(ЗГУ Г1 + Щг) Гд

----(20)

11гг/ г "СЗГ/ ^

где

11 1 \ 1».1 /

г,=л

, у

Гз=п

т.

\

1

Гч=г

\*«А

Исследуя асимптотику ср^оС^ при <х~-»со получаем:

Л/7,-'

ср(о^) гч^ Iм'! (21)

Учитывая (21) в (Э) устанавливаем, что для развития лопе-члого убегания ноооходако, чтобы конкурирующие механизмы рас-яшт.'с энергии удовлетворяли условиям:

Для грежщего пода из (5) получаем:

1-М

Е,

а1

<* П'

В.

¡■п

(22)

М-Гз/п при гпгхо км г Гч¡Гг при ^70

В этом случае вольтамперная характеристика имеет следующий

гч--

¿К1

-Чъг)

1>»х I

1

оС.

(23)

где н =США. .

Во всей диссертации рассматриваются сильно неравновесные системы ( Е У У 1 ) в проЗлияенвдх сильного и

слабого магнитного поля. Считая, что при вычислении'маирохарак-теристик существенной областью интегрирования является X X и вычисляя среднт энергию X с псиоцью соответствуй^ функции распределения, получены явные критерии,при выаолнв.'.'ли которых справедливы подучешше в работе результаты.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДА

1. Разработана теорвд поперечного усегания горячих эл. .стропов в случае наличия каяжурярувдего механизма рассеяния ч-пудьса.

2. Из анализа осЗиих условий развития, поперечного убег цел получеш комбинации кошдафулцкх ыэханизмоз рассеяния има.лъсе для которых возмошо поперечное убегание.

3. Развита теория поперечного убегания при наличии зонку-румцого механизма рассеяния энергии.

4. Установлены комбинации конкурирующих механизмов рассея-я ипэргпл, для которых аозиоаю разштко цоперачного уйзгакия.

5. Определены пороговые значения прилокенных: электрических лей, при которых начинается поперечное убегание.

6. Иссдодоагны гальзаномагнитшге характеристики в условиях перечного убегания в обоих случаях.

7. Показано, что условие для хонкурируздих механизмов рас-яния. завясит от того, убываем или возрастает роль конкуриру®-IX механизмов с роевом энергии горячих электронов.

8. Б явном г.пде получены условзд, при которых можно наблю-хъ вычисленные эффекты.

основное содержание диссертации опубликовано в слвдуодк работах:

I,. Маки С.А., Качлишвили З.С., Чумбуридзо Ф.Г. Поперечное егание горячих электронов при смешанном рассеянии их ишульса. Труда ТГ/, сер. Физика. - 1990. - Т.31. - С .153-161.

2. Маки С.А., Качлшшили З.С., Чумбуридзе Ф.Г. Поперечное егание горячих электронов прд наличии конкурирующего механиз-1 рассеяния ишульса с возрастающей эффективностью. Сс обще гая адемии наук Грузии, 1992. - Т.145, И I.

3. Маки С.А., Качлишвили З.С., Чуыбуридзе Ф.Г. Поперечное егание горячих электронов в случае двух конкурирующих ыеханиз-в рассеяния энергии. Сообщения Академии наук Грузии, 1992. -145, J& 2.

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Левинсон И. Б. Времена релаксации, фу гадая- распределения и эффект убегания горячих электронов в полупроводниках. - ФГТ, 1964, т.6, Л 7, C.2II3-2I23.

2. Качлишвили З.С. Пспэречное убегание горячих электронов. -ЖЭТЬ, 1980, т.78, вып.5, с.1955-Г%2.

3. Качлинвили З.С., Чумбурвдзе Ф.Г. Теория поперечного убегания горячих электронов. - JOT®, 1984, т.87, Eira.II, с.1834-1841.

4. Kaoht3b.vlli Z.S, Galvanomagnetic and ¡«combination Effects in Semiconduotora in a Strong Electric Pleld. - Phya. Stat. Sol.(a), 1976, v.33, N 1, p.15-51.

5. Басс Ф,Г. Нелинейные гальвакоиагшгишо явления, вольташерные характеристики с отрицательной дифференциальной проводимостью и убегаюдие электроны. - КЗТФ, ISS5, т.54, & I, с.273-289.

<ч< |Чл

âOjO Coâort одо

ФЗСО Jnh dJ6ojr> dJJü¿JJ P° tí0Зоубп^о СЧЗЗЛ3ÖO ^jft^anüo po oöJjfOoö aJ06¿á0Í> <33i*¿¿c*)

Г1ГЧАТ НЫХ.Л. 1,5 У'ПЛ.ИЗДЛТ.Л.- 1,05

ЬЕСПЛАТНО

ЗАКАЗ м ISCe TIC A;*, I оо

>оп ГРУ^ГИЯРО.-ЛПЛ, ты»лиги, гр йчвппл AWiiuf НС ьгли. ;бо